Diseño De Intercambiadores En Espiral Considerando El

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MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO DISEÑO DE INTERCAMBIADORES EN ESPIRAL CONSIDERANDO EL EFECTO DE LA CURVATURA EN EL COEFICENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR Carlos Omar Ríos Orozco y José Manuel Riesco Ávila Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica, Universidad de Guanajuato Carretera Salamanca-Valle de Santiago km. 3.5 + 1.8km.Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Gto. Teléfono (464) 647 99 40. Fax: (464) 647 23 11. [email protected]; [email protected] Martín Picón Núñez Instituto de Investigaciones Científicas, Universidad de Guanajuato Cerro de la Venada S/N Col. Pueblito de Rocha, CP. 36040, Guanajuato, Gto., México. Teléfono 52(473) 732 74 68, 52(473) 732 75 55. Fax: 52(473) 732 62 52. [email protected] RESUMEN En este trabajo se presenta una metodología para el dimensionamiento de intercambiadores de calor en espiral. Se analiza el efecto de la curvatura, representada por el número de Dean, sobre el coeficiente de transferencia de calor para el caso de diseños en régimen laminar. La evaluación del coeficiente de transferencia de calor se realiza mediante el uso de expresiones reportadas en la literatura. Estas expresiones fueron obtenidas a partir de la correlación de resultados de simulaciones numéricas realizadas para esta geometría. Además, se implementa una metodología de diseño que consiste en la integración de elementos discretos de cargas térmicas en los cuales se determina el coeficiente local de transferencia de calor. El área total del intercambiador es la sumatoria de las áreas de cada elemento. La metodología se demuestra a través de un caso de estudio. ABSTRACT This work presents a methodology for the sizing of spiral heat exchangers. The effect of curvature, represented by the Dean number, upon the heat transfer coefficient for the case of laminar flow is analyzed. The determination of the heat transfer coefficient is done through the use of expressions reported in the literature. These expressions were obtained by correlating the results from numerical simulations carried out for this geometry. Besides, a design methodology is implemented that consists in the integration of discrete elements of heat load where the local heat transfer coefficient is determined. The total area of the exchanger is the summation of the areas per element. The methodology is demonstrated on a case study. NOMENCLATURA AC A b C Cp Dh h H k K L Nu m& Pr Q Re Rtotal Área de flujo libre [m2] Área de transferencia de calor [m2] Espacio entre placas [m] Razón de capacidad calorífica [W/°C] Capacidad calorífica [J/kg °C] Diámetro hidráulico [m] Coeficiente convectivo de transferencia de calor [W/m2 °C] Ancho de la placa [m] Conductividad térmica [W/m °C] Número de Dean Longitud de la placa [m] Número de Nusselt Flujo másico [kg/s] Número de Prandtl Carga térmica [W] Número de Reynolds Resistencia total [m2°C/W] ISBN 978-968-9773-03-8 1162 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO Ro T ∆Tml U Radio interior inicial [m] Temperatura [°C] Diferencia media logarítmica de temperatura [°C] Coeficiente global de transferencia de calor [W/m2 °C] Letras Griegas γ δ µ π ρ τ φ Razón de aspecto Incremento Viscosidad [kg/m s] Número natural, π = 3.1415…. Densidad [kg/m3] Espesor de la placa [m] Ángulo Subíndices av C H i o Promedio Frío Caliente Entrada Salida INTRODUCCIÓN Las características geométricas de intercambiadores en espiral los hacen adecuados para aplicaciones con fluidos muy viscosos o con fluidos con alta tendencia a provocar ensuciamiento. El cambio constante de dirección de los fluidos al desplazarse dentro del intercambiador crea un esfuerzo cortante alto lo que elimina las zonas de estancamiento provocando un incremento en el coeficiente de transferencia de calor y mantienen las partículas en suspensión previniendo la formación de depósitos (Figura 1). La mayor parte de la información para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor en este tipo de geometría, está basada en una curvatura promedio entre entrada y salida (Minton [1] y Martin [2]). En realidad, el efecto de la curvatura, representada por la dependencia del número de Nusselt (Nu) con el número de Dean (K) es más importante para el caso de regímenes de flujo en el rango laminar que para el de flujo turbulento. Egner y Burmeister [3], reportan un estudio numérico basado en dinámica computacional de fluidos en una geometría de sección rectangular en flujo laminar y determinaron una expresión para el número de Nusselt en función del número de Dean. Sus resultados muestran la gran dependencia del coeficiente de transferencia de calor con el radio de curvatura. Demostraron que el coeficiente en la zona de mayor curvatura es hasta un 