Estándares De Matemáticas Para El Bachillerato De La Unam

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Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM Grupo de est´andares del SUMEM 1 de julio de 2016 http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Organizaci´ on de esta presentaci´ on • ¿C´ omo se elabor´o el documento de est´andares? • ¿Cu´ al es su filosof´ıa? • Descripci´ on de los est´andares Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM • ¿C´ omo se elabor´o el documento? • El G30 y el G20 • El SUMEM Consideraciones para la mejora de la ense˜ nanza de las matem´aticas en la UNAM. • El Grupo de est´ andares Se re´ une semanalmente durante un a˜ no (2014) con profesores del Bachillerato para analizar la problem´atica y (durante el 2015) elabora este documento. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM • ¿Qu´ e contiene el documento? • Posibles causas del bajo nivel acad´ emico en matem´aticas • Algunas ideas encaminadas a mejorar ese nivel • Concepci´ on de las matem´aticas en la que se basan los est´andares • Una lista de est´ andares que consta de temas sugeridos para el curr´ıculum del Bachillerato. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM • Filosof´ıa de los est´ andares • ¿Por qu´ e se elabor´ o el documento? • El bajo aprovechamiento de los estudiantes en los cursos de matem´ aticas y los malos resultados en pruebas como las de PISA y los ex´ amenes diagn´ osticos. • El temor, repudio y falta de inter´es de los estudiantes en una materia cuya importancia en el mundo moderno es innegable y omnipresente. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares • Creencias err´ oneas (y da˜ ninas) • Las matem´ aticas constan de procedimientos para realizar c´alculos y hay que seguir reglas fijas para obtener los resultados correctos. • S´ olo algunas personas tienen capacidad para las matem´aticas, la mayor´ıa no puede con ellas. Esto tiene como consecuencia que muchas veces los estudiantes eligen carreras en que las matem´aticas son importantes, por razones equivocadas, tal vez porque son buenos para seguir reglas y aplicar procedimientos, y luego se encuentran con que no pueden con el razonamiento abstracto que es lo que importa en esas carreras, o las evitan porque creen que las matem´aticas constan de procedimientos preestablecidos o porque creen que nunca podr´an con ellas. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Qu´e son en realidad las matem´aticas? • La palabra matem´ aticas viene del griego MATHEMATA que significa aquello que se puede entender porque es l´ogico y racional, y por lo tanto se puede ense˜ nar. • Para los griegos las matem´ aticas eran aquel conocimiento que no era revelado por una divinidad ni proven´ıa de alguna fuente de conocimiento ajena al ser humano. • Las matem´ aticas son lo que el hombre puede conocer gracias a su propia capacidad para pensar racionalmente. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Qu´e son en realidad las Matem´aticas? Pensadores que han inspirado, directa o indirectamente, la filosof´ıa de las matem´aticas que se ha adoptado para Los est´andares. Simon Stevin, David Hilbert, Felix Klein[3], Kurt G¨ odel, Hans Freudenthal[4], Morris Klein[4], Grupo de est´ andares del SUMEM Reuben Hersh[2] Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM El arte de la certidumbre En holand´es y flamenco matem´aticas se dice Wieskunde, que significa ciencia de la certidumbre. La palabra propuesta originalmente por Simon Stevin (1548-1620) era Wieskunst, el arte de la certidumbre. Sabemos que no se puede obtener certidumbre absoluta sobre asuntos del mundo material. Pero las matem´aticas se ocupan de construcciones mentales sobre las que s´ı podemos tener certidumbre absoluta (aunque con ciertas limitaciones, recordemos el teorema de incompletitud de G¨ odel). La raz´on de ser de las matem´aticas es precisamente la certidumbre que brindan, aunque solo aplique a cuestiones abstractas. Esa certidumbre la adquirimos al entenderlas. No proviene de ninguna otra autoridad, mas que de la raz´on. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿De qu´e sirve tener certeza sobre cuestiones abstractas? Las matem´aticas nos dan certidumbre absoluta sobre los modelos abstractos que creamos para representar la realidad. Entenderlas significa conocer bien esos modelos y saber c´omo se relacionan con aquellas porciones de la realidad que pretenden representar. Tal vez sea inexplicable c´ omo es que esos modelos abstractos son tan u ´tiles pero, cuando est´an bien hechos, suelen proporcionar informaci´on que nos ayuda a entender y controlar la naturaleza y la sociedad. Y este hecho es algo que debemos compartir con nuestros estudiantes. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares • Las matem´ aticas son abstractas y eso las hace u ´tiles. Las matem´aticas surgen siempre como abstracciones de una realidad. Al principio esa realidad es el mundo sensible, pero m´as adelante la realidad la forman conceptos que ya de por si son abstractos como los n´ umeros, las figuras geom´etricas, las part´ıculas, las fuerzas, las ecuaciones o las funciones; y a´ un m´as adelante, la realidad la forman conceptos todav´ıa m´as abstractos como los n´ umeros complejos, las transformaciones o las estructuras algebraicas y topol´ ogicas. Las matem´aticas se crean fabricando conceptos para modelar aspectos del mundo que conocemos. Y el mundo que conocemos se ampl´ıa con los nuevos conceptos y modelos que fabricamos. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿De d´ onde vienen las matem´aticas? Podemos identificar tres impulsos y dos pasiones del ser humano como fuentes de las que brotan las matem´aticas[2]. Los impulsos son • el de controlar y facilitar las actividades productivas y art´ısticas, • el de comprender (y controlar) la naturaleza y • el de comprender mejor las propias matem´aticas. Las pasiones son • la curiosidad y • la afici´ on a los desaf´ıos. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Las matem´aticas son un bien cultural de la humanidad Entender y apreciar tanto el uso contempor´aneo de las matem´aticas como su importancia cultural no se limita, al ense˜ narlas, a enfrentar la pregunta de ¿para qu´e son u ´tiles? sino tambi´en la de ¿por qu´e se crean, c´ omo nacen y c´ omo se desarrollan? Hay que poner esta disciplina en su contexto, el de algo que brota naturalmente del ser humano propulsado por el deseo de comprender el mundo que le rodea. Es falso que lo abstracto sea incomprensible. Es al rev´es, entendemos precisamente a trav´es de las abstracciones. El mundo material y sensible no lo entendemos, y creamos las abstracciones para intentar entenderlo. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares: los desaf´ıos Quiz´as la fuente de creaci´ on matem´atica m´as importante son la curiosidad del hombre y la irresistible atracci´ on que siente por los retos de todo tipo, y en especial, por los intelectuales. Un error que suele cometerse en la educaci´ on es plantear u ´nicamente tareas simples, sosas y que no representan reto alguno. A veces, con la intenci´ on de facilitar la vida del estudiante y mejorar los resultados de las evaluaciones, se eliminan temas que a los estudiantes se les dificultan sin tomar en cuenta si son o no importantes en su formaci´on. Recordemos que ... Quien no aspira a general, ni a sargento llega. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares: los desaf´ıos • Los est´ andares de matem´aticas deben ser elevados y deben representar un reto importante para maestros y estudiantes. Cualquier concesi´ on a la mediocridad la fomenta. • Bajar el nivel provoca desinter´ es y est´a comprobado que no ayuda a mejorar el desempe˜ no. • Lo u ´nico que puede ayudar a mejorar el nivel en matem´aticas es que los estudiantes se apropien del pensamiento matem´atico y aprendan a usarlo y disfrutarlo. El ideal que plantean estos est´andares es que los egresados del Bachillerato de la UNAM sean los mejores del mundo en matem´aticas. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿C´ omo son las matem´aticas? Las matem´aticas producen fundamentalmente tres cosas: • modelos, • algoritmos y • teoremas La ense˜ nanza de las matem´aticas debe representarlas fielmente. Hay que entrarle a todo. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Modelos Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Algoritmos Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Teoremas Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Cu´al es el objetivo de la educaci´ on matem´atica? El objetivo de la ense˜ nanza de las matem´aticas en el Bachillerato debe ser que el estudiante descubra su capacidad de abstracci´on, su capacidad para pensar racionalmente y la capacidad que tiene, como ser humano, para crear modelos abstractos que le permitan analizar y entender situaciones del mundo que le rodea. Esto debe practicarse en distintos niveles, enfrentando primero problemas sencillos y avanzando poco a poco a situaciones problem´aticas m´as complejas en donde ya ni siquiera hay preguntas claramente definidas, y en las que su tarea consiste en analizar, investigar y proponer modelos abstractos que las representen y le ayuden a comprenderlas. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares: ¡Muera el repaso! Las deficiencias que los estudiantes acarrean de ciclos anteriores no se superan con el repaso que consiste en volver a ver los mismos temas y de la misma manera. Dado que las matem´aticas avanzan cuestionando continuamente sus fundamentos, cada tema siempre puede verse desde un nivel acad´emico superior, con ejemplos m´as interesantes, aplicaciones m´as u ´tiles y mayor profundidad conceptual. Se pueden ver temas nuevos, m´as interesantes para el estudiante de mayor edad, y aprovecharlos para mostrar que eso que el alumno deber´ıa ya conocer, es u ´til y lo puede entender y aprender mejor a la luz de estas nuevas situaciones. Haciendo esto, se le da oportunidad al estudiante rezagado de reincorporarse a la discusi´ on gracias a una nueva motivaci´on. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Por qu´e ense˜ namos (aprendemos) matem´aticas? • Las matem´ aticas forman parte de nuestra cultura. • Las matem´ aticas son muy u ´tiles. Nuestro modo de vida depende de ideas matem´aticas antiguas y modernas. • Las matem´ aticas promueven la raz´ on, sobre la autoridad, los trucos o la fuerza bruta, para resolver problemas. Cada vez que presentamos algunas nuevas ideas matem´aticas a los estudiantes, debemos responder estas tres preguntas: • ¿Por qu´ e y cu´ando se desarrollaron esas ideas? • ¿C´ omo se usan en la vida moderna? • ¿C´ omo podemos entenderlas mejor? Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Filosof´ıa de los est´andares • Ideas que guiaron la elaboraci´ on de los est´andares • Es importante tomar en cuenta el origen hist´ orico y el valor cultural y cient´ıfico de los conceptos y las teor´ıas matem´aticas. • Es importante usar ejemplos que sean significativos para el alumno. • Hay que hacer ´ enfasis en la comprensi´ on por encima del manejo de procedimientos y f´ ormulas. • Conviene tomar en cuenta y aprovechar los entornos social y tecnol´ ogico del estudiante. • Debe reconocerse la importancia creciente de la computaci´ on y la relevancia de las matem´aticas en ella. • Se deben dedicar esfuerzos para fomentar en el estudiante una actitud positiva hacia las matem´aticas. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Qu´e matem´aticas debemos ense˜ nar? Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Contenido de los est´andares • ¿En qu´ e consiste un est´andar? • Un nombre corto • Una descripci´ on del tema, indicando su origen hist´orico, la importancia que tiene en la formaci´ on del estudiante y una descripci´ on de los enfoques recomendados para su ense˜ nanza. • Una lista de indicadores que aclaran c´ omo puede saberse que ´ un estudiante cumple el est´andar. Estos pueden servir como gu´ıa en la elaboraci´ on de pruebas de evaluaci´on. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Contenido de los est´andares • Los est´ andares se presentan agrupados en tres partes que podr´ıan corresponder vagamente a los tres a˜ nos del Bachillerato. • Primera parte (22) • El concepto de n´ umero • Geometr´ıa plana y trigonometr´ıa • Cuerpos en el espacio • Propiedades algebraicas de los n´ umeros • Segunda parte (17) • Los n´ umeros reales y el continuo • La perspectiva ´ • Algebra, ecuaciones y ´ algebra moderna • C´ alculo combinatorio, probabilidad y muestreo http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/Estandares-Bachillerato.pdf Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Contenido de los est´andares • Tercera parte (16) • Geometr´ıa anal´ıtica • Las funciones • El c´ alculo • La campana de Gauss • Pruebas de hip´ otesis • Est´andares transversales (8) • Destreza