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Laboratorio de Optica 5. Análisis espectral por un Prisma
Neil Bruce Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico, U.N.A.M., A.P. 70-186, México, 04510, D.F.
Objetivos
Observar la desviación y dispersión en un prisma
Calcular el cambio de índice de refracción con una lámpara de mercurio o cadmio
Comparar la variación de desviación mínima con con teoría
Observar espectros de absorción
Introducción En esta práctica se investigará las propiedades del prisma dispersor. Este tipo de prisma fue investigado por Newton, en 1700 más o menos, en sus famosas investigaciones de dispersión. Un prisma tiene 5 caras, normalmente, de las cuales 2 son esmiriladas y 3 son pulidas para que pase la luz; se denominan estas superficies pulidas las caras refringentes del prisma y no deben ser tocadas ni maltratadas. En la figura 1 se muestra la desviación de un rayo monocromático por un prisma. α
δ
θi1
θi2
θt1
n Figura 1 1
θt2
Aqui es la desviación angular del haz de luz. Se puede calcular que:
sin 1 sin n 2 sin 2 i1
1 2
i1
cos
sin
i1
(1)
en donde n es el índice de refracción del prisma. Esta ecuación indica que la desviación del haz es independiente del camino optico dentro del prisma. Se puede graficar ecuación (1) como función de i 1 y ver que hay un mínimo en el valor de (ver figura 2).
δ
δm
θi1 Figura 2 En el mínimo, m , la ecuación para la desviación se simplifica mucho y se puede escribir para el valor del índice de refracción:
sin m 2 n sin 2
(2)
Tambien se puede ver, en figura 2, que el cambio de ángulo de desviación por un cambio en el ángulo de incidencia, i 1 , es un mínimo, i.e. el error introducido por un error en la medición del ángulo de desviacion, tiene un mínimo. Por esta razón éste es un método muy preciso para medir el índice de refracción.
2
El índice de refracción de un material depende de la longitud de onda de la luz incidente. Este efecto se llama dispersión. Se puede ver de la ecuación (1) que si el índice de refracción depende de la longitud de onda, el ángulo de desviación también depende de la longitud de onda. Este efecto también se llama dispersión. La aproximación de Cauchy para describir la variación del índice de refracción con la longitud de onda es:
n P1
P2
2
P3
4
en donde está en micras. Para lucita se han estimados los coeficientes de Cauchy como: P1 1.48489, P2 0.00047 , P3 0.00056
Para realizar el ajuste se utilizaron los siguientes datos Longitud de onda (m) 0.485 0.586 0.656
Índice de refracción 1.497 1.491 1.489
La gráfica abajo muestra el ajuste de la ecuación de Cauchy para los 3 datos encontrados en la literatura.
3
Procedimiento experimental Se muestra el arreglo experimental del espectrómetro en la figura 3. mesa giratoria filtro de ultravioleta
lampara de mercurio
prisma
colimador
telescopio
Figura 3 1. Alinear el espectrómetro y el prisma cuidadosamente. (Lo más importante es que todos los rayos de luz salen del colimador y inciden al prisma con el mismo ángulo para que la desviación sea igual para todos.) 2. Medir el ángulo del prisma y su error. 3. Medir los ángulos de desviación mínima para dos lineas del espectro de mercurio (una en el azul y otra en el rojo) y calcular el cambio en el índice de refraccion entre estas dos longitudes de onda. Las longitudes de onda en la emisión de mercurio se puede encontrar en el cartel colocado en el laboratorio. Tomar en cuenta los errores. 4. Graficar el ángulo de desviación mínima contra longitud de onda usando la fuente de mercurio. 5. Utilizando otras fuentes, agregar otros puntos (longitudes de onda) a su gráfica. 6. Comparar tu gráfica con la gráfica obtenida utilizando la formula de Cauchy para calcular la desviación mínima contra longitud de onda para lucita. 7. Medir las longitudes de onda absorbidas por los colorantes de comida. Bibliografía (1) Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White, cap. 2 (2) Optica, E. Hecht y A. Zajac, cap. 5 4