50% mayor que el coeficiente que se obtiene en la zona completamente desarrollada. Fluido Frío Fluido Caliente Figura 1. Flujo de los fluidos en el interior de un intercambiador de calor en espiral. ISBN 978-968-9773-03-8 1163 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO El diseño de un intercambiador en espiral, como el de cualquier intercambiador de calor, incluye la determinación de la geometría que transferirá la carga térmica requerida dentro de las limitaciones de caída de presión. En particular, en un intercambiador en espiral se debe determinar: el espaciamiento entre platos para cada corriente, el diámetro interno de la espiral, el diámetro externo y la longitud del pasaje (Picón y col., [4]). METODOLOGÍA DE DISEÑO La metodología que se presenta en este trabajo para dimensionar un intercambiador de placas en espiral consiste en la definición de elementos discretos finitos de igual carga térmica. En cada sección se determinan los coeficientes de transferencia de calor, la diferencia media logarítmica de temperatura que junto con la correspondiente carga térmica permite el cálculo del área superficial de transferencia de calor. La carga térmica total de intercambiador se obtiene a partir de la expresión para el balance de calor: Q = CC (To − Ti ) = C H (Ti − To ) (1) Una vez que se obtienen la carga térmica total, el intercambiador de calor es discretizado en elementos finitos de igual carga térmica Qi, después se procede a calcular el área del intercambiador de calor utilizando la ecuación de diseño definida como: Qi = U i Ai ∆Tml ,i i = 0,1, 2, .....n (2) donde la diferencia media logarítmica se obtiene a partir de: ∆Tml ,i = (T − TC ,i +1 ) − (TH ,i +1 − TC ,i ) H ,i i = 0,1, 2, .....n  TH ,i − TC ,i +1   ln T  − T C ,i   H ,i +1 (3) El cálculo del coeficiente global de transferencia de calor Ui se realiza de la siguiente manera: Ui = Rtotal ,i = 1 i = 0,1, 2, .....n Rtotal ,i 1 1 τ + + hH ,i k hC ,i (4) i = 0, 1, 2, .....n (5) Para calcular el coeficiente de transferencia de calor, es necesario determinar el número de Nusselt a partir de las correlaciones reportadas por Egner y Burmeister [3]. Nui = hi Dh k i = 0,1, 2, .....n K  Nui = 1 + 0.0429  av ,i  Nu o  γ  1 ≤ γ ≤ 4, 1 ≤ γ ≤ 8, ISBN 978-968-9773-03-8 0.68 Pr 0.4 i = 0,1, 2, .....n 0 ≤ K av ≤ 364, K  Nui = 1 + 0.0767  av ,i  Nu o  γ  (6) (7a) 0.7 ≤ Pr ≤ 5 0.57 Pr 0.4 i = 0,1, 2, .....n 0 ≤ Kav ≤ 384, 1164 (7b) 0.7 ≤ Pr ≤ 5 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO donde Nuo = 4.08 γ =1 Nuo = 5.64 γ =4 Nuo = 6.01 γ =8 La razón de aspecto, γ, está definida por: γ = H b (8) El número de Dean promedio se define como: K1,i + K 2 ,i 2 K av , H ,i = D  K1,i = Re  h   R1,i  K 2 ,i i = 0,1, 2, .....n (9) 1/ 2 D  = Re  h   R2,i  i = 0,1, 2, .....n (10) i = 0,1, 2, .....n (11) 1/ 2 Espiral de Arquímedes R1i = sφ i R2 i = s φi π + R o1 + Ro 2 π i = 0,1, 2, .....n i = 0,1, 2, .......n (12) (13) El área de transferencia de calor Ai se expresa como: Ai = 2HLi Hasta este punto se tienen dos incógnitas i = 0,1, 2, .....n (14) φi y Li, por lo cual utilizando la ecuación de longitud de arco (15) para obtener la solución (completar el sistema de ecuaciones): Li = ∫ φi 0  dRi   dφ   + Ri2  (15) Integrando la ecuación anterior resulta: ISBN 978-968-9773-03-8 1165 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO  2s 2φi Li = 1 4 π2  π 2 + 2sRo1  s 2φi2 2sRo1φi π s + π 2 Ro21 + + π  π 2 π π2 s2  s 2φ sR   2 i + o1 2 2 2 2  s 2 sR s + R φ φ π π π + i o1 i o1  s ln  π + +   π2 π π2 s2   2 1 π   + 2 2 s π φi π2 0 (16) El ángulo φi se presenta gráficamente en la Figura 2. Para cada corriente, se determinan los siguientes parámetros: Número de Reynolds Re = Dh m& µAc (17) Dh = 2bH b+H (18) Diámetro hidráulico Área de flujo libre Ac = bH (19) Número de Prandtl Pr = Cpµ (20) k El algoritmo para la determinación del área de transfrencia de calor y la geometría de un intercambiador de calor en espiral para satisfacer una carga térmica se presenta en el diagrama de la Figura 3. Φ Figura 2. Ángulo de curvatura. ISBN 978-968-9773-03-8 1166 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO Inicio Especificar aspectos geométricos como: Ancho de la placa H, espacio entre placas b, radio interno inicial de la espiral Ro Obtener de cada elemento finito de carga térmica sus temperaturas de entrada y salida Obtener elementos finitos de carga térmica a partir de Q δQ = n Calcular el coeficiente de transferencia de calor (h), el coeficiente global de transferencia de calor (U) y ∆TMl para cada elemento finito de carga térmica Especificar aspectos térmicos como: Propiedades (Cp, ρ, µ) Temperaturas de operación (THi,Tho, Tci) Determinar: Área libre de flujo Ac, Diámetro hidráulico Dh, Razón de aspecto γ, Números de Re y Pr para cada corriente Calcular el área de transferencia de calor para cada elemento finito de carga termica Calcular el