El Impacto Económico De La Micromedición Del Consumo Residencial

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Welfare Effects of Residential Water Metering: A Simulation Exercise Andrés Chambouleyron IERAL de Fundación Mediterránea y Universidad Nacional de Córdoba % (051) 726525 / 6325 ) Juan del Campillo 394, Córdoba (5001) e-mail: [email protected] Abstract The goal of this paper is to conduct a simulation exercise to study the impact of residential water metering on consumers’ welfare. To that purpose an important assumption is made: The company´s revenues from its residential customers remains constant after the installation of meters in all dwellings and after the change in the rate regime. The simulation results show: firstly, a fall in the agregate level of consumer surplus; secondly, the proportion of families gaining from the regime change falls rapidly as the number of occupants per dwelling increases and, lastly: the regressive bias of the new tariff regime is aggravated as the volumetric charge increases and the fixed monthly charge falls. JEL Classification: L95 Córdoba, September 1997 LA MICROMEDICIÓN DEL CONSUMO RESIDENCIAL DE AGUA POTABLE Y SU IMPACTO SOBRE EL BIENESTAR DE LAS FAMILIAS: UN EJERCICIO DE SIMULACIÓN Andrés Chambouleyron IERAL de Fundación Mediterránea y Universidad Nacional de Córdoba % (051) 726525 / 6325 ) Juan del Campillo 394, Córdoba (5001) e-mail: [email protected] Abstract El objetivo del presente trabajo es realizar un ejercicio de simulación para estudiar el impacto de la micromedición del consumo residencial de agua potable sobre el bienestar de las familias. Para ello se hace uso de un supuesto importante: la facturación de la empresa para el sector residencial se mantiene constante luego de la instalación de medidores en todos los inmuebles y del cambio tarifario. Los resultados de la simulación indican: primero, una caída en el excedente agregado del consumidor; segundo, la proporción de familias que gana con el cambio de régimen tarifario disminuye rápidamente con el número de ocupantes por inmueble y tercero, el sesgo regresivo del nuevo régimen tarifario se acentúa al incrementarse el cargo volumétrico y caer el cargo fijo mensual por inmueble. Clasificación JEL: L95 Córdoba, Setiembre de 1997 2 I. Introducción1 Fijar un precio para un recurso natural como el agua no es una tarea sencilla. En primer lugar, porque es difícil establecer cuánto están dispuestos a pagar los usuarios por el servicio, segundo porque es difícil asignarle un costo de oportunidad al agua y después porque el consumo de agua involucra externalidades que no son fáciles de cuantificar. Un consumo excesivamente bajo pone en peligro la salud de la población, y puede contribuir a la dispersión de enfermedades. Por otro lado, un consumo excesivamente alto de agua puede provocar una caída en el nivel de las napas freáticas y los diques de embalse, poniendo en peligro la continuidad del servicio principalmente en zonas áridas. En ninguno de estos dos casos, el mercado asigna los recursos en forma eficiente. Al consumir agua el usuario no tiene en cuenta el impacto de su propio consumo ni sobre la disponibilidad del recurso ni sobre el consumo de los demás. Si el consumo residencial de agua no está gravado (por litro o por metro cúbico), el usuario no tiene ningún incentivo para cuidarlo y en consecuencia consume hasta saciarse e incluso incurre en derroche. En estos casos los precios actúan indicándole al consumidor la mayor o menor abundancia relativa de un recurso determinado. En épocas cuando el recurso es escaso (sequía) su precio debería ser mayor para racionar el consumo y reflejar la situación de escasez relativa. El precio que refleja los recursos que la sociedad debe comprometer para la producción de una unidad adicional del agua es el costo marginal. Si la sociedad está dispuesta a pagar el costo de producir y distribuir el último metro cúbico de agua, entonces este debe ser producido, de lo contrario no. ¿Qué conceptos abarca la definición de costo marginal? Por supuesto el costo de extraer el agua, potabilizarla, distribuirla, recolectar y tratar el efluente, pero además, el costo de oportunidad del agua gastada (caída en el nivel de las reservas). El concepto de 3 costo marginal es difícil de cuantificar fundamentalmente cuando hay límites en la capacidad de prestación del servicio, indivisibilidades en la expansión de la capacidad, o cuando hay estacionalidad en la demanda. Es por esta razón que generalmente no se adopta como regla para la tarificación del servicio de agua potable. La literatura sobre las tarifas del servicio de agua potable se divide en tres grandes grupos. El primero comprende los estudios sobre tarifas óptimas y su implementación, teniendo en cuenta los problemas