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ÍNDICE DE CONTENIDO DECLARACIÓN……………………………………………………………..……………………………..…….…… i CERTIFICACIÓN……………………………………..………………...….……..………...……………………….. ii DEDICATORIA…………………………………………...………….………….……………………………..…..… iii AGRADECIMIENTOS…………………………………..………………...……….....………………………..…… iv INDICE DE CONTENIDOS.……...……….…………...………….……………………………………..…….…… v LISTA DE FIGURAS ………………………………….………….……………………………………….………… vi LISTA DE CUADROS ……………………………………..…..………………...……………………….….….… viii LISTA DE ANEXOS ……………………………………………………………..……………………….…….…… ix RESUMEN……………….……………………………………………………….………………………..…….…… x ABSTRACT…………….………………………………………………………....………………………..………… x CAPITULO I CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS………………………………………………..………3 CAPITULO II BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL………………………………………..…….4 CAPITULO III NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO…………………………………………………....…10 CAPITULO IV ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS………………………………………………………………………………………………………………19 CAPITULO V CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES DE HORMIGÓN ARMADO………………………………………………………………………………..……………………………31 CAPITULO VI PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE………………………………………………………………………………..………………………55 CAPITULO VII ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS……………………………………………………………………………….…………………..……94 CAPITULO VIII RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ALGUNOS ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA…………………………………………………………………………….………………………112 CAPITULO IX ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO………………………………………………………………………………….………………….…123 CAPITULO X ELABORACIÓN DE MEMORIA DE CÁLCULO, E INFORME DEL TRABAJO…………………………………………………………………………………….………………….…125 CAPITULO XI OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES…………………………………………………...…125 CAPITULO XII RECOMENDACIONES…………………………………………………………………………128 CAPITULO XIII BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………129 CAPITULOXIV ANEXOS…………………………………………………..…………………………….….……130 RESUMEN En el presente trabajo trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural para edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana de la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de cálculo y diseño de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara en cuenta concepto de diseño sismo resistente debido a su ubicación, además de mostrar la utilización de herramientas de análisis estructural como programas de elementos finitos (SAP 2000). El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y ordenada la aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de hormigón armado en la ciudad de Cuenca. La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana de la construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo tanto se considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que expongan cada uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos que suceden en nuestro medio. PALABRAS CLAVES: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC), Diseño estructural, Hormigón Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL, ARQUITECTURA Y DISEÑO CARRERA DE INGENÍERÍA CIVIL CÁLCULO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO LA NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN, CON APLICACIÓN A UNA EDIFICACIÓN EN LA CIUDAD DE CUENCA TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL ANDREA STEFANÍA CHASI SÁNCHEZ Director: ING. CIVIL JUAN MEDARDO SOLÁ QUINTUÑA 2014 DECLARACIÓN Yo, Andrea Stefanía Chasi Sánchez, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. Andrea Stefanía Chasi Sánchez i CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Andrea Stefanía Chasi Sánchez, bajo mi supervisión. ING.CIVIL JUAN MEDARDO SOLÁ QUINTUÑA DIRECTOR ii DEDICATORIA Con todo mi cariño y mi amor para la persona que hizo todo en la vida para que yo pudiera lograr mis sueños, por motivarme y darme la mano cuando sentía que el camino se terminaba, a ti por siempre mi corazón y mi agradecimiento, mamá. A tu paciencia y comprensión, preferiste sacrificar tu tiempo para que yo pudiera cumplir con el mío. Por tu bondad y sacrificio me inspiraste a ser mejor para tí, ahora puedo decir que este trabajo de investigación lleva mucho de tí, gracias por estar siempre a mi lado amor, Jorge Bravo. “La dicha de la vida consiste en tener siempre algo que hacer, alguien a quien amar y alguna cosa que esperar”. Thomas Chalmers iii AGRADECIMIENTOS A Dios por darme la fortaleza y vitalidad para haber podido enfrentar todos los obstáculos académicos y personales en esta trayectoria. Durante este tiempo, buenos y malos momentos ayudaron a fortalecer mi carácter, me brindaron una perspectiva de la vida mucho más amplia y me han enseñado a ser más cautelosa pero sin dejar de ser auténtica. Agradezco a la Universidad Católica de Cuenca, porque en sus aulas, recibí el conocimiento intelectual y humano de cada uno de los docentes de la Facultad de Ingeniería Civil, en particular al Ing. Esteban Berméo, Ing. Santiago Coronel, Ing. Marco Solá. Especial agradecimiento a mi Director del Trabajo de Investigación el Ing. Juan Solá, sus consejos y amistad. iv INDICE CAPITULO I CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS ........................................................... 3 1.1. Descripción del proyecto ...................................................................... 3 1.2. Condiciones Actuales ........................................................................... 3 1.3. Resultados Esperado ........................................................................... 3 CAPITULO II BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................................... 4 2.1. Conceptos del diseño estructural. ................................................................ 4 2.2. Métodos de diseño ....................................................................................... 6 2.3. Idealización del sistema estructural y acciones sobre la estructura ............ 8 2.4. Análisis de los resultados de esfuerzos. ...................................................... 9 2.5. Diseño estructural de los elementos. ........................................................... 9 CAPITULO III NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO........................................................... 10 3.1. Antecedentes de la Normativa NEC ........................................................... 10 3.2. Estado Actual de la Normativa en el país. .................................................. 11 3.3. Zonificación Sísmica en el país .................................................................. 11 3.4. Cargas consideradas en la normativa y de aplicación al proyecto ............. 13 3.5. Principales recomendaciones para el diseño de edificios de hormigón armado en el país ............................................................................................. 17 CAPITULO IV ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. ........................................................................................ 19 4.1. Bases teóricas del método ......................................................................... 19 4.2. Evolución de los métodos de análisis ........................................................ 19 4.3. Introducción al método matricial ................................................................ 20 4.4. Análisis estructural por el método de elementos finitos ............................. 26 4.5. Aplicación del programa de cálculo SAP 2000 ........................................... 29 CAPITULO V CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES DE HORMIGÓN ARMADO…………………………………………………………………………………31 5.1. Generalidades............................................................................................ 31 5.2. Elementos de flexión .................................................................................. 34 5.3. Elementos en flexo-compresión ................................................................. 42 5.4. Conexiones viga-columna .......................................................................... 50 5.5. Requisitos de capacidad en cortante ......................................................... 50 5.6. Juntas de construcción .............................................................................. 53 5.7. Cimentaciones ........................................................................................... 54 CAPITULO VI PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE. .......... 55 6.1. Definiciones ............................................................................................... 55 6.2. Objetivos de seguridad sísmica ................................................................. 60 6.3. Introducción al peligro sísmico ................................................................... 61 6.4. Peligro sísmico en el ecuador y efectos sísmicos locales .......................... 62 6.5. Diseño sismo resistente ............................................................................. 69 6.6. Diseño basado en fuerzas ......................................................................... 80 CAPITULO VII ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS ......................................................................................................... 94 7.1. Idealización de la estructura ...................................................................... 94 7.2. Materiales utilizados .................................................................................. 97 7.3. Cargas y combinaciones utilizadas ............................................................ 97 7.4. Análisis y Presentación de resultados ...................................................... 101 CAPITULO VIII RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ALGUNOS ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA.................................................................................................... 112 8.1. Descripción de los procesos de diseño .................................................... 112 8.2. Diseños de los elementos principales ...................................................... 112 CAPITULO IX ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO. ....... 123 CAPITULO X ELABORACIÓN DE MEMORIA DE CÁLCULO, E INFORME DEL TRABAJO. .. 125 CAPITULO XI OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES ............................................................ 125 CAPITULO XII RECOMENDACIONES. ...................................................................................... 128 CAPITULO XIII BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 129 CAPITULO XIV ANEXOS. ............................................................................................................ 130 PLANOS ESTRUCTURALES ............................................................................. 130 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor DezonaZ……………...……..………………………………………………………………..12 Figura 3.7 Grados de libertad, considerando que todos los elementos son axialmente rígidos y coordenadas laterales………………………………………………………..…...21 Figura3.8 Coordenadas globales para un elemento viga, axialmente rígido…………………………………………………….…………………….…………….…22 Figura3.9 Coordenadas globales para un elemento columna, axialmente rígido………………………………………………………………………………….….…….22 Figura 3.10 Numeración de nudos y elementos……………………………………...……23 Figura 3.11 Partición de la matriz de rigidez de la estructura…………………..………..24 Figura.4.1 Estructura a analizar…………………………………………………………….26 Figura 4.2 Discretizacion de elementos………………………………………………..…..26 Figura. 4.3 Pórtico en el plano…………………………………………………………….…27 Figura. 4.4 Pórtico con muro de corte………………………………………………………28 Figura 4.5 Discretizacion del elemento………………………………………………….….28 Gráfico 1: determinacion de β1 en funcion de los valores de f'c (MPa)…………..….…35 Figura 2: Características de los elementos a flexión…………………………..………….36 Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión…………..……...38 Figura 5: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal…..…………..40 Figura 6: Separación de estribos…………………………………………………………….41 Figura 7: Factor de sobre-resistencia, ∅°………………………………………………...…44 Figura 8: Factor de amplificación dinámica en columnas…………………………….…..45 Figura 9: Separación de estribos……………………………………………………….……47 Figura 10: Ejemplo de refuerzo transversal en columnas…………………………………49 Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z…………………………...………………………………………………………….62 Figura 3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño…………………………………………………………………………………………..67 Figura 6 vista general de los métodos de análisis de la nec –se-ds……………………...74 Figura 8….dbf EN LOS METODOS DE ANALISIS DE LA nec – se-ds………….….……80 Figura 9: Vista general de los métodos de análisis de la NEC-SE-DS…………….……..82 Ilustración 1.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros……………..…….83 Ilustración 7.2.- Vista en Planta Baja de la Estructura del Edificio………………………..95 Ilustración 7.3.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros………………...96 Ilustración 7.4.- Modelo Con carga en las losas en los diferentes niveles………...……..97 Ilustración 7.5.- Deformaciones de la estructura, bajo carga muerta y Viva………..….101 Ilustración 7.6.- Diagrama de momentos para la combinación 1, que es la carga permanente y la carga de uso en la totalidad de la estructura………………………....102 Ilustración 7.7.- Esquema de fuerzas cortantes sobre los pórticos correspondiente a la carga permanente y carga de uso en la totalidad de los tramos de la estructura…………………………………………………………………………………….102 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje A……………..…………....103 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje A...........................……….104. Ilustración 7.8- Valores de Fuerza Axial para el pórtico del eje A…………………..….105 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje 1…………………..……….106 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje 1……………………………107 Figura. 7.9 Momentos en la Viga………………………………………….……………….110 Figura. 7.10 Cortantes en la Viga……………….…………………………………………110 Figura. 7.11 Fuerza Axial en la Viga……………………………………………….………110 Figura. 7.12 Momento Torsor en la Viga………………………………………….………110 Ilustración 8.- Esquema de la cimentación………………………………………………..111 Ilustración 9.- Detalle del armado vigas y losa……………………………………….…..111 vii Figura.8.1. Planta de ejes definida para el análisis estructural del edificio………........……………………………...............................……………………...113 Figura. 8.2. Esquema de armado de las zapatas…………………….…………………………………………………………...…….117 Figura. 8.3 Diagrama de esfuerzos de flexión generados en la losa…………….……………………………………………………………………..……….117 Figura. 8.4 Diagrama de Momentos paralelos al eje A……………………………………………………………………………………………….118 Figura. 8.5 Diagrama de Momentos paralelos al eje A……………………………………………………………………………………………….118 viii LISTA DE CUADROS Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada……...………… 12 Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos………………………………………………..……….………..…..16 Tabla 2: Clasificación de edificios de hormigón armado..........................................….33 Tabla 12: Factores de reducción de resistencia (fuente: Código ACI-318)…….……...33 Tabla 13: Diámetros mínimos y máximos de las varillas de refuerzo……………….….34 Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada…..….………… 63 Tabla 2 clasificación de los perfiles de suelo…………………………………...………….64 TABLA 3 tipo de suelo y factores de sitio fa………………………………….……………65 Tabla 4 tipo de suelo y factores de sitio Fd……………………………………..………….65 Tabla 5 tipo de suelo y factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs……...66 Tabla 6 tipo de uso, destino e importancia de la estructura….………………….…..…..70 Tabla 7 niveles de amenaza sísmica……………………………………………………….71 Tabla 8 valores de Δ maximos , expresados como fracción de la altura de piso…..….74 Tabla 9 configuraciones estructurales recomendadas……………………………..……..75 Tabla 10: Configuraciones estructurales no recomendadas………………………….….76 Tabla 11: Coeficientes de irregularidad en planta……………………………………..….77 Tabla 12: Coeficientes de irregularidad en elevación……………………………...……..78 Tabla 13 coeficiente de reducción de respuesta estructural R……...................……….91 Tabla 7. Valores de M máximos, como fracción de la altura de piso ix LISTA DE ANEXOS ANEXO A. Planos del proyecto……………………………………………………………..…….…… 130 x RESUMEN En el presente trabajo trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural para edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana de la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de cálculo y diseño de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara en cuenta concepto de diseño sismo resistente debido a su ubicación, además de mostrar la utilización de herramientas de análisis estructural como programas de elementos finitos (SAP 2000). El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y ordenada la aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de hormigón armado en la ciudad de Cuenca. La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana de la construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo tanto se considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que expongan cada uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos que suceden en nuestro medio PALABRAS CLAVES: Norma ecuatoriana de la con NEC, Diseño estructural, Hormigón Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos. ABSTRACT In this paper aims to present and apply the concepts of structural design for reinforced concrete buildings contained within the Ecuadorian construction standard NEC 2011 (in force), presenting a case of calculation and design of a building in the city of Cuenca in which it is taken into account earthquake resistant design concept due to its location, and shows the use of structural analysis tools such as finite element programs (SAP 2000). The overall objective of this work is to show in a clear and orderly enforcement of tough for reinforced concrete buildings in the city of Cuenca earthquake design. The correct application of the concepts presented in the Ecuadorian standard construction depends on the mastery you have on these issues, thus performing didactic works that expose each of these, guiding the resolution of cases is considered essential everyday happening in our environment. KEYWORDS: Norma ecuatoriana de la con NEC, Diseño estructural, Hormigón Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos. xi CÁLCULO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO LA NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN NEC 2011, CON APLICACIÓN A UNA EDIFICACIÓN EN LA CIUDAD DE CUENCA INTRODUCCIÓN Se trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural para edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana de la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de cálculo y diseño de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara en cuenta concepto de diseño sismo resistente debido a su ubicación, además de mostrar la utilización de herramientas de análisis estructural como programas de elementos finitos (SAP 2000). PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Ecuador se encuentra ubicado dentro del cinturón de fuego del pacifico, en la zona de subducción de la Placa Oceánica de Nazca bajo la Placa Continental de Sudamérica por lo que está sujeto al ocurrimiento de fenómenos sísmicos, los cuales tienen que ser considerados durante el proceso de diseño de una edificación de acuerdo al sitio de ubicación de la misma, al terreno de cimentación, tipo de uso de la estructura, etc. En este entorno el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda en conjunto con el Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción y el Gobierno Nacional han planteado la actualización de la normativa para las construcciones en el país, publicándola y discutiéndola en los últimos años (2011-2013) siendo este uno de los objetivos principales de cualquier país para precautelar la vida de las personas, especialmente en zonas de alto riesgo sísmico como es el caso de Ecuador. Con estos antecedentes el presente trabajo pretende exponer la aplicación de esta nueva normativa, desarrollando el diseño de una edificación en hormigón armado que tome en consideración cada aspecto tratado en la NEC 2011 y que sea aplicable a nuestro caso práctico de estudio, para lo cual se ha escogido el tipo de edificación más común que se construye en nuestra zona (hormigón armado de mediana altura). 1 JUSTIFICACIÓN La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana de la construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo tanto se considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que expongan cada uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos que suceden en nuestro medio. Los principales concentos que se expondrán con este trabajo se refieren a tres elementos fundamentales como son: Cargas, combinaciones y materiales a utilizar en el proyecto de una edificación de hormigón armado. Elaboración de modelos matemáticos para el análisis y diseño de los elementos de la estructura, aplicando los conceptos expuestos en la NEC Elaboración de planos del proyecto y detalles constructivos que permitan garantizar las hipótesis planteadas en el diseño estructural Este trabajo busca presentar de manera clara y secuencial los siguientes conceptos: La definición de varios conceptos utilizados en el diseño de estructuras en el Ecuador, Los parámetros de respuesta sísmica de las edificaciones Los términos de definición de la acción sísmica de diseño. Al finalizar el trabajo se obtendrá una memoria clara y concisa que permita presentar como aplicación práctica los conceptos considerados. RESULTADOS ESPERADOS  Elaborar un documento que sirva de guía para el diseño de edificaciones en hormigón en la ciudad de Cuenca utilizando la NEC 2011.  Exponer los conceptos que presenta la Norma ecuatoriana de la Construcción en cuanto al diseño de estructuras de hormigón tipo pórticos espaciales.  Aplicar los criterios de la norma a un caso práctico de diseño en hormigón armado en la ciudad de Cuenca. 2 CAPITULO I CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS 1.1. Descripción del proyecto Este proyecto recoge un resumen de las principales consideraciones realizadas durante el cálculo y diseño del Edificio de cinco plantas en la Ciudad de Cuenca en sector El Arenal. Se nos proporcionó el diseño arquitectónico del Edificio en función de los requerimientos del proyecto. La estructura se va a edificar en un terreno al Sur Oeste de la ciudad de Cuenca, provincia del Azuay. El edifico queda ubicado en una de las principales avenidas de la ciudad (Av. de las Américas y Calle del Batan), el diseño esta realizado de manera que se adapte a la topografía del lugar aprovechando la construcción existente y ampliándola hacia la parte posterior. A través del cálculo realizado se determinó las dimensiones y refuerzo estructural requerido en los diferentes elementos de manera que la estructura cumpla satisfactoriamente las condiciones de resistencia y servicio para la cual fue proyectada. El resultado del diseño estructural se sintetiza en los planos adjuntos, los cuales contienen todos los detalles necesarios para la construcción, incluyendo planillas de hierros y cantidades de obra. Para el cálculo y diseño de los diferentes elementos estructurales del edificio se consideró: La Norma Ecuatoriana de la Construcción, el reglamento de las construcciones de concreto reforzado (American Concrete Institute) ACI-318. 1.2. Condiciones Actuales La edificación consta de un bloque frontal de cuatro plantas en hormigón armado cuyo sistema actual se trata de un sistema aporticado con losas alivianadas, y cuyo uso actual en la planta baja es comercial y en la planta alta es residencial. 1.3. Resultados Esperado El proyecto contempla la ampliación del bloque actual con la construcción de un bloque posterior de hormigón armado separado completamente del bloque existente mediante una junta de construcción pero que logre integrar 3 funcionalmente estos dos bloques ya que el diseño arquitectónico contempla la continuidad de los pasillos y habitaciones. CAPITULO II BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL 2.1. Conceptos del diseño estructural. La ingeniería estructural es una rama clásica de la ingeniería civil que se ocupa del diseño y cálculo de la parte estructural en elementos y sistemas estructurales tales como edificios, puentes, muros (incluyendo muros de contención), presas, túneles y otras obras civiles. Su finalidad es la de conseguir estructuras seguras, resistentes y funcionales. En un sentido práctico, la ingeniería estructural es la aplicación de la mecánica de medios continuos para el diseño de estructuras que soporten su propio peso (cargas muertas), más las cargas ejercidas por el uso (cargas vivas), más las cargas producidas por eventos de la naturaleza, como vientos, sismos, nieve o agua. Los ingenieros estructurales se aseguran que sus diseños satisfagan un estándar para alcanzar objetivos establecidos de seguridad (por ejemplo, que la estructura no se derrumbe sin dar ningún aviso previo) o de nivel de servicio (por ejemplo, que la vibración en un edificio no moleste a sus ocupantes). Adicionalmente, son responsables por hacer uso eficiente del dinero y materiales necesarios para obtener estos objetivos. Algunos ejemplos simples de ingeniería estructural lo constituyen las vigas rectas simples, las columnas o pisos de edificios nuevos, incluyendo el cálculo de cargas (o fuerzas) en cada miembro y la capacidad de varios materiales de construcción tales como acero, madera u hormigón. Ejemplos más elaborados de ingeniería estructural lo constituyen estructuras más complejas, tales como puentes o edificios de varios pisos incluyendo rascacielos. Algunos principios básicos del cálculo estructural son:  Aleatoriedad e incertidumbre, sobre el valor de las cargas actuantes, por lo que estas deben ser tratadas como variables aleatorias, un cálculo estructural seguro incluye la determinación de valores estadísticos asociados a la densidad de probabilidad de cada carga. Así se define el valor característico de una carga F de efecto desfavorable como el valor tal que: (1) 4 Para los cálculos se define el valor de dimensionado o valor de cálculo que es un valor mayorado calculado a partir del valor característico y los correspondientes coeficientes de seguridad como: (2) Donde es el coeficiente de mayoración de fuerzas.  Método de los estados límites muchas normas técnicas y teorías de cálculo usan este método que consistente en identificar un conjunto de situaciones potencialmente peligrosas para la estructura, que se producen cuando el valor de una carga supera un cierto límite. El cálculo estructural consiste en identificar un conjunto de magnitudes relevantes y comprobar que para todas ellas se cumple que: (3) Donde: Md es el valor de cálculo previsto o "valor demando" con una probabilidad alta a lo largo de la vida útil de la estructura; y Mu es el valor último (o capacidad máxima) que es capaz de proporcionar la estructura por sus características. Si el valor de cálculo previsto no supera en ningún caso la capacidad potencial de la estructura, se juzga que la estructura mantendrá la integridad estructural y será segura para su uso establecido. En la práctica y son variables aleatorias, por lo que los códigos de cálculo estructural contienen prescripciones aproximadas asegurar la probabilidad: suficientemente pequeña. sea  Hipótesis de carga, dadas las incertidumbres existentes sobre una estructura, y las diferentes condiciones en que puede trabajar, no resulta posible determinar mediante un único cálculo o combinación de cargas el efecto general de las mismas. Por esa razón la mayoría de normas técnicas establecen diferentes combinaciones de carga, que en su conjunto reproducen situaciones cualitativamente diferentes que pueden ocurrir durante la vida útil de una estructura.  