Impacto Ecológico De Los Intercambiadores De Calor De Tubo

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Impacto ecológico de los Intercambiadores de calor de tubo y coraza Maida Bárbara Reyes – Rodríguez*, Jorge Laureano Moya Rodríguez**, Oscar Miguel Cruz Fonticiella*** Universidad Central de Las Villas, Facultad de Ingeniería Mecánica, Carretera a Camajuaní Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. Ecological impact of Shell and tube heat exchangers Impacte ecològic dels intercanviadors de calor de tub i cuirassa Recibido: 8 de febrero de 2014; aceptado: 7 de marzo de 2014 RESUMEN Los intercambiadores de calor del tipo de coraza y tubo constituyen uno de los equipos más importantes en las plantas de procesos químicos. El diseño de los intercambiadores de calor desde el punto de vista termodinámico se basa en dos aspectos fundamentales, el coeficiente global de transferencia de calor y la caída de presión total. En el año 2007 el Científico chino Guo estableció una nueva propiedad termodinámica denominada “Entransía”, la cual expresa la capacidad de un cuerpo de transferir calor. Esta propiedad puede caracterizar totalmente la capacidad de transferir calor de un intercambiador de calor de tubo y coraza. A la pérdida de esa capacidad se le denomina “Disipación de Entransía”. Para evaluar el impacto ecológico de las máquinas térmicas Angulo-Brown creó en el año 1991 la llamada función ecológica. En el presente trabajo se combina la disipación de entransía con la función ecológica y se crea una nueva expresión para evaluar el impacto ambiental de los intercambiadores de calor. Se realiza además la optimización muticriterial de los intercambiadores de calor de tubo y coraza desde el punto de vista de las irreversibilidades. Son utilizadas como funciones objetivo la función ecológica y el costo. Para resolver el problema de optimización multicriterial se utiliza el método de los Algoritmos Genéticos. Palabras clave: optimización, intercambiadores de calor, función ecológica, entransía, algoritmos genéticos. SUMMARY Shell and tube heat exchangers are one of the most important equipment in chemical processes plants. The heat exchanger design from the thermodynamic point of view is based on two fundamental aspects, the global heat transference coefficient and the pressure drop. In 2007 the Chinese Scientist Guo settled a new thermodynamic property denominated “Entransy”, which expresses the capacity of a body to transfer heat. This property can totally characterize the capacity to transfer heat of a shell and tube AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014 heat exchange. The loss of this capacity is denominated “Entransy Dissipation”. For evaluating the ecological impact of thermal machines, Angulo-Brown created in 1991 the “ecological function”. In this paper the “entransy dissipation” and the ecological function were combined and a new expression for evaluating the ecological impact of shell and tube heat exchangers was created. A multiobjective optimization of shell and tube heat exchangers taking into account irreversibilities is also realized. The ecological function and the cost were used as objective functions. For solving the of multi-objective optimization problem the method of the Genetic Algorithms is used. Key words: optimization, heat exchangers, ecological function, entransy, genetic algorithms RESUM Els intercanviadors de calor del tipus de cuirassa i tub constitueixen un dels equips més importants en les plantes de processos químics. El disseny dels bescanviadors de calor des del punt de vista termodinàmic es basa en dos aspectes fonamentals, el coeficient global de transferència de calor i la caiguda de pressió total. L’any 2007 el Científic xinès Guo va establir una nova propietat termodinàmica anomenada Entransia, la qual expressa la capacitat d’un cos de transferir calor. Aquesta propietat pot caracteritzar totalment la capacitat de transferir calor d’un intercanviador de calor de tub i cuirassa. A la pèrdua d’aquesta capacitat se li denomina “Dissipació d’Entransia”. Per avaluar l’impacte ecològic de les màquines tèrmiques Angulo-Brown va crear l’any 1991 l’anomenada funció ecològica. En el present treball es combina la dissipació de entransia amb la funció ecològica i es crea una nova expressió per avaluar l’impacte ambiental dels intercanviadors de calor. Es realitza a més l’optimització multicriterial dels intercanviadors de calor de tub i cuiras- *Autores para correspondencia:*[email protected] ** [email protected] ***[email protected] 279 sa des del punt de vista de les irreversibilitats. S’utilitzen com a funcions objectiu la funció ecològica i el cost. Per resoldre el problema d’optimització multicriterial s’utilitza el mètode dels Algoritmes Genètics. Mots clau: Optimització; intercanviadors de calor; funció ecològica; entransia; algoritmes genètics. INTRODUCCIÓN Anualmente, el planeta consume para satisfacer sus necesidades energéticas más de tres mil millones de barriles de petróleo, tres mil millones de metros cúbicos de gas natural y cinco mil millones de toneladas de carbón. El consumo energético mundial total en 2005 fue de 500 EJ (= 5 x 1020 J) (ó 138.900 TWh) con un 86,5% derivado de la combustión de combustibles fósiles, aunque hay al menos un 10% de incertidumbre en estos datos [1]. Esto equivale a una potencia media de 15 TW (= 1.5 x 1013 W). No todas las economías mundiales rastrean sus consumos energéticos con el mismo rigor, y el contenido energético exacto del barril de petróleo o de la tonelada de carbón varía ampliamente con la calidad. Los intercambiadores de calor (ICs) están presentes en la mayoría de los sistemas térmicos complejos de las industrias y representan el vehículo más ampliamente usado para la transferencia de calor en las aplicaciones de los procesos industriales [2]. Ellos son seleccionados para servicios tales como: enfriamiento de líquidos o gases, procesos donde se condensen vapores de refrigerantes o condensación de vapor de agua, procesos de evaporación de refrigerantes agua u otros líquidos; procesos de extracción de calor y calentamiento regenerativo del agua de alimentación a calderas; para la recuperación del calor en efluentes gaseosos y líquidos residuales calientes, para el enfriamiento de aire y aceite de lubricación en compresores, turbinas y motores, mediante camisas de enfriamiento y muchas otras aplicaciones industriales [3]. En los últimos años se vienen realizando diversas investigaciones con respecto a estos equipos. Zahid H. Ayub [4] desarrolló un nomograma muy sencillo para evaluar el coeficiente de transferencia de calor en intercambiadores de calor de tubo y coraza. Este método es muy práctico, pero realmente no tiene grandes aportes desde el punto de vista científico y por otra parte solamente se puede obtener el coeficiente de transferencia de calor en el lado de la coraza. Vera García et al [5] desarrollaron un modelo simplificado para el estudio de intercambiadores de calor de tubo y coraza. A pesar de su simplicidad, el modelo demuestra ser útil para el diseño preliminar de intercambiadores de calor de tubo y coraza que trabajan en los sistemas de refrigeración completos y complejos. Simin Wang, Jian Wen y, Yanzhong Li [6] realizaron un estudio experimental para mejorar la transferencia de calor en intercambiadores de calor de tubo y coraza. Con el fin de aumentar la transferencia de calor se mejoró la configuración de un intercambiador de calor de tubo y coraza a través de la instalación de sellos en el lado de la coraza. Las holguras entre las placas de los deflectores y la cáscara son bloqueadas por los sellos, lo que disminuye con eficacia el flujo de cortocircuito (by pass) en el lado de la cáscara. Jiangfeng Guo, Mingtian Xu, Lin Cheng [7] en el año 2009 aplicaron un nuevo concepto denominado “número del campo sinérgico” para realizar la optimización de 280 intercambiadores de calor de tubo y coraza de deflectores segmentados. Este concepto lleva implícito dentro de sí varios criterios de optimización. En este caso los autores tomaron el campo de velocidad y el flujo de calor y usaron el método de los algoritmos genéticos para resolver el problema de la optimización. Para analizar la transferencia de calor en el lado de la coraza utilizaron el método de Bell Delaware. Este trabajo tiene el mérito de introducir un nuevo concepto para optimizar intercambiadores de calor, sin embargo no profundiza en otros criterios de optimización y usa uno de los métodos más antiguos para calcular la transferencia de calor en el lado de la coraza. David Butterworth [8] en el año 2001 introdujo en el diseño de intercambiadores de calor de tubo y coraza la influencia de la temperatura local y de la velocidad en el grado de ensuciamiento o incrustamiento. El autor señala que la resistencia al ensuciamiento se considera por la mayoría de los diseñadores como una constante, lo cual es erróneo. No se abordan aspectos de optimización ni de métodos de cálculo. M. Fesanghary, E. Damangir e I. Soleimani [9] utilizan el método de análisis de la sensibilidad global mediante un algoritmo armónico de búsqueda para realizar la optimización de intercambiadores de calor de tubo y coraza. Éste es un método Meta – heurístico de búsqueda de solución de un problema. Utilizan el método de Bell Delaware y optimizan tanto el costo de inversión como de operación. Los autores plantean que este método de búsqueda de la solución es más efectivo que el de los algoritmos genéticos. V.K. Patel y R.V. Rao [10] plantean que los intercambiadores de calor de tubo y coraza (ICs) son el tipo más común los procesos Además, men- lo cual es erróneo considera por en la mayoría de los industriales. diseñadores como una constante, cionan la minimización delnicosto de estos equipos es abordanque aspectos de optimización de métodos de cálculo. un objetivo clave para diseñadores y usuarios. Debido a M.construcción Fesanghary, E. Damangir e I. Soleimani utilizan el el método de análisi la y funcionamiento de dichos[9]equipos, sensibilidad global mediante un