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1ªFC2
MÁQUINAS Y EQUIPOS FRIGORÍFICOS
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1ªFC2
Oswaldo Abecia Saracho
1º FC2-B
-MAGNITUDES FÍSICAS ELEMENTALES-
·e
“espacio”
(m)
·t
“tiempo”
(s)
·m “masa”
(g,Kg)
·V “volumen” (m³)
-Cantidad de materia que tiene un cuerpo.
-Puede ser sólido,líquido o gaseoso.
·V “velocidad” (m/s,Km/h)
e (espacio/tiempo) t
·F “fuerza” ·a “aceleración” ·P “peso”
P=m(masa)·g(gravedad) La gravedad de la tierra es g=9,81m/s² -Ejemplo: 80Kg · 9,81m/s²=784,8N(newton)=80Kgf(kilogramos fuerza) N F (fuerza N/superficie m²)= 2 =Pa (pascales) S m -Se puede medir en:Pa(pascales),Kg/cm²,BAR(bares),Atm(atmósferas) y en MCA(metros de columna de agua).
·P “presión”
P=
·T “trabajo” T=F(fuerza) · E(espacio) ·P “potencia” ·D “densidad”
P=
=
T (trabajo/tiempo) t
Kg/m³ (cuanto pesa 1m³)
-Ejercicios: -Hacer el cambio de unidades. ·3.2 m³/h=3200 b/h=0,88 b/s ·17 l/h=0,000004722 m³/s=4,722 · 10−6 m3 / s
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T=N(newton) · m(metro)=J(julios) =
J (julio/segundo)=W(wattio) s
1ªFC2 ·4500 mmCA=0,45 Bar ·3,2 atm=320000 Pa ·6 mCA=0,6 kg/cm² ·0,05 Bar=5000 Pa -1.Calcular el volumen y la superficie de las paredes de una habitación de 8 m de largo por 6 m de ancho y 2,55 m de alto.
m
2.55 m
6
8m
Sb=8 m · 6 m=48 m² V(volumen)=Sb(superficie de la base) · h(altura)→48 m² · 2,55 m=122,4 m³ SPP(superficie pared pequeña)=6 m · 2,55 m 15,3 m² SPG(superficie pared grande)=8 m · 2,55 m→20,4 m² SLT(superficie lateral total)=2 · SPP + 2 · SPG→2 · 15,3 + 2 · 20,4=71,4 m² ST(superficie total)=2 · SB + SLT→2 · 48 + 71,4=167,4 m² -2.Calcular el volumen y las superficies de un deposito cilíndrico de Ø 75 cm y 1,5 m de alto. *Para calcular la superficie de un circulo:
75 cm
S=π · r²= π(Ø/2)²→
· 2 4
1,5 m
*Para calcular el perímetro de un circulo:
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P=2 · π · r
1ªFC2 Sb=π · 0,375²→3,14 · 0,14=0.442 m² V=Sb · h→0,442 m² · 1,5 m=0,663 m³ SL=P · h→2 · π · r · h=2 · 3,14 · 0,375 · 1,5→3,53 m² ST=2 · Sb + SL→2 · 0,442 + 3,53=4,42 m²
-3.Calcular el volumen y las superficies de un prisma triangular de 90 cm de largo y 0,75 m de alto.
0, 75
m
90
90
b·h 2
*Teorema de Pitágoras(sacar valor de catetos)
cm
cm
*SΔ(superficie del triangulo)=
H 2=C 21 C 22
90 cm
SΔ=
90· 77,9 =3505,5 cm2 0.35 m2 2 90²=45² + C²→8100=2025 + C²→-C²=2025 - 8100→
V=SΔ · h→0,35 m² · 0,75 m→0,263 m³ 2 → -C²=- 6075→ C =
−6075 = 6075=77,9 cm −1
SL=P · h→(3 · 0,9) · 0,75→2,02 m² ST=2 · SΔ + SL→2,73 m² -4.Cuanta cuerda hay que darle (r) para que una sola cabra coma tanta hierba como las cuatro juntas? S=S 1 S 2S 3S 4 s1
s2
St= ·60 2 11309,73 m 2 · 4=45238,93 m2
r60
S= · r 2=45238,93= · r 2=r s3
-Resolver: 4 De 46
s4
45238,93 =120 m
1ªFC2 6 1) 2x=6 X = 3 2 2) 2x−3=6 x x=9 3) 2 · 2x−3=6 x 4x−6=6 x 3x=12 x= 4) 5) 6) 7) 8) 9
12 4 3
x−1 x−3 −14 − =−1 x−1−3x9=−6 −2x=−6−91−2x=−14 x= 7 6 2 −2 3 3x 3x 3x 2x · 2x4=x19 3= x19 − x=19−3 − =16 x=32 4 2 2 2 2 28 4 · x−10=−62−x −6x 4x−40=−126x 4x=28 x= 7 4 2 x1−3 x−2=x 6 2x2−3x6= x6 −2x=−2 x=1 x−1 x−5 x5 − = 9x−9−x5=4x20 4x=24 x=6 4 36 9 3x1 2−4x −5x−4 7x 10 1 − = 18x6−2856x=−15x−1249x 40x=10 x= 7 3 14 6 40 4 -EL MOVIMIENTO UNIFORME-
e=m t=S
m V = = Km/h S e V = =Km / h t
-Ejercicios: -1.¿Cuanto espacio recorre una persona que corre a 7 km/h en 17 minutos? 7 km/h=1,94 m/S
17 minutos=1020 S
e=V · t=1,94 m/S · 1020 S=1978,8 m=1,97 km -2.Dos personas parten del mismo sitio,el 1º a 17 km/h y el 2º 13 minutos mas tarde a 27 km/h, ¿cuanto tiempo le costara alcanzarlo y cuanto espacio recorrerá? 17 km/h=4,7226 m/s 4,7226 m/s=
27 km/h=7,5 m/s
13 minutos=780 s
e =e=7805 · 4,7226 m/ s=3683,628 m=3,68 km en 13 minutos 780 s
V 1 ·t 1=V 2 · t 2=4,72 m/s ·t 1=7,5 m/ S ·t 2 4,72 m/ s ·780St 2 =7,5 m/ s · t 2
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1ªFC2 3681m/ s4,72t 2=7,5 m/st 2
3681 =t 1326s 22 ´ 6 ´ ´ 7,5−4,72 2
t 1=1.326s780s 2.106s 35 ´ 6 ´ ´ comprobación: e 1=V ! ·t 1=4,72· 2.016=9.945 m e 2=V 2 · t 2=7,5 · 1.326=9.945 m -3.¿Cuanto tarda en llegar la luz del sol a la tierra? *Velocidad de la luz V=300.000 Km/S
t=
e=150.000.000 Km
e 150.000.000 km 500s=8 ´ 20 ´ ´ V 300.000 km/s
-4.Un coche inicia un viaje de 495 km a las 8:30 de la mañana con una velocidad media de 90km/h ¿A que hora llega a su destino? 90 km /h=
495km 495km t= 5,5 h t 90km /h
Llegara a las 14:00
-5.Dos personas salen de los puntos A y B distantes entre ellos 20 km,el primero de ellos a 20km/h y el segundo a 15km/h,¿Cuanto tardan en juntarse?