algebraica • Los conjuntos y el infinito • Capacidad de abstracci´ on • Simbolog´ıa matem´ atica • Capacidad algor´ıtmica • Inform´ atica y programaci´ on • Matem´ aticas superiores • Las matem´ aticas en el arte http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/Estandares-Bachillerato.pdf Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Aclaraciones pertinentes ¿Qu´ e status tienen? Los est´andares que presenta el documento son una propuesta. Corresponde a las instancias universitarias apropiadas darles (o no) un status normativo. ¿C´ omo deben interpretarse? Los temas recomendados deben cubrirse “en general”, no necesariamente todos. El objetivo es proporcionar una visi´on culturalmente significativa de las matem´aticas y lograr que el estudiante se interese en ellas y se apropie del pensamiento matem´atico como una herramienta u ´til y una parte integral de su cultura como ser humano. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Est´andares de Matem´aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿C´ omo pueden describirse en pocas palabras? Lo esencial es su enfoque que consiste en: • privilegiar la comprensi´ on sobre la habilidad en la aplicaci´on de procedimientos, • justificar todos y cada uno de los temas cubiertos en t´ erminos de su origen hist´orico y su importancia cultural y cient´ıfica y • procurar que la presentaci´ on de cada tema vaya acompa˜ nada de aplicaciones significativas para el estudiante. http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM ¿Qu´e hacer ahora? ´ ndares es desarrollar El nuevo objetivo del Grupo de Esta materiales educativos apropiados a la filosof´ıa, los objetivos y los contenidos propuestos en el documento de est´andares. Queremos extender una cordial invitaci´ on a los profesores de matem´aticas de la UNAM, de todos los niveles educativos, a participar en esta tarea. A continuaci´ on presentamos algunas unidades interactivas que hemos desarrollado para la ense˜ nanza de las matem´ aticas a diferentes niveles y que podr´ıan emplearse como materia prima en la creaci´ on de los materiales educativos apropiados a los est´ andares que planeamos desarrollar. Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Unidades did´acticas interactivas de matem´aticas para la educaci´on b´asica http://descartes.matem.unam.mx/recursos/Primaria/AprendeMxUNAM/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Unidades did´acticas interactivas de matem´aticas para la educaci´on b´asica http://descartes.matem.unam.mx/entregas/AprendeMxUNAM/matematicas.html Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Unidades did´acticas interactivas de matem´aticas para el bachillerato http://descartes.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE DGTIC/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Recursos did´acticos interactivos para Bachillerato y Licenciatura http://descartes.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/Un100/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM El tiro parab´ olico http://arquimedes.matem.unam.mx/EJEMPLOS/03 EjemplosParaLicenciatura/07 ElTiroParabolico/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Las leyes de Kepler http://arquimedes.matem.unam.mx/EJEMPLOS/03 EjemplosParaLicenciatura/07 LeyesDeKepler/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM Bibliograf´ıa Abreu, J.L., Apodaca, N.P., Bracho, J., Fautsch, E., Guevara, ´ ndez, D., Herna ´ ndez, M., Marmolejo, E., M.C., Herna Miranda, A.I. y Rajsbaum, S., Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM. 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UNAM, M´exico, 2016 http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/Estandares-Bachillerato.pdf • Abreu, J.L., Bracho, J., Una propuesta para mejorar la educaci´on matem´ atica, 2016 http://arquimedes.matem.unam.mx/jlabreu/UnaPropuesta.pdf • Abreu, J.L., Calculando el n´umero π, 2015 http://arquimedes.matem.unam.mx/jlabreu/CalculoDePi.pdf • Abreu, J.L., Barot, M., Los sistemas de numeraci´on de la antig¨ uedad, 2014 http://arquimedes.matem.unam.mx/jlabreu/SistemasDeNumeracion.pdf Esta presentaci´ on y el libro de est´ andares en pdf pueden descargarse de: http://arquimedes.matem.unam.mx/estandares/ Grupo de est´ andares del SUMEM Est´ andares de Matem´ aticas para el Bachillerato de la UNAM