Elementos estructurales Normalmente el cálculo y diseño de una estructura se divide en elementos diferenciados aunque vinculados por los 5 esfuerzos internos que se realizan unos sobre otros. Usualmente a efectos de cálculos las estructuras reales suelen ser divisibles en un conjunto de unidades separadas cada una de las cuales constituyen un elemento estructural y se calcula de acuerdo a hipótesis cinemáticas, ecuaciones de comportamiento y materiales diferenciados. [1] 0, L. C., & Fundación Wikimedia, I. (17 de nov de 2014 a las 19:34.). wikipedia. Obtenido de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural 2.2. Métodos de diseño Método de los estados límites El método de los estados límite es un enfoque de seguridad en el cálculo estructural utilizado por diversas normativas técnicas, instrucciones y reglas de cálculo (Eurocódigos, CTE, EHE, entre otras) que consistente en enumerar una serie de situaciones arriesgadas cuantificables mediante una magnitud, y asegurar que con un margen de seguridad razonable que la respuesta máxima favorable de la estructura en cada una de esas situaciones es superior a la exigencia real sobre la estructura. Estados Límite Últimos Un Estado Límite Último (ELU) es un estado límite, tal que de ser rebasado la estructura completa o una parte de la misma puede colapsar al superar su capacidad resistente. En general el que un ELU sea sobrepasado es una situación extremadamente grave, que puede provocar cuantiosos daños materiales y desgracias personales. Por esa razón los coeficientes de seguridad usados en los cálculos relacionados con un ELU son subtancialmente mayores que en otro tipo de métodos. Estados Límite de Servicio Un Estado Límite de Servicio (ELS) es un tipo de estado límite que, de ser rebasado, produce una pérdida de funcionalidad o deterioro de la estructura, pero no un riesgo inminente a corto plazo. En general, los ELS se refieren a situaciones solventables, reparables o que admiten medidas paliativas o molestias no-graves a los usuarios. El que un ELS sea rebasado no reviste la misma gravedad que el que un ELU se sobrepasado. En los cálculos de comprobación de los ELS se emplean márgenes de seguridad más moderados que en los ELU. [1] Ministerio de Fomento de España (2007): Instrucción Española del Hormigón Estructural, texto del documento. Diseño por resistencia última para concreto reforzado En los 40 años que han transcurrido desde que en el Reglamento 318-56 del American Concrete Institute (ACI) se introdujo el llamado método de diseño por 6 resistencia última, éste se ha convertido en el método principal para el diseño de estructuras de concreto reforzado en la mayoría de países de la Región. Sin embargo, no hay un consenso general entre los códigos acerca de los factores empleados para relacionar las cargas de servicio con las cargas últimas. El factor de seguridad total tiene dos componentes: uno está basado en la carga, y el otro en los materiales y fabricación. El Proyectista debe considerar el caso de una estructura más débil que la esperada, sometida a cargas más altas que las estimadas. Para el componente del factor de seguridad basado en carga, la carga real de trabajo se incrementa por medio de factores recomendados en los reglamentos a fin de simular la carga "última". No todas las cargas se incrementan por un solo factor. En vez de ello, diferentes factores se aplican a distintos tipos de cargas, siendo las principales la carga muerta (DL) y la carga viva (LL). En el reglamento ACI 318-89 la carga última se define como 1.4 veces la carga muerta más 1.7 veces la carga viva. Debe observarse que cuando en el reglamento ACI 318-56 se introdujo el concepto de diseño por resistencia última, los factores por carga muerta y por carga viva eran de 1.5 y 1.8, respectivamente. Los factores de 1.4 y 1.7 se adoptaron en la versión ACI 318-71. En la figura 1 se ilustra la manera en que los factores de sobrecarga aumentan las cargas de servicio en aproximadamente tres desviaciones estándar, lo cual representa una probabilidad de ocurrencia de carga última de menos de uno en 1/1000. El segundo componente del factor de seguridad permite la reducción de la resistencia calculada de la sección mediante la aplicación de un factor de subcapacidad o de reducción de resistencia. Este factor toma en cuenta las variaciones en el material y en la fabricación, las aproximaciones en el diseño y la ductilidad e importancia relativa del elemento estructural. Al factor de reducción de resistencia se le conoce comúnmente como un "factor resistente" ya que representa una reducción de la capacidad del miembro para soportar la carga. Al factor de reducción de resistencia se le identifica con el símbolo ø en la sección 9.3.2 del reglamento ACI 318-89. Para flexión, ø es igual a 0.9; para cortante o torsión tiene un valor de 0.85, y para carga axial varía entre 0.7 y 0.75. [1] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American Concrete Institute, 1989. [2] Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia, Standards House. [3] Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84), Rexdale, Canadá, CSA. [4] British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra, BSA. [5]. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton. [6]. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression",Proceedings of High-Strength Concrete 1993, Lillehammer, Noruega, junio de 1993. [7] J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil Engineering, 3, 4, diciembre de 1976. [8] B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for AmericanNational Standard A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980. 7 2.3. Idealización del sistema estructural y acciones sobre la estructura Para el análisis de una edificación es necesario realizar una aproximación o modelo de la estructura la cual va acompañado de ciertas hipótesis que tienen que ser verificadas para garantizar que el análisis realizado tenga valides al momento de compararlo con el comportamiento real de la estructura, por ejemplo para el caso de estudio se idealiza la estructura como un conjunto de elementos conectados (vigas, columnas, losas, zapatas), los cuales soportan cargas y acciones externas (cargas muertas, cargas vivas, cargas sísmicas, etc.), y se vinculan a un terreno de cimentación a través de enlaces (apoyos articulado), que en su conjunto conforman un sistema aporticado que es el modelo de análisis que se va a aplicar a la edificación. A continuación expondremos algunos conceptos sobre las cargas de las estructuras. Debe entenderse como una carga estructural aquella que debe ser incluida en el cálculo de los elementos mecánicos (fuerzas, momentos, deformaciones, desplazamientos) de la estructura como sistema y/o de los elementos que la componen. Atendiendo los conceptos de seguridad estructural y de los criterios de diseño, la clasificación más racional de las acciones se hace en base a la variación de su intensidad con el tiempo. Se distinguen así los siguientes tipos de acciones: Acciones Permanentes. Son las que actúan en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad pude considerarse que no varía con el tiempo. Pertenecen a este grupo las siguientes: 1.- Cargas muertas debidas al propio peso de la estructura y al de los elementos no estructurales de la construcción 2.- Empujes estáticos de líquidos y tierras 3.- Deformaciones y desplazamientos debido al esfuerzo de efecto del preesfuerzo y a movimientos diferenciales permanentes en los apoyos 4.- Contracción por fraguado del concreto, flujo plástico del concreto, etc. Acciones Variables. Son aquellas que inciden sobre la estructura con una intensidad variable con el tiempo, pero que alcanzan valores importantes durante lapsos grandes Se pueden considerar las siguientes: 1.- Cargas vivas, o sea aquellas que se deben al funcionamiento propio de la construcción y que no tienen carácter permanente 8 2.- Cambios de temperaturas 3.- Cambios volumétricos Acciones Accidentales. Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la construcción y que puede tomar valores significativos solo durante algunos minutos o segundos, a lo más horas en toda la vida útil de la estructura. Se consideran las siguientes: 1. Sismos 2. Vientos 3. Oleajes 4. Explosiones Para evaluar el efecto de las acciones sobre la estructura requerimos modelar dichas acciones como fuerzas concentradas, lineales o uniformemente distribuidas entre otras. Si la acción es de carácter dinámico podemos proponer un sistema de fuerzas equivalentes o una excitación propiamente dinámica. [1] Gonzalez, M. L. (s.f.). http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml. http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml. Obtenido de 2.4. Análisis de los resultados de esfuerzos. Una vez que se ha procedido con la aplicación de las cargas y se ha obtenidos los diferentes esfuerzos en los elementos, es necesario combinarlos de acuerdo a lo señalado por la normativa que se ha adoptado para diseño, en función de las carga que pueden actuar durante la vida útil de la estructura, del tipo de estructura que se está proyectando y del lugar donde se encuentra emplazado nuestro diseño. En función de los resultados obtenidos se dimensionan los elementos para que puedan soportar los máximos esfuerzos o acciones ultimas presentadas, para esto se utiliza la envolvente de esfuerzos de la estructura, que es un resumen de las máximas cargas presentadas en cada elemento. 2.5. Diseño estructural de los elementos. El diseño estructural se realiza a partir de un adecuado balance entre las funciones propias que un material puede cumplir, a partir de sus características naturales específicas, sus capacidades mecánicas y el menor costo que puede conseguirse. 9 El diseño estructural bien realizado obtiene un rendimiento balanceado entre la parte rígida y plástica de los elementos, ya que en muchas ocasiones, un exceso en alguno de estos dos aspectos puede conducir al fallo de la estructura. Materiales Usualmente los materiales utilizados en la parte estructural deben cumplir otro tipo de funciones, tales como aislante térmico, acústico, intemperie, impermeabilidad, división de espacios y otros propios dentro de una estructura. Además, dentro de otras funciones que cumplen los elementos dentro del diseño estructural están los aspectos arquitectónicos, los cuales deben ser integrados dentro del diseño estructural, a fin de obtener el mejor rendimiento de la estructura total. El diseño de una estructura parte de una tipología base para a continuación realizar el cálculo adecuado de resistencias en cada una de sus partes conocidos los materiales y las cargas actuantes. Para un diseño adecuado se deben tener en cuenta las combinaciones de cargas y en general cualquier situación a la cual se pueda ver sometida la estructura diseñada. CAPITULO III NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO 3.1. Antecedentes de la Normativa NEC Con el objetivo de revisar la Normativa existente y actualizarla al estado del conocimiento actual en el área, el Gobierno nacional atreves de sus diferentes entidades del ramo ha emprendido en la publicación de una nueva normativa que regule las construcciones en el país. Una vez que se ha realizado el proceso de socialización de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, mediante exposiciones en varias ciudades del país y reuniones con profesionales y constructores; y, una vez que se han incorporado observaciones y aportes a esta normativa, se presenta en la página web de Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda los 16 capítulos actualizados de la NEC. Posteriormente el estado dispondrá del marco legal para que esta normativa se aplique con carácter de obligatorio a nivel nacional. La Norma Ecuatoriana de la Construcción va dirigida de manera especial a proteger la vida de las personas. 10 Luego de las revisiones realizadas a los capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción que fueron elaborados mediante convenio entre el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda y la Cámara de la Construcción de Quito, el Comité Ejecutivo de la NEC, con fecha 17 de julio del 2013, aprobó que se ponga en vigencia de aplicación nacional los siguientes capítulos de esta Norma: •Cargas y Materiales • Peligro Sísmico y Requisitos de Diseño Sismo Resistente • Riesgo Sísmico, Evaluación y Rehabilitación de Estructuras • Estructuras de Hormigón Armado • Estructuras de Acero • Mampostería Estructural • Vidrio • Geotecnia y Cimentaciones • Vivienda de Hasta 2 Pisos con Luces de Hasta 5.0 M 3.2. Estado Actual de la Normativa en el país. El Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda, mediante Acuerdo Ministerial No. 0028 del 19 de agosto del 2014 dispuso la oficialización de los siguientes seis capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC: 1.- Cargas (no sísmicas) 2.- Diseño Sismo resistente 3.- Estructuras de Hormigón Armado 4.- Geotecnia y Cimentaciones 5.- Mampostería Estructural 6.- Rehabilitación Sísmica de Estructuras Los restantes capítulos de la NEC, el MIDUVI progresivamente dispondrá su aplicación. 3.3. Zonificación Sísmica en el país En el presente documento se transcriben literalmente los conceptos de la Normativa respecto a las cargar que se aplicaran al modelo de estudio y a su determinación. Zonificación sísmica y factor de zona Z Para los edificios de uso normal, se usa el valor de Z, que representa la aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. 11 El sitio donde se construirá la estructura determinará una de las seis zonas sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z, de acuerdo al mapa de la Figura 1. Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (periodo de retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI. Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del: 12   Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia, Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta. Determinación Para facilitar la determinación del valor de Z, en la Tabla 16 de la sección 10.2 de la Norma, se incluye un listado de algunas poblaciones del país con el valor correspondiente. Si se ha de diseñar una estructura en una población o zona que no consta en la lista y que se dificulte la caracterización de la zona en la que se encuentra utilizando el mapa (véase Figura 1), debe escogerse el valor de la población más cercana. 3.4. Cargas consideradas en la normativa y de aplicación al proyecto El NEC-SE-CG trata de las cargas permanentes (principalmente debidas al peso propio), de las cargas variables (cargas vivas y cargas climáticas) y de sus combinaciones. Las combinaciones de cargas incluyen las cargas accidentales tratadas en las NEC-SE-DS y NEC-SE-RE (cargas sísmicas). Las otras cargas no serán incluidas en los cálculos. Las autoridades competentes como fiscalizadoras y superintendentes de obra, tienen la obligación de ordenar la realización de los ensayos que determinen las propiedades físicas y mecánicas de los materiales y verificar que estos cumplan con las especificaciones y normas correspondientes. Definiciones propias a la NEC-SE-CG Combinaciones de cargas Las construcciones en general deberán diseñarse para resistir las combinaciones de:  cargas permanentes,  cargas variables (cargas vivas, también llamadas sobrecargas de uso, cargas estáticas por viento y cargas de granizo),  cargas accidentales (acciones sísmicas: véase las normas NEC-SE-DS y NEC-SE-RE) 13 Las cargas permanentes (o cargas muertas) están constituidas por los pesos de todos los elementos estructurales, tales como: muros, paredes, recubrimientos, instalaciones sanitarias, eléctricas, mecánicas, máquinas y todo artefacto integrado permanentemente a la estructura. El diseñador buscará las informaciones ante el productor o distribuidor del producto considerado, y justificará las cargas usadas en los cálculos. Cargas variables Carga viva (sobrecargas de uso) Las sobrecargas que se utilicen en el cálculo dependen de la ocupación a la que está destinada la edificación y están conformadas por los pesos de personas, muebles, equipos y accesorios móviles o temporales, mercadería en transición, y otras. Las sobrecargas mínimas a considerar son indicadas en el apéndice 4.2. De la Norma. Se presentan valores de carga uniforme (kN/m2) y de carga concentrada (kN). Cargas accidentales Cargas sísmicas El diseñador se referirá a los códigos: NEC-SE-DS: Cargas Sísmicas y Diseño Sismo Resistente Combinaciones de cargas Símbolos y notación Se utilizan los siguientes símbolos en la expresión de las combinaciones de cargas que deberán tomarse en cuenta: D E L Lr S W Carga permanente Carga de sismo Sobrecarga (carga viva) Sobrecarga cubierta (carga viva) Carga de granizo Carga de viento 14 Cualquiera sea la estructura considerada, se deberán respetar todas las combinaciones expuestas en la sección 3.4.3. De la Norma. Combinación para el diseño por última resistencia Combinaciones básicas Cuando sea apropiado, se deberá investigar cada estado límite de resistencia. Los efectos más desfavorables, tanto de viento como de sismo, no necesitan ser considerados simultáneamente. Las estructuras, componentes y cimentaciones, deberán ser diseñadas de tal manera que la resistencia de diseño iguale o exceda los efectos de las cargas incrementadas, de acuerdo a las siguientes combinaciones:        Combinación 1 Combinación 2 Combinación 3* Combinación 4* Combinación 5* Combinación 6 Combinación 7 1.4 D 1.2 D + 1.6 L + 0.5max[Lr ; S ; R] 1.2 D + 1.6 max[Lr ; S ; R]+ max[L ; 0.5W] 1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 max[Lr ; S ; R] 1.2 D + 1.0 E + L + 0.2 S 0.9 D + 1.0 W 0.9 D + 1.0 E La carga símica E, será determinada de acuerdo al capítulo de peligro sísmico y diseño sismo resistente de la NEC (véase la NEC-SE-DS). Sobrecargas mínimas En la Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos: 15 Ocupación o Uso cubiertas Cubiertas planas, inclinadas y curvas Cubiertas destinadas para áreas de paseo Cubiertas destinadas en jardinería o patios de reunión Cubiertas destinadas para propósitos especiales Toldos y carpas Construcción en lona sobre una estructura ligera Todas las demás Elementos principales expuestos a áreas de trabajo Carga puntual en los nudos interiores de la celosía de cubierta Miembros estructurales que soportan cubiertas sobre fabricas Bodegas y talleres de reparación vehicular Todos los otros usos Todas las superficies de cubiertas sujetas a mantenimiento de trabajadores Carga uniforme (KN/m^2 O-70 3-00 4.80 i 0 24 (no reduc.) 1.00 Carga concentrada (KN) i 8.901 1.40 1.40 En fa región andina y Sus estribaciones, desde Una cota de 1000 m sobre el nivel del mar, no se permite la reducci6n de carga viva en cubierta para prevenir caídas de granizo o ceniza Departamentos (ver Residencias) Edificios de oficinas Salas de archivo y computación ( se diseñara para la mayor carga prevista) Áreas de recepción y corredores del primer paso Oficinas Corredores sobre el primer piso 4.80 2.40 4.00 Escaleras fijas Ver sección 4.5 ASCE/SEI7-10 Escaleras y rutas de escape 4.80 Únicamente residencias unifamiliares y 9 00 9.00 9.00 g 2.00 bifamiliares g Cuando la sobrecarga reducida de cubierta (menor a 1.0 N/m2), calculada de conformidad con el (3.2.1) sea utilizada para el diseño de miembros estructurales continuos, la sobrecarga se aplicara en dos tramos adyacentes y en tramos alternados para Obtener fas máximas solicitaciones Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos 16 Carga uniforme (KN/m^2 Ocupación o Uso Hospitales Sala de laboratorios sala de pacientes Corredores en pisos superior a la planta baja 2.90 2.00 4.00 Instituciones penales Celdas Corredores Carga concentrada (KN) 4.50 4.50 4.50 2.00 4.80 Pasamanos, guardavías y agarraderas de seguridad Véase sección 4.5 ASCE/SEI 710 Pasarelas y plataformas elevadas (excepto rutas de escape) 3.00 Patios y terrazas peatonales 4.80 PISOS para cuarto de máquinas de elevadores (áreas de 2600 mm2) Residencias Viviendas ( unifamiliares y bifamiliares) Hoteles y residencias multifamiliares Habitaciones Salones de uso público y sus corredores 1.40 2 2.00 4.80 Salas de Baile 4.80 Salas de billar, bolos y otras áreas de recreacion similares 3.60 Salida de emergencia Únicamente para residencias unifamiliares 4.80 Sistemas de pisos para circulaci6n Para oficina Para Centros de computo 2.00 2.40 4.80 9.00 9.00 Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos 3.5. Principales recomendaciones para el diseño de edificios de hormigón armado en el país A continuación se procede a detallar algunas recomendaciones expuestas en la norma y que son indispensables a la hora de realizar el diseño planteado en este documento. 17 El diseñador deberá definir un mecanismo dúctil, que permita una adecuada disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas deben formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer piso y en la base de los muros estructurales. Este mecanismo se consigue a través de la aplicación de los principios del “Diseño por capacidad”, el cual considera una jerarquía de resistencia, en donde las secciones, elementos o modos de falla protegidos, es decir aquellos que no se deben plastificar, se diseñan para momentos y cortantes amplificados, considerando la sobre resistencia de las rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no tomados en cuenta en el diseño. Durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas y muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad real a flexión de las rótulas plásticas que se han formado y por lo que el diseño a corte, no deben tomarse de los resultados del análisis. La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la sobre resistencia de los materiales y las cuantías reales de acero que se detallarán en los planos. Debido a que las solicitaciones sísmicas producen deformaciones inelásticas reversibles en las rótulas plásticas, es necesario garantizar en las mismas un comportamiento dúctil, producido por la fluencia del acero en tracción, sin que ocurran fallas frágiles causadas por deformación excesiva del Hormigón , falta de confinamiento, mecanismos de falla por cortante o fuerza axial, fallas en las uniones de vigas y columnas, pandeo local del acero de refuerzo, fatiga o cualquier otra que no sea dúctil. Para garantizar que la distribución de las fuerzas sísmicas en los elementos estructurales de los sistemas resistentes sea compatible con el modelo analizado, se debe asegurar la no participación de aquellos elementos que no fueron considerados como resistentes al sismo. Por lo tanto, es preciso poner especial énfasis en el diseño, los detalles y la construcción de estos elementos no estructurales. [1] El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO 2 18 CAPITULO IV ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. EL 4.1. Bases teóricas del método El análisis por elementos finitos (FEA, siglas en inglés de Finite Element Analysis) es una técnica de simulación por computador usada en ingeniería. Usa una técnica numérica llamada método de los elementos finitos (FEM). Existen muchos paquetes de software (SAP, ETAPS, ETC), tanto libres como no libres. El desarrollo de elementos finitos en estructuras, suele basarse en análisis energéticos como el principio de los trabajos virtuales. En estas aplicaciones, el objeto o sistema se representa por un modelo geométricamente similar que consta de múltiples regiones discretas simplificadas y conectadas. Ecuaciones de equilibro, junto con consideraciones físicas aplicables así como relaciones constitutivas, se aplican a cada elemento, y se construye un sistema de varias ecuaciones. El sistema de ecuaciones se resuelve para los valores desconocidos usando técnicas de álgebra lineal o esquemas no lineales, dependiendo del problema. Siendo un método aproximado, la precisión de los métodos FEA puede ser mejorada refinando la discretización en el modelo, usando más elementos y nodos. Comúnmente se usa FEA en determinar los esfuerzos y desplazamientos en sistemas mecánicos. Es además usado de manera rutinaria en el análisis de muchos otros tipos de problemas, entre ellos Transferencia de calor, dinámica de fluidos, y electromagnetismo. Con FEA se pueden manejar sistemas complejos cuyas soluciones analíticas son difícilmente encontradas. 4.2. Evolución de los métodos de análisis El análisis de elementos finitos desde su enfoque matemático fue desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó el Método de Ritz del análisis numérico y el cálculo variacional para obtener soluciones aproximadas para sistemas oscilatorios. Desde un punto de vista ingenieril, el análisis de elementos finitos se origina como el método de análisis estructural de matrices de desplazamiento, el cual surge luego de varias décadas de investigación, principalmente en la industria aeroespacial inglesa, como una variante apropiada para computadores. 19 Para finales de los años de la década de 1950, los conceptos claves de matriz de rigidez y ensamble de elementos existe en las formas como se conocen hoy en día. La demanda de la NASA repercutió en el desarrollo del software de elementos finitos NASTRAN en 1965. En la actualidad es uno de los métodos más usado para el análisis de estructuras en general y particularmente en edificaciones debido a que permite tener un modelo mucho más ajustado a la realidad para obtener la interacción entre los diferentes elementos. 4.3. Introducción al método matricial A partir de la segunda mitad del siglo XX, la utilización del ordenador digital produce una rápida evolución en la investigación de muchas ramas de la ciencia y de la técnica, dando lugar a procedimientos “numéricos”, adecuados para el uso de los mismos. En el campo del Análisis de Estructuras el ordenador ha llevado de forma natural al desarrollo del cálculo matricial de estructuras. Paralelamente, se desarrollan los métodos de las diferencias finitas y de los elementos finitos, que permiten resolver problemas mecánicos en estructuras continuas y cuya aplicación se extiende, incluso, a la resolución de problemas no lineales. A finales del siglo xx, la rápida generalización de uso de los ordenadores personales hace de éstos la herramienta básica de cálculo en ingeniería; los métodos de cálculo de estructuras por ordenador son hoy, por lo tanto, un elemento esencial en la enseñanza de la Mecánica de Estructuras. La aplicación de estos métodos permite: 1. Formular una metodología de análisis compacta y basada en principios generales, 2. Desarrollar procedimientos prácticos de análisis y, 3. Organizar de forma simple los programas de ordenador de Cálculo de Estructuras. Por otro lado, debe decirse que los métodos matriciales se caracterizan por una gran cantidad de cálculos sistemáticos, por lo que su aplicación se basa en la utilización del ordenador y no en el cálculo manual. Son, por lo tanto, métodos de análisis adecuados para estructuras complejas. En el caso de problemas sencillos, de fácil resolución por métodos manuales, los métodos matriciales no aportan ninguna ventaja importante. Tanto los Métodos de Compatibilidad como los de Equilibrio pueden plantearse de cara a su resolución automática, dando lugar a los Métodos de 20 Flexibilidad y de Rigidez, respectivamente. Sin embargo, los segundos cuentan con la importante ventaja sobre los primeros de que su formulación es más sistemática. En la práctica, la casi totalidad de los programas modernos de Cálculo de Estructuras, ya sean estas de piezas o continuas, se basan en el Método de Rigidez. Ejemplo de Método Matricial Como ejemplo del método matricial a continuación se muestra el cálculo de la matriz de rigidez lateral de un pórtico plano sin muros de corte, para un modelo numérico de cálculo en que todos los elementos del pórtico son axialmente rígidos, de tal manera que los grados de libertad son los desplazamientos horizontales, uno por cada piso y las rotaciones en cada una de las juntas. En la figura 3.7 se presenta un pórtico de dos pisos y dos vanos en el que se ha considerado que tanto las vigas como las columnas son axialmente rígidas. Las coordenadas principales, son los desplazamientos horizontales de piso y se han numerado en primer lugar, posteriormente se han numerado los giros de cada uno de los nudos, que son las coordenadas secundarias, todo esto se aprecia en la figura izquierda, a la derecha se presenta el pórtico únicamente con las coordenadas laterales. Se define la matriz de rigidez lateral a la matriz de rigidez asociada a las coordenadas laterales de piso. Kl Figura 3.7 Grados de libertad, considerando que todos los elementos son axialmente rígidos y coordenadas laterales Matrices de rigidez de los elementos Para el modelo de análisis indicado, las matrices de rigidez de los elementos se indican a continuación. En las figuras 3.8 y 3.9 se indican los sistemas de coordenadas para los elementos viga y columna. 