algoritmo armónico de búsqueda diseño de los mismos involucra procesos complejos para para realizar la optim de selección intercambiadores de calor de tubo y coraza. es un método Meta – heurí la de parámetros geométricos y deÉste operación. búsqueda deque solución de un problema. Utilizan el método Bell Delaware y optimiz Destacan el enfoque tradicional de diseño de de estos el costo de inversiónlacomo de operación. Los autores plantean que este método de b equipos involucra valoración de diferentes geometrías de lalos solución es más efectivo que el aquellas de los algoritmos genéticos. V.K. Patel y R.V. R de mismos, para identificar que satisfagan plantean que los calorífica intercambiadores de tubo coraza (ICs) son el tipo más co una capacidad dada yde uncalor conjunto deyrestricciolos procesos industriales. Además, mencionan que la minimización nes geométricas y de operación. En la literatura consulta- del costo de estos da apenas existen sobre el impacto ambiental es un objetivo clave referencias para diseñadores y usuarios. Debido a la construcción y funcion de los intercambiadores El objetivo delprocesos presente de dichos equipos, el diseñode decalor. los mismos involucra complejos para la selec trabajo es evaluar a través las nuevas expresiones la parámetros geométricos y dede operación. Destacan que el de enfoque tradicional de di segunda ley involucra de la termodinámica evaluar el impacto amestos equipos la valoración de diferentes geometrías de los mismos, para id biental intercambiadores de calor, relacionándolo aquellasde quelossatisfagan una capacidad calorífica dada y un conjunto de restr con el costoyde mismos.En la literatura consultada apenas existen referencias geométricas de los operación. impacto ambiental de los intercambiadores de calor. El objetivo del presente tra evaluar a través de las nuevas expresiones de la segunda ley de la termodinámica ev MATERIALES impacto ambiental YdeMÉTODOS los intercambiadores de calor, relacionándolo con el costo mismos. Función ecológica de Angulo-Brown Materiales Métodos El análisis yy la optimización de los ciclos termodinámicos ha sido uno de los aspectos más importantes y más anaFunciónen ecológica dede Angulo-Brown lizados la Teoría la Termodinámica de tiempo finito. Además de la potencia de de salida y de la tasa de generaEl análisis y la optimización los ciclos termodinámicos ha sido uno de los aspec ción de entropía, se presentó por primera vez un nuevo de tiempo finito. Ad importantes y más analizados en la Teoría de la Termodinámica criterio para evaluar motores térmicos en el año 1991 por la potencia de salida y de la tasa de generación de entropía, se presentó por primera el mexicano Angulo Brown [11] a través de la siguiente nuevo criterio para evaluar motores térmicos en el año 1991 por el mexicano Angulo expresión, a la cual denominó función ecológica: [11] a través de la siguiente expresión, a la cual denominó función ecológica: 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇𝑐𝑐 . 𝜎𝜎 Donde P es la potencia de salida del motor en kW, Tc es la temperatura del reservorio grados Kelvin y σ es la tasa de generación de entropía en kW/ºK. Como la función ob es semejante, en cierto sentido, al objetivo ecológico, entonces esta función tam conoce como función objetivo ecológica. AFINIDAD LXXI, 568,por Octubre 2014 Esta función fue perfeccionada Yan [12]- Diciembre como: Funciónecológica ecológicade deAngulo-Brown Angulo-Brown Función análisisyylalaoptimización optimizacióndedelos losciclos ciclostermodinámicos termodinámicoshahasido sidouno unodedelos losaspectos aspectosmás más ElElanálisis importantesyymás másanalizados analizadosenenlalaTeoría TeoríadedelalaTermodinámica Termodinámicadedetiempo tiempofinito. finito.Además Ademásdede importantes potenciadedesalida salidayydedelalatasa tasadedegeneración generacióndedeentropía, entropía,sesepresentó presentópor porprimera primeravez vezun un lalapotencia nuevocriterio criteriopara paraevaluar evaluarmotores motorestérmicos térmicosenenelelaño año1991 1991por porelelmexicano mexicanoAngulo AnguloBrown Brown nuevo [11]aatravés travésdedelalasiguiente siguienteexpresión, expresión,aalalacual cualdenominó denominófunción funciónecológica: ecológica: [11] 𝜎𝜎 potencia de salida del motor en kW, Tc es 𝐸𝐸´==𝑃𝑃𝑃𝑃−− 𝑇𝑇 ción y la optimización de los sistemas térmicos que deben Donde P𝑇𝑇es 𝐸𝐸´ 𝑐𝑐 .𝑐𝑐 .𝜎𝜎la su imperfección termodinámica a las irreversibilidades la temperatura del reservorio frio en grados Kelvin y σ Donde potenciadedesalida salida delmotor motoren kW,Tc Tces eslalatemperatura temperatura delreservorio reservorio frioenen de calor, la transferencia de masa, y Donde PPeses lalapotencia del enenkW, del frio de la transferencia es la tasa de generación de entropía kW/ºK. Como la gradosKelvin Kelvin tasadedegeneración generación entropíaenen kW/ºK.Como Comola lafunción función objetivo grados yyσσE eseses lalatasa dedeentropía objetivo EEmuestra algunas inconsistencias y padel flujo de fluido, función objetivo semejante, en cierto sentido, alkW/ºK. objees semejante, en cierto sentido, al objetivo ecológico, entonces esta función también se es semejante, en cierto sentido, al objetivo ecológico, entonces esta función también se radojas en aplicaciones de diseños de intercambiadores tivo ecológico, entonces esta función también se conoce conoce como función objetivo ecológica. conoce como función objetivo ecológica. de calor. Esto es debido a que el enfoque del método de como función objetivo ecológica. minimización de la generación de entropía se basa en los procesos de conversión de calor en trabajo, mientras que en el diseño de intercambiadores de calor lo más impoṙ ̇ ̇ ̇ −−𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑊𝑊 . 𝑆𝑆 . 𝑆𝑆 𝐸𝐸𝐸𝐸==𝑊𝑊 0 0 𝑔𝑔𝑔𝑔 tante es la velocidad y la eficiencia de la transferencia imperfección termodinámica a las irreversibilidades de de la transferencia d imperfección termodinámica a las irreversibilidades de la transferencia d calor [19]. Donde: Donde: transferencia de masa, y del flujo de fluido, muestra algunas inconsistencias y transferencia de masa, y del flujorelacionadas de fluido, muestraelalgunas inconsistencias y Por otra parte aplicaciones Donde: aplicaciones delas diseños de intercambiadores decon calor. método Esto es debido a que el ̇ ̇ ̇ - -Potencia aplicaciones de diseños de intercambiadores de calor. Esto es debido a que el 𝑊𝑊 Potencia de salida en kW 𝑊𝑊 de salida en kW de la generación de entropía se basan fundamentalmente Potencia de salida en kW 𝑆𝑆 - ̇ Tasa dede generación dede entropía enen kW/ºK método de minimización de la generación de entropía se basa en los procesos de 𝑆𝑆𝑔𝑔̇ - Tasa de entropía en kW/ºK -generación Tasa generación entropía kW/ºK 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑔𝑔𝑔𝑔̇ 𝑔𝑔̇ 𝑆𝑆-de de generación de en 𝑔𝑔 método de minimización de lade generación de entropía se basa en los procesos d -Tasa dede generación deentropía entropía enkW/ºK kW/ºK en el número adimensional generación de entropía de-Tasa Tasa generación de entropía en kW/ºK de calor en trabajo, mientras que en el diseño de intercambiadores de calor lo má de calor enlatrabajo, mientras en el generación diseño de intercambiadores de calor lo má Temperatura ambiente enen ºK. 𝑆𝑆Ṫ 0 --Tasa deambiente generación de entropía en kW/ºK finido por relación de la que tasa entropía Temperatura ambiente enºK. ºK. en ºK. opía en kW/ºK T0 - Temperatura - Temperatura ambiente es la velocidad y la eficiencia de ladetransferencia dede calor [19]. TT𝑔𝑔00T--0Temperatura ambiente en Temperatura ambiente enºK. ºK. es lalavelocidad la44eficienciacalorífica. de la transferencia de calor [19]. con tasa de ycapacidad Se ha verificado que Chen et al [13] presentaron una función basada en la exeṙ --Temperatura Chen et et alpresentaron [13] presentaron una función basada enen la la exergía en la la ecología de unauna forma 𝑆𝑆0𝑔𝑔al Tasa de generación defunción entropía en kW/ºK T ambiente en ºK. Chen et una basada enbasada la exergía yaplicaen layyecología denúmero una forma Chen al [13]presentaron presentaron una función exergía yenen ecología de forma el deforma generación de relacionadas entropía definido tal magía y[13] en la ecología de una forma unificada que K. Por otra parte las aplicaciones con el de método de la generación de Chen etetal [13] una función basada en exergía lalaecología de una Chen alque [13] presentaron una función basada enlalaes exergía yen ecología una forma Por otradeparte las aplicaciones relacionadas con el método de la generación de unificada es aplicable a todos los ciclos termodinámicos: unificada que es aplicable a todos los ciclos termodinámicos: unificada que es aplicable a todos los ciclos termodinámicos: nera, presenta la llamada “Paradoja de la Generación de de entropía de ble a todos los ciclos termodinámicos: basan fundamentalmente en el número adimensional de generación unificada que es aplicable a todos los ciclos termodinámicos: unificada espresentaron aplicable todos los ciclos termodinámicos: - Temperatura ambienteade en ºK. T Chen et alyque [13] una de una forma 0exergía basan fundamentalmente en el número adimensional de generación de entropía de na función basada en la en la ecología unafunción forma basada en la exergía y en la ecología Entropía [20]la” tasa de generación de entropía con la tasa de capacidad calor 𝑇𝑇0 ∆𝑆𝑆 relación de 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝑇𝑇 ∆𝑆𝑆 𝐴𝐴 = 0 − unificada que𝑇𝑇𝑇𝑇𝐴𝐴0es todos los ciclos termodinámicos: 𝑇𝑇0aplicable ∆𝑆𝑆 − ∆𝑆𝑆 relación de la tasa de generación de entropía con la tasa de capacidad calor 𝐴𝐴 𝐸𝐸´´ 𝑇𝑇0a𝜎𝜎 os los ciclos termodinámicos: ∆𝑆𝑆 = 𝐸𝐸´´ = 𝐸𝐸´´ − 𝑇𝑇0𝐴𝐴= 𝜎𝜎𝐴𝐴 𝐴𝐴 − 0 Chen et𝐴𝐴𝜏𝜏𝜏𝜏𝐴𝐴− al=− [13] una función basada en la exergía y en la ecología de una 𝐸𝐸´´ 𝑇𝑇 𝜎𝜎 𝜏𝜏− presentaron verificado queforma el número de generación de entropía definido de tal manera, === 𝜏𝜏𝐸𝐸´´ 00𝜎𝜎𝜎𝜎0 =̇ 𝜏𝜏𝜏𝜏 −− 𝜏𝜏 𝜏𝜏𝜏𝜏 𝜏𝜏= 𝜏𝜏 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝜏𝜏𝜏𝜏 − verificado que el número de generación de entropía definido de tal manera, 𝜏𝜏 𝜏𝜏 𝑆𝑆 Tasa de generación