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Anexo A
Programa: Matem´ aticas B´ asicas ´ GENERAL 1. IDENTIFICACION Facultad Ciencias Exactas Escuela Matem´aticas ´ ESPEC´ 2. IDENTIFICACION IFICA Espacio de Conceptualizaci´ on Matem´aticas B´asicas Semestre 2011-1 No de Cr´ editos 4 Intensidad Horaria Semanal 04 Semestral 01 Caracter´ısticas Te´ orico x Pr´ actico Te´ orico-Pr´ actico 3. DATOS DEL PROFESOR (o profesores que elaboraron el Programa) Nombres y Apellidos Olmar G´omez Correo Electr´ onico
[email protected] Horario de Clase Martes 8:00 a.m. - Jueves 8:00 a.m. (21 - 303) Horario de Atenci´ on a Estudiantes Lunes 08:00 a.m - 10:00 a.m Lugar de Atenci´ on a Estudiantes Boque 43 - 103 4. OBJETIVOS 1. Ofrecer al alumno reci´en admitido, y con una formaci´on matem´atica d´ebil, la oportunidad de nivelarse en temas que forman parte de los programas oficiales de la educaci´ on secundaria en matem´aticas y cuyo conocimiento es prerrequisito esencial para la asignatura C´alculo Diferencial. 2. Repasar elementos de la geometr´ıa euclidiana b´asica y de la trigonometr´ıa elemental. 3. Lograr un manejo adecuado de las expresiones algebraicas.
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´ 5. TEMATICA Clase Fecha 00 08 - febrero 01
10 - febrero
02
15 - febrero
03
17 - febrero
04
22 - febrero
05
24 - febrero
06
01 - marzo
07
03 - marzo
08
08 - marzo
09
10 - marzo
Temas a. Presentaci´on del curso b. Prueba diagn´ostica a. Nociones sobre conjuntos: b. Conjunto, elemento, conjunto vac´ıo, finito e infinito. c. Operaciones entre conjuntos: d. inclusi´ on, uni´on, intersecci´on, complemento, diferencia. e. Ejemplos: Sistemas num´ericos. a. Propiedades de los n´ umeros reales b. Operaciones con fracciones c. La recta num´erica d. propiedades de orden, intervalos. e. Valor absoluto y distancia f. Propiedades del valor absoluto. a. Exponentes y radicales: b. Exponentes enteros c. Leyes de los exponentes d. Radicales e. Exponentes racionales f. Racionalizaci´on del denominador. a. Expresiones algebraicas: b. Polinomios c. Operaciones entre polinomios. d. Divisi´ on de polinomios: e. Divisi´ on larga de polinomios f. Divisi´ on sint´etica. a. Ceros reales de polinomios b. Teoremas del residuo y del factor c. Teorema de ceros racionales. a. Productos notables b. Factorizaci´on. a. Definici´ on de n factorial b. El coeficiente del binomio c. Teorema del binomio. a. Expresiones racionales: b. Simplificaci´on c. Multiplicaci´on, divisi´on, adici´on y sustracci´on. d. Fracciones compuestas d. Racionalizaci´on. a. Ecuaciones: b. Ecuaciones lineales c. Ecuaciones cuadr´aticas d. Otros tipos de ecuaciones. d. Ecuaci´ on y gr´afica de la circunferencia en el plano cartesiano.
´ 5. TEMATICA Clase Fecha 10 y 11 15 - 17 marzo
12
22 - marzo
13 14
24 - marzo 29 - marzo
15
31 - marzo
16
05 - abril
17 y 18
07 - 12 abril
19
14 - abril
20 y 21
26 - 28 abril
22
03 mayo
23 y 24
05 - 10 mayo
25
10 - mayo
Temas a. Desigualdades: b. Reglas y t´ecnicas para resolver desigualdades c. Desigualdades con valor absoluto. ´ a. Angulos y tri´angulos: b. Medici´on de ´angulos. c. Relaciones entre ´angulos. d. Clasificaci´on de tri´angulos e. Rectas y puntos notables en un tri´angulo. a. Congruencia y semejanza de tri´angulos. ´ a. Area y per´ımetro de figuras planas: b. Rect´angulo, paralelogramo, tri´angulo, trapecio, c´ırculo. c. Teorema de Pit´agoras. d. Volumen y ´area superficial de s´olidos: e. paralelep´ıpedo, cilindro circular, cono circular y esfera. a. Modelado mediante ecuaciones: b. Algunos criterios para modelar problemas. a. Funciones: b. Definici´on c. Dominio, rango, evaluaci´on, gr´afica. d. Prueba de la recta vertical. e. Funciones lineales: f. Pendiente, intercepto, rectas paralelas y perpendiculares. a. Funciones Definidas por Tramos. b. Funci´on Valor Absoluto. 1 c. Funciones de la forma xn , x 2 . d. Transformaci´on de Funciones: e. Traslaciones o desplazamientos horizontales y verticales. a. Transformaci´on de Funciones: b. Reflexi´on de gr´aficas. c. Alargamientos y compresiones verticales y horizontales. a. Funciones pares y funciones impares. ´ b. Algebra de funciones: c. Suma, diferencia, producto, cociente d. Composici´on de funciones y sus respectivos dominios. a. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. b. Funci´on Inversa: c. Definici´on, gr´afica de la funci´on inversa y ejemplos. a. Funci´on Exponencial. b. Funci´on Logar´ıtmica. c. Propiedades de los logaritmos. ´ d. Angulos. e. Funciones trigonom´etricas de ´angulos. ´ d. Angulo de referencia. e. Aplicaci´on (´area de un tri´angulo).