de indivisibilidad en las inversiones y estacionalidad en la demanda. En este grupo se incluyen World Bank (1977), Zapata (1981), Albouy (1983), OECD (1987) y Spulber (1994). Estos trabajos acentúan la necesidad de tarifar el servicio a costo marginal (de largo plazo) y la de hacer una evaluación económica de la instalación de medidores en el consumo residencial. La decisión de medir el consumo residencial de agua debe provenir de un análisis costo-beneficio que involucre tanto a la compañía como a los usuarios del servicio y a las posibles externalidades en el uso del fluido. En términos generales, será conveniente instalar un medidor residencial si la reducción en los costos de producción de agua (consecuencia de la reducción en el consumo), son lo suficientemente altos como para compensar al usuario por la reducción en su nivel de utilidad, y además, para solventar la compra, instalación y gastos de lectura y mantenimiento de los medidores. El segundo grupo de la literatura trata justamente la conveniencia o no de instalar medidores en las viviendas como un paso previo a la tarificación a costo marginal. Si bien los resultados no son categóricos, en general se recomienda la instalación de medidores como una forma de optimizar el uso de recursos eliminando el derroche. Dentro de esta óptica se encuentran World Bank (1977) y OECD (1987). El tercer grupo de trabajos considerados y en el que este se encuadra, es el que busca evaluar el impacto de la micromedición sobre los usuarios. Una vez hecha la evaluación económica sobre la conveniencia o no de instalar medidores y adoptada la 4 decisión de hacerlo, se procede a cobrar el servicio por volumen consumido. Este cambio genera un importante efecto redistributivo, ya que los usuarios pasan de pagar el servicio en función de las características físicas del inmueble (superficie, superficie cubierta etc.) a una modalidad que grava el consumo real. Así una familia que habita una casa pequeña, de bajo valor de mercado y con varios ocupantes puede ver un considerable aumento en el valor de la factura mensual tras el cambio de régimen tarifario. Por otro lado, una familia que habita una casa amplia, de alto valuación comercial y pocos ocupantes recibirá una factura mensual menos abultada. Si bien esto permitiría eliminar los subsidios cruzados que han plagado esta industria en Argentina, y cobrar el servicio en función de sus costos reales de prestación, al momento de seleccionar las tarifas a cobrar no se puede ignorar el impacto que pueden tener sobre los usuarios del servicio. Uno de los pocos trabajos que ha estudiado este problema es Rajah y Smith (1993). Este trabajo se centra en el impacto del cambio de régimen tarifario sobre los ingresos de una muestra de usuarios en Inglaterra, y encuentra que la incorporación de la micromedición tiene un efecto negativo sobre las familias más numerosas y positivo sobre los inmuebles con un ocupante, o sobre las familias sin hijos. El trabajo supone que el consumo de agua permanece constante luego de la micromedición (lo cual hace no conveniente la instalación de medidores ex-post), y además que los ingresos de la compañía se mantienen constantes luego del cambio tarifario. Si bien los supuestos son algo fuertes, los resultados del estudio captan la esencia del problema y la ilustran claramente. El enfoque adoptado por el presente trabajo es diferente, y básicamente pretende responder los siguientes interrogantes: Cuánto pagaba cada familia antes de la micromedición y cuánto pagará después, quién ganó y quién perdió, y cuánto dinero en cada caso. Para ello se hará un ejercicio de simulación usando una función de distribución 5 de los valores de facturas mensuales de agua según el número de ocupantes de la vivienda. Basado en la distribución del número de personas por hogar en el Gran Córdoba en mayo de 1995, se determina el número de familias (y personas) que ganan y que pierden con la micromedición, usando tarifas que mantienen constante la facturación de la empresa para el sector residencial. Los resultados confirman el espectro de ganadores y perdedores de Rajah & Smith (1993). El porcentaje de ganadores cae rápidamente a medida que aumenta el número de ocupantes por casa y además, como consecuencia de la micromedición, hay una importante caída en el excedente agregado del consumidor, pérdida que se acentúa al incrementarse la tarifa por volumen. El resto del trabajo se organiza de la siguiente forma: En la sección II se comienza el análisis desde una situación en que los medidores ya están instalados y se estudian las tarifas que mantendrían constante la facturación de la empresa y su impacto sobre el excedente agregado del consumidor. En la siguiente sección y en base a una función distribución de facturas según el número de