21 Elemento viga Figura 3.8 Coordenadas globales para un elemento viga, axialmente rígido. Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia, L es la longitud del elemento. Nótese que en la ecuación (3.8) no se considera el efecto de corte Lφ. Elemento columna Figura 3.9 Coordenadas globales para un elemento columna, axialmente rígido. 22 En las dos ecuaciones no se ha considerado el efecto de corte φ y nudos rígidos, de tal forma que el modelo sirve para pórticos sin muros de corte, conformados por vigas y columnas. Ensamblaje de la matriz de rigidez La matriz de rigidez de la estructura asociada a todos los grados de libertad, se obtiene por ensamblaje directo. En la figura 3.10 se indica la numeración de los elementos dentro de un círculo y de los nudos. Para encontrar la matriz de rigidez de la estructura, por ensamblaje directo, se encuentra la matriz de rigidez de cada uno de los elementos, si es columna esta es de 4x4 y si es viga de 2x2. El Vector de Colocación VC de un elemento está conformado por los grados de libertad del nudo inicial y del nudo final del elemento. El número de elementos del vector de colocación es igual al número de coordenadas de miembro, con el que se halla la matriz de rigidez de miembro. • Vectores de colocación VC, de las columnas. Se considera que el nudo inicial de las columnas se encuentra en la parte inferior y el nudo final en la parte superior. Con esta indicación y al observar la figura izquierda de 3.7, se obtienen los siguientes vectores de colocación para cada una de las columnas. Figura 3.10 Numeración de nudos y elementos. 23 Vectores de colocación VC, de las vigas. El nudo inicial se encuentra a la izquierda y el nudo final a la derecha. Con esta acotación de la figura izquierda de 4.1 se obtiene: (4) Para hallar la matriz de rigidez por ensamblaje directo, se obtiene la matriz de rigidez de cada uno de los elementos y con el respectivo vector de colocación se efectúa el ensamblaje. Condensación Estática En la figura 3.7 se ha numerado en primer lugar las coordenadas laterales, que son las coordenadas principales, debido a que ante la componente horizontal de un sismo los desplazamientos laterales son de mayor magnitud que las rotaciones y cuando la estructura ingresa al rango no lineal por medio de los desplazamientos laterales se disipa una mayor cantidad de energía. Cuando se numera en primer lugar las coordenadas laterales la matriz de rigidez condensada, que es la matriz de rigidez lateral, se halla con la siguiente ecuación. (5) Donde son submatrices de la matriz de rigidez K como se aprecia en la figura 3.11. Siendo na el número de coordenadas principales y nb el número de coordenadas secundarias. La suma de na y nb es el número de grados de libertad de la estructura. Para el ejemplo de la figura 3.7 se tiene que na es igual a 2 y nb = 6. 24 Figura 3.11 Partición de la matriz de rigidez de la estructura. No es obligatorio numerar primero las coordenadas principales, se pueden numerar primero las coordinas secundarias y al final las principales. En este caso la matriz de rigidez lateral vale: (6) Para cuando se numera primero las coordenadas laterales y se desea resolver un conjunto de ecuaciones lineales en lugar de calcular la inversa, la ecuación (5) se escribe de la siguiente manera: (7) Para hallar la matriz T se debe resolver un conjunto de ecuaciones lineales de la forma: (8) La matriz T tendrá nb filas y na columnas. Para encontrar la primera columna de la matriz T se resolverá el sistema de ecuaciones lineales cuyo término independiente es la primera columna de cambiado de signo, para la segunda columna de BAKTse resuelve el sistema de ecuaciones cambiando el término independiente a la segunda columna de cambiado de signo y así sucesivamente. En todos los casos la matriz de coeficientes es la misma. [1] El presente ejemplo fue tomado del libro ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS, Aguiar R. primera edición Centro de Investigaciones Científicas de Escuela Politécnica del Ejército Quito – Ecuado 25 4.4. Análisis estructural por el método de elementos finitos El método de los elementos finitos es un método genérico para obtener soluciones numéricas, con una precisión aceptable, a muchos problemas complejos de ingeniería, constituidos o modelados mediante continuos. A través del método de los elementos finitos se ha conseguido abordar, con eficiencia, problemas tan disímiles como el análisis estructural, la transferencia de calor, el flujo de fluidos, los campos eléctricos, etc. Fig.4.1 Estructura a analizar Si se quisieran determinar los desplazamientos en la estructura plana de la figura1, los métodos clásicos nos conducirían al planteamiento de ecuaciones diferenciales parciales sin solución matemática específica, debido a que la estructura y el estado de carga son demasiado complicados. Para utilizar el método de los elementos finitos, por otro parte, se requiere discretizar el continuo material en un número finito de sectores (elementos finitos), con geometría más simple, interconectados entre sí a través de nudos. Fig. 4.2 Discretizacion de elementos En cierto modo, los elementos finitos son pedazos de la estructura real. El hecho de idealizar la interconexión entre los elementos finitos exclusivamente a través de sus nudos, podría determinar que solamente ahí tales nudos se cumplan obligatoriamente las condiciones de compatibilidad de deformación. El resultado es que la estructura se flexibilizaría en exceso, pues se permitirían traslapes o separaciones entre caras de los elementos contiguos. 26 Es evidente que éste no es el comportamiento de la estructura real, por lo que para un modelamiento más apropiado, los elementos finitos sólo deberían deformarse siguiendo elásticas que mantengan la continuidad entre elementos, consiguiéndose de este modo compatibilidad de deformaciones entre las caras adyacentes de los elementos (no siempre ese enfoque es el más conveniente, pero es un buen punto de partida). Los triángulos y los cuadriláteros planos, constituyen los elementos finitos bidimensionales más utilizados en el análisis estructural, tanto por la facilidad con que se adaptan a casi cualquier configuración geométrica, como por la relativa simplicidad de determinación de sus matrices de rigideces. Las barras lineales, que conforman las estructuras aporticadas y las celosías, constituyen los elementos finitos naturales. El estudio de las barras lineales ha sido extenso, y los tratados de Análisis Matricial de Estructuras detallan la manera de modelar su comportamiento. Fig. 4.3 Pórtico en el plano Muchos problemas de análisis estructural involucran la interacción de elementos lineales cuyo comportamiento está definido básicamente por las deformaciones axiales, por flexión y por cortante (barras de pórticos), así como por continuos bidimensionales que conviene modelarlos mediante elementos finitos. Para poder utilizar simultáneamente ambos tipos de elementos es necesario que sean capaces de modelar eficientemente las deformaciones por cargas axiales por flexión y por cortante. 27 Fig. 4.4 Pórtico con muro de corte Fig 4.5 Discretizacion del elemento El Método de los Elementos Finitos se desarrolló a partir del modelamiento de deformaciones mediante funciones lineales en los continuos bidimensionales. Estas funciones son especialmente apropiadas para definir directamente las deformaciones por cortante y por carga axial, e indirectamente las deformaciones flexionantes, mediante un refinamiento de la malla. Posteriormente se incorporaron funciones polinómicas complementarias, para modelar las deformaciones por flexión. Los paquetes de computación que existen en el mercado como el SAP han utilizado ese proceso evolutivo en la formulación de las matrices de rigideces de los elementos finitos. Los grados de libertad (desplazamientos y rotaciones de nudo) aparecen desacoplados, lo que por un lado facilita la definición de las matrices de rigideces, pero por otro condiciona y limita la utilización simultánea de barras integradas al continuo bidimensional por incompatibilidad de formulación. 28 4.5. Aplicación del programa de cálculo SAP 2000 Este programa utiliza e método de elementos finitos aplicados al cálculo estructural, a continuación presentamos una descripción de los principales elementos del programa que fueron considerados durante la realización del modelo estructural de análisis del edificio en estudio. El Modelo Estructural SAP2000 analizan y diseñan su estructura usando un modelo que usted define mediante la interface gráfica del usuario. En el modelo se incluyeron las siguientes características que representan su estructura: • Las propiedades de los materiales. • Elementos de estructura que representen vigas. Columnas, y, o miembros de cercha • Elementos Shell que representan losas. • Nudos que representan conexiones de elementos • Los Vínculos y resortes que apoyan a los nudos • Cargas que incluyen el peso-propio: cargas sísmicas. Y otros • Después de que el SAP2000 analizo la estructura, el modelo también incluye desplazamientos_ tensiones, y reacciones debido a las cargas. Sistemas de Coordenadas Se definen todas las localizaciones en el modelo con respecto a un solo sistema de coordenadas globales Esto es un sistema de coordenadas tridimensional rectangular (Cartesiano). Los tres ejes son denotados por X, Y. y Z que son mutuamente perpendiculares, y satisface la regla de la mano derecha Se denotan los ejes de cada sistema de coordenada local en 1, 2, y 3 Definiciones Estas entidades incluyeron:      Las propiedades de los Materiales. La sección en los pórticos y en las losas (shell). Estados de carga. Agrupaciones elementos Funciones y análisis del espectro-respuesta. 29 Dibujo Para dibujar. Se uso el programa en "Draw Mode” pulsando el boton en uno de los seis botones del Menú de Herramientas Lateral. Alternativamente, esas mismas operaciones pueden ser seleccionadas del menú "Draw" Estos operaciones son : Asignando Se asignaron propiedades y cargas a cada objeto. Estas operaciones se seleccionan del menú Assign: • Asignación a los nudos de Vínculos, constricciones, resortes, masas, sistemas de coordenadas locales, y cargas. • Asignación a los elementos de pórtico; propiedades de la sección, libertades a los extremo, sistemas de coordenadas locales, salidas de resultados por ubicación, localización de solicitaciones, modelos preesforzados, fuerzas P-delta, comportamiento no lineal físico, y cargas. • Asignación a las losas: propiedades de la sección, sistemas de coordenadas locales, y cargas • Asignación de los objetos a grupos para ayudar en operaciones. Analisis Después de que se creó el modelo estructural completo, se procedió con el análisis del modelo para determinar los desplazamientos resultantes, tensiones, y reacciones. Estas opciones incluyen: • Los grados Disponibles de libertad para el análisis. • Los parámetros del análisis Modales Para ejecutar el análisis, se selecciona el menú Analysis, o botón el Run Análisis del Menú Principal de Herramientas Diseño Se usó para verificar acero y /o concreto con respecto al código de diseño escogido según el código de diseño seleccionado. Un elemento de Pórtico se diseñó como una línea recta que conecta dos nudos. Cada elemento tiene su propio sistema de coordenada local para definir propiedades de sección, cargas, y para interpretar esfuerzos 30 Cada elemento de Pórtico puede ser cargado con su propio-peso, múltiples cargas puntuales, y múltiples cargas distribuidas. Los desplazamientos del extremo están afectados por el tamaño finito de la viga e intersecciones de la columna. Las libertades del extremo están afectados por las diferentes condiciones que se dan a los extremos del elemento, las fuerzas internas se producen a los extremos de cada. Propiedades materiales Las propiedades materiales usadas por cada Sección son: • El módulo de elasticidad, • El módulo a cortante. • La densidad de masa (por la unidad de volumen), • La densidad de peso (por la unidad de volumen), w, entre otros. [1] El presente capitulo fue tomado del Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design Of Three Dimensional Structures. Computers and Structures, Inc. SAP2000 CAPITULO V CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES DE HORMIGÓN ARMADO 5.1. Generalidades Los elementos estructurales de hormigón armado deben cumplir con las especificaciones más recientes del Código ACI-318. El diseño sísmico, se hará de acuerdo con la norma NEC-SE-DS, salvo indicando el capítulo 21 del Código ACI-318 (Estructuras Sismo Resistentes). Requisitos de ductilidad y disipación de energía Durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas y muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad real a flexión de las rótulas plásticas que se han formado y por lo que el diseño a corte, no deben tomarse de los resultados del análisis. 31 La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la sobre resistencia de los materiales y las cuantías reales de acero que se detallarán en los planos. Debido a que las solicitaciones sísmicas producen deformaciones inelásticas reversibles en las rótulas plásticas, es necesario garantizar en las mismas un comportamiento dúctil, producido por la fluencia del acero en tracción, sin que ocurran fallas frágiles causadas por deformación excesiva del Hormigón , falta de confinamiento, mecanismos de falla por cortante o fuerza axial, fallas en las uniones de vigas y columnas, pandeo local del acero de refuerzo, fatiga o cualquier otra que no sea dúctil. Para garantizar que la distribución de las fuerzas sísmicas en los elementos estructurales de los sistemas resistentes sea compatible con el modelo analizado, se debe asegurar la no participación de aquellos elementos que no fueron considerados como resistentes al sismo. Por lo tanto, es preciso poner especial énfasis en el diseño, los detalles y la construcción de estos elementos no estructurales. Método de diseño sísmico El diseño de estructuras y elementos en hormigón armado tiene que ser realizada conformidad con la filosofía de diseño descrita en la NEC-SE-DS en la sección 4.2. De la Norma. Se tiene que definir un mecanismo dúctil, que permita una adecuada disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas deben formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer piso y en la base de los muros estructurales. Este mecanismo se consigue a través de la aplicación de los principios del “Diseño por capacidad”, el cual considera una jerarquía de resistencia, en donde las secciones, elementos o modos de falla protegidos, es decir aquellos que no se deben plastificar, se diseñan para momentos y cortantes amplificados, considerando la sobre resistencia de las rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no tomados en cuenta en el diseño. Sistemas estructurales de hormigón armado La Tabla 2 presenta una clasificación de estructuras de hormigón armado en función del mecanismo dúctil esperado. 32 Tabla 2: Clasificación de edificios de hormigón armado Factores de reducción de resistencia Los factores de reducción de resistencia son definidos en la siguiente tabla: Tabla 12: Factores de reducción de resistencia (fuente: Código ACI-318) Diámetros del acero de refuerzo El refuerzo empleado en la construcción de estructuras de hormigón armado debe tener un diámetro nominal (db) comprendido dentro de los valores expresados en la siguiente tabla. 33 Tabla 13: Diámetros mínimos y máximos de las varillas de refuerzo 5.2. Elementos de flexión Hipótesis de diseño El diseño de las secciones transversales sometidas a cargas de flexión, ó cargas axiales, o a la combinación de ambas (flexo-compresión) debe basarse en el equilibrio y la compatibilidad de deformaciones, utilizando las hipótesis siguientes:  Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el hormigón deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro, excepto que, para las vigas de gran altura, que necesitan emplearse un análisis que considere una distribución no lineal de las deformaciones unitarias.  La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del hormigón se supone igual a 0.003.  La resistencia a la tracción del hormigón no debe considerarse en los cálculos de elementos de Hormigón reforzado sometidos a flexión y a carga axial.  La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el hormigón y la deformación unitaria en el hormigón se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. Estos requisitos se satisfacen con una distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el hormigón , definida como sigue:  Un esfuerzo en el hormigón de 0.85f’c uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = β1.c de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión.  La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro.  Para f’c entre 17 y 28 MPa, el factor β1 se debe tomar como 0.85. Para f’c superior a 28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por 34 cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menor de 0.65 (véase el Gráfico 1). Donde: β1 Factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro, a Profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (mm), c Distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (mm) Gráfico 1: determinacion de β1 en funcion de los valores de f'c (MPa) Requisitos para elementos en flexión Las vigas y otros elementos estructurales de pórticos en flexión deberán presentar las siguientes características:  Ser parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas,  Resistir esas fuerzas fundamentalmente por flexión,  Las fuerzas axiales mayoradas de compresión del elemento, Pu , no exceden 0.10 f'c Ag en ninguna combinación de cargas en que participen las cargas sísmicas (véase en la sección 3.4.2 de la NEC-SE-CG), Dónde: f'c Resistencia a la compresión del Hormigón (MPa) Ag Área bruta de la sección (mm²)  La luz libre sea mayor que cuatro veces la altura útil de la sección transversal (véase Figura 2),  El ancho mínimo b sea 250 mm (véase Figura 2), 35  El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5 (“control de las deflexiones”) Figura 2: Características de los elementos a flexión El ØVn de vigas y columnas que resisten efectos sísmicos, E, no debe ser menor que el menor de (a) y (b): a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante calculado para cargas gravitacionales mayoradas. b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño que incluyan E, considerando como el doble del prescrito por la NEC-SE-DS. Diseño por flexión Se realizará mediante un análisis de la sección, asumiendo una distribución lineal de la deformación unitaria εt y un bloque de compresión equivalente de acuerdo al código ACI 318. La resistencia que aporte el refuerzo longitudinal en la zona de compresión será despreciada. Distancia entre los apoyos laterales La separación entre los apoyos laterales de una viga no debe exceder de 50 veces el menor ancho b del ala o cara de compresión. Deben tomarse en cuenta los efectos de la excentricidad lateral de la carga al determinar la separación entre los apoyos laterales. Razón de refuerzo máximo Los valores de y ´ deben ser tales que propicien una falla en flexión controlada por la tracción. 36 Dónde:  Cuantía del refuerzo As evaluada sobre el área bd  ´ Cuantía del refuerzo A’s evaluada sobre el área bd b Ancho de la cara en compresión del elemento (mm) d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción (mm) AS Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción (mm2). A’S Área del refuerzo a compresión (mm2) NOTA: Estos valores no pueden exceder el 50% de la cuantía en condición balanceada (b). b: Cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área bd que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria. Tanto el refuerzo superior como el inferior deben estar formados por un mínimo de dos varillas. Refuerzo longitudinal mínimo en elementos sometidos a flexión En toda sección de un elemento a flexión en que se requiera acero a tracción, el valor de As, min es tal como sigue: En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, el As proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de: (9) Dónde: As,min Área mínima de refuerzo de flexión (mm²) bW Ancho del alma o diámetro de la sección circular (mm) d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción (mm) fy Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (MPa) 37 f’c Resistencia especificada a la compresión del Hormigón (MPa) Estos requisitos no son necesarios si el refuerzo colocado a lo largo del elemento en cada sección es al menos un tercio mayor al requerido por análisis. La Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión muestra los requisitos del refuerzo longitudinal de un elemento a flexión. Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión Capacidad de momento La capacidad del momento positivo M+, en cada uno de los extremos del elemento, no debe ser inferior a la mitad de la capacidad del momento negativo M- en ese extremo: (10) Las capacidades de momentos positivos o negativos, en cualquier sección del elemento, no deben ser inferiores a un 25% de la mayor capacidad de momento del elemento en la cara de cualquiera de los dos nudos (véase Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión). Para cumplir con lo establecido en el párrafo precedente, se podrá realizar una redistribución de momentos siempre y cuando:  Luego de la redistribución, la capacidad de las secciones sea mayor o igual a la requerida para la combinación más severa de cargas sin sismo. 38  La capacidad de momento no se reduzca en más de 30% en ninguna sección. Anclaje de refuerzo longitudinal El refuerzo superior o inferior que atraviese un nudo interior, debe ser continuo y sin dobleces a través de éste. Cuando esto no sea posible con alguna varilla, debido a variaciones de la sección transversal del elemento en flexión, se debe anclar conforme a lo que sigue. El refuerzo superior e inferior que termine en un nudo viga-columna se debe prolongar hasta la cara opuesta de la región confinada de la conexión y continuar ortogonalmente después de un doblez de 90°. La longitud de anclaje se debe calcular conforme a la sección 6.16.1 y se mide desde el inicio de la conexión. El radio del doblez externo no debe ser menor que cuatro veces el diámetro de las varillas 10 mm a 25 mm y cinco veces el diámetro de las varillas 28 mm a 36 mm. Luego de exponer los conceptos de la normativa se elaboró el siguiente esquema de cálculo para el diseño de elementos a flexión: Diseño del refuerzo a flexion Mmax= 7692.7 Kg-m DISEÑO EN LOS ESTREMOS SECCION Altura (h) = 30 cm bas e (b) = 50 cm 4 cm Rerc ubrimiento (d) = 26 cm Peralte E fec (d) = 240 Kg/cm2 f'c = Diametro = REFUERZO 1.6 # Varillas = 3.00 Area (As )= 6.03 1.6 cm 3.00 12.06 cm2 4200 Kg/cm2 fy = DISEÑO O = 0.90 a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) ρmin = ρutil = ρmax = 0.9 4.97 10724 Kg_m 0.00333333 0.00927978 0.025 39 Estribos para confinamiento Requisitos generales Se deberá prever estribos para confinamiento, de al menos 10 mm de diámetro, en toda la longitud de traslape de varillas de refuerzo longitudinal. El espaciamiento máximo de este refuerzo en esas zonas no puede exceder d/4 ó 100 mm, tal como se muestra en la Figura 5: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal. No se debe hacer traslapes en:    Los nudos Una distancia menor que 2h de los extremos del elemento, donde h es su peralte Sitios donde el análisis indique la posibilidad de formación de rótulas plásticas. Figura 5: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal Ubicación de los estribos para confinamiento Para estructuras de cualquier tipo se debe colocar estribos para confinamiento en las siguientes regiones (véase Figura 6): En los extremos del elemento; en cuyo caso el primer estribo se coloca a 50 mm y el último a una distancia 2*h de la cara de la conexión, En longitudes 2*h a cada lado de una sección en la que se puedan formar rótulas plásticas. 40 Además, se destaca lo siguiente: En estas regiones de confinamiento, el espaciamiento máximo de los estribos no debe ser mayor que el menor de (véase Figura 6):    d/4, 6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal 200 mm Para estructuras de cualquier tipo, en regiones donde colocar refuerzo de confinamiento sea de menor importancia, se debe colocar estribos con varillas de 10 mm ó mayores, con espaciamiento máximo de d/2 (véase Figura 6). En regiones donde se requiera refuerzo de confinamiento, los estribos se deben colocar de tal manera que todas las varillas esquineras y las varillas colocadas a más de 150 mm de las anteriores, estén unidas a la esquina del estribo o a un amarre suplementario. Los estribos consecutivos deben tener sus extremos en los lados opuestos del elemento. En regiones de confinamiento, cuando la altura de la sección sea 800 mm o más se colocarán varillas longitudinales adicionales distribuidas en la altura del estribo con separación no mayor a 350mm. Figura 6: Separación de estribos 41 5.3. Elementos en flexo-compresión Los requisitos de esta sección se aplicarán a columnas, elementos de pórticos rígidos y otros elementos estructurales que presenten las siguientes características:  Sean parte de sistemas estructurales resistentes a cargas sísmicas,  Soporten fuerzas axiales que excedan 0.10 f'c Ag en las combinaciones de carga en que participen las cargas sísmicas (véase en la sección 3.4.2 de la NEC-SE-CG),  La razón entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión en la dirección ortogonal sea mayor que 0.40 ó en su defecto, que su altura libre sea mayor que cuatro veces la dimensión mayor de la sección transversal del elemento.  