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Propiedades Dinámicas e Impacto
Curso 2004‐2005
Problema 1. Una barra infinita de acero (E=210GPa, ρ=7830Kg/m3) se encuentra descargada y en reposo. En un instante dado se introducen dos ondas de tensión. La primera es de compresión y viaja hacia la derecha y con un perfil rectangular con una amplitud de 100 MPa de tensión y 2 ms de duración. La segunda viaja hacia la izquierda y es de tracción con un perfil triangular simétrico de 150 MPa de valor máximo y 3 ms de duración. Determinar el estado tensional en todo instante en la barra. Problema 2. Una vehículo está remolcando a otro a una velocidad V0 = 2 m/s mediante un cable de acero (E=200GPa, ρ=7830 Kg/m3). Durante el movimiento la tensión en el cable es σ0 = 200 MPa. En un instante determinado, el cable se parte por la mitad. Debido a ello se genera una onda de tensión en cada mitad de forma que el cable va quedando descargado. Determinar la velocidad con la que se mueven las dos mitades del cable después de la rotura. Problema 3. Una barra metálica de longitud L impacta contra una pared infinitamente rígida a una velocidad v0. Sabiendo que el choque es perfectamente elástico, que la densidad del material es ρ y que el módulo de Young es E, se pide: a) Determinar la distribución de velocidades y tensiones en la barra en todo instante. b) Determinar la energía cinética, la energía elástica y la energía total en un instante cualquiera. Problema 4. Una onda elástica de compresión de perfil triangular de 300 MPa de valor máximo y 10 µs de duración se propaga en una barra de aluminio según la figura adjunta. La barra de aluminio (E = 70 GPa, ρ = 2800 Kg/m3) está en contacto con una barra de material cerámico (E = 380 GPa, ρ = 3800 Kg/m3) que se comporta de forma elástica hasta rotura. Esta barra no se daña por compresión y rompe de forma instantánea cuando la tensión de tracción alcanza el valor de la resistencia a tracción. Si la rotura aparece a 25 mm del extremo libre, determinar: a) El tiempo que transcurre desde el paso de la onda por la posición (1) en el aluminio hasta la rotura b) La resistencia a tracción del material cerámico. (1)
150 mm
Aluminio
100 mm
Cerámica 25 mm
Problema 5. Supóngase una onda definida por:
u y = A exp ⎡⎣ik ( n1 x + n3 z − ct ) ⎤⎦ ux = uz = 0
que se propaga desde el semiespacio z < 0 hacia el semiespacio z > 0. Si el plano z = 0 es una superficie libre, hallar la onda reflejada.
r
r
r
r
r
Problema 6. Sea la onda definida por u i = A exp ⎡⎣ik ( n1 x + n3 z − ct ) ⎤⎦ n donde n = n1 i + n3 k es un vector unitario. La onda se propaga desde el semiespacio z < 0 hacia el semiespacio z > 0. Si el plano z = 0 es una superficie libre, hallar la onda reflejada
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Problema 7. Sobre el extremo libre de una barra de acero muy larga se aplica una presión en función del tiempo como se muestra en la figura adjunta. El acero de la barra, de densidad 7850 kg/m3, tiene una ley de comportamiento tensión deformación dada según se representa en la figura. Se pide: 1) Representar la distribución de presiones en la barra en los tiempos t1=80µs y t2=120µs. 2) Determinar la región de la barra que sufrirá deformaciones plásticas. 2,5
σ (GPa)
P (GPa)
2 1,5
20 GPa
1 1 200 GPa
0,5 0 0
20
40
60
80
100
ε
120
t (ms)