habitantes por inmueble, se hace una evaluación del impacto del nuevo régimen tarifario (medido) sobre los usuarios. Luego de hacer un análisis de sensibilidad de los parámetros supuestos, se concluye indicando la necesidad de hacer un cuidadoso estudio costo-beneficio para establecer la necesidad de medir el consumo de agua y la de realizar un estudio del impacto del nuevo régimen tarifario II. El impacto de la micromedición sobre los usuarios Una vez instalado el medidor, se producirá una caída en el consumo de cada usuario que dependerá de la función de demanda supuesta. Usando una función de demanda por usuario del tipo w ( a ) = α eβa donde a es el cargo volumétrico, w(a) es la 6 demanda mensual de agua por persona, α es su consumo máximo (para a = 0) y β es un parámetro relacionado con la elasticidad de demanda de agua (ε = β a). La función de demanda por inmueble con n ocupantes será de W ( a ) = α n γ e βa , donde γ< 1 y representa la porción del consumo que es función de n (consumo e higiene personal). Nótese que el consumo medio por ocupante cae con n ∂Wm ( a ) ∂n = ( γ− 1) α n γ− 2 e βa < 0 . Antes de la instalación del medidor, cada vivienda paga un cargo fijo h función de las características físicas de la vivienda (superficie, antigüedad, zona, etc.), pero totalmente independiente del consumo real de agua y de la cantidad de personas que habitan el inmueble. El excedente de los consumidores que habitan esa vivienda estará dado por la siguiente expresión: (1) EC( 0 ,h) = ∞ ∞ 0 0 ∫W ( x ) dx − h = α n γ∫eβx dx − h = − α γ n − h β Una vez introducida la micromedición, la misma familia empezará a pagar un cargo volumétrico de a pesos por litro de agua más un cargo fijo mensual igual a m pesos. Este último contribuirá a la compra, instalación y lectura del medidor a fin de mes. El excedente de la misma familia ahora es: (2) ∞ ∞ a a EC( a, m) = ∫W ( x ) dx − m = α n γ ∫e βx dx − m = − α γ βa n e − m β Luego de la instalación del medidor, esta misma familia sufrirá una variación en el excedente del consumidor de sus n integrantes igual a (2) - (1) = (3) (3) ∆EC( n, h ) = α γ n (1 - e βa ) + h − m β 7 En otras palabras, una familia de n integrantes que antes de la medición pagaba una factura mensual de h pesos, y después paga una tarifa de a pesos por litro consumido más un cargo fijo de m pesos por mes verá variar su excedente según (3). La ecuación (3) revela que para un n constante, a mayor h, mayor será el incremento de excedente. Es decir que para un cierto número de ocupantes n , mientras mayor sea la factura que se pagaba antes de la medición, mejor resultará el cambio de régimen tarifario. Más formalmente ∂∆EC ( n ,h ) ∂h n = constante > 0. Siguiendo la misma lógica, para h constante (para todas las casas que pagaban h pesos por mes antes de la medición) mientras más residentes haya por casa, menos conveniente resulta el cambio de régimen tarifario, o ∂∆EC ( n , h ) ∂n h = constante < 0 , ya que empezarán a pagar por un consumo que es proporcional al número de habitantes del inmueble. La variación agregada de excedente del consumidor se obtiene sumando (integrando) (3) sobre usuarios (facturas mensuales) hasta obtener (4) (4) ∆EC( M , H ) = α M (1 - e βa ) + H − mN β donde M = N ∑ i =1 niγ N i La variable H representa la facturación total de la empresa concesionaria antes de la instalación de los medidores para el sector residencial en un mes, y N es el número total de inmuebles III. El impacto sobre los ingresos de la compañía Los ingresos de la compañía antes de la micromedición son independientes de la cantidad de agua realmente producida. Sólo dependen de la cantidad de inmuebles conectados a la red de agua potable y de sus características físicas. Después de la 8 medición, los ingresos por inmueble y su variación con respecto a la situación anterior se indican en (5) y (6) r ( a , m) = n γ a α e βa + m (5) (6) ∆r ( n, h ) = n γ a α e βa + m − h Los valores agregados correspondientes a toda la población servida se indican en (7) y (8) R(a, m) = M a α eβa + mN (7) (8) ∆R( M, H ) = M a α eβa + N m − H Nuevamente, en (6) se ve claramente que para toda vivienda con n habitantes los ingresos futuros de la compañía caen a medida que aumenta la factura mensual h ó ∂∆r ( n , h ) ∂h n = constante < 0 . Contrariamente, tomando un h constante y aumentando el número de ocupantes de las viviendas que pagaban ese valor, se ve que los ingresos potenciales de la compañía aumentan con la micromedición, ∂∆r ( n , h ) ∂n h = constante > 0. En resumen, la instalación de medidores beneficiará a la compañía en aquellos inmuebles que pagaban antes un bajo h pero que tienen un alto número de ocupantes. Obviamente, lo contrario ocurrirá para los usuarios del servicio: una casa con un bajo h y un n alto será la más perjudicada