Guia De Dinamica Tema 4 2010-3

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA I. (250302) PROFESOR FIDIAS GONZÁLEZ – YUSMANIA COELLO PROFESORES: GUÍA DE DINÁMICA Elaborada por: Fidias González – Yusmania Coello Punto Fijo, Noviembre de 2010 1. De acuerdo con la leyenda, un caballo aprendió las leyes de Newton. Cuando se le pidió que tirara una carreta, se negó rotundamente argumentando que si el tiraba la carreta hacia delante, de acuerdo con la tercera ley de Newton habría una fuerza igual hacia atrás. De esta manera, las fuerzas estarían balanceadas y de acuerdo con la segunda ley de Newton, la carreta no aceleraría. Pero como usted es más astuto que el caballo, sabe que la carreta se mueve .Como podría usted razonar con este misterioso caballo, para hacerle entender que debe tirar? 2. Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce, inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal, como se muestra en la Figura 2, partiendo del reposo, resbalara una distancia x a lo largo del plano en un tiempo t. Verificar que: 1 x = ( gSen α )t 2 2 Figura 2 3. Dos bloques, cada uno de 20 kg están apoyados sobre superficies sin rozamiento en la forma indicada en la Figura 3. Se considera que las poleas carecen de peso y de rozamiento. a) Calcular el tiempo requerido para que el bloque A, partiendo del reposo, recorra una distancia de 4,9 m sobre la superficie del plano. b) Calcular la tensión de la cuerda que une ambos bloques. Resp: 3 a) 2s b) 49 N Figura 3 4. Un bloque de masa 3.M está ubicado a la derecha de otro bloque de masa M, ambos están apoyados sobre una mesa horizontal lisa y se unen entre sí con una varilla de alambre horizontal, de masa despreciable. Una fuerza horizontal de magnitud 2.M.g se aplica sobre M hacia la izquierda. Verificar que la aceleración del sistema es igual a g/2. 5. Si las masas del sistema representado en la Figura 5 son mA = m y mB = 2m Verificar que la aceleración del bloque A es igual a 2/3 . g y la del bloque B es igual a 1/3 . g. Despreciar todas las fuerzas de rozamiento, así como las masas de las poleas. Figura 5 6. En el sistema de la Figura 6, la fuerza F paralela al plano inclinado empuja al bloque de masa m haciéndolo subir sobre el plano, de coeficiente de roce cinético μ. Verificar que: a= F − g ( µCosα + Senα ) m Figura 6 7. En el sistema mecánico de la Figura 7, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo α sobre el cuerpo de masa m que se mueve hacia la izquierda, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de roce cinético μ. La polea por donde cuelga otro bloque de masa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Demostrar que la aceleración de los cuerpos es: a= F (Cos α + µSen α ) − g ( µm + M ) m+M Figura 7 8. Un carrito de control remoto de 2,0 kg se mueve rapidez constante de 12 m/s en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5,0 m de radio (Figura 8). .Que magnitud tiene la fuerza normal ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro en los puntos A, B, C y D? Resp: 8. NA = 77 N, NB = 57 N, NC = 44 N, ND = 38 N Figura 8 9. Calcular la aceleración de los cuerpos en la figura 9 y la tensión en la cuerda para m1 = 50 g , m2 = 80 g y F = 1 N RESP: a) 166 cm/s2 917 x 104 Dinas b) 543 cm/s2 1.22 x 105 Dinas Figura 9 10. Las masas A y B De la figura 10. Son de 10Kg y 5 Kg respectivamente. El coeficiente de fricción entre A y la mesa µK = 0,2. Encontrar la mínima masa C para evitar el Movimiento de A Figura 10 11. Encuentre el valor de la fuerza F y de la fuerza de contacto entre los dos bloques si el sistema desciende con una aceleración de 3,8 m/22 Datos: m1 = 20 Kg, m2 = 10 Kg y µ= 0,6 Figura 11 GUÍA. UNIDAD IV. R.A SERWAY. “DINÁMICA DE LA PARTÍCULA” 5.3.-Una Una fuerza dependiente del tiempo, F = (8,00iˆ − 4,00 ˆj ) N (donde t está en segundos), se aplica a un objeto de 2,00kg inicialmente en reposo. a) ¿En qué tiempo el objeto se moverá con una velocidad de 15,0m/s? b) ¿A qué distancia está de su posición inicial cuando su velocidad es 15,0m/s? c) ¿Cuál es la distancia distancia total recorrida por el objeto en este tiempo? 5.18.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre una masa de 5,00kg. Si F1=20,0N y F2=15,0N, encuentre la aceleración en a) y en b) de la figura. 5.32.