Yags Un Prototipo De Software Hipermedial Orientado Al Proceso De

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YAGS UN PROTOTIPO DE SOFTWARE HIPERMEDIAL ORIENTADO AL PROCESO DE SIMBOLIZACION ALGEBRAICA YEIMY KATERIN AMORTEGUI RUBIANO SANDRA PATRICIA DIAZ CHAVARRO ALVARO CESAR PEDRAZA BELTRAN GERSON ANIBAL BULLA GUATAQUIRA UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y CIENCIAS DE LA COMPUTACION BOGOTA D. C. 2010 1 TABLA DE CONTENIDO 1 RESUMEN .................................................................................................... 4 2 INTRODUCCION .......................................................................................... 6 2.1 JUSTIFICACION .................................................................................... 6 2.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................. 9 2.2 OBJETIVO ........................................................................................... 12 2.2.1 GENERAL ......................................................................................... 12 2.2.2 ESPECIFICOS .................................................................................. 12 2.2.3 CONTRIBUCION ESPECIFICA Y SU IMPORTANCIA ..................... 12 3 2.3 METODOS Y RECURSOS................................................................... 13 2.4 ANTECEDENTES ................................................................................ 13 2.5 ORGANIZACION DEL DOCUMENTO ................................................. 16 MARCO TEORICO ..................................................................................... 16 3.1 FUNDAMENTO EPISTEMOLOGICO .................................................. 16 3.2 ALGEBRA: .......................................................................................... 17 3.3 SIMBOLOS ALGEBRAICOS ............................................................... 17 3.3.1 VARIABLE ........................................................................................ 18 3.4 TICS ..................................................................................................... 18 3.4.1 SOFTWARE EDUCATIVO (S.E.) ..................................................... 19 3.5 FUNDAMENTO PEDAGOGICO ......................................................... 20 3.5.1 TEORIA ECLECTICA DE GAGNE .................................................... 20 3.5.2 INFORMACION VERBAL ................................................................. 21 3.5.3 DESTREZAS INTELECTUALES....................................................... 21 3.5.4 ESTRATEGIAS COGNOSCITIVAS .................................................. 21 3.5.5 PENSAMIENTO VARIACIONAL. ...................................................... 22 3.5.6 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LAS TIC´S ................................ 23 4 MARCO METODOLOGICO ....................................................................... 25 4.1 DESCRIPCION DEL METODO: .......................................................... 25 4.1.1 PROCESO: ....................................................................................... 26 2 4.2 EL TIPO DE ELEMENTOS QUE SE USARAN EN LA INVESTIGACION ........................................................................................... 31 4.2.1 INSTRUMENTO ................................................................................ 31 4.2.2 LA OBSERVACION .......................................................................... 31 5 RESULTADOS ESPERADOS .................................................................... 34 6 DISCUSION ................................................................................................ 34 7 CONCLUSIONES ....................................................................................... 35 8 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 37 ANEXO A LEVANTAMIENTO DE REQUERIMIENTOS .................................. 42 ENTREVISTA AL RECTOR: ......................................................................... 42 ANEXO B CUESTIONARIO PARA ESTUDIANTES .................................... 45 ENTREVISTA CON STAKEHOLDERS ......................................................... 47 INTRODUCION .............................................................................................. 54 OPORTUNIDAD DEL NEGOCIO .................................................................. 54 ANEXO C DOCUMENTO SRS ......................................................................... 56 INTRODUCCION ........................................................................................ 56 ESCENARIOS ................................................................................................... 67 REGISTRAR USUARIO ................................................................................ 67 TRADUCIR DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO .... 67 FAMILIARIZARSE CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN LETRAS (FORMULAS, IGUALDADES. ........................................................ 69 OPERA CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS SENCILLAS COMO (SUMA, PRODUCTO Y COCIENTE DE MONOMIOS). .............................................. 70 ANEXO D DISEÑO INSTRUCCIONAL ............................................................. 72 UNIDAD DIDACTICA UNO ............................................................................... 84 UNIDAD DIDACTICA DOS ............................................................................... 95 UNIDAD DIDACTICA TRES ........................................................................... 102 UNIDAD DIDACTICA CUATRO ..................................................................... 115 3 1 RESUMEN El trabajo de la práctica realizado durante tres semestres en el COLEGIO MANUELA BELTRAN jornada NOCTURNA CICLO 3, permitió encontrar una gran dificultad en el proceso de simbolización, ésta es la transformación del lenguaje formal al simbólico. En el estudio la transformación del lenguaje formal al simbólico como dificultad se detecto que se crea por la variedad en el proceso de simbolización, con el propósito de diseñar una herramienta didáctica orientada a la enseñanza de este proceso que promueva el logro de los conocimientos, en particular del concepto de variable en el nivel de educación básica secundaria. Revisando diferentes apuntes en investigaciones se puede identificar que éste problema es frecuente en los estudiantes de grado octavo. Ante la anterior dificultad surge la pregunta: ¿La utilización de un software hipermedial, supera esta dificultad de enseñanza-aprendizaje, del proceso de simbolización matemática y mejora el rendimiento académico de estudiantes del ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRÁN? 4 Esta pregunta orienta la realización de una investigación que permita ver el correcto proceso de simbolización matemática, así, la dificultad que estudiantes de octavo grado tienen para alcanzar un manejo adecuado de éste proceso, sugieren la búsqueda de alternativas didácticas que propicien la formación de éste, problema que se toma para diseñar un software que permita ayudar a superar la dificultad de los estudiantes. Para lograr el desarrollo de esta herramienta es necesario realizar el diseño de una unidad didáctica, la cual garantizará un desarrollo temático pertinente para una eficiente solución al problema. 5 2 INTRODUCCION 2.1 JUSTIFICACION Debido al incorrecto proceso de simbolización y a la falta de una herramienta que permita hacer un buen trabajo, se realiza esta investigación, buscando aportar un instrumento educativo que sirva de apoyo y complemento a la labor del docente en la enseñanza - aprendizaje del proceso de simbolización algebraica. Tomando en cuenta los avances de las nuevas tecnologías “ya que si se dirigen los mecanismos de atención hacia un elemento que debe ser aprendido para percibir los elementos destacados de la situación”1, que brindan enormes posibilidades para el desarrollo del pensamiento lógico formal y estructural del estudiante. Se desarrollará para este fin un software educativo que además de contar con las características como: “permitir acceso al conocimiento académico de una manera mucho más rápida, la interacción constante con diversas fuentes de conocimientos originadas por los usuarios, permitir la formación integral de los estudiantes en el proceso de enseñanza – aprendizaje” PUBLICADO POR HTTP://BITACORA-CARLOS GIL TORRES.BLOGSPOT.COM EN 19:38, se 1 La posición ecléctica de Robert Gagné. Disponible en Internet en: http://www.tc.umn.edu/ ~cana0021/2-3/LA%20POSICI%D3N%20ECL%C9CTICA%20DE%20ROBERT%20GAGN%C9.pdf consultado en Abril 12 de 2008. 6 encuentra implícitamente centrado en un modelo instruccional que cubre las necesidades pedagógicas y estratégicas convirtiéndose así en un modelo sólido, que aportará un ambiente de aprendizaje sin olvidar que en la actualidad las nuevas generaciones exigen un nivel de reajuste, por lo cual es necesario que el colegio como base fundamental del desarrollo cognitivo forme jóvenes con capacidad de abstracción, pensamiento sistémico, solución de problemas, trabajo en equipo y colaborativo, integrando las nuevas tecnologías ya que son un recurso fundamental en la época actual. Por otro lado el software que se desea desarrollar no solo busca presentar una temática, sino generar en el estudiante retos para afrontar la vida y tomar decisiones asumiendo las consecuencias; solo si los procesos y los pasos son bien aplicados, permitirá hacer un buen uso de éste, además que el estudiante aprenda de una manera diferente. Cuando se habla de adelantos tecnológicos se piensa directamente en el computador como instrumento de trabajo y básicamente en la ingeniería de software, muchos países han desarrollado distintos tipos de software educativo, pero, en Colombia es difícil adquirir este tipo de software, bien sea por cuestiones como el entorno al cual va dirigido, el idioma y finalmente por el costo de las licencias, además porqué no son muchos los docentes que se 7 interesan por buscar herramientas que faciliten el proceso de enseñanza – aprendizaje. Pensando en esta dificultad, este software está enfocado en la realidad social, geográfica y económica de Colombia, en el idioma del cual hacen uso los usuarios, haciéndolo así de fácil comprensión y acorde con el entorno al cual está dirigido; y como lo dice la propuesta es un software hipermedial, lo cual hace más factible su uso evitando así los elevados costos de licencias, de obtención y manejo. Partiendo desde todos los elementos mencionados es preciso también describir los factores y elementos que componen este trabajo investigativo pues es de vital importancia que se tenga en cuenta una secuencia lógica, coherente y enfocada a continuar con los procesos educativos existentes y los ya aprobados por el Ministerio De Educación Nacional y lograr los objetivos propuestos, verificando que los estudiantes de grado octavo tengan un excelente desempeño tanto cognitivo como de abstracción al utilizar esta herramienta. 8 2.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA De acuerdo a las observaciones realizadas durante los semestres 7° y 8°, se encontró puntualmente la dificultad de expresar el lenguaje formal a lenguaje simbólico, por parte de los estudiantes de ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRAN jornada nocturna. Una de las dificultades que puede presentar un estudiante en grado octavo está relacionada con el uso adecuado de los símbolos algebraicos, como se diría en términos generales “pasar de el lenguaje natural al algebraico”, de esta manera compartiendo el pensamiento de (Davis 1964, Hirsch y Lappan 1989)” se puede afirmar que el proceso de simbolización es elemental en cualquier área de la matemática”; (Herscovis y Linchevski, 1994) “pero al conectar las ideas pre - algebraicas que los estudiantes han desarrollado, hace que fallen al dar significado al nuevo simbolismo y se limiten a realizar operaciones sin sentido sobre símbolos que no entienden”. Añadiendo a lo anterior lo que exponen Clement (1982) y Cooper (1984) “hay factores lingüísticos provenientes del lenguaje natural que afectan la traducción de un enunciado dado en este lenguaje al lenguaje algebraico, por ejemplo cuando escribe la ecuación 6S=P cuando se les pide a los estudiantes que traduzcan al álgebra el enunciado «Hay seis veces tantos estudiantes como profesores>>”. 