Transcript
Flujo en Ca˜ ner´ıas Ejercicio 9.1. El huelgo radial entre el ´embolo y la pared de un cilindro es 0,075mm, la longitud del ´embolo es 250mm y su di´ametro es de 100mm. Hay agua en un lado y en otro del ´embolo y se establece entre ´estos una diferencia de presi´on de 207kP a. La viscosidad del agua a la temperatura de operaci´on es 1,31,10−3 kg/ms. Estimar el caudal de fugas. Ejercicio 9.2. Un enfriador de aceite tiene un grupo de tubos de 12mm de di´ametro interno y 3,5m de largo por los que fluye el aceite, de 0,90 de densidad relativa, a una velocidad de 1,8m/s. El valor de la viscosidad es de 0,028kg/ms en la entrada y en la salida es 1kg/ms y se supone que var´ıa linealmente. Estimar la potencia requerida para bombear el aceite a trav´es de un grupo de 200 tubos. Ejercicio 9.3. A muy bajas temperaturas, el petr´oleo crudo puede ser transportado a trav´es de ca˜ ner´ıas a una ca´ıda de presi´on aceptable porque el calor generado por la disipaci´on causa una ca´ıda de viscosidad. Considerando flujo laminar, incompresible, con temperatura uniforme a trav´es de la secci´on, con propiedades constantes en la direcci´on axial ( temperatura, velocidad media, di´ametro) La p´erdida de calor al exterior por unidad de longitud puede aproximarse con Q = k(T − Ta )2πr,donde T es la temperatura media del petr´oleo, Ta la temperatura ambiente y k el coeficiente de conductividad t´ermica de un aislante sobre el ca˜ no. Siendo U = 3m/s, D = 0, 5m, Ta = −40o C, k = 0, 8W/m2 K 1
67.18 – Mec´anica de Fluidos a. Hallar uz (r). b. Determinar la funci´on disipaci´on φ. c. Hallar la energ´ıa disipada por unidad de longitud y tiempo como una funci´on de µ. d. Considerando que la energ´ıa de disipaci´on se transfiere al exterior, hallar una relaci´on entre la viscosidad y la temperatura de trabajo del fluido. e. Calcular el gradiente de presi´on
∂p ∂z
Flujo de Bingham en un tubo Ejercicio 9.4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta muy aproximadamente al modelo de Bingham circula por un techo vertical en virtud de un gradiente de presi´on y/o la aceleraci´on de la gravedad. Obtener una relaci´on entre el caudal Q y la combinaci´on de fuerzas gravitatoria y de presi´on que act´ uan sobre el fluido. Ejercicio 9.5. Se desea conocer el escurrimiento que se da en una botella de vidrio de ketchup, que se comporta conforme al modelo de Bingham. Se considera que el consumidor se mantiene pasivo ante el fen´omeno, que la presi´on interna no difiere de la externa de la botella y por ello act´ uan fuerzas gravitatorias solamente . Puede aproximarse la botella como un tubo de longitud L y di´ametro D (del cuello) y un recipiente cil´ındrico de altura h. ρ ∼ = 1000kg/m3 , h ∼ = 4cm (altura de la columna de ketchup en la botella parcialmente llena), L = 6cm., D ∼ = 1, 5cm.Graficar la distribuci´on de tensiones y de velocidades para este caso y en el que se tuviera una boca m´as ancha de D = 3cm Ejercicio 9.6. Un flujo de aire a 38o C fluye por un conducto con un caudal de 60m3 /min. ¿Cu´al deber´ıa ser el di´ametro para que el flujo se mantenga laminar? Ejercicio 9.7. Determinar la ca´ıda de presi´on en una ca˜ ner´ıa lisa de 100m de largo y 50mm de di´ametro si aceite de densidad 800kg/m3 y viscosidad 0, 039P s fluye con un caudal de 3m3 /seg Ejercicio 9.8. Un combustible de densidad ρ = 680kg/m3 y viscosidad µ = 0,156P s fluye a trav´es de una manguera de goma de rugosidad absoluta ε = 0,12192. Hallar el caudal Q para una manguera de di´ametro D = 25, 4mm, largo L = 3, 048m y una ca´ıda de presi´on de 600kP a. 2
