Diseño De Una Turbina Experimental De Vapor De Baja Potencia

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PROYECTO INTEGRADOR ´ CARRERA DE INGENIER´IA MECANICA ˜ DE UNA TURBINA EXPERIMENTAL DE DISENO VAPOR DE BAJA POTENCIA Santiago Luciano Z´ un ˜ iga Ing. Rub´ en Sosa Director Miembros del Jurado Ing. Daniel Brasnarof Dr. Jos´e Converti Ing. Agust´ın Rauschert Junio de 2016 Grupo de Instrumentaci´on y Control UAIN – GAEN – Centro At´omico Bariloche Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo Comisi´on Nacional de Energ´ıa At´omica Argentina A mi madre y abuelo. ´Indice de contenidos ´Indice de contenidos v Resumen ix Abstract xi 1. Introducci´ on 1 1.1. Motivaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Objetivos y alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3. Breve rese˜ na hist´orica de las turbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . . 2 2. An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico 5 2.1. Ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. Generalidades de turbom´aquinas y notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3. Ecuaciones de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4. Din´amica de una etapa de la turbina axial . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5. Rendimiento de la etapa y los a´labes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6. Caracter´ısticas geom´etricas de los a´labes . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7. P´erdidas m´asicas y efectos del grado de humedad del vapor . . . . . . . 22 2.8. Coeficiente de presi´on y velocidad espec´ıfica de revoluciones . . . . . . 25 3. Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no 27 3.1. Dise˜ no de una etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1. Elecci´on de Par´ametros Importantes . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2. Pasos de Dise˜ no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2. Dise˜ no de una turbina de varias etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3. Toberas y ´alabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1. Toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.3.2. Alabes de impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4. C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas 4.1. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 39 41 41 ´Indice de contenidos vi 4.2. C´alculos preliminares y elecci´on de la configuraci´on de la turbina . . . . 41 4.3. C´alculos t´ermicos y fluidodin´amicos detallados . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.1. Doble etapa Curtis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.2. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.3. Rendimiento interno total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.4. Alabes y toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 51 4.5. Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5. Rotor y asociados 55 5.1. Requerimientos y dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2. Dise˜ no preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3. Selecci´on de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4. Sellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.5. Fuerzas debido al desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.6. C´alculo de tensiones y dimensionamiento del di´ametro del eje . . . . . . 61 5.7. Velocidad cr´ıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.8. Discos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.9. Ajuste de interferencia entre los discos y el eje . . . . . . . . . . . . . . 73 5.10. Selecci´on de los rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6. Est´ ator y carcasa 79 6.1. Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2. Selecci´on de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.3. Carcasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.4. Caja de toberas y admisi´on de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.5. Est´ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.6. Diafragmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.7. Caja de rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7. Sistemas auxiliares 91 7.1. Sistema de control y regulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2. V´alvula de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8. Conclusiones 97 A. Hojas de datos de componentes comerciales 99 A.1. Rodamientos r´ıgido de una hilera de bolas SKF 61806 y de una hilera de rodillos SKF NU 1006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 A.2. V´alvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 . . . . . . . . . . . . . . 101 A.3. Sellos de anillos de carbono flotantes EagleBurgmann . . . . . . . . . . 102 ´Indice de contenidos vii A.4. Regulador de turbinas de vapor Woodland TG . . . . . . . . . . . . . 103 A.5. Sellos de aceite SKF HMS5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 B. Planos de la turbina dise˜ nada 105 Bibliograf´ıa Agradecimientos 123 Resumen Este trabajo se enfoca en el dise˜ no de una turbina de vapor de car´acter experimental para simular, en un laboratorio de transferencia t´ermica, la din´amica propia de una turbina de mayor tama˜ no en el circuito secundario de un ciclo de potencia. La m´aquina dise˜ nada producir´ıa 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y descargando a una presi´on de 1,5 bar. Se desarroll´o la teor´ıa de turbom´aquinas necesaria para realizar los c´alculos fluidodin´amicos y se propuso un m´etodo de dise˜ no apropiado para el alcance del trabajo. Se decidi´o que la turbina ser´ıa de tres etapas, dos Curtis y una de impulso, y se realizaron los c´alculos correspondientes. Una vez que el dise˜ no fluidodin´amico estaba definido, se procedi´o a dimensionar los distintos elementos mec´anicos, con el alcance correspondiente a ingenier´ıa conceptual y b´asica. Se realizaron detalladamente los c´alculos propios del dimensionado del rotor (eje y discos), rodamientos, carcasa, v´alvula de seguridad de presi´on y asociados. Adem´as se present´o el dise˜ no conceptual de los elementos restantes, sistema de control y otros auxiliares. Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D de todas las piezas y se produjeron los planos correspondientes. ´ ˜ MECANICO ´ Palabras clave: TURBINA, VAPOR, TURBOMAQUINA, DISENO ix Abstract The present work focuses on the design of an experimental steam turbine required to simulate, in a thermal transfer laboratory, the dynamics of a bigger turbine used in the secondary circuit of a thermal power cycle. The designed machine is supposed to produce 185 kW with 88% internal efficiency, using 0,4 kg/s of saturated steam at 40 bar and discharging at 1,5 bar. The theoretical background required to perform the fluid dynamic calculations of a turbine was explained, and a design method according to the scope of the present work was developed. A three-stage turbine, with a double-row Curtis followed by an action stage, was chosen. Once the calculations corresponding to the fluid dynamic aspect of the turbine were finished, the design and sizing of the machine elements was done. The scope of the designs done in the present work belong to conceptual and basic engineering stages. The calculations involve the detailed sizing of the rotor (shaft and disks), bearings, housing, pressure safety valve and associate parts. Besides, the conceptual design of the remaining parts, control systems and other auxiliary parts is included. Finally, all the parts had their corresponding designs done in 3D software and all the drafts were generated accordingly. Keywords: TURBINE, STEAM, TURBOMACHINE, MECHANICAL DESIGN xi Cap´ıtulo 1 Introducci´ on 1.1. Motivaci´ on La gran mayor´ıa de las centrales t´ermicas de potencia nucleares poseen al menos dos circuitos principales: el circuito primario, el cual refrigera el n´ ucleo, y el secundario, que intercambia calor con el primario. Este u ´ltimo consiste en un ciclo Rankine, en el cual el calor que intercambia con el primario es utilizado para la generaci´on de vapor, y ´este a su vez, genera potencia en la turbina. Se tratar´a este ciclo en m´as detalle en la secci´on siguiente. A fin de desarrollar y ensayar los dispositivos asociados a a los generadores de vapor se implementar´a el Laboratorio de Ensayos de Transferencia T´ermica, el cual constar´a un circuito primario y secundario a escala. Actualmente se planea reemplazar la turbina de vapor presente en el circuito secundario real por una v´alvula de atemperado, la cual produce una ca´ıda de presi´on y temperatura similar a la de la m´aquina que intenta simular. Sin embargo, su din´amica puede ser significativamente diferente a la de una turbina, por lo que en alg´ un futuro se planea reemplazarla por una turbina de dimensiones adecuadas. Sin embargo el rango de operaci´on que ´esta deber´ıa tener se encuentra muy alejada de los valores comerciales de turbinas en el mercado, por lo que es necesaria la evaluaci´on de un dise˜ no para que pueda ser construida. 1.2. Objetivos y alcances Los objetivos del presente trabajo son, como ya se mencion´o, el dise˜ no de una turbina que opere en las condiciones que requiere el Laboratorio de Ensayos de Transferencia T´ermica. Como su finalidad es la de simular la din´amica de una turbina axial de mayor tama˜ no, es importante que ´esta pertenezca a este tipo de turbom´aquina. Los requerimientos provistos son: 1 2 Introducci´ on Temperatura de entrada TE = 250 ◦ C Presi´ on de entrada pE = 40 bar Presi´ on de salida pS = 1, 5 bar Flujo m´ asico de vapor m ˙ = 0, 4 kg/s Los c´alculos y dise˜ nos obtenidos se engloban dentro de ingenier´ıa conceptual y b´asica. Se deber´an generar planos correspondiente a esta u ´ltima etapa del dise˜ no para los distintos elementos de la m´aquina (carcasa, eje, etc.). El dise˜ no de ingenier´ıa de detalle, si bien se realiz´o en algunas partes, no est´a dentro de los objetivos de este trabajo. 1.3. Breve rese˜ na hist´ orica de las turbinas de vapor El poder del vapor y la posibilidad de extraer trabajo del mismo mediante su expansi´on era algo ya reconocido en la antig¨ uedad, siglos antes de que las ecuaciones b´asicas de la termodin´amica fueran desarrolladas. Un ejemplo de esto es la eol´ıpila descrita por Her´on de Alejandria (siglo I) de la Figura 1.1, cuyo principio de funcionamiento es similar a una turbina de reacci´on. Si bien existieron algunas descripciones de m´aquinas rotativas impulsadas por vapor entre el siglo XVII y XVIII, como por ejemplo Giovanni di Branca en 1629, no fue hasta el advenimiento de la Segunda Revoluci´on Industrial en la Inglaterra de finales del siglo XIX que se pudo observar un avance Figura 1.1: Eol´ıpila descrita por Her´on de Ale- significativo en el desarrollo de las misjandr´ıa en el siglo I. mas. El gran impacto producido por el motor alternante de vapor, cuyo perfeccionamiento se le atribuye generalmente a James Watt (1736 - 1816) en 1781, dejo en claro el gran poder y avance industrial que pod´ıa proporcionar el vapor, y, casi un siglo despu´es, la necesidad de modernizar este mecanismo y dise˜ nar un motor libre de vibraciones que pudiera acoplarse a un generador el´ectrico era evidente. La invenci´on de la turbina de vapor como hoy la conocemos no fue hasta 1884, en que Sir Charles 1.3 Breve rese˜na hist´orica de las turbinas de vapor 3 A. Parsons (1854 - 1931) construy´o la m´aquina de la Figura 1.2 en Inglaterra. El vapor entraba por el centro de un cilindro de doble flujo y se expand´ıa axialmente hacia cada extremo a trav´es de etapas de a´labes fijos y rotativos; la potencia el´ectrica del generador acoplado era de 10 h.p. (7,5 kW) a 18.000 RPM. El rotor ten´ıa 3 pulgadas (75 mm) de di´ametro y 28 etapas de a´labes planos hechos a partir de cortes oblicuos en anillos. Cuatro de estas turbinas se utilizaron a partir de 1890 para la producci´on el´ectrica en la estaci´on de Forth Banks en Newcastle, Inglaterra, siendo el primer uso de turbinas para la generaci´on de energ´ıa p´ ublica. Una d´ecada m´as tarde, Parsons construir´ıa el primer barco propulsado por una turbina, el Turbinia. Es as´ı como en menos de 20 a˜ nos Parsons cre´o los cimientos de las dos aplicaciones m´as importantes de las turbinas de vapor: la generaci´on el´ectrica y el transporte mar´ıtimo. Figura 1.2: Turbina inventada por Parsons en 1884 en exhibici´on en el Science Museum de Londres, Inglaterra. A la izquierda se observa la turbina acoplada al generador (extremo derecho). En la imagen de la derecha, un detalle de las etapas de la turbina. Sin embargo, como era usual con las invenciones a finales del siglo XIX y principios del XX, existieron desarrollos de m´aquinas similares en otros pa´ıses de manera simultanea. En 1889 Karl Gustaf Patrik de Laval (1845 - 1913) desarroll´o en Suecia la turbina de una sola etapa de la Figura 1.3, donde el vapor se expand´ıa a velocidades muy altas a trav´es de una tobera convergente-divergente (hoy conocida com´ unmente como tobera de Laval) para luego impulsar un disco con a´labes hasta cerca de las 30.000 RPM. Su potencia era de 5 h.p. (3,7 kW) y estaba acoplada a un generador el´ectrico mediante un reductor de engranes helicoidales. En 1896 Charles G. Curtis (1860 1923) patent´o en los Estados Unidos la turbina con etapas de velocidad (etapas Curtis) que permit´ıa utilizar velocidades altas de vapor a menores RPM. La General Electric Company construy´o en 1901 una turbina de 600 h.p. (450 kW) que estaba compuesta de 2 discos de 4 etapas Curtis cada una. Otros desarrollos tempranos incluyeron a August C. E. Rateau (1863 - 1930) en Francia, que utiliz´o el principio de de Laval a partir de 1889, y Heinrich Zoelly (1862 - 1937) que hiz´o lo mismo en Suiza a partir de 4 Introducci´ on 1903. Todas las turbinas mencionadas, salvo la de de Laval, fueron m´aquinas de flujo axial, por lo que vale la pena destacar a Birger Ljungstr¨om (1872 - 1948) que en 1908, en Suecia, construy´o una turbina de flujo radial, compuesta por dos discos con ´alabes contra-rotatorios (ver Figura 1.4) de 700 h.p. (520 kW) y 3000 RPM en la que el vapor entraba por el centro y sal´ıa por la periferia. Figura 1.3: Turbina de una etapa de de Laval, de 1889. A la izquierda se tiene una ilustraci´on de su patente. A la derecha, un detalle de la m´aquina propiamente dicha (Deutsches Museum, M¨ unich, Alemania). Figura 1.4: Turbina de flujo radial de Ljungstr¨om. A la izquierda se tiene una ilustraci´on de su patente. A la derecha, un detalle de la m´aquina propiamente dicha (Tekniska Museet, Estocolmo, Suecia) Si bien la relativa simpleza de funcionamiento de una turbina y el casi siglo y medio que pas´o desde su invenci´on llevar´ıa a pensar que no queda mucho lugar para mejoras, esto no es para nada cierto. Dise˜ nos modernos de los ´alabes con mejoras aerodin´amicas y estructurales permiten aumentar la eficiencia y vida u ´til de la m´aquina. Adem´as la introducci´on de recalentamiento del vapor entre las etapas es una pr´actica cada vez m´as com´ un, y el avance de la ciencia de materiales ha logrado aumentar el di´ametro de las turbinas considerablemente. Hoy en d´ıa aquellas primeras potencias de menos de 10 kW parecen despreciables comparadas a las turbinas comerciales de 2.000 MW en producci´on. [1] Cap´ıtulo 2 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico 2.1. Ciclo Rankine Antes de tratar la teor´ıa correspondiente a la turbina como una turbom´aquina es importante entender su importancia en el ciclo de potencia de vapor o ciclo Rankine. Se trata de un ciclo termodin´amico idealizado de un motor t´ermico que convierte el calor proporcionado externamente a un circuito cerrado de que utiliza generalmente agua como fluido de trabajo en potencia mec´anica. Debe su nombre al ingeniero escoc´es William J. M. Rankine (1820 - 1872), quien desarroll´o una teor´ıa completa sobre los motores de vapor. Figura 2.1: Ciclo Rankine ideal simple. Diagrama de los procesos a la izquierda y diagrama de Mollier del ciclo a la derecha. El ciclo ideal, sin irreversibilidades internas, se ve en la Figura 2.1 [2, cap. 10]. Los procesos involucrados son: 1-2 Compresi´ on isonentr´ opica en la bomba El agua entra a la bomba en el punto 1 como l´ıquido saturado y se condensa isoentr´opicamente hasta la pre5 6 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico si´on de trabajo de la caldera. Aqu´ı se le debe suministrar una potencia externa al ciclo. 2-3 Adici´ on de calor a presi´ on constante en la caldera El agua entra a la caldera como l´ıquido comprimido en el punto 2 y sale como vapor sobrecalentado (o saturado en algunos casos) en el punto 3. El calor que se suministra puede provenir de fuentes f´osiles, del circuito primario de un reactor nuclear, de los gases de escape de una turbina de gas o de otras fuentes. 3-4 Expansi´ on isonentr´ opica en la turbina El vapor en el punto 3 entra a la turbina donde se expande isoentr´opicamente y produce potencia mec´anica en su eje. 4-1 Rechazo de calor a presi´ on contante en un condensador El vapor (generalmente h´ umedo) ingresa en el punto 4 al condensador, donde se rechaza calor y se condensa hasta el l´ıquido saturado que luego entra a la bomba en el punto 1. El ciclo ideal de la Figura 2.1 puede diferir del ciclo real debido a las irreversibilidades en los distintos componentes. En la Figura 2.2 se ilustran estas p´erdidas de manera exagerada. Las fuentes principales de estas irreversibilidades son: Figura 2.2: Desviaci´on del ciclo Rankine ideal del real debido a las perdidas. • La fricci´on del fluido genera ca´ıdas de presi´on en la caldera y el condensador, ademas de las tuber´ıas entre todos los componentes. • La p´erdida de calor del fluido cuando este circula por los diversos componentes. . • Irreversibilidades y p´erdidas dentro de la bomba y la turbina, ya sean de origen fluidodin´amico o mec´anico. • P´erdidas de otro origen, como cavitaci´on en la caldera, fugas de vapor, equipos auxiliares, etc. Para mejorar la eficiencia del ciclo existen varias estrategias: 2.2 Generalidades de turbom´aquinas y notaci´on • Reducci´on de la presi´on del condensador. • Sobrecalientamiento del vapor a mayores temperaturas. • Inclusi´on de regeneradores. 7 • Recalentamiento del vapor entre etapas (o cuerpos) de la turbina. • Incremento de la presi´on de la caldera. En lo que resta del trabajo se trabajar´a exclusivamente en la turbina y se supondr´a que el resto del ciclo ya se encuentra debidamente calculado y dimensionado. 2.2. Generalidades de turbom´ aquinas y notaci´ on Las m´aquinas capaces de transformar la energ´ıa almacenada en un fluido en flujo continuo a trabajo u ´til en un eje rotatorio, o en el sentido inverso, son las llamadas turbom´aquinas. Como se vio en la secci´on anterior, a la salida de la caldera es necesario transformar la energ´ıa en el vapor en potencia mec´anica u ´til, y la turbom´aquina que lo realiza se llama turbina. Las turbinas, como todas las turbom´aquinas, consisten en una serie de alabes, tanto fijos como m´oviles, organizados de manera sim´etrica alrededor de un eje com´ un. Es natural entonces, para su an´alisis, plantear un sistema de coordenadas cil´ındricas alineado con el eje de rotaci´on (Fig. 2.3). Sin embargo, para simplificar el an´alisis, es suficiente suponer que los cambios del fluido en la coordenada tangencial son despreciables, de modo que basta con estudiar el comportamiento en las coordenadas axiales y radiales. Este modelo se denomina axisim´etrico. [3] Figura 2.3: Sistema de coordenadas cilindricas planteado para una turbom´aquina La existencia de alabes fijos y m´oviles en la turbom´aquina nos demanda definir un sistema de coordenadas apropiado antes de comenzar el estudio t´ermico y fluidodinamico de la expansi´on y desaceleraci´on del vapor a lo largo de ´esta. Si seguimos una part´ıcula de fluido a lo largo de su trayectoria, su movimiento puede ser descrito desde el sistema de referencia fijo a la carcasa de la m´aquina (absoluto), o el sistema 8 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico m´ovil acoplado al rotor de la misma (relativo). Las velocidades observadas desde el sistema absoluto se denotan c, y desde el sistema relativo w. Estas velocidades est´an relacionadas vectorialmente mediante la velocidad local del rotor, U : ~ ~c = w ~ +U (2.1) La soluci´on gr´afica de esta ecuaci´on vectorial se denomina triangulo de velocidades, y surge al descomponer ~c y w ~ en sus componente en x (direcci´on paralela al eje de la m´aquina) y θ (direcci´on perpendicular al mismo). Los ´angulos medidos en el sistema absoluto se denomina con la letra α, y desde el relativo, β. Adem´as de las velocidades, es importante conocer la densidad, presi´on, temperatura y entalp´ıa del fluido, las cuales se denotan ρ, p, T y h respectivamente. En la Fig. 2.4 se representan los alabes fijos (est´ator) y m´oviles (rotor) junto con las velocidades en cada secci´on, con la notaci´on que se utilizar´a de aqu´ı en adelante para cada etapa. ´ Figura 2.4: Alabes del est´ ator y rotor, junto con las velocidades absolutas y relativas en cada secci´ on. 2.3. Ecuaciones de continuidad Para poder llevar a cabo el estudio del fluido en la turbina, debemos primero conocer las leyes fundamentales que rigen su comportamiento. Estas son la ecuaciones de continuidad, tanto de masa, energ´ıa y momento angular. 2.3 Ecuaciones de continuidad 9 Continuidad de Masa La ley de conservaci´on de masa requiere sencillamente que la masa de un sistema permanezca contante sin importar la forma o tama˜ no del mismo, o la longitud del intervalo de tiempo durante el cual fue observado. Debido a que estamos interesados en estudiar el flujo de un fluido, debemos expresar las relaciones entre la propiedades del fluido en varios puntos estacionarios, es decir, un volumen de control. Si consideramos el elemento bidimensional de la Fig. 2.5 donde un fluido de densidad ρ se desplaza a trav´es del a´rea dA durante un intervalo de tiempo dt con velocidad v, entonces la masa elemental es dm = ρ v dAn dt, donde An es el a´rea perpendicular a la direcci´on del flujo. Por lo tanto: dm =m ˙ = ρ v dAn . dt (2.2) Para el flujo estacionario unidimensioutilizado para la demostraci´ on de la continuidad nal en un ducto entre las secciones An1 y de masa. An2 , donde ρ y v se toman constantes para una misma secci´on, tenemos entonces la ecuaci´on b´asica para la continuidad de masa: Figura 2.5: Volumen bidimensional de control m ˙ = ρ1 v1 An1 = ρ2 v2 An2 = ρ v An . (2.3) Continuidad de Energ´ıa Para el flujo estacionario de un fluido a trav´es de un volumen de control se puede demostrar ([2]) que una ecuaci´on v´alida para el balance de energ´ıa y la primera ley de la termodin´amica es: h 1 ˙ =m Q˙ − W ˙ (h2 − h1 ) + (v22 − v12 ) i 2 + g (z2 − z1 ) (2.4) Figura 2.6: Volumen bidimensional de control utilizado para la demostraci´on de la continuidad de energ´ıa. Donde Q˙ se define como el flujo de calor ˙ como la potencia que que entra al sistema, W realiza el mismo, h la entalp´ıa del fluido, v 2 /2 y g · z su energ´ıa cin´etica y potencial 10 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico respectivamente (Fig.2.6). Se considera que el volumen de control tiene solo una entrada y una salida, que se referencian con los sub´ındices 1 y 2. En la mayor´ıa de los casos de inter´es en turbom´aquinas tanto la transferencia de calor con el ambiente y los cambios en la energ´ıa potencial son despreciables. Adem´as se define una nueva propiedad del fluido llamada entalp´ıa de estancamiento, h0 , dada como: 1 (2.5) h0 = h + v 2 . 2 Con lo dicho anteriormente obtenemos la siguiente forma para la continuidad de energ´ıa: ˙ =m W ˙ h01 − h02