9 Es así que el proceso de simbolización se convierte en un obstáculo fuerte para el desarrollo del pensamiento variacional, pues los estudiantes no tienen la posibilidad de comprender este proceso a plenitud y como consecuencia no hay un domino simbólico que permita llevar a cabo el aprendizaje de las diferentes áreas de las matemáticas, ya que se puede decir en términos generales que el proceso de simbolización se utiliza casi en la totalidad de las matemáticas de la educación básica secundaria que comprende del grado octavo al grado once con temas como: ecuaciones de primer y segundo grado, desigualdades productos notables, factorización, ecuaciones lineales, física y cálculo. Además que el dominio del lenguaje algebraico "da cuerpo a la construcción y a la representación del modelo de regularidad, permite razonar, proyectar y conjeturar" (Chambers, 1994). Por lo tanto la ausencia de este dominio no permite el desarrollo de competencias propias de la generalización de patrones, lo cual permite dar solución a cualquier situación problema con mayor practicidad. Lo anterior demuestra que éste proceso es el fundamento para la comprensión de toda la matemática. Por ende el correcto manejo del proceso de simbolización radica en la comprensión del concepto de variable, partiendo de investigaciones de autores como KUCHEMAN y COLLINS, los cuales revisan que los enfoques que se le dan a este concepto se interpretan de cinco 10 maneras: la letra evaluada, no usada, como objeto, como incógnita y como número generalizado [Küchemann 1981], de esta manera la variable en el proceso de simbolización se presenta como un reto de enseñanza para los docentes, lo planteado anteriormente apunta a que este proceso presenta dificultades de tipo interpretativo. Entonces aquí es como se establece que “El concepto de variable es complejo. Cuando se revisa su papel dentro del algebra se encuentra que este concepto se usa con significados diversos en diferentes contextos y que dependiendo de ellos se maneja de diferentes maneras. Esta variedad en las formas de empleo hace que el concepto de variable sea difícil de definir y pueda ser la causa de muchas de las dificultades que suelen presentar los estudiantes (WAGNER; 1.981-1.983; USISKIN, 1.988)”. Por lo anterior se ha formulado la siguiente pregunta ¿La utilización de un software hipermedial, supera las dificultades de enseñanza-aprendizaje, del proceso de simbolización matemática y mejora el rendimiento académico de estudiantes del ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRÁN? 11 2.2 OBJETIVO 2.2.1 GENERAL Desarrollar un prototipo de herramienta hipermedial que sirva como apoyo en el proceso de simbolización de la variable en los estudiantes de ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRÁN. 2.2.2 ESPECIFICOS Realizar el diseño instruccional. Desarrollar el software teniendo en cuenta los componentes de la herramienta, definidos en el modelo solución utilizando un lenguaje de programación. Diseñar actividades para agilizar el aprendizaje del proceso de simbolización algebraica. Proporcionar un material didáctico, diseñado desde la tecnología para innovar en el mundo de la educación matemática. 2.2.3 CONTRIBUCION ESPECIFICA Y SU IMPORTANCIA Esta investigación contribuirá en la educación aportando una herramienta hipermedial que permitirá facilitar la enseñanza – aprendizaje del proceso de simbolización algebraica para los estudiantes de grado Octavo. 12 2.3 METODOS Y RECURSOS El método empleado para dar paso a esta investigación fue el trabajo de observación que se realizó durante tres semestres en el COLEGIO MANUELA BELTRAN, los recursos utilizados son los estudiantes del CICLO 3 de la jornada nocturna. 2.4 ANTECEDENTES De acuerdo a lo que se observo en el trabajo de práctica docente, realizada en el COLEGIO MANUELA BELTRAN, en el ciclo 3 de la JORNADA NOCTURNA, se concluyo que los estudiantes presentan dificultad en el proceso de simbolización, de acuerdo al trabajo realizado en la práctica docente. A continuación se presentan otras investigaciones sobre el proceso de simbolización, de una variable y su dificultad de uso, Lina Morales del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora, en su trabajo titulado “CONCEPTO DE VARIABLE: DIFICULTADES DE SU USO A NIVEL UNIVERSITARIO”, estudia algunas de la dificultades que se crean por esta variedad del uso de las variables, con el propósito de diseñar una didáctica orientada a la enseñanza de las matemáticas que promueva el logro de los conocimientos, en particular del concepto de variable a nivel universitario. 13 Además afirma que la enseñanza de los conceptos matemáticos, a cualquier nivel de profundidad, puede mejorarse mediante una didáctica conveniente. También se han hecho varias investigaciones con el fin de apoyar y enriquecer los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra donde se han utilizado computadoras y calculadoras e impulsado tratamientos de temas específicos del álgebra como el concepto de variable usando Logo (Noss, 1986), u hojas electrónicas de cálculo (Rojano, 1996), y nuevos enfoques para la enseñanza del álgebra que promueven el pensamiento funcional apoyado por tecnología computacional (Olive, Banton & Kaput, 2003). En este orden de ideas en cuanto al desarrollo de software como apoyo para la enseñanza de las matemáticas, María de las Mercedes Moya y Alejandro Héctor González en su trabajo titulado: “Propuesta de desarrollo de material hipermedial para la enseñanza de las matemáticas”, plantea una metodología de trabajo para la creación de un material hipermedial, con la concepción de que la matemática está en todas partes. La metodología se ajusta a marcos teóricos previamente establecidos teniendo en cuenta las etapas de: Análisis, Planificación, Diseño, Implementación y Evaluación de un producto de software. 14 Los resultados de la investigación sobre la importancia del uso de la tecnología computacional sobre los diferentes sistemas de representación de la parábola en un grupo de alumnos. Se le aplicó el pretest al grupo experimental y al grupo control, de un total de 91 estudiantes correspondientes al grado décimo. El instrumento incluía actividades en la articulación de los sistemas de representación: primero, conversión del sistema algebraico al gráfico, el cual es el sistema que los estudiantes manejan con mayor facilidad; segundo, conversión del sistema gráfico al algebraico en donde se encontraron mayores dificultades. Al grupo experimental se les enseñó la articulación de los sistemas de representación de la parábola mediante el uso del software educativo Winlab. Posteriormente, se le aplicó un postest a ambos grupos el cual arrojó como resultado que el grupo experimental mostró una mejoría significativa en la conversión del sistema de representación algebraico al gráfico. De igual manera los resultados reflejaron que se debe tener en cuenta, en el proceso de enseñanza de la parábola, la conversión del sistema gráfico al algebraico para una mejor compresión del tema en estudio, por lo que el docente debe diseñar actividades donde emplee la articulación de los sistemas de representación algebraico y gráfico; todo esto apoyado en el uso de la tecnología computacional como una herramienta facilitadora de la actividad cognitiva empleada en el área de las matemáticas. 15 2.5 ORGANIZACION DEL DOCUMENTO Esta investigación presenta inicialmente un resumen acerca del trabajo realizado, seguido contiene una introducción en donde se justifica el porqué de ésta, los objetivos que se quieren alcanzar, los aportes e importancia que ésta arrojara, las relaciones con otras investigaciones y las conclusiones que se deducen a partir de los resultados obtenidos. 3 MARCO TEORICO La investigación sustenta sus procesos bajo elementos que se encuentran encapsulados en dos parámetros, cuyos fundamentos representan la base para el desarrollo del proyecto de investigación que lo hace efectivo, puntual y aplicable. Estos parámetros son: 3.1 FUNDAMENTO EPISTEMOLOGICO 2 La epistemología, conocida también como gnoseología o teoría del conocimiento, es una parte de la filosofía, como la ética o la lógica. A diferencia de estas disciplinas, que son eminentemente normativas (se interesan por las reglas del comportamiento moral o del razonamiento correcto), la epistemología es especulativa; es decir, se interesa por entender el conocimiento en sí mismo, 2 La epistemología y sus desarrollos recientes. Disponible en Internet en: http://www.claudiogutierrez.com/La_epistemologia_y_sus_desarrollos_recientes.html 16 como es, no como debería ser. Además de ser parte de la filosofía, la epistemología es la parte más importante de la teoría de la ciencia, disciplina intelectual que también incluye otros estudios que tienen a la ciencia por objeto, como la historia o la sociología de la ciencia. 3.2 ALGEBRA: 3 Generalización de la aritmética en la que se utilizan símbolos literales para representar cantidades desconocidas de manera que podamos generalizar relaciones y patrones aritméticos específicos. Por ejemplo, los hechos aritméticos: 4+ 3 + 3 + 3 = 4 x 3 y 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 Son casos particulares del enunciado algebraico: z + z + z + z = 4z. Se utilizan letras para denotar cualquier número, o cualquiera de ciertos grupos de números, como todos los números reales, para relacionar leyes que se conservan para cualquier número dentro del grupo. 3.3 SIMBOLOS ALGEBRAICOS: Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por 3 ¿Qué es el algebra? Disponible en Internet en : http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/algebra.htm 17 supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. 3.3.1 VARIABLE: Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x tiene los valores 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo. 3.4 TICS: Hacen referencia a las Tecnologías de la Información y la Comunicación, sin embargo para acercarnos a lo que este término abarca, se facilitan las siguientes definiciones: 4 Según el PNUD (2002) en el Informe sobre Desarrollo Humano en Venezuela: "La TIC se conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las tradicionales Tecnologías de la Comunicación (TC) - constituidas principalmente por la radio, la televisión y la telefonía convencional - y por las Tecnologías de la información (TI) caracterizadas por la digitalización de las tecnologías de 4 Tecnología de la información y la comunicación. Disponible en intenet en: http://fundabit.me.gob.ve/ 18 registros de contenidos (informática, de las comunicaciones, telemática y de las interfaces)”. Propone Miratia (2005) en el artículo "La Tecnologías de la Información y la Comunicación en la Educación" publicado en la revista Nº 4 de Infobit. p. 12 y 13, hace referencia a García (1996), Bartolomé (1989) y Cabero (1996), quienes agrupan a las TIC en tres grandes sistemas de comunicación: el video, la informática y la telecomunicación, los cuales abarcan los siguiente medios: el video interactivo, el videotexto, el teletexto, la televisión por cable y satélite, la Web con sus hiperdocumentos, el CDROM, los sistema multimedia, la teleconferencia en sus distintos formatos (audio conferencia, videoconferencia, conferencia audiográfica, conferencia por computadora y teleconferencia desktop), los sistemas expertos, la realidad virtual, la telemática y la telepresencia. 3.4.1 SOFTWARE EDUCATIVO (S.E.): Es el software destinando a la enseñanza y el auto aprendizaje y además permite el desarrollo de ciertas habilidades cognitivas. Así como existen profundas diferencias entre las filosofías pedagógicas, así también existe una amplia gama de enfoques para la creación de S.E. atendiendo a los diferentes tipos de interacción que debería existir entre los actores del proceso de enseñanza aprendizaje: educador, 19 aprendiz, conocimiento, computadora. Como S.E. se tiene desde programas orientados al aprendizaje hasta sistemas operativos completos destinados a la educación, como por ejemplo las distribuciones Linux orientadas a la enseñanza. 3.5 FUNDAMENTO PEDAGOGICO: Está fundamentada en la propuesta ecléctica de Gagné que se fundamente en dos condiciones para lograr óptimos resultados de aprendizaje por medio de “asociación” como árbol céntrico del conocimiento. 3.5.1 TEORIA ECLECTICA DE GAGNE: La posición de Gagné se basa en un modelo de procesamiento de información, Esta teoría se destaca por su línea ecléctica, además ha sido considerada como la única verdaderamente sistemática (Kopstein, 1966). En esta teoría encontramos una fusión entre conductismo y cognoscitivismo. También se puede notar un intento por unir conceptos piagetianos y del aprendizaje social de Bandura. Finalmente la suma de estas ideas hace que la teoría desarrollada en este trabajo, sea llamada “ecléctica”. De esta teoría tomamos tres de las cinco capacidades que pueden ser aprendidas, que son destrezas importantes que se deben desarrollar y validar a través del software, ellas son: 20 3.5.2 INFORMACION VERBAL. 5 La cual nos invade desde que nacemos; además debemos demostrar una conducta después que recibimos esta información (hacer oraciones, frases, etc.…). Su recuperación es facilitada generalmente por sugerencias externas. Lo más destacable del aprendizaje de esta información es que posee un amplio contexto significativo, mediante lo cual la podemos asociar a información ya existente. 3.5.3 DESTREZAS INTELECTUALES: 6Comienza al adquirir discriminaciones y cadenas simples, hasta llegar a conceptos y reglas. Podemos hacer cosas con los símbolos y comenzar a entender qué hacer con la información. En este aprendizaje necesitamos combinar destreza intelectual e información verbal previamente aprendida. 3.5.4 ESTRATEGIAS COGNOSCITIVAS: 7 Son destrezas de organización interna, que rigen el comportamiento del individuo con relación a su atención, lectura, memoria, pensamiento, etc. Algunos autores han denominado también "mathemagénicas" (Rothkopf) y "conductas de autoadministración" por Skinner (1968). Las estrategias cognoscitivas no están cargadas de contenido, ya que la 5 6 La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne 21 información que uno aprende es el contenido. Las estrategias intelectuales y su dominio nos ayudarán a hacer algo con este contenido. 