Determinación De Primeras Llegadas En Datos Vsp Y Check

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Apuntes Apuntes Universitarios Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas Metodología y Tecnología de la Programación

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR INGENIERÍA GEOFÍSICA DETERMINACIÓN DE PRIMERAS LLEGADAS EN DATOS VSP Y CHECK SHOTS USANDO LÓGICA DIFUSA Por Crucelis del Carmen López Rodríguez Proyecto de Grado Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al Título de Ingeniero Geofísico Sartenejas, Marzo de 2005 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR INGENIERÍA GEOFÍSICA DETERMINACIÓN DE PRIMERAS LLEGADAS EN DATOS VSP Y CHECK SHOTS USANDO LÓGICA DIFUSA Por Crucelis del Carmen López Rodríguez Realizado con la asesoría del Profesor(a) Dra. Milagrosa Aldana Proyecto de Grado Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al Título de Ingeniero Geofísico Sartenejas, Marzo de 2005 Este trabajo ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar por el siguiente jurado calificador: ________________________________ Presidente _________________________________ _________________________________ I Resumen DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN ALGORITMO BASADO EN LÓGICA DIFUSA PARA DETECTAR PRIMERAS LLEGADAS EN DATOS VSP Y CHECK SHOTS Por Crucelis Del Carmen López Rodríguez RESUMEN En este trabajo se presentan los resultados del estudio realizado para determinar las primeras llegadas en datos de reflexión sísmica, VSP (Vertical Seismic Profile) y Check Shots, utilizando Sistemas de Inferencia Difusa, de tipo Sugeno, basado en el modelo de reglas difusas Si – Entonces. Para la realización de este objetivo, se seleccionó un número determinado de trazas de entrenamiento, que sirvieron de guía a la hora de “entrenar” el programa para realizar el cálculo, y cuya cantidad dependió de la cantidad de trazas que componen el registro y del nivel de complejidad de la tarea propuesta. Además, las trazas de entrenamiento fueron seleccionadas siguiendo dos criterios: poseen una forma de onda característica donde la primera llegada se reconoce fácilmente y las trazas de entrenamiento siguen la tendencia de la primera llegada en el registro. Se extrajeron de cada traza, seis picos consecutivos tal que la amplitud del primer pico es mayor a un umbral mínimo fijado por el usuario en base a la observación previa del nivel de ruido presente en el registro. A cada pico le fueron calculados cinco atributos: amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a una función lineal guía a trozos creada en base a la información obtenida a partir de las trazas de entrenamiento. El entrenamiento del programa se realizó mediante la creación de reglas difusas de la forma descrita anteriormente que discriminan aquéllos picos que representan primeras llegadas en las trazas de entrenamiento de aquéllos que no. El resultado obtenido muestra un error máximo de 2 milisegundos comparado con las primeras llegadas calculadas manualmente. Sin embargo, el programa presenta problemas ante la presencia de ruido de amplitudes mayores a las amplitudes de primera llegada pues domina sobre éstas y la selección de los picos de entrada se realiza de manera errónea. Este error se puede corregir realizando un tratamiento previo a las trazas que presentan problemas o eliminándolas. ii Agradecimientos AGRADECIMIENTOS Muchos y poco espacio… primero agradezco a mis padres por haber entendido (tarde pero de manera casi segura) que todo tiene su momento y su lugar, no tuvieron una ingeniero en el tiempo que desearon pero ahora tienen no solo ingeniero, sino una persona, un ser integral. A Dios & Co., por estar allí y espantar los monstruos que se esconden bajo mi cama y por enseñarme a espantar a los que son de carne y hueso como yo. Obviamente crees en mí (sino no estuviera aquí), hoy te demuestro que nunca te equivocas y que salen cayenas muy lindas en el aire. A mi manita Cheli, sé que estás orgullosa de lo que salió al final (yo), gracias por creer en mí y apoyarme en las mal llamadas locuras que pude haber cometido. Y, por default, a Lolis y a la Poto, que aún no han entendido muy bien cómo soy pero tiempo hay de sobra y paciencia también. A mi profe Mili que más que una tutora ha sido una amiga y lo demostró en el momento más difícil de mi carrera universitaria, cuando tomé la decisión de hacer este proyecto (fue su idea!!) pensé que no podría hacerlo pero su apoyo me hizo seguir adelante. GRACIAS. A mis “co-tutores”, ésas personas que me dieron la mano cuando necesitaba ayuda y me auxiliaron en los momentos S.O.S.: profe Plácido, es sencillamente un papá; Carlitos Santos, me salvaste la vida. Obviamente a los co-tesistas!! El mayor apoyo de un tesista, es otro tesista! Y da la casualidad que mis amigos, esos de verdad, pasaron conmigo las mismas penas y dichas de desarrollar un proyecto. Oreo, sin molestarnos mutuamente por msn, no hubiéramos escrito tan rápido, y sin ahogarnos en las penas de la otra, no hubiéramos salido de abajo; Sexy, mi enciclopedia particular 24/7 y mi ojo analítico (cuando sea grande quiero ser como tú); Chúo, nuestros momentos de sinceridad fueron especiales y tendremos muchos más (sobretodo si hay baseball de por medio!) Marianto, no estabas haciendo tesis (no te queremos) pero me hiciste esforzarme por llegar a esta fecha y estar sentada a tu lado; We, pendiente de unas cervezas para iii Agradecimientos contar infinitamente, de manera monotemática repetitiva, lo mucho que sufrimos con esto; Juanfra, mi Juanfra, el niño más dulce, puede que aún tenga mi crush contigo pero este implica la necesidad de tener cerca a un excelente amigo por años o siglos, un amigo que me hace sentir cómoda