´ 5. TEMATICA Clase Fecha 26 12 mayo 27
17 mayo
28
19 mayo
29
24 mayo
Temas a. Aplicaci´on de trigonometr´ıa en tri´angulos rect´angulos. b. Ley de seno y ley de coseno. a. Circunferencia unitaria. b. Funci´ on peri´odica. c. Funciones trigonom´etricas en R y sus gr´aficas. a. Identidades trigonom´etricas b. Simplificaci´on de expresiones trigonom´etricas c. Demostraci´on de identidades trigonom´etricas d. F´ ormulas de adici´on y sustracci´on e. F´ ormulas para el ´angulo doble y para el semi´angulo. a. Ecuaciones trigonom´etricas.
´ 6. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Prueba diagn´ ostica M´etodo expositivo Formulaci´ on de problemas Trabajo en equipos (tipo carrusel con puesta en com´ un) Compromisos pedag´ ogicos Pruebas peri´ odicas
´ 7. EVALUACION Quizes Escritos
49% Distribuci´ on
08 17 08 17 29 12 12 24
febrero febrero marzo marzo marzo abril mayo mayo
Diagn´ ostica Clase 1 - 2 Clase 3 - 8 Clase 9 - 10 - 11 Clase 12 - 13 - 14 Clase 15 - 16 - 17 - 18 Clase 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 Clase 25 - 26 - 27 - 28 - 29
Tres Compromisos pedag´ ogicos Asistencia clase Prueba Universidad Total
0% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 11% 10% 30% 100%
8. TEXTOS GU´ IAS Stewart, J., L. Redlin y S. Watson, Prec´alculo, Matem´aticas para el c´alculo. Quinta Edici´ on, Cengage Learning, 2007. Allendoerfer C. y Oakley C. Matem´aticas universitarias. Cuarta Edici´on. McGraw-Hill. Leithold Louis Matem´aticas previas al c´alculo. Tercera edici´on. Oxford University Press. 1998 ´ Swokowski E. y Cole J. Algebra y trigonometr´ıa, Novena edici´on. International Thomson editores. 1997 Wisniewski P.M. y Gutierrez A.L. Introducci´on a las matem´aticas universitarias. Serie Shaum. McGraw-Hill 2003 Puerta O., Fernando, Asmar C., Iv´an Francisco y Asmar C., Abraham Jos´e. Curso de Nivelaci´ on Matem´aticas B´asicas. Escuela de Matem´aticas. Universidad Nacional de Colombia - Sede Medell´ın.
Anexo B
Encuesta Aplicada Este cuestionario pretende recoger la opinion del alumnado sobre las distintas sesiones que han conformado este curso, con el fin de poderlo mejorar en un futuro. Gracias por tu colaboracion. Es de gran utilidad para mejorar la organizaci´on de nuestros cursos de formacion.
B.1
Datos de identificaci´ on
Es importante registrar los datos del evaluador para tener control de las personas que se registran en la encuesta. • Nombre Completo (Nombres y Apellidos): • N´ umero de Identificaci´ on: • Sexo: • Edad: • A˜ no en que se gradu´ o del colegio: • Nombre Completo de la Instituci´on de donde egres´o: • Car´acter de la Instituci´ on (p´ ublica o privada): • Departamento de la Instituci´ on: • Municipio de la Instituci´ on: • Docente que dio el curso: ‘Matem´aticas B´asicas’:
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B.2
Evaluaci´ on del curso
Las preguntas dadas a continuaci´ on posibilitan valorar algunos aspectos relacionados con el curso, con la metodolog´ıa y con la estructura de los contenidos.