20.000 m- 8.571,42 m=11.429 m A 20km/h t1
20km
B 15km/h t2
11.429 8.571 = 2055s 34 ´ 28 ´ ´ 17 es lo que tardarán en juntarse 5,5 4,17 e 1 e 2 20.000m−e 2 e2 = = 20.000−e 2 · 4,17 m/ s=e 2 ·5,56 m/ s V1 V2 5,56 m/ s 4,17 m/ s
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1ªFC2 83.400=5,56 m/ s4,17 m/ s · e 2 e 2=
83.400 =8.571,42 m 9,73
-6.Dos coches salen uno de Bilbao u otro de Madrid,la distancia entre ambas capitales es de 443 Km y sus velocidades son 78 Km/h y 62 Km/h¿Cuanto tiempo tardan en encontrarse?¿A que distancia de Bilbao lo hacen? e 1=443−195 248km Madrid
443Km
62Km/h
t 1=t 21,5 h
Bilbao
t 1=
248 4h 62
t 2=
195 2,5 h 78
78Km/h
e 1 e2 443−e 2 e 21,5 h 443−e2 e 2117 = 1,5 h = = 62 78 62 78 62 78
443−e2 · 78=e 2117 ·62 27.300=140 · e 2 e 2 =195km
-7.¿Cuanto tarda en oír el disparo?¿Cuanto tarda en oír el eco? V=340m/S (velocidad del sonido) 255m
255m
510m
340m/ s=
255m 255m t= =0,75 s tarda en oir el disparo t 340m/ s
340m/ s=
765 765 =2,255 s tarda en oir el eco del disparo t 340
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1ªFC2 -MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADOV 0 velocidad inicial V f velocidad final
V f =V 0a aceleracion· t tiempo 1 e=V 0 · t · a · t 2 2
-Ejercicios: -1.Se tira una piedra de 60Kg desde un puente,tarda 3 s en caer¿Que altura tiene el puente?¿Y a que velocidad llega? 1 1 e=V 0 · t · a · t 2 e=0 · 3S ·9,81 m/ S ·3 2 e=441m altura del puente 2 2 V f =V 0a · t V f =29,43 m/ s velocidad a la que llega
-2.Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 35 m/s¿A que altura llega la piedra? ¿Cuanto tarda en caer la piedra desde que la tiras? 1 1 1 2 2 2 e=V 0 · t · a · t e=35m /S · t · 9,81 m/S · t e=35 ·3,568− · 9,81· 3,568 2 2 2 62,44 maltura total V f =V 0a · t 35m / S −9,81 · t t=
−35 3,568 s −9.81 deceleracion
3,568+3,568=7,136s(tiempo total) -3. 6 segundos 55m ventana 1,5m 2m
(distancia de Jon a la ventana)
42,75 m 7,125 m/s=25,65 Km /h velocidad 6s del ciclista V=
2m 1,5 m 57m x 2x=1,5 ·57 42,75 m
1.5m 2,5m
-4.Un coche circula a 120 Km/h y se le imprime una deceleración de 3m/s²¿Cuanto tiempo tardara 8 De 46
1ªFC2 en pararse?¿Cuanto espacio recorre? 120 Km/h 33,33m/s 1 1 e=V 0 · t · a · t 2 33,33 m/ s ·11,1 s− · 3m/ s 2 · 11,1 s 2=183,19 m espacio que recorre 2 2 2
V f =V 0a · t 0=33,33 m/ s−3m/ s · t t =
33,33 m/ s 11,1 s tiempo que tarda en pararse 2 3m/ s
-5.¿Cuantas veces mas potentes son los frenos que el motor? Aceleración 0(1g) 100 Km/H en 10s a f 1g 9,81 m/ s 2 V 0 =0
V f =100Km/ h 27,7 m/ s
V f =V 0a · t 27,7 m/ s=0a · 10s
27,7 m/ s =2,77 m/s aceleración del motor 10s
a f 9,81 m/s = 3,54 veces mas potentes los frenos que el motor a m 2,77 m/ s -6.Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 72 m/s,estos aviones pueden acelerar a razón de 4m/s²¿Cuanto tardaran los aviones en adquirir la velocidad de despegue?¿Cual debe ser la longitud de la pista? 72m/s velocidad de despegue V f =V 0a · t 72m/ s=04m / s 2 ·t t =
4m/s aceleración 72m/ s 18s tiempo de velocidad de despegue 4m /s 2
1 1 2 2 2 e=V 0 · t · a · t e=0 · 18s · 4m/ s · 18s =648m longitud minima de pista 2 2 -7.Hay un bloque de pisos¿Quien ha tirado la bolsa de basura(que piso)? 7º
1,5 Kg de peso (la bolsa)
6º
t=0,12s
5º 4º 3º 3m
1º
4m
bajo
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2.5m
2º
1ªFC2 1 1 e=V 0 · t · a · t 2 V 0 · 0,12 s ·9,81 m/ s · 0,12 s 2,5−0,07=0,12 ·V 0 2,43=0,12· V 0 2 2 V 0=
2,43 20,25 m/ s tiran la bolsa desde el 7º piso 0,12
-ENERGIA Y POTENCIAEnergía(def.cutre)=Capacidad de hacer algo. EP(energía potencial) = m(masa)·g(gravedad)·h(altura)=julios
100m/s
1 2 EC(energía cinética) EC = · mmasa· V velocidad =Julios 2 -Ejercicios: -1.Tenemos una masa de 5 Kg en lo alto de un edificio de 50 metros,determina EP,EC,V a)arriba b)a 20 metros del suelo y c)abajo. 5 Kg
a)EP=5Kg · 9,81m/s · 50m 2452,5 Julios
50m
V=0 1 2 EC= ·5 ·V 0 Julios 2
b) EP 2=5Kg ·9,81 m/ s · 20 m 981 Julios
V 2=
1471,5 · 2 24,26 m/ s 5
EC 2=2452,5· 9,812 m/ s 1471,5 Julios c) EP 3=0
1 2 EC 3= · 5Kg ·31,3 2452,5 Julios 2
1 1 E 3=V 0 · t · t 2 50=0 · t · 9,81 ·t 2 3,19 s 2 2 -Otra forma de hacerlo: 10 De 46
Vf 3=09,81 ·3,19 31,3 m/ s
1ªFC2 1 2452,5 · 2 Ec3 =Ep1=2452,5 J = · 5 ·V 2 V = 31,3 m/s 2 5 -2.Transformar 2.500 Kw: a)C.V
b) Kgf ·
m s
736x=1· 2.500.000 x=
a) 1C.V 736W
2.500.000 x=3396,73913 C.V 736
x 2.500.000W b)1Kgf=9,81N
1N=
1 Kgf 9,81
2.500Kw 2.500.000W 2.500.000
1J=1N·m J N · m 2.500.000 m 2.500.000 =254,842 Kgf · S s 9,81 s
-3.Una grúa levanta 3000Kg a 15m del suelo en 10s.Expresa la potencia empleada en :a)C.V y b)W F(fuerza)=P(peso)=m · g 3.000Kg · 9.81m/s²=29.430N T(trabajo)=E(energía)=W(wattio)=F(fuerza)·e(espacio) 29.430 N · 15m=441.450 J P potencia =
W wattios t
EP2
T trabajo 441.450 J =44.145 W t 10s 44.145W =59,97C.V 736
15m EP1
O
-Otra forma de hacerlo: W =Ep 2−Ep1=m· g · h 3.000Kg · 9,81 ·15m= P=
441.450J =44.145W 10s
W 44.145W =59,97C.V t 736
-4.¿Cuanto tiempo tarda un motor de 120 C.V en subir un bulto de 2 toneladas hasta 25 metros? 120 C.V
2T=2000Kg
25m EP2
120 C.V · 736=88.320W W =EP 2−EP 1 2000Kg ·9,81 · 25m=490.500J
0m EP1
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25m
1ªFC2 P=
W 490.500 J =5,55 s t 88.320W
-5.¿Que potencia debe poseer un motor para bombear 600 litros de agua por minuto hasta 70m de altura? W =EP 2−EP 1 600 ·9,81 · 70=412.020J
EP2
P=
70m
412.020J 6.867W =9,33C.V 60s 736
600 l=600Kg/min=10Kg/s
EP1 -6.¿Cual sera la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000N hasta 8m de altura en 30s? ¿Cual sera la potencia consumida si el rendimiento es del 65%? EP2
T=F · e 45.000 N · 8m=360.000 J P=
W 360.000J 12.000W =16,3 C.V t 30s 736
8m
*R(rendimiento)=
18.461,53 W =25,08 C.V 736
Pu potencia util Pc potencia consumida
EP1
R 0,65=
12.000W 18.461,53W Pc
-7.Calculad la velocidad que alcanza un coche de 1500 Kgf en 16s partiendo del reposo si tiene una potencia de 100C.V. Kgf=peso P=
Kg=masa
100C.V · 736=73.600 W73,6KW
W W =P · t 73.600W · 16s=1.177.600J t
1 1 1.177.600 W =Ec= · m·V 2 · 1.500 ·V 2=1.177.600J tiendeaV = 39,62 m/s 142,63 Km/h 2 2 750
-8.Calculad de dos formas distintas la potencia de una maquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 metros en un minuto. 20 ladrillos · 500 g=10.000g=10 Kg 12 De 46
2m
60s
1ªFC2 Ep=10kG · 9,81 · 2m 196,2 J P=
T W 196,2 J 3,27 W = 0,004 C.V t 60s 736 -Otra forma de hacerlo:
P=m · g10Kg · 9,81=98,1 N P=
T=F · e 98 N · 2m=196,2 J
W 196,2 J 3,27 W =0.004C.V t 60s 736 -U.D.2-
2.1.Fluidos en reposo / 2.2.Mecánica de fluidos. -2.1.FLUIDOS EN REPOSO-Principio de Arquímedes:todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. -Ejercicios: -1.Tengo una tabla de 1m x 13cm x 4cm, su peso es de 5,5 Kg.¿Flota? 1m · 0,13m · 0,04m=0,0052m³ m
13cm
4c
100cm
1m³=1000 litros 0,0052m³=x 1x=1000 L · 0,0052m³ x=5,2 L o 5,2dm³
*D(densidad)=
mmasa 5,5 Kg =1,057 Kg / l No flota. v volumen 5,2 L
-2.Tenemos un bloque de hormigón de 60Kg,sabiendo que su densidad es de 2.500Kg/m³.Calcula su 13 De 46
1ªFC2 peso dentro del agua. D=
m 60Kg 60Kg 3 3 3 2.500Kg/m = V= 0,024 m 24dm V V 2.500Kg
mh2o D h2o ·V
1Kg · 24dm3=24Kg 3 dm
P= m · g 24Kg· 9,81=235,44 N
Peso en el agua 588,6 N −235,44 N =353,16 N 36Kgf P=60Kg · 9,81=588,6 N
Empuje hacia arriba
-Hacer el mismo ejercicio pero con agua salada: Densidad del agua salada=1030 Kg/m³
m=D · V 1,03Kg/dm³ · 24dm³=24,72 Kg
Peso en el agua salada 60 Kg – 24,72 Kg=35,28 Kgf -Hacer el mismo ejercicio pero con el aceite: Densidad del aceite=800 Kg/m³
m=D · V 0,8 Kg/dm³ · 24dm³=19,2 Kg
Peso en el aceite 60 – 19,2=40,8 Kgf -3.Tenemos una barca con una densidad de 650 Kg/m³;dimensiones 4m x 1m x 30cm¿Cuanta carga puedo poner sin que se moje? 4m · 1m · 0,3m=1,2m³
Peso de la barca m=D · V 650 Kg · 1,2m³=780 Kg
E(empuje)=V(volumen) · D(densidad) 1,2m³ · 1.000 kg /m 3 =1.200 Kg 1.200 Kg – 780 Kg=420 Kg carga que puede soportar la barca. -4.Sobre una barca están 4 personas;dimensiones 4m · 2m · 30cm.Cada persona pesa 80 Kg,ellos se tiran.¿Cuantos cm sube la barca? 4 · 80 Kg=320 Kg E=V · D
320 Kg=
4m · 2m · 0,3m=2,4m³ 320 l V =0,32 m3 3 1.000kg /m
0,32m³=4 · 2 · h 0,04m=4cm sube la barca.
