Tesis Electrónicas Uach - Universidad Austral De Chile

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Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles “PROGRAMA COMPUTACIONAL, DISEÑO ESTRUCTURAL FUNDACIONES SUPERFICIALES F&D1.0, BAJO PLATAFORMA MATHCAD” Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Emilio Niño Solís. Ingeniero Civil. GERMÁN ALBERTO BARNERT TAPIA VALDIVIA - CHILE 2009 Agradecimientos Mis más sinceros agradecimientos a todos mis seres queridos que me apoyaron en todo momento, en especial a mis padres Luisa y Alberto que dejaron todo por ver cumplida esta meta. También agradezco a la Universidad Austral de Chile, junto a sus profesores, por la formación de Ingeniero Civil en Obras Civiles que me ha otorgado. INDICE RESUMEN ABSTRACT CAPITULO I. INTRODUCCIÓN 1.1.- Planteamiento del problema. 1 1.2.- Antecedentes bibliográficos. 2 1.3.- Objetivos. 2 1.4.- Metodología. 3 1.5.- Estructura del trabajo. 5 1.6.- Alcances y limitaciones. 5 CAPITULO II. GENERALIDADES 2.1.- Terreno, fundaciones y estructuras. 6 2.2.- Fundaciones superficiales y profundas. 7 2.3.- Tipos de fundaciones superficiales. 7 2.4.- Tensiones para dimensionamiento y cálculo. 8 2.5.- Modos de falla fundaciones corridas y aisladas. 9 2.6.- Modos de falla suelo de fundación. 10 2.7.- Distribución de presiones. 12 2.8.- Concepto zapata rígida según J. Calavera. 13 2.9.- Concepto dimensionamiento programa F&D1.0. 13 CAPITULO III. ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0 3.1.- MODELO FUNDACION AISLADA 3.1.1.- Dimensionamiento fundación aislada biaxial según método Wilson. 18 3.1.2.- Diseño resistencia fundación aislada biaxial según método Wilson. 24 3.1.3.- Diseño tensiones admisibles fundación asilada biaxial según método 32 Wilson. 3.1.4.- Diseño resistencia fundación aislada carga constante. 35 3.1.5.- Diseño tensiones admisibles fundación aislada carga constante. 35 3.2.- MODELO FUNDACION CORRIDA 3.2.1.- Dimensionamiento fundación corrida. 36 3.2.2.- Diseño resistencia fundación corrida. 41 3.2.3.- Diseño tensiones admisibles fundación corrida. 46 3.3.- MODELO SISTEMA DE FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE 3.3.1.- Dimensionamiento sistema de fundación con viga de amarre. 47 3.3.2.- Diseño resistencia sistema de fundación con viga de amarre. 52 3.3.3.- Diseño tensiones admisibles sistema de fundación con viga de amarre. 61 3.4.- MODELO FUNDACION COMBINADA 3.4.1.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular. 65 3.4.2.- Diseño resistencia fundación combinada rectangular. 69 3.4.3.- Diseño tensiones admisibles fundación combinada rectangular. 76 3.4.4.- Dimensionamiento fundación combinada T. 79 3.5.- MODELO LOSA DE FUNDACIÓN 3.5.1.- Dimensionamiento losa de fundación rígida rectangular. 83 3.6.- APLICACIONES 3.6.1.- Diseño sección método resistencia. 87 3.6.2.- Diseño sección método tensiones admisibles. 89 3.6.3.- Filtro combinaciones fundación aislada biaxial según método Wilson. 91 3.6.4.- Filtro combinaciones esfuerzos unidireccionales. 93 3.6.5.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida. 96 CAPITULO IV. EJEMPLOS 4.1.- Dimensionamiento fundación aislada. 100 4.2.- Diseño por resistencia fundación aislada. 108 4.3.- Diseño por tensiones admisibles fundación aislada. 124 4.4.- Dimensionamiento fundación con viga de amarre. 137 4.5.- Dimensionamiento fundación combinada rectangular. 142 4.6.- Diagrama de esfuerzos viga de fundación rígida. 149 CONCLUSIONES 155 BIBLIOGRAFIA 159 ANEXO A. Distribución biaxial de presiones para zapatas aisladas rectangulares. 161 ANEXO B. Código ACI318-05 observaciones y método resistencia aplicado a fundaciones 174 superficiales. ANEXO C. Código ACI318-05 observaciones y método tensiones admisibles aplicado a 249 fundaciones superficiales. ANEXO D. Estructuras flexible, vigas flotantes. 262 INDICE DE FIGURAS CAPITULO II. GENERALIDADES Figura 2.1 Zapatas aisladas, corridas, combinada y viga de fundación. 7 Figura 2.2 a) emparrillados. b) losa de fundación. 8 Figura 2.3 Posibles Modos de falla estructural. 9 Figura 2.4 Falla suelo por corte general. 10 Figura 2.5 Falla suelo por punzonamiento. 11 Figura 2.6 Falla suelo por corte Local. 11 Figura 2.7 Concepto zapata rígida. 13 CAPITULO III. ANALSIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0 Figura 3.1 Posición del pedestal y su respectivo centroide. 20 Figura 3.2 Limites asociados al momento respecto eje y-y. 26 Figura 3.3 Limites asociados al momento respecto al eje x-x. 26 Figura 3.4 Limites asociados al corte acción viga dirección x-x. 28 Figura 3.5 Vista campo de fundaciones edificio 8 niveles. 39 Figura 3.6 Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado. 49 Figura 3.7 Zonas críticas flexión zapata 1. 56 Figura 3.8 Zona crítica corte acción viga zapata 1. 56 Figura 3.9 Zona crítica punzonamiento zapata 1 57 Figura 3.10 Concepto rigidez fundación, suelo. 67 Figura 3.11 Zonas críticas flexión torno y-y. 71 Figura 3.12 Zonas críticas flexión transversal torno x-x. 72 Figura 3.13 Zonas críticas corte acción viga. 73 Figura 3.14 Vista deformada losa Safe. 85 INDICE DE TABLAS CAPITULO II. GENERALIDADES Tabla T-2.1 Distribución de presión en zapatas. 12 RESUMEN En el presente trabajo de tesis, se desarrolla un programa computacional de fundaciones superficiales llamado F&D1.0, en lenguaje Mathcad. Se proponen diversos modelos de fundaciones, donde cada uno de éstos, serán abordados desde el dimensionamiento, diseño estructural por resistencia y tensiones admisibles. A su vez, se crean otras herramientas de diseño como los filtros de combinaciones biaxiales, para seleccionar la combinación que genera mayor presión de contacto. Para el dimensionamiento de fundaciones aisladas se programa el método propuesto por, Kenneth Wilson (1997), el cual permite obtener para solicitaciones biaxiales, la distribución de presión bajo la zapata; Las limitantes del programa son que en la obtención de las presiones de contacto, considera sólo cuerpos rígidos y no flexibles. Desde el punto de vista del diseño estructural el programa no considera el modelo puntal tensor para el cálculo de cuerpos rígidos. En el trabajo, se presenta en detalle el programa y la explicación de cómo se genera cada módulo que lo compone; además se exponen ejemplos de diseño en forma manual contrastadas con los resultados de F&D1.0. Se desarrolla la metodología de diseño por resistencia (ACI318-05) y tensiones admisibles (ACI318-83), enfocada a fundaciones superficiales. ABSTRACT The present work presents a surface foundation software called F&D1.0, written in MathCAD language. A variety of foundation models are proposed, being approached from the dimensioning, structural design by resistance and allowable stress angle. At the same time, other development tools have been created, such as biaxial combination filters, in order to select the combination that creates mayor contact pressure. The method proposed by Kenneth Wilson (1997), is used for the dimensioning of isolated foundations; allowing biaxial stress, and the distributable pressure under the foundation. The limits of the software are related to the generation of the contact pressure, which allows inputs related only to rigid and inflexible bodies. From the structural design point of view, the software doesn’t consider the ―Strut and tie model‖ for the rigid body calculations. A detailed software presentation is given and the explanation associated to the generation of every single module; also manual design examples are exposed and contrasted in opposition to the F&D1.0 results. The design by resistance and allowable stress methodology are developed, oriented to surface foundations. CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1.1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Las fundaciones o cimientos llamados en forma general, representan una interfaz entre la superestructura y el suelo de fundación. La superestructura está conformada por elementos de alta resistencia respecto al suelo que las soportan. Es por ello que en ésta interfaz, es de suma importancia realizar un análisis acabado y riguroso de los elementos resistentes que transmiten las solicitaciones de la estructura al suelo de fundación. Por otro lado, este último con sus propiedades y fenómenos medianamente investigados, juega un rol primordial en definir el tipo de fundación superficial o profunda necesaria para cada proyecto, dictaminada por especialistas en mecánica de suelo. Se hace fundamental realizar un estudio acabado sobre mecánica de suelos, el dimensionamiento y diseño estructural de éstas, debido a la gran cantidad de variables y etapas involucradas en el diseño. Se busca optimizar, hacer eficiente y rápido todos los procesos del diseño que le conciernen al Ingeniero Civil. diseño sea observar colores y formas en las pantallas para aprobar algún proyecto, despegándose de los conceptos físicos y entrando a campos gráficos. Los puntos a favor de éstos son muchos, por ejemplo, se pueden modelar estructuras de cualquier forma, observar comportamiento de sistemas complejos de fundaciones, como es el de un edificio, entregando deformaciones, concentración de tensiones y esfuerzos en cada punto de losas y zapatas. En general, SAFE, sirve para cualquier forma y tipo de fundación. La flexión biaxial es un efecto que no puede ser ignorado al dimensionar zapatas, ya que no es posible garantizar que solamente carga axial sea transmitida por la estructura al suelo de fundación. Esta situación generalmente ocurre en pilares de puentes, chimeneas altas y edificios sometidos a cargas de viento o terremotos y estructuras de contención. Cuando la excentricidad de la carga axial es a lo largo del eje de simetría se genera flexión uniaxial alrededor del eje normal. Se genera flexión biaxial cuando existen momentos alrededor de los ejes globales XY o cuando sólo existe momento flector en uno de los ejes, pero la forma de la zapata es asimétrica. Desde el punto de vista arquitectónico, Las estructuras de hoy en día son muy irregulares, eso significa que no siempre se tienen ejes estructurales paralelos u ortogonales, lo que se traduce en que las solicitaciones de las fundaciones, sean de tipo biaxial. Esta problemática es un tema central del presente trabajo, la pregunta que nace es, ¿cómo obtener la distribución de tensiones para una zapata aislada bajo solicitaciones de tipo biaxial?, este problema muy recurrente, pocos programas lo resuelven. Incluso en los cursos de pregrado sobre fundaciones ni si quiera el tema es Pág. revolucionado el concepto del diseño. Estos programas, muy complejos generalmente hacen que el 1 Programas como SAFE análisis de losas y fundaciones, bajo el método de elementos finitos, han tratado. ¿Porqué es de tanta importancia el tema biaxial?, debido a que muchos códigos de diseño, en el mudo restringen el área actuando en compresión bajo la zapata, como la Norma Sísmica Chilena NCh.433 Of.96, que exige un 80% de área en compresión, para evitar problemas de inestabilidad al volcamiento. Pero si ésta se encuentra sometida a solicitaciones biaxiales, ¿cómo se obtiene el porcentaje de área en compresión? Los párrafos anteriores plantean y justifican el presente trabajo. 1.2.- ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS El problema a resolver se puede desglosar en diferentes etapas como mecánica de suelos, dimensionamiento y diseño estructural. Diversos autores como Peck (2001), Villalaz (2006), Brajas (2001), Dunham (1968) o Ridell (et al, 2001), enfocan desde su prisma estas diferentes etapas. Los códigos de diseño para secciones serán, para ―Resistencia‖ el ACI318-05 y para ―Tensiones Admisibles‖ el ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006). Autores como Nilson (1999), entregan la por J. Calavera, (2000) quien orienta desde el dimensionamiento, otorgando prioridad y mucha profundidad al diseño estructural de éstas. El tema de esfuerzos biaxiales es presentado por Irles e Irles (1994), que obtiene expresiones cerradas para calcular los esfuerzos bajo una zapata rectangular con carga excéntrica, Kenneth Wilson (1997), perfecciona el método de Irles e Irles (1994). El método de Kenneth Wilson (1997) será la base del presente trabajo respecto al cálculo presiones bajo zapatas aisladas rectangulares. Otro nicho de información es referido a los cursos de pregrado de la carrera de Ingeniería Civil en Obras Civiles, Hormigón Armado I, Larsen (2005), Hormigón armado II, Larsen (2006), Fundaciones, Soto (2006) y Mecánica de suelos II, Collarte (2005). 1.3.- OBJETIVOS 1.3.1.- Objetivo General. Se busca crear un programa computacional de ―Diseño Estructural de Fundaciones Superficiales‖, sin entrar en elementos finitos, que verifique dimensionamiento, diseñe por resistencia y Pág. El diseño estructural de diversos tipos de fundaciones superficiales, sin duda es mejor enfrentado 2 teoría y su perspectiva del diseño por resistencia. tensiones admisibles, diversos sistemas de fundaciones superficiales, mediante una interfaz amigable que entregue la información necesaria respecto a las etapas del dimensionamiento o diseño ejecutadas, de tal manera, que no se despegue de el concepto físico o los parámetros de cálculo manuales que maneja cada ingeniero civil. 1.3.2.- Objetivos Particulares. Desarrollar el algoritmo de solicitaciones biaxiales aplicado a una zapata rectangular y extrapolarlo a diversos módulos de diseño. Desarrollar los modelos tradicionales de fundaciones superficiales, en dimensionamiento y diseño estructural por resistencia y tensión admisibles de: fundación aislada, fundación corrida, sistema de fundación con viga de amarre, fundación combinada rectangular. Verificar dimensionamiento de losa rectangular de fundación para n pilares y dimensionamiento de fundación combinada T. Desarrollar aplicaciones derivadas de los objetivos anteriores como: diseño de secciones según métodos resistencia y tensiones admisibles, generar un filtro de combinaciones para n solicitaciones biaxiales, otro para esfuerzos uniaxiales y desarrollar el diagrama de esfuerzos para viga de fundación rígida donde descansan n pilares. Dominar un lenguaje de programación, de tal manera de hacerlo extensivo en el tiempo. 1.4.- METODOLOGÍA 1.4.1.- Sobre el lenguaje de programación. En sentido general, Mathcad combina: Notación matemática y funcionalidad orientada a la ingeniería, Un potente motor computacional numérico y simbólico, así como Herramientas de visualización y procesamiento de datos flexibles y completas. Lenguaje y manuales en español. Mathcad está diseñado para la resolución productiva de problemas de ingeniería y la presentación de soluciones. Desde un punto de vista más amplio, Mathcad permite a los ingenieros trabajar con la mayoría de las potentes herramientas matemáticas naturales disponibles, a la vez hace posible que los Pág. fundaciones. 3 Exponer linealmente el método de resistencia del código ACI318-05, sólo lo referente a administradores accedan con facilidad al trabajo realizado en sus departamentos, lleven un seguimiento de éste o reutilicen dicho trabajo. Mathcad proporciona todas las aplicaciones de resolución, la funcionalidad y la solidez necesarias para el cálculo, la manipulación de datos y el trabajo de diseño de ingeniería. Su interfaz hace que las funciones que suelen utilizarse sean accesibles y naturales. Al permitir que se combine texto, matemáticas y gráficos en un único entorno de hoja de trabajo, es fácil visualizar, ilustrar, verificar y anotar las soluciones. A diferencia de otros programas técnicos, Mathcad realiza operaciones matemáticas del mismo modo que lo haría usted. Las ecuaciones aparecen como lo hacen en papel pero se calculan de forma inmediata. 1.4.2.- Revisión de estado del arte. Se realiza una exhaustiva investigación de los tópicos a desarrollar, se descartan algunos modelos no viables de programar, o con insuficiente información. Se proponen los modelos y otras herramientas de diseño. Para el diseño de secciones, se realiza un estudio y desglose acabado de los códigos 1.4.3.- Metodología de diseño. Revisado el estado del arte, teoría, normas y cursos, se propone los métodos de diseño asociado a cada módulo del programa. 1.4.4.- Planteamiento de algoritmos de diseño. En esta etapa se formulan los diversos algoritmos de diseño en forma manual, conceptual. 1.4.5.- Ejecución de la programación. Etapa en la cual se lleva a cabo lo propuesto en el inciso anterior, definiendo en forma rudimentaria los prototipos de diseño. Pág. 4 mencionados, el ACI318-05 y el código ACI318-83, según enfoque de Villalaz (2006). 1.4.6.- Perfeccionamiento de los modelos. Se realiza una exhaustiva verificación de los algoritmos propuestos, haciendo comprobaciones manuales de ensayo y error. Se aplican herramientas de optimización de cálculo en las subrutinas. 1.4.7.- Formato final. Etapa en la cual se le da un formato a todos los módulos, se entrega una interfaz gráfica y amigable, de tal manera que sea un producto final. Además, de bautiza con un nombre apropiado. 1.4.8.- Verificación final. Se crean ejemplos de verificación manual y apoyada por los resultados del programa de tal manera El programa consiste en 21 módulos de diseño, los que se separan en modelos propiamente tal como ―Dimensionamiento de zapata aislada‖ y aplicaciones como ―diseño por resistencia de una sección‖, todo bajo una interfaz normalizada y amigable. Las salidas de datos son de forma modular. 1.6.- ALCANCES Y LIMITACIONES Se aclara que sobre el diseño se trabaja con las últimas normas vigentes para el caso del ACI31805. En cuanto a la obtención de las distribuciones de tensiones, los modelos se consideran rígidos, es decir no contemplan elementos flexibles ni los asentamientos del terreno. Por un lado se considera una limitante no trabajar con un modelo que incluya el efecto elástico del suelo con la fundación, se distorsiona la realidad y provoca incongruencias al momento de calcular estructuralmente la fundación como si fuera flexible en vez de aplicar modelo puntal tensor (cuerpos rígidos); los modelos se aceptan Calavera (2000). Pág. 1.5.- ESTRUCTURA DEL TRABAJO 5 de contrastar resultados. CAPITULO II GENERALIDADES 2.1.- TERRENO, FUNDACIONES Y ESTRUCTURA Según Calavera (2000), la fundación es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas actuantes sobre la totalidad de la construcción al terreno, es decir corresponde a una interfaz suelo estructura. Dado que la resistencia y rigidez del terreno, salvo raros casos, muy inferiores a la de la estructura, la fundación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todos los pilares y muros estructurales de la interfaz. Lo anterior conduce a que los cimientos sean en general piezas de volúmenes considerables, con respecto al volumen de otras piezas de la estructura. Las fundaciones se construyen habitualmente en hormigón armado y, en general, se emplean en ellas hormigón de calidad relativamente baja (fc’=25MPa), ya que no resulta económicamente viable. Sin embargo en casos especiales de grandes construcciones o suelos de muy baja capacidad de soporte es interesante el empleo de hormigones de mayores asignado y la posibilidad que queda en ocasiones, es mejorar algunas propiedades limitado por el costo que implica. Por ello es la fundación la que está sujeta al tipo de suelo y en muchos aspectos la selección y la disposición de la propia estructura vendrá también condicionada por él. La interacción suelo – fundación es importante para el cálculo de la fundación y a su vez depende fuertemente de las deformaciones relativas del suelo y la fundación. Hoy en día los conocimientos respecto al tema son escasos. Por otra parte las estructuras son altamente hiperestáticas, y su cálculo preciso resulta muy complejo y lleno de modelos simplificados aún modelando a través de programas computacionales. No se debe olvidar que el conocimiento del suelo es bajo un sin número de supuestos, al igual que los materiales estructurales. Por ello, es ilusorio pretender una gran precisión en los cálculos. Por todo ello el proyectista de fundaciones ha de ser esencialmente cuidadoso con los métodos de cálculo que elija y especialmente abordarlos por el lado de la seguridad. En este sentido, el proyectista no debe olvidar que las fundaciones usuales están ocultas y formadas por piezas generalmente muy rígidas comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenómeno de la fisuración, que es un excelente síntoma de aviso, propio de las estructuras de hormigón, no es observable en las fundaciones. Tampoco las deformaciones de una fundación excesivamente solicitada suelen ser tan importantes como para constituir un síntoma de aviso. Todo ello acentúa la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la Pág. El suelo también debe considerarse como material de construcción pero comúnmente está 6 resistencias. concepción como en el cálculo y los detalles al proyectar y construir las fundaciones. La durabilidad de estos elementos debe ser muy especialmente considerada en el proyecto, en la selección de materiales y en la ejecución; ya que cualquier falla no será observable, en la mayoría de los casos, hasta no alcanzar elevada importancia. 2.2.- FUNDACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS Según Calavera (2000), cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o próximo a él, el terreno presenta características adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para fundar sobre él, la fundación se denomina superficial. Las fundaciones superficiales están constituidas por zapatas aisladas, vigas de fundación, zapatas corridas, y losas (placas) o combinaciones de éstos elementos. Si el nivel apto para fundar está muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavación necesaria para proceder a una fundación directa sería muy costosa y se recurre a una fundación profunda, Pág. 7 constituida por pilotes. 2.3.- TIPOS DE FUNDACIONES SUPERFICIALES En la literatura especializada se proponen muchos tipos de fundaciones superficiales, según Calavera (2000), los más utilizados se indican en la figura 2.1 (zapatas y viga) y en la figura 2.2 (Emparrillados y placas). Figura 2.1, Zapatas aisladas, zapatas corridas, combinadas y vigas de fundación. Fuente. Calavera (2000). a) b) Figura 2.2. a) Emparrillado, b) losa de fundación. Fuente. Calavera (2000). 2.4.- TENSIONES PARA DIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO Según Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, a efectos de comparaciones trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores, esfuerzos cortantes y punzonamiento) actuantes sobre la fundación, la tensión es la debida a aquellas acciones que son transmitidas por la estructura a la fundación más las directamente actuantes sobre ésta y que no sean uniformemente repartidas. No se consideran por tanto ni el peso propio de la fundación, ni los rellenos u otras acciones uniformemente repartidas que puedan actuar sobre la fundación ya que esas acciones están en equilibrio con las reacciones que provocan en el contacto suelo-fundación y no producen esfuerzos en la pieza. El peso propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque la fundación, se hormigone en toda su altura en un plazo breve, de forma que todo el hormigón esté simultáneamente en estado plástico. La reacción debida al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni en las armaduras. Según Riddell (et al, 2001), la distribución de tensiones de diseño por resistencia, no tienen relación alguna con las tensiones que actúan sobre el terreno para las cargas de servicio. Sólo sirven para calcular las cargas últimas sobre las secciones críticas de la fundación. F&D1.0 en cada módulo deja a criterio del diseñador este concepto al proporcionar un botón que selecciona la opción de incorporar o no, a la matriz de esfuerzos, el peso del sistema compuesto por los elementos como el dado y pedestal más los rellenos del modelo en estudio. Pág. peso propio de la fundación, más las tierras u otras acciones actuantes sobre ella. En cambio, cuando se 8 geotécnicas es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre la fundación más los debidos al 2.5.