Topografía Agrícola

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TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA 2016 Τ ÍNDICE 1 - CONCEPTOS GENERALES Y ERRORES ...................................................................................................................... 1 CONCEPTOS GENERALES ....................................................................................................................................................... 1 REPRESENTACIONES............................................................................................................................................................. 7 ERRORES EN LAS MEDICIONES ................................................................................................................................................ 9 2 - INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS ..........................................................................................................................15 CINTAS ........................................................................................................................................................................... 18 FICHAS ............................................................................................................................................................................ 19 JALONES .......................................................................................................................................................................... 19 BRÚJULA ......................................................................................................................................................................... 19 ESCUADRAS ÓPTICAS.......................................................................................................................................................... 20 TEODOLITO ...................................................................................................................................................................... 21 ESTACIÓN TOTAL ............................................................................................................................................................... 36 ESCÁNER 3D .................................................................................................................................................................... 37 NIVELES .......................................................................................................................................................................... 37 MIRAS ............................................................................................................................................................................ 44 3 - PLANIMETRÍA .......................................................................................................................................................45 PLANIMETRÍA ................................................................................................................................................................... 47 PLANIMETRÍA SENCILLA ...................................................................................................................................................... 59 ORIENTACIONES ............................................................................................................................................................... 64 RELEVAMIENTOS PLANIMÉTRICOS DE PARCELAS ...................................................................................................................... 70 PLANO DE MENSURA DE PROPIEDADES RURALES..................................................................................................................... 77 VINCULACIÓN DE ESTACIONES - MÉTODO CON CERO GRADOS A LA ESTACIÓN PRECEDENTE .............................................................. 81 4 - ALTIMETRÍA ..........................................................................................................................................................85 ALTIMETRÍA ..................................................................................................................................................................... 87 PERFILES ......................................................................................................................................................................... 95 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA ......................................................................................................................................... 103 5 - PLANIALTIMETRÍA ...............................................................................................................................................107 TAQUIMETRÍA ................................................................................................................................................................ 109 CURVAS DE NIVEL ............................................................................................................................................................ 121 DIBUJO DE CURVAS DE NIVEL ............................................................................................................................................. 126 SISTEMATIZACIÓN DE TERRENOS CON FINES AGRÍCOLAS........................................................................................................... 129 NIVELACIÓN DE TERRENOS POR EL MÉTODO FCA ................................................................................................................... 134 NIVELACIÓN POR TERRAZAS O TECLAS DE PIANO .................................................................................................................... 151 PLANTACIÓN E IRRIGACIÓN EN CONTORNO Y EN CURVAS DE NIVEL ............................................................................................. 152 NIVELACIONES EN TERRENOS CULTIVADOS ............................................................................................................................ 156 EL LÁSER EN LA NIVELACIÓN DE TERRENOS ............................................................................................................................ 176 MAQUINARIAS PARA LA SISTEMATIZACIÓN DE SUELOS ............................................................................................................ 178 6 - CARTOGRAFÍA Y POSICIONAMIENTO SATELITAL .................................................................................................193 CARTOGRAFÍA ................................................................................................................................................................ 195 NOCIONES DE POSICIONAMIENTO SATELITAL ......................................................................................................................... 207 AGRICULTURA DE PRECISIÓN O POR AMBIENTES (NOCIONES).................................................................................................... 218 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................................................................220 GLOSARIO ................................................................................................................................................................221 1 - Conceptos Generales y Errores Cátedra de Topografía Agrícola Departamento de Ingeniería Agrícola FCA-UNCuyo 2015 Prof. Luis Rodríguez Plaza TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Conceptos generales DEFINICIÓN "Es la ciencia que tiene por misión la medición y representación gráfica de pequeñas extensiones de la superficie terrestre, desde el punto de vista de sus formas y dimensiones, como así mismo la interpretación de cartas y planos topográficos con el objeto de planificar obras". Análisis de la definición: a) Medición: Para interpretar bien este concepto es necesario relacionar la "geometría" del terreno con la "forma" del mismo. La Geometría del terreno tiene FORMAS y DIMENSIONES. Las formas son "líneas" (geométricas) regulares e/o irregulares. Las Formas pueden ser: Planimétricas (visualización desde arriba o proyección horizontal) y Altimétricas (visualización de frente o proyección vertical o perfil). Las Formas Planimétricas son generalmente divisiones de parcelas (límites de propiedades) o trazados de elementos constitutivos de las parcelas (caminos o callejones internos, por ej.). Las Formas Altimétricas permiten visualizar y estudiar el comportamiento "de alturas" de distintos puntos o lugares del terreno con la finalidad de posibles modificaciones. Las Dimensiones son "valores numéricos" que cuantifican a las Formas del terreno, o sea, dan las "medidas" de éste. Las Dimensiones son fundamentalmente de "distancias" o medidas lineales, y de "ángulos" o medidas angulares. De estas dos medidas se podrán obtener otras dimensiones como ser superficies, valores de pendientes, etc. Para conocer en forma "directa" las dimensiones se hace necesario utilizar "instrumentos específicos" como ser cintas, teodolitos, niveles, etc. Teniendo en cuenta ya los conceptos de Formas y Dimensiones podemos concluir que "Medición” es, en nuestro caso, el dimensionamiento de las formas del terreno. b) ... y representación gráfica... Esta parte de la definición se refiere a "dibujar" el terreno y para ello hay que tener en cuenta: - Que tal representación debe responder a la realidad visualizada, aunque con distintos grados de "precisión" o de "detalles" según el fin que se persiga; de aquí surge el concepto de escala del dibujo. - Que la representación gráfica tiene por finalidad interpretar o estudiar las "formas" antes visualizadas a efectos de planificar posibles modificaciones del terreno en vista a un mejoramiento de la producción. - Según la finalidad del trabajo o estudio se deberá recurrir a gráficos con distintas denominaciones, como ser: cartas topográficas, planos, perfiles, mapas, etc. c) ...de pequeñas extensiones de la superficie terrestre ... Esto se debe a los errores que se cometen al valuar sobre un plano (horizontal) lo que en realidad se está midiendo sobre una superficie esférica (superficie terrestre). Rodríguez Plaza, Luis (2015) 1 Introducción Más adelante al desarrollar el tema de los efectos que produce la curvatura de la tierra en las mediciones topográficas, se llega a demostrar que nuestras mediciones son aceptables hasta distancias de 50 Km, sin que sea necesario recurrir a correcciones. d) ... interpretación de cartas y planos topográficos ... Ya se especificó en el punto b como denominaciones de representaciones según la escala, pero la expresión "interpretación" va más allá del mero dibujo o lectura de la representación y hace a la ubicación crítica del profesional en cuanto al objetivo de dicha representación. Aquí están implícitos el "para qué" y el "cómo" de un determinado trabajo. e) ...con el objeto de planificar obras. Aquí surge el objetivo fundamental. Esta planificación de obras, en nuestro caso específico, son "obras agronómicas", esto es, toda aquella modificación del terreno a ejecutar a fin de lograr la optimización de la producción agrícola. PARTES COMPONENTES Una vez definida la materia y hecho hincapié en el objetivo fundamental, tenemos que tener en cuenta que para lograr en conjunto dicho objetivo debemos "analizar" los componentes de la asignatura, para que, luego, su "síntesis" nos permita el resultado deseado. Para esto podemos decir: a) Que una primera división puede ser en función del trabajo: Relevamiento: toma de datos del terreno. Gabinete: cálculo y proyecto. Replanteo: vuelco del proyecto al terreno. En estos tres aspectos hay que hacer notar lo que, en general, involucra cada uno: En "Relevamiento" se medirán las formas geométricas, con el instrumental apropiado y con los métodos convenientes. En "Gabinete" se harán los cálculos necesarios mediante los valores numéricos obtenidos en el paso anterior. Dichos cálculos estarán orientados hacia el conocimiento del terreno natural, o en el estado existente, para luego, en función de lo que se desea hacer, "proyectar" las modificaciones. Cabe destacar que en este paso se deben lograr fundamentalmente dos planos: uno sobre lo existente, o sea, el resultado del relevamiento; y otro sobre el proyecto, que es lo que debemos lograr en el terreno. También hay que mencionar que el "proyecto" está compuesto de distintas partes como ser: anteproyecto, estudio de factibilidad, sistematización del predio, proyecto propiamente dicho, etc. En "Replanteo" ya no se miden las formas geométricas sino que las mismas, con sus dimensiones, que se tienen en el papel (plano proyecto) deben ser volcadas al terreno. Para esto es necesario utilizar nuevamente el instrumental topográfico y los métodos apropiados. Dentro de este paso se puede incluir el control en la ejecución de la obra. b) Otra forma de dividir la materia es desde el punto de vista temático y que los mismos responden a la forma de ir analizando e interpretando esta disciplina; de este modo se tiene: 2 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Planimetría: estudio de las formas y dimensiones del terreno en proyección horizontal. Implica estudio de las poligonales (abiertas y cerradas), ángulos de las mismas, y la vinculación de ellas. En esta parte se obtendrá una representación planimétrica de la parcela. Altimetría: estudio de las distintas elevaciones o alturas entre dos o más puntos, mediante la operatoria de "nivelación". Las representaciones gráficas que se obtienen pueden ser: Perfiles (proyección vertical de una sección del terreno), y planos o cartas altimétricas o acotadas. Planialtimetría: trabajo que produce como resultado final un plano con datos planimétricos y altimétricos simultáneamente. La operatoria directa a tal fin se denomina Taquimetría. Las representaciones gráficas pueden ser: Plano acotado o carta planialtimétrica y plano de curvas de nivel. Con este último se tiene la "visualización" de las formas del terreno especialmente en su aspecto morfológico (o de formas altimétricas). DE LA TOPOGRAFÍA EN GENERAL La primera idea sobre el contenido de esta ciencia la da su significado etimológico; así "Topografía" proviene de dos vocablos griegos: topos = lugar y graphein = describir; o sea que primitivamente se puede decir que la topografía se refiere a la descripción de un lugar, pero decir descripción es muy amplio, puesto que un mismo "lugar" puede ser descripto de diversas maneras. La definición ya estudiada establece que se ha de medir pequeñas extensiones de la superficie terrestre puesto que las grandes dimensiones son medidas, estudiadas y representadas por otra ciencia que es la "Geodesia", la cual para realizar sus estudios se basa en la curvatura terrestre, esto es, tiene en cuenta que la Tierra es una gran esfera y la considera como tal, mientras que la Topografía prescinde de este aspecto y considera a la porción de Tierra a estudiar como si fuera un plano. Límites de la Topografía Evidentemente al medir la Tierra, o sea, determinar por ciertos procedimientos sus magnitudes lineales, angulares y superficiales, puede ser considerada como plana (cosa que hace la Topografía) dentro de ciertos límites de extensión en cuanto que no haya influencia de la curvatura terrestre o que dicha influencia sea mínima. Efecto de la curvatura terrestre La curvatura terrestre influye tanto planimétrica como altimétricamente produciendo errores en las mediciones. Efecto planimétrico de la curvatura terrestre A B En la figura se considera un sector curvo y entre dos puntos A y B hay una distancia Le (longitud medida sobre la esfera); esa longitud, proyectada en un plano horizontal, produce una distancia Lh. La diferencia entre ambas es el error planimétrico por curvatura terrestre ∆L; esto es: ∆L= Le - Lh Matemáticamente se demuestra que este error es de 1cm/Km. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 3 Introducción Sea: Lh = Longitud horizontal Le = Longitud sobre la esfera ∆L = Error cometido al medir sobre un plano, lo que corresponde a una medición sobre una esfera. Rt = Radio Terrestre = 6370 Km. α = ángulo central del arco Le. Al rectificar el arco Le sobre la línea horizontal, se puede establecer que: ∆L= Le - Lh (1) Pero Le = Rt .α (por relación entre arco, radio y ángulo central, para α medido en radianes) y Lh = Rt.senα (del triángulo que queda formado) Se desarrolla senα en serie (por Mc Laurin) senα = α - α3 /3!+ α5 /5!- α7 /7!+.... /---- se desprecian senα = α - α3/3! Luego Lh = Rt (α - α3/3!) Reemplazando en (1) ∆L= Rt.α - Rt (α - α3 /3!) ∆L= Rt. α - Rt α + Rt. α3 /6 ∆L= Rt. α3 /6 multiplicando y dividiendo por Rt2 ∆L= Rt3. α3 /6Rt2 pero como Le= Rt.α Luego ∆L=Le3/6Rt2 Si se considera una medición sobre la superficie terrestre de 50 Km. El error ∆L al llevar esta medición sobre una línea (o plano) horizontal es: ∆L= (50 Km.)3/6(6370m)2 ≅ 50 cm O sea que en 50 Km. se produce un error de aproximadamente 50 cm, luego hay un error de 1cm/Km que es lo que se considera aceptable o tolerable por la Topografía. Luego para distancias mayores que 50 Km., el error será muy grande, por lo que su medición corresponde a la Geodesia. Efecto altimétrico de la curvatura terrestre En Topografía la medición de distancias verticales (alturas) se hacen a partir de un plano horizontal de referencia. Es necesario tener en cuenta que la determinación de las alturas se hacen a una distancia horizontal "d", lo que significa que a medida que aumenta "d" aumenta la divergencia entre el plano horizontal de referencia del objeto con el del instrumento, debido a la curvatura de la Tierra. Matemáticamente se demuestra que por cada kilómetro de distancia horizontal hay un metro de desnivel. 