de entropía en kW/ºK 𝑇𝑇0 es ∆𝑆𝑆 aplicable 𝑔𝑔𝐴𝐴 Entransía 𝐴𝐴 que unificada a todos los ciclos termodinámicos: llamada “Paradoja de la Generación de Entropía [20] ” − = − 𝑇𝑇 𝜎𝜎 𝐸𝐸´´ = Donde: AA representa la de salida de de exergía, ∆𝑆𝑆 es es la generación dede entropía, es lade2007 tasa de llamada “Paradoja de Generación de Entropía [20] ” 0 exergía, Donde:Donde: ADonde: representa ∆𝑆𝑆 es ∆𝑆𝑆 la ∆𝑆𝑆 generación de entropía, σEn es el laσσtasa 𝜏𝜏 A 𝜏𝜏 lalala 𝜏𝜏 la salida representa salida exergía, generación entropía, σes es la tasa delacientíficos año los chinos Zeng-Yuan Guo, A representa salida de exergía, es generaDonde: representa salida de exergía, es lalala generación de entropía, es lala tasa de Donde: A representa la salida de exergía, ∆𝑆𝑆 es generación de entropía, σ tasa de 𝑇𝑇0 ∆𝑆𝑆 T0𝜏𝜏𝐴𝐴- es Temperatura ambiente en ºK.ciclo. generación de entropía yella𝜏𝜏yperíodo es el de período dede tiempo del ciclo. Para el particular caso particular deXin-Gang loslos 𝐴𝐴entropía generación de y de tiempo del Para el caso de los Entransía Hong-Ye Zhu, Liang [21] definieron una cantidad ción de entropía, es tasa generación de entropía y generación de entropía 𝜏𝜏 es el período tiempo del ciclo. Para el caso particular de 𝐸𝐸´´ = A−representa = − 𝑇𝑇𝜏𝜏0𝜏𝜏𝜎𝜎es generación de entropía y el período de tiempo del ciclo. Para el caso particular de los generación de entropía y es el período de tiempo del ciclo. Para el caso particular de los Entransía 𝐴𝐴 Donde: la salida de exergía, ∆𝑆𝑆 es la generación de entropía, σ es la tasa de 𝜏𝜏 𝜏𝜏 𝜏𝜏 entropía, 𝐴𝐴 de exergía, ∆𝑆𝑆motores, es laes generación deproducción σdedel esexergía laciclo. tasa de motores, ladela tasa detiempo producción de exergía del ciclo es es la la Potencia deexergía salida: = 𝑃𝑃,que y la apropiada la energía eléctrica el tasa período deChen Para eluna caso particular la del ciclo es la Potencia de salida: = 𝑃𝑃,y𝐴𝐴𝜏𝜏𝐴𝐴en y𝐴𝐴 E la et [13] presentaron función la ecología de una chinos formacon motores, tasa de producción de exergía ciclo Potencia de = 𝑃𝑃, yse lacorresponde = 𝑃𝑃, ylos la motores, lala tasa de producción exergía ciclo es lalabasada Potencia de salida: 𝜏𝜏 salida: generación de entropía yparticular 𝜏𝜏al es el de período de del tiempo del Paraenella particular En el año Zeng-Yuan Guo, Hong-Ye Zhu, Xin-Gang motores, tasa decaso producción de exergía deldel ciclo esciclo. Potencia decaso salida: 𝑃𝑃,de ylos lacientíficos 𝜏𝜏2007 el período de tiempode del ciclo. Para el de los 𝜏𝜏𝜏𝜏 = almacenada en un capacitor basados en la analogía entre Zhu, Xin-Gan los motores, la tasa de producción de exergía del ciclo En el año 2007 los científicos chinos Zeng-Yuan Guo, Hong-Ye Donde: A representa la salida de exergía, ∆𝑆𝑆 es la generación de entropía, σ es la tasa de función ecológica se convierte en la función desarrollada por Yan: 𝐴𝐴 unificada que es aplicable a todos los ciclos termodinámicos: funciónfunción ecológica se convierte en la𝐴𝐴función desarrollada por Yan: función se convierte en lafunción función por Yan: definieron=una cantidad apropiada E que se corresponde con la energía eléctrica ecológica se convierte en lala desarrollada Yan: motores, laecológica tasade de producción de exergía deldesarrollada ciclo es por la Potencia salida: 𝑃𝑃,térmicos y la función ecológica se convierte en𝑃𝑃, por Yan: los sistemas yapropiada eléctricos. Esta E se es Potencia salida: , función yy la ecológica sePara elde caso la función n de exergía del ciclo esla la Potencia de salida: definieron una cantidad E que se cantidad corresponde condela energía eléctrica 𝜏𝜏 generación de entropía y 𝜏𝜏 𝜏𝜏es=el período de desarrollada tiempo del ciclo. particular de los en un capacitor basados en la analogía entre los sistemas térmicos y eléctricos. E 𝑇𝑇en 𝐴𝐴desarrollada 𝐴𝐴 por desarrollada 𝐴𝐴 Entransy 0 ∆𝑆𝑆la función 𝜎𝜎. función 𝐸𝐸´ =𝑇𝑇por 𝑃𝑃. 𝜎𝜎 − 𝑇𝑇0 .𝑇𝑇la función ecológica se convierte por Yan: fine como (Enenespañol Entransía) se calcula en Yan: en un capacitor basados la analogía entre losque sistemas térmicos y eléctricos. E 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃convierte −𝐸𝐸´ en la función desarrollada Yan: 0𝑃𝑃 𝜎𝜎 = 𝑃𝑃 − − = − 𝑇𝑇 𝜎𝜎 𝐸𝐸´´ = motores, la tasa de producción de exergía del ciclo es la Potencia de salida: = 𝑃𝑃, y la 𝐸𝐸´ = − 𝑇𝑇 . 𝜎𝜎 0 0 E se define como Entransy (En español Entransía) que se calcula como: 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇00 . 𝜎𝜎 𝜏𝜏 𝜏𝜏 𝜏𝜏 𝜏𝜏 como: E se define como Entransy (En español Entransía) que se calcula como: función ecológica se convierte enaspectos lade función desarrollada por Yan: Esta función complementa los de la termodinámica clásica relacionados con la la . 𝜎𝜎 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇 Esta función complementa los aspectos la termodinámica clásica relacionados con 0 Esta función complementa losaspectos aspectos de termodinámica clásica relacionados 1 delaentropía, 1 σ es la tasa de Esta función complementa de lalala termodinámica relacionados concon Donde: A los representa la salida de exergía, ∆𝑆𝑆 clásica es la generación Esta función complementa los aspectos de termodinámica clásica relacionados 𝐸𝐸 = =lala 1 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ . 𝑈𝑈con 1 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ . 𝑇𝑇 𝑣𝑣ℎ potencia de salida, la eficiencia y la generación de entropía potencia de salida, la salida, eficiencia y la generación de entropía 𝐸𝐸ciclo. 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ .el𝑈𝑈ℎℎ caso = 2 𝑄𝑄particular . 𝑇𝑇 potencia laeficiencia eficiencia lageneración generación de entropía 𝑣𝑣ℎ = 22Para potencia de salida, lalaeficiencia yyentropía laylageneración de entropía generación de y 𝜏𝜏 es el período de tiempo del de los potencia de𝑇𝑇de salida, de entropía 2 𝑣𝑣ℎ 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − . 𝜎𝜎 Esta función complementa los aspectos de la termodinámica clásica relacionados con la 0 aspectos de la termodinámica clásica relacionados con la Esta función complementa los aspectos de la termodiná𝐴𝐴 PorPor tanto, la expresión anterior bien pudiera aplicarse al caso de los intercambiadores de Donde 𝑄𝑄 = 𝑀𝑀. 𝑐𝑐 . 𝑇𝑇 es la energía del calor almacenado en un objeto c potencia de salida, la eficiencia y la generación de entropía Por tanto, la expresión anterior bien pudiera aplicarse al caso de los intercambiadores de motores, la tasa de producción de exergía del ciclo es la Potencia de salida: = 𝑃𝑃, y latérmica 𝑣𝑣ℎ 𝑣𝑣 tanto, expresión anterior bien pudiera aplicarse caso intercambiadores y la generación de entropía Por lalala expresión anterior bien alalal caso de los intercambiadores Donde 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ =con 𝑀𝑀.de 𝑐𝑐de . 𝑇𝑇 eses energía térmica del calor almacenado 𝜏𝜏 lala mica clásica relacionados la pudiera potencia de salida, la Donde energía térmica del calor al- en un objeto c Por tanto, tanto, expresión anterior bien pudiera aplicarse caso dede loslos intercambiadores Esta función complementa loscon aspectos de laaplicarse termodinámica clásica relacionados la𝑣𝑣de calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: constante, el cual puede ser referido como la carga térmica. calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: función ecológica se convierte en la función desarrollada por Yan: calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: constante, el cual puede ser referido como la carga térmica. eficiencia y la generación de entropía. macenado en un objeto con volumen constante, el cual calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: potencia delasalida, eficiencia la generación de entropía Por tanto, expresión anteriory bien pudiera aplicarse al caso de los intercambiadores de or bien pudiera aplicarse al caso de loslaintercambiadores de Por expresión bien pudiera aplicarse al puede referidoelcomo la carga térmica. Uh ó T ser representa potencial térmico 𝐸𝐸´ =𝑇𝑇tanto, 𝑄𝑄sustituyendo − 𝑇𝑇la calor, P por laanterior tasa de transferencia de calor, es decir: 𝑐𝑐 .𝑇𝑇𝜎𝜎. 𝜎𝜎 𝐸𝐸´ de = 𝑄𝑄 − . 𝜎𝜎 a de transferencia calor, es decir: 𝑐𝑐 𝐸𝐸´ = 𝑄𝑄 − Uh óó TT representa representadeelelpotencial térmico 𝑇𝑇0 . 𝜎𝜎de 𝐸𝐸´ 𝑄𝑄 𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑐𝑐expresión Por la anterior bien pudiera aplicarse alP caso intercambiadores 𝑐𝑐𝑐𝑐.intercambiadores . 𝜎𝜎 𝜎𝜎 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝐸𝐸´==tanto, 𝑄𝑄−−los caso de calor, sustituyendo por de los Uh potencial térmico La entransía o potencial de un cuerpo transmitir calor, sustituyendo Púltimos por lade tasa de de calor, esladecir: No obstante en loslos años setransferencia haha cuestionado mucho aplicación dede la la generación dede es la la tasa de calor, es decir: entransía físicamente escapacidad la capacidad o potencial de para 𝐸𝐸´ =obstante 𝑄𝑄en −los 𝑇𝑇transferencia 𝜎𝜎en No obstante últimos años seaños ha cuestionado mucho lamucho aplicación de la La generación defísicamente 𝑐𝑐 .en obstante últimos años se cuestionado la generación La entransía físicamente es la capacidad de un cuerpo para transmitir Esta función complementa los aspectos de laaplicación termodinámica clásica relacionados con la o potencial No los últimos se ha mucho la de de NoNo obstante en los últimos años se hacuestionado cuestionado mucho laaplicación aplicación dela lageneración generación de con el concepto de Entransíacalor. surgió Junto el concepto deconcepto “Disipación de Entransía”. entropía a los intercambiadores de calor. un cuerpo para transmitir con el de entropía a los intercambiadores de calor. entropía a los intercambiadores de con concepto dedeEntransía surgió el concepto de “Disipación de Entransía”. potencia deaños salida, lacalor. eficiencia y lamucho generación de entropía entropía aalos de calor. entropía los intercambiadores dese calor. 