- MODOS DE FALLO FUNDACIONES CORRIDAS Y AISLADAS Calavera (2000), en la figura 2.3, indica los posibles modos de falla estructurales para éstas piezas. a) d) b) e) c) f) g) a) Falla de la pieza por flexión con rotura frágil sin fisuración de aviso. Puede presentarse en piezas con cuantía de armadura < 0.04. Son piezas en las que la armadura proporciona a la pieza una capacidad resistente a flexión, inferior a la que la pieza tiene considerada como hormigón en masa. b) Falla a flexión por fluencia de la armadura. Es un fallo dúctil, precedido de considerable fisuración, pero en el caso de las zapatas no es observable. c) Falla a flexión por agotamiento del hormigón comprimido. Aparece sólo un ligero agotamiento en la cara comprimida, paralela a la dirección de la armadura. Sólo se presenta en piezas con muy altas cuantías de acero, en las que éste está infrautilizado. Son cuantías antieconómicas y por tanto poco frecuentes. d) Falla por cortante. El agrietamiento se produce con inclinación aproximado de 45º. e) Falla por anclaje de la armadura. El agrietamiento se produce en el plano de las armaduras, arrancando de su extremo libre. f) Falla por agrietamiento excesivo. Este es un estado límite de servicio, que a medio plazo puede producir la corrosión de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexión de uno de los tipos a) o b). Debe ser considerado con especial cuidado en el cálculo de zapatas, ya que por un lado estas Pág. Fuente. Calavera (2000). 9 Figura 2.3. Posibles modos de falla estructural. piezas frecuentemente están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otro la fisuración no es observable ni puede ser reparada. g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rígidas debido a una compresión excesiva del muro sobre la zapata. Como más adelante veremos, con las dimensiones y resistencias usuales, en la práctica, este tipo de rotura no se presenta nunca. 2.6.- MODOS DE FALLA SUELO DE FUNDACIÓN Villalaz (2006), expone una síntesis de los tres principales modos de falla del suelo de fundación. a) Falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas, se caracteriza por la presencia de una superficie de deslizamiento continua dentro del terreno, que se inicia en el borde de la fundación y que avanza hasta la superficie del terreno. El modo de falla es usualmente súbita y catastrófica, al menos que la estructura misma no permita la rotación de la zapata, ocurre con cierta Pág. de la fundación aunque el colapso final del mismo se presenta de un solo lado. Ver figura 2.4. 10 visible inclinación de la fundación, provocando un hinchamiento o levantamiento del suelo a los lados Figura 2.4. Falla suelo por corte general. Fuente. Villalaz (2006). b) Falla por punzonamiento, se caracteriza por un movimiento vertical de la fundación mediante la compresión del suelo inmediatamente debajo de ella. La rotura del suelo se presenta por corte alrededor de la fundación y casi no se observan movimientos de éste junto a la fundación manteniéndose el equilibrio tanto vertical como horizontal de la misma. Ver figura 2.5. Figura 2.5. Falla suelo por punzonamiento. Fuente. Villalaz (2006). c) Falla por corte local. Se presenta en arenas medias, sueltas y en arcillas suaves. Representa una transición entre las dos anteriores, pues tiene características tanto del tipo de falla por corte general como de punzonamiento. En este tipo de falla existe una marcada tendencia al hinchamiento del suelo cuando se llega a presentar un caso de desplazamiento vertical muy grande puede suceder que las superficies de deslizamiento lleguen a la superficie del terreno, pero aún en este caso no se produce una falla catastrófica ni inclinación de la zapata. Figura 2.6. Falla suelo por corte local. Fuente. Villalaz (2006). Pág. superficies de deslizamiento terminan en algún punto dentro de la misma masa del suelo. Solamente 11 a los lados de la fundación, y además la compresión vertical debajo de la fundación es fuerte y las 2.7.- DISTRIBUCION DE PRESIONES La distribución real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las reacciones de éste, constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y de la característica tensión - deformación del suelo. Pág. 12 Un resumen simplificado es el que propone Calavera (2000). Tabla T-2.1. Distribución de presiones en zapatas. Fuente. Calavera (2000). Sin embargo, para el caso de fundaciones corridas y aisladas, con los volados usualmente empleados, la práctica universal es aceptar una distribución uniforme de presiones. F&D1.0 considera la distribución plana de tensiones, Calavera (2000). 2.8.- CONCEPTO ZAPATA RIGIDA SEGUN J. CALAVERA Según Calavera (2000), se entiende por zapatas rígidas de hormigón armado aquella en que el voladizo v no supera a dos veces la altura total h. Figura 2.7. Concepto zapata rígida. Fuente. Calavera (2000). Existe otra teoría aplicada a fundaciones rígidas de gran altura. Consiste en modelar la zapata con bielas sometidas a compresión y tracción no vista en éste trabajo. Más información sobre el tema en ―Cálculo de estructuras de cimentación‖ por Calavera (2000), ver ―Modelo puntal tensor‖ apéndice A código ACI318-05. Para zapatas aisladas y corridas, el análisis estructural se realiza como zapata flexible, pero se acepta la distribución de presiones lineal que en caso de tener suelo tipo roca es válido, generando una inconsistencia aceptable por muchos años. 2.9.- CONCEPTO DIMENSIONAMIENTO PROGRAMA Al verificar el dimensionamiento de una zapata, F&D1.0, analiza cuatro variables, que son capacidad de soporte, volcamiento, deslizamiento y área en compresión. Capacidad de soporte admisible del suelo, dato obtenido de la mecánica de suelos sugerida por el especialista, para más información consultar estado del arte, referencia ―Ingeniería de cimentaciones‖ Peck (2001) o Collarte, (2005) entre otros. Las tensiones derivadas del método de análisis no pueden superar la tensión admisible propuesta, si esto ocurre implica modificar la geometría de la fundación. Pág. reacción del suelo se reparten uniformemente en todo el ancho a2. 13 El nombre rígido viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que las presiones de Volcamiento, se analiza la estabilidad de la fundación definida por un factor de seguridad que es el cociente entre el momento resistente o estabilizante y el momento volcante, con respecto al borde de la zapata. Si la carga resultante está en el tercio central entonces FS≥3. Deslizamiento, se evalúa comparando la solicitación de corte, con la resistencia al deslizamiento en la base de la fundación. La resistencia al deslizamiento se presenta en la siguiente ecuación. N: carga axial actuante en sello de fundación (cargas llevadas al sello de fundación). Ø: ángulo de fricción interna del suelo (mecánica de suelo). %Ac: es el área que actúa en compresión (definida después de aplicar método biaxial anexo A). Ca: adherencia entre la fundación y el suelo (mecánica de suelos). El corte actuante en la base de la fundación se compone de las dos direcciones como muestra la siguiente ecuación: Pág. ly: dimensión en y de fundación. 14 lx: dimensión en x fundación. CAPITULO III ANALISIS DE MODULOS PROGRAMA F&D1.0 F&D1.0 es resultado de un extenso trabajo de análisis e implementación de diversos métodos de obtención de tensiones, códigos de diseño, bajo plataforma Mathcad. El tema a desarrollar es dimensionamiento y diseño de fundaciones superficiales según códigos ACI318-05 ―Diseño por Resistencia‖ y código ACI318-83 ―Diseño por Tensiones Admisibles‖. El presente capítulo analiza los módulos que componen el programa, desglosados a continuación: El diseño estructural se sustenta en las siguientes hipótesis de diseño Riddell (et al, 2001): Los esfuerzos internos (momentos flectores, esfuerzos de corte, esfuerzo normal), resultante de la distribución de tensiones en cada sección del elemento, está en equilibrio con los efectos en dicha otras palabras, se supone perfecta adherencia entre acero y hormigón. Las secciones, que eran planas antes de la carga, siguen planas una vez que el elemento se deforma. Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón, en virtud de su bajo valor comparado con la resistencia a compresión. La teoría que respalda el método de diseño por resistencia última se basa en las verdaderas relaciones tensión–deformación y propiedades resistentes de ambos materiales, o en simplificaciones razonables de ellos. Este hecho es la base de dicho método, el cual está suplantando a la teoría basada en el comportamiento lineal-elástico del hormigón y el acero, en la cual se fundamenta el método de diseño por tensiones admisibles. Ello permite que los resultados de la teoría de diseño por resistencia última, aunque más compleja, esté mucho más cerca del comportamiento real de las estructuras de hormigón armado avalado por resultados experimentales. Pág. La deformación axial de las barras de acero de refuerzo es igual a la del hormigón que la rodea. En 15 sección producida por las cargas externas. DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA INICIO A2 MODELOS FUND. MENU HERRAMIENTAS SUPERFICIALES DISEÑO 1 2 FUNDACION AISLADA EJECUTA 3.1.1 EJECUTA 3.1.2 EJECUTA 3.1.3 EJECUTA 3.1.4 EJECUTA 3.1.5 FUNDACION CORRIDA EJECUTA 3.2.1 EJECUTA 3.2.2 EJECUTA 3.2.3 EJECUTA 3.3.1 EJECUTA 3.3.2 EJECUTA 3.3.3 SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE FUNDACION COMBINADA ¿DESEA SEGUIR? SI A NO EJECUTA 3.4.1 EJECUTA 3.4.2 EJECUTA 3.4.3 EJECUTA 3.4.4 EJECUTA 3.5.1 LOSA DE FUNDACION FIN Pág. 1 16 FIN 2 DISEÑO SECCION METODO RESISTENCIA (3.6.1) DISEÑO SECCION METODO TENSIONES ADMISIBLES (3.6.2) FILTRO COMBINACIONES FUNDACION AISLADA (3.6.3) FILTRO COMBINACIONES ESFUERZOS UNIDIRECCIONALES (3.6.4) NO FIN SI A Nota: 3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de combinaciones biaxiales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto. 3.6.3: Módulo del programa, que al entregar una dimensión de fundación aislada y un conjunto de combinaciones unidireccionales, selecciona la combinación que genera mayor presión de contacto. Pág. ¿DESEA SEGUIR? 17 DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA FUNDACION RIGIDA (3.6.5) 3.1.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON OBJETIVO El objetivo del módulo, dada una configuración inicial, de una zapata rectangular según modelo y supuestos, obtener la distribución de tensiones según Kenneth (1997), verificar las esquinas en compresión, capacidad de soporte, área de base en compresión, deslizamiento y volcamiento en x e y. SUPUESTOS MODELOS Ver supuestos y limitaciones modelo Wilson (anexo A). Referente al suelo de fundación, se acepta distribución uniforme de presiones. Pág. 18 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación según modelo. ly dimensión en y fundación según modelo. h altura fundación. d' recubrimiento. px dimensión en x pedestal o columna. py dimensión en y pedestal o columna. pedestal indica posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado / borde / esquinas. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de carga (forma axial y momento cuando corresponda). tabla esfuerzos corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación, que solicita la fundación de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos F3, F1, F2, M1,y M2 son referidos a nomenclatura SAP2000 corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier qpiso (opcional) MATERIALES capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad hormigón propiedad hormigón fundación. FACTORES SEGURIDAD factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado Fs volc factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado Fs desl Pág. en ambas direcciones. NIVELES N.O.G. nivel obra gruesa. N.T.N. nivel terreno natural. N.S.F. nivel sello fundación. OTROS unidades 19 en ambas direcciones. cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS LOGICA DEL MODULO De la entrada de datos se procesa la matriz de solicitaciones, obteniendo un vector Matriz_carga, como se muestra a continuación: Matriz_carga (( 16000 0 0 0 0 ) Se destaca, que internamente F&D1.0 trabaja en unidades (cm, kgf), también se notará que al activar el PPfundación… se incorpora automáticamente a la matriz, el peso del dado, pedestal, relleno y la posible carga distribuida del radier qpiso. Este conjunto conforma la variable definida como Peso Sistema. Teniendo las solicitaciones con unidades e incorporados eventualmente el peso del sistema, se trasladan los esfuerzos al sello de fundación. Debido a que se adoptó por posicionar la columna o pedestal en nueve posiciones diferentes, es decir, en las cuatro esquinas (numeradas según el modelo), en los cuatro vértices, y en el centro geométrico del dado. Para el traslado es necesario definir la posición del pedestal de acuerdo a la opción elegida, como lo muestra la figura 3.1. Para el caso de seleccionar la opción centrada la posición queda definido por: 0 Figura 3.1. Posición del pedestal y su respectivo centroide. Fuente. F&D1.0 Definido la posición del pedestal se puede trasladar los esfuerzos al origen del sistema coordenado. En el caso de elegir una posición en esquina u otra que no sea la central, la fuerza axial genera momentos. Luego se traslada los esfuerzos del centro geométrico al sello de fundación con lo cual es posible definir las excentricidades en x e y donde actúa la resultante. Calculada las excentricidades, se procede a utilizar método de Kenneth E. Wilson, (1997) presentado en el anexo A del presente trabajo. El método resuelve lo siguiente: Valor de la compresión en las cuatro esquinas. Máxima compresión. Localización de la línea de presión nula. Porcentaje de área en compresión. 20 py 0 Pág. px Con tres puntos en el espacio se genera una función de tensiones de tipo planar (de acuerdo con los supuestos del método) y su respectivo gráfico. El problema se considera resuelto desde el punto de vista de la distribución de tensiones. En lo consecutivo, la discusión se centra en la mecánica de suelos donde se analizan los siguientes aspectos: Deslizamiento. El cortante resultante se calcula de la siguiente forma: Vsol Donde: Esf_sello Esf_sello1 2 2 Esf_sello1 3 Esf_sello 2 Esf_sello1,2: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección x. Esf_sello1,3: fuerza cortante en el centro geométrico en la base de la zapata en dirección y. El cortante resistente, función del ángulo de fricción interno y la adherencia del suelo se calcula de Esf_sello1 1 tan tan 2 3 deg deg %Ac llx lly Ca %Ac Ca Luego ambos resultados son comparados lo que proporciona el factor de seguridad real del modelo, el cual es comparado con el factor de seguridad admisible ingresado en la entrada de datos. Volcamiento. El volcamiento se analiza en ambas direcciones, el concepto es calcular en el sello de fundación el momento volcante y el momento resistente como se muestra a continuación, para ambos ejes, haciendo pivotar la zapata en un extremo: Mvolcy Esf_sello1 5 Mresy Esf_sello1 1 Donde: lx 2 Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico, en la base de la zapata (sello). Esf_sello1,5: Momento en torno a y-y, en el centro geométrico en la base de la zapata (sello). Mvolcx Donde: Esf_sello1 4 Mresx Esf_sello1 1 ly 2 Esf_sello1,1: fuerza axial en el centro geométrico en la base de la zapata (sello). Pág. Vres 21 la siguiente forma: Esf_sello1,4: Momento en torno a x-x en el centro geométrico en la base de la zapata (sello). Lo cual permite obtener el factor de seguridad calculado comparable con el factor de seguridad al volcamiento propuesto en la entrada de datos. Porcentaje de área en compresión. Esta información proviene del resultado del método Kenneth E. Wilson (1997). El cual es de suma importancia y por muchas normas controlado. Por ejemplo, la norma NCh433.Of96, 7.2.1 acota: ―Por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores del área en compresión deben justificarse de modo que se asegure la estabilidad global‖. Lo que justifica el método aplicado. SALIDA DE DATOS Pág. 22 F&D1.0 entrega la siguiente información: Parámetros algoritmo Wilson, entrega información sobre si el método se encuentra dentro de los parámetros de cálculo acordados en los supuestos (ver anexo A). Cuadro tensiones de compresión esquinas, de la esquina 1 a la 4 según modelo. Cuadro Volcamientos y sus factores de seguridad comparados. Cuadro deslizamiento y sus factores de seguridad comparados. Cuadro Peso del sistema, variable que muchos autores utilizan. Es de suma importancia al momento de comenzar la búsqueda de la zapata final del dimensionamiento, debe haber relación entre el peso del sistema y la carga axial que soporta. Se puede mencionar la teoría de Winter (Villalaz, 2006) sañala que una estimación inicial para obtener las dimensiones de la zapata es considerar la carga axial más un % de ésta y se divide por la tensión admisible lo que proporciona una superficie, luego se toma la raíz de ésta para obtener los lados. Válida cuando la excentricidades quedan dentro del nucleó central (zapata centrada y carga axial predominante) Cuadro resumen dimensionamiento, que proporciona el estado final de la configuración propuesta. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplica diagrama de flujo anexo A Verificar variables dimensionamiento Pág. 23 Salida de Datos 3.1.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION AISLADA BIAXIAL SEGUN METODO WILSON OBJETIVO Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades de los materiales involucrados, solicitaciones, el módulo diseña por el método de resistencia bajo el código ACI318-05 (anexo B) entregando el detalle de diseño en, flexión, corte, longitud de desarrollo, empalmes y trasmisión de fuerzas en la base de la columna según el capítulo 15 del ACI. SUPUESTOS Sistema previamente dimensionado. Para la distribución de tensiones de diseño por resistencia ver supuestos y limitaciones modelo Wilson (anexo A). 24 Ver supuestos de diseño inicio capítulo III. Pág. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación según modelo. ly dimensión en y fundación según modelo. h altura fundación. d' Recubrimiento del refuerzo. px dimensión en x pedestal o columna. py dimensión en y pedestal o columna. pedestal indica la posición del pedestal dentro de la zapata pudiendo ser centrado, bordes o esquinas. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… este botón incorpora el peso propio de elementos de la zapata a la matriz de carga (forma axial y momento cuando corresponda). qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier. tabla esfuerzos corresponde al ingreso de fuerzas y momentos de una combinación solicitante de acuerdo a la convención de signos señalada. Los símbolos F3, F1, F2, M1,y M2 son referidos a nomenclatura SAP2000. Ac área de columna sirve para analizar la trasmisión de cortante entre columna y pedestal. descripción combinación cuadro de texto que sirve para apuntar alguna nota sobre la combinación. propiedad suelo para estimar pesos (mecánica de suelos). calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. DISEÑO diseñar con distribución… opción que permite diseñar con la distribución planar de acuerdo al método Wilson. diseñar con qmax cte opción que permite diseñar con la máxima tensión obtenida según el método Wilson la cual se distribuye uniformemente. aplicar Vc normal aplica formula 11.4 código ACI318-05, capitulo 11 cortante aplicar Vc detallado aplica formula 11.5 código ACI318-05, capítulo 11 cortante NIVELES N.O.G. nivel obra gruesa. N.T.N. nivel terreno natural. N.S.F. nivel sello fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS Pág. densidad relleno 25 MATERIALES LOGICA DEL MODULO De la misma forma que en 3.1.1, se generó la matriz de cargas luego se trasladaron al sello de fundación y se obtuvieron las excentricidades. Seguido, se aplica el método de Kenneth E. Wilson, (1997) presentado en el anexo A, con el cual se obtiene la distribución de tensiones de compresión (resto nulas), que rige el problema. Posteriormente la problemática se centra en obtener los esfuerzos de diseño según el código ACI318-05 ―Diseño resistencia‖ (anexo B). Momentos de diseño flexión. Según el código ACI318-05 15.4.2 (a) la zona crítica se identifica en la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de concreto. Teniendo la Pág. 26 función de tensiones, se integra según ciertos límites asignados como muestran las siguientes figuras. Figura 3.2. Limites asociados al momento respecto eje y-y. Fuente. F&D1.0 Figura 3.3. Limites asociados al momento respecto eje x-x. Fuente. F&D1.0 Se analizará el siguiente concepto: ly y lx 2 2 R1yy u (x y y) d x d y lly y Flex_cr1yy Flex_cr1 2 ly y lx 2 2 x u (x y y) d x d y lly y e1yy M1 yy Flex_cr1yy Flex_cr1 2 R1yy R1yy Flex_cr1 Flex_cr1yy e1 e1yy Generados todos los posibles límites de acuerdo a las nueve posiciones del pedestal, se obtiene la resultante de las tensiones para la zona 1 (Z1), (flexión respecto a y-y) que corresponde R1yy. Luego se tanto se multiplica la resultante y se hace la diferencia con la excentricidad. Luego se elige el máximo momento entre las dos zonas en flexión respecto a y-y. Del mismo modo se obtiene el momento de diseño en la otra dirección. Longitud de desarrollo. El concepto es el siguiente, ¿Qué longitud de desarrollo disponible se tiene para desarrollar las fuerzas de tracción o compresión aplicadas? y compararlas con la longitud de desarrollo necesaria propuesta por el ACI318-05. Variable que depende de la posición del pedestal (Anexo B). Cortante acción Viga. El código ACI318-05 en 11.1.3.1 señala, para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d. Además 15.5.2 apunta, — La ubicación de la sección crítica para cortante de acuerdo con el capítulo 11, debe medirse desde la cara de la columna, pedestal o muro. Pág. resultante respecto al eje coordenado. M1yy corresponde al momento aplicado en la zona crítica, por lo 27 genera el momento respecto al eje y-y, que dividido por R1yy, corresponde a la excentricidad de la Por ejemplo el corte en dirección x-x como se aprecia en la siguiente figura: Figura 3.4. Limites asociados al corte acción viga dirección x-x. Fuente F&D1.0 Se genera las fronteras para todos los casos posibles, luego se integra para ambas zonas y se elige el corte mayor el cual es utilizado para diseñar la sección correspondiente 2 2 Q1xx Corte_cr2 xx Corte_cr2 u (x y y) d x d y Corte_cr1 xx Corte_cr1 llx x Q2xx 2 max Q1xx 2 u (x y y) d x d y lly y 2 Qxx dis lx llx x 2 Q2xx De la misma forma se calcula la fuerza de corte en dirección y-y. Punzonamiento. Según el código ACI318-05 en 11.12.1.2. Para comportamiento en dos direcciones cada una de las secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de: a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargadas concentradas, o áreas de reacción. De lo anterior se desprende la necesidad de generar la posición de zona crítica en x e y para poder limitar la integración de área, como lo muestra la siguiente ecuación. 28 lx Pág. ly y Qpunz ly y lx 2 2 Punz1y Punz1 Punz1x Punz1 u (x y y) d x d y lly y 2 llx x u (x y y) d x d y Punz2y Punz2 Punz2x Punz2 2 Cuando la zapata está centrada se tiene un perímetro de cuatro lados extendidos del pedestal d/2 cada uno. Para el caso en que el pedestal está ubicado en un lado de la zapata se tienen 3 lados resistiendo el corte de punzonamiento y cuando la zapata está en una esquina, hay dos lados afectos al punzonamiento Siguiendo en el análisis de la ecuación, se integran las tensiones en el total de la base de la fundación y luego se resta el corte resultante de la zona crítica, que es en definitiva el corte actuando en el perímetro de la zona crítica a estudiar. En definitiva este es el corte por punzonamiento que analiza el módulo de diseño por resistencia visto en anexo B. Pág. 29 SALIDA DE DATOS Pág. 30 La salida de datos es modular y en ambos sentidos (como la flexión). Se destaca que F&D1.0 permite ir seleccionando los diámetros del refuerzo para longitud de desarrollo, corte y empalmes. Para el Pág. (anexo B), el cual es posible seleccionar de acuerdo a los requerimientos de cada diseño. 31 análisis del cortante por fricción el código ACI318-05 en 11.7.4.3 define lo que se llama coeficiente de fricción DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplica diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, Anexo A Genera función de tensiones en sello Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B Diseñar según anexo B Salida de datos 3.1.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACIÓN AISLADA BIAXIAL SEGÚN METODO WILSON OBJETIVO Dado una configuración inicial para una zapata aislada (previamente dimensionada), propiedades de los materiales involucrados, solicitaciones y supuestos. El módulo diseña por el método de tensiones admisibles bajo el código ACI318-83, entregando detalles en ambas direcciones, de flexión, corte, longitudes de desarrollos y trasmisión de fuerzas en la base de la columna. SUPUESTOS Sistema previamente dimensionado. Para la distribución de tensiones diseño por tensiones admisibles ver supuestos y limitaciones modelo Wilson (anexo A). 32 Ver supuestos de diseño capítulo III. Pág. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 Nota: Se repite las definiciones respecto a los módulos anteriores. LOGICA DEL MODULO A partir de la matriz de datos inicial se aplica el método Wilson (anexo A), lo que permite obtener la función que describe el comportamiento de las tensiones bajo la zapata, luego se obtienes los esfuerzos de diseño de la misma forma como se explicó en 3.1.2, para finalizar se aplica el módulo de diseño por tensiones admisibles el cual es analizado en el anexo C. Pág. 33 SALIDA DE DATOS La salida de datos es modular. La flexión, longitud de desarrollo y corte se analizan de acuerdo a fue simplemente armado o doblemente armado, además de los momentos solicitantes y de balance. Fs’: tensión del refuerzo en compresión. Fh: tensión del hormigón. Fs: tensión del refuerzo en tracción. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplicar diagrama de flujo en la obtención de esquinas en compresión sello, anexo A Genera función de tensiones en sello Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, Anexo C Diseñar según anexo C Salida de datos Pág. El cuadro de flexión se aprecia un sector llamado parámetros de diseño, el cual informa si el diseño 34 sus dos direcciones de análisis. 3.1.4 / 3.1.5.-DISEÑO CARGA CONSTANTE OBJETIVO El objetivo de este módulo, dado una configuración inicial de zapata aislada con tensión constante, es diseñar por resistencia (Anexo B) y por tensiones admisibles (Anexo C) aplicando los códigos ACI31805 y ACI318-83 respectivamente. SUPUESTOS Sistema previamente dimensionado. Ver supuestos de diseño capítulo III. LOGICA DEL MODULO Posteriormente se generan las zonas críticas como se explicó en los módulos anteriores. Con estos datos se realiza el diseño entregándolo en forma modular de acuerdo método utilizado. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B o C Diseñar según Anexo B o C Salida de datos Pág. una función de tensiones constantes, de acuerdo al tipo de diseño, resistencia o tensiones admisibles. 35 Saltándose el proceso de una tabla de fuerzas y momentos (combinación), se asigna directamente 3.2.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION CORRIDA OBJETIVO Dado una zapata corrida según modelo y supuestos, verifica los criterios de dimensionamiento, capacidad de soporte, área en compresión, volcamiento y deslizamiento. SUPUESTOS Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro, sin amarre a nivel de fundación y muro. Se asume como rígido el conjunto muro fundación. No hay transmisión de momento en torno a x-x. Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación). Pág. 36 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación corrida según modelo. h altura fundación. d' Recubrimiento del refuerzo. e ancho sobrecimiento. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… incorpora el peso propio de elementos de la fundación a la matriz de carga qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier tabla esfuerzos P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy MATERIALES capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad hormigón propiedad hormigón fundación. FACTORES SEGURIDAD factor de seguridad volcamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado Fs volc en ambas direcciones. factor de seguridad deslizamiento admisible, de acuerdo a la literatura, aplicado Fs desl en ambas direcciones. nivel obra gruesa. N.T.N. nivel terreno natural. N.S.F. nivel sello fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS LOGICA DEL MODULO Llevado los esfuerzos al sello de la fundación para la combinación, se obtiene la excentricidad que solicita al sistema. Luego se aplica un módulo de dimensionamiento con solicitaciones de tipo unidireccional presentado a continuación, visto en cualquier curso básico de fundaciones: Pág. N.O.G. 37 NIVELES 38 Pág. El módulo anterior entrega las tensiones en ambos costados, momento volcante y resistente, porcentaje de área en compresión, corte solicitante y resistente, además de sus factores de seguridad actuantes. Es importante detectar que hipotéticamente el muro del modelo es libre, en la práctica no sucede pues hay un efecto de continuidad del mismo muro, además si se incorpora algún elemento de sujeción superior como una losa los efectos de volcamiento son irrelevantes. También falla el modelo debido a que comúnmente las zapatas corridas son amarradas en todas direcciones y distorsiona el concepto de volcamiento y deslizamiento. En muros existe la presencia de vanos donde hay que controlar sus deformaciones. Como se aprecia, un modelo simple, por el lado de la seguridad, dado la complejidad de situaciones probables. El único método que realmente es válido es el de elementos finitos tema no abordado en este trabajo. Muchas aplicaciones se han lanzado al mercado, destacando por ejemplo SAFE. Pág. 39 La imagen siguiente grafica el concepto. Figura 3.5. Vista campo de fundaciones edificio 8 Niveles. Fuente. Curso CSI ETABS/SAFE (2008) SALIDA DE DATOS La salida de datos es de tipo modular como se muestra a continuación. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener diagrama esfuerzos sello Verificar variables dimensionamiento Pág. 40 Salida de Datos 3.2.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION CORRIDA OBJETIVO Dada una fundación corrida, propiedades de los materiales, solicitaciones, el módulo diseña por resistencia bajo el código ACI318-05 (anexo B). SUPUESTOS Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel de fundación ni muro. Se asume como rígido el conjunto muro fundación. No hay transmisión de momento en torno a x-x. Se acepta distribución lineal de tensiones (suelo de fundación). Sistema previamente dimensionado. 41 Ver supuestos de diseño capítulo III. Pág. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación según modelo. h altura fundación. d' recubrimiento. e ancho sobrecimiento. t espesor de muro ANALISIS ESTRUCTURAL considerar 1.4 pp… incorpora el peso propio mayorado de elementos de la zapata a la matriz de carga (forma axial y momento cuando corresponda). qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier tabla esfuerzos P/m fuerza axial en 1 metro / Vx corte solicitante / Myy momento torno yy MATERIALES densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos. calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. DISEÑO Distribución permite seleccionar entre distribución real o asignar la tensión máxima constante. Corte permite seleccionar la sección critica de corte, al borde del sobrecimiento o a una . 11.3.2.1 del código ACI318-05. Tipo de Muro Soportante permite seleccionar entre muro de hormigón o albañilería (define zona crítica). NIVELES N.O.G. nivel obra gruesa. N.T.N. nivel terreno natural. N.S.F. nivel sello fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS LOGICA DEL MODULO Llevada la solicitación mayorada unidireccional al sello de fundación, se obtiene la excentricidad en x. Luego se aplica el módulo de obtención de tensiones explicado en (3.2.1), el cual da información de la distribución de tensiones. Pág. permite seleccionar el tipo de Vc para el diseño, es decir lo propuesto 11.3.1.1 o 42 distancia d del sobrecimiento. Flexión. El análisis es torno al eje y-y. En torno a x-x se descarta el análisis por la gran rigidez que proporciona el muro al conjunto. Se genera la posición de las zonas críticas, dependientes de la variable ―Tipo de muro soportante‖. El código ACI318-05 realiza la siguiente acotación: 15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu, para una zapata debe calcularse en la forma prescrita en 15.4.1, para las secciones críticas localizadas como se indica a continuación: (a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de concreto. (b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de albañilería. Se generan dos zonas de análisis, se elige la que proporciona mayor momento como muestra la siguiente integral (zona 1), explicada anteriormente. ly y lx 2 2 u (x y y) d x d y lly y 1578 Flex_cr1yy Flex_cr1 43 R1yy Pág. 2 ly y lx 2 2 x u (x y y) d x d y lly y e1yy M1 yy Flex_cr1yy Flex_cr1 2 35.5133 R1yy R1yy Flex_cr1 Flex_cr1yy e1 e1yy 24480 Longitud de desarrollo. La longitud de desarrollo disponible, relacionada a la flexión torno y-y, se calcula de la siguiente forma: ld_dispyy lx e e 2 2 Corte. La zona crítica de corte, depende de la variable ―corte‖ la cual permite definir la zona crítica a una distancia d del sobrecimiento o apegada a éste, quedando abierta al criterio del diseñador. Luego de haber definido la zona crítica se integran las dos zonas y se elige la que genera máxima fuerza de corte como muestra la siguiente ecuación: Q1yy ly y lx 2 2 u (x y y) d x d y lly y Corte_cr1 yy Corte_cr1 2 El punzonamiento no se analiza por no comportarse como fundación en dos direcciones. Diseño SALIDA DE DATOS Pág. 44 Para el diseño se aplica los módulos expuestos en anexo C. 45 Pág. Se incorpora en este módulo, la armadura longitudinal de retracción y temperatura en la dirección y-y. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener diagrama esfuerzos en sello Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo B Diseñar según Anexo B Salida de datos 3.2.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACION CORRIDA OBJETIVO Dada una fundación corrida, según modelo y supuestos, el módulo diseña por tensiones admisibles (anexo C). SUPUESTOS Zapata corrida para muro de 1m de longitud libre en el borde superior del muro y sin amarre a nivel de fundación ni muro. Se asume como rígido el conjunto muro fundación, implica que no hay transmisión de momento en torno a x-x. Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación). Sistema previamente dimensionado. 46 Ver supuestos de diseño capítulo III. Pág. LOGICA DEL MODULO Se repite el concepto visto en 3.2.3, para la obtención de las tensiones, zonas críticas y esfuerzos de diseño. Se aplica el diseño por tensiones admisibles visto en anexo C. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener diagrama esfuerzos en sello Obtener secciones críticas y esfuerzos de diseño, anexo C Diseñar según anexo C Salida de datos 3.3.1.- DIMENSIONAMIENTO SISTEMA FUNDACIÓN CON VIGA DE AMARRE OBJETIVO Dada una configuración de fundación con viga de amarre según modelo y supuestos, se hace el equilibrio de tensiones, el cual permite obtener las reacciones en ambas zapatas con el objetivo de verificar la capacidad de soporte. SUPUESTOS El sistema se calcula como sistema estructural determinado. Se asemeja a una viga simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en la longitud. Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema (eje). Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación). El sistema presenta gran masa y rigidez en su eje haciéndolo un sistema estable al volcamiento y Pág. 47 deslizamiento. Número 1 y 2 se asocian a los ejes del modelo. VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO selección 1 permite seleccionar la zapata eje 1, de borde o centrada. selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2, que reciba columna o utilizarla como muerto. lx1 dimensión en x zapata 1 ly1 dimensión en y zapata 1 px1 dimensión en x pedestal 1 py1 dimensión en y pedestal 1 lx2 dimensión en x zapata 2 ly2 dimensión en y zapata 2 px2 dimensión en x pedestal 2 py2 dimensión en y pedestal 2 L largo viga h altura viga b ancho viga ANALISIS ESTRUCTURAL tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier. propiedad suelo fundación (mecánica de suelo). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad hormigón propiedad hormigón fundación. NIVELES N.P.1 nivel pedestal 1. N.P.2 nivel pedestal 2. N.O.G. nivel obra gruesa. N.D. nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2. N.S.F.1 nivel sello fundación 1. N.S.F.2 nivel sello fundación 2. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS LOGICA DEL MODULO. Según J. Calavera (2000), la tensión actuante sobre el terreno, para efectos de comprobaciones geotécnicas, es la debida al peso propio del cimiento más las tierras u otras acciones actuantes sobre él. Se puede despreciar una posible distribución lineal de tensiones bajo cada zapata. Como práctica habitual es considerar una reacción bajo cada zapata y queda automáticamente un sistema estáticamente definido. Se calcula haciendo equilibrio según figura 3.6 mostrada a continuación. Pág. capacidad soporte 48 MATERIALES Q1 Q2 Figura 3.6. Modelo cuerpo libre, sistema estáticamente determinado. Fuente. F&D1.0 Pág. 49 Pesos asociados Zapata 1 Nc1 llx1 h1 h x1 lly1 h1 ht llx1 ht x1 lly1 px1 py1 px1 py1 Zapata 2 Peso Viga Nviga bh hL L h Lb L bq qrad b ht b ht L L sr sr hp1 px1 hp1 px1 py1 py1 h qrad q rad llx1 x1 lly1 px1 py1 px1 py1 Peso sistema PP sis Nc1 Nc2 Nc2 Nviga N Del equilibrio se obtiene: Nc1 n1 n1 n2 n2 Nc2 Nc2 Nviga N R1 R1 50 R2 Pág. Tensiones solicitantes en 1 y 2. 1 R1 lx1 lly1 2 R2 lx2 lly2 Se debe verificar que las reacciones sean de compresión (controlar levantamiento), junto a la capacidad de soporte. SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Hacer equilibrio y obtener resultantes bajo cada zapata Verificar levantamiento Verificar capacidad de soporte Pág. 51 Salida de datos 3.3.2.- DISEÑO RESISTENCIA SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE OBJETIVO Propuesta una configuración con supuestos, el primer objetivo será obtener el diagrama de corte y momento del sistema, posteriormente se diseñará por resistencia, en forma separada, zapata 1, viga de amarre y zapata 2 (anexo B). SUPUESTOS El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en la longitud. Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación). La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares. Pág. Ver supuestos de diseño inicio capítulo III. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO selección 1 52 Sistema previamente dimensionado. permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada. selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarla como muerto. lx1 dimensión en x zapata 1. ly1 dimensión en y zapata 1. px1 dimensión en x pedestal 1. py1 dimensión en y pedestal 1. lx2 dimensión en x zapata 2. ly2 dimensión en y zapata 2. px2 dimensión en x pedestal 2. py2 dimensión en y pedestal 2. d' recubrimiento refuerzo. L longitud viga. h altura viga. b ancho viga. ANALISIS ESTRUCTURAL selección 1 permite elegir ingresar peso del sistema al cálculo, mayorado, no mayorado define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier MATERIALES densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos. calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. DISEÑO Ac1 área columna 1, diseño cortante fricción. Ac2 área columna 2, diseño cortante fricción. NIVELES N.P.1 nivel pedestal 1. N.P.2 nivel pedestal 2. N.O.G. nivel obra gruesa. N.D. nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2. N.S.F.1 nivel sello fundación 1. N.S.F.2 nivel sello fundación 2. Pág. tabla esfuerzos 53 o simplemente no considerarlo. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en MKS LOGICA DEL MODULO Obtenida las reacciones R1 y R2, como en 3.3.1, se procede a generar el diagrama de corte según la ecuación general. Diagramas La funciones, se construye dadas las discontinuidades del sistema. A continuación se presentan dicha Pág. 54 funciones. Pág. 55 Zapata 1. Dada la gran rigidez en a lo largo de la viga de amarre el análisis a momento se realiza torno al eje x-x. También se debe pensar que la armadura de la viga de amarre debe tener un anclaje en las zapatas, es por ello que se analiza como si ésta se proyectara en el interior de ambos dados lo que de acuerdo al ancho de viga define las zonas críticas de flexión como se muestra en la siguiente figura. Figura 3.7. Zonas críticas flexión zapata 1. Como la tensión es constante se obtiene directamente el momento de diseño según lo visto Pág. anteriormente. 56 Fuente. F&D1.0 La zona crítica del corte acción viga se enfrenta del mismo modo pero a una distancia d como especifica el código ACI318. Figura 3.8. Zonas críticas corte acción viga zapata 1. Fuente. F&D1.0 El corte de diseño se obtiene directamente dada la distribución constante de tensiones. La zona crítica de punzonamiento está sujeta a la posición de la columna 1, centrada o en el borde. La figura 3.9, muestra la zona crítica cuando la columna esta posicionada en el borde del dado. Figura 3.9. Zonas críticas punzonamiento zapata 1. Fuente, F&D1.0 El corte máximo en la viga de amarre se produce en los cambios de sección, es decir en la llegadas a los dados. Es por ello que se evalúa en la función de corte calculada anteriormente y se diseña con el máximo como los muestra la siguiente ecuación. Qviga max V llx1 x1 V llx1 x1 L L Para obtener el momento de diseño máximo, es necesario saber donde se produce éste. La solución es obtener la coordenada cuando la función de corte se hace cero. xc root root V V ( x) x x llx1 x1 x1 llx1 Mviga L L M ( xc ) Zapata 2 La zapata 2 tiene dos posibilidades, si funciona recibiendo una columna o trabaja tipo muerto. El primer caso se obtiene las zonas críticas y esfuerzos de diseño de la misma forma que la zapata 1. Para el segundo caso, tipo muerto, éste elemento se considera muy masivo y rígido (para lograr el contrapeso), lo Pág. Viga de Amarre. 57 El corte por punzonamiento depende de la configuración y se calcula directamente. cual no presenta problemas de flexión ni corte. Se deberá tener en consideración la unión viga de amarre y muerto. Diseño. Se aplica el módulo de resistencia en anexo B, para cada elemento. Pág. 58 SALIDA DE DATOS 59 Pág. La salida de datos de la zapata 2 es modular del mismo tipo que zapata 1. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Hacer equilibrio y obtener resultantes en ambas zapatas Generar diagrama de corte y momento sistema Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño Diseñar por resistencia (anexo B): Salida de datos Pág. 60 1) Zapata eje 1 2) Viga de amarre 3) Zapata eje 2 3.3.3.- DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES SISTEMA FUNDACION CON VIGA DE AMARRE OBJETIVO Dada la configuración según modelo, solicitaciones no mayoradas, se obtienen los diagramas de corte y momento, luego se diseña por tensiones admisibles según código ACI318-83 (anexo C). SUPUESTOS El sistema se calcula como sistema estructuralmente determinado. Se asemeja a una viga simplemente apoyada. La resultante del equilibrio bajo cada zapata, se reparte uniformemente en la longitud. Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. Se acepta distribución uniforme de tensiones (suelo de fundación). Sistema previamente dimensionado. 61 La armadura de la viga de fundación se proyecta al interior de cada dado hasta los pilares. Pág. Ver supuestos diseño inicio capítulo III. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO selección 1 permite seleccionar la zapata eje 1 de borde o centrada. selección 2 permite seleccionar la zapata eje 2 que reciba columna o utilizarlo como muerto. lx1 dimensión en x zapata 1. ly1 dimensión en y zapata 1. px1 dimensión en x pedestal 1. py1 dimensión en y pedestal 1. lx2 dimensión en x zapata 2. ly2 dimensión en y zapata 2. px2 dimensión en x pedestal 2. py2 dimensión en y pedestal 2. d' recubrimiento refuerzo. L longitud viga. h altura viga. b ancho viga. permite elegir si ingresar o no, el peso del sistema al cálculo. tabla esfuerzos define las solicitaciones (tipo unidireccional), para ambas zapatas 1 y 2. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier (opcional). MATERIALES densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos. calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50. Asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo elasticidad acero del refuerzo. DISEÑO Ac1 área columna 1, diseño cortante fricción. Ac2 área columna 2, diseño cortante fricción. NIVELES N.P.1 nivel pedestal 1. N.P.2 nivel pedestal 2. N.O.G. nivel obra gruesa. N.D. nivel viga de amarres coincidente con la parte superior de los dados 1 y 2. N.S.F.1 nivel sello fundación 1. N.S.F.2 nivel sello fundación 2. Pág. Considerar pp… 62 ANALISIS ESTRUCTURAL OTROS unidades cuadro de selección que asocia una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS LOGICA DEL MODULO Realizado el equilibrio, se obtienen las resultantes R1 y R2, luego se obtienen los diagramas de corte y momento para el sistema. Posteriormente se diseña cada elemento por separado, con el módulo de tensiones admisibles (anexo C), como se presentó en 3.3.2. Pág. 63 SALIDA DE DATOS Los módulos de resultados para la zapata 2 son iguales que la zapata 1, cuando se recibe columna Entrada de datos Hacer equilibrio y obtener resultantes Generar diagrama de corte y momento sistema Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño Diseñar por tensiones admisibles (anexo C): 4) Zapata eje 1 5) Viga de amarre 6) Zapata eje 2 Salida de datos Pág. DIAGRAMA DE FLUJO 64 en eje 2. 3.4.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR OBJETIVO Dada una configuración según modelo (fundación rígida) y solicitaciones en los ejes 1 y 2 de la fundación. Por medio del equilibrio, se obtienen las tensiones bajo ésta y se verifica, rigidez de los vanos, capacidad de soporte, deslizamiento, volcamiento y área en compresión. SUPUESTOS El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema deberá calcularse como viga flotante (anexo D). Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. Pág. 65 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO ly dimensión en y de zapata. h altura zapata. px1 dimensión en x pedestal 1. py1 dimensión en y pedestal 1 (centrado en y). px2 dimensión en x pedestal 2. py2 dimensión en y pedestal 2 (centrado en y). l1 dimensión a lo largo zapata (ver elevación). l2 dimensión a lo largo zapata (ver elevación). l3 dimensión a lo largo zapata (ver elevación). ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… considera en el cálculo peso sistema. tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas zapatas 1 y 2. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada sobre el radier propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos) coeficiente balasto propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo elasticidad hormigón. FACTORES SEGURIDAD Fs volc Factor de seguridad admisible volcamiento. Fs desl Factor de seguridad admisible al deslizamiento. NIVELES N.O.G. Nivel obra gruesa (igual ambos pedestales). N.T.N. Nivel terreno natural (igual ambos pedestales). N.S.F. Nivel sello fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Rigidez del sistema El primer paso, es determinar si la fundación se puede considerar rígida Calavera (2000). De acuerdo al anexo D, la sección de la fundación, por un plano vertical, debe ser tal que: Pág. capacidad soporte 66 MATERIALES l2 1.75 4 4EcIc K cb l1 0.88 4 4EcIc Kcb l3 4EcIc K cb 0.88 4 Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, la fundación debe ser calculada como flexible por el método expuesto en anexo D (viga flotante). Las hipótesis de rigidez de la fundación deben ser verificadas siempre, Calavera (2000). No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximas a las columnas (figura 3.10), serán mayores que lo previsto y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista estructural de la fundación, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las cargas a los pilares, se pudiendo comprometer la capacidad de soporte. Figura 3.10. Concepto rigidez fundación - suelo. a) Modelo rígido. b) Modelo flexible. Fuente. Calavera (2000) Pág. desde el punto de vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre éste serán mayores de lo previsto 67 reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable Equilibrio Verificando que la fundación es rígida, se llevan los esfuerzos al sello de fundación por equilibrio estático. Luego se obtiene la excentricidad actuante. Dimensionamiento Al ser solicitaciones unidireccionales, se obtiene el tipo de distribución y se generan los datos del dimensionamiento, como en 3.2.1. Pág. 68 SALIDA DE DATOS La salida de datos es de tipo modular, la cual entrega información sobre, rigidez de vanos y del sistema para validar la distribución de tensiones. Luego entrega información sobre volcamiento, deslizamiento, capacidad de soporte, y pesos sistema. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Resolver sistema y obtener esfuerzos en bordes de zapata Verificar variables del dimensionamiento sistema Salida de datos 3.4.2.