(2.6) Continuidad de Momento La u ´ltima magnitud conservada de inter´es es el momento angular del fluido respecto a un eje de referencia arbitrario. Partiendo de la segunda ley de Newton d τ = m (r cθ ) y aplic´andola al volumen dt de control de la figura 2.7 obtenemos: τ =m ˙ (r2 cθ2 − r1 cθ1 ) , (2.7) que nos dice que la suma de los torFigura 2.7: Volumen de control utilizado para la ques debidos a fuerzas externas τ actuandemostraci´ on de la continuidad de momento. do en el fluido dentro del volumen de control es igual al ritmo en que el momento angular sale del mismo. Para el rotor de una turbina girando a velocidad ω, la velocidad del alabe es U = ω r. Reemplazando en 2.7: τω=m ˙ (U2 cθ2 − U1 cθ1 ) . (2.8) Por lo tanto el trabajo realizado por unidad de masa sobre el rotor por el fluido es: Wt = ˙t W = U1 cθ1 − U2 cθ2 > 0. m ˙ (2.9) Esta ecuaci´on es conocida como Ecuaci´on de Euler para las turbinas (ver [3, Secci´on 1.6]). Recordando la conservaci´on de energ´ıa 2.6, tambi´en podemos escribirla como
Wt = h01 − h02 = U1 cθ1 − U2 cθ2 . (2.10) 2.4 Din´amica de una etapa de la turbina axial 11 Tanto la Ecuaci´on 2.9 como la 2.10 son validas para flujos adiab´aticos estacionarios, ya sea el flujo viscoso o no. Sin embargo, solo consideran interacciones entre el fluido y el rotor, por lo que la fricci´on con el eje o la carcasa genera efectos que no son tomados en consideraci´on para las ecuaciones de Euler. 2.4. Din´ amica de una etapa de la turbina axial ´ Esfuerzos en los Alabes El giro y aceleraci´on del vapor en el rotor de la turbina se produce debido al efecto de dos esfuerzos distintos: el primero es debido a la reacci´on de los alabes sobre ´el; el segundo es debido a la diferencia de presiones p1 − p2 a la entrada y salida del rotor [4]. Denominaremos F 0 al esfuerzo total que realizan los a´labes sobre el vapor y F al esfuerzo igual y opuesto que realiza el vapor sobre los mismos. A su vez este esfuerzo se puede descomponer en la direcci´on axial, Fx y tangencial Fθ . Figura 2.8: Esquema del flujo de vapor y fuerzas resultantes a trav´es de lo alabes del rotor. Tomemos como referencia la Figura 2.8 y volvamos sobre la Ecuaci´on 2.7. En este caso, al estar ubicados la entrada y salida del canal a la misma distancia del eje de rotaci´on, r1 = r2 = r. Adem´as, Fθ0 = τ /r, ya que la diferencia de presiones no crea esfuerzos en la direcci´on tangencial. Por lo tanto, a partir de la conservaci´on de momento tenemos: Fθ0 = −Fθ = m ˙ (cθ2 − cθ1 ) . (2.11) Sin embargo, de la Figura 2.4, cθ1 = c1 cos(α1 ) y cθ2 = c2 cos(α2 ). Tomando como ~ y aceptando como convenci´on que c se positivas las velocidades en el sentido de U 12 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico refiere a su valor absoluto, entonces podemos escribir la ecuaci´on anterior como: Fθ = m ˙ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] (2.12) Para el esfuerzo en la direcci´on axial debemos tomar en consideraci´on los esfuerzos debidos a la presi´on del vapor. Si llamamos Ω al ´area anular de los alabes del rotor entonces dichos esfuerzos son iguales a Ω (p1 − p2 ). Para el esfuerzo debido a la reacci´on de los ´alabes seguimos un razonamiento an´alogo al realizado con anterioridad para llegar a 2.12, luego sumando ambas fuentes de esfuerzos se tiene: ˙ [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] + Ω (p1 − p2 ) − Fx0 = Fx = m (2.13) Formas alternativas para estas ecuaciones se pueden obtener al considerar las relaciones entre ~c y w. ~ Usando la Figura 2.9 vemos que [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] = [w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )], y que [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] = [w1 sin(β1 ) − w2 sin(β2 )]. Finalmente: Fθ = m ˙ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] = (2.14) =m ˙ [w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )] Fx = m ˙ [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] + Ω (p1 − p2 ) = =m ˙ [w1 sin(β1 ) − w2 sin(β2 )] + Ω (p1 − p2 ) (2.15) Figura 2.9: Triangulo de velocidades para el proceso de expansi´on de un gas en una etapa de la turbina. La potencia desarrollada por el flujo de vapor sobre el rotor puede hallarse como el 2.4 Din´amica de una etapa de la turbina axial 13 producto del esfuerzo tangencial por la velocidad de los alabes U : W˙ R = Fθ U = U m ˙ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] . (2.16) Recurriendo de nuevo a la Figura 2.9 podemos rescribir esta ecuaci´on como:
1 2 c1 − w12 + w22 − c22 . W˙ R = m ˙ 2 (2.17) Figura 2.10: Diagrama de Mollier del proceso de expansi´on del vapor al atravesar una etapa de la turbina. Analicemos ahora la relaci´on entre la energ´ıa cin´etica del vapor y su entalp´ıa (ver [4, Secci´on 3.1]). En el est´ator el vapor no realiza trabajo, por lo que el balance de energ´ıa 2.6 resulta ser (ver Figura 2.10): h00 − h01 =0 h0 − h1 = c21 − c20 . 2 (2.18) Por lo tanto, para el est´ator el cambio de energ´ıa cin´etica es igual al salto ent´alpico del fluido debido a su expansi´on. Para poder utilizar esta relaci´on no es necesario conocer la ley de variaci´on de la entalp´ıa, tan solo su valor inicial y final. Esto es 14 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico especialmente u ´til cuando no se considera el vapor como un gas ideal y se recurre a tablas de vapor. Adem´as puede aplicarse incluso cuando existen p´erdidas que no se conocen en detalle. Es u ´til resolver la ecuaci´on anterior para c1 : q q 2 c1 = 2 (h0 − h1 ) + c0 = 2 (h00 − h1 ) . (2.19) En el rotor el flujo de vapor realiza un trabajo por unidad de masa WR = W˙ R /m, ˙ donde W˙ R est´a definido en 2.17. Realizando el balance de energ´ıa: h1 + h1 + c21 c2 = h2 + 2 + WR 2 2
c21 c2 1 2 = h2 + 2 + c1 − w12 + w22 − c22 2 2 2 h1 − h2 = w22 − w12 2 (2.20) En este caso la reducci´on de la entalp´ıa del vapor originada por su expansi´on en el rotor genera un aumento en su energ´ıa cin´etica relativa. Al igual que para 2.18 basta con conocer el estado inicial y final del fluido. Tambi´en es u ´til despejar la velocidad relativa a la salida del rotor: w2 = q q
0 2 (h1 − h2 ) + w12 = 2 h01 − h2 , (2.21) 0 donde hemos definido h0 de manera an´aloga a la entalp´ıa de estancamiento 2.5 pero utilizando velocidades relativas. Es decir: 1 0 h0 = h + w2 . 2 (2.22) Perdidas en la Etapa y Grado de Reacci´ on Supongamos ahora que las expansiones se realizan de manera isoentr´opica y reversible, y designamos los par´ametros al finalizar tal proceso con el sub´ındice s. Para el rotor tenemos (ver Figura 2.10): 2 w2s − w12 = h1 − h2s = HR , (2.23) 2 donde definimos HR como el alto ent´alpico isoentr´opico en el rotor. Para el est´ator existe una definici´on an´aloga, pero partiendo de los par´ametros de estancamiento: h00 − h1s = HE , (2.24) 2.4 Din´amica de una etapa de la turbina axial 15 Al salto ent´alpico total, entre los par´ametros a la entrada del est´ator y la salida del rotor para una expansi´on isoentr´opica se lo denomina H0 , y representa el salto ent´alpico disponible para la etapa en cuesti´on. La relaci´on entre el salto producido en el rotor HR al salto total se conoce como grado de reacci´on, R: R= HR HR ≈ HE + HR H0 (2.25) Si en el rotor la entalp´ıa se mantuviese constante (es decir, HR = 0) la ca´ıda de presi´on en el mismo tambi´en seria nula. Las turbinas que cumplen esta condici´on se denominan de impulso. Si en cambio una parte de la ca´ıda de presi´on total ocurre en el rotor (HR 6= 0) la turbina se denomina de reacci´on. En el caso de que el salto en el est´ator y el rotor sean iguales, entonces R = 0, 5, o reacci´on al 50 %. Las p´erdidas en cada etapa tienen or´ıgenes diversos como fricci´on de la capa l´ımite, v´ortices detr´as de los bordes del ´alabe, dimensi´on finita de estos, fugas de vapor, humedad del mismo, etc´etera. Estas perdidas suelen condensarse en dos u ´nicos coeficientes para facilitar el c´alculo. Estos son ζE y ζR para el est´ator y rotor respectivamente [4]. Relacionan las velocidades de salida reales, c1 y w2 , con las que se obtendr´ıan si los procesos de expansi´on se realizaran sin ninguna p´erdida, c1s y w2s : p 1 − ζE · c1s = ϕ c1s (2.26) p 1 − ζR · w2s = ψ w2s . (2.27) c1 = y w2 = Los coeficientes ϕ y ψ, que se relacionan con los coeficientes de p´erdidas ζE y ζR , se denominan coeficientes de velocidad. Con las definiciones presentadas hasta ahora podemos regresar a las f´ormulas 2.19 y 2.21 para las velocidades de salida reales: c1 = q q 2 (h00 − h1 ) = ϕ c1s = ϕ 2 (h00 − h1s ) = p p = ϕ 2 HE = ϕ 2 (1 − R) H0 q q
00 w2 = 2 h1 − h2 = ψ w2s = ψ 2 (h1 − h2s ) + w12 = q q = ψ 2 HR + w12 = ψ 2 R H0 + w12 (2.28) (2.29) Podemos observar que si la etapa es netamente de impulso (R = 0), entonces, como se mencion´o anteriormente, h1 = h2s y w1 = w2s . Para hallar la p´erdida de energ´ıa en el rotor, que denominaremos ∆hR , debemos 16 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico restar del salto ent´alpico ideal (Ecuaci´on 2.23) del salto real (Ecuaci´on 2.20): 2 w2s − w22 = 2
w2 w2 = 2s ζR = 2s 1 − ψ 2 . 2 2 ∆hR = h2 − h2s = (2.30) De manera an´aloga para la p´erdida en el est´ator ∆hE : c21s − c21 = 2
c2 c2 = 1s ζE = 1s 1 − ϕ2 . 2 2 ∆hE = h1 − h1s = (2.31) Si planteamos el principio de conservaci´on de energ´ıa para la etapa, tendremos: WR = E0 − (∆hE + ∆hR ) , (2.32) donde la energ´ıa total disponible E0 se considera como el salto ent´alpico disponible descontando la energ´ıa cin´etica a la salida de la etapa, es decir: E0 = H0 − c22 2 Reemplazando los valores encontrados para las p´erdidas en 2.31 y 2.30 y las velocidades de salida isoentr´opicas de 2.28 y 2.29 tendremos: WR = E0 − (∆hE + ∆hR ) c2 w 2 w 2 c2 c2 = H0 − 2 − 2s + 2 − 1s + 1 2 2  2 2 2 2 2 2 2 c1 w 2 c2 w c2 = + − + H0 − 2s − 1s 2 2 2 2 2  2  q 2 2 2 2 c1 w 2 c2 1 1p = + − + H0 − 2 R H0 + w12 − 2 (1 − R) H0 2 2 2 2 2  2  2 2 2 c1 w 2 c2 w = + − + H0 − R H0 − 1 − (1 − R) H0 2 2 2 2
1 2 = c1 + w22 − c22 − w12 . 2 (2.33) Este resultado, que resulta de plantear conservaci´on de energ´ıa para una etapa, es perfectamente congruente con el obtenido en la Ecuaci´on 2.17 mediante conservaci´on de momento. 2.5 Rendimiento de la etapa y los ´alabes 2.5. 17 Rendimiento de la etapa y los ´ alabes La relaci´on entre el trabajo que realiza el vapor para una etapa WR y su energ´ıa disponible E0 se denomina rendimiento relativo de los ´alabes, ηr.a. = WR E0 (2.34) Hablando en rigor, la definici´on dada para E0 en la secci´on anterior presupone que la energ´ıa cin´etica a la salida del rotor es completamente desperdiciada. Sin embargo, como suele ser el caso, la existencia de una etapa posterior permite su aprovechamiento, total o parcial. Es por esto que se define el coeficiente χv.s. de tal modo que: E0 = H0 − χv.s. c22 , 2 (2.35) donde χv.s. c22 /2 es la parte de la energ´ıa cin´etica que se aprovecha en la etapa siguiente. Si χv.s. es igual a cero, esto significa que nada de esta energ´ıa se aprovecha. Si por el contrario es igual a la unidad, entonces ´esta se aprovecha en su totalidad. Volviendo al rendimiento relativo, este se puede escribir como H0 − ∆hE − ∆hR − c22 /2 WR = E0 H0 − χv.s. c22 /2 ∆hE ∆hR c2 /2 =1− − − (1 − χv.s. ) 2 E0 E0 E0 ηr.a. = (2.36) Recurriendo a la Ecuaci´on 2.17 y definiendo H0 en funci´on de las velocidades, tendremos c2 − c22 + w22 − w12 ηr.a. = 2 1 . (2.37) 2 c1s − χv.s. c22 + w2s − w12 Utilizando la Ecuaci´on 2.16 y el triangulo de velocidades de la Figura 4.2 hallamos: 2 U [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] 2 c21s − χv.s. c22 + w2s − w12 2 U [w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )] = . 2 c21s − χv.s. c22 + w2s − w12 ηr.a. = (2.38) Como se puede observar, el rendimiento para el caso general depende de modo complejo de las velocidades y sus direcciones. Ahora supongamos que el salto ent´alpico total H0 se representa como un salto de energ´ıa cin´etica correspondiente a una velocidad ficticia cf ic c2f ic H0 = (2.39) 2 18 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico Con esto, tenemos ηr.a. = 2 U [c1 cos(α1 ) + w2 cos(β2 ) − U ] . c2f ic − χv.s. c22 (2.40) Definamos 2.28 y 2.29 con dicha velocidad ficticia: c1 = ϕ p √ 2 (1 − R) H0 = ϕ 1 − R cf ic q q c1 = ψ 2 R H0 + w12 = ψ R c2f ic + w12 (2.41) (2.42) y del triangulo de velocidades √ w12 = c21 +U 2 −2 U c1 cos(α1 ) = ϕ2 (1−R) c2f ic +U 2 −2 U ϕ cos(α1 ) 1 − R cf ic (2.43) Si proponemos que que estamos trabajando con una p´erdida total de la velocidad de salida (χv.s. = 0) podemos llegar finalmente a:  ηr.a. " √   U =2 ϕ cos(α1 ) 1 − R − + cf ic s #  2   √ U U ψ cos(β2 ) ϕ2 (1 − R) + −2 ϕ cos(α1 ) 1 − R + R . (2.44) cf ic cf ic U cf ic Vemos que el rendimiento relativo es una funci´on compleja de de los ´angulos de salida de los ´alabes α1 y β2 , de lo coeficientes de velocidad ϕ y ψ, del grado de reacci´on R y de la relaci´on de velocidades U/cf ic . Si la caracter´ısticas de los ´alabes ϕ, ψ, α1 y β2 son fijados, entonces podemos buscar la relaci´on U/cf ic que brinde el mayor rendimiento y realizar el dise˜ no partiendo de este valor. Al maximizar la funci´on ηr.a. = f (U/cf ic ) (el c´alculo detallado se omite por claridad) hallaremos:  U cf ic  ≈ optimo ϕ cos(α1 ) √ . 2 1−R (2.45) En la Figura 2.11 se comparan las funciones ηr.a. = f (U/cf ic ) para los grados de reacci´on R = 0 y R = 0, 5 Lo dicho anteriormente requer´ıa que χv.s. = 0. Para valores mayores la relaci´on optima de velocidades ser´a algo mayor tambi´en. Los valores de χv.s. dependen de tanto del angulo de salida α2 de la etapa en cuesti´on como el a´ngulo de entrada α0 de la etapa siguiente. En general estos ´angulos suelen ser iguales a 90◦ Adem´as del rendimiento relativo de los a´labes, existe el rendimiento interno, la relaci´on entre el trabajo realizado por el vapor descontando p´erdidas por fricci´on de 2.5 Rendimiento de la etapa y los ´alabes 19 Figura 2.11: Rendimiento relativo en funci´on del factor U/cf ic , a ϕ y ψ constantes, para una turbina de impulso y reacci´ on neta (R = 0 y R = 0, 5). disco y ventilaci´on, sobre el salto ent´alpico disponible: ηi = WR − δhdv H0 (2.46) donde δhdv son las p´erdidas por fricci´on de disco y ventilaci´on. Estas se deben a la fricci´on generada al girar el rotor en un medio viscoso (el fluido de trabajo, vapor en nuestro caso). Estas p´erdidas son tanto mayores cuanto mayor es el grado de parcialidad  de la etapa, es decir, la relaci´on entre la longitud total de la circunferencia del est´ator y que porci´on se est´a utilizando, = longitud de arco utilizada longitud de arco total (2.47) En general estas p´erdidas solo pueden ser determinadas con precisi´on de manera emp´ırica, pero una aproximaci´on valida est´a dada por (n en RPS): [5] ∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l (2.48) El primer termino de la suma generalmente se lo denomina p´erdidas por rozamiento de disco y se deben a la fricci´on de la capa l´ımite al rededor de los discos. El segundo termino son las p´erdidas por ventilaci´on y son debido a la admisi´on parcial, ya que los a´labes que no est´an en la zona de admisi´on est´an consumiendo trabajo al actuar como un ”ventilador”. Como una primera aproximaci´on al comenzar un dise˜ no se acepta ηi = 0, 6. 20 2.6. An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico Caracter´ısticas geom´ etricas de los ´ alabes Las dimensiones y caracter´ısticas de una etapa real de a´labes puede ser observada en la Figura 3.7. Se presentan dos proyecciones de los mismos: la primera llamada proyecci´on meridional surge al cortar la etapa con un plano paralelo al eje de rotaci´on. La segunda proyecci´on, llamada proyecci´on cil´ındrica, etapa de perfiles o m´as com´ unmente cascade, resulta de proyectar los perfiles de los alabes en una secci´on cil´ındrica para un radio dado (generalmente el radio medio) y caracteriza la forma y tama˜ no de los perfiles y los canales entre ellos. Figura 2.12: Caracter´ısticas geom´etricas de los alabes del est´ator y rotor, en proyecci´on meridional y cil´ındrica. En la proyecci´on meridional se caracterizan los par´ametros geom´etricos son los di´ametros medio d, de ra´ız dr y de punta dp y la altura del alabe l. En el cascade se visualizan las principales dimensiones de los perfiles: la cuerda b, 0 el espesor de lo bordes de escape ∆bord y ataque ∆bord y el paso (distancia entre los 2.6 Caracter´ısticas geom´etricas de los ´alabes 21 bordes de ataque o escape de los a´labes) t. Los a´ngulos de montaje, αm para los ´alabes del est´ator y βm para el rotor, se miden entre la l´ınea de los bordes de escape y la perpendicular al eje de rotaci´on. Finalmente, el a´ngulo de la linea de bordes de ataque con la misma perpendicular se denominan a´ngulos de ataque αat y βat . El canal formado entre los perfiles posee tres sectores: el entrada, desde el borde 0 0 de ataque hasta la secci´on O ; el canal en si desde O hasta la secci´on calculada de escape O; y el corte oblicuo desde la secci´on O hasta los bordes de escape. Como las caracter´ısticas fluidodin´amicas del flujo no depende de las dimensiones absolutas de los alabes sino de sus par´ametros y forma, algunos autores definen el canal mediante magnitudes adimensionales relativas llamadas par´ametros geom´etricos relativos [4]. Altura relativa ¯l = l/b Esbeltez l/d = 1/Θ Paso relativo t¯ = t/b Espesor relativo del borde de escape ∆bord /O ´ Angulo de escape efectivo • α1e = arcsin(O1 /t1 ) • β2e = arcsin(O2 /t2 ) Convergencia 0 O1 • ≈ O1 0 O2 ≈ • O2 sin(αat ) sin(α1e ) sin(βat ) sin(β2e ) Dado que la relaci´on entre los distintos par´ametros de los perfiles, y entre estos y los par´ametros del flujo, suele ser muy compleja y dif´ıcil de teorizar, se recurre a los atlas de perfiles. En estos, para un perfil dado, se realizaron extensas caracterizaciones experimentales y se presentan correlaciones adecuadas para el dimensionamiento y c´alculo de los mismos. Por ejemplo, el a´ngulo de escape efectivo es una funci´on de los pasos relativos y el a´ngulo de montaje, de modo que se presentan gr´aficos de α1e = f (t¯1 , αm ) y β2e = f (t¯2 , βm ). Las ´areas de escape de cada etapa son por definici´on rp Z A1 = zE O1 dr1 rr y Z rp A2 = zR O2 dr2 . rr 22 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico Se puede deducir una forma mucho m´as u ´til para dichas a´reas, cuya demostraci´on omitiremos por claridad [4, p. 86]: A1 = π d1 l1 sin(α1e ) (2.49) A2 = π d2 l2 sin(α2e ) . (2.50) y Como es de esperar, los coeficientes de velocidad ϕ y ψ tambi´en son una funci´on compleja de varias variables. Sin embargo debido su importancia a la hora de realizar un dise˜ no existen gr´aficos aproximados y simplificados como el de la Figura 2.13 [5]. Figura 2.13: Coeficientes de velocidad ϕ y ψ en funci´on de los ´angulos correspondientes en cada caso. 2.7. P´ erdidas m´ asicas y efectos del grado de humedad del vapor Coeficiente de Consumo Las p´erdidas en el perfil del a´labe, ya sean debido a la capa l´ımite, irregularidades en el campo de velocidades o flujos secundarios, hacen que el flujo m´asico real difiera del flujo te´orico. La relaci´on entre ambo valores se denomina coeficiente de consumo, µ m ˙ = µm ˙t (2.51) Debido al origen de esta p´erdidas es muy dif´ıcil poder presentar una ecuaci´on sencilla para el c´alculo de µ, que suele ser una funci´on compleja de los par´ametros geom´etricos del perfil y los par´ametros del flujo (n´ umeros de Reynolds y Mach). En la pr´actica, para cada perfil se