𝐸𝐸´ = 𝑄𝑄la− 𝑇𝑇 .intercambiadores 𝜎𝜎los No obstante últimos ha cuestionado la aplicación de laelgeneración 𝑐𝑐en os se ha cuestionado mucho aplicación de la generación de Entransía surgió el concepto de “Disipación de Entransía”. Se ha encontrado que en los procesos irreversibles se disipa la Entransía y di Paradoja de la Generación de entropía entropía losde intercambiadores de calor. Paradoja de laaGeneración de entropía Paradoja la Generación entropía encontrado queenenlos losprocesos procesos irreversibles se di-la Entransía y di Se ha encontrado que se disipa de calor. Por tanto, la expresión anterior bien pudiera aplicarseSe alha caso de los intercambiadores de irreversibles Paradoja de de entropía Paradoja dela laGeneración Generación dede entropía No obstante en los últimos años se ha cuestionado mucho la aplicación de la generación tanto la capacidaddede transmitir calor [22]. Mientras mayor sea la disipación d sipa la Entransía y disminuye por tanto la capacidad de No obstante en los últimos años se ha cuestionado mucho tanto la capacidad de transmitir calor [22]. Mientras mayor sea la disipación d calor, sustituyendo P por la tasa de transferencia de calor, es decir: En laslas últimas décadas el el estudio de la la segunda leyley dede la la termodinámica y su aplicación a los entropía aúltimas loslaintercambiadores de calor. Paradoja de Generación delaentropía En las En últimas décadas eldécadas estudio deestudio segunda ley de ley la termodinámica y su aplicación a los será el grado de irreversibilidad en el proceso de transferencia de calor. En de segunda termodinámica ysusu aplicación a los e entropía las últimas décadas elelestudio de lala segunda de lalatermodinámica ymayor su aplicación aa[22]. los En las últimas décadas estudio de segunda ley de termodinámica y aplicación los transmitir calor Mientras mayor sea la disipación de la aplicación de la generación de entropía a los intercammayor será el grado de irreversibilidad en el proceso de transferencia de calor. intercambiadores dede calor hahaatraído mucha atención [14]. Inspirado enenel elprincipio de de intercambiadores de calor ha atraído mucha atención [14]. Inspirado en el en principio de intercambiadores atraído mucha atención [14]. Inspirado principio intercambiadores de ha mucha atención [14]. Inspirado de 𝐸𝐸´ 𝑄𝑄elcalor −estudio 𝑇𝑇ha . atraído 𝜎𝜎entropía intercambiadores de=calor calor atraído mucha atención [14]. Inspirado en el el principio principio deha Entransía, mayor será el grado de irreversibilidad en el biadores de calor. 𝑐𝑐 Paradoja de la Generación de En las últimas décadas de la segunda ley de la termodinámica y su aplicación a los Mucho esfuerzo se dedicado al estudio de la teoría de la disipación de entran producción de entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el io de la segunda ley de la termodinámica y su aplicación a los producción de entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el seelha producción entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el dedicado Mucho esfuerzo al estudio de la teoría de la disipación de entran producción de entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló proceso de transferencia de calor. producción dede entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló eluna intercambiadores de en calor ha atraído mucha atención [14]. Inspirado en[23] el del principio de al. obtuvieron ecuación de transferencia de entransía para describir enfoque de minimización de generación de entropía (EGM) para la optimización diseño de atraído muchaenfoque atención [14]. Inspirado el principio de de minimización deobstante generación de entropía (EGM) para la optimización diseño dediseño No en los últimos años ha mucho la aplicación de una la generacióndedetransferencia de entransía para describir los En las últimas décadas elde estudio deentropía la segunda leyse de lacuestionado termodinámica ydel su[23] aplicación a los enfoque de minimización generación entropía (EGM) para laoptimización optimización del al. obtuvieron los enfoque de minimización generación de entropía (EGM) para lala optimización del diseño de Mucho esfuerzo se dedicado al estudio la teoría de Paradoja la Generación de enfoque dede minimización dede generación dede entropía (EGM) para del diseño dedeha ecuación producción de entropía mínima adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el transferencia de Entransía de un fluido viscoso de multi - componente sometido a t Intercambiadores de calor. a adelantado por Prigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el Intercambiadores de calor. entropía a los intercambiadores de calor. intercambiadores de calor ha atraído mucha atención [14]. Inspirado en el principio de Intercambiadores de calor. transferencia de Entransía de un fluido viscoso multi componente sometido a Intercambiadores de calor. la de entransía. Wang et difusión al. [23] obtuvieron una En las últimas décadas estudio de la segunda leypara de la optimización Intercambiadores de calor. enfoque de minimización deel generación (EGM) de dedisipación calordel pordiseño conducción y convección, de masa y reacciones químicas neración de entropía (EGM) para ladeoptimización del diseño dede entropía producción entropía mínima adelantado por Prigogine [15],deBejan [16,17] desarrolló el de calor por conducción y convección, difusión de masa y reacciones químicas ecuación de transferencia de entransía para describir los la termodinámica y su aplicación a los intercambiadores En este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos irreversibilidades en el Intercambiadores de Bejan calor. En este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos de tipos irreversibilidades en el en enel el Paradoja de la Generación de entropía este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dostipos irreversibilidades En este enfoque, [17] tuvo en cuenta dos de irreversibilidades EnEn este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos dede irreversibilidades enuna el enfoque de minimización generación de entropía para la optimización diseño de procesos de transferencia de Entransía un fluido de calor ha atraído mucha atención [14]. Inspirado en Chenbajo y del Ren [24] definieron una relación dede diferencia deviscotemperatura para el f intercambiador dede calor, adesaber, la la conducción de(EGM) calor deel corriente-a-corriente bajo intercambiador de calor, a saber, la conducción de calor de corriente-a-corriente una intercambiador calor, a saber, conducción de calor de corriente-a-corriente bajo una Chen y Ren [24] definieron una relación de diferencia de temperatura para el f intercambiador de calor, a saber, la conducción de calor de corriente-a-corriente bajo una intercambiador de calor, a saber, la conducción de calor de corriente-a-corriente bajo una Intercambiadores de calor. En este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos de irreversibilidades en el En las últimas décadas el estudio de la segunda ley de la termodinámica y su aplicación a los so multi componente sometido a transferencia de calor principio de producción de entropía mínima adelantado como la resistencia térmica generalizada de los procesos de transferencia d diferencia de temperatura y la caída de presión por fricción que acompaña a la circulación de 7] tuvo en cuenta dos tipos de irreversibilidades en el diferencia de temperatura y la caída presión por fricción que acompaña a la circulación de diferencia temperatura ylade lacaída caída de presión por fricción que acompaña a circulación lacirculación detérmica generalizada de los procesos de transferencia d como lacirculación resistencia diferencia de temperatura la caída de presión por fricción que acompaña aala diferencia dede temperatura de presión por fricción que acompaña la de intercambiador deintercambiadores calor, ayyPor saber, lade conducción deenfoque calor de bajo una calor ha atraído mucha atención [14]. Inspirado en el principio dede la resistencia por conducción yde convección, difusión de masa ytérmica reaccioPrigogine [15], Bejan [16,17] desarrolló el decorriente-a-corriente convección, y desarrollaron la teoría mínima para la opti fluido a través del equipo. lo tanto, la tasa total de producción de entropía denotada por er, la conducción depor calor de corriente-a-corriente bajo una fluido afluido través del equipo. Por lo tanto, la tasa total de producción de entropía denotada por En este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos de de irreversibilidades enpor elpor fluido através través del equipo. Por lo tanto, latasa tasa total producción de entropía denotada convección, y desarrollaron la teoría de la resistencia térmica mínima para la opt aatravés del equipo. Por lo tanto, la tasa total de producción entropía denotada fluido del equipo. Por loentropía tanto, lamínima total dede producción de entropía denotada por diferencia temperatura ycirculación lade caída dede presión por fricción acompaña atransferencia la circulación de nes químicas minimización de generación de entropía (EGM) para la que opproducción adelantado por [15], el ̇ lȧ suma lade de calor desarrolló por convección, se encontró que el principio de mínim caída de presión𝑆𝑆̇ por fricción acompaña a laproducciones 𝑆𝑆intercambiador esque lade suma de las de entropía asociadas con laPrigogine conducción deyBejan calor y[16,17] la es de lasdede producciones de la entropía asociadas con lade conducción calor la 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 calor, a saber, conducción de calor corriente-a-corriente bajo una ̇ la transferencia de calor por convección, se encontró que el de principio de mínim 𝑆𝑆 es la suma de las producciones de entropía asociadas con la conducción de calor y la 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑆𝑆 es la suma las producciones de entropía asociadas con la conducción de calor y la ̇ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑆𝑆𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ladel suma de lasdeproducciones de entropía asociadas con ladeconducción de calor y definieron la aldel Chen ydenotada Ren [24]por unaextremo relación diferencia diseño Intercambiadores de calor. fluido aestravés del equipo. Por lo tanto, la tasa total de producción entropía enfoque de minimización de generación de entropía (EGM) para la equivalente optimización diseño de térmica es principio dede disipación de Entransía 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 lo tanto, la tasa total timización de producción de entropía denotada por fricción deldel fluido diferencia de temperatura y[17] la caída de presión por fricción que acompaña a la circulación deel flujo térmica es equivalente al principio extremo deladisipación de térEntransía fricción del fluido fricción fluido ̇ temperatura para de calor como resistencia En este enfoque, Bejan tuvo en cuenta dos tipos de fricción del fluido Intercambiadores deycalor. 