La dimensión más pequeña de la sección transversal, medida sobre una línea recta que pasa por su centroide geométrico, no sea menor que 300 mm. Las columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión mínima de 0.25 m pero su área no puede ser menor de 0.09 m². Diseño del refuerzo principal (longitudinal) en columnas Momentos últimos Las secciones en los extremos de las columnas serán diseñadas para la combinación más desfavorable de momentos (en ambas direcciones horizontales) y carga axial. Los momentos últimos para el diseño no deberán ser menores a los calculados con la siguiente ecuación: (11) Dónde: SCP Momentos últimos para el diseño SE Fuerza sísmica obtenida en un análisis elástico, 42 Ø° Factor de sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas que llegan al nudo junto a la sección que se diseña f Factor de amplificación dinámica. Factor de sobre-resistencia Ø° El valor del factor de sobre-resistencia de una rótula plástica Ø° se calcula como la relación entre la capacidad máxima de momento y la capacidad requerida por el análisis. La capacidad máxima se la obtiene con la cuantía real de refuerzo que detallará en los planos. El valor del factor de sobre-resistencia Ø° es el cociente entre la capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas M0 en las vigas que llegan al nudo junto a la sección que se diseña y la capacidad requerida Mreq por el análisis. Se calculará conforme a: (12) Dónde: M0 Capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas que llegan al nudo junto a la sección que se diseña Mreq Capacidad requerida La capacidad en sobre-resistencia se la obtiene mediante análisis a flexión de la secciones, considerando la cuantía real de refuerzo que se instalará durante la construcción. Además se consideran propiedades máximas esperadas en los materiales (véase la sección 3 de la norma), incluyendo el endurecimiento post-fluencia del acero de refuerzo. Para secciones que tienen el refuerzo distribuido en dos capas ubicadas a una distancia d y d’ de la fibra extrema en compresión, la capacidad en sobreresistencia podrá estimarse como sigue: (13) Dónde: 43 M0 Capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas que llegan al nudo junto a la sección que se diseña g AS Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción (mm2). d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción (mm) fy Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (MPa) d’ Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en compresión (mm) Alternativamente, o cuando exista una disposición distinta de refuerzo, se obtendrá de un análisis momento-curvatura. La Figura 7 muestra un caso típico en el que el momento negativo requerido por el análisis (Mreq,1 , Mreq,2), es distinto en ambas caras de la columna, al igual que el momento positivo. Figura 7: Factor de sobre-resistencia, ∅° Ante esto, el diseñador detallará las secciones con una cuantía mayor que la requerida e igual en ambas caras de la columna, lo cual deriva en los momentos de sobre resistencia, Mo. Esta capacidad en exceso de la requerida por el análisis (sobre resistencia) debe ser cuantificada mediante el factor ∅°, para garantizar la formación del mecanismo dúctil, columna fuerte – viga débil, hipótesis básica del diseño. 44 c. Factor de amplificación dinámica para flexión f El factor de amplificación dinámica f para flexión depende de la demanda de ductilidad  en la estructura, y debe aplicarse desde el nivel 1 hasta un nivel a ¾ de la altura de la estructura, como se muestra en la Figura 8. Figura 8: Factor de amplificación dinámica en columnas El valor máximo se calcula mediante la siguiente formulación: (14) Dónde: Wf Factor de amplificación dinámica. u Coeficiente de ductilidad Los valores de la demanda en ductilidad µ se determinan como sigue:  La ductilidad se tomará igual a R/2 si las fuerzas de diseño se obtuvieron mediante DBF - diseño basado en fuerzas (véase sección 6 de la NEC-SE-DS).  Si por el contrario, las fuerzas se obtuvieron mediante DBD - diseño basado en desplazamientos, la ductilidad es la calculada según lo expuesto en la sección 7 de la NEC-SE-DS. 45 Cuantía máxima de refuerzo longitudinal Se cumplirá con el siguiente requisito: (15) Dónde: ρg Área de refuerzo longitudinal Ag Área bruta de la sección Refuerzo transversal, confinamiento Refuerzo transversal En los elementos en flexo-compresión se debe proporcionar un confinamiento especial según lo expuesto en el presente párrafo en una longitud Lo medida a partir de la cara de cada nudo, así como en ambos lados de cualquier sección donde se pueda producir una rótula plástica debido a acciones sísmicas. La longitud Lo no puede ser menor que:  Una sexta parte de la luz libre del elemento,  La máxima dimensión de su sección transversal,  450 mm. Separación El refuerzo transversal debe disponerse mediante espirales sencillas o traslapadas, estribos cerrados de confinamiento circulares o estribos cerrados de confinamiento rectilíneos con o sin ganchos suplementarios. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra o con un diámetro menor y con el mismo espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilíneos, hx, dentro de una sección del elemento no debe exceder de 350 mm centro a centro. 46 La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder la menor de (a), (b), y (c): (a) La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento, (b) Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo longitudinal menor, y (c) so, definido por (16) Donde: so Espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal dentro de una longitud Lo (mm); s0 no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo menor a 100 mm, hx Espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilíneos. La Figura 9 presenta esquemáticamente los requisitos de confinamiento para elementos en flexocompresión. Figura 9: Separación de estribos 47 Cuantía de refuerzo El confinamiento especial en la región definida en lo anterior debe tener las siguientes características: La razón del volumen de refuerzo en espiral o estribos circulares, ρs, respecto al volumen de la conexión confinada por dicho refuerzo (medido de extremo a extremo externo del estribo) no puede ser menor que: (17) (18) Dónde: Ag Área bruta (mm2) Ach Área de la conexión interior confinada (mm2). fyt Esfuerzo de fluencia del acero transversal (MPa). El área del refuerzo en forma de estribos de confinamiento rectangulares no puede ser menor que ninguna de las siguientes: (19) (20) Dónde: Ash Área total de las varillas que forman los estribos y amarres suplementarios con separación s y perpendicular a la dimensión bc, mm2. s Separación, centro a centro, entre estribos, mm. bc Distancia máxima, medida centro a centro, entre esquinas del estribo, en mm. Separación entre estribos (s) Más allá de la longitud L0, el resto de la columna debe contener refuerzo en forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un espaciamiento s medido centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de 48 las barras longitudinales de la columna o 150 mm, a menos que lo estipulado al respecto en el capítulo 21 del ACI318 requiera mayores cantidades de refuerzo transversal. Se destaca lo siguiente:  La separación s máxima del refuerzo en espiral o entre estribos, no debe exceder de seis veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal, ni tampoco 100 mm en L0.  En las regiones fuera de L0, la separación s máxima del refuerzo en espiral o entre estribos, no debe exceder de seis veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal, ni tampoco 200 mm.  Cuando una dimensión del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no más dexi=350mm en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento (ver Figura 10). Figura 10: Ejemplo de refuerzo transversal en columnas No se permiten traslapes en las regiones de confinamiento especial definidas a principio de esta sección. En estructuras de cualquier tipo que no cumplan el requisito de regularidad en altura se debe proveer confinamiento especial, con las características indicadas en esta sección en toda la altura de aquellos elementos de flexocompresión situados en pisos cuya rigidez sea menor que la de alguno de los pisos superiores. 49 En el anexo de cálculo se muestra un esquema de verificación de los parámetros establecidos en esta norma. 5.4. Conexiones viga-columna Para el diseño de conexiones viga-columna y de cimentaciones de hormigón, se referirá al capítulo 21 del ACI 318. Deberán cumplir los requerimientos de ACI 318, Capítulo 21 (Estructuras Sismo Resistentes) y ACI 352. 5.5. Requisitos de capacidad en cortante Requisitos generales El diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en: (21) Dónde: Vu Vn Fuerza cortante mayorada en la sección considerada Resistencia nominal al cortante calculado mediante (22) Dónde: Vc Resistencia nominal al cortante proporcionada por el Hormigón, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 Vs Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11. Los valores de f’c1/2 usados en esta sección no deben exceder 8.3 MPa. Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d. Dónde: Vu Fuerza cortante mayorada en la sección considerada 50 d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción (mm). Resistencia al cortante proporcionada por el hormigón por el refuerzo de cortante El cálculo de las resistencias a la cortante proporcionada por el hormigón en elementos no preesforzados y por el refuerzo de cortante se hará conforme a lo estipulado en las secciones del capítulo 11 del ACI 318. Elementos de pórtico Resistencia a cortante de elementos en flexión La resistencia a cortante última de elementos en flexión con ductilidad local óptima no debe ser menor que:  la requerida por el análisis de la estructura,  la correspondiente a un elemento con rótulas plásticas en sus extremos que produce una condición de doble curvatura, calculada de la siguiente manera: (23) Dónde:  Mi, MJ Capacidades en momento multiplicadas por el factor de sobreresistencia, en los extremos del elemento, calculadas de manera que produzcan doble curvatura, para las dos direcciones de carga.  L Longitud entre caras del elemento en flexión.  d Altura efectiva del elemento.  Vug Cortante a una distancia d/2 correspondiente a la carga muerta sin mayorar que actúa sobre el elemento.  Vn Resistencia nominal al cortante calculada mediante (24) En edificios donde la losa de entrepiso se funde monolíticamente con las vigas, y más aún en edificios con vigas banda, el análisis de la capacidad a flexión de las vigas deberá considerar el refuerzo de la franja de losa que aporta resistencia a la viga. 51 El valor del factor de sobre-resistencia de una rótula plástica ∅/ se calcula según 4.3.2b, (de la norma). Además se consideran propiedades máximas esperadas en los materiales de la sección 0 incluyendo el endurecimiento post-fluencia del acero de refuerzo. La capacidad máxima de momento puede estimarse mediante un análisis momento-curvatura. Alternativamente, se obtendrá de un análisis simplificado de la sección, aplicando un factor de 1.25, para incorporar el endurecimiento post-fluencia del acero. Resistencia a cortante de elementos en flexo-compresión La resistencia a cortante última de elementos en flexo-compresión debe ser mayor o igual que la requerida por el análisis de la estructura Ve, multiplicada por el factor de sobre resistencia de las vigas que llegan al nudo. Sin embargo, no necesita ser mayor que la correspondiente a un elemento con rótulas plásticas en sus extremos que produce una condición de doble curvatura, como se muestra en la ecuación siguiente: (25) Dónde: H Altura libre de la columna y los demás términos fueron definidos anteriormente. Mb Momento mayorado en la dirección de la luz larga utilizado en el diseño de losas en dos direcciones según C.13.9. N•mm, VN Resistencia nominal en cortante (N) VE Resistencia probable a momento del elemento (N) Mt Sin definición µ Coeficiente de ductilidad Refuerzo transversal Para el cálculo del refuerzo transversal de elementos en flexión o flexocompresión en los cuales la resistencia cortante calculada conforme a las ecuaciones precedentes represente más del 50% del cortante total de diseño (calculado a partir de todas las combinaciones de carga (véase en la sección 3.4 de la NEC-SE-CG, no se debe consideran ningún aporte del hormigón a la resistencia a cortante, a menos que la carga axial sea superior a 0.05 Agf'c en la combinación de cargas que controla el diseño. 52 Refuerzo para resistir el cortante El refuerzo para resistir el cortante debe cumplir con las características señaladas en el Capítulo 21 del código ACI 318. Estructuras con "columna corta" Las "columnas cortas" de estructuras, debidas a muros o paredes que no son continuos del piso al techo, deben ser provistas de la resistencia igual o superior al cortante desarrollado al formarse rótulas plásticas en los extremos de la altura libre de la columna corta. 5.6. Juntas de construcción Las juntas de construcción en muros estructurales, diafragmas y cualquier otro elemento estructural que resista fuerzas transversales debidas a sismo, deben ser diseñados para resistir esas fuerzas transversales en la junta. Para refuerzo perpendicular al plano de la junta, la resistencia nominal de una junta de construcción en cortante directo debe calcularse según: (26) Dónde: Avf Área refuerzo que resiste cortante-fricción (mm2). K1 Fuerza axial total que actúa junto a la fuerza cortante. K1=2.8MPa para hormigón de densidad normal, K1=1.5MPa para hormigón liviano en todos sus componentes, K1=1.7MPa para hormigón de peso liviano con arena de peso normal. Si el refuerzo no es perpendicular a la junta: (27) Dónde: Ac Área de la sección de Hormigón que resiste la transferencia de cortante (mm²) α Ángulo entre el refuerzo de cortante por fricción y el plano de cortante (0<α<90). Nota: Así mismo, se debe tener: Vu ≤ØVn (28) 53 Donde Ø= 0.75 La superficie de todas las juntas de construcción, en elementos que resistan fuerzas horizontales, debe dejarse limpia de elementos extraños y con una rugosidad mínima de 5 mm antes de colar el Hormigón. Se desarrolló el siguiente esquema para diseño y control de la resistencia al cortante: DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CORTANTE DISEÑO CORTE SECCION Altura (h) = 30 cm bas e (b) = 50 cm 4 cm R erc ubrimiento (d) = 26 cm Peralte E fec (d) = 240 Kg/cm2 f'c = <=700 kg/cm REFUERZO Vc = 11076.7 kg Vu= 8770.0 kg O= 0.75 616.6 kg Vs = 44307 kg Vs max = # es tribos Av= s= ok 4200 kg/cm2 fy= Ф= Visto del analisis ok DISEÑO 1.2 cm 6 13.57 cm2 2403.54 cm s max = 13 cm Avmin= 0.541666667 cm ok [1] El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO HORMIGON ARMADO 5.7. Cimentaciones El análisis del terreno de cimentación fue tomado del informe de geotecnia elaborado para el efecto y cuyos resultados se detallan a continuación:  terreno  terraza aluvial de gran tamaño,  capacidad admisible 2 kg/cm2 ,  tipo de cimentación directa ,  cota de desplante -2.5 54 Con estos datos se verifico q el esfuerzo generado en el terreno sea menor que el esfuerzo admisible CAPITULO VI PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE. 6.1. Definiciones En este capítulo de las Normas Ecuatorianas de Construcción, se presentan los requerimientos y metodologías que deberán ser aplicados al diseño sismo resistente de edificios principalmente, y en segundo lugar, a otras estructuras; complementadas con normas extranjeras reconocidas. Por lo tanto se procede a exponer estos conceptos de manera literal tomándolos de la NEC para ampliarlo a nuestros diseños. Este capítulo se constituirá como un documento de permanente actualización, necesario para el cálculo y diseño sismo resistente de estructuras, considerando el potencial sísmico del Ecuador. Calculistas, diseñadores y profesionales del sector de la construcción, las herramientas de cálculo, basándose en conceptos de Ingeniería Sísmica y que les permiten conocer las hipótesis de cálculo que están adoptando para la toma de decisiones en la etapa de diseño. ALTURA DE PISO La distancia entre los diferentes niveles de piso de una estructura. ESTRUCTURA Conjunto de elementos estructurales ensamblados para resistir cargas verticales, sísmicas y de cualquier otro tipo. Las estructuras pueden clasificarse en estructuras de edificación y otras estructuras distintas a las de edificación (puentes, tanques, etc.). PISO BLANDO Piso en el cual su rigidez lateral es menor que el 70% de la rigidez lateral del piso inmediato superior. PISO DÉBIL Piso en el cual su resistencia lateral es menor que el 80% de la resistencia del piso inmediato superior. BASE DE LA ESTRUCTURA Nivel al cual se considera que la acción sísmica actúa sobre la estructura. 55 COEFICIENTE DE IMPORTANCIA Coeficiente relativo a las consecuencias de un daño estructural y al tipo de ocupación. CORTANTE BASAL DE DISEÑO Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma. CORTANTE DE PISO Sumatoria de las fuerzas laterales de todos los pisos superiores al nivel considerado. DERIVA DE PISO Desplazamiento lateral relativo de un piso - en particular por la acción de una fuerza horizontal - con respecto al piso consecutivo, medido en dos puntos ubicados en la misma línea vertical de la estructura. Se calcula restando del desplazamiento del extremo superior el desplazamiento del extremo inferior del piso. ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DISEÑO Representa la amenaza o el peligro sísmico, y más específicamente la respuesta de la estructura al sismo. El espectro de diseño puede representarse mediante un espectro de respuesta basado en las condiciones geológicas, tectónicas, sismológicas y del tipo de suelo asociadas con el sitio de emplazamiento de la estructura, o bien puede ser un espectro construido según los requerimientos especificados en una norma. Es un espectro de tipo elástico para una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5%, utilizado con fines de diseño para representar los efectos dinámicos del sismo de diseño. ESTRUCTURA DISIPATIVA Estructura capaz de disipar la energía por un comportamiento histerético dúctil y/o por otros mecanismos. FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA Se define el factor de sobre resistencia como la relación entre el cortante basal último que es capaz de soportar la estructura con relación al cortante basal de diseño. 56 FACTOR DE REDUNDANCIA El factor de redundancia mide la capacidad de incursionar la estructura en el rango no lineal. La capacidad de una estructura en redistribuir las cargas de los elementos con mayor solicitación a los elementos con menor solicitación. Se evalúa como la relación entre el cortante basal máximo con respecto al cortante basal cuando se forma la primera articulación plástica. FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO Fuerzas laterales que resultan de distribuir adecuadamente el cortante basal de diseño en toda la estructura, según las especificaciones de esta norma. MÉTODO DE DISEÑO POR CAPACIDAD Método de diseño eligiendo ciertos elementos del sistema estructural, diseñados y estudiados en detalle de manera apropiada para asegurar la disipación energética bajo el efecto de deformaciones importantes, mientras todos los otros elementos estructurales resisten suficientemente para que las disposiciones elegidas para disipar las energía estén aseguradas. MODOS DE VIBRACIÓN DE UN EDIFICIO Los edificios, al igual que todos los cuerpos materiales, poseen distintas formas de vibrar ante cargas dinámicas que, en la eventualidad de un terremoto, pueden afectar la misma en mayor o menor medida. Estas formas de vibrar se conocen como modos de vibración. En la forma más básica, las estructuras oscilan de un lado hacia otro (modo fundamental o modo 1). El movimiento en la base es mucho menor que en la parte superior. Cuando ocurre un sismo, este movimiento de vibración de la estructura se ve incrementado. Además del Modo 1, los edificios se ven sometidos también a vibraciones de Modo 2, 3, 4, etc. NIVEL DE SEGURIDAD DE VIDA (sismo de diseño) Proteger la vida de sus ocupantes ante un terremoto de 475 años de periodo de retorno (de probabilidad anual de excedencia 0.002 en las curvas de peligro sísmico).  (véase también “sismo de diseño”) NIVEL DE PREVENCIÓN DE COLAPSO (sismo extremo) Impedir el colapso de la estructura ante un terremoto de 2500 años de periodo de retorno (sismo severo, probabilidad anual de excedencia 0.0004 en las curvas de peligro sísmico). 57 PELIGROSIDAD SÍSMICA (PELIGRO SÍSMICO) Probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y dentro de una región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados. PERIODO FUNDAMENTAL ESTRUCTURAL El período fundamental de una estructura es el tiempo que ésta toma en dar un ciclo completo (ir y volver), cuando experimenta vibración no forzada. Su determinación es primordial porque de él depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentara la estructura. El periodo es función de la masa y rigidez de la edificación. PÓRTICO ESPECIAL SISMO RESISTENTE Estructura formada por columnas y vigas descolgadas que resiste cargas verticales y de origen sísmico, en la como la conexión viga-columna son capaces de resistir especialmente diseñado y detallado para presentar estructural dúctil. del sistema de piso, cual tanto el pórtico tales fuerzas y está un comportamiento RESISTENCIA LATERAL DEL PISO Sumatoria de la capacidad a corte de los elementos estructurales verticales del piso. RESPUESTA ELÁSTICA Parámetros relacionados con fuerzas y deformaciones determinadas a partir de un análisis elástico, utilizando la representación del sismo de diseño sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma. RIGIDEZ Es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los principales parámetros que la definen son la longitud e inercia de los elementos estructurales, los tipos de uniones, los materiales utilizados. RIGIDEZ LATERAL DE PISO Sumatoria de las rigideces a corte de los elementos verticales estructurales del piso. 58 RIGIDEZ EFECTIVA Proviene de una relación entre periodo, masa y rigidez para sistemas de un grado de libertad. SISMO DE DISEÑO Evento sísmico que tiene una probabilidad del 10% de ser excedido en 50 años (periodo de retorno de 475 años), determinado a partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de emplazamiento de la estructura o a partir de un mapa de peligro sísmico. Para caracterizar este evento, puede utilizarse un grupo de acelerogramas con propiedades dinámicas representativas de los ambientes tectónicos, geológicos y geotécnicos del sitio, conforme lo establece esta norma. Los efectos dinámicos del sismo de diseño pueden modelarse mediante un espectro de respuesta para diseño, como el proporcionado en esta norma. SISTEMAS DE CONTROL DE RESPUESTA SÍSMICA Son sistemas y dispositivos adaptados a las estructuras que, al modificar las características dinámicas de las mismas, controlan y disipan parte de la energía de entrada de un sismo y permiten reducir la respuesta sísmica global de la estructura y mitigar su daño ante sismos severos. Pueden clasificarse en 3 grupos: sistemas de aislamiento sísmico, sistemas de disipación pasiva de energía y sistemas de control activo. SOBRE RESISTENCIA La sobre resistencia desarrollada en las rótulas plásticas indica valores de resistencia, por encima de los nominales especificados. Los factores de sobre resistencia tienen en cuenta principalmente las variaciones entre la tensión de fluencia especificada y la real, el endurecimiento por deformación del acero y el aumento de resistencia por confinamiento del hormigón Z (factor) El valor de Z de cada zona sísmica representa la aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. ZONAS DISIPATIVAS Partes predefinidas de una estructura disipativa donde se localiza principalmente la aptitud estructural a disipar energía (también llamadas zonas críticas). 59 ZONAS SÍSMICAS El Ecuador se divide en seis zonas sísmicas, caracterizada por el valor del factor de zona Z. Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia y del litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta. 6.2. Objetivos de seguridad sísmica Se aplicará la filosofía tradicional de diseño descrita en la sección 4.2 de la NEC. El objetivo de desempeño de esta filosofía busca evitar la pérdida de vidas a través de impedir el colapso de todo tipo de estructura. Se añade el objetivo de protección en mayor medida y de garantía de funcionalidad luego de un evento sísmico extremo (véase sección 4.2.2) para las estructuras de ocupación especial y esencial. Sin embargo, las actuales tendencias en el mundo se dirigen no sólo a la protección de la vida, sino también a la protección de la propiedad y a la búsqueda del cumplimiento de diversos niveles de desempeño sísmico, para cualquier tipo de estructura. Las especificaciones presentadas en este capítulo deben ser consideradas como requisitos mínimos a aplicarse para el cálculo y diseño de una estructura de edificios y en segundo lugar de otras estructuras, con el fin de resistir eventos de origen sísmico. Dichos requisitos se basan en el comportamiento elástico lineal y no lineal de estructuras de edificación. Se consideraran los siguientes niveles de frecuencia y amenaza sísmica (véase sección 4.2.2 DE LA NORMA):  Frecuente (menor)  Ocasional (moderado)  Raro (severo): sismo de diseño - período de retorno es a 475 años  Muy raro (extremo): para estructuras esenciales y de ocupación especial - período de retorno es a 2500 años (véase específicamente la sección 4.1) 60 6.3. Introducción al peligro sísmico Actores y responsabilidades Los requisitos establecidos en este numeral son de cumplimiento obligatorio a nivel nacional, por lo tanto, todos los profesionales, empresas e instituciones públicas y privadas tienen la obligación de cumplir y hacer cumplir los requisitos mínimos aquí establecidos. Bases del diseño Se recuerda que la respuesta de una edificación a solicitaciones sísmica del suelo se caracteriza por aceleraciones, velocidades y desplazamientos de sus elementos, en particular de los pisos en el caso de edificios. Los procedimientos y requisitos descritos en este capítulo se determinan considerando:  la zona sísmica del Ecuador donde se va a construir la estructura: el factor de zona Z correspondiente (Véase sección 3.1.2 de la norma) y las curvas de peligro sísmico (Véase en las secciones 3.1.2 y 10.3 de la norma)  las características del suelo del sitio de emplazamiento (Véase sección 3.2 de la norma)  el tipo de uso, destino e importancia de la estructura (coeficiente de importancia I: Véase sección 4.1 de la norma)  las estructuras de uso normal deberán diseñarse para una resistencia tal que puedan soportar los desplazamientos laterales inducidos por el sismo de diseño, considerando la respuesta inelástica, la redundancia, la sobre resistencia estructural inherente y la ductilidad de la estructura.  las estructuras de ocupación especial y edificaciones esenciales, se aplicarán verificaciones de comportamiento inelástico para diferentes niveles de terremotos.  La resistencia mínima de diseño para todas las estructuras deberá basarse en las fuerzas sísmicas de diseño establecidas en el presente capítulo.  El nivel de desempeño sísmico (Véase sección 4.2.4 de la norma)  El tipo de sistema y configuración estructural a utilizarse (Véase sección 5.3 de la norma) 61  Los métodos de análisis a ser empleados (Véase secciones 6 y 7 de la norma) 6.4. Peligro sísmico en el ecuador y efectos sísmicos locales Zonificación sísmica y factor de zona Z El sitio donde se construirá la estructura determinará una de las seis zonas sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z, de acuerdo el mapa de la Figura 1. Para informaciones complementarias, véase también los apéndices 10.1 y 10.3. De la NEC Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (periodo de retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI. 62 Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del:   Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia, Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta. Determinación  Para facilitar la determinación del valor de Z, en la Tabla 16 de la norma: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z de la sección 10.2 de la norma se incluye un listado de algunas poblaciones del país con el valor correspondiente.  