obtiene experimentalmente su valor para distintas condiciones y se lo presenta en los ya mencionados atlas de perfiles. Para c´alculos preliminares es 2.7 P´erdidas m´asicas y efectos del grado de humedad del vapor 23 valido proponer µE = 0, 97 para el est´ator y µR = 0, 93 para el rotor, pero estos valores deber´an ser corroborados con datos fiables a posterioridad. Flujo de Vapor H´ umedo En algunos casos de operaci´on de turbina de vapor, el proceso de expansi´on se realiza por debajo de la curva de saturaci´on de vapor. En este caso el flujo por los alabes es un medio bif´asico denominado vapor h´ umedo, que incluye tanto la fase gaseosa como liquida del agua. Esta u ´ltima puede hallarse en estado microdisperso, es decir en forma de niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como pel´ıcula en la superficie de los a´labes o en forma de chorros. Resulta necesario conocer en que proporciones se hallan ambas fases dentro de la mezcla. Si el vapor h´ umedo se encuentra en estado de equilibrio entonces se define el par´ametro x, t´ıtulo o calidad del vapor x= mg mg = , mtotal mg + ml (2.52) donde mg y ml son las masas de la fase gaseosa y l´ıquida, respectivamente. Para el vapor h´ umedo la temperatura y presi´on no son par´ametros independientes entre si, ya que la fase gaseosa se encuentra a la temperatura de saturaci´on Ts que es funci´on de la presi´on. Si el vapor ingresa saturado a la etapa de la turbina (x > 1) y durante la expansi´on desciende por debajo de la linea de saturaci´on (x ≤ 1) no es cierto que necesariamente se condensar´a la fase l´ıquida ni bien se den las condiciones de T y p para que esto suceda. En general la condensaci´on comienza a ocurrir una vez que el t´ıtulo es menor a un valor cr´ıtico xW . llamada l´ınea de Wilson (Ver Figura 2.14). Entre las condiciones de x = 1 y x = xW el vapor se encuentra en un equilibrio inestable y sus propiedades se pueden considerar id´enticas a las del vapor saturado. La ubicaci´on de la linea de Wilson depende de manera compleja de la presi´on del fluido y su velocidad absoluta, adem´as de la forma particular de los alabes. Se puede generalizar que depende de una magnitud p: ˙ [4] cx ∂p p˙ = − p ∂x Para velocidades subs´onicas de fluido la intersecci´on con la linea x = xW es pr´acticamente imposible para los a´labes del est´ator, y la condensaci´on suele ocurrir entre ´este y el borde de ataque del rotor, o directamente en la superficie de los a´labes de este u ´ltimo. Una caracter´ıstica muy importante para la mezcla bif´asica con la fase l´ıquida macrodispersa es el tama˜ no de las gotas. Si estas son peque˜ nas entonces siguen a las lineas de corriente del flujo principal. Sin embargo las gotas mayores se comportan de ma- 24 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico Figura 2.15: Influencia de la humedad del vapor en la secci´on de salida de la etapa sobre el coeficiente de consumo. nera distinta, con velocidad y direcci´on distintas a del flujo. Un estudio m´as detallado demuestra que la mayor parte de la condensaci´on ocurre en gotas de gran tama˜ no, que debido a su comportamiento independiente logran influir en la acci´on mec´anica del flujo principal en los a´labes. Caracter´ısticas del flujo tales como sus velocidades y a´ngulos de salida, as´ı tambi´en como el coeficiente de consumo y las p´erdidas de energ´ıa se ven afectados por el grado de humedad del vapor. Debido a que la condensaci´on es un fen´omeno sumamente complejo que depende de un gran n´ umero de variables dif´ıciles de cuantificar, la mayor parte de la caracterizaci´on de proceso se realiza mediante m´etodos experimentales. Figura 2.14: Lineas de Wilson xW = const. en un diagrama de Mollier, para distintos valores de p. ˙ Para estados por arriba de la linea xW no se tendr´a fluido condensado.La l´ınea H − H corresponde al proceso de expansi´ on del vapor en la etapa. Dado que en la secci´on de m´ınima a´rea de cada etapa la densidad del vapor h´ umedo es algo mayor a lo que resultar´ıa en equilibrio termodin´amico, el coeficiente de consumo resulta mayor al que se obtendr´ıa para vapor recalentado, pese a la reducci´on de velocidad y obstrucciones por la fase liquida. Para el rotor se pueden obtener los valores de dicho coeficiente de la Figura 2.15, de origen experimental. Por su parte, para el est´ator se puede utilizar la relaci´on aproximada 1 µhum /µv.r. = √ , x1 (2.53) 2.8 Coeficiente de presi´on y velocidad espec´ıfica de revoluciones 25 donde µhum y µv.r. se refieren al vapor h´ umedo y recalentado, respectivamente. 2.8. Coeficiente de presi´ on y velocidad espec´ıfica de revoluciones Quedan todav´ıa por definir dos par´ametros comunes a todas las turbom´aquinas: coeficiente de presi´on Ψ y la velocidad espec´ıfica de revoluciones nq [5]. Estos coeficientes tienen la particular de ser comunes a todas las turbom´aquinas geom´etricamente semejantes. Coeficiente de presi´ on El coeficiente de presi´on (adimensional) relaciona la energ´ıa total disponible, E0 , y el salto ent´alpico total H0 . Ψ= E0 H0 (2.54) Recordando las definiciones para ambas energ´ıas dadas en las secciones anteriores, y proponiendo la ausencia Figura 2.16: Rendimiento interno en funci´on del co- de cualquier tipo de p´ erdidas en la eficiente de presi´ on para una turbina de acci´on de una etapa, entonces podemos reescribir lo etapa. anterior como: Ψ= c2f ic /2 − c22 /2 U2 1 H0 − c22 /2 = = = 2 2 2 H0 cf ic /2 cf ic U cf ic (2.55) De la misma forma que en la Secci´on 2.5 se encontr´o un (U/cf ic )optimo , aqu´ı f´acilmente se puede ver que tambi´en existe un ´optimo para Ψ, Ψoptimo teo ≈ 4(1 − R) (ϕ cos(α1 ))2 (2.56) En lugar de calcular el valor ´optimo lo usual es recurrir a gr´aficos como el de la Figura 2.16, que da valores adecuados de Ψ para un cierto tipo de turbina. 26 An´ alisis t´ ermico y fluidodin´ amico Velocidad espec´ıfica de revoluciones Es conveniente tener un u ´nico coeficiente que caracterice a una turbom´aquina en particular, que re´ una informaci´on tanto sobre el caudal como del salto energ´etico neto de la misma. Si bien existen muchas definiciones aceptadas, la m´as utilizada es la siguiente: √ N Q g 3/4 nq = (2.57) 3/4 E0 donde N es el n´ umero de revoluciones en RPM y Q el caudal volum´etrico en m3 /s. Como se ve nq no es n´ umero adimensional, sino que tiene unidades de RPM (m3 /s)1/2 m−3/4 . Es importante destacar que turbom´aquinas similares poseen el mismo nq , por lo que este par´ametro sirve para identificar r´apidamente que tipo de turbom´aquina deber´ıa emplearse para ciertas condiciones de operaci´on. Cap´ıtulo 3 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no Con lo discutido y presentado en el cap´ıtulo anterior estamos en condiciones de desarrollar un m´etodo de c´alculo para el dise˜ no fluidodin´amico de una turbina de vapor, dados ciertos requerimientos de entrada. Primero analizaremos el caso de una sola etapa y algunas generalidades sobre este tipo de turbom´aquinas, y luego las particularidades de dise˜ nar una turbina de varias etapas. 3.1. 3.1.1. Dise˜ no de una etapa Elecci´ on de Par´ ametros Importantes Grado de Reacci´ on y Tipo de Turbina Como se dijo en el cap´ıtulo anterior, el grado de reacci´on R se define como el porcentaje del salto ent´alpico total que se produce en el rotor. Es decir, para una turbina de impulso (R = 0) la totalidad del salto ent´alpico se produce en el est´ator, y por ende no se existe una ca´ıda de presi´on el rotor. Debido a esto las velocidades relativas w1 y w2 son iguales en magnitud (por el balance de energ´ıa en el rotor). Adem´as, si se considera que la componente axial de la velocidad absoluta se mantiene constante a lo largo de la etapa, entonces β1 = β2 [6, p. 234]. Los alabes con esta condici´on se denominan alabes sim´etricos. Un esquema del desarrollo cil´ındrico (cascade) y el triangulo de velocidades resultantes se ve en la Figura 3.1. Volviendo a la Ecuaci´on 2.45, considerando una etapa sin p´erdidas, y recordando la definici´on de cf ic se puede encontrar un valor optimo para la velocidad perif´erica U : √ 2 H0 Uopt, I = 2 27 28 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no En el caso de una turbina multietapa, podemos suponer que el salto ent´alpico H0 se reparte de manera equitativa entre las ZI etapas: Uopt, I √ 2 H0 = √ 2 ZI (3.1) Figura 3.1: Etapa de impulso (R = 0) de una turbina, con alabes sim´etricos (β1 = β2 ), con la curva de presi´ on a lo largo de la etapa y el triangulo de velocidades correspondiente. Para una etapa de reacci´on al 50 % R = 0, 5 la igualdad de salto t´ermico entre el rotor y est´ator implica que las velocidades absolutas son iguales a las relativas en magnitud a la entrada y salida del rotor, c1 = w2 y w1 = c2 . Despreciando p´erdidas y suponiendo de nuevo que la componente axial de la velocidad se mantiene constante, entonces α1 = β2 y β1 = α2 . En este caso, lo que obtendremos es un triangulo de velocidades sim´etrico, Figura 3.2. Siguiendo el mismo razonamiento anterior, tendremos en este caso: Uopt, R √ H0 =√ ZR (3.2) En el caso de que se requieran varias etapas, existen dos tipos distintos de etapas. El primero, etapas de presi´on, consiste sencillamente en colocar en serie etapas de impulso o reacci´on. En el segundo, etapas de velocidad o Curtis, no existe una ca´ıda de presi´on en el rotor, al igual que una etapa de impulso, pero con la particularidad de que solo en 3.1 Dise˜no de una etapa 29 Figura 3.2: Etapa de reacci´on al 50 % (R = 0, 5) de una turbina, con triangulo de velocidades sim´etrico (α1 = β2 y β1 = α2 ), con la curva de presi´on a lo largo de la etapa. el est´ator de la primer etapa existe una expansi´on del vapor. En las etapas siguientes, en el est´ator solo recoge el vapor de la etapa anterior e invierte su flujo para llevarlo al rotor, pero sin provocar una ca´ıda de presi´on. Esto quiere decir que la energ´ıa cin´etica del vapor producida en el est´ator de la primer etapa no se aprovecha completamente en el rotor de esa misma etapa, sino que se utiliza en el rotor de varias etapas posteriores. En la Figura 3.3 se ejemplifica una turbina con dos etapas Curtis. Sin entrar en detalles [5, Cap. 10], se puede demostrar que para ZC etapas Curtis tendremos: √ 2 H0 (3.3) Uopt, C = 2 ZC Para un mismo salto ent´alpico adiab´atico H0 y velocidad U , de las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3 se puede ver que el n´ umero de etapas requeridos ser´a: r ZC = p ZI = ZR 2 Es decir que 2 etapas Curtis pueden sustituir a 4 etapas de presi´on de impulso, y 8 etapas de presi´on de reacci´on. Esta es la principal ventaja de las etapas de velocidad, para una mima energ´ıa disponible requieren un n´ umero considerable menor de etapas. 30 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no Figura 3.3: Doble etapa Curtis, con alabes sim´etricos y su correspondiente triangulo de velocidades. Otra interpretaci´on posible es que para un mismo n´ umero de etapas e igual H0 la velocidad perif´erica es menor para las etapas Curtis, por lo que el di´ametro o el n´ umero de revoluciones son tambi´en menores, siendo esta una fuerte ventaja en t´erminos constructivos. Adem´as, salvo en la primer etapa, los alabes del est´ator son m´as sencillos y robustos. Por lo dicho anteriormente, estas turbinas suelen ser considerablemente m´as baratas. Sin embargo, su rendimiento es menor y el trabajo se reparte desigualmente entre las etapas, algo especialmente desventajoso en turbinas de mediano y gran porte. Para las etapas de presi´on, utilizar etapas de impulso resulta en velocidades perif´ericas menores, lo que, como se dijo anteriormente, tiene como consecuencia menores d y N y esfuerzos centr´ıfugos m´as peque˜ nos en los discos. Adem´as las p´erdidas intersticiales aumentan junto al valor de R. Sin embargo, las p´erdidas, de mayor magnitud, ∆hE y δhR disminuyen (Secci´on 2.4). Por lo general, las turbinas con etapas de impulso son de construcci´on m´as sencilla y robusta, pero poseen un rendimiento m´as pobre. Como u ´ltima consideraci´on, en la practica se suele denominar de impulso a turbinas con grados de reacci´on de hasta R = 0, 15. Esto se debe a que si bien existe un leve salto ent´alpico en el rotor, ´este se compensa con las p´erdidas generadas, por lo que el grado de reacci´on real es aproximadamente 0 de todas formas ([4, 5]). Es com´ un que las turbinas de mediano y gran porte 3.1 Dise˜no de una etapa 31 posean una primera etapa con admisi´on parcial de impulso o dos etapas tipo Curtis, tambi´en con admisi´on parcial, denominadas de regulaci´on. El resto de las etapas, en general, son de presi´on. Elecci´ on de Ψ Como se discuti´o al final de la secci´on anterior, la elecci´on del coeficiente de presi´on est´a sujeto a la calidad de la construcci´on y el rendimiento esperado. Se pueden utilizar gr´aficas como el de la Figura 2.16, pero en general, se aceptan los siguientes valores recomendados[5, Cap. 10]: • Turbina de Impulso (R = 0): Ψ entre 4,5 y 7 • Turbina de Reacci´ on (R = 0, 5): Ψ entre 2,25 y 3,5 • Turbina de dos etapas Curtis: Ψ entre 9 y 28 ´ Angulo de Salida del Est´ ator α1 En la P´agina 17 se demostr´o que el rendimiento ηn.p. es una funci´on creciente para cos α1 , por ende se debe elegir el valor de α1 lo menor posible. Sin embargo, valores demasiado peque˜ nos de este a´ngulo disminuye el ´area de salida del vapor del est´ator, aumentando las p´erdidas en la holgura entre los diafragmas y el eje. En general los valores aceptados se encuentran entre 11◦ y 19◦ . Los valores m´as altos son recomendables en el caso de que la longitud de los alabes resulte muy corta, ya que de esta manera se logra aumentarla. Radio Medio y Alabes con Torsi´ on En el estudio del presente trabajo se supone que los alabes son lo suficientemente cortos como para obviar cualquier cambio radial en las propiedades del fluido, y que sus perfiles tampoco var´ıan. Esta aproximaci´on se denomina de radio medio. Sin embargo, si la esbeltez (l/d) es mayor a 1/10 se deber´a considerar los efectos radiales, y puede ser necesario variar el perfil de los alabes en funci´on del radio (alabes con torsi´on). 3.1.2. Pasos de Dise˜ no 1. Requerimientos de entrada En general, se deber´a contar con la presi´on a la entrada y salida de la etapa (p0 y p2 ), junto con la temperatura de entrada T2 . Adem´as, en necesario conocer o la potencia de salida P ot requerida o el flujo m´asico que ser´a suministrado. Las velocidad de giro deber´a ser tambi´en un par´ametro de dise˜ no (N en RPM y n en RPS). 32 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no 2. Calculo del salto ent´ alpico disponible Conociendo la presi´on y temperatura del fluido a la entrada del est´ator, se encuentra el punto h0 en el diagrama de Mollier. Luego, considerando una expansi´on isoentr´opica hasta la presi´on de salida se encuentra h2s y finalmente H0 = h0 − h2s 3. flujo m´ asico requerido o potencia posible en el eje Si el flujo m´asico m ˙ es un dato de entrada, entonces: P ot = m ˙ H0 ηtot /µ donde µ se acepta como 0, 95 para esta etapa del c´alculo y ηtot = ηi ηm , ηm re´ une los rendimientos mec´anicos de la transici´on por la que se extrae la potencia. Recordemos que ηi en primer lugar se supone igual a 0, 6 para comenzar el dise˜ no. Si en cambio la potencia es un dato y se quiere obtener el flujo m´asico requerido, basta con invertir la ecuaci´on anterior. 4. Velocidad ficticia cfic cf ic = p 2 H0 5. Selecci´ on de Ψ Se selecciona Ψ de acuerdo a lo discutido con anterioridad. 6. U Recordando que Ψ = (cf ic /U )2 e obtiene la velocidad U como cf ic U=√ Ψ 7. Di´ ametro medio del rotor Conociendo la velocidad U y n es muy f´acil obtener el di´ametro d: U d= πn 8. Elecci´ on de α1 Se elige este a´ngulo de acuerdo a lo discutido en la secci´on anterior. 9. c1 La velocidad absoluta a la entrada del rotor se obtiene como: c1 = ϕ cf ic donde ϕ se obtiene de la Figura 2.13. 10. Triangulo de velocidad a la entrada del rotor Con los valores de c1 , α1 y la ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener w1 y β1 y dibujar el 3.1 Dise˜no de una etapa 33 triangulo de velocidades a la entrada del rotor. 11. Selecci´ on del grado de reacci´ on Se elige R de acuerdo a lo discutido en la secci´on anterior. 12. β2 y w2 Para R = 0 tendremos: β2 = β1 w2 = ψ w1 Para R = 0, 5: β2 = α1 w2 = ψ c1 De nuevo, ψ se obtiene de la Figura 2.13. 13. Triangulo de velocidad a la salida del rotor Con los valores de w2 , β2 y la ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener c2 y α2 y dibujar el triangulo de velocidades a la salida del rotor. 14. Perdidas en el est´ ator ∆hE y rotor ∆hR Se calculan estas perdidas como: ∆hE =
c2f ic c2f ic − c21 = 1 − ϕ2 2 2   w12 −w22 = w12 (1 − ψ 2 ) Si R = 0 2 2 ∆hR = c2 −w  1 22 = c21 (1 − ψ 2 ) Si R = 0, 5 2 2 15. Puntos h1 y h2 h1 = h1s + ∆hE h2 = h1 + ∆hR El valor de h1s se halla a partir de p1 y la entrop´ıa a la entrada del est´ator s0 . Para una turbina de impulso p1 = p2 ; mientras que para otros valores de R se puede encontrar aproximadamente a partir de p2 y HR , partiendo del punto h2 s en lugar de h2 . 16. Altura de los alabes a la salida del est´ ator y entrada del rotor Una vez hallado ρ1 tendremos, a partir de m ˙ = A 1 ρ 1 c1 : lE1 T eo = m ˙ µ π ρ1 d c1 sin(α1e ) 34 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no Para realizar los primeros c´alculos se puede tomar sin(α1e ) ≈ 0, 3. Si el valor obtenido de la altura es demasiado peque˜ no, se debe dise˜ nar la etapa con un grado de parcialidad . Se propone un valor aceptable de lE1 y se tendr´a: = lE1 T eo . lE1 Se recomienda que la altura de los alabes a la entrada del rotor sea un poco mayor a lE1 , para recoger mejor el vapor a la salida del est´ator. Un valor apropiado es lE1 m´as un 0,5 % del di´ametro. 17. Altura de los alabes a la salida del rotor l2 se calcula de manera an´aloga a lE1 , pero incluyendo a la parcialidad. l2 = m ˙ µ π ρ2 d c2 sin(α2e ) donde sin(α2e ) ≈ 0, 3 18. Verificaci´ on del rendimiento interno utilizado Para esto recordemos la Ecuaci´on 2.46: ηi = WR − δhdv H0 − c22 − (∆hE + ∆hR ) − ∆hdv = H0 H0 donde ∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l Si el valor de ηi es muy distinto al valor supuesto inicialmente, se deben repetir los c´alculos realizados. 19. Elecci´ on de los perfiles y verificaci´ on de los u ´ ltimos par´ ametros Ahora se est´a en condiciones de elegir los perfiles y corroborar los valores de ϕ, ψ, sin(α1e ) y sin(α2e ) si se desea, y repetir los c´alculos si estos no resultan correctos. 3.2. Dise˜ no de una turbina de varias etapas La necesidad de realizar una turbina de varias etapas surge principalmente de limitar el n´ umero de revoluciones que resultar´ıa de extraer toda la energ´ıa del salto t´ermico con una sola etapa. En este trabajo no se entrar´a en detalle en el dise˜ no o´ptimo de una turbina multietapa, sino que plantear´a un modelo sencillo de menor rendimiento. Lo primero que se debe destacar es que cada etapa de la turbina se puede dise˜ nar de manera individual, y sus par´ametros de dise˜ no pueden ser distintos. Es usual, en 3.2 Dise˜no de una turbina de varias etapas 35 m´aquinas comerciales, que la primera etapa sea de impulso, y gradualmente aumentar el grado de reacci´on en cada etapa. Esto se debe a que en las u ´ltimas etapas los alabes necesariamente son de mayor longitud, lo que disminuye la importancia de las p´erdidas insterticiales, la principal desventaja de etapas de reacci´on. Adem´as, la primer etapa suele llamarse de regulaci´on y ser de admisi´on parcial. Uno de los pocos par´ametros que es u ´nico para la totalidad de la turbom´aquina es el coeficiente de presi´on medio, que se define de manera an´aloga al ya visto en el capitulo anterior: PZ H0i ¯ (3.4) Ψ = PZi=1 2 i=1 Ui /2 Donde Z es el n´ umero total de etapas. De aqu´ı en m´as el segundo sub´ındice en un ¯ son los valor designar´a la etapa a la que pertenece. Los valores recomendados de Ψ mismos que para Ψ, recordando una vez m´as que estos coeficientes unifican a todas las m´aquinas geom´etricamente similares. Si bien existen diversos m´etodos para dise˜ nar la turbina, eligiendo de manera optima el salto t´ermico correspondiente a cada etapa, aqu´ı se propone un m´etodo m´as sencillo iterativo. Solo se har´a hincapi´e en los pasos que difieren del caso de una sola etapa. 1. C´ alculo de salto total ent´ alpico de la turbina Con los valores de p0 1, T0 1 y ps (presi´on de descarga, en la u ´ltima etapa) se obtendr´a el valor de H0 tot (Salto ent´alpico disponible total). 2. C´ alculo de la potencia obtenible o el caudal m´ asico necesario Dependiendo cuales son los requerimientos de entrada, se calcula el faltente. El rendimiento interno total de la turbina se estima como ηi tot = 0, 6 3. Probar con el dise˜ no de una sola etapa En primer lugar, se recomienda verificar que no es viable utilizar una sola etapa, o si ´esta quedar´ıa demasiado exigida. Probar variando todos los par´ametros libres y asegurarse de que no es posible simplificar el dise˜ no para satisfacer las necesidades con una sola etapa 4. Obtenci´ on de una estimaci´ on del n´ umero de etapas. Se elegir´a un valor ¯ Se propondr´a un di´ametro aceptable de la turbina, basado en apropiado de Ψ. los c´alculos del paso anterior, y considerando este di´ametro constante a lo largo de la turbina se encontrar´a Z como Z≈ 2 2 H0 tot Umax ¯ Ψ donde Umax es la m´axima velocidad perif´erica admitida (alrededor de 450 m/s debido a los esfuerzos en los discos del rotor). Este valor de Z es solo orientativo 36 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no y se recomienda empezar por uno m´as bajo. Se divide el salto H0 tot entre las etapas de manera equitativa para comenzar. 