3.5.5 PENSAMIENTO VARIACIONAL: Corresponde a uno de los ejes de desarrollo de las matemáticas, de acuerdo con lo planteado en los lineamientos curriculares y los estándares para le excelencia en la educación, “Se compone de la formulación de modelos matemáticos para representar diversos fenómenos y analizar situaciones mediante símbolos y graficas apropiadas, el estudio de expresiones algebraicas en el contexto de la variación contribuye de manera significativa en el desarrollo de l pensamiento algebraico para extraer información sobre el comportamiento de las variables involucradas en la expresión, contribuirá con la comprensión del fenómeno en estudio y será un herramienta para la solución de problemas”. Su campo temático se compone de los siguientes factores: Procesos de cambio - Concepto de variable - Algebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio - Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones graficas. Modelos matemáticos. 7 La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne 22 3.5.6 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LAS TIC´S: Con la aparición de las tecnologías computacionales, como calculadoras graficadoras, sistemas de algebra computacional (CAS), geometría dinámica, programación, etc.; se ampliaron las posibilidades de representación de los fenómenos de variación y de poder pasar de manera sencilla de un sistema de representación a otro. 8 En la actualidad, los instrumentos computacionales (calculadoras algebraicas como la TI-92, las computadoras) encarnan sistemas de representación que presentan características novedosas: son sistemas ejecutables de representación, que virtualmente presentan funciones cognoscitivas que anteriormente eran privativas de los seres humanos. Por ejemplo graficar una función es un proceso que el estudiante ve desplegándose en la pantalla de su calculadora sin intervención directa. Los nuevos sistemas de representación hacen también posible un campo de experiencia que no estaba antes a disposición del estudiante, como por ejemplo el acceso a los sensores (CBL, CBR) que pueden articularse a las calculadoras. “el estudiante puede representar gráficamente fenómenos naturales como variaciones de temperatura, de intensidad sonora, intensidad luminosa, Ph, etc.; es decir, todo un mundo de variación y cambio, no tienen que ser estudiadas de 8 Pensamiento variacional y teorias computacionales. Disponible en Internet: http://www.slideshare.net/colsaludcoopnorte/articles-p-var-archivo 23 modo abstracto (en el sentido en que son extrañas a las experiencias del estudiante) si no que pueden tejerse alrededor de ellas y con ellas una red entre ideas y conceptos que dé como resultado una mayor familiaridad con este complejo conceptual (MORENO, L) 24 4 MARCO METODOLOGICO 4.1 DESCRIPCION DEL METODO: Este trabajo es de tipo cuasi experimental y aplicativo, 9debido a que se procede a caracterizar, describir, evaluar e interpretar los datos obtenidos en forma directa a la realidad a través de la explicación, 10 tanto de los sujetos del grupo control como el del experimental. En donde se estudiara las relaciones causa-efecto pero no en condiciones de control de las variables que maneja el investigador en una situación experimental normal. 11 Según Tamayo (1993) las investigaciones cuasi experimentales son circunstancias provocadas por el investigador, donde se introducen variables de estudio manejables y controladas para la aplicación y observación en los sujetos de conductas definidas 9 Disponible en internet: http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S131600872006000200002&script=sci_arttext 10 Disponible en internet http://books.google.com.co/books?id=3uIW0vVD63wC&pg=PA237&lpg=PA237&dq=tanto+de+los+suje tos+del+grupo+control+como+el+del+experimental&source=bl&ots=aFJDahXeK&sig=FeAvaR_hEj4gR7ZbZe2gzBZyqow&hl=es&ei=E0o2StbQOsOntgeR2tj4Dg&sa=X&oi=book_ result&ct=result&resnum=1#PPA251,M1 11 Disponible en internet http://www.xdoc.com/doc/14072579/Librometodologia-de-LaInvestigaciontamayo1”pagina 45” 25 Teniendo en cuenta lo anterior se quiere determinar el efecto que se tiene al desarrollar e implementar un software hipermedia aplicado al proceso de simbolización en la enseñanza- aprendizaje del algebra en estudiantes de secundaria, por eso más adelante se explicara una a una las etapas del proceso de desarrollo de Software. 4.1.1 PROCESO: 12 Es un desafío, para los que piensan en el desarrollo de un software educativo, aprovechar las facilidades y Superar las limitaciones de los medios de enseñanza. Por esta razón un buen software debe desarrollarse teniendo en cuenta las fases: 4.1.1.1 EL LEVANTAMIENTO DE LOS REQUERIMIENTOS: Fundamental al momento de conocer las necesidades y alcances del software a desarrollar se hace basándose en las dificultades vacios y contradicciones que en ocasiones se presentan en cuando de diseñar un software. La etapa de Análisis es importante si se quiere identificar las necesidades y los requerimientos del sistema hipermedia. 13En la etapa de análisis se considera al sistema como una caja negra que oculta todas las Decisiones de implementación y pretende 12 Disponible en internet: http://teyetrevista.info.unlp.edu.ar/files/No1/06_Propuesta_de_desarrollo_de_material_hipermedia.pdf “pagina 2 ” 26 identificar y caracterizar el comportamiento del Sistema general más que el comportamiento de los objetos y su construcción. Aquí se identifican todos los roles que un usuario puede interpretar al utilizar el sistema y qué acciones o tareas puede realizar con él. Para ello este modelo se utiliza los Casos de Uso y Los actores definidos en los cuales en conjunto, permiten definir todas las formas posibles De usar el sistema. Cada uno constituye un curso completo de eventos iniciados por un actor y describe las acciones que toman lugar entre el actor y el sistema. En este modelo también se crean los diagramas de interacción en los cuales se describen los Casos de Uso y se muestran los actores y el proceso de mensajes del sistema en un orden Particular. Cada caso de Uso puede estar acompañado por la descripción inicial de la interfaz de usuario, de manera que se dé una idea de la interacción que se desarrolla. 14 Actividades de la Etapa de Análisis describiendo el sistema en términos de lo que debe hacer. Identificado los actores del sistema, los Casos de Uso para cada uno de los actores, las relaciones entre los Casos de Uso y los actores, 13 Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf 14 Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf 27 las Clases y Paquetes Definiendo la Interfaz de usuario, para esto pueden utilizarse diferentes métodos el de Validar los diagramas como los Casos de Uso iníciales, Borradores de Interfaz, Estático de Clases e Interacción. 4.1.1.2 DISEÑO: De gran importancia para que el software cumpla con los parámetros planteados en la tapa de análisis y que estos cumplan, con el estándar de actividades para su correcto funcionamiento ello comprende el diseño de datos la arquitectura los procedimientos y el diseño de las interfaces del prototipo. Como lo son la elaboración de imágenes y animaciones, íconos y botones. El 15 modelo de Diseño permite definir la estructura del sistema, tanto lógica como física. En él se adecua el análisis a las características específicas del ambiente de implementación y completar las distintas aplicaciones del sistema con los modelos de control, interfaz o comunicaciones, según sea el caso provee elementos semánticos para describir la estructura del sistema, tanto lógica como física. La estructura lógica del sistema está definida por las relaciones inherentes entre los elementos semánticos que deben tener en cuenta la distribución del sistema; para ello se define el Diagrama de Clases. La estructura física define las piezas físicas del sistema y su relación con los 15 Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf 28 elementos estructura lógica, en términos de componentes, aplicaciones, y localización. Actividades paso a pasos son el Identificar clases, atributos y asociaciones, mensajes, relaciones de herencia las Restricciones del modelo y paquetes Definir componentes del sistema, las aplicaciones y su ubicación, Agregar notas con restricciones, rendimiento esperado y demás detalles de las Conexiones, Particularizar los casos de uso a la arquitectura planteada, Detallar las operaciones más importantes del sistema de los diagramas de interacción, Completar el detalle y comportamiento de las clases, Definir excepciones, Adecuar el modelo a las características del lenguaje de programación, Desarrollar el modelo de Interfaz sin olvidar los Diagramas de Clases y paquetes, detalles correspondientes al diseño en cada uno de los demás diagramas. 4.1.1.3 IMPLEMENTACION: En esta etapa se ejecuta el sistema teniendo en cuenta los funcionamiento parámetros 16 y requisitos necesarios para su adecuado Esta etapa consiste en implementar o escribir el algoritmo como un programa de computadora en un lenguaje de programación, convirtiendo cada paso del algoritmo en instrucciones en el lenguaje de programación, se integran todos los objetivos módulos e intencionalidades 16 Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html 29 educativas propuestas desde un principio. verificados en el proceso de 17 Para luego ser validados y Verificación: Esta etapa consiste en probar el programa completo y verificar que trabaja como se esperaba, se deben probar cada una de las funciones primero por separado y luego en conjunto. Se debe probar el programa completo con distintos conjuntos de datos de prueba, en caso de que haya errores repetir el paso de diseño y e implementación hasta la satisfacción de los requerimientos la cual prueba de que el sistema cumple con los objetivos y requisitos para su buen funcionamiento. Etapas necesarias si se refiere a cuestiones curriculares teniendo en cuenta los contenidos algebraicos que pueden ser abordados en ambientes y escenarios hipermediales. 4.1.1.4 18 EVALUACION O PRUEBA PILOTO: En esta se pretende ayudar a la depuración del S.E a partir de su utilización por una muestra representativa de los tipos de destinatarios para los que se hizo y la consiguiente evaluación formativa. Es imprescindible realizar ciertas validaciones (efectuadas por expertos) de los prototipos durante las etapas de diseño y prueba en uno a uno de los módulos desarrollados, a medida que estos están funcionales. 17 Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html Disponible en internet: http://modelosdesarrollomdc.blogspot.com/2008/10/ingeniera-de-softwareeducativo-modelo.html” Ingeniería de Software Educativo - Modelo propuesto por Alvaro Galvis” 18 30 4.2 EL TIPO DE ELEMENTOS QUE SE USARAN EN LA INVESTIGACION 4.2.1 INSTRUMENTO: Para el desarrollar de este prototipo software hipermedia se tuvieron en cuenta las dificultades que presenta los estudiantes cuando aborda por primera vez el tema de simbolización teniendo presente 19 las técnicas que constituyen el conjunto de mecanismos, medios o recursos dirigidos a recolectar, conservar, Analizar y transmitir los datos y fenómenos sobre los cuales se investiga. Por consiguiente, los instrumentos tomados en cuenta para el desarrollo de esta investigación son. La observación, la entrevista, la encuesta y las pruebas pre- tes y postes flujos de trabajo que se plantean en esta metodología para dar la mejor confiabilidad y calidad de software. 4.2.2 LA OBSERVACION: Se tendrá en cuenta un mecanismo importante de recolección de información como lo es 20 La observación científica que consiste en la percepción sistemática y dirigida a captar los aspectos más significativos de los objetos, hechos, realidades sociales y personas en el contexto donde se desarrollan normalmente en este caso resuelve las interrogante al momento de desarrollar el software este tipo de instrumento se aplicara directamente cuando 19 Disponible en internet: http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n. pdf “presentación 3” 20 Disponible en internet http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n. pdf 31 se aplique la prueba la pre-tex y se quiera medir al nivel de acertividad que tengan los estudiantes ante los ejercicios planteados y circunstancias que se presenten importantes a tener en cuenta cuando se analizar el tipo de software a se desea implantar. 4.2.2.1 LA ENTREVISTA: Otro aspecto importante es la , 21 entrevista cuya característica es el diálogo intencional, una conversación personal que el entrevistado restablece con el sujeto investigado, con el propósito de obtener información sirve para recabar información fundamental para el diseño de software en especial cuando se quiere conocer los verdaderos intereses de los clientes o en este caso son los alumnos los profesores y el rector la cual de una visión de parcial de las necesidades dificultades, fortalezas académicas y estructurales a nivel escolar y estructural en la institución donde se implementara el software . 