4 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Por Pitágoras: Donde: PH: plano horizontal de referencia. h: diferencia de altura R: radio terrestre d: distancia horizontal R2 + d2 = (R + h)2 desarrollando y simplificando: d2 = 2R.h + h2 (h2 se desprecia) d2 = 2R.h h = d2/2R Si se toma una distancia d= 0,12 Km h = 0,122/2.6370, luego h = 0,0011 m Este es el efecto altimétrico de la curvatura terrestre. APLICACIONES Las dividiremos en dos: básicas y auxiliares. Básicas: la Topografía es básica para la agrimensura y el catastro. La primera es aquella ciencia que tiene por objeto el amojonamiento de los terrenos, determinación de ubicación y dimensionamiento lineal, superficial y angular de los mismos, de acuerdo a lo estipulado en los títulos de propiedad, y ajustándolos a las disposiciones legales técnicas y administrativas vigentes. El catastro es el ordenamiento, por parte del estado, de la propiedad raíz en sus aspectos físico, jurídico y económico. Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos topográficos necesarios para determinar: linderos, cultivos, aprovechamiento, riego, edificaciones, etc. de dichas propiedades. Auxiliares: la Topografía es una ciencia auxiliar para la mayoría de las ramas de la Ingeniería, esto es, será siempre una herramienta necesaria allí donde el hombre haga uso de la tierra, ya sea para construir sobre ella, ya sea para modificarla o para sembrarla, cultivarla, regarla, etc.; con vista a una finalidad económica. CIENCIAS EN LAS QUE SE BASA A la Topografía se le suele denominar "Geometría Práctica" porque, como se verá más adelante, se basa constantemente en construcciones geométricas, pero estas han de ser volcadas al terreno cuando se hace campaña; y allí las líneas, poligonales, etc. dejan de ser meros entes abstractos para convertirse en realidades físicas. Las ciencias en que se basa o fundamenta a la Topografía son: la Geometría (ya sea plana, analítica o del espacio), la Trigonometría, el Álgebra, el Análisis Matemático, la Teoría de Errores, la Física, etc. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 5 Introducción Retomando el concepto de que la Topografía es una Geometría Práctica, se debe tener en cuenta que en Geometría Teórica siempre hay exactitud, es decir por ejemplo, en el caso de un triángulo se cumple que: α + β + γ = 180° En cambio en esta ciencia, al medir un triángulo se cumple: α + ß + γ + ε = 180°. Donde ε es el error cometido; error que puede ser de diversas índoles y debido a distintas causas, pero que siempre está presente. 6 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Representaciones CROQUIS Cuando se tiene que realizar un levantamiento topográfico, el operador debe, como primer paso, recorrer el terreno con el objeto de proyectar las operaciones topográficas a realizar. Uno de los aspectos fundamentales de dicho proyecto lo constituye el croquis del terreno y del levantamiento. Croquis no es otra cosa que un dibujo, en planta, y a mano alzada que el operador realizará en su libreta de campaña. Este dibujo debe contener: 1- Indicación del Norte (magnético o geográfico aproximado) hacia arriba. Esto es, el operador se ha de colocar mirando hacia el Norte y lo indicará con una flecha en la parte superior izquierda del croquis. 2- En esa posición hará un dibujo de lo que observa, dibujo que ha de contener todos aquellos aspectos topográficos significativos para cumplir con la finalidad de la operación, como ser: alambrados, divisorias de parcelas, construcciones, cauces, caminos, etc., con los símbolos convencionales correspondientes. 3- Ya volcados estos aspectos marcará los puntos topográficos necesarios para su levantamiento e indicará el balizamiento de los mismos. 4- A medida que va realizando la operación del levantamiento se irán indicando las distintas mediciones realizadas (lineales, angulares, estaciones, etc.) y todos aquellos detalles que vayan surgiendo y que se consideren útiles para la operación y para el futuro plano como resultado final. El croquis así obtenido debe contener todos los elementos del terreno que estamos observando. Puede suceder que por omitir algún dato o detalle, luego, al querer realizar el plano nos faltará algún elemento que nos obligue retornar al terreno con el correspondiente perjuicio en tiempo y costos. PLANO Teniendo presente que lo fundamental en topografía es la representación gráfica de la superficie de terreno medida o relevada debemos interpretar en que consiste esta representación gráfica. Existen distintas denominaciones para tal representación, así podemos mencionar a los planos topográficos, cartas topográficas, mapas, planchetas, etc., y con variaciones específicas según la representación sea planimétrica, altimétrica o planialtimétrica. Un plano topográfico planimétrico contendrá datos de medidas lineales, angulares (horizontales) y valores de superficie, y además datos de cultivos, construcciones, sistemas de riego, etc. como en el caso de un plano de mensura. Un plano topográfico altimétrico contendrá valores de alturas o cotas, ángulos verticales, pendientes, curvas de nivel, etc. Así mismo puede considerarse como tal a perfiles longitudinales y transversales de una sección del terreno relevado. Un plano topográfico planialtimétrico será aquel que contiene los datos de los dos tipos mencionados anteriormente. ESCALA La imposibilidad de representar el terreno en su tamaño natural hace necesario establecer una relación entre una longitud en el plano y su correspondiente en el terreno, relación que se le da el nombre de escala, o sea: Rodríguez Plaza, Luis (2015) 7 Representaciones E= 1 Terreno Plano Así, una escala 1: 500 significa que 1 cm medido en el plano equivalen a 5 m (500 cm) de la medida correspondiente en el terreno. La elección de la escala en los levantamientos es importante por cuanto de ella dependerá la cantidad de detalles que pueden ser representados, como asimismo del tamaño del plano a ejecutar en función de las dimensiones del terreno. Estas escalas, denominadas "numéricas" se expresan, de acuerdo a lo visto, mediante una fracción de numerador unitario (unidad de medida en el plano) y de denominador un valor de medida en el terreno, expresados ambos en la misma unidad de medida. Denominaciones de las escalas numéricas utilizadas en Topografía: Se considera una división en escalas grandes, intermedias y pequeñas, así se tiene que una escala es grande cuando la relación es 1:100 ó menor; escala intermedia 1:1000 a 1:10000, y escala pequeña cuando es de denominador mayor a 10000. Las representaciones cartográficas se pueden clasificar de acuerdo a su escala en: Plano 1:10000 o mayor Cartas topográficas de 1:25000 a 1:250000 Cartas geográficas 1:500000 Mapas 1:1.000.000 o menores En determinados planos topográficos, como ser cartas o planchetas del IGN, figura, además de la escala numérica, la denominada escala "gráfica" que consiste en un segmento dividido en sectores iguales y en el que cada sector tiene una medida que corresponde a su equivalente en el terreno; así, si el primer segmento tiene por extremos 0 y 10 respectivamente, y la unidad son Km. ese segmento representará 10 Km. PRECISIÓN CARTOGRÁFICA Es el mínimo segmento medido en el terreno que será apreciable en el plano, es decir, un segmento menor estará representado en el plano por un punto. Esto se relaciona con el poder separador del ojo. El ojo humano distingue a dos puntos como tales (separados), cuando la separación entre ambos es de 0,1 mm (agudeza visual). En la práctica la precisión cartográfica se determina de la siguiente manera: PC = 0,2mm.D, donde D es el denominador de la escala en la representación. 8 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Errores en las mediciones Al realizar una medición siempre se comete un error, que es la diferencia entre el valor de la medición efectuada y el valor real de la magnitud medida. Es decir que toda vez que se haga una medición esta estará afectada por un error. A continuación se dan una serie de definiciones que importante tener presente cuando se habla de errores en las mediciones. GLOSARIO TEMÁTICO Medir: Comparar una cantidad con su respectiva unidad con el fin de averiguar cuántas veces la primera contiene a la segunda. Error: No acertado - Equivocación - Juicio falso - Desigualdad entre el valor real de una magnitud y el valor medido para ella. Exactitud: Aproximación al valor verdadero de una medida correspondiente a una magnitud. Precisión: Búsqueda de la exactitud a través del grado de refinamiento con que se establece un valor. Apreciar (Apreciación): Tasar - Valorar - Dar el valor que una cosa tiene - Leer el menor valor que una graduación presenta. Estima (Estimación): Valuación de una medida por aproximación al valor verdadero Interpolar una lectura entre dos menores que presenta el instrumento de medida. Compensación: Equilibrar - Igualar en opuesto sentido el efecto de una equivocación o error. Tolerancia: Máximo error admisible en una medición a efectos de compensar el mismo. MEDICIÓN Y ERROR En toda medición intervienen, generalmente, dos partes: el operador y el instrumento, y ambos son generadores de errores. El operador puede introducir errores por desconocimiento, impericia, imprudencia (errores groseros), o simplemente por la capacidad de apreciación y estima en las lecturas. Quizás también el método de trabajo sea quien posibilite la existencia de errores. El instrumento, por ser generalmente compuesto (óptico-mecánico-electrónico) tiene piezas móviles y estas deben, además, guardar ciertas relaciones entre sí. Así, por ejemplo, es el caso del teodolito en el que los ejes deben guardar la relación de perpendicularidad y en el caso de los niveles la de paralelismo. El uso, el desgaste, o simplemente la falta de control hace que estas relaciones no se cumplan y generen errores. Por lo antedicho, al efectuar una medición se debe estar consciente de la existencia de los errores, por lo que se deberá operar con atención en la determinación de la misma, utilizar procedimientos de control, tanto en la operatoria como en el instrumento, a efectos que los errores estén dentro de los valores de admisibilidad (Tolerancia) para poder, luego, compensarlos y llegar finalmente a valores aceptados. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 9 Errores en las mediciones PUESTA DE MANIFIESTO DEL ERROR Al medir y obtener el valor de esa medición podemos llegar a tener una idea de si es correcta o no, pero con la idea no es suficiente, hay que comprobar o controlar lo hecho. Si se está midiendo con cinta la distancia entre dos puntos A y B en el terreno, y yendo de A hacia B se mide 436,28 m, será conveniente regresar, esto es medir de B hacia A. Si se obtiene 436,32 m se estará conforme con lo realizado y se tomará como valor final AB = 436,30 m. Pero si de B hacia A se obtiene 386,30 m significa que se ha cometido un error (grosero); pero, ¿cuándo fue?, ¿el error se cometió de ida o de vuelta?. ¡Habrá que hacer todo de nuevo! Si se miden los ángulos interiores de un polígono cerrado se puede controlar la medición o cálculo de los mismos mediante las fórmulas de la geometría plana a tal efecto. Sea el caso de una parcela de 4 lados, al hacer la comprobación mediante la suma de los ángulos interiores se obtiene 360°08'. ¿Hay error ¿hay que medir de nuevo? No, hay que compensar. Los 08' excedentes se divide en 4 y se restará al valor obtenido para cada vértice. La nueva suma será de 360°. No sólo en la operatoria es necesario poner de manifiesto la posible existencia de errores sino que en el instrumental también. Antes de medir hay que saber, mediante las pruebas pertinentes, si el instrumento tiene o no error, ya sea para corregirlo o para compensarlo según sea el caso. También en el cálculo se cometen errores; así el sólo hecho de redondear cifras o despreciar decimales induce a errores. Luego se concluye en: - Controlar el instrumental previo a la medición. - Prever la operatoria adecuada para cada medición. - Aplicar mecanismos de control en dicha operatoria. - Operar con atención, criterio y delicadeza. TIPOS DE ERRORES Algunos errores se pueden evitar. Por ejemplo, si se mide con una cinta empalmada con defecto en una cantidad conocida de centímetros este valor se deberá agregar al final en tantas veces como se aplicó la cinta (cintadas). Pero hay otro tipo de errores que inevitablemente se van a producir. Que sea inevitable significa que el operador no es el principal responsable del mismo. Estos errores se producen por accidente, en forma casual, no se sabe cuándo se presentan ni en qué valor y sentido. Estos son los denominados errores accidentales, casuales o aleatorios. Por otra parte están los que se denominan errores groseros en los que generalmente el operador es el responsable y se presentan con una magnitud tal que invalidan la medición. Es el caso de no contabilizar una cintada, leer en una mira sin calar la burbuja del nivel, etc. Este tipo de error, dado su origen y magnitud, no son tenidos en cuenta dentro de la teoría de errores. Se puede esquematizar:  Materiales o groseros Evitables Errores Sistemáticos o constantes Inevitables{Accidentales o casuales  10 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA ERRORES MATERIALES O GROSEROS Son los que surgen de la negligencia o desconocimiento del operador. Por ejemplo, al medir la longitud de una línea y olvidarse de contabilizar una cintada. Otro ejemplo sería el de leer en una mira de nivelación y al anotar los valores en la libreta de nivelación hacerlo en forma invertida. Estos errores se ponen de manifiesto con una doble medición o con la medición de magnitudes innecesarias pero que sirven de control. ERRORES SISTEMÁTICOS O CONSTANTES Estos tienen diversos orígenes, puede deberse a imperfección del instrumento utilizado; método equivocado de medición o circunstancias exteriores que actúan de un modo permanente como ser temperatura, refracción atmosférica, etc. Estos errores afectan los resultados de las mediciones siempre con el mismo signo, es decir, siempre aumentan o siempre disminuyen. Sea el caso de trabajar con una cinta empalmada y por ello tiene un error por defecto de x cm. Al medir una línea con dicha cinta, cada cintada que hagamos adolecerá de ese error, el que se irá multiplicado en tantas veces como cintadas hagamos. De esto podemos inferir que el error cometido es directamente proporcional a la amplitud de la magnitud medida. Lo que se acaba de expresar es lo que se denomina Primera ley de Gauss o ley para los errores sistemáticos. En el ejemplo indicado: Si L es la longitud a medir para lo que se necesita aplicar n veces una cinta de longitud x, esto es: L = n.x pero si x tiene un error dx la longitud final estará afectada por dicho error en n veces: dL = n.dx Entonces: cuanto mayor es n (para un mismo error dx) mayor será el error dL. Analíticamente se llega a demostrar que dL = ß.L, siendo ß la constante de proporcionalidad. Si bien se ha tomado como ejemplo la medición de una distancia con cinta el concepto de la ley es válido para cualquier otra medición, como ser el caso de ángulos o desniveles. ERRORES ACCIDENTALES Este tipo de error, como su nombre lo indica, se debe a accidentes "leves", y caso contrario a los sistemáticos se producen indistintamente con signo positivo o negativo. El operador no sabe si el error se presenta o no, ni tampoco el sentido del mismo. Es el caso, por ejemplo, de leer la mira con la burbuja apenas descalada en una determinada posición y no así en las restantes. Otro caso, al medir con cinta en zona de pasturas ésta puede no quedar bien tirante, etc. Gauss enuncia la ley para los errores accidentales estableciendo que: los errores accidentales aumentan en forma proporcional a la raíz cuadrada de la amplitud de la magnitud medida. En el caso de la cinta, cuanto más veces apliquemos la cinta debido a la extensión de L, el error estará con relación a la raíz cuadrada de L. Analíticamente se llega a la expresión: dL = α. L siendo α la constante de proporcionalidad. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 11 Errores en las mediciones ACCIÓN CONJUNTA: EFECTO TOTAL Cuando se realiza una medición los dos tipos de errores pueden estar presente (o no), y en el caso de estarlo influyen de una manera que responde a la media geométrica de los mismos. A este valor se le denomina Efecto total, y se expresa: Et = α 2 . L + β 2 . L2 si α² = M y ß² = N resulta: Et = M. L + N. L2 ERROR TOTAL Hasta ahora hemos considerado la realización de una medición sin tener en cuenta dónde se realiza dicha medición, ni tampoco para qué la realizamos. Es evidente que las precauciones al medir serán distintas si varía el lugar y la finalidad. Para que el término "precaución" no sea algo solamente subjetivo, es que a la expresión del efecto total se la afecta por un coeficiente σ, que se denomina coeficiente del valor económico de la tierra, obteniéndose así la fórmula del denominado Error Total: ET = σ. M. L + N. L2 TOLERANCIA Como ya se dijo la tolerancia es el máximo error admisible en una medición a efectos de poder compensar el mismo. Es un valor prefijado o estipulado para cada tipo de trabajo. Por ejemplo, en una nivelación geométrica cerrada con fines agrícolas, se adopta como tolerancia el valor: T = 0,5 cm. Ne En esta expresión 0,5 cm es el coeficiente correspondiente al valor económico de la tierra; mientras que Ne es el número de estaciones. Si se considera que Ne=4. Luego la tolerancia será: T = 0,5cm.2 = 1,0 cm Luego el error admisible (cota final - cota inicial) no deberá superar el centímetro a efectos de proceder a la compensación. Se debe tener en cuenta la siguiente acotación: en trabajos agrícolas las exigencias son menores que las para trabajos civiles, y por lo tanto las tolerancias serán mayores. En las fórmulas respectivas no se consideran los errores sistemáticos por ser relativamente de valores pequeños; sólo se tienen en cuenta los accidentales por ser inevitables. Al no ser tenidos en cuenta los primeros significa que el operador deberá tener más precaución al operar. TABLA DE TOLERANCIAS Se consideran dos tablas, una para mediciones lineales en las que el coeficiente se expresa en metros y L, como ya se dijo, se coloca adimensional pero en valor equivalente a Km. 12 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Zona Urbana: T = 0,30m. L Viña: Cultivos: Inculto: T = 0,70m. L T = 10 , m. L T = 2,0m. L La segunda tabla es para las tolerancias angulares, siendo n el número de vértices del polígono relevado. Zona Urbana: T = 0'30". n Viña: T = 100 ' ". n Cultivos: T = 130 ' ". n Inculto: T = 2'00". n COMPENSACIÓN Este es un proceso por el cual se procura llegar al valor verdadero mediante un efecto contrario al que produjo el error. Para esto, en primer lugar, habrá que obtener el error unitario (error por unidad de medida). Esto se logra dividiendo el error total por la medida total obtenida. Así, si: L = L1 + L2 + L3 +....