Parte 2. Casco Y Estructura (6)(1)

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Este sumergible es de casco poliédrico, Las ventanas son planas y de marco rectangular, o trapezoidal. Las ventajas constructivas son evidentes. Obsérvese que los cristales van simplemente apoyados en sus marcos (dotados de una junta de goma negra) y sujetos con tornillos pasantes. 169 En este sumergible, las cuadernas se instalan entre portillo y portillo, con una separación de unos 900 mm aprox. (una por asiento). Los asientos, mirando a proa, no son la solución ideal, a efectos de ver con comodidad el panorama. El casco va desnudo por el interior, pudiéndose ver la soldadura de unión entre casco y brazola de la ventana. Las cuadernas llevan un forrado decorativo, montado por sectores. La separación estimada de estas cuadernas es de un metro. Quedan desahogos entre brazola y línea de cuadernas. 170 En este sumergible de recreo, el forrado decorativo interior está bastante separado de la superficie de forro del casco, ocultando totalmente las cuadernas. Esto sugiere, además que pueda llevar cuadernas intermedias que quedan así ocultas. Unas ventanas tan profundas quizá sean poco cómodas para poder observar el exterior. 171 Puede observarse que los costados son perfectamente planos, y que dispone, en la parte alta, de portillos circulares convencionales, de bisagra y baja presión, con tapa estanca. Este vehiculo es probablemente un buque de superficie dotado de ventanas transparentes. Pudiera ser un catamarán. 172 Obsérvese el anillo atornillado, de retención, de los cristales de las ventanas. Los peces acuden a la comida que le ofrece el buceador. Obsérvese el marco atornillado, de retención, de las ventanas. Los peces acuden a la comida que le ofrece el buceador. 173 KH 350. Portillo de proa de asiento cónico CLELIA (PC1204) de Perry Oceanographics - Harbor Branch El Clelia es un sumergible de investigación oceanográfica de una profundidad de intervención de 300 m. Domo esférico. 174 REMORA 2000, de la Cia. Comex (Francia) Este minisub es una realización bastante reciente, con casco de catamarán. Goza de la ventaja de que permite observar el entorno en casi los 360º. Es de investigación, aunque también puede usarse como recreo. Su cota de inmersión es de 610 m. Obsérvense los propulsores. COMSUB 175 COMSUB SUBMARINO de Alec Smyth. Detalle de domo transparente 176 Mermaid VI de Bruker. Sumergible de alta cota, de trabajos submarinos, formado a base de varias esferas adosadas. Adaptado para recoger buceadores. Obsérvese que los tanques de lastre son de PRFV y las hélices de eje vertical, de maniobra. 177 EJERCICIO 1 Supongamos que se quiere calcular el casco resistente de un minisub de recreo, con una precisión preliminar, es decir obtener las características aproximadas de los diferentes elementos que lo componen. • • • • • • • • • Se trata de un sumergible con un casco resistente compuesto por una parte cilíndrica limitada por dos domos. La cota deseada de servicio es de unos 75 m. La longitud de la parte cilíndrica del casco es de unos 13 m. El diámetro exterior que se juzga más adecuado es de 2,8 m, ya que una vez las cuadernas montadas el diámetro neto va a ser de unos 2,6 m, que restándole la altura de piso, etc. va a dejar una altura neta libre de unos 2 m (pasillo de habitáculo). Se ha previsto instalar una serie de portillos transparentes, (diez por banda), del tipo plano, de un diámetro aproximado de cristal (luz útil) de unos 650 mm, en una longitud de unos 10 m, en los costados, a partir de la proa (dejando 1 m, sin perforar en proa para pilotaje). Se remata por popa con un casquete torisférico, de acero. Se remata por proa con un casquete esférico, con ventana transparente formada por sector esférico de un diámetro (anillo de asiento) aproximado de 1,3 a 1,4 m. Se instalan dos escotillas de acceso y servicio. El acero que se piensa utilizar es el acero naval E (*) de 2400 bar (240 MPa) de límite de fluencia, por su facilidad constructiva (conformado y soldadura), estando convencidos que utilizar para esta cota aceros de una mayor límite elástico no nos depara ventajas importantes en cuanto a la cantidad de material (espesor, peso) a emplear y sin embargo se incrementa notablemente el coste. (*) Los reglamentos exigen unos aceros determinados (el ASTM A516-65, etc). 1) Parte cilíndrica Según el GL / PVHO, si las ventanas transparentes de los costados, del tipo plano, tienen un diámetro interior de unos 650 mm, una presión de proyecto de 7,5 bar a una temperatura de diseño de 24 ºC (aunque en la realidad sea algo inferior) el ratio requerido de espesor / diámetro interior exterior de los cristales es, interpolando, de (0,146+0,173)/2 = 0,1595 ~0,16 con lo cual el espesor debería ser de 104~105 mm →110 mm. El diámetro exterior de los mismos debería ser de 650*1,25 = 812,5 mm como mínimo (~815 mm). El diámetro interior de la brazola, que sirve además de asiento del cristal, deberá ser igual a 815+2*3 = 821-822 mm, para tener un margen de dilatación. Este sería el diámetro de referencia de la perforación, para el cálculo de la compensación. Las cuadernas, de Acero Naval E, se fijan con una separación de 0,5 m de forma que, de cada dos, una sea completa (distancia entre cuadernas completas:1 m) y que pase por el centro del espacio que hay entre dos portillos. Las cuadernas que vamos a proponer se han obtenido (para abaratar) de un perfil IPN de doble T de 200 mm de altura, cortado a lo largo para obtener dos T de 100 mm.(en realidad 98 a 99 mm si le deducimos el espesor del corte). Cuadernas (de IPN) (tentativa): Altura total: Espesor medio del ala : Anchura del ala: Espesor de alma: 99 mm 11 mm 90 mm 7,5 mm 178 Altura del alma: 88 mm (99-11) aprox. Espesor de casco, (tentativo): Radio exterior del cilindro: 10 mm 1,4 m Para el cilindro, reforzado por cuadernas, si utilizamos como guía de cálculo el Reglamento del ABS 2002, y lo hacemos para una separación de cuadernas de 0,5 m, los resultados son los siguientes, en una primera tentativa, y para una ovalización inicial máxima del 0,5 % de R, que es la reglamentaria: Presión de servicio resultante: 8,0 bar (cota = 79,7 m) Esta cota es ligeramente más alta de la requerida (75 m, medida en la quilla) y la damos como buena. Los resultados para los diversos tipos de fallo y sus correspondientes criterios de aceptación que contempla este reglamento son los siguientes: Dimensionamiento de los componentes de las cuadernas: OK 1) Pandeo entre cuadernas (Inter-stiffener strength): Pa=9,3 bar 2) Tensión longitudinal en planchas bajo cuadernas: Pa=9,2 bar 3) Pandeo general, reg. elástico (overall buckling)…:Pa=16,8 bar 4) Resist. flex. de la cuaderna, ovaliz. inicial 0,5%…: Pa=8,0 bar (c. reductor: 0,8). (c. reductor: 0,67) (c. reductor: 0,5) (c. reductor: 0,5) Puede observarse que el factor crítico, el que determina la resistencia total del cilindro, es la resistencia de las cuadernas frente al pandeo general, contando con que su ovalización inicial es del 0,5 %. Podrían haberse efectuado otras combinaciones de espesor de forro y de escantillonado de las cuadernas, a efectos de verificar si hay otras combinaciones más efectivas (que ahorren peso o que tengan alguna ventaja sobre esta propuesta inicial) pero estimamos que esta primera aproximación es bastante cercana a la definitiva u optima y dispone de un cierto margen de cota. Puesto que hemos asumido que las cuadernas que son interceptadas por los portillos tienen una resistencia similar a la de las cuadernas completas, se ha hecho un segundo cálculo manteniendo las cuadernas completas pero eliminando las interrumpidas, con lo cual la clara de cuadernas es ahora de 1 m. Esto se hace simplemente por verificar cual sería la resistencia del cilindro si las interrumpidas no existiesen, o su eficiencia fuese cero. Hechos lo cálculos, la cota permitida de colapso caería ahora a 49,3 m como consecuencia de haber separado a 1 m las cuadernas (haber eliminado las intermedias), debido a la reducción de su capacidad en dos apartados: el pandeo entre cuadernas (Von Mises) y la flexión por ovalización, (overall buckling). Ha de señalarse que el hecho de estar interrumpidas las cuadernas en los portillos (van a morir al centro geométrico de las brazolas) solo afectaría, en teoría, a la presión critica de pandeo general, y a la flexión de las cuadernas, ya que la presión critica de pandeo entre cuadernas sería la misma, así como el criterio de tensión longitudinal del forro bajo las cuadernas. Por consiguiente, si mantenemos las cuadernas intermedias, solo consideraremos los resultados correspondientes al pandeo general, y asumimos que el efecto de estar interrumpidas solo afecta a su capacidad de resistir los momentos flectores en su plano (la brazola podría permitir un cierto giro en sus puntas de conexión) lo cual disminuiría su capacidad de mantener la circularidad. Por lo cual hay que asegurar que las brazolas de las ventanas son lo suficientemente robustas para evitar que se alabéen o se aplasten 179 localmente por efecto del momento que les transmiten las cuadernas intermedias. Para comprobar esto con precisión hay que recurrir a programas de calculo FEM, ya que no hay métodos analíticos sencillos que determinen la rigidez de la faldilla cuando se la somete a un momento flector en los puntos de contacto con las cuadernas. El problema es equivalente al de un tubo grueso de pequeña longitud sometido a un momento flector en dos puntos diametralmente opuestos. El caso mas cercano es el de anillos sometidos a momentos que los deformen fuera de su plano, con torsión. Es evidente que la faldilla interior de la brazola de la ventana va a tender a comprimirse o en el sentido vertical