4.2.2.2 LA ENCUESTA: 22 La encuesta es una técnica que al igual que la observación está destinada a recopilar información; de ahí que no debemos ver a estas técnicas como competidoras, sino más bien como complementarias, 21 Disponible en internet http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n. pdf 22 Disponible en internet http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n. pdf 32 que el investigador combinará en función del tipo de estudio que se propone realizar permite tener una idea parcial de las alternativas de uso y caracterizar los escenarios del software para que esto sea posible se diseño una encuesta a nivel general entre los estudiantes y profesores con el fin de averiguar qué tipo de software seria más pertinente, amigable y optimo para la institución con la finalidad de brindar un software que en verdad cumpla las expectativas de los estudiantes y a su vez podemos aproximarnos a un mas en el tipo de interfaz y plataforma sobré la cual debemos trabajar. 4.2.2.3 LA PRUEBA PRETEST Y POSTEST EN EL EXPERIMENTO: Estas pruebas escritas y aplicadas a los estudiantes buscan encontrar las posibles dificultades y fortalezas que tiene los estudiantes del colegio en cuanto a la problemática que presentamos en simbolización esto dará pie para que desarrollemos un software que en verdad presente las características de un programa hipermedia que sirva como instrumento para el aprendizaje estas pruebas se basan en las investigaciones de grupo pretexto de Colombia los cuales resaltan y puntualizan las carencias y dificultades que tiene los estudiantes cuando abordan al algebra en el proceso de simbolización y como estas al no ser abordadas o aclaradas generan en el estudiante confusión por otra parte la prueba postest se desarrollara con el interés de verificar y evaluar el aporte del software al desarrollo y formación algebraica en cada estudiante 33 5 RESULTADOS ESPERADOS El desarrollo del software y la puesta en funcionamiento de este. Los estudiantes estarán en la capacidad de trabajar con simbolización algebraica. Manejarán y comprenderán el proceso de simbolización a través de YAGS (herramienta hipermedial). Realizarán transformaciones partiendo del lenguaje formal al simbólico. Se suplirán las necesidades planteadas en el problema. 6 DISCUSION Este software en relación con desarrollo del mismo ha los analizados en la demostrado ser sencillo en su etapa inicial al manejo a nivel conceptual y práctico, pero como se trata de un prototipo la idea es trabajar en un futuro su perfeccionamiento y actualización, para que así pueda estar a nivel de otros softwar líder en campo de la educación. 34 7 CONCLUSIONES Al realizar el diseño instruccional, se permitió plantear los objetivos de éste los cuales apuntaban a que el estudiante interpretara, tradujera el lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa, además aplicara e identificara correctamente los pasos que se deben seguir para operar expresiones algebraicas. Se planeó el contenido a trabajar el cual fue fundamentado en el proceso de simbolización, allí se dio prioridad a clasificar los temas que servirían de orientación fundamental, se analizó la forma didáctica de presentarlos y se construyeron las herramientas que permitirían observar si se cumplirían los objetivos planteados. Al proponer una herramienta hipermedial se buscó el lenguaje que permitiera desarrollar un software “YAGS”, por lo cual se tuvo que analizar cuál era el más adecuado y viable que mostrara un trabajo compacto, ya que debía tener el desarrollo de unos escenarios que constan de: actividades y/o juegos, video, parte teórica, además en el desarrollo de la herramienta se planeó que fuera de fácil acceso, es decir que al momento que se ejecutara el software no se demorara si no mostrara cada ventana ágilmente. 35 Para facilitar el aprendizaje del proceso de simbolización algebraica se diseñaron varias actividades didácticas de acuerdo al diseño instruccional y contenidos aquí planteados, además permitieron agilizar la adquisición de conocimientos de acuerdo a la finalidad de esta investigación. La innovación tecnológica que día a día surge facilitó este trabajo, ya que se apoyó en el uso de las TICS, tomando las herramientas hipemerdiales, pues así se pudo construir un material didáctico, facilitador del proceso de aprendijzaje convirtiendo la matemática en un mundo interactivo, dejando a un lado la monotonía del aula. Además la estrategia didáctica de crear un software hipermedial impacto notablemente en el aprendizaje del proceso de simbolización algebraica permitiendo al estudiante reforzar estos conocimientos. Al aplicar a los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN JORNADA NOCTURNA CICLO 3, YAGS la herramienta hipermedial creada en esta investigación, se obtuvieron resultados positivos, ya que de cada 5 alumnos 4 comprendieron el proceso de simbolización algebraica, lo que demuestra que la implementación del software cumplió 36 parcialmente su objetivo. 8 BIBLIOGRAFIA La posición ecléctica de Robert Gagné. Disponible en Internet en: http://www.tc.umn.edu/ ~cana0021/23/LA%20POSICI%D3N%20ECL%C9CTICA%20DE%20ROBERT%20GAGN%C 9.pdf consultado en Abril 12 de 2008. La epistemologia y sus desarrollos recientes. Disponible en Internet en: http://www.claudiogutierrez.com/La_epistemologia_y_sus_desarrollos_recientes .html Introduccion al algebra. Disponible en Internet en : http://www.xdoc.com/doc/14050516/Introduccion-Al-Algebra Tecnología de la información y la comunicación. Disponible en intenet en: http://fundabit.me.gob.ve/ Proyecto de investigación: J. Morin y G. Carvajal. Disponible en Internet en http://gcarvajalmodelos.wordpress.com/2007/04/04/robert-gagne/ La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne 37 Pensamiento variacional y teorias computacionales. Disponible en Internet: http://www.slideshare.net/colsaludcoopnorte/articles-p-var-archivo Disponible en internet: http://www.scielo.org.ve/scielo.p?pid=S131600872006000200002&script=sci_arttext Disponible en internet http://books.google.com.co/books?id=3uIW0vVD63wC&pg=PA237&lpg=PA237 &dq=tanto+de+los+sujetos+del+grupo+control+como+el+del+experimental&sou rce=bl&ots=aFJDahXeK&sig=FeAvaR_hEj4gR7ZbZe2gzBZyqow&hl=es&ei=E0o2StbQOsOntgeR2tj 4Dg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1#PPA251,M1 Disponible en internet http://www.xdoc.com/doc/14072579/Librometodologiade-La-Investigaciontamayo1”pagina 45” Disponible en internet: http://teyetrevista.info.unlp.edu.ar/files/No1/06_Propuesta_de_desarrollo_de_material_hipe rmedia.pdf “pagina 2 ” Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf 38 Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html GALVIS PANQUEBA, Álvaro H. Ingeniería de software educativo. Bogotá: Uniandes, 1994. INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN ICONTEC-. Trabajos escritos: presentación y referencias bibliográficas. Bogotá: ICONTEC, julio 2008. (NTC: 1486, 5613, 4490). MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. DIRECCIÓN DE CALIDAD DE LA EDUCACIÓN. PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA. Pensamiento Variacional y tecnologías computacionales. Proyecto Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Básica Secundaria y Media de 39 Colombia. Disponible en Internet en: http://www.redacademica.edu.co/redacad/ export/REDACADEMICA/ddirectivos/proyectos_pedagogicos/cabri/publicaciones.ht ml MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Normas técnicas curriculares. http U.S. DEPARTMENT OF EDUCATION. Disponible en Internet en: Internet en: http://www.eric. ed.gov/databases/ERIC_Digests/ed355205.html WIKIPEDIA. Definición de VARIABLE. Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Variable. Revista del Instituto de Estudios en Educación: Carlos J. Rojas Álvarez Navis M. Londoño Camargo, Dorleys E. Cañate Salinas, Ricky N. Abuabara Cortés, Luis C. Pacheco Muñoz Efectos del uso de la tecnología computacional sobre la articulación de los sistemas de representación de la parábola en un grupo de alumnos Universidad del Norte - nº 10 julio, 2009 issn 1657-2416 40 ANEXOS 41 ANEXO A LEVANTAMIENTO DE REQUERIMIENTOS ENTREVISTA AL RECTOR: 1. Entender el negocio - ¿Qué hace su compañía? Nuestro COLEGIO MANUELA BELTRAN está inspirado en una nueva concepción de la educación, interpretada ya no en sentido pasivo sino en un sentido dinámico, activo, participativo y tendiente a ser parte y protagonista de la sociedad, fundamento que lleva al Colegio a tener la Misión de formar hombres y mujeres que se desempeñarán en el siglo XXI. Gestión que implica desarrollar competencias en nuestros alumnos que les permitan actuar en cualquier ámbito que enfrenten, combinando y movilizando sus recursos personales, es decir sus conocimientos, habilidades, destrezas y valores. De tal forma desarrollar en ellos, la capacidad de saber actuar, querer actuar y poder actuar en cualquier área especialmente en el desarrollo del pensamiento lógico matemático y en cualquier contexto basado en los tres principios básicos para lograr éxito en el mundo de hoy. 42 ¿Cómo está estructurada su compañía? Nuestra institución cuenta con el nivel de formación a estudiantes de básica secundaria y media vocacional Cada grupo tiene un promedio entre 25 y 30 niños con el objetivo de posibilitar la identificación de las necesidades de cada uno, ya que nos interesa conocer sus vivencias, intereses, estados de ánimo, su historia personal, sus modos particulares de aprender y expresar sus saberes, y en esa medida, realizar intervenciones diferenciadas para contribuir a su desarrollo integral y al alcance de las metas que nos proponemos en cada grado. ¿Cuáles son las unidades de negocio de su organización? Captar dinero a través de la enseñanza 1. ¿Cómo el nuevo software intenta soportar el negocio? Ayudando a mejorar la calidad de nuestra educación 2. ¿Será la base del negocio? Si por que al usar software educativo nos ayudara como institución a ampliar nuestras fronteras. 43 3. ¿Piensa ampliar su negocio? Dependiendo de los resultados después de la implementación del software 4. ¿Cómo planea reorganizar su negocio? Implementando la ayuda del software educativo para las materias que lo necesiten. 44 ANEXO B CUESTIONARIO PARA ESTUDIANTES 1) ¿Cuáles elementos le gustaría que tuviera un software especializado para la enseñanza de las matemáticas? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 2) ¿Cuándo interactúa con una página web, cual es el mayor tiempo que usted mas puede esperar para que esta cargue? a) 10 segundos b) 30 segundos c) 1 minùto d) 2 minutos e) Máximo 5 minutos 45 3) ¿Tiene acceso a internet desde su celular? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ________________________________________________ 4) ¿Le gustaría que le explicaran un tema de matemáticas a partir de un juego o una historia? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ________________________________________________ 5) ¿De qué clase prefiere los dibujos animados? a. Acción b. Terror c. Aventuras d. Historia e. Mágicas 46 ENTREVISTA CON STAKEHOLDERS Requerimientos funcionales del proyecto: Haga una lista de los principales 10 casos de uso del sistema. (Enunciados acerca del caso de uso) 1. Registrar 2. Traducir de lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico 3. Familiarizarse con expresiones en las que intervienen letras (fórmulas, igualdades) 4. Operar con expresiones algebraicas sencillas como (suma, producto y cociente de monomios). 5. Comprender la utilización de letras para representar números desconocidos. 6. Conocer la nomenclatura básica del álgebra y utilizarla con propiedad. 7. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas. 47 Descripción: Nombre Caso de Uso Breve Descripción Registrar Usuario Registra los datos ingresados por el estudiante. Comprender la utilización de letras Muestra al estudiante los tópicos del para representar números lenguaje simbólico (algebraico) desconocidos. Familiarizarse con expresiones en Muestra al estudiante el proceso para las que intervienen (fórmulas, igualdades enuncian propiedades letras pasar de que cotidiano de enunciados a l en lenguaje lenguaje simbólico las (algebraico) operaciones, etc.). Conocer la nomenclatura básica Manipula los elementos algebraicos en del álgebra y utilizarla con diversas actividades propiedad. Asociar enunciados muy sencillos Muestra al estudiante el proceso para a expresiones algebraicas. pasar de cotidiano enunciados a l en lenguaje lenguaje simbólico (algebraico) Traducir a ecuaciones algunos Muestra al estudiante el proceso para 48 enunciados muy sencillos, obtener pasar de su solución e interpretarla en el simbólico enunciados (algebraico) en lenguaje a lenguaje contexto del enunciado cotidiano. Opera expresiones algebraicas Tomar casos de problemas cotidianos que sencillas con (suma, producto y se puedan simbolizar algebraicamente cociente de monomios). Priorice los casos de uso según su importancia 1. Registro 2. Comprender la utilización de letras para representar números desconocidos. 3. Opera expresiones algebraicas sencillas con (suma, producto y cociente de monomios). 4. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas 5. Familiarizarse con expresiones en las que intervienen letras (fórmulas, igualdades que enuncian propiedades de las operaciones, etc.). 