Si se ha de diseñar una estructura en una población o zona que no consta en la lista y que se dificulte la caracterización de la zona en la que se encuentra utilizando el mapa (véase Figura 1), debe escogerse el valor de la población más cercana. Geología local Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico Se definen seis tipos de perfil de suelo los cuales se presentan en la Tabla 2. Los parámetros utilizados en la clasificación son los correspondientes a los 30 m superiores del perfil para los perfiles tipo A, B, C, D y E. Aquellos perfiles que tengan estratos claramente diferenciables deben subdividirse, asignándoles un subíndice i que va desde 1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los 30 m superiores del perfil. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios, como los expuestos en la sección 10.6.4 de la norma, Requisitos específicos: respuesta dinámica para los suelos de tipo F y la respuesta no debe limitarse a los 30 m superiores del perfil en los casos de perfiles con espesor de suelo significativo. 63 Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs Nota: Para los suelos tipo F no se proporcionan valores de Fa, Fd ni de Fs, debido a que requieren un estudio especial, conforme lo estipula la sección 10.6.4. 64 a. Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó. En la Tabla 3 se presentan los valores del coeficiente Fa que amplifica las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en roca, tomando en cuenta los efectos de sitio. b. Fd: desplazamientos para diseño en roca. En la Tabla 4 se presentan los valores del coeficiente Fd que amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca, considerando los efectos de sitio. 65 c. Fs: comportamiento no lineal de los suelos. En la Tabla 5 se presentan los valores del coeficiente Fs, que consideran el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y desplazamientos. Componentes horizontales de la carga sísmica: espectros elásticos de diseño Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones El espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa, expresado como fracción de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo de diseño, se proporciona en la Figura 3, consistente con:  el factor de zona sísmica Z,  el tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura,  la consideración de los valores de los coeficientes de amplificación de suelo Fa, Fd, Fs. 66 Figura 3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño 67 Dicho espectro, que obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 5%, se obtiene mediante las siguientes ecuaciones, válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a 2 rangos: Asimismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro uniforme en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años (periodo de retorno 475 años), que se obtienen a partir de los valores de aceleraciones espectrales proporcionados por las curvas de peligro sísmico de la sección 3.1.2 y, normalizándolos para la aceleración máxima en el terreno Z, se definieron los valores de la relación de amplificación espectral, ƞ (Sa/Z, en roca), que varían dependiendo de la región del Ecuador, adoptando los siguientes valores:    ƞ 1.80 : Provincias de la Costa ( excepto Esmeraldas), ƞ 2.48 : Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos ƞ 2.60 : Provincias del Oriente Los límites para el periodo de vibración TC y TL (éste último a ser utilizado para la definición de espectro de respuesta en desplazamientos definido en la sección 3.3.2 se obtienen de las siguientes expresiones: 68 NOTA: para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de TL se limitarán a un valor máximo de 4 segundos. 6.5. Diseño sismo resistente Metodología del diseño sismoresistente Categoría de edificio y coeficiente de importancia I La estructura a construirse se clasificará en una de las categorías que se establecen en la Tabla 7 y se adoptará el correspondiente factor de importancia I. El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para estructuras, que por sus características de utilización o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño. 69 El diseño de las estructuras con factor de importancia 1.0 cumplirá con todos los requisitos establecidos en el presente capítulo de la norma. Para aquellas estructuras con factor de importancia superior a 1.0, deberán cumplir además con los requisitos estipulados en las secciones 4.2.4 y 4.2.5. Filosofía tradicional de diseño sismo resistente Sismo de diseño El sismo de diseño es un evento sísmico que tiene una probabilidad del 10% de ser excedido en 50 años, equivalente a un periodo de retorno de 475 años. Se determina a partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de emplazamiento de la estructura o a partir de un mapa de peligro sísmico (véase en la sección 3.1.1). Los efectos dinámicos del sismo de diseño pueden modelarse mediante un espectro de respuesta para diseño, como el proporcionado en la sección 3.3.1 de esta norma. Para caracterizar este evento, puede también utilizarse un grupo de acelerogramas con propiedades dinámicas representativas de los ambientes tectónicos, geológicos y geotécnicos del sitio, conforme lo establece esta norma (véase en la sección 3.2). 70 Niveles de amenaza sísmica Se clasifican los sismos según los niveles de peligro y periodo medio de retorno tal como en la tabla siguiente: *véase en la sección 4.2.5. de la norma. Efectos de los sismos La producción de terremotos incluye fuerzas y desplazamientos. Se observan, según las estructuras, comportamientos (respuestas) lineales y no lineales:  Si la estructura tiene la capacidad resistente suficiente, la relación fuerzas/desplazamientos es lineal, dada por la rigidez elástica del sistema.  Caso contrario: relación fuerzas/desplazamientos (no lineal), depende de la rigidez elástica, de las propiedades inelásticas y de la historia de los desplazamientos impuestos en la estructura. Objetivos y niveles de desempeño sísmico La filosofía de diseño tradicional establece tres niveles de desempeño estructural ante tres sismos de análisis, para todas las estructuras: 1. Nivel de servicio (sismo menor): sismo de servicio (periodo de retorno de 72 años) Objetivos generales: se esperara que no ocurra ningún daño tanto en los elementos estructurales como en los no estructurales. 2. Nivel de daño (sismo moderado): sismo ocasional (periodo de retorno de 72 años) 71 Objetivos generales: seguridad de vida  protección de los ocupantes  garantía de la funcionalidad de las estructuras Se esperara que la estructura trabaje en el límite de su capacidad resistente elástica, es decir la estructura como tal no sufre daño pero sí hay daño en los elementos no estructurales. 3. Nivel de colapso (sismo severo): sismo de diseño (periodo de retorno de 475 años). Se aplicara este nivel de desempeño a las estructuras esenciales o de ocupación especial, conforme a la sección 4.2.5. Objetivos generales: prevención de colapso.  Se esperara incursiones en el rango inelástico, experimentando daño pero en ningún momento la edificación llegara al colapso.  Se esperara cierto grado de daño en los elementos estructurales y un daño considerable en los elementos no estructurales. La filosofía tradicional de diseño sismo resistente se sintetiza como sigue: Requisitos del diseño sismo resistente Esta filosofía de diseño se traduce por un diseño que cumplirá los 3 requisitos siguientes. a. No colapso – condición de resistencia Se verificará que la estructura (NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado, NEC-SE-AC: Estructuras de Acero, NEC-SE-MP: Estructuras de Mampostería Estructural, NEC-SE-MD: Estructuras de Madera) y su cimentación (NEC-SE-GM: Geotecnia y Diseño de Cimentaciones) no rebasen ningún estado límite de falla. Se traduce por el no colapso de la estructura ante un sismo severo. Para satisfacer este requisito, la estructura no debe colapsar cuando se somete a la carga máxima de diseño para el que fue diseñado. Una estructura se considera que satisface los criterios de estado de último límite, si todos los factores siguientes están por debajo del factor de resistencia, calculado para la sección de que se trate: 72      de compresión, de tracción, de cortante, de torsión, de flexión. La estructura tendrá la capacidad para resistir las fuerzas sísmicas (formulación general): Niveles de amenaza sísmica:  1 a 3 (estructuras normales y de ocupación especial)  4 (estructuras esenciales) b. Limitación de daños – deformaciones La estructura presentará las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles Niveles de sismo:   1 y 2 (estructuras normales y de ocupación especial) 3 (estructuras de ocupación especial y estructuras esenciales) Deformaciones  Derivas de pisos, flechas c. Ductilidad Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las técnicas de diseño por capacidad (verificar deformaciones plásticas) o mediante la utilización de dispositivos de control sísmico.  En las NEC-SE-DS y NEC-SE-CG se determinan los efectos  En las NEC-SE-HA, NEC-SE-MP y NEC-SE-AC se determinan las resistencias y deformaciones 73 Métodos de análisis Requisitos constructivos Límites permisibles de las derivas de los pisos La deriva máxima para cualquier piso no excederá los límites establecidos en la tabla siguiente, en la cual la deriva máxima se expresa como un porcentaje de la altura de piso: Se estableció el siguiente esquema de control para este parámetro: Derivas de piso de el edificio ΔE= n=-4.30 n=+/- 0.00 n=+3.25 n=+6.25 n=+9.25 n=+12.25 cm 0 0.197 0.595 1.23 1.69 2.01 altura total altura Piso m 0 4.3 3.25 3 3 3 0 4.3 3.25 6.25 9.25 12.25 74 Δ M= % cm 0 1.97 3.98 6.35 4.6 3.2 0.0 0.005 0.012 0.021 0.015 0.011 Regularidad/configuración estructural Configuración estructural a. Configuraciones a privilegiar Diseñadores arquitectónicos y estructurales procuraran que la configuración de la estructura sea simple y regular para lograr un adecuado desempeño sísmico. La Tabla 8 muestra configuraciones estructurales recomendadas. b. Configuraciones más complejas Cambios abruptos de rigidez y resistencia como los mostrados en la Tabla 9, deben evitarse con el fin de impedir acumulación de daño en algunos componentes en desmedro de la ductilidad global del sistema y por lo tanto no se recomiendan. Al utilizar una configuración similar a las no recomendadas, el diseñador deberá demostrar el adecuado desempeño sísmico de su estructura, siguiendo los lineamientos especificados en la NEC-SE-RE. 75 Tabla 10: Configuraciones estructurales no recomendadas Regularidad en planta y elevación Una estructura se considera como regular en planta y en elevación, cuando no presenta ninguna de las condiciones de irregularidad descritas en la Tabla 10 y Tabla 11. En este caso, se puede usar el DBF: Diseño basado en fuerzas (método 1 estático descrito en la sección 6). Se permitirá utilizar el procedimiento DBF únicamente en los casos en que las estructuras presentan regularidad tanto en planta como en elevación (es decir cuando ØP = ØE = 1). En los casos restantes, la aplicación del cálculo dinámico permitirá incorporar efectos torsionales y de modos de vibración distintos al fundamental. Irregularidades y coeficientes de configuración estructural En caso de estructuras irregulares, tanto en planta como en elevación, se usaran los coeficientes de configuración estructural, que “penalizan” al diseño 76 con fines de tomar en cuenta dichas irregularidades, responsables de un comportamiento estructural deficiente ante la ocurrencia de un sismo. La Tabla 10 y la Tabla 11 describen las tipologías de irregularidades que se pueden presentar con mayor frecuencia en las estructuras de edificación. Junto a la descripción se caracteriza la severidad (acumulativa o no) de tales irregularidades. Los coeficientes de configuración estructural incrementan el valor del cortante de diseño, con la intención de proveer de mayor resistencia a la estructura, pero no evita el posible comportamiento sísmico deficiente de la edificación. Por tanto, es recomendable evitar al máximo la presencia de las irregularidades mencionadas. En caso de estructuras irregulares, se debería privilegiar el uso del DBD: Diseño basado en desplazamientos (método descrito en la sección 7) Tabla 11: Coeficientes de irregularidad en planta 77 Tabla 12: Coeficientes de irregularidad en elevación a. Coeficiente de regularidad en planta ØP regularidad e irregularidad en las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 10. Se utilizará la expresión: 78 Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 11, en ninguno de sus pisos, ØP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta. b. Coeficiente de regularidad en elevación ØE El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 12. Se utilizará la expresión: Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en las Tabla 11 y Tabla 12 en ninguno de sus niveles, ØE = 1 y se le considerará como regular en elevación. Casos particulares Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará: 79 6.6. Diseño basado en fuerzas Método 1: diseño basado en fuerzas (DBF) Requisitos generales Objetivos generales y requisitos Las estructuras deben diseñarse para resistir fuerzas sísmicas provenientes de las combinaciones de las fuerzas horizontales actuantes (véase en la sección 3.5.1), para determinar los efectos relacionados. Se asumirá que las fuerzas sísmicas de diseño actúan de manera no concurrente en la dirección de cada eje principal de la estructura para luego ser combinadas de acuerdo con la sección 3.5.1. DE LA NORMA Se resumen los objetivos principales del DBF como sigue:  tomar en cuenta los niveles de amenaza sísmica (y niveles de desempeño) expuestos en la sección 4.2.2.  determinar las fuerzas sísmicas de diseño (fuerza lateral equivalente)  RDBF: verificar que los efectos del sismo : E Rd (resistencia de cálculo del elemento; Rd se calculará de acuerdo con las normas NEC-SE-HM, NECSE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD, dedicadas a los materiales, usando modelos elásticos lineales)  DDBF: verificar las deformaciones, en particular las derivas máximas de la estructura Límites del DBF El DBF presenta ciertas limitaciones: 80 Utiliza factores de reducción de resistencia sísmica R constantes para cada tipología estructural, lo cual implica que la demanda de ductilidad y la sobre resistencia son iguales para todos los edificios dentro de una misma categoría, asumiendo también que R no cambia con el periodo y tipo de suelo; Supone que la rigidez es independiente de la resistencia, es decir que la rigidez y el periodo pueden estimarse antes de que se conozca el refuerzo de las secciones de hormigón armado o el espesor final de las placas de los elementos de acero. Requisito RDBF: Fuerzas internas (solicitaciones mecánicas) El requisito de resistencia RDBF implica el cálculo de las fuerzas internas que actúan en cada elemento estructural. Estas traducen las solicitaciones mecánicas (NEC-SE-HM, NEC-SE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD). Para cumplir este requisito, los resultados totales del análisis deberán incluir:  deflexiones,  derivas,  fuerzas en los pisos, y en los elementos  momentos,  cortantes de piso,  cortante en la base, Requisito DDBF: derivas de piso De igual manera que en lo expuesto en la sección 6.1.2, las deformaciones generadas por las fuerzas sísmicas se calcularán de acuerdo con el tipo de material y de estructura, en conformidad con las normas NEC-SE-HM, NECSE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD. Condiciones de aplicación: regularidad y categoría de importancia Se deberá respetar la lógica siguiente: 81 Figura 9: Vista general de los métodos de análisis de la NEC-SE-DS 82 Se usará preferencialmente el DBF considerando edificios de uso normal, mientras se favorecerán otros métodos para estructuras esenciales o de ocupación especial. Sin embargo, se permite recorrer al DBF para estructuras irregulares y todo tipo de estructura, el cálculo del corte basal tomando en cuenta estas configuraciones más desfavorables mediante coeficientes dedicados. En este caso, el diseñador deberá justificar el uso del método. Modelación estructural El modelo matemático de la estructura incluirá:  todos los elementos que conforman el sistema estructural resistente  su distribución espacial de masas y rigideces. Para ello se elaboró un modelo matemático de la edificación utilizando el método de los elementos finitos en el programa SAP. Ilustración 1.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros. 83 Carga sísmica reactiva W La carga sísmica W representa la carga reactiva por sismo. Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. (29) Secciones agrietadas (inercia lg) NOTA: se usarán en particular las secciones agrietadas en los métodos no lineales de las fuerzas sísmicas (véase 6.2.2 de la norma). En el modelo de cálculo para la verificación de las derivas máximas provocadas por cargas sísmicas se aplicó esta condición tal como se detalla a continuación: a. Estructuras de hormigón armado En este caso, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente manera:  0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable)  0.8 Ig para columnas  En el caso de las vigas, el valor de la inercia de la sección transversal total debe considerar la contribución de la losa de piso a la rigidez de la misma, siempre que la losa se encuentre monolíticamente unida a la viga. Modelos de análisis de las fuerzas sísmicas usados con el DBF El DBF presentará la misma metodología general para los 3 métodos de análisis que permite el presente capitulo:  Estático (1) 84    No lineales: Análisis dinámico espectral (2) Análisis paso a paso en el tiempo (3) En consecuencia, se determinará el espectro de diseño en aceleración Sa(T) a partir del PGA (aceleración sísmica esperada en roca) dado por 3 fuentes diferentes: Procedimiento estático Condiciones de aplicación: se podrá aplicar el método estático para estructuras de ocupación normal. El factor Z definido en la sección 3.1.1) será utilizado para definir la PGA, y por ende el espectro en aceleración Sa(T). c. Representación y determinación de la carga sísmica horizontal La acción sísmica utilizada debe representar, como mínimo, al sismo de diseño (periodo de retorno de 475 años), usando la formula general de la sección 6.3.2, sin la aplicación del factor de reducción de respuesta R. d. Modelo matemático Caso general El modelo matemático de la estructura incluirá:  todos los elementos que conforman el sistema estructural resistente,  la distribución espacial de las masas y rigideces en la estructura, con una aproximación tal que sea capaz de capturar las características más significativas del comportamiento dinámico. 85 Procedimiento de cálculo del DBF Pasos del método Se precisa que en el caso del DBF, se considera que la respuesta estructural se constituye principalmente del primer modo de vibración (modo fundamental), que se determina de manera aproximativa en la sección 6.3.3. De hecho, se determinan las solicitaciones sísmicas considerando solamente este primer modo.  Determinación del espectro de diseño Sa(T) de acuerdo con las características geotectónicas del lugar de emplazamiento de la estructura (véase en la sección 3.3),  Cálculo aproximado del período fundamental de vibración aproximado Ta,  Determinación del cortante de base V con los resultados de los pasos anteriores,  Determinación de las distribuciones vertical y horizontal de V,  Dirección de aplicación de estas fuerzas sísmicas y verificación de que los índices de deriva no sobrepasen el valor permitido. Cortante basal de diseño V El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, aplicado a una estructura en una dirección especificada, se determinará mediante las expresiones: (30) 86 Espectro de diseño Se determina de acuerdo con lo expuesto en la sección 3.3.1:  Para estructuras de ocupación normal, se diseñará la curva Sa(T) mediante el factor Z definido en la sección 3.1.1  Para estructuras esenciales o de ocupación especial, se determinarán los valores de aceleración mediante las curvas definidas en la sección 3.1.2 para los distintos modos de vibración; estos valores se substituirán al factor Z para diseñar la curva Sa(T)  Para estructuras construidas en suelos tipo F, se desarrollarán acelerogramas y espectros específicos al sitio de emplazamiento (véase en la sección 10.6.4). Determinación del periodo de vibración Ta El periodo de vibración aproximativo de la estructura Ta, para cada dirección principal, será estimado a partir de uno de los 2 métodos descritos a continuación. El valor de Ta obtenido al utilizar estos métodos es una estimación inicial razonable del periodo estructural que permite el cálculo de las fuerzas sísmicas a aplicar sobre la estructura y realizar su dimensionamiento. Ta permite determinar el valor Sa del espectro en aceleraciones mediante el grafico expuesto en la sección 3.3.1. 87 a. Método 1 Para estructuras de edificación, el valor de Ta puede determinarse de manera aproximada mediante la expresión: (31) Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R a. Recomendaciones y pertinencia Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección 1.4.2). Conceptualmente, se consideran también:  criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración, diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los materiales y la construcción,  penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones inelásticas requeridas por el sismo de diseño. Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R a. Recomendaciones y pertinencia Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección 1.4.2). Conceptualmente, se consideran también:  criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración, diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los materiales y la construcción, 88  penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones inelásticas requeridas por el sismo de diseño. Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R a. Recomendaciones y pertinencia Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección 1.4.2). Conceptualmente, se consideran también:  criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración, diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los materiales y la construcción,  penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones inelásticas requeridas por el sismo de diseño. b. Definición del factor R en el marco de las NECs El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rótulas plásticas. En el caso del método DBF, se considerara como parámetro constante dependiente únicamente de la tipología estructural. 89 c. Criterios de definición de R Los factores de reducción de resistencia R dependen realmente de algunas variables, tales como:     tipo de estructura, tipo de suelo, periodo de vibración considerado factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia amortiguamiento de una estructura en condiciones límite d. Grupos estructurales de acuerdo con R y Se seleccionara uno de los dos grupos estructurales siguientes:   sistemas estructurales dúctiles sistemas estructurales de ductilidad limitada, los cuales se encuentran descritos en la Tabla 13, junto con el valor de reducción de resistencia sísmica R correspondiente. Debe tomarse el menor de los valores de R para los casos en los cuales el sistema resistente estructural resulte en una combinación de varios sistemas como los descritos en la Tabla 13. Para otro tipo de estructuras diferentes a las de edificación, se deberá cumplir con los requisitos establecidos en la sección 9. 90 e. Sistemas estructurales dúctiles El valor de R correspondiente en la Tabla 13 se utilizará en el cálculo del cortante basal, siempre y cuando la estructura sea diseñada cumpliendo con 91 todos los requisitos de diseño sismo resistente acordes con la filosofía de diseño descrita en la sección 4.2. Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar al modo fundamental de vibración, pero dependiente del periodo fundamental de vibración Ta. En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura, utilizando las siguientes expresiones: (32) Determinación de k: 92 Distribución horizontal del cortante El cortante de piso Vx debe distribuirse entre los diferentes elementos del sistema resistente a cargas laterales en proporción a sus rigideces, considerando la rigidez del piso. En sistema de pisos flexibles, la distribución del cortante de piso hacia los elementos del sistema resistente se realizará tomando en cuenta aquella condición. La masa de cada nivel debe considerarse como concentrada en el centro de masas del piso, pero desplazada de una distancia igual al 5% de la máxima dimensión del edificio en ese piso, perpendicular a la dirección de aplicación de las fuerzas laterales bajo consideración, con el fin de tomar en cuenta los posibles efectos de torsión accidental, tanto para estructuras regulares como para estructuras irregulares. Control de la deriva de piso (derivas inelásticas máximas de piso M) Se hará un control de deformaciones, a través del cálculo de las derivas inelásticas máximas de piso. El diseñador deberá comprobar que la estructura presentará deformaciones inelásticas controlables, mejorando substancialmente el diseño conceptual. Los valores máximos se han establecido considerando que el calculista utilizará secciones agrietadas (véase la sección 6.1.8 sobre agrietamiento e inercia lg). Para la revisión de las derivas de piso se utilizará el valor de la respuesta máxima inelástica en desplazamientos ΔM de la estructura, causada por el sismo de diseño. Las derivas obtenidas como consecuencia de la aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas por el método DBF sean estáticas o dinámicas, para cada dirección de aplicación de las fuerzas laterales, se calcularán, para cada piso, realizando un análisis elástico de la estructura sometida a las fuerzas laterales calculadas. El cálculo de las derivas de piso incluirá:  las deflexiones debidas a efectos traslacionales y torsionales (véase en la sección 6.3.7)  los efectos de segundo orden P-Δ (véase en la sección 6.3.8) 93 Nota: Adicionalmente, en el caso de pórticos con estructura metálica, debe considerarse la contribución de las deformaciones de las zonas de conexiones a la deriva total de piso Límites de la deriva: la deriva máxima inelást calcularse mediante: (33) Se verificará que: (34) El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO 2 [1] CAPITULO VII ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS 7.1. Idealización de la estructura Antecedentes y alcance del estudio Este trabajo recoge un resumen de las principales consideraciones realizadas durante el cálculo y diseño del Edificio de cinco plantas en la Ciudad de Cuenca en sector El Arenal. 94 Ilustración 7.2.