Problema 8. Una placa de acero que se desplaza a 2 km/s impacta con una placa cerámica. Hallar la velocidad de las ondas de choque generadas en el acero y en la cerámica, la velocidad del plano de contacto y la presión en el mismo durante el tiempo de propagación de las ondas de choque, sabiendo que: Para el acero: ρ 0 = 7850 kg/m3 U s = 4.51 + 1.45U p (en km/s) Y la cerámica: ρ 0 = 3120 kg/m3 U s = 8.0 + 0.95U p Problema 9. Para caracterizar un material se realiza un ensayo de compresión mediante la técnica de la barra Hopkinson. El equipo utilizado está formado por dos barras de acero de 20 mm de diámetro. El acero de las barras tiene una densidad de 7830 kg/m3 y un módulo de Young de 203 GPa. Las probetas empleadas son de 10 mm de diámetro y 10 mm de longitud. Durante el ensayo se registran las deformaciones en las barras, obteniéndose los registros de la onda incidente, la reflejada y la transmitida, que se presentan en el gráfico adjunto. Se pide: 1) Obtener las velocidades de los extremos de las barras que se encuentran en contacto con la probeta en cada instante. 2) Determinar la velocidad de deformación en función del tiempo 3) Representar la curva tensión ‐ deformación obtenida en el ensayo 2 10
-3
Incidente Transmitida Reflejada
Deformacion
1 10
-3
0 10
0
-1 10
-3
-2 10
-3
0 10
0
10 10
-6
20 10
-6
30 10
-6
40 10
-6
Tiempo (s)
50 10
-6
60 10
-6
70 10
-6
80 10
-6
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Problema 10. En los procesos de deformación plástica se puede suponer que un elevado porcentaje de la energía plástica se transforma en calor. Cuando la deformación se realiza lentamente el proceso puede suponerse isotermo, mientras que cuando la velocidad de deformación es alta suele considerarse adiabático, y en este caso el trabajo plástico produce un incremento de temperatura del material. Este porcentaje, dado en tanto por uno, es un factor de conversión β que en la mayoría de los metales oscila entre 0.7 y 1, siendo 0.9 un valor típico en aceros. Mediante el balance energético es posible calcular el aumento de temperatura si se conoce la ley constitutiva del material. Se pide: a) Obtener la expresión analítica que permite obtener la variación de temperatura en procesos adiabáticos. b) Determinar el aumento de temperatura que experimentan el aluminio y el latón en un ensayo en barra Hopkinson cuando la velocidad de deformación es constante y de valor 103 s‐1 y la deformación final alcanzada es del 30%. Supóngase que ambos materiales responden a un modelo de comportamiento de Johnson‐Cook y que el 90% del trabajo plástico se transforma en calor. Material
σ0 (MPa)
B (MPa)
n
C
m
ρ (kg/m3)
Al 7039 Latón
337 112
343 505
0.41 0.42
0.01 0.009
1 1.68
2770 8520
Cp (J/kg/ºK) 875 385
Tm (ºK) 877 1189
Problema 11. Determinar el espesor que es capaz de perforar, en impacto normal y sobre chapa de acero, el proyectil subcalibrado de 105 mm de la figura.
M = 3.66 kg V0 = 1515 m/s
30 mm
418 mm
Problema 12. Determinar el espesor mínimo de muro de hormigón (resistencia a compresión de 400 kg/cm2) necesario para evitar la perforación y el scabbing frente al impacto del proyectil 7.62 NATO. 7.62 mm
M = 9.8 g V0 = 820 m/s
Problema 13. Utilizar el modelo de Awerbuch & Bodner para estudiar la perforación de un blanco de acero por un proyectil. Se pide representar en un gráfico la velocidad residual frente al espesor de blanco. Determinar el espesor de blanco que proporciona el límite balístico (velocidad residual nula). Para la resolución del problema realice las hipótesis que considere oportunas. Datos del proyectil: Datos del blanco: m: 71.5 g ρ: 7850 kg/m3 Cilíndrico σR: 1300 MPa D: 12 mm b = h/3 τ = 800 MPa L: 35 mm K = 1 V0: 1290 m/s A = cte η = 2000 Kg/m/s δ = 6 mm