6. Conocer la nomenclatura básica del álgebra y utilizarla con propiedad. 7. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas. 49 Limitaciones: ¿Va a desarrollar en una plataforma especifica? (Hardware, S.O, ambiente de desarrollo, Arquitectura) No, como es en html correrá bajo cualquier sistema operativo ¿El proyecto requiere tecnologías específicas? No ¿El proyecto tiene una fecha de entrega? Si finalizando semestre- mayo 22 de 2008 ¿El sistema interactuara con sistemas externos? No ¿Qué limitaciones en cuanto a la administración del software puede reconocer? Ninguna de hecho es muy viable 50 Stakeholders (actores): Diga los nombres de los actores principales que interactuaran con el sistema. Los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN, los docentes del área de matemáticas ¿Quién tiene la autoridad para tomar las decisiones acerca de los requerimientos funcionales del sistema? El director del proyecto. ¿Quién va a usar el sistema? Los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN, los docentes del área de matemáticas y las personas que estén interesados en aprender de este material. ¿Qué usuarios van a administrar el sistema? El jefe de área de matemáticas Requerimientos no funcionales del proyecto: La interfaz grafica GUI del sistema deberá tener un tiempo de respuesta que no supere los 5 segundos por acción. 51 El sistema contara con 3 tipos de problemas (edades, operadores y mezclas), cada uno de los cuales contara con tres niveles de complejidad. Se deberá tener una Base de Datos embebida para conservar los indicadores de desempeño del estudiante. La creación del reporte no deberá demorarse más de un minuto. Un reporte no puede existir si no está asociado a un estudiante Riesgos: 1. Que el acceso a internet no sea tan rápido. 2. Que no se puedan usar los plug-in. 3. Incumplimiento de las labores asignadas por parte de de alguno de los miembros del equipo. 4. ¿Tiene todos los recursos necesarios para desarrollar el proyecto? Claro, contamos con todos los recursos necesarios 52 5. ¿Los miembros del equipo de trabajo cuentan con la suficiente experiencia para desarrollar el proyecto? No mucho, pero estamos en proceso de capacitación. 6. ¿Qué parte de su negocio va a cambiar y esto como va a afectar al sistema? Mejorará la comprensión en cuanto al proceso de simbolización de expresiones algebraicas. Tipos de riesgos: 7. Políticos (situación en la cual el proyecto compite con otros ya sean internos o externos). No los hay. 8. Tecnológicos (tecnologías no probadas, de ultima generación o de dificultad de uso). No tomamos como referencia a todos los Sistemas operativos. 9. Recursos (dinero, humano o equipo) NO 10. Habilidades del equipo (experiencia o conocimiento) 53 El equipo se encuentra en etapa de capacitación frente a las necesidades del programa. 11. Requerimientos (cuando un procedimiento no es enteramente entendido) Si. INTRODUCION En la entrevista realizada al dueño del negocio, se pudo establecer la problemática que se presenta en el COLEGIO MANUELA BELTRÁN, específicamente en el ciclo 3 tienen que ver con el proceso de simbolización, al transformar problemas del lenguaje común al algebraico lo que comúnmente se conoce como el paso de los números a las letras. Se dieron las pautas necesarias para determinar los puntos correspondientes al S.E. OPORTUNIDAD DEL NEGOCIO Al Enseñar el proceso de simbolización de una variable el negocio presenta una necesidad y al ser esa necesidad resuelta, no habrán complicaciones y se podrá enseñar de una menara fácil y apropiada lo que requiere el negocio. RIESGOS 54 No hay riesgos políticos. No hay riesgos Tecnológicos ya que la tecnología que vamos a usar no es de punta. El equipo se encuentra en etapa de capacitación frente a las necesidades del software. LIMITACIONES Como es EN HTML correrá bajo cualquier sistema operativo El proyecto no requiere tecnologías específicas El proyecto tiene una fecha deberá ser entregado en mayo 22 de 2009 El sistema no interactuara con sistemas externos No se reconoce ninguna limitación en cuanto a la administración del software 55 ANEXO C DOCUMENTO SRS DOCUMENTO SRS (SYSTEM REQUIREMENTS SPECIFICATION) INTRODUCCION 56 La idea es producir un software educativo para la enseñanza del proceso de simbolización algebraico en el grado octavo de Educación Básica, basado en un ambiente interactivo y amigable con la incorporación de herramientas hipermedia. La investigación desarrollada fue de tipo documental y condujo a la elaboración de un proyecto factible que consistió en la producción de un software educativo denominado YAGS 1.1 PROPOSITO El propósito principal de este programa es enseñar a los estudiantes de octavo grado de educación básica a simbolizar problemas que van desde el lenguaje común hasta el lenguaje algebraico y viceversa. 1.2 ALCANCE ¿Qué hará el sistema? Construir un lenguaje algebraico mediante reconocimiento de patrones numéricos. 57 ¿Qué no hará el sistema?: Enseñar otros conceptos algébricos o realizar diferentes operaciones relacionadas con el algebra (factorización o productos notables). 1.3 CONTEXTO DEL SISTEMA Sistemas adicionales necesitara el software: Hardware I/O, Internet. 1.4 PRINCIPALES STAKEHOLDERS Estudiantes de octavo grado, docentes del mismo grado y cualquier interesado en aprender de esta temática. 1.5 ACRONIMOS Y ABREVIATURAS Acronimo / Abreviacion Significado DBMS Database Management System RF Requerimiento Funcional 58 GUI Graphical User Interface L&F Look and Feel NFR Requerimientos no funcionales OS Sistema Operativo SRS System Requirements Specification STI Sistema Tutorial Inteligente 1.6 REFERENCIAS DEL DOCUMENTO: a. The Unified Software Development Process, Ivar Jacobson, Grady Booch, and James Rumaugh, Addison-Wesley, 1999 b. Object Oriented Analysis and Desig Using UML, Sun Microsystems, Inc., 2003 59 c. Sommerville, I (2002). Ingeniería de Software. Editorial Addison Wesley. Mexico. 692 pp. 2. RESTRICCIONES Y SUPOSICIONES 2.1 PROCESO DE DESARROLLO Se usará la metodología de desarrollo de software unificado 2.2 RESTRICCIONES TECNOLOGICAS Y DEL ENTORNO 2.2.1 RESTRICCIONES DE SOFTWARE En que se va a desarrollar el software: Lenguaje de Programación: html Motor de Bases de Datos: no es necesario Servidor Web: cualquier sistema, preferiblemente firefox Lenguaje de html: dreamweaber Sistema Operativo: desde Windows 95 hasta Windows xp 60 2.2.2 RESTRICCIONES DE HARDWARE Para que el programa se pueda ejecutar es necesario que el equipo cuente con acceso a internet de banda ancha instalado. 3. RIESGOS 3.1 RIESGOS TECNOLOGICOS Que el acceso a internet no sea tan rápido. Que no se puedan usar los plug-in. 3.2 RIESGOS DEL EQUIPO DE TRABAJO Incumplimiento de las labores asignadas por parte de de alguno de los miembros del equipo. 3.3 RIESGOS DE LOS REQUERIMIENTOS No hay ninguna probabilidad de que se presenten. 61 3.4 RIESGOS POLITICOS No son posibles. 4. REQUERIMIENTOS FUNCIONALES 4.1 REQUERIMIENTOS FUNCIONALES PRIMARIOS Características Esenciales del sistema • Permitir • Llevar • Generar 4.2 ACTORES Descripción De los roles de cada actor Actor1

Estudiante: Será la persona que va a interactuar directamente con el sistema. Actor2

Docente: Será el encargado desempeñado por el estudiante. 62 de supervisar el trabajo REQUERIMIENTOS FUNCIONALES NOMBRE CASO DE USO PRIORIDAD BREVE DESCRIPCIÓN Registrar usuario A1 Registra los datos ingresados por el estudiante. Traducir de lenguaje cotidiano a A2 lenguaje algebraico Expresa enunciados en lenguaje simbólico (algebraico) a lenguaje cotidiano y viceversa Familiarizarse con expresiones A3 Muestra al en las que intervienen letras proceso para (fórmulas, igualdades ) enunciados cotidiano estudiante a pasar el de en lenguaje l lenguaje simbólico (algebraico). Opera con algebraicas expresiones A4 sencillas Tomar casos de problemas cotidianos que se puedan como (suma, producto y cociente de simbolizar algebraicamente. monomios). 63 4.4 APLICACIONES Descripción de las aplicaciones, modulo o componentes que conforman el sistema. 4.5 CASOS DE USO DETALLADOS POR REQUERIMIENTOS Código de Descripción de requerimiento Requerimiento REGISTRO USUARIO A1-1 Introducción de datos personales (nombre y código) UTILIZACIÓN DE LETRAS PARA REPRESENTAR NÚMEROS DESCONOCIDOS A2-1 Introducción a la regla general del caso. A2-2 Ejercicios guiados. A3-3 Ejercicios propuestos. FAMILIARIZAR CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN LETRAS A3-1 Introducción a la regla general del caso. A3-2 Ejercicios guiados. 64 A3-3 Ejercicios propuestos. CONOCER LA NOMENCLATURA BÁSICA DEL ÁLGEBRA A4-1 Introducción a la regla general del caso. A4-2 Ejercicios guiados. A4-3 Ejercicios propuestos. 5. REQUERIMIENTOS NO FUNCIONALES (DESEMPEÑO, USABILIDAD, PORTABILIDAD, DISPONIBILIDAD, ESCALABILIDAD Y MANTENIBILIDAD) CÓDIGO DEL DESCRIPCIÓN DEL REQUERIMIENTO REQUERIMIENTO A1-101 La interfaz grafica GUI del sistema deberá tener un tiempo de respuesta que no supere los 5 segundos por acción. A1-102 El sistema contara con 3 tipos de problemas (edades, operadores y mezclas), cada uno de los cuales contara con tres niveles de complejidad. 65 A2-101 Se deberá tener una Base de Datos embebida para conservar los indicadores de desempeño del estudiante. A2-102 La creación del reporte no deberá demorarse más de un minuto. A3-101 Un reporte no puede existir si no está asociado a un estudiante Nota: Los requerimientos no funcionales se distinguen de los funcionales porque empiezan en 101 y se escogerá el caso de uso más significativo para el desarrollo. Requerimientos no funcionales adicionales: El sistema tendrá los componentes look-and-feel GUI de Windows por defecto. La interacción entre el estudiante y el sistema se hará en idioma español por medio de la formulación de preguntas y respuestas referentes a cada una de las fases del dominio. 66 ESCENARIOS REGISTRAR USUARIO El estudiante ingresa al programa donde se presenta una pantalla de bienvenida, allí al lado derecho en la parte inferior encuentra la opción de ingresar los datos para registrarse, deberá ingresar nombres, apellidos, código estudiantil, este registro se hace con el fin de tener un control de los usuarios de este programa, además que registrándose pueden hacer uso del programa. Luego que introduce los datos queda registrado dando clic en ingresar, luego pasa a la siguiente pantalla, si el estudiante no se registra no tendrá acceso al programa, y por lo tanto no podrá navegar en el mismo. Realizando el estudiante el registro el software tendrá un control de los usuarios que utilizan y así ver la demanda que este tiene para verificar la utilidad de este. TRADUCIR DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO EL estudiante luego de estar registrado ingresa en un link llamado PASO DE NUMEROS A LETRAS, al hacer clic allí el estudiante encuentra ejemplos de la cotidianidad que están escritos en lenguaje formal y luego se pasan a un lenguaje simbólico, el primer ejemplo es muy sencillo para comenzar de lo más mínimo, hasta llegar a lo complejo, el estudiante comienza leyendo el ejemplo y 67 luego se explica detalladamente cómo se escribe de manera simbólica y va mostrando el procedimiento hasta llegar lo simbólico, este primer ejemplo es ¿Juan nació en el 1997 cuantos años tenía Juan en el 2003? Aquí se empieza por identificar como se transforma esto en símbolos, así que se debe hincar por identificar las variables en este manera se tiene que quien realiza la acción es Juan, un dato clave es que nació en 1997 y tenemos una incógnita, que es lo que se debe hallar la edad que tenía en el 2003, así que la variable seria edad la representamos con una letra cualquiera, a la cual se llamara variable, así tenemos. EDAD JUAN EN 2003 = 2003 – 1997 Como la variable es la edad de Juan entonces quedaría de manera simbólica así X = 2.003 – 1.997 X=6 Así se observará como el lenguaje formal se transforma a manera matemática (simbólica). Analizado este primer caso, a continuación se encontrará con un menú que le pedirá que valide un ejercicio que se propone, el ejercicio es muy parecido pero debe partir del lenguaje simbólico al formal, el estudiante lo soluciona 68 mentalmente y elige la opción que cree correcta y debe dar clic en validar, si es correcta el estudiante pasa al siguiente nivel o al siguiente ejemplo, así a medida que va avanzando va teniendo una mayor dificultad, para que el estudiante tenga claro el paso del lengua formal al simbólico; si el estudiante no valida correctamente las respuestas el software no lo deja avanzar, hasta que la respuesta sea correcta. FAMILIARIZARSE CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN LETRAS (FORMULAS, IGUALDADES). Luego de que el estudiante se haya registrado ingresa al pantallazo en donde se encuentran cuatro unidades didácticas, la primera unidad le hace una introducción del trabajo de representación simbólica de cantidades por letras, encontrando allí una explicación a través de proposiciones verbales y la representación en proposiciones algebraicas, el estudiante debe leer la información allí suministrada y detenerse a analizar los ejemplos ya que aquí indicaran la manera de representar simbólicamente las cantidades, si el estudiante es capaz de comprender esta información debe dar clic en el link de siguiente que lo llevara a la siguiente pagina que contiene, para esto cuando el estudiante haga clic en siguiente saldrá un cuadro de diálogo que le dice “SI EN VERDAD COMPRENDES ESTA INFORMACION POR FAVOR CONTINUA, DE LO CONTRARIO DETENTE A ANALIZAR 69 BIEN LA INFORMACION, RECUERDA QUE CUALQUIER INQUIETUD PUEDES ENVIARLA AL CORREO [email protected], si el estudiante continua, encontrará la explicación de la suma y la multiplicación utilizando símbolos y aplicando la propiedad conmutativa. OPERA CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS SENCILLAS COMO (SUMA, PRODUCTO Y COCIENTE DE MONOMIOS). En el link que lleva a la unidad didáctica número cuatro el estudiante ingresa y se le presenta la explicación de cómo realizar operaciones utilizando expresiones simbólicas y adicional encuentra operaciones utilizando paréntesis, para que así maneje la dificultad y pueda tener claro el cálculo de expresiones con paréntesis y sin paréntesis, esta explicación las puede encontrar de manera detallada lo cual tiene como objetivo que el estudiante tenga claro este proceso de el trabajo de operaciones utilizando el proceso de simbolización complementado con el uso de paréntesis, para lograr tal propósito el estudiante debe desarrollar la actividad que tiene planteada esta unidad que es un concéntrese con el lenguaje simbólico, este juego tiene como objetivo que el estudiante haga parejas con las diferentes operaciones que se plantean, para lograr un control de comprensión del tema, el juego tendrá un contador de tiempo, para así controlar que grado de comprensión obtuvo el estudiante. 