5. Probar con la divisi´ on de saltos t´ ermicos propuesta Se dise˜ na la primer etapa y se observa su viabilidad. Si es posible su dise˜ no, entonces continuar con el resto. En caso contrario, volver a dividir el salto t´ermico total agregando m´as etapas. En general, la primera etapa puede proporcionar un salto mayor, y es recomendable que sea la u ´nica con admisi´on parcial. 6. Se finaliza el dise˜ no de las etapas propuestas. Se sigue el m´etodo de la secci´on anterior para cada etapa y se verifica que el dise˜ no sea viable y posea un rendimiento aceptable. En cada etapa se supone que sus condiciones de entrada son iguales a las condiciones de salida de la etapa anterior, y se debe tratar de que α2i = α0 i+1 ≈ 90◦ . El m´etodo propuesto, de prueba y error, solo es apto para turbinas peque˜ nas, de baja potencia, y en las que el rendimiento no sea una prioridad. Sin embargo, para este tipo de turbinas, realizar el dise˜ no utilizando la misma metodolog´ıa que las grandes turbinas comerciales puede resultar un exceso. M´etodos m´as avanzados se pueden encontrar en [4, 5]. 3.3. Toberas y ´ alabes Se presentar´a el m´etodo de dise˜ no y calculo para toberas sencillas y ´alabes de impulso. El dise˜ no aerodin´amico de entidades m´as complejas no se tratar´a en el presente trabajo. 3.3.1. Toberas Como se dijo en el primer capitulo, generalmente se denomina tobera al est´ator cuando el vapor se expande en el mismo de una presi´on de entrada p0 a una presi´on menor de salida ps , aumentando su velocidad en el proceso. Recordemos la ecuaci´on de continuidad de masa (Ecuaci´on 2.3) y de energ´ıa (Ecuaci´on 2.4) para el caudal m´asico de un fluido circulando en conducto cualquiera de manera unidimensional, entre las secciones 0 y 1 (Figura 3.4): m ˙ = ρ0 c0 A0 = ρ1 c1 A1  1 Q˙ = m ˙ (h1 − h0 ) + (c21 − c20 ) 2  3.3 Toberas y ´alabes 37 donde ci se refiere a la velocidad absoluta del fluido y Ai el ´area normal a la misma. En las toberas se busca reducir las perdidas la m´ınimo posible, por lo que el proceso de expansi´on se supone adiab´atico. Adem´as, si consideramos el punto 0 como la entrada del conducto, con velocidad c1 ≈ 0 entonces tendremos la siguiente expresi´on para la velocidad c en cualquier secci´on: c= p 2 · (h0 − h1 ) Siendo un proceso adiab´atico h0 − h1 no es m´as que la ca´ıda ent´alpica isoentr´opica entre la entrada y la secci´on de inter´es, H0 = h1 − hs . Por lo tanto la velocidad definida en la ecuaci´on anterior no es m´as que la velocidad ficticia cf ic ya nombrada con anterioridad. Es correcto entonces suponer que la velocidad real en cualquier secci´on est´a relacionada con cf ic , y por ende con H0 mediante el coeficiente de velocidad ϕ: p c = ϕ cf ic = ϕ 2 · (h0 − hs ) (3.5) Esta expresi´on determina la velocidad absoluta del fluido c para cualquier secci´on de la turbina considerando las p´erdidas. Figura 3.4: Flujo a trav´es de un conducto. Ahora podemos hallar el a´rea de cualquier secci´on de la tobera, utilizando la continuidad de masa: m ˙ m ˙ p = A= ρc ρ ϕ 2 · (h0 − h1s ) Para el dise˜ no de la tobera lo m´as natural es proponer la forma funcional de la variaci´on para la presi´on entre la entrada p0 y salida ps (por ejemplo, lineal). Entonces, utilizando el super´ındice (p s) para indicar que dicho valor se obtuvo a la presi´on deseada de la secci´on y considerando expansi´on isoentr´opica: A= ρp s m ˙ p ϕ 2 · (h0 − hps s ) (3.6) Dado el comportamiento de gas compresible del vapor, el a´rea calculada tendr´a m´ınimo para una presi´on dada pcrit y luego volver´a a aumentar al continuar el vapor su expansi´on. Sin entrar en detalles de la termodin´amica de un gas ideal, para vapor h´ umedo o saturado tendremos que pcrit = 0, 57 · p0 y pcrit = 0, 5455 · p0 si el mismo se 38 Consideraciones y m´ etodo de dise˜ no Figura 3.5: Propuesta de tobera. encuentra supercalentado [7]. En caso de que ps < pcrit entonces la tobera se denomina convergente. Caso contrario, si ps > pcrit , entonces se trata de una tobera convergentedivergente o de Laval. Ya se dispone de la forma funcional de A, por lo que solo queda relacionarla con los par´ametros geom´etricos de la tobera. Se propone la geometr´ıa de la Figura 3.5 [7]. El fluido entra a la tobera con el ´angulo θ0 = 180◦ − α0 y la abandona con θs = α1 , donde α0, 1 son los a´ngulos de la velocidad absoluta obtenidos del triangulo de velocidades. Se dise˜ na la linea de corriente que se desea que siga el fluido como una recta seguida de un arco circular, entre los a´ngulos ya mencionados. Luego se procede a dividir la longitud de dicha linea en s fragmentos de igual longitud, donde s depender´a de la precisi´on con la que se quiere dise˜ nar la tobera. Se asigna una variaci´on lineal de la presi´on entre la entrada y salida, asignando pi al i-´esimo punto.Para z toberas el a´rea transversal total sera sencillamente Atotal = z Ai . El a´ngulo θi es obtenido para cada punto, y finalmente, utilizando la Ecuaci´on 7.2, se calcula cada Ai , introduciendo m/z. ˙ Suponiendo al a´rea transversal de la tobera aproximadamente como un rect´angulo tendremos Ai = Oi li De la Figura 3.5 se observa f´acilmente que Oi = t sin θi − e Finalmente, recordando reemplazar a m ˙ por m/µ, ˙ podemos encontrar una expresi´on para la altura l de la tobera: li = m ˙ p µ z ρ ϕ 2 · (h0 − his ) (t sin θi − e) (3.7) 3.3 Toberas y ´alabes 39 Para la salida de la tobera s ya conocemos, del c´alculo fluidodin´amico, el valor de ls , por lo que se halla de la ecuaci´on anterior los valores de z y t. Luego se traza el perfil meridional de la tobera y queda ´esta completamente definida. Es posible que dada la forma extremadamente sencilla que se eligi´o para la proyecci´on cil´ındrica la variaci´on de l no sea completamente suave y tenga alg´ un salto abrupto. En ese caso, a fin de disminuir las p´erdidas, se vuelve trazar el perfil en esa secci´on buscando una curva suave, lo que provocar´a un cambio en la distribuci´on de la presi´on. La relaci´on entre lmin y ls no deber´ıa ser menor a ∼ 0, 8 para reducir las p´erdidas en la tobera. Si el salto entre la presi´on de entrada y salida es demasiado alto puede resultar dif´ıcil cumplir este requerimiento con el dise˜ no propuesto, por lo que en ese caso se utilizar´a el ejemplificado en la Figura 3.6, que resulta m´as apto para una tobera convergente-divergente. El proceso de c´alculo es similar al ya expuesto, con la excepci´on de que θs = α1 + φ/2. Figura 3.6: Propuesta de tobera convergente-divergente. 3.3.2. ´ Alabes de impulso El tipo de ´alabes que corresponde a un grado de reacci´on nulo R = 0, presente en el rotor de etapas de impulso o Curtis y en el est´ator de esta u ´ltima, solo cumple la funci´on de desviar el flujo. ya que no se produce ninguna expansi´on en sus canales. Su dise˜ no es, en consecuencia, mucho m´as sencillo. Se propone el ´alabe, sencillo de maFigura 3.7: Propuesta de ´alabe sim´etrico de im- quinar y calcular, de la Figura 3.7 (ver pulso, R = 0. [7, 5]). Para los a´labes pertenecientes al rotor, θ = β1 = β2 . En cambio, si los a´labes pertenecen al est´ator de una etapa Curtis, θ = α21 = α12 . Cap´ıtulo 4 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas 4.1. Especificaciones Las especificaciones de operaci´on suministradas son: Temperatura de entrada de operaci´ on TE, op = 250 ◦ C Presi´ on de entrada de operaci´ on pE, op = 40 bar Presi´ on de salida de operaci´ on pS = 1, 5 bar Flujo m´ asico de vapor m ˙ = 0, 4 kg/s 4.2. C´ alculos preliminares y elecci´ on de la configuraci´ on de la turbina Para el c´alculo de las propiedades de vapor se utiliza el est´andar de 1997 de International Association for Properties of Water and Steam Industrial Formulation (IAPWS IF-97), suministradas mediante un script de Microsoft Excel 1 . Los valores son precisos en los rangos de 0-1000 bar y 0-2000 ◦ C. En primer lugar se obtendr´a el salto ent´alpico isoentr´opico: Punto 0E (40 bar, 250 ◦ C) h0E = 2803 kJ/kg s0E = 6, 07 kJ/kg K Punto sS (Final de la expansi´on isoentr´opica, a 1,5 bar) hsS = 2252 kJ/kg H0, T otal = h0E − hsS = 2803 − 2252 = 552 kJ/kg 1 http://xsteam.sourceforge.net/ 41 42 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas Se debe estimar la potencia obtenible de la turbina. Para eso, estimaremos ηi = 0, 65, perdidas nulas en la trasmisi´on y µ = 0, 96: P ot = m ˙ H0 ηtot µ = 0, 4 · 552 · 0, 65 · 0, 96 = 138kW En virtud del salto ent´alpico disponible y de la baja potencia se proponen dos configuraciones para la turbina: dos etapas de impulso (con R = 0) y una doble etapa Curtis seguida de una etapa de impulso. A su vez, se proponen tres velocidades de rotaci´on posibles: 6.000, 9.000 y 12.000 RPM. Para seleccionar la configuraci´on con mejores prestaciones se realiz´o un dise˜ no preliminar para cada caso y se compararon las siguientes variables que se consideraron importantes: Diametro medio d Como se ha dicho con anterioridad, un di´ametro menor implica tensiones menores en los discos, facilita la construcci´on y reduce las perdidas de disco. Sin embargo, un di´ametro muy peque˜ no acarrea otros problemas, como la necesidad de tolerancias menores durante la fabricaci´on. Grado de admisi´ on o parcialidad  Debido al reducido flujo m´asico disponible, un grado de admisi´on bajo en las primeras etapas es inevitable. Sin embargo, un  demasiado bajo aumenta en gran medida las perdidas, adem´as de complicar la construcci´on de las primeras toberas. Perdidas de disco ∆hdv Siendo ambas configuraciones de impulso, las perdidas de disco ser´an ineludibles. Sin embargo si estas son demasiado altas pueden implicar una perdida intolerable de rendimiento. Simplicidad constructiva Tanto el tipo de alabes (impulso o reacci´on), n´ umero de etapas, di´ametro y velocidad de rotaci´on influye en la evaluaci´on de la complejidad para construir la turbina. RPM d [mm]  [ %] ∆hvd [kJ/kg] ηi Dos etapas de impulso 6.000 9.000 12.000 748 499 299 1,00 1,50 2,50 44,5 28,0 15,9 0,64 0,67 0,69 Doble etapa Curtis y una de impulso 6.000 9.000 12.000 407 271 204 1,77 2,65 3,54 4,5 2,4 1,5 0,88 0,89 0,89 Tabla 4.1: Resumen de los par´ametros obtenidos de un dise˜no preliminar para las distintas configuraciones propuestas. En la tabla Tabla 4.1 se resumen los valores obtenidos. Por claridad en la secci´on siguiente solo se expondr´a el procedimiento de dise˜ no paso a paso para la configuraci´on seleccionada. Se observa que el di´ametro disminuye con la velocidad de rotaci´on, lo 4.2 C´alculos preliminares y elecci´on de la configuraci´on de la turbina 43 que es consecuencia de mantener la velocidad perif´erica U constante para cada dise˜ no. El grado de admisi´on es muy pobre para todas las posibilidades, pero no existe una forma de mejorar dicho par´ametro si se desea utilizar una turbina axial (un comentario adicional sobre este tema al final de esta secci´on). Las perdidas en los discos son muy superiores en el caso de la turbina puramente de impulso, lo que era esperable por lo expuesto en el capitulo anterior. Adem´as, estas perdidas disminuyen al aumentar el grado de admisi´on y disminuir el di´ametro. Finalmente, el rendimiento interno es comparable en todas las opciones de dise˜ no, sin embargo mejora cuanto menor son la perdidas. Si bien puede resultar obvio en este caso que opci´on de dise˜ no presenta mejores cualidades, se realiz´o una matriz de decisi´on para hacer claro este proceso. La forma en que se procedi´o fue asignar a cada par´ametro que se tom´o en consideraci´on un peso seg´ un su importancia relativa, y cada configuraci´on se puntu´o entre 1 (p´esimo) y 3 (excelente) seg´ un su desempe˜ no en dicho par´ametro. Luego se sumaron los puntos dados a cada opci´on de dise˜ no y se normalizo con el m´aximo valor obtenible. Ver Tabla 4.2. RPM d (2,5)  (1,5) ∆hvd (2,5) ηi (1,5) Construcci´on (2) Resultado Posici´on Dos etapas de impulso 6.000 9.000 12.000 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 0,45 0,60 0,68 6 5 3 Doble etapa Curtis y una de impulso 6.000 9.000 12.000 2 3 2 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 0,67 0,88 0,80 4 1 2 Tabla 4.2: Matriz de decisi´on utilizada para seleccionar la mejor configuraci´on para el dise˜no. Entre par´entesis, el peso dado a cada par´ametro. El resultado se encuentra normalizado entre 0 y 1. De la matriz realizada, es claro que la opci´on m´as adecuada es una doble etapa Curtis seguida de una etapa de impulso, a 9.000 RPM. Si por limitaciones de dise˜ no impuestas a futuro es necesario modificar la velocidad de rotaci´on, se observa que la mejor opci´on sigue siendo la misma configuraci´on de etapas. Como un u ´ltimo comentario es necesario destacar que, para la velocidad especifica impuesta por el pobre caudal m´asico (nq ≈ 0, 6), resulta conveniente utilizar otro tipo de turbom´aquina, por ejemplo una turbina radial. Una turbina axial como la dise˜ nada en el presente trabajo se encuentra muy exigida desde el punto de vista del grado de admisi´on. Sin embargo dada la motivaci´on del proyecto de simular din´amica de una turbina de vapor axial de mayor tama˜ no, se consider´o aceptable esta metodolog´ıa. 44 4.3. C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas C´ alculos t´ ermicos y fluidodin´ amicos detallados Como se mencion´o anteriormente, se elige una doble etapa Curtis y una etapa de impulso para el dise˜ no. Para mantener el n´ umero de Mach a la salida de las primar corona de toberas, y para mantener el grado de admisi´on lo m´as alto posible, se tomo la siguiente decisi´on para dividir el trabajo de la turbina: H0, Curtis = 1 · H0, T otal /3 = 21 · 552/3 = 184 kJ/kg Figura 4.1: Diagrama de Mollier de la turbina dise˜nada, de una doble etapa Curtis seguida de una etapa de impulso. 4.3.1. Doble etapa Curtis C´ alculos previos hsCurtis La entalp´ıa a la salida de la doble etapa Curtis, siguiendo un proceso isoentr´opico, es sencillamente: hsCurtis = h0E − H0, Curtis = 2803 − 184 = 2619 kJ/kg 4.3 C´alculos t´ermicos y fluidodin´amicos detallados 45 pCurtis La presi´on a la salida de la doble etapa Curtis, que llamaremos pCurtis se halla en el diagrama de Mollier a partir de la entalp´ıa hsCurtis y su entrop´ıa (igual a s0E ): pCurtis = 15, 2 bar cfic cf ic = √ p 2 H0, Curtis = 2 · 184 = 606, 6 m/s Ψ Para una doble etapa Curtis se recomienda [5, p. 354] un valor de Ψ entre 9 y 28. Dada la calidad experimental del dise˜ no, el rendimiento no es una prioridad, por lo que adoptaremos un valor intermedio Ψ = 22, 5. U cf ic 606, 6 U=√ =√ = 127, 9 m/s 22, 5 Ψ Este valor resulta en fuerzas centrifugas aceptables en los discos. d Seleccionaremos como velocidad de operaci´on N = 9,000 RPM, n = 150 RPS. d= U 127, 9 = = 0, 271 m = 271 mm πn π · 150 Este di´ametro medio se tomar´a constante a lo largo de toda la turbina. Entrada del rotor de la primera etapa c11 Se toma ϕ = 0, 95 c1 1 = ϕ cf ic = 0, 95 · 606, 6 = 576, 2 m/s α11 Tomaremos α11 = 15◦ w11 2 = (c11 sin(α11 ))2 + (c11 cos(α11 ) − U )2 w11 2 w11 = (576, 2 · sin(15◦ ))2 + (576, 2 · cos(15◦ ) − 127, 9)2 w11 = 453, 9 m/s β11    576, 2 · sin(15◦ ) c11 sin(α11 ) = arcsin = arcsin = 19, 2◦ w11 453, 9  β11 h11 h11 = hsS + ∆hE = hsCurtis + c2f ic 606, 62 (1 − ϕ2 ) = 2619 + (1 − 0, 952 ) = 2637 kJ/kg 2 2 · 1000 46 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas Longitud de los alabes a la salida del primer est´ ator Con el valor de la presi´on en el punto 11 (igual a la presi´on de salida pCurtis ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ11 . Luego: lE1,T eo = 0, 4 m ˙ = = 0, 40 mm µ π ρ11 d c11 sin(α1e ) 0, 96 · π · 8, 337 · 0, 271 · 576, 2 · 0, 3 Como este valor es inaceptable, se toma como valor de dise˜ no lE1 = 15 mm. El grado de parcialidad es entonces: 1 = 0, 40 lE1 T eo = = 0, 027 lE1 15 Salida del rotor de la primera etapa w21 Se eligen alabes sim´etricos para el rotor, de modo que β11 = β21 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 8. Entonces: w21 = ψ w11 = 0, 8 · 453, 9 = 363, 1 m/s c21 c221 = (w21 sin(β21 ))2 + (w21 cos(β11 ) − U )2 c221 = (363, 1 · sin(19, 2◦ ))2 + (363, 1 · cos(19, 2◦ ) − 127, 9)2 c21 = 246, 0 m/s α21    w21 sin(β21 ) 363, 1 · sin(19, 2◦ ) = arcsin = arcsin = 29, 0◦ c21 246, 0  α21 h21 h21 = h11 + ∆hR = h11 + 2 w11 453, 92 (1 − ψ 2 ) = 2637 + (1 − 0, 82 ) = 2674 kJ/kg 2 2 · 1000 Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presi´on en el punto 21 (igual a la presi´on de salida pCurtis ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ21 . Luego: lR1 = m ˙ 0, 4 = = 19, 1 mm 1 µ π ρ21 d c21 sin(α2e ) 0, 027 · 0, 96 · π · 8, 169 · 0, 271 · 246, 0 · 0, 3 4.3 C´alculos t´ermicos y fluidodin´amicos detallados 47 Entrada del rotor de la segunda etapa c12 Se toma ϕ = 0, 95 c1 2 = ϕ c21 = 0, 95 · 246, 0 = 233, 7 m/s α11 El est´ator de la esta etapa solo desv´ıa el flujo, por lo que proponemos ´alabes sim´etricos y α12 = α21 = 29, 0◦ w12 2 w12 = (c12 sin(α12 ))2 + (c12 cos(α12 ) − U )2 2 w12 = (233, 7 · sin(29, 0◦ ))2 + (233, 7 · cos(29, 0◦ ) − 127, 9)2 w12 = 136, 7 m/s    c12 sin(α12 ) 233, 7 · sin(29, 0◦ ) = arcsin = arcsin = 56, 0◦ w12 136, 7  β12 h12 c221 − c212 246, 02 − 233, 72 = 2674 + = 2677 kJ/kg 2 2 · 1000 h12 = h21 + Longitud de los alabes a la salida del segundo est´ ator Con el valor de la presi´on en el punto 12 (igual a la presi´on de salida pCurtis ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ12 . Luego: lE2 = m ˙ 0, 4 = = 19, 2 mm 1 µ π ρ12 d c12 sin(α1e ) 0, 027 · 0, 96 · π · 8, 156 · 0, 271 · 233, 7 · 0, 3 Salida del rotor de la segunda etapa w21 Se eligen alabes sim´etricos para el rotor, de modo que β12 = β22 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 9. Entonces: w22 = ψ w12 = 0, 9 · 136, 7 = 123, 1 m/s c22 c222 = (w22 sin(β22 ))2 + (w22 cos(β22 ) − U )2 c222 = (123, 1 · sin(56, 0◦ ))2 + (123, 1 · cos(56, 0◦ ) − 127, 9)2 c22 = 117, 9 m/s α22    123, 1 · sin(56, 0◦ ) w22 sin(β22 ) = arcsin = arcsin = 60, 0◦ c22 117, 9  α22 48 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas h22 2 2 w12 − w22 136, 72 − 123, 12 = 2677 + = 2679 kJ/kg 2 2 · 1000 h22 = h12 + Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presi´on en el punto 22 (igual a la presi´on de salida pCurtis ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ22 . Luego: lR2 = 0, 4 m ˙ = = 22, 4 mm 1 µ π ρ22 d c22 sin(α2e ) 0, 027 · 0, 96 · π · 8, 148 · 0, 271 · 117, 9 · 0, 3 Perdidas Perdidas de disco ∆hdv, Curtis ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l ρ11 + ρ22 3 5 lR1 + lR2 =0, 0095 n d + 3, 8 (1 − 1 ) n3 d4 2 2 8, 337 + 8, 148 1503 0, 2715 + =0, 0095 2 0, 0191 + 0, 0224 + 3, 8 (1 − 0, 027) 1503 0, 2714 = 1, 68 kJ/kg 2 4.3.2. Impulso C´ alculos previos Considerando que la expansi´on en esta etapa se realiza a partir del punto h22 , el salto t´ermico disponible ser´a: H0, Impulso = h22 − hsImpulso = 379 kJ/kg (4.1) Los valores de U tanto como de d se consideran iguales a los correspondientes a las etapas anteriores. Entrada del rotor c13 Se toma ϕ = 0, 95 c13 = ϕ c22 = 0, 95 · 117, 9 = 112, 0 m/s α13 Tomaremos α13 = 19◦ 4.3 C´alculos t´ermicos y fluidodin´amicos detallados 49 w13 2 w13 = (c13 sin(α13 ))2 + (c13 cos(α13 ) − U )2 2 w13 = (112, 0 · sin(19◦ ))2 + (112, 0 · cos(19◦ ) − 127, 9)2 w13 = 42, 6 m/s β13    c13 sin(α13 ) 112, 0 · sin(19◦ ) = arcsin = arcsin = 58, 9◦ w13 42, 6  β13 h13 h13 = hsImpulso +∆hE = hsImpulso + (c22 )2 117, 92 (1−ϕ2 ) = 2679+ (1−0, 952 ) = 2301kJ/kg 2 2 · 1000 Longitud de los alabes a la salida del primer est´ ator Con el valor de la presi´on en el punto 13 (igual a la presi´on de salida pS ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ13 . Luego: lE3,T eo = m ˙ 0, 4 = = 12, 9 mm µ π ρ13 d c13 sin(α1e ) 0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 112, 0 · 0, 3 Como este valor es demasiado peque˜ no, se toma como valor de dise˜ no lE3 = 22 mm. El grado de parcialidad es entonces: 3 = lE3 T eo 8, 8 = = 0, 59 lE3 22 Salida del rotor w23 Se eligen alabes sim´etricos para el rotor, de modo que β13 = β23 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 9. Entonces: w23 = ψ w13 = 0, 9 · 42, 6 = 38, 3 m/s c23 c223 = (w23 sin(β23 ))2 + (w23 cos(β13 ) − U )2 c223 = (38, 3 · sin(19, 2◦ ))2 + (38, 3 · cos(19, 2◦ ) − 127, 9)2 c23 = 151, 3 m/s α23    w23 sin(β23 ) 38, 3 · sin(19, 2◦ ) = arcsin = arcsin = 12, 5◦ c23 151, 3  α23 50 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas h23 h23 = h13 + ∆hR = h13 + 2 w13 42, 62 (1 − ψ 2 ) = 2301 + (1 − 0, 82 ) = 2301 kJ/kg 2 2 · 1000 Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presi´on en el punto 23 (igual a la presi´on de salida pS ) y la entalp´ıa, obtenemos ρ23 . Luego: lR3 = m ˙ 0, 4 = = 24, 5 mm 3 µ π ρ23 d c23 sin(α2e ) 0, 59 · 0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 151, 3 · 0, 3 Perdidas Perdidas de disco ∆hdv, Impulso ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l ρ13 + ρ23 3 5 =0, 0095 n d + 3, 8 (1 − 3 ) n3 d4 lR3 2 1, 046 + 1, 046 1503 0, 2715 + =0, 0095 2 + 3, 8 (1 − 0, 59) 1503 0, 2714 24, 5 = 0, 74 kJ/kg 4.3.3. Rendimiento interno total Las perdidas de disco totales resultan: ∆hdv, T otal = ∆hdv, Curtis + ∆hdv, Impulso = 1, 7 + 0, 7 = 2, 4 kJ/kg El rendimiento interno total es entonces: h0E − h23 − ∆hdv, T otal − c223 /2 H0, T otal 2803 − 2301 − 2, 4 − 1000 · 151, 32 /2 = = 0, 88 552 ηi, T otal = De modo que la potencia generada ser´a: P ot = m ˙ H0 ηi T otal µ = 0, 4 · 552 · 0, 88 · 0, 96 = 185 kW Calculando el t´ıtulo del vapor a la salida e obtiene x = 0, 87. De la figura 2.15 vemos que µ apenas se ve afectado y por ende no es necesario corregir los c´alculos. El esquema del proceso en un diagrama de Mollier h − s se presenta en la Figura 4.1 y el triangulo de velocidades en la Figura 4.2. En este u ´ltimo se observa que existe contraflujo en la u ´ltima etapa. La existencia de este contraflujo es causa de que, como ´ 4.4 Alabes y toberas 51 se dijo anteriormente, una turbina axial no es adecuada para esta velocidad especifica de revoluciones y se debe convivir con este problema. Figura 4.2: Triangulos de velocidad de la turbina dise˜nada. Por claridad se omitieron los valores. Finalmente calcularemos los n´ umeros de Mach absolutos y relativos a la salida del est´ator y rotor de cada etapa. Tomaremos como velocidad del sonido a de referencia a la correspondiente al vapor saturado a la presi´on correspondiente. M arel = w/a M arel 11 = 0, 90 M arel 21 = 0, 72 M arel 12 = 0, 27 M arel 22 = 0, 24 M arel 13 = 0, 09 M arel 23 = 0, 08 4.4. M aabs = c/a M aabs 11 = 1, 14 M aabs 21 = 0, 49 M aabs 12 = 0, 46 M aabs 22 = 0, 23 M aabs 13 = 0, 23 M aabs 23 = 0, 32 ´ Alabes y toberas Los ´alabes y toberas se dise˜ nan siguiendo el m´etodo expuesto en el capitulo anterior. Obtenemos: • • Paso tE1 = 19, 3 mm • N´ umero de a´labes zR1 = 104 • Ancho BE1 = 20 mm ´ • Angulo de entrada β11 = 19, 2◦ • N´ umero de toberas zE1 = 3 ´ • Angulo de salida β21 = 19, 2◦ ´ • Angulo de entrada α01 = 90◦ ´ • Angulo de salida α11 = 15◦ • • Ancho BR1 = 10 mm Toberas de la primer etapa: ´ Alabes del rotor de la primer etapa: • Paso tR1 = 8 mm • Est´ator de la segunda etapa: • Paso tE2 = 6, 8 mm • Ancho BE2 = 10 mm • N´ umero de canales zE2 = 3 52 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas • ´ • Angulo de entrada α02 = 29, 0◦ • Ancho BE3 = 12 mm ´ • Angulo de salida α12 = 29, 0◦ • N´ umero de toberas zE3 = 4 ´ Alabes del rotor de la segunda etapa: ´ • Angulo de entrada α03 = 56◦ ´ • Angulo de salida α13 = 19◦ • Paso tR2 = 8 mm • Ancho BR2 = 10 mm • • N´ umero de a´labes zR2 = 104 ´ • Angulo de entrada β12 = 56, 0◦ ´ • Angulo de salida β22 = 56, 0◦ • Toberas de la tercer etapa: • Paso tE3 = 18, 5 mm 4.5. ´ Alabes del rotor de la tercer etapa: • Paso tR3 = 9, 6 mm • Ancho BR3 = 12 mm • N´ umero de a´labes zR3 = 88 ´ • Angulo de entrada β13 = 58, 9◦ ´ • Angulo de salida β23 = 58, 9◦ Resumen de resultados En la Figura 4.3 se esquematiza la turbina dise˜ nada, y en la tabla Tabla 4.3 se resumen los par´ametros obtenidos de mayor importancia 4.5 Resumen de resultados 53 Doble Curtis 1 etapa 2da etapa 576,2 233,7 246,0 117,9 453,9 136,7 363,1 123,1 15,0 29,0 19,2 56,0 29,0 60,0 19,2 56,0,0 2803 2674 2637 2677 2674 2679 17,9 2,9 37,1 1,8 1,7 15,0 19,2 19,1 22,4 2,7 552 9.000 271 0,88 185 [m/s] [kJ/kg] Entalp´ıas ´ Angulos Velocidades er c1 c2 w1 w2 α1 β1 α2 β2 h0 h1 h2 ∆E ∆R ∆hdv lE [mm] lR [mm]  [ %] H0 total [kJ/jg] N [RPM] d [mm] ηi Potencia [kW] Impulso 3er etapa 112,0 151,3 42,6 32,8 19,0 58,9 11,1 58,9 2679 2301 2301 0,7 0,2 0,7 22,0 24,5 59,0 Tabla 4.3: Resumen de los valores obtenidos para a turbina dise˜nada 54 C´ alculo de la turbina requerida y dise˜ no de sus ´ alabes y toberas Figura 4.3: Esquema de las dimensiones de la turbina dise˜nada. Cap´ıtulo 5 Rotor y asociados 5.1. Requerimientos y dimensiones Antes de comenzar con el dise˜ no del rotor, revisemos los requerimientos de operaci´on obtenidos en las secciones anteriores: Temperatura de operacion 250 ◦ C Velocidad de operacion 9,000 RPM Potencia de operaci´ on 187 kW Sin embargo, para el dise˜ no se utilizar´an valores un 10 % mayor, por seguridad para el r´egimen transitorio y otras eventualidades. Temperatura de dise˜ no 300 ◦ C Velocidad de dise˜ no 10,000 RPM Potencia de dise˜ no 205 kW Adem´as se tienen las siguientes dimensiones y caracter´ısticas: • 3 etapas • Di´ametro de la ra´ız del alabe de cada etapa en su salida 1. 252 mm 2. 248,5 mm 3. 246,5 mm • Ancho de lo discos en la ra´ız del alabe de cada etapa 1. 10 mm 55 56 Rotor y asociados 2. 10 mm 3. 12 mm • Distancia entre etapas: espesor de la ra´ız del alabe + 20 % 5.2. Dise˜ no preliminar En la construcci´on usual de turbinas de vapor de impulso, los rotores generalmente pueden ser de dos tipos: compuestos o maquinados de una sola pieza. En el primer caso, el eje y los discos son piezas separadas que se unen mediante ajustes de interferencia por contracci´on t´ermica (zunchado) y chavetas. La elecci´on del tipo de rotor a dise˜ nar y por ende del m´etodo de fabricaci´on depende de varios factores, principalmente de la velocidad, el di´ametro de los discos, la temperatura del vapor y la facilidad de fabricaci´on. [8] Dada la naturaleza experimental de la turbina, resulta atractiva la idea de poder, en un futuro, cambiar la configuraci´on de los alabes del rotor. Se prefiere entonces dise˜ no compuesto, con discos zunchados al eje, maquinado en una pieza distinta. En nuestro caso las temperaturas no son excesivamente altas por lo que un rotor compuesto es factible ([8] recomienda temperaturas menores a 400◦ C para este tipo de construcci´on, debido a los problemas en el zunchado de los discos). En primer lugar, se piensa en un dise˜ no preliminar del rotor, para poder calcular sus dimensiones principales y luego realizar un dise˜ no m´as concreto. Este se ilustra en la Fig. 5.1. Se elige un dise˜ no sencillo, en el que quedan por determinar: los di´ametros d1 y d2 , que se relacionan mediante la elecci´on de los rodamientos a utilizar; y las longitudes necesarias para la colocaci´on de los sellos lsello alta y lsello baja . Para la doble etapa Curtis se decide montar, como es usual en la industria, ambas etapas del rotor en un mismo Figura 5.1: Dise˜no preliminar del rotor, donde disco. Los diametros de los discos ser´an se muestran las dimensiones a determinar. (planteando el mismo constante en cada disco para esta etapa preliminar) aproximadamente: • Disco I: 248 mm • Disco II: 246 mm 5.3 Selecci´on de los materiales 5.3. 57 Selecci´ on de los materiales El rotor sometido a la alta temperatura del vapor requiere una combinaci´on de alta resistencia al creep, alta tensi´on de rotura y ductilidad. Creep es un fen´omeno que se produce al someter a una pieza a tensiones elevadas a alta temperatura (mayores a un tercio de su temperatura de fusi´on) que produce una velocidad de deformaci´on distinta de cero. En caso de los discos y los alabes, es adem´as necesario emplear aleaciones resistentes a la corrosi´on. Para el eje el material empleado usualmente en turbinas con construcci´on compuesta [8] [9] es el Acero-Cromo-Molibdeno AISI 4140 (UNS G41400) bajo norma ASTM A322 (”Standard Specification for Steel Bars, Alloy, Standard Grades”), el cual se maquinar´a a partir de una barra de este material seguido de un tratamiento t´ermico. El contenido de Mb como aleante le otorga una gran resistencia, junto con un buen comportamiento a temperaturas moderadas y alta resistencia a la fatiga. Sus propiedades principales son, a 300◦ C: • Tensi´on m´ınima de rotura Su, 4140 = 670 MPa • Tensi´on m´ınima de fluencia Sy, 4140 = 480 MPa Para los discos y alabes, el material debe presentar propiedades inoxidables, buen comportamiento ante el creep, alta resistencia (debido a las fuerzas centrifugas presentes en los discos), coeficiente de dilataci´on t´ermica bajo y plasticidad elevada. Por lo dicho anteriormente, y siguiendo con los materiales generalmente utilizados en la industria [1] [6] se seleccionada acero inoxidable martens´ıtico de 12 % Cromo ASTM A561 grado 619 (AISI 403) con tratamiento t´ermico seg´ un dicha norma (”Standard Specification for Martensitic Stainless Steel Bars, Forgins, and Forging Stock for HighTemperature Service”). Sus propiedades principales son: • Tensi´on m´ınima de rotura Su, A561 = 965 MPa • Tensi´on m´ınima de fluencia Sy, A561 = 760 MPa Ambos materiales seleccionados son aceptados por el est´andar de la API (American Petroleum Insitute) API 611 ”General-Purpose Steam Turbines for Petroleum, Chemical and Gas Industry Services”. 5.4. Sellos En la fabricaci´on de las turbinas de vapor se ha adoptado universalmente la utilizaci´on de sellos laber´ınticos, de diversa complejidad, para el sellado del vapor dentro del cuerpo de la misma. Desde el primer concepto de turbina de Parsons, en 1892, que 58 Rotor y asociados es ´este el tipo de sello elegido. En la citada norma API 611, inciso 4.7.1, menciona que para turbinas comerciales los sellos deber´an de tipo mec´anico no contactante o laber´ınticos. Un sello laber´ıntico es un sello del tipo intersticial en el cual se busca restringir el flujo del fluido lo m´as posible. Esto se logra mediante una serie de aletas que obligan al fluido a pasar por un a´rea sumamente peque˜ na y acelerarse, para luego expandirse en la c´amara que le sigue, Figura 5.2. Esta expansi´on y desaceleraci´on genera v´ortices turbulentos, que provocan una gran ca´ıda de presi´on y por ende restricci´on del flujo. La principal ventaja que presenta este sello frente a otros es la ausencia total de fricci´on, ademas de sencillez de manteamiento y no poseer partes fabricadas a partir de elast´omeros, que pueden fallar en ambientes hostiles. Dada la ya alta temperatura de operaci´on del eje, resulta de suma importancia evitar generar incluso m´as calor al agregar un elemento que produzca fricci´on, es por esto que el uso de sellos laber´ınticos es el m´as apropiado [10]. Figura 5.2: Principales dimensiones de un sello laber´ıntico de utilizaci´on axial y flujo recto. En la parte inferior se esquematiza el comportamiento del fluido, en sucesivas aceleraciones, expansiones y generaci´ on de v´ ortices turbulentos. Para un sello laber´ıntico de utilizaci´on axial y flujo recto como el de la Figura 5.2 existen varias correlaciones emp´ıricas para obtener el valor de la perdida m´asica m ˙sa trav´es de el mismo. Se utilizar´a la relaci´on de Egli (1935) [11]: m ˙ s = Ai αs γs ϕs √ ρ0 p0 (5.1) donde Ai es el a´rea del intersticio anular entra las aletas y la la carcasa, αs el coeficiente de flujo, γs el coeficiente de pasaje, y ϕs la relaci´on de expansi´on del fluido. El coeficiente de flujo es una funci´on de cs y ts , pero se puede aproximar como αs = 0, 71. El coeficiente de pasaje γs da cuenta de la porci´on del flujo que no se expande 5.5 Fuerzas debido al desbalanceo 59 en la c´amara entre aletas, depende de cs , ws y el n´ umero de aletas zs , existen relaciones aproximadas tabuladas para esta variable. Por su parte, la relaci´on de expansi´on del fluido es: s 1 − (pa /p0 ) ϕs = zs + ln (p0 /pa ) Se resume para ambos sellos, el de alta y baja presi´on, las variables, dimensiones propuestas, coeficientes obtenidos y la perdida m´asica. El valor de reje se obtiene en la secci´on siguiente, pero es necesario para los c´alculos aqu´ı realizados. re je [mm] hs [mm] ws [mm] ts [mm] cs [mm] zs p0 [bar] pa [bar] ρ0 [kg/m3 ] As [mm2 ] γs ϕs ms [kg/s] Alta 16,00 3,00 5,00 0,15 0,20 20 40,00 1,00 18,96 24,00 1,448 0,203 0,0436 Baja 18,00 3,20 4,50 0,3 0,40 6 1,50 1,00 0,948 53,78 1,784 0,228 0,0059 Tabla 5.1: Resultado del c´alculo realizado para los sellos laber´ınticos en la zona de alta y baja presi´ on Los resultados anteriores solo se obtienen con el fin de exponer la teor´ıa b´asica de sellos laber´ınticos. En la pr´actica dichos sellos se compran a proveedores, los cuales fabrican el sello a medida seg´ un las necesidades b´asicas. En la etapa de ingenier´ıa de detalle y al realizar el dise˜ no final se deber´a contactar a dichos proveedores para obtener dimensiones concretas de los mismos, lo cual excede el alcance de este trabajo. A modo de orientaci´on, a fin de presentar planos de ingenier´ıa b´asica, se seleccionan sellos comercial de anillos de carbono flotantes, los cuales tienen un principio de funcionamiento similar a los sellos laber´ınticos. El u ´nico prop´osito de esta selecci´on es obtener dimensiones orientativas. Se adjunta en el Ap´endice A sus caracter´ısticas. 5.5. Fuerzas debido al desbalanceo Al terminar la fabricaci´on del rotor de cualquier turbom´aquina quedar´a un cierto balance residual, sin importar lo preciso que sea el m´etodo empleado. Dada la velocidad de rotaci´on a la que se est´a trabajando dicho desbalanceo generar´a fuerzas adicionales que deber´an estimarse e incluirse en c´alculo del eje. Para esto se utilizaran los grados de 60 Rotor y asociados calidad especificados en el est´andar ISO 1940-1 ”Mechanical vibration – Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state – Part 1: Specification and verification of balance tolerances luego la aplicaci´on pr´actica propuesta por el documento t´ecnico de IRD Balancing ”Balance Quality Requirements of Rigid Rotors - The Practical Application of ISO 1940/1”1 . 2 La norma ISO 1940-1 define grados de calidad de balanceo, G, que representan el producto del debalanceo especifico e y la velocidad angular ω: G = e · ω = constante Los grados estandarizados est´an separados por un factor de 2,5, comenzando por G 0,4, y cada valor posee una serie de aplicaciones usuales. El valor recomendado para turbinas de vapor es G 2,5, pero al tratarse de una m´aquina de laboratorio y experimental se elegir´a el grado siguiente: G 6.3. Ahora se debe calcular el desbalanceo residual permisible Uper utilizando la siguiente formula: 9549 · G · W [kg] Uper [g · mm] = N [RPM] Donde W es la masa del rotor y N la velocidad de rotaci´on de dise˜ no. El desbalanceo residual permisible Uper equivale al producto de la masa de desbalanceo por su distancia al eje de rotaci´on, por lo que la fuerza centrifuga debido al mismo ser´a sencillamente: Fdes [N] = Uper [g · mm] 2 −1 ω [s ] 10002 Estimando el peso del rotor como W ∼ 14 kg, tomando el grado de calidad G 6,3 y N = 10000 RPM tendremos: Uper = 84, 2 g · mm Fdes = 92, 3 N Para los c´alculos en la secciones siguientes se reemplazar´a ´esta fuerza por dos fuerzas puntuales aplicadas en cada disco, proporcionales a la masa de cada uno. Es necesario destacar que esto es solo una aproximaci´on, ya que no se conoce su ubicaci´on o valor real, adem´as de tratarse de una fuerza din´amica. 1 http://www.irdbalancing.com/downloads/techpaper1balqualityreqmts.pdf 5.6 C´alculo de tensiones y dimensionamiento del di´ametro del eje 5.6. 61 C´ alculo de tensiones y dimensionamiento del di´ ametro del eje En el dise˜ no de un eje se debe considerar, ademas de razones funcionales, satisfacer lo requerimientos de resistencia a las tensiones a las que se encuentra sometido. En general, debido a la naturaleza fluctuante de los mismos, se debe tener especial consideraci´on en la limitaciones impartidas por la resistencia a la fatiga. Estos esfuerzos pueden ser alternantes, es decir que var´ıan el transcurso de una revoluci´on, o medios, que e mantienen constantes en el giro del eje. A su vez, estos esfuerzos pueden dividirse si son de corte (producido por un torque en el eje) o normales al eje (debido a un momento flector o una fuerza de tracci´on). Sin tomar en consideraci´on los esfuerzos en la direcci´on axial, se tienen los siguiente componentes de los esfuerzos [12]: σ a = Kf Ma d/2 I σm = Kf Mm d/2 I τ a = Kf s (5.2) Ta d/2 J Tm d/2 J Donde Ma , Mm , Ta y Tm son los momentos flectores y torques alternantes y medios, respectivamente. Kf y Kf s son los concentradores de tensi´on de fatiga para flexi´on y torsi´on. I y J son los momentos de inercia y polares del eje, que para un eje de secci´on circular valen: π d4 (5.3) I= 64 τ m = Kf s J= π d4 32 . Para el eje que propusimos, las cargas aplicadas se ilustran en la ??. Las u ´nicas cargas son las debidas al peso del propio eje y el de los discos m´as las fuerzas de balanceo ya calculadas, que resulta en un momento flector alternante, y el torque medio producto de la potencia extra´ıda. En primer lugar se obtienen los diagramas de corte, momento flector y torque, mediante m´etodos an´aliticos. Se considero al peso propio de cada secci´on del eje como una fuerza puntual aplicada en su mitad, utilizando el di´ametro obtenido de dimensionar de manera iterativa. El peso de los discos se estim´o como 70 y 40 N. Los resultado se presentan en la Figura 5.3 62 Rotor y asociados Figura 5.3: Esquema de las cargas aplicadas en el eje y los diagramas de corte V , momento flector M y torque T . De los diagramas obtenidos concluimos que Ma, max = 9, 72 N · m y Tm = 195, 8 N · m Para dimensionar correctamente es necesario utilizar un criterio de falla apropiado para una pieza sometida a cargas c´ıclicas, adem´as de falla pl´astica en un ciclo. Esto implica relacionar las tensiones medias y alternantes y definir valores aceptables para ellos. Siendo las propiedades del material la tensi´on de rotura Su , tensi´on limite de fatiga Se (si es que existe) y la tensi´on de fluencia Sy existen tres criterios principales, 5.6 C´alculo de tensiones y dimensionamiento del di´ametro del eje 63 ejemplificados en la ??. En todos los casos, el valor del punto de dise˜ no debe caer por debajo de la curva del criterio, considerando un factor apropiado de seguridad. Figura 5.4: Criterios de falla para piezas sometidas a cargas c´ıclicas. Se considera un estado de tensiones seguro aquel que cae debajo de la curva del criterio utilizado. Nos enfocaremos en el criterio de Gerber y ASME el´ıptico, comparando los resulta0 dos de ambos. Definiendo la tensi´on equivalente media σm y alternante σa0 a partir de la tensi´on equivalente de Von Mises (criterio de falla pl´astica por energ´ıa de deformaci´on): 0 σm = p 2 + 3 τ2 σm m σa0 = p σa2 + 3 τa2 (5.4) En lo que resta de este cap´ıtulo nombraremos con una tilde a las tensiones equivalentes. Introduciendo las tensiones 5.2 en los esfuerzos equivalentes reci´en definidos (recordando que en nuestro caso Ta = σm = 0), luego reemplazando en la ecuaci´on de las curvas de los criterios, y finalmente despejando para d obtendremos:      16 n Kf Ma = 1 + 1 +  πSe   dGerber dASM E  !2 1/2  1/3 3 Kf s Tm     Kf Ma Su  √   "  2  2 #1/2 1/3  16 n kf Ma Kf s Tm = 4 +3  π  Se Sy (5.5) (5.6) Quedan determinar los valores de Se , Kf y Kf s . El l´ımite de fatiga Se se ve afectado 64 Rotor y asociados por factores geom´etricos, de fabricaci´on, del entorno y del material. En general, estos factores se pueden resumir como Se = ka kb kc kd ke kf Se0 (5.7) donde Se0 es el valor del l´ımite de fatiga para un esp´ecimen de prueba normalizado. Los factores k son, en orden, de la condici´on de superficie, del tama˜ no, de la carga, de la temperatura, de confiabilidad y de miscel´aneos. Sin entrar en detalle de su obtenci´on (Secci´on 6-9 de [12]), para nuestro caso tenemos: • Superficie maquinada: ka = 0, 65 • Di´ametro ≈ 20mm: kb = 0, 9 • Carga combinada: kc = 1 • Efecto de temperatura (ya considerado): kd = 1 • Confiabilidad del 99 %: ke = 0, 814 • Ning´ un efecto miscel´aneo: kf = 1 El valor de Se0 para aceros est´a relacionado con el valor de Su como Se0 = 0, 5 Su . Finalmente, para el acero seleccionado, tendremos: Se = 172 MPa El concentrador de tensiones de fatiga que posee importancia presente en nuestro rotor se encuentra en el hombro donde descansar´a el rodamiento. Considerando preliminarmente el peor caso de los usuales de un catalogo de rodamientos d2 /d1 = 1, 5 y r/d1 = 0, 02 y utilizando el m´etodo propuesto en [12] tendremos kf s = 2, 76. El valor de Kf en el lugar de m´aximo momento flector se ve afectado por el sunchado de los discos. Seg´ un [13, p. 409] un valor razonable para el mismo es Kf = 3. Regresando a los criterios de falla y considerando un factor de seguridad n = 3 (usual en turbom´aquinas) tendremos: dGerber = 28, 7 mm dASM E = 29, 6 mm Tomando en cuenta los c´alculos por velocidad critica de rotaci´on, detallados en la siguiente secci´on, y las medidas est´andar para di´ametros internos de rodamientos y el apoyo requerido, proponemos d1 = 30 mm y d2 = 32 mm. Se elige una diferencia de 2 mm en el radio para apoyar el segundo disco, por lo que d1 = 36 mm En la Figura 5.5 se grafican los criterios de falla junto con el estado de tensiones en que se encuentra nuestro eje. Como es de esperar, la solicitaci´on por el torque es mucho mayor a la debida a los pesos de las masas puntuales del eje y fuerzas debido al desbalanceo. 5.7 Velocidad cr´ıtica 65 Figura 5.5: Curvas correspondiente a los criterios de falla tratados para el material elegido, junto al valor del estado de tensiones del eje dimensionado. 