como soy (y vaya que no es fácil eso!); Amore, sin decir una palabra, me enseñaste lo que de verdad significa la seriedad y responsabilidad porque así eres día a día y siempre buscaré en ti un consejo o una palabra de aliento. Celita, Cori… my sisters! Sin las pláticas fogosas no hubiera conseguido musa para escribir y programar, espero seguir compartiendo esos momentos con Uds. porque no habrá nunca algún momento que no quiera compartir con mis sisters, las quiero. Muchos!! Bueno, no se molesten! Rufi, sexy daddy, todos mis amores para ti. Eres uno de esos personajes que conocí tarde en el mundo geoficitesco pero definitivamente valió la pena la espera. Lo mismo va con Paja, son lo máximo, pendiente de unas en Gavilán… PAJA!. Javi, GRRRRRRRRRRR. Jianny, lok, los últimos dos años aquí fueron excelentes porque estabas cerca, definitivamente, we’re the wacko team!. 45, we did it! Seguiré siempre a tu lado. Sensei… you’re my sensei, no se necesita más explicación. W, tu llamada larga distancia internacional me salvó la vida. Hemos tenido nuestras dificultades pero siempre demostramos que adentro hay cariño y del güeno… más ná. A todos los panas que conocí durante todos estos años (entiénsade BURDA), gracias por darle alegría a mis días, por todos esos momentos de jocosidad infinita, los tendré siempre conmigo y estaré siempre con ustedes. Para todos, no un GRACIAS sino un LUV YA LOTS! Juancho, Pinky, Chispita, Negro, JJ, Juan José, o simplemente J, qué difícil se pone la gente su propia vida, no puedo vivir contigo, no puedo vivir sin ti, pero aún, con tantos laberintos recorridos y tantos floreros rotos seguimos siendo lo que alguna vez significamos for each other, me enseñaste a crecer y a creer, me diste tu apoyo incondicional (aunque las palabras siempre dijeran lo contrario), me diste un pie y un brazo, ahora soy un ser completo, GRACIAS, esto también lo logré per te. Tengo mi wacko team, pero tú eres the real thing iv Agradecimientos O.k., hice algo muy malo y fue no agradecer en la versión empastada a las cuatro mujeres más importantes en mi vida, mis únicas cuatro amigas, esas de verdad y que podré no ver o hablar siempre pero sabemos donde estamos y cómo estamos. Bea, China, Lily, Natha, gracias por creer en mi siempre (aún cuando nadie daba ni un centavo… Bea puede corroborarlo), por aconsejarme (y vaya que lo necesito) y por quererme como soy. Una parte de esto es para ustedes y una parte de mi vida también. Representan en conjuntos unos 11 años, 11 años de la mejor compañía… las quiero. Chicle, en una serie de t.v. dijeron una vez “sabes cuando realmente quieres a una persona si pasas toda la noche despierto solo mirándola”… ¿Qué quedará para las personas que pasan la noche en vela simplemente apoyando?¿O para las personas que no te dejan rendirte por más negro que el cielo esté? Fuiste mi tutor, co-tutor, co-tesista, compañero, novio, amigo, asesor, ¿Qué no fuiste?¿Qué no has sido? Has sido y eres mi aire, mi mar de nubes, mis cachapas con queso, mi talón de Aquiles, mi energía, motor, y cables varios. Aprendiste qué es una primera llegada y con qué se come la Lógica Difusa, me levantaste (por las buenas y por las malas también!) cuando caía de rodillas ante un obstáculo, jamás tendré cómo agradecerte pero puedo comenzar regalándote el crédito de mis acciones, mis pensamientos, sueños e ilusiones desde hoy hasta que ya no los quieras más, TE AMO. v Dedicatoria DEDICATORIA A mí, por creer en mis ideas y sueños día a día y nunca dejarme caer por muy devastadoras que las probabilidades fueran, por ver la vida siempre como un reto y hacer hasta lo imposible siempre por llegar a la cima. Y a Mamá Irma, te adelantaste una semana y por eso no estás aquí conmigo hoy y bueno, tampoco para Junio, me la debes… tón tón cochina naná si eres gallo vente pa’ acá y si eres gallina vete pa’ allá (Papá Nati, 1986). vi Índice General ÍNDICE GENERAL RESUMEN ...................................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS.................................................................................................................. iii DEDICATORIA............................................................................................................................. vi ÍNDICE GENERAL ...................................................................................................................... vii ÍNDICE DE TABLAS..................................................................................................................... x ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................. xii INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1 LÓGICA DIFUSA........................................................................................................................... 4 II.1. Introducción .......................................................................................................................... 4 II.2. Antecedentes ......................................................................................................................... 6 II.3. Difusividad............................................................................................................................ 8 II.4. Conjuntos Difusos................................................................................................................. 9 II.5. Variables Lingüísticas......................................................................................................... 11 II.6. Funciones de Pertenencia.................................................................................................... 14 II.7. Operaciones Lógicas........................................................................................................... 