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-5.¿Que porcentaje del volumen de un iceberg queda fuera del agua? Densidad del hielo=890 Kg/m³
Densidad del agua=1.030 Kg/m³
m ice =m de agua desplazada
m=V · D
V ice · Dice 890 Kg /m3 =V h2o · D h2o 1.030Kg/ m3 3 V h2o Dice 890Kg/m = =0,864 · 100% 86,4% parte que esta dentro del agua V ice D h2o 1.030Kg/ m3
100 – 86,4=13,6% parte que esta fuera del agua -PRINCIPIO DE PASCAL-El incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (liquido),contenido en un recipiente indeformable,se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.
P presión=
F fuerza S superficie
-Ejercicios: -1.Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8cm² y de 20 cm² respectivamente,si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N¿Cual sera la fuerza obtenida por el otro émbolo? P=
F S
F 1 F 2 70 N F2 2 = = 8F2=70 N · 20cm 175 N fuerza obtenida por el otro émbolo 2 S 1 S 2 8cm 20cm2 -2.Sobre un émbolo de 12cm² se aplica una fuerza de 40N ,en el otro se obtiene una fuerza de 150N¿Cuantos cm² tiene el otro émbolo? P=
F S
F1 F2 40N 150N = = 40N · S 2=12cm 2 · 150N 40S2 =1.800 S 2=45cm2 2 S 1 S 2 12cm s2
-TUBO PIEZOMÉTRICO15 De 46
1ªFC2 -El tubo piezométrico es un tubo que estando conectado por uno de los lados aun recipiente en el cual se encuentra un fluido,el nivel se eleva hasta una altura equivalente a la presión del fluido en el punto de conexión u orificio piezométrico.
P=P 0 D· g · Z =D · g · h
P0
1Bar=10 metros(aprox) Δh S1
V1
=S2
V1
Z
-Ley de continuidad(fluidos en movimiento):En un tubo donde no hay derivaciones el caudal permanece constante. C(caudal)=C(constante) C(caudal)=S(sección m²) · V(velocidad m/s)
C caudal =
V volumen t tiempo
-Ejercicios: -1.Tenemos un tubo de 2” de diámetro por el que circula agua a 1,5 m/s y la reducimos en 1´¿A que velocidad circula el agua? · 22 · 12 22 ·1,5 m/ s · 1,5 m/ s= · V 2 V 2= =6m / s 4 4 12
-TEOREMA DE BERNOULLI-Para aplicar la ecuación se deben aplicar los siguientes supuestos: 1.La viscosidad es 0. 2.Caudal constante C=constante. 3.Fluido(gas o liquido) incompresible. 4.Que se aplique a una linea de corriente constante sin derivaciones ni perdidas. ET(energía total)=constante 16 De 46
1ªFC2
1.Ec=
1 2 · m ·V componente cinético 2
2.Ep=m · g · h
componente gravitacional o energía potencial
3.Ef(energía de presión)=P(presión) · V(volumen)
energía de presión
ET(energía total)=Ep + Ef + Ec ET A=ET B
(energía total a igual a energía total b)
-Paso 1º
1 1 2 2 m · g · h A P A ·V · m· V A=m· g · h B P B · V · m· V B 2 2
-Paso 2º
2 2 m · g · hA P A· V 1 m· V A m· g · h B P B ·V 1 m ·V B · = · V V −2 V V V −2 V
D· g·hA PA D · V 2A D · g · h B PB D· V 2B 1 1 -Paso 3º · = · D· g D · g −2 D· g D· g D· g −2 D · g 1 2 1 2 -Paso 4º h AP A · V A=h BP B ·V B 2 2 -Paso 5º h A
PA V 2A PB V 2B =h B D · g 2· g D·g 2· g
Menos velocidad mas presión / Mas velocidad menos presión. -EFECTO VENTURI-Siempre que el tubo sea horizontal.
PA V 2A PB V 2B = D· g 2 · g D · g 2· g
-TEOREMA DE TORRICELLIA
h=h A −h B
V 2B h= V 0= 2 · g · h 2·g
B
-Ejercicios:
25T A 2m
17 De 46 B
0m 10cm
1ªFC2 -1.Un barco desplaza 25 TN y a 2m de la superficie se le practica un agujero de 10 cm de diámetro¿Cuanto tarda en hundirse?
hA
PA V2 P V2 V2 A =h B B B 2= B V =6,26 m/ s D· g 2 · g D· g 2· g 2· g
C(caudal)=S(sección) · V(velocidad) (π · 0,05²) · 6,26m/s 0,0492m³/s=49,2 l/s
C(caudal)=
V volumen V 25.000 l t =508,14 8 ´ 28 ´ ´ t tiempo C 49,2 l /s
-2.Tenemos una tubería por la que circula agua por un punto B que esta a 20 m por debajo del punto A.Si la presión en el punto A son 800.000 Pascales¿Cual es la presión en el punto B? A
- Utilizar el teorema de bernoulli.
20m
-Densidad del agua 1.000 Kg/m³ 36º B
20m
PA V 2A PB V 2B hA =h B D· g 2 · g D· g 2· g
800.000Pa 1.000Kg /m3 · 9,81 m/s
=
PB 1.000Kg /m3 · 9,81 m/s
P B=996.200Pa presión de B
9,96 Kg/cm²(atmósferas o bares) -3.Tenemos una tubería por la que circula agua,el diámetro de punto A es de 100mm y el del B es de 40mm. ¿ P B ? ¿ V B ? Datos: V A=2m/ s A
6
P A=2,6 · 10 Pa
h A =0,2 m
h B =1,3 m
B 4cm
10cm
Densidad del agua 1.000Kg/m³
18 De 46
1ªFC2 1,3 mP B 12,5 m/ s 2,6· 106 22 0,2 m = P B=2.513.084Pa 25,13 atm 9.810 19,62 1.000Kg/ m3 ·9,81 2 · 9,81 C A=C B
S A · V A=S B · V B π(50 · 10³)² · 2=π(20 · 10³)² · V B =
502 · 2 =12m/ s 202
-4.Tenemos una tubería horizontal por la que circula un fluido con densidad de 1,03 · 10³ Kg/m³,el diámetro del punto A es de 2,5 cm y el del punto B es de 10 cm. ¿ P B ? ¿V B ? 5
Datos: V A=6m / s B
2,5cm
10cm
A
D=1.03 · 10³ 1030 Kg/m³
P A=2 · 10 Pa
PB V 2B 200.000Pa 62 m/ s = 1030Kg / m3 · 9,81 2 ·9,81 1030 · 9,81 2· 9,81 P B=218· 467,58 Pa 2,18 Bar
C A=C B V A · S A=S B ·V B · -5.
2,52 102 ·6m /s= · · V B 0,375 m/ s 4 4
R A=20cm A
B
R B=5cm
Densidad del agua=1000 Kg/m³
P A−P B =1.275Pa ¿ V A?
¿ V B?
PA V 2A PB V 2B hA =h B D· g 2 · g D· g 2· g PA PB V 2B V 2A P A −P B V 2B−V 2A V 2B −V 2A 1.275Pa − = − = = D· g D · g 2· g 2 · g D· g 2· g 1.000 · 9,81 2 · 9,81
1.275Pa · 2=V 2B−V 2A 2,55=V 2B−V 2A 1.000
C A=C B S A ·V A =S B · V B V A=
S B ·V B SA
S B ·V B 2 ·0,05 2 · V B 2 2 2,55=V − 2,55=V B− 2,55=V 2B −0,06252 ·V 2B 2 SA · 0,2 2 B
factor comun 2,55=V 2B ·1−0,0625 2 2,55=0.996 ·V 2B V B= V A=
S ·V · 0,052 ·1,6 tiendeaV A= B B 0,1 m/ s 2 SA · 0,2
19 De 46
2,55 1,6 m/ s 0,996
1ªFC2
-U.D.3.CALOR Y TEMPERATURA-Conceptos básicos termodinámicos 22ºc ambiente
-Si la temperatura de la habitación es de 22ºc la temperatura de la mesa sera la misma que la de la habitación en la que esta.