𝑆𝑆fricción la suma de las producciones de asociadas con la conducción de calor y la del fluido 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 es con cciones de entropía asociadas la del conducción de calor lalaentropía fluido a través equipo. Por lo tanto, tasa deaproducción de entropía denotada Chenelgeneralizada et al. [25] por optimizaron el proceso de transferencia por convec de los procesos de transferencia de de ca-calor irreversibilidades en el intercambiador de total calor, SinSin embargo, entre todos los principios variacionales desaber, la la termodinámica, principio de fricción del fluido Chen et al. [25] de optimizaron el proceso de transferencia de calor por convec Sin embargo, entre todos los principios variacionales de la termodinámica, elmica principio deirreversibilidades embargo, entre todos los principios variacionales de termodinámica, elde principio de ̇ embargo, Sin entre todos los principios variacionales de la termodinámica, el principio 𝑆𝑆 es la suma de las producciones de entropía asociadas con la conducción calor y de la En este enfoque, Bejan [17] tuvo en cuenta dos tipos de el la teoría Sin embargo, entre todos los principios variacionales de la termodinámica, el principio cavidad cuadrada mediante el en principio de minimización de generación de e 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 por convección, y desarrollaron de la resistenla conducción de calor de corriente-a-corriente bajo una debatidolor generación de entropía mínima de Prigogine sigue siendo el más [18]. cavidad cuadrada mediante el principio de minimización de generación de e generación de entropía mínima de Prigogine sigue asiendo ellasiendo más el debatido [18]. generación de entropía mínima de Prigogine sigue elmás más debatido [18]. generación de entropía mínima Prigogine sigue siendo debatido [18]. intercambiador de calor, saber, de calor de una generación de entropía mínima de Prigogine sigue siendo el debatido [18]. fricción delde fluido cia térmica mínima optimización de la transferencia diferencia temperatura lade caída devariacionales presión porconducción fricción Sin entre todos principios de lamás termodinámica, el corriente-a-corriente principio de para la bajo principios variacionales deembargo, la termodinámica, ellosyprincipio de diferencia de de temperatura ysigue la caída de presión pordefricción queampliamente acompaña a la circulación de EnEn consecuencia, el enfoque minimización de la generación entropía, de calor por convección, se encontró que el principio de que acompaña a la circulación de fluido a través del equigeneración de entropía mínima Prigogine siendo el más debatido [18]. En consecuencia, el enfoque de minimización de la generación de entropía, ampliamente el enfoque de minimización generación de entropía, ampliamente de Prigogine sigue siendo elconsecuencia, más debatido [18]. En eleltodos enfoque de minimización de de lalala generación de entropía, ampliamente En consecuencia, consecuencia, enfoque dedel minimización generación de ampliamente Sin embargo, entre los principios variacionales de termodinámica, elque principio de térmica fluido a través equipo. Porlos lodede tanto, lala tasa total deentropía, producción de entropía denotada por aplicado a la modelización y la optimización los sistemas térmicos deben su mínima resistencia es equivalente al principio expo. Por lo tanto, la tasa total de producción de entropía aplicado a la modelización y la optimización de sistemas térmicos que deben su aplicadoaa de alaentropía lamodelización modelización laoptimización optimización deloslos sistemastérmicos térmicos quedeben debensu aplicado la yde sistemas aplicado ydeylala optimización de sistemas térmicos que deben susudede generación mínima Prigogine sigue siendo más [18].que En consecuencia, minimización dede la los generación deasociadas entropía, ampliamente ̇el enfoque 𝑆𝑆entropía, es laampliamente suma dede laslas producciones deelentropía con la conducción calor y la tremo de disipación Entransía pordemodelización suma producciones de debatido de minimización de denotada la generación 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 es aplicado a la modelización ydeben la optimización de los sistemas térmicos su5 Chen que etampliamente al.deben [25] el proceso de transferencia de asociadas la conducción fricción y la optimización deentropía sistemas térmicos que su de calor fricción del fluido 5 optimizaron Enlosconsecuencia, el con enfoque de minimización deylala generación de entropía, 55 5 calor por convección en una cavidad cuadrada mediante del fluido. aplicado a la modelización y la optimización de los sistemas térmicos que deben su Sin embargo, todos principios variacionales de principio la termodinámica, de 5 el principio el de minimización de generación de entropía y el Sin embargo, entre todos losentre principios de 5 losvariacionales generación de entropía mínima de de Prigogine sigue siendo el más debatido [18]. extrema de entransía, y los resultaprincipio de disipación la termodinámica, el principio de generación entropía 5 dos indican que el primero produjo la mayor conversión de mínima de Prigogine sigue siendo el más debatido [18]. En consecuencia, el enfoque de minimización de la generación de entropía, ampliamente calor en trabajo, mientras el último hizo máxima la eficienEn consecuencia, el enfoque de minimización de la geneaplicado a la modelización y la optimización de los térmicos que su convección. cia sistemas de la transferencia dedeben calor por ración de entropía, ampliamente aplicado a la modelizaEsta función fue perfeccionada por Yan [12] como: Estafunción funciónfue fueperfeccionada perfeccionada por porYan Yan[12] [12] como: como: Esta 5 AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014 281 ln T m ̇ sTΔP=s (Tc,o Donde: Donde: UoTT−T ∆G ) A T ∗ F ∗ LMTD[(Thi − Tho ) + (Tci − Tco )] + ṁ t c,i c,o c,i∗ ρs 2 h,i ) + cal (T T−T 1– ln 2 ºK. ΔP LMTD Diferencia temperatura logarítmica ṁ ocal Tc,o ln Th,oh,i + s ΔP T U –s (T Coeficiente de transferencia calor ºK,ṁ t ρtt (Th,o c,i ∗ )+ (Tcien )]22+ Donde: U ∗deF la ∗ LMTD[(T −media Thode − W/m Tcoen ∆G −T ) A Tglobal ρ= T hi T−T c,o s c,i ln h,i ) o cal h,o ΔP 1 2 ρ LMTD –Coeficiente Diferencia temperatura media logarítmica en ºK. Tc,i m ln T h,i + U̇ ocal global detransferencia transferencia de calor en ºK, U ––Coeficiente de de calor ºK, socal T )+ (Tcien U ∗ ATglobal ∗deF la ∗ LMTD[(T − W/m TW/m ṁ t ΔPtt (Th,o ∆G Donde: c,o −T TΔP hi − Tho co )] + T−T ρ= h,i ) cal c,i ) ss (T lnoT h,o 1 c,o 2 ρtt h,o h,i 2 2 ln m ̇ Donde: c,i ∗ sT Tc,o )+ U ATtransferencia ∗ F ∗ LMTD[(T − W/m Tco )] + + ∆G Th,i U – Coeficiente global de transferencia de calor ºK,ṁ t ΔP At –ΔP Área de calor en m . (Tcien ocal hi − T ho T ρ= c,i )de o−T cal −T 12 c,o ss (T lntotal h,oh,i ) ρtt (Th,o 2 2 2 m ̇ T ln Donde: ) (T )] sT– T−T ∆G U A ∗ F ∗ LMTD[(T − T + − T + m ̇ + c,i ∗ c,o . –ρ= Área total de transferencia de calor en m UAt – Coeficiente global de transferencia de calor en W/m ºK, At Área total de transferencia de calor en m . T (T ) T hi ho ci co t T ΔP ocal o cal c,o c,i h,i h,o ss 2 ln ρt 2 ln m ̇ T Donde: s ΔP T−T c,i ) U –s (T Coeficiente global de transferencia de W/m2 ºK, Th,i c,o ocal At ––ρÁrea calor en m2calor . enenº K c,o c,i de transferencia sTemperatura lntotal T de entrada deldelíquido caliente Tc,i ṁ hiocal U –Temperatura Coeficiente global de transferencia de 2calor en W/m ºK, Donde: s ΔP T c,oc,i )de transferencia (T −T c,o sTemperatura ρÁrea T – de entrada del líquido caliente en º K . At – total de calor en m – de entrada del líquido caliente en º K T s hi ln hi 2 m ̇ ocal s –ρÁrea TTc,o Donde: U – Coeficiente global de transferencia de W/m ºK, c,i de transferencia . enenen At calorcaliente en m22calor lntotal de entrada delde líquido caliente –sÁrea Temperatura de salida líquido º ºKK T hi – Tc,i Donde: Uho –Temperatura Coeficiente global dedel transferencia de calor en W/m2 ºK, At – total de transferencia de calor en m . ocal Tho Temperatura deentrada salida del líquido caliente en de dellíquido líquidocaliente caliente enen K –––Temperatura Temperatura de salida del en ºººKK T hiho– 2calor Donde: U Coeficiente global de transferencia de W/m2 ºK, ocal . At – Área total de transferencia de calor en m –– Temperatura de entrada del líquido caliente Thi Xia et al. [26] estudiaron las distribuciones de los parámeDonde: Temperatura de salida del líquido caliente enºenK º ºKK T 2calor Donde: – Temperatura de entrada del líquido frio en ho U – Coeficiente global de transferencia de en W/m2 ºK, ci ocal At – Área total de transferencia de calor en m . de del líquido caliente TThi ––– Temperatura 2calor Temperatura deentrada entrada del líquido frio enenºen ºK Temperatura de salida del líquido caliente ºKºKK T Temperatura de entrada del líquido frio en tros óptimos de un intercambiador de calor de dos fluidos ci– Área ho ci U – Coeficiente global de transferencia de en W/m22 ºK, ocal At total de transferencia de calor en m . Thi –– Temperatura de entrada dellíquido líquidocaliente caliente enº ºKK T Temperatura de salida del 2enen ho U – Coeficiente global de transferencia de calor en W/m – Temperatura de entrada del líquido frio º K ocal T – Temperatura de salida entrada del líquido frio en º K 2ºK, mediante el uso de la teoría de control óptimo bajo la con – Coeficiente global de transferencia de calor en ºK ci Atco Área total de transferencia calorcaliente en m . enenº ºKKW/m Temperatura de entrada delde líquido caliente Temperatura de salida líquido T ho – 2en frio Thi Temperatura de salidadel entrada del líquido frio enººKK ––––––Área Temperatura de entrada del líquido frio ºen K2.