Teoría De La Electricidad

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Teoría de la electricidad LD Hojas de Física Magnetismo Ley de Biot-Savart P3.3.4.2 Medición del campo magnético en una bobina sin núcleo Objetivos del experimento Medición de la inducción magnética B en una bobina larga en función de la intensidad de corriente I. Medición de la inducción magnética B en una bobina larga sin núcleo en función de su longitud L manteniendo constante la cantidad de espiras N. Fundamentos ley de Ampere (que, al igual que la de Biot-Savart, se deduce de las ecuaciones de Maxwell) es mucho más sencilla. Según dicha ley La inducción magnética B en un cierto conductor atravesado por la corriente I en un punto P se compone, según la ley de Biot-Savart, de los aportes diferenciales j: densidad de corriente, IA: corriente a través del área A, S: curva cerrada, contorno del área A. Para calcular la inducción magnética en una bobina larga, se elige A y S tal como se muestra en la figura 1. Si la bobina es suficientemente larga, el campo magnético corre, dentro de ella, paralelo al eje de la bobina, y fuera de ella va atenuándose. O sea, sólo en el segmento S1 de la curva contorno S hay una componente del campo magnético no nula en la dirección de la curva contorno. Luego permeabilidad magnética del vacío de cada porción diferencial de conductor; su dirección y sentido se describen mediante el vector ds. El vector r es el vector posición del segmento de conductor respecto del punto P. El cálculo de la inducción magnética total requiere, entonces, la solución de una integral. Este cálculo suele ser muy fatigoso y sólo es posible hallar una solución analítica para conductores de una determinada simetría. En otros casos, por ejemplo en el cálculo de la inducción magnética de una bobina larga, la aplicación de la L: longitud del segmento S1 Además N: Número de espiras dentro de A, I: corriente que fluye por la bobina entonces En el experimento se verifica este resultado midiendo la inducción magnética en una bobina larga con una sonda axial B. Esta sonda tiene un sensor de efecto Hall que actúa registrando campos paralelos al eje de dicha sonda. Fig. 1 Cálculo de la inducción magnética en una bobina larga 1 P3.3.4.2 LD Hojas de Física Ejemplo de medición a) Medición en función de la intensidad de corriente I: Equipo Tabla 1: Resultados de la medición para N = 30 y L = 15 cm 1 bobina con densidad de espiras variable ... 516 242 1 fuente de alimentación de alta corriente..... 521 55 1 teslámetro .................................................. 1 sonda axial B ............................................. 1 cable de 6 polos, 1,5 m ............................. 516 62 516 61 501 16 1 núcleo cilíndrico de plexiglás .................... 516 249 1 base ........................................................... 300 11 cables, Ø 2,5 mm 2 .................................................... 501 30 Montaje El montaje del experimento se muestra en la figura 2. - Montar la bobina con densidad de espiras variable en el núcleo cilíndrico de plexiglás y conectarla a la fuente de alimentación de alta corriente. - Conectar la sonda axial B, mediante el cable de 6 polos, con el teslámetro, sujetarla a la base con la varilla de soporte (accesorio de la sonda) y disponerla de forma que el sensor de efecto Hall (a) se encuentre en el centro del núcleo de plástico de la bobina. b) Medición en función de la longitud L: Tabla 2: Resultados de la medición para N = 30 e I = 20 A Realización a) Medición en función de la intensidad de corriente I: - Seleccionar en el teslámetro el rango de 20 mT y calibrar el cero con la tecla “Compensation”. - Juntar los casquillos de conexión (b, c) de manera simétrica hasta que la longitud de la bobina sea de 15 cm (b: 12,5 cm, c: 27,5 cm). - Elevar la intensidad de corriente I en intervalos de 2 A y determinar en cada caso la inducción magnética B; luego de cada medición bajar la corriente a 0 A y verificar la puesta a cero del teslámetro. b) Medición en función de la longitud L: - Aplicar una intensidad de corriente I = 20 A. - Para cada longitud de bobina L separar los casquillos de conexión (b, c) simétricamente y determinar la inducción magnética B; luego de cada medición bajar la corriente a 0 A y verificar la puesta a cero del teslámetro. Fig. 2 Montaje del experimento para medir la inducción magnética en una bobina larga 2 LD Hojas de Física P3.3.4.2 Análisis y resultado a) Medición en función de la intensidad de corriente I: En la figura 3 se representa gráficamente la inducción magnética B en función de la intensidad de corriente I. Los valores medidos (ver tabla 1) se encuentran, tomando en cuenta el rango de precisión, sobre la recta trazada que pasa por el centro de coordenadas, o sea, la inducción magnética B es proporcional a la intensidad de corriente I. La pendiente de la recta que pasa por el centro de coordenadas vale De acuerdo con (V), para N = 30 y L = 15 cm, la pendiente calculada vale b) Medición en función de la longitud L: La figura 4 muestra la inducción magnética en función de la -1 densidad de espiras n = N . Para n < 3 cm los valores L Fig. 3 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en función de la intensidad de corriente I medidos de la tabla 2 coinciden bastante bien con la recta trazada por el centro de coordenadas. La dispersión para el caso de altas densidades de espiras n o pequeñas longitudes L se debe a que la ecuación (II) se calculó para bobinas largas. La pendiente de la recta que pasa por el centro de coordenadas vale a2 = 2,58 mT ⋅ cm De acuerdo con (V), y para I = 20 A, se obtiene a2 = µ0 ⋅ I = 2,51 mT ⋅ cm. En la figura 5 se representa la inducción magnética en función de la longitud L. Aquí, los valores medidos para L > 10 cm coinciden bastante bien con la hipérbola trazada. con a3 = 77,5 mT ⋅ cm. De acuerdo con (V), y para I = 20 A y N = 30, se obtiene a3 = 75,4 mT cm. Fig. 4 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en función de la densidad de espiras n Fig. 5 Inducción magnética B en el centro de la bobina sin núcleo en función de su longitud L a cantidad de espiras N constante LD DIDACTIC GMBH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Tel.: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] ©by LD Didactic GMBH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las modificaciones técnicas