- DISEÑO RESISTENCIA FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR OBJETIVO Dada la configuración según modelo y supuestos, solicitaciones (mayoradas), el primer objetivo es obtener el diagrama de corte y momento, para luego diseñar por resistencia bajo el código ACI318-05 (anexo B). SUPUESTOS El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema deberá calcularse como viga flotante (anexo D). El sistema deberá estar previamente dimensionado. Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. El análisis en flexión torno al eje y-y se realizará bajo el supuesto de viga en volado virtual. Pág. 69 Para el diseño ver supuestos inicio capítulo III. ENTRADA DE DATOS 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO ly dimensión en y de zapata. h altura zapata. 2 2 d' recubrimiento refuerzo. px1 dimensión en x pedestal 1. py1 dimensión en y pedestal 1 (centrado en y). px2 dimensión en x pedestal 2. py2 dimensión en y pedestal 2 (centrado en y). l1 dimensión a lo largo zapata. l2 dimensión a lo largo zapata. l3 dimensión a lo largo zapata. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… considera en el cálculo, peso mayorado del sistema. tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, mayoradas para ambas columnas. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida, no mayorada, aplicada sobre el radier (opcional). MATERIALES densidad relleno propiedad suelo para estimar pesos (mecánica de suelos). calidad hormigón sirve para elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un propiedad hormigón fundación. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero sirve para elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H y A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. DISEÑO Corte aplicar Vc normal ACI318-05, 11.3.1.1 o 11.3.2.1. Ac1 área columna 1. Ac2 área columna 2. NIVELES N.O.G. nivel obra gruesa (ambos pedestales). N.T.N. nivel terreno natural (ambos pedestales). N.S.F. nivel sello fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. Pág. densidad hormigón 70 fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. LOGICA DEL MODULO Obtenidas las tensiones en la base de la fundación, se obtienen los diagramas de corte y momento solicitantes como sigue: V ( x) ly ly 2 z z 2 z z 2 x x 2 k x k x qx q x if 0 x x 2 k x k x n1 n1 x x 2 k x k x (( n1 x x qx q x if l1 n2 n2) ll1 1 x x ll1 1 qx q x if l1 ll2 2 ll2 2 x x llx x Pág. 71 ly z z Momentos. Flexión torno y.y. Obtenido el diagrama de momento, se evalúa en las zonas críticas para los cuatro casos relevantes. Posteriormente se diseña según módulo flexión (anexo B). Figura 3.11. Zonas críticas flexión torno y-y. Fuente, F&D1.0 Flexión transversal torno x-x El tema no es tratado en ningún código, Calavera (2000). Si la pieza es transversalmente flexible, como habitualmente ocurre en piezas de sección rectangular, una solución práctica (figura 3.12) es considerar unos voladizos virtuales AA'BB' y CC'DD' en cada pilar con ancho el del pilar más dos alturas útiles (d) y considerar concentrada en su superficie toda la reacción del suelo correspondiente a ese pilar, Calavera (2000). El voladizo se arma a flexión, tomando como luz la distancia desde su extremo a la cara del pilar y la armadura se calcula a flexión y que cumpla con los requisitos de longitud de desarrollo. Como la distribución de tensiones es constante en dirección y, se deberán analizar solo dos momento uno para cada pilar, como lo muestran las siguientes ecuaciones. ly y 2 R1xx px1 px1 ll1 1 2 d d (x y y) d x d y py1 py1 ll1 1 2 lyy 2 px1 px1 ll1 1 2 px1 px1 2 d d d d y py1 py1 2 e1xx ll1 1 px1 px1 2 ( x yy ) d x d y d d R1xx M1 xx R1xx e1 e1xx py1 py1 2 Pág. Fuente. Calavera (2000). 72 Figura 3.12. Zonas críticas flexión transversal torno x-x. Longitud de desarrollo Se dispone de los tres vanos l1, l2 y l3 donde se verifican respecto a la longitud de desarrollo solicitante. Corte acción viga. Como se ha visto anteriormente, el código ACI318-05, señala que la zona crítica debe tomarse a una distancia d de pedestales o columnas como lo muestra la siguiente figura. Figura 3.13. Zonas críticas corte acción viga. posiciones señaladas en figura 3.13 y se calcula con el máximo. Corte punzonamiento. Se define el perímetro de corte señalado por el ACI318-05 (anexo B). Previamente se obtuvo la función de tensiones, se integra dentro del área de punzonamiento restándole la carga axial del pilar, lo que en definitiva es el corte neto que soporta la sección crítica. Luego se elige el máximo para diseño. Cabe señalar que el corte máximo es asociado internamente a la columna en cuestión, para efectos de factores del diseño. Pág. Para obtener el corte de diseño, se evalúa la función de corte (previamente obtenida), en las cuatro 73 Fuente. F&D1.0. Pág. 74 SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Pág. Obtener resultante y excentricidad 75 Entrada de datos Generar diagrama de corte y momento sistema, dirección x Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño Diseñar por resistencia (anexo B) Salida de datos 3.4.3.- DISEÑO TENSIONES ADMISIBLES FUNDACION COMBINADA OBJETIVO Dada una configuración, una combinación de cargas no mayoradas, el objetivo inicial es obtener el diagrama de corte y momento que solicita la fundación. Posteriormente se diseña por tensiones admisibles según el código ACI318-83 (anexo C). SUPUESTOS El sistema debe ser rígido y se deberá verificar dichas hipótesis. De resultar flexible el sistema deberá calcularse como viga flotante (anexo D). El sistema deberá estar previamente dimensionado. Se consideran sólo esfuerzos en el plano que pasa por el eje del sistema. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. El análisis en flexión torno al eje y-y se realizará bajo el supuesto de viga en volado virtual. Pág. 76 Para el diseño ver supuestos inicio capítulo III. ENTRADA DE DATOS 2 2 2 2 LOGICA DEL MODULO El procedimiento es idéntico al visto en (3.4.2) con la diferencia que el diseño se realiza por tensiones admisibles visto en anexo C. Pág. 77 SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener resultante y excentricidad Generar diagrama de corte y momento sistema en dirección x Definir las zonas críticas y obtener los esfuerzos de diseño Diseñar por tensiones admisibles (anexo C) Pág. 78 Salida de datos 3.4.4.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA T OBJETIVO Dada una configuración tipo T, que soporta dos columnas con solicitaciones unidireccionales en el mismo sentido del eje de la fundación, se busca obtener la distribución de esfuerzos bajo ella y luego verificar parámetros de dimensionamiento. SUPUESTOS El sistema debe ser rígido. Se consideran sólo esfuerzos en x-x. Se desprecian efectos de torsión provocados por momentos fuera del plano del sistema. Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación. Pág. 79 DATOS DE ENTRADA VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx1 dimensión en x tramo asociado a 1. ly1 dimensión en y tramo asociado a 1. px1 dimensión pedestal 1 en x. py1 dimensión pedestal 1 en y. lx2 dimensión en x tramo asociado a 2. ly2 dimensión en y tramo asociado a 2. px2 dimensión pedestal 2 en x. py2 dimensión pedestal 2 en y. h altura fundación T. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… considera en el cálculo, peso del sistema. tabla esfuerzos define las solicitaciones, tipo unidireccional, para ambas columnas. qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida, sobre radier. MATERIALES capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos): densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo elasticidad hormigón. NIVELES nivel obra gruesa (ambos pedestales). N.T.N. nivel terreno natural (ambos pedestales). N.S.F. nivel sello fundación. OTROS cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada unidades variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Se calcula el centroide Xg donde actúa la resultante, se trasladan la solicitación al sello (centroide planta), y se obtiene la excentricidad. Posteriormente se aprovecha el potencial de Mathcad14, en resolver sistemas de ecuaciones con el fin de obtener la función que describa las presiones bajo la fundación. Se aplica este método por la dificultad incorporada al tener irregularidad en la planta de la zapata con forma T. Dado llx1 x1 ly1 z z k k llx1 x1 llx2 x2 x (( z x x 0 Find( z k k) k) d x k lly2 y2 x (( z x x k) d x k N Xg N Xg llx1 x1 e ex 0 0.000061856 0.028865979 (x y y) z x x k if 0 k 0 otherwise z z x x k k Pág. 80 N.O.G. La función Find, dado el sistema de ecuaciones a resolver, encuentra las constantes z y k, de la ecuación lineal propuesta. Luego de haber obtenido la función que describe el comportamiento en compresión bajo la fundación se aplica un módulo de dimensionamiento que tiene la particularidad respecto a los otros, de buscar la longitud de la parte en compresión (a) y calcula el área comprimida (A). A continuación se Pág. 81 presenta el módulo de dimensionamiento. Pág. 82 SALIDA DE DATOS Es importante destacar, en el detalle del dimensionamiento, se informa en primer lugar la coordenada Xg del centroide luego a partir de éste se tiene la excentricidad. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener resultante y excentricidad Obtener tensiones en bordes Verificar capacidad de soporte Salida de datos 3.5.1.- DIMENSIONAMIENTO LOSA FUNDACION RIGIDA RECTANGULAR OBJETIVO Dada una losa rectangular, rígida y una configuración de pilares con sus respectivas solicitaciones, se obtienen las tensiones de compresión que rigen el modelo. Posteriormente se verifican las variables del dimensionamiento vistas en los módulos anteriores. SUPUESTOS El sistema debe ser rígido. Losa de geometría rectangular. Losa sólo soporta pilares. Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación. 83 No se consideran deformaciones del suelo ni de losa. Pág. ENTRDADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO NP número de pilares lx dimensión en x losa. ly dimensión en y losa. h altura losa. ANALISIS ESTRUCTURAL considerar pp… considera en el cálculo, peso de losa. tabla posición / solic. define la posición de cada pilar y su respectiva solicitación qpiso corresponde a una carga uniformemente distribuida, no mayorada, aplicada sobre la losa (opcional). MATERIALES capacidad soporte propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad suelo propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). ángulo fricción interno propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). adherencia propiedad suelo fundación (mecánica de suelos). densidad hormigón propiedad hormigón fundación. Eh módulo elasticidad hormigón. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada Dado un conjunto de pilares con sus respectivas coordenadas y solicitaciones, la primera etapa consiste en trasladar las cargas al centroide de la losa. Luego se trasladan al sello de fundación, posteriormente se obtiene la excentricidad con la cual se aplica el método de Wilson explicado en el anexo A, el cual entrega la distribución de tensiones. Este módulo está basado en que la losa es rígida. El módulo es muy limitado por los siguientes factores. Forma rectangular no siempre utilizada. Solo aplicado a conjunto de pilares. No se controlan deformaciones de ningún tipo. Este módulo es más bien una herramienta académica quedando muy lejos de lo realmente utilizado en losas de fundaciones, como es el método de elementos finitos, donde se puede modelar el comportamiento del suelo, verificar deformaciones, concentración de tensiones, obtener con poco error, los esfuerzos de diseño entre otros análisis. La figura 3.14, presenta el concepto antes mencionado. Pág. LOGICA DEL MODULO 84 variable en sistema MKS. Pág. Fuente. Curso CSI ETABS/SAFE (2008) 85 Figura 3.14. Vista deformada losa SAFE. SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener resultante y excentricidad en sello Aplicar método Wilson (anexo A) Verificar capacidad de soporte Pág. 86 Salida de datos 3.6.1.- DISEÑO SECCION METODO RESISTENCIA OBJETIVO Dada una sección con sus esfuerzos mayorados de corte (Vu) y momento (Mu), se busca verificar por resistencia según código ACI318-05 (anexo B), calibrado a diseño de fundaciones. SUPUESTOS Ver supuesto diseño sección inicio capítulo III. ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO b ancho sección. h altura sección. d' recubrimiento. ANALISIS ESTRUCTURAL tabla solicitación define la solicitación mayorada de corte y momento para la sección. MATERIALES calidad hormigón permite elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero permite elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H o A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. DISEÑO corte aplica Vc según 11.3.1.1 o 11.3.2.1 del código ACI318-05. Pág. 2 2 87 2 2 OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Aplica el diseño por resistencia según código ACI318-05 visto en anexo B. Pág. 88 SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplicar diseño resistencia, anexo B Salida de datos 3.6.2.- DISEÑO SECCION TENSIONES ADMISIBLES OBJETIVO Dada una sección con sus esfuerzos no mayorados, de corte (V) y momento (M), se busca verificar por tensiones admisibles según código ACI318-83 (anexo C), calibrado a diseño de fundaciones. SUPUESTOS Ver supuesto diseño sección inicio capítulo III. 2 2 VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO b ancho sección. h altura sección. d' recubrimiento. ANALISIS ESTRUCTURAL tabla solicitación define la solicitación no mayorada de corte y momento para la sección. MATERIALES calidad hormigón permite elegir el tipo de hormigón a utilizar, entre un H25 a H50, asocia un fc' a cada elección, aplica calidades norma NCh170.Of85 acotadas por AC318-05. Eh módulo de elasticidad del hormigón. calidad del acero permite elegir la calidad del acero de refuerzo entre A44-28H o A63-42H según norma NCh204.Of77. Es módulo de elasticidad acero de refuerzo. Pág. 2 2 89 ENTRADA DE DATOS OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Aplica el diseño por tensiones admisibles según código ACI318-83 visto en anexo C. Pág. 90 SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplicar diseño por tensiones admisibles, anexo C Salida de datos 3.6.3.- FILTRO COMBINACIONES FUNDACION AISILADA BIAXIAL OBJETIVO Dada la geometría de una zapata aislada centrada, con un conjunto de solicitaciones de tipo biaxial, se busca filtrar la combinación que provoque mayor esfuerzo de compresión. SUPUESTOS Cada combinación cumple con los requerimientos de excentricidad del método Wilson (anexo A). Pág. 91 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación aislada. ly dimensión en y fundación asilada. h altura fundación. px dimensión en x pedestal. py dimensión en y pedestal. ANALISIS ESTRUCTURAL Número combinaciones define el número de combinaciones a procesar. tabla solicitación define las solicitaciones axial, corte, y momento. MATERIALES densidad suelo propiedad suelo fundación. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Dado una matriz de esfuerzos, se llevan al sello de fundación obteniendo el mismo número de excentricidades que el número de combinaciones. Luego a esta matriz de datos se le aplica el método Wilson (anexo A), extendido para n casos. Importante es señalar que se crea la variable Wilson que indica, para cada combinación, si es que se encuentra dentro de los parámetros de cálculo vistos en anexo A. SALIDA DE DATOS Pág. 92 El gráfico tiene la particularidad de poder seleccionar la combinación que se desee graficar. DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplica método Wilson extendido a n combinaciones Obtiene combinación que provoca la máxima compresión Salida de datos 3.6.4.- FILTRO COMBINACIONES ESFUERZOS UNIDIRECCIONALES OBJETIVO Seleccionado el modelo tipo fundación aislada o corrida, dado el conjunto de combinaciones de tipo unidireccional, el módulo busca la combinación que genera mayor tensión de compresión. SUPUESTOS El modelo es fundación aislada o corrida. Caso fundación corrida sólo se considera momento transmitido por el muro en torno eje y-y. La fundación corrida resiste un muro de 1m de longitud libre en su altura, sin ninguna amarra en bordes ni a nivel de fundación. Pág. 93 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO lx dimensión en x fundación. ly dimensión en y fundación. h altura fundación. px dimensión en x pedestal modelo 1. py dimensión en y pedestal modelo 1. e espesor sobrecimiento. t espesor muro. NIVELES N.O.G. nivel obra gruesa. N.T.N. nivel terreno natural. N.S.F. nivel sello fundación. TIPO DE FUNDACION tipo modelo selección entre fundación aislada centrada (1) o corrida (2) considera pp… considera en análisis el peso del sistema. densidad suelo propiedad suelo fundación. densidad hormigón propiedad hormigón fundación. ANALISIS ESTRUCTURAL Número combinaciones define el número de combinaciones a procesar. tabla solicitación define las solicitaciones axial, corte, y momento (unidireccional) OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en Pág. 94 sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Se aplica el módulo de cálculo de tensiones unidireccional visto en 3.2.1, extendido a n combinaciones. SALIDA DE DATOS DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Aplica método unidireccional de tensiones extendido a n combinaciones Obtiene combinación que provoca la máxima compresión Pág. 95 Salida de datos 3.6.5.- DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA FUNDACION RIGIDA OBJETIVO Dada la geometría de una viga de fundación rígida, n (>2) esfuerzos puntuales y posiciones, el programa genera el diagrama de corte y momento. SUPUESTOS La viga de fundación debe ser rígida. La viga de fundación soporta pilares. Se consideran sólo esfuerzos en dirección x-x. Se considera distribución lineal de tensiones en el sello de fundación. La viga de fundación no está amarrada en sus extremos. Pág. 96 ENTRADA DE DATOS VARIABLE DEFINICION DIMENSION MODELO Nº elementos número (>2) de elementos que descansan sobre la viga de fundación. lx dimensión en x viga de fundación (largo). ly dimensión en y viga de fundación (ancho). h altura viga de fundación. MATERIALES densidad hormigón propiedad hormigón fundación. ANALISIS ESTRUCTURAL considera pp… considera en análisis el peso del sistema. posición xi corresponde a la posición en x del centro de gravedad, de la sección transversal asociado al elemento i (orientado a columnas). tabla solicitación define las solicitaciones axial y momento (unidireccional). OTROS unidades cuadro de selección que asocia a una unidad de trabajo a cada variable en sistema MKS. LOGICA DEL MODULO Dada la matriz de carga, se debe obtener la resultante y la posición de ésta dentro de la viga de fundación, para ello se realiza el equilibrio correspondiente y se aplica la función Find presentada anteriormente. Dado Nºelem elem N1 ii N i q llx q R R 0 Nºelem elem M1 ii M i N1 ii xi N xi 1 ii i 1 1 q llx q 2 2 R Xr R Xr 0 1 ec llx q R R Xr Xr x lly y q Pág. Nºelem elem 97 1 Find( R Xr Xr) De lo anterior, se genera la función lineal de tensiones que rige el sistema, como se muestra en las siguientes ecuaciones. Dado k z 0 0 ll x x ly (z x x k) d x k R R 0 0 ll x x ly z z k k x (( z x x k) d x k R Xr R Xr 0 0 Find( z k k) 0.0000012 0.000733333 (x y y) z x x k if 0 k 0 otherwise z z x x k k Obtenido el diagrama de tensiones, se procede a calcular el diagrama de corte con una función por partes adaptada para n (>2) elementos. ly ly ly M (x) for i ly ly ly 1 Nºelem zz 2 z z 2 x x 2 x x 2 1 k x k x qx q x if 0 x x 2 k x k x N1 jj N z z 6 z z 6 k x k x x x 3 x x 3 x x SALIDA DE DATOS x x xi 1 ii 1 xi Nºelem elem 2 N1 kk N 1 Nºelem N 6 qx q x if xi 1 ii 1 k z z xi 1 1 xi ii j zz x x k k 2 k k 2 3 k k 2 x x llx x 1 1 x x 2 x x 2 x q q 2 2 if 0 2 x x xi 1 1 xi ii ii N1 jj x N x j x x qx q x if xi 1 N Nºelem xi xi 1 jj j 1 Nºelem elem 1 q q x 2 if xi 1 ii 2 x x xi 1 ii 1 xi 1 Nºelem elem N1 kk x N x k M1 jj M xi xi 1 kk M1 kk M k 1 q q x 2 2 if xi 1 N Nºelem x x llx x 98 for i Pág. V (x) DIAGRAMA DE FLUJO Entrada de datos Obtener resultante y excentricidad Obtener diagrama de corte y momento Pág. 99 Salida de datos CAPITULO IV EJEMPLOS Pág. 100 4.1.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACIÓN AISLADA. Pág. 101 Pág. 102 Pág. 103 Pág. 104 Pág. 105 Pág. 106 Pág. 107 Pág. 108 4.2.- DISEÑO POR RESISTENCIA FUNDACIÓN AISLADA Pág. 109 Pág. 110 Pág. 111 Pág. 112 Pág. 113 Pág. 114 Pág. 115 Pág. 116 Pág. 117 Pág. 118 Pág. 119 Pág. 120 Pág. 121 Pág. 122 Pág. 123 Pág. 124 4.3.- DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES FUNDACIÓN AISLADA Pág. 125 Pág. 126 Pág. 127 Pág. 128 Pág. 129 Pág. 130 Pág. 131 Pág. 132 Pág. 133 Pág. 134 Pág. 135 Pág. 136 Pág. 137 4.4.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION CON VIGA DE AMARRE Pág. 138 Pág. 139 Pág. 140 Pág. 141 Pág. 142 4.5.- DIMENSIONAMIENTO FUNDACION COMBINADA RECTANGULAR Pág. 143 Pág. 144 Pág. 145 Pág. 146 Pág. 147 Pág. 148 Pág. 149 4.6.- DIAGRAMA DE ESFUERZOS VIGA DE FUNDACIÓN RIGIDA Pág. 150 Pág. 151 Pág. 152 Pág. 153 Pág. 154 CONCLUSIONES Se cumple a cabalidad el objetivo general, de crear un programa computacional en lenguaje Mathcad, de diseño estructural de fundaciones superficiales (F&D1.0), de tipo modular, los cuales, verifican dimensionamiento, diseña por resistencia y tensiones admisibles diversos sistemas de fundaciones superficiales, mediante una interfaz amigable, eficiente y con un nivel de error despreciable. Paralelamente, se crearon módulos de ayudas de diseño incorporados al programa. Se analizan en forma particular, los objetivos específicos alcanzados. Con respecto a zapatas aisladas se logra con creces el objetivo, desde su dimensionamiento, diseño por resistencia y tensiones admisibles. Cabe destacar, que después de un proceso de análisis, se concluyó separar las etapas de diseño en diversos módulos, debido a que se puede controlar de mejor manera el diseño global. Esta forma le dio más versatilidad e independencia a las etapas dentro del proceso de diseño; Para la búsqueda de las tensiones debido a solicitaciones de tipo biaxial se programa el método propuesto por Kenneth E. Wilson (1997) solucionando un problema muy delicado como es el saltarse la entrada de solicitaciones y probar, por el lado de la seguridad, alguna carga distribuida; Para suplir, la elección de la combinación de diseño, se creó el filtro de solicitaciones de tipo biaxial, de tal manera que indica que combinación genera mayor tensión; Sobre el diseño según el ACI318-05 se logra interpretar perfectamente el código, siguiendo la secuencia propuesta por el capítulo 15 de éste, de la misma forma como se presenta en el anexo B. Sobre la fundación corrida se obtuvo el objetivo, por el lado de la seguridad, según el modelo propuesto. Se logra el dimensionamiento y diseño. El problema real es tan complejo y tiene tantas variables que el método de análisis que mejor aproxima la realidad, es por la técnica de elementos finitos quedando fuera del alcance de éste. Para el sistema de fundación con viga de amarre se cumple el objetivo cabalmente, según el modelo. Es importante destacar que éste es una variante de los muchos existentes, Calavera (2000). Las virtudes del módulo son dos, el primer modelo recibe dos columnas y el segundo utiliza el dado del eje 2, sólo funciona como contrapeso (muerto). Claramente el modelo propuesto tiene sus limitaciones, permite solicitaciones en el eje del sistema. La fundación combinada rectangular, cumplió con el objetivo según modelo, respecto a dimensionamiento y diseño estructural. La limitante del problema es que permite solicitaciones en el eje del sistema. Para la fundación T el dimensionamiento se logró perfectamente. Pág. uniformemente distribuida bajo la zapata, resulta muy útil para el diseño, debido a que el proyectista puede 155 control del área actuando en compresión; Al considerar un módulo especial donde se asigna la carga El dimensionamiento de losa de fundación es casi un problema académico, muy limitado por que acepta únicamente columnas, sirve para losas rectangulares y rígidas; Se logró incorporar el algoritmo para solicitaciones biaxial al modelo. La discusión queda abierta, quedando por explorar la técnica de elementos finitos donde se pueda incorporar la rigidez del suelo, diferentes geometrías. Este método permite analizar desde las deformaciones fuera del plano de la losa o efectos como concentración de tensiones entre otros. Al generar los diversos modelos de fundaciones, se seleccionaron algunos algoritmos o partes que pudieran presentarse como módulos independientes dentro del programa. Estos son de mucha ayuda porque permiten verificar ciertas etapas dentro del diseño o más bien, insertar el criterio del usuario sin dejar que el programa haga todo. Dentro de éstos tenemos, diseño de secciones por tensiones