por el efecto del empuje de las cuadernas y va a girar debido al momento flector de las cuadernas intermedias unidas a esta. Dando por supuesto que las brazolas son bastante robustas, no vamos a entrar en más detalle, y se asumirá que las cuadernas intermedias, a efectos prácticos, se comportan como las completas y proveen la misma resistencia que estas. En el caso mas desfavorable (ineficacia total de las mismas), el casco es aún capaz de resistir los 5 bares (50 m) que se han calculado anteriormente. Hay una particularidad que favorece esta cuestión, respecto alas cuadernas interrumpida. Como se puede ver, (en figuras que siguen en este Apdo., de cálculo MEFI) en el caso de un anillo oval en el cual el eje vertical es un poco mayor que le horizontal, sometido a compresión exterior uniforme, el reparto de momentos flectores forma una especie de ocho, con momentos de un signo (+) en el fondo y la parte alta del anillo, y con momentos similares pero de signo opuesto (-), en los costados del mismo. Aparte de estar las secciones transversales sometidas a una compresión que es prácticamente constante, las alas de las cuadernas en las zonas en que el momento es positivo, están sometidas a una compresión adicional mientras que las alas de las zonas laterales están sometidas a una tracción, con lo cual la tensión combinada en estas zonas es bastante mas pequeña que la correspondiente a la compresión uniforme. Con respecto a las deformaciones, el anillo, aparte de contraerse uniformemente debido a la presión exterior, va a tender a incrementar su diámetro vertical a base de disminuir su diámetro horizontal debido a los momentos flectores anteriores, y en los costados la fibras interiores de las cuadernas van comprimirse menos resultando que las fuerzas a que se va a ver sometidas con conexiones cuaderna-brazola, tienden a reducirse, en la hipótesis de que estas están interrumpidas. Este efecto reduce las fuerzas de alabeo o de torsión de las brazolas de las ventanas. Por otro lado, los Reglamentos de las Sociedades de Clasificación consideran exclusivamente los efectos de una presión exterior uniforme, por ser los mas preponderantes y no se incluyen los correspondientes la diferencia de presión que existe entre la parte alta y baja del cilindro, (∆p=ρ·g·h, siendo ha el diámetro del cilindro), supuesto este con su eje en posición horizontal, ni la distribución de las cargas o pesos (de casco, equipos, etc.) que puedan existir dentro de el, o las cargas exteriores (peso de equipos, cubiertas, lastres, plomos, etc.). Cuando la presión exterior es muy alta, de decenas o centenas de bares, la influencia de este diferencial de presión sobre la estructura del casco es despreciable, pero cuando la presión es baja, como ocurre en los sumergibles de recreo, este diferencial puede tener su importancia. Par poder tener una idea cuantitativa del efecto de este diferencial de presión, se han hecho unos cálculos sencillos, de carácter lineal, que permiten apreciarlo. Como todas las cuadernas situadas en la zona central del casco, (alejadas de los mamparos de extremo o domos mas de 5· R·t =≈ 60·cm ) se comportan de forma similar, se ha idealizado una cuaderna (ovalizada) que ha sido sometida a dos estados de carga: Uno corresponde a una ley hidrostática (creciente) de altura D, siendo D el diámetro del anillo y el otro a una presión exterior uniforme. 180 Se ha obtenido la deformada, el diagrama de momentos flectores y el de las fuerzas axiales (de compresión en el caso de presión uniforme exterior) para cada estado. Para la modelización del anillo, y debido a la simetría Br-Er de la geometría de este y de las cargas, se ha idealizado una semi-cuaderna que está empotrada en el fondo (su directriz mantiene una tangente horizontal) mientras que el extremo superior su directriz también mantiene una tangente horizontal pero puede desplazarse verticalmente (patín), para que pueda expandir por ahí la ovalización. Estado 1: Presión exterior de ley hidrostática, con valor cero en la parte alta del anillo y de valor ∆p=ρ·g·h, siendo h=2,8 m, en el fondo del anillo. P parte baja = 0,28 bar (aprox). Con el fin de equilibrar el empuje hidrostático vertical que se produce se han introducido unos pesos verticales en la parte baja del anillo y se ha programado que la estructura tenga su propio peso. Es una de las muchas alternativas de carga que se pueden proponer. Estado 2: Presión exterior uniforme, de 15,8 bar, (que sumada con la anterior representan unos 16 bares, en la quilla, que es la presión a que se alcanza la fluencia en el ala de las cuadernas según el Cálculo ABS -0,5 m clara – Apdo. Non-Heavy Stiffeners, valor Pt.) Como era de suponer, las deformadas en los dos casos siguen la misma tendencia, tendiendo a incrementar la ovalización (aplastamiento en sentido horizontal). Hay que tener en cuenta que en los gráficos no se ha mantenido la misma escala para los diferentes parámetros, en los dos estados de carga estudiados, con el fin de que se puedan apreciar mejor los resultados gráficos para la pequeña carga diferencial, (Estado 1). Respecto a la ovalización supuesta para el cálculo, y tendiendo en cuenta que el programa de cálculo es lineal, es decir el cálculo se efectúa siempre con la deformación propuesta sin estar afectado por la evolución de esta, se ha aplicado la inicial reglamentaria (0,5%·R) multiplicada por un factor que permite tenerla a los 16 bares de cálculo, siguiendo la ley no lineal de deformación que se prevé. Se sabe que la deformación inicial del anillo, (la diferencia de cualquiera de los radios locales de la forma del anillo respecto al radio medio), se incrementa de forma no lineal, y en esto está basado la formula del ABS (y otros códigos) que liga la presión de fluencia del ala de las cuadernas y la deformación inicial (en Apdo Non-Heavy Stiffeners), que cumple la siguiente ecuación: εn = εo ∗ K = εo ∗ Pn Pn − Pt Siendo εn = Ovalización (ref. R, o absoluta) a la presión exterior Pt εo = Ovalización (ref. R, o absoluta) de Taller. Ovalización inicial de construcción. Pn = Presión crítica teórica de pandeo elástico, o de Bryant. Pt = Presión (resultado) a la cual la tensión el ala de las cuadernas alcanza la fluencia. Con los datos disponibles, que son Pn= 33,7 bar y Pt = 16 bar y εo = 0,5 %R, resulta un factor multiplicador de εo de K = 1,9 aprox., con lo cual la ovalización inicial de 0,5%R se transforma en 1,9 *0,5 = 0,96%R, aprox. en carga, es decir casi del doble, aumentando muy rápidamente a partir de esta presión (Pt) de forma que a Pn es extremadamente grande. 181 Para los momentos flectores, se tiene para el estado 2, carga uniforme, en los peores sitios, en el fondo y parte superior, que producen compresión, el valor siguiente: 1,48 ·104 N·m, o sea 1,48·105 daN*cm (para una presión exterior de 15,8 bar). La tensión de compresión en el ala de las cuadernas debido a los momentos flectores, exclusivamente, es entonces: Momento σ flex = ⋅c Inercia ⋅ comb.equiv σflex = tensión de compresión en el ala debida a la flexión y que se debe corresponder con el 2º termino de la ecuación del ABS (Apdo. Non-Heavy Stiffeners). La inercia combinada normal de la cuaderna mas su ancho asociado de plancha es: 671 cm4, (6,71·10-6 m4), que ha de corregirse por el efecto colaborador del forro (cuando se estudia el anillo como una cuaderna suelta, (2 término de la ecuación de Bryant). La inercia equivalente (I’) se obtiene igualando Pn a (n2-1) EI’ /LR3. Resultando que la nueva inercia es igual a la inicial multiplicada por el factor (1+0,0908)= 1,0908 o sea un 10% aproximadamente mas grande que la típica y de valor absoluto: 7,319·10-6 m4. El valor “c” es la distancia desde la línea neutra del conjunto cuaderna-plancha asociada, hasta la fibra mas alejada del ala, de valor 6,5 cm. La tensión de compresión por flexión que resulta es de: 1313 bar, para 15,8 bar de presión uniforme exterior, (s / MEFI) y será de aprox. 1330 bar para 16 bar. A esta compresión hay que añadirle la correspondiente a la compresión pura por la presión uniforme aplicada. Si la sección de la cuaderna-tipo se comprimiese de forma uniforme se podrían aplicar la formula de un anillo simple (p.e. σ= P·R/t), pero este no es el caso ya que la parte del forro que está pegada o próxima a la cuaderna y esta misma cede (en radio) una cantidad menor que el forro situado en las zonas centrales de la clara, con lo cual el reparto de tensiones transversales no es uniforme, unas zonas se comprimen mas que otras. En una cuaderna, la tensión de compresión (derivada de la compresión del forro que está directamente unido a ella), se obtiene de la siguiente expresión: σ compre.cuad = P ∗ R2 ν ∗ (1 − − γ ) Rf ⋅ t 2 Siendo P la presión aplicada, R el radio medio del forro, Rf el radio interior del ala de la cuaderna, t el espesor de forro, y γ un parámetro que depende de la constitución de la cuaderna-tipo (su área, longitud de la clara, etc.). Para los datos P = 16 bar (= Pt) R = 1395 mm Rf = 129 mm t = 10 mm ν = 0,3 γ = 0,40 (calculado de forma independiente) La tensión de compresión general (presión uniforme) en el ala es de 1090 bar, (s/ ABS), que sumada a la de flexión (1330 bar, MEFI) arroja un total de 1090+1330 = 2420 bar, que es muy similar a la presión de fluencia del acero empleado (2400 bar). Esto ocurre en el fondo y parte alta del anillo. En los costados es otro caso, ya que hay tracción en el ala. 182 El término E ⋅ c ⋅ δ ⋅ (n 2 − 1) ⋅ Pt (Pn − Pt ) ⋅ R 2 sirve para la hallar la tensión por flexión, según la formula del ABS, y daría como resultado, para n= 2 (elipse), 1296 bar de compresión en el ala, (frente a los 1330 bar obtenidos por el MEFI), lo cual es muy aceptable. Sumando las dos tensiones