- Vista en Planta Baja de la Estructura del Edificio. El Ingeniero Jorge Bravo proporcionó el diseño arquitectónico del Edificio en función de los requerimientos del proyecto. La estructura se va a edificar en un terreno al Sur Oeste de la ciudad de Cuenca, provincia del Azuay. El edifico queda ubicado en una de las principales avenidas de la ciudad (Av. de las Américas y Calle del Batan), el diseño esta realizado de manera que se adapte a la topografía del lugar aprovechando la construcción existente y ampliándola hacia la parte posterior. A través del cálculo realizado se determinó las dimensiones y refuerzo estructural requerido en los diferentes elementos de manera que la estructura cumpla satisfactoriamente las condiciones de resistencia y servicio para la cual fue proyectada. El resultado del diseño estructural se sintetiza en los planos adjuntos, los cuales contienen todos los detalles necesarios para la construcción, incluyendo planillas de hierros y cantidades de obra. Reglamento utilizado Para el cálculo y diseño de los diferentes elementos estructurales del edificio se consideró: La Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC, el reglamento de las construcciones de concreto reforzado (American Concrete Institute) ACI318. Idealización del modelo estructural Para el análisis estructural del edificio se optó por la realización de un modelo tridimensional idealizado a través del Método de los Elementos Finitos (MEF). Al modelar la estructura de forma tridimensional se tiene la ventaja de 95 obtener de forma precisa la interacción de los diferentes elementos de la estructura. Se planteó como solución para este edificio una estructura de hormigón armado con vigas peraltadas y losas de hormigón armado tanto para la primera, segunda y tercera planta alta, así como para la cubierta. Ilustración 7.3.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros. Las columnas están cimentadas sobre zapatas individuales y unidas mediante vigas de cimentación. 5. Idealización de las cargas o acciones sobre la estructura Como se mencionó las cargas que se consideraron en el modelo son la Carga Muerta (CM) o permanente, y la Carga Viva (CV) o de uso. La Carga Muerta fue inicialmente estimada de un prediseño y posteriormente corregida. Mientras que la Carga Viva (CV) o de uso proviene principalmente del uso que se le da el edificio y del mantenimiento de la cubierta. 96 Ilustración 7.4.- Modelo Con carga en las losas en los diferentes niveles La carga viva para las losas de la planta baja se tomo350 kg/m2 que corresponden a edificaciones con mobiliario en las que puede haber acumulación de personas o a áreas que podrían destinarse a almacenes, para la primera la segundo y tercera planta se tomó 250 kg/m2, en las zonas abiertas asi como en los accesos y gradas la carga considerada fue de 500 kg/ m2, para la cubierta se tomó de 150kg/m2. 7.2. Materiales utilizados Para la construcción de todos los elementos de la estructura se utilizara hormigón con una resistencia de f’c=240 kg/cm2. Se utilizaran barras de acero corrugado para reforzar el hormigón con un fy=4200 kg/cm2. 7.3. Cargas y combinaciones utilizadas Los elementos estructurales fueron calculados y diseñados verificando las condiciones de resistencia y servicio especificadas por la normativa. Se utilizó diseño a última resistencia, por cuanto se mayoran las cargas. 97 Para elementos de hormigón la combinación de resistencia es:  Cu = 1.2CM + 1.6CV  Cu = 1.2CM + 1CV + 1CS  Cu = 0.9CM + 1CS En donde, Cu es la carga última o de diseño, CM corresponde a la carga muerta o permanente, CV es la carga viva o de uso y CS la carga debida al sismo. Para Cuenca la Norma Ecuatoriana de la construcción establece una carga sísmica equivalente a una aceleración de 0.25g. Para el análisis del comportamiento sísmico se prefirió realizar un análisis dinámico, se calculó de acuerdo a los requerimientos del código ecuatoriano que específica: Calculo del Espectro de diseño y Cortante Basal Estatico - Zona sísmica adoptada para el terreno - Factor de Zona sísmica - 'Tipo de Suelo de Cimentación - Coeficiente del Suelo Fa , Fd y Fs ZONA Z= II 0.25 Tipo = C Fa = Fd = Fs = n= n para provincias de la sierra t= 1.3 1.5 1.1 2.48 seleccionar de acuerdo a tipo de 1 suelo Espectro elastico de diseño Periodos de vibracion To= Tc= Punto Incial P0= Pto= PTc= 0.12692308 0.69807692 0.325 0.806 0.806 El procedimiento de cálculo de las cargas sísmicas con las consideraciones anteriores se detalla a continuación: 98 Tipo de uso, destino e importancia de la estructura Configuracion estructural Configuracion estructural en planta Configuracion estructural en elevacion I= 1 Otras estructuras øPA= øPB= øP= øEA= øEB= øE= 1 1 1 1 1 1 Determinacion de fuerzas minimas Coeficiente de reduccion de respuesta estructural R= Periodo Fundamental de la Estructura T= Sa= Aproximado Ct= α= hn= T= Sa= Cortante basal de diseño 99 7 visto en el 1.05 modelo 0.537075 para porticos de hormigon sin muros 0.047 estructurales 0.9 17 m 0.602 0.537 W= 882146 kg V= 67683 kg visto del modelo Distribucion del cortante basal de diseño N= 5 Piso 1 2 3 4 5 hp m 5 8 11 14 17 wp kg 254769 145999 218047 127393 135938 882146 fz kg 254769 400768 618815 746208 882146 hp+wp 1273845 1167992 2398517 1783502 2310946 8934802 DIS V Kg 9650 8848 18169 13510 17506 67683 0.143 0.131 0.268 0.200 0.259 1.000 area de piso m2 211.11 155.77 137.48 137.48 138.92 Las condiciones de servicio se establecen en fusión de deformaciones máximas en los elementos. Límites de la deriva.El valor de M debe calcularse mediante: M  R E (35) No pudiendo M superar los valores establecidos en la Tabla 7. Tabla 7. Valores de M máximos, como fracción de la altura de piso M máxima Estructuras de: Hormigón armado, estructuras metálicas y de madera. De mampostería. 0.020 0.010 A continuación se presenta un resumen de los límites de la deriva de piso que se verificaron en cada nivel del edificio. Derivas de piso de el edificio n=-4.30 n=+/- 0.00 n=+3.25 n=+6.25 n=+9.25 n=+12.25 ΔE= altura total altura Piso Δ M= % cm 0 0.197 0.595 1.23 1.69 2.01 0 4.3 3.25 6.25 9.25 12.25 m 0 4.3 3.25 3 3 3 cm 0 1.97 3.98 6.35 4.6 3.2 0.0 0.005 0.012 0.021 0.015 0.011 100 carga dis kg/m2 46 57 132 98 126 7.4. Análisis y Presentación de resultados Para la determinación de las dimensiones y el refuerzo requerido en cada uno de los elementos se analizó el efecto de las diferentes combinaciones de carga, realizando el diseño para la condición más desfavorable. El propósito del presente documento no es presentar toda esta información, puesto que es demasiado extensa, sino más bien presentar de manera gráfica algunos de los resultados obtenidos. En la siguiente figura se presenta la deformación de las vigas y columnas del modelo cuando se carga completamente la estructura. Ilustración 7.5.- Deformaciones de la estructura, bajo carga muerta y viva. En la Ilustración 7.6 se presenta el diagrama de momentos. Este diagrama corresponde a una de las combinaciones con carga viva y muerta en todos los tramos de la losa de la planta alta. En la Ilustración 7.7 se presenta el diagrama de fuerzas cortantes. Para el diseño estructural se considera los mayores esfuerzos en cada uno de los elementos. 101 Ilustración 7.6.- Diagrama de momentos para la combinación 1, que es la carga permanente y la carga de uso en la totalidad de la estructura. Ilustración 7.7.- Esquema de fuerzas cortantes sobre los pórticos correspondiente a la carga permanente y carga de uso en la totalidad de los tramos de la estructura. Se muestran los valores de cálculo para algunos pórticos tanto de flexión, carga axial. 102 -817.18 640.97 -452.44 776.58 -308.74 408.87 1178.35 -1776.13 1081.66 88.36 -361.55 338.88 -910.06 103 -1875.16 1313.34 -902.11 1140.69 84.34 -477.79 -773.49 350.70 -75.22 875.28 -380.48 344.26 469.72 -241.64 -276.61 441.97 -122.61 465.42 -130.93 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje A. -389.27 -546.73 97.43 19.55 8026.04 -8445.17 1078.14 -8608.11 -1133.42 2464.72 3399.99 3400.50 -642.79 2717.20 -9182.09 -1456.51 2264.36 3332.67 3333.76 -539.26 2940.15 -7292.39 -9272.12 5890.89 -849.87 -723.16 426.85 -535.35 -8609.85 7353.61 -7579.63 -1336.83 1982.15 -8641.41 -1192.41 1688.05 3319.25 3320.70 -185.49 2679.92 -6187.29 -8671.25 1545.79 -1066.22 3259.51 2646.80 3603.06 -8501.43 -7489.05 3373.56 1152.11 1052.91 -663.92 -810.96 12307.01 -9156.97 -1532.33 1518.50 7092.01 -5435.63 1790.64 -1284.26 2066.35 3259.75 -6387.47 -1729.01 -749.01 -527.51 3167.57 3166.72 2976.86 -209.17 3926.73 -1185.19 1571.74 -7434.49 1244.93 46.55 96.32 -694.32 2666.99 -9129.66 -8456.82 3268.47 3265.02 -6172.67 -2228.05 273.50 1943.08 2466.61 2467.74 1685.58 -149.72 -4623.81 -6620.09 992.41 -586.70 2577.21 2685.87 2120.31 -6507.86 -5735.46 1006.44 -689.52 2447.07 2448.39 1960.18 -6515.50 -4487.58 -6948.62 967.53 -727.85 -817.92 12291.58 -9235.89 -560.85 -8613.24 7268.87 -7356.44 -1488.54 2003.11 -5726.29 -1749.11 1566.23 7113.43 -5486.73 1814.67 -1241.00 2127.06 3261.58 3258.30 -215.18 2661.61 5469.18 -6393.44 1101.08 -769.37 -525.38 3300.18 3299.04 -519.52 2943.13 -8185.58 -6335.31 -2326.29 116.43 1530.38 2327.29 2893.76 1743.61 -161.13 -3423.31 3263.71 -5746.83 1358.92 848.02 -607.84 -827.07 68.00 102.86 -542.72 2728.47 -6992.05 1275.74 -1668.78 11246.54 -10726.24 -774.70 -9146.86 -7257.14 7354.68 -575.65 -8782.79 -7423.45 -3191.26 880.21 1919.02 3221.98 2546.16 2523.87 7003.91 -5788.62 1230.44 8238.67 -4666.64 2047.72 1857.71 -3722.03 1525.77 2124.89 3461.57 2866.23 -242.96 2880.12 -4874.59 1613.37 -2069.09 5005.89 -5036.31 1004.78 -750.91 -753.46 -3512.26 1524.68 2130.89 3403.80 2763.81 -234.41 2778.36 -5683.74 2130.77 -2650.51 -4360.27 -483.62 -824.55 207.86 23.45 -995.98 -870.00 482.38 -5699.19 -6767.45 1954.82 -2645.75 -3013.27 1247.06 1075.54 7515.73 -5087.12 669.85 -46.31 687.41 7121.66 -1142.93 -984.87 9555.83 -10484.38 -1018.95 6883.40 188.01 -320.23 6350.61 -10970.20 6755.08 -8720.82 7319.20 -8185.01 9828.21 12970.71 -6906.22 2523.90 -508.40 666.00 627.20 -1274.09 -539.05 -517.72 301.63 -420.89 658.08 2238.68 -1502.04 785.56 2424.34 -83.60 -241.04 104 -399.37 889.13 -1001.61 540.01 193.08 -9.12 -318.52 225.92 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje A -189.42 635.62 -289.56 196.10 -568.51 1462.34 125.29 -5905.85 -168.95 -5712.81 -3230.81 174.30 -353.71 2969.00 2849.27 5190.76 -5894.77 -3414.61 112.96 -487.97 -5854.66 -3203.44 -153.62 4554.20 5316.75 -3361.04 4400.51 558.54 -4777.46 4013.30 -2189.41 -5599.51 -3242.98 80.08 -952.72 6125.46 2454.22 4751.00 -5694.19 -3223.90 -354.62 -5623.17 -3151.11 -746.13 1864.35 -5591.75 -3219.94 -326.68 -2043.28 236.70 -849.39 1614.66 -5425.22 4221.71 -107.30 -378.42 119.52 2192.92 6533.83 4838.68 2421.65 -5855.90 -640.88 2400.74 4682.87 1946.20 -597.60 98.90 -112.26 -3610.12 2873.02 3772.02 5187.89 -4524.91 -4607.64 -3381.17 -1711.56 117.81 2127.61 3872.72 -2452.65 -439.35 1387.19 -4512.33 -2454.75 -78.24 1745.84 -4943.15 -3812.22 -2512.84 1760.11 3397.91 -2190.19 -5435.66 531.12 2811.04 -5827.78 -3332.52 590.00 4304.72 5117.13 -3432.85 3667.93 1723.55 4255.86 -2211.93 -5633.20 -3268.77 53.48 -479.34 2737.64 5194.61 -2778.62 -1461.43 -74.09 1995.69 83.34 -364.72 2807.25 -6345.23 -4603.03 -3081.60 -1276.13 2589.93 -800.60 273.48 2695.66 -2465.11 -531.32 459.68 -601.37 99.56 -104.49 3948.66 5283.29 -4760.44 623.20 -2211.62 -6169.63 -5050.72 -3511.59 3329.62 1686.21 -6425.22 3899.91 42.00 -4895.39 -3361.98 -3787.46 -1629.75 -759.78 3328.67 -709.50 372.89 -256.20 433.29 1826.42 2107.03 -472.29 918.80 2911.20 3532.17 3187.49 3805.09 -2353.28 -2379.34 -5715.96 119.20 -154.55 2622.27 1361.75 -2701.07 -391.24 914.11 2095.60 -4648.57 -1929.72 1419.61 1468.01 3189.93 -4592.29 -474.24 3828.74 1265.23 -368.67 4283.36 566.18 1389.96 -3683.68 453.57 -558.80 -2989.00 2265.54 5575.72 5244.33 5949.79 -1400.81 -3635.93 4648.78 5375.91 495.01 -63.64 4923.57 -443.29 690.23 -78.82 2450.39 -389.05 10.73 -13462.94 -19318.56 -70237.74 -42089.17 -52115.87 -88324.97 105 -45264.76 -115303.3 -50313.42 -85300.64 Ilustración 7.8- Valores de Fuerza Axial para el pórtico del eje A -76257.91 -55186.13 -43775.70 8486.29 -1689.41 7663.09 4755.37 -4980.34 958.25 -5780.59 2105.27 1726.52 1390.62 1168.73 1517.40 1423.93 1369.65 1367.86 -84578.57 2930.79 -56842.75 374.76 -392.86 363.70 -191.97 292.04 -202.65 104.41 -357.67 -58.95 545.17 -44.71 619.26 -71.19 603.63 482.91 -199.80 448.93 -168.30 1396.96 817.60 -106.89 688.39 -101.22 823.91 1117.87 777.30 -153.29 723.44 -205.67 1044.86 1229.24 887.90 -224.84 830.52 -318.44 -100.53 1079.39 1143.90 -70.72 844.56 659.23 -146.78 589.66 -146.74 793.78 -290.27 -401.71 1061.06 -25895.91 2067.55 -1475.41 3761.98 3430.14 -6984.63 1583.46 564.55 -171.34 541.12 -232.21 487.84 -495.96 333.80 -153.38 297.19 -140.51 198.89 -160.77 162.21 -246.72 194.11 -459.03 -54082.15 -6478.43 -78435.05 2447.15 -119493.3 -6850.75 1526.84 1518.44 -5.27 1498.21 -88753.16 3324.32 -38306.16 -56804.06 2137.49 -2634.87 -49823.77 -27121.72 2.70 -6554.61 -70295.45 3261.91 -78.83 3285.17 -674.05 3611.30 -8061.91 -54.73 1630.01 -76038.64 3276.00 -20016.70 -48675.34 2136.68 -4892.96 -23191.65 -103985.1 -8540.30 -91.97 1493.00 -145.89 1375.66 -154.73 1175.27 -285.54 1157.91 229.48 -685.14 -23349.69 3424.41 -6187.53 -30620.59 3273.88 6046.95 -6273.85 -9109.92 11170.10 16858.40 -16274.52 18371.82 -17971.48 -419.50 1190.87 -30862.26 3773.03 -1404.72 -42741.56 19686.85 -19232.33 -19420.59 2763.05 -9112.83 2722.68 -2781.82 -8610.04 -14985.84 -31147.34 -47937.50 -64857.78 -58182.94 -52859.54 -50110.45 -57014.66 -77670.26 -3681.30 -2725.44 -2037.91 -1747.35 -2533.52 -3426.73 -2193.45 -1907.06 -2851.31 -3380.97 -2099.74 -1818.24 -2618.02 -2680.08 -1629.14 -1208.41 -1051.28 -1541.47 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje 1. 106 -2042.17 728.84 1236.52 -2810.41 -10215.29 3109.38 -2154.57 3470.18 3504.37 -1407.56 -11959.92 3498.22 5402.09 -1041.94 -974.13 255.69 -1790.05 351.90 -1800.66 357.73 -3141.26 -5203.08 6151.64 -5234.67 6154.07 -5189.66 -21461.71 -6337.16 -27520.35 -9711.74 -27877.53 -9732.58 -22130.29 -10529.48 -18629.88 -9889.82 2866.58 -12474.20 -3980.25 2999.80 -1405.72 1696.85 -16813.54 -7563.62 2731.94 6869.03 6501.91 -17083.88 -4979.55 509.91 -7377.75 1200.21 -451.63 6740.75 -12405.64 4419.72 -404.25 5708.52 8370.91 8455.79 9660.92 -9359.64 6410.20 7707.42 9387.47 7947.90 9185.34 10424.51 10602.79 7422.05 2924.16 -4856.29 -12938.56 9893.57 9885.99 9267.94 9998.20 9996.01 9978.02 8022.09 -572.13 3960.08 -7603.32 -16474.96 11012.90 11007.81 10493.98 9965.23 10159.34 10163.19 8697.59 7131.93 9699.46 8304.28 -1339.60 5549.69 -2188.49 -8637.22 2484.31 -871.63 -18693.16 4351.59 -9263.04 -19324.82 1045.95 -10078.11 -17287.44 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje 1 107 1385.36 -1148.09 1744.02 -1747.68 4007.50 5169.44 6706.29 4665.58 6453.45 8543.69 4756.23 6543.58 8634.74 3381.92 5292.04 7422.19 4481.86 7191.46 -1135.08 -528.45 6162.81 6104.50 2269.86 699.48 3868.75 1065.18 -3694.80 -3730.00 -2681.30 -4104.52 288.21 -5001.73 -2676.34 -1625.03 -2770.92 10070.88 -3917.14 11913.31 -5354.49 12008.08 -5363.12 10842.46 -6234.47 11284.21 -6494.31 -4101.26 8441.77 10535.74 10628.00 9433.76 9699.66 2945.70 2370.18 2848.47 2940.88 -70.44 1445.08 -207.67 289.69 1959.14 783.63 -917.55 854.51 -1446.89 -1879.52 -746.55 -5822.25 -7364.15 -8640.39 -3200.80 -5682.22 -7860.86 -9348.81 -1437.09 -3735.67 -6223.72 -6532.44 -6800.17 -4149.88 -8414.07 -8618.91 -9180.92 -3907.77 -9922.08 -10049.45 -10185.33 Los mismos resultados se presentan a continuación en cuadros de valores de acuerdo a los diferentes elementos por ejemplo seleccionemos los valores para las columnas del eje 1A. TABLE: Element Forces - Frames Frame Station P V2 Text m Kgf Kgf 128 0 32782.66 5375.91 128 1.625 31904.15 5375.91 128 3.25 31025.64 5375.91 128 0 64857.78 1400.81 128 1.625 63686.43 1400.81 128 3.25 62515.08 1400.81 156 0 24222.36 5949.79 156 1.5 23411.43 5949.79 156 3 22600.49 5949.79 156 156 156 194 194 194 194 194 194 245 245 245 245 V3 Kgf 1853.28 1853.28 1853.28 T Kgf-m M2 Kgf-m M3 Kgf-m 486.7 -112.48 12970.71 486.7 4308.07 4260.77 486.7 12697.46 -930.73 -8058.4 345.77 15004.17 -6906.22 -8058.4 345.77 -2191.41 -4655.82 -8058.4 345.77 4830.8 -4697.63 525.62 866.18 3215.95 9828.21 525.62 866.18 3943.71 1449.68 866.18 13755.79 -436.4 12093.08 -273.41 525.62 429.43 8499.69 429.43 8499.69 429.43 8499.69 0 -47937.5 1.5 46856.26 3 45775.01 0 16585.69 5244.33 1425.3 1.5 15774.76 5244.33 1425.3 3 14963.82 5244.33 1425.3 0 31147.34 470.37 6917.13 1.5 -30066.1 470.37 6917.13 3 28984.85 470.37 6917.13 0 -8803.87 5575.72 1793.18 1.5 -7992.94 5575.72 1793.18 3 -7182 5575.72 1793.18 0 - 2485.98 108 897.86 -436.4 -108.96 -436.4 1200.81 -8185.01 1005.3 1947.79 7319.2 1005.3 2238.48 1835.12 1005.3 299.14 299.14 299.14 12004.61 507.84 -9066.94 1699.64 -1082.89 -1052.85 -2556.79 -8720.82 836.57 -2179.79 836.57 -136.4 6755.08 3779.69 299.36 836.57 15093.37 - -8430.8 -3729.7 3015.29 245 245 14985.84 7681.36 107.51 1.5 13724.38 2485.98 7681.36 107.51 3 12628.04 2485.98 7681.36 107.51 -588.2 -2721.2 2856.84 -10970.2 A continuación presentamos los resultados para una viga en volado, la cual se encuentra sincretizada en tres tramos. TABLE: Element Forces - Frames Frame Station P V2 Text m Kgf Kgf 554 554 554 554 554 554 555 555 555 555 555 555 556 556 556 556 556 556 0 648.81 2774.47 0.43724 648.81 2604.28 0.87447 648.81 2434.08 0 458.57 5363.12 0.43724 458.57 5136.19 0.87447 458.57 4909.27 0 330.01 2091.43 0.43724 330.01 1921.23 0.87447 330.01 1751.04 0 239.36 4104.52 0.43724 239.36 -3877.6 0.87447 239.36 3650.67 0 98.83 1361.48 0.43724 98.83 1191.29 0.87447 98.83 1021.09 0 -70.33 -2681.3 0.43724 -70.33 2454.37 0.87447 -70.33 2227.45 V3 Kgf T Kgf-m M2 Kgf-m M3 Kgf-m 138.76 -285.17 113.55 -4920.13 138.76 -285.17 53.13 -3744.23 138.76 -285.17 -26.13 3041.96 -26.13 3041.96 -26.13 3041.96 12.54 -2642.74 -12.79 -5241.11 14.09 -184.94 0.58 -2624.32 14.09 -184.94 2.34 -1746.99 14.09 -184.94 -31.83 2456.53 -31.83 2456.53 -31.83 2456.53 -15.3 -9732.58 -4.13 -7437.23 12.13 -925.2 -21.12 -5203.08 -15.13 -3458.04 -17.15 -1812.23 3.51 -113.92 0.04395 -918.29 3.51 -113.92 3.46 -339.22 3.51 -113.92 -15.53 2017.27 -15.53 2017.27 -15.53 2017.27 10.05 357.73 109 -6.06 -1800.66 -4.22 -695.53 -5.56 103.04 357.73 -1800.66 -5203.08 -9732.58 Como se puede observar el tabular los datos para cada elemento genera una información demasiado extensa por lo que se prefiere mostrar los esfuerzos en forma gráfica, como los detallados para la viga de volado. -5363.12 -4104.52 -2681.30 Fig. 7.9 Momentos en la Viga 98.83 -70.33 330.01 -239.36 648.81 -458.57 Fig. 7.10 Cortantes en la Viga -2017.27 -2456.53 -3041.96 Fig. 7.11 Fuerza Axial en la Viga. Fig. 7.12 Momento Torsor en la Viga Adjunto a este documento se entregan los planos estructurales que sintetizan los resultados del estudio realizado, así como las cantidades de obras y planillas respectivas para la construcción de los elementos necesarios. En la siguiente Ilustración se presenta la cimentación de la estructura. La cimentación es en su totalidad de hormigón armado. 110 5 6 3 4 2 1 21.89 3.00 2.40 5.50 5.50 5.50 1.20 1.20 C 5.51 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3.20 2.60 3.20 2.60 B 12.82 5.09 14.16 3.20 3.20 2.60 2.60 2.00 2.00 4.17 1.00 1.00 1.00 C B 1.00 1.20 1.20 1.00 1.20 M1 8.65 M1 1.00 1.20 3.56 A' 4 L1 2.00 1.2 L1 2.50 2.50 2.50 1.50 1.50 1.50 3 A 1.0 0 A 1.50 0 5.10 2.82 5.50 4 3 5.50 24.42 5 6 5.50 3 4 2 1 PLANTA ZAPATAS Y MUROS Esc. 1:100 Ilustración 8.- Esquema de la cimentación. En la siguiente ilustración se presenta el esquema de las vigas y de la losa de planta alta. Estos elementos son en su totalidad de hormigón armado. 6 5 3 4 2 6 1 5 3 4 21.89 3.00 2.40 5.50 48Ø14mm, Mc103 5.50 49Ø14mm, Mc103 3.00 2.40 6 1 5 3 4 2 1 21.89 5.50 5.50 5.50 3.00 2.40 5.50 5.50 5.50 51Ø14mm, Mc104 14Ø14mm, Mc102 13Ø14mm, Mc100 Variable 2 21.89 5.50 32Ø14mm, Mc101 Variable V1 C 3Ø14mm, Mc301 C C 3Ø14m 59Ø14mm, Mc109 Variable m, Mc300 C 5.51 14.16 4Ø16mm, Mc326 3Ø16mm, Mc334 8.65 2.28 3Ø16mm, Mc333 4Ø16mm, Mc326 B 2Ø16mm, Mc334 4Ø16mm, Mc324 2Ø12mm, Mc327 1.43 1.43 2.28 6Ø20mm, Mc332 4Ø16mm, Mc324 2Ø12mm, Mc325 4Ø16mm, Mc322 6Ø20mm, Mc331 2.28 4Ø16mm, Mc322 1 3Ø16mm, Mc334 4Ø16mm, Mc320 4Ø16m s 2Ø12mm, Mc323 1.23 1.23 4Ø20mm, Mc331 m, Mc318 N= 0,00 4Ø16mm, Mc320 2Ø12mm, Mc307 17 18 19 20 21 22 23 24 b 4Ø16m 4Ø16m 8.65 3Ø16mm, Mc306 A' N=-1.26 2Ø12mm, Mc321 m, Mc316 m, Mc317 4Ø16m 1 m, Mc304 m, Mc318 s 3Ø16m B m, Mc316 B 15 16 2Ø16mm, Mc334 3Ø16mm, Mc314 1Ø16mm, Mc315 3Ø16mm, Mc302 m, Mc319 3Ø16mm, Mc313 1Ø16mm, Mc315 V2 Mc305 2Ø12m 3Ø16mm, Mc313 1Ø16mm, Mc315 m, Mc304 12 13 14 2Ø12m 3Ø16mm, Mc302 2Ø12mm, Mc303 3Ø16mm, Mc312 3Ø16m 12.82 5.09 12.82 5.09 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 4.17 5.51 N=-1.26 V2 8.65 1 15 16 N= 0,00 2Ø12mm, 27Ø14mm, Mc113 Variable s V1 17 18 19 20 21 22 23 24 b B A' 3Ø 16m A m, Mc A 308 24Ø14mm, Mc114 A 3Ø16mm, Mc310 7Ø14mm, Mc110 V3 V3 5Ø20mm, Mc329 2Ø12mm, Mc311 5Ø20mm, Mc329 3.56 3Ø16mm, Mc310 309 4Ø20mm, Mc329 , Mc 308 3Ø16mm, Mc328 23Ø14mm, Mc114 mm Mc 3Ø16mm, Mc328 A 23Ø14mm, Mc114 m, 2Ø 12 3Ø16mm, Mc330 3Ø16mm, Mc306 3Ø 16m 3.56 3.56 N= -2.34 12 13 14 14.16 6Ø14mm, Mc112 Variable B N= 0,00 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 4.17 5.51 N=-1.26 14.16 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 b 13Ø14mm, Mc100 Variable 4Ø14mm, Mc108 57Ø14mm, Mc107 12 13 57Ø14mm, Mc105 A' A N= -2.34 3Ø14m m, Mc300 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 15Ø14mm, Mc106 12.82 5.09 B C 3Ø14mm, Mc301 N= -2.34 4.17 C A 17Ø14mm, Mc111 Variable 2.82 5.10 5.50 5.50 5.50 2.82 5.10 5.50 24.42 6 5 4 5.50 5.50 2.82 5.10 5.50 24.42 3 LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00 (Losa e=0.33m) 2 1 6 5 4 5.50 5.50 24.42 3 2 1 6 5 4 3 2 VIGAS HORIZONTALES PLANTA BAJA N+/-0.00 VIGAS VERTICALES PLANTA BAJA N+/-0.00 Esc. 1:100 Esc. 1:100 Esc. 1:100 Ilustración 9.- Detalle del armado vigas y losa. 111 1 CAPITULO VIII RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA. ALGUNOS 8.1. Descripción de los procesos de diseño A continuación se describen los pasos utilizados para el diseño de la edificación.  Se parte del proyecto arquitectónico  Se definen ejes de la edificación  Se idealiza la estructura atreves de barras (vigas y columnas)  Se designa las propiedades de los materiales y geometría  Se dibuja los sistemas de entrepiso  Se define las cargas, combinaciones  Se resuelve el diseño  Se analiza los resultados (esfuerzos)  Se diseña los elementos  Se elaboran planos y especificaciones.  Se elabora memoria de calculo 8.2. Diseños de los elementos principales A continuación se muestra una secuencia de los cálculos realizados para el diseño de algunos elementos incluida la cimentación, columnas, losas, etc. que fueron desarrollados para verificación de los resultados, ya que la mayoría de los diseños fueron analizados con el modulo del programa de Calculo SAP. 112 PLANTA DE EJES 1 2 3 4 5 6 6,82 1,75 1,07 0,62 0,71 2,67 3,63 E 10,9 3,87 D 2,14 C 1,26 B A Fig. 8.1. Planta de ejes definida para el análisis estructural del edificio. TABLA DE REACCIONES EN LA BASE. ejes CARGAS EJE X CARGAS EJE Y CARGAS EJE Z TIPO DE CARGA A1 A3 B1 B5 B6 C1 C3 C6 D1 D2 D6 E1 E4 E6 23.14 -16.39 7.62 -28.71 -13.41 4.46 -8.79 6.1 36.62 5.37 33.43 24.19 -5.18 -20.07 -12.04 35.9 -5.33 13.05 12.87 -11.48 -4.12 12.69 1.62 14.41 10.21 7.33 9.11 -23.47 7817.48 10232.19 7951.16 21939.52 8277.43 13165 36126 18271 10872 34555 24736 14089 29136 9916 E C E C E E C E E C E E C E TIPO DE ZAPATA Z1 Z2 Z1 Z3 Z1 Z4 Z5 Z4 Z1 Z5 Z4 Z4 Z3 Z1 113 CAPACIDA D DE AREA ANCHO ANCHO LONGITUD CARGA REQUERIDA CALCULADO ASUMIDO ASUMIDA 1.25 6253.984 1.25 8185.752 100 81.85752 100 1.25 6360.928 1.25 17551.616 1.25 6621.944 1.25 10532 1.25 28900.8 175 165.1474286 175 1.25 14616.8 1.25 8697.6 100 86.976 100 1.25 27644 1.25 19788.8 160 123.68 125 1.25 11271.2 1.25 23308.8 160 145.68 160 1.25 7932.8 CALCULO DE UNA ZAPATA EXCENTRICA EL cálculo que se presenta a continuación muestra el proceso de diseño utilizado al momento de calcular la zapatas de la edificación. Cabe señalar que el valora del esfuerzo admisible para el terreno de cimentación de de 1.50 kg/cm2, por lo que partiendo de la carga que se genera en el modelo se determina la dimensiones en planta, espesor y refuerzo para que la zapata cumpla su función. Proyecto: Edificio Cuenca Calculo de la Zapata excentrica bajo una columna Rectangular Calculo de los esfuerzos en la base P= 10872 kg M= 0 kg-m Tipo Zapata P= M= b= a= e= σ1=(P/A+6Pe/a2b) σ2=(P/A-6Pe/a2b) E 10872 0 100 90 0.00 1.208 1.208 kg kg-m cm cm cm kg/cm kg/cm b=100cm σ2=1.2kg/cm σ1=1.2kg/cm a=90cm b1col= b2col= σprom= FM= L= Q/L= M= 25 25 1.208 1.5 65 18120 3828 cm cm kg/cm L=65cm cm kg/m kg-m Calculo del Punzonamiento Vu= ez= Pervc= Avc= ζc= θ= θVc= 10872 25 125 3125 8.52 0.75 19970 kg cm cm cm2 kg/cm2 kg SI CUMPLE 114 Pervc= Avc= ζc= θ= θVc= 125 3125 8.52 0.75 19970 cm cm2 kg/cm2 kg SI CUMPLE Diseño del refuerzo a flexion DISEÑO EN LOS ESTREMOS SECCION Altura (h) = Mmax= 3827.9 Kg-m 25 cm 100 cm bas e (b) = 7 cm Rerc ubrimiento (d) = 18 cm Peralte E fec (d) = 240 Kg/cm2 f'c = Diametro = REFUERZO 1.6 # Varillas = 0.00 6.00 Area (As )= 0.00 6.79 cm2 1.2 cm 4200 Kg/cm2 fy = DISEÑO O = 0.90 a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 0.9 1.40 OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 4438 Kg_m ρmin = ρutil = ρmax = SI CUMPLE 1 ø 12mm c/14.3 cm 0.00333333 0.00376991 0.025 El resultado se muestra en los planos adjuntos al documento. CALCULO DE UNA ZAPATA CENTRADA A continuación de muestra el mismo cálculo de una zapata centrada. 115 b1col= b2col= σprom= FM= L= Q/L= M= 25 25 1.208 1.5 65 18120 3828 cm cm kg/cm L=65cm cm kg/m kg-m Calculo del Punzonamiento Vu= ez= Pervc= Avc= ζc= θ= θVc= 10872 25 125 3125 8.52 0.75 19970 kg cm cm cm2 kg/cm2 kg SI CUMPLE Diseño del refuerzo a flexion Mmax= 3827.9 Kg-m DISEÑO EN LOS ESTREMOS SECCION Altura (h) = 25 cm 100 cm bas e (b) = 7 cm R erc ubrimiento (d) = 18 cm Peralte E fec (d) = 240 Kg/cm2 f'c = Diametro = REFUERZO 1.6 # Varillas = 0.00 Area (As )= 0.00 1.2 cm 6.00 6.79 cm2 4200 Kg/cm2 fy = DISEÑO O = 0. 90 a= (As *fy)/(0. 85*f'c *b) 0.9 1.40 OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 4438 Kg_m ρmin = ρutil = ρmax = SI CUMPLE 1 ø 12mm c/14.3 cm 0.00333333 0.00376991 0.025 RESUMEN DE ZAPATAS Luego del cálculo realizado se muestran los resultados para todas las zapatas del modelo, los cuales se resumen en las siguientes tablas. Resumen de Secciones Zapatas Tipo Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 TIPO E C C E C AREA L1 cm 100 100 160 160 175 ESPESOR 1 ESPESOR 2 L2 cm 90 100 160 125 175 r1 REFUERZO ACERO direccion del refuerzo cm 25 25 30 30 30 cm 25 25 30 30 30 cm 7 7 7 7 7 116 1 ø 12 mm c/15 cm 1 ø 12 mm c/15 cm 1 ø 14 mm c/15 cm 1 ø 16 mm c/15 cm 1 ø 16 mm c/15cm en los dos sentidos en los dos sentidos en los dos sentidos en los dos sentidos en los dos sentidos Resumen de Secciones Zapatas Tipo Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 TIPO E C C E C AREA L1 cm 100 100 160 160 175 ESPESOR 1 ESPESOR 2 L2 cm 90 100 160 125 175 r1 REFUERZO ACERO cm 7 7 7 7 7 1 ø 12 mm c/15 cm 1 ø 12 mm c/15 cm 1 ø 14 mm c/15 cm 1 ø 16 mm c/15 cm 1 ø 16 mm c/15cm direccion del refuerzo cm 25 25 30 30 30 cm 25 25 30 30 30 en los en los en los en los en los dos dos dos dos dos sentidos sentidos sentidos sentidos sentidos Fig. 8.2. Esquema de armado de las zapatas. DISEÑO DE LA LOSA PLANTA ALTA. El diseño de la losa ha sido realizando extrayendo los máximos esfuerzos que se presentan en el modelo de cálculo y luego verificando su resistencia, tal como se muestra a continuación: Z Y X -0.95-0.76-0.57-0.38-0.19 0.00 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14 1.33 1.52 E+3 Fig. 8.3 Diagrama de esfuerzos de flexión generados en la losa. 117 Se muestra un corte en la losa de planta alta para ilustrar los esfuerzos que arroja el programa paralelo al eje A. Fig. 8.4 Diagrama de Momentos paralelos al eje A Se muestran el momento en la losa paralelos al eje 1 Fig. 8.5 Diagrama de Momentos paralelos al eje A En la Hoja de cálculo detallada a continuación se muestra el diseño realizado para las losas en donde se verifica que las losas sean aptas para soportar la flexión debido a las cargas actuantes. Se verifica también la cuantía utiliza para los elementos y que no sobrepasen los límites máximo y mínimo plantado por la normativa. 