Los Contenidos del Curso Valora a continuaci´ on la calidad de los contenidos que se han abordado en el curso: Muy Alta
Alta
Media
Baja
Muy Baja
Claridad Posibilidad de Aplicaci´ on Pr´actica Concreci´ on Estructuraci´ on
Recursos y Materiales Quisi´eramos que evaluaras los materiales que has recibido a lo largo del curso (textos gu´ıas, talleres, evaluaciones, material complementario). Muy Bueno
Bueno
Normal
Malo
Muy Malo
Relevancia con respecto a los contenidos del curso Claridad conceptual y facilidad de comprensi´ on Grado de aplicabilidad pr´actica
Es posible que a lo largo del curso hay´ais elaborado alg´ un material (talleres, ejercicios de estudio, ejercicios de los textos, etc.). Quisi´eramos asimismo que evaluaras estos materiales: Muy F´acil Nivel de dificultad para su elaboraci´ on Grado de aplicabilidad Pr´actica
F´acil
Normal
Dif´ıcil
Muy Dif´ıcil
¿Qu´ e opinas sobre el desarrollo del Curso? Excelente
Muy bueno
Bueno
Indiferente
Malo
La organizaci´ on del curso ha sido El nivel de los contenidos ha sido La utilidad de los contenidos aprendidos La utilizaci´ on de los contenidos aprendidos La utilizaci´ on de casos pr´acticos La comodidad del aula El ambiente del grupo de alumnos La duraci´ on del curso ha sido El horario realizado ha sido El material entregado ha sido En general, el curso te ha parecido
Califica la importancia del curso para tu carrera con una nota de 1 a 10 (donde uno es Muy Mala y 10 es Excelente) 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Muy mala
Excelente
Ex´ amenes y Nivel de Dificultad Mucho El nivel de dificultad de este curso es el apropiado Los deberes son razonables y apropiados Los estudiantes ten´ıamos el nivel requerido para esta asignatura Los ex´amenes y los talleres reflejan aspectos importantes
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Temario y Libros de Texto Mucho
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Los libros de texto eran los adecuados para cubrir el temario Recomendar´ıa que se siguieran utilizando los mismos libros de texto Los libros de texto y el resto de material utilizado fueron utilizados de forma efectiva Los libros de texto eran f´aciles de entender y estaban bien escritos Utilizaste los libros de texto del curso para estudiar los temas
B.3
Autoevaluaci´ on
En este apartado eval´ ua tu rendimiento y los niveles de dedicaci´on al estudio independiente y al autoaprendizaje.
Opina sobre tu participaci´ on en este curso Excelente Mi motivaci´ on ha sido Mi participaci´ on ha sido La asimilaci´ on de contenidos Mis resultados en el curso han sido Mi dedicaci´ on extraclase ha sido Mi participaci´ on en las asesor´ıas ha sido
Muy Bueno
Bueno
Indiferente
Malo
Beneficios percibidos Mucho
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Tras terminar esta asignatura, siento que ha aumentado mi conocimiento sobre la materia La asignatura ha ayudado a complementar mi educaci´ on La asignatura ha aumentado mi inter´es en la materia En general, la asignatura ha cubierto mis expectativas
Los contenidos del curso A continuaci´ on, aparece una relaci´on de contenidos que se han abordado en el curso. Por favor, indica en qu´e medida consideras que dominas cada uno de ellos: Mucho Teor´ıa de Conjuntos (Operaciones entre Conjuntos) Los N´ umeros Reales Potenciaci´ on y Radicaci´ on (propiedades, racionalizaci´ on...) Operaciones con Polinomios (suma, resta, multiplicaci´ on y divisi´ on) Factorizaci´ on Binomio de Newton Resoluci´ on de Ecuaciones (sistemas de ecuaciones) Resoluci´ on de Desigualdades (incluyendo con Valor Absoluto) Geometr´ıa (´areas y per´ımetros) Graficar Funciones Hallar Dominio y Rango en una funci´ on Transformar funciones Operar funciones (suma, resta, multiplicaci´ on, divisi´ on y complemento) Funciones por Tramos
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Mucho
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Hallar funciones inversas Funci´ on Logar´ıtmica y Exponencial Hallar Funciones Trigonom´etricas Aplicar Algunas Relaciones Trigonom´etricas en Tri´angulos Rect´angulos Gr´aficas de Funciones Trigonom´etricas Identidades Trigonom´etricas Ecuaciones Trigonom´etricas Resolver problemas de aplicaci´ on
¿Cu´ al es tu nivel de satisfacci´ on general con este curso? 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Totalmente Insatisfecho
10 Totalmente Satisfecho
¿Cu´ antas horas dedicaste semanalmente en el estudio de las tem´ aticas trabajadas?