ABS, el resultado sería: 1090+ 1296 = 2383 que es justo lo que se necesita obtener (σy =2400 bar). En conclusión se confirma, por otro conducto, que las tensiones de flexión en las cuadernas son muy similares a las que se obtenían utilizando directamente el Reglamento ABS (cualquier reglamento da resultados muy parecidos en este punto). A estas las tensiones, debidas a la presión uniforme habría que añadirle la tensión producida por la carga hidrostática (ley lineal), que se ignora en los Reglamentos. Como puede observarse en los gráficos, el momento producido por la presión entre 0 y 2,8 m. bares (altura entre base y parte alta el cilindro) N·m (3,23·104 daN·cm), con la ovalización incrementada al 0,96%R que había a 15,8 bares, (para que la suma de presiones en el fondo sea de total de: 3,23·104 + 1,48·105 = 1,803 ·104 daN·cm (a 160 m de cota). ley lineal de la es de: 3,18·103 sumado al que 16 bar) dan un O sea que los momentos creados por la ley lineal le suman un 21% a los momentos que existían a 15,8 bar (o 158 m de cota) debidos a la ovalización y lo mismo ocurre con las tensiones totales, que pasarían a valer del orden de 2678 bar (y no ~ 2400 bar). Es verdad que los momentos obtenidos con las cargas que se han simulado podrían ser más altos de los reales, pero ya es un índice de lo que ocurre. El momento flector con el casco sumergido a ras de agua, y con la ovalización inicial, del 0,5%R, es de 3,18·104 . La tensión en las cuadernas, originadas por la flexión, sería del orden de (en el fondo del anillo): σ flex = Momento 3,18 ⋅ 10 4 ⋅c = 6,5 = 308 ⋅ bar Inercia ⋅ comb 671 Lo que no es despreciable, a solo una cota de 2,8 m en la quilla, (a sumar a la producida por la presión exterior uniforme), frente a los 2400 bar de límite de fluencia o los 15001600 bar de tensión admisible de trabajo de este acero. Obsérvese que el momento flector a muy baja cota y ley hidrostática, creado por el estado de cargas previsto, apenas cambia con la ovalización. Para circularidad perfecta y cota 2,8 en la quilla, el momento flector máximo sería de 3,13·104 daN·cm. Puede calcularse también la tensión que existe en el ala de las cuadernas, en los costados, a nivel de los futuros portillos. En estos lugares existe una compresión general provocada por la presión uniforme del mismo valor que la anterior, pero las tensiones derivadas de la flexión de las cuadernas son de tracción, opuestas a las anteriores, por lo que descargan de tensión las alas de las cuadernas y se cargan más los forros. Puesto que los momentos en los costados son muy similares a los del fondo, salvo en su signo, las tensiones que de ello se derivan serán similares y de signo puesto. Así la 183 tracción en las alas de las cuadernas sería de 1330 bar, y la compresión de 1090 bar, con lo cual la tensión neta en las alas sería de unos 240 bar (tracción..¡¡¡), a pesar de que la inmersión sea de 16 bar, lo que podría conducir a pensar que todas las esfuerzos son de compresión. A la presión máxima admisible, u operativa, de 8 bar esta tracción es un poco menor que la mitad de la tensión anterior, por el carácter no lineal de la ovalización. O sea, el ala de las cuadernas, en la zona del costado a la máxima cota operativa, está con una tensión muy cercana a cero. Cuando se hacen las penetraciones, el estado general de las tensiones se transforma bastante y no se puede asegurar con certeza que las tensiones, en las cuadernas interrumpidas, en las proximidades del agujero, se mantengan iguales a las que había antes de perforar. Para absorber los posibles errores de cálculo y otras cargas (como la hidrostática lineal) cuyos efectos se desprecian, y además tener un margen de seguridad, el ABS le aplica a Pt un coeficiente reductor de 0,5 para obtener la presión máxima admisible de servicio, relativa a este modo de fallo. En este ejemplo, siendo Pt igual a 16 bar, la presión máxima admisible es de 8 bar (unos 80 m de cota), para este modo de fallo (flexión de las cuadernas, provocando el colapso general). Si se dan como buenos los datos relativos a los espesores de plancha y la constitución de las cuadernas, a la vista de los resultados correspondientes, ya se tiene dimensionado el cilindro principal, base. No se va aplicar ningún margen de corrosión ya que el casco, aparte de estar muy bien pintado, es visible en un 80% de mismo y muy accesible, por lo toda posible oxidación sería fácilmente detectada y restaurada. En todo caso, se le daría un margen de corrosión de 1 mm. 2) Las penetraciones Los cristales exigen, como se ha visto, una brazola de un diámetro interior de ~820 mm, (utilizando portillos normalizados) que es el que define el diámetro de compensación. Se está casi en el limite del diámetro de paso máximo admisible cuando se utilizan las formulas y métodos de compensación clásicos, y que está en 1/3 del diámetro del cilindro sobre el que se efectúa la penetración, (1/3 de 2800 mm son 933 mm). Los orificios a taladrar sobre el casco serán de 820 mm mas dos veces el espesor de la brazola o paso. Para el cálculo de la compensación se podrá utilizar cualquiera de los métodos apuntados anteriormente, basados en las áreas de compensación y de las longitudes efectivas. Si se aplica el Bureau Veritas, se tiene que: eo e eto et Di d = 10 mm (el forro no tiene margen) = 16 mm (el espesor de la placa encastrada va a tener 16 mm, opcional) = 5 mm (estimado) = 25 mm (opcional) = 2780 mm = 820 mm El área a compensar es de (820/2+5)·10 = 4150 mm2 (41 cm2), que se debe corresponder con la suma de las áreas añadidas, mas un margen opcional. 184 El margen opcional que se aplicará es del 25%, por lo cual el área total de compensación deberá ser de unos 5200 mm2. Las longitudes efectivas máximas son: Lado cilindro: L = (D i + e) ⋅ e = 211 mm Lado pasante: l = l ′ = 0,8 ⋅ (d + e t ) ⋅ e t = 116 mm El área compensatoria que estas longitudes suponen es la siguiente, para los espesores fijados: Lado cilindro: 211*(16-10) = 1266 mm2 Lado pasante: (116 +6)*(25-5) (lado exterior)+ 116*25 (lado interior) = 5340 mm2 Total = 6606 mm2 El área así obtenida es del orden de un 59% mayor que la mínima requerida y un 27% mayor que la necesaria mayorada, (5200 mm2). Veamos qué áreas se pueden obtener, con un manguito que cumpla los requisitos de arquitectura: El espesor de los cristales, de 105 mm mas las juntas, etc. total 110-115 mm. El marco anular de apoyo y asiento del cristal, a incluir dentro de la brazola, por la parte que da al habitáculo, podría ser de unos 20 mm de espesor. Estos espesores deben poderse incluir en la faldilla (fondo) de la brazola. En total, el fondo o altura total de brazola (sin contar la pieza de retención del cristal) debería ser superior a unos 135 mm. Para que el anillo de la brazola tape completamente el orificio, teniendo en cuenta la curvatura del casco, es necesario que la anchura de su faldilla sea superior a 70+16=86 mm, y conviene que sobresalga un poco por ambos lados, (25 mm) para que se pueda soldar (en ángulo). En resumen, la longitud del tubo pasante no debe ser inferior a unos 86+25+25 = 136 mm. Si debe poder recibir a una cuaderna intermedia, se debe incrementar lo que asoma por el interior en 75 mm, mínimo, (altura total 100 mm). Por el exterior no hay problema, aunque podría asomar un poco más. En resumen altura total del tubo-brazola: 100 (interior)+70 curvatura+16(espesor de placa encastrada)+25(margen soldadura) = 210 mm (>135 mm). Por el plano crítico (el que une los centros de las ventanas), la brazola asomaría unos 25 mm por el exterior (< l ) y por el interior 70 +100 =170 mm (> l’ =116 mm). Áreas reales de compensación resultante, con brazola de 210 mm asomando 25 mm por el exterior (en el plano crítico): Lado cilindro: cálculo anterior = 211*(16-10) = Lado pasante, exterior: (25+6)*(25-5) = Lado pasante, interior: 116*25 = 1266 mm2 620 mm2 2900 mm2 Total: 4786 mm2 Este área es ya suficiente para cumplir con el mínimo reglamentario, (4150 mm2) pero vamos a incrementar un poco por fuera la longitud del mangón pasándola de 25 a 50 mm con lo cual se obtiene un incremento de área de compensación de 25*(25-5) = 500 mm2 haciendo un total general de 5286 mm2 muy similar al objetivo de los 5200 mm2. Longitud final de mangón: 210+25=235 mm. Espesor 25 mm. 185 Se podrían haber concebido otras opciones, p.e. espesor de brazola similar a la de la placa encastrada del cilindro, etc. pero nos interesan brazolas de un espesor relativamente alto para poder tener una buena base de apoyo del cristal, que no se deforme, etc. El aro interior de apoyo del cristal le proporciona una rigidez suplementaria. Este aro o corona de apoyo no se debe incluir como área de compensación ya que está formando un plano que está relativamente alejado de las líneas de flujo, y fuera de la prolongación de la línea del casco, en general, aunque evidentemente algo colabora. Depende del caso. Interesen brazolas que sean consistentes, por lo que su espesor deberá ser grande. Respecto la placa encastrada en el forro, (de 16 mm), su anchura debe ser equivalente, en desarrollo, al diámetro transversal del agujero (una elipse con ele eje mayor en sentido transversal al cilindro), unos 880 mm, mas dos veces la longitud efectiva (211 mm), mas los reducidos (2*30 mm), o sea unos 1362 mm (mínimo)→1400 mm. La longitud total de la placa deberá cubrir todos los portillos más unos 250 mm suplementarios a cada lado, o hasta la costura soldada transversal mas próxima. Si son 10 portillos, la longitud mínima de esta placa debería ser de 10,370 m. aproximadamente, totalmente rectangular y/o con las esquinas redondeadas. Las costuras soldadas transversales no deberán coincidir con las cuadernas, siendo conveniente que estén situadas al 