admisibles, resistencia, filtros de elección de combinaciones por solicitaciones biaxiales y unidireccionales. Además, se desarrolla una herramienta que genera el diagrama de corte y momento para una viga de fundación (rígida), solicitada por n>2 pilares. A su vez se analizó e incorporó el concepto de rigidez estructural de la fundación respecto al suelo que la soporta. Se logra implementar y explicar el algoritmo de Kenneth Wilson (1997), ―obtención de tensiones bajo una zapata aislada rectangular debido a solicitaciones biaxiales‖. Este método es desarrollado gracias propuesto por el autor en cuanto a que se genera la función de tensiones lo que da paso a utilizar integrales en el cálculo de los esfuerzos de diseño y graficar la función. Se logró desmenuzar el código ACI318-05 ―Diseño resistencia‖ generar un extracto secuenciado, con la información relativa a fundaciones superficiales. La programación del método de resistencia fue perfeccionada hasta llegar a la conclusión, que debía ser en subrutinas, las cuales serían llamadas de acuerdo a la necesidad, por ejemplo flexión, corte, longitudes de desarrollo, etc. Se incorporaron en su mayoría las recomendaciones del código ACI318-05. Del diseño por ―Tensiones admisibles‖, se cumple la meta de incorporar los elementos de diseño, en flexión, corte, punzonamiento, etc. Se destaca, que como método es de fácil aplicación y va por el lado de la seguridad, pero es limitado en el sentido que desconoce que sucede con los materiales después que pasan el rango elástico. Respecto al contexto global del diseño de fundaciones superficiales, se concluye, que no se justifica ir al máximo de precisión ni economizar acero u hormigón, al extremo de arriesgar un diseño. Las fundaciones son elementos muy delicados y no deben fallar. De lo anterior, se desprende la gran discusión que los ingenieros antiguos apoyan el método de tensiones admisibles (fácil aplicación) y los nuevos el de resistencia (más detallado). Hoy en día se va al límite del diseño por motivos económicos más que de cálculo. Según todo lo expuesto el presente trabajo, se recomienda el diseño por resistencia evitando armar al corte y cumpliendo las cuantías mínimas, recubrimientos, longitudes de desarrollo, anclaje u otros Pág. de bloque de tal manera de ser aplicado a varios módulos del programa. Se perfeccionó el modelo 156 a las ecuaciones expuestas en el anexo A y al potencial de Mathcad. El anterior fue programado en forma parámetros o recomendaciones establecidos por la norma ACI318-05. Este método tiene bases teóricas y empíricas más precisas que el de tensiones admisibles. En cuanto a la programación, se logran todos los objetivos. Mathcad es una herramienta que todo ingeniero debería saber utilizar, es la aplicación precisa para ésta carrera. Sin duda se despega, de la parte gráfica, pero el procesador de cálculo, las herramientas predefinidas en esta materia y la forma de programar revolucionan el concepto, haciéndolo una herramienta fundamental para cualquier ingeniero. Se puede programar cualquier cálculo de ingeniería. Sin duda el módulo más útil dentro del programa es el de zapatas asilada superficiales, siendo una herramienta que puede ser aplicada perfectamente en una oficina de cálculo. Los otros métodos son más bien académicos, debido a que existen muchos fenómenos que interactúan en la realidad, que son despreciados en el modelo, como es el caso de las concentraciones de tensiones en una losa de fundación o la irregularidad de una fundación entre muchos otros. Con F&D1.0 se ha alcanzado gran nivel técnico y sin duda es el pie inicial para investigar y Para zapatas aisladas y corridas, el análisis estructural se realiza como zapata flexible, pero se admite la distribución de presiones lineal aceptable sólo en caso de tener suelo tipo roca (tabla T2.1), generando una inconsistencia aceptable por muchos años. Hoy en día con estudios avanzados pero de difícil aplicación en la práctica, se plantea el problema en forma general, en función de las características tensión-deformación del terreno, de la deformabilidad de la fundación y de la deformabilidad de la estructura que apoya en la fundación (y no sólo de su estructura). El terreno que rodea la fundación experimenta, como realmente ocurre, deformaciones bajo la acción de éste. Calavera (2000). Respecto a zapatas aisladas de tipo biaxial, existe un algoritmo desarrollado por Rodríguez, (2006) el cual se aplica para cualquier forma de la zapata e incluso con perforaciones, sin entrar en elementos finitos. Para fundaciones de gran altura, se debe abordar el método ―Puntal tensor‖ visto en Calavera (2000) y anexo A código ACI318-05 entre otros. Un salto cuantitativo sería implementar un módulo, mediante la técnica de elementos finitos. Se hacer notar, que hoy en día no se justifica, debido a que está muy bien desarrollado el tema en el mundo, lo que no quiere decir que se pueda incorporar un programa enfocado exclusivamente a fundaciones calibrado al ámbito local. Se puede perfeccionar el modelo con viga de amarre e investigar variantes de éste, de tal manera de optimizar materiales, sin entrar en inconsistencias de cálculo. Pág. Para completar el ciclo del dimensionamiento, se debe incorporar asentamientos. 157 programar otras áreas, como las nombradas a continuación: Existen muchos otros modelos de fundaciones superficiales que pueden ser desarrollados, como, zapatas circulares, zapatas de medianería, etc. Se puede extender el concepto de diseño estructural a, fundaciones profundas, muros de contención, muros de sótano entre muchos otros. Se puede perfeccionar la salida de datos del programa F&D1.0, por ejemplo que desarrolle los Pág. 158 planos de las fundaciones calculadas. BIBLIOGRAFIA CALAVERA, J. ; 2000. Cálculo de estructuras de cimentación. 4ª Ed. España, INTEMAC S.A. 529 p. VILLALAZ, C. ; 2006. Mecánica de suelos y cimentaciones. 5ª Ed. México, LIMUSA S.A. 650 P. RIDELL, R. ; HIDALGO, P. ; 2002. Diseño Estructural. 3ª Ed. Chile, Universidad Católica de Chile. 542 p. PECK, R. ; HANSON, W. ; THORNBURN, T. ; Ingeniería de cimentaciones. México, LIMUSA S.A. 557p. NILSON, A. ; 1999. Diseño de estructuras de concreto. 12ª Ed. EE.UU, Mc Graw Hill. 722 p. KENNETH, E. W. ; 1997. Bearing Pressures For Rectangular Footings With Biaxial Uplift. Journal of Bridge Engineering, 2(1): 27-33. BEYER, W. H. ; 1984. CRC standar mathematical tables. CRC Press, Inc., (Original no consultado). RODRIGUEZ, J. ; ARIZTIZABAL, J. ; s.f. Presiones en zapatas rígidas de forma arbitraria sometidas a carga axial excéntrica. Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 4(1) 67-82. COMITÉ ACI318 ; 2005. Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentario (ACI 318SR-05). USA, Comité ACI318, 490 p. COMITÉ ACI 336.2 R - 88 ; 1988. ―Suggested design procedures for combined footing and mats‖. (Original no consultado). INN – CHILE ; 1996. Diseño sísmico de edificios. (NCh.433 Of96), Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 41 p. INN – CHILE ; 1985. Hormigón- Requisitos Generales. (NCh.170.Of85), Santiago, Chile. 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Valdivia, Chile, Universidad Austral de Chile, Facultad 160 MORRISON, I. 2008. Cursos CSI Latinoamérica SAP/ETABS/SAFE. Santo Domingo, Rep. Dominicana. ANEXO A ―DISTRIBUCIÓN BIAXIAL DE PRESIONES PARA ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES‖ Según (Kenneth E. Wilson, 1997) INTRODUCCIÓN Las zapatas a menudo están solicitadas por fuerza axial y momentos alrededor de ambos ejes principales. Esta situación puede causar que solo una parte de la fundación este en compresión y el resto del área teóricamente sufre un levantamiento que necesariamente debe ser controlado. Por ejemplo, según la norma sísmica Chilena NCh433.Of96, 7.2.1 acota: ―Por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores del área en compresión deben justificarse de modo que se asegure la estabilidad global‖. En efecto, el análisis (1997), para zapatas aisladas sometida a esfuerzos biaxiales, el cual revela en forma explícita las ecuaciones de distribución de presiones, basadas en supuestos, las cuales entregan la siguiente información: Valor de la compresión en las cuatro esquinas. Máxima compresión. Localización de la línea de presión nula. Porcentaje de área en compresión. Pág. El propósito de este anexo es presentar el modelo propuesto por el autor Kenneth E. Wilson 161 biaxial es de suma importancia para dimensionar y diseñar una zapata. SUPUESTOS Y PRINCIPIOS GENERALES Los siguientes supuestos son hechos en la derivación de las ecuaciones: 1. La fundación es rectangular. 2. La fundación se comporta como cuerpo rígido, y la relación de presiones puede ser calculada basándose en los principios de mecánica de materiales, para combinaciones de esfuerzos axiales y flexión (momentos). 3. La distribución es de tipo planar, y la localización de presión cero es por lo tanto lineal. 4. La distribución de presiones puede ser en compresión, y no hay distribución de presiones en tracción (el suelo no toma tracción). En otras palabras, el material en el cual la zapata descansa no comprimirá la fundación si se presenta un levantamiento. Los siguientes principios generales son utilizados en la derivación de las ecuaciones: 1. El diagrama del volumen de la distribución de presiones, es igual a la magnitud de la fuerza axial actuando sobre la zapata. Pág. resultante. 162 2. El centroide de la distribución del diagrama de presiones coincide con la posición de la carga axial IDENTIFICACIÓN DEL NÚMERO DE ESQUINAS EN COMPRESIÓN. El primer paso, es determinar el número de esquinas actuando en compresión. La figura A1 es un gráfico que muestra la relación entre la posición de la fuerza resultante y el número de esquinas actuando en compresión. Las fronteras entre las diferentes zonas, fueron determinadas en base a las condiciones de borde de las ecuaciones presentadas a continuación, para cada zona. Como la figura A1 muestra, si la resultante de las cargas está localizada dentro de la zona 4, cuatro esquinas en compresión, la fundación está completamente en compresión y no hay levantamiento. Este caso, puede ser también deducido en base a las fórmulas generales de interacción axial más momento, ecuación (A-4) para una zapata rectangular con las cuatro esquinas en compresión. Si en la distribución de presiones, usando la ecuación general (A-4), se obtienen los mismos signos para las cuatro esquinas, implica que la fundación actúa en compresión y la carga resultante está localizada dentro de la zona 4 o núcleo central. Figura A1. Zonas que representan el número de esquinas en compresión, para la resultante de carga que cae en dicha zona. Fuente. Kenneth, (1997) de una pirámide, y su centroide está localizado a un cuarto entre el centroide de la base, al vértice de la pirámide Bayer, (1984). Cuando la base de la pirámide es un triangulo rectángulo, su centroide se ubica avanzando un tercio por ambos costado partiendo del ángulo recto. En resumen, para que la fundación tenga solo una esquina en compresión y el diagrama de presiones sea con forma piramidal, la carga resultante debe estar localizada dentro de un rectángulo (zona 1). Cabe mencionar tal disposición, es raramente utilizada en situaciones de diseño, debido al porcentaje de área en compresión. Si ningún de los dos casos anteriores es efectivo, implica que hay una o dos esquinas que no están en compresión, es decir, zona 2 o zona 3. Estos son los casos más difíciles de los cuatro a analizar, y las fronteras entre estas dos zonas pueden ser derivadas encontrando las condiciones de borde para las ecuaciones de ambos casos. Este borde, como muestra la figura A1, está definido por las siguientes ecuaciones: A-2 Pág. condición de carga para que ocurra este evento. Para dicha carga, el diagrama de presión posee la forma 163 El otro extremo, es decir, una esquina en compresión es relativamente simple de identificar la A-3 Donde, b: distancia del borde entre la zona 2 a su eje principal, expresado como proporción de la longitud a través del mismo eje principal; c: igual a b exceptuando que éste se aplica al otro eje principal; y a: valores entre 0 y 1. CUATRO ESQUINAS EN COMPRESIÓN (ZONA 4) Para el caso en el cual las cuatro esquinas de la fundación actúan en compresión y donde no hay Pág. 164 levantamiento, el diagrama de presiones es presentado en la figura A2. Figura A2. Isométrica con cuatro esquinas en compresión. Fuente. Kenneth, (1997) Si todas las presiones sobre el suelo son de compresión o nulas, la distribución sigue la ley de Navier: A-4 Donde, q: diagrama de presiones; P: carga axial; A: área de la zapata; M: momento de flexión en torno al eje x o y; S: módulo resistente en torno al eje x o y. Esta ecuación también puede ser reescrita de la forma siguiente: A-5 Donde, e: excentricidad de carga en torno al eje x o y; y L: longitud del lado de la fundación normal al eje dado, x o y. TRES ESQUINAS EN COMPRESIÓN (ZONA 3) Para el caso en el cual una porción de la fundación no está actuando en compresión, y solo tres esquinas están en compresión, el diagrama de presiones está presentado en las figuras A3 y A4. Figura A3. Isométrica con tres esquinas en compresión. Pág. 165 Fuente. Kenneth, (1997) Figura A4. (a) Vista en planta con tres esquinas en compresión. (b) Vista en planta mostrando regiones. Fuente: Kenneth, (1997) Por simplicidad, el diagrama presiones es dividido en seis regiones, como lo muestra la figura A4 (b), el volumen y la posición del centroide de cada región está calculado y presentados en la tabla A.1. La región 1, 4 y 5 son con forma de prisma triangular, la región 2 y 6 tienen la forma de pirámide, y la región 3 Fuente: Kenneth, (1997) Se debe notar que las ecuaciones presentadas en la tabla A.1, están basadas sobre los supuestos que eB/B 900mm. Fuente: ACI318-05, (2005) 15.5.1 — La resistencia al cortante de zapatas apoyadas en suelo o en roca, debe cumplir con lo Pág. estipulado en 11.12 (Disposiciones especiales para losas y zapatas). 190 15.5 — Cortante en la zapata. 15.5.2 — La ubicación de la sección crítica para cortante de acuerdo con el capítulo 11, debe medirse desde la cara de la columna, pedestal o muro. Para zapatas que soporten una columna o un pedestal con platina de acero de base, la sección crítica debe medirse a partir del punto definido en 15.4.2 (c). Nota: 15.4.2 (c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina de base de acero, para zapatas que soporten una columna con platina de acero de base. Nota: El cálculo del cortante requiere que la presión de reacción del terreno, qs se obtenga a partir de las cargas mayoradas, y que el diseño esté de acuerdo con las ecuaciones apropiadas del capítulo 11 (cortante). Capítulo 11 Cortante 11.1 — Resistencia al cortante 11.1.1 — Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el apéndice A (modelo puntal tensor), el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en: ØVn ≥ Vu (11-1) Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante Donde, Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con 11.3, 11.4, u 11.12 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con 11.5, 11.10.9 u 11.12. 11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos. 11.1.1.2 — Al determinar Vc y cuando sea aplicable, pueden incluirse los efectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. 11.1.2 — Los valores de √fc′ usados en este capítulo no deben exceder 83 kgf/cm² excepto en lo permitido en 11.1.2.1. 11.1.2.1 — Se permite usar valores de fc′ mayores que 83 kgf/cm² al calcular Vc, para vigas de concreto reforzado, de acuerdo con 11.5.6.3, 11.5.6.4 ó 11.6.5.2. 191 (11-2) Pág. Vn = Vc + Vs 11.1.3 — Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos de acuerdo con 11.1.3.1 u 11.1.3.2 cuando se cumplan todas las condiciones (a), (b) y (c) siguientes: (a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento, (b) las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento, (c) ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en 11.1.3.1. 11.1.3.1 — Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d. Aplica 11.3 — Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados 11.3.1 —Vc debe calcularse según las disposiciones de 11.3.1.1, a menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con 11.3.2. 11.3.1.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión: Vc Donde, fc’ (kgf/cm2), bw (cm), d (cm). 0.53 fc ' b w d MKS (11-3) Pág. 192 concepto zona crítica zapata aislada. 11.3.2 — Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de 11.3.2.1 11.3.2.1 — Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión: Vc (0.5 fc ' 176 w Vu d ) b w d 0.93 Mu fc ' b w d MKS (11-5) Vud/Mu no debe tomarse mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación (11-5), donde Mu ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. Pág. 11.5.1 — Tipos de refuerzo de cortante 193 11.5 — Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo del cortante 11.5.1.1 — Se permite refuerzo para cortante consistente en: (a) Estribos perpendiculares al eje del elemento (b) Refuerzo electro soldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. Nota: Se evita armar a cortante por los costos que implica tal armadura y es preferible una zapata sobredimensionada en cuanto a hormigón, antes de una zapata diseñada al límite, armada a cortante, por principios de seguridad estructural. 11.5.1.2 — Para elementos no preesforzados, se permite que el refuerzo para cortante también consista en: (a) Estribos que formen un ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal por tracción. (b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30º o más con el refuerzo longitudinal de tracción. (c) Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado. 11.5.2 — Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no debe exceder 4200 kgf/cm², excepto que el valor no debe exceder 5600 kgf/cm² para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado. 11.5.4 — Los estribos y otras barras o alambres usados como refuerzo de cortante deben extenderse 12.13. — Desarrollo del refuerzo del alma 12.13.1 — El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tracción y comprensión del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos. 12.13.2 — Los extremos de las ramas individuales de los estribos en U, simples o múltiples, deben anclarse de acuerdo con lo indicado en 12.13.2.1 y 12.3.2.2. 12.13.2.1 — Para barras Νº16 y alambre MD200 (16mm de diámetro) y menores y para barras Νº 19, Nº 22 y Nº 25 con fyt igual a 2800 kgf/cm² o menos, un gancho estándar alrededor del refuerzo longitudinal. Pág. extremos de acuerdo con lo indicado en 12.13. 194 hasta una distancia d medida desde la fibra extrema en compresión y deben desarrollarse en ambos 12.13.2.2 — Para estribos Νº19, Nº22 y Nº25 con fyt mayor que 2800 kgf/cm², un gancho de estribo estándar abrazando una barra longitudinal más una longitud embebida entre el punto medio de la altura del elemento y el extremo exterior del gancho igual o mayor que 0.053 db fyt/√fc’ (MKS). 12.13.3 — Entre los extremos anclados, cada doblez en la parte continua de los estribos en U, sencillos o múltiples, debe abrazar una barra longitudinal. 12.13.4 — Las barras longitudinales dobladas para trabajar como refuerzo de cortante, si se extienden dentro de una zona de tracción, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal, y si se extienden dentro de una zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad de la altura útil, d/2, como se especifica para la longitud de desarrollo en 12.2 para la fracción de fyt que se considerarse adecuadamente empalmados cuando la longitud del empalme por traslapo sea de 1.3 ld. En elementos con una altura útil de al menos 450mm, los empalmes con Ab fyt no mayor que 40kN por rama se pueden considerar adecuados si las ramas de los estribos se prolongan a lo largo de la altura total disponible del elemento. 11.5.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante 11.5.5.1 — El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no preesforzado y de 600mm. 11.5.5.2 — Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de manera tal que cada línea a 45º, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del elemento, d/2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una línea de refuerzo de cortante. Pág. 12.13.5 — Las parejas de estribos en U colocados para que formen una unidad cerrada deben 195 necesita para satisfacer la ecuación (11-17). (Vs=Av fy senα). 11.5.5.3 — Donde Vs sobrepase 1.1√fc’bw d (MKS), las separaciones máximas dadas en 11.5.5.1 y 11.5.5.2 se deben reducir a la mitad. Es decir d/4 y 30cm 11.5.6 — Refuerzo mínimo de cortante 11.5.6.1 — Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Avmin, en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión, donde Vu exceda 0.5ØVc, excepto en: (a) Losas y zapatas. (Significa que no se coloca refuerzo mínimo en zapatas) las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde Vs debe calcularse de acuerdo con 11.5.7.2 a 11.5.7.9. 11.5.7.2 — Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento: Vs (11-15) A v fyt d s Donde, Av es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s. 11.5.7.4 — Donde se utilicen estribos inclinados como refuerzo para cortante: Vs A v fyt (sin cos ) d s (11-16) Pág. 11.5.7.1 — Donde Vu excede ØVc, el refuerzo para cortante debe proporcionarse de acuerdo con 196 11.5.7 — Diseño del refuerzo para cortante Donde, α es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento, y s se mide en la dirección paralela al eje longitudinal. 11.5.7.5 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una barra individual ó en un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo: Vs A v fy sen 0.8 fc ' b w d MKS (11-17) Donde, α es el ángulo entre el refuerzo doblado y el eje longitudinal del elemento. grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo, Vs se debe calcular por Pág. medio de la ecuación (11-16). 197 11.5.7.6 — Donde el refuerzo para cortante consiste en una serie de barras paralelas dobladas o 11.5.7.7 — Solamente las tres cuartas partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal que esté doblada se pueden considerar efectivas como refuerzo para cortante. 11.5.7.8 — Donde se emplee más de un tipo de refuerzo para cortante para reforzar la misma porción de un elemento, Vs debe calcularse como la suma de los valores calculados para los diversos tipos de refuerzo para cortante. Comentario de diseño. Las ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17) se presentan en términos de resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo para cortante, Vs. Cuando se utiliza refuerzo para cortante perpendicular al eje de un elemento, el área de refuerzo para cortante requerida Av y su espaciamiento s se calculan por medio de: Av s Vu Vc fyt d 11.12 — Disposiciones especiales para zapatas 11.12.1 — La resistencia a cortante de zapatas en la cercanía de las columnas, de las cargas concentradas o de las reacciones está regida por la más severa de las siguientes dos condiciones: 11.12.1.1 — Comportamiento como viga (en una dirección) en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para el comportamiento como viga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con 11.1. a 11.5. es un mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de: (a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, o (b) los cambios en la altura de la losa, tales como lo bordes de capiteles o ábacos. Para losas o zapatas con comportamiento en dos direcciones, el diseño debe realizarse de acuerdo con 11.12.2 a 11.12.6. 11.12.1.3 — Para columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas, o áreas de reacción, se permiten secciones críticas con cuatro lados rectos. Pág. secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, 198 11.12.1.2 — Para comportamiento en dos direcciones (punzonamiento), cada una de las 11.12.2 — El diseño de una zapata con comportamiento en dos direcciones está basado en las ecuaciones (11-1) y (11-2). Vc debe ser calculado de acuerdo con 11.12.2.1, 11.12.3.1. Vs debe ser calculado de acuerdo con 11.12.3. 