70 Después de haber superado el juego si el estudiante estuvo dentro del rango normal del tiempo podrá ingresar en una ventana su nombre para tener un control de comprensión por estudiante, si por el contrario el estudiante no logra estar dentro de los tiempos normales no le pedirá ningún dato y así los que no estén registrados, se dará por entendido que tiene una dificultad en este aprendizaje. Para los estudiantes que logren terminar la actividad y queden registrados en el juego, pueden pasar a la evaluación en donde encontraran una serie de ejercicios propuestos en la aplicación de flash que despliega un formulario donde encuentra la pregunta y debe escoger o seleccionar la respuesta, cualquiera que sea la opción deberá validarla, y así debe realizar las demás actividades propuestas que hacen parte de la evaluación de esta unidad. AL terminar esta evaluación e estudiante obtendrá un puntaje de acuerdo al número de actividades realizadas y acertadas, logrando así quedar clasificado en un nivel cognitivo, que le permitirá ubicarse en qué grado de comprensión quedo y se es acto para seguir los diferentes procesos de trabajos con simbolizaciones, si no es bueno el nivel el sistema le arrojara una venta que le ACONSEJARA EMPEZAR TODO EL PROCESO PARA ASI REFORZAR Y ANALIZAR MEJORAR EL TEMA. 71 ANEXO D DISEÑO INSTRUCCIONAL 1. Nombre del curso: “YAGS” un prototipo de software hipermedial orientado al proceso de simbolización algebraica. 3. Modelo Instruccional Escogido: Modelo de Dick y Carey y JOHN KELLER ”cognitivista” DESCRIPCION: Modelo de Dick y Carey En 1978 Dick y Carey publicaron "The Systematic Design of Instruction" en el que sugerían un modelo más sistemático e interactivo, de fácil aplicación en 72 contextos variados, organizado en 10 fases, las cuales fueron mantenidas y concretadas en posteriores ediciones (Dick, Carey y Carey, 2005): 1. Identificar la meta instruccional. 2. Análisis de la instrucción. 3. Análisis de los estudiantes y del contexto. 4. Redacción de objetivos. 5. Desarrollo de Instrumentos de evaluación. 6. Elaboración de la estrategia instruccional. 7. Desarrollo y selección de los materiales de instrucción. 8. Diseño y desarrollo de la evaluación formativa. 9. Diseño y desarrollo de la evaluación sumativa. 10. Revisión de la instrucción 3. Problema a solucionar: Una de las dificultades que puede presenta un estudiante en grado octavo está relacionada con el uso adecuado de los símbolos algebraicos, especialmente cuando se habla del manejo correcto de los símbolos en una expresión y/o operación matemática, pues ésta puede ser entendida de varias maneras o formas, esto acarrea un problema de tipo conceptual en el estudiante e impide que comprenda la verdadera utilidad de los símbolos en una expresión algebraica. 73 OBJETIVO GENERAL: Elaborar un prototipo de software hipermedia para grado octavo “www” que sirva como refuerzo al usuario para comprender y apropiarse de las diferentes estructura y procesos con símbolos en Algebra (en su nivel básico de exploración y aplicación de símbolos). OBJETIVOS ESPECIFICOS: Interpretar y traducir del lenguaje algebraico a un lenguaje cotidiano y viceversa teniendo encuentra los conceptos básicos en simbolización. Establecer relaciones y características básicas de una expresión algebraica para que se pueda interpretar correctamente formulas matemáticas y aplicarlas. Aplicar e identificar correctamente los pasos y procesos que se debe seguir para operar expresiones algebraicas teniendo en cuenta los conceptos adquiridos en simbolización. Considerar de vital importancia el uso de los símbolos en ecuaciones simples para resolver procesos algebraicos. 74 ANEXO E UNIDADES DIDACTICAS UNIDAD DIDACTICA CERO BIENVENIDA: Frase de introductora: solo aquellos que tiene la disciplina la determinación y la voluntad logran convertir sus sueños en realidad Anónimo - intensiones de los programadores : buscamos que los estudiantes de grado octavo tomen un especial afecto y cariño al algebra - agradecimientos: universidad de la Sallé - advertencias: el siguiente programa no remplaza de ninguna forma al profesor por esto se recomienda seguir sus recomendaciones e instrucciones. - Contenido - Registro - test -agradecimientos Intención Educativa: - La intención educativa de este software está orientada a ser una herramienta de enseñanza aprendizaje mediante actividades que permitan al estudiante aprender dominar y aplicar el concepto de variable donde este sea requerido en el ámbito algebraico 75 A QUIEN VA DIRIGIDO: Estudiantes que inician ciclo 3 POBLACION OBJETIVO Y SUS CARACTERISTICAS - EDAD 14 – 19 años - ESCOLARIDAD CICLO 3 - INSTITUCION MANUELA BELTRAN - Características de los estudiantes: - NIVEL SOCIO-ECONOMICO 1 y 2 - INFRAESTRUCTURA PARA DESARROLLAR Optima, (sala de sistemas con internet y los equipos tienes capacidad de última generación) - Con deseos de aprender y fortalecer sus conocimientos en algebra Conocimientos previos “general”: - Conocimientos en aritmética - Sistemas de medición - Conceptos de geométricos básicos - Sistemas operacionales y relacionales - Conceptos sobre lógica y conjuntos 76 Contenido General del curso UNIDAD CERO 0.1introducción al curso 0.2metodología 0.3índice 1 UNIDAD UNO - 1.1. Del lenguaje algebraico al lenguaje verbal y viceversa - 1.2. Representación de números mediante letras “lenguaje algebraico” - 1.2.1 expresa los siguientes productos sin el signo de multiplicar - 1.2.2 pasa de proposiciones verbales a preposiciones algebraicas - 1.3. Propiedades de la Adición y la Multiplicación - 1.4. Simbolismos de las expresiones, términos, clasificación y - valores numéricos en algebra. 2 UNIDAD DOS - 2.1 introducción a los símbolos usando formulas “representación simbólica de ángulos y lados en figuras 77 - 2.2 representación simbólica de medidas “de longitud, superficie, volumen, capacidad, peso, tiempo y moneda” - 2.2.1 perímetro de figuras geométricas planas - 2.2.3 medidas de de superficie - 2.2.4 medidas de volumen - 2.2.5 medidas de capacidad - 2.2.6 medidas de masa - 2.2.7 medidas de tiempo - 2.2.8 algunas medidas monetarias - 2.3 deducción y transformación de formulas - 2.3.1 operación inversa a la transformación de formulas en general - 2.3.2 transformación por división especifico - 2.3.3 transformación por multiplicación especifico - 2.3.4 transformación por adición y sustracción especifico - 2.3.4 transformación mediante dos operaciones - 2.3.5 transformaciones complejas - 2.4 El valor de una incógnita en una formula - 2.4.1 como hallar el valor de una incógnita - 2.4.1.1 sustituir y operar - 2.4.1.2 sustituir y operar previamente - 2.4.2 valor de una incógnita despejada 78 - 2.4.3 valor de una incógnita - 2.4.4 cálculos mas complejos - 2.4.5 hallar el valor de una incógnita en un problema - 2.5 actividades - 2.6 evaluación 3. UNIDAD TRES 1. NOTACION ALGEBRAICA 1.1 SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACIÓN, DE RELACIÓN Y DE AGRUPACIÓN 1.2 SIGNOS DE OPERACIÓN 1.3 SIGNOS DE RELACIÓN 1.4 SIGNOS DE AGRUPACION 2. PROPOSICIONES VERBALES 2.1 EJEMPLOS 3. ACTIVIDADES 4. EVALUCION 79 4. UNIDAD CUATRO 1. ORDEN EN EL CUAL HAN DE REALIZARSE LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES 1.1 Como calcular una expresión numérica que no contiene paréntesis. 1.2 Como calcular una expresión algebraica que no contiene paréntesis. 2. EMPLEO DEL PARENTESIS: ALTERACION DEL ORDEN DE OPERACIONES. 3. ACTIVIDADES 4. EVALUACION 3 Metodología La metodología propuesta para el desarrollo de esta curso se basa en las teorías sobre el aprendizaje de Ausbel y el aprendizaje significativo y el cognitivismo que dice que el“23aprendizaje significativo supone y poner de relieve el proceso de construcción de significados como elemento central de la enseñanza. 23 http://ausubel.idoneos.com/index.php/368873 80 Entre las condiciones que deben darse para que se produzca el aprendizaje significativo, debe destacarse: 1. Significatividad lógica: Se refiere a la estructura interna del contenido. 2. Significatividad psicológica: Se refiere a que puedan establecerse relaciones no arbitrarias entre los conocimientos previos y los nuevos. Es relativo al individuo que aprende y depende de sus representaciones anteriores. 3. Motivación: Debe existir además una disposición subjetiva para el aprendizaje en el estudiante. Existen tres tipos de necesidades: poder, afiliación y logro. La intensidad de cada una de ellas, varía de acuerdo a las personas y genera diversos estados motivacionales que deben ser tenidos en cuenta. Como afirmó Piaget, el aprendizaje está condicionado por el nivel de desarrollo cognitivo del alumno, pero a su vez, como observó Vigotsky, el aprendizaje es a su vez, un motor del desarrollo cognitivo. Por otra parte, muchas categorizaciones se basan sobre contenidos escolares, consecuentemente, resulta difícil separar desarrollo cognitivo de aprendizaje escolar. Pero el punto central es que el aprendizaje es un proceso constructivo interno y en este sentido debería plantearse como un conjunto de acciones dirigidas a favorecer tal proceso. Y es en esta línea, que se han investigado las implicancias pedagógicas de los saberes previos.“ 81 Esto garantiza que la metodología implantada en el programa se presente de forma clara y secuencial con el fin de brindar los conocimientos y herramientas pedagógicas de manera lógica y atractiva al aprendizaje por esta razón la propuesta didáctica se orienta al estudiante y a su proceso. Por ello se determino un eje introductorio o situacional y otro con los objetivos con el fin de ubicar al estudiante dentro de un contexto determinado otro paralelo a él es el eje de incentivos que impulsara al estudiante a profundizar cada unidad con dedicación otro punto fundamental es el eje conceptual y el eje explicativo que pretende acercar al alumno a los términos y definiciones propios del tema a tratar y por ultimo esta el eje de ejemplos, ejercicios y conclusiones preparatorios para la evaluación formativa de cada modulo con el interés de que el estudiante saque el mejor provecho dentro de las actividades planteadas y presentadas. Esto se hace con el fin de que el aprendizaje dentro del mismo sea directo, activo y personal con el ánimo que el estudiante pueda genera y cumplir con los compromisos a nivel académicos. Sistema de evaluación: La intencionalidad evaluativa de esta unidad instruccional : por una parte, trata de evaluar la competencia cognitiva de un grupo de alumnos de grado octavo, 82 24 utilizando el modelo teórico de Ausbel y Gardner; por otra, demostrar la innovación de dicha teoría por la gran riqueza de datos que aporta y por ser un procedimiento de evaluación complementario con la evaluación psicométrica. Para evaluar la competencia cognitiva hemos usado tres tipos de evaluación: a) actividades cuyo objetivo es valorar los conocimientos y las habilidades referidas a las Inteligencias Felder,(IM) y grupo pretexto; como evaluación diagnostica b) los estilos de trabajo de los alumnos cuando se enfrentan a la solución de las tareas como evaluación formativa al terminar cada modulo; y c) un test psicométrico para medir el CI (Cociente Intelectual), el razonamiento lógico, la memoria, la atención y las relaciones espaciales al finalizar el curso como evaluación sumativa que pretende medir el nivel de conocimientos adquiridos después de confrontarse con el programa. 24 http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=bibliuned:20430 83 UNIDAD DIDACTICA UNO PASO DE LOS NUMEROS A LAS LETRAS INTRODUCCION Esta unidad permitirá al estudiante tener un primer acercamiento a la representación de cantidades numéricas por medio de letras y mirar algunas de sus propiedades. OBJETIVOS GENERAL: Representar números enteros usando letras. ESPECIFICOS: Diferenciar entre sumandos numéricos y literales. Diferenciar entre factores numéricos y literales. Aplicar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación. INDICE 1. Representación de números mediante letras. 