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Logos Prof. Mario Edmundo Chávez Tortolero
Lógica
Alumn@______________________________________
Pruebas de invalidez e inconsistencias Se trata de utilizar las tablas de verdad para elaborar pruebas de invalidez, y las reglas de inferencia y equivalencia para evaluar argumentos
La validez es incompatible con la invalidez. Si se comprueba que un argumento es válido, entonces, también se prueba –indirectamente- que no es inválido y viceversa.
Un argumento es válido…
-
Un argumento es inválido…
Si las premisas son verdaderas y la conclusión es verdadera Si las premisas son falsas y la conclusión verdadera Si las premisas son falsas y la conclusión es falsa
-
Si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa
Pruebas de invalidez Para demostrar que un argumento no es válido es necesario probar su invalidez, es decir, hace notar que es posible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa. Lo cual puede realizarse mediante una tabla de verdad, o bien, una intuición que indique un caso en el que se pasa de premisas verdaderas a conclusión falsa.
Ejemplo •
Considérese el siguiente argumento: P→Q R→Q /
Q→P
•
•
Hágase la tabla de verdad correspondiente:
P→Q R→Q
Q→P
P
Q
R
1
V
V
V
V
V
V
2
V
V
F
V
V
V
3
V
F
V
F
F
V
4
V
F
F
F
V
V
5
F
V
V
V
V
F
6
F
V
F
V
V
F
7
F
F
V
V
F
V
8
F
F
F
V
V
V
Nótese que es posible pasar de premisas verdaderas a conclusión falsa:
P
Q
R
P→Q
R→Q
Q→P
5
F
V
V
V
V
F
6
F
V
F
V
V
F
Pruebas de inconsistencia Las tablas de verdad también nos permiten demostrar la validez de un argumento: siempre que no se encuentre un caso de invalidez, el argumento es válido. Las reglas de inferencia y equivalencia no nos permiten demostrar la invalidez de un argumento pero si nos permiten detectar inconsistencias. Cuando las premisas de un argumento son inconsistentes, es posible extraer cualquier conclusión a partir de ellas, pero viola el principio de no contradicción.
Ejemplo •
Considérese el siguiente argumento: P ̶ P
/
Q
• 1. 2. 3. 4.
Hágase una Adición y una Disyunción en el método sintáctico:
P ̶ P P ˅ Q……………..Ad., 1. Q………………….S.D., 3,2.
•
Nótese el absurdo en lenguaje natural:
“Voy al parque y no voy al parque. Por lo tanto, te quiero. Ya que o voy al parque o te quiero, y como no voy al parte, entonces, te quiero”.
Para probar la inconsistencia de un argumento basta con deducir una contradicción a partir de las premisas:
•
En lenguaje natural: “no es posible que vayas y no vayas al parque”.
•
En lenguaje formal: ̶ (P • ̶ P)