Problemas de Flujo en Ca˜ ner´ıas Ejercicio 9.9. Se bombea agua a trav´es de un conducto de concreto liso de 160km en una regi´on des´ertica donde puede considerarse que la temperatura media del fluido es de 40o C. ¿Qu´e tama˜ no de ca˜ no se necesita si las bombas est´an dise˜ nadas para manejar ca´ıdas de presi´on ∆p de 900kP a? Ejercicio 9.10. Dado un caudal de 0,05m3 /seg, calcular la p´erdida energ´etica para: a. una expansi´on de una ca˜ ner´ıa de di´ametro 50mm a otra de 100mm b. contracci´on desde una ca˜ ner´ıa de di´ametro 100mm a otra de 50mm Ejercicio 9.11. Calcular el di´ametro de 120m de ca˜ ner´ıa de acero lisa que contiene aceite de viscosidad cinem´atica 1 · 10−3 m2 /s fluyendo con un caudal de 5lt/s bajo una p´erdida de carga de 60kP a. Considerar el esquema y que los codos a 90o tienen asociado un κ = 0,75 de p´erdida . Usar para p´erdidas localizadas ∆p = κ · ρ · U 2 /2. Ejercicio 9.12. Sean tres ca˜ ner´ıas circulares en serie de longitudes 200m, 300m y 100m como se muestran en la figura. Sus di´ametros son 1m, 2m y 0,5m respectivamente y sus rugosidades relativas son 0, 003 ; 0, 004 y 0, 005. Si la ca´ıda total de presi´on a trav´es de las tres es 200kP a y el cambio en elevaci´on desde la entrda a la salida es 10m, calcular el caudal que circula si ρ = 1000kg/m3 y ν = 1 · 10−6 m2 /s (despreciar las p´erdidas localizadas). (Rta∼ = 3,5m3 /s)
Ejercicio 9.13. En la ca˜ ner´ıa de la figura circulan 10lts/s de agua desde A a una presi´on de 340kP a, ¿cu´al es la presi´on en B ignorando las p´erdidas localizadas? (1f t = 0, 3048m) 3
67.18 – Mec´anica de Fluidos
Ejercicio 9.14. En el sistema de ca˜ ner´ıas en paralelo de la figura, la diferencia de presi´on entre los puntos A y E es de 14m de columna de agua. Suponiendo que las ca˜ ner´ıas est´an en un plano horizontal, ¿Qu´e caudal de agua circular´a por cada una de las ramas en paralelo? (1mmca = 9, 807P a).
Ejercicio 9.15. Se tiene una bomba que alimenta con agua dos dep´ositos, 1 y 2, que est´an situados a unas alturas H1 = 7m y H2 = 5m respecto al nivel del dep´osito del que se toma el agua, tal como se ve en la figura. La curva de 2 ! Q la bomba viene dada por la ecuaci´on: HB = H0 1 − donde HB es Q0 la altura que da la bomba, Q el caudal, H0 = 15m es la altura a caudal nulo, y Q0 = 0,01m3 /s el caudal a altura nula. Hasta un primer nudo sube el agua por un conducto de di´ametro D = 5cm y longitud L = 10m, y desde el nudo salen dos conductos hacia los dos dep´ositos de longitudes y di´ametros respectivos: L1 = 15m, D1 = 5cm,L2 = 10m, D2 = 5cm. Todos los conductos tienen el mismo factor de friccion λ = 0, 02. Sabiendo que el conducto 2 hay una v´alvula que tiene una apertura tal que: Q1 = Q2 , y suponiendo que las p´erdidas locales son despreciables, excepto la de la v´alvula y la de los chorros de salida, se pide: 4
Problemas de Flujo en Ca˜ ner´ıas
a. Caudal y altura de la bomba y constante K de p´erdidas en la v´alvula del conducto 2. b. En instantes posteriores los dep´ositos se siguen llenando de manera que sus niveles H1 y H2 aumentan. El ´area del dep´osito 1 es A1 = 1m2 y los caudales siguen siendo tales que Q1 = Q2 . El valor de λ sigue siendo 0, 02. Se pide: Calcular la evoluci´on de H1 como funci´on del tiempo, el valor m´aximo de H1 , y al cabo de cu´anto tiempo lo alcanza. c. Demostrar que si la v´alvula sigue teniendo durante el proceso de llenado el mismo valos K calculado en a, el a´rea del dep´osito 2 debe valer A2 = 0, 8m2 para que se siga satisfaciendo la condici´on Q1 = Q2 . Calcular H2 como funci´on del tiempo.
