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PROBLEMAS DE SERIES ´ BASICO: Estudiar la convergencia de las siguientes series, y en caso de convergencia calcular el valor numrico de la serie: µ ¶n ∞ ∞ 1 ∞ 1 ∞ ∞ ∞ P P P P P P 1 n n 2) 3) 4) 2 5) 6) 1n 1) 2 n n 2 n=1 n=1 n=1 n=1 n=1 n=1 1.- Calcular las siguientes series. ∞ 1 − 2n P 1) 3n n=1 ∞ P 2n−1 4) n n−1 ) n=1 (1 + 2 )(1 + 2
∞ 2n+3 P 2) n n=1 3 ∞ P 2 5) n=1 n(n + 1)(n + 2)
2.- Estudiar la convergencia de las siguientes series. ∞ P
1 √ n=1 n n ∞ P n2 3) 3 n=1 n + 1 ∞ P 1 5) a b n=2 n (log n) ∞ P 1 √ 7) n n n=1 n ∞ P 3 n! 9) n n=1 n ∞ P 1 11) n n=1 (n + 1) ∞ P 1 · 3 · · · (2n + 1) 13) 3 · · · 6 · · · 3n n=1 ∞ √ P 15) ( n n − 1)n 1)
n=1 ∞ P
2 + (−1)n n3 n=1 ∞ P 19) (log n)−n 17)
n=2 ∞ P
sen2 n3 3 n√ n=1 ∞ sen n P 23) 3/2 n=1 n ∞ P (−1)n 25) 2 n=2 n(log n) ∞ P 27) an n, (a > 0) 21)
n=1
2) 4)
∞ P n=2 ∞ P n=1 ∞ P
√ 3
1 n2 − 1
an na , (a > 0)
sen(nα) n2 n=1 2 ∞ P n 8) n=1 n! ¡ ¢ ∞ 3 + cos nπ P 2 10) 2+5 n n=1 ∞ n3 P 12) n n=1 2 ∞ P log n 14) 3 n=1 2n − 1 ∞ (b + 1) . . . (b + n) P 16) n! n=1 ∞ (−1)n P 18) n=1 2n + 1 ∞ en P 20) n n=1 n ∞ P (−1)n 22) n=2 n log n ∞ (n!)2 4n P 24) n=1 (2n)! ∞ (−1)n P 26) n n=1 n2 6)
∞ P
1 n=1 n(n + 1) ∞ ¡√ P √ ¢ 6) n+1− n 3)
n=1
3.- (El n´ umero π) Sabiendo que
∞ 1 P π = , hallar las series 2 6 n=1 n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + ... 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 2) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + . . . 1 3 5 6 7 9 10 1)