5.7. Velocidad cr´ıtica Todos los ejes se flexionan durante la operaci´on, debido al momento flector que produce la masa sus partes, desbalanceos residuales y una geometr´ıa esbelta. A la frecuencia natural del eje, o velocidad critica, estas deflexiones se ven magnificadas al entrar en resonancia con los modos normales del eje. Si bien la forma de la deflexi´on din´amica en general no se halla completamente desarrollada, existen aproximaciones para encontrar la primer velocidad cr´ıtica ωcr a partir de las deflexiones est´atica [12], [14] del eje. p Si toda la masa del eje estuviese concentrada en un punto, entonces ωcr = g/δ, donde g es la aceleraci´on de la gravedad y δ la defelexi´on. Para el caso m´as realista de N masas en el eje, existen dos m´etodos aproximados para encontrar ωcr , la ecuaci´on de Railegh y de Dunkerley. La ecuaci´on de Raylegh asume que la energ´ıa cin´etica m´axima del sistema es igual a su energ´ıa potencial m´axima, resultando en: sP ωcr, Raylegh = N Wi δi PNi=1 2 i=1 Wi δi (5.8) Donde Wi son las cargas puntuales y δi el desplazamiento que todas las cargas provocan en la posici´on i del eje. Debido a que las deflexiones est´aticas son menores que las din´amicas, este m´etodo sobrestima la velocidad cr´ıtica. La ecuaci´on de Dunkerley, por su parte, relaciona la velocidad cr´ıtica del sistema total con las velocidades cr´ıticas propias de cada masa: 1 2 ωcr, Dunkerley = N X 1 ωi2 i=1 (5.9) 66 Rotor y asociados p Como dijimos anteriormente, la velocidad critica propia de cada masa es ωi = g/δi , donde a diferencia de la ecuaci´on de Raylegh, las deformaciones se calculan considerando cada masa individualmente. En este caso, la velocidad cr´ıtica se encuentra subestimada. En nuestro caso tendremos cinco cargas actuando sobre el eje (ver Figura 5.3, la carga de los segmentos en que se encuentra el rodamiento no producen deflexi´on alguna al hallarse en los puntos de apoyo). Las cargas debido al peso m´as la fuerzas de desbalanceo en los discos es unas diez veces superior a la propia del peso de los segmentos de eje, por lo que no se cometer´ıa un error demasiado alto si se halla la velocidad critica considerando solamente dichas cargas. Sin embargo, dada la simplicidad de los c´alculos, se consideraron todas las cargas, por m´as peque˜ nas que fueren. Para calcular las deformaciones se consider´o al eje como una viga de longitud l apoyada en sus extremos, con una carga puntual W a una distancia a del extremo izquierdo. Luego:   W (l−a) x (x2 − l2 + (l − a)2 ) Si x ≤ a 6lE I δ(x) =  W a (l−x) (x2 + a2 − 2 l x) Si x > a 6E I Donde E es el modulo de Young del acero a 300◦ C (195 GPa en promedio) e I el momento de inercia de la secci´on, ya definido en 5.3. Los valores obtenidos se resumen en la tabla Tabla 5.2. Distancia x [mm] 60 125,5 147,6 160,2 186,9 W2 6,19 -8,27 -9,13 -7,63 -6,48 -3,67 WD1 131,57 -194,22 -269,22 -236,02 -204,27 -118,14 W3 0,89 -1,10 -1,60 -1,46 -1,28 -0,76 WD2 70,79 -74,18 -109,90 -101,87 -91,07 -54,90 W4 3,30 -1,96 -2,97 -2,81 -2,56 -1,65 -279,73 -392,82 -349,79 -305,67 -179,11 δtotal Cargas [N] Tabla 5.2: Resumen de las deformaciones (en [mm · 10−5 ]) provocadas por las cargas de los dos discos y las secciones de eje debido a sus pesos. Para la ecuaci´on de Raylegh se utilizan las deformaciones totales de la u ´ltima fila, para Dunkerley las deformaciones en negrita. Con estos valores, obtenemos: ωcr,Raylegh = 1,642 rad/s = 15,678 RPM ωcr,Dunkerley = 1624 rad/s = 15,506 RPM La primer velocidad cr´ıtica del eje se encuentra entre estos valores, por lo que podemos concluir que se halla cerca de las 15.600 RPM, un 50 % por encima de la 5.8 Discos 67 velocidad de dise˜ no, con lo que el eje opera a una velocidad perfectamente segura. Si en lugar de d2 = 32mm se hubiese seleccionado un valor m´as peque˜ no, la velocidad cr´ıtica habr´ıa resultado ser mucho menor. Por ejemplo, para un di´ametro de 28 mm, apenas un 10 % menor, la velocidad critica disminuye hasta 12.000 RPM, un valor peligrosamente cercano a la velocidad de dise˜ no. 5.8. Discos Los discos se encuentran sometidos a tres esfuerzos principales: el esfuerzo debido a las fuerzas centrifugas σc , el debido a la fuerza que ejercen los alabes en la cara exterior del disco σra , y el esfuerzo por el zunchado en la cara interna, σrz . Para un elemento en un radio r del eje de rotaci´on el esfuerzo radial debido a la fuerza centrifuga ser´a σc = ρ ω 2 r2 (5.10) El esfuerzo efectuado por los alabes es igual a σra = z σb Ab /Ac , donde z es el n´ umero de a´labes, σb la tensi´on en la base de cada uno de ellos, Ab la superficie de su base y Ac la de la cara externa del disco. Sin entrar en detalles [15], (rc + l)2 σb = ρ ω 2 2 "  1− rc rc + l 2 # siendo rc el radio de la cara externa del disco (igual al radio rr de la ra´ız del ´alabe) y l la longitud de este. Por lo tanto: " z Ab ρ ω 2 (rc + l)2 1 − σra = 4 π Wc rc  rc rc + l 2 # (5.11) donde Wc es el espesor de la cara externa del disco. El esfuerzo en la cara interna se calcular´a con detalle en la secci´on siguiente, pero por el momento lo estimaremos como σri ≈ 40MPa. En general los discos de las turbinas se componen de un cubo (hub), el disco propiamente dicho, y una corona donde se montan los a´labes. El disco puede ser de espesor constante, ser c´onico o seguir un perfil exponencial para garantizar tensiones constantes (ver Figura 5.6). En m´aquinas peque˜ nas y sencillas se suelen adoptar espesores constantes si las tensiones son bajas, caso contrario se utiliza un disco c´onico. Los perfiles exponenciales, debido a su alto costo de fabricaci´on, solo se emplean en turbinas de alto desempe˜ no, di´ametros grandes y velocidades altas. Para nuestro dise˜ no emplearemos espesor constante. 68 Rotor y asociados Figura 5.6: (a) Disco de perfil c´onico (b) Disco de perfil exponencial para esfuerzo constante a lo largo del radio (c) Disco de perfil constante, con sus dimensiones. A pesar de que el c´alculo se puede realizar aproximadamente, obviando la existencia del cubo y la corona y aplicando tensiones de borde para reemplazarlos, este m´etodo es algo burdo y no se va a emplear. En su lugar se van a resolver las ecuaciones de desplazamiento y tensiones completas, a pesar de agregar algo complejidad. Sin embargo, por claridad y por no estar relacionada con el presente trabajo, no se va desarrollar la teor´ıa necesaria para obtener dichas ecuaciones, sino que s´olo se presentar´an y luego explicar el m´etodo de c´alculo. Para un disco de espesor constante tenemos las siguientes relaciones para el desplazamiento u [16, 17, ver]:     re 3 + ν ζ2 1 − ν2  2 2  uc = ξ σc (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ    E 8 ξ 3+ν     ζ2 re ξ (1 − ν) + (1 + ν) 2 ure = σre  E 1 − ζ2  ξ    2  r ξ ζ 1  e  (1 − ν) + (1 + ν) uri = −σri E 1 − ζ2 ξ2 (5.12) donde: • uc : Desplazamiento debido a las fuerzas centrifugas • ure : Desplazamiento debido a un esfuerzo en la cara externa • uri : Desplazamiento debido a un esfuerzo en la cara interna • ξ = r/re 5.8 Discos 69 • ζ = ri /re • • ν: Coeficiente de Poisson del material (0,3 para aceros) σc : Esfuerzo debido a las fuerzas centrifugas • σre : Esfuerzo en la cara externa E: M´odulo de Young del material • σri : Esfuerzo en la cara interna • Debido al principio de la superposici´on, el desplazamiento total ser´a igual a la suma de los desplazamientos individuales de origen distinto: u = uc + ure + uri (5.13) Para un disco en rotaci´on, las tensiones radiales y tangenciales estar´an dadas como una funci´on de ξ por:  3+ν B   · σc · ξ 2 σr = A − 2 −   ξ 8  (5.14)    B 1 + 3ν  σ θ = A − + · σc · ξ 2 ξ2 8 siendo A y B contantes de integraci´on que deber´an determinarse por las condiciones de borde asociadas. Para obtener dichas constantes en nuestro disco,??a, procederemos de la siguiente manera: 1. En primer lugar se debe encontrar la tensi´on radial en la interfaz entre el disco y el cubo h, σrh , y la interfaz e entre el disco y la corona, σre . Para hallarlas se procede a igualar los desplazamientos en las interfaces, es decir, el desplazamiento del disco en h, udh al que se produce en el cubo uhh , y el desplazamiento del disco en e, ude al de la corona uce . De las ecuaciones 5.12 y 5.13 tendremos: ude    re 3 + ν ζ2 1 − ν2 2 2 = ξ σc r=re (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ + E 8 ξ 3+ν   re ξ ζ 2 1 − σrh (1 − ν) + (1 + ν) 2 (5.15) E 1 − ζ2 ξ   re ξ ζ2 + σre (1 − ν) + (1 + ν) 2 E 1 − ζ2 ξ 70 Rotor y asociados donde ξ = 1, ζ = ri /re uce    ζ2 1 − ν2 rc 3 + ν 2 2 σc r=rc (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ + = ξ E 8 ξ 3+ν   rc ξ ζ2 + σra (1 − ν) + (1 + ν) 2 (5.16) E 1 − ζ2 ξ   s re ξ ζ 2 1 − σre (1 − ν) + (1 + ν) 2 Wc E 1 − ζ 2 ξ donde ξ = ζ = re /rc udh    re 3 + ν ζ2 1 − ν2 2 2 = ξ σc r=re (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ + E 8 ξ 3+ν   re ξ ζ 2 1 − σrh (1 − ν) + (1 + ν) 2 (5.17) E 1 − ζ2 ξ   re ξ ζ2 + σre (1 − ν) + (1 + ν) 2 E 1 − ζ2 ξ donde ξ = ζ = ri /re uhh    ζ2 1 − ν2 ri 3 + ν 2 2 σc r=ri (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ = ξ + E 8 ξ 3+ν   1 ri ξ ζ 2 (1 − ν) + (1 + ν) 2 (5.18) − σrz E 1 − ζ2 ξ   s rc ξ ζ2 + σrh (1 − ν) + (1 + ν) 2 (5.19) Wh E 1 − ζ 2 ξ donde ξ = 1, ζ = reje /ri ude = uce (5.20) udh = uhh (5.21) Las relaciones 5.15 a 5.21 forman un sistema lineal de 6 ecuaciones con 6 inc´ognitas (recuadradas para mayor claridad). 2. Una vez encontradas las tensiones en las interfaces, σrh y σre se utilizan como condiciones de borde para encontrar el valor de las constantes A y B en 5.14.  B 3+ν   σr = σrh = A − 2 − · σc · ξ 2   ξ 8  para ξ = ri /re    B 1 + 3ν  σr = σre = A − + · σc · ξ 2 2 ξ 8 para ξ = 1 (5.22) 5.8 Discos 71 Aqu´ı tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos inc´ognitas f´acilmente resoluble. 3. Una vez que tememos las expresiones funcionales de las tensiones radiales y tangenciales en funci´on de ξ, podemos hallar sus valores en la zona m´as solicitada del disco, que dada la geometr´ıa utilizada se halla en la interfaz del mismo y el cubo. Para no estorbar con c´alculos engorrosos, se resumen en Tabla 5.3 los resultados del procedimiento anterior para ambos discos, junto a las dimensiones utilizadas. rc [mm] re [mm] ri [mm] reje [mm] l [mm] z Ab [mm2 ] tc [mm] th [mm] s [mm] Wh [mm] We [mm] σrh [MPa] σre [MPa] A [MPa] B [MPa] σr, r=ri [MPa] σrθ, r=ri [MPa] σr0 i [MPa] n = Sy /σr0 i Disco 1 124,0 117,0 31 16 20 208 21,4 7 15 12 36,4 32 25,2 62,7 74,37 0,58 62,7 80,6 153,1 4,9 Disco 2 123,0 117,0 31 16 24,5 88 12,7 6 15 8 36,4 12 23,9 68,5 74,10 0,15 68,5 74,3 145,8 5,2 Tabla 5.3: Resumen de dimensiones, par´ametros y tensiones para los discos. Los valores de rc , l, z, Ab , Wh , We son propios de la configuraci´on de la turbina y reje se obtuvo en la secci´on anterior. El valor de tc para el primer disco se obtiene pensando la corona como una viga empotrada de espesor t (paso de los a´labes) con una carga puntual igual a Fb = σb · Ab (ver Figura 5.7), considerando un factor de seguridad n = 3: s 6 a · Fb tc, min = t · Sy /n tc, min = 5, 2 mm 72 Rotor y asociados En r = rh se calcula la tensi´on equivalente de Von Mises, y finalmente, el valor de s se selecciona para que el factor de seguridad n = Sy /σr0 i sea mayor a n = 3. Figura 5.7: Diagrama del estado de solicitaci´on supuesto para hallar el espesor de la corona. Se supone que la fuerza que ejerce cada ´alabe Fb se realiza sobre una viga empotrada de espesor t (el paso de los mismos) En el an´alisis previo no se tom´o en consideraci´on las concentraciones de tensi´on en la uni´on cubo-disco y corona-disco. Para mantenerlas en el menor valor posible, se evitan los ´angulos rectos y se redondean las uniones. En la Figura 5.8 se observa una simulaci´on de las tensiones presentes en un dise˜ no preliminar del primer disco, realizada en el programa Solid Edge ST8. Los valores obtenidos son aproximadamente iguales a los expuestos con anterioridad, salvo que las tensiones en las uniones son ligeramente mayores (un 20 %) debido a los concentradores ya mencionados. Figura 5.8: Simulaci´on del estado de tensiones del primer disco utilizando el programa Solid Edge ST8. Se impuso es esfuerzo debido al zunchado en el radio interno y el debido a los ´alabes en el radio externo. Los valores no difieren significativamente de lo hallados anal´ıticamente. 5.9 Ajuste de interferencia entre los discos y el eje 5.9. 73 Ajuste de interferencia entre los discos y el eje En un ajuste de interferencia el movimiento relativo entre eje y disco se restringe mediante la presi´on originada al ser el orificio en el disco de un di´ametro menor al nominal del eje. Realizando un an´alisis sencillo de fricci´on entre las caras externa del eje e interna del disco se obtiene la presi´on p necesaria para transmitir un torque T si el cubo tiene una longitud Wh , el eje un di´ametro nominal d y el coeficiente de fricci´on entre los metales es µ 2T (5.23) p= π µ W h d2 Si, para ser conservador, se supone que 2/3 del torque total se transmite en uno de los discos y que µ = 0, 14 (el menor valor encontrado en la literatura), se tendr´a: p= 2 · 2 · 132 N.m = 10, 7 MPa 3 · π · 0, 14 · 36, 4 mm · [32 mm]2 Para asegurar un buen ajuste esta presi´on se sobresdimensiona y se acepta como valor de dise˜ no p = 40 Mpa. La diferencia entre diametros m´ınima para obtener esta presi´on es [14] δ= d p d2i E (d2i − d2 ) (5.24) donde di es, al igual que en la secci´on anterior, el di´ametro externo del cubo. Reemplazando los valores ya conocidos: δ= 32 mm · 40 MPa · [62 mm]2 = 0, 008 mm 207 GPa ([62 mm]2 − [32 mm]2 ) Lo u ´ltimo que es necesario estimar es la temperatura a la que se debe calentar el disco para poder realizar el ajuste. Si se supone dilataci´on t´ermica lineal entonces dicha temperatura Tf ser´a, si el eje se encuentra a temperatura ambiente: Tf = Tf = 5.10. δ d αA561 (5.25) 0, 008 mm = 25 ◦ C 32 mm · 13 · 10−6 ◦ C−1 Selecci´ on de los rodamientos Al tener ya todas las dimensiones y cargas del eje, es hora de seleccionar los rodamientos a utilizar. En primer lugar, se debe aclarar que se eligi´o utilizar rodamientos en lugar de cojinetes (como es usual en las turbinas de vapor) por simpleza de aplicaci´on 74 Rotor y asociados y de dise˜ no, al ser componentes estandarizados. Adem´as, al ser una turbina experimental el ciclo de arranque ser´a frecuente, por lo que el hecho de que la fricci´on de los rodamientos es similar durante su arranque a durante la operaci´on es sumamente ventajoso. La configuraci´on a emplear ser´a de dos rodamientos id´enticos montados en cada extremo del eje, y los detalles del montaje se ver´an en el capitulo siguiente. En el caso de desear utilizar rodamientos sellados lubricados por grasa, lo que har´ıa su instalaci´on y mantenci´on sumamente sencilla, hay que tener en cuenta que la misma no puede operar a temperaturas mayores a 100◦ C y resulta sumamente complejo evacuar el calor de la misma. Por lo tanto solo existen dos opciones, refrigerar todo el eje y el montaje de los rodamientos (operaci´on compleja) o adoptar lubricaci´on con aceite (que adem´as elimina calor de los rodamientos al circular). Se decidi´o optar por esta u ´ltima, sacrificando un poco de sencillez al agregar la necesidad de implementar un sistema de circulaci´on forzada de aceite. Hasta ahora se consider´o despreciable las cargas axiales dado que no existe una ca´ıda de presi´on en las etapas de impulso del rotor. Sin embargo debido a problemas de sellado u otros inconvenientes puede existir una diferencia de presi´on entre ambas caras del primer o segundo disco, lo que generar´ıa una peque˜ na carga axial distinta de cero en el eje. Adem´as durante los periodos transitorios del funcionamiento de la turbina es posible que tambi´en se genere una carga en la direcci´on del eje de la maquina. A pesar de que para la selecci´on de los rodamientos no se tendr´a en cuenta un valor cuantitativo de la misma, habr´a que recordar que ´esta puede existir y el rodamiento deber´a ser capaz de resistirla, por m´as m´ınima que ´esta puede ser. Dado que la carga es mayormente radial y de valor peque˜ no (menor a 100 N), la velocidad de rotaci´on es moderada y no existen requerimientos mayores, se selecciona un rodamiento r´ıgido de bolas de una hilera para uno de los asientos. Hay que considerar adem´as la expansi´on t´ermica del eje al pasar de temperatura ambiente a la temperatura de operaci´on. Una estimaci´on r´apida de ´esta expansi´on nos da: ∆leje t´ermico = α4140 ∆T linicial ' 13 · 10−6 ◦ C−1 · 300◦ C · 240 mm = 0, 8 mm Este valor es superior al juego interno de un rodamiento de bolas, por lo que para el otro asiento hay que considerar un ajuste deslizante o la utilizaci´on de un rodamiento de rodillos cil´ındricos de una hilera. Se opt´o por utilizar este tipo de rodamiento. Se seleccionaran ambos rodamientos de los cat´alogos de la compa˜ n´ıa SKF por lo que tambi´en se utilizar´a el m´etodo de selecci´on propuesto por su bibliograf´ıa2 . Se define 2 Cat´ alogo general de rodamientos de SKF c´odigo PUB BU/P1 10000/2 EN, http://www.skf. com/binary/138-121486/SKF-rolling-bearings-catalogue.pdf 5.10 Selecci´on de los rodamientos 75 la ecuaci´on de vida nominal de un rodamiento como:  p C L10 = P Donde L10 es la vida nominal en millones de revoluciones para un 90 % de confiabilidad, C es la capacidad de carga din´amica, P la carga din´amica equivalente y p el exponente de la ecuaci´on de vida, p = 3 para rodamientos de bolas y p = 0, 33 para rodamientos de rodillos. Esta vida nominal es producto de una medici´on de laboratorio en un entorno controlado para unas ciertas condiciones, por lo que la vida real puede variar significativamente de este valor. Para tomar esto en consideraci´on se define la ecuaci´on de vida nominal corregida: L10m = a1 · a23 · L10 = a1 · aSKF  p C · P (5.26) Donde L10m es la vida nominal corregida, a1 es un factor de ajuste de la vida para una mayor fiabilidad, aSKF es el factor de ajuste de la vida del rodamiento, que depende de la limpieza del aceite, su viscosidad y temperatura. El valor de a1 toma en consideraci´on si se desea un valor de fiabilidad mayor al 90 %, en nuestro caso, al ser una m´aquina de laboratorio, esto no es necesario y por ende a1 = 1. La obtenci´on de aSKF consiste de tres pasos: 1. Se selecciona el valor del factor ηc que representa el grado de contaminaci´on del aceite. Para una condici´on normal con aceite filtrado a trav´es de un filtro fino el valor recomendado es de ηc = 0, 6. 2. Se selecciona un grado de viscosidad de aceite y se halla su viscosidad ν a la temperatura de operaci´on del gr´afico 5.9a. 3. Se obtiene del nomograma 5.9b el valor m´ınimo de la viscosidad ν1 requerido para mantener una pel´ıcula de lubricaci´on adecuada, en funci´on del di´ametro medio y la velocidad de giro. 4. Se calcula κ = ν . ν1 5. Se obtiene aSKF de la gr´afica 5.9c, utilizando el valor de κ reci´en obtenido y Pu donde Pu es la carga l´ımite de fatiga, que se obtiene del hoja de datos del ηc P rodamiento preseleccionado. Una vez que se dispone de a1 y aSKF se calcula L10m y se verifica que sea un valor aceptable. Colocaremos el rodamiento de bolas en la secci´on de alta presi´on por lo que su carga radial ser´a Pbolas = 82 N (la resultante R1 en la secciones anteriores). El di´ame- 76 Rotor y asociados tro interno es de d = 30 mm y se preselecciona el rodamiento 61806, que posee las peores especificaciones dentro de la linea de rodamientos r´ıgidos de bolas de SKF. Para ´este, Pu bolas = 0, 146 kN y Cbolas = 4, 49 kN y su di´ametro medio es dm bolas = 36 mm. Dada la velocidad de rotaci´on, seleccionaremos un aceite de grado ISO VG 32 y supondremos que se mantendr´a su temperatura de operaci´on en 80◦ C mediante un sistema de evacuaci´on de calor en el circuito de aceite. Se obtienen los valores de ν = 8 mm2 /s y ν1 bolas = 18 mm2 /s, (ver figuras 5.9a, 5.9b), por lo que κbolas = 8/18 = 0, 44. Pu bolas Calculando ηc = 0, 6 · 146/82 = 1, 06 finalmente se procede a utilizar la figura Pbolas 5.9c y hallar aSKF bolas = 5, 5. Por lo tanto la vida nominal ser´a:  L10m = a1 · aSKF bolas · Cbolas Pbolas 3 ' 10,000 millones de revoluciones ' 1,5 millones de horas de servicio a 10,000 RPM Este valor extremadamente sobredimensionado de vida nominal del rodamiento se debe a que para las bajas cargas presentes un rodamiento con di´ametro interno de 30 mm es sumamente grande. Sin embargo, al tratarse de un rodamiento barato se acepta esta condici´on. Por lo tanto, el rodamiento seleccionado es el 61806 C3 de SKF, sin placas de protecci´on. El sufijo C3 hace referencia a un juego interno mayor que el est´andar. Su velocidad de referencia es de 32.000 RPM, ampliamente mayor a la requerida. Por su parte, el rodamiento de rodillos ir´a en la secci´on de baja presi´on y tendremos Prodillos = 135 N. El di´ametro interno de nuevo es d = 30 mm y se preselecciona el rodamiento NU 1006. Sus caracter´ısticas son dm rodillos = 42, 5, Pu rodillos = 1, 86 kN y Crodillos = 4, 49 kN. Vemos desde ya que los valores de la capacidad de carga din´amica y la carga l´ımite de fatiga son un orden de magnitud mayor a Prodillos , por lo que es claro que se encontrar´a ampliamente sobredimensionado y no es necesario calcular su vida nominal. Por lo tanto el rodamiento NU 1006 C3 es el seleccionado. Su velocidad de referencia es de 15.000 RPM, un valor aceptable considerando lo poco exigido que se encuentra. En el ap´endice A.1 se adjuntan las hojas de datos de ambos rodamientos seleccionados. Para el caudal m´ınimo de circulaci´on de aceite emplearemos la siguiente correlaci´on3 para la circulaci´on de aceite en rodamiento de rodillos con un salto t´ermico ∆T : 0, 19 · 10−5 · 0, 0025 · d · N · Fr ∆T Si proponemos que al refrigerar los rodamientos la temperatura del aceite aumenta Qmin [l/min] ≈ 3 Reporte t´ecnico de NSK n´ umero E728, cap´ıtulo 9, p´agina 190, http://www.nsk.com/services/ basicknowledge/technicalreport/ 5.10 Selecci´on de los rodamientos 77 5◦ C, obtendremos: Qmin 0, 19 · 10−5 · 0, 0025 · 30 · 10,000 · 135 = 0, 04 l/min = 5 Si al dise˜ nar el sistema de lubricaci´on se suministra un caudal mayor, entonces su salto t´ermico ser´a menor y se podr´a suponer que el aceite se encuentra a una temperatura menor de la estimada con anterioridad para seleccionar su viscosidad. 