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Nivel II Miscel´ anea de Problemas Carlos Torres Club de Matem´atica www.carlosmath.weebly.com GALOIS Sesi´ on 1 1 ¿Cu´antos rect´angulos hay en la figura? (A) 6 (B) 1 (C) 18 (D) 54 (E) 16 2 En la siguiente figura hay cuatro rectas que se intersecan en cinco puntos. ¿Cu´antos puntos de intersecci´on NO puede haber entre cuatro rectas distintas? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6 3 El rect´angulo de la figura est´a dividido en dos rect´angulos y dos cuadrados mediante dos l´ıneas paralelas a sus lados (ver figura). En tres de ellos se ha escrito el per´ımetro correspondiente. ¿Cu´al es el per´ımetro del cuarto rect´angulo? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6 4 Una ara˜ nita va y viene sobre una rama de 64 cm. de largo. Primero va de una punta a la otra. Se da vuelta y va hasta la mitad de la rama; all´ı se da vuelta y va hasta la mitad del camino que recorri´o la u ´ltima vez. Hace esto dos veces m´as, recorriendo cada vez la mitad del camino anterior. ¿Cu´antos cent´ımetros recorri´o en total? (A) 114 cm (B) 120 cm (C) 124 cm (D) 126 cm (E) 127 cm 5 El rect´angulo M N P Q de la figura est´a formado por Cuadrados identificados con C y Rect´angulos, uno de ellos identificado con R. Adem´as, M Q = 20cm. ¿Cu´al es el per´ımetro del rect´angulo pintado? (A) 10 cm (B) 20 cm (C) 25 cm (D) 30 cm (E) 35 cm nana Alicia sali´o de compras. Gast´o la cuarta parte del dinero que ten´ıa al comprar 6 Esta ma˜ un libro de cuentos. Despu´es, con la mitad de lo que le qued´o, compr´o un disco compacto. Cuando volvi´o a su casa, su abuela le regal´o 7 d´olares. Entonces cont´o cu´anto dinero ten´ıa y result´o ser la mitad de lo que ten´ıa al salir de compras. ¿Con cu´anto dinero sali´o Alicia de compras esta ma˜ nana? (A) 36 cm (B) 46 cm (C) 54 cm (D) 56 cm (E) 127 cm (C) 9 (D) 11 (E) 10 (C) 2008 (D) 2010 (E) 20102 √ umeros enteros entre − 35 y π es 7 La cantidad de n´ (A) 8 (B) 7 8 El valor de 20092 − 2009 × 2008 + 1 es (A) 20082 (B) 2009 9 La suma de los d´ıgitos de un n´ umero par de diez d´ıgitos es 89. El u ´ltimo d´ıgito es (A) 0 (B) 4 (C) 2 (D) 8 (E) 6 10 El producto de dos enteros positivos p y q es 100. ¿Cu´al es el valor m´as grande posible de p + q? (A) 52 (B) 101 (C) 20 (D) 29 (E) 26 11 La cantidad de gatos es a la cantidad de ratones como 3 es a 5, y en total hay 56 de estos animales. En determinado momento cada gato se come un rat´on. ¿Cu´antos ratones sobreviven? (A) 14 (B) 21 (C) 7 (D) 12 (E) 9