11.12.2.1 — Para zapatas, Vc debe ser el menor entre (a), (b) y (c): Vc (a) (2 4 ) 0.27 fc ' b0 d MKS (11- 33) Donde, β es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, o el área de reacción. Vc (2 s b0 d ) 0.27 fc ' b0 d MKS (11- 34) Donde, αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para (c) Pág. columnas en esquina, y 199 (b) Vc 1.1 fc ' b0 d MKS (11- 35) Nota — La sección crítica para el cortante en losas en dos direcciones sometidas a flexión sigue el perímetro del borde de la zona de carga. El esfuerzo cortante que actúa en esta sección para las cargas mayoradas es una función de fc′, y de la relación de la dimensión lateral de la columna al espesor efectivo de la losa. Una ecuación de diseño mucho más simple resulta suponiendo una sección pseudo crítica, localizada en una distancia d/2 a partir de la periferia de la carga concentrada. Cuando esto se hace, la resistencia al cortante es, entonces, independiente de la relación entre el tamaño de la columna y el espesor de la losa. Para columnas rectangulares, esta sección crítica está definida por líneas paralelas y a una distancia d/2 de los bordes de área de carga. La sección 11.12.1.3 permite el uso de una sección crítica rectangular. Para losas de espesor uniforme es suficiente verificar el cortante en una sección. Para losas con cambios en el espesor, como sucede por ejemplo en los bordes de ábacos, es necesario verificar el cortante en varias secciones. Para las columnas de borde, en donde la losa se extienda en voladizo más allá de la columna, el perímetro crítico consiste bien en tres o bien en cuatro lados. 11.12.3 — Se permite emplear refuerzo de cortante consistente en barras o alambres y estribos de una o varias ramas en losas y zapatas con d mayor o igual a 150mm, pero no menor de 16 veces el diámetro de la barra de refuerzo al cortante. El refuerzo de cortante debe estar en concordancia con 11.12.3.1 a 11.12.3.4. 11.12.3.1 — Vn debe calcularse con la ecuación (11-2), donde Vc no debe tomarse mayor que 0.53√fc’bod (MKS), y Vs debe calcularse de acuerdo con 11.5. En la ecuación (1115), Av debe tomarse como el área de sección transversal de todas las ramas de refuerzo en una línea periférica que es geométricamente similar al perímetro de la sección de la Pág. 11.12.3.2 — Vn no debe considerarse mayor que 1.6√fc’ bod (MKS). 200 columna. 11.12.3.3 — La distancia entre la cara de la columna y la primera línea de las ramas de los estribos que rodean la columna no deben exceder a d/2. El espaciamiento entre las ramas adyacentes de los estribos en la primera línea de refuerzo para cortante no debe exceder los 2d medidos en una dirección paralela a la cara de la columna. El espaciamiento entre las líneas sucesivas de refuerzo para cortante que rodean la columna no debe exceder de d/2 en una dirección perpendicular a la cara de la columna. 15.6 — Desarrollo del refuerzo en zapatas 15.6.1 — El desarrollo del refuerzo en las zapatas debe hacerse de acuerdo con el capítulo 12. 15.6.2 — La tracción o compresión calculadas en el refuerzo en cada sección debe desarrollarse a cada lado de dicha sección ya sea mediante una longitud embebida, ganchos (sólo en tracción) o dispositivos mecánicos, o bien mediante una combinación de los mismos. 15.6.3 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo deben suponerse en los mismos planos definidos en 15.4.2 para el momento máximo mayorado y en todos los demás planos verticales en los 201 cuales se presentan cambios de sección o de refuerzo. Véase también 12.10.6. Pág. Capítulo 12 — Longitud de desarrollo y empalmes del refuerzo. 12.2 — Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a tracción. 12.2.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en tracción, ld, debe determinarse a partir de 12.2.2 ó 12.2.3, pero no debe ser menor que 300mm. 12.2.2 — Para barras corrugadas o alambres corrugados, ld debe ser: Alambres corrugados o MKS barras nº 19 0 menores Barras nº 22 y mayores Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrollados no menor que db, recubrimiento libre no menor que db. ld fy t 6.6 e fc ' db ld fy t 5.3 e fc ' db fy ld t e 4.4 Otros casos fc ' db ld fy t 3.5 e fc ' db Figura B3. Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados en tracción. Fuente. ACI318-05, (2005) 12.2.3 — Para barras corrugadas y alambres corrugados ld debe ser: fy 3.5 fc ' t e c b k tr db s db MKS (12-1) 202 ld Pág. Donde, el término (cb+Ktr/db) no debe tomarse mayor a 2.5 y k tr A tr fyt 105 s n MKS (12-2) Donde, n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr = 0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal presente. 12.2.4 — Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tracción en 12.2 son los siguientes: (a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más 300mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, ψt = 1.3. Otras situaciones ψt = 1.0. (b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db, ψe = 1.5. Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epóxico, ψe = 1.2. Refuerzo sin recubrimiento, ψe = 1.0. No obstante, el producto ψt ψe no necesita ser mayor de 1.7. (c) Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados, ψs = 0.8. Para barras No. 22 y mayores, ψs = 1.0. (d) Donde se use concreto liviano, λ = 1.3. No obstante, cuando fct se especifica, λ puede tomarse como 0.56 √fc’/fct pero no menor que 1.0. Donde se utilice concreto de peso normal, λ = 1.0. análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea diseñado según 21.2.1.4. ......................... (As requerido) / (As Suministrado). Nota: 21.2.1.4 profundiza en el anclaje bajo solicitaciones sísmicas. 12.3 — Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión. 12.3.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresión, ldc, se debe calcular a partir de 12.3.2 y de los factores de modificación de 12.3.3, pero ldc no debe ser menor de 20cm. 12.3.2 — Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ldc debe tomarse como el mayor entre (0.24fy/√fc′) db y (0.043fy) db, donde la constante 0.043 tiene la unidad de mm2/N. (SI) Pág. Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por 203 12.2.5 — Refuerzo en exceso 0.075 fy fc ' db 0.0043 fy d b MKS 12.3.3 — Se permite multiplicar la longitud ldc por los siguientes factores: a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis...................( As requerido) / ( As proporcionado). 12.5 — Desarrollos de ganchos estándar en tracción. 12.5.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho estándar (véase 7.1), ldh se debe calcular de 12.5.2 y los factores de modificación de 12.5.3, pero ldh no debe ser reglamento de 1983. El estudio de fallas de barras con gancho indica que la separación del recubrimiento de concreto en el plano del gancho es la causa principal de falla, y que la separación se origina en la parte interior del gancho, donde las concentraciones locales de esfuerzo son muy elevadas. Por lo tanto, el desarrollo del gancho es función directa del diámetro de barras, db, que controla la magnitud de los esfuerzos de compresión sobre la cara interior del gancho. 12.5.2 — Para las barras corrugadas, ldh debe ser (0.24ψeλfy/√fc′) db (SI), con ψe igual a 1.2 para refuerzo con recubrimiento epóxico y, λ igual a 1.3 para concreto con agregados livianos. Para otros casos, ψe y λ deben tomarse igual a 1.0. ldh 0.075 e fc ' fy db MKS 12.5.3 — La longitud ldh en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda: Pág. Nota: Las disposiciones para anclaje de barras con ganchos fueron revisadas extensamente en el 204 menor que el menor de 8db y 150mm. a) Para barras Νο. 36 y ganchos menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) no menor de 60mm, y para ganchos de 90º, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 50mm.............................. 0.7 b) Para ganchos de 90º de barras Νο. 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no más de 3db; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está desarrollando y espaciados a no más de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho más el doblez..................................................................0.8 c) Para ganchos de 180º de barra No. 36 y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no más de 3db a lo largo de una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis...................................... ( As requerido) / ( As proporcionado). En 12.5.3 (b) y 12.5.3(c), db es el diámetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho. Nota: Las disposiciones de anclaje de barras con gancho proporcionan la longitud total embebida de la barra con gancho, como se muestra en la figura B3 La longitud de desarrollo ldh se mide desde la sección crítica hasta el extremo exterior (o borde) del gancho. La longitud de desarrollo ldh de ganchos estándar dada en 12.5.2 se puede reducir por los factores de 12.5.3 según corresponda. Por ejemplo, si se cumplen las condiciones de 12.5.3(a) y (c), ambos factores se pueden aplicar. Pág. d) Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy, y se dispone de 205 ldh ....................................................0.8 Figura B3. Detalle de barras dobladas para desarrollar el gancho estándar. B3. La figura B4 muestra la ubicación de estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo, ldh, del gancho. Figura B4. Estribos colocados perpendicularmente a la barra en desarrollo, espaciadas a lo largo de la longitud de desarrollo ldh. Fuente. ACI318-05, (2005) Pág. Los casos en que se puede usar los factores de modificación dados en 12.5.3(b) se muestran en la figura 206 Fuente. ACI318-05, (2005) 12.5.4 — Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65mm en ambos lados y en el borde superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra en desarrollo, espaciados en no más de 3db a lo largo de ldh. El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de 12.5.3. (b) y (c). 12.5.5 — Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en comprensión. 12.10 — Desarrollo del refuerzo de flexión 12.10.2 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a flexión son los puntos donde se presentan esfuerzos máximos y puntos del vano donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse. Nota: 15.6.3 — Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo deben suponerse en los mismos planos definidos en 15.4.2 para el momento máximo mayorado y en todos los demás planos verticales en los cuales se presentan cambios de sección o de refuerzo. 15.4.2 — El momento máximo mayorado, Mu, para una zapata aislada debe calcularse en la forma prescrita en 15.4.1, para las secciones críticas localizadas como se indica a continuación: (a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soporten una columna, pedestal o muro de concreto. (b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de albañilería. Pág. continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento. 207 12.10.1 — Se permite desarrollar el refuerzo de tracción doblándolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo (c) En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la platina de base de acero, para zapatas que soporten una columna con platina de acero de base. 12.10.3 — El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos. Nota: Para tomar en cuenta las variaciones en la localización de los momentos máximos, el reglamento requiere la extensión del refuerzo por una distancia d o 12db más allá del punto en el que teóricamente ya no es necesario para resistir la flexión, excepto en los casos indicados. 12.10.4 — El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ld más allá del punto en satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3. 12.10.5.1 — Vu en el punto terminal no excede (2/3) Ø Vn. 12.10.5.2 — Que se proporcione un área de estribos, que exceda lo requerido para la torsión y el cortante, a lo largo de cada barra o alambre que termina por una distancia a partir del punto de término del refuerzo igual a (3/4)d . El exceso de área de los estribos no debe ser menor que 0.42bw S fyt. El espaciamiento s no debe exceder de d/(8βb). 12.10.5.3 — Para barras Νº. 36 y menores, en las que el refuerzo que continúa proporciona el doble del área requerida por la flexión en el punto terminal y Vu no excede (3/4)ØVn. 12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura Pág. 12.10.5 — El refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tracción, a menos que se 208 donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión. sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión. 12.11 — Desarrollo del refuerzo para momento positivo. 12.11.1 — Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150mm dentro del apoyo. 12.11.2 — Cuando un elemento sometido a flexión sea parte fundamental de un sistema que resiste cargas 12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo, excepto que el diseño se realice utilizando el apéndice A (modelo puntal tensor). En apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar empalmado con el del vano adyacente. 12.12 — Desarrollo del refuerzo para momento negativo. 12.12.1 — El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un pórtico rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos. 12.12.2 — El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el vano según lo requerido en 12.10.3. Pág. 12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo. 209 laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con Nota: 12.10.3 — El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos. 12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más allá del punto de inflexión, no menor que d, 12db ó ln/ 16 , la que sea mayor. 12.15 — Empalmes de alambres y barras corrugadas a tracción. 12.15.1 — La longitud mínima del empalme por traslapo en tracción debe ser la requerida para empalmes Empalme por traslapo Clase B ................................ 1.3ld Donde, ld se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy sin el factor de modificación de 12.2.5. Nota: 12.2.5 — Refuerzo en exceso Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea diseñado según 21.2.1.4.......................... ( As requerido) / ( As suministrado). 12.15.2 — Los empalmes por traslapo de alambres y barras corrugadas sometidas a tracción deben ser empalmes por traslapo Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A cuando: Pág. Empalme por traslapo Clase A ................................ 1.0ld 210 por traslapo Clases A o B, pero no menor que 300mm, donde: (a) el área de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerido por análisis a todo lo largo del empalme por traslapo y (b) la mitad, o menos, del refuerzo total está empalmado dentro de la longitud de empalme por traslapo requerido. 12.15.3 — Los empalmes soldados o mecánicos utilizados donde el área de refuerzo proporcionada es menor del doble de la requerida por el análisis, deben cumplir con los requisitos de 12.14.3.2 o de 12.14.3.4. 12.14.3.2 — Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tracción o compresión, según sea requerido, al menos 1.25fy de la barra. 12.14.3.4 se permiten para barras No. 16 o menores si cumplen con 12.15.4.1. a 12.15.4.3: 12.15.4.1 — Los empalmes deben estar escalonados cuando menos 600mm. 12.15.4.2 — Al calcular las fuerzas de tracción que pueden ser desarrolladas en cada sección, el esfuerzo en el refuerzo empalmado debe tomarse como la resistencia especificada del empalme, pero no mayor que fy. El esfuerzo en el refuerzo no empalmado debe tomarse como fy veces la relación entre la menor longitud anclada más allá de la sección y ld, pero no mayor que fy. 12.15.4.3 — La fuerza de tracción total que puede ser desarrollada en cada sección debe ser de al menos el doble que la requerida por el análisis, y al menos 140MPa veces el área total del refuerzo proporcionado. Pág. 12.15.4 — Los empalmes soldados o mecánicos que no cumplen con los requisitos de 12.14.3.2 ó 211 12.14.3.4 — Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra. 12.15.5 — Los empalmes en elementos de amarre en tracción se deben hacer con un empalme soldado o mecánico completo, de acuerdo con 12.14.3.2 ó 12.14.3.4, y los empalmes en las barras adyacentes deben estar escalonados por lo menos a 750mm. 12.16 — Empalmes de barras corrugadas a compresión. 12.16.1 — La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de; 0.007fydb (MKS), para fy igual a 4200kgf/cm2 o menor, o; (0.013fy − 24)db (MKS) para fy mayor que 4200kgf/cm2, pero no debe ser menor que 300mm. Para fc′ menor que 4200kgf/cm2, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse en 1/3. por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras Νο. 43 y No. 57 con barras de diámetro Νο. 36 y menores. 12.16.3 — Los empalmes soldados o mecánicos usados en compresión deben cumplir con los requisitos de 12.14.3.2 ó 12.14.3.4. (Visto). 12.16.4 — Empalmes a tope. 12.16.4.1 — En las barras que se requieren sólo para compresión, se permite transmitir el esfuerzo de compresión por apoyo directo a través de cortes a escuadra, mantenidos en contacto concéntrico por medio de un dispositivo adecuado. 12.16.4.2 — Los extremos de las barras deben terminar en superficies planas que formen un ángulo recto con el eje de la barra, con una tolerancia de 1.5º, y deben ser ajustadas con una tolerancia de 3º respecto al apoyo completo después del ensamble. Pág. empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamaño mayor, o la longitud del empalme 212 12.16.2 — Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del 12.16.4.3 — Los empalmes de tope se deben usar únicamente en elementos que tengan estribos cerrados o espirales. 15.7 — Altura mínima de las zapatas La altura de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menor de 150mm para zapatas apoyadas sobre el suelo. 15.8 — Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales reforzados pedestal de apoyo o a la zapata a través del concreto por aplastamiento y mediante refuerzo, pasadores Pág. (dowels), y conectores mecánicos. 213 15.8.1 — Las fuerzas y los momentos en la base de columnas, muros o pedestales deben transmitirse al Nota: La sección 15.8 proporciona los requisitos específicos para transmisión de esfuerzos desde una columna, muro o pedestal (elemento apoyado) hasta un pedestal o zapata (elemento de apoyo). La transferencia de fuerzas debe efectuarse mediante apoyo sobre el concreto (sólo fuerza de compresión) y mediante el refuerzo (fuerza de tracción o de compresión). El refuerzo puede consistir en barras longitudinales prolongadas, pasadores (dowels), pernos de anclaje o conectores mecánicos adecuados. 15.8.1.1 — El esfuerzo de aplastamiento en la superficie de contacto entre el elemento de apoyo (zapata) y el elemento apoyado (columna), no debe exceder la resistencia al aplastamiento del concreto para cualquiera de las superficies, de acuerdo con lo dispuesto en 10.17. Nota: Los esfuerzos de compresión pueden ser transmitidos a la zapata o pedestal de apoyo por medio de aplastamiento en el concreto. Para el diseño por resistencia, los esfuerzos admisibles de aplastamiento en el área realmente cargada son iguales a 0.85Øfc′ cuando el área cargada sea igual al área sobre la cual se apoya. En el caso general en que una columna se apoye en una zapata mayor que la columna, la resistencia de aplastamiento debe verificarse en la base de la columna y en la parte superior de la zapata. La resistencia en la parte inferior de la columna debe comprobarse puesto que el refuerzo de la columna no puede considerarse efectivo cerca de la base de la columna, porque la fuerza en el refuerzo no se desarrolla por alguna distancia por encima de la base, a no ser que se proporcionen pasadores (barras de traspaso) o que el refuerzo de la columna se prolongue dentro de la zapata. La resistencia al aplastamiento sobre la columna normalmente es de 0.85Øfc′. La resistencia admisible de aplastamiento en la zapata se puede incrementar de acuerdo con 10.17 y es usualmente 2 veces 0.85Øfc′. La fuerza de compresión que exceda la desarrollada por el esfuerzo de aplastamiento en el concreto de la parte inferior de la base de la columna o de la parte superior de la zapata, debe ser absorbida por pasadores o por barras longitudinales prolongadas. cuando la superficie de soporte sea más ancha en todos los lados que el área cargada (caso de zapatas), en cuyo caso, se permite que la resistencia de diseño al aplastamiento en el área cargada sea multiplicada por √(A2/A1), pero no más que 2. Nota: Cuando el área de apoyo sea mayor en todos sus lados que el área cargada, el concreto circundante confina el área de apoyo, lo que da como resultado un aumento en la resistencia al aplastamiento. Esta sección no proporciona una altura mínima para un elemento de apoyo. La altura mínima de dicho apoyo debe quedar sujeta al control de los requisitos para cortante de 11.12. Pág. 10.17.1 — La resistencia de diseño al aplastamiento del concreto no debe exceder Ø(0.85fc′A1) excepto 214 10.17 — Resistencia al aplastamiento 215 Pág. Figura B5. Aplicación de la pirámide para determinar A2 en apoyos inclinados o escalonados. Fuente. ACI318-05, (2005) 15.8.1.2 — El refuerzo, los pasadores (dowels) o los conectores mecánicos entre elementos apoyados y de apoyo deben ser adecuados para transmitir: (a) Toda la fuerza de compresión que exceda de la resistencia al aplastamiento del concreto de cualquiera de los elementos. (b) Cualquier fuerza de tracción calculada a través de la interfaz. Además, el refuerzo, las barras de traspaso o los conectores mecánicos deben satisfacer las disposiciones de 15.8.2 ó 15.8.3 (más adelante). Nota: Todas las fuerzas de tracción, ya sea creadas por levantamiento, momento u otros medios, deben ser transmitidas al pedestal o a la zapata de apoyo totalmente por el refuerzo o por conectores mecánicos adecuados. Generalmente, los conectores mecánicos se usan sólo en estructuras prefabricadas. 15.8.1.3 — Cuando los momentos calculados se transmiten al pedestal o a la zapata, el refuerzo, los pasadores (dowels) o los conectores mecánicos deben tener las características necesarias para satisfacer las disposiciones de 12.17 (Requisitos especiales de empalmes para columnas). mecánicas, o empalmes de tope deben usarse, con las limitaciones de 12.17.2 a la 12.17.4. Los empalmes deben satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna. 12.17.2 — Empalmes por traslapo en columnas 12.17.2.1 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de compresión, los empalmes por traslapo deben cumplir con 12.16.1, 12.16.2, y cuando sea aplicable 12.17.2.4 o 12.17.2.5. 12.16.1 — La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de 0.007fydb, para fy igual a 4200 kgf/cm2 o menor, o (0.013 fy − 24) db para fy mayor que 4200 kgf/cm2, pero no debe ser menor que 300mm. Para fc′ menor que 200 kgf/cm2, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse en 1/3. 12.16.2 — Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamaño mayor, o la Pág. 12.17.1 — Los empalmes por traslapo, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, conexiones 216 12.17 — Requisitos especiales de empalmes para columnas. longitud del empalme por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras Νο. 43 y No. 57 con barras de diámetro Νο. 36 y menores. 12.17.2.2 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de tracción, y no excede 0.5fy en tracción, los empalmes por traslapo por tracción deben ser Clase B si más de la mitad de las barras se empalman en cualquier sección, o empalmes por traslapo por tracción de Clase A si la mitad o menos de las barras están empalmadas por traslapo en cualquier sección, y los empalmes por traslapo tomados alternadamente están escalonados una distancia ld. 12.17.2.3 — Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es mayor que 0.5fy en tracción, los empalmes por traslapo por tracción deben ser Clase B. 12.17.2.4 — En elementos sometidos a compresión en que los estribos a lo largo de toda la longitud del 300mm. Las ramas del estribo perpendicular a la dimensión h deben usarse para determinar el área efectiva. h: espesor total o altura de un elemento, mm. s: espaciamiento medido centro a centro de unidades tales como refuerzo longitudinal, refuerzo transversal, tendones de preesfuerzo, alambres, o anclajes, mm. 12.17.2.5 — En elementos sometidos a compresión con espirales, se permite multiplicar la longitud del empalme por traslapo de las barras dentro de la espiral por 0.75, pero dicha longitud no debe ser menor de 300mm. Pág. del empalme por traslapo por 0.83, pero la longitud del empalme por traslapo no debe ser menor que 217 empalme por traslapo tengan un área efectiva no menor que 0.0015 h s, se permite multiplicar la longitud 12.17.3 — Empalmes soldados o mecánicos en columnas Los empalmes soldados o mecánicos en columnas deben cumplir con los requisitos de 12.14.3.2 ó 12.14.3.4. 12.14.3.2 — Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tracción o compresión, según sea requerido, al menos 1.25fy de la barra. 