ºen Temperatura de salida entrada del líquido T cico co At – total de transferencia de calor en m . dición de carga de calor fija y tomando la minimización Área total de transferencia de calor en m Temperatura de entrada del líquido caliente K T Thi Temperatura de salida deldel líquido caliente enº K ºK –––Área Temperatura de entrada líquido frio T ci – At total de transferencia delíquido calor en m2caliente .en frio Ṫ ho Temperatura de salida entrada del líquido º Kº K Flujo másico por el ladodel del tubo en Kg/s. m co – –Temperatura de entrada del caliente Ken hit – de la disipación de entransía como el objetivo de la optiTemperatura de entrada del líquido de salida líquido caliente º ºKen T Temperatura de entrada del líquido frio enen ºenK ho ci – Temperatura m ̇ – Flujo másico por el lado del tubo en Kg/s. T Temperatura de salida entrada del líquido frio en ºK m ̇ – Flujo másico por el lado del tubo en Kg/s. co de entrada del líquido caliente en º K T tt – Temperatura hi Temperatura de salida del líquido caliente en º K T ho mización. – – Temperatura Temperatura deentrada salida dellíquido líquido caliente K de del frio en frio º K en ºº K Tco Temperatura de salida entrada del líquido T de entrada del líquido caliente enº ºKen K T ̇ cihost ––––– Temperatura de la coraza en Kg/s.. m Flujo másico por el lado del tubo en Kg/s. hi T Temperatura de salida del líquido caliente en de del líquido frio en ºen K en Tmco Temperatura de salida entrada del líquido frio ci –– Temperatura Guo et al. [27] encontraron que la tasa total de disipación Temperatura deentrada entrada del líquido frio º Kº K – Flujo másico por el lado de la coraza en Kg/s.. ̇ de la coraza en Kg/s.. – Flujo másico por el lado del tubo en Kg/s. m ̇ s s de salida del líquido caliente º Ken º K Tcihot ––– Temperatura T Temperatura de entrada del líquido friolíquido enen ºK T Temperatura de salida entrada del líquido frio de entransía alcanza el mínimo cuando la tasa local de Temperatura de salida entrada del frio en º K m ̇̇ cotst ––––Flujo másico por el lado del tubo en Kg/s. Caída de presión por eldel lado del tubo en Kg/s.. Pa. ΔP mho Flujo másico por el lado de la coraza en T Temperatura de salida líquido caliente ºK T –– Flujo Temperatura de entrada del líquido frio enen ºK ci Temperatura de salida entrada del líquido frio en º K T co m ̇ másico por el lado del tubo en Kg/s. t ΔP – Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ΔP – Caída de presión por el lado del tubo en Pa. disipación de entransía se distribuye uniformemente a lo Flujomásico másico por el lado del tubofrio enKg/s.. Kg/s. ṁ cistt –– Flujo por el lado de la coraza en T Temperatura de entrada del líquido en º K Temperatura de el salida entrada del líquido frio en º K Ṫ cot –– Flujo másico por lado del tubo en Kg/s. m de la coraza en Kg/s.. s – Caída de presión por el lado del tubo en Pa. largo del intercambiador de calor, lo que se denomina el – Flujo másico por el lado de la coraza en Kg/s.. ΔP – Temperatura de entrada del líquido frio en º K T ci Temperatura de el salida entrada del líquido frio en º K T de la coraza en ̇ costst ––––Flujo másico por lado del tubo en Kg/s. m ΔP Caída de presión por lado del tubo enKg/s.. Pa. Caída de presión por elellado del tubo en Pa. ΔP principio de equipartición de la disipación de entransía. Caída de presión por el lado del tubo en T Temperatura de el salida entrada del frioPa. en º K másico por lado del tubo enlíquido Kg/s. ṁ coststts ––––Flujo de la coraza en Kg/s.. Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ΔP 3 ºK ΔP Caída dede presión por elelentrada lado del tubo enenPa. T Temperatura de el salida del líquido frioPa. en s– ρtco del fluido por del tubo Kg/m . Liu et al [28] investigaron la aplicabilidad de los principios ––Densidad –Flujo Caída presión por ellado lado del tubo en m másico por lado del tubo en Kg/s. ΔP Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ̇ de la coraza en Kg/s.. tst–– 33 Caídamásico dedel presión por elelel lado del tubo enen Pa. ΔP Densidad del fluido por lado del tubo en Kg/m ρρṫ tt s–––––Densidad fluido por lado del tubo Kg/m .. 3 m Flujo por el lado del tubo en Kg/s. de la coraza en Kg/s.. de extremos de generación de entropía y de disipación de – Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ΔP st – Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ΔP 3 Flujo másico por el lado del tubo en m ̇ ctts s––––Densidad fluido por ellado lado del tubo Kg/m . 3. 3 Flujo másico porfluido el lado de coraza en Kg/s.. ρ detubo la coraza en Kg/m dedel presión por elpor del en Pa. ΔP entransía para la optimización de los intercambiadores de Densidad del ella lado deKg/s. laen coraza . 3 st –Caída 3en Kg/m ρcṫ cst––––Densidad Densidad delfluido fluido por el lado detubo lacoraza coraza enKg/m Kg/m del por ellado lado del tubo en Kg/m . 3.. de la en ρ Flujo másico por el lado de ladel coraza en Kg/s.. m ΔP Caída de presión por el en Pa. ΔP Caída de presión por el lado del tubo en Pa. 3 calor, y encontraron que el primero es mejor para la optis– Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . 3 ρ m ̇ ts –––Densidad Flujo másico por el lado delado ladel coraza en Kg/s.. ΔP Caída de presión por el lado en Pa. ρ del fluido por el detubo la coraza en Kg/m . 3 Caída dedel presión por elel lado del tubo enen Pa. ΔP ρct ts––––Densidad fluido por lado del tubo Kg/m . 3. mización de los intercambiador de calor cuando funciona Costo delos los intercambiadores de calor. ΔP Caída de presión el lado tubo en Pa. ρ del fluidopor por el lado de la coraza en Kg/m Costo de intercambiadores dedel calor. 3 c st –Densidad Caída de presión por el lado del tubo en Pa. ΔP 3 ρ –––Densidad del por el lado del tubo enPa. Kg/m . calcula tc tcosto en el ciclo Brayton, mientras que el último da los mejores El defluido los por intercambiadores de calor se ρ Densidad del fluido por el lado de la coraza en Kg/m . Caída de presión el lado del tubo en ΔP Costo detotal los intercambiadores de calor. Costo de los intercambiadores de calor. Caída de presión por elel lado tubo en ΔP 3 s –Densidad del fluido por ladodel del tubo enPa. Kg/m . 3hasta ρ detubo la coraza encalcula Kg/m . tc – resultados cuando el intercambiador de calor es sólo para hasta el momento por los diferentes autores consultados El costo total de los intercambiadores de calor se el momento por los di 3 Costo de los intercambiadores de calor. – Caída de presión por el lado del en Pa. ΔP 3 s Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . ρ tc – ρ –costo Densidad del fluido por el lado detubo la coraza encalcula Kg/m .hasta elel momento El costo total de los intercambiadores de calor se calcula momento por los los d El total de los intercambiadores de calor se hasta por di – Caída de presión por el lado del en Pa. ΔP 3 Costo de los intercambiadores de calor. el propósito de calentar o enfriar fluidos. de manera bastante aproximada. Este costo total s–una autores consultados de una manera bastante aproximada. costo total (Ctot ) in 3 Este ρ Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . t – Densidad ρ dellos fluido por manera el lado de la coraza encalcula Kg/m . Este c Costo deincluye los intercambiadores decapital calor. 3 El costo total de intercambiadores de calor se el momento por los di autores consultados de una una manera bastante aproximada. Este costo total (Ctot (Ctot in autores consultados de bastante aproximada. costo total )) in 3hasta Recientemente se investigó la influencia de la disipación (Ctot ) la inversión de (Ci), el costo de la ρ – Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . inversión de capital (Ci), el costo de la energía (Ce), el costo de operación anual (C t – Densidad ρ dellos fluido por el lado dede la coraza encalcula Kg/m . Costo detotal los intercambiadores de calor. c 3 El costo de intercambiadores calor se por los di ρρ del fluido por el lado del tubo enaproximada. Kg/m autores consultados de una manera bastante Este el costo total (Ctot ) in inversión de capital (Ci), costo de energía (Ce), el3hasta costo demomento operación anual ( inversión de capital (Ci), elel costo lala energía (Ce), costo de operación anual (C tc –– Densidad viscosa durante el calentamiento en la entransía en interenergía el los costo de operación anual (Co) y. el el Densidad del fluido por el lado de la coraza en Kg/m .costo costo total deintercambiadores descuento de operación de (Cod) [35]. Costo de(Ce), los de de calor. El costo total de intercambiadores de calor se calcula hasta elcosto momento por los di 3 autores consultados de una manera bastante aproximada. Este total (Ctot ) in inversión de capital (Ci), el costo de la energía (Ce), el costo de operación anual (C costo total de descuento de operación de (Cod) [35]. ρ – Densidad del fluido por el lado de la coraza en Kg/m . costo total de descuento de operación de (Cod) [35]. cambiadores de calor de dos fluidos [29], y la disipación Elc costo total de los intercambiadores caloraproximada. se calcula3hasta momento por los di total de descuento deuna operación de (Cod) Costo deconsultados los intercambiadores de calor. de manera bastante Este el costo total (Ctot ) in ρautores –costo Densidad dellos fluido por el lado de la(Cod) coraza en Kg/m .costo inversión de capital (Ci), eloperación costo la energía (Ce), el hasta de operación anual (C ctotal C = Ctotal + intercambiadores Coperación Costo deconsultados los de de calor. costo total deintercambiadores descuento de de [35]. El de de caloraproximada. se calcula momento por los di inversión de principio de disipación extrema de la entransía y se autores de una manera bastante Este el costo total (Ctot ) in inversión de capital (Ci), el costo de la energía (Ce), el costo de operación anual (C = C + C C C = C + C Costo de los intercambiadores de calor. costo total de descuento de operación de (Cod) [35]. El costo total de los intercambiadores de calor se calcula hasta el momento por los di total inversión operación total inversión operación