+ Ln = ΣLi entonces: Eu = ET/L Donde: Eu = error unitario ET = error total L = longitud total medida Luego habrá que obtener el coeficiente de corrección Cc que es el producto entre el error unitario y cada medida parcial Li: Cc1 = Eu.L1 ; Cc2 = Eu.L2 ; Cc3 = Eu.L3 ; ...... Si el error cometido ha sido por exceso los valores parciales "verdaderos" resultarán de restar los errados menos el coeficiente de corrección correspondiente: L1v = L1 - Cc1 ; L2v = L2 - Cc2 ; L3v = L3 - Cc3 ; ..... Luego la medida correcta será: Lv = L1v + L2v + L3v + ....... ERROR E INFLUENCIA DEL ERROR Hasta ahora sólo se ha hablado de error en un sentido ambivalente, esto es, error es la falta de paralelismo entre el eje de colimación y el eje de nivel (efecto mecánico) - en un nivel óptico -, error es el leer mal la cinta (efecto humano), error es que por equivocarse en 1° en una lectura acimutal a los 100 metros se desplaza lateralmente una distancia de 1,745 m. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 13 Errores en las mediciones Pero, resulta que para el mismo grado (1°) del último ejemplo, si en lugar de 100 m se toma 150 m el desplazamiento lateral será de 2,618 m. Aquí queda claro que para un mismo error (1°) la "influencia" del error es distinta. Se ve entonces que error e influencia son dos cosas distintas. Cuando se habla de "compensar" se está refiriendo a la influencia del error y no al error propiamente dicho. El error, si se puede, se corrige, la influencia se compensa. Muchos son los casos en que se emplea el término error por el de influencia del error; y esto ¡es un error! Ejemplos: el error de índices, por ser falta de paralelismo entre dos ejes es "error", la lectura que se obtenga estará influenciada por ese error. El error de colimación es una falta de perpendicularidad entre ejes, y a medida que se bisecten puntos más alejados mayor será la equivocación, mayor será la influencia del error. 14 2 - Instrumentos Topográficos Cátedra de Topografía Agrícola Departamento de Ingeniería Agrícola FCA-UNCuyo 2015 Prof. Luis Rodríguez Plaza TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA INTRODUCCIÓN En Topografía los trabajos a campo se realizan con instrumental de diversa complejidad, de acuerdo al objetivo que se tenga. Tan es así que si queremos conocer aproximadamente la longitud de una línea esto se puede hacer a pasos o con un odómetro; sin embargo si necesitamos conocer certeramente la longitud se podrá utilizar una cinta o un distanciómetro. Este capítulo está dedicado a describir, muy someramente, algunos instrumentos de uso corriente en los relevamientos a campo. La descripción y uso de instrumentos sencillos o de los más complejos luego se combinará con las técnicas adecuadas de relevamiento y o replanteo. De la unión del instrumento y la metodología surgirá un trabajo eficiente y seguro. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 17 Instrumentos topográficos Cintas Cinta de agrimensor: La cinta mide 50 metros de extremo a extremo (incluyendo las agarraderas). Cada 20 centímetros tiene un remache pequeño, cada metro impar está indicado por un remache de mayor tamaño que los anteriores, y los metros pares se indican con una chapita con el número correspondiente. Como la cinta está grabada de los dos lados, las chapitas de los números pares, para un mismo lugar de la cinta, presentará en una cara de la cinta el número que corresponde y en el reverso el complemento a 50; así por ejemplo, si en un lado se lee en la chapita 2, en el reverso se leerá 48. Debido a esto es necesario tener precaución en la lectura, especialmente en las proximidades de los 25 metros, por cuanto si la cinta se ha dado vuelta puede equivocarse la lectura. La precaución a tomar es leer el número correspondiente y luego retroceder y verificar que la chapita anterior corresponda a 2 metros menos que los leídos. Otra precaución o forma de control consiste en que el operador se coloque a la derecha de la cinta de tal modo que al tomarla con la mano derecha el número que se lea no esté invertido. La cinta viene en un estuche metálico donde se enrolla cuando no se opera con ella; mediante una pequeña torsión, una vez desenrollada, se podrá sacar la agarradera interior de modo que se pueda trabajar con la cinta libremente. Cinta de ruleta: Está contenida dentro de un estuche hermético, no puede sacarse en su totalidad fuera de éste. Está dividida en metros, medios metros, cuartos metros, decímetros y centímetros. Generalmente el primer decímetro está dividido en milímetros. En su comienzo tiene una anilla metálica, que en algunos casos presenta una especie de "patitas" para fijar la cinta en el terreno. Cuidados en el manejo de la cinta Al manejar la cinta debe procederse con energía pero con suavidad en el trato de la misma; debe tenerse cuidado que la cinta no se enrosque en sí misma (que no se forme un "rulo") puesto que un movimiento brusco en esta situación podría cortarla. Al sacarla del estuche se debe tirar en forma pareja y continua. Al guardarla deberá pasársele un trapo a fin de sacarle la tierra y otras impurezas que se le adhieren y luego la oxidan; también debe lubricarse periódicamente para que salga del estuche con facilidad. 18 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Fichas A los efectos de realizar mediciones con cinta se debe contar, además, con un juego de fichas. Las fichas son vástagos de metal (generalmente aluminio) de aproximadamente 40 cm de largo en las que en uno de sus extremos remata en una argolla a fin de guardarla en un anillo. En este anillo se guarda el juego de fichas, que consta de 11 en total; una para el comienzo de la medición (medición con ficha atrás) y las diez restantes para cada una de las cintadas, lo que al colocarlas todas hace un total de 500 m (Tirada). Los jalones ordinarios son pértigas de 1,8 a 3 m de longitud; si son de madera van provistos de azuche de hierro para clavarlos en el suelo; si son metálicos terminarán en punta con el mismo fin. Estos últimos son huecos lo que le permite introducir la punta de un jalón en el extremo superior de otro, a fin de, a cierta distancia, o frente a un obstáculo poder visualizarlo perfectamente. Los jalones se pintan de rojo y blanco, o blanco y negro, en fajas alternadas de medio metro, de 20 cm o 10 cm. En la parte alta del jalón se dispone, cuando es preciso, una banderola, en general de dos paños, uno rojo y otro blanco. Los jalones sirven para señalar puntos que hayan de utilizarse en trabajos de poca duración. Jalones Brújula Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en la determinación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es frecuente en diversas ramas de la ingeniería. Se emplea en reconocimientos preliminares para el trazado de carreteras, levantamientos topográficos, elaboración de mapas geológicos, etc. La brújula consiste de una aguja magnética [A] que gira sobre un pivote agudo de acero duro [B] apoyado sobre un soporte cónico ubicado en el centro de la aguja. La aguja Rodríguez Plaza, Luis (2015) 19 Instrumentos topográficos magnética esta ubicada dentro de una caja [C], la cual, para medir el rumbo, contiene un circulo graduado [D] generalmente dividido en cuadrantes de 0°a 90°, marcando los cuatro puntos cardinales; teniendo en cuenta que debido al movimiento aparente de la aguja los puntos Este y Oeste estén intercambiados . A objeto de contrarrestar los efectos de la inclinación magnética, la aguja posee un pequeño contrapeso de bronce [E] y su ubicación depende de la latitud del lugar. En zonas localizadas al norte del ecuador, el contrapeso estará ubicada en el lado sur de la aguja, y en zonas localizadas al sur del ecuador el contrapeso estará ubicado en el lado norte de la aguja. Para proteger el pivote sobre el cual gira la aguja, las brújulas poseen un dispositivo elevador [F] que separa la aguja del pivote cuando las brújulas no están siendo utilizadas. En el interior se ubica un pequeño nivel esférico de burbuja [G]. Un vidrio ubicado en la parte superior de la caja [H] sirve para proteger la aguja, el círculo y el nivel esférico. Para hacer coincidir el eje de rotación de la aguja con la vertical del vértice donde se esta efectuando la medida, algunas brújulas se utilizan con plomada [I] y otras se apoyan sobre un bastón de madera. A fin de corregir la declinación magnética del lugar, algunas brújulas poseen un arco de declinación [J] graduado en grados, cuyo cero coincide con la alineación norte, de manera que conociendo la declinación del lugar, mediante un dispositivo especial, se puede hacer girar el circulo horizontal hasta hacer coincidir la lectura con el valor de la declinación del lugar; de esta manera, el rumbo medido con la brújula es el rumbo real. Escuadras ópticas Estos instrumentos son de mucha utilidad en trabajos de agrimensura, permiten, entre otras cosas, alinear entre dos puntos, subir o bajar perpendiculares, etc. Su utilidad no se basa exclusivamente en su función sino también por su reducido tamaño y facilidad de operación. Las escuadras utilizadas en agrimensura han sufrido una evolución en cuanto a su forma y construcción. Antiguamente las escuadras estaban formadas por dos tablillas o reglas perpendiculares entre sí, y con clavos en los extremos a los efectos de apuntar. Posteriormente aparecen las escuadras a pínula. Estas son similares a las anteriores en cuanto a su forma. Las reglillas tienen una longitud entre 60 y 70 cm; se reemplazan los clavos por pínulas, esto es, superficies planas con hendijas de 2 a 3 mm de ancho que permiten visuales más exactas que las obtenidas con los clavos. Estas escuadras sufren distintas modificaciones fundamentalmente de tamaño, esto es, las escuadras a pínula tienen forma de pequeñas cajas en donde las pínulas se sitúan en las caras laterales. En estas las visuales pueden ser a 45° y 90°, con visuales horizontales o inclinadas según el caso. 20 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Más tarde se construyen las escuadras a espejos, basándose en la ley de la reflexión de la luz: a) El ángulo formado entre el rayo incidente y la normal al espejo (superficie reflejante) en el punto de incidencia es igual al ángulo formado entre dicha normal y el rayo reflejado. b) El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado pertenecen al mismo plano. Observación de los jalones por el prisma: Lo que muestra el gráfico es lo que observa el operador cuando los jalones I y II se encuentran en direcciones perpendiculares entre sí. Teodolito El teodolito es un instrumento visor a anteojo que permite efectuar, a partir de un punto de estación P, mediciones de ángulos horizontales y verticales; ángulos formados entre direcciones a distintos objetos que son visibles con el anteojo del instrumento. Ángulo Horizontal: El ángulo horizontal en P (de la figura), entre los puntos A y B de la superficie terrestre, es el que forman entre sí los dos planos verticales que pasan por A y B la vertical del centro P del teodolito. En otros términos: es el ángulo que forman entre sí en el plano del limbo el teodolito o un plano paralelo al mismo las proyecciones horizontales Pb y Pc, Pa y Pb de las visuales PA, PB y PC, obteniéndose así los ángulos horizontales ß1 y ß2, respectivamente. Ángulo Vertical: El ángulo vertical α en el vértice P hacia el punto A es el formado por la línea inclinada PA con el plano horizontal que pasa por P; o sea, es el ángulo formado por la recta PA y la línea de intersección del plano vertical que pasa por P y A con el plano horizontal que contiene a P. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 21 Instrumentos topográficos El ángulo vertical es positivo (ángulo de elevación) cuando el punto A está situado arriba del plano horizontal por P; es negativo (ángulo de depresión) en el caso contrario. DESCRIPCIÓN - PARTES PRINCIPALES En el teodolito hay que distinguir tres partes principales: la Base, el Limbo y la Alidada. Base: es la parte inferior del teodolito propiamente dicho. Es una plataforma nivelante, que consta, por lo general, de tres tornillos llamados "tornillos calantes". Estos no descansan directamente sobre la plataforma del soporte sino en un platillo de asiento. Los filetes de los tornillos calantes van protegidos contra golpes, o la entrada de polvo, por medio de manguitos roscados. La finalidad de los tornillos calantes es la de nivelar el teodolito, es decir, colocar en posición vertical el eje principal del instrumento. Limbo: es el círculo graduado horizontal. Alidada: es la parte superior del teodolito y cumple dos misiones fundamentales: es la que soporta el anteojo del instrumento, y es el brazo índice que señala sobre el limbo el lugar correspondiente a una posición del eje del anteojo (eje de colimación). Puede compararse limbo y alidada con la esfera y una manecilla de un reloj. En la mayor parte de los teodolitos la alidada consiste en un disco circular concéntrico con el limbo y que lleva en los dos extremos de un diámetro los dispositivos de lectura (microscopios). El disco alidada soporta, por medio de dos montantes, al anteojo que ha de servir para dirigir la visual, y puede girar alrededor de un eje vertical llamado eje principal del teodolito. Corte esquemático de un teodolito óptico Ejes del Teodolito Llámase "eje de colimación" de un anteojo de teodolito a la recta que pasa por el centro óptico del sistema objetivo del anteojo y el punto de intersección del hilo vertical con el hilo 22 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA horizontal del retículo tendido en el plano focal del anteojo. A este eje se lo designa como eje CC. Para poder medir con el teodolito ángulos horizontales y ángulos verticales, el eje de colimación se debe poder dirigir a cualquier punto del terreno visible desde el punto de estación del teodolito, y debe ser movible alrededor de dos ejes: debe poder girar, en primer lugar en un plano vertical, para lo cual se vincula el anteojo fijamente con el eje horizontal o "eje de muñones" (o eje secundario), que se designa como eje HH. Luego se debe cumplir la relación CC ⊥ HH. Para la medición de ángulos horizontales es necesario, además, que el eje de colimación pueda ser colocado en cualquiera de los infinitos planos verticales que pasan por el punto estación. Esta segunda condición se realiza al hacer girable el anteojo (y con él el eje de colimación) conjuntamente con el eje de muñones, alrededor de otro eje, perpendicular a éste, llamado eje vertical o "eje principal" (también eje de alidada o eje de rotación); eje que se designa con VV; debiéndose cumplir la relación VV ⊥ HH. Un cuarto eje a considerar es el "eje de nivel de alidada", eje que se denomina con LL, y se lo define como la recta tangente trazada por el centro del nivel al arco del toro (nivel tubular). Se debe cumplir la relación LL ⊥ VV. PUESTA EN ESTACIÓN Para ejecutar mediciones, debe instalarse el teodolito sobre el vértice del ángulo a medir. Dicho vértice se indica en el terreno por medio de una marca P. Sobre este punto o marca P debe pasar la recta que contiene al eje principal del teodolito de tal modo que dicha recta sea perpendicular a un plano horizontal que contenga a P, teniendo presente que estacionar el teodolito es hacer coincidir el eje principal con la vertical del lugar que pasa por el vértice del ángulo a medir. La instalación del teololito de tal modo que cumpla con el requisito mencionado recibe el nombre de "poner en estación" el teodolito. La puesta en estación comprende dos pasos: la centración y la nivelación. El procedimiento a seguir para la puesta en estación, o sea para cumplir con los dos pasos mencionados, dependerá de si el teodolito tiene plomada física o plomada óptica. Puesta en estación con plomada física: Centración 1- Las tres patas del trípode deben estar a igual altura (la altura del trípode con el instrumento se adecuará a la comodidad del operador). 2- El teodolito debe estar centrado sobre la platina y los tres tornillos calantes a la mitad de recorrido. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 23 Instrumentos topográficos 3- La pata del trípode que se encuentra delante del operador se la desplaza con el pie y se llevan las otras dos patas hacia atrás hasta apoyarlas en el suelo; se debe tratar que en este paso se cumpla: a. que la platina esté lo más horizontal posible; b. que las tres patas equidisten de la estaca. Logrado esto se clava, primero la pata que se desplazó en primer lugar, luego lograda la horizontalidad de la platina se clavarán las dos restantes. 4- La plomada debe quedar sobre la estaca (sin tocarla); en caso que no esté exactamente la plomada sobre la estaca puede valerse del desplazamiento que tiene el teodolito sobre la platina, desplazamiento que se hará soltando el tornillo fijador. Luego se debe calar el nivel esférico del instrumento, cosa que se hará por medio de las patas. Logrado el calado de la burbuja del nivel esférico, se debe verificar si la plomada se desplazó del punto estación, en caso que se haya producido dicho desplazamiento se vuelve a correr el teodolito sobre la platina. Cumplidos estos pasos se tiene que la burbuja del nivel esférico está calada y la plomada coincide con el punto estación. Nivelación: 5- Para la nivelación del teodolito se debe buscar la perpendicularidad del eje principal con el plano horizontal; esta operación se hará con los tornillos calantes: a. Se coloca el nivel tubular paralelo a dos tornillos calantes. Se llama la burbuja por medio de la regla del índice de la mano derecha, operando sobre esos dos tornillos calantes hasta calarla. b. Se gira la alidada 90° y con solo el tercer tornillo calante se llama la burbuja hasta calarla nuevamente. c. Se lleva el conjunto a la primera posición (posición a), si la burbuja no se descala se está en condiciones de trabajar; si la burbuja se descala se repetirán los pasos a y b hasta lograr la correcta nivelación. Puesta en estación con plomada óptica: - Se repiten los pasos 1, 2 y 3 de plomada física. - Centración: es similar al paso 4 de plomada física excepto que se debe ir verificando la coincidencia de la cruz del retículo de la plomada óptica con el punto estación. Luego la centración se hará: calado de burbuja de nivel esférico con las patas y coincidencia de cruz filar y estaca con desplazamiento de teodolitos sobre platina del trípode. - Nivelación: se repetirán los pasos a, b y c de la nivelación con plomada física. 24 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Operación de apunte Pasos a seguir: 1- Verificar que los hilos del retículo del ocular estén nítidos (se regula apuntando al cielo y se gira el anillo enfocador del ocular hasta que la cruz del retículo se vea clara). 2- Hacer puntería gruesa, con dispositivo de alza y mira. 3- Se fija tornillos de grandes movimientos (cuando el punto a bisectar está en el campo visual del anteojo). 4- Se hace enfoque fino con tornillo de pequeños movimientos. 5- Focusar: se aclara el objetivo con tornillo enfocador y se lleva la cruz del retículo al centro del punto a bisectar. Ya en esta operación se deben ver claros el punto a bisectar y la cruz del retículo sobre dicho punto. Puede ocurrir que el instrumento utilizado tenga error de paralaje. Este error se produce cuando el plano imagen no coincide con el plano del retículo. Se pone de manifiesto cuando al mirar por el anteojo hay un desplazamiento relativo entre el retículo y la imagen del objeto. Se corrige con movimientos de los tornillos del retículo y el de enfoque o tornillo de focusación. 6- Antes de comenzar a hacer las lecturas se deben verificar los posibles errores instrumentales (ver errores de verticalidad, colimación e inclinación). ERRORES EN LOS TEODOLITOS Clases de errores En los teodolitos, como en todos los instrumentos de medida, se cometen dos géneros de errores: unos "sistemáticos", que proceden del propio instrumento y actúan siempre en el mismo sentido y con la misma magnitud, y otros "accidentales" que como se sabe varían en magnitud y signo. Desde ese punto de vista, únicamente interesa el estudio de los errores accidentales, porque los primeros, si no obligan a desechar el instrumento, aún utilizando uno defectuoso, siempre hay algún método operatorio que permite compensarlo, mientras los accidentales son siempre inevitables, si bien está en manos del operador, previo un estudio detallado de los mismos, se deberá cerciorar que el máximo error accidental admisible ha de ser inferior a la tolerancia que se elija en el trabajo, circunstancia en la que se fundamentará la elección del método operatorio; por lo que se verá someramente los errores sistemáticos más frecuentes y el modo de evitarlos, y luego los errores accidentales. 1°) Errores Sistemáticos Pueden ser éstos de construcción y de ajuste; los primeros proceden de la imperfecta fabricación del instrumento y los segundos son consecuencia de los residuos inevitables de las correcciones que se hagan. - Errores de construcción: los más importantes de éstos son los referentes a los limbos, pudiendo ser: a) Imperfecta graduación b) Desviación de índices c) Excentricidad de la alidada como consecuencia de la no coincidencia del eje de rotación con el centro de la graduación, pudiendo ser constante o fluctuante. La excentricidad de la alidada, defecto importantísimo e inevitable en la construcción de todo instrumento, si bien puede ser de mínima cuantía. En cualquier caso, se compensa por el promedio de lectura en las dos posiciones. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 25 Instrumentos topográficos También pueden considerarse como errores de construcción a la torcedura del eje y la irregularidad en el movimiento de enfoque. - Errores de ajuste: la corrección de un instrumento nunca puede ser exacta, como consecuencia de la imperfección de los sentidos, quedando, por lo tanto, errores residuales aún después de haber efectuado la corrección. Se considera, sin embargo, la corrección como prácticamente exacta, siempre que el error, aunque se traduzca en la suma de residuos de corrección, sea inferior a la apreciación del instrumento. 2°) Errores accidentales Sus clases son: a) Al estacionar el instrumento no quedará el eje perfectamente vertical aún en el caso hipotético de que en todo el giro se vea bien calada la burbuja del nivel tubular. Dependerá de este error de la mayor o menor sensibilidad y del límite de la percepción visual, o tolerancia que se tenga, en la desviación de la burbuja. A este error se le llama error de verticalidad del eje. b) La plomada del instrumento no coincidirá exactamente con el centro de la señal del terreno y a su vez el jalón que se coloque en el punto visado, tampoco estará en exacta correspondencia con éste, por lo que el acimut observado diferirá del verdadero, dando origen al error llamado de dirección. c) Al colimar la mira o jalón habrá de bisectarse con el hilo vertical del retículo para las observaciones acimutales, o hacer que pase el hilo horizontal de aquel por un punto determinado. Como esta bisección o coincidencia nunca será perfecta, se cometerá un error llamado de puntería. PUESTA DE MANIFIESTO DE ERRORES EN EL TEODOLITO Error de Verticalidad: no se cumple la relación VV' ⊥ LL' Hay error de verticalidad cuando no son perpendiculares entre si el eje principal (o vertical) VV' y el de nivel de alidada (o de nivel tubular), LL'. El error debido a esta falta de perpendicularidad es doble (ε = 2 α ). 1- Primera posición (con tornillos calantes) hasta nivelar. 2- Segunda posición: se gira 180°. Si hay error de verticalidad la burbuja está fuera de nivel y se manifiesta el error. Error de Colimación No se cumple la relación: CC' ⊥ HH'. 26 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Hay error de colimación cuando no son perpendiculares entre si el eje de colimación CC'(eje determinado por el centro óptico del objetivo y por la cruz del retículo) y el eje de muñones o eje secundario HH' (eje sobre el cual bascula el anteojo). A los efectos de no tener en cuenta el error de inclinación (ver tema siguiente) al determinar el posible error de colimación, y su corrección si lo hay, se debe bisectar un punto perfectamente determinado en el horizonte (a una distancia de aproximadamente 100 a 200 m.). Esto es así por cuanto las expresiones matemáticas que relacionan a los errores de colimación y de inclinación, y sus perspectivas influencias son: Para colimación: C' = C / Cos α donde: C': influencia del error de colimación. C: error de colimación. α: ángulo entre horizonte y eje de colimación. Para inclinación: i'= i.tgα donde: i': influencia del error de inclinación. i : error de inclinación. Al bisectar un punto en el horizonte se hace α = 0° luego: cos 0° = 1 C' = C tg 0° = i'= 0 Luego bajo esta condición (α = 0°) el error de inclinación no interviene al hacer colimación. - Primer método: punto fijo y escala móvil 1- Se coloca el teodolito en primera posición (círculo vertical a la izquierda). Se bisecta un punto en el horizonte y se hace lectura. Por ej. (I) 60° 30' 30" 2- Se suelta alidada, se gira 180°, y al anteojo se le da una vuelta de campana (ahora el círculo vertical está a la derecha = 2a posición). Se bisecta el punto y se hace lectura. Si la segunda lectura difiere de la primera en un valor distinto a 180° quiere decir que hay error de colimación (doble). Ej. (II) 240° 28' 30". Rodríguez Plaza, Luis (2015) 27 Instrumentos topográficos Esquema indicativo del doble error en colimación: P - Segundo método: punto móvil - escala fija Este método también consta de dos lecturas en dos posiciones (primera posición círculo vertical a la izquierda, segunda posición círculo vertical a la derecha). Se bisecta sobre una mira horizontal de orientación. En la 1a posición se obtiene un valor L1. En segunda posición (giro de 180° y anteojo vuelta de campana), en caso de no haber error se lee L1, y si se presenta error se leerá L2. Luego: L2 -L1 = 2ε L1 + L2 La lectura correcta será: Lc = 2 28 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Error de inclinación No se cumple la relación VV' ⊥ HH' O sea que no son perpendiculares entre sí el eje principal y el eje secundario o de muñones. Su determinación es similar al caso anterior (error de colimación), pero con la diferencia que el punto bisectado, en primera y segunda posición, se encuentra en un punto elevado. La influencia del error de inclinación responde a la fórmula: i'= i.tg α por lo que la influencia i' del error de inclinación crece con el ángulo de altura α de la visual. Los pasos a seguir para la determinación del error de inclinación son: a) Se bisecta un punto elevado en primera posición y se anota la lectura, por ej. 30° 40' 20". b) Se lleva a segunda posición, se bisecta el mismo punto y se anota la lectura, por ej. 210° 42' 20". c) Se efectúa la diferencia (entre minutos y segundos) de las dos lecturas, siendo esta diferencia el doble del error. En nuestro ejemplo es 2ε = 2' luego ε = 1'. Corrección por método de la mira Se supone que ya el teodolito está corregido de los posibles errores de verticalidad y de colimación. El método consiste en colocar a una cierta distancia d del teodolito una mira horizontal MM, situada en el plano horizontal del teodolito Se bisectará, con ángulo de elevación α, un punto elevado P. Luego se bajará la visual OP sobre la mira obteniéndose la proyección horizontal OP' siempre y cuando el eje secundario sea perpendicular al eje principal. Si se supone que esto no ocurre, o sea que el teodolito tenga error de inclinación (del eje secundario), al bajar la visual sobre la mira se obtendrá OP''- en primera posición -, y OP''' en segunda posición. Corresponderán para estos puntos sobre la mira las lecturas L1 y L2; luego el punto P' se encontrará a la distancia L. L= L1 + L2 2 Rodríguez Plaza, Luis (2015) 29 Instrumentos topográficos Método de la plomada El método consiste, como lo ilustra el gráfico, en colocar a una cierta distancia d de un teodolito una plomada. En la parte más alta de la plomada se halla señalado un punto P, al cual se dirigirá una visual con el teodolito, formando con la horizontal un ángulo α. Luego se bajará la visual hasta el punto P', donde P' representa la proyección vertical exacta del punto P. d Si al hacer el recorrido PP' con el anteojo el hilo vertical del retículo ha permanecido en coincidencia con el hilo de la plomada significa que el eje secundario no tiene error de inclinación. LECTURA DE ÁNGULOS HORIZONTALES Método simple Se desea determinar el ángulo formado entre dos direcciones, que a partir de un punto de estación P, serán PA y PB; dicho ángulo se obtendrá por diferencia de lecturas de las dos direcciones, o sea: PB - PA. Este método, llamado método simple, consiste en medir el valor angular de cada dirección en una sola posición del teodolito. Luego de obtenidos dichos valores angulares se efectuará la diferencia para así obtener el ángulo buscado. Proceso: A partir de un punto de estación P se bisecta, en primera posición del teodolito, un punto A (a la izquierda de otro B entre los cuales se desea medir el ángulo), y se hace la lectura. Luego se bisecta el punto B leyendo dicha dirección. Haciendo la diferencia entre la lectura en B y la lectura en A se obtiene el ángulo deseado. Ejemplos Estación E Estación C 30 Punto A B Lectura 15º 35’ 10” 94º 20’ 40” Punto D E Lectura 272º 08’ 10” 5º 15’ 45” Ángulo 78º 45’ 30” Ángulo 93º 07’ 35” TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES CON TEODOLITO En Topografía hay operaciones que requieren de la medición de ángulos verticales, como ser en nivelación trigonométrica, taquimetría, etc., que utilizan el teodolito. Por ángulo vertical se entiende a aquel ángulo ubicado en un plano vertical, que tiene por origen una dirección horizontal (LH), y por fin una dirección cualquiera VP (sobre la horizontal) o VQ (por debajo de la horizontal), y cuyo vértice es la intersección de ambas. En el primer caso el ángulo es positivo, de elevación o de altura y en el segundo es negativo o de depresión. El Teodolito tiene la posibilidad de medir dichos ángulos contando con el dispositivo del limbo vertical. Así como el limbo horizontal permite medir ángulos acimutales (u horizontales), el limbo vertical servirá para el caso de los ángulos verticales. DISTANCIA CENITAL Al estacionar el teodolito se ha hecho coincidir el eje principal con la vertical del lugar. Ambos conforman una única línea recta que corta a la esfera celeste en dos puntos: por sobre el instrumento el cenit y por debajo del instrumento el nadir. Distancia Cenital (Z): Es el ángulo vertical cuyo origen es el Cenit y fin la línea que contiene un punto P cualquiera del espacio que se está bisectando. Teniendo en cuenta la definición anterior resulta: Z1 + α = 90 ∴ α = 90 - Z1 LIMBO VERTICAL - LÍNEA DE LOS ÍNDICES El limbo vertical puede tener las siguientes características: 1- Ser solidario al anteojo. 2- Ser independiente del anteojo. 3- Ser de graduación corrida. 4- Tener graduación por cuadrantes. 5- Si es (4) puede ser: Cero horizontal 90 horizontal Lo común a todos ellos es que la línea de los índices (también llamada línea de los ceros) es horizontal. La línea de los índices es el origen de medición del ángulo vertical de la dirección correspondiente al punto bisectado. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 31 Instrumentos topográficos La condición de horizontalidad debe ser cumplida necesariamente, y para ello, por lo general, el teodolito trae un nivel de burbuja llamado nivel testigo, que al estar calado garantiza la condición mencionada, siempre y cuando no se tenga "error de índice". Hay teodolitos que no traen dicho nivel testigo y la horizontalidad de los índices está dada por un mecanismo automático (pendular o hidráulico). Estos teodolitos se denominan Autocolimadores. Análisis de las características: 1- Limbo solidario al anteojo significa que el limbo gira junto con el anteojo y lo que está fijo es el índice de lectura. 2- Limbo independiente del anteojo. Es el caso de los teodolitos más modernos en los que el limbo vertical permanece fijo o inamovible, mientras que el anteojo puede girar en su eje. En este caso lo que es solidario al anteojo (sigue su giro) es el índice de lectura, por lo tanto quien debe permanecer horizontal es la línea 90 -270. A modo de analogía con el limbo horizontal es como cuando "se barre" un ángulo acimutal. 3- Graduación corrida. Esta puede ser de 0 a 360 grados sexagesimales o de 0 a 400 grados centesimales según el sistema de graduación angular. En nuestro país se adopta el sistema sexagesimal por lo que se estudiará sólo este tipo de graduación. - Teodolito Cenital: son los que el 0 se encuentra en la dirección del cenit (o cero arriba), y la graduación aumenta en el sentido horario. 4 - Graduación por cuadrantes: El círculo vertical está dividido en 4 cuadrantes con graduación de 0 a 90 cada uno, indicándose con signo + o - según sea ángulo de elevación o depresión respectivamente. Pueden ser de 0 en el horizonte, por lo que se obtendrán directamente ángulos verticales (con su signo). También pueden ser de 90 en el horizonte, y en este caso se tendrán distancias cenitales positivas o negativas, si el punto bisectado está por sobre o debajo del horizonte respectivamente. 32 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Se estudiará en particular los teodolitos que son de limbo vertical independiente del anteojo y graduación corrida. - En primera posición (círculo vertical a la izquierda), y según el ejemplo del dibujo, se lee un ángulo de 50. Este valor se indica: Z1 = 50º. Luego, el ángulo de elevación será α = 40º. Si ahora se pasa a segunda posición, esto es, vuelta de campana y giro de 180º, y nuevamente se bisecta el punto P se leerá 310º, lo que se indica Z2 = 310º De lo anterior se puede deducir: 1) Que la suma de las lecturas a un mismo punto, en primera y segunda posición, es un giro completo, o sea: Z1 + Z2 = 360º 2) Que leyendo en segunda posición, para conocer el ángulo de altura hay que restarle 270º; esto es: α = Z2 – 270º Ahora bien, ¿Cuál es la razón de hacer bisecciones a un mismo punto en las dos posiciones del teodolito? La razón es la de detectar posibles errores del teodolito, o compensar los mismos como luego se verá. Los errores específicos pueden ser: a) Error de graduación del limbo: al hacer lectura en las dos posiciones y promediar, el error se compensa. b) Error por falta de perpendicularidad de los ejes (verticalidad, colimación e inclinación). Las lecturas en las dos posiciones los detectan y compensan. c) Error de índice: ya se mencionó que la línea de los índices es el origen de medición del ángulo vertical correspondiente al ángulo bisectado y que dicha línea debe ser horizontal. En caso que no se cumpla esta condición se dice que el teodolito tiene error de índice: NN // II Rodríguez Plaza, Luis (2015) 33 Instrumentos topográficos ¿Qué efecto produce el error de índice? Al no ser paralelos el eje de nivel con la línea de los índices significa que esta última no es horizontal, por lo tanto el ángulo vertical tendrá un origen de medición incorrecto. - Puesta de manifiesto: a) Bisectar en primera posición un punto elevado P. b) Calar la burbuja del nivel testigo. c) Leer por el microscopio de lectura Z1 d) Pasar a segunda posición bisectando el mismo punto, y leer Z2 -Si se cumple que: Z1 + Z2 = 360º entonces: no hay error de índice. -Si la suma es ≠360º entonces: si hay error de índice. Cuando hay error de índice éste se puede Compensar o Corregir. Compensación con I. "i". Para un punto elevado P se hace una lectura en primera posición la que se simboliza Esta lectura será igual a la distancia cenital Z1 más (o menos) la influencia del error Por lo dicho se tiene: I = Z1 + i (1) Al pasar a segunda posición se tendrá una lectura II cuyo valor será: II = Z2 + i (2) Restando (2) menos (1): II - I = Z2 - Z1 pero como: Z2 = 360º - Z1 que sustituyendo en la expresión anterior y resolviendo se llega a: Z1 = [360º - (II - I)]/2 o Z2 = [360º + (II - I)]/2 Estas fórmulas dan valores verdaderos de distancia cenital en primera o segunda posición, lo que implica que la influencia del error de índice se compensó, pero esto no significa que el error se haya eliminado. 