12.14.3.4 — Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra. esfuerzos de compresión con la condición de que los empalmes estén escalonados o que se especifiquen barras adicionales en las zonas de empalme. Las barras que continúan en cada cara de la columna deben tener una resistencia a la tracción, basada en fy, no menor que 0.25fy veces el área del refuerzo vertical en esa cara. 15.8.1.4 — Las fuerzas laterales deben transmitirse al pedestal o a la zapata de acuerdo con las disposiciones de cortante por fricción de 11.7, o mediante otros medios apropiados. Nota: El método de cortante por fricción que se expone en 11.7 puede emplearse para verificar la transferencia de fuerzas laterales al pedestal o a la zapata de apoyo. Pueden emplearse llaves de cortante, siempre que el refuerzo que cruza la junta satisfaga los requisitos de 15.8.2.1, 15.8.3.1 y los requisitos de cortante por fricción de 11.7. En estructuras prefabricadas la resistencia a las fuerzas laterales puede proporcionarse mediante cortante por fricción, llaves de cortante, o dispositivos mecánicos. Pág. Se permite usar empalmes a tope que cumplan con 12.16.4 para barras de columnas sometidas a 218 12.17.4 — Empalmes a tope en columnas 11.7 — Cortante por fricción 11.7.1 — Las disposiciones de 11.7 se aplican cuando es adecuado considerar la transmisión del cortante a través de un plano dado, tal como una fisura existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales distintos, o una superficie de contacto entre dos concretos colocados en diferentes momentos. 11.7.2 — El diseño de secciones sometidas a transferencia de cortante, como las descritas en 11.7.1, deben basarse en la ecuación (11-1), donde Vn se calcula de acuerdo con las disposiciones de 11.7.3 ó 11.7.4. 11.7.3 — Debe suponerse que se presenta una fisura a lo largo del plano de cortante considerado. El área requerida de refuerzo de cortante por fricción Avf, a través del plano de cortante, debe diseñarse aplicando lo estipulado en 11.7.4 o cualquier otro método de diseño de transferencia de cortante concordante con los resistencia a la transferencia de cortante. Nota: El procedimiento de diseño para la transferencia de cortante, es suponer que se forma dicha fisura, para entonces proporcionar refuerzo a través de la fisura supuesta, que resista desplazamientos relativos a lo largo de la misma. Cuando el cortante actúa a lo largo de una fisura ocurre un desplazamiento de una cara de la fisura con respecto a la otra. Cuando las caras de la fisura son ásperas e irregulares, este desplazamiento va acompañado por separación de las caras de las fisuras. En condiciones últimas, esta separación es suficiente para llevar al refuerzo que cruza la fisura hasta su punto de fluencia. El refuerzo proporciona una fuerza de sujeción Avf fy a través de las caras de la fisura. El cortante aplicado es entonces resistido por fricción entre las caras de la fisura, por resistencia al cortante de protuberancias en las caras de la fisura y por acción de espigo del refuerzo que cruza la fisura. Pág. 11.7.3.1 — Las disposiciones de 11.7.5 a 11.7.10 deben aplicarse para todos los cálculos de 219 resultados de ensayos experimentales representativos. 11.7.4 — Método de diseño de cortante por fricción 11.7.4.1 — Donde el refuerzo de cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, Vn debe calcularse mediante: Vn A vf fy (11- 25) Donde, μ es el coeficiente de fricción de acuerdo con 11.7.4.3. 11.7.4.3 — El coeficiente de fricción μ en las ecuaciones (11-25) y (11-26) debe ser tomado como: especifica en 11.7.9....................................................................................1.0λ Concreto colocado sobre concreto endurecido no intencionalmente rugoso...................0.6λ Concreto anclado a acero estructural mediante pernos con cabeza o mediante barras de refuerzo (véase 11.7.10)……………………………………..............................................0.7λ Donde, λ = 1.0 para concreto normal, 0.85 para concreto liviano con arena de peso normal y 0.75 para concreto liviano en todos sus componentes. Se permite usar interpolación lineal si se emplea sustitución parcial de arena. Nota: El área requerida de refuerzo de cortante por fricción Avf se calcula por medio de: Pág. Concreto colocado sobre concreto endurecido con la superficie intencionalmente rugosa como se 220 Para concreto colocado monolíticamente.................................................................. 1.4λ A vf Vu fy También debe tenerse en cuenta el límite superior especificado para resistencia al cortante. 11.7.5 —Vn no debe tomarse mayor que el menor de 0.2fc’Ac y 55fc’Ac (MKS), donde Ac es el área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante. 11.7.6 — El valor de fy utilizado para diseño del refuerzo de cortante por fricción no debe exceder 4200 kgf/cm2. 11.7.7— La tracción neta a través del plano de cortante debe ser resistida mediante refuerzo adicional. Se permite tomar la compresión neta permanente a través del plano de cortante como aditiva a la fuerza en el cortante, y debe estar anclado para desarrollar fy en ambos lados mediante una longitud embebida en el concreto, ganchos, o soldadura a dispositivos especiales. Nota: Cuando ningún momento actúa a través del plano de cortante, el refuerzo debe estar distribuido de manera uniforme a lo largo del plano de cortante, para minimizar los anchos de las fisuras. Cuando un momento actúa a través del plano de cortante, se recomienda distribuir el refuerzo por transferencia de cortante de manera que la mayor parte quede en la zona de tracción por flexión. Puesto que el refuerzo de cortante por fricción actúa en tracción, debe tener anclaje de tracción completo en ambos lados del plano de cortante. Además, el anclaje del refuerzo de cortante por fricción debe enlazarse con el refuerzo primario, de lo contrario puede presentarse una fisura potencial entre el refuerzo de cortante por fricción y el cuerpo del concreto. Este requisito se aplica particularmente a pernos con cabeza soldados, que se emplean con insertos de acero para conexiones en concreto prefabricado y construido en obra. El anclaje puede desarrollarse por adherencia, por anclaje mecánico soldado, o mediante pasadores roscados e insertos de tornillos. Las limitaciones de espacio a veces requieren Pág. 11.7.8 — El refuerzo de cortante por fricción debe colocarse apropiadamente a lo largo del plano de 221 refuerzo de cortante por fricción, Av fy, al calcular el Avf requerido. anclajes mecánicos soldados. Para el anclaje de pernos con cabezas en el concreto, véase la referencia 11.18. 11.7.9 — Para los fines de 11.7, cuando el concreto se coloca sobre concreto previamente endurecido, la interfaz donde se produce la transferencia de cortante debe estar limpia y libre de lechada. Cuando μ se supone igual a 1.0λ, la interfaz debe hacerse rugosa con una amplitud completa de aproximadamente 5mm. 11.7.10 — Cuando el cortante se transfiere entre acero laminado y concreto empleando pasadores con cabeza o barras de refuerzo soldadas, el acero debe estar limpio y sin pintura. 15.8.1 (aplastamiento), ya sea extendiendo las barras longitudinales dentro del pedestal de apoyo o de Pág. las zapatas, o mediante pasadores (dowels). 222 15.8.2 — En estructuras construidas en obra, debe proporcionarse el refuerzo requerido para satisfacer 15.8.2.1 — Para columnas y pedestales construidos en obra, el área de refuerzo a través de la interfaz no debe ser menor de 0.005Ag, donde Ag es el área bruta del elemento soportado. 15.8.2.2 — Para muros construidos en obra, el área del refuerzo a través de la interfaz no debe ser menor que el refuerzo mínimo vertical señalado en 14.3.2. 14.3.2 — La cuantía mínima para refuerzo vertical ρ, es: (a) 0.0012 para barras corrugadas no mayores que Νο. 16 con fy no menor que 4200 kgf/cm2, o (b) 0.0015 para otras barras corrugadas, o (c) 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 ó MD200 (16mm de diámetro). 15.8.2.3 — En las zapatas, se permite el empalme por traslapo de las barras longitudinales de diámetro Νο. 43 y Νο. 57, sólo en compresión, con pasadores (dowels) para proporcionar el refuerzo requerido para satisfacer lo estipulado en 15.8.1. Los pasadores (dowels) no deben ser mayores que barras Νο. 36 y deben extenderse dentro del elemento soportado por una distancia no menor que la longitud de desarrollo, ldc, de barras Νο. 43 y Νο. 57, o que la longitud de empalme por traslapo de los pasadores (dowels), la que sea mayor, y dentro de la zapata por una distancia no menor que la longitud de anclaje de los pasadores. 15.8.2.4 — Cuando se proporciona una conexión que permita giro (articulada) en estructuras 15.8.3 — En construcciones prefabricadas, se permite usar pernos de anclaje o conectores mecánicos Pág. apropiados para satisfacer lo estipulado en 15.8.1. Los pernos de anclaje deben diseñarse de acuerdo con 223 construidas en obra, dicha conexión debe cumplir con lo especificado en 15.8.1 y 15.8.3. el Apéndice D. 15.8.3.1 — La conexión entre columnas prefabricadas o pedestales y los elementos de apoyo debe cumplir los requisitos de 16.5.1.3(a). Nota: 16.5.1.3 (a) Las columnas prefabricadas deben tener una resistencia nominal a tracción no menor a 1.4Ag en N. En columnas con una sección transversal mayor a la requerida por consideraciones de carga, se permite emplear un área efectiva reducida Ag basada en la sección transversal requerida, pero no menor a la mitad del área total. 15.8.3.2 — La conexión entre muros prefabricados y elementos de apoyo debe cumplir los requisitos de 16.5.1.3 (b) y (c). Nota: 16.5.1.3 (b) Los paneles de muro prefabricados deben tener un mínimo de dos amarres por panel, con una resistencia nominal a la tracción no menor a 45 kN por amarre. (c) Cuando las fuerzas de diseño no generen tracción en la base, se permite que los amarres requeridos por 16.5.1.3 (b) sean ancladas en una losa sobre el terreno de concreto apropiadamente reforzado. 15.8.3.3 — Los pernos de anclaje y los conectores mecánicos deben diseñarse para alcanzar su resistencia de diseño antes de que se presente la falla de anclaje o la falla del concreto que los circunda. Los pernos de anclaje deben diseñarse de acuerdo con el 15.9.1 — En las zapatas con pendiente o escalonadas el ángulo de la pendiente, o la altura y ubicación de los escalones deben ser tales que se satisfagan los requisitos de diseño en cada sección. (Véase también 12.10.6) 12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión. 12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo, excepto que el diseño se realice utilizando el Apéndice A (Modelo Puntal tensor). En apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo Pág. 15.9 — Zapatas inclinadas o escalonadas 224 Apéndice D. de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar empalmado con el del vano adyacente. 12.12.4 — En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes. 15.9.2 — Las zapatas con pendiente o escalonadas que se diseñen como una unidad, deben construirse para asegurar tal comportamiento. de cimentación) deben diseñarse para resistir las cargas mayoradas y las reacciones inducidas, de acuerdo con los requisitos de diseño apropiados de este reglamento. 15.10.2 — El Método Directo de Diseño del Capítulo 13 no debe utilizarse para el diseño de zapatas combinadas y losas de cimentación. 15.10.3 — La distribución de la presión del terreno bajo zapatas combinadas y losas de cimentación debe estar de acuerdo con las propiedades del suelo y la estructura, y con principios establecidos de mecánica de suelos. Nota: Se puede emplear cualquier suposición razonable respecto a la distribución de presiones del suelo, siempre que esté de acuerdo con el tipo de estructura y con las propiedades del suelo, y que cumpla con los principios establecidos de mecánica de suelos (véase 15.1). De manera similar, tal como se indica en 15.2.2 para zapatas aisladas, el área de la base para zapatas combinadas y losas de cimentación debe determinarse empleando las fuerzas no mayoradas y/o los momentos transmitidos por la zapata al suelo, considerando las presiones admisibles del suelo, así como las reacciones del pilote. Pág. 15.10.1 — Las zapatas que soporten más de una columna, pedestal o muro (zapatas combinadas y losas 225 15.10 — Zapatas combinadas y losas de cimentación Del punto anterior se autoriza a aplicar método del autor Kenneth, Wilson (1997) aplicado para distribución de presiones debido a solicitaciones biaxiales. Este método es el motor del programaF&D1.0. Se pueden aplicar métodos de diseño que utilicen cargas mayoradas y factores de reducción de resistencia Ø a zapatas combinadas y losas de cimentación, independientemente de la distribución de presiones en el suelo. Este comentario aplica, a resolver el diseño con una carga constante sobre la base de la fundación utilizada a menudo por diversos ingenieros. El comité ACI 336 15.1 ha dado recomendaciones detalladas para el diseño de zapatas combinadas y 21.10 — Cimentaciones 21.10.1 — Alcance Se agregaron al reglamento de 1999 requisitos para cimentaciones de edificaciones a las que se les ha asignado un desempeño sísmico alto o categoría de diseño alta. Estos requisitos representan un consenso respecto al nivel mínimo de buena práctica en el diseño y detallado de cimentaciones de concreto incluyendo pilotes, pilas excavadas y cajones de cimentación. Es deseable que durante movimientos fuertes del terreno la respuesta inelástica se produzca en zonas por encima de la cimentación ya que la reparación de cimentaciones puede ser extremadamente difícil y costosa. 21.10.1.1 — Las cimentaciones resistentes a las fuerzas sísmicas o que transfieran las fuerzas sísmicas entre la estructura y el terreno deben cumplir con lo indicado en 21.10 y con los otros requisitos aplicables del reglamento. Pág. 21 — Disposiciones especiales para el Diseño sísmico. 226 losas de cimentación. Véase también la referencia 15.2. 21.10.1.2 — Los requisitos indicados en esta sección para pilotes, pilas excavadas, cajones de cimentación y losas sobre el terreno complementan otros criterios de diseño y de construcción aplicables del reglamento. Véanse 1.1.5 y 1.1.6. Nota: 1.1.5 — Este reglamento no controla el diseño e instalación de las porciones de pilotes de concreto, pilas excavadas y cajones de cimentación que quedan enterrados en el suelo, excepto para estructuras ubicadas en regiones de riesgo sísmico alto o a las que se les ha asignado un comportamiento o categoría de diseño sísmico alto. En la sección 21.10.4 pueden verse los requisitos para pilotes de concreto, pilas excavadas y cajones de cimentación en estructuras ubicadas en regiones de riesgo sísmico alto o a las que se les el suelo, a menos que la losa transmita cargas verticales o laterales desde otras partes de la estructura al suelo. 21.10.2 — Zapatas, losas de cimentación y cabezales de pilotes 21.10.2.1 — El refuerzo longitudinal de las columnas y muros estructurales que resisten las fuerzas inducidas por los efectos sísmicos debe extenderse dentro de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilotes, y debe estar totalmente desarrollado por tracción en la interfaz. 21.10.2.2 — Las columnas que sean diseñadas suponiendo condiciones de empotramiento en la cimentación, deben cumplir con lo indicado en 21.10.2.1 y, si se requiere de ganchos el refuerzo longitudinal que resiste la flexión debe tener ganchos de 90 grados cerca de la base de la cimentación, con el extremo libre de las barras orientado hacia el centro de la columna. Pág. 1.1.6 — Este reglamento no rige para el diseño y construcción de losas apoyadas en 227 ha asignado un comportamiento o categoría de diseño sísmico alto. 21.10.2.3 — Las columnas o elementos de borde de los muros estructurales especiales de concreto reforzado que tengan un borde dentro de una longitud equivalente a la mitad de la profundidad de la zapata deben tener un refuerzo transversal de acuerdo con lo indicado en 21.4.4 colocado bajo la parte superior de la zapata. Este refuerzo debe extenderse dentro de la zapata a una distancia que no sea inferior al menor valor entre la profundidad de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilotes, o la longitud de desarrollo en tracción del refuerzo longitudinal. 21.4.4 — Refuerzo transversal 21.4.4.1 — Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de (a) hasta (e), a menos que en 21.4.3.2 ó 21.4.5 se exija mayor cantidad: 21.4.3.2 — Los empalmes mecánicos deben cumplir 21.2.6 y los empalmes soldados central de la longitud del elemento, deben diseñarse como empalmes por traslapo de Pág. tracción y deben estar rodeados por refuerzo transversal que cumpla 21.4.4.2 y 21.4.4.3. 228 deben cumplir 21.2.7. Los empalmes por traslapo se permiten sólo dentro de la mitad (a) La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamiento circulares, ρs, no debe ser menor que la requerida por la ecuación (21-2): s 0.12 fc ' fyt (21- 2) y no debe ser menor que la requerida por la ecuación (10-5). s 0.45 ( Ag A ch 1) fc ' fyt (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones (21-3) y (21-4). A sh 0.3 A sh 0.09 s bc fc ' A g ( 1) fyt A ch s bc fc ' fyt (21- 3) (21- 4) (c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del Pág. refuerzo longitudinal. 229 gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los (d) Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las combinaciones de carga de diseño, incluyendo el efecto sísmico E, no es necesario satisfacer las ecuaciones (21-3) y (10-5). (e) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100mm. 21.4.4.2 — La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a), (b), y (c) (a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento, (b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y (c) so, según lo definido en la ecuación (21-5). so 10 ( 35 hx ) 10cm ≤ so ≤ 15cm 3 MKS (21- 5) 21.4.4.3 — El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos Pág. 230 cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350mm medido centro a centro. Figura B6. Ejemplo de refuerzo transversal en columnas. Fuente. ACI318-05, (2005) 21.4.4.4 — El refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, debe suministrarse en una longitud lo medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. La longitud lo no debe ser menor que la mayor de (a), (b) y (c): (a) la altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión, (b) un sexto de la luz libre del elemento, y (c) 450mm. 21.4.4.5 — Las columnas que soportan reacciones de elementos rígidos discontinuos, como muros, deben estar provistas de refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, en su altura total debajo del nivel en el cual ocurre la discontinuidad, cuando la fuerza mayorada de compresión axial en estos elementos, relacionada con el efecto sísmico, excede Agfc′/10. El refuerzo transversal, tal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3 debe extenderse por lo menos la longitud de desarrollo en tracción, ld, dentro del elemento discontinuo, donde ld se determina de en 21.4.4.1 a 21.4.4.3 debe extenderse dentro del muro por lo menos ld de la mayor barra longitudinal de la columna en el punto en que termina. Si la columna termina en una zapata o una losa de cimentación, el refuerzo transversal, tal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, debe extenderse por lo menos 300mm en la zapata o losa de cimentación. 21.4.4.6 — Cuando no se proporciona refuerzo transversal como se especifica en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, a lo largo de toda la longitud de la columna, el resto de la longitud de la columna debe contener refuerzo en forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un espaciamiento, s, medido de centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de las barras longitudinales de la columna o 150mm. 21.5.4 — Longitud de desarrollo de barras en tracción. 21.5.4.1 — La longitud de desarrollo ldh para una barra con gancho estándar de 90° en concreto de peso normal no debe ser menor que el mayor valor entre 8db, 150mm, y la longitud requerida por la ecuación (21-6): Pág. extremo inferior de la columna termina en un muro, el refuerzo transversal, tal como se especifica 231 acuerdo con 21.5.4 utilizando el refuerzo longitudinal de mayor diámetro de la columna. Si el ldh fy db 17.2 fc ' MKS (21- 6) Para tamaños de barras No. 10 a No. 36. 21.5.4.2 — Para barras No. 10 a No. 36, ld, la longitud de desarrollo en tracción para una barra recta, no debe ser menor que la mayor de (a) y (b): (a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo la barra no excede de 300mm. 21.5.4.3 — Las barras rectas que terminan en un nudo deben pasar a través del núcleo confinado de la columna o elemento de borde. Cualquier porción de ld fuera del núcleo confinado debe incrementarse mediante un factor de 1.6. 21.10.2.4 — Cuando los efectos sísmicos crean fuerzas de levantamiento en los elementos de borde de los muros estructurales especiales de concreto reforzado o en las columnas, se debe proporcionar refuerzo de flexión en la parte superior de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilotes para que resistan las combinaciones de carga de diseño, la que no puede ser menor que lo requerido en 10.5. 21.10.3 — Vigas apoyadas en el terreno y losas sobre el terreno 21.10.3.1 — Las vigas apoyadas en el terreno diseñadas para actuar como acoples horizontales entre las zapatas o cabezales de pilotes deben tener refuerzo longitudinal continuo que debe desarrollarse dentro o más allá de la columna, o anclarse dentro de la zapata o del cabezal del pilote en todas las discontinuidades. Pág. una sola operación debajo de la barra excede de 300mm. 232 (b) 3.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto colocado fresco en 21.10.3.2 — Las vigas sobre el terreno diseñadas para actuar como acoples horizontales entre zapatas o cabezales de pilotes deben diseñarse de tal manera que la menor dimensión transversal sea igual o mayor que el espacio libre entre columnas conectadas dividido por 20, pero no necesita ser mayor a 450mm. Se deben proporcionar estribos cerrados con un espaciamiento que no exceda al menor entre la mitad de la menor dimensión transversal o 300mm. 21.10.3.3 — Las vigas sobre el terreno y las vigas que sean parte de una losa de cimentación y estén sometidas a flexión por las columnas que son parte del sistema resistente a fuerzas laterales deben cumplir con lo indicado en 21.3. 21.10.3.4 — Las losas sobre el terreno que resisten fuerzas sísmicas provenientes de los muros o columnas que son parte del sistema resistente a fuerzas laterales deben diseñarse como diafragmas estructurales de acuerdo con lo indicado en 21.9. Los planos de construcción deben especificar claramente que la losa sobre el terreno es un diafragma estructural y parte del sistema resistente a Pág. 233 fuerzas laterales. Capitulo 7. Detalles del refuerzo. 7.7 – Protección de concreto para el refuerzo. 7.7.1 — Concreto construido en sitio (no preesforzado). Debe proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo siempre que no sea inferior al exigido por 7.7.5: Recubrimiento Mínimo, mm (a) Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a él.................... 75 (b) Concreto expuesto a suelo o a la intemperie: Barras No. 19 a No. 57............................ 