78 Rotor y asociados (a) Viscosidad de operaci´on. (b) Viscosidad requerida. (c) Factor aSKF . Figura 5.9: Nomogramas utilizados para obtener la viscosidad de operaci´on del aceite seleccionado en funci´ on de su temperatura (a),la viscosidad requerida de ´este en funci´on del tama˜ no Pu del rodamiento y N (b) y el factor aSKF en funci´on de κ y ηc (c). Las flechas corresponden P al rodamiento de bolas dimensionado en esta secci´on. Cap´ıtulo 6 Est´ ator y carcasa 6.1. Layout Se eligi´o el layout de la turbina basado en m´aquinas comerciales de car´acteristicas (potencia y tipo de etapas) similares. En la figura 6.1 se ilustra el dise˜ no adoptado. Las principales partes, que se dise˜ naron de manera individual, son: A Caja de toberas de entrada B Diafragmas C Carcasa D Est´ator E Caja de rodamientos En las secciones siguientes se detallar´a su dise˜ no y dimensionamiento. Se decidi´o realizar de manera separada la caja de las toberas de la primer etapa por dos motivos. En primer lugar, la presi´on cae de cerca de 40 bar hasta alrededor de 17 bar en las mismas. Dado que dise˜ nar una carcasa que soporte solo 8 bar es mucho m´as sencillo y econ´omico, es natural pensar que la mejor opci´on es dise˜ nar una caja de toberas separada, de menor dimensi´on, que soporte la alta presi´on. En segundo lugar, dada la reducida admisi´on parcial de la turbina (s´olo cuatro toberas que abarcan unos 20◦ ), resulta sencillo colocar la admisi´on de vapor en una pieza removible del resto de la carcasa. El resto del dise˜ no de la turbina sigue, como ya se dijo, los dise˜ nos usuales para este tipo de m´aquinas. Cabe destacar que el alcance del presente trabajo solo incluye ingenier´ıa b´asica de la turbina, por lo que algunas dimensiones (como la secci´on de sellos en la carcasa) o m´etodos constructivos detallados quedan a determinar en un trabajo futuro. 79 80 Est´ ator y carcasa Figura 6.1: a) Vista en secci´on de la turbina, con llamadas a las principales partes de la misma (ver texto). b) Ilustraci´ on de la parte estacionaria de la turbina, para clarificar la vista anterior. En ambas im´ agenes se omiten los bulones y la secci´on de soporte por claridad. 6.2 Selecci´on de materiales 6.2. 81 Selecci´ on de materiales La mayor solicitaci´on para los componentes estacionarios de la turbina es la presi´on interna a la que se encuentran solicitados. Es por esto que el material, especialmente el de la carcasa, debe seguir normas adecuadas para recipientes de presi´on sometidos a alta temperatura. En la industria el material m´as usual para la carcasa [8, 9] en turbinas de estas condiciones es acero al carbono ferritico con agregado de molibdeno ASTM 217 grado WC1. La norma ASTM 217 se titula ”Specification for Steel Castings, Martensitic Stainless and Alloy, for Pressure-Containing Parts, Suitable for High-Temperature Service”. El agregado de Mb mejora el comportamiento a altas temperaturas y aumenta su resistencia. • Tensi´on m´ınima de rotura Su, 217 = 450 MPa • Tensi´on m´ınima de fluencia Sy, 217 = 240 MPa La caja de toberas, dado que se encuentra solicitada de manera similar, utilizar´a el mismo material. Ambos pueden fabricarse mediante fundici´on y posterior maquinado. Los diafragmas, por su parte, no soportan ninguna solicitaci´on mec´anica importante. Sin embargo, dado que se encuentra a temperatura moderada, es necesario que el material est´e pensado para soportarla. Fundici´on esferoidal de hierro es suficiente para ´esta aplicaci´on, y el material m´as com´ un en la industria [8, 9] est´a bajo norma ASTM A536 ”Specification for Ductile Iron Castings”. De nuevo, estas piezas pueden fundirse y maquinarse, o ser directamente maquinada a partir de una placa en el caso del primer diafragma. 6.3. Carcasa Si bien su dise˜ no incluye medidas de las otras partes (est´ator y diafragmas) se tratar´a primero su dimensionamiento dado que es la que tiene m´as teor´ıa involucrada. En primer lugar se decidir´a el espesor t a utilizar en las paredes. Dada la geometr´ıa de la carcasa es apropiado dividirla en dos regiones para analizar: la pared cil´ındrica y las tapas planas. Para la primera, si se considera la carcasa como un recipiente de presi´on, entonces es id´oneo utilizar el c´odigo de recipientes a presi´on y calderas ASME VIII Div. 1, Rules for Construction of Pressure Vessels”. Si se supone la carcasa como un recipiente cil´ındrico, entonces: tmin ASM E = donde: pR S E − 0, 6 p 82 Est´ ator y carcasa • p: Presi´on de dise˜ no. • Sadm : Tensi´on admisible (el m´ınimo entre Su /3 y Sy /1, 5). • R: Radio interno. • E: Eficiencia de uni´on. En nuestro caso se tiene p = 17, 6 bar R = 184 mm, Sadm = 129 MPa y E se estima como E = 0, 6 (un valor bastante bajo). En consecuencia: tmin ASM E ' 2, 5mm Dado que la forma de la carcasa es mucho m´as compleja que un recipiente a presi´on cil´ındrico sencillo es necesario adoptar un valor mayor de t. Para el tama˜ no de la carcasa, y recordando que adem´as debe cumplir una funci´on estructural, se adopta tdise˜no cilindro = 6mm. Ahora queda la otra regi´on a analizar, las tapas de la carcasa. Se puede considerar las mismas como una membrana anular empotrada en los bordes para la cual la tensi´on m´axima viene dada por [18, Caso 2h, Tabla 11.2]: Mmax = KM pm R2 σmax = 6 Mmax t2tapa (6.1) donde: • pm : Presi´on manom´etrica de dise˜ no. • R: Radio del borde externo. • KM : Constante dependiente del radio de la raz´on entre el borde externo e interno. El valor m´ınimo del espesor se obtendr´a de: r tmin tapas = σmax Sadm Para nuestro caso, KM = 0, 057 (Rinterno /Rexterno ' 0, 3), pm = 16, 6 bar, R = 184 mm y Sadm = 129 MPa y tmin tapas ' 13mm Dado que la forma de la carcasa es mucho m´as compleja que un recipiente a presi´on cil´ındrico sencillo se adoptar´a el mayor de los valores obtenidos para el espesor, el cual ser´a igual en ambas regiones. Por lo tanto, tdise˜no = 13mm. 6.3 Carcasa 83 El siguiente paso consiste en calcular las dimensiones de la brida que une la secci´on superior e inferior de la carcasa. Para esto primero se deber´a desarrollar la teor´ıa necesaria respecto a las tensiones que la misma soporta [19]. Primero veamos un caso m´as sencillo (Figura 6.2) en el que una un solo bul´on ejerce una fuerza Rb para contrarrestar una fuerza F . Para asegurar una uni´on fuerte entre las bridas se asume la presi´on en su cara varia a trav´es de su longitud l de manera lineal y que es nula en el punto A. Debido a que es lineal dicha presi´on de contacto se puede reemplazar por una resultante R1 = Rb − F aplicada a una distancia x1 = 2/3 l, y planteando suma de Figura 6.2: Esquema de las fuerzas momento nulos en el punto A se tiene: aplicadas en un modelo sencillo de brida. Rb s − F t − R1 x1 = 0 2 Se define el coeficiente entre las fuerza ejercida por el bul´on y la que ejerce el recipiente, ξ= Rb F Despejando de las ecuaciones anteriores se llega a: ξ= 4l − 3t 4l − 6s (6.2) Este coeficiente es siempre mayor a la unidad, y por lo tanto la resultante en el bul´on siempre ser´a mayor a la fuerza ejercida por el recipiente. Para que la solicitaci´on en el mismo sea aceptable existen varias alternativas. En primer lugar se pueden colocar bulones a menor distancia, lo que implica que la altura h de la brida debe ser mayor para que el a´rea ligante de la misma sea equivalente. Sin embargo, mayor espesor implica mayores tensiones t´ermicas durante el arranque y parada, lo que acarrea otros problemas. La otra soluci´on factible es reducir el a´rea de contacto entre las bridas de tal forma de reducir el valor de ξ, retirando un circulo de di´ametro n alredor del orificio por el que pasa el bul´on (ver Figura 6.3). Una vez que ya se conoce el motivo de esta geometr´ıa para las caras de contacto de las bridas, se puede avanzar a un c´alculo un poco m´as realista. Recurriendo a la ~ y P~ : Figura 6.3 se definen las fuerzas Q ~ = R B Pm Q 84 Est´ ator y carcasa Figura 6.3: Esquema de la vista superior y en corte del modelo utilizado para dimensionar las bridas de la carcasa. α P~ = 2 R B Pm sin 2 Donde Pm es la presi´on manom´etrica Pinterna − Pexterna . El momento respecto al punto A que act´ ua en la brida debido a esta presi´on es: Mp = Q cos (α) s − Q sin (α) h + P sin α 2 r + P cos α 2 c Las distancias s, r y c se obtienen como: s = m − Rm cos (α) α r = m − R cos 2 α c = R sin 2 De nuevo se considera que la presi´on de contacto entre las caras es lineal, pero esta vez se tendr´an dos fuerzas resultantes R1 y R2 aplicadas a distancias x1 y x2 respectivamente. n k 2l + n + f x1 = + · 2 3 l+n+f x2 = n f + 2 3 El momento respecto a A en la brida debido a las fuerzas de contacto ser´a: MR = −R1 x1 + R2 x2 6.3 Carcasa 85 Entonces la sumatoria de momentos total es: Mp + MR = 0 = Q cos (α) s − Q sin (α) h + P sin α 2 r + P cos α 2 c − R1 x1 + R2 x2 De aqu´ı se encuentran los valores de las fuerzas R1 y R2 , R1 = Mp x1 + x2 ζ R2 = ζ R1 ζ= f2 k (l + n + f ) Sin entrar en detalles de su obtenci´on, el factor ξ resulta ser: ξ= 4l γ − 3t 4l γ − 6s 1 + (f /l)3 − [(f + l)/l]3 γ= 1 + (f /l)2 − [(f + l)/l]2 Se tiene que γ > 1, por lo que ξ es ahora menor y m´as cercano a la unidad que en 6.2. Esto implica que la tensi´on en los bulones ser´a menor para la misma solicitaci´on del recipiente, y esa es la raz´on de disminuir el a´rea de contacto entre las bridas. El esfuerzo de corte en el a´rea ligante b h no ser´a m´as que σbrida = 6R1 x1 b h2 Por su parte, la tensi´on normal en los bulones es σbul´on = Rb Amin bul´on En las regiones donde el eje atraviesa la carcasa la distancia entre los bulones es mayor y por ende los que all´ı se encuentran tendr´an una solicitaci´on mayor, que por simpleza y las dimensiones involucradas se tomar´a como σbul´on m´ax = 2 · σbul´on . Las dimensiones seleccionadas y los valores obtenidos se presentan en la Tabla 6.1 El u ´ltimo punto a tener en cuenta son los refuerzos necesarios al perforar la carcasa para los bulones que sujetar´an al est´ator. Seg´ un ASME VIII Div. 1 basta que dichos refuerzos suplanten el volumen de material que se retira al realizar los orificios. El di´ametro de la boca de salida de vapor se elige de 6”, dando una velocidad de aproximadamente 20 m/s. Se selecciona una tuber´ıa de 6” Sch 40, con una brida clase 150 lbs, m´as que suficiente para la escasa presi´on de salida. Las dimensiones de las secciones de lo sellos de alta y baja presi´on son como ya se explic´o con anterioridad, 86 Est´ ator y carcasa Valores adoptados pm [bar] R [mm] Sadm [Mpa] Bul´on db Amin bul´on [mm2 ] B [mm] n [mm] k [mm] f [mm] t [mm] h [mm] 16,6 184 129 M16 12 144 46 32 4 14 13 20 Valores obtenidos b [mm] Q [N] m [mm] α P [N] s [mm] r [mm] c [mm] Mp [N.mm] l [mm] x1 [mm] x2 [mm] ζ R1 [N] R2 [N] σbrida [Mpa] Sadm /σbrida Rb [N] σbul´on [Mpa] σadm bul´on clase 8,8 /σmax bul´on 30 14050,24 214 6,2 1520,5 24,6 30,3 10,0 346230 50 18 20,7 0,5 12116 6184 109,2 1,2 32350 224,7 1,3 Tabla 6.1: Resumen de los valores adoptados y obtenidos en el dimensionamiento de las bridas. solo a modo de orientaci´on. 6.4. Caja de toberas y admisi´ on de vapor El dise˜ no realizado para la caja de toberas se ilustra en la Figura 6.4, y se baso principalmente en principios funcionales de la misma. Se corroboraron las tensiones en sus paredes y en la brida con la que se une a la mitad superior de la carcasa mediante el m´etodo expuesto en la secci´on anterior, resultando en esfuerzos varias veces menor a los admisibles. La tuber´ıa de admisi´on de vapor es de 1 12 ” Sch 80, con una brida clase 600, brindando una velocidad de vapor de al rededor de 18 m/s. 6.5. Est´ ator Son dos piezas id´enticas, sujetas mediante ocho bulones M8 a cada mitad de la carcasa. Su funci´on es la de proporcionar la frontera externa para el canal por el que circula el vapor y proporcionar soporte a los diafragmas (toberas y ´alabes fijos). Su dise˜ no es principalmente funcional y se ilustra en la Figura 6.5. 6.6 Diafragmas 87 Figura 6.4: Vista isom´etrica y en corte de la caja de toberas. 6.6. Diafragmas Los diafragmas proporcionan soporte a los alabes fijos de las etapas tipo Curtis y las toberas de la tercer etapa. Las mitades inferiores, debido a la admisi´on parcial presente en toda la turbina, solo sirven a modo de separar las etapas (ver Figura 6.7). Para sujetar los ´alabes a los diafragmas, en caso de que estos no est´en fundidos o maquinados en una sola pieza, generalmente, se maquinan los pies de los mismos con una forma especifica que lue- Figura 6.5: Esquema del est´ator, que sirve como go encaja en canales tambi´en maquina- envuelta para el vapor y soporte de los diafragmas. dos, en los diafragmas. Para la forma de dichos pies existen una pl´etora de opciones, cada una adecuada para cierta caracter´ısticas y adoptadas por cada compa˜ n´ıa en particular. En nuestro caso se adoptar´a una forma sencilla tipo cola de milano (dovetail ) inspirada en una patente de la General Electric Company [20] e informaci´on de [19]. En la Figura 6.6 se esquematiza la configuraci´on empleada. Al igual que el resto de los dise˜ nos de este trabajo, para m´as detalles referirse a los planos adjuntos. 6.7. Caja de rodamientos Adem´as de soporte para los rodamientos, se debe proveer lugar para los sellos de aceite, orificios roscados para el inyector de aceite y la tuber´ıa de salida, adem´as de 88 Est´ ator y carcasa Figura 6.6: Esquema de la forma de construcci´on geom´etrica del canal en el disco y lo pies de cola de milano de los ´ alabes. dejar espacio disponible para el aceite en circulaci´on. El concepto dise˜ no se ilustra en la Figura 6.8. Los sellos de aceite seleccionados son de la compa˜ n´ıa de rodamientos SKF, que soportan las temperaturas y velocidades de operaci´on. Su c´odigos son HM5 V 32x47x6 (di´ametro interno de 32 mm) y HM5 V 30x42x6 (di´ametro interno de 30 mm). La superficie del eje debe poseer un acabado de mayor calidad donde estos descansan, para garantizar su vida u ´til. Ambos rodamientos deber´an ir enclavados y firmemente ajustados, ya que al haber elegido uno de ellos de rodillos, no hace falta un ajuste deslizante. 6.7 Caja de rodamientos 89 Figura 6.7: Esquemas de la mitad superior del primer diafragma (arriba) y del segundo (abajo). Las mitades inferiores son similares, la diferencia radica en que son solidas (sin ´alabes o toberas) y en las gu´ıas de alineaci´ on. Figura 6.8: Esquema de un corte de la caja de rodamientos, en la zona de alta presi´on de la turbina. El rodamiento se haya ajustado firmemente. Cap´ıtulo 7 Sistemas auxiliares 7.1. Sistema de control y regulaci´ on La turbina de vapor dise˜ nada, como cualquier sistema mec´anico, requiere de un sistema de control para su correcto funcionamiento. La principal variable de salida de la m´aquina es la potencia de la misma, la cual a su vez se relaciona con su n´ umero de revoluciones. Las variables de entrada que se pueden regular son la condici´on del vapor a la entrada (p0 y T0 ). Variar la temperatura del vapor es engorroso y poco practico, adem´as de demasiado lento para cualquier aplicaci´on de control. Queda entonces regular la presi´on del mismo. Esto se puede lograr variando la presi´on del circuito, lo que de nuevo resulta poco pr´actico, o bien mediante una (o varias) v´alvulas de control en la admisi´on. Figura 7.1: Variaci´on del salto ent´alpico disponible al variar la presi´on de entrada, ya sea mediante una v´ alvulo o variando la presi´on del circuito. En la Figura 7.1 se ilustra en un diagrama de Mollier las consecuencias de estas acciones. El proceso a trav´es de la v´alvula de regulaci´on desde p0 a p00 se considera isoentr´opico, y la entrada vapor se desplaza del punto 0 al 00 . El salto ent´alpico disponible, en consecuencia, pasa de H0 a H00 . Aproximadamente, si se supone que el rendimiento 91 92 Sistemas auxiliares permanece constante, se tiene: H0 p0 − ps ≈ 0 0 p0 − ps H0 Si la presi´on de salida ps en comparaci´on con p0 , entonces: H0 p0 ≈ 0 0 p0 H0 (7.1) El lazo cerrado de control en el que act´ ua la v´alvula de regulaci´on se encuentra se retroalimenta de la velocidad de rotaci´on del eje de la m´aquina, mediante un sensor de velocidad que a su vez controla la v´alvula (ver Figura 7.2). Existen sofisticados sistemas de control comerciales que llevan a cabo este lazo, ya sean mec´anicos, hidr´aulicos o el´ectricos. nas el est´andar en la Figura 7.2: Esquema del lazo de control, que En turbinas peque˜ controla una v´ alvula en la admisi´ on del vapor cen- industria [8] son reguladores mec´ anicosando la velocidad de rotaci´ on del eje. hidr´aulicos Woodward TG (o TG611 si se desea cumplir con el c´odigo API 611) 1 . En la Figura 7.3 se presenta un esquema del funcionamiento de los mismos, y en el ap´endice ?? su hoja de datos. La entrada del mismo es una reducci´on 2:1 del eje de la m´aquina, y su salida es un eje cuyo ´angulo de giro es proporcional a la diferencia de la velocidad de rotaci´on de la turbina con un valor preseteado fijo. Estos reguladores son pr´acticamente libres de mantenimiento y no necesitan un sistema auxiliar de aceite, ya que son autocontenidos. La v´alvula de control se secciona seg´ un la presi´on de entrada y de salida, sus dimensiones, su material y el factor de flujo requerido (Kv o Cv ) de la misma. La presi´on de entrada es la de dise˜ no, 44 bar. La presi´on de salida es en condiciones normales de control y no es la presi´on que se obtendr´ıa se cierra totalmente la v´alvula. Por lo tanto, dado que la ca´ıda porcentual de presi´on es aproximadamente igual a la ca´ıda del salto ent´alpico, se puede proponer una presi´on de salida de un 50 % de la de entrada para la condici´on de mayor esfuerzo de control, 22 bar. El factor de flujo requerido para la 1 http://www.woodward.com/GovernorsSteamTurbineTG.aspx 7.1 Sistema de control y regulaci´on 93 Figura 7.3: Esquema del mecanismo de control mec´anico-hidr´aulico Woodward TG-13/17. En el centro se observa el regulador centr´ıfugo. v´alvula se obtiene como: Kv = 0, 862 · 7936, 64 · m ˙ [kg/s] 2, 1 · [14, 5 · (pi [bar] + po ) · (pi − po )]1/2 Kv = 8, 98 m3 /h/bar Cv = 1, 16 · Kv = 10, 41 gpm/psi Es necesario, adem´as, la colocaci´on de sensores que permitan el monitoreo de los par´ametros m´as importantes de la m´aquina, para as´ı asegurar su correcta operaci´on y estudiar su din´amica. Los sistemas de sensores que deber´ıan estar implementados son, como m´ınimo: Velocidad de rotaci´ on del eje Se debe implementar tac´ometro electr´onico que permita medir la velocidad de operaci´on en todo momento, ya que cualquier cambio en el resto de los par´ametros de la turbina se ve reflejado en ´este. Presi´ on de entrada y s´ alida El conocer estas variables, junto a la temperaturas, 94 Sistemas auxiliares permiten caracterizar el estado del vapor y como deber´ıa encontrarse operando la turbina. Temperatura de entrada y s´ alida Adem´as de los mencionados se pueden instalar sensores adiciones si as´ı se lo desea, como por ejemplo, man´ometros que censen la presi´on luego de cada etapa de toberas. Si bien los sensores pueden ser anal´ogicos si la disponibilidad de equipo as´ı lo requiere, es recomendable la implementaci´on de sensores digitales y un sistema de monitoreo electr´onico, que permita ver, por ejemplo, en una sola pantalla todos los valores a los que se encuentra operando la turbina. 