con el cambio tarifario Comúnmente en los pliegos de licitación del servicio de agua potable y cloacas se especifica que la introducción de la micromedición en el consumo de agua potable debe resultar neutra para la compañía concesionaria del servicio. Esto implica que esa compañía no debe experimentar cambios en sus ingresos a consecuencia del cambio tarifario, y las tarifas que puede cobrar están acotadas por esta restricción2. Tomando (8), 9 igualando a cero y despejando el cargo fijo m, se pueden identificar los pares de a y m que dejan R(M,H) constante: (9) ~ m ∆R= 0 = h − a α e βa p ~ donde: p = M / N y h = H / N ó facturación anterior promedio por inmueble Diferenciando (9) con respecto a la tarifa volumétrica a se puede determinar la pendiente de la curva, ∂m ∂a ∆R = 0 = − p α e βa (1 + βa ) e igualando esta expresión a cero se obtiene el valor de a, am = - 1 / β que minimiza el cargo fijo mensual m, ~ mmin = h − (α p / βe ) y que mantienen la facturación de la compañía constante. De la misma manera se pueden encontrar los pares de m y a que mantienen constante el excedente del consumidor agregado antes y después de la micromedición, tomando (3), igualando a cero y despejando m se obtiene, (10) ~ m ∆EC= 0 = h + α p (1 - e βa ) / β Nuevamente diferenciando con respecto a a se obtiene la pendiente de la curva m = m (a) que mantiene EC(H,M) constante, ∂m ∂a ∆EC = 0 = − p α e βa . El Gráfico 1 ilustra las curvas m ∆R= 0 = m ( a ) y m ∆EC = 0 = m ( a ) regiones delimitadas, Gráfico 1: Facturación y excedente del consumidor 10 y las tres m mmáx = H / N ∆ R (M,H) = 0 ∆R (M,H) > 0 y ∆EC(M,H) < 0 mmín ∆R (M,H) < 0 y ∆EC(M,H) < 0 ∆R (M,H) < 0 y ∆EC(M,H) > 0 ∆EC (M,H) = 0 am = - 1 / β a Restando (10) de (9) y diferenciando con respecto a a se ve que la diferencia entre m ∆R= 0 = m ( a ) y m ∆EC =0 = m ( a ) aumenta al hacerlo a con lo cual las dos curvas se separan monotónicamente: (11) ∂( m∆R= 0 − m∆EC = 0 ) = − α a β p e βa > 0 ∂a Las curvas ∆R(H,M) = 0 y ∆EC(H,M) = 0 dividen el plano (m, a) en tres áreas, por encima de la curva ∆R(H,M) = 0, los valores de m y a generan un ingreso en exceso al que la compañía tenía antes de la micromedición, pero al mismo tiempo generan una caída en el excedente del consumidor agregado (∆R(H,M) > 0 y ∆EC(H,M) < 0). Este área está vedada por las condiciones de estabilidad de ingresos impuestas a las compañías concesionarias en los pliegos de licitación. La segunda área (sombreada) corresponde a las combinaciones de m y a que generan una caída en los ingresos de las compañías, y otra en el excedente del consumidor agregado (∆R(H,M) < 0 y ∆EC(H,M) < 0), lo cual no es aceptable para ninguno de los dos grupos. La tercer área (por debajo de la curva de ∆EC(H,M) = 0) es donde se producen fuertes caídas en los ingresos de la compañía y ganancias en el excedente del consumidor (∆R(H,M) < 0 y ∆EC(H,M) > 0). 11 Otra vez, las condiciones de concesión del servicio le garantizan a la compañía la estabilidad de ingresos, por lo cual esta última área no sería factible. Del análisis anterior se desprende una conclusión importante: en la práctica el único sector factible del plano (m, a) será el correspondiente a los puntos que se ubican sobre la curva ∆R(H,M) = 0, y esto generará además una caída en el excedente del consumidor agregado. ¿De qué magnitud? Los valores de a y m que maximizan el excedente del consumidor (o minimizan la caída) son a = 0 y m = H / N3 (ver gráfico 1), es decir las tarifas cobradas por la compañía antes de la micromedición y que además son incompatibles con la viabilidad de introducir la micromedición. Si a = 0 no hay reducción en el consumo de agua, no hay reducción en los costos variables de la compañía, no hay incremento en los ingresos y, por lo tanto, la micromedición no es socialmente conveniente. A modo de conclusión preliminar se puede indicar que la condición necesaria (pero no suficiente) para que la micromedición sea socialmente conveniente es que el cargo volumétrico a sea mayor que cero con lo cual la caída en el excedente agregado del consumidor puede ser importante. IV. Ganadores y perdedores Retomando ∂∆EC ( n , h ) ∂n h = constante (3), y recordando que ∂∆EC ( n ,h ) ∂h n = constante >0 y que < 0 , se puede igualar (3) a cero y despejar un h* que se llamará umbral y separará (para cada valor de n) las viviendas (y sus habitantes) que se beneficiarán con la micromedición de las que se perjudicarán. 