22º c
22º c
-Definiremos temperatura como la magnitud física que mide el estado de agitación de las partículas de un cuerpo,caracterizando su estado térmico.Es la medida de la energía cinética media de sus partículas -Calor es la energía que se transfieren entre dos sistemas.El calor siempre se mueve de un cuerpo caliente a otro mas frío 40ºc
20ºc
4Kg
2Kg
-Características: -Calor específico=Ce Cantidad de calor que hay que proporcionar a la unidad de masa (1 Kg) para que aumente 1ºc su temperatura.
Cº
0,12 Kcal Ce FE = Kgºc
Kº 1 Kcal Ce H2O= Kgºc
Fº
0,29 Kcal Ce ACEITE = Kgºc
Rº (rankine) 0,24 Kcal CE AIRE = Kgºc
180ºF
100ºc
100ºc
*Contra mas bajo es el calor especifico mas fácil es calentarlo.
-Caloría:calor que hay que darle a 1 gramo de agua para aumentar su temperatura 1ºc. -Calor latente:es la cantidad de calor que hay que aportar a la unidad de masa para que cambie de estado. ESCALAS TERMOMETRICAS
100º(punto de ebullición)
20 De 46
373,45 Kº
212 Fº
671,67 Rº
1ªFC2 0º(T congelación)
273,15 Kº
32 Fº
-273,15ºc(cero absoluto) 0 Kº -Para pasar de Fº a Cº :
-459,67 Fº
YFº −32· XCº ·
-Para pasar de Cº a Fº:
491,67 Rº 0 Rº
100 = XCº 180
180 32=YFº 100
-Ejercicios: Cº
Fº
Kº
Rº
200
392
473,15
851,67
-4,44
-40
277,59
499,67
-5
23
268,15
482,67
126,85
260,33
400
720
-250,93
-419,67
22,2
40
-273,15
-459,67
0
0
-CAMBIOS DE ESTADO-
ión ac
n ció a m bli u S
m bli Su
F u sió n
So lid ific ac ión
SOLIDO
LIQUIDO Vaporización
GAS
licuefacción(licuefactar) -
P
Diagrama de presión y temperatura: sol liq
611Pa
21 De 46
(del agua)
gas Punto triple T
1ªFC2 371ºc(temperatura critica del agua)a partir de la temperatura critica de los líquidos se convierte en gas y ya no condensa.
-PUNTO DE EBULLICIÓN(EVAPORIZACIÓN) -Es la temperatura a la que una sustancia cambia de liquido a gas.Es una propiedad característica de cada sustancia. Tª H2O =100ºc
Tª ALCOHOL=78ºc
Tª HIERRO =2750ºc
-TEMPERATURA DE FUSIÓN-
0, 44
Kc al /K g
(agua a 1 atmósfera) No hay que aportar el mismo calor en todos los tramos.
540 Kcal/Kg
0, 5
g l/K
K ca
0ºc
Kc al/ Kg
100ºc
s
80 Kcal/Kg s+l
v l+v
1
T
l Q
-Ejercicios: -1.Llevar 4kg de agua a -23ºc hasta 123ºC. Q1=0,5kcal/kgºc · 4kg · (0-(-23))=46 kcal
*Tramo
=m · Ce · ( T f −T i )
Q2=4kg · 80kcal/kgºc=320 kcal
*Tramo
Q=m· C L
Q3=1kcal/kgºc · 4kg · 100=400 kcal Q4=540kcal/kgºc · 4kg=2.160 kcal Q5=0,44kcal/kgºc · 4kg · (123 - 100)=40,48 kcal QT=2.966,48 Kcal
22 De 46
1ªFC2 -Q4:se libera mucha energía,por eso los equipos frigoríficos funcionan así(condensación). -Cuando bajas negativo( menos calor) -Cuando subes positivo(mas calor) -2.Llevar 7kg a 119ºc hasta -43ºc.Precio de la energía: Kw/h=0,11 Euros. Q1=7kg · 0,44kcal/kgºc · (100 – 119)= -58,52 kcal
-Pasar de kcal a kw·h : 860 -Pasar de kw·h a kcal ·860
Q2=7kg · -540kcal/kgºc= -3.780 kcal -Utilizando la tabla 5.249,02 · 0,001167=6,12560634kw/h Q3=7kg · (0 – 100)= -700 kcal -Precio total de la energía 6,12560634 · 0,11=0,67381Euros Q4=7kg · -80kcal/kgºc= -560 Kcal Q5=7kg · 0,5kcal/kgºc(0 – 43)= -150,5 kcal QT= -5.249,02 kcal -3.Tenemos 3kg de agua a -20ºc y 7kg de agua 90ºc¿A que temperatura llega la mezcla?
T
Q1=3kg · 0,5kcal/kgºc · (0-(-20))=30 kcal
7kg 90ºc QA
QA=7kg · 1kcal/kgºc · (0-90)= -630 kcal
Q2
Q2=3kg · 80kcal/kgºc=240 kcal
Q1
Q3
3kg -20ºc
Q3=3kg · 1kcal · 36=108 kcal
Q
QT=Q1+Q2+Q3=378 kcal
Q1+Q2+Q3+QA=0 302403 ·1 ·T −07· 1 ·T −90=0 302403T7T−630=0 10T=360 T =
360 36ºc 10
-4.¿Que cantidad de vapor a 110ºc hay que echar a 3kg de hielo a -20ºc para fundirlos completamente? QA T QB Q1=3kg · 0,5kcal/kgºc · (0-(-20))=30 kcal Q2=3kg · 80kcal/kgºc=240 kcal QA=m · 0,44kcal/kgºc · (100-110) QB=m · -540kcal/kgºc
110ºc vapor
QC Q2 Q1
3kg -20ºc
Q 23 De 46
1ªFC2 QC=m · 1kcal/kgºc · (0-100) Q1+Q2+QA+QB+QC=0 3 · 0,5· 203 ·80m ·0,44 · 100−110m ·−540m· 1· 0−100=0 30240−4,4 m−540m−100m=0 270=644,4 m m=
270 0,41899 Kg 418,99 gr 644,4 vapor a 110ºc
-5.Mezclamos 3kg de hielo a-20ºc con 200gr de vapor a 110ºc. T Q2
Q1=3kg · 0,5kcal/kgºc · (0-(-20))=30 kcal
QA QC
Q2=3kg · 80kcal/kgºc=240 kcal
0,2kg 110ºc
Q1 QB
QA=0,2kg · 0,44kcal/kgºc · (100-110)= -0,88 kcal
3kg -20ºc
Q
QB=0,2kg · -540kcal/kgºc= -108 kcal QC=0,2kg · 1kcal/kgºc · (0-100)= -20 kcal -128,88kcal 30kcal 98,88kcal
98,88 kcal=m· 80kcal/ kgºc m=
1,236kg(fundidos) + 0,2kg(vapor)=1,436kg líquidos 3kg(hielo) – 1,236kg(fundidos)=1,764kg de hielo
98,88 1,236 kg fundidos 80
-6.Tenemos un cubo con 30kg de agua que esta a 10ºc e introducimos una pieza de hierro de 2kg a T 800ºc¿Que es lo que ocurre? Q1 2kg hierro 800ºc
gº
c
0,113 kcal kgºc
Q2
24 De 46
0,1 1
3k ca
l/k
C E=
3kg agua 10ºc
Q
1ªFC2 Q1=2kg · 0,113kcal/kgºc · (100-800)= -158,2kcal Q2=30kg · 1kcal/kgºc · (100-10)=2.700kcal Q1 + Q2=0 2kg · 0,113 kcal /kgºc ·T −80030kg · 1kcal/kgºc ·T −10=0 0,226 T −180,830T−300=0 30,226 T =180,8300 T = -7.
480,8 T =15,90 ºc 30,226
650gr a -32ºc + 650gr a132ºc (todo agua). T
Q1=0,65kg · 0,5kcal/kgºc · (0-(-32))=10,4kcal
0,65kg 132ºc agua
Q2=0,64kg · 80kcal/kgºc=52kcal Q2
QB
QA
Q3
Q3=0,65kg · 1kcal/kgºc · (100-0)=65kcal
Q1
QA=0,65kg · 0,44kcal/kgºc · (100-132)= -9,152kcal 0,65kg -32ºc agua
QB=0,65kg · 540kcal/kgºc= -351kcal(no existe)
Q
65kcal · 52kcal · 10,4kcal=127,4kcal – 9,15=118,25kcal 118,25kcal=m · 540 kcal m=0,219kg(condensados)+0,65kg(vapor)=0,869kg líquido 0,65kg(vapor)-0,219(condensados)=0,431kg de vapor -8.¿Cuanto tiempo tarda en llegar a 100ºc? 2kg -24ºc hielo 1kg Fe 600ºF=315,55ºC
T=? Euros=?
