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UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN MICROECONOMÍA AVANZADA EJERCICIOS DE DEMANDA Y OFERTA (EQUILIBRIO PARCIAL) 1. Considere un mercado con dos consumidores cuyas funciones de demanda vienen dadas por:
0 X 1 ( p) 16 − 4 p 0 X 2 ( p) 20 − 2 p
si p > 4 si p ≤ 4 si p > 10 si p ≤ 10
a. ¿Cuál es la función de demanda agregada de mercado? b. Cuando p = 2 , ¿cuál es la elasticidad-precio para cada individuo y para el mercado? 2. Analice gráficamente el impacto sobre un determinado mercado de: a. una reducción exógena de la demanda, b. una reducción exógena de la oferta, c. la eliminación, por parte del gobierno, de los aranceles a la importación de ese bien d. una fuerte subida en el precio de un bien sustitutivo, e. la aparición de un bien perfectamente sustitutivo. 3. Considere un mercado cuyas curvas de oferta y demanda vienen dadas respectivamente por: p( x) = 4 x; p( x) = 12 − 2 x , donde p es el precio y x son las cantidades. ¿Cómo afectará el precio y la cantidad de equilibrio de este mercado la introducción de un impuesto de $ 6 por unidad de producción sobre los vendedores? ¿y la introducción de ese mismo impuesto sobre los compradores? 4. Un Gobierno está considerando la posibilidad de aumentar en un 5% un impuesto ”ad valorem” que recae sobre el bien x. Argumentar sobre la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “El aumento de los impuestos hará que el precio aumente en un 5%”. 5. Derive las funciones de demanda marshalliana a partir de la función de utilidad de tipo CobbDouglas: U ( X 1 ;X 2 ) = X 1a X 2b donde a + b = 1 . ¿Cómo son las funciones de utilidad indirecta en este caso? 6. Hallar la adquisición óptima de bienes por parte del consumidor cuya función de utilidad es:
U ( X 1 ;X 2 ) = X 11.5 X 2 y su restricción presupuestaria es Y = 100 = 2 X 1 + 4X 2 . 7. Derive la función de gastos del consumidor para el caso con la función de utilidad:
U ( X 1 ;X 2 ) = X 10.5 X 20.5 . 8. Construir las funciones de demanda marshalliana y hicksiana de X1 a partir de la función de utilidad U ( X 1 ;X 2 ) = 2 X 1 X 2 + X 2 . Hallar la elasticidades precio de la demanda marshallina, la cruzada de la demanda marshalliana e ingreso. 9. El individuo J disfruta de los bienes X1 y X2 a través de la siguiente función de utilidad:
U ( X 1 ;X 2 ) = X 1 X 2 . Maximice la utilidad de J si p1 = 3; p 2 = 4; m = 50 , ¿tendrá la misma solución con la función de utilidad U ( X 1 ;X 2 ) = 2 X 1 X 2 ?
10. Calcule la elasticidad precio de la demanda para las siguientes funciones: a. D( p ) = 60 − p b.
D( p ) = 40 p −2
c.
D( p ) = ( p + 3) −2
11. Halle el precio y la cantidad de equilibrio de un mercado cuyas curvas de oferta y demanda vienen dadas por P=10+2X y P=16-X, respectivamente. a. Al precio de equilibrio, ¿cuál es el ingreso total percibido por los vendedores? b. Si el gobierno fija el precio en 15, ¿cuántas unidades se intercambiarían, y qué participantes se sentirán insatisfechos a ese precio? c. ¿Qué ocurre con el ingreso total cuando el precio es de 15? Dada su respuesta, ¿qué elasticidad-precio presenta la curva de demanda? 12. La demanda de alfajores, en pesos, es ln .D ( p) = 1.000 − p + ln .M , donde p es el precio de un alfajor y M es el ingreso. a. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de alfajores si p=2 y M=500? b. ¿Cuál es la elasticidad ingreso de alfajores si p=2 y M=500? c. ¿Cuál es la elasticidad precio y renta de alfajores si el precio es p y el ingreso es M? 13. Suponga que una empresa enfrenta la siguiente función de demanda: X ( P ) = 50 − 3P , donde P son los precios y X son las cantidades. a. Determinar el precio que debería fijar la empresa si quisiera maximizar sus ingresos. b. Calcule la elasticidad precio de la curva de demanda para el precio calculado precedentemente y comente el resultado obtenido. c. Hallar el precio que hace que la elasticidad precio de la demanda sea –2. 14. La demanda y la oferta de un mercado vienen dadas por:
0 p ( x) = 100 − x p ( x) = 10 + 9 x
si p > 100 si p ≤ 100