34 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA TEODOLITO DIGITAL ELECTRÓNICO INTRODUCCIÓN Estos equipos permiten leer y registrar ángulos horizontales y verticales en forma directa, de esta manera se elimina la lectura a través de microscopios ópticos a los respectivos limbos. El principio para medir y exhibir en pantalla los valores angulares se basa en la lectura de un sistema de código de barras. DESCRIPCIÓN Constan de una base y una alidada. En la base se encuentran los tornillos calantes y los tornillos de grandes y pequeños movimientos del limbo horizontal. En la alidada se hallan los dos limbos (vertical y horizontal), el anteojo astronómico, los tornillos de grandes y pequeños movimientos de alidada y de anteojo y el o los nivel/es tubular, un teclado, que permite el encendido y la operación del instrumento; una pantalla de cuarzo y pueden tener o no una colectora de datos, esta última puede ser interna o externa. Los limbos están provistos de un código de barras y el teodolito posee dos sensores láser, para cada limbo. Uno de ellos se mueve solidario a la alidada o al anteojo y el otro está fijo, en caso del limbo vertical; o se puede fijar en una determinada posición, en el caso del limbo horizontal. El valor del ángulo está dado por la diferencia de dirección entre el sensor fijo y el móvil; está diferencia se transforma en una señal electrónica que luego es exhibida por la pantalla. OPERACIÓN En cuanto a la operación y puesta en estación es similar a la de los teodolitos ópticos. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 35 Instrumentos topográficos Estación total Este instrumento permite la medición de ángulos horizontales y verticales, distancias (horizontales e inclinadas) y desniveles. A partir de estos datos algunos modelos también obtienen coordenadas x, y y z de cada punto visado. Están compuestos por 3 básicos: un medidor distancias, un teodolito un microprocesador. elementos electrónico de digital electrónico y DESCRIPCIÓN El aspecto exterior es similar a los teodolitos electrónicos. Posee una pantalla y un teclado más complejo que éstos, puesto que las estaciones totales tienen una serie de funciones - tales como el cálculo de distancias, coordenadas; elección de unidades de medida (pie o metro); unidades de angulares (grados sexagesimales o centesimales); ingreso o grabación de datos - que son comandadas a través del teclado. Estación total robótica El sistema consiste en una estación total con servo motor de rastreo y una unidad de control remoto de posicionamiento que controla la estación total y funciona como emisor y recolector de datos. Tanto la estación como la unidad de control remoto se conectan por medio de ondas de radio, por lo que es posible trabajar en la oscuridad. Una vez puesta en estación, la estación total es orientada colimando un punto de referencia conocido y por medio de un botón se transfiere el control de la estación a la unidad de control remoto de posicionamiento. A partir de este momento, el operador se puede desplazar dentro del área de trabajo con la unidad de control remoto recolectando los datos. Las estaciones robóticas vienen con programas de aplicación incorporados, que junto con las características mencionadas previamente, permiten, tanto en los trabajos de levantamiento como en los de replanteo, la operación del sistema por una sola persona OPERACIÓN Para realizar las mediciones se puede operar de dos modos distintos: modo normal y modo rastreo. En la primera se requiere de 5 a 7 segundos, por punto, para obtener la información básica (ángulos y distancias); en la segunda con sólo 0,5 segundos se logran los valores angulares y longitudes. La diferencia de tiempo se debe a que en el primer procedimiento se realizan múltiples mediciones y se presenta en pantalla el promedio de éstas; en el modo rastreo, en cambio, se efectúa una sola medición, lo que disminuye la precisión de la medida lograda. 36 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA El estacionamiento de estos instrumentos es similar a los teodolitos ópticos y electrónicos y también consta de los dos pasos ya explicados en el tema Teodolito, centración y nivelación FUNCIONES QUE REALIZAN El microprocesador que poseen estos instrumentos permite: a) Obtener promedios de mediciones múltiples angulares y de distancias. b) Corrección de distancias por constante del prisma reflector, presión atmosférica, temperatura, curvatura terrestre y refracción. c) Reducción de las distancias inclinadas a sus componentes horizontal (distancia verdadera) y vertical (desnivel). d) Cota de un punto, a partir del desnivel obtenido y los datos de altura del aparato y del prisma. e) Coordenadas cartesianas, usando para ello los valores de ángulo azimutal, la distancia verdadera y las coordenadas de la estación. Escáner 3D El escáner 3D es un aparato topográfico que tiene una alidada motorizada desde la que se emite un rayo láser. Cuando el rayo incide sobre un obstáculo, se refleja. La radiación reflejada es detectada por el sensor del escáner, que así determina la distancia a la que se encuentra el obstáculo que ha reflejado el haz. Este proceso permite determinar sin necesidad de prisma la localización de un punto determinado. Para realizar una toma masiva de puntos, una vez estacionado, el escáner toma una foto panorámica (360º) de los alrededores. El software de control permite seleccionar una región de esta fotografía de la que se desea obtener un levantamiento topográfico. A continuación se determinan los parámetros de medida del aparato, como la densidad de puntos (incremento de ángulos en coordenadas esféricas) con la que se va a escanear la región seleccionada. Luego se puede comenzar el escaneado, que consiste en un barrido esférico de la región seleccionada. El proceso termina con la representación tridimensional de la región y el grabado de los datos en el formato deseado. De esta manera el escáner 3D obtiene un mapa en coordenadas esféricas de los obstáculos que tiene ante sí. Estos datos son posteriormente transformados a coordenadas cartesianas, siguiendo las especificaciones del usuario. Niveles Es un elemento que integra diversos instrumentos topográficos y su finalidad es la de ser un auxiliar para lograr la horizontalidad de determinadas rectas, o ejes o planos. El Nivel Tubular Rodríguez Plaza, Luis (2015) 37 Instrumentos topográficos Consiste en un tubo de vidrio, el cual en los niveles toscos ha sido curvado en caliente, y en los bien construidos tiene forma tórica muy aplanada obtenida por esmerilado. En el interior del tubo hay un líquido poco fluido (alcohol o éter) que lo llena, excepto el espacio ocupado por una burbuja de aire de pocos centímetros de longitud. Los extremos del tubo están cerrados; en la parte superior hay grabada una serie de trazos paralelos llamados "Líneas de París" que sirven para la observación de la posición de la burbuja, estando estos trazos a distancias iguales (entre 2 y 2,5 mm) unos de otros. El punto medio de esta división se llama centro del nivel o punto normal. Si el centro de la burbuja coincide con el centro del nivel, se dice que el nivel "enrasa" o "está calado" o "burbuja calada"; si no, existe una desviación. La tangente trazada por el centro del nivel al arco del toro se llama "eje de nivel" estando horizontal cuando el nivel enrasa. La recta que debe ser colocada horizontal con el nivel se llama "línea de aplicación" del nivel. La condición que éste debe cumplir, es que el eje de nivel sea, paralelo a su línea de aplicación. Como esta condición puede no ser cumplida, el nivel debe poseer elementos rectificadores, que por lo general son tornillos, que en forma y disposición varía según los distintos instrumentos. La prueba para examinar si el nivel en un teodolito cumple con la condición mencionada, es la siguiente, debiendo seguirse el orden que se indica: 1-Se coloca el nivel en forma paralela a dos de los tres tornillos calantes con que cuenta el teodolito, (1a posición), y con la ayuda de éstos dos tornillos se hace que la burbuja quede en el centro del nivel; 2- luego se invierte la posición del nivel, para lo cual se hace girar el instrumento alrededor de su eje vertical un ángulo de 180°(2a posición). Cuando hay un error de perpendicularidad entre este eje y el de nivel, se genera un ángulo (ϕ), al girar la alidada, la burbuja se descala, lo que significa que la línea de aplicación no es horizontal y su desviación es 2ϕ. La burbuja acusa este doble error, y se debe corregir la mitad (ϕ) por medio de los tornillos calantes del instrumento; y la otra mitad con el tornillo propio de corrección del nivel. 38 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Niveles dobles Los niveles dobles o de "inversión" están esmerilados simétricamente y sus dos centros están dispuestos de tal manera que los dos ejes del nivel que resultan sean paralelos. Niveles esféricos Consisten en un recipiente cilíndrico y chato, de vidrio, cuya parte superior está esmerilada en forma de casquete esférico. Este recipiente está lleno, como se ha dicho en los niveles tubulares, y contiene una burbuja circular de aire, estando el fondo cerrado por fusión del vidrio. En la superficie superior del nivel hay grabados varios círculos concéntricos, para indicar la posición media de la burbuja. Se denomina "eje" en los niveles esféricos al plano tangente en el punto más elevado en el casquete. Los elementos rectificadores son tres tornillos situados en el contorno de la caja y un resorte antagonista, o tres resortes espirales que rodean a los tornillos. La condición que debe cumplir un nivel esférico es que su eje sea paralelo al plano (o recta) que con su ayuda debe ser colocado horizontal. La comprobación de si se cumple esta condición se hace en forma análoga a lo explicado al hablar de nivel tubular, si el instrumento, así lo permite. La sensibilidad de estos niveles, que no pasa de 1' a 3', hace que no sean empleados más que para conseguir una primera nivelación aproximada del aparato al que sirven. Resumiendo: - Nivel corregido: un nivel (tubular) está corregido cuando el eje del mismo es paralelo a la línea de aplicación o de apoyo. - Nivel descorregido: cuando no se cumple la condición antes mencionada se dice que el nivel está descorregido. - Para comprobar si un nivel está descorregido, y en caso de estarlo para corregirlo, se procede como a continuación se indica: se coloca el nivel con su eje paralelo al plano que pasa por los ejes de dos tornillos calantes después se centrará la burbuja, maniobrando en sentido contrario estos dos tornillos. Hecho esto se gira el nivel (el instrumento) 180°, si la burbuja permanece centrada, es señal que su eje es horizontal y paralelo al plano de apoyo, o sea el nivel está corregido; si la burbuja no permanece centrada se la volverá a llevar al centro, corrigiendo la mitad de la desviación con los tornillos calantes y la mitad con los tornillos de corrección de nivel. Cuando la burbuja se conserve calada en las posiciones directa e inversa del nivel, todas las rectas de plano paralelas al eje del nivel serán horizontales. Para poner entonces el plano horizontal, se dispondrá el nivel en una dirección normal a la precedente, esto es, se colocará a 90°, y se centrará la burbuja con el tercer tornillo calante. Al hacer esta corrección, con el tercer tornillo calante, se ha logrado horizontalizar el plano al que el eje principal es perpendicular, en otras palabras, hemos logrado verticalizar el eje principal del instrumento, ahora sí el eje del nivel es perpendicular al eje principal. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 39 Instrumentos topográficos NIVELES MECÁNICOS Los niveles son instrumentos que permiten establecer una línea o un plano horizontal. Esto se consigue utilizando una plomada, la superficie de un líquido en reposo, un nivel de burbuja, combinados con reglas, anteojos o el uso de un emisor de rayo láser dando lugar a diferentes tipos de niveles. TIPOS DE NIVELES Nivel de manguera: se basa en el principio de los vasos comunicantes. Para que funcione correctamente, el líquido debe estar libre de burbujas de aire. Una vez asegurado esto se colocan listones de madera unidos a ambos extremos de la manguera y se realizan marcas equidistantes que permitirán determinar desniveles. Nivel óptico Consiste fundamentalmente en un anteojo astronómico y un nivel de burbuja, cuyos ejes deben ser paralelos entre sí de modo que, al calar la burbuja, queda horizontal el eje de colimación del anteojo. - Elementos: Los elementos fundamentales del nivel son: el anteojo, el que gira alrededor de un eje vertical y que está soportado sobre una base. El nivel tubular por medio del cual, al calar la burbuja y permanecer así en todas las posiciones del anteojo, se tendrá definido un plano horizontal, al cual pertenecerá una de las líneas que permitirá relacionar las miras a los efectos de determinar el desnivel. De acuerdo con esto tenemos 3 ejes en el nivel que son: el eje vertical (VV) sobre el cual gira el anteojo; el eje de colimación (CC), que se define como la recta que une al centro óptico del objetivo y la cruz del retículo y el eje de nivel tubular (NN), que es la recta tangente al arco del toro del nivel tubular, cuando la burbuja está calada. 40 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA De los tres ejes se deduce que debe ser VV⊥CC; VV⊥NN y la condición fundamental que CC⁄⁄⁄NN, proyectado en un plano vertical. Algunos niveles, aparte de los elementos mencionados o descriptos en el gráfico, tienen un limbo horizontal a los efectos de medir ángulos horizontales, pero con poca precisión. Este tipo de niveles reciben el nombre de nivel taquimétrico. - Clasificación: 1er Orden: niveles en los que se puede separar el anteojo de la base y cambiar de posición relativa; esto es cambiar la orientación de objetivo y ocular. 2do Orden: el anteojo puede rotar sobre su eje óptico de tal modo que el nivel tubular que está en una posición a la izquierda puede pasar a la derecha y viceversa (niveles reversibles). 3er Orden: niveles con tornillo de elevación a los fines de calar la burbuja del nivel tubular y así obtener, en cada lectura, una recta que pertenezca a un plano horizontal. El anteojo es solidario con el nivel tubular. 4to Orden: no tiene tornillo de elevación, el calado de la burbuja, del nivel tubular, se hace con los tornillos calantes y así se logra que el eje de colimación pertenezca a un plano horizontal. Niveles automáticos: la puesta en horizontal del eje de colimación es automática, basta con centrar el nivel esférico. El dispositivo automático se basa en un prisma móvil, llamado prisma compensador, el cual está suspendido de la parte superior interna del anteojo por medio de un trapecio articulado, que le permite oscilar para mantener horizontal la visual. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 41 Instrumentos topográficos Niveles láser: constan de un emisor láser, el cual se horizontaliza por medio de un nivel esférico. Para hacer la lectura se utiliza un sensor remoto que va unido a la mira, el cual puede ser desplazado hacia arriba o abajo de acuerdo a lo que indique la señal luminosa o acústica del sensor. Niveles digitales: se basan en el principio de lectura digital, similar al de los discos compactos (CD). El equipo está formado por un nivel que tiene un lector láser y una mira graduada con el sistema de código de barras. Las lecturas tanto de alturas como de distancias se leen en un visor digital (de cuarzo) que posee el nivel. Estacionamiento: Al estacionar el nivel hay que lograr que VV⊥NN y NN//CC. Esto va depender del tipo de nivel usado. a- En el caso de niveles automáticos, láser y digitales sólo se cala el nivel esférico con los tornillos calantes. b- En el caso de niveles de 3er y 4to orden se realizan los siguientes pasos: 1) Se cala el nivel esférico mediante el uso del trípode. 2) Se cala el nivel tubular con los tornillos calantes de la siguiente manera: I) Se coloca el nivel tubular paralelo a dos tornillos calantes y, aplicando la regla del dedo índice de la mano derecha, se cala la burbuja. II) Luego se gira el nivel 90°, o sea, en dirección al tercer tornillo calante y se cala la burbuja usando sólo este último tornillo. III) Si el nivel es de 3er orden, se calará la burbuja del nivel tubular antes de cada lectura. Hecho esto se logra que el eje de nivel tubular pertenezca a un plano horizontal. Si el eje de colimación es paralelo al eje del nivel tubular, dicho eje también se encontrará en un plano horizontal. Si no se cumple esta condición fundamental, el instrumento tiene error, denominado Error Principal del nivel. Error principal: - Definición: es la falta de paralelismo entre las proyecciones del eje del nivel tubular y el eje de colimación, sobre un plano vertical. - Verificación: para poner de manifiesto el error principal se realiza el siguiente procedimiento: 1) Se señaliza una línea de 50m. En cada uno de sus extremos se colocará una mira. En el punto medio de la línea se coloca el nivel. Se hacen las lecturas y con estas se calcula el desnivel ∆H1 (verdadero). 42 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA ∆H1 = (L'r + e) - (L'a + e) ∴ ∆H1 = L'r - L'a Si ε es el ángulo formado entre el eje de nivel y el eje de colimación, ángulo que surge por la falta de paralelismo entre ambos ejes, su influencia en las lecturas será "e", pero como se ve esta influencia se compensa por lo que ∆H1 es verdadero. Esto indica que aunque haya error, la estación desde el medio anula la influencia de ese error. 2) Luego se lleva el nivel próximo a uno de los extremos de la línea y desde allí se realizan, nuevamente, las lecturas. A la lectura cercana a la mira se la designa como lectura próxima (Lp) y a la otra como lectura distante (Ld). En Lp no influye prácticamente el error, debido a la poca distancia que existe entre el nivel y la mira. ∆H2 = Lp - La Si ∆H2 ≠ ∆H1 el instrumento tiene error. - Corrección: Como ∆H1 es verdadero al igual que Lp quiere decir que la igualdad no se cumple debido a que La es incorrecta por la influencia del error, luego se debe obtener una L'a sin error. L'a = Lp - ∆H1 De este modo se calcula el valor de la lectura correcta que debe leerse en la mira ubicada en el punto alejado. La obtención de L'a varía según el tipo de nivel: I) En niveles sin tornillo de elevación, estando la burbuja calada, se provocará L'a con los tornillos propios de los hilos del retículo, es decir, variando la posición del eje de colimación, hasta que sobre la mira se lea el valor de L'a. En ese momento se cumple que CC paralelo a NN. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 43 Instrumentos topográficos II) En niveles con tornillos de elevación, la lectura correcta se provoca con el tornillo de elevación. Una vez lograda dicha lectura, se descala la burbuja, la que se cala nuevamente con los tornillos propios del nivel tubular. Otros errores: - Error de verticalidad: VV y NN no son perpendiculares, se corrige al estacionar (por giro de 180° y con tornillos propios del nivel tubular). - Error de cruce: es la falta de paralelismo entre el eje de nivel y el eje de colimación, proyectados sobre un plano horizontal. - Error de nivel esférico: cuando verticalizado el eje principal y siendo VV⊥NN, la burbuja del nivel esférico no está centrada. Se centra con tornillos propios del nivel esférico. Introducción Miras También llamadas miras parlantes o estadales son reglas verticales graduadas, sobre las que se bisectará con los hilos del retículo para determinar lecturas. Tienen un largo que va de 3 a 4 metros. Tipos Existen varios tipos de miras, siendo los dos tipos principales las de charnela (o de bisagra) y las telescópicas; también pueden ser, de acuerdo al material, de madera, aluminio o plástico. Graduación La graduación es de tipo "E" donde la división mínima es el centímetro. La "E" mide 5 cm. y cada 10 cm. se indicará el valor que corresponde al pie del decímetro; según los metros se tienen distintos colores para las "E" llenas y vacías; así puede ser el primer metro blanco y negro; el segundo metro blanco y rojo y así sucesivamente. 44 3 - Planimetría Cátedra de Topografía Agrícola Departamento de Ingeniería Agrícola FCA-UNCuyo 2015 Prof. Luis Rodríguez Plaza TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Planimetría DEFINICIÓN: Es la parte de la Topografía que estudia al terreno como si fuera plano, esto es, en las mediciones del terreno no interesan los efectos de altura o desniveles, se remite a reducir las mediciones a un plano horizontal. En planimetría se han de hacer dos mediciones fundamentales: de líneas y de ángulos horizontales, y mediante estas dos se calculan superficies. Medir una línea es determinar el valor de una distancia entre dos puntos topográficos, lo que equivale a establecer cuántas veces está contenida la unidad de medida en esta distancia. SITUACIÓN DE UN PUNTO PROYECTADO EN EL PLANO Si se tiene un punto A en el espacio y se proyecta sobre un plano horizontal XY, su situación en este plano se puede determinar por los valores xA e yA o por el ángulo α y la distancia d, constituyendo los primeros las coordenadas rectangulares del punto y los segundos las polares. Coordenadas polares Si se tiene un punto O en el plano y una dirección de referencia YO que pasa por él, cualquier otro punto A del plano quedará determinado por el ángulo α y que la dirección OA forma con la referencia y la distancia d existente entre O y A estos dos valores, α y d, constituyen las coordenadas polares del punto A y se miden directamente en el terreno. Coordenadas rectangulares Si se tiene un sistema de dos ejes perpendiculares en un plano, cualquier punto A del mismo queda determinado por sus proyecciones xA e yA sobre los ejes, siendo xA la abscisa e yA la ordenada. Estos ejes pueden ser: uno, el determinado por una dirección conocida, y el otro, perpendicular al anterior en el origen. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 47 Planimetría El origen O divide ambos ejes en dos segmentos, en el de las X se considera positivo el segmento de la derecha y negativo el de la izquierda; en el de las Y se toma como positivo el de la parte superior y negativo el de la inferior. Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes que se enumeran como está expuesto en la figura. Para transformar las coordenadas polares a cartesianas se aplican las siguientes ecuaciones: xA = d • sen α yA = d • cos α Estas fórmulas permiten establecer los valores de coordenadas rectangulares con su signo. DISTANCIAS En Topografía existen tres tipos de distancias: Distancia Geométrica (lineal entre A y B) teniendo en cuenta el ángulo de elevación α. Distancia Natural (sigue la forma del terreno). Distancia Horizontal o Verdadera (es la que resulta de proyectar sobre un plano horizontal la distancia geométrica). Medición de distancias La medición de distancias puede ser en forma directa o indirecta. Medición directa: a) Medición a pasos: se recorre una distancia contando el número de pasos normales. El paso normal es de aproximadamente 80 cm. La longitud del paso del operador se determina mediante la división entre la longitud medida y el número de pasos existentes en esa longitud. Este método se suele usar para encontrar estacas. La precisión oscila entre 1/100 a 1/200. b) Paso doble: consiste en aumentar una unidad cada vez que se asienta el pie derecho. Luego a la cantidad contada de pasos dobles se la multiplica por dos para obtener la cantidad total de pasos simples caminados; y a dicha cantidad se la multiplica por la longitud del paso y se obtiene la longitud medida. c) Podómetros: cuenta pasos automático que se sujeta a la pierna. d) Odómetros: mide el número de vueltas de una rueda que gira sobre el terreno recorrido a medir. La longitud recorrida está en función del diámetro del instrumento. e) Medición con cinta: en el punto de partida de la medición el zaguero coloca una ficha por dentro de la agarradera, mientras que el delantero lleva las restantes 10 fichas. Cuando el delantero llega a los primeros 50 metros, y una vez tirante la cinta, coloca la ficha por fuera de 48 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA la agarradera. El zaguero, al llegar a este punto, colocará la ficha por dentro, y así sucesivamente. Una vez que el zaguero ha recogido el juego completo de fichas, y a los fines de conocer la longitud total medida hasta el momento, a la cantidad de fichas se ha de restar una y multiplicar por cincuenta. Lo mismo se debe tener en cuenta si a llegar al final de la medición no se han utilizado todas las fichas; así por ejemplo, si la línea a medir es de 350 metros, intervendrán en total 8 fichas, luego se resta una quedando 7 que multiplicado por 50 dan los 350 metros. Longitud total de una línea: Se tiene que: una tirada es de 500 m, luego para N tiradas en una medición será NT; una cintada es de 50 m, por lo que para n cintadas se tendrá nc; y si lo que resta por medir es menor que una cintada se tendrá un resto R, luego la longitud total de la línea es: Lt = NT + nc + R A los efectos de lograr una mayor precisión en las mediciones es oportuno que las líneas sean medidas ida y vuelta. Mediciones en terrenos inclinados En planimetría interesa sólo las mediciones horizontales, por lo que si se presenta el caso de medir la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en distintos niveles habrá que efectuar la reducción al horizonte, para lo cual o se determina el ángulo de desnivel o se mide el desnivel ∆h. En el primer caso será: Lo = L.cosα En el segundo Lo2 = L2 - ∆h2 La determinación de ∆h se hace por medio de plomada y regla. En terrenos quebrados se procede en forma sucesiva como el indicado en el gráfico; la longitud total reducida al horizonte será la suma de las longitudes parciales reducidas. LAB= Σ Lo Rodríguez Plaza, Luis (2015) 49 Planimetría f) Método estadimétrico: en el retículo de ciertos teodolitos y niveles hay dos hilos horizontales a los que se da el nombre de hilos estadimétricos. Con estos y con una mira vertical ubicada en un punto cuya distancia al teodolito se quiera determinar, la distancia se calcula mediante la relación del corte de mira y una constante. Sea L la longitud a medir, o sea entre la estación y la mira. Sea la constante igual a 100, y mediante una visual que debe ser horizontal se determina que el corte de mira es de 0,40 m; luego la longitud es de: L = 0,40 x 100 = 40m La precisión de este método es de 1/300 a 1/1000 Teoría del anteojo estadimétrico En un anteojo astronómico de imagen invertida ,se analiza la marcha de los rayos luminosos provenientes de una mira vertical. El rayo luminoso proveniente del punto A de la mira se leerá en HI, y uno proveniente de B en HS del retículo. VV: eje principal del anteojo P: distancia entre los hilos estadimétricos AB: segmento de mira visible en el ocular (corte de mira). e: distancia entre objetivo-placa porta retículo. d : " " entre objetivo y el centro del instrumento. f : " " focal del objetivo. D : " " entre el objetivo y la mira. L: " " entre el punto de estación y la mira. F : punto analático La intersección de la trayectoria de los rayos luminosos es un punto de eje de colimación en el que se cumple que la distancia desde él a la mira es proporcional al corte de mira. Puede suceder que este punto se ubique fuera o dentro del anteojo; de allí recibe el nombre de anteojo de analatismo externo o interno. Si analizamos el gráfico: L= D + do si a esta expresión se suma y resta f: L= D-f + do +f (1) Considerando la semejanza de los triángulos MNF y ABF: D−f f f .l = → D−f = l P P 50 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA : Como f y P son constantes, se expresa como: f =K P D - f = K.l (2) También do y f son constantes y a su suma se la designa: do + f = C por lo tanto reemplazando en (1) L = C + Kl Donde L: distancia desde el instrumento a la mira C: constante aditiva K: constante multiplicativa Determinación de las constantes del instrumento (C y K) Se coloca la mira a dos distancias diferentes del instrumento, obteniendo l1 y l2 desde L1 y L2 respectivamente. Para L1 = C+Kl1 Para L1 = C + Kl1  Para L 2 = C + Kl2  → L 2 - L1 = K (l2 - l1) Luego K = L 2 − L1 l2 − l1 reemplazando en L1: L1 = C + L 2 − L1 l2 − l1 → C = L1 − L 2 − L1 l2 − l1 o sea C = L1l2 − L 2l1 l2 − l1 En los instrumentos modernos se cumple: 1- El punto analático coincide con el centro del anteojo, por lo tanto do + f se anula es decir: C = 0 2- La constante K toma por lo general el valor 100, para facilitar el cálculo. Esto se logra por construcción. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 51 Planimetría Si realizamos la comprobación de que nuestro instrumento tiene C = 0 y K = 100, la distancia desde el instrumento a la mira será igual a 100 veces el valor del corte de mira: L =100.l L = 100 (HS - HI) Visuales inclinadas Se ha considerado que el instrumento y la mira se encuentran sobre un mismo plano horizontal, pero en la práctica es muy común que la mira no esté en el mismo plano horizontal por lo tanto existe un cierto desnivel ∆H entre el punto estación y la mira. Se estudiarán las fórmulas que nos darán la distancia horizontal y el desnivel. 1- Mira inclinada (normal a la visual) B A Como la visual es normal a la mira se cumple: L'= C+Kl' La distancia horizontal es: L = L' cos α; L = (C+Kl') cos α ∆h= L'sen α; ∆h= (C+Kl') sen α 2- Mira vertical (normal al terreno) Si se considera una mira en el punto B, que está colocada normal al terreno, con un corte de mira igual a l y se inclinara la misma hasta hacerla normal a la visual, se leerá l'. La relación entre ambos cortes de mira estará dada en función del ángulo: l' = l cos α A la mira inclinada le corresponde una distancia: L = C + Kl' donde: L'= C + Kl cos α 52 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA B A La distancia horizontal L entre A y B será: L = L' cos α luego L = (C+Kl cos α) cos α L= C cos α + Kl cos2 α Por ser a un valor muy pequeño: cos α = cos2 α por lo tanto L = C cos2 α + Kl cos2 α L= (C+Kl) cos2 α En los instrumentos se cumple C = 0, K = 100; resulta por lo tanto: C + K l = 100.l, a la expresión (100.l) se le llama número generador y se lo designa por "g" o "G".Luego L = g cos2 α f) Método Paraláctico: es similar al anterior, donde además del teodolito se utiliza una mira horizontal, cuya longitud es de 2 m. En los extremos de la distancia a medir se coloca, en uno el teodolito, y en el otro la mira horizontal. Con el teodolito se mide el ángulo existente entre las visuales a los dos extremos de la mira, luego la distancia entre el teodolito y la mira será igual a la cotangente del ángulo medio medido. La precisión lograda con éste método oscila entre 1/500 y 1/20000. g) Métodos electrónicos o Distanciómetros Rodríguez Plaza, Luis (2015) 53 Planimetría Se basan en la relación de velocidad v = e/t Estos modernos instrumentos constan, por lo general, de dos partes que son el emisor y el reflector. Según el principio de funcionamiento se mencionan 3 distanciómetros principales: - Geodímetro: se basa en emisión y reflexión de un haz luminoso, tiene un error estimado de 1/800000. El instrumento transforma la señal luminosa en señal eléctrica y por comparación de fases entre la onda emitida y la recibida se determina la distancia. - Telurómetro: se basa en la emisión y reflexión de una onda de radio (tiene el mismo principio que el radar). También la distancia se obtiene por comparación de fases. Tiene un alcance de 50 km. y su error estimado es de ± 3 ppm de longitud medida. - Distomat: instrumento más pequeño, de menor alcance (hasta 2000 m) que se monta sobre el teodolito. Se basa en la emisión y reflexión de rayos infrarrojos. El error es de ±1cm independiente de la distancia. Medición indirecta de distancia Se recurre a esta operación cuando hay un obstáculo entre los dos puntos cuya distancia se quiere medir. Se elige un punto cualquiera fuera de la línea, como el P del gráfico, se mide la distancia PA (L1) y PB (L2). Se prolonga, luego, PA y a partir de P se le agrega el valor L1, quedando determinado el punto B'. Luego se prolonga la línea correspondiente a PB y a partir de P se agrega el valor L2, quedando determinado A’. luego la longitud A’B’ (L’) es la longitud buscada por ser igual a AB (L). 54 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA - Otra forma de determinar distancias en forma indirecta es a través del cálculo de una longitud a partir de coordenadas de los puntos extremos de dicha línea. L= ( x2 − x2)2 + ( y2 − y1) L= ( ∆x)2 + ( ∆y) 2 2 MEDICIÓN DE ÁNGULOS La medición de un cierto ángulo formado por dos líneas topográficas también puede hacerse en forma directa o indirecta. En el primer caso se estacionará un instrumento que mida ángulos horizontales en el vértice del ángulo o punto de intersección de dos líneas. En topografía, y especialmente en la medición directa de ángulos, todo ángulo queda determinado por la diferencia de dos direcciones. Así, en el gráfico, las dos líneas topográficas establecen las direcciones 1 y 2 respectivamente. Se estaciona en un vértice o punto de intersección el instrumento para medir ángulos horizontales. Específicamente este instrumento puede ser el teodolito. En la dirección 1 se coloca un jalón y se bisecta con la cruz del retículo del teodolito, se lee en el dispositivo de lectura un cierto ángulo α1, luego se gira el instrumento hasta bisectar el otro jalón que corresponde a la dirección 2, se lee un ángulo α2; luego el ángulo formado o barrido por el instrumento corresponde a la diferencia α2 - α1, es decir: AOB = dirección 2 - dirección 1 La forma indirecta de medir ángulos puede ser muy variada por cuanto dependerá de los elementos con que se cuente para medir dichos ángulos. 1-Medición de ángulos con cinta y jalón Sean dos alineaciones, PA y PB, y se quiere medir la amplitud del ángulo que forman. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 55 Planimetría En las direcciones mencionadas se intercalan los puntos A' y B' respectivamente; luego se mide las distancias: PA' = a, A'B' = c, y PB' = b, luego por el teorema del coseno resulta: c2 = a2 + b2 - 2ab Cos α Luego despejando Cos α: a 2 + b2 − c 2 a2 + b 2 − c 2 Cos α = Luego: α = cos −1 2ab 2ab Otra fórmula que permite conocer el ángulo cuando se conocen los lados (en nuestro caso a, b y c) es la de la tangente del ángulo en función del semiperímetro (p). (p − a)(. p − b) p.(p − c ) α = 2.tg −1 También podrían ser las fórmulas del seno o coseno del ángulo en función del semiperímetro p. α = 2. cos −1 p.(p − c ) o α = 2.sen−1 a.b (p − a)(. p − b) a.b - Por medio de la bisectriz: Sea ahora medir el ángulo determinado por dos líneas AD y AE. Se determina el arco DE conociendo la distancia L1. Luego se mide la distancia DE y se divide por 2, determinando el punto medio del segmento DE, que llamamos L. Dicho punto medio unido a A determina la bisectriz del ángulo α . Luego se puede aplicar la función seno de α/2, y de allí obtener el valor de α. sen α 2 = DL L1 α = 2.sen-1 DL L1 2-Medición de ángulos con escuadra (prisma) y cinta: 56 E TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Se quiere medir el ángulo que forman las líneas 1 y 2 con vértice en A, o sea el ángulo α. A una cierta distancia x = AE, medida con cinta, se coloca un operador con una escuadra óptica y levanta una perpendicular que corta a la línea 1 en el punto N. Se mide la longitud de la perpendicular EN = y. Luego: tg α = y/x α = tg-1 y/x 3-Medición indirecta de ángulo con teodolito en estación excéntrica Sean las direcciones 1 y 2 con vértice en V (caso de la intersección de 2 alambrados). c Se procede a estacionar el teodolito fuera de las dos líneas en un punto tal como el T, desde el cual se puede bisectar el vértice V y puntos cualesquiera de las dos alineaciones. Ya estacionado en T se bisecta un punto cualquiera de la línea 2, por ejemplo el A, luego se bisecta el vértice V y se determina el ángulo ß. Posteriormente se bisecta un punto de la dirección 1 tal como el B y se determina el ángulo δ. Con cinta se mide las distancias a = VA; b = TA; c = VB y d = TB. También puede medirse VT. Al hacer estas operaciones se puede considerar que el ángulo α original ha sido descompuesto en: α = α1 + α2.Cada uno de estos términos se calcula por separado por aplicación del teorema del seno en los dos triángulos que quedaron formados: d/sen α1 = c/sen δ α1 = sen-1 [(sen δ)d/c] b/sen α2 = a/sen ß α2 = sen-1 [(sen ß).b/a] α = α1 + α2 3- Replanteo de ángulos de 90º con estación excéntrica Rodríguez Plaza, Luis (2015) 57 Planimetría Estacionado en E se bisecta el punto A midiendo la radial y esta radial forma un ángulo α con AB. Sobre el lado ya materializado (AB) se toma una distancia a, de medida cómoda, por ej. a=10m, definiendo un punto M. Se bisecta M y se mide la radial y'. Entre las dos radiales y e y' quedó formado el ángulo γ (leerlo). Con estos datos será necesario encontrar un ángulo ß tal que α + ß = 90°, de donde ß = 90°- α, siendo: α = seno-1(0,1.y'.sen γ) Luego se replantea un ángulo de 90° desde EA y en esta dirección se mide una distancia x, la cual se calcula mediante la fórmula: x = y.tg ß Con esta medida se obtiene un punto P tal que PA ⊥ AB. B 4- Replanteo de ángulos diferentes de 90°. Es similar al caso anterior, donde: Desde E se bisecta B y se mide y. Sobre BA se toma a = 10m y se define N. Se bisecta N, se mide y' y γ. A partir de EB se replantean 90°. Se sabe que: ε = α + ß ß=ε-α α = sen-1(0,1.y'.sen γ) x = y.tg ß Con este valor de x se determina el punto Q, el que pertenece a la línea BC y forma con AB el ángulo ε deseado. En el caso del ejemplo será ε = 110°. 