Tf=100ºc 0,11Euros=kwh
3kg 10ºc agua
T
1kg Fe 315,55ºc QA
0,1 13 kc a
l/k gºc
P=1.500 W Q4
25 De 46
Q3
Q1=3kg · 1kcal/kgºc · (100-(-10))=270kcal
Q2
Q2=2kg · 0,5kcal/kgºc · (0-(-24))=24kcal
Q1 3kg agua 10ºc
2kg hielo -24ºc
Q
1ªFC2 Q3=2kg · 80kcal/kgºc= 160kcal Q4=2kg · 1kcal/kgºc · (100-0)=200kcal QA=1kg · 0,113 · (100-315,5)= -24,35 630kcal Pasar de kcal a kw·h 630kcal · 0,001163=0,73kw/h P=
0,73kw·h · 0,11Euros=0,08Euros
E E 0,73 kw · h t= =0,48 h 29 ´ 18 ´ ´ tiempo que tarda en llegar a 100ºc t P 1.5kw -U.D.4.MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR-CONDUCCIÓN-
-La transmisión de calor por conducción es aquella que es realizada en un mismo cuerpo cuando sus partes tienen temperaturas distintas o también entre cuerpos distintos que se encuentran a distintas temperaturas siempre que estén en contacto físico Ejemplo:
Calor
Diferencia de temperaturas y medio de transmisión tª
-El coeficiente de conductividad térmica de un cuerpo se define como la cantidad de calor que atraviesa en un segundo un metro cuadrado de dicho cuerpo,con un espesor de 1mm y una diferencia de temperatura de un 1Kº entre las dos caras del cuerpo. λ(lambda)=
T1
J·m W kcal 2 S · m ·ºK m· Kº h · m· ºK
T2 TS
ºq= potencia energia por unidad de tiempo K coeficiente de transmision de calor =
E
ºq=
RT resistencia térmica =
1 RT
e m2 · ºK h · m2 · ºK lambda W kcal
lambda 1 1 · S · tª ºq= · S · tª · S · tª simplificada a tope ºq= K · S tª e e RT
26 De 46
1ªFC2
PARED 1 coeficiente de temperatura interior hi
RT resistencia térmica=
K=
1 coeficiente de temperatura exterior he
e1 e2 1 1 h e lambda lambda hi
1 1 RT e1 e2 1 1 he lambda lambda h i
-Características de una pared: -Aislamiento térmico -Aislamiento acústico -Estética -Resistencia estructural -Ejercicios: -1.Tenemos una pared de :ladrillo perforado 12cm, cámara de aire 10cm,ladrillo hueco 8cm,mortero cemento 2cm y lucido de yeso 1cm. L= 4m
h= 2,8m
Tª exterior= -4ºc
Tª interior= 22ºc 2
RT =0,07 K=
1 RT
ºq=1,205
0,12 m 0,08 m 0,02 m 0,01 m h · m · ºc 0,20 kcal 0,13 kcal 0,830 0,65 kcal 0,42 kcal 1,2 kcal 0,26 kcal kcal
1 kcal =1,205 h · m· ºc h· m·ºc 0,830 kcal
kcal · 4m · 2,8 mm2 ·22ºc−−4ºc ºc 350,75 kcal /h :0,86 407,85 w 2 h · m ºc
-2.Hacer lo mismo que el ejercicio anterior pero con poliuretano. RT =0,07 kcal K= 27 De 46
0,12 m 0,1 m 0,08 m 0,02 m 0,01 m h · m 2 · ºc 0,13 kcal 5,630 0,65 kcal 0,02 kcal 0,42 kcal 1,2 kcal 0,26 kcal kcal
1 kcal 0,1776 5,630 h · m ·ºc
1ªFC2 ºq=0,178· 11.2· 22−−4 51,72 kcal / h=60,14 w
-3.Hallar el coeficiente de transmisión (K) del vidrio de 4mm y compararlo con el cristal doble 4mm,8mm,6mm. RT 1=0,07 K 1=
1 kcal 4,881 0,205 h · m2 ·ºc
RT 2=0,07
K 2=
0,004 m h · m2 · ºc 0,13 0,205 0,82 kcal kcal
0,004 m 0,006 m h · m2 ·ºc 0,16 0,13 0,372 0,82 kcal 0,82 kcal kcal kcal 2 h · m · ºc =1,81 veces menor que el vidrio de 4mm kcal 2,688 h· m2 · ºc 4,881
1 kcal 2,688 0,372 h · m2 · ºc
-4.¿A que temperatura esta la pared? K =1,8
w 1 RT = =0,55 w 2 1,8 m · ºc
22ºc - 13ºc=9ºc
1hi
TSE=13cº
TSI=22cº
INTERIOR
9ºc 0.55w
0,55 x=9 · 0,11 x=
0,99 1.8ºc 0,55
x 0,11 hi
1he
EXTERIOR
9cº 0,55 w
0,55 x=9 · 0,06 x =
0,54 0,98ºc 0,55
x 0,06 he TSE=13ºc + 0,98ºc=13,9ºcº
TSI=22ºc – 1,8ºc=20,2ºc
-5.Hacer gráfica:ladrillo perforado 12cm,cámara de aire 10cm rellena de poliuretano,ladrillo hueco 4,5cm,yeso 2cm.(Añadir el poliuretano centímetro a centímetro) 1m 2
TI=22ºc
Sin poliuretano: 28 De 46
TE= -4ºc
1ªFC2 0,12 0,045 0,02 h · m 2 · ºc RT =0,07 0,20 0,13 0,768 0,65 0,42 0,26 kcal 1 kcal 1,30 2 0,768 h · m ·ºc Añadiendo el poliuretano: K=
ºq=1,3· 1· 22−−433,82 kcal /h
33,82 :0,86=39,33 W
0,01 0,5 0,02
K=
1 0,788 ·1 · 26=20,50 kcal /h :0,86 23,84 W 0,7680.5
0,02 1 0,02
K=
1 0,565· 1· 26=14,705 kcal /h :0,86 17,09 W 0,7681
3cm=
0,03 1,5 0,02
K=
1 0,440· 1 · 26=11,463 kcal /h :0,86 13,33W 0,7681,5
4cm=
0,04 2 0,02
K=
1 0,361 ·1 · 26=9,393 kcal /h : 0,86 10.92W 0,7682
5cm=
0,05 2,5 0,02
K=
1 0,305 ·1 · 26=7,955 kcal / h :0,86 9,25 W 0,7682,5
6cm=
0,06 3 0,02
7cm=
0,07 3,5 0,02
8cm=
0,08 4 0,02
9cm=
0,09 4,5 0,02
K=
0,1 5 0,02
K=
1cm=
2cm=
10cm=
K=
1 0,265· 1· 26=6,90 kcal / h: 086 8,02 W 0,7683
K= K=
1 0,234 ·1 · 26=6,091 kcal /h: 086 7,08 W 0,7683.5
1 0,209 ·1 · 26=5,453 kcal /h :0,86 6,34 W 0,7684 1 0.189· 1· 26=4,935 kcal / h : 086 5,73 W 0,7684,5
1 0,173 ·1 · 26=4,507 kcal /h : 0,86 5,24 W 0,7685
45
ºq
40 35 30 25
W·cm 20 15 10
29 De 46 5 0 0cm
1cm
2cm
3cm
4cm
5cm
6cm
7cm
8cm
9cm
10cm
1ªFC2
e A partir de 4cm solo se ahorra un wattio. -6.Tenemos una pared de:ladrillo perforado 12cm,ladrillo hueco 4,5cm,lucido de yeso 2cm. L=1m RT =0,07 K=
h=1m
TE= -4
TI=22ºc
0,12 0,045 0,02 h · m 2 ·ºc 0,13 0,5686 0,65 0,42 0,26 kcal
1 kcal 1,7587 1,7587 ·1 ·22−−4=45,726 kcal :0,86=53,17W 2 0,5686 h · m · ºc
De que grosor tiene que ser el ladrillo perforado para ahorrar la mitad de energía? 53,17W :2=26,585 W 26,585 W · 0,86=22,88631 kcal 22,88631 kcal : 26=0,87935
1 :0,87935
0,07
kcal h · m 2 · ºc
kcal h · m 2 · ºc =1,1372 kcal h· m2 · ºc
m 0,045 0,02 h · m 2 · ºc 0,13=1,1372 0,4895 m grosor de ladrillo perforado 0,65 0,42 0,26 kcal -CONVECCIÓN-
En la convección el fluido caliente se mueve de una zona a otra transportando energía ,este e transporte puede ser de 2 tipos el 1º por medios mecánicos externos(ventilador)o conducción forzada y el 2º por diferencia de densidades o convección natural. Capa límite(Aire a la misma temperatura de la pared) Pegada a la pared hay una capa de fluido inmovil.