12 (12) h* = m − n γ Dado que α (1 − e βa ) β ∂∆EC ( n ,h ) ∂h n = constante > 0 , todos los inmuebles con el mismo número de ocupantes n cuya factura mensual (antes de la micromedición) h sea mayor a h* verán un incremento en el excedente de los consumidores que las habitan. Lo contrario ocurrirá con aquellos inmuebles con n ocupantes, cuya factura mensual sea menor a h*. Para realizar el cálculo anterior es necesario especificar una distribución de frecuencia de h (valor de la factura mensual del servicio de agua) condicional en el valor n (número de ocupantes del inmueble). Para ello se define la función de distribución f (h / n) con densidad acumulada (probabilidad) de F (h / n). En otras palabras, F (h* / n) será la probabilidad de que h tome un valor menor o igual a h* dado un número n de habitantes por inmueble. Igualmente F (h* / n) dará la proporción de inmuebles con n ocupantes cuyas facturas (antes de la micromedición) sean inferiores o iguales a h*, o asimismo, 1 F (h* / n) dará la proporción de inmuebles con n ocupantes cuyas facturas sean superiores a h* (quienes se beneficiarán con la medición del consumo). La variable h tomará un valor mínimo de 0 (cero) y uno máximo de h . Para medir el total de los inmuebles (y sus ocupantes) beneficiados con la micromedición, se parte de n = 0, se calcula el h* correspondiente y luego se mide la proporción del total de inmuebles con 0 ocupantes (terrenos baldíos) cuyo h se ubica entre h* yh, a saber h * ( 0) (13) Para n = 0 y de (12) h = m con lo cual N + (0) = N ( 0) ∫ dF ( h*( 0 ) 13 h n= 0 ) Donde N (+0 ) es la cantidad de inmuebles con h entre h* y h y además con n = 0 (sin ocupantes). N(0) es la cantidad total de innmuebles con n = 0 ocupantes. Para n = 1 y h(*1) = m − 1γ de (12), α (1 − e βa ) por lo tanto, β h ∫dF ( N (+1) = N (1) (14) h n =1 ) h*( 1 ) Para n = 2 y α h(*2 ) = m − 2 γ (1 − e βa ) por lo tanto, β de (12), h N (15) + ( 2) = N ( 2) ∫dF ( h n= 2 ) y así sucesivamente h*( 2 ) Para n = i . . . . . . . . . . . . y h(*i ) = m − i γ de (12), α (1 − eβa ) por lo tanto, β h N (16) + (i ) = N (i ) ∫ dF ( h n= i ) h*( i ) El proceso continúa hasta que h*(n ) = h, es decir hasta que el valor de factura mensual que separa a ganadores de perdedores se iguale al valor máximo de factura. Para calcular el total de ganadores se suman todas la ecuaciones desde (13) a (16) para obtener la siguiente expresión, (17) n N =∑ N + i =0 + (i ) n = ∑ N (i) i= 0 h ∫dF ( h n= i ) h*( i ) Un diagrama de flujo ilustra el proceso iterativo descripto, 14 start i=0 Calcular h*(i) i = i +1 h*(i) < h ? no N+ = N+(i) si Calcular N+(i) stop N+(i) = N+(i) + N+(i-1) Asimismo, el número de personas que pasa a estar mejor luego de la micromedición se puede calcular fácilmente con una leve modificación de (17) (18) n M =∑ i N + i=0 + (i) n = ∑ i N (i ) i =0 h ∫ dF ( h n= i ) h*( i ) Es decir, simplemente multiplicando el número de inmuebles por el número de ocupantes de cada uno (para cada valor de n) se obtiene el total de habitantes que mejoran su excedente del consumidor con la micromedición. V. Un ejercicio de simulación Dado que no se dispone de la distribución de valores de facturas mensuales h para cada número de ocupantes por vivienda f(h / n), se procedió a suponer una función de distribución que tratara de reflejar la situación real. La estructura tarifaria actual grava el 15 valor de la propiedad en función de su superficie y su antigüedad como una variable proxy del valor de mercado de la vivienda, por lo tanto es de esperar que una familia de altos ingresos (con menor número de integrantes), pague más por el servicio de agua que una familia de bajos ingresos (con más integrantes). En otras palabras, es de esperar que el valor de la factura media caiga a medida que aumenta el número de personas que habitan el inmueble, más formalmente ~ ∂h ∂n <0. Una función de distribución con esa característica (y además fácil de manipular matemáticamente) es: n+ θ (1 − h (19) f (h n) = (20) F ( h n ) = 1 - (1 − h n+ θ− 1 ) con densidad acumulada igual a h h n+ θ ) h con F ( h n ) = 1 y F ( h= 0 n ) = 0 Donde n es el número de habitantes por inmueble, h es el valor de la factura mensual, θ es un parámetro y h es el valor de la factura máxima. Puede demostrarse que el valor esperado (factura media) de (20) es E( h ) = h n + θ y que Gráfico 2: Función de densidad acumulada 16 ∂E ( h ) ∂n =− h ( n + θ)2 < 0. El Gráfico 2 ilustra la función de probabilidad (20) para diferentes valores de n y para un valor de θ = 1. Se puede ver claramente que a medida que el número de ocupantes de la vivienda aumenta, la factura media cae. Una vez más, esto pretende captar el sesgo “progresivo” del actual régimen tarifario de subsidios a favor de los estratos de ingresos más bajos, que son supuestamente los de mayor número de ocupantes por vivienda . Para completar el cálculo es necesaria la distribución de hogares por número de personas por vivienda. Afortunadamente, la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) provee dicha información. El Cuadro 1 ilustra la distribución de viviendas (con agua corriente) por número de ocupantes para la ciudad de Córdoba