Movimiento En Una Dimension

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MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION VELOCIDAD ACELERACIÓN En los Origenes de la Ciencia Moderna El Hi Historiador t i d H H. B Butterfield tt fi ld “De De todos los obstáculos intelectuales a que se ha enfrentado la mente humana y a los que ha vencido en los últimos 1.500 1 500 años, años el que me parece que ha sido el mas sorprendente en su caracter y el mas estupendo por el alcance de sus consecuencias es el que se relaciona con el problema del movimiento.” Evento Posición Evento, Posición, Lectura del reloj • La p posición es un p punto sin extensión (p (punto de referencia), que localiza el objeto en movimiento. Sobre una determinada escala cuantifica la distancia desde un origen arbitrario hasta esta posición. • Instante es la lectura del reloj y no tiene duración. • La posición de un objeto y la lectura del reloj están estrechamente conectados en una combinación que llamamos un evento Posición instantánea • Si un objeto está en movimiento continuo continuo, cuanto tiempo permanece en una posición? SISTEMA DE REFERENCIA Origen -X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Eje coordenado +X Diagramas de movimiento • Catalina corre hacia Juan Sebastián p partiendo del reposo. Los puntos en el diagrama representan la posición de Catalina en intervalos de 0.2-segundos. Cual diagrama representa mejor el movimiento de Catalina? Diagramas de movimiento • Cual diagrama de movimiento representa mejor el movimiento de Catalina después de que ha alcanzado su velocidad máxima? Historias de movimientos s vs t • Qué tan rápido se mueve el objeto? • Como usar las lecturas de posición y del reloj? Δs Δt • Que significado g tiene? Que nombre le ponemos? • Donde es mas grande? grande?, donde es mas pequeña?, Constante (uniforme?) o varía? Rapidez p p promedio • Un corredor de maratón corre a una rapidez promedio de 15 km/hr. Cuando el corredor está a 7.5 km de la meta Un pajarito comienza a volar desde donde está el meta, corredor hacia la meta a una rapidez promedio de 30 km/hr. Cuando el pajarito alcanza la meta, da la vuelta y regresa hacia el corredor, y así continua yendo y volviendo en viajes repetidos hasta que el corredor alcanza la meta. Cuantos kilómetros viaja el pajarito? 1. 2. 3 3. 4. 10 km 15 km 20 km 30 km v ≡ Δ x Δ t x − x0 v= t −0 x = vt + x0 Historias del movimiento x vs t para el movimiento uniforme y = mx + b La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se mueve a lo largo g de una vía recta. La ecuación q que describe mejor j cómo cambia la posición del objeto en el tiempo es. X (m) ( ) a. x = 10 − 8t b. x = 15 − 10t 15 2 -10 10 4 6 8 t (s) c. x = −10 + 8t d. x = −10 − 3t e. x = −10 + 3t • Una persona que está inicialmente en el punto P, permanece allí po a por un u momento o e to y luego uego se desplaza desp a a a lo o largo a go del de eje X hasta Q y allí se detiene un momento. Luego corre rápidamente hasta R y permanece allí unos instantes, y se regresa lentamente hasta P. cual de las gráficas de posición tiempo, representa mejor este movimiento? Extensión y refinamiento del concepto de velocidad Lim Δs ds v≡ ≡ Δt → 0 Δt dt Gráficas de posición vs lecturas de reloj l j • Experiencia Cinestésica (Kinesthetic) • Dada la historia de las posiciones en el tiempo reproducir el movimiento y tiempo, viceversa. (Applets cinemática christian y semestre 1 1, ecker college) college). • Explicar en palabras cada movimiento Gráfica Posición tiempo • Un carro se mueve a lo largo de un tramo recto de la carretera. La gráfica muestra la posición como una función del tiempo para este móvil. De la gráfica se puede d d deducir d i que ell carro: 1. Aumenta su velocidad permanentemente. 