T1
30 De 46
T2
1ªFC2 ºq=
lambda · S superficie·T 1−T 2 e espesor capa límite
ºq=hc coeficiente de transmisión de calor por convecciónS ·T 1−T 2
-Depende de:influencia de la pared:rugosa o lisa. -Rugosidad
=rozamiento
=e
= hc
=ºq
-Cuanto mas rugosa sea la pared menos calor transmite. Influencia del fluido: = e = hc
-Viscosidad del fluido -Tª
=viscosidad
=e
= hc
=ºq
-Lambda
-V(velocidad del fluido)
= hc
=e
=ºq
Temperatura siempre en kº
=ºq
= hc
=ºq
CONVECCIÓN NATURAL calor ascendente
h c =2,5 · T 0,25
descendente
h c =1,31· T 0,25
horizontal
h c =2,56 · T 0,25
tubo
hc =1,31 · T 0,25
(por dentro o por fuera)
31 De 46
UNIDADES
W m2 · ºc
1ªFC2 -Ejercicios: -1.Cual es el calor cedido por convección en una pared de 4m x 2m si el aire está en reposo y la diferencia de temperatura es A)20ºc B)40ºc. 0,25 A) h 2=2,56 · 20ºc 5,4137
W 2 m · ºc
0,25 B) ºq=2,56 · 40ºc 6,4380
W 2 m · ºc
ºq=5,4137· 8· 20ºc 866,192W
ºq=6,4380· 8· 40ºc 2060,18 W
-2.Cual es el calor cedido por las paredes rugosas,techo y suelo lisos que están a 25ºc al aire de la habitación que esta 5ºc? Dimensiones 5m x 5m x 2,5m Paredes rugosas
12,5 m2
Techo liso
25m 2
Suelo liso
25m 2
A)Aire inmóvil
B)36km/h
A) h c1pared =2,56 ·25ºc−5ºc
0,25
5,4137
W m2 · ºc
ºq1pared =5,4137 ·12,5 m2 ·25ºc−5ºc 1.353,44 W h C2suelo=2,5· 25ºc−5ºc0,25 5,2868
W 2 m ·ºc
2
ºq2suelo =5,2868 · 25m · 25ºc−5ºc 2.643,43 W
h C3techo=1,31· 25ºc−5ºc0,25 2,7703
W m 2 · ºc
2
ºq3techo =2,7703· 25m · 25ºc−5ºc 1.385,15 W
ºqtotal =4 · ºq1ºq 2ºq 3=9.442,34 W -RADIACIÓNEs la transmisión de calor por radiación electromagnética que se produce entre la superficie de los cuerpos como consecuencia de su excitación térmica Esta radiación se emite en todas las direcciones,a la velocidad de la luz y no necesita ningún tipo de transporte,se puede transmitir incluso en el vacio.Un objeto buen absorbedor de radiación generalmente es también buen emisor(siempre en kº). 5,675· 10−8 4 4 ºq calor cedido=cft de emisividad · CN cft Stefan boltzmann· S superficie ·T 1 −T 2 -Tres formas para hallar la emisividad: -1ª)Que sean 2 superficies planas paralelas y similares situadas a poca distancia. 32 De 46
1ªFC2 1 1 1 −1 1 2 -2ª)Superficies planas paralelas y el emisor es mucho mas pequeño que el receptor. =
=1
(lo que da uno lo recibe el otro)
-3ª)Si no es ni la 2ª ni la 3ª,se aplica la siguiente fórmula. = 1 · 2 · fi factor de forma -Ejercicios: -1.Que intercambio de calor se produce entre una superficie de hierro oxidado a 600ºc y otra de latón oxidado a 200ºc siendo ambas superficies de 1m x 1m situadas una frente a la otra a poca distancia. Hierro oxidado 0,736 600ºc=873,15ºK =
latón oxidado 0,60
200ºc=473,15ºK
1 0,4937 1 1 -Siempre tiene que dar un valor entre 0 y 1. −1 0,6 0,736 2
−8
4
4
ºq=0,4937· 5,675 ·10 ·1m T 1 873,15 ºK −T 2 473,15 ºK =14.880,6897 W -2.Que intercambio de calor se produce entre una superficie de hierro oxidado a 600ºc y latón oxidado a 200ºc una frente a la otra y a 2m. =0,736 · 0,6· 0,12 0,052992
Dimensiones 2m x 1m 600ºc=873,15ºK
ºq=0,052992 ·5,675 ·10−8 · 2873,15 ºK 4−473,15 ºK 4 3.194,4805 W 200ºc=473,15ºK -3.Hierro oxidado a 873,15ºK latón oxidado a 473,15ºK ,dimensiones 2m x 1m perpendiculares.
-Hay 2 posibles soluciones:
33 De 46
A)
B)
1ªFC2 A)
=0,736 · 0,6· 0,23 0,101568 ºq=0,101568· 5,675 ·10−8 · 2873,15 ºK 4 −473,15 ºK 4 6117,36 W
B)
=0,736 · 0,6· 0,15 0,06624 4
−8
4
ºq=0,06624 ·5,675 ·10 · 2873,15 ºK −473,15 ºK 3.989,58 W -U.D.5.PSICROMETRÍA-Es la ciencia que estudia el tratamiento del aire húmedo. -Enfriar y después calentar para quitar la humedad(agua) del aire. -Composición del aire seco: -21% : o 2, N 2
-71% : Co 2, Ar ,Co
-Si calientas la molécula puede contener mas agua. -Si la enfrías la molécula encoge y deja caer el agua. -Humedad relativa:capacidad dela molécula para transportar agua. Es el porcentaje de su capacidad total. 1kg(capacidad total de agua que puede transportar) Esta al 60% de su capacidad total 600gr(agua que transporta)
-Ejercicios: -1.Tengo aire a 18ºc y 15ºc de temperatura húmeda,hallar todos los datos. Ts=18ºc
Th=15ºc
Tr=13ºc
Hr=72%
h=10kcal/kg
W =0,0095
kg H 2 O kg A.S
30mm 0,02 m3 /kg 26mm x m 3 /kg x=
26mm · 0,02 m3 /kg =0,0173 m3 / kg Ve=0,82 m3 /kg 0,0173 m3 /kg =0,837 m3 /kg 30mm
-2.Tenemos aire a 18ºc y 60% de Hr,hallar todos los datos.
34 De 46
1ªFC2 Ts=18ºc
Th=13ºc
Tr=9ºc
Hr=60%
h=9kcal/kg
W =7,6
gr H 2 O kg A.S
30mm 0,02 m3 /kg 21mm x m 3 /kg x=
21mm · 0,02 m 3 / kg =0,014 m 3 / kg Ve=0,82 m3 / kg0,014 m 3 / kg =0,834 m 3 / kg 30mm
-3.Tenemos un pabellón a 36ºc,dentro pasa un tubo con agua a 14ºc.Sobre el tubo están empezando a formarse pequeñas gotas.Señalar todas las características con el diagrama psicrométrico. Ts=36ºc
Th=21,5ºc
Tr=14ºc Hr=27%
h=14,8kcal/kg
W =9,2
grH 2 O kg A.S
30mm 0,02 m3 /kg 13mm x m3 / kg 13mm · 0,02 m 3 / kg 3 3 3 3 x= =0,008 m / kg Ve=0,88 m / kg0,008 m /kg=0,880 m / kg 30mm
-4.
TE= -4ºc
TI= 24ºc
10cm 10cm 8cm
2cm
h · m2 ·ºc 24ºc−−4ºc=28ºc 0,76 kcal h · m 2 · ºc x 0,13 kcal
0,76 x=0,13 · 28ºc=4,78 ºc
24ºc−4,78 ºc=19,22ºcTSI
TSI=19,22ºc
0.07
cemento
0,1 0,08 0,02 h · m3 · ºc 0,2 0,13=0,76 0,65 0,42 1,20 kcal
Ladrillo hueco Cámara de aire Ladrillo perforado
Hr=60% Ts=24ºc Tr=15,1ºc Th=18,5ºc h=12,5kcal/kg
W =11.1
grH 2 O kg A.S
-A que temperatura exterior empieza a condensar el aire?
19,22ºc−4ºc=15,22ºc
24ºc−TE 0,76 24ºc−15,1ºc 0,13
0,13 ·24ºc−TE=0,76 · 24ºc−15,22 ºc 3,12−0,13 x =18,24−11,5672 x= A27,32ºc Aire de fuera
se empieza a condensar el aire.