de mayo de 1995 y el Cuadro 1: Distribución de los hogares por número de integrantes, Gran Córdoba, Mayo de 1995 No. de cantidad de cantidad 17 habitantes hogares del hogar con agua corriente 1 43,638 2 77,720 3 63,473 4 64,371 5 43,814 6 29,639 7 11,670 8 5,236 9 3,796 10 1,751 11 1,444 12 294 13 0 14 575 Total 347,421 total de hogares 43,638 78,006 63,473 64,371 44,108 30,203 11,971 5,236 3,796 1,751 1,738 294 0 575 349,160 Fuente: IERAL de Fundación Mediterránea en base a datos de la EPH (Mayo 1995) Cuadro 2 ilustra todos los supuestos de cálculo relacionados con la compañía concesionaria. Cuadro 2: Valores supuestos para la simulación variable M = Σi niγNi N (Número de inmuebles) hmedia (factura media mensual) H (facturación mensual = hmedia * N) p (habitantes por casa, M / N) α (consumo máximo de agua ) γ(consumo función de n) ε (elasticidad de demanda = β a ) a (cargo volumétrico por litro) β ( para a = 0.0001 $ el litro) 18 valor supuesto 823,306 374,421 7.84 [$ / mes conexión] 2,722,956 $ 2.37 6,000 [litros / mes persona] 0.7 - 0.1 de 0.0001 a 0.002 $ / litro -1000 Fuente: IERAL de Fundación Mediterránea El número de usuarios del servicio M y el número de inmuebles conectados a la red de agua potable fueron obtenidos de la EPH y se ilustran en el Cuadro 1. La facturación mensual de la empresa concesionaria se obtuvo multiplicando el valor de la factura media por el número de conexiones (N). La factura media se obtuvo a partir de un promedio ponderado de E(h) = h / (n + θ) para un h de 30 $ / mes y un θ = 1 y usando como ponderadores la cantidad relativa de inmuebles para cada uno de los valores de n (ver Cuadro 1). (21) h ~ n N (i) h =∑ ( ) N i+ 1 i=0 El consumo de saturación (máximo) por persona está dado por la ecuación de demanda para a = 0, o w (a = 0) = α. Como el precio del agua es cero (antes de la medición), el usuario consume agua hasta que su utilidad marginal es igual a cero. Suponiendo un consumo máximo promedio de 400 litros de agua por persona por día más un promedio de pérdidas del 50%, se fijó el parámetro α en 200 litros / persona día o 6000 litros / persona mes. El consumo residencial de agua potable es inelástico ya que se trata de un recurso indispensable y esencial. Las estimaciones empíricas de este parámetro varían entre 0.005 y -0.3 (OECD 1987 pp.50) con variaciones según la época del año (verano invierno) e incluso del momento del día. En este trabajo se usó un valor de -0.1 para simplificar el análisis, pero queda indicado que el valor real de la elasticidad puede ser diferente. Para el cargo volumétrico por litro a se usó un rango que va de 0.0001 $ / litro a 0.002 $ / litro ó más simplemente, de 10 centavos el metro cúbico a 2 pesos el metro 19 cúbico. Por lo general, estos cargos fluctúan entre 10 y 90 centavos el metro cúbico (Rivera, 1996), con lo cual el supuesto se ajusta bien a la realidad. Por último para el parámetro β, que se obtiene empíricamente a través de una estimación de una función de demanda tipo log-lineal, se dividió el valor de la elasticidad por el valor tarifario más bajo (a = 0.0001 $ / litro). Todos los pares de (a,m) que se utilizaron para la simulación cumplen con la condición de neutralidad de ingresos de la concesionaria, es decir aquellos valores que cumplen con (8) = 0. Se tomaron diferentes valores de a (entre 0.0001 y 0.002, pasando por el valor de a que minimiza el cargo fijo m, que es a = 0.001 $ / litro) y para calcular el m que mantiene la facturación de la empresa constante, se utilizó (9). Contando ya con los pares (a,m) necesarios, el próximo paso en el cálculo fue determinar los valores de h* (12) o valores umbral para cada n (desde cero hasta catorce). Inmediatamente después se calculó la proporción de personas por arriba del umbral (que pagaban entre h* y h), y por debajo del umbral (que pagaban entre cero y h*). Con la ayuda de (20), h (22) h ∫ dF ( h n ) = ∫ dF ( h n ) − h(*i ) 0 h(*i ) * h(i) ∫ dF ( h n ) = 1 − ∫ dF ( h n ) = 1 − F ( 0 h(*i ) n ) = (1 − 0 h(*i ) n+ θ ) h Multiplicando (22) por el número de inmuebles (del Cuadro 1) para cada valor de n y para θ = 1, se obtiene la cantidad y proporción de viviendas (personas) que ganan con la micromedición. Cuadro 3: Ganadores con la micromedición (a = 0.0001 [$ / lt] y m = 6.55 [$ / mes] ) n h* F( hmáx - h*) Ni Mi Nmejor Mmejor Hi ∆ECi 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 (% mejor) 0 6.55 0.78 20 1 7.12 0.58 43,638.00 43,638.00 25,377.95 25,377.95 654,570.00 343,778.00 2 7.48 0.42 77,720.00 155,440.00 32,881.65 65,763.31 777,200.00 195,961.00 3 7.78 0.30 63,473.00 190,419.00 19,091.57 57,274.72 476,047.50 (17,966.00) 4 8.06 0.21 64,371.00 257,484.00 13,473.37 53,893.47 386,226.00 (132,468.00) 5 8.31 0.14 43,814.00 219,070.00 6,253.55 31,267.75 219,070.00 (145,139.00) 6 