-Una Una mujer jala su maleta de 25kg a una velocidad constante constante y su correa forma un ángulo θ respecto de la horizontal (ver figura). Jala la correa con una fuerza de 35N de magnitud. Una fuerza retardadora horizontal de 22N actúa también sobre la maleta. a) ¿Cuál es el valor de θ? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el piso pi sobre la maleta? 5.43.- Un hombre de 72 kg está parado sobre una balanza de resorte en un elevador. Partiendo del reposo, el elevador asciende y alcanza su velocidad máxima de 1,2m/s en 0,80s. Se desplaza con esta velocidad constante durante los siguientes 5,0s. El elevador experimenta después una aceleración uniforme en la dirección y negativa durante 1.5s y se detiene. ¿Qué pasa con el registro de la balanza a) antes de que el elevador empiece a moverse, b) durante los primeros 0,80s, c) mientras el elevador se mueve a velocidad constante y d) durante du el tiempo que desacelera? 5.44.- Una pelota de masa m se deja caer (desde el reposo) en la azotea de un edificio que tiene una altura h.. Si un viento que sopla a lo largo de un lado del edificio ejerce una fuerza horizontal constante de magnitud F sobre la pelota cuando se suelta (ver figura), a) demuestre que la pelota sigue una trayectoria en línea recta. b) ¿Esto significa que la pelota cae con velocidad constante? Explique. c) Si la pelota se deja caer con una velocidad inicial vertical diferente de cero V0, ¿seguirá con una trayectoria en línea recta? Explique. d) Utilizando m=10,0kg, h=10,0 m, F=20,0N, =20,0N, y V0=4,00m/s hacia abajo, ¿a qué distancia del edificio la pelota golpeará el suelo? 5.46.- La masa m1, sobre una mesa horizontal sin fricción ión se conecta a la masa m2 por medio de una polea sin masa P1, y una polea fija sin masa P2 como se muestra en la figura. a) Si a1, y a2, son las magnitudes de las aceleraciones de m1 y m2, respectivamente, ¿cuál es la relación entre estas aceleraciones? Determine expresiones para b) las tensiones en las cuerdas, y c) las aceleraciones a1, y a2 en función de m1, m2 y g. 5.50.- ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre un bloque A con el fin de que el bloque B no caiga? El coeficiente de fricción estática entre los bloques A y B es 0,55 y la superficie horizontal no presenta fricción. 5.59.-En En la figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de 0,35. Las tres masas son de 4,0kg 1,0kg y 2,0kg respectivamente, y las poleas son sin fricción. a) Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones. b) Determine las tensiones en las dos cuerdas. 5.69.- Un bloque de aluminio de 2,00kg y un bloque de cobre de 6,00kg se conectan mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se deja que se muevan sobre un bloque-cuña bloque fijo de acero (de ángulo θ=30.0º), =30.0º), como se muestra en la figura Determine a) la aceleración de los dos bloques, y b) la tensión en la cuerda. µ c AlsobreAcero = 0,47 , µ c CusobreAcero = 0,36 5.71.- Tres carros de equipaje cuyas masas son m1, m2 y m3, son remolcados por un tractor de masa M a lo largo de la faja de estacionamiento de un aeropuerto. Las ruedas del tractor ejercen una fuerza de fricción total F sobre el suelo, como se muestra. Para las preguntas siguientes, exprese sus respuestas en función de F, M, m1, m2 y m3, y g. a) ¿Cuáles ¿Cuál son la magnitud y la dirección de la fuerza horizontal ejercida sobre el tractor por el suelo? b) ¿Cuál es el valor más pequeño del coeficiente de fricción estático que evita que las ruedas patinen? Suponga que cada una de las dos ruedas motrices en el tractor soportan 1/3 de su peso. c) ¿Cuál es la aceleración, a, del sistema (tractor más carros de equipaje)? d) ¿Cuáles son las tensiones T1, T2, y T3, en los cables de conexión? y e) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el carro de masa m2? 5.73.- Un n bloque de 2,0kg se sitúa sobre la parte superior de un bloque de 5,0kg, como muestra la figura. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque de 5,0kg y la superficie es 0,20. Una fuerza horizontal F se aplica al bloque de 5,0kg. a) Dibuje un diagrama rama de cuerpo libre para cada bloque. ¿Qué fuerza acelera al bloque de 2,0kg? b) Calcule la magnitud de la fuerza necesaria para jalar ambos bloques hacia la derecha con una aceleración de 3,0 m/s2. c) Encuentre el coeficiente mínimo de fricción estático entre los bloques tal que el de 2,0kg no se deslice bajo una aceleración de 3,0m/s2. 