118 factor de distribucion de carga CM= CV= L= ancho colaborante Memp= Mcent= 1 487 500 5.5 0.5 1930 2316 Diseño del refuerzo a flexion kg/m2 kg/m2 m m Kg-m Kg-m Diseño del refuerzo a flexion Mmax= DISEÑO EN LOS ESTREMOS SECCION Altura (h) = bas e (b) = 1930 Kg-m 33 cm 33 cm 10 cm bas e (b) = 50 cm 4 cm Rerc ubrimiento (d) = f'c = Diametro = REFUERZO 1.4 # Varillas = 1.00 Area (As )= 1.54 2316 Kg-m 4 cm Rerc ubrimiento (d) = 29 cm Peralte E fec (d) = Mmax= DISEÑO EN LOS ESTREMOS SECCION Altura (h) = 29 cm Peralte E fec (d) = 240 Kg/cm2 f'c = 1.4 cm Diametro = 240 Kg/cm2 REFUERZO 1.4 1.00 # Varillas = 1.00 1.54 1.6 cm 1.00 3.08 cm2 Area (As )= 4200 Kg/cm2 fy = O = 0.90 a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 0.9 6.34 O = 0.90 a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 0.9 1.46 OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 3006 Kg_cm OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 3793 Kg_cm fy = DISEÑO ρmin = ρutil = ρmax = 3.55 cm2 4200 Kg/cm2 DISEÑO ρmin = ρutil = ρmax = 0.00333333 0.01061642 0.025 CALCULO COLUMNAS INTERACCION. FLEXOCOMPRESION 0.00333333 0.00244828 0.025 DIAGRAMAS DE Para la verificación del diseño de columnas se ha generado una hoja de cálculo en donde partiendo de las características geométricas de la sección se determina el diagrama de interacción de una columnas, que no es más que el cálculo de la capacidad tanto a carga axial como a flexión, lo cual genera un diagrama de interacción entre estas dos propiedades. 119 Armadura maxima termino 1 As A ps  f pu   0.08Ecuacion 1 0.013 Ag Ag  f y y A ps  f pe Ag  f ' c  0.30 Ecuacion 2 <= <= 0.000 <= 0.19833011 >= termino 2 0.08 0.3 ok ok Armadura minima As  fy Aps  fpu   0.135 Ag  f ' c Ag  f ' c 120 0.135 ok Resisten Resistencia Ax Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada Donde: Donde: Para elementos con con armadura enenespiral Para elementos armadura espiral Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 4622101.85 Kg Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) Kg Para elementos zunchados Para elementos zunchados Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg FLEXOCOMPRESION Diseño del refuerzo a flexion- compresion a=0.85* c eu= FLEXOCOMPR c= cm Diseño del EN refuerzo a flexion- compresion DISEÑO LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m SECCION Altura (h) = 50 cm bas e (b) = 230 cm DISEÑO LOS ESTREMOS R ercEN ubrimiento (r) = Peralte E fec SECCION 5 cm 45 cm (d) = cm 50 5cm Altura Peralte (h) = E fec s up (d') = 280 Kg/cm2 f'c = 230 cm bas e (b) = Rerc ubrimiento (r) = REFUERZO # Varillas inf = 5 cm 76.03 cm2 Area (As )= 280 2.2Kg/cm2 cm Diametro s up = # Varillas s up = REFUERZO # Varillas inf = DISEÑO O = 0.90 0,85*f'c * Diametro s up = b*a^2+ 6000As '(a0,85*d')= As *fy*a # Varillas s up = a= 4200cm Kg/cm2 2.2 76.03 cm2 0.9 2.2 cm 0.0 20 4.46 103178 Kg_m OMn= DISEÑO ρmin = ρutil = O = 0.90 0,85*f'c * ρmax b*a^2+ 6000As '(a-= 0,85*d')= As *fy*a tension 20 4200 Kg/cm2 fy = a= 76.03 cm2 76.03 333.92cm2 Area (As f's =')= compresion 20 fy = inf = Diametro Area (As )= tension 20 Peralte E fec s up (d') = Area (As ')= 5 cm 2.2cm cm 45 PeralteDiametro E fec (d)inf== f'c = 18050.0 Kg-m 0.00333333 0.00734556 0.9 0.025 0.0 f's = 4.46 333.92 121 OMn= 103178 Kg_m compresion cm c= 0 0.1 cm5 10 0 15 20 0.1 25 5 30 10 35 15 37.5 40 20 42.5 25 45 30 45 50 35 37.5 Pn= 40 Tn 42.5 -638.62 45 4.65 45 -86.67 50 0 c a=0.85* 0. 0.09 0. 4.25 1. cm 8.5 2. 0 12.75 3. 17 0.09 4. 21.25 4.25 5. 25.5 8.5 6. 29.75 7. 12.75 31.875 8. 17 9. 34 36.125 21.25 10. 38.25 11. 25.5 38.25 12. 29.75 42.5 13. 31.875 Mn= 34 Tn-m 36.125 103.2 38.25 128.9 38.25 117.1 42.5 465.29 697.94 Pn= 930.58 1163.23 Tn 1395.87 224.3 257.7 Mn= 281.3 294.9 Tn-m 298.7 1628.52 1744.844.65 1861.16 -86.67 1977.48 2413.12 465.29 2413.12 697.94 4622.10 292.6 285.9 128.9 276.6 117.1 264.9 186.9 224.3 186.9 257.7 0.0 930.58 1163.23 1395.87 281.3 294.9 298.7 -638.62 103.2 4.65 -86.67 128.9 117.1 465.29 697.94 930.58 1163.23 1395.87 224.3 257.7 281.3 294.9 298.7 1628.52 1744.84 1861.16 1977.48 2413.12 2413.12 4622.10 292.6 285.9 276.6 264.9 186.9 186.9 0.0 2413.12 2413.12 4622.10 Resistencia Axial Mayorada ia axial mayorada espiral ) 4622101.85 Kg Atentamente. ) 4350213.51 Kg FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA n- compresion c= a=0.85* c cm 50 cm 30 cm 5 cm 45 cm 5 cm 80 Kg/cm2 2.2 cm tension 20 03 cm2 2.2 cm compresion e`s=eu*(cd')/c cm 0 0.1 5 10 15 20 25 30 35 37.5 40 42.5 45 45 50 18050.0 Kg-m eu= 0 0.09 4.25 8.5 12.75 17 21.25 25.5 29.75 31.875 34 36.125 38.25 38.25 42.5 0.003 0.003 1.003 2.003 3.003 4.003 5.003 6.003 7.003 8.003 9.003 10.003 11.003 12.003 13.003 0.003 -0.147 0 1.0015 2.002 3.00225 4.0024 5.0025 6.00257143 6.93593333 7.877625 8.82617647 9.78044444 10.6693333 11.7027 Es= kg/cm2 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 f's= Pn= Mn= 00 Kg/cm2 Tn Tn-m 0.9 -638.62 4.65 -86.67 103.2 128.9 117.1 fs= kg/cm2 kg/cm2 4200 0.003 4200 4200 1.347 4200 0 8.024 4200 4200 7.0105 4200 4200 6.006 4200 4200 5.00375 4200 4200 4.0024 4200 4200 3.0015 4200 4200 2.00085714 4200 4200 1.6006 4200 4200 1.125375 4200 4200 0.58841176 4200 4200 0 0 4200 0 0 4200 -1.3003 4200 20 03 cm2 es=eu*(dc)/c 122 Pn= Mn= e= kg -638623 4653 -86666 465290 697935 930580 1163225 1395870 1628515 1744838 1861160 1977483 2413116 2413116 4622102 kg-cm 10317846 0 12888584 0.000 11707984 -0.007 22427227 0.021 25771498 0.027 28127029 0.033 29493818 0.039 29871867 0.047 29261173 0.056 28585049 0.061 27661739 0.067 26491244 0.075 18687334 0.129 18687334 0.129 0 #¡DIV/0! Andrea Chasi Sa TRABAJO PREVIA DE INGENIERA C m 37.5 40 42.5 45 45 50 tension m2 m compresion 31.875 34 36.125 38.25 38.25 42.5 m2 Pn= Mn= g/cm2 Tn Tn-m g_m -638.62 4.65 -86.67 103.2 128.9 117.1 465.29 697.94 930.58 1163.23 1395.87 224.3 257.7 281.3 294.9 298.7 1628.52 1744.84 1861.16 1977.48 2413.12 2413.12 4622.10 292.6 285.9 276.6 264.9 186.9 186.9 0.0 8.003 9.003 10.003 11.003 12.003 13.003 6.93593333 7.877625 8.82617647 9.78044444 10.6693333 11.7027 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 2100000 4200 1.6006 4200 1.125375 4200 0.58841176 4200 0 4200 0 4200 -1.3003 4200 4200 4200 0 0 4200 1744838 1861160 1977483 2413116 2413116 4622102 28585049 27661739 26491244 18687334 18687334 0 Se ha mostrado los esquemas de cálculo para verificación de las secciones obtenidas en el programa, los resultados de los diseños y verificaciones Atentamente. realizadas se sintetizan en los planos. Cabe señalar que el diseño fue realizado con el mismo programa de cálculo verificándose los resultados de los elementos principales mediante las hojas Andrea Chasi Sanchez electrónicas de cálculo. TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO DE INGENIERA CIVIL -UCACUE CAPITULO IX ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO. En el anexo 1 se incluyen un juego de 8 planos con todas las especificaciones necesarias para la construcción de la edificación. Los planos generados se detallan a continuación: 1.- LOSA PLANTA SOTANO DETALLE DE ZAPATAS Y MURO RESUMEN DE MATERIALES (LAM 1/8) 2.- LATERALES DE MUROS (LAM 2/8) 2.- PLANTA DE COLUMNAS, DETALLE DE COLUMNAS (LAM 3/8) 123 #¡D 4.- LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00, VIGA PLANTA BAJA N+/-0.00, DETALLE DE LOSA (LAM 4/8) 5.- LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25, VIGAS 1ra PLANTA ALTA N+3.25, DETALLE DE LOSA (LAM 5/8). 6.- LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25, VIGA 2da PLANTA ALTA N+6.25 (LAM 6/8) 7.- LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25, VIGA 3ra PLANTA ALTA N+9.25, (LAM 7/8) 8.- LOSA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25, VIGA 4ta PLANTA ALTA, CUBIERTA N+12.25, GRADA TIPO 124 CAPITULO X ELABORACIÓN DE MEMORIA INFORME DEL TRABAJO. DE CÁLCULO, E La memoria de cálculo ha sido desarrollada en los capítulos precedentes para ir mostrando la aplicación de cada uno de los conceptos. Se va a mostrar los elementos que se presentan en la NEC y que debe contener una memoria de cálculo en nuestro país. La memoria de cálculo que el diseñador debe adjuntar a los planos estructurales incluirá una descripción de:  los materiales a utilizarse y sus especificaciones técnicas,  el sistema estructural escogido,  Deberán ser suscritas por y aprobadas por la autoridad componente de los municipios  el tipo, características y parámetros mecánicos de suelo de cimentación considerado (estipulado en la memoria del estudio geotécnico),  el tipo y nivel de cargas seleccionadas, bien como sus combinaciones,  los parámetros utilizados para definir las fuerzas sísmicas de diseño,  el espectro de diseño o cualquier otro método de definición de la acción sísmica utilizada,  los desplazamientos y derivas máximas que presente la estructura. Adicionalmente, la memoria debe incluir:  Una descripción de la revisión del comportamiento inelástico, acorde con la filosofía descrita en la sección 4.2, bien con la utilización de criterios de diseño por capacidad de elementos estructurales y sus conexiones o mediante la verificación del correcto desempeño de la estructura en el rango inelástico, al ser sometida a los niveles de eventos sísmicos especificados en este documento.  La verificación del correcto desempeño en el rango inelástico ante eventos sísmicos severos es indispensable para estructuras de ocupación especial y esencial, con los requisitos definidos en la sección 4.2.4 de esta norma. CAPITULO XI OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Para el desarrollo de este capítulo se procederá analizando el objetivo general y los objetivos específicos planteados en el diseño de tesis. 125 G1.- Objetivo General El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y ordenada la aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de hormigón armado en la ciudad de Cuenca, aplicadas al caso práctico de una edificación de 5 plantas. La consecución de este documento constituye en sí el cumplimiento del objetivo general planteado, ya que se logra un documento de consulta para los estudiantes y profesionales en el área de diseño estructural, en el que se muestran de manera clara y ordenada el proceso de diseño de una edificación de hormigón armado. G2.- Objetivos Específicos Para llegar a la consecución del objetivo general de plantean los siguientes objetivos específicos:  Revisión de la NEC 2011 en los que corresponde al diseño de hormigón armado. Se ha realizado la revisión de la normativa y parte de ella se muestran en forma literal, se utilizó la última versión del documento, ya que durante el desarrollo del trabajo se publicaron algunas versiones hasta llegar a la definitiva que se presenta en la Página Web del MIDUVI.  Elaboración de un modelo de análisis utilizando el método de los elementos finitos (SAP 2000). Como parte de los trabajos emprendidos para la consecución de este documento se elaboró un modelo de análisis cuyos resultados se muestran en el capítulo 7 y cuya versión en digital se incluye en el CD que se adjunta, como fuente de consulta.  Análisis de cargas a aplicar al modelo de cálculo. Los resultados de este objetivo específico se detallan en el capítulo 2 y en el capítulo 6, se extrae de la NEC.  Obtención de resultados de los esfuerzos que se generan el cada elemento. El contenido logrado para cumplir con este objetivo específico se detalla en el capítulo 7.  Desarrollo de los diseños estructurales con los conceptos dados por la NEC 2011. EL proceso de diseño es mostrado en parte en el capítulo 8 y los resultados se plasman en el proyecto final presentado en los planos. 126  Elaboración de planos de diseño Se muestran como anexos a este documento y contienen todos los detalles y especificaciones necesarias para la construcción del proyecto.  Elaboración de la memoria de calculo Se presentan en los capítulos 5, 6, 7 y 8.  Determinación de las Cantidades de Obra y especificaciones técnicas del proyecto. Las cantidades de obra y especificaciones que permitan la construcción del proyecto se detallan en 8 láminas (planos) en el Anexo 1 Por lo tanto se considera cumplidos los objetivos (generales y específicos) plateados al inicio de la presente tesis. Durante la realización del trabajo se pudo observar lo siguiente: La norma Ecuatoriana sufrió una modificación en lo que se refiere a la presentación con respecto a las versiones iniciales del 2011, reorganizándola de mejor manera en esta última versión. Mediante Acuerdo Ministerial No. 0028 del 19 de agosto del 2014 dispuso la oficialización de seis capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, por lo que este documento tiene que ser aplicado por todos los profesionales que se dedique al diseño de estructuras en el Ecuador. SI comparamos la NEC con el CEC 2001, se puedo concluir que la definición del espectro de diseño es más elaborada, pero para su aplicación se requiere de una mayor investigación acerca de los parámetros del terreno sobre el cual se va a cimentar la estructura. Los requisitos de diseño en cuanto al detallamiento también merecen especial atención de manera que el diseñador pueda garantizar que la estructura se comporte de acuerdo al modelo de análisis y a las hipótesis planteadas en su diseño. El diseño estructural para las edificaciones en el Ecuador debe ser complementado con un adecuado control durante la etapa de construcción de la obra, y se debe propender a implementar mayores mecanismos de control por parte de las entidades reguladoras como son los GAD municipales y ministerios. Se concluye que la aplicación de la Norma si lugar a dudas contribuirá a la seguridad de las edificaciones, durante la ocurrencia de un evento sísmico, logrando el objetivo fundamental de salvar vida. 127 CAPITULO XII RECOMENDACIONES. Se recomienda realizar análisis de vulnerabilidad sísmica en las edificaciones existentes, en las de tipo esencial emprender con las labores de reforzamiento, con la finalidad de mejorar su comportamiento durante la ocurrencia de un evento sísmico, Generar mecanismo de control durante la etapa constructiva por parte de los Gobiernos Locales, con el objetivo de garantizar el cumplimiento de la NEC. Realizar una mayor difusión de la NEC por parte de las Universidades e Institutos dedicados al área de la construcción. 128 CAPITULO XIII BIBLIOGRAFÍA 1. ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American Concrete Institute, 1989. 2. Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia, Standards House. 3. Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84), Rexdale, Canadá, CSA. 4. British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra, BSA. 5. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton. 6. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression", Proceedings of High-Strength Concrete 1993, Lillehammer, Noruega, junio de 1993. 7. J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil Engineering, 3, 4, diciembre de 1976. 8. B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for American National Standard A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980. 9. Yépez F. J. Fernández, S. Díaz, H. Yepes, J. Valverde, E. García, W Mera, A. Villacrés y F. Torres, (2000).“Código Ecuatoriano de la Construcción CEC – 2000, Capítulo 1: Peligro Sísmico, Espectros de Diseño y Fuerzas Sísmicas de Diseño”, Memorias de las XIII Jornadas Nacionales de Ingeniería Estructural. Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Quito. 10. Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). “Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Bogotá”. 12. Aguiar R., Torres M., Romo M., y Caiza P., (1998), El sismo de Bahía, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 125 p., Quito. 13. Calavera Ruiz José. 1999 “Proyecto y calculo de estructuras de hormigón”, INTEMAC, 1996 ISBN 8488764022. Referencias [1] 0, L. C., & Fundación Wikimedia, I. (17 de nov de 2014 a las 19:34.). wikipedia. Obtenido de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural [1] Ministerio de Fomento de España (2007): Instrucción Española del Hormigón Estructural, texto del documento. [1] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American Concrete Institute, 1989. 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Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml. [1] la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO 2 [1] libro ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS, Aguiar R. primera edición Centro de Investigaciones Científicas de Escuela Politécnica del Ejército Quito – Ecuado [1] Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design Of Three Dimensional Structures. Computers and Structures, Inc. SAP2000 1] la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO HORMIGON ARMADO 129 CAPITULO XIV ANEXOS. PLANOS ESTRUCTURALES 130 6 5 3 4 2 1 21.89 3.00 2.40 5.50 5.50 5.50 1.20 1.20 c/20cm, Mc20 c/20cm, Mc20 VIGA DE LOSA 3.20 2.60 c/20cm, Mc25 2.00 2.60 3.20 3.20 2.60 Resumen de Materiales Material CADENAS DE CIMENTACION B Encofrado recto Acero de refuerzo Excavacion ZAPATAS c/20cm, Mc22 Encofrado recto Acero de refuerzo Replantillo de hormigon pobre f'c=140kg/cm2 Excavacion MURO 5.12 14.16 12.82 5.09 0.45 5.51 N +0.00 3.20 2.60 2.00 4.17 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B 1.00 1.00 1.00 C 1.00 1.20 1.20 NOTAS. Colocar el sistema, de drenaje en la parte posterior del muro . Apuntalar el muro hasta que se construya la planta baja. C 1.00 1.20 M1 M1 8.65 Encofrado recto Acero de refuerzo COLUMNAS 1.00 1.20 A' L1 Encofrado recto Acero de refuerzo VIGAS PLANTA BAJA N+0.00 L1 c/20cm, Mc21 2.50 2.50 1.50 0.50 c/20cm, Mc23 N -5.12 A Encofrado recto Acero de refuerzo VIGAS N+6.25 0.30 1.50 3 1.50 c/20cm, Mc24 1.0 0 A 2.50 0.80 2.00 1.2 0 1.50 3.56 4 Encofrado recto Acero de refuerzo VIGAS N+3.25 N -4.32 N -4.32 Encofrado recto Acero de refuerzo VIGAS N+9.25 Replantillo de 5.10 2.82 6 e=5cm 5.50 4 3 5.50 5.50 3 4 2 1 1.80 2.00 CORTE M1-M1 CORTE M1-M1 Detalle de refuerzo de muro Esc 1:40 Detalle de dimensiones de muro Esc 1:40 24.42 5 0.20 Encofrado recto Acero de refuerzo VIGAS N+12.25 CUBIERTA Encofrado recto Acero de refuerzo LOSA DE PISO PLANTA ZAPATAS Y MUROS NOTA: VER MAS DETALLES DE MUROS EN LAMINA 2 Replantillo de piedra e=20cm LOSA PLANTA BAJA N+0.00 Esc. 1:100 Encofrado recto Malla electrosoldada Acero de refuerzo LOSA N+3.25 Encofrado recto Malla electrosoldada Acero de refuerzo LOSA N+6.25 Rec=0.025 0.30 Cadena 30x40cm 6 4mm PLANILLA DE HIERROS ZAPATAS Malla electrosoldada R-188 Ver detalle de juntas en planta 0.20 0.10 Estribos: 10cm, Mc11 0.40 Marca Can Tipo (Mc) ZAPATAS 1 56 C 2 49 C 3 76 C 4 64 C 5 28 C 6 10 C 7 39 C Replantillo de piedra Recubrimiento 4cm CADENA 30x40cm Terreno natural CORTE L1-L1 Detalle de losa de piso Esc 1:10 Dimensiones [m] a b c [mm] 14 14 20 20 16 16 20 0.95 1.10 2.45 3.05 1.85 1.45 1.45 0.15 0.15 0.20 0.20 0.13 0.13 0.20 RESUMEN DE ZAPATAS Longitud Long. Total Observaciones [m] [m] 1.25 1.40 2.85 3.45 2.10 1.70 1.85 70.0 Zapata tipo 1 68.6 Zapata tipo 1 216.6 Zapata tipo 2 y 6 220.8 Zapata tipo 3 58.8 Zapata tipo 4 y 5 17.0 Zapata tipo 5 72.2 Zapata tipo 6 PLANILLA DE CADENAS Marca Can (Mc) Tipo Dimensiones [m] a b c [mm] CADENAS SUBSUELO 10 6 C 14 11 1337 O 8 Cadena 30x40cm Nivel parq -4.32 Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm 1.50 1.50 1.50 1.50 Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Replantillo de c/15cm, Mc 2 e=8cm 2.60 c/20cm, Mc 3 e=5cm 1.20 Replantillo de 3.20 Esc 1:50 c/20cm, Mc3 Esc 1:50 c/20cm, Mc4 6mm, c/20cm, Mc 5 Replantillo de 2.00 e=5cm 0.35 0.50 20mm, c/20cm, Mc 7 0.30 0.45 0.30 0.45 e=5cm ZAPATA TIPO 3 (N=2) Esc 1:50 6mm, c/20cm, Mc 5 Replantillo de c/20cm, Mc 4 e=5cm ZAPATA TIPO 2 (N=2) ZAPATA TIPO 1 (N=7) 0.40 0.65 0.35 0.50 0.30 Replantillo de Encofrado recto Malla electrosoldada Acero de refuerzo LOSA N+12.25 (CUBIERTA) Encofrado recto Malla electrosoldada Acero de refuerzo GRADA TIPO 1 (CANTIDADES SOLO UNA GRADA) 20mm, c/20cm, Mc 3 Replantillo de 2.00 e=5cm 133.69 0.32 0.20 0.22 0.05 Longitud Long. Total IND Observaciones [m] [m] 134.09 * 1.18 885.0 Longitud total 1577.7 Encofrado recto Acero de refuerzo RESUMEN DE PLANILLA CADENAS Cantidad Peso/m Peso total (mm) (m) (kg/m) (kg) 8 1577.7 0.395 623.2 14 885.0 1.208 1069.1 TOTAL: 1692.25 PLANILLA DE HIERROS MUROS Cadena 30x40cm 6mm, c/20cm, Mc 6 c/15cm, Mc 1 Cantidad Peso / m Peso total (m) (kg/m) (kg) 138.6 1.208 167.43 75.8 1.578 119.61 509.6 2.466 1256.55 TOTAL 1543.59 2.50 ZAPATA TIPO 4 (N=1) ZAPATA TIPO 5 (N=1) ZAPATA TIPO 6 (N=3) Esc 1:50 Esc 1:50 Esc 1:50 Marca (Mc) MURO 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Can Tipo 546 259 259 259 9 22 23 23 23 23 23 L L I P C C C S P P P [mm] 12 14 14 12 12 12 12 12 12 12 12 Dimensiones [m] a b c 5.00 1.20 2.40 1.90 56.00 12.10 6.20 1.50 19.50 20.30 2.00 0.40 0.80 0.35 0.20 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.15 0.50 0.10 0.10 0.50 5.40 2.00 2.40 2.40 56.40 13.10 7.20 2.50 20.10 20.90 3.00 * * * * 2948.4 518.0 621.6 621.6 558.4 Variable 317.0 165.6 57.5 508.5 528.8 69.0 (mm) 12 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 5774.8 0.888 1139.6 1.208 TOTAL m3 m2 kg m3 16.04 106.95 1692.25 18.45 m3 m2 Kg m2 m3 26.42 47.35 1543.59 3.33 103.11 m3 m2 Kg 101.31 314.37 6504.64 m3 m2 Kg 67.20 516.66 11333.80 m3 m2 Kg 21.89 71.58 3212.44 m3 m2 Kg 20.85 89.54 3194.16 m3 m2 Kg 18.48 78.41 2861.90 m3 m2 Kg 18.48 78.41 2857.19 m3 m2 Kg 20.64 86.90 2915.86 m3 m2 m3 32.54 325.41 65.08 m3 m2 m2 Kg 36.19 211.11 258.07 2829.96 m3 m2 m2 Kg 19.07 155.77 198.40 1784.13 m3 m2 m2 Kg 16.96 137.48 182.09 1591.57 m3 m2 m2 Kg 16.96 137.48 182.09 1591.57 m3 m2 m2 Kg 17.59 138.92 194.36 1707.00 m3 m2 Kg 3.24 13.51 220.98 Recubrimientos minimos del acero de refuerzo. Elemento Recubrimiento (cm) Zapatas 7 Cadena 4 Vigas, columnas 4 y 2.5 Losas 2.5 RESUMEN DE MURO Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] Cantidad Especificaciones Tecnicas de Los Materiales Material f'c=140 kg/cm2 f'c=210 kg/cm2 f'c=240 kg/cm2 Acero de refuerzo corrugado fy= 4200 kg/cm2 f'c=60 kg/cm2 *Incluye longitud de traslape Comprobar longitudes en obra Nivel parq -4.32 1.50 Cadena 30x40cm Cadena 30x40cm Nivel parq -4.32 Nivel parq -4.32 1.50 Nivel parq -4.32 (mm) 14 16 20 *Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios Esc 1:25 Nivel parqueadero Encofrado recto Malla electrosoldada Acero de refuerzo LOSA N+9.25 Unidad Peso total (kg) 5128.00 1376.64 6504.64 c/15cm, Mc2 6mm, c/20cm, Mc5 1.00 6mm, c/20cm, Mc5 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios 20mm, c/20cm, Mc3 6mm, c/20cm, Mc6 1.50 1.50 1.20 2.00 3.20 2.60 c/15cm, Mc1 20mm, c/20cm, Mc7 PLANTA ZAPATA TIPO 1 Esc 1:50 EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC 2.00 2.60 PLANTA ZAPATA TIPO 2 2.00 3.20 Esc 1:50 2.50 PLANTA ZAPATA TIPO 5 PLANTA ZAPATA TIPO 6 Esc 1:50 Esc 1:50 ESCALA: INDICADAS DIB. PLANTA ZAPATA TIPO 4 PLANTA ZAPATA TIPO 3 DIS. REV. Esc 1:50 Esc 1:50 CONTIENE: LOSA PLANTA SOTANO DETALLE DE ZAPATAS Y MURO RESUMEN DE MATERIALES NOVIEMBRE - 2014 LAMINA 1/8 MURO EJE C Esc. 1:75 4 3 2 6 4mm, Mc22 cara interior 54 2mm, Mc20 Ambas caras 4.32 25 25 4mm, Mc21 cara exterior N -4.32 0.80 4mm, Mc21 cara exterior 5 1.50 N -5.82 N -4.32 N -5.82 23 2mm, Mc27 en las dos caras 23 en la 2mm, M c s do s ca 30 ras 23 2mm, Mc26 en las dos caras 23 2mm, Mc29 en las dos caras MURO EJE 6 Esc. 1:75 MURO EJE A 4 3 2 A 1 Esc. 1:75 A' B C M1 N +/-0.00 4.32 53 N -4.32 0.80 53 4mm, Mc21 cara exterior 4.32 4mm, Mc22 cara interior 83 N -4.32 N -5.82 22 2mm, Mc25 en las dos caras 1.50 83 4mm, Mc21 cara exterior 4mm, Mc22 cara interior 110 2mm, Mc20 Ambas caras N +/-0.00 174 2mm, Mc20 Ambas caras 93 4mm, Mc21 cara exterior N -4.32 5 N +/-0.00 5 93 4mm, Mc22 cara interior 12 2mm, Mc20 Ambas caras N +/-0.00 4.32 4mm, Mc22 cara interior Esc. 1:75 1 N +/-0.00 196 2mm, Mc20 Ambas caras Esc. 1:75 4.32 5 MURO EJE A : CORTE 4-4 1.50 6 MURO EJE A : CORTE 3-3 M1 23 2mm, Mc28 en las dos caras EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC ESCALA: INDICADAS DIS. DIB. REV. CONTIENE: NOVIEMBRE - 2014 LATERALES DE MUROS LAMINA 2/8 49 0 2.37 B 4.20 12.82 5.09 0.50 5.51 4.17 1.60 1.60 S2 Seccion 50x50cm 2 ALTA S2 2.69 2.77 A A N=3.25 1.15 6 16 c/10cm 0.45 16 c/10cm 5.10 5.50 5.50 5.50 24.42 1 ALTA N=3.25 0.45 16 c/10cm 1.60 0.45 1.60 16 c/10cm 0.45 1 ALTA N=3.25 2.75 M1 1.60 1 ALTA N=3.25 2.75 3.56 1.60 S2 2.82 1 ALTA 2.75 14 c/10cm 1.40 0.45 14 c/10cm 3.000 0.50 8 c/20cm S2 2.55 S2 1.60 2.55 3.000 1.60 S2 8 c/20cm S2 Seccion 50x50cm 0.50 8 c/20cm Seccion 50x50cm 0.50 2.75 A' N=6.25 1.40 0.45 1.40 14 c/10cm N=6.25 0.45 2.55 3.000 Seccion 50x50cm 2.43 4.30 2 ALTA N=6.25 2.67 8.65 2.16 2 ALTA 5.50 9 c/10cm 0.95 14 c/10cm B 8 c/20cm 2.55 3.000 0.50 1.40 0.45 14 c/10cm S2 1.60 Seccion 50x50cm S2 8 c/20cm 2.55 3.000 0.50 N=9.25 1.40 0.45 1.40 S2 1.60 S2 8 c/20cm Seccion 50x50cm 14 c/10cm 0.45 2.55 3.000 S2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 ALTA N=9.25 5.50 2.70 3 ALTA N=9.25 5.50 C 0.50 16mm, Mc44 3 ALTA 1 C S3 Seccion 50x50cm 2.40 8 c/20cm 2.55 1.60 3.000 S3 0.50 3.00 0.45 9 c/10cm S2 8 c/20cm Seccion 50x50cm 2.55 3.000 1.60 0.50 N=12.25 0.95 0.45 0.95 S2 8 c/20cm 2.55 3.000 Seccion 50x50cm 9 c/10cm 0.45 N=12.25 S2 2 21.89 CUBIERTA N=12.25 S2 3 14.16 CUBIERTA 4 18 Estribos 49 0 Estribos 18 CUBIERTA 5 6 5 4 3 2 1 S2 0.50 S2 0.92 11 c/8cm 0.40 S4 2.80 8 16mm, Mc46 14 c/20cm 4.32 S4 2.40 12 c/20cm 3.87 4.32 17 c/10cm 1.70 0.45 9 c/12cm 1.13 2.50 Seccion 40x40cm 0.50 S2 40 16mm, Mc41 P.BAJA N=0.00 Seccion 50x50cm S1 Esc. 1:100 1.60 8 c/20cm 16mm, Mc45 P.BAJA 10 c/25cm 3.87 4.32 2.80 3.250 2.80 3.250 1.60 8 c/20cm 0.50 6 c/10cm 1.082 0.60 S1 2.40 12 c/20cm 3.87 4.32 2.50 S2 S2 Seccion 50x50cm 0.50 N=0.00 Seccion 60x60cm 0.50 S2 40 16mm, Mc41 16mm, Mc42 0.45 1.70 0.45 1.13 S1 S2 P.BAJA N=0.00 Seccion 50x50cm 10 c/25cm 3.87 S1 9 c/12cm 0.60 S2 Seccion 50x50cm 0.50 P.BAJA 0.45 N=0.00 Seccion 60x60cm 4.32 16mm, Mc43 17 c/10cm P.BAJA S2 Seccion 50x50cm 0.50 0.50 6 c/10cm Seccion 50x50cm S2 1.60 8 c/20cm 16mm, Mc42 2.80 3.250 S2 1.60 8 c/20cm S2 1.082 2.80 3.250 PLANTA DE COLUMNAS Y JUNTAS PLANILLA DE HIERROS COLUMNAS Marca Can (Mc) COLUMNAS 40 80 41 80 42 160 43 16 44 8 45 80 46 24 47 340 48 680 49 1397 50 2794 51 108 52 216 Tipo L L L C L C C O O O O O G [mm] 20 16 16 16 16 16 16 8 8 8 8 8 8 Dimensiones [m] a b c 6.75 6.75 12.60 17.80 3.10 8.80 5.00 0.52 0.52 0.42 0.42 0.32 0.32 0.50 0.50 0.40 0.50 0.40 0.40 0.40 0.52 0.28 0.42 0.23 0.32 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 7.25 7.25 13.00 18.80 3.50 9.60 5.80 2.18 1.70 1.78 1.40 1.38 0.52 * * 580.0 580.0 2288.0 330.9 28.0 768.0 139.2 741.2 1156.0 2486.7 3911.6 149.0 112.3 Comprobar longitudes en obra. *Longitud incluye traslapes. Esc 1:50 Esc 1:50 COLUMNA TIPO 3 (N=2) COLUMNA TIPO 4 (N=5) Esc 1:50 Esc 1:50 0.80 RESUMEN DE COLUMNAS 0.80 1.71 18 c/10cm (mm) 8 16 20 Estribos 36 8mm, Mc51 Ganchos: 72 52 Estribos 34 8mm, Mc47 68 48 1.50 1.68 15 c/12cm 1.50 COLUMNA TIPO 2 (N=1) SOTANO N=4.32 11 c/8cm SOTANO N=4.32 1.71 18 c/10cm COLUMNA TIPO 1 (N=8) Estribos 132 8mm, Mc49 264 50 1.50 Estribos 34 8mm, Mc47 68 48 1.50 1.68 SOTANO N=4.32 Estribos 71 8mm, Mc49 142 50 SOTANO N=4.32 15 c/12cm Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 8556.8 0.395 4134.1 1.578 580.0 2.466 TOTAL Peso total (kg) 3379.94 6523.58 1430.28 11333.80 COLUMNA TIPO 5 (N=3) Esc 1:50 EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC 0.50 0.50 Columna tipo Columna tipo 8 20mm. 16 16mm. Estribos: Recubrimiento 4cm Recubrimiento 4cm Recubrimiento 4cm SECCION S2-S2 SECCION S1-S1 Esc 1:10 Esc 1:10 NOTA: Todos los estribos se ubican en un mismo punto. No de manera alternada. 