25-30% de la clara para que el nivel de tensiones (por flexión) en la soldadura, sea bajo. Para las escotillas de acceso que deba llevar, y situadas en la parte alta del cilindro, el procedimiento es similar, con la salvedad de que la brazola se debe continuar hacia el exterior mediante un conducto de un espesor reducido, de la longitud adecuada (del orden de 0,8 a 1,2 m) para terminar en una tapa de escotilla. Una brazola de un diámetro similar al de las ventanas sería una buena opción para tener un paso franco y desahogado. Este tramo de conducto, tubo de paso de escotilla, deberá calcularse como un cilindro reforzado de diámetro reducido sometido a presión exterior, como el casco principal. El espesor mas adecuado para esta presión y diámetro (unos 850-870 mm) es de unos 6 mm (el espesor obtenido por calculo sería de unos 3 mm, pero hay un espesor mínimo absoluto requerido por los reglamentos, p.e. el GL requiere un mínimo de 6 mm) y conviene que lleve algunas cuadernas, preferentemente por el exterior para que no estorben el paso. Estas cuadernas podrían estar formadas por pletinas de un espesor de unos 10 mm, y una altura de unos 60 mm. Las pletinas están expuestas a pandeo lateral, al tener una altura reducida respecto a su espesor (6/1) este fallo no se producirá. Además, al ir por el exterior, su estabilidad se mejora. Se cumple el requisito de altura /espesor de las cuadernas/pletinas que es (ABS): Altura / espesor ≤ 0,3 ⋅ E = 8,8 σy (E=2080000 bar , 186 σy=2400 bar) En el resto de los apartados habría que calcularlo como el casco principal. Si se hace este cálculo, con: • Una distancia entre mamparos de 1 m (distancia entre brazola y anillo de asiento de la escotilla), • 5 mm de espesor, • 200 m de separación entre las cuadernas de pletina de 60*10. El número de ondas de colapso general de este conducto es de 3 ondas y el fallo crítico es por tensiones longitudinales en la zona (anular) de contacto de las cuadernas, por el interior del forro. Este escantillonado sería válido hasta unos 120 m de cota operativa, aunque dado el pequeño espesor de este cilindro se vería sensiblemente afectado por una eventual corrosión. Por seguridad, hay que probar el calculo a pandeo general con una longitud muy grande (virtual) de dicho conducto, de forma que pandee en 2 ondas y así tenemos una mayor información sobre como fallaría si la brazolas de uno u otro extremo no son lo suficientemente rígidas como para considerarlas apoyos fuertes (caso remoto de fallo). 3) Domo de popa El domo de popa propuesto es de forma tori-esférica por la facilidad de su construcción (conformado por rodillos). La altura interior de este domo es 0,254 Di, siendo Di el diámetro interior de boca, o del cilindro conexo. Sus radios y alturas cumplen con todos los requisitos de las Sociedades de Clasificación. Se cumplen las limitaciones de forma impuestas en cuanto a la altura mínima del domo (h >0,18 D), el radio de toro (>0,06 D) y el radio esférico (< D). En la boca, el domo debe continuar con una parte cilíndrica de longitud > 2 t, siendo t el espesor. En los domos conformados mediante rodillos, el espesor en los bordes es un poco mayor que por la partes centrales, debido al retacado que se produce, así que hay que verificar los espesores en varios puntos del meridiano. El cálculo del domo según ABS, se reduce a efectuar el cálculo de la esfera de radio 0,8·Di que forma el fondo y se ignora la parte torisférica (*). Si ajustamos el diámetro exterior del domo al diámetro exterior del cilindro conexo, el sobre-espesor del domo, respecto al del cilindro, va a estar por el interior del forro. El diámetro interior Di que define el domo es desconocido hasta que no se conozca el espesor del mismo (= diámetro exterior del cilindro – espesor del domo). El diámetro que se utiliza en las fórmulas de las esferas es el exterior, por lo que asimilaremos los radios de definición de la tori-esfera (de trazado, r y R de la Figura) a este diámetro, ya que las diferencias son mínimas. Por consiguiente a los radios reales exteriores habrá que deducirle el espesor del domo para obtener los interiores. La altura interior neta del domo resultante (h) sería igual a 0,254 Dext - t. 187 Los resultados se presentan a continuación, para un espesor de pared de16 mm, que dispone de un pequeño margen de presión. 15 mm hubiesen sido suficientes para obtener 7,5 bares de presión admisible exterior, pero dado que estos domos son bastantes sensibles a las imperfecciones se ha optado por un espesor 1 mm mas alto. Para tener una referencia se ha considerado también un domo del tipo elíptico, o elipsoidal. Los resultados del cálculo se presentan en la Tabla siguiente, de forma comparativa con el domo tori-esférico. Tipo Domo Altura interior h (mm) Toriesférico 0,254·Dext-t 711-t 711-t Elíptico Radio esférico equivalente (mm) = 0,8*Dext=2240 ~D2medio/4·h=~2780 Pes (bar) Pys (bar) Pcs (bar) Pa (bar) 128 34 18,9 12,7 83 28 1,7 9,2 Puede observarse que, sorpresivamente, el domo elíptico, de la misma altura (h) que el torisférico soporta una menor presión que este, debido principalmente a que tal como está definido su radio esférico equivalente, es mas grande que el radio de la esfera que define el domo torisférico. La altura “h” en ambos casos es del ~25% del diámetro exterior de boca, o sea unos 700 mm. Puesto que a nuestro entender los dos domos son equivalentes, (mismo diámetro, misma altura) se ha optado por adoptar la presión admisible de servicio del elíptico como la presión representativa de ambos tipos, es decir 9,2 bares, solución mas conservadora. (*) Otros reglamentos, sin embargo investigan las tensiones en la parte tórica (knuckle). Según el Germanischer Lloyd, por ejemplo, la tensión máxima en el toro es igual a: σ=− Kp ⋅ P ⋅R ⋅ β 2⋅t Siendo Kp un factor de mayoración de la presión (=1,2), P la presión de cálculo (de proyecto, a rotura), R el radio del cilindro conexo, t el espesor del domo, y β un factor que depende de la relación h/Dext y la relación t/D. En este caso, h/Dext vale 0,25, y t/D=16/2800=~0,005, siendo la β resultante de valor 2,2 (del gráfico Fig. 5 del Reglamento GL, Apéndice I). En conclusión, la tensión de fluencia del material del toro se obtiene, con espesor 16 mm, a una presión de Pz= ~20,77 bares (rotura), a comparar con los valores de Pys y Pcs de la Tabla anterior, basada en el ABS. El coeficiente de seguridad que se obtendría, respecto a las tensiones en el toro, para una presión de servicio de Pa=12,7 bar, sería totalmente aceptable (un η de 0,61). Lo cual permite deducir que la formulación ABS, aunque no hace intervenir directamente las tensiones en el toro, las debe tener en cuenta, implícitamente. Se confirman los 16 mm de espesor par este domo tori-esférico. Debido a que el espesor seleccionado, (16 mm), para el domo es mas alto que el del cilindro al cual se acopla, (10 mm), habrá que hacer un pequeño reducido para poder soldarlos entre si. La longitud de este reducido, (pte ¼) sería de unos 25 a 30 mm. Las tolerancias geométricas de conformado de estos domos deben ser muy estrictas. El 40% de la altura h delimita, (l = 280 mm), la posición del mamparo plano virtual equivalente, a efectos del cálculo de la distancia entre mamparos, de la inestabilidad general (overall buckling). Hay que confirmar o recalcular que la distancia entre mamparos para este tipo de inestabilidad en el cilindro, que es aproximadamente la que deduce de 188 esta cuenta: 40% de la altura el domo mas la longitud total del cilindro mas el 40% de la altura del domo de proa. Se pusieron 14 m para cálculo, en total y hay que confirmar esta medida. Se puede admitir una pequeña diferencia o error en esta longitud, (Lc) ya que el efecto sobre la presión de pandeo es insignificante. Como con cualquier domo, es requerido que, bajo presión se pueda contraer y desplazar libremente. Esto trae consigo que no se soporten o se anclen sobre el elementos excesivamente rígidos de la estructura, interior o exterior, del casco. 4) Domo de proa El domo de proa, (que está previsto disponga de una ventana transparente del tipo esférico, de un diámetro de asiento de unos1,3 a 1,4 m), va a ser construido de forma esférica, aunque en la realidad se reducirá a la corona esférica metálica que rodea a la ventana. El cálculo del espesor de este domo se efectuará como si fuese una esfera completa. El espesor mínimo del domo de popa es unos 14-15 mm (se han tomado 16 mm), con un radio esférico de 0,8·D. Este, por ser totalmente esférico y con un radio esférico menor, (=0,5·D) su espesor también será menor. Su cálculo se presenta en anexo. El espesor resultante, para el domo de proa, es de 8 mm (con un Pa de 9,1 bares). Con el fin de proporcionarle una mayor rigidez, dado que el cristal debe estar bien sustentado, se propone, como opción a estudiar, incrementar el espesor a 10 o 12 mm. Se ha propuesto una ventana transparente, esférica. Cualquiera que sea el radio esférico del cristal de esta ventana, (no tiene que ser forzosamente el mismo que el de la esfera metálica base que forma el domo), se estipula como hipótesis que la pieza de plástico que de que se compone no colabora en la resistencia estructural del resto del domo, por lo cual, a todos los efectos, con respecto al calculo de la parte metálica, es como si un disco plano se tratara, de diámetro aproximado de 1,35 m, simplemente apoyado sobre el borde del anillo (brazola metálica) que rodea la penetración. En realidad la carga de presión que recibe la transmite al domo en forma de presión de su canto, repartida en su espesor, siguiendo la tangente de su superficie y normal al cono de asiento, mas una fuerza cortante debida a la ficción del domo sobre sus asiento (asumida del 45% de la fuerza normal según DNV). Veamos como se comporta el domo, que es un sector de esfera. En el supuesto de que su radio esférico medio sea de p.e. 980 mm, y su espesor 65 mm, si fuera una esfera completa, su reducción en radio sería, a 80 m de cota (~8 bares de presión) el siguiente (fórmula de las esferas): ∆R 1 1 0,7 0,7 p ⋅ R ε= = ∗ (σ − ν ⋅ σ) = ∗ σ ⋅ (1 − ν ) = ∗σ = ∗ R E E E E 2⋅t E (metacrilato) = 2760 N/mm2 =27600 bar → ν (Poisson)= 0,3 (asumido como el del acero) ε = 1,53 10-3 mm → ∆R = 1,5 mm. La reducción del radio, si el sector circular de plástico esférico que forma la ventana, pudiese resbalar perfectamente sobre su asiento, es de 1,5 mm. Si esto es posible, el sector esférico mantiene una esfericidad perfecta, con un radio menor, en carga, pero si hay fricción, los bordes del mismo no estarán en la misma superficie esférica que el resto del sector y se habrán creado unos momentos flectores indeseables sobre el asiento, que habrá que intentar compensar con las otras fuerzas que actúan sobre la misma. 