1.1 Escritura de números sin usar el signo de multiplicar. 84 1.2 Paso de proposiciones verbales a proposiciones algebraicas. 2. Propiedades de la suma y el producto 2.1 Propiedad conmutativa. 2.1.1 De la suma. 2.1.2 De la multiplicación. 2.2 Ejercicios propuestos CONTENIDOS 1. REPRESENTACION DE NUMEROS MEDIANTE LETRAS Lo mismo que en la aritmética, el algebra se basa en las cuatro operaciones fundamentales: • Adición. (Suma) • Sustracción. (Resta ô diferencia) • Multiplicación. ( Producto ) • División. ( Cociente ) El resultado de cada operación se indica mediante la palabra encerrada entre paréntesis. En algebra se emplean letras para representar números. Mediante letras y símbolos matemáticos las proposiciones verbales se reducen a proposiciones algebraicas muy cortas. Observe de qué forma conseguimos esto en los ejemplos siguientes: 85 Proposiciones Proposiciones verbales algebraicas Siete veces un número restado del mismo número 7n – n = 6n es igual a seis veces el mismo número. La suma de dos veces un numero mas tres veces 2n + 3n = 5n el mismo número es igual a cinco veces dicho numero. El perímetro de un cuadrado es igual a cuatro p = 4s veces la longitud de los lados. En el primer ejemplo, <<7n>> equivale a << siete veces un numero >>. Cuando se multiplica un número por una letra suele omitirse el signo de la multiplicación. La multiplicación se puede expresar por el signo clásico de un punto o mediante un paréntesis. Por ejemplo, siete veces un número se puede representar en cualquiera de las siguientes formas: 7 x n, 7.n, 7(n) o bien 7n. Omitir el signo de la multiplicación es lo que más se emplea para indicar la operación, como en 7n. 86 Sin embargo, no debe omitirse cuando se trata de la multiplicación entre números. << Siete por cuatro>> ha de representarse por 7 x 4, 7(4), pero nunca por 74. 1.1 Escritura de productos sin usar el signo de multiplicar Para escribir un producto sin usar el signo de multiplicar lo que debe hacerse es suprimir el signo de multiplicar y enseguida escribir la parte literal pegada del número, veamos los siguientes ejemplos: 7 x y se escribe primero el numero 7, se suprime el signo de multiplicación y seguido del numero 7 escribo la parte literal y. Cuando realizamos una multiplicación donde se ven involucradas varias letras seguimos el mismo procedimiento suprimiendo uno a uno los signos de multiplicación y colocando cada letra al pie de la siguiente, veamos el siguiente ejemplo: 7 x v x c se escribe primero el numero 7, se suprime el signo de la multiplicación y seguido escribo la parte literal 7vc. Cuando realizamos una multiplicación donde se ven involucrados varios números y letras primero realizamos la multiplicación entre los números y seguido escribimos la parte literal omitiendo los signos, veamos el siguiente ejemplo: 87 7 x3 x v x c se realiza primero la multiplicación del numero 7 por el 3, después suprimo uno a uno los signos de multiplicar quedando 21vc. 1.2 Paso de proposiciones verbales a proposiciones algebraicas Para escribir una proposición verbal en forma de proposición algebraica lo primero que debe hacerse es leer y entender la proposición, luego escribo la parte numérica y luego asigno una letra para el valor desconocido, veamos el siguiente ejemplo: Si a seis veces un número se le resta dicho número resulta cinco veces el número. Escribo la parte numérica 6 luego le asigno n para el numero que no conozco quedando 6n luego resto el numero 6n – n = 5n. La suma de dos veces un numero, mas tres veces el mismo numero, mas cuatro veces dicho numero es igual a nueve veces el numero. Primero escribo la cantidad numérica 2 luego le asocio una letra para el valor que no conozco n 2n + 3n +4n = 9n 2. Propiedades de la suma y producto 21 Propiedad conmutativa 2.1.1 De la suma 88 Para poder entender esta propiedad debemos tener claros los siguientes conceptos: Sumandos: son los números que se adicionan. El resultado de la operación se llama suma. Así en la adición 5+3=8, los sumandos son el 5 y el 3. Su suma es 8. Sumandos numéricos son los números que se emplean como sumandos. Así en la adición 3+6+5=14, los números 3, 6,5 son sumandos numéricos. Sumandos literales son letras que representan a números que han de ser sumados. Así en a + b=8 las letras a y b son los sumandos literales. A hora si ya la propiedad conmutativa de la suma nos dice que si yo cambio los sumandos el valor de la suma no varía. Así, 3+3=3+2 y 3+4+6=4+6+3. De forma general a + b = b + c y b + c + a = a +b + c. Permutar o cambiar los sumandos es una operación valida. La propiedad conmutativa me ayuda al momento de realizar las sumas para simplificarlas y hacerlas más fáciles de realizar, veamos el siguiente ejemplo: 25 + 82 + 75 al cambiar el orden equivale a 25 + 75 +82. La suma es 100 + 82 = 182. 89 También me sirve para comprobar la suma. Los números pueden sumarse hacia abajo y luego hacia arriba y debe dar el mismo resultado, veamos el siguiente ejemplo: 148 148 149 149 150 150 547 547 Reordenar los sumandos en un orden más lógico. Si se tiene b + c + a puede escribirse de la forma a + b +c si se quiere conseguir un orden alfabético. También, 3 + a se puede escribir a + 3, si se prefiere que el sumando literal preceda al numérico. 2.1.2 De la multiplicación. Para poder entender esta propiedad debemos tener claros los siguientes conceptos: Factores: son los números que se multiplican. Su resultado se llama producto. Así, en 5 x 3 = 15, los factores son 5 y 3. Su producto vale 15. 90 Factores numéricos: son los números que se emplean como factores. Así, en 2 x 3 x 5 = 30 los factores numéricos son los números 2, 3 y 5. Factores literales: son letras que se utilizan para representar números que han de multiplicarse. Así, en ab = 20, a y b son factores literales. La propiedad conmutativa de la multiplicación nos dice que se puede cambiar el orden de los factores sin que el resultado de la multiplicación varié, por ejemplo: 2x5=5x2 y 2 x 4 x 5 = 2 x 5 x 4. En forma general, ab 0 ba y cba = abc. Como vemos permutar los factores es una operación valida, nos ayuda a simplificar al momento de realizar la multiplicación. Así, 4 x 13 x 25 puede ponerse de la forma 4 x 25 x 13, el producto será 100 x 13 = 1300. También me sirve para comprobar el resultado de la multiplicación como por ejemplo: 24 75 x 75 x 24 120 + 168 1800 300 + 150 1800 También puedo reordenar los factores en el orden que yo prefiera. Así, bca se expresa como abc, si se desea un orden alfabético. También, m3 se expresa m3 si se quiere que primero este el factor literal luego el numérico 91 2.2 Ejercicios propuestos Expresar los siguientes números sin emplear el signo de multiplicar: a. 7 x p b. 3 x 5 x a c. b x h d. 10 x r x s e. b x c x d f. 7 x 11 x h x k Simplificar cada una de las adiciones, permutando o cambiando los sumandos. a. 23 + 73 + 280 b. 42 + 113 + 58 c. 42 + 58 +113 Reordenar los sumandos de modo que los literales queden primero y en orden alfabético. a. 3 + b +c + a b. C + 12 + b 92 CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA Descripción Esta actividad busca que el estudiante asocie cantidades de tipo numérico y cantidades de tipo algebraico Duración 10 MINUTOS Técnica didáctica En esta actividad el estudiante deberá construir una plataforma y expresar la medida de esta de acuerdo a las piezas pequeñas que se le dan que tienen expresada la medida en letras, las piezas las podra ir acomodando sobre la plataforma Evaluación La evaluación de esta actividad se realizara a lo largo del desarrollo de la misma y consistirá en dar un puntura de acuerdo al desempeño en la misma, y tendrá una puntuación. 93 APRENDIENDO DIFERENCIAS ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA Descripción Esta actividad está relacionada directamente con el nivel de apreciación que tiene el estudiante al asociar una letra con una cantidad de valor monetario, cantidad de magnitud, relación del tiempo, se presentaran diferentes situaciones de tipo graficas donde el estudiante tendrá que seleccionar de acuerdo a la situación la opción que más viable y así ira acumulando o perdiendo puntos de acuerdo con los aciertos, la actividad consta de tres niveles y tres situaciones por cada nivel. Duración 15 MINUTOS Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con la aplicación. Evaluación Después de los 15 minutos se dará un puntaje de acuerdo con los aciertos y puntos que haya aculado en el desarrollo de la actividad. 94 2.3 Evaluación El estudiante deberá resolver los ejercicios propuestos que consisten en varios enunciados escritos en lenguaje cotidiano que deberá expresar en lenguaje algebraico. UNIDAD DIDÁCTICA DOS Introducción unidad El interés de esta unidad se centra en que el estudiante pueda afianzar los conocimientos aprendidos en la anterior unidad aplicándolo mediante formulas remplazadolas Objetivos unidad
Establecer relaciones y características básicas algebraica para que se pueda de una expresión interpretar correctamente formulas matemáticas y aplicarlas. Índice de temas - 2.1 introducción a los símbolos usando formulas “representación simbólica de ángulos y lados en figuras - 2.3 deducción y transformación de formulas - 2.4 El valor de una incógnita en una formula 95 - 2.5 actividades - 2.6 evaluación Contenido completo PUNTOS Y LINEAS La palabra geometría proviene de las palabras griegas geos (que significa tierra) y mehxm (que significa medida). Los antiguos egipcios, chinos, babilonios, romanos y griegos usaron la geometría para agrimensura, navegación, astronomía y otras labores prácticas. Los griegos, al tratar de sistematizar los hechos geométricos que ellos conocían, establecieron razonamientos lógicos para esos hechos y relaciones entre ellos. El trabajo de hombres como Tales (600 a.C), Pitágoras (540 a.C), Platón (390 a.C.) y Aristóteles (350 a.C.) en sistematizar principios y hechos geométricos culminó en el texto de geometría Elementos, escrito alrededor de 325 a.C. por Euclides. Este notable texto ha estado en uso por más de 2000 años. 1.1. Términos no definidos de la geometría: punto, línea y plano Estos términos no definidos yacen en las definiciones de todos los términos geométricos. Ellos pueden tener significado por medio de descripciones. No 96 obstante, estas descripciones, que siguen a continuación, no han sido pensadas como definiciones. 1.2. Punto Un punto solamente tiene posición, no tiene longitud, anchura ni grosor. El punto se representa por una marca. Téngase presente, sin embargo, que la marca representa un punto pero no es un punto, de la misma manera que una marca en un mapa representa una localidad, pero no es la localidad misma. Una marca, a diferencia del punto, tiene tamaño. Un punto se designa por una letra mayúscula seguida a la marca, de esta manera: A P. 1.3 La línea Una línea tiene longitud pero no anchura ni grosor. \Una línea puede representarse por la trayectoria que se traza con un gis en un pizarrón o por una banda elástica estirada. Una línea se designa por letras mayúsculas de cualquiera de sus dos puntos o por una letra minúscula, así: 97 1.4 un plano Un plano tiene longitud con anchura pero no grosor. Puede representarse por un pizarrón, o por uno de los lados de una caja; no obstante, estas son representaciones de un plano, pero no son planos. Una superficie plana (o plano) es una superficie tal que una linea recta que conecta dos puntos de ella, se encuentra completamente en la superficie. Un plano es una superficie plana. Geometría plana es la geometría de figuras planas, es decir, aquellas que pueden ser dibujadas en un plano. A menos que se diga otra cosa, la palabras/gara significa figura plana en este libro. 1.5. Segmentos de línea Un segmento de línea recta es la parte de una línea recta entre dos puntos de ella, incluyendo los dos puntos. Se designa por las letras mayúsculas de estos puntos o por una letra minúscula. De esta manera AB o representa el segmento de la recta -4 entre A y B. La expresión segmento de línea recta puede ser reducido a segmento de línea o segmento, si el significado es claro. De esta manera AB y segmento AB, tienen ambos el significado "segmento de línea recta AB". 98 1.6. División de un segmento de línea en partes Si un segmento de línea es dividido en partes: 1. La longitud de todo el segmento es igual a la suma de las longitudes de sus partes. Nótese que la longitud deAB se designa/Ifi. 2. La longitud de todo el segmento es mayor que la longitud de cualquiera de sus partes. ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Video sobre simbolización en formulas. Descripción Se presentara secuencialmente los conceptos desde cómo se constituye una formula en sus partes hasta como se debe interpretar para su uso “explicación” . Tiempo 20 min. Técnica didáctica Se presentara por pantalla las partes de una formula sencilla y su explicación y representación con la vida real. Evaluación Esta actividad solo presenta información que luego será evaluada al finalizar el modulo. 