18 II.7.1 Unión .......................................................................................................................... 18 II.7.2 Intersección ................................................................................................................. 19 II.7.3 Complemento.............................................................................................................. 19 II.7.4 Producto cartesiano..................................................................................................... 19 II.8. Reglas Difusas .................................................................................................................... 19 II.9. Sistemas de Inferencia Difusa............................................................................................. 21 II.9.1 Interfaz de fusificación ............................................................................................... 22 II.9.2 Base de conocimientos................................................................................................ 22 II.9.3 Motor de inferencia..................................................................................................... 23 II.9.4 Interfaz de defusificación............................................................................................ 24 II.10. Modelo Difuso de Takagi-Sugeno .................................................................................... 24 REGISTROS VSP Y CHECK SHOTS ......................................................................................... 27 III.1. Introducción....................................................................................................................... 27 vii Índice General III.2. Aplicaciones ...................................................................................................................... 28 III.3 Configuraciones.................................................................................................................. 29 II.3.1 VSP cero offset ........................................................................................................... 30 II.3.2 VSP offset ................................................................................................................... 30 II.3.3 VSP Walkaway ........................................................................................................... 30 II.3.4 VSP walk above.......................................................................................................... 30 II.3.5 VSP salt-proximity ..................................................................................................... 30 II.3.6 Seismic while drilling VSP......................................................................................... 30 II.3.7 VSP multi-offset ......................................................................................................... 30 III.4 Check Shots o tiros de verificación .................................................................................... 31 III.5 Ruido en registros VSP y Check Shots .............................................................................. 32 III.5.1 Ondas de tubo ............................................................................................................ 32 METODOLOGÍA.......................................................................................................................... 34 IV.1 Selección y descripción de los datos VSP y Check shots a analizar.................................. 35 IV.2 Diseño del algoritmo .......................................................................................................... 36 IV.2.1 Selección de los candidatos a picos FBR .................................................................. 37 IV.2.2 Selección de las trazas de entrenamiento .................................................................. 39 IV.2.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza ............ 40 IV.3 Elaboración del sistema de inferencia difusa ..................................................................... 45 IV.4 Entrenamiento del sistema de inferencia difusa ................................................................. 49 IV.5 Ejecución de los códigos y comparación de los resultados obtenidos con los valores de primeras llegadas calculados manualmente................................................................................ 54 IV.6 Identificación de ondas de tubo.......................................................................................... 54 IV.7 Estimación del nivel de ruido tolerable por el programa ................................................... 55 ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................................................................... 58 V.1 Pozo 1 .................................................................................................................................. 58 V.1.1 Selección de los candidatos a picos FBR ................................................................... 59 V.1.2 Selección de las trazas de entrenamiento.................................................................... 61 V.1.3 Cálculo de atributos sísmicos y extracción de la información intertraza ................... 64 V.1.4 Elaboración y entrenamiento del FIS ......................................................................... 66 viii Índice General V.1.5 Estructura del FIS ....................................................................................................... 71 V.1.6 Resultados preliminares.............................................................................................. 