CA
CC
Aire de dentro
CB 35 De 46
-MEZCLA DE CAUDALES DE AIRE HÚMEDO-
3,5528 27,32 ºc 0,13
1ªFC2 CAJA DE MEZCLAS
Tc=
VA ·T A−T B T B V AV B
Tªalta
Tªbaja
-Ejercicios: -1.A una caja de mezclas llegan dos flujos de aire un flujo A y un flujo B. Ts=30ºc Hr=80% A=V 1200m 3 /h Ts=24ºc Hr=60% B=V 700m 3 /h C= flujo resultante de la mezcla. A)Ts=30ºc
Hr=80%
30mm 0,02 m3 / kg 12mm x m3 / kg Ve=
Tr=26ºc
h=20,2kcal/kg
W =21,4
gr H 2 O kg A.S
30x=0,02 · 12 x=0,008 Ve=0,0080,88=0,888 m3 / kg
1 1 D=1,126 kg /m3 D 0.888m 3 / kg
B)Ts=24ºc
Hr=60%
30mm 0,02 m 3 /kg 25mm x m3 / kg Ve=
Th=27ºc
Th=18,5ºc
Tr=15,5ºc
h=12,5kcal/kg
W =11
grH 2 O kg A.S 3
30x=0,02 · 25 x=0,016 Ve=0,0160,84=0,856 m /kg
1 1 D=1,168 kg /m3 D 0,856 m3 / kg
C) Tc=
1200m 3 /h ·30ºc−24ºc24ºc Ts=27,78 ºc 1200m 3 / h700m 3 / h
Tr=22,5ºc
h=17,5kcal/kg
30mm 0,02 m3 /kg 36 De 46
W =17,8
Hr=75%
Th=24,3ºc
grH 2 O kg A.S
30x=0,02 · 25 x=0,016 Ve=0,0160,86=0,876 m3 /kg
1ªFC2 25mm x m 3 / kg Ve=
1 1 3 D=1,140 kg / m D 0,876 m 3 / kg
-Cuanto aire pasa cada hora? 1200m 3 /h700m 3 /h=1900m 3 / h
m=1900m 3 /h· 1,14 kg /m 3 2.166,48 kg /h
-CALENTAMIENTO SENSIBLE-Es un cambio de temperatura sin cambio de estado.Es un proceso horizontal,humedad absoluta constante.
h1
h2 Q=mkg de aire ·h 2−h 1 kcal q=m caudal másico ·h 2−h 1 kcal /h
1
2
-Ejercicios: -1.Queremos calentar 13.450m3 de aire hasta 40ºc.Condiciones iniciales del aire: Ts=25º Hr=60%.1kw/h cuesta 0,22 euros ¿cuanto dinero cuesta y que humedad relativa tiene el aire resultante? h1=13,2kcal/kg
3
30mm 0,02 m /kg 3 1.5mm x m /kg
x=0,001 Ve1=0,001 m3 / kg0,86 m3 /kg
h2=17kcal/kg m=
V 13.450m 3 =15.621,37 kg Ve 0,861 m3 /kg
Q=15.621,37 kg · 17kcal /kg −13,2 kcal /kg 59.361,21 kcal :860=69,02 kw · h
69,02 kw · h · 0,22 euros kw · h=15,19 euros Hr=28% -2.Queremos mantener caliente una clase de 9m x 7m x 3m.Aire de la calle:Ts=12ºc Hr=70%. Temperatura a la que queremos mantener la clase:Ts=21ºc con dos renovaciones de aire caliente a la hora¿Cual es la potencia de calefacción y la Hr resultante? 37 De 46
1ªFC2 h1=6,5 kcal/kg
30mm 0,02 m3 /kg 23mm x m3 /kg
x=0,015 Ve=0,015 m 3 /kg 0,80 m3 / kg =0,815 m3 /kg
h2=8,8 kcal/kg 3
9m · 7m · 3m=189m · 2 2 renovaciones hora 378 m
3
378m3 /h =463,8 kg /h 3 0,815 m /kg
q=463,8 kg /h ·8,8 kcal / kg−6,5 kcal / kg 1066,74 kcal /h :860=1,24 KW Hr=39% -ENFRIAMIENTO SENSIBLE-Es enfriar sin añadir o aumentar la humedad.
h1
Q=m· h1−h2
h2
q=m·h1−h2
1
2
-Ejercicios: -1.Tenemos un caudal de 7.500 m 3 /h a 40ºc y a 40% de Hr y hay que llevarlo hasta 30ºc¿Cuanto calor tengo que extraer?¿Humedad relativa del aire resultante? (Siempre utilizar las condiciones del aire entrante) Hr=69% 30mm 0,02 m3 /kg 20mm x m 3 / kg m=
x=0,013Ve=0,013 m3 / kg0,90 m3 / kg=0,913 m3 / kg
V 7.500m3 / h =8.214,68 kg /h Ve 0,913 m 3 / kg
q=m·h1−h2 8.214,68 kg /h · 21kca /kg −18,8 kcal /kg =18.072,29 kcal /h :860 21,01 kw -PROCESOS DE HUMIDIFICACIÓN – DESHUMIDIFICACIÓN-Procesos: 1.Adiabáticos:proceso sin aporte ni extracción de calor(No existe ningún proceso adiabático puro) 2.Con aporte o extracción de calor. 38 De 46
1ªFC2 -1.PROCESO ADIABÁTICO-
h=cte CORTINA DE AGUA
2
ENTRADA
SALIDA
AIRE SECO
AIRE HUMEDO
1
-Temperatura de confort(Para los humanos):es aquella que esta entre el 40% y el 60% de humedad relativa. -Temperaturas de confort según la estación del año: Tª
Hr
VERANO
ENTRE 23ºC Y 25ºC
ENTRE 45% Y 60%
INVIERNO
ENTRE 21ºC Y 23ºC
ENTRE 40% Y 50%
-Ejercicios: -1.En un proceso de humidificación hasta saturar el aire (100% de humedad relativa),la temperatura seca es de 32,5ºc y la temperatura húmeda es de 22ºc,hallar las condiciones de entrada y salida. -Condiciones de entrada: Ts=32,5ºc Th=22ºc h=15,4 kcal/kg
Hr=40% W=12,3
grH 2 O kg A.S
Tr=16, Ve=0,882 m 3 /kg
-Condiciones de salida: Ts=Th=Tr=22ºc h=15,4 kcal/kg
Hr=100% W=16,7
grH 2 O kg A.S
Ve=0,841 m 3 /kg
-2.En un proceso de humidificación hasta saturar el aire la temperatura seca de entrada es de 26ºc y la de salida de 17,1ºc.Hallar las condiciones de entrada y de salida. -Condiciones de entrada:
39 De 46
1ªFC2 Ts=26ºc Th=17,1ºc h=11,5 kcal/kg Hr=40% W=8,5
grH 2 O kg A.S
Tr=11,3
Ve=0,857 m 3 /kg -Condiciones de salida: Ts=Th=Tr=17,1ºc h=11,5 kcal/kg Hr=100% W=12,2 gr/kg Ve=0,837 m 3 /kg -2.PROCESOS CON APORTE O EXTRACCIÓN DE CALOR(DE HUMIDIFICACIÓN Y DESHUMIDIFICACIÓN) -2.1.PROCESOS DE CALEFACCIÓN CON HUMIDIFICACIÓN-
3
1
5ºc
Hr=50%
-Se debe de sobrecalentar porque cuando le añadimos humedad la temperatura baja.
2
22ºc 40ºc
-Ejemplo: -Condiciones de entrada: Ts=2ºc W=3,3 g/kg Hr=80% -Condiciones de salida: Ts=22ºc W=3,3 g/kg Hr=22%
h=2,5 kcal/kg Tr=-2ºc Th=0,5ºc h=7,2kcal/kg Tr=-2ºc Th=10,9ºc
Ve=0,783 m 3 /kg Ve=0,84 m3 /kg
-¿Cuanto dinero me cuesta al día este proceso? Datos: 1000m3 /h
m=
0,12 euros/kw·h
V 1000m 3 /h = =1.277 kg /h Ve 0,783 m3 /kg
q=1.277 kg /h7,2 kcal /kg−2,5 kcal /kg 6.002kcal/h : 860=6,98 kw 6,98 kw · 0,12 euros/kw·h=0,8376 · 24h=20,1024 euros al día (Siempre coger los kilos o gramos de entrada) -Hacer lo mismo pero con una Hr del 40%. 0,25 euros /m3 H 2 O -Condiciones de entrada: grH 2 O Ts=29,5ºc W =3,3 Hr=14% kg A.S Ve=0,862 m3 /kg -Condiciones de salida:
40 De 46
0,12 euros /kw
h=9,5kcal/kg Tr=-2ºc Th=13,8ºc
1ªFC2 Ts=22ºc
W =6,6
grH 2 O Hr=40% h=9,5kcal/kg Tr=7,8ºc Th=13,8ºc kg A.S
Ve=0,846 m 3 /kg
q=1.277kg /h ·9,5 kcal /kg −2,5 kcal / kg 8.939kcal /h:860=10,3941 kw
10,3941 kw · 0,12 kw · 24horas=29,93525euros al dia m H 2 O=1.277· 3,1 3.959gr H 2 O/h 95kg H 2 O /dia 0,095 m3 /dia · 0,25euros=0,023 euros/dia 3,3gr=0,0033kg=0,0033L= 0,00000033 m3 -Ejercicios: -1.Tenemos una clase 6m x 4m x 2,6m , el aire esta a 10ºc y a 45% de Hr.Queremos obtener 25ºc manteniendo la misma humedad relativa¿Que tengo que hacer para conseguirlo? Volumen de la clase 6m · 4m· 2,6 m=62,4 m 3 30mm 0,02 m3 / kg 10mm x m=
x=0,0066 m3 /kg
0,80 m3 /kg 0,0066 m3 / kg=0,806 m3 / kg
V 62,4 m 3 =77,44 kg / h Ve 0,806 m 3 / kg
q=77,44 kg · 11,5 kcal /kg−4,5 kcal / kg 542,08 kcal /h :860=0,63 kw /h W 2−W 1 8,8
gr H 2 O gr H 2 O grH 2 O −3,4 =5,4 ·77,44 kg /h 418,176 gr H 2 O/h kg A.S kg A.S kg A.S
-2.Una clase de 9m x 7m x 3m,con un aire entrante a Ts=12ºc,Hr=70% y queremos obtener Ts= 22ºc y Hr=50%.Con dos renovaciones por hora. Volumen de la clase 9m ·7m · 3m=189m 3 30mm 0,02 m3 /kg 23mm x
x=0,015 m3 / kg
0,80 m3 /kg 0,015 m3 /kg =0,815 m3 / kg
h 1=6,4 kcal / kg h 2=10,5 kcal /kg
m=
v 189m 3 /h =231,9 kg /h Ve 0,815 m 3 / kg
q=231,9 ·10,3 kcal / kg−6,4 kcal /kg 904,41 kcal /h :860=1,05 kw · 2renovaciones/h 2,1 kw W 2−W 1=8,4
41 De 46
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −6 2,4 · 231,9 kg /h · 2renovaciones /h=1,11 kgH 2 O/h kg A.S kg A.S kg A.S
1ªFC2 -2.2.PROCESOS DE ENFRIAMIENTO CON DESHUMIDIFICACIÓN-
W1
W2
-Ejercicios: -1.Tenemos aire a Ts=33ºc Hr=65% y queremos obtener Ts=25ºc.La habitación tiene 50m 3 y dos renovaciones por hora.Calcular cantidad de calor y humedad a extraer si:a)Aire saturado. b)Hr cte. c)Hr=50%.