número de Nusselt Determinar: Carga termica y por balance la temperatura TCo Calcular el número de Dean K para cada corriente Especificar número de elementos finitos para dividir la carga termica (n) Calcular el radio de cada placa RH(Φ) y RC(Φ) Determinar la longitud de la placa L(Φ) Tabla de resultados para cada elemento finito de carga termica Fin Figura 3. Algoritmo de diseño de intercambiadores de placas en espiral ISBN 978-968-9773-03-8 1167 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO CASO DE ESTUDIO. La aplicación de la metodología se muestra en un caso de estudio. Los datos de operación y la información geométrica básica para el dimensionamiento de un intercambiador se muestran en la Tabla 1. El algoritmo se implementa en un programa de cómputo. Los parámetros resultantes del diseño de muestran en la Tabla 3. La Figura 4 muestra la variación del número de Nusselt con la longitud total del intercambiador de calor; aquí los cálculos se extrapolan a mayores longitudes con el fin de apreciar el comportamiento del Nusselt con la longitud. En esta figura la zona de longitud cero, corresponde a la parte central del intercambiador; esto es, la entrada del fluido caliente y la salida del fluido frío. Se puede apreciar que en esta región de mayor curvatura, los coeficientes de transferencia de calor son más altos que en la zona de salida, y que a medida que el flujo se desarrolla, el coeficiente tiende a un valor asintótico. La Figura 5 muestra el comportamiento del número de Nusselt en función del número de Dean, donde se puede apreciar el mismo comportamiento descrito en la Figura 4. Tabla 1. Datos de operación e información geométrica básica de diseño. Corriente Caliente Corriente Fría 0.0294 0.04533 Temperatura de entrada (°C) 90 20 Temperatura de salida (°C) 30 58.9 Capacidad calorífica (J/kg °C) 4183 4183 Conductividad térmica (W/m °C) 0.641 0.6107 Flujo másico (kg/s) 3 983.2 Densidad (kg/m ) 4.666x10 Viscosidad (kg/m s) 994 -4 7.196x10-4 3.175x10-3 Espesor de la placa (m) Conductividad térmica del material de construcción (W/m °C) 17.3 Espaciamiento entre placas (m) 0.02 Radio interior inicial (m) 0.06 Tabla 2. Resultados del diseño final Diseño Final 2 2.426 Área de transferencia de calor (m ) Re (Corriente Caliente) 700 Re (Corriente Fría) 700 7378 Carga térmica (W) 2 196.951 Coeficiente de transferencia de calor. Corriente Fría (W/m °C) 203.830 Coeficiente de transferencia de calor. Corriente Caliente (W/m °C) 2 2 Coeficiente global de transferencia de calor (W/m °C) 98.357 Ancho de la placa (m) 0.16 Longitud de la placa (m) 7.581 Diámetro interior de la espiral (m) 0.20 Diámetro exterior de la espiral (m) 0.64 ISBN 978-968-9773-03-8 1168 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO Tabla 3. Parámetros de diseño del intercambiador de calor. Corriente Caliente 2 Corriente Fría Área de flujo libre [m ] 0.0032 Diámetro hidráulico [m] 0.03556 8 Razón de aspecto 7337.758 Carga térmica total [W] 26.35 Carga térmica por elemento [W] Razón de capacidad calorífica [W/°C] Número de Prandtl 122.963 189.635 3.045 4.929 15 Nu Corriente Fría Caso de Estudio Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4 14 Corriente Caliente Caso de Estudio Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4 13 12 11 10 9 8 7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L (m) Figura 4. Variación del coeficiente de transferencia de calor con la longitud. ISBN 978-968-9773-03-8 1169 Derechos Reservados © 2008, SOMIM MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MEXICO 101 Corriente Fría Caso de Estudio 0.57 0.4 Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ) Pr Nu / Nuo Corriente Caliente Caso de Estudio Nu/Nuo = 1+0.0767(K av / γ)0.57 Pr0.4 100 10-1 100 101 102 103 Número de Dean Kav Figura 5. Variación del número de Nusselt con la curvatura. CONCLUSIONES En este trabajo se presenta una metodología para dimensionar intercambiadores de calor de geometría en espiral. Una característica importante en este tipo de equipo es que los coeficientes de transferencia de calor son una función importante de la curvatura, la cual está definida por el número de Dean. En diseños donde las condiciones de flujo corresponden a un régimen laminar, esta funcionalidad es más marcada y tiende a reducirse hacia la zona turbulenta. No se ha reportado información experimental que demuestre la variación del Nusselt con el número de Dean en flujo laminar; sin embrago los estudios de dinámica computacional de fluidos han permitido desarrollar expresiones para determinar esta funcionalidad. En este trabajo se han utilizado expresiones derivadas de estudios numéricos. La metodología que aquí se presenta es general; sin embargo sólo abarca el aspecto térmico del diseño. El trabajo para incorporar el aspecto hidráulico se encuentra en proceso. 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