5.74.- Un bloque de 5,0kg se coloca sobre un bloque de 10kg, (ver figura). Una fuerza horizontal de 45N se aplica al bloque de 10kg, y el bloque de 5,0kg se amarra a la pared. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies móviles es 0,20. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada bloque e identifique las fuerzas de acciónreacción entre los bloques. b) Determine la tensión en la cuerda y la magnitud de la aceleración del bloque de 10kg. 5.79.- En la figura se muestra un alambre ABC que sostiene un cuerpo de peso w. El alambre pasa sobre una polea fija en B y se une firmemente a una pared vertical en A. La línea AB forma un ángulo Φ con la vertical, y la polea en B ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud F inclinada un ángulo θ con la horizontal. a) Muestre que si el sistema está en equilibrio, θ=Φ/2. b) Muestre que F=2wsen(Φ/2) c) Dibuje una gráfica de F cuando Φ aumenta de 0º a 180º. 5.81.- Las fuerzas F1= (−6iˆ − 4 ˆj ) N y F2 = (−3iˆ + 7 ˆj ) N actúan sobre una partícula de 2kg inicialmente en reposo en las coordenadas (-2m, +4m). a) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la partícula en t=10s? b) ¿En qué dirección se mueve la partícula en t=10s? c) ¿Cuál es el desplazamiento que realiza la partícula durante los primeros 10s? d) ¿Cuáles son las coordenadas de la partícula en t =10s? 5.86.- En la figura, el coeficiente de fricción cinético entre los bloques de 2,00kg y 3,00kg es 0,300. La superficie horizontal y las poleas son sin fricción y las masas se liberan desde el reposo. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) Determine la aceleración de cada bloque. c) Encuentre la tensión en las cuerdas. 5.89.- Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (ver figura), partiendo desde el reposo hasta 30,0m/s en 6,00s. Durante la aceleración, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ángulo θ y b) la tensión en la cuerda RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS ( ) r r 3. a) t = 3,00 s b) ∆r = 18 iˆ − 9 ˆj m d = ∆r = 20,1 m r r 18. a) a = 4 iˆ + 3 ˆj m / s 2 ; a = 5m / s 2 b) a = 5,5 iˆ + 2,6 ˆj m / s 2 ; a = 6,08m / s 2 32. a) θ = 51,06° b) N = 217 ,8 N 43. a) T = 705,6 N b) T = 813,6 N c) T = 705,6 N d) T = 648 N 44. a) Tomando la fuerza del viento como la dirección x, la fuerza resultante sobre la pelota es: r r r F F = ∑ Fi = F iˆ − mg ˆj = ma ⇒ a = iˆ − g ˆj y esta aceleración es constante en magnitud y m dirección por lo tanto la pelota se mueve en la dirección de la aceleración y su trayectoria es una línea recta. b) No si tiene aceleración no puede caer con velocidad constante. c) Al principio se moverá hacia abajo pero luego por la aceleración a la que está sometida su trayectoria será una curva. d) R = 1,16 m 2m1m2 g 4m1m2 g 1 m2 g 46. a) a1 = 2a2 b) T1 = ; T2 = c) a2 = a1 = 4m1 + m2 4m1 + m2 2 4m1 + m2 50. F = 1960 N 59. a) a = 2,31 m / s 2 hacia abajo para m1, hacia la izquierda para m2 y hacia arriba para m3. b) T12 = 30,0 N ; T23 = 24,2 N ( ) ( ) 69. a) a = 0,232 m / s 2 b) T = 9,68 N 71. a) La fuerza externa sobre el tractor ejercida por el suelo. La reacción a la fuerza que el tractor ejerce sobre el suelo, es una fuerza de magnitud F, dirigida hacia la derecha. b) (m1 + m2 )F m1 F 3F F µ emín = c) a = d) T1 = ; T2 = ; 2 Mg M + m1 + m2 + m3 M + m1 + m2 + m3 M + m1 + m2 + m3 (m1 + m2 + m3 )F m2 F T3 = e) T2 − T1 = M + m1 + m2 + m3 M + m1 + m2 + m3 73. a) El bloque de 2,0kg es acelerado por la fuerza de roce estático entre los dos bloques b) F = 34,7 N c) µ emín = 0,306 74. b) T = 9,8 N ; a = 0,58 m / s 2 79. Si el sistema está en equilibrio se cumple para el cuerpo que T = W y para la polea Fx = FCosθ − TSenφ = 0 ∑ Fy = FSenθ + TCosφ − W = 0 de estas ecuaciones resulta θ = φ − θ ⇒ 2θ = φ , donde se ha usado la identidad trigonométrica Cos(φ − θ ) = Cosφ Cosθ + Senφ Senθ b) Usando la identidad trigonométrica Senφ = Sen(φ / 2 + φ / 2 ) = 2 Senφ / 2 Cosφ / 2 en la primera ecuación para la polea, queda efectivamente F = 2W Sen(φ / 2) r v 81. a) vt =10 = − 45 iˆ + 15 ˆj m / s b) θ = 162° c) ∆r = − 22 iˆ + 75 ˆj m d) rt =10 = − 227 iˆ + 79 ˆj m ( ) 86. b) a = 5,8m / s c) T1 = 17 N y T2 = 41 N 89. a) θ = 30,7° b) T = 0,843 N 2 ( ) ( )