autores consultados de unael manera aproximada. Este de costo total (Ctot ) in extendió a la transferencia de calor por radiación en la reinversión de capital (Ci), costo debastante la (Cod) energía (Ce), el costo operación anual (C costo total de descuento de operación de [35]. Costo de los intercambiadores de calor. El costo total de los intercambiadores de calor se calcula hasta el momento por los di C = C + C Adoptando lacapital correlación demanera Hall de [36], el capital de inversión Ci operación se total calcula en )fun total inversión operación autores consultados de una bastante aproximada. Este de costo (Ctot in inversión de (Ci), el costo la energía (Ce), el hasta costo anual (C ferencia [30] y la optimización de las redes de transporte costo total de descuento de operación de (Cod) [35]. Costo de los intercambiadores de calor. El costo total de los intercambiadores de calor se calcula el momento por los di Adoptando correlación demanera Hall [36], [36], capital de inversión inversión Ci se setotal calcula en)fun fun Adoptando lala correlación de Hall elel capital de Ci calcula en = consultados Cinversión +intercambiador: Coperación C totalsuperficial autores de unael bastante aproximada. Este de costo (Ctot in área del inversión de capital (Ci), costo de la energía (Ce), el costo operación anual (C costo total de descuento de operación de (Cod) [35]. en [31]. Adoptando la correlación de Hall [36], el capital de inCárea = consultados Ctotal +intercambiador: Coperación El costo de los intercambiadores de el calor se calcula hasta porenlos di total inversión autores de unael bastante aproximada. Este el costo (Ctot )fun in Adoptando lacapital correlación demanera Hall de [36], capital de inversión Cimomento se total calcula superficial del intercambiador: área superficial del inversión de (Ci), costo la (Cod) energía (Ce), el hasta costo operación anual (C = consultados C Coperación C costo total de descuento de operación de [35]. El costo total de los+intercambiadores de calor se calcula elde momento por los)fun di total inversión Xu et al. [32,33] derivaron las expresiones de disipación versión Ci se calcula en función del área superficial del Adoptando la correlación de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en autores de una manera bastante aproximada. Este costo total (Ctot in inversión de capital (Ci), costo de de la (Cod) energía[35]. (Ce), el costo de operación anual (C área superficial del+intercambiador: costo total de descuento deel operación = C C C total inversión operación Adoptando la correlación de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en fun autores consultados de una manera bastante aproximada. Este costo total (Ctot ) inc de entransía debida a la conducción del calor y a la fricintercambiador: área superficial del+intercambiador: inversión de capital (Ci), costo de la (Cod) energía (Ce), el costo de operación anual (C costo total de descuento deel operación de [35]. = Cinversión Coperación C Adoptando lacapital correlación de Hall de [36], el capital de inversión Cioperación se calculaanual en fun totalsuperficial área del intercambiador: inversión de (Ci), el costo la (Cod) energía (Ce), el costo de (C ción del fluido en los intercambiadores de calor. Cuando costo total de descuento de operación de [35]. a3 = C + C C Adoptando la 1correlación de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en fun inversión Ctotal = + aintercambiador: Aoperación área superficial del inversión t de operación de (Cod) [35]. costo total delaadescuento la disipación de entransía es aplicada a la evaluación del = Cinversión +2 Coperación Ctotal Adoptando correlación de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en fun área superficial del intercambiador: = a1 Cinversión +a2C=operación CDonde, rendimiento y la optimización del diseño de los intercamAdoptando la8000, correlación de Hall capital de inversión hecho Ci se calcula fun totalsuperficial = 259,2 y a3=[36], 0,93 el para el intercambiador de aceroeninoxid área del intercambiador: a3 = Ca1 Ctoperación CAdoptando Ctotal =la=a1correlación ++ aintercambiador: inversión de259,2 Hall [36], el 0,93 capitalpara de inversión Ci se calcula en fun inversión 2 Aa2 biadores de calor, es necesario que sea adimensional. Donde, 8000, y a3= el interárea superficial del a3 = tanto para la coraza como para los tubos [18]. El descuento de costo total de operación Cinversión =laa1correlación + aintercambiador: 2 At Adoptando de Hall [36], eltanto capital de la inversión Ci se calcula en fun área superficial del En [34], se introduce un método adimensional para la disicambiador hecho de acero inoxidable coraza relacióna1 con potencia de bombeo para superar laspara pérdidas por fricción se calcula de la Adoptando correlación de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula func Donde, =la8000, a2 = 259,2 y a3= 0,93 para el intercambiador hecho de aceroeninoxid área superficial del intercambiador: pación de entransía en los intercambiadores de calor y se como para tubos El descuento total de hecho de acero inoxid Donde, a1la =los 8000, a2 = [18]. 259,2 a3= 0,93[18]. parade el costo intercambiador siguientes ecuaciones: área superficial del intercambiador: tanto para coraza como para ylos tubos El descuento de costo total de operación introduce entonces el concepto de número de disipación operación relación con de paradesutanto para laen coraza como parapotencia lospara tubos [18].bombeo El costo total operación relación con potencia de bombeo superar lasdescuento pérdidas por fricción se de calcula de la de entransía, el cual puede ser utilizado para evaluar el perar pérdidas fricción se calcula de las siguientes PCEcon H potenciapor C o = las relación de bombeo para superar las pérdidas por fricción se calcula de la siguientes ecuaciones: rendimiento de los intercambiadores de calor. ecuaciones: siguientesnyecuaciones: Co ∑k=1 CCooD==PC E H (1+i)k Co = PCE H Función Ecológica según la disipación de entransía Co ny de la energía eléctrica en $/kW h, i la tasa de descuento anual, ny el núm Teniendo en cuenta que la disipación de entransía es un E es CCoD =el∑costo k=1 Co k ny (1+i) ∑ C = concepto más apropiado que la generación de entropía años de lak instalación, H las horas de trabajo al año. oD de vida k=1 (1+i) para evaluar las irreversibilidades en los intercambiadoCCEE es elcosto costodede la energía eléctrica en h, $/kW h, i de la descuento tasa es el la energía eléctrica en $/kW i la tasa anual, ny el núm Optimización Multi –ny Objetivo usando la h, función ecológica y el anual, costo ny como fu C es el costo de la energía eléctrica en $/kW i la tasa de descuento el núm E res de calor, según lo expuesto en el epígrafe anterior y de descuento anual, el número de años de vida de años de vida de la instalación, H las horas de trabajo al año. la objetivos años de vida H delas la instalación, H las horas de trabajo al año. teniendo en cuenta los principios en que se basa la funinstalación, horas de trabajo al año. Optimización Multi – Objetivo usando la función ecológica y el costo como fu ción ecológica de Angulo-Brown, se desarrolló la siguiente Para realizar laMulti optimización multi-objetivo de los intercambiadores de calor, se u Optimización Objetivo usando objetivos nueva función ecológica para evaluar el impacto ambiental Optimización Multi –– Objetivo usandolalafunción funciónecológica ecoló- y el costo como fu método de Bell-Delaware. Se usaron como funciones objetivos el costo total y la objetivos de los intercambiadores de calor: gica y el costo como funciones objetivos ecológica. Para realizar la optimización multi-objetivo de los intercambiadores de calor, se u Para realizar lala optimización optimización multi-objetivo de intercambiadores los inter∆GT Para realizar de los de calor, E´ = Q − método de Bell-Delaware. Se multi-objetivo usaron como funciones objetivos el costo total yselau cambiadores de calor,seseSe utilizó elcomo método de Bell-DeAMTD Todo el de procedimiento realizó utilizando algoritmos genéticos de segunda método Bell-Delaware. usaron funciones objetivos el costo total y ge la ecológica. laware. Se implementado usaron como en funciones objetivos total inicial de 50 individ (NSGAII), MATLAB. Se usó el unacosto población ecológica. yTodo la función ecológica. se realizó utilizando algoritmos genéticos de segunda gen Donde: total deel100 generaciones. Q – Tasa de transferencia de calor o carga térmica en kW. procedimiento Todo se utilizando algoritmos ge- inicialdedesegunda Q – Tasa de∆G transferencia de calor o carga térmica en kW. Todo elelprocedimiento procedimiento seenrealizó realizó utilizando genéticos ge T (NSGAII), implementado MATLAB. Se usóalgoritmos una población 50 individu Q – Tasa deen transferencia de calor o carga térmica en kW. E´ QDisipación − de transferencia Q T–=–Tasa calor oelcarga enenkW. Se debía entonces: ∆G de entransía intercambiador kWºK. néticos de segunda generación (NSGAII), implementado – Disipación total dedeentransía en eltérmica intercambiador AMTD total (NSGAII), implementado en MATLAB. Se usó una población inicial de 50 individ total de 100 generaciones. en MATLAB. Se usó una población inicial de 50 individuos en kWºK. total de 100 ∆GT ∆Gde Disipación total de entransía en intercambiador engeneraciones. kWºK. T – ∆GT – –Disipación entransía en el intercambiador en el kWºK. LMTD Diferenciatotal de media logarítmica en ºK. Maximizar: = generaciones. Q− érmica en kW. AMTD ySe undebía totalentonces: de E´ 100 – Diferencia delalatemperatura temperatura media aritmética en LMTD Se debía entonces: Se entonces: ºK. −Th,idebía ) ΔPt (Th,o 1 – Diferencia de LMTD – Diferencia de lalogarítmica temperatura logarítmica en ºK. LMTD la temperatura media enmedia ºK. ∆GT + C ∆G + tercambiador en kWºK. Ctotal T = 2 Uo cal ∗ A T ∗ F ∗ LMTD[(Thi − Tho ) + (Tci − Tco )] + ṁ t ρ TMinimizar: operación h,o E´ ==Q C−inversión t ln TMaximizar: ∆G ∆GT T LMTD h,i Maximizar: E´ = Q − (Th,o −Th,i ) ΔP 1 E´ = − t (T −T ) ΔP 1 h,i )] + ṁ t(Th,o− T LMTD ) ∆G = U ∗ A ∗ F ∗ LMTD[(T − T + + AMTD (T −T ) ΔP T LMTD[(T hi)] + ho co + como t T c,i ∗ A T ∗ F ∗ ∆G ṁ t Seciutilizaron a logarítmica en m ºK. independientes la longitud del tubo, el diámetro del T 2 o calhi −TTho ) + (Tci − Tco o cal ̇ s T s= 2c,oUTc,o t ρt Minimizar: ln Th,o+ Coperación Ctotal = ρCvariables inversión ln Th,o ρs ln T h,i número espaciamiento entre deflectores. Se usaron 10 restricciones m h,i de tubos Minimizar: Ctotal y=elCinversión + Coperación c,i ΔP (T −T ) t (Th,o −T−T)h,i ) + ΔPΔP(T ) + (Tci − Tco )] + dentro del proceso devariables optimización que fueron la las siguientes: ṁ s s c,oTc,oc,i Se utilizaron como independientes deldel tubo, el diámetro del ṁ sṁ t sρt c,oTlnc,oTc,i h,o Se utilizaron como variables independientes lalongitud longitud ρs ln T ∆GT independientes ρs Donde: ln T T Se utilizaron como variables la longitud del tubo, diámetro del c,i h,i número de tubos el−espaciamiento entrede deflectores. Seespausaron 10elrestricciones m E´ =y del Q c,i tubo, el diámetro tubo, el número tubos y el 1. Criterio Pettigrew y Gorman, eldeflectores. cual establece que la 10 frecuencia reducid AMTD número deproceso tubosdeyde el optimización espaciamiento entre Se usaron restricciones m 2 dentro del que fueron las siguientes: Uocal – Coeficiente global de transferencia de calor en W/m ºK, ciamiento entre deflectores. Se usaron 10 restricciones vertimiento de optimización vórtice debe ser veces el número de Strouhal. Donde: dentro del proceso de quemayor fueronque las dos siguientes: Donde: mecánicas dentro del proceso de optimización que fueron 2 1. Criterio de Pettigrew y Gorman, el cual establece que la frecuencia reducid 2 At – Área total de transferencia de calor en m . 2. La deflexión por turbulencia (ymax)eldebe ser menor de 0,254 mm. las siguientes: – Coeficiente global de transferencia en W/m ºK,de de Uocal de 1. Criterio Pettigrew Gorman, cual establece quenúmero la frecuencia reducid transferencia de calor en W/m2 ºK,de calor Uocal – Coeficiente global vertimiento vórtice ydebe ser mayor que dos veces el de Strouhal. vertimiento de vórtice debe ser mayor que dos veces el número de Strouhal. Thi – Temperatura de entrada del líquido caliente 2en º K 3. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido. Según Pettigrew y Taylor, la v At – Área total de transferencia de calor en m2. 2. La deflexión por turbulencia (ymax) debe ser menor de 0,254 mm. de calor en m . e calor en W/m2 At ºK,– Área total de transferencia fluido porpor dentro del tubo(ymax) debe ser menor la velocidad crítica. 2. del La deflexión turbulencia debe ser que menor de 0,254 mm. Tho – Temperatura de salida del líquido caliente en º K 3. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido. Según Pettigrew y Taylor, la v T – Temperatura de entrada del líquido caliente en º K 2 hi Thi – Temperatura de entrada del líquido caliente en º K 4. La tensión laequivalente actuante endel lafluido. corazaSegún tiene que ser menor quela la m. 3. AFINIDAD Chequeo inestabilidad elástica Pettigrew y Taylor, v 282 LXXI, 568, Octubre - Diciembre del fluido apor dentro del tubo debe ser menor que la2014 velocidad crítica. Tci – Temperatura de entrada del líquido frio en º K admisible del dentro material detubo la coraza. del fluido por del debe ser menor que la velocidad crítica. T – Temperatura de salida del líquido caliente en º K ho T – Temperatura de salida del líquido caliente en º K 1. Criterio de Pettigrew y Gorman, el cual establece que la frecuencia reducida por el vertimiento de vórtice debe ser mayor que dos veces el número de Strouhal. 2. La deflexión por turbulencia (ymax) debe ser menor de 0,254 mm. 3. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido. Según Pettigrew y Taylor, la velocidad del fluido por dentro del tubo debe ser menor que la velocidad crítica. 4. La tensión equivalente actuante en la coraza tiene que ser menor que la tensión admisible del material de la coraza. 5. La presión máxima permisible en la coraza (Según norma ASME) es mayor que la presión actuante. 6. La tensión circunferencial en los tubos según código ASME sección VIII debe ser menor que la permisible del material de los tubos. 7. La tensión longitudinal en los tubos según código ASME sección VIII debe ser menor que la permisible del material de los tubos. 8. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo como bóveda de paredes delgadas debe ser menor que la permisible del material de los tubos. 9. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo como bóveda de paredes gruesas debe ser menor que la permisible del material de los tubos. 10. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo como bóveda de paredes gruesas y teniendo en cuenta le temperatura. La longitud de los tubos se varió entre 1 y 5 metros. Los diámetros entre 20 y 80 mm de acuerdo a los diámetros de tubos normalizados. El número de tubos se varió entre 100 y 800 y el espaciamiento entre deflectores entre 100 y 500 mm. Se utilizó como caso de estudios un caso de la literatura [37], donde se evaluaban parámetros térmicos del intercambiador que expresa lo siguiente: Diseñar un intercambiador para un condensado secundario de un condensador de metanol de 95 ºC a 40 ºC. El rango o razón de flujo del metanol es de 100,000 kg/h. Se utilizará agua salobre como refrigerante con una elevación de temperatura de 25ºC a 40ºC. En dicho caso solamente se considerará el diseño térmico. El refrigerante es corrosivo, por tanto se asignará al lado del tubo. Los datos generales del problema son los siguientes: Capacidad Calorífica del Metanol o calor específico = 2,84 kJ/kgºC Capacidad Calorífica del Agua o calor específico = 4,2 kJ/ kgºC mh = 100,000 Kg/h Thi = 95 ºC Tho = 40 ºC Tci = 25 ºC Tco = 40 ºC En este caso se modificó el objetivo del problema, siendo ahora optimizar dicho intercambiador de calor teniendo en cuenta el costo y el impacto ambiental a través de la función ecológica. Análisis de los resultados En la figura 1 se muestra el frente de Pareto de los resultados obtenidos. AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014 Figura 1. Función ecológica versus costo En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos de la optimización. Tabla 1. Valores de las variables y de las funciones de la optimización del caso de estudio. Longitud del tubo en m diámetro Espacio Número del tubo entre deflecde tubos en mm tores en mm Costo en $ Función Ecológica en kW 5,000 42 778 135,58 4,699 69 766 454,63 16567,87 158,80 9096,04 4,917 53 776 176,28 11790,32 154,08 1,505 80 764 480,12 8988,87 58,39 2,646 79 763 477,56 9013,79 88,42 1,861 79 764 480,89 8996,24 68,77 4,998 46 778 158,31 13464,53 156,78 4,940 47 776 144,01 14562,24 157,40 4,996 48 778 163,17 12870,86 156,18 1,235 78 761 481,95 8984,35 49,82 3,957 70 768 471,79 9061,67 114,52 3,444 73 766 461,18 9049,40 106,36 4,255 70 777 469,16 9068,98 119,34 2,635 67 769 453,16 9046,74 91,88 4,970 43 777 139,11 15916,52 158,30 2,299 79 763 479,08 9006,03 80,26 1,702 79 759 481,19 8993,06 64,12 1,024 79 762 479,26 8979,49 42,59 4,998 46 777 142,33 15050,53 158,06 1,001 80 758 484,09 8977,01 41,39 2,187 79 764 482,47 9002,25 77,30 126,03 De la figura 1 se puede apreciar que un incremento de los valores de la Función Ecológica requieren de un aumento considerable del costo. Los valores del costo aumentan con el aumento deseado de la función ecológica mediante un polinomio de la forma siguiente: Costo=8348.167+0.59091006*E´+0.067707191*E´ 2 -0.00058474202*E´3 Para valores de la función ecológica de más de 60 kW, el costo sobrepasa los 85000 pesos. A medida que aumenta el número de tubos aumenta el valor de la función ecológica, pero también aumenta el costo del intercambiador. Cuando se entremezclan todos los factores en la optimización para determinar el “trade off” entre el costo y la 283 función ecológica es la longitud del tubo el parámetro que más influye en el costo y en la función ecológica. A medida que aumenta la longitud del tubo aumenta la función ecológica, pero aumenta bruscamente el costo 8. 9. CONCLUSIONES El enfoque de minimización de la generación de entropía, ampliamente aplicado a la modelización y la optimización de los sistemas térmicos que deben su imperfección termodinámica a las irreversibilidades de la transferencia de calor, la transferencia de masa, y del flujo de fluido, muestra inconsistencias y paradojas en aplicaciones de diseños de intercambiadores de calor. Aplicando los conceptos de disipación de entransía y la función ecológica de Angulo Brown, se desarrolló una nueva función ecológica más apropiada para evaluar el impacto ambiental de los intercambiadores de calor. En el caso de los intercambiadores de calor, conviene maximizar la función ecológica, pero al mismo tiempo minimizar el costo del intercambiador. Estas dos funciones se contraponen y entonces hay que llegar a soluciones compromiso a través de un diagrama de Pareto. Para el ejemplo analizado, a partir de los 60 kW el costo crece abruptamente. De todas las variables analizadas, la que más influencia tiene, tanto en el valor de la función ecológica como en el costo es la longitud del tubo. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. BIBLIOGRAFÍA 17. 1. 18. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 284 World Consumption of Primary Energy by Energy Type and Selected Country Groups, 1980-2004» (XLS). Energy Information Administration, U.S. Department of Energy (July 31 2006). Consultado el 20-01-2010. Arzu Sencan Sahin, Bayram Kiliç, Ulas Kiliç. Design and economic optimization of shell and tube heat exchangers using Artiﬁcial Bee Colony (ABC) algorithm. Energy Conversion and Management 52 (2011) 3356– 3362. ISSN: 0196-8904 Amin Hadidi, Mojtaba Hadidi, Ali Nazari. A new design approach for shell-and-tube heat exchangers using imperialist competitive algorithm (ICA) from economic point of view. Energy Conversion and Management 67 (2013) 66–74. ISSN: 0196-8904. Zahid H. Ayub. 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Impacto Ecológico De Los Intercambiadores De Calor De Tubo

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