72 V.1.7 Comparación con los resultados obtenidos manualmente .......................................... 73 V.1.8 Identificación de ondas de tubo .................................................................................. 75 V.2 Pozo 2 .................................................................................................................................. 76 V.2.1 Selección de los candidatos a picos FBR ................................................................... 77 V.2.2 Selección de las trazas de entrenamiento.................................................................... 79 V.2.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza.............. 82 V.2.4 Elaboración y entrenamiento del FIS ......................................................................... 84 V.2.5 Estructura del FIS ....................................................................................................... 89 V.2.6 Resultados preliminares.............................................................................................. 90 V.2.7 Comparación de los resultados con los obtenidos manualmente................................ 92 V.2.8 Identificación de ondas de tubo .................................................................................. 94 V.3 Pozo 3 .................................................................................................................................. 95 V.3.1 Selección de los candidatos a picos FBR ................................................................... 96 V.3.2 Selección de las trazas de entrenamiento.................................................................... 98 V.3.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza............ 101 V.3.4 Elaboración y entrenamiento del FIS ....................................................................... 103 V.3.5 Estructura del FIS ..................................................................................................... 107 V.3.6 Resultados preliminares............................................................................................ 108 V.3.7 Comparación de los resultados con los obtenidos manualmente.............................. 109 V.3.8 Identificación de ondas de tubo ................................................................................ 111 V.4 Estimación del nivel de ruido tolerable por el programa................................................... 112 4.1 Caso 1: Trazas con ruido de amplitud 40%.................................................................. 112 4.2 Caso 2: Trazas con ruido de amplitud 60%.................................................................. 116 4.3 Caso 3: Trazas con ruido de amplitud 80%.................................................................. 119 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 123 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 125 APÉNDICE A ............................................................................................................................. 127 APÉNDICE B.............................................................................................................................. 133 ix Índice de Tablas ÍNDICE DE TABLAS Tabla II.1. Comparación de incertidumbres .................................................................................. 11 Tabla IV.1. Descripción de los datos seleccionados ..................................................................... 35 Tabla IV.2. Información de los registros....................................................................................... 36 Tabla IV.3. Cuadro de parámetros del sistema de inferencia difuso FIS_base ............................. 50 Tabla V.1. Datos importantes sobre el pozo 1............................................................................... 58 Tabla V.2. Grupo de seis picos para el pozo 1 .............................................................................. 61 Tabla V.3. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 1 ............................................. 64 Tabla V.4. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: tiempo de llegada, amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función guía .............................................................. 66 Tabla V.5. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 1 . 73 Tabla V.6. Comparación de los resultados obtenidos manualmente y los obtenidos mediante la aplicación del FIS para el pozo 1................................................................................................... 74 Tabla V.7. Datos importantes sobre el pozo 2............................................................................... 76 Tabla V.8. Grupo de seis picos para el pozo 2 .............................................................................. 79 Tabla V.9. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 2 ............................................. 82 Tabla V.10. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: tiempo de llegada, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función guía.................................................................................... 84 Tabla V.11. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 2 90 Tabla V.12. Niveles 2 y 7 donde se muestra que el programa no puede hacer una selección de la primera llegada debido a que el pico de primera llegada no fue seleccionado por el sistema ...... 91 Tabla V.13. Comparación de los resultados obtenidos manualmente y los obtenidos mediante la aplicación del FIS para el pozo 2................................................................................................... 