99 1. Actividad sistemas de medición y símbolos geómetra paso a paso ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la Historieta sobre el valor numérico de un símbolo de actividad Descripción medición algebraico Esta actividad está relacionada directamente con el nivel de apreciación que tiene el estudiante al asociar una letra con una cantidad de valor monetario, cantidad de magnitud etc.. Tiempo 20 min Técnica didáctica Comparara dimensiones de un campo de juegos egipcio donde hay monumentos de diferente tamaño se hará un paseo tipo historieta donde el alumno conocerá las diferentes técnicas que se utilizan para expresar una actividad de medición en una abstracción algebraica y viceversa para así hacerse una idea de la utilidad de una formula algebraica. 2. Actividad historieta en flash sobre tipos de medidas y despeje de formulas 100 ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Reconociendo conceptos paso a paso para despejar una formula algebraica Descripción Esta actividad busca que el estudiante tenga encuentra algunos pasos para despejar una formula básica Duración 20 minutos Técnica didáctica El estudiante observara mediante un applet como de manera secuencial se despeja una formula simple con figuras geométricas. Evaluación Esta actividad solo presenta información que luego será evaluada al finalizar el modulo 101 UNIDAD DIDACTICA TRES INTRODUCCION El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de las cantidades consideradas en general, independientemente de la magnitud numérica que representan y de los sistemas de numeración. Tiene como objetivo generalizar y simplificar la resolución de los problemas relativos a los números. Para ello, precisa de reglas que permitan trasponer términos entre las partes de una igualdad y cancelar o eliminar aquellos términos que representan cantidades iguales. A lo largo del tiempo, el desarrollo del álgebra ha generado un lenguaje especial que conlleva el uso de letras y expresiones literales (que generalizan los valores numéricos) sobre las que se realizan operaciones. Es por esa razón que en este capítulo trabajaremos el uso y remplazo de los símbolos en los problemas enunciados en el lenguaje común, para empezar a dominar el lenguaje algebraico. OBJETIVO GENERAL: Construir un lenguaje algebraico mediante el reconocimiento de patrones numéricos 102 OBJETIVOS ESPECIFICOS: • Familiarizarse con el uso de letras como una generalización de los números, visualizando las operaciones algebraicas elementales. • Interpretar formulas y expresiones algebraicas. • Iniciarse en las manipulaciones algebraicas básicas, utilizando identidades algebraicas. CONTENIDO TEMATICO: 5. NOTACION ALGEBRAICA 6. SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACIÓN, DE RELACIÓN Y DE AGRUPACIÓN 6.1 SIGNOS DE OPERACIÓN 6.2 SIGNOS DE RELACIÓN 6.3 SIGNOS DE AGRUPACION 7. PROPOSICIONES VERBALES 7.1 EJEMPLOS 8. ACTIVIDADES 9. EVALUCION 103 1. NOTACIÓN ALGEBRAICA Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden ser de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas. Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z… Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a sub-uno, a sub-dos, a sub-tres. Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general. 104 2. SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACION, DE RELACION Y DE AGRUPACION Con las cantidades algebraicas se efectúan las mismas operaciones que con las aritméticas, es decir: suma o adición, resta, multiplicación o producto, división, potenciación, radicación, logaritmación, etc. 2.1 SIGNOS DE OPERACION En la suma se utiliza el signo (+). Así, por ejemplos x+y se leerá “equis más ye”. En la resta se utiliza el signo (-). Así, por ejemplo x-y se leerá “equis menos ye”. En la multiplicación se utiliza el símbolo multiplicado por (x) ó (×). Así, por ejemplo x x y = x×y se leerá “equis multiplicado por ye”. El signo suele omitirse cuando los factores están indicados por letras o bien por letras y números. Por ejemplo x x y x z = x×y×z = xyz · En la división se utiliza el signo dividido entre (:)(¸) ó (/). Así, por ejemplo x:y = x/y = x¸y y se leerá “equis dividido entre ye”. · En la potenciación se utiliza un superíndice denominado exponente que se sitúa arriba y a la derecha de una cantidad llamada base por sí misma. Así, por 105 ejemplo x4= x×x×x×x… (4 veces) y se leerá “equis elevado a la ye”. En el caso de que una letra no lleve exponente se sobreentiende que el exponente es uno. · En la radicación se utiliza el signo radical ( ), debajo del cual se coloca la cantidad a la que se le extrae la raíz. Así, por cuadrada de equis”; 2.2 , se leerá “raíz “raíz cúbica de equis” y así sucesivamente. SIGNOS DE RELACION Los signos de relación se utilizan para indicar la relación que hay entre dos cantidades. · El signo = se lee igual a. x=y se leerá “equis igual a ye”. · El signo ¹ se lee diferente de. x¹y se leerá “equis diferente de ye”. · El signo > se lee mayor que. x>y se leerá “equis mayor que ye”. · El signo < se lee menor que. x Reseña: 1 2. NIVEL = CONSTRUCCION => Pasó a paso: 1 3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 1 4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 1 5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 1 6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE IDEAS 1 LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA Etapa 2 1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 2 2. NIVEL = CONSTRUCCION => Pasó a paso: 2 3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 2 4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 2 5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 2 6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE IDEAS 2 129 LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA Etapa 3 1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 3 2. NIVEL = CONSTRUCCION => Pasó a paso: 3 3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 3 4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 3 5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO : 3 6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE IDEAS 3 LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA Etapa 4 1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 4 2. NIVEL = CONSTRUCCION => Pasó a paso: 4 3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 4 4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 4 5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 4 6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE IDEAS 4 130 CONTEXTO SIGLO XV EDAD MEDIA Y RENACIMIENTO Temas 1 (G5) DE LAS EXPRESIONES VERBALES A LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS • Actividad 1 Descripción: juego Guion: • Escenario: Una orquesta del renacimiento toca instrumentos en las notas musicales viajan palabras algebraicas como por ejemplo: el doble de una manzana es: O la tercera parte de mi salario es: • El usuario tiene el deber de plasmar esas palabras en forma algebraica ingresándolas atreves del teclado y expresándolo por pantalla en una pizarra • Mecanismo de coacción puede ingresar los datos mientras las notas pasen por pantalla de una esquina a la otra esquina si no lo logra pierde puntos 131 ELEMENTO Nombre DESCRIPCION de la Aprendiendo a interpretar letras de forma abstracta actividad Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y Evaluación equivocaciones Documentación La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades variacionales requeridas didáctica para que él se dé la idea del concepto de variable en diferentes situaciones Actividad 2 Descripción: juego • Escenario: El molino de agua ve pasan expresiones algebraicas • Usuario : el seleccionara la que más le convenga para completar la frase problema 132 • Mecanismo de coacción la velocidad del molino aumentara de tal manera que abra un punto donde no pueda más o por el contrario logre el objetivo de armar todas las 25 expresiones o menos según el tiempo ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Identifico expresiones, las interpreto verbalmente. Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de termina do el juego se presentara un resultado según su desempeño Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación es que el estudiante ejercite las habilidades variacionales 133 Tema 2) - (G11) RELACION Y CLASIFICACIÓN DE LOS SÍMBOLOS EN ALGEBRA Actividad 3 Descripción: juego ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias. Descripción Esta actividad está relacionada directamente con la capacidad de clasificar los símbolos de una expresión algebraica. Duración 10 minutos. Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones Documentación Didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante identificar ejercite seleccionar algebraicos 134 sus y habilidades clasificar para símbolos • Escenario: un laberinto de arboles estilo jardín • Usuario: el viajara atreves de un laberinto tipo jardín del siglo 18 en el recolectara símbolos que luego debe organizar y clasificar en un pizarrón para ganar un trofeo ofrecido por el rey • Mecanismo de coacción hay un pastor alemán siguiéndolo y si toma el camino equivocado corre el riesgo de caer en el foso Actividad 4 • Descripción: juego ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias. Duración 15 minutos. Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones. Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades para identificar símbolos algebraicos y clasificarlos. 135 • Escenario: en la galería del palacio • Usuario: existe una puerta secreta que solo se puede encontrar si quitamos las piezas que sobra de una pared si movemos la equivocada llano podemos entrar cada pieza es un símbolo algebraico el cual le sobran conceptos si se tiene éxito encontrara la salida • Mecanismo : Coacción sino encuentra la salida la mascota del rey morirá ahogada en un estanque • Tema 3 ;(G17) OPERACIONES BASICAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS Actividad 5 Descripción: juego • Escenario: golfito tipo laberinto • Usuario : el debe golpear la pelota e incrustarla en la respuesta de la operación que sea correcta • Mecanismo: si no acierta sacrificaran su corcel más amado 136 ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades para operar expresiones algebraicas Actividad 6 Descripción • Escenario: el alquimista en su laboratorio • Usuario : debe suministrar la cantidad de pócima correcta de cada frasco para hallar la expresión que mejor represente el resultado propuesto • Mecanismo : contra tiempo sino resuelve la mayor numero de formulas lo mandaran el calabozo 137 Elemento Descripción Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades para elegir y aplicar de la mejor manera las expresiones que le permiten solucionar una operación algebraica 138 Tema 4 SITUACIONES CON PROCESOS DE SIMBOLIZACION INMERSOS EN LA VIDA REAL Actividad 7(G23) Descripción: juego Nombre: el marinero coleccionista • Escenario: en un buque mercantil • Usuario: el capitán debe seleccionar la cantidad exacta de provisiones para llegar a salvo al otro puerto pero la condición es que no puede invertir todo lo que tiene y debe intercambiar recursos a conveniencia si no cumple la misión puede morir ahorcado por sus marineros en alta mar • Mecanismo: cada provisión y munición tiene un valor y dura cierto tiempo según el número de tripulantes y los días en que demore en llegar al siguiente puerto • El usuario debe seleccionar la formula algebraica que más le convenga e ingresarle los datos a las variables esto le permitirá llegar a salvo o morir en el intento. gana dependiendo el numero de puertos que haya visitado 139 ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades para resolver problemas donde identificativa variable y constantes y las remplaza para resolver situaciones algebraicas Actividad 8 Descripción Nombre: el feudo • Escenario : el rey encomienda a su súbdito levantar una muralla que los proteja de los barbaros 140 • Usuario : el usuario debe expresar algebraica mente la forma de terreno sobre el cual edificara la muralla el debe seguir al pie de la letra los ELEMENTO DESCRIPCION Nombre de la actividad Aprendiendo diferencias Duración 15 minutos Técnica didáctica Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar con las aplicación y ejercitación Evaluación Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y equivocaciones Documentación didáctica La intencionalidad de esta aplicación flash es que el estudiante ejercite sus habilidades para relacionar magnitudes y formas geométricas que le permiten solucionar problemas algebraicos planos suministrados y seguir la secuencia que es correcta para armar la muralla gana quien complete en el menor número veces la muralla si se equivoca se cae la muralla ten tas veces como se equivoque hasta agotar el tiempo • Mecanismo: sino forma la secuencia de los ladrillos que forman una expresión correcta y que protegen al castillo será desterrado. 141 142 Comentario [G9]: Algunas aplicaciones Que se pretenden imitar solo que aplicado en un contexto renacentista o medieval 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 Comentario [G10]: Propuesta de laberinto 153 154 Comentario [G11]: Posibilidad de agragar instructivo textual y auditivo 155 156 Comentario [G12]: Relacionar en una página los puntajes obtenidos por sesión 157 158 159