48 8 16mm. Estribos: c/20cm. Mc REV. Columna tipo 16mm, Mc42. c/20cm. Mc49-50 0.50 0.60 2y c/25cm. Mc47-48 DIS. DIB. 16mm, Mc44. Estribos: 8 16mm. ESCALA: INDICADAS 0.40 Columna tipo Estribos: 8y c/20cm. Mc51-52 0.40 0.60 0.50 SOTANO Recubrimiento 4cm SECCION S3-S3 SECCION S4-S4 Esc 1:10 Esc 1:10 51 52 50 10mm, Mc49 50 10mm, Mc49 10mm, Mc47 CONTIENE: NOVIEMBRE - 2014 PLANTA DE COLUMNAS DETALLE DE COLUMNAS LAMINA 3/8 5 6 3 4 2 1 5 6 3 4 21.89 3.00 2.40 2 1 21.89 5.50 5.50 V1 5.50 3 3.00 2.40 5.50 5.50 5.50 301 C 3 C 300 C C 301 3 A' 14.16 8.65 6mm, Mc326 2mm, Mc327 2.28 6mm, Mc324 6mm, Mc326 333 332 6mm, Mc324 2mm, Mc325 2.28 6mm, Mc322 2mm, Mc323 6mm, Mc322 2.28 1.43 1.43 6mm, Mc334 2mm, Mc307 20mm, Mc331 1.23 1 8.65 6mm, Mc306 s B 6mm, Mc334 c 304 3 331 N= 0,00 6mm, Mc334 1 s 6mm, M 6mm, Mc320 c 305 6mm, Mc334 6mm, Mc302 V2 Mc 31 8 2mm, M 3 3 Mc 30 4 Mc 31 8 6mm, B 6mm, Mc315 12.82 5.09 3 6mm, Mc315 2mm, Mc321 B 6mm, Mc315 17 18 19 20 21 22 23 24 b 6mm, Mc320 6mm, Mc314 N=-1.26 6mm, 3 Mc 31 6 6mm, Mc313 Mc 31 9 3 6mm, 6mm, Mc313 Mc 31 7 3 6mm, Mc 31 6 6mm, Mc312 15 16 2 mm, 3 N= 0,00 12.82 5.09 6mm, Mc302 2mm, Mc303 17 18 19 20 21 22 23 24 b B 3 12 13 14 6mm, V2 4.17 N=-1.26 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2mm, V1 14 15 16 14.16 12 13 5.51 4.17 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 5.51 N= -2.34 300 1.23 N= -2.34 3 A' 8 3 09 V3 2mm, Mc311 6m m A ,M c3 08 A 6mm, Mc310 A 0.30 3 3 3 V3 3 3 A 6mm, Mc310 6mm, Mc330 30 Mc 3 329 Mc 20mm, Mc329 m, 6mm, Mc328 m, 329 6m 2m 6mm, Mc328 3.56 3 6mm, Mc306 3.56 3 Viga tipo 5.10 5.50 5.50 5.50 2.82 5.10 5.50 24.42 6 5 4mm. 5.50 Estribos: 24.42 3 4 5.50 2 6 1 5 3 4 2 0.30 2.82 1 7 y c/14cm, Mc335 Recubrimiento 2.5cm VIGAS HORIZONTALES PLANTA BAJA N+/-0.00 VIGAS VERTICALES PLANTA BAJA N+/-0.00 Esc. 1:100 Esc. 1:100 CORTE V1-V1 VIGA 30x30cm Esc 1:10 0.50 Viga tipo 6mm. 5 3 4 2 1 0.30 6 2 1 21.89 5.50 5.50 5.50 Mc336 0.08 2.40 VIGA40x45cm 4mm, Mc101 Variable 14 4mm, Mc100 Variable 48 4mm, Mc103 49 4mm, Mc103 51 4mm, Mc102 C 4mm, Mc109 Variable 0.10 0.40 DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=33cm) (Valido Planta baja) 5.51 15 16 N=-1.26 Viga tipo Esc 1:20 6mm. 2mm. 5 20mm. 4mm, Mc112 Variable 1 14.16 CORTE V3-V3 VIGA 40x45cm Esc 1:10 PLANILLA DE HIERROS VIGAS 4mm, Mc106 8.65 27 13 s 15 4mm, Mc105 4mm, Mc114 23 4mm, Mc114 24 7 4mm, Mc110 17 5.10 5.50 4mm, Mc114 5.50 4mm, Mc111 Variable 5.50 24.42 4 3 LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00 (Losa e=0.33m) Esc. 1:100 2 1 Mc337 Recubrimiento 4cm 6 4mm, Mc100 Variable 10 y c/20cm N= 0,00 5 Estribos: B 23 2.82 3 0.45 17 18 19 20 21 22 23 24 b A 6 0.40 2 4 4mm, Mc108 12 13 14 4mm, Mc113 Variable 59 4mm, Mc107 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 57 3.56 A 0.40 COLUMNA N= -2.34 57 12.82 5.09 A' 0.10 Casetones h=25cm 4.17 B Recubrimiento 2.5cm Esc 1:10 0.20 C CORTE V2-V2 VIGA 50x30cm VIGA 40x45cm Malla electrosoldada, Losa e=8cm 4mm, Mc104 0.33 32 6mm. Estribos: 0.25 3.00 2mm. 3 Marca Dimensiones Can Tipo (Mc) [mm] a b VIGAS N+0.00 - PLANTA BAJA 300 6 C 14 2.00 0.20 301 6 C 14 20.20 0.20 302 6 C 16 18.30 0.20 303 2 C 12 18.30 0.20 304 6 C 16 3.90 0.20 305 2 C 12 3.90 0.20 306 6 C 16 4.60 0.20 307 2 C 12 4.60 0.20 308 6 C 16 5.40 0.20 309 2 C 12 5.40 0.20 310 6 C 16 21.60 0.20 311 2 C 12 21.60 0.20 312 3 L 16 3.20 0.20 313 6 I 16 3.00 314 3 L 16 1.60 0.20 315 3 I 16 3.20 316 8 C 16 12.00 0.20 317 2 C 12 12.00 0.20 318 8 C 16 9.10 0.20 319 2 C 12 9.10 0.20 320 8 C 16 13.20 0.20 321 2 C 12 13.20 0.20 322 8 C 16 13.60 0.20 323 2 C 12 13.60 0.20 324 8 C 16 14.00 0.20 325 2 C 12 14.00 0.20 326 8 C 16 14.40 0.20 327 2 C 12 14.40 0.20 328 6 C 16 1.60 0.20 329 14 L 20 2.50 0.20 330 3 L 16 2.50 0.20 331 10 I 20 3.50 332 6 I 20 3.70 333 3 I 16 3.70 334 10 I 16 5.20 335 201 O 8 0.25 0.25 336 486 O 8 0.45 0.25 337 540 O 8 0.37 0.32 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios [m] c 0.05 0.05 0.05 PLANILLA DE HIERROS LOSAS Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 2.40 20.60 18.70 18.70 4.30 4.30 5.00 5.00 5.80 5.80 22.00 22.00 3.40 3.00 1.80 3.20 12.40 12.40 9.50 9.50 13.60 13.60 14.00 14.00 14.40 14.40 14.80 14.80 2.00 2.70 2.70 3.50 3.70 3.70 5.20 1.10 1.50 1.48 * * * * * * * * * * * * * * * 14.4 136.0 123.4 41.1 25.8 8.6 30.0 10.0 34.8 11.6 145.2 48.4 10.2 18.0 5.4 9.6 109.1 27.3 76.0 19.0 119.7 29.9 123.2 30.8 126.7 31.7 130.2 32.6 12.0 37.8 8.1 35.0 22.2 11.1 52.0 221.1 Estribos viga 30x30cm 729.0 Estribos viga 50x30cm 799.2 Estribos viga 40x45cm Marca Dimensiones [m] Can Tipo (Mc) [mm] a b c LOSA N+/-0.00 - PLANTA BAJA 100 26 C 14 1.45 0.22 101 32 C 14 2.75 0.23 102 14 C 14 1.80 0.23 103 97 C 14 3.00 0.23 104 51 C 14 1.50 0.23 105 57 C 14 2.30 0.23 106 15 C 14 1.00 0.23 107 57 C 14 3.60 0.23 108 4 C 14 2.10 0.23 109 59 C 14 1.75 0.23 110 7 I 14 16.70 111 17 I 14 19.85 112 6 I 14 9.15 113 27 I 14 13.75 114 71 I 14 3.00 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 1.90 3.20 2.25 3.45 1.95 2.75 1.45 4.05 2.55 2.20 16.70 * 19.85 * 9.15 13.75 * 3.00 49.3 a=variable 102.4 a=variable 31.5 334.7 99.5 156.8 21.8 230.9 10.2 129.8 a=variable 128.6 371.2 a=variable 54.9 a=variable 408.4 a=variable 213.0 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios ESCALA: INDICADAS (mm) 8 12 14 16 20 Peso total (kg) 690.97 258.39 181.63 1847.18 234.27 3212.44 DIS. DIB. RESUMEN DE VIGAS N+0.00 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1749.3 0.395 291.0 0.888 150.4 1.208 1170.6 1.578 95.0 2.466 TOTAL EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC REV. RESUMEN DE LOSA N+0.00 (mm) 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 2342.7 1.208 TOTAL Peso total (kg) 2829.96 2829.96 CONTIENE: LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00 VIGA PLANTA BAJA N+/-0.00 DETALLE DE LOSA NOVIEMBRE - 2014 LAMINA 4/8 5 4 3 2 1 5 4 3 2 18.90 2.40 1 18.90 5.50 5.50 5.50 2.40 5.50 5.50 5.50 V1 3 C C C C 0 3 A' 5.51 1.43 1.43 379 0.30 14.16 6mm, Mc374 2mm. 3 Estribos: Mc336 Recubrimiento 2.5cm CORTE V4-V4 VIGA 50x30cm Esc 1:10 8.65 4 6mm, Mc374 2mm, Mc375 2.28 6mm, Mc372 2mm, Mc373 2.28 6mm, Mc372 6mm, Mc370 6mm, Mc370 2mm, Mc371 6mm. 2 6mm, Mc381 2mm, Mc357 Viga tipo 6mm, Mc381 6mm, Mc356 2.28 378 4 0.50 B 6mm, Mc381 Mc 35 8.65 3 6mm, 5 6mm, Mc368 12.82 5.09 3 Mc 35 6mm, Mc381 V4 c 354 2mm, 2mm, Mc369 6mm, Mc352 12.82 5.09 3 6mm, M 14.16 3 B 6mm, Mc368 B Mc 366 B 20mm, Mc378 6mm, Mc364 6mm, 3 7 6mm, Mc363 Mc366 3 2mm, Mc353 3 6mm, Mc363 M c 36 6mm, Mc362 V4 6mm, Mc352 6mm, 3 2.68 1.36 3 2 mm, 4.17 351 3 1.23 351 3 4.17 5.51 V1 A' 3 6mm, Mc356 59 2 6mm, Mc363 2 6mm, Mc364 A c3 58 3 3 6mm, Mc363 A 6mm, Mc360 m, Mc 3 6m A PLANILLA DE HIERROS VIGAS Marca Dimensiones Can Tipo (Mc) [mm] a b VIGAS N+3.25 - 1ra PLANTA ALTA 350 6 C 14 19.20 0.20 351 6 C 14 19.90 0.20 352 6 C 16 16.70 0.20 353 2 C 12 16.70 0.20 354 6 C 16 3.90 0.20 355 2 C 12 3.90 0.20 356 6 C 16 4.60 0.20 357 2 C 12 4.60 0.20 358 6 C 16 2.70 0.20 359 2 C 12 2.70 0.20 360 6 C 16 21.60 0.20 361 2 C 12 21.60 0.20 362 3 L 16 1.70 0.20 363 12 I 16 3.00 364 6 L 16 1.60 0.20 365 6 C 16 1.60 0.20 366 8 C 16 13.10 0.20 367 2 C 12 13.10 0.20 368 8 C 16 13.20 0.20 369 2 C 12 13.20 0.20 370 8 C 16 13.60 0.20 371 2 C 12 13.60 0.20 372 8 C 16 14.00 0.20 373 2 C 12 14.00 0.20 374 8 C 16 14.40 0.20 375 2 C 12 14.40 0.20 376 14 L 20 2.50 0.20 377 2 L 16 2.50 0.20 378 10 I 20 3.50 379 6 I 20 3.70 380 3 I 16 3.70 381 10 I 16 5.20 335 346 O 8 0.25 0.25 336 461 O 8 0.45 0.25 337 465 O 8 0.37 0.32 3 A 6m m, M 2 2 3 2m m, Mc 3 6mm, Mc363 6mm, Mc365 2 6mm, Mc365 6mm, Mc364 6mm, Mc377 2mm, Mc361 1 V3 376 V3 20mm, Mc376 6mm, Mc360 376 3 3.56 3.56 NOTA : VER SECCIONES TIPO EN LAMINA 4 35 8 5.10 5.50 5.50 5.50 5.10 5.50 5.50 21.60 5 21.60 3 4 5.50 2 5 1 3 4 2 1 VIGAS HORIZONTALES 1ra PLANTA ALTA N+3.25 VIGAS VERTICALES 1ra PLANTA ALTA N+3.25 Esc. 1:100 Esc. 1:100 L/4 L/6 c/7cm y c/18cm. 5 3 4 2 L/4 REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS L*2/3 8mm,c/7cm. L/6 14cm. 7cm. 1 18.90 2.40 7 5.50 5.50 VIGA HORMIGON 2mm, Mc121 Variable 29 2mm, Mc120 Variable 5.50 36 2mm, Mc123 38 2mm, Mc123 39 L/8 C RESUMEN DE VIGAS N+3.25 L/8 (mm) 8 12 14 16 20 REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 5.51 4.17 DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles) B 129.4 134.0 112.9 37.6 25.8 8.6 30.0 10.0 18.6 6.2 145.2 48.4 5.7 36.0 10.8 12.0 118.8 29.7 119.7 29.9 123.2 30.8 126.7 31.7 130.2 32.6 37.8 5.4 35.0 22.2 11.1 52.0 380.6 Estribos viga 30x30cm 691.5 Estribos viga 50x30cm 688.2 Estribos viga 40x45cm * * * * * * * * * * * * 6 L/4 18cm. 16-14mm, Mc 15 8.65 2mm, Mc126 L/2 8cm. 4 6mm 2 2mm RESUMEN DE LOSA N+3.25 Peso total (kg) 695.32 235.75 318.11 1710.71 234.27 3194.16 (mm) 12 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 892.2 0.888 821.1 1.208 TOTAL Peso total (kg) 792.27 991.85 1784.13 8cm. 16-14mm, Mc Dimensiones [m] a b c 1.45 2.75 1.80 3.00 1.50 2.30 1.00 4.25 16.70 19.85 2.75 11.15 3.00 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 1.85 3.15 2.20 3.40 1.90 2.70 1.40 4.65 16.70 * 19.85 * 2.75 11.15 3.00 40.7 a=variable 22.1 a=variable 63.8 251.6 74.1 153.9 21.0 265.1 a=variable 257.2 87.3 a=variable 16.5 a=variable 301.1 a=variable 159.0 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios 2mm, Mc125 VIGA 40x45cm L/8 L/8 6mm, Mc EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC 4mm, Mc 57 A 17 4mm, Mc132 18 4mm, Mc132 18 14 5.50 5.50 4mm, Mc129 Variable 5.50 2 VIGA40x45cm LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25 (Losa e=0.25m) Esc. 1:100 REV. 1 0.05 3 DIB. VIGA 40x45cm Malla electrosoldada, Losa e=5cm 0.20 4 DIS. Esc 1:25 21.60 5 ESCALA: INDICADAS DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 40x45cm todos los niveles) 4mm, Mc128 4 5.10 REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 4mm, Mc132 0.25 3.56 A L/4 c/8cm y c/18cm. 27 s REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS 14.16 4mm, Mc130 Variable 4mm, Mc131 Variable 7 6 5 4 3 2 1 13 2mm, Mc120 Variable 2mm, Mc127 Variable 12.82 5.09 A' * * * * PLANILLA DE HIERROS LOSAS 9 8 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1760.3 0.395 265.5 0.888 263.3 1.208 1084.1 1.578 95.0 2.466 TOTAL Marca Can Tipo (Mc) [mm] LOSA N+3.25 -1ra ALTA 120 22 C 12 121 7 C 12 122 29 C 12 123 74 C 12 124 39 C 12 125 57 C 12 126 15 C 12 127 57 C 12 128 14 I 14 129 4 I 14 130 6 I 14 131 27 I 14 132 53 I 14 Esc 1:25 14 15 16 17 b 0.05 0.05 0.05 19.60 20.30 17.10 17.10 4.30 4.30 5.00 5.00 3.10 3.10 22.00 22.00 1.90 3.00 1.80 2.00 13.50 13.50 13.60 13.60 14.00 14.00 14.40 14.40 14.80 14.80 2.70 2.70 3.50 3.70 3.70 5.20 1.10 1.50 1.48 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios 2mm, Mc124 VIDRIO B Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 2mm, Mc122 C 10 11 12 13 [m] c 0.20 0.10 Casetones h=20cm 0.40 COLUMNA DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm) (Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta) Esc 1:20 0.10 0.40 CONTIENE: LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25 VIGAS 1ra PLANTA ALTA N+3.25 DETALLE DE LOSA NOVIEMBRE - 2014 LAMINA 5/8 5 3 4 2 5 1 3 4 2 19.78 3.28 1 19.78 5.50 5.50 5.50 3.28 5.50 5.50 5.50 V1 401 6mm, Mc413 3 m, M 40 A 08 3 A 6mm, Mc410 6m Mc V5 2.71 6mm, Mc424 11.36 8.65 0.45 1 16mm, Mc430 6 20mm, Mc429 2mm, Mc425 1.43 2.28 6mm, Mc424 6mm, Mc431 6mm, Mc422 3 16mm, Mc430 429 7 6mm, Mc422 2mm, Mc423 2.28 4.05 3.50 426 Esc 1:10 A PLANILLA DE HIERROS VIGAS Marca Can Tipo (Mc) [mm] VIGAS N= +6.25 - 2da ALTA 40 8 1.05 5.10 1.05 5.50 5.50 5.50 5.10 5.50 5.50 21.60 5 4 2 1 5 3 4 2 1 VIGAS HORIZONTALES 2da PLANTA ALTA N+6.25 VIGAS VERTICALES 2da PLANTA ALTA N+6.25 Esc. 1:100 Esc. 1:100 L/4 3 4 2 L*2/3 8mm,c/7cm. 5.50 7 2mm, Mc141 Variable 29 2mm, Mc140 Variable 2mm, Mc143 2mm, Mc143 39 C C C C C C C C C C C L I L C C C C C C C C C C C L L I I I I C C C C O O O 14 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16 16 16 16 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 20 16 20 20 16 16 16 12 16 12 8 8 8 19.90 16.70 16.70 3.90 3.90 4.60 4.60 2.70 2.70 21.60 21.60 1.70 3.00 1.60 1.60 10.00 10.00 10.20 10.20 10.60 10.60 11.00 11.00 11.40 11.40 2.50 2.50 3.50 3.70 3.70 5.20 5.70 5.70 4.30 4.30 0.25 0.45 0.37 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.32 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 20.30 17.10 17.10 4.30 4.30 5.00 5.00 3.10 3.10 22.00 22.00 1.90 3.00 1.80 2.00 10.40 10.40 10.60 10.60 11.00 11.00 11.40 11.40 11.80 11.80 2.70 2.70 3.50 3.70 3.70 5.20 6.10 6.10 4.70 4.70 1.00 1.40 1.38 * * * 134.0 112.9 37.6 25.8 8.6 30.0 10.0 18.6 6.2 145.2 48.4 5.7 45.0 18.0 12.0 83.2 20.8 84.8 21.2 88.0 22.0 91.2 22.8 94.4 23.6 40.5 13.5 38.5 48.1 29.6 52.0 36.6 12.2 28.2 9.4 176.0 Estribos viga 30x30cm 763.0 Estribos viga 50x30cm 503.7 Estribos viga 40x45cm * * RESUMEN DE VIGAS N+6.25 5.50 23 6 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 3 15 10 6 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 15 5 11 13 8 10 6 2 6 2 176 545 365 Dimensiones [m] a b c *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios VIGA HORMIGON L/8 2mm, Mc144 (mm) 8 12 14 16 20 L/8 2mm, Mc142 2mm, Mc153 2mm, Mc142 7cm. 1 5.50 21 L/6 14cm. 19.78 3.28 L/4 REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS L/6 c/7cm y c/18cm. 5 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 335 336 337 5.50 21.60 3 1 Estribos: 10 y c/20cm 3 m, 6mm, Mc420 1 V5 6mm, Mc414 c4 9 2mm. 3 20mm. 6mm, Mc427 3 6mm. 2 CORTE V5-V5 VIGA 40x45cm 2 6mm, Mc413 3 3 Mc 3 Viga tipo Recubrimiento 4cm 2 16mm, Mc427 m, 6mm, Mc413 6m 3 A 3 3 2m 6mm, Mc415 6mm, Mc414 6mm, Mc415 1 0.40 4.00 2 16mm, Mc427 2mm, Mc411 20mm, Mc426 1 16mm, Mc427 426 3 3.56 4.05 6mm, Mc410 6mm, Mc431 6mm, Mc431 2mm, Mc419 6mm, M c 417 4.00 3 B Mc337 6mm, Mc434 6mm, Mc406 3.56 3 A' 6mm, Mc432 3 3 6mm, Mc434 A' 2mm, Mc435 6mm, Mc414 3.50 3 5.09 2mm, Mc433 2mm, Mc407 6mm, Mc418 6mm, Mc406 6mm, Mc432 6mm, Mc416 3 2mm, M Mc 404 3 16mm, Mc430 V4 Mc 40 5 6mm, Mc431 6mm, Mc402 8.65 3 6mm, 3 4 9.95 5.09 9.95 3 Mc 40 c 416 6mm, 2mm, 11.36 3 B 7 20mm, Mc428 B 2mm, Mc421 B 1.23 6mm, Mc414 2.28 3 6mm, Mc420 6mm, Mc413 6mm, Mc418 3 1 16mm, Mc430 6mm, Mc412 2mm, Mc403 3 6mm, Mc413 428 3 V1 V4 6mm, Mc402 1.30 1.30 3 1.43 401 3 2.71 3 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1442.7 0.395 242.8 0.888 134.0 1.208 1014.7 1.578 127.1 2.466 TOTAL Peso total (kg) 569.87 215.62 161.85 1601.13 313.43 2861.90 RESUMEN DE LOSA N+6.25 (mm) 12 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 990.0 0.888 589.8 1.208 TOTAL Peso total (kg) 879.12 712.45 1591.57 1.30 2.71 REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 10 11 12 13 B 8 11.36 REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS L/4 8.65 4mm, Mc151 Variable 19 8 4mm, Mc150 Variable s 2mm, Mc146 2mm, Mc144 18 Esc 1:25 6 14 15 16 17 b 4mm, Mc156 Variable 7 6 5 4 3 2 1 13 2mm, Mc140 Variable 2mm, Mc147 Variable 5.09 9.95 DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles) 9 B c/8cm y c/18cm. L/2 8cm. 4 6mm 2 2mm 8cm. 2mm, Mc145 Dimensiones [m] a b c 1.45 2.75 1.80 3.00 1.50 2.30 0.90 4.25 16.70 19.85 2.75 11.15 3.00 2.60 6.80 5.70 7.25 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 1.85 3.15 2.20 3.40 1.90 2.70 1.30 4.65 16.70 * 19.85 * 2.75 11.15 3.00 3.00 6.80 5.70 7.25 0.00 40.7 a=variable 22.1 a=variable 96.8 149.6 108.3 108.0 19.5 265.1 a=variable 128.6 87.3 a=variable 16.5 a=variable 211.9 a=variable 135.0 45.0 47.6 39.9 58.0 a=variable 0.0 *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios 16-14mm, Mc VIGA 40x45cm 40 A 10 2mm, Mc152 18 4mm, Mc154 7 7 5.50 REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 4 3 LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25 (Losa e=0.25m) 1 DIS. DIB. DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 40x45cm todos los niveles) 5.50 2 ESCALA: INDICADAS 4mm, Mc149 Variable 21.60 5 EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC 4mm, Mc 4mm, Mc148 5.50 L/8 6mm, Mc 4mm, Mc155 4 5.10 L/8 2mm, Mc152 REV. Esc 1:25 0.05 7 2mm, Mc152 VIGA40x45cm Esc. 1:100 VIGA 40x45cm Malla electrosoldada, Losa e=5cm 0.20 17 0.25 3.56 16-14mm, Mc A L/4 18cm. 15 A' PLANILLA DE HIERROS LOSAS Marca Can Tipo (Mc) [mm] LOSA N= +6.25 - 2da ALTA 140 22 C 12 141 7 C 12 142 44 C 12 143 44 C 12 144 57 C 12 145 40 C 12 146 15 C 12 147 57 C 12 148 7 I 14 149 4 I 14 150 6 I 14 151 19 I 14 152 45 I 12 153 15 C 12 154 7 I 14 155 7 I 14 156 8 I 14 0.20 0.10 Casetones h=20cm 0.40 0.10 0.40 CONTIENE: NOVIEMBRE - 2014 COLUMNA DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm) (Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta) Esc 1:20 LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25 VIGA 2da PLANTA ALTA N+6.25 LAMINA 6/8 5 4 3 2 5 1 4 3 2 19.78 3.28 1 19.78 5.50 5.50 5.50 3.28 5.50 5.50 5.50 V1 441 Mc 6mm, Mc450 2.71 11.36 8.65 6mm, Mc471 1 6mm, Mc464 2 4 20mm, Mc469 2mm, Mc465 1.43 2.28 6mm, Mc464 6mm, Mc462 4 16mm, Mc470 6mm, Mc471 7 2mm, Mc463 6mm, Mc462 6mm, Mc460 2.28 469 4 16mm, Mc470 PLANILLA DE HIERROS VIGAS 6mm, Mc467 4.05 A 3 3 16mm, Mc467 3.50 7 20mm, Mc468 3 A 4 A 48 B 4.00 2 16mm, Mc467 6mm, Mc454 4 2 6mm, Mc455 m, 6mm, Mc453 Mc 4 3 6m 2 3 3 6mm, Mc453 6mm, Mc455 49 2 3 A 6m m, 6mm, Mc453 4 20mm, Mc466 2 16mm, Mc467 466 2mm, Mc451 2 3 2m m, Mc 4 2mm, Mc461 6mm, 3.56 6mm, Mc450 4.05 3 3.50 4.00 6mm, Mc474 6mm, Mc446 3.56 3 A' 6mm, Mc472 3 3 6mm, Mc474 A' 2mm, Mc475 6mm, Mc454 6mm, Mc471 2mm, Mc447 3 5.09 2mm, Mc473 4 6mm, Mc446 6mm, Mc472 2mm, Mc459 3 6mm, Mc458 Mc 44 4 6mm, Mc456 2mm, Mc 457 3 6mm, V4 445 8.65 9.95 3 6mm, Mc442 9.95 5.09 2mm, Mc 3 444 Mc 456 6mm, Mc 11.36 3 B 6mm, Mc460 B 1.23 B 2.28 6mm, Mc454 6mm, Mc458 3 2 16mm, Mc470 2mm, Mc443 3 6mm, Mc453 6mm, Mc453 6mm, Mc471 3 3 6mm, Mc452 V1 468 3 V4 6mm, Mc442 1.30 1.30 3 1.43 441 3 2.71 3 44 8 1.05 5.10 1.05 5.50 5.50 5.50 5.10 5.50 5.50 21.60 5 4 5.50 21.60 3 2 1 5 3 4 2 1 VIGAS HORIZONTALES 3ra PLANTA ALTA N+9.25 VIGAS VERTICALES 3ra PLANTA ALTA N+9.25 Esc. 1:100 Esc. 1:100 L/4 L/6 c/7cm y c/18cm. L/4 REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS L*2/3 8mm,c/7cm. Dimensiones [m] a b c 19.90 16.70 16.70 3.90 3.90 4.60 4.60 2.70 2.70 21.60 21.60 1.70 3.00 1.60 1.60 10.00 10.00 10.20 10.20 10.60 10.60 11.00 11.00 11.40 11.40 2.50 2.50 3.50 3.70 3.70 5.20 5.70 5.70 4.30 4.30 0.25 0.45 0.37 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 20.30 17.10 17.10 4.30 4.30 5.00 5.00 3.10 3.10 22.00 22.00 1.90 3.00 1.80 2.00 10.40 10.40 10.60 10.60 11.00 11.00 11.40 11.40 11.80 11.80 2.70 2.70 3.50 3.70 3.70 5.20 6.10 6.10 4.70 4.70 1.00 1.40 1.38 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.32 7cm. RESUMEN DE VIGAS N+9.25 5 4 3 2 3.28 5.50 7 VIGA HORMIGON 2mm, Mc163 23 2mm, Mc163 Marca Can Tipo (Mc) [mm] LOSA N= +9.25 - 3ra ALTA 160 22 C 12 161 7 C 12 162 44 C 12 163 44 C 12 164 57 C 12 165 40 C 12 166 15 C 12 167 57 C 12 168 7 I 14 169 4 I 14 170 6 I 14 171 19 I 14 172 45 I 12 173 15 C 12 174 7 I 14 175 7 I 14 176 8 I 14 DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles) B 4mm, Mc176 Variable Esc 1:25 11.36 REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS L/4 c/8cm y c/18cm. L/2 8cm. 15 L/4 18cm. 8.65 19 6 4mm, Mc171 Variable 8 4mm, Mc170 Variable s 2mm, Mc166 RESUMEN DE LOSA N+9.25 (mm) 12 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 990.0 0.888 589.8 1.208 TOTAL Peso total (kg) 879.12 712.45 1591.57 16-14mm, Mc 4 6mm 2 2mm Dimensiones [m] a b c 1.45 2.75 1.80 3.00 1.50 2.30 0.90 4.25 16.70 19.85 2.75 11.15 3.00 2.60 6.80 5.70 7.25 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 1.85 3.15 2.20 3.40 1.90 2.70 1.30 4.65 16.70 * 19.85 * 2.75 11.15 3.00 3.00 6.80 5.70 7.25 40.7 a=variable 22.1 a=variable 96.8 149.6 108.3 108.0 19.5 265.1 a=variable 128.6 87.3 a=variable 16.5 a=variable 211.9 a=variable 135.0 45.0 47.6 39.9 58.0 a=variable *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios 8cm. 16-14mm, Mc 40 2mm, Mc165 VIGA 40x45cm A 7 2mm, Mc172 10 2mm, Mc172 18 4mm, Mc174 7 7 5.50 4mm, Mc REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 4mm, Mc168 5.50 4mm, Mc169 Variable 3 LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25 (Losa e=0.25m) 2 ESCALA: INDICADAS VIGA40x45cm Esc. 1:100 DIS. DIB. Esc 1:25 1 0.25 4 EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS (Valido viga 40x45cm todos los niveles) 5.50 21.60 5 L/8 6mm, Mc 4mm, Mc175 4 5.10 L/8 2mm, Mc172 0.05 17 REV. VIGA 40x45cm Malla electrosoldada, Losa e=5cm 0.20 2mm, Mc164 18 Peso total (kg) 569.87 215.62 161.85 1621.33 288.52 2857.19 PLANILLA DE HIERROS LOSAS 8 7 6 5 4 3 2 1 14 15 16 17 b * * L/8 REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS 13 2mm, Mc160 Variable 2mm, Mc167 Variable 10 11 12 13 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1442.7 0.395 242.8 0.888 134.0 1.208 1027.5 1.578 117.0 2.466 TOTAL 2mm, Mc164 2mm, Mc162 2mm, Mc173 2mm, Mc162 39 2.71 1.30 5.09 9.95 3.56 A 21 134.0 112.9 37.6 25.8 8.6 30.0 10.0 18.6 6.2 145.2 48.4 5.7 36.0 14.4 12.0 83.2 20.8 84.8 21.2 88.0 22.0 91.2 22.8 94.4 23.6 37.8 18.9 38.5 40.7 44.4 57.2 36.6 12.2 28.2 9.4 176.0 Estribos viga 30x30cm 763.0 Estribos viga 50x30cm 503.7 Estribos viga 40x45cm 5.50 9 B A' 5.50 L/8 2mm, Mc161 Variable 29 2mm, Mc160 Variable (mm) 8 12 14 16 20 1 19.78 * * * *Longitud incluye traslapes. Comprobar longitudes en obra Cantidades no incluyen desperdicios L/6 14cm. Marca Can Tipo (Mc) [mm] VIGAS N= +9.25 -3ra ALTA 441 6 C 14 442 6 C 16 443 2 C 12 444 6 C 16 445 2 C 12 446 6 C 16 447 2 C 12 448 6 C 16 449 2 C 12 450 6 C 16 451 2 C 12 452 3 L 16 453 12 I 16 454 8 L 16 455 6 C 16 456 8 C 16 457 2 C 12 458 8 C 16 459 2 C 12 460 8 C 16 461 2 C 12 462 8 C 16 463 2 C 12 464 8 C 16 465 2 C 12 466 14 L 20 467 7 L 16 468 11 I 20 469 11 I 20 470 12 I 16 471 11 I 16 472 6 C 16 473 2 C 12 474 6 C 16 475 2 C 12 335 176 O 8 336 545 O 8 337 365 O 8 0.20 0.10 Casetones h=20cm 0.40 0.10 0.40 COLUMNA DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm) (Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta) Esc 1:20 CONTIENE: LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25 VIGA 3ra PLANTA ALTA N+9.25 NOVIEMBRE - 2014 LAMINA 7/8 G1 G2 VIGA DE GRAD 3 2 5 1 3 4 2 5.50 3.28 5.50 5.50 5.50 1.61 481 9 88 Mc 8 5.10 5.50 5.10 5.50 141.5 0 15 16 17 b 6mm, Mc511 11.36 6mm, Mc504 8.65 3 6mm, Mc507 1 16mm, Mc507 s G2 G1 PLANTA DE GRADA TIPO A 3 3 5.50 7 6 5 4 3 1.50 2 1 0.30 2.71 4 20mm, Mc509 1.43 1.28 1 16mm, Mc510 6mm, Mc518 2mm, Mc519 6mm, Mc518 6mm, Mc502 509 5 6mm, Mc502 2mm, Mc503 1 5.50 21.60 Escala 1:30 5.50 21.60 3 2 5 1 3 4 2 1 17 16 0.30 4 B 1.05 5.50 5 3 16mm, Mc510 1.43 1.28 6mm, Mc500 3 16mm, Mc510 3 4.05 1.05 48 6mm, Mc511 2mm, Mc499 6mm, Mc498 3 6m 8 10 11 12 13 4.00 1 16mm, Mc507 A 6mm, Mc490 3 20mm, Mc506 A ,M c4 3 m, 6mm, 6mm, Mc494 3 16mm, Mc507 1 3 16mm, Mc507 6mm, Mc493 6mm, Mc495 1 6m m Mc 4 89 3 6mm, Mc493 3 m, 1 6mm, Mc495 2m 6mm, Mc493 3 1 3.56 6mm, Mc490 6mm, Mc484 3.05 3 3 3.50 3.56 4.05 4.00 2mm, Mc491 A 6mm, Mc496 2mm, Mc 497 A' 3.50 6mm, Mc486 6mm, Mc514 A' 6mm, Mc514 2mm, Mc485 6mm, Mc512 3 6mm, Mc484 2mm, Mc515 3 3 Mc 496 6mm, Mc493 3 3 5.09 2mm, Mc513 1 6mm, Mc494 3 9.95 6mm, Mc486 2mm, Mc487 2 6mm, Mc512 8.65 3 11.36 5.09 9.95 3 6mm, Mc511 6mm, Mc517 6mm, Mc482 4 1 3 B 5 20mm, Mc508 B 6mm, Mc500 B 2mm, Mc501 6mm, Mc492 1.23 3 1.28 2mm, Mc483 2 6mm, Mc493 6mm, Mc493 6mm, Mc498 1 6mm, Mc511 6mm, Mc516 6mm, Mc482 3 1 2.71 1.30 3 1.50 481 3 1 16mm, Mc510 3 1.56 1.30 0.94 1.61 1.50 5.50 6mm, Mc504 5.50 3.05 3.28 19.78 0.30 19.78 1 2 4 2mm, Mc505 5 A VIGAS HORIZONTALES CUBIERTA N+12.25 VIGAS VERTICALES CUBIERTA N+12.25 Esc. 1:100 Esc. 1:100 15 14 0.50 0.30 13 66 12 5 11 10 0.1 61 VIGA DE GRADA 0.15 9 65 64 0.20 4 3 2 1 19.78 3.28 5.50 5.50 5.50 28 22 21 2mm, Mc180 Variable 2mm, Mc181 14 2mm, Mc182 21 2mm, Mc183 13 2mm, Mc193 23 2mm, Mc183 2mm, Mc183 9 Dimensiones [m] b c [mm] a 12 12 12 12 12 12 12 14 8 0.15 1.40 3.20 1.50 1.40 3.00 0.10 3.30 0.25 d 1.20 0.15 0.40 0.70 0.40 0.40 1.20 0.10 0.20 0.20 0.20 0.20 0.10 0.20 Longitud Long. Total Observaciones [m] [m] 0.20 0.20 0.05 1.50 1.40 4.00 2.40 2.00 3.70 1.50 3.50 1.00 15.0 54.6 40.0 24.0 20.0 37.0 15.0 21.0 33.0 Cantidad (m) 33.0 205.6 21.0 (mm) 8 12 14 Peso / m (kg/m) 0.395 0.888 1.208 TOTAL Peso total (kg) 13.04 182.57 25.37 220.98 Viga de grada Estribos: 0cm, Mc68 Recubrimiento 2.5cm Escala 1:30 VIGA DE GRADA 20x30cm Esc 1:10 *Comprobar longitudes en obra CANTIDADES CONSIDERANDO SOLO UNA GRADA. 2mm, Mc184 CORTE G2-G2 Seccion de grada tipo 67 VIGA DE GRADA 8 2mm, Mc182 7 2.71 1.30 3 4mm, Mc192 Variable 14 2mm, Mc185 2mm, Mc186 21 19 3.56 11.36 4mm, Mc191 Variable 8.65 19 2mm, Mc184 18 2mm, Mc188 19 7 4mm, Mc194 7 10 5.10 5.50 4mm, Mc195 4mm, Mc189 Variable 5.50 5.50 21.60 5 4 3 LOSA CUBIERTA N+12.25 (Losa e=0.25m) Esc. 1:100 2 1 63 4 Marca Dimensiones [m] Can Tipo (Mc) [mm] a b c VIGAS N= +12.25 - CUBIERTA 481 6 C 14 19.90 0.20 482 6 C 16 20.00 0.20 483 2 C 12 20.00 0.20 484 6 C 16 5.70 0.20 485 2 C 12 5.70 0.20 486 6 C 16 4.60 0.20 487 2 C 12 4.60 0.20 488 6 C 16 2.70 0.20 489 2 C 12 2.70 0.20 490 6 C 16 21.60 0.20 491 2 C 12 21.60 0.20 492 3 L 16 0.80 0.20 493 7 I 16 3.00 494 3 L 16 1.60 0.20 495 6 C 16 1.60 0.20 496 8 C 16 10.00 0.25 497 2 C 12 10.00 0.25 498 8 C 16 10.20 0.25 499 2 C 12 10.20 0.25 500 8 C 16 10.60 0.25 501 2 C 12 10.60 0.25 502 8 C 16 11.00 0.25 503 2 C 12 11.00 0.25 504 8 C 16 11.40 0.25 505 2 C 12 11.40 0.25 506 6 L 20 1.30 0.25 507 11 L 16 1.30 0.25 508 8 I 20 2.50 509 9 I 20 2.70 510 10 I 16 2.70 511 11 I 16 3.20 512 6 C 16 11.20 0.20 513 2 C 12 11.20 0.20 514 6 C 16 4.30 0.20 515 2 C 12 4.30 0.20 516 1 I 16 2.50 517 1 I 16 2.20 518 6 C 16 8.30 0.20 519 2 C 12 8.30 0.20 335 176 O 8 0.25 0.25 336 712 O 8 0.45 0.25 337 355 O 8 0.37 0.32 Comprobar longitudes en obra. *Longitud incluye traslapes. Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 20.30 20.40 20.40 6.10 6.10 5.00 5.00 3.10 3.10 22.00 22.00 1.00 3.00 1.80 2.00 10.50 10.50 10.70 10.70 11.10 11.10 11.50 11.50 11.90 11.90 1.55 1.55 2.50 2.70 2.70 3.20 11.60 11.60 4.70 4.70 2.50 2.20 8.70 8.70 1.00 1.40 1.38 * * * * * 62 0.30 2mm, Mc187 Variable 2mm, Mc190 PLANILLA DE HIERROS VIGAS A 5 2 1 21 2mm, Mc190 9.95 A 6 5 0.1 68 B 5.09 B A' 0.18 0.30 0.15 5 Marca Can Tipo (Mc) GRADA TIPO 60 10 V 61 39 I 62 10 Z 63 10 J 64 10 J 65 10 Z 66 10 J 67 6 C 68 33 O RESUMEN DE GRADA 0.30 PLANILLA DE HIERROS GRADAS 134.0 134.6 44.9 36.6 12.2 30.0 10.0 18.6 6.2 145.2 48.4 3.0 21.0 5.4 12.0 84.0 21.0 85.6 21.4 88.8 22.2 92.0 23.0 95.2 23.8 9.3 17.1 20.0 24.3 27.0 35.2 69.6 23.2 28.2 9.4 2.5 2.2 52.2 17.4 176.0 Estribos viga 30x30cm 996.8 Estribos viga 50x30cm 489.9 Estribos viga 40x45cm 61 60 0.50 CORTE G1-G1 Seccion de grada tipo Escala 1:30 PLANILLA DE HIERROS LOSAS Marca Dimensiones [m] Can Tipo (Mc) [mm] a b c LOSA N= +12.25 - CUBIERTA 180 21 C 12 1.45 0.20 181 22 C 12 2.80 0.20 182 29 C 12 1.80 0.20 183 72 C 12 3.00 0.20 184 27 C 12 1.50 0.20 185 21 C 12 2.30 0.20 186 19 C 12 1.40 0.20 187 68 C 12 4.25 0.20 188 15 C 12 1.90 0.20 189 10 I 14 20.80 190 40 C 12 2.50 0.20 191 19 I 14 11.15 192 14 I 14 7.25 193 13 C 12 2.60 0.20 194 7 I 14 6.80 195 7 I 14 5.70 Longitud IND Long. Total Observaciones [m] [m] 1.85 3.20 2.20 3.40 1.90 2.70 1.80 4.65 2.30 20.80 * 2.90 11.15 7.25 3.00 6.80 5.70 38.9 a=variable 70.4 63.8 244.8 51.3 56.7 34.2 316.2 a=variable 34.5 228.8 a=variable 116.0 a=variable 211.9 a=variable 101.5 a=variable 39.0 47.6 39.9 EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC ESCALA: INDICADAS DIS. DIB. REV. Comprobar longitudes en obra. *Longitud incluye traslapes. RESUMEN DE VIGAS N+12.25 (mm) 8 12 14 16 20 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1662.7 0.395 283.1 0.888 134.0 1.208 1086.0 1.578 53.6 2.466 TOTAL Peso total (kg) 656.77 251.38 161.85 1713.69 132.18 2915.86 RESUMEN DE LOSA N+12.25 (mm) 12 14 Cantidad Peso / m (m) (kg/m) 1065.8 0.888 629.7 1.208 TOTAL Peso total (kg) 946.39 760.62 1707.00 CONTIENE: LOSA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25 VIGA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25 GRADA TIPO NOVIEMBRE - 2014 LAMINA 8/8