5
67.18 Mecánica de Fluidos
Flujo Turbulento en Cañerías Problema 1 Por un conducto horizontal cuadrado de 22,9 cm de lado y 30 cm de largo fluye aire con densidad 1,2 kg/m3 y viscosidad cinemática 1,46·10-5 m2/s, a razón de 0,708 m3/s. Calcular la caída de presión si ε=0,091 mm. Problema 2 Un conducto de ventilación de acero lleva aire a 20ºC y 1 atm. El conducto es un triángulo equilátero de 30 cm de lado y su longitud es de 36, 6 cm. Si el ventilador comunica al aire 1 HP, ¿Cuál es el caudal? Problema 3 Un conducto entre tubos concéntricos con holgura muy pequeña es ú til como medidor de viscosidad. Si la longitud es 1 m, los diámetros son 50 mm y 49 mm respectivamente, el caudal 0,001 m3/s y la caída de presión es 250 kPa, ¿cuál es la viscosidad del líquido? Problema 4 Entre dos depósitos se bombea agua , de densidad 768 kg/m3 y viscosidad cinemática 1,022·106, a razón de 5,6 lt/s a través de una cañería de 2’’ de diámetro y de 120 m de longitud con varios elementos intermedios, como se muestra en la figura. La rugosidad relativa del tubo es ε/D=0,001. Calcular la potencia requerida para el bombeo.
Problema 5 Un tú nel aerodinámico de madera tiene una sección rectangular de 30 por 120 cm y 50 m de largo. Si el aire fluye a 20ªc y 1 atm con 40 m/s de velocidad media, calcular la caída de presión y la potencia del ventilador si éste trabaja con un rendimiento del 60 por 100. Problema 6 En el sistema de la figura todas las cañerías son de fundición L1=250 m de acero y 5 cm de diámetro. El fluido es agua a 20ªC. Si el caudal total es 0,01 m3/s, hallar la caída de presión p1-p2. 1 2 ¿Qué fracción de caudal va por cada rama. Depreciar las L2=100 m pérdidas localizadas. Problema 7 Determinar el caudal de aire a 20ªC que puede transportarse mediante una cañería de acero nueva y horizontal de 5 cm diámetro interior, a una presión absoluta de 3 atm y una pérdida de presión de 3,5·10-2 kgf/cm2 cada 100 m de cañería. Suponer que la rugosidad de la cañería es 0,0075 cm.
Página 1 de 1
67.18 Mecánica de Fluidos
Problema 8 En la figura la válvula está parcialmente cerrada, lo que produce una pérdida de carga de 1 m cuando el caudal que circula a través de ella es de 28 litros/s. ¿Cuál debe ser la longitud que parte del depósito A y cuyo diámetro es de 25 cm?
Problema 9 Para determinar si existen pérdidas de agua en un conducto de diámetro d hidraulicamente liso que atraviesa una montaña se disponen estaciones de medida de presión designadas A-B-C-D. No se detectan pérdidas de fluido en las partes accesibles AB y CD. a) Bajo la hipótesis de flujo turbulento a partir de los datos consignados aquí abajo determinar los caudales que escurren entre Ay B y entre C y D b) En el caso que determine que existe una pérdida de agua determinar el caudal de líquido que fluye a través de dicha pérdida c) Determinar la posición de dicha pérdida y la presión del fluído en esa posición. Datos: d=0.05m, L1=1000m, L2=1500m, pA=600kPa, pB= 400kPa, pC=150kPa, pD=100kPa, ρ= 1000kg/m3, ν=10 –6 m2/s. Nota: Para tubos hidraú licamente lisos, el factor de fricción λ se puede determinar con
1 = 2.03 lg(Re λ ) − 0.8 λ ∆P φ λ=2 ∆x ρU 2
Página 2 de 2
67.18 Mecánica de Fluidos
Problema 10 a- En la cañería de la figura entra un caudal Q y fluye hacia fuera de la misma un caudal por unidad de longitud q en forma uniforme a lo largo del recorrido L. Determinar la expresión de la caída de presión desde la entrada en función de la coordenada x y de los caudales de L entrada y de salida.
Qe
Qs
x
b- Proponga una expresión de un caudal de entrada equivalente para estimar la caída de presión como si no hubiese flujo hacia fuera, si el caudal de salida es nulo. c- Para un sistema antincendio de dos ramales idénticos en paralelo de sprinklers ubicado en un 15° piso. dimensionar la cañería (rugosidad media = 0.1mm) y estimar el salto de presión que debe imponer una bomba ubicada en planta baja para que el sistema funcione correctamente suponiendo que : • • • • •
cada ramal tiene 40 sprinklers distribuidos uniformemente a lo largo del ramal en una longitud de 20 ms. por cada sprinkler se deben evacuar 1 l/min las perdidas localizadas en cada sprinkler son para ese caudal de 1 kPa el resto de las pérdidas localizadas se pueden despreciar la altura de un piso es de 3ms.
Viscosidad del agua=1 10-6 m2/s d- Se selecciona una bomba que permite obtener los caudales de funcionamiento con el salto de presiones necesario que surgen de cálculo y cuya relación caudal-salto de presión es aproximadamente una constante. Determinar los caudales suministrados por los sprinklers en ambos ramales, cuando un ramal se obstruye inutilizando la ultima mitad del ramal.
Página 3 de 3