50 Barras No. 16, alambre MW200 ó MD200 (16mm de diámetro) y menores..........................40 7.7.5 — Ambientes corrosivos En ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposición, debe aumentarse adecuadamente el espesor del recubrimiento de concreto y debe tomarse en consideración su densidad y porosidad o debe disponerse de otro tipo de protección. Pág. 234 Apéndice E — Información acerca del acero de refuerzo. Figura B7. Barras de refuerzo estándar de la ASTM. Fuente. ACI318-05, (2005). APLICACIÓN MÉTODO RESISTENCIA EN F&D1.0 BAJO PLATAFORMA MATHCAD14 ALGORITMO FLEXIÓN Cuantía mínima de acero: Si la resistencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que produce agrietamiento de la sección no fisurada, con anticipación la viga va a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una vez que se forme la primera grieta en flexión. Para protegerse contra este tipo de falla se puede establecer un límite inferior para la cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del módulo de rotura del concreto, con la resistencia de la sección fisurada. (Nilson,1999) Vigas Subreforzadas (Cuantía máxima): Una falla a compresión por flexión, en caso de que se presente, genera muy poco aviso de peligro, en tanto que una falla a tensión iniciada por fluencia del acero se presenta, por lo general, en forma gradual. El peligro resulta evidente a partir de la aparición de deflexiones grandes y del ensanchamiento de grietas en el concreto, asociadas con la fluencia del acero de refuerzo, ante lo cual pueden tomarse las medidas correspondientes para evitar el colapso total. Además, la mayor parte de las vigas para las cuales la falla Pág. 235 Esquema se inicia por fluencia posee una reserva sustancial de resistencia debida al endurecimiento por deformación de las barras, que no se ha tenido en cuenta en los cálculos de Mn. A causa de éstas diferencias en el comportamiento, resulta prudente exigir que las vigas se diseñen de tal forma que la falla, en caso de que ocurra, sea por fluencia del acero y no por aplastamiento del concreto. Esto puede lograrse, en teoría, exigiendo que la cuantía de acero ρ sea menor que la cuantía balanceada ρb. En la práctica, el límite superior de ρ debería ser un poco menor que ρb, por las siguientes razones: (1) para una viga con cuantía ρ exactamente igual que ρb, el límite de la deformación de compresión en el concreto se alcanzará teóricamente en el mismo momento en que el acero alcance su esfuerzo de fluencia, sin que se produzca una fluencia significativa antes de la falla; falla frágil por compresión en el concreto aunque ρ se encuentre un poco por debajo de ρb. (4) el área de acero realmente suministrada, que tiene en cuenta los tamaños estándares de las barras, va a ser siempre igual o mayor que la requerida con base en la cuantía seleccionada de acero ρ, siempre con tendencia a reforzar en exceso. Pág. (3) el endurecimiento por deformación del acero de refuerzo, no incluido en el diseño, puede acarrear una 236 (2) las propiedades de los materiales no se conocen nunca en forma precisa; Pág. 237 Dado: h, d, b, d’,fc’, Fy, Es, Eh, Mu Pág. 238 ALGORITMOS LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES Dado: db, Ψt, Ψe, λ, Fy, fc’ Desarrollo barras corrugadas en tracción. ldt d db t 1 e 1 1 ldreq max t Fy F fc' 4.4 max t F Fy e 3.5 e fc' db 30 d if db 1.9 db 30 d if db 2.2 return ldreq max 0.075 F Fy fc' db 0.0043 F d Fy d db 20 20 Pág. ldc d db Desarrollo ganchos estándar en tracción. ldh d db e 1 1 ldhreq max max 0.075 e return ldhreq Empalmes barras corrugadas en tracción. le d db 239 Desarrollo barras corrugadas en compresión. 1.0 ld ldt d db fc' Fy F db 0.0043 F d Fy d db 8 d db 15 ALGORITMO CORTE Pág. 240 Dado: Øe, Vu, Mu, Assup, Asinf, b, d, fc’, Fy Pág. 241 ALGORITMO CORTE PUNZONAMIENTO ZAPATA AISLADA Dado: px, py, d, fc’, Fy, Vu (punzonamiento), d. 0.85 punz Vu Vn s ( ) 40 if Pedestal "Centrada" 30 if Pedestal "Borde" 20 if Pedestal "Esquina" max p px p py min p min px p py Vc V min min 2 control 4 0.27 fc' b bo d d "No usar armadura" if Vn V Vc "Calcular armadura" if Vc Vn V Vu Vs requerido Vs requerido punz Vc if control V 0 if control ( s) Av 0.27 "No usar armadura" 2 Vs requerido s requerido s Fy d d "Summary" control control bo aux1 Vc Vn Av Av ss return aux if control "Calcular armadura" "No usar armadura" fc' b bo d d 1.1 "Calcular armadura" d d 0 if control aux2 d s b o 2 fc' b bo d d 242 punz Pág. Punz d d fc' fc' F Fy V Vu ALGORITMO APLASTAMIENTO Dado: Pu, px, py, h, fc’ 0.7 aplast Pu Pnsolc aplast A1 p pxx p py A2 p px 4h h py p 4h h if columna "Centrada" py otherwise px p Pnres A2 min 0.85 fc' fc' A A1 A1 0.85 fc' fc' A A1 2 if Pedestal "Centrada" 0.85 fc' A1 otherwise fc' A Control "concreto OK" if Pnsolc Pnres 1 "sobrepasa límite concreto (As pedestal debe resistir exceso)" otherwise aux1 Control Control aux2 A1 A aux3 A2 A aux4 Pnres Pn aux5 Pnsolc Pn return aux 243 "SUMMARY" Pág. Aplastamiento P Pu ALGORITMO LONGITUD EMPALME PEDESTAL COLUMNA Dado: dbp: diámetro acero columna a empalmar, Fy, fc’. leped d dbp bp lec max max 30 0.007 F Fy d dbp bp t 1 e 1 1 let 1.3 max F Fy t fc' 4.4 1.3 max Fy F e t 3.5 e fc' dbp 30 d if dbp 1.9 dbp 30 d if dbp 2.2 "Summary" return lec lec let let 244 ALGORITMO DISEÑO CORTANTE POR FRICCION Qfric V Vu A Ac corte Avf Pág. Dado: Vu (zona interacción pedestal o columna), Ac, μ 0.85 min min return Avf Vu Fy corte F min min 0.2 fc' Ac fc' A Fy 55 fc' fc' A Ac Fy NOTACION Y DEFINICIONES a profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos tal como se define en 10.2.7.1. A1 área cargada. A2 el área de la base inferior del tronco mayor de la pirámide, cono o cuña ahusada, contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tenga por base superior el área cargada y pendientes laterales de 1 vertical por 2 horizontal. Ab área de una barra o alambre individual. Ac área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante. Ach área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del área de la base de la zapata. Ag área bruta de la sección. As área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción. As inf acero de refuerzo en tracción calculado. As sup acero de refuerzo en compresión calculado. As,min área mínima de refuerzo de flexión. Ash área total de refuerzo transversal (incluyendo ganchos suplementarios) colocado dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensión bc. Atr área total de todo el refuerzo transversal dentro de un espaciamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento a través del refuerzo que está siendo desarrollado. Av Av min Avf área de refuerzo de cortante con un espaciamiento s. área mínima de refuerzo para cortante con un espaciamiento s. área de refuerzo de cortante por fricción. b ancho de sección. bc dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de las ramas exteriores del refuerzo transversal con área Ash. Pág. Af 245 refuerzo transversal. bo perímetro de la sección crítica para cortante en losas y zapatas. bw ancho del alma o diámetro de la sección circular. c Cb distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro. la menor de (a) la distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie más cercana del concreto o (b) la mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se desarrollan. Cc recubrimiento libre del refuerzo, véase 10.6.4. d distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en recubrimiento libre del refuerzo, véase 10.6.4. Eh módulo de elasticidad del concreto. Es módulo de elasticidad del refuerzo y del acero estructural. fc' resistencia especificada a la compresión del concreto. fs esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas de servicio. fy resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fyt resistencia especificada a la fluencia fy del refuerzo transversal. h espesor total o altura de un elemento. h altura sección a calcular Ktr índice de refuerzo transversal, véase 12.2.3. ld longitud de desarrollo en tracción para barras corrugadas. ldc longitud de desarrollo de las barras corrugadas y alambres corrugados en compresión. ldh longitud de desarrollo en tracción de barras corrugadas o alambres corrugados con un gancho estándar, medida desde la sección crítica hasta el extremo exterior del gancho (longitud recta embebida en el concreto entre la sección crítica y el inicio del gancho {punto de tangencia} más el radio interno del doblez y un diámetro de barra) ln luz libre medida entre caras de los apoyos. lo longitud, medida desde la cara del nudo a lo largo del eje del elemento estructural, dentro de la cual debe colocarse refuerzo transversal especial. Pág. d' 246 tracción. Mn resistencia nominal a flexión en la sección Mu Momento máximo mayorado n número de unidades, barras, anclajes Ø factor de reducción de la resistencia qs reacción del suelo debido a las cargas mayoradas s espaciamiento medido centro a centro de unidades tales como refuerzo longitudinal, refuerzo espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal dentro de una longitud lo U Carga concéntrica mayorada/ resistencia requerida. Vn esfuerzo resistente nominal de cortante. Vs resistencia nominal a cortante proporcionada por el refuerzo de cortante Vu fuerza cortante mayorada en la sección. α ángulo que define la orientación del refuerzo. β1 factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro, véase 10.2.7.3. γs factor utilizado para determinar la porción del refuerzo que se debe localizar en la banda central de una zapata, véase 15.4.4.2, Capítulo 15. εs deformación unitaria acero. εt Deformación unitaria concreto. εy deformación unitaria fluencia acero. λ factor de modificación relacionado con la densidad del concreto, Capítulos 12. μ coeficiente de fricción. ρ cuantía del refuerzo As evaluada sobre el área bd. ρb cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área bd que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria. ρs relación entre el volumen de refuerzo en espiral y el volumen total del núcleo confinado por la espiral (medido hasta el diámetro exterior de la espiral). Pág. so 247 transversal, o anclajes. ψe factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el revestimiento del refuerzo, véase 12.2.4, Capítulo 12. ψs factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el tamaño del refuerzo, véase 12.2.4, Capítulo 12. factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en la localización del refuerzo, 248 véase 12.2.4. Pág. ψt ANEXO C ―CÓDIGO ACI 318-83 OBSERVACIONES Y MÉTODO TENSIONES ADMISIBLES APLICADO A FUNDACIONES SUPERFICIALES‖ Según American Concrete Institute (1983). INTRODUCCIÓN Expuesto el código ACI 318-05 con el método de ―diseño por Resistencia‖ en el anexo B, se compara con el método aplicado por muchas décadas, ―Diseño por Tensiones Admisibles‖ cimiento del código ACI318-83, que será analizado en el presente. La filosofía de diseño se sustenta en que los materiales trabajan en sus rangos elásticos acotados y no entran en comportamientos inelásticos como plantea el método de resistencia. Tal filosofía, nos entrega diseños que van del lado de la seguridad y configuraciones muy ajustadas en el cálculo, de acuerdo a una base de probabilidades y factores de mayoración, lo que trae con ello economía en materiales. El punto anterior, es el que incomoda a muchos ingenieros forjados en aquella filosofía admisible; Otro punto que se deberá comprender, es que las fundaciones ―No deben ir al límite del diseño‖ debido a que ellas constituyen la interfaz entre la estructura de elementos altamente resistentes como el hormigón fc’≈200kgf/cm², y el suelo con resistencia que bordean, generosamente los 2kgf/cm². Además el diseño de las fundaciones, deben en rigor, ir por el lado de la seguridad, debido a que en el concierto global del diseño, se hacen un sin número simplificaciones, lo que trae consigo una alta incertidumbre final sobre el modelo. Es por ello que el método de diseño por Tensiones Admisibles, de fácil aplicación, es tan popular sobre un segmento de ingenieros debido a que entrega una solución por el lado de la seguridad que se ajusta al criterio de diseño de fundaciones. Este anexo es aplicado en gran porcentaje, de acuerdo a la realidad nacional, a cada módulo de diseño por Tensiones Admisibles, para F&D1.0 cuyos bloques de programación son expuestos al final de éste. Pág. El diseño de fundaciones por resistencia, lleva los materiales al límite sus capacidades, y entrega 249 generalmente sobredimensionados respecto al otro método. FLEXIÓN El momento flector en cada dirección puede variar solamente mediante cambio en la distribución de la presión del suelo. El acero en cada dirección ha de ser el adecuado para el momento en dicha dirección. Un exceso de acero en una dirección no puede absorber cualquier deficiencia de acero en la otra dirección. Los esfuerzos provenientes de los momentos serán normalmente bajos, necesitándose mayor espesor de losas para resistir la tensión diagonal. Los momentos externos sobre cualquier sección se determina pasando a través de la sección un plano vertical que se extiende completamente a través del cimiento y calculando el momento de las fuerzas que actúan sobre el área de la fundación por un lado de dicho plano. Las siguientes recomendaciones del código ACI 318-83 aplican para momentos flectores: El mayor momento de flexión que ha de emplearse al diseñar una zapata aislada se calcula de la siguiente muro de concreto. A mitad de la distancia de la pared al borde, para zapatas que soportan paredes de mampostería. A mitad de la distancia entre columna o pedestal y el borde de la base metálica, para zapatas que soportan placas base metálicas. El ancho que resiste compresión en cualquier sección se asumirá como el ancho total de la parte superior del cimiento en la sección bajo consideración. Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total, γs As, debe distribuirse en forma uniforme sobre una franja (centrada con respecto al eje de la columna o pedestal) cuyo ancho sea igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo requerido en la dirección corta, (1−γs) As, debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata. Pág. En la cara de la columna, pedestal o pared, para cimientos que soportan una columna, pedestal o 250 forma: s 2 ( (c- 1) 1) Donde β es la relación del lado largo al lado corto de la zapata. CORTE Corte en una dirección. La sección crítica para esfuerzos de corte se localiza en un plano vertical, paralelo a la cara de la columna a una distancia a la cara de dicha columna (o del pedestal) igual a d/2, donde d: altura útil. El esfuerzo de corte será calculado por la fórmula: V b d partir del centro del volado de la placa. Cuando se emplean pedestales para distribuir mejor la carga de la columna, el área de la base del pedestal debe ser como mínimo, del doble del área de la base de la columna. La altura del pedestal debe ser, preferentemente, igual al doble de la parte x volada fuera de la columna. El esfuerzo corte en una dirección (acción viga) no debe exceder de: 0.29 fc ' (c- 3) En caso contrario deberá colocarse estribos. La separación de los estribos, cuando sean necesarios se calculará así: s A v fs v' b (c- 4) Pág. Si la columna en una zapata descansa sobre una placa de acero, la sección crítica por corte estará a d/2 a 251 (c- 2) Donde S es la separación de los estribos en centímetros, Av, es el área del fierro de los estribos multiplicada por dos debido a que son dos ramas las de los estribos, fs, el esfuerzo admisible del acero de refuerzo en kgf/cm², v’, es el exceso de corte en kgf/cm², b el ancho de la sección. PUNZONAMIENTO Según el código ACI318-83. Para comportamiento en dos direcciones cada una de las secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de: El esfuerzo de corte admisible, con refuerzo en dos direcciones (punzonamiento), como medida de la Pág. tensión diagonal, será igual a: 252 a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargadas concentradas, o áreas de reacción. adm 0.27 (1 2 ) c fc ' 0.53 fc ' (c- 5) Donde, βc es la relación lado largo a lado corto de la columna sobre la zapata. Si la zapata es cuadrada predomina el corte en dos direcciones o punzonamiento. ADHERENCIA Y LONGITUD DE DESARROLLO La sección crítica por adherencia es la misma que la sección crítica para momento flector, y es la cortada por un plano vertical que pasa por la cara de la columna, o del pedestal cuando lo haya. El refuerzo calculado se debe distribuir en toda la sección crítica. En teoría elástica el esfuerzo de adherencia en miembros sujetos a flexión debe ser proporcionado por la longitud de desarrollo del refuerzo. El refuerzo continuo debe tener una longitud de anclaje no menor que la longitud de desarrollo ld. La longitud de desarrollo ld en centímetros de fierros corrugado sujetos a tracción deberá ser, para armadura No.11 o inferiores: ld 0.06 A v fy fc ' (c- 6) Pero además debe ser mayor que 0.006 dv fy, donde dv, diámetro nominal de barra y mayor que 30cm. Si la varilla es mayor a la No. 11, la longitud de desarrollo deberá multiplicarse por 1.4. El recubrimiento mínimo del refuerzo en zapatas de cimentación colocadas directamente sobre el terreno debe ser de 7.5cm y el refuerzo con superficies vaciadas en moldes, pero que posteriormente van a estar en contacto con el suelo o a la intemperie, debe ser de 5cm de la No.6 a la No.18 y de 4cm para barras del Pág. La altura útil d, en los bordes de las zapatas para columnas no debe ser menor de 15cm. 253 No.5 y menores. Cuando las zapatas sólo lleven refuerzo de flexión en un sentido hay que colocar un armado por fraguado y temperatura en una cantidad de: a) At= 0.002 b h si se usa barras corrugadas de grado 28 0 35. b) At= 0.0018 bh si se usa varilla corrugada de grado 42. c) Para barras con fy mayor que 4220kgf/cm², el acero por temperatura y fraguado es: At 0.0018 4220 b h fy (c- 7) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO Si el concreto de la zapata es de la misma calidad que el de la columna, la zapata, debido a que sólo parte de ella está cargada, puede soportar con seguridad un esfuerzo unitario mayor que la columna Villalaz, (2006). En teoría elástica el ACI318-83 permite un esfuerzo de aplastamiento de 0.3fc’. La resistencia admisible al aplastamiento puede incrementarse por el factor, pero no mayor de 2, A 2 / A1 donde A2 es el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar al área Pág. 254 cargada y concéntrica con ella. APLICACIÓN METODO TENSIONES ADMISIBLES EN PROGRAMA F&D1.0 BAJO PLATAFORMA MATHCAD14 ALGORITMO FLEXIÓN Dado: b, d, Es, Eh, ρmin, Fsadm, Fcadm, M. Dado M 2 Fsadm b Fs bd d 2 2 n 3 2n n 0 0.1 d n d n M M) Find( ) 255 calc ( b Pág. 0 1 n n Pág. 256 ALGORITMO LONGITUD DE DESARROLLO Dado: Ø: diámetro barra a desarrollar, Fy, fc’ 2 A ldt req 4 max 0.06 A Fy A F 1.4 max max fc' 0.006 A F 0.06 A Fy fc' Fy 30 F 0.006 if Fy 30 F 1.1 otherwise 257 return ldt req Pág. ldt ( ) ALGORITMO CORTE ACCION VIGA Dado: V, d, b, fc’, Fsadm, Ø: diámetro estribo. V V solc bd b d adm 0.29 control req fc' "No usar armadura" if solc adm "Calcular armadura" if adm solc solc adm if 0 solc adm 0 otherwise b req b Avxlong Fs adm Fs 2 S 4 2A Fs Fs adm b req b 0 if control "Summary" aux1 S S aux2 Avxlong Av control control solc aux3 adm V d V d M return aux if control "Calcular armadura" "No usar armadura" 258 A Pág. corte ALGORITMO PUNZONAMIENTO ZAPATA AISLADA Dado: px, py, d, V, fc’ V solc b d bo d 259 max p px p py min p min px p py adm min 0.27 1 min control 2 fc' 0.53 "Ok/ Sin armadura" if "X/ Usar Armadura" "Resumen" control control aux bo solc adm return aux Pág. Punz ( V) fc' fc' solc otherwise adm ALGORITMO APLASTAMIENTO Dado: P, px, py, h, A2, A1 P solc px p py A1 p pxx p py A2 p px 4h h py p 4h h if columna "Centrada" py otherwise px p res fc' min 0.3 fc' min control A2 A1 2 "concreto pedestal OK" if "sobrepasa límite concreto" solc 1 res otherwise "Resumen" control control aux1 A2 res solc return aux 260 A1 Pág. Aplast ( P) NOTACION Y DEFINICIONES A1 área cargada. A2 el área de la base inferior del tronco mayor de la pirámide, cono o cuña ahusada, contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tenga por base superior el área cargada y pendientes laterales de 1 vertical por 2 horizontal. As área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción. Av área del refuerzo del estribo multiplicada por 2 debido a que son dos ramas en un estribo. b ancho sección. distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción. dv diámetro nominal de la barra. Eh módulo de elasticidad del concreto. Es módulo de elasticidad del refuerzo y del acero estructural. fc' resistencia especificada a la compresión del concreto. Fcadm tensión admisible compresión hormigón. fs esfuerzo admisible del acero de refuerzo. Fsadm Tensión admisible acero. fy resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. M Momento solicitante sección. Ø diámetro fierro. P Fuerza axial que solicita la zapata. px longitud en x pedestal. py longitud en y pedestal. s separación de estribos. V Fuerza de corte. V Corte solicitante. v' exceso de tensión de corte. β relación del lado largo al lado corto de la zapata. βc relación del lado largo al lado corto de la columna sobre la zapata. γs factor utilizado para determinar la porción del refuerzo que se debe localizar en la banda central de una zapata. ρmin cuantía mínima. Pág. d 261 columna indica la posición del pedestal dentro de una zapata aislada. ANEXO D ―ESTRUCTURAS FLEXIBLES, VIGAS FLOTANTES‖ Según Calavera, (2000) El método que sigue tiene en cuenta la rigidez de la fundación cualquiera que sea ésta y debe cumplirse que la rigidez de los elementos horizontales de la estructura permita a los pilares acompañar a los asientos de la fundación bajo cada pilar. El procedimiento se basa en la hipótesis de que si la presión transmitida en un punto P por la fundación al suelo, es σt, la deformada y está relacionada a σt por la relación: y t Kc D-1 Pág. 262 Donde Kc tiene las dimensiones de fuerza por unidad de volumen. Figura D1. Modelo viga flotante. Fuente. Calavera (2000). El coeficiente Kc, es frecuentemente conocido como ―módulo de balasto‖ o a veces denominado módulo de Winkler. El nombre de viga flotante viene del hecho que si la profundidad se mide a partir de la posición inicial de la cara inferior de la fundación, la presión ejercida por el suelo sobre éste es proporcional a la profundidad a que se ha ―sumergido‖ la fundación, en completa analogía con las presiones hidráulicas sobre el cuerpo flotante. Deberá destacarse dos particularidades importantes respecto a este caso: la primera es el hecho de que el valor de la carga sobre la viga, varía al deformarse ésta. La segunda es que los pilares, descienden con la fundación, es decir, que la viga no puede ser concebida en absoluto como una pieza con carga igual a la reacción del terreno y apoyada en los pilares, sino apoyada en el terreno y cargada por los pilares. a) Módulo de balasto. La determinación de Kc se hace por métodos experimentales, generalmente mediante ensayos de placas cargadas. El valor de Kc depende del tamaño de la placa empleada y de la presión de ensayo. El módulo de balasto depende también de la velocidad de aplicación y de la intensidad de cargas; ver Villalaz, (2006) b) Ecuación diferencial de la elástica. Partiendo de la ecuación de la curvatura de piezas lineales flectadas: M EcIc D-2 Ec e Ic son el módulo de elasticidad del hormigón y el momento de inercia de la sección bruta de la Pág. fundación respecto al eje horizontal que pasa por el centro de gravedad de la sección. 263 d2 y dx2 Se tiene, además: dM dx dV dx V qb D-3 t b D-4 Siendo b el ancho de la fundación. De las ecuaciones [D-3] y [D-4], se tiene: dV dx d2M dx2 qb t b b(q K c y) D-5 Donde, Kc es el módulo de balasto correspondiente a la fundación de ancho b. De acuerdo con [D-2]. 1 d2M EcIc dx 2 d4 y dx 4 Y [D-5] se transforma en: d4 y EcIc 4 K cby qb 0 dx D-6 El paso de [D-2] a [D-6] presupone que la fundación es de rigidez Ec Ic constante (caso habitual). Si en la ecuación diferencial [D-6] realizamos el cambio de variable: x 4 4EcIc , se obtiene la fórmula: K cb D-7 Pág. d4 y 4 4y q 0 d Kc El valor α es denominado unidad elástica. 4 4EcIc K cb D-8 Integrada la ecuación diferencial se conoce la ecuación de la deformada: y f(x) D-9 e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo: t K c f(x) D-10 La ley de momentos flectores, de acuerdo con [D-2], resulta: M 264 Siendo EcIc d2 y dx2 D-11 Y la de esfuerzos cortantes, según [D-3], será: d3 y V EcIc 3 dx D-12 c) Concepto de unidad elástica. Anteriormente se definió como: 4 4EcIc K cb Con dimensiones de longitud. El coeficiente EI EcIc E I /b puede ponerse en la forma c c , donde c c es proporcional a la rigidez de Kc K cb b la fundación y Kc a la rigidez del suelo. Si la fundación es muy rígida respecto al suelo, el valor de la unidad elástica será grande. Si el suelo es rígido respecto a la fundación, el valor será reducido. Se debe observar que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo del valor de Kc, el hecho una longitud de viga si cumple l < 1.75α, no siendo necesario en ese caso el estudio como viga flotante de aquellas vigas tales que la media de dos luces consecutivas sea inferior a 1.75α y cada dos cargas consecutivas no difieran en más del 20% de la mayor. Este método refleja la importancia de considerar la rigidez de la fundación. Para el cálculo viga de fundación se asume que la viga es rígida y por lo tanto la distribución es de tipo lineal; Al ser una viga flexible, interesa que su flexibilidad no sea excesiva, pues entonces pierde su capacidad de reparto de cargas. Si se considera una viga flotante de la figura D2, su flexibilidad es tan acusada que las zonas centrales de los vanos y de los voladizos prácticamente no funcionan como fundación. En el caso b), una mejor rigidez permite una mejor utilización de la ésta. Figura D2. Flexibilidad en viga de fundación. Fuente. Calavera (2000). Pág. El criterio utilizado por el ACI en su publicación ACI 366 2R-88, dice que puede considerarse rígida 265 de estar bajo la raíz cuarta suaviza la importancia de un error en su estimación.