a. ¿Cuál es el precio y la cantidad de equilibrio? Representarlos gráficamente. b. Supongamos que el gobierno quiere potenciar la venta de este bien y por ello está considerando dos planes alternativos: i. Plan A: El gobierno paga a cada productor 5 unidades monetarias por cada unidad vendida. Calcular el nuevo equilibrio. Compararlo con el equilibrio inicial del apartado (a); en particular, ¿los consumidores pagan más o menos?, ¿los productores reciben más o menos dinero por cada cada unidad vendida? Representar la nueva situación gráficamente. ii. Plan B: El gobierno paga al consumidor (en vez de al productor) las 5 unidades monetarias por cada unidad adquirida. Contestar a las mismas preguntas planteadas para el plan A. ¿Cuál de los dos planes es más efectivo? 15. Comente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando debidamente su respuesta: a. Si la demanda de un bien es inelástica, entonces la imposición de un gravamen al consumo del bien no provocará cambios en el precio que reciben los productores, pero sí en el que pagan los consumidores (suponga cualquier elasticidad para la oferta). b. La imposición de un gravamen sobre las ventas de una industria disminuye siempre el ingreso del conjunto de los productores y aumenta siempre el gasto de los consumidores. c. Un bien es inferior sólo si la cantidad demandada cae cuando el precio cae. d. Si el precio del café aumenta bebo menos té, por lo que mi elasticidad ingreso de la demanda de té es negativa.
16. Las funciones de demanda y oferta del mercado de un bien vienen dadas por las siguientes expresiones:
si p > 700 0 D( p) 70.000 − 100 p si p ≤ 700 S ( p ) = 35.000 + 100 p a. Representar gráficamente las funciones de demanda y oferta e identificar la cantidad y el precio de equilibrio. b. Calcular el valor de la elasticidad de la demanda y de la oferta al precio de equilibrio. c. Supongamos que se introduce un impuesto de 70 pesos por unidad del bien a pagar por los productores. Representar gráficamente la nueva función de oferta y determinar el nuevo precio y la nueva cantidad de equilibrio. d. Calcular tanto el porcentaje del impuesto que se traslada al consumidor como el que soporta el productor. e. Determinar la variación del excedente del consumidor provocada por la introducción del impuesto. 17. Indicar gráficamente el efecto de un impuesto por unidad en la producción de un bien en el caso normal. Mostrar también gráficamente la proporción del impuesto trasladada al consumidor y la proporción del impuesto soportada por el productor. A continuación, hacer lo mismo para los siguientes casos especiales. i. Demanda con pendiente negativa y oferta perfectamente inelástica. ii. Demanda con pendiente negativa y oferta perfectamente elástica. iii. Demanda perfectamente inelástica y oferta con pendiente positiva. iv. Demanda perfectamente elástica y oferta con pendiente positiva. Utilizar estos casos especiales para criticar el comentario, “realmente no importa cómo se recaudan los impuestos; el consumidor termina pagándolos siempre en su totalidad”. 18. Supongamos que el comportamiento de los demandantes y de los oferentes nacionales de un determinado mercado vienen dados por las siguientes funciones:
si p > 300 0 p ( x) 300 − x si p ≤ 300 p ( x) = 80 + 5 x a. Calcular el precio y la cantidad de equilibrio. Representarlo gráficamente. b. Supongamos que existe una oferta internacional representada por la función: p ( x) = 60 + 2 x . Calcular y representar el nuevo equilibrio. ¿Qué cantidad se importará? c. Obtener una medida aproximada de la valoración por parte de los consumidores nacionales de la liberalización del mercado nacional. 19. La demanda y la oferta nacionales de un bien en un país determinado vienen dadas por:
0 si p d > 46.66 D( p d ) = 280 − 6 p d si p d ≤ 46.66 S( po ) = 4 po
p o es el precio cobrado por los productores nacionales y p d es el precio pagado por los consumidores nacionales. Existe además, una oferta internacional perfectamente i o d o d elástica al precio p = 10 . Calcular p , p , x , x , el volumen de importaciones, el gasto donde
total de los demandantes nacionales y el ingreso total de los oferentes nacionales en los siguientes casos: a. Sin ninguna clase de intervención. b. Con la prohibición total de importar. c. Con un impuesto t = 10 que grava cada unidad comprada del bien indistintamente de que ésta sea de producción nacional o de importación. d. Con un arancel a = 10 , que grava solo las unidades importadas. e. Ordenar las cuatro situaciones anteriores en función del excedente de los consumidores y del excedente de los productores nacionales.