a) W 1=20,5
grH 2 O kg A.S
30mm 0,02 m3 /kg 7mm x
m=
V 50m3 =55,86 kg /h Ve 0,895 m3 /kg
x=0,895 m3 / kg
q=55,86 kg /h ·20,5 kcal / kg−18,2 kcal /kg 128,478 kcal /h · 2renovaciones=256,956 kcal /h 256,956 kcal /h :860=0,29 kw
mH 2 O=20,5
Th=25ºc
W 2=20
grH 2 O kg A.S
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −20 =0,5 · 55,86 kg /h· 2renovaciones 55,86 grH 2 O /h kg A.S kg A.S kg A.S
grH 2 O b) W 1=20,5 kg A.S
m=
V 50m 3 =55,86 kg /h Ve 0,895 m 3 /kg
q=55,86 kg /h ·20,5 kcal /kg −13,8 kcal /kg 374,262 kcal /h · 2renovaciones=748,524 kcal / h
748,524 kcal / h: 860=0,87 kw 42 De 46
Th=20ºc
W 2=12,8
grH 2 O kg A.S
1ªFC2
mH 2 O=20,5
c) W 1=20,5
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −12,8 =7,7 ·55,86 kg /h · 2renovaciones 860grH 2 O /h kg A.S kg A.S kg A.S
grH 2 O kg A.S
m=
V 50m 3 =55,86 kg /h Ve 0,895 m3 /kg
q=55,86 kg /h ·20,5 kcal /kg −12kcal/kg 474,81 kcal /h · 2renovaciones=949,62 kcal /h 949,62 kcal / h:860=1,106 kw
mH 2 O=20,5
Th=18ºc
W 2=9,8
grH 2 O kg A.S
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −9,8 =10,7 ·55,86 kg /h · 2renovaciones 1.195grH 2 O/ h kg A.S kg A.S kg A.S
-2.Hacer lo mismo que en el ejercicio anterior pero con el recorrido largo.
a) m=
V 50m 3 =55,86 kg / h· 2renovaciones 111,72 kg /h Ve 0,895 m3 /kg
q 1=111,7 kg / h ·20,5 kcal / kg−18,5 kcal /kg 234,57 kcal /h: 860=0,2727 kw
q 2=111,7 kg / h ·18,5 kcal / kg−18,2 kcal /kg 33,51 kcal /h :860=0,038 kw 0,2727 kw0,038 kw=0,3107 kw mH 2 O=20,5
q1
q2
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −20 =0,5 · 111,7 kg /h 78,21 grH 2 O/ h kg A.S kg A.S kg A.S
3
b) m=
V 50m =55,86 kg / h· 2renovaciones 111,72 kg /h Ve 0,895 m 3 /kg
q 1=111,7 kg / h ·20,5 kcal / kg−18,5 kcal /kg 234,57 kcal /h: 860=0,2727 kw q 2=111,7 kg / h ·18,5 kcal / kg−12kcal /kg 726,05 kcal /h :860=0,844 kw
q 3=111,7 kg / h ·13,9 kcal /kg −12kcal/ kg 212kcal/ h :860=0,246 kw
q1
q2 q3
43 De 46
1ªFC2 mH 2 O=20,5
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −12,8 =7,7 ·111,7 kg /h 860grH2 O/h kg A.S kg A.S kg A.S 3
c) m=
V 50m =55,86 kg / h· 2renovaciones 111,72 kg /h Ve 0,895 m3 /kg
q 1=111,7 kg / h ·20,5 kcal / kg−18,5 kcal /kg 234,57 kcal /h: 860=0,2727 kw q 2=111,7 kg / h ·18,5 kcal / kg−9,5 kcal /kg 1005,3 kcal /h :860=1,168 kw
q 3=111,7 kg / h ·12kcal/kg −9,5 kcal / kg 279,25 kcal /h :860=0,324 kw mH 2 O=20,5
q1
q2 q3
grH 2 O grH 2 O grH 2 O −10 =10,5 ·111,7 kg /h 1.184,02 grH 2 O /h kg A.S kg A.S kg A.S
-Todo este proceso se utiliza para saber las potencias necesarias de los equipos de frío y calor que hay que instalar. -Si se aprovecha el calor residual solo consumo la energía de q1 y q2,pero si no se aprovecha se suma q1+q2+q3 para calcular el coste. -3.Tenemos una corriente de 1.000m3 /h de aire que esta a 25ºc y un 60% de humedad relativa,le aplicamos 10kw de frío y 13kw de calor.¿Como termina el proceso? 30mm 0,02 m 3 /kg 1mm x m=
x=0,00060,86 0,8606 m 3 /kg
V 1.000m 3 =1.161,98 kg /h Ve 0,8606 m3 /kg -Aporte de frío:
10kw · 860=8.600kcal/h
q 1 1.161,98 kg /h ·13,4 kcal /kg −h 2=8.600kcal /h 5,99 kcal / kg
-Aporte de calor: 13kw · 860=11.180kcal/h q 2 1.161,98 kg /h ·h3−5,99 kcal /kg =11.180kcal /h 15,61 kcal / kg -La temperatura y humedad resultantes: Ts=47,2ºc
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Hr=8ºc
1ªFC2 -CARGA TÉRMICA TOTAL-El calor que entra por diferencia de temperatura se llama carga sensible y el calor que entra por diferencia de humedades se llama calor latente,la suma de las dos se llama carga térmica total. QT(kw)=Qs(kw)+Qc(kw)
h3 h2 Q latente
h1
-A la relación que hay entre la QT y la Qs se le llama factor de calor sensible.
Q sensible
F.C.S =
Qs QsQc
QT
-Ejercicios: -1.Tenemos aire a 20ºc con una humedad de 4,5
grH 2 O .Hay que tratarla para que llegue a 35ºc kg A.S
con un factor de F.C.S de 0,7.Hallar el punto 2.
Hr=20ºc
6,8
grH 2 O kg A.S
-2.En una cámara de tratamiento de aire,el aire entrante esta a 30ºc y un 50% de humedad relativa. Si el aire que sale esta a 20ºc y un 60% de humedad relativa,¿Que F.C.S tendrá? F.C.S=0,46
Qs=2,5kw
F.C.S =
Qs 2,5 kw 0,46= Qc=2,935 kw QsQc 2,5 kwQc
QT=2,935kw+2,5kw→5,435kw · 860=4.674,1kcal/h 3
30mm 0,02 m / kg 23mm x
45 De 46
3
x=0,0150,86=0,875 m /kg
1ªFC2
m=
V V 3 881,90 kg /h= V =771,66 m /h 3 Ve 0,875 m /kg
q x ·15,4 kcal / kg−10,1 kcal / kg =4674.1kg /h x=881,90 kg /h -Si acepto una velocidad por mi conducto de V=5m/s ¿Cual es el diámetro del conductor? 3
3
2
V =V ei · S 771,66 m /h=5m/ s · S 0,2145 m / s=5m/ s · S S=0,042
r=230mm
3
pasar a m / s
S= · r 2 0,042 2= · r 2 r =
0,042 · 2=0,23 m 230mm
-Sacar un conducto cuadrado del conducto cilíndrico anterior. 207mm 207mm
S= L· L 0,042= L2 L= 0,042=0,207 m 207mm
-Puesto que el nuevo conducto cuadrado no cabe en el techo tendremos que aplanarlo(Realizar un rectángulo siendo uno de los lados de 0,14m). 280mm
b=2 · a b=2 · 0,14 m b=0,28 m 280mm
S=a · h a · 2a 2· a 2 0,042 m2
0,042 m a= =0,14 m 0,28 0,28 m 280mm 2
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a
140mm b