7.2. V´ alvula de seguridad Dada la elevada presi´on (∼ 40 bar) a la que se encuentra la turbina es necesario agregar alg´ un dispositivo para evitar sobre presiones que excedan los limites de dise˜ no y puedan da˜ nar la carcasa. Con este fin se instalar´a una v´alvula de seguridad (PSV ), la cual act´ ua al superarse una determinada presi´on, abri´endose y permitiendo el escape de vapor hasta que se regrese a condiciones de operaci´on normales. Las v´alvulas de seguridad pueden ser convencionales, balanceadas, pilotadas o discos de ruptura. Dado que se aliviar´a a la atm´osfera la contrapresi´on a la que act´ ua la v´alvula es peque˜ na y aproximadamente constante. Por lo tanto la utilizaci´on de una v´alvula convencional es suficiente para la aplicaci´on requerida. El dimensionamiento y selecci´on de la PSV se realiza siguiendo el procedimiento recomendado en API 520 ”Sizing, Selection and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries”. En esta secci´on se utilizar´a la nomenclatura de dicha publicaci´on. En primer lugar es necesario establecer la presi´on de alivio p1 , es decir, la presi´on para la cual actuar´a la v´alvula. En general, es la suma de la presi´on de dise˜ no m´as la sobrepresi´on admitida. Seg´ un los requerimientos del c´odigo ASME Secci´on VIII Divisi´on I, la sobrepresi´on en recipientes a presi´on con un solo dispositivo de alivio instalado debe ser limitada a un 10 % de la presi´on de dise˜ no, por lo que la presi´on de alivio ser´a: p1 = 1, 1 · pdise˜no = 1, 1 · 44 bar = 48, 4 bar El par´ametro m´as importante al momento de seleccionar una v´alvula en un cat´alogo es el a´rea efectiva de descarga A necesaria para lograr el flujo requerido a trav´es de la misma. Se debe determinar si el flujo ser´a critico, es decir si  γ/(γ−1) 2 p2 ≤ p1 γ+1 7.2 V´alvula de seguridad 95 donde p2 es la contra presi´on de alivio (p2 = patm ≈ 1 bar en nuestro caso) y γ es el coeficiente adiab´atico del gas (γ = 1, 523 para vapor a 48 bar y 300◦ C). Se tiene:  1,523/(1,523−1) p2 1 bar 2 = = 0, 02 ≤ = 0, 508 p1 48, 4 bar 1, 523 + 1 por lo tanto se trata de flujo cr´ıtico, y para el ´area efectiva de descarga en mm2 se tendr´a la f´ormula 1, 904 W A= (7.2) p1 Kd Kb Kc KN kSH donde – W : flujo requerido en kg/hr – Kd : coeficiente efectivo de descarga. Para v´alvulas de seguridad instaladas con o sin discos de ruptura, Kd = 0, 975 – Kb : factor de correcci´on de contrapresi´on. Para v´alvulas convencionales, Kb = 1 – Kc : factor de correcci´on debido a discos de ruptura corriente abajo de la v´alvula. En este caso, Kc = 1 – KN : factor de correcci´on para la ecuaci´on de Napier. Para p1 ≤ 100 bar, KN = 1 – KSH : factor de correcci´on de vapor supercalentado. Para 48 bar y 300◦ C, KSH = 0, 95 Solo se necesita determinar el valor de W . Usando como gu´ıa a API 521 ”Guide for Pressure-Relieving and Depressuring Systems”concluimos que, dado el bajo caudal total del circuito (m ˙ = 0, 4 kg/s) y que la peor condici´on esperable es que se cierre totalmente una v´alvula corriente abajo de la turbina, el caudal requerido de alivio adecuado es igual a m, ˙ por lo que W = 1440 kg/h. Reemplazando en 7.2 se obtiene: A= 1, 904 · 1440 kg/h = 61, 2 mm2 48, 4 bar · 0, 975 · 1 · 1 · 1 · 0, 95 Recurriendo al est´andar API 526 ”Flanged Steel Pressure Relief Valves”tenemos que, para el a´rea efectiva de descarga requerida, el orificio est´andar adecuado es el designado por la letra D, el orificio m´as peque˜ no de 71 mm2 . Ahora ya es posible recurrir a cat´alogos para seleccionar la PVS adecuada. Se elige el fabricante Farris Engineering, su serie de v´alvulas de seguridad 6400 para aplicaciones de vapor. En el ap´endice A.2 se adjuntan las hojas de datos de la v´alvula seleccionada, 64DA14-170. Sus caracter´ısticas son: ´ – Area efectiva de descarga: Orificio D – Tama˜ no: 1”x2” 96 Sistemas auxiliares – Bridas: ANSI clase 900 y clase 150 – Presi´on m´axima a 317◦ C= 62 bar – Materiales: Cuerpo de acero al carbono y resorte de aleaci´on de acero con protecci´on contra la corrosi´on. La norma API 611, sobre turbinas de vapor, menciona que el cliente (en este caso el circuito del laboratorio) debe colocar la v´alvula en la tuber´ıa corriente arriba de la turbina, y no especifica que el dise˜ no de la misma contemple las conexiones de la v´alvula dentro de sus componentes mec´anicos, por lo que es suficiente con especificarla como se acaba de realizar. Cap´ıtulo 8 Conclusiones A lo largo presente trabajo se desarroll´o la teor´ıa necesaria para el c´alculo fluidodin´amico de una turbina de vapor, seguido de su dimensionamiento y c´alculo de sus elementos mec´anicos. Se comenz´o por exponer una breve motivaci´on del proyecto, sus objetivos y una rese˜ na hist´orica de las turbinas de vapor. Luego, se desarrollaron los fundamentos necesarios para el c´alculo de una turbom´aquina, y en especial, una turbina de vapor. Se repas´o el ciclo Rankine, las ecuaciones de continuidad y la ecuaci´on de Euler de las turbom´aquinas, y se present´o la teor´ıa de la din´amica en una turbina axial, incluyendo rendimientos y perdidas. Acto seguido se propuso un m´etodo de dise˜ no para una turbina axial de vapor, adecuado al nivel de profundidad del trabajo realizado. Una vez sentadas las bases te´oricas necesarias, se procedi´o a dise˜ nar la turbina requerida desde el aspecto fluidodin´amico. Se compararon distintas posibilidades y e opt´o por una turbina de tres etapas, dos tipo Curtis y una de impulso, con di´ametro medio constante igual a 271 mm. El aspecto experimental de la turbina, adem´as de los requerimientos particulares del circuito secundario del Laboratorio de Ensayos de Transferencia T´ermica, resultaron en una turbina con caracter´ısticas poco usuales y que no se hayan presentes en ning´ un dise˜ no comercial. Las condiciones de operaci´on de la misma son poco propicias para una turbina axial, pero se decidi´o obviar esta falencia en virtud de que la motivaci´on del dise˜ no es simular la din´amica de operaci´on de una turbina axial comercial de mayor tama˜ no. Las dificultades encontradas fueron, entre otras, grados de admisi´on muy peque˜ nos en la primer etapa, alabes sumamente cortos y contraflujo en la u ´ltima etapa. La turbina dise˜ nada, con la metodolog´ıa de c´alculo empleada, producir´ıa 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y descargando a una presi´on de 1,5 bar. Una vez obtenidas las dimensiones principales de la turbina se realiz´o el c´alculo y dise˜ no de su elementos. El mismo tiene el alcance de ingenier´ıa b´asica, se tom´o en consideraci´on todos los requerimientos de la misma y se dejaron sentadas las particu97 98 Conclusiones laridades m´as importantes de cada elemento. Se comenz´o con el rotor, decidiendo que el eje y los discos ser´an piezas separadas unidas mediante un ajuste de interferencia. Adem´as, los ´alabes y los discos ser´an maquinados en una sola pieza. Se seleccion´o el material recomendado y dimension´o el eje a partir de criterios de tensiones est´aticas, din´amicas, de fatiga y de la primer velocidad cr´ıtica. Tambi´en se tomaron en consideraci´on las fuerzas debido al desbalanceo residual del rotor. Se expuso el tipo de sellos a utilizar y se seleccionaron los rodamientos indicados. Adem´as, se realizaron c´alculos de tensiones en lo discos y se dimensionaron de manera acorde. El dise˜ no de las partes est´aticas de la turbina comenz´o por seleccionar un layout apropiado, en el que las toberas de la primer etapa (donde la presi´on de dise˜ no cae de 44 bar a 18 bar) son una pieza separa del resto de la carcasa, disminuyendo as´ı las exigencias de tensiones en la u ´ltima. El dimensionamiento de la carcasa, de nuevo con un alcance de dise˜ no b´asico, se realiz´o tomando en consideraci´on las solicitaciones debido a la presi´on interna utilizando formulas de tensi´on para recipientes de presi´on cil´ındricos y placas anulares doblemente empotradas, obteniendo as´ı un espesor m´ınimo. Se calcul´o tambi´en las tensiones en las bridas y los bulones, obteniendo dimensiones y especificaciones adecuadas. Se present´o un dise˜ no preliminar de los diafragmas y la envuelta del est´ator que une la carcasa con los mismos. Tanto la pieza de admisi´on de vapor, que incluye la primera etapa de toberas, como el conducto de descarga de vapor se dimensiono teniendo en cuenta la velocidad del mismo. Finalmente, las cajas de los rodamientos se dise˜ no solo en forma conceptual. Se plante´o un sistema de control formado por un sistema de regulaci´on comercial Woodward TG acoplado a una v´alvula de control de admisi´on. Se escribi´o adem´as sobre los diversos sistemas de monitoreo que deber´ıan estar presentes para censar las condiciones de operaci´on de la turbina. Finalmente se selecciono una v´alvula de seguridad de presi´on comercial para proteger el equipo de presiones por encima de la de dise˜ no. Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D y los planos de ingenier´ıa b´asica de todos los elementos dimensionados. Para la construcci´on a futuro de la turbina se debe realizar el dise˜ no detallado de los distintos elementos mec´anicos de la turbina y realizar el c´alculo y dise˜ no del sistema de lubricaci´on. Adem´as se deben dimensionar las estructuras de soporte de la m´aquina. Se recomienda realizar, adem´as, simulaciones de elementos finitos tanto del aspecto fluidodin´amico, t´ermico y de estado de tensiones. Ap´ endice A Hojas de datos de componentes comerciales A.1. Rodamientos r´ıgido de una hilera de bolas SKF 61806 y de una hilera de rodillos SKF NU 1006 Extracto del cat´ alogo del fabricante SKF n´ umero 600E p´aginas 306-307. 524 525 99 100 Hojas de datos de componentes comerciales Extracto del cat´ alogo del fabricante SKF n´ umero 600E p´aginas 524 525. A.2 V´alvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 A.2. 101 V´ alvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 Extracto del cat´ alogo del fabricante Farris Engineering para v´alvulas de seguridad de la serie 6400/6600. 102 A.3. Hojas de datos de componentes comerciales Sellos de anillos de carbono flotantes EagleBurgmann Extracto del cat´ alogo del fabricante EagleBurgmann para sellos de anillos de carbono flotantes WKA300 y WKA400HD. Estos sellos solo se eligieron a modo orientador de sus dimensiones. A.4 Regulador de turbinas de vapor Woodland TG A.4. 103 Regulador de turbinas de vapor Woodland TG Extracto del cat´ alogo del fabricante Woodward para reguladores mec´anico-hidr´aulicos de la serie TG 104 A.5. Hojas de datos de componentes comerciales Sellos de aceite SKF HMS5 Extracto del cat´ alogo del fabricante SKF para sellos de aceite. Ap´ endice B Planos de la turbina dise˜ nada 105 D B C 2 1 4 1 3 2 9 1 10 2 5 1 A 2 7 1 8 1 11 1 13 1 6 1 Pieza Código Cantidad 1 Carcasa inferior PI_0101 1 2 Carcasa superior PI_0102 1 3 Alabe del éstator Curtis PI_0103 2 4 Caja detToberas PI_0104 1 5 Diafragma Curtis superior PI_0105 1 6 Diafragma Curtis inferior PI_0106 1 7 Pieza de sujección de alabes Curtis PI_0107 1 8 Diagrama de acción superior PI_0108 1 9 Diagrama de acción inferior PI_0109 1 10 Éstator y envuelta PI_0110 2 11 Eje PI_0201 1 12 Disco Curtis PI_0202 1 13 Disco Impulso PI_0203 1 Nombre Proyectó Dibujó Fecha Firma Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:6 Turbina de Vapor Experimental Plano de Conjunto B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0000 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga 1 1 1 Item Documento Base - Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0000-Conjunto.dft A 12 1 D ISO-A3 420X297 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 Grado: m Grado: m Grado: m ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 50 A R 62 8 orificios pasantes M18 ajuste normal R 12 24 orificios pasantes M16 ajuste normal 2 2 R 184 96 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 19,4 29 13 15 A CORTE A-A BRIDA 6'' CLASE 150 Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1 Nombre Firma Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:5 Turbina de Vapor Experimental Carcasa Inferior B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0101 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0201_carcasa inferior.dft A Proyectó Dibujó Fecha 1 O 6'' Sch 40 D ISO-A3 420X297 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 Grado: m Grado: m Grado: m ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 2 15 A 44° A 24 orificios pasantes M16 ajuste normal con sacados de O32mm y 1mm de profundidad R 148,5 R 148,5 R 122,5 R 114,5 CORTE A-A Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1 Nombre Firma Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:5 Turbina de Vapor Experimental Carcasa Superior B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0102 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0102_carcasa superior.dft A Proyectó Dibujó Fecha 1 18 R 184 13 8 orificios pasantes M18 ajuste normal 10 orificios roscados M8 20 mm de profundidad D ISO-A3 420X297 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 Grado: Grado: Grado: ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: ISO-A4 210X297 R 5,7 0,8 5,7 4,3 3,4 2 3,9 0,7 X 45° 19,2 R 151 2,9° R 125,9 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 9° R3 Nombre Proyectó Dibujó Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó Fecha Firma IB TITULOS: 2:1 A4-V INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0103 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO Turbina de Vapor Experimental Alabe del éstator Curtis Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0103_alabescurtis.dft D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR A TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 Grado: f Grado: m Grado: m 12 B ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: R 19 B 5 2 18,4 Brida 1 1/2'' Clase 600 CORTE A-A A 13,5 ° R 14 20 R 121,9 15° 40 12 R 28,5 6,5 1,5 5 13,5 12 DETALLE DE LAS TOBERAS 2:1 Material: acero al carbono ASTM 217 grado WC1 Nombre Proyectó Dibujó Fecha Firma Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:2 Turbina de Vapor Experimental Caja de Toberas B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0204 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0204_Caja de toberas.dft A CORTE B-B 1 Debrán haber tres canales entre las toberas separados 16,3 mm a la entrada 33,8 D ISO-A3 420X297 NPS 1 1/2'' Sch 80 90 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 Grado: f Grado: m Grado: m ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 2 10 3,5 2 R3 2 Orificios M8 ajuste normal con sacado ,7° DETALLE A 85 R 125,6 ,7° R 155 10,7° 1,5° 2 x M6 3 1 30 A Nombre Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó Firma INSTITUTO BALSEIRO IB INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0205 Calidad TITULOS: Esc: 1:2 Turbina de Vapor Experimental Diafragma Curtis Superior B A3-H C Fecha Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0205_diafragmaIsup.dft A Proyectó Dibujó D ISO-A3 420X297 2 9° 49 85 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. R 5,7 ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR Grado: Grado: Grado: ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 10 A ISO-A4 210X297 CORTE A-A R 155 R 126 2 orificios pasantes sin roscar M8 ajuste normal con sacado 10 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. A 12 3 3 10 Material: Acero al carbono dúctil A536 Nombre Proyectó Dibujó Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó Fecha Firma IB TITULOS: 1:3 A4-V INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0206 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO Turbina de Vapor Experimental Diafragma Curtis Inferior Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0206_diafragmaIinf.dft ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR Grado: Grado: Grado: ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 30° 3° R 155 ISO-A4 210X297 3,6 A Proyectó Dibujó Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó CORTE A-A Fecha Nombre Firma IB TITULOS: 1:1 A4-V INSTITUTO BALSEIRO INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0107 Calidad Esc: R 0,8 4,4 0,2 X 45° 4 A 10 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 7,7 2 orificios pasantes sin roscar M6 ajuste normal con sacado Turbina de Vapor Experimental Pieza de sujección de álabes Curtis Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0107_Sujetador_alabes_curtis.dft ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: f Grado: m Grado: m Grado: t i n Grado: Grado: ^ d 20,5 R4 ISO-A4 210X297 _ Grado: Grado: Grado: Grado: 2 orificios pasantes sin roscar M8 ajuste normal con sacado A 1 2 3 R 155 A CORTE A-A 3 `3 10 12 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. r Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1 Nombre Fecha Firma Proyectó Dibujó Revisó Aprobó TITULOS: 1:3 A4-V IB INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° Codigo Documento Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO NOMBRE PROYECTO TITULO Documento Base - Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0210_diafragma2inf.dft D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 A ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 2 orificios pasantes sin roscar M8 ajuste normal con sacado 3 3 2 20,5 3 R4 2 110 Grado: f Grado: m Grado: m 2 R 155 CORTE A-A A 10 12 3 23,75 R 2,5 R 14,6 5,8 5 19° 18,4 Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1 22 DETALLE TOBERAS EN R135,5 Esc. 2:1 Nombre Proyectó Dibujó Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó Firma INSTITUTO BALSEIRO IB INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0109 Calidad TITULOS: Esc: 1:2 Turbina de Vapor Experimental Diafragma de acción Superior B A3-H C Fecha Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0209_diafragma2sup.dft 1 21 A 2 1 R 34,1 D ISO-A3 420X297 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 12 D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 11 10 12,2 12 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR Grado: f Grado: m Grado: m ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 25 19,8 8xM8x14mm de profundidad 1,16 146,46 2 2,26 143,8 15 13 0,6 R7 1 50° 147,9 R8 R8 Nombre Proyectó Dibujó Fecha Firma Santiago Zúñiga 65 29 Revisó Aprobó TITULOS: 1:2 Turbina de Vapor Experimental Estator y envuelta B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0110 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0110-estator.dft A 4xM6x18mm profundidad D ISO-A3 420X297 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 2 ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 ISO-A4 210X297 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 O 36 O 32 O 30 25 Grado: Grado: Grado: LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR 45 170,6 ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: Estriado 6x24x30 O 32 O 30 24 6 403 Material: Acero al carbono AISI 4140 ASTM 322 Nombre Proyectó Dibujó Fecha Firma Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó IB TITULOS: 1:3 A4-V INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0201 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO Turbina de Vapor Experimental Eje Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0201_eje.dft D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 Grado: f Grado: m Grado: f LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 2 20,5 19,1 15 A 115,5 R 3,5 19,2° 56 ° R2 R 8,94 0,8 0,8 R 5,3 36,4 10 10 1 10 DETALLE DE LOS ALABES 2:1 15 R4 R6 104 álabes en cada fila 12 9,75 8,8 R7 1 10 10,45 12,5 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SECCIÓN A-A A DETALLE A 2:1 1 O 32 Nombre Fecha Firma Santiago Zúñiga Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:2 Turbina de Vapor Experiental Disco Curtis B A3-H C IB INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0202 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0202DiscoI.dft A Proyectó Dibujó D ISO-A3 420X297 2 22,4 A D B C A ARISTAS (ISO 13715) RUGOSIDAD Ra[μm] TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES ISO 2768.1 LINEALES BISELES Y RADIOS ANGULOS RECT, PLA, PAR TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015 A Grado: f Grado: m Grado: f ISO 2768.2 ISO 13920 Grado: t i r n Grado: Grado: ^ _ d Grado: Grado: Grado: Grado: 24,4 123,3 8 15 ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO. TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. 5 9° R2 R 11,6 0,8 36,4 12 R4 R8 R6 DETALLE DE LOS ALABES 2:1 88 Álabes R 1,8 SECCIÓN A-A Material: acero inoxidable A561 grado 619 (AISI 403) Nombre Firma Santiago Zúñiga Revisó Aprobó TITULOS: 1:2 Turbina de Vapor Experimental Disco de Acción B A3-H C INGENIERÍRA MECÁNICA 5to AÑO PROYECTO INTEGRADOR CODIGO N° PI_0203 Calidad Esc: INSTITUTO BALSEIRO IB Santiago Zúñiga Documento Base PI_0000 Reemplaza a - Archivo Electrónico PI_0203DiscoII.dft A Proyectó Dibujó Fecha 1 O 32 A D ISO-A3 420X297 2 23,34 2 7,8 8,4 12 Bibliograf´ıa [1] The Parsons Centenary - a Hundred Years of Steam Turbines. The Parsons Centenary - a Hundred Years of Steam Turbines. 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Pergamon Press, 1991. 57, 81 [10] Stodola, A. Die Dampfturbinen mit einem Anhange u ¨ber die Aussichten der W¨armekraftmaschinen und u ¨ber die Gasturbine. Springer-Verlag Berlin, 1904. 58 [11] Childs, P., Phil, D. Mechanical Design. 2a ed´on. Butterworth-Heinemann, 2004. 58 Bibliograf´ıa [12] Budynas, R., Nisbett, K. Shigley’s Mechanical Engineering Design. 8a ed´on. McGraw Hill, 2006. 61, 64, 65 [13] Pilkey, W. D., Pilker, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. 3a ed´on. John Wiley & Sons, 2008. 64 [14] Hamrock, B. J., Schmid, S. R., Jacobson, B. O. Fundamentals of Machine Elements. 3a ed´on. CRC Press, 2014. 65, 73 [15] Kerrebrock, J. K. Aircraft Engines and Gas Turbines. 2a ed´on. The MIT Press, 1992. 67 [16] Vullo, V., Vivio, F. Rotors: Stress Analysys and Design. Mechanical Engineering, 1a ed´on. Springer, 2013. 68 [17] Timoshenko, S. P., Goodnier, J. Theory of Elasticity. 3a ed´on. McGraw Hill, 1970. 68 [18] Young, W. C., Budynas, R. G. 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A pesar de que puede parecer que no disfrut´e el sendero que decid´ı tomar, nada se encuentra m´as lejos de la verdad. Tengo el privilegio de siempre disfrutar lo que hago, o casi siempre al menos, y de encontrar un gran placer en el aprendizaje (especialmente de cosas totalmente in´ utiles). Con los a˜ nos, y reflexionando en todo esto, me doy cuenta que la escalera no aparec´ıa m´agicamente. En cada escal´on siempre estuvo mi madre, aquella mujer maravillosa a veces tan distinta y a veces tan igual a mi persona, que siempre me dio la confianza que necesitaba para poder pisar. Sin ella no estar´ıa escribiendo estas palabras, aunque suene a clich´e. Tampoco ser´ıa justo no mencionar a mi abuelo, aquel viejo que ahora por fin va a poder decir ”mi nieto ingeniero”. En mis escalones tambi´en estuvieron aquellos profesores que me alentaron y me hicieron ver lo que realmente me gustaba y, claro est´a, aquellos que me ayudaron a apurar el paso solo para alejarme r´apidamente de ellos. Pero una escalera no est´a formada de escalones solamente, obviamente. A mis lados, a modo de barandas, siempre estuvieron mis amigos sujet´andome para que no me caiga. Y tambi´en aquellos que trataron de tirarme, solo para alimentar m´as mi necesidad de demostrarles que yo pod´ıa hacerlo. Hubieron amigos que duran una vida, entre largas caminatas al cine o eternas horas sentados en clase, y otros que duraron lo mismo que dur´o cada escal´on, pero cada uno supo sacarme una sonrisa y mostrarme que lindo era el camino. Quiz´as ya me acostumbr´e demasiado a subir la escalera, quiz´as ya le encontr´e el gusto. Este escal´on, el u ´ltimo como hombre sin una abreviaci´on delante de su nombre, no es el u ´ltimo para mi. Es un descanso, un lugar donde puedo tomar aire y contemplar todo lo que dej´e atr´as, pero sobre todo, lo que tengo por delante. Despu´es de todo, ¿cu´al es la gracia de subir tanto solo para parar a mitad de camino? Finalmente, aunque se que me voy a arrepentir cuando lea esto en unos a˜ nos, tengo que agradecer a mi cafetera. Las u ´ltimas 33 horas de trabajo sin interrupciones no hubieran sido posible sin tu fiel compa˜ n´ıa. 123