8.55 0.10 29,639.00 177,834.00 2,829.19 16,975.14 127,024.29 (126,461.00) 7 8.78 0.06 11,670.00 81,690.00 731.12 5,117.83 43,762.50 (58,705.00) 8 9.00 0.04 5,236.00 41,888.00 211.39 1,691.13 17,453.33 (29,665.00) 9 9.21 0.03 3,796.00 34,164.00 97.01 873.08 11,388.00 (23,570.00) 10 9.41 0.02 1,751.00 17,510.00 27.83 278.32 4,775.45 (11,706.00) 11 9.61 0.01 1,444.00 15,884.00 14.03 154.34 3,610.00 (10,267.00) 12 9.80 0.01 294.00 3,528.00 1.72 20.60 678.46 (2,203.00) 13 9.99 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14 10.17 0.00 575.00 8,050.00 1.15 16.14 1,150.00 (4,699.00) Total 347,421 1,246,599 100,991 258,704 Total ∆EC (23,113.0) % total 29.07 % 20.75% El Cuadro 3 ilustra la cantidad y proporción sobre el total de inmuebles N (y personas M) que ganan con la micromedición. La segunda columna muestra los valores de h* para cada valor de n y para el par (a,m) que se indica. La tercera columna indica la proporción de inmuebles y personas con facturas mayores a h* (ganadores) y luego (columnas 6 y 7) la cantidad de viviendas y de personas que ganan con el nuevo régimen tarifario. La columna 8 incluye la facturación total de la empresa para cada grupo n, y la columna final la variación de excedente del consumidor para cada uno de estos grupos. Para este par de tarifas (a,m) que mantiene los ingresos de la compañía constantes se observan los siguientes resultados: De un total de 347,421 inmuebles, únicamente el 29% incrementa su nivel de utilidad. Este 29 % se concentra mayoritariamente en los inmuebles con pocos ocupantes (menos de 5), a partir de n = 6 la proporción de 21 ganadores es muy pequeña y se hace nula para n > 12. Los únicos que obtienen un incremento en el excedente habitan viviendas de 1 y 2 ocupantes, el resto (agregadamente) ve reducir su excedente. La caída total (neta) de excedente es de $ 23,113.0 por mes para el par (a,m) = (0.0001, 6.55). Cuadro 4: Ganadores con la micromedición para otros valores de (a,m) par de (a,m) que dejan ∆R(H,M) = 0 (0.0002, 5.5) (0.0003, 4.68) (0.0005, 3.53) (0.0007, 2.89) (0.001, 2.6 = mmín) (0.0015, 3.08) (0.002, 3.98) N % mejor ∆EC(N, M) (en pesos por mes) 28.7 28.1 26.2 23.8 20.3 15.3 11.9 -86,561.2 -182,452.3 -445,593 -769,651 -1,305,308 -2,184,270 -2,934,233 El Cuadro 4 ilustra un resumen de los resultados del mismo procedimiento anterior pero para diferentes valores de (a,m), siempre manteniendo el nivel de facturación de la empresa constante (∆R = 0). Puede observarse que a medida que aumenta el cargo volumétrico a y cae el cargo fijo m se pronuncia la caída de excedente y se reduce el porcentaje de ganadores. La justificación de esto es sencilla, (12) indica que el valor de h* aumenta con m ( ∂h* ∂m = 1 > 0 ) y con a ( ∂h* ∂a = αneβa > 1 ), por lo tanto un aumento en a impacta marginalmente más que una reducción proporcional en m, y h* aumenta, por lo tanto se reduce la proporción de gente con h mayor que h* y los ganadores caen. Si bien el Cuadro 4 no lo muestra, la proporción de ganadores se concentra cada vez más en las franjas de n bajos, y a partir del tercer experimento del Cuadro 4, no hay ganadores para n > 7. En el último experimento no hay ganadores para n > 3. Esto se explica básicamente de la misma forma, al aumentar a y reducirse m, se produce un aumento de h* que es más pronunciado para valores mayores de n. Nótese que a partir de a = 0.001 (mínimo de la función m = m (a)) el m necesario para mantener la facturación 22 constante aumenta. Sin embargo, este aumento no hace otra cosa que reforzar el aumento de h*, con lo que el número de ganadores se reduce aún más rápidamente. A modo de conclusión preliminar se puede expresar que para el rango normal de tarifas volumétricas, hay un caída importante del excedente agregado (para facturación constante). Si y solo si el valor presente de la rentabilidad de la empresa aumenta en proporción mayor a la caída del excedente y alcanza para financiar la instalación y lectura de los medidores, la micromedición se justifica, si no no. VI. Análisis de sensibilidad de los resultados4 Tanto los resultados obtenidos en IV como los obtenidos en V dependen crucialmente de varios parámetros con valores supuestos, estos son el parámetro de la elasticidad β, el de la función de distribución θ y la factura mínima hmín igual a cero. Con respecto a β, como los cargos volumétricos más comunes varían entre 0.0001 $ / litro y 0.0009 $ / litro (Rivera, 1996) y las estimaciones empíricas ubican a la elasticidad entre -0.005 y -0.3, los valores más probables de β deberían estar entre -50 y 300. Cualquier valor de β por encima o por debajo de aquellos generaría elasticidades demasiado altas o demasiado bajas para el rango indicado. Para estimar el impacto de la variación de β en el número de beneficiados con la micromedición