189 Respecto a la sección de la brazola necesaria, y como ya se vió, en el caso de aplicar el método de la equi-contracción, o método directo, el área mínima de la sección recta necesaria (asumido de una sección compacta, redonda o cuadrada) debe ser la siguiente: A= T * R1 2 * t * T * R1 = = 1,428 * t * R 1 * cos( α ) = 1,428 * t * R * sen(α ) * cos(α ) #(v=0,3) E * ε o (1 − ν ) * p * R Siendo R el radio de la esfera (o del cilindro conexo), R1 el radio del orificio (medido hasta el centro geométrico de la sección recta de la brazola), t el espesor de plancha y α el semiángulo de apertura del cono trazado desde el centro de la esfera hasta el borde de la brazola. Se tiene que R1=0,7 y sen (α) =R1/R=0,7/1,4=0,5 por lo que α=30º y cos (α)= 0,866. En resumen, el área A (mínima) requerida para la sección recta del anillo de compensación, para una t de 8 mm, será: 1,43*8*700*0,866= 6934 mm2 =~ 70 cm 2 lo que equivale, si su sección recta es un rectángulo, a unas medidas transversales de de 10 x 7 cm-cm aproximadamente, o sea una brazola bastante robusta (calculada con el espesor nominal de 8 mm de la esfera). Si se hubiese pasado al espesor de 12 mm, el área de la brazola hubiese sido de 70 *12/8 =10500 mm2 = 105 cm2. Si se utiliza el método de las Sociedades de Clasificación (p.e. el Bureau Veritas, de 1985), para la compensación de orificios, el resultado sería el siguiente, caso de pasante sobre una esfera: eo e eto et Di d =8 mm (el espesor nominal de la esfera) = 12 mm (el espesor de la placa encastrada, 12 mm, opcional) = 6 mm (espesor de un cilindro pasante de diámetro 1,4 m aprox. estimado) = 30 mm (opcional) = 2784 mm (diámetro interior de la esfera que forma el domo, aprox.) = 1350 mm (diámetro medio aprox. de la superficie interior del asiento del cristal) El área a compensar, a cada lado, es de (1350/2+6) ·8 = 5448 mm2 (54,5 cm2), que se debe corresponder con la suma de las áreas añadidas, mas un margen opcional. Hay que ver que, al llevar curvatura el trozo eliminado, el área seccional real es un poco mayor. El semi-ángulo de apertura del orificio es de unos 28,8º, (trazado de la cara interior de la brazola a su semi-espesor) formando cono trazado desde el centro de la esfera. Medidas aproximadas. El área a compensar, utilizando un método mas preciso sería el del desarrollo del arco, o sea, longitud de arco = 2 *π*R*28,8/360 =~704 mm (a comparar con d/2=675 mm). El área a compensar sería entonces, mas exactamente, de (704+6)·8 = 5680 mm2 (~57 cm2), sin ningún margen. Si el espesor de plancha de la esfera se incrementa a 12 mm (en vez de los 8 mm nominales), este exceso de espesor podría utilizarse como formando parte del área de compensación, dentro de los limites. Las longitudes efectivas máximas son (± 5 mm), con e=12 mm de espesor en la esfera y et=50 mm en brazola pasante, aprox.: 190 Lado esfera: L = (D i + e) ⋅ e = 183 mm Lado pasante: l = l ′ = 0,8 ⋅ (d + e t ) ⋅ e t = 215 mm Este área de compensación (5680 mm2) se podría concentrar en la brazola o se podría repartir entre brazola y pared del cilindro al 60-40%, o al 80-20%, por ejemplo, si se asignan los sobre-espesores convenientes. En la esfera, con plancha de 12 mm, se podrán compensar como máximo 183 ·(12-8) = 732 mm2 por lo que la brazola debería tener una sección recta de al menos 5680-732 =~5000 mm2 . Si su espesor es de unos 70 mm, su longitud debería ser de unos 80 mm (que es menor que 2·l ). En realidad la brazola es un perfil que contiene una superficie cónica, y resulta de dar un corte en bisel a una sección rectangular. El resultado demuestra que es factible tal brazola. Obsérvese, comparado los resultados con el método directo anterior, que aquel requería unos 7000 mm2, para espesor 8 mm de casco, y este (del B.V.), “solamente” 5680 mm2. Aunque los diámetros de cálculo no han sido exactamente los mismos la diferencia de unos mm no justifica esta diferencia. Esta discrepancia puede deberse a que el método de las Sociedades de Clasificación intentan compensar las áreas eliminadas mientras que el método directo tiende a equilibrar los desplazamientos radiales, antes y después de efectuar el agujero. Si se consultan las normas ABS, (Section 6. Metallic Pressure Boundary Components). Meanexo1se cita en 6.7.- Reinforcement que la compensación “need only be 50% of that required” en la reglas par Buques (Capítulo 4. Pressure vessels). El espesor que se obtiene para un acero de resistencia equivalente al ASTM 516-gr.70 (tensión de trabajo admisible de 1360 bar, aprox.) es de 6,5 mm (para 7,5 bares de presión exterior) y la compensación requerida (un lado solo) es de 700*6,5 = 4550 mm2, aproximadamente, (46 cm2). El 50 % de esta cifra serían 2300 mm2, bastante menos de lo que citan otros Reglamentos (salvo error u omisión). El método directo, se considera teóricamente más exacto y da una mayor garantía, luego se adoptan los 70 cm2 del área de la sección recta (por banda) de la brazola “concentrada” como definitivos, a repartir juiciosamente entre la superficie del casco, formando un collarín con un cierto sobre-espesor, si se desea, y la brazola del cristal, que deberá llevar un asiento cónico y que necesita una rigidez importante para evitar que se alabee, deforme o distorsione el cristal. El semi-ángulo de apertura del orificio es de unos 28,8º, con cono trazado desde el centro de la esfera. Si se opta por un cristal esférico con centro en el mismo punto, el ángulo de apertura total será de aprox. 57,6º, (tendiendo en cuenta que el espesor definitivo de la brazola puede variar un poco, si se hace un plano detallado del domo). Con el fin de tener un cristal normalizado y sencillo, vamos a seleccionar para este, en principio, un ángulo de apertura de 60º (el mínimo admisible) y un Di de 1320 mm, para tener en cuenta el espesor y la tirada angular de su asiento. En estudio mas detallado o plano se podrían determinar las cotas exactas, teniendo en cuenta que el cristal debe ir montado y encajado en un asiento cónico de apertura 60º. Para esta apertura y Di del asiento, una temperatura de 38ºC y una presión de diseño (servicio) de 7,5 bar, el ratio espesor-diámetro (t/Di) normalizado (G.L.) es de 0,090 (valido también para 10 bar), lo que significa que el espesor del cristal debe ser de 118 mm, o sea unos 120 mm. 191 Puesto que este espesor es relativamente alto, se probará con una apertura de 90º. Para los mismos datos, el ratio espesor-diámetro es de 0,0455, la mitad del anterior prácticamente, pasando el espesor a ser de unos 60 a 62 mm, o sea 65 mm. En este último caso, la figura del cristal queda prominente, como una ampolla, respecto a la forma de la corona esférica del domo que lo rodea, pero esto permite la visión con un mayor ángulo, o sea que es incluso beneficioso. 5) Conexión soldada cilindro-domos Una cuestión interesante es como se conectan los domos al cilindro principal. Lo ideal es que las superficies medias de sus forros formen una continuidad, para que las fuerzas axiales que se transmiten estén perfectamente enfrentadas, a medio espesor. En cualquier caso las deformaciones radiales, en las bocas, de unos y otros, para una cierta presión exterior, son completamente diferentes y aparecerán tensiones de discontinuidad, más o menos acusadas. En el caso de la conexión de un domo esférico y un cilindro liso, sin refuerzos, el domo va a contraer radialmente menos que el cilindro, cuando se ponen en encarga a una presión p, resultando que en la boca el radio del domo va ser ligeramente mayor que el del cilindro y habrá que ejercer unas fuerzas cortantes y unos momentos sobre ambas bocas (a lo largo de su perímetro) para hacerlos coincidir. Lo mismo pasa con los otros dos tipos de domos. Como dato comparativo, se tiene que si el domo fuese totalmente rígido, o sea que no cediese nada radialmente, la tensión de discontinuidad (en sentido longitudinal) sería un 80 % mayor que la típica de un cilindro sin refuerzos (es decir σL=pR/2t). Por consiguiente como la rigidez en el borde de un domo no es infinita, el exceso de tensión siempre es inferior al 80% de la tensión típica. En la mayoría de los casos esta sobre-tensión es del orden del 30 al 40 % de σL . Existen varios métodos analíticos para determinar cuanto valen estas fuerzas de discontinuidad, la posición del punto de inflexión (punto en que el momento meridional cambia de signo), etc. en cilindros lisos y en cilindros con cuadernas, que es un caso mas complejo. A efectos puramente informativos, las tensiones de discontinuidad en el sentido circunferencial, pueden ser eliminadas utilizando unas superficies de revolución generadas por meridianos de una forma especial, llamadas curvas de Cassini, cuya ecuación