2 Disminuye 2. Di i su velocidad l id d permanentemente. t t 3. Aumenta su velocidad en una parte del tiempo y la disminuye en otra. 4 Se 4. S mueve con velocidad l id d constante. t t • Cual es la velocidad en un instante determinado? • Pendiente de la tangente a la curva? curva?, relación con el concepto de derivada de una función función. • Que significa velocidad uniforme? ( l id d promedio) (velocidad di ) • Velocímetro del automóvil • Interpretación del signo del cambio de posición y del tiempo p p La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se mueve a lo largo g de una vía recta. De las siguientes g afirmaciones son correctas: X (m) a. La velocidad está aumentando en t1 b. El objeto tiene velocidad cero en t2 c. El objeto siempre se aleja de la posición inicial t1 t2 t3 d. Después de t2 el valor de la velocidad t (s) aumenta e. El objeto vuelve a pasar por la posición inicial La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se mueve a lo largo g de una vía recta. La g gráfica q que representa p mejor j la velocidad v vs tiempo t del objeto es: X (m) v (m/s) v ((m/s)) t (s) t (s) a b v (m/s) v (m/s) t (s) ( ) t (s) ( ) t1 t2 t3 d c v (m/s) v (m/s) t ((s)) t (s) f e Historias de V vs t • Que tan rápido cambia la velocidad? • Δv Δv Δt Δt =? Δ Δx =? Δv a≡ Δt Lim Δv dv a≡ ≡ Δt → 0 Δt dt Gráficas de velocidad vs lectura l t del d l reloj l j • • • • • Experiencia cinestésica Signos A l t v, x, t, Applets t a (Christian (Ch i ti etc) t ) Aceleración instantánea? Pendiente de la tangente en la curva de V Vs t • Área bajo la gráfica, integral, significado cinemático Movimiento con aceleración constante v (v 2 − v1 ) t v = v0 + ( t 2 − t1 ) v2 v1 v0 t1 t2 (v 2 − v1 ) = a0 ( t 2 − t1 ) t v = v 0 + a0 t a a0 ( t 2 − t1 )a 0 = ( v 2 − v 1 ) t t1 t2 v2 –v v1 = area bajo la curva Movimiento con aceleración constante a v2 a0 v1 v0 t1 t2 t ( v 2 − v 1 ) = a 0 ( t 2 − t1 ) t ( v 2 + v 1 )( t 2 − t1 ) 2 v 22 − v 12 x 2 − x1 = 2a 0 x1 t2 t2 x 2 − x1 = x x2 t1 t1 t a0(t2 − t1)2 x2 = x1 + v1(t2 − t1) + 2 Caída libre • Applets de caida libre • Aceleración constante (uniforme) • Signo Si d de lla vell y acell en caida id y ascenso Aceleración • Si usted deja caer un objeto en ausencia de la resistencia del aire, este se acelera j con un valor de 9.8 m/s2. Si hacia abajo en lugar de dejarlo caer usted lo lanza hacia abajo su aceleración después de expulsado l d será: á 1. Menor que 9.8 m/s2. 2. Igual a 9.8 m/s2. 3. Mayor y que q 9.8 m/s2. Aceleración de la gravedad • Una p persona en el borde de un p precipicio p lanza una bola hacia arriba y otra hacia abajo con la misma rapidez inicial. Despreciando la resistencia del aire aire, la bola que pegará contra el fondo del precipicio con mayor velocidad será la lanzada inicialmente 1. Hacia arriba 2. Hacia abajo 3. Ninguna, las dos tendrán la misma velocidad. Rapidez Promedio La gráfica muestra el comportamiento de la rapidez de tres objetos durante un intervalo de tiempo comenzando en ti y terminando en tf. Los tres tienen la misma rapidez i i i l y final. inicial fi l Cual C l de d los l t tres objetos bj t ti tiene l rapidez la id promedio mas grande sobre el intervalo de tiempo graficado? • • • • • Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Todos tienen la misma rapidez promedio. No se puede decir nada sin conocer el resto del movimiento. movimiento Velocidad y aceleración • Usted lanza un objeto hacia arriba en el aire. En el punto mas alto, el objeto tendrá: 1. Velocidad y aceleración nulas. 2 Aceleración nula pero velocidad diferente de 2. cero. 3. Velocidad 3 e oc dad ce cero o y ace aceleración e ac ó d diferente e e te de ce cero. o 4. Velocidad y aceleración diferentes de cero. Caída libre • Usted esta de p pie mirando p por una ventana y ve una piedra moviéndose hacia arriba pasando por su ventana, la piedra es visible por un tiempo ta, cuando la piedra regresa g es visible p por un tiempo p td. Despreciando p el efecto de la resistencia del aire, como se comparan los tiempos ta y td ? • • • • ta < td ta = td ta > td Falta información Gráfica de posición tiempo • La gráfica muestra la posición como función del tiempo de dos autos corriendo en pistas paralelas. Cual (cuales) de las siguientes afirmaciones es (son) correctas: t 1. Al tiempo tB, ambos autos tienen la misma velocidad. 2 Ambos 2. A b autos t aumentan t su velocidad l id d en fforma permanente. 