estudiado en la sección IV se toma (16) por ejemplo, 23 h (16) N + (i) ∫f ( = N (i) h i donde (12) h( i ) = m − * ) dh α β i (1 − eβa ) = m − ϕ h(*i ) = m - ϕ y diferenciándola con respecto a β se tiene que, (23) ∂N (+i ) ∂β = − N (i) f ( con lo cual ∂h(*i ) ∂β h* i ) ∂h(*i ) ∂ϕ αi = (1 − e βa ) + α i e βa > 0 ∂β β2 pero ∂β ∂N (+i ) < 0 y por lo tanto ∂β > 0 En otras palabras, al incrementarse β (al hacerse menos negativo) aumenta la cantidad de ganadores. Este resultado puede explicar conceptualmente de la siguiente manera: Al aumentar β (menor en valor absoluto) la curva de demanda se hace más inelástica y, a igual aumento en la tarifa, la caída en excedente de consumidor es menor (menor área debajo de la curva), con lo cual el número de personas (o inmuebles) que ganan con el cambio tarifario es mayor. Con respecto al parámetro θ de la función de distribución que se supuso de valor unitario, el número de ganadores se ve reducido con el incremento de este, ó ∂N (+ i ) ∂θ < 0. Por otra parte, también se supuso que el valor de la factura mínima era cero, tomando (22) y modificándola levemente para introducir un valor de factura mínima diferente de cero, se obtiene, (24) N + (i) = (1 − h(*i ) − h h− h ) n+ θ = ( h − h(*i ) h− h ) n+ θ y diferenciándola con respecto a la h mínima se ve que la relación es positiva, 24 (25) ∂N (+i ) ∂h = ( n + θ) N (i) ( h − h(*i ) h− h ) n + θ− 1 [ h − h(*i ) ( h − h)2 ] > 0 Por último se puede ver que un aumento en el consumo máximo de agua α (antes de la micromedición) provoca una reducción en la cantidad de ganadores después de instalado el medidor, a saber: (26) ∂N (+i ) ∂α <0 VII. Limitaciones del estudio, implementación práctica y reflexiones finales El objetivo central del trabajo era proponer una metodología para evaluar el impacto económico de la micromedición del consuno de agua potable sobre el gasto de las familias. Suponiendo una determinada función de distribución de facturas mensuales y una función de demanda de agua, se pudo determinar qué porcentaje de la población gana (y cuál pierde) para cada valor de tarifa. El resultado final indica que la proporción de ganadores disminuye rápidamente a medida que aumenta el número de ocupantes. Solamente las viviendas con no más de dos ocupantes experimentan un incremento en el excedente del consumidor, el resto ve en promedio una disminución y la variación agregada de todas las familias es negativa. Si bien concluyente, el estudio presenta limitaciones: Se considera que la facturación del sector residencial del servicio de agua potable y cloacas debe mantenerse constante y esto no es estrictamente correcto ya que una caída o un aumento en la facturación residencial podrían compensarse con un aumento o una reducción en la facturación industrial, de forma que la facturación global de la empresa no cambiara. Si bien conceptualmente correcto, esto podría acarrear problemas de subsidios cruzados entre un sector y otro, que es lo que se trata de evitar. Además es un estudio estático que 25 no admite crecimiento en la cantidad de inmuebles y / o en la cantidad de habitantes lo que limita su margen de aplicación. Apéndice 1: Proporción de ganadores y perdedores Bibliografía 26 Albouy, Yves (1983) “Análisis de costos marginales y diseño de tarifas de electricidad y agua”Banco Interamericano de Desarrollo, Washington. Galicia Capital Markets (1997) “Concesión del servicio de agua potable en Córdoba” publicación del Banco de Galicia Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (1995) “Encuesta Permanente de Hogares” Mayo de 1995 OECD (1987) “Pricing of Water Services”Paris Rajah, N. y Stephen Smith (1993) “Distributional Aspects of Household Water Charges” Fiscal Studies, vol. 14, no. 3, pp.86-108. Rivera, Daniel (1996) “Participación privada en el sector de agua potable y saneamiento” World Bank, Washington. Sabbaghi, A. y N. Spulber (1994) “The Economics of Water Resources: From Regulation to Privatization”Kluwer Academic Press Spulber, D. (1989) “Regulation and Markets”MIT Press World Bank (1977) “Alternative Concepts for Marginal Cost for Public Utility Pricing: Problems of Application in the Water Supply Sector” Staff working paper No. 259, Washington. World Bank (1977) “The Costs and Benefits of Water Metering”, Washington. Zapata M., Juan A. (1981) “Aspectos metodológicos de la tarificación de agua potable según criterios de costo marginal”Revista de Economía, Santiago, Chile. 1 Esta es una versión incompleta del trabajo original, este puede verse en la última edición de la revista Estudios (año XX, No. 81, Abril-Junio 1997). 2 Este es el caso de la concesión del servicio de agua potable en la ciudad de Córdoba, ver Galicia Capital Markets (1997) 3 Para una demostración ver Estudios (año XX, No. 81, Abril-Junio 1997) 4 idem 27