Apoyo al estudio de los temas Mucho ¿Qu´e tanto te acercaste a los libros de texto gu´ıas del curso? Buscaste otro tipo de materiales en la biblioteca o por Internet ¿Hiciste uso de las asesor´ıas? ¿Hiciste equipos de trabajo con tus compa˜ neros para estudiar los temas? ¿Buscaste otro tipo de apoyo externo a la universidad?
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
B.4
Evaluaci´ on del docente
El siguiente item es para evaluar al docente que dirigi´o el curso: ‘Matem´aticas B´asicas’ Eval´ ua al docente Mucho
Bastante
Suficiente
Poco
Nada
Es un experto en la asignatura que imparte Muestra entusiasmo por su asignatura Promueve la participaci´ on de los alumnos Utiliza ejemplos u ´tiles para explicar su asignatura Integra teor´ıa y pr´actica Se comunica de una forma clara y f´acil de entender Posee un conocimiento avanzado de su asignatura
B.5
Sugerencias y recomendaciones
Si te queda algo para decir con respecto al curso, este es el espacio para darlo a conocer.
Sugerencias, observaciones, y todo lo que quieras decir con respecto al curso, la metodolog´ıa y dem´ as.
Anexo C
Tabla de Seguimiento Volumen: Esfera y cilindro Geometr´ıa plana: Semejanza
Nota
Prueba
´ Area y per´ımetro de figura curva ´ Area superficial de s´ olidos
Problema: Ley del coseno ´ Angulos. Ley del coseno
127
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
No
Nombre completo
Nota
Asistencia
Nota
Prueba
Problema: Ley del seno Identidades trigonom´ etricas
Bibliograf´ıa [gal, 2002] (2002). (Colecci´ on Educativa Aula Abierta ). [Brousseau, 1983] Brousseau, G. (1983). Los Obst´aculos Epistemol´ogicos y los Problemas en Matem´aticas http:/sectormatematica.cl/articulos [Revisi´on Online; acceso 12-May-2005]. [Cantoral & Otros, 2000] Cantoral, R. & Otros (2000). Did´actica de las Matem´aticas. (Pearson Educaci´ on.: Madrid.). [Cantoral, 2000] Cantoral, R. y. O. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matem´atico (Trillas: M´exico). [D´ıaz, 2002] D´ıaz, F. y. o. (2002). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo. (McGrawHill. Segunda edici´ on: Mexico). [De Guzm´an, 1993] De Guzm´an, M. (1993). (Biblioteca Virtual para la Educaci´on, la Ciencia y la Cultura ). [Fern´andez, 1995] Fern´andez, F. (1995). Perfil de Aprendizaje del Estudiante de Prec´alculo de la Universidad de los Andes. http://ued.uniandes.edu.co/ued/servidor/ued/revistaema/ vol1num1/preliminares.html [Revisi´on Online; acceso 07-Nov-2011]. [Flores Gil, 2008] Flores Gil, F. L. (2008). Historia y did´actica de la Trigonometr´ıa http://www.publicatuslibros.com/bibliotec/libro/ historia-y-didactica-de-la-trigonometria/ Ja´en-Espa˜ na. [Revisi´on Online; acceso 11-Sept-2011]. [Garc´ıa Pe˜ na & L´ opez Escudero, 2008] Garc´ıa Pe˜ na, S. & L´opez Escudero, O. L. (2008). La Ense˜ nanza de la Geometr´ıa (Instituto Nacional para la Evaluaci´on de la Educaci´on: M´exico). Primera edit.. Colecci´ on: Materiales para Apoyar la Pr´actica Educativa. [Godino & Ruiz, 2002] Godino, J. & Ruiz, F. (2002). Geometr´ıa y su Did´actica para Maestros http: //www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ [Revisi´on Online; acceso 10-Sept-2011]. [Guill´en Soler, 2004] Guill´en Soler, G. (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometr´ıa de los s´olidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matem´atica. Educaci´ on Matem´atica: Santillana 16(003), 103–125. [Revisi´on Online; acceso 11-Sept-2011]. [Herd´andez Sampieri et al., 2000] Herd´andez Sampieri, R., Fer´andez Pollada, C., & Baptista Lucio, P. (2000). Metodolog´ıa de la Investigaci´on (Magrawhill. 501. Segunda edici´on: M´exico: Trillas).
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