3. Ambos autos tienen la misma velocidad al mismo tiempo antes de tB. 4. En alguna parte de la gráfica ambos tienen la misma aceleración. La gráfica corresponde a la velocidad v vs tiempo t de un objeto que se mueve a lo largo g de una vía recta. El g gráfico q que representa p mejor j la posición x vs tiempo t del objeto es: v t a b c d e El conjunto de gráficas que muestra de forma correcta la posición x, la velocidad v, y la aceleración a de un objeto que se mueve en línea recta es: x x x t v t t t v t t a t v v t a a t a x a t t b c t d Caída libre • Dos esferas tienen el mismo tamaño pero la una pesa el d bl d doble de lla otra. t L Las esferas f se llanzan all mismo i titiempo desde la terraza de la torre de Colpatria en Bogotá. El tiempo que transcurre antes que las esferas alcancen el piso es: • • • • Alrededor de la mitad para el cuerpo mas pesado. Alrededor de la mitad para el cuerpo mas liviano. Aproximadamente el mismo para ambos cuerpos. Considerablemente menor p para el cuerpo p mas p pesado,, pero, no necesariamente la mitad. • Considerablemente menor para el cuerpo mas liviano, pero, no necesariamente la mitad. p Cual de las siguientes es una descripción razonable del movimiento descrito en l gráfica la áfi d de x vs t? • El objeto tiene posición positiva, velocidad positiva y aceleración positiva todo el tiempo. • El objeto tiene posición positiva, velocidad l id d positiva iti y aceleración l ió negativa todo el tiempo. • El objeto tiene posición positiva y aceleración l ió negativa ti ttodo d ell tiempo pero su velocidad cambia de signo. • El objeto bj tiene i aceleración l ió negativa i todo del tiempo, pero su posición y velocidad cambian de signo. • La L posición, i ió lla velocidad l id d y lla aceleración cambian de signo. Ecuación de posición tiempo • Cual de las siguientes ecuaciones describe correctamente la gráfica • x = 10 + 20 t – 2 t2 • x = 20 – 10 t + 5 t2 • x = 10 – 20 t – 2 t2 • x = 5 + 20 t • x = 10 – 5 t Diagramas de movimiento A cual de las siguientes g situaciones corresponde p el movimiento descrito en la gráfica? • Una bola rodando sobre una rampa hacia arriba y luego regresando abajo abajo. • Una piedra lanzada al aire y luego regresando al piso. • Un automóvil veloz que se detiene en una intersección. • Un yo-yo en su descenso descenso. • Una bola lanzada al aire y regresando al piso en un planeta donde g = 4 m/s2. Caída Ca da libre be • Una bola como la del juego de bolos se deja caer desde la terraza de un edificio al mismo tiempo que una piedra es lanzada hacia arriba desde el piso. La velocidad inicial de la piedra es igual a la velocidad que tiene la bola justamente antes de tocar el piso. Con respecto a la mitad de la altura del edificio, la bola y la piedra se cruzan: • Por encima • Exactamente en la mitad • Por debajo. Movimiento uniformemente acelerado Velocidad y aceleración • Un carro de una montaña rusa rueda hacia abajo sobre una pista como se muestra en el dibujo En la medida que el carro rueda mas allá del punto mostrado. ? que l sucede le d a su velocidad l id d y a su aceleración l ió en lla dirección del movimiento? 1. 2 2. 3. 4. 5 5. 6. Ambas disminuyen La velocidad disminuye pero la aceleración aumenta aumenta. Ambas permanecen constantes. La velocidad aumenta, pero, la aceleración disminuye. A b aumentan Ambas t Otra Desplazamiento y distancia recorrida id • 1. 2 2. 3. 4 4. 5. 6 6. Un objeto j se traslada de un p punto a otro del espacio. Después de que llega a su destino, su desplazamiento, comparado con la distancia recorrida será: Igual o mas grande Siempre mas grande Siempre igual Igual o mas pequeño Siempre mas pequeño Mas grande o mas pequeño Preguntas g tercera sesión • Describa las propiedades generales de los vectores: – Componentes de un vector, suma y resta de vectores, multiplicación de vectores. Dibuje los vectores de posición posición, velocidad y aceleración del movimiento sobre un plano. Cite varios ejemplos. j Describa el concepto de velocidad relativa y de ejemplos Resuma las ecuaciones del movimiento de proyectiles y estudie su deducción: Trayectoria alcance Trayectoria, alcance, altura máxima máxima, tiempo de vuelo