94 Tabla V.14. Datos importantes sobre el pozo 3............................................................................. 95 Tabla V.15. Grupo de seis picos para el pozo 3 ............................................................................ 98 Tabla V.16. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 3 ......................................... 101 x Índice de Tablas Tabla V.17. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: Tiempo de llegada, amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función lineal guía................................................... 103 Tabla V.18. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 3 ..................................................................................................................................................... 109 Tabla V.19. Errores cometidos por el sistema de inferencia difuso debido a la presencia de ruido ..................................................................................................................................................... 110 Tabla V.20 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 40 por ciento en el FIS del pozo 1 .......................................................................................................... 114 Tabla V.21. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 40% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición.................... 115 Tabla V.22 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 60 por ciento en el FIS del pozo 1 .......................................................................................................... 117 Tabla V.23. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 60% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición.................... 118 Tabla V.24 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 80 por ciento en el FIS del pozo 1 .......................................................................................................... 120 Tabla V.25. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 80% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición.................... 122 Tabla B.1. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 1 ....................................... 133 Tabla B.2. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 2 ....................................... 134 Tabla B.3. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 3 ....................................... 135 xi Índice de Figuras ÍNDICE DE FIGURAS Figura II.1. Ejemplos de funciones de pertenencia ......................................................................... 4 Figura II.2. Diferencias entre la lógica clásica y la lógica difusa.................................................... 7 Figura II.3. Conjunto de los hombres altos ................................................................................... 10 Figura II.4. Diferencias entre teoría de conjuntos y teoría de conjuntos difusos .......................... 10 Figura II.5. Ejemplo de variables lingüísticas ............................................................................... 12 Figura II.6. Representación de una función de pertenencia .......................................................... 14 Figura II.7. Tipos de funciones de pertenencia ............................................................................. 15 Figura II.8. Tipos de funciones de pertenencia ............................................................................. 16 Figura II.9. Ejemplo de Función de pertenencia ........................................................................... 17 Figura II.10. Sistema de inferencia difuso..................................................................................... 22 Figura II.11. Modelo Takagi-Sugeno ............................................................................................ 26 Figura III.1. Estructura y montaje para la grabación de registros VSP en tierra........................... 28 Figura III.2. Configuración para registros VSP. a) VSP cero offset. b) VSP offset. c) VSP walkaway. d) VSP walk above. e)VSP salt-proximity.f) VSP SWD. g) VSP multi-offset .......... 31 Figura III.3. Variación de la amplitud de las ondas de tubo dependiendo de la distancia pozofuente. De arriba hacia abajo, aumenta la distancia pozo-fuente. ................................................. 33 Figura IV.1. Cuadro de diálogo donde el usuario introduce el valor mínimo de amplitud que empleará el programa para calcular los grupos de seis picos ........................................................ 38 Figura IV.2. Representación del grupo de seis picos para una traza ............................................. 39 Figura IV.3. Ejemplo de traza de entrenamiento........................................................................... 40 Figura IV.4. Gráfico donde se muestran los grupos de seis picos para un pozo. .......................... 42 Figura IV.5. Creación de los segmentos de recta que conforma la función lineal a trozos a partir de la información de las trazas de entrenamiento.......................................................................... 43 Figura IV.6. Cálculo de la distancia entre los picos de los grupos de seis picos y la función lineal guía ................................................................................................................................................ 43 Figura IV.7. Representación gráfica de la función guía a trozos que pasa por los picos de primera llegada de las trazas de entrenamiento 22, 29, 36 y 47. ................................................................ 44 Figura IV.8. Representación gráfica de una matriz profunda o multidimensional........................ 45 Figura