58 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Planimetría sencilla ALINEACIÓN A SIMPLE VISTA Se refiere, como su nombre lo indica, a materializar líneas en el terreno, por medio de jalones. Intercalación de puntos en una línea Se tiene una recta determinada por dos puntos, en este caso indicado por jalones, en las posiciones A y B, y tenemos que situar entre éstos otros dos jalones, tales que pertenezcan a la misma recta. La operación se efectúa del siguiente modo: el operador se sitúa en la posición A, mirando hacia B; luego se hace caminar al ayudante de B hacia A mirando al operador. De acuerdo al código de señales preestablecido. El mismo fija que si el ayudante tiene que correrse hacia la izquierda, la señal es el brazo izquierdo extendido en esa dirección y moviendo la mano; ídem para la derecha. Si el peón tiene que enderezar la parte superior del jalón que él transporta, hacia la derecha se le hacen señales con el brazo derecho colocado de manera tal que tome la posición invertida a "jarras" moviendo la mano en la dirección deseada; ídem izquierda. De este modo el operador materializa con su vista los planos tangentes a los jalones que el peón ha ido colocando en los lugares indicados. Para una mayor precisión el operador se ha de colocar a una distancia entre 5 y 10 m del jalón A. En esta operación se necesitan como mínimo dos personas. Es necesario tener en cuenta que la colocación de los jalones ha intercalar se ha de hacer desde B hacia A, esto es, desde el jalón opuesto al operador hacia él. Prolongación de una línea recta Sea A y B dos puntos materializados por jalones y que determinan una recta en el terreno, y se desea prolongar esa línea, e ir indicando esa prolongación mediante otros jalones. Para esta operación es suficiente con un solo operador y consistirá en lo siguiente: el operador se colocará detrás del jalón B; y a una distancia prudente, y colocará el jalón I de tal modo que a ojo desnudo queden tapados el B y el A, es decir, el operador materializará con su vista los planos tangentes a los tres jalones. Esta operación se realizará con los restantes jalones de acuerdo a la longitud deseada. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 59 Planimetría Determinación del punto de intersección entre dos alineaciones Normalmente esta operación se realiza con dos operadores y un ayudante. Los operadores se colocan detrás de las alineaciones respectivas, esto es: el primer operador en la alineación AB y el segundo en la CD. El ayudante se alineará, en primer lugar con respecto a una de las dos alineaciones, por ejemplo en la AB; una vez logrado esto se desplazará sobre esa línea hasta encontrarse en la línea CD. De este modo, y por tanteos sucesivos, se logrará la determinación del punto de intersección, esto sucede cuando el operador en A y el operador en C ven perfectamente el jalón colocado por el peón en las respectivas líneas, es decir, alineados con B y con D respectivamente. Intercalación de puntos en una línea cuando hay obstáculos Estando frente a una situación en la que el operador no se puede colocar detrás de ninguno de los jalones A y B que determinan la línea para la intercalación de puntos entre A y B. Para lograr la misma se coloca un peón con su respectivo jalón aproximadamente en la posición a, y se lo alinea con un jalón b colocado entre B y a. Luego se alineará el jalón b con a que se desplazó hasta la línea baA. Luego se desplazará b hasta que se forme la alineación abB; y así sucesivamente. TRAZADO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES a) Trazado de paralelas por un punto cualquiera: Para efectuar esta operación se elige un punto cualquiera P, siendo AP = L1 y BP = L2. Prolongo AP y a partir de P prolongo L1; luego prolongo BP y a partir de P mido L2; en los extremos de ambas prolongaciones se tendrá los puntos A' y B', que determinan una recta paralela a la AB dada originalmente. 60 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA b)Trazado de una paralela a una línea dada, y que dicha paralela pase por un punto determinado B’. En este caso se tiene la línea determinada por los puntos A y B, y exterior a ella el punto B’ por el cual debe pasar la paralela. Se mide la distancia AB’, y en su punto medio se coloca un jalón M, y con este punto se opera como en el caso anterior pues considero AM = L1 y BM = L2. Levantar una perpendicular a una línea, a partir de un punto perteneciente a esa línea Sobre AB, y a partir de C, se mide una distancia "a" determinando el punto D, el que debe estar alineado con A y B. Luego, partiendo de C, con una longitud "b", usando la cinta como compás, se traza el arco I. Para dejar determinado el punto P se tiene que determinar la distancia "c", de manera que el triángulo DCP cumpla con la relación pitagórica; una vez hallada ésta, y con centro en D, y con la distancia c, se traza el arco II, y donde ambos arcos se corten se tendrá el punto P, siendo PC perpendicular a AB. A los efectos de facilitar el cálculo se sigue la regla del 3-4-5; esto es: a = 3m, b = 4m, y c = 5m (o sus múltiplos). Bajar una perpendicular a una línea desde un punto exterior a ella Se tiene una línea determinada por los puntos A y B, y el punto P por donde tiene que pasar la perpendicular, siendo P exterior a la línea AB. Para efectuar el trabajo se toma un extremo de la cinta y con centro en P se traza un arco tal que determine sobre la línea AB dos puntos, Q y R; se mide la distancia entre estos dos puntos, se divide por dos, y ese resultado Rodríguez Plaza, Luis (2015) 61 Planimetría medido indistin-tamente desde Q o R, hacia el centro determinará el punto C, cumpliéndose que PC es perpendicular a AB. No es muy conveniente este método pues al haber amplitudes muy grandes de arco, este forma con AB ángulos muy agudos creándose una zona de indeterminación. Intercalación de puntos con escuadra óptica Se colocan dos jalones A y B que determina una línea, entre los dos jalones se desplaza el operador con el prisma y una ficha. Por el prisma superior se ve el jalón de la izquierda, y por el inferior el de la derecha. Al lograr la coincidencia de las imágenes se deja caer la ficha que se sostenía debajo de la escuadra. Esta operación se repite tres veces y se coloca un nuevo jalón en el punto correspondiente al promedio de las tres marcas en el suelo. Prolongación de una línea con obstáculo Sea una línea que pasa por A y B; y se desea prolongar la misma después del obstáculo M. Para ello se materializa una línea, desde A a un punto P, con una dirección cualquiera y se baja una perpendicular de B a la línea AP de modo de encontrar el punto C. Luego por los puntos D y E, que se encuentran pasando el obstáculo, se levantan sendas perpendiculares a la línea AP, obteniéndose así dos puntos que pertenecerán a la línea a prolongar. Como se forman triángulos proporcionales, las longitudes DF y EG se calculan de la siguiente forma: DF = AD.CB AC EG = AE.CB AC Medición de una distancia a un punto inaccesible A B E C D Se quiere medir una distancia AB, en la cual el punto A se encuentra en la margen opuesta de un río. Desde B se traza una línea perpendicular a AB hasta el punto C, de modo que se vea desde este último el punto A. Luego por C se traza un perpendicular a la línea BC hasta un punto D, de forma que se pueda observar desde D el punto A. Luego se determina el punto E de intersección de las líneas AD y BC. Dado que los triángulos ABE y ECD son proporcionales se puede determinar la distancia AB de acuerdo a la siguiente ecuación: AB = 62 BE.CD EC TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Replanteo de líneas con teodolito alternativas: Al resolver este problema se pueden presentar dos a) Que se tenga la posibilidad de encontrar, sobre la línea AB un punto E de la misma en el que se pueda estacionar el teodolito y observar uno de los extremos, ya sea A o B. De ser así, y una vez bisectado uno de los extremos, se sabe que el eje de colimación, en una vuelta de campana barrerá la línea que se quiere definir en el terreno; debido a esto es que a partir de E, y a distancias determinadas se bisectarán puntos sobre el terreno para colocar estacas o mojones indicadores de la línea que se está definiendo. b) Que no se pueda estacionar sobre la línea. Se lo hará fuera de ella, en un punto E, y se radian visuales a los puntos A y B. Se efectúan las mediciones de las radiales EA y EB , y del ángulo α comprendido. Los puntos P que se materializarán en la línea (AB) resultan de replantear las radiales x, las que formarán los ángulos ß con la dirección mediante la aplicación de la fórmula: a. b. sen α x= para 0 < β < α b. sen( α − β) + a. sen β Se ve que para cada punto habrá un x. Se provocan los ángulos ß y se replantean, en las respectivas direcciones, las medidas de x obtenidas por la fórmula. Cada punto así obtenido pertenecerá a la línea AB. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 63 Planimetría Orientaciones ACIMUT Y RUMBO DE UNA LÍNEA Azimut de una línea: Definición: dada una línea determinada por los puntos P1, P2, se llama Acimut de esa línea al ángulo que hay que girar en sentido horario a una paralela a la dirección del eje +Y que pasa por P1, hasta hacerla coincidir con la línea P1P2. O sea que el acimut de una línea puede considerarse como el ángulo que forma dicha línea con el eje de las y. Como la línea considerada puede encontrarse en cualquiera de los cuatro cuadrantes el acimut correspondiente será un ángulo comprendido entre 0° y 360°. 0° ≤ AzI ≤ 90° 90° ≤ AzII ≤ 180° 180° ≤ AzIII ≤ 270° 270° ≤ AzIV ≤ 360° Contra-acimut 2 Se considera una línea sobre la cual están materializados sus extremos mediante los puntos 1 y 2. Dicha línea está orientada en el sentido 12. El acimut de la línea 12 será un ángulo del primer cuadrante medido desde el punto 1. Si ahora se considera a la línea orientada de 2 hacia 1, o sea la línea 21 su azimut será un ángulo del tercer cuadrante, medido desde el punto 2. Por el gráfico vemos que, en 2, el acimut de la línea 21 supera al acimut de la línea 12 en 180°, luego se puede establecer la relación: Az21 = Az12 + 180°. Al acimut 21 se le llama contra-acimut de la línea 12. Rumbo de una línea Definición: Es el menor ángulo formado entre la dirección Norte - Sur con la línea dada. De la definición resulta que un rumbo no puede ser mayor de 90°. Los rumbos se designan según el cuadrante en que se encuentre la línea, así, por orden de cuadrantes, se tendrán los siguientes rumbos: N-E; S-E; S-W y N-W. Si, por ejemplo, la línea en cuestión forma un ángulo de 35°24'15" con la línea Norte Sur, el rumbo se indicará: N 35°24'15" E 64 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Relación entre Rumbo y Azimut 1er Cuadrante: Acimut y Rumbo son coincidentes. RN-E= AzI 2do Cuadrante: El Rumbo más el Azimut darán 180°. RS-E= 180° - AzII 3er Cuadrante: El Rumbo es el Azimut menos 180°. RS-W= AzIII - 180° 4to Cuadrante: El Azimut más el Rumbo da 360°. RN-W= 360° - AzIV Cálculo de ángulos de una poligonal conociendo los acimutes de sus lados Dos lados consecutivos de una poligonal cerrada están materializados por los puntos 1, 2 y 3. Se desea medir el ángulo en 2. Se conoce el Az12 y el Az23. El ángulo 2 se obtendrá por diferencia entre el contra-acimut de la línea 12 y el acimut de la línea 23; esto es: Az21 = Az12 + 180° Az21 - 2 = Az23 2 = Az21 - Az23 2 = Az12 + 180° - Az23 Así se procederá para el resto de los ángulos de una poligonal abierta (ver más adelante) o cerrada, cuando se tiene como dato los acimutes de los lados. Si en cambio se conocen los rumbos, a partir de éstos se deberán calcular los acimutes y luego los ángulos interiores de dicha poligonal. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 65 Planimetría Cabe aclarar que en las poligonales abiertas se considera ángulo interior al que se encuentra en el sentido de la dirección Norte. POLÍGONOS Los polígonos o poligonales son figuras planas formadas por una sucesión continua de segmentos. Elementos de un polígono: lados (longitud y orientación), ángulos, vértices y superficie. Tipos: Existen dos tipos de polígonos: los cerrados y los abiertos. - Polígonos cerrados son aquellos en que el punto final del último segmento coincide con el punto inicial del primero. - Polígonos abiertos son aquellos en los que no se cumple la condición anterior. Usos: Polígonos abiertos: itinerarios de medición como pueden ser mensuras, taquimetrías, nivelaciones, etc. Polígonos cerrados: itinerarios de medición de nivelaciones o taquimetrías cerradas por ej. y, básicamente, deslinde (límite) de parcelas. Clases de poligonales: - Vinculadas: son las que están referidas a uno o más puntos invariables (altimétrico o planimétrico). La vinculación puede ser simple si se refiere, el polígono, a un solo punto y múltiple se refiere a dos o más puntos. - Sin Vínculo o secundarias. CÁLCULO Y CONTROL DE CIERRE DE POLIGONALES Poligonal Cerrada Para saber si los acimutes de los lados de una poligonal cerrada han sido bien calculados, se debe controlar su cierre. Para ello se parte del acimut de arranque, tomado en campaña, y como ya se vio se calcula el resto de los mismos. Cuando se llega al último calculado, se sigue uno más, como si se ignorará el valor del acimut de arranque, y se verifica si coinciden sus valores. Si difieren se tendrá que tener en cuenta si está dentro de la tolerancia o no, luego se compensa o se realiza nuevamente el levantamiento. Ej: sea un polígono de 4 lados. Az12 = Az de arranque Az23 = Az12 + 180° - 2 Az34 = Az23 + 180° - 3 Az34 = Az12 + 2.180° - 3 - 2 Az41 = Az34 + 180° - 4 Az41 = Az12 + 3.180° - 4 - 3 - 2 A efectos de comprobar los cálculos, se calcula el Az12 Az12 = Az41 + 180° - 1 Az12 = Az12 + 4.180° - 4 - 3 - 2 - 1 Como la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a: 66 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA (n - 2)180° luego Az12 = Az12 + 4.180° - 2.180° Az12 = Az12 + 360° Az12 = Az12 En general se expresa: Az inicial = Az final Poligonal abierta Para verificar si los acimutes de una poligonal abierta se han calculado correctamente se aplica la siguiente expresión, cuya deducción se verá luego: Azf = Azi + (n - 1)180° +∑i donde: Azf = Az final Azi = Az inicial n = número de lados i = ángulo interior Ej: sea determinar los acimutes de una poligonal abierta de 4 lados. Az12 = Az de arranque Az23 = Az12 + 180° + 2 Az34 = Az23 + 180° + 3 Az34 = Az12 + 2.180° + 3 + 2 Az45 = Az34 + 180° + 4 Az45 = Az12 + 3.180° + 4 + 3 + 2 Vinculación de una poligonal En caso de levantamientos planimétricos o planialtimétricos (taquimetría), en que se determina una poligonal -abierta o cerrada- con el instrumento, o sea, la poligonal se forma por las distintas estaciones. Se hace necesario vincularlas a los efectos de una posterior representación de los puntos relevados desde cada estación. Si las distintas estaciones de un mismo levantamiento no se vinculan entre sí, posteriormente, al querer representarlos no habrá concordancia ni relación por lo que el plano no responderá, en definitiva, a la realidad. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 67 Planimetría Levantamiento Gráfico posterior con estaciones vinculadas 68 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Gráfico con estaciones no vinculadas Para vincular una poligonal se utilizan: a) los contracimutes de las líneas determinadas por estaciones consecutivas, partiendo, para la primera línea E1E2, con el acimut de arranque; b) la distancia existente entre estación y estación, y c) los ángulos de la poligonal. Sea la poligonal 1 2 3 4 donde cada vértice es un punto de estación. En 1 se determina, con brújula o declinatoria, el Norte Mágnetico y se provoca, en esa dirección, el cero en el limbo del teodolito usado; luego se bisecta el punto 2, de tal modo que el ángulo barrido es el acimut de arranque Az12. El cero será el origen de lecturas de todos los puntos levantados en 1. Ya en la estación siguiente el operador bisectará al punto anterior (en este caso el punto 1), provocando una lectura igual al contra-acimut de arranque. Este valor va a ser el origen de lecturas para todos los puntos levantados desde esa estación. De esta forma se vinculan el resto de las estaciones de un determinado levantamiento. Para representar gráficamente el levantamiento se procede del siguiente modo: 1) Se ubica en la hoja el punto de la estación 1(E1) y se indica la dirección del Norte Magnético. 2) Con un transportador circular se coloca el cero en la dirección Norte y se marca en el papel la dirección del acimut de arranque (Az12) Desde 1 se vuelcan todos los puntos levantados desde esa estación. 3) Con un escalímetro se marca la distancia que separa a las dos estaciones, en la dirección 12, y se fija la posición de la estación 2 (E2). Se provoca, en el transportador, en la dirección 1 el valor del contraacimut de arranque y luego se vuelcan los puntos tomados en campaña desde la estación 2. Luego se repite lo expuesto en los puntos 2 y 3 para el resto de las estaciones, quedando así todos los puntos del relevamiento vinculados. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 69 Planimetría Relevamientos Planimétricos de Parcelas RELEVAMIENTO POR PROYECCIONES Este método consiste, en que una vez materializados los vértices, construir un sistema de ejes cartesianos para dar o medir las coordenadas de los vértices de la poligonal. En la práctica se opera de la siguiente forma: a) A partir de uno de los vértices se materializará con jalones una recta o línea auxiliar que será el eje "x". La elección del origen de coordenadas y la materialización del eje debe ser conveniente, para lo cual el eje debe pasar por alguno de los vértices del polígono y además que lo divida en dos partes. Si no es posible esto, se puede materializar el eje fuera de la parcela, y proyectar sobre ella todos los vértices. b) Un operador recorrerá la línea auxiliar "x" con una escuadra óptica y fichas para proyectar ortogonalmente los vértices de la poligonal. O sea que la operación consiste en bajar perpendiculares. Las proyecciones quedarán materializadas en el terreno (sobre el eje "x") por medio de las fichas. c) Una vez materializadas las proyecciones se procederá a medir las coordenadas. En el eje de abscisas se medirá por progresivas en ida y vuelta. En ordenadas se hará medición simple pero también en ida y vuelta. ¿En qué consiste medir por progresivas? Sobre una misma línea recta hay varios puntos y se quiere medir la longitud total de la línea y los valores parciales entre distintos puntos. Se partirá de x0 = 0 (A en el gráfico) y al llegar al punto B se lee su valor x1, se continua luego hacia C (x2) sin colocar el 0 en B sino con el mismo origen inicial. Así sucesivamente hasta E (x4), luego las distancias parciales se indicarán: AB = ∆x0.1 =x1 - x0 BC = ∆x1.2 = x2 - x1 CD = ∆x2.3 = x3 - x2 Cada valor particular de un punto se llama progresiva de ese punto. Al hacer la medición de vuelta el origen se colocará en E y se procederá de la misma forma, promediándose luego las distancias obtenidas. d) Trabajo de Gabinete (ver más adelante). 70 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA RELEVAMIENTO CON ESTACIÓN TOTAL Proceso: 1) Definir la poligonal que delimita la parcela y puntos de estación. 2) Determinar en Campaña: a) Norte Mágnetico. b) Coordenadas de los vértices y puntos estación. 3) Gabinete: Cálculo de: a) Longitud de los lados. b) Rumbo de los lados. c) Azimut de los lados. d) Ángulos interiores. e) Superficie del polígono. Desarrollo: Campaña 1) Se recorrerá la parcela y se confeccionará un croquis a mano alzada, indicando los vértices a relevar y la ubicación de las diferentes estaciones. 2) Se estaciona la estación total en la primera estación y se determina, con brújula o declinatoria, el Norte Magnético. Se provoca el "cero" en esa dirección; luego se ingresan las coordenadas del estación y posteriormente se bisectan los diferentes vértices que se puedan relevar desde ésta. Finalmente se bisecta la siguiente estación y así sucesivamente. En las distintas estaciones se determinan las coordenadas de los vértices. Trabajo de Gabinete (ver más adelante). RELEVAMIENTO CON RECEPTORES SATELITALES Proceso: 1) Definir la poligonal que delimita la parcela. 2) Determinar en Campaña: a) Coordenadas de los vértices de la parcela en estudio. 3) Gabinete: Cálculo de: a) Longitud de los lados. b) Rumbo de los lados. c) Azimut de los lados. d) Ángulos interiores. e) Superficie del polígono Desarrollo: Campaña 1) Se recorrerá la parcela y se determina en cada vértice las coordenadas del mismo con el receptor. Trabajo de Gabinete (ver más adelante). . Rodríguez Plaza, Luis (2015) 71 Planimetría RELEVAMIENTO CON TEODOLITO1 Proceso: 1) Definir la poligonal que delimita la parcela y puntos de estación. 2) Determinar en Campaña: a) Norte Magnético. b) Azimut de las radiales. c) Longitud de las radiales. d) Longitud de uno de los lados, con cinta. 3) Gabinete: Cálculo de: a) Coordenadas de los vértices. b) Longitud de los lados. c) Rumbo de los lados. d) Azimut de los lados. e) Ángulos interiores. f) Superficie del polígono. Desarrollo: Campaña 1) Se recorrerá la parcela y se confeccionará un croquis a mano alzada, indicando los vértices a relevar y la ubicación de las diferentes estaciones. 2) Se estaciona el teodolito en la primera estación y se determina, con brújula o declinatoria, el Norte Magnético. Se provoca el "cero", en el limbo horizontal del teodolito, en esa dirección, luego se bisectan los diferentes vértices que se puedan relevar desde esa estación. Finalmente se bisecta la siguiente estación y así sucesivamente. En las distintas estaciones se toman los siguientes datos: 1) Acimut de las radiales. 2) Longitud de las radiales. 3) Se medirá un lado de la poligonal, con cinta, que servirá de posterior control. Gabinete 1 Vinculación de estaciones - Método con cero grados a la estación precedente- ver página 81 72 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA a.1) Coordenadas de los vértices Se asigna a la primera estación un valor arbitrario de coordenadas, de manera tal que las coordenadas de los diferentes vértices no sean valores negativos. Para calcular los diferentes valores de X e Y para cada punto se aplica las siguientes ecuaciones: Xn = XEm + rn. sen Azn Yn = YEm + rn. cos Azn a.2) Coordenadas de la estación siguiente XEm+1 = XEm + ρ . sen AzEm - Em+1 YEm+1 = YEm + ρ . cos AzEm - Em+1 Referencias: Xn e Yn = coordenadas del vértice N. XEm e YEm = coordenadas de la estación M. rn = radial al vértice N. ρ = radial a la estación M+1. Azn = acimut del vértice N. AzEm-Em+1 = acimut de la estación M+1. Una vez obtenidas las coordenadas de los vértices de la poligonal, es conveniente hacer un cuadro con las mismas y calcular los ∆x y los ∆y, como primer control. ∆x2-1 = x2 - x1 ∆x3-2 = x3 - x2 ∆x4-3 = x4 - x3 ∆x1-4 = x1 - x4 ∆y2-1 = y2 - y1 ∆y3-2 = y3 - y2 ∆y4-3 = y4 - y3 ∆y1-4 = y1 - y4 Σ∆x = 0 Σ∆y = 0 lo que constituye un control operacional b) Longitud de los lados Una vez verificado el cierre lineal se procede a calcular la longitud de los lados de la poligonal por medio de la fórmula de distancia entre dos puntos. dn − n +1 = ∆x 2 + ∆y 2 Rodríguez Plaza, Luis (2015) 73 Planimetría Obtenida así la longitud de cada uno de los lados, se compara la medida del lado determinada en campaña con la calculada y si la diferencia entre ambas está dentro de la tolerancia, se aceptan las demás. c) Rumbo de los lados Los mismos se calculan mediante la siguiente expresión: R n−n+1 = tg−1 ∆x n−n+1 ∆y n−n+1 Esta ecuación sólo dará el valor angular del rumbo del lado, para determinar su orientación se tienen en cuenta los signos de los ∆x y de los ∆y intervinientes. Por ejemplo para el primer cuadrante ambos son positivos; para el segundo ∆x es positivo y ∆y es negativo; para el tercero ambos son negativos; y para el cuarto ∆x es negativo y ∆y es positivo. d) Acimut de los lados Estos se calculan de acuerdo a las relaciones vistas de rumbo y acimut según cuadrante. e) Ángulos interiores del polígono. Se considera que: în = Azn-1,n ± 180° - Azn,n+1 Una vez calculados los n ángulos interiores se puede verificar el cierre mediante: Σi = 180° (n - 2) La tolerancia para terrenos agrícolas es: T = ± 1' 30" √n n = número de vértices del polígono. Si el error de cierre es menor que la tolerancia, el mismo se reparte en forma igualitaria a los n vértices. v = E/n Donde: v = valor de corrección que se deberá sumar o restar a los n vértices según corresponda. E = error total. f) Superficie del polígono. f.1) Fórmula de los trapecios de Gauss: 2S1 = (x2 - x1) (y2 + y1) 2S2 = (x3 - x2) (y3 + y2) 2S3 = (x4 - x3) (y4 + y3) 2S4 = (x1 - x4) (y1 + y4) 74 Proyección sobre el eje X. TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Luego generalizando: 2St = Σ (yi+1 +yi) (∆x) S t = 0,5.∑ ( y i+1 + y i ).∆x i−i+1 o también S t = 0,5(∑ y i .x i+1 − ∑ y i+1.x i ) Esto surge de las proyecciones de los lados sobre el eje X. Con dichas proyecciones queda, para cada lado, un trapecio. Se suman las superficies de los trapecios así formados, los que se irán compensando (valores negativos con positivos), hasta quedar solamente la superficie del polígono. La comprobación se realiza haciendo la proyección sobre el otro eje (en este caso Y) o mediante la división en triángulos del polígono. f.2) Descomposición en triángulos: Se divide la figura en triángulos y conociendo la longitud de los lados de dicho triángulo, se aplica la fórmula de Herón. a+b+ c 2 Se calcula la superficie de cada triángulo y luego se suman las superficies parciales para obtener la total. Es conveniente hacer el cálculo por lo menos dos veces, con descomposiciones distintas en triángulos a los efectos de verificación, y si los valores son similares, la superficie final será el promedio de ambos cálculos. S = p(p − a)(p − b)(p − c) donde p = f.3) Cálculo de superficies limitadas por un lado curvo Dado que en muchas oportunidades se debe calcular la superficie de una parcela en la cual uno de los lados es una línea curva (debido a que sigue el cauce de un río, presencia de un barranco, etc.), se emplean métodos de integración aproximada que permiten conocer el valor de la misma. Para ello se recurrirá al método de Poncelet y que consiste en dividir la línea base (XY) en un número par de partes iguales(h), luego se levantan ordenadas y1, y2, y3… hasta la intersección con la curva. Con el valor de abscisas y ordenadas se calcula la superficie de este modo: E − E' ) 4 P = suma de las ordenadas pares (y2+y4+…+y2n) E = suma de las ordenadas extremas (y1+y2n+1) E’ = suma de las ordenadas adyacentes a las extremas (y2+y2n) S = h(2P + En donde Rodríguez Plaza, Luis (2015) 75 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Plano de Mensura de Propiedades Rurales Mollar, Rodolfo (1998) El plano de mensura es la representación gráfica, a escala conveniente, de la superficie de un terreno medido por los métodos convencionales de medición. El mismo contiene datos de interés que permiten obtener una serie de información aun cuando no se conozca personalmente el terreno. De él se podrá obtener: 1-Medidas lineales de los lados que conforman el polígono general, el rumbo de los mismos y el tipo de cierre que lo materializa 2-Medidas de los ángulos interiores (ángulos horizontales) en cada uno de los vértices de la propiedad. 3-La superficie total del predio, como así también la de las distintas parcelas que lo conforman. 4-Tipos de cultivos y mejoras existentes (superficie cubierta, tipo y año de construcción) 5-Ubicación de la toma de riego, desagüe y/o pozo (en aquellas propiedades que poseen derechos de riego y/o perforaciones para obtener aguas subterráneas) 6-Linderos 7-Escala 8-Nomenclatura catastral de la parcela. Mendoza cuenta con un Catastro Geométrico Parcelario realizado sobre la base de un relevamiento aerofotogramétrico llevado a cabo en 1964 y permanentemente actualizado, el cual permite individualizar planimétricamente la parcela mediante las coordenadas de sus puntos. 9-Nombre del o de los propietarios del terreno. 10-Superficie según título y según mensura. La superficie según título es la que surge de la inscripción del dominio en el Registro de la propiedad. La superficie según mensura es la resultante de la medición que se realiza en el terreno. Por lo general los valores de superficie según título y según mensura difieren entre sí, con la excepción de aquellos títulos que se originan como resultado de una medición. 11-Datos de la inscripción del dominio en la Dirección de Registros Públicos 12-Números de los padrones de Rentas y Municipal. 13-Croquis de ubicación del inmueble con referencia expresa del departamento, distrito, lugar y calle 14-Datos de riego en los que se menciona el empadronamiento en el Departamento General de Irrigación, consignándose el Río, Canal, Rama e hijuela de Riego; Superficie de el o los derechos; carácter del mismo; número del padrón General (individualiza el regante) y del padrón parcial (individualiza el cauce de riego). Si el inmueble posee alguna perforación se indica el diámetro de la misma y su número de registro en la Sección de aguas subterráneas. Obviamente la importancia del plano de mensura no está dada únicamente por la serie de datos anteriormente enunciados, sino por la seguridad jurídica que otorga el tráfico inmobiliario por cuanto asegura al comprador del inmueble el conocer la existencia real de la cosa objeto de esa transacción comercial. Además, sobre la base del plano presentado a visado y archivo en la Dirección Provincial de Catastro de la Provincia actualiza su "banco de datos" y por consiguiente el avalúo de los inmuebles, y como consecuencia de ello se fija el tributo del impuesto inmobiliario. Así también, jurídicamente en el acto de mensura resulta de fundamental importancia la individualización de los límites que realiza el profesional por cuanto el correcto deslinde permite determinar si existe o no superposiciones con los inmuebles vecinos, que en definitiva puede llevar a pleitos cuya resolución se realiza en sede Judicial. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 77 Planimetría En la enumeración de los datos que aporta el plano de mensura se ha mencionado los correspondientes a la Nomenclatura Catastral, y a los Derechos de Riego. a-Nomenclatura catastral: Es el elemento que identifica la parcela, vinculando la misma con el sistema de proyección adoptado en nuestro país. La Nomenclatura Catastral queda determinada por un conjunto de pares ordenados de números que responden al siguiente detalle: Ejemplos Departamento 08 06 08 Distrito 99 99 88 Sección Manzana Parcela 00 1600 615673 Rural 04 0325 689655 Suburb. 00 0000 025482 Secano El primer par de números indica el departamento donde se ubica la parcela. Así tenemos que: 01- Capital 11- Santa Rosa 03- Las Heras 12- La Paz 04- Guaymallén 13- Lavalle 05- Godoy Cruz 14- Tupungato 06- Luján de Cuyo 15- Tunuyán 07- Maipú 16- San Carlos 08- San Martín 17- San Rafael 09- Junín 18- Gral. Alvear 10- Rivadavia 19- Malargüe El segundo par de dígitos nos indica si la propiedad es urbana, rural o de secano. Así para las propiedades rurales este valor es 99 y si están ubicadas en áreas de Secano se las identifica con 88. Las áreas de Secano de nuestra provincia se encuentran ubicadas en las zonas desérticas y montañosas. El tercer par de números (siempre hablando de inmuebles rurales) nos define que si los mismos son 00, la propiedad es netamente rural agrícola. En cambio si el tercer par de números es distinto de 00 (por ejemplo 10 o 14, etc.) estamos en presencia de una parcela Suburbana ubicada en pequeños conglomerados ocupacionales de viviendas intercaladas con otros pequeños estados parcelarios de ocupación agrícola, industrial, etc. El cuarto par de valores nos indica la lámina catastral en la cual podemos encontrar graficada la parcela. Cada Departamento se encuentra dividido en un número determinado de láminas catastrales dibujadas en escala 1:10000, con detalle en escala 1:2000, y referidas al sistema de coordenadas GAUSS-KRUGER. Finalmente se tiene el número que identifica al inmueble, el cual responde a las coordenadas "x" e "y" del baricentro de la parcela referida al sistema de proyección antes mencionado. b- Derecho de riego: Al respecto se debe mencionar que el Departamento General de Irrigación a través de su oficina de Registro Gráfico ha confeccionado el catastro de aquellos inmuebles que poseen concesiones de riego y de cómo se distribuyen las aguas en los mismos. De ésta manera se cuenta con un archivo de datos inherentes al riego de las parcelas mediante el cual se puede conocer: 78 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA 1- La exacta ubicación del predio, y dentro de él la ubicación de las concesiones de riego y sus características. 2- El sistema de riego y desagües con ubicación de toma, servidumbres, etc. 3- La existencia de pozos para captación de aguas subterráneas, vertientes, manantiales, etc. 4- Número de los padrones de riego. Estos listados permiten conocer el nombre del propietario, la superficie con concesión, tipo de derecho de riego, el cauce por el cual se riega (Río, Canal, Rama, Hijuela, Ramo). Finalmente, digamos que para permitir una rápida individualización de los derechos de riego, se han establecido convencionalmente por el Departamento General de Irrigación símbolos indicativos para diferenciar las concesiones de riego y cauces, que responden al esquema que se acompaña en hoja adjunta. Rodríguez Plaza, Luis (2015) 79 Planimetría 80 TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Vinculación de estaciones - Método con cero grados a la estación precedente CAMPAÑA La vinculación entre estaciones se realiza de la siguiente forma: 1) Se bisecta desde la estación n a la estación n+1 y se lee el valor del ángulo horizontal. 2) En la estación n+1 se bisecta la estación n y en esa dirección se provoca el valor de 0º. 3) Se leen los valores de ángulos horizontales de los puntos a relevar. GABINETE: La corrección angular, para transformar los ángulos horizontales en acimutes, se realiza, en cada estación, del siguiente modo (de la estación 2 en adelante): 1) A los valores de ángulos horizontales se suma la corrección correspondiente a la estación, de manera que a la estación 2 le corresponde la corrección 1 “C1” y así sucesivamente C1=AhE1-E2 -180º= C2=AhE2-E3 -180º+C1= C3=AhE3-E4 -180º+C2= Cn=AhEn-En+1 -180º+Cn-1= Luego para corregir cada ángulo horizontal leído desde la E2 en adelante se aplica AzEn-n=AhEn-n+Cn-1 Rodríguez Plaza, Luis (2015) 81 Planimetría Ejemplo 2 r2 E1 r1 1 rE1-E2 3 r3 0 Datos levantados en campaña Estación Pto. Visado 1 Vértice 1 Vértice 2 Est. 2 2 Est.1 Vértice 3 Vértice 4 E2 r4 4 20 40 60 Radial Angulo horizontal 88,50 249º21’00” 69,80 78º29’00” 132,00 178º11’00” 132,00 0°00’00” 72,00 77°39’30” 86,40 267°25’20” 80 Azimut Se asigna, arbitrariamente, las coordenadas de la estación 1: xE1=500 yE1 =500 Cálculos en gabinete Corrección angular C1=178°11’00”-180°=-1°49’ Acimut E2-V3 = 77°39’30”-1°49’= 75º50’30” Acimut E2-V4 = 267°25’20”-1°49’= 265º36’20” Estación Pto. Visado 1 Vértice 1 Vértice 2 Est. 2 2 Est.1 Vértice 3 82 Radial Angulo horizontal 88,50 249º21’00” 69,80 78º29’00” 132,00 178º11’00” 132,00 0°00’00” 72,00 77°39’30” Azimut 249º21’00” 78º29’00” 178º11’00” 75º50’30” TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA Vértice 4 86,40 267°25’20” 265º36’20” Cálculo de coordenadas cartesianas x1 = xE1+sen AzE1-1*r1 x1 = 500+sen (249°21’)*88,50 = 417,186 y1=yE1+cosAzE1-1*r1 y1=500+cos(249°21’)*88,50=468,79 x2=568,39 y2=513,94 xE2=xE1+senAzE1-E2*rE1-E2 xE2=500+sen(178°11’)*132 xE2=504,18 yE2=yE1+cosAzE1-E2*rE1-E2 yE2= 500+cos(178°11’)*132 yE2=368,07 x3=xE2+senAzE2-3*r3=573,99 y3=yE3+cosAzE2-3*r3= 385,68 x4=xE2+senAzE2-4*r4= 418,03 y4=yE4+cosAzE2-4*r4= 361,45 Rodríguez Plaza, Luis (2015) 83