es la siguiente: ( x 2 − n 2 y 2 ) 2 + 2 ⋅ ro 2 ( x 2 − n 2 y 2 ) = 3 ⋅ ro 4 Siendo n un número real mayor que 1, x e y las coordenadas de la curva meridiana y ro el radio en el borde del domo o radio de boca. Estos domos son como cúpulas, similares a los elípticos, salvo que la meridiana es una curva especial. Apenas se usan por las dificultades que presenta su construcción. No son corrientes. Puesto que existen unas tensiones de discontinuidad que pueden ser importantes y la junta soldada entre domo y cilindro no se puede desplazar de sitio, la soldadura entre ambos ha de ser efectuada con la máxima perfección, a penetración total. Al existir cuadernas soldadas al cilindro, una cuestión que se plantea es determinar a qué distancia de la junta cilindro-domo conviene situar la cuaderna más cercana. La cuaderna actúa como un rigidizador radial del cilindro, con lo cual el forro del mismo, en las cercanías del domo, si se encuentra impedido en su movimiento radial, las tensiones de discontinuidad podrían ser altas. En general, la cuaderna impide que el forro reduzca su radio excesivamente, en carga, por lo cual los movimientos radiales del domo y del cilindro 192 se podrían equiparar, y esto es función de las características de cada elemento (espesores, escantillón de la cuaderna, etc.). El cálculo analítico de este problema es bastante complejo ya que habría que efectuar el calculo de las deformaciones no solo para el domo y la cuaderna afectada sino para las colindantes (al menos dos mas). Para proveer de una cierta flexibilidad al tramo de cilindro liso comprendido entre la primera cuaderna y el comienzo del domo conviene dejar un espacio entre ambos que podría ser equivalente a 1/4 o 1/3 de la clara típica de cuadernas. Además, conviene que la distancia entre las soldaduras de la cuaderna-foro y la del domocilindro, sea superior a unos 120 mm, para evitar zonas (en el material de base) excesivamente recalentadas, (HAZ: heat affected zone), en el contexto de estos artefactos. En submarinos de mayor porte esta distancia conviene que aún sea mayor. Otra cuestión que se plantea es la de la inestabilidad en la franja de forro comprendida entre la primera cuaderna y el domo. Puesto que el forro en esta franja está “desamparado”, respecto a la inestabilidad, algunos Reglamentos exigen que se verifique el pandeo entre cuadernas considerando que existe una cuaderna virtual en una posición desde que comprende una longitud equivalente al 40% de la altura del domo a partir del punto de tangencia cilindro-domo. El ABS la designa como Lb en las Figuras de su Reglamento, (“unsupported spacing between stiffeners”). En el caso típico, con las cuadernas equidistantes, se calcula por la formula de MisesWindenburg y otros algoritmos la presión la inestabilidad, “entre cuadernas” (Apdo. Interstiffener strength). Pero esto no es suficiente ya que en los extremos del cilindro hay tramos de cilindro en contacto con el domo que “virtualmente” están sin cuadernas y que podrían fallar. Si se acepta que el domo actúa como un mamparo límite en una abscisa que está al 40 % de su altura (h), ¿Que pasará en el tramo que discurre entre la cuaderna mas cercana y este plano, al 40% de h ?. Podrá pandear por inestabilidad? Si se considera, por ejemplo, el Reglamento ABS, en el cálculo del pandeo entre cuadernas se debe utilizar como valor de L (clara de cálculo), “la mayor de Ls o Lb”, siendo Ls la clara típica entre refuerzos y Lb la distancia que existe entre la cuaderna de extremo de cilindro y una línea situada al 40% de la altura del domo, que normalmente es mucho mas grande que la clara típica. En los domos de mucha altura, prominentes, p.e. los hemisféricos, la distancia 0,4 h es sensiblemente elevada (0,4·R) que sumada a la distancia entre la primera cuaderna y la línea de tangencia puede resultar mucho mas grande que la clara típica, estándar, entre cuadernas, por lo cual el espesor de forro (que resulta resolviendo la formula de la inestabilidad e/c) esta determinado por esta clara de extremidad. En el ejemplo que tratamos, si tenemos como espesor de forro en la parte cilíndrica, 10 mm y fijamos en 140 mm la distancia entre la junta soldada del domo y el eje de la primera cuaderna del cilindro, se tendrá: • Domo popa. Torisférico. Espesor 16 mm. La Lb resultante es de 0,4*700+2*16+140= ~ 452 mm. No hay problemas, al ser Lb< Ls (=500 mm). Además el espesor de este domo es más grueso que el de cálculo (10 mm = espesor forro del cilindro). • Domo de proa. Esférico. Espesor típico en la zona de contacto con cilindro:10 mm. La Lb resultante es de 0,4*1400+140=700 mm, superior a Ls = 500 mm, que es la clara de referencia. Para la clara virtual de Lb ~700 mm y un espesor de 10 mm en el cilindro y en el domo (y no 8 que es valor de base), la presión admisible para el modo de pandeo entre cuadernas, (Apdo. Inter-stiffener strength), es de 7,4 bar. O sea, ligeramente inferior a la presión de servicio objetivo. Este fallo nos obliga a 193 tener que incrementar el espesor general en esta zona a 11 o 12 mm, con lo cual se obtienen, para esta clara especial, exclusivamente, una presión admisible de servicio (Pa) de 10,6 bar (con 12 mm). Suficiente. Ello obliga, no obstante, a incluir en el extremo del cilindro en contacto con el domo una faja de espesor 12 mm, que cubra la distancia entre la primera cuaderna y la junta soldada con el domo hemisférico. Puesto que la junta soldada de esta faja y el resto del forro del anillo cilíndrico no conviene que esté justo pegada a la primera cuaderna hay que desfasarla otros 140 mm (aprox. un 25-30% de la clara) hacia el otro lado de la cuaderna, con lo cual la anchura total de la faja (cilíndrica) pasa ser de 140+7,5+140 =~ 290-300 mm. Insertar esta faja circunferencial de 12 mm de espesor sobre el extremo del cilindro, que es de espesor 10 mm, supone una cierta complicación constructiva, pero así se deduce de la Lb existente. En conclusión, el escantillonado que resulta, para un sumergible de 2,8 m de diámetro y 75 m de cota, utilizando un acero de 2400 bar de límite de fluencia, es el siguiente, a título preliminar: Cilindro central: • Longitud total del anillo: 13000 mm. • Espesor genérico de forro: 10 mm (sin margen de corrosión). • El cilindro, en el extremo que conecta con el domo de proa (hemisférico) dispondrá de una faja de 12 mm de espesor y unos 290-300 mm de anchura. • Las cuadernas son obtenidas cortando al largo un IPN de 200, dando T de unos 100 mm de altura, y 90 mm de anchura de ala. • La separación entre ejes de cuadernas será de 500 mm, unas centradas con los ejes de orificios de las ventanas y las otras centradas en el vano de plancha interorificios, a cada lado del casco, habiendo 1 cuaderna interrumpida por cada dos. • En cada costado, centrada con el eje de las ventanas, se insertará una traca longitudinal de plancha de un espesor de 16 mm, una anchura de 1400 mm. y de una longitud mínima de unos 10400 mm (abarcando todas las ventanas mas ~ 200 mm a cada lado) y sobre la que se perforarán los orificios (~diam: 870 mm) y se soldarán las brazolas de la ventanas. • La longitud total del casco (metálico base) sería de 13000 (cilindro)+700 (domo de popa)+ 1400 (domo de proa)+ espesor domo de popa+sobreespesor domo de proa = ~15118 mm. Al eliminar parte del casquete de proa, para instalar la ventana esférica, la longitud se acorta un poco. • La distancia (Lc) de cálculo para el pandeo general entre mamparos sería del orden de 13000+ 0,4*700+0,4*1400=13840 mm ~14000 mm. Ventanas transparentes laterales: • Diez ventanas por banda de diametro exterior de cristal de 820 mm, diametro útil (luz) de 650 mm y espesor de cristal de plástico acrílico, plano, de unos 110 mm. • Brazola de forma de L, formando marco para el cristal, compuesta por un mangón de 235 mm de longitud, de un espesor de 25-30 mm, asomando unos 50 mm por el exterior del forro. Incorporará un anillo interior mecanizado para asiento del cristal, de una anchura de 85 mm, de espesor a determinar (~ 20-25 mm). Domo de popa: • Del tipo torisférico, 0,8D+0,153D, de espesor 16 mm. Altura 700 mm aprox. Domo de proa: • Del tipo hemisférico, R=1400 mm, de espesor 12 mm. • Lleva brazola sobre perforación de un diámetro aprox. de 1350 mm. Con asiento cónico de 90º para el cristal. • Área sección recta de brazola: 5680 mm2 → 7000 mm2 194 • • Cristal acrílico de forma sector esférico de 90º, diámetro interior de brazola de ~1350 mm, radio esferico de ~ 980 mm y espesor de 65 mm (→ 70 mm). El cristal transparente forma una especie de ampolla sobre el domo metálico. Estos son cálculos de escantillonado provisionales. A la hora con efectuar los planos de detalle y los de construcción, quizá convenga modificar un poco los espesores del forro, las brazolas, unificar espesores de tracas, etc. a efectos de simplificar la construcción, adaptarse a las medidas comerciales de los barras y perfiles, etc. El domo de proa podría haber sido del tipo torisférico, por ejemplo. Además, hay que concretar qué margen de corrosión se aplicará. Debido a las características de estas estructuras, resulta que si se multiplican todas sus dimensiones por un factor común k, las tensiones y la presión de colapso, en los diferentes modos, sigue siendo la misma. Esta circunstancia permite determinar, conociendo el escantillonado de este casco, el escantillonado que tendría un casco semejante, de dimensiones mas reducidas siempre que el factor de escala sea el mismo. Así, por ejemplo, para un casco de un diámetro de 2,2 m, el factor de escala respecto al que se ha estudiado sería de k= 2,2/2,8 = 0,786. Si esta escala se aplica a todos los elementos que lo componen: diámetro de portillos, de escotillas, clara de cuadernas, altura de cuadernas, espesores, etc. (de forma que obtengamos un casco geométricamente semejante) el casco resistente que se obtenga tendrá la misma resistencia que el original, por lo que nos habremos ahorrado rehacer un buen número de cálculos, si decidimos la final que el diámetro seleccionado es excesivamente grande, o excesivamente pequeño. A continuación se incluyen los principales cálculos justificativos. En este casco, las planchas se han volteado al ancho, generándose anillos cortos con una sola junta longitudinal, aunque las juntas transversales aumentarán en número. No conviene situar las juntas soldadas longitudinales en los fondos ya que en estos siempre hay agua o, al menos, condesados que podrían ocasionar una corrosión de los cordones de soldadura. En principio, la mejor posición de las juntas longitudinales es en líneas longitudinales situadas a 45º a un lado y a otro del eje diametral vertical, desfasadas entre si. 195 CALCULO ABS – Cilindro con cuadernas T de h=~100 mm y 500 mm de clara ABS ANALYSIS - METALLIC PRESSURE BOUNDARY Cylindrical Shells Under External Pressure Rev: 12/17/2004 SHIP NAME: EXERCISE 1- clara 500 Units ==> Material E = Young's Modulus of Elasticity (bar,psig) ν = Poisson's Ratio σy = Yield Stress (bar, psig) ρ = Density (kg/m3,lbm/inch3) METRIC US units Acero Naval 2.080.000 0,30 30.197.445 0,30 2.400 7850 34.783 0,2835 2800 110,24 Shell Geometry Do = Outside Diameter of Shell (mm) Ls = Center to center spacing of stiffeners (mm,inch) 500 19,69 493 500 19,3898 19,6850 14000 1395,0 2790,0 551,18 54,9 109,8 7,5 88,0 0,30 3,46 tf = Flange Thickness (mm, in) 11,0 0,43 Lf = Flange Width (mm, in) 90,0 3,54 1291,0 1400,0 73,7 1316,3 10 2 50,827 55,118 2,902 51,823 0,39 2 1650 2,5575 3422 5,3036 177 375 6,9750 14,7638 177 6712431 6,9750 16,1267 Iz = Inertia of stiffener alone, radial axis, for frame lateral buckling (mm4, in4) 671344 1,6129 Shell Parameters M θ Q N G H 4,2333 5,4416 2,7208 1,0007 -0,0661 1,0130 4,2333 5,4416 2,7208 1,0007 -0,0661 1,0130 1748,7 -0,0268 2,7104 -0,0268 16,8 242,8 27,3 11,6 0,80 396,2 168,4 0,80 Lb = Unsupported spacing between stiffeners(mm, inch) L = Greater of Lb or Ls Lc = Length Between Bulkheads (mm) R = Radius to Midplane of Shell (mm, in) D = Diameter of Midplane of Shell (mm, in) tw = Stiffener web Thickness (mm, in) Lw = Stiffener web width (mm, in) Rf = Radius to tip of the stiffener away from the shell (mm, in) Ro = Outside Radius of Shell (mm,in) z = Dist. of centroid of stiffener alone to the closer shell surface (mm, in) Rs = Radius to centroid of stiffener cross section alone t = Shell Plating Thickness (mm, in) n = Num. of Lobes of General Bucking, for Failure Calc. (n entero: 2, 3..) Stiffener Properties 2 As = Area of Frame section alone (mm2, in ) (Zero for no stiffner) 2 At = Area of Frame and Shell effective section Le (mm2, in ) Le = 1.5*(Rt) Le = 0.75Ls 0.5 (First Equation) (mm, in) (Second Equation) (mm, in) Le = Effective lengh of cylinder shell acting with stiffener (mm, in) 4 I = Moment of inertia for combined section (mm4, in ) Inter-Stiffener Strength (assuming internal stiffeners) a) Inter-stiffener strength is to be able to be obtained from the following equations A (for internal framing) F Py = Yield Pres. at midbay and midplane of a cylinder (bar, psig) Pm = Von Mises shell buckling pressure for a cylinder (bar, psig) Pc = Cylinder inter-stiffener experimental limit pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure 196 Pa = Max Allow working press. based inter-stiffener strength (bar, psig) 9,3 134,7 0,4058 13,8 0,67 9,2 0,4058 200,0 0,67 134,0 3 0,3130 3 0,3130 1,88E-04 33,7 0,50 1,88E-04 489 0,50 16,8 244,3 35,8 519,5 65,05 0,50 6,9750 2,5610 0,50 0,2746 16,0 0,50 232,7 0,50 8,0 116,4 8.232 119.506 OK OK (c) Local Buckling Web Depth/Thickness 11,7 11,7 0.9*(E/σy) 26,5 26,5 OK 8,2 OK 8,2 b) The limit pressure corresponding to the plating longitudinal stress at stiffeners, reaching yield, is given by the following: γ Pl = Cylinder stiffener long. yield stress pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max Allow working press based on longitudl stress at frame (bar, psig) Overall Buckling Strength (General Instability). Elastic, classical value. A2 (= factor del num. de ondas = n2 -1) λ A1 Pn = Cylinder overall full elastic instability pressure, Bryant (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max Allow working pressure based on overall buckling (bar, psig) Non-Heavy Stiffeners (a) Stress Limits (vis elastic overall buckling pressure + ovalization) Pyf = yield pressure for the frames, in case of perfect circularity (bar, psig) c = distance from the outer surface of the stiffener flange to the neutral axis of the combined stiffener and effective shell section ( mm, in ) Out-of-roundness as percent of R δ = Absolute out of roundness, mm, in Pt = Resulting yield pressure at (ovalized) frame flange (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max. Allow. working pressure based on stiffener stress (bar, psig) (b) Stiffener Tripping σΤ = Circumferential tripping stress (psia), OK if > σy σΤ > σy ( not applicable if no stiffner) 0.5 Web Depth/Thickness < 0.9*(E/σy) Flange Width / Flange Thickness 0.3*(E/σy) 0.5 0.5 Flange Width/Thickness < 0.3*(E/σy) 0.5 8,8 8,8 OK OK 80,0 262,5 1026,0 8,1 0,5 64,1 116,9 0,5 3130110 6712431 7,52 16,13 Yes Yes 17,3 250,7 8,02 79,7 116,4 (d) Inertia Requirment Assumed Max operating depth ( m, ft ) <== Change this to see how Imin changes ρw = Water Density (kg/m3, lbm/ft ) P at assumed maximum depth (bar, psig) η = usage factor 4 Imin = Minimum required combined Moment of intertia (mm4, in ) 3 4 I = Moment of inertia for combined section (mm4, in ) I >= Imin ? Pa = Max External Press based on Moment of Inertia calculation (bar, psig ) Minimum of all Pa's (bar, psig) Maximum depth (m, ft) 197 261 CALCULO ABS - Cilindro con cuadernas T de h=~100 mm y 1000 mm de clara ABS ANALYSIS - METALLIC PRESSURE BOUNDARY Cylindrical Shells Under External Pressure Rev: 12/17/2004 SHIP NAME: EXERCISE 1- clara 1000 Units ==> Material E = Young's Modulus of Elasticity (bar,psig) ν = Poisson's Ratio σy = Yield Stress (bar, psig) ρ = Density (kg/m3,lbm/inch3) METRIC US units Acero Naval 2.080.000 0,30 30.197.445 0,30 2.400 7850 34.783 0,2835 2800 110,24 Shell Geometry Do = Outside Diameter of Shell (mm) Ls = Center to center spacing of stiffeners (mm,inch) 1000 39,37 Lb = Unsupported spacing between stiffeners(mm, inch) L = Greater of Lb or Ls 993 1000 39,0748 39,3701 14000 1395,0 2790,0 551,18 54,9 109,8 7,5 88,0 0,30 3,46 tf = Flange Thickness (mm, in) 11,0 0,43 Lf = Flange Width (mm, in) 90,0 3,54 1291,0 1400,0 73,7 1316,3 10 2 50,827 55,118 2,902 51,823 0,39 2 1650 2,5575 3422 5,3036 177 750 6,9750 29,5276 177 6712431 6,9750 16,1267 Iz = Inertia of stiffener alone, radial axis, for frame lateral buckling (mm4, in4) 671344 1,6129 Shell Parameters M θ Q N G H 8,4667 10,8831 5,4416 1,0000 -0,0007 1,0001 8,4667 10,8831 5,4416 1,0000 -0,0007 1,0001 1748,7 -0,0003 2,7104 -0,0003 17,2 249,3 12,5 6,3 0,80 182,0 91,0 0,80 Lc = Length Between Bulkheads (mm) R = Radius to Midplane of Shell (mm, in) D = Diameter of Midplane of Shell (mm, in) tw = Stiffener web Thickness (mm, in) Lw = Stiffener web width (mm, in) Rf = Radius to tip of the stiffener away from the shell (mm, in) Ro = Outside Radius of Shell (mm,in) z = Dist. of centroid of stiffener alone to the closer shell surface (mm, in) Rs = Radius to centroid of stiffener cross section alone t = Shell Plating Thickness (mm, in) n = Num. of Lobes of General Bucking, for Failure Calc. (n entero: 2, 3..) Stiffener Properties 2 As = Area of Frame section alone (mm2, in ) (Zero for no stiffner) 2 At = Area of Frame and Shell effective section Le (mm2, in ) Le = 1.5*(Rt) Le = 0.75Ls 0.5 (First Equation) (mm, in) (Second Equation) (mm, in) Le = Effective lengh of cylinder shell acting with stiffener (mm, in) 4 I = Moment of inertia for combined section (mm4, in ) Inter-Stiffener Strength (assuming internal stiffeners) a) Inter-stiffener strength is to be obtained from the following equations A (for internal framing) F Py = Yield Pres. at midbay and midplane of a cylinder (bar, psig) Pm = Von Mises shell buckling pressure for a cylinder (bar, psig) Pc = Cylinder inter-stiffener experimental limit pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure 198 Pa = Max Allow working press. based inter-stiffener strength (bar, psig) 5,0 72,8 0,4059 13,9 0,67 9,3 0,4059 201,5 0,67 135,0 3 0,3130 3 0,3130 1,88E-04 18,2 0,50 1,88E-04 265 0,50 9,1 132,3 35,9 519,6 65,05 0,50 6,9750 2,5610 0,50 0,2746 9,9 0,50 143,8 0,50 5,0 71,9 8.232 119.506 OK OK (c) Local Buckling Web Depth/Thickness 11,7 11,7 0.9*(E/σy) 26,5 26,5 OK 8,2 OK 8,2 b) The limit pressure corresponding to the plating longitudinal stress at stiffeners, reaching yield, is given by the following: γ Pl = Cylinder stiffener long. yield stress pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max Allow working press based on longitudl stress at frame (bar, psig) Overall Buckling Strength (General Instability) A2 (= factor del num. de ondas = n2 -1) λ A1 Pn = Cylinder overall full elastic instability pressure, Bryant (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max Allow working pressure based on overall buckling (bar, psig) Non-Heavy Stiffeners (a) Stress Limits (vis elastic overall buckling pressure + ovalization) Pyf = yield pressure for the frames, in case of perfect circularity (bar, psig) c = distance from the outer surface of the stiffener flange to the neutral axis of the combined stiffener and effective shell section ( mm, in ) Out-of-roundness as percent of R δ = Absolute out of roundness, mm, in Pt = Resulting yield pressure at (ovalized) frame flange (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max. Allow. working pressure based on stiffener stress (bar, psig) (b) Stiffener Tripping σΤ = Circumferential tripping stress (psia), OK if > σy σΤ > σy ( not applicable if no stiffner) 0.5 Web Depth/Thickness < 0.9*(E/σy) Flange Width / Flange Thickness 0.3*(E/σy) 0.5 0.5 Flange Width/Thickness < 0.3*(E/σy) 0.5 8,8 8,8 OK OK 80,0 262,5 1026,0 8,1 0,5 64,1 116,9 0,5 6260219 6712431 15,04 16,13 Yes Yes 8,6 125,3 4,96 49,3 71,9 (d) Inertia Requirment Assumed Max operating depth ( m, ft ) <== Change this to see how Imin changes ρw = Water Density (kg/m3, lbm/ft ) P at assumed maximum depth (bar, psig) η = usage factor 4 Imin = Minimum required combined Moment of intertia (mm4, in ) 3 4 I = Moment of inertia for combined section (mm4, in ) I >= Imin ? Pa = Max External Press based on Moment of Inertia calculation (bar, psig ) Minimum of all Pa's (bar, psig) Maximum depth (m, ft) 199 161 Cilindro con carga hidrostática real + presión uniforme RESULTADOS GRÁFICOS MEFI (2 dimensiones) 200 201 DATOS MEFI TITULO CASCO ELIPTICO - HIDROST + P UNIFORME PARAMETROS $ par val den 1025.0 grav 9.81 k den*grav s 0.50 HQ 158 ro ov HA FP 1.400 0.0096 HQ-2*ro k*HA*s $ kg/m3 $ clara $ cota m quilla $ m radio medio $ ovaliz ref radio $ cota m en parte alta $ fuerza radial/metro circunf. ang1 ang2 ang3 ang4 ang5 pi/12.0 2*ang1 3*ang1 4*ang1 5*ang1 si15 co15 si30 co30 si45 co45 si60 co60 si75 co75 sin(ang1) cos(ang1) sin(ang2) cos(ang2) sin(ang3) sin(ang3) sin(ang4) cos(ang4) sin(ang5) cos(ang5) k15 k30 k45 k60 k75 -0.866 $ def -0.866025 -0.5 $ -0.5 sen2(x)-cos2(x) 0.0 0.5 $ 0.5 0.866 $ 0,866 kn ro*ro*(1-ov*ov)*(1-ov*ov) rr15 rr30 rr45 rr60 rr75 kn/(1+ov*ov+2*ov*k15) kn/(1+ov*ov+2*ov*k30) kn/(1+ov*ov+2*ov*k45) kn/(1+ov*ov+2*ov*k60) kn/(1+ov*ov+2*ov*k75) rv ro+ov*ro r15 sqrt(rr15) r30 sqrt(rr30) r45 sqrt(rr45) r60 sqrt(rr60) r75 sqrt(rr75) rh ro-ov*ro $ rad 15 grados $ rad 30 $ rad 45 $ rad 60 $ rad 75 $ radio a 15 grados $ elipse $ $ $ 202 PUNTOS $ pun X 0 0.0 1 0.0 2 r30*si30 3 r60*si60 4 rh 5 r60*si60 6 r30*si30 7 0.0 Y 0.0 -rv -r30*co30 -r60*co60 0.0 r60*co60 r30*co30 rv LINEAS $ lin tipo pun 1 ARC 0 1 2 2 ARC 0 2 3 3 ARC 0 3 4 4 ARC 0 4 5 5 ARC 0 5 6 6 ARC 0 6 7 MATERIALES $ mat pro 1 YOU 2.05e+11 DEN 7850.0 PROPIEDADES $ pro are iner 1 67.0e-4 6.7e-6 ELEMENTOS_LINEAS $ lin tipo mat pro 1 RIG 1 1 2 RIG 1 1 3 RIG 1 1 4 RIG 1 1 5 RIG 1 1 6 RIG 1 1 DESPLAZAMIENTOS_IMPUESTOS_PUNTOS $ pun est DX DY GZ 1 1 0.0 0.0 0.0 7 1 0.0 libre 0.0 1 2 0.0 0.0 0.0 7 2 0.0 libre 0.0 CARGAS_LOCALES_LINEAS $ lin est tipo qX qY dI dF 1 1 PAR 0 0 0 k*rv*(1+1)*s k*r15*(1+co15)*s k*r30*(1+co30)*s 0 0 2 1 PAR 0 0 0 k*r30*(1+co30)*s k*r45*(1+co45)*s k*r60*(1+co60)*s 0 0 3 1 PAR 0 0 0 k*r60*(1+co60)*s k*r75*(1+co75)*s k*rh*s 0 0 4 1 PAR 0 0 0 k*rv*s k*r75*(1-si15)*s k*r60*(1-si30)*s 0 0 5 1 PAR 0 0 0 k*r60*(1-si30)*s k*r45*(1-si45)*s k*r30*(1-si60)*s 0 0 6 1 PAR 0 0 0 k*r30*(1-si60)*s k*r15*(1-si75)*s 0.0 0 0 1 2 2 UNI 0 2 UNI 0 FP FP 0 0 0 0 203 3 4 5 6 2 2 2 2 UNI UNI UNI UNI 0 0 0 0 FP FP FP FP 0 0 0 0 0 0 0 0 CARGAS_GLOBALES_LINEAS $ lin est tipo qX qY dI dF 1 1 UNI 0.0 -11.2e+3 0 0 2 1 UNI 0.0 -10.5e+3 0 0 CARGAS_GRAVITATORIAS $ est aX aY 1 0.0 -grav 2 0.0 0 COMBINACIONES_ESTADOS_CARGAS $ estc est1 coef1 est2 coef2 3 1 1.0 2 1.0 RESULTADOS NUMÉRICOS MEFI (Estado 1: presión hidrostática real de 0 a 2,8 bar) 204 RESULTADOS NUMERICOS MEFI (Estado 2: Presión exterior uniforme de 158 bar) 205 RESULTADOS DOMO POPA (TORI-ESFERICO) ABS ANALYSIS - METALLIC PRESSURE BOUNDARY Spherical, Tori-spherical and Elliptical Heads Under External Pressure Units ==> Metric Material Definition Material Ac. Naval English 2.080.000 0,30 30.232.55 8 0,30 2.400 7850 34.884 0,284 Do = Outside Diameter of Sphere (mm, in) D = Diameter of Midplane of Sphere (mm, in) 4480,0 4472,0 175,433 176,06 Di = Inside Diameter of Sphere (mm, in) 4488,0 176,693 Ro = Outside Radius of Sphere (mm, in) t = Sphere Plating Thickness (mm, in) a) Limit pressure for spherical shells and hemi. heads 2240,0 16 87,717 0,63 128 1887 E = Young's Modulus of Elasticity (bar, psig) ν = Poisson's Ratio σy = Yield Stress (bar, psig) ρ = Density (kg/m3, lbm/in ) Shell Geometry for Sphere or Hemisphere Head 3 Pes (bar, psig) Pys (bar, psig) 34 501 Pes/Pys 3,747 3,767 Pcs/Pys Pcs = "Experimental" collapse Pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Maximum Allowable working pressure (bar, psig) b) Shape Limitation Test Maximum Wall thickness, (mm, in) Minimum Wall thickness, (mm, in) Maximum wall thickness test Minimum wall thickness test Ellipsoidal Head 0,552 18,9 0,67 0,554 277,3 0,67 12,7 185,8 715,520 0,894 Pass Pass 28,170 0,035 Pass Pass Do = Outer diameter of head (mm, in) 2800,00 110,24 Di = Inner diameter of head (mm, in) D = Mean diameter of head (mm, in) h = head inside depth, measured along the tangent line (mm, in) 2784,00 2792,00 700,00 109,61 109,92 27,56 Re = Equivalent spherical radius,(mm, in) t = Shell Plating Thickness (mm, in) 2784,00 16 109,61 0,63 lh = Skirt dimension (mm, in) a) Limit pressure for eliptical heads 28 1,10 Pes (bar, psig) 83 1209 Pys (bar, psig) 28 401 Pes/Pys 3,015 3,015 Pcs/Pys Pcs = "Experimental" collapse Pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure for head 0,496 13,7 0,67 0,496 198,8 0,67 9,2 133,2 223,360 0,558 Pass Pass 8,794 0,022 Pass Pass Pa = Maximum Allowable working pressure or head (bar, psig) b) Shape Limination Test Maximum Wall thickness, (mm, in) Minimum Wall thickness, (mm, in) Maximum wall thickness test Minimum wall thickness test 206 Minimum h, (mm, in) Minimum h test Minimum lh, (mm, in) 502,560 Pass 19,786 Pass 32,000 1,260 Minimum lh test c) Calculated maximum depth to small to small 1026,0 64,1 9,2 91 133,2 ρw = Water Density (kg/m3, lbm/ft ) 3 Minimum Pa , (bar, psig) Maximum depth (m, feet)……….. 299 DOMO DE PROA (ESFÉRICO) ABS ANALYSIS - METALLIC PRESSURE BOUNDARY Spherical, Tori-spherical and Elliptical Heads Under External Pressure Metric English Units ==> Material Definition Material Acero Naval E = Young's Modulus of Elasticity (bar, psig) 2.080.000 30.232.558 0,30 0,30 ν = Poisson's Ratio σy = Yield Stress (bar, psig) 2.400 34.884 ρ = Density (kg/m3, lbm/in3) 7850 0,284 Shell Geometry for Sphere or Hemisphere Head Do = Outside Diameter of Sphere (mm, in) D = Diameter of Midplane of Sphere (mm, in) 2800,0 2796,0 109,764 110,08 Di = Inside Diameter of Sphere (mm, in) 2804,0 110,394 Ro = Outside Radius of Sphere (mm, in) t = Sphere Plating Thickness (mm, in) a) Limit pressure for spherical shells and hemi. heads 1400,0 8 54,882 0,31 Pes (bar, psig) 82 1205 Pys (bar, psig) 27 400 Pes/Pys 2,997 3,010 Pcs/Pys Pcs = "Experimental" collapse Pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Maximum Allowable working pressure (bar, psig) b) Shape Limitation Test Maximum Wall thickness, (mm, in) Minimum Wall thickness, (mm, in) Maximum wall thickness test Minimum wall thickness test 0,494 13,6 0,67 0,495 198,3 0,67 9,1 132,9 447,360 0,559 Pass Pass 17,613 0,022 Pass Pass 207 Cálculo del pandeo entre cuad. con clara especial de extremo proa, (Lb = 700 mm) ABS ANALYSIS - METALLIC PRESSURE BOUNDARY Cylindrical Shells Under External Pressure SHIP NAME: EXERCISE 1- clara 1000 Material Definition Material E = Young's Modulus of Elasticity (bar, psig) Units => ν = Poisson's Ratio σy = Yield Stress (bar, psig) ρ = Density (kg/m3,lbm/inch3) Shell Geometry Do = Outside Diameter of Shell (mm) Ls = Center to center spacing of stiffeners (mm,inch) Rev: 12/17/2004 METRIC US units Ac. Naval 2.080.000 0,30 2.400 7850 30.197.445 0,30 34.783 0,2835 2800 110,24 700 27,56 693 700 27,2638 27,5591 14000 1394,0 2788,0 7,5 88,0 551,18 54,9 109,8 0,30 3,46 tf = Flange Thickness (mm, in) 11,0 0,43 Lf = Flange Width (mm, in) 90,0 3,54 1289,0 1400,0 73,7 1314,3 12 2 50,748 55,118 2,902 51,744 0,47 2 1650 2,5575 3978 6,1660 194 525 194 7,6380 20,6693 7,6380 Lb = Unsupported spacing between stiffeners(mm, inch) L = Greater of Lb or Ls Lc = Length Between Bulkheads (mm) R = Radius to Midplane of Shell (mm, in) D = Diameter of Midplane of Shell (mm, in) tw = Stiffener web Thickness (mm, in) Lw = Stiffener web width (mm, in) Rf = Radius to tip of the stiffener away from the shell (mm, in) Ro = Outside Radius of Shell (mm,in) z = Dist. of centroid of stiffener alone to the closer shell surface (mm, in) Rs = Radius to centroid of stiffener cross section alone t = Shell Plating Thickness (mm, in) n = Num. of Lobes of General Bucking, for Failure Calc. (n entero: 2, 3..) Stiffener Properties 2 As = Area of Frame section alone (mm2, in ) (Zero for no stiffner) 2 At = Area of Frame and Shell effective section Le (mm2, in ) Le = 1.5*(Rt) 0.5 (First Equation) (mm, in) Le = 0.75Ls (Second Equation) (mm, in) Le = Effective lengh of cylinder shell acting with stiffener (mm, in) 4 I = Moment of inertia for combined section (mm4, in ) 7567853 18,1818 Iz = Inertia of stiffener alone, radial axis, for frame lateral buckling (mm4, in ) 671344 1,6129 Shell Parameters M θ Q N G H 5,4122 6,9569 3,4785 0,9973 -0,0785 0,9976 5,4122 6,9569 3,4785 0,9973 -0,0785 0,9976 1750,1 -0,0275 2,7126 -0,0275 20,1 291,4 29,6 13,3 0,80 10,6 430,3 192,7 0,80 154,2 4 Inter-Stiffener Strength (assuming internal stiffeners) a) Inter-stiffener strength to be obtained from the following equations A (for internal framing) F Py = Yield Pres. at midbay and midplane of a cylinder (bar, psig) Pm = Von Mises shell buckling pressure for a cylinder (bar, psig) Pc = Cylinder inter-stiffener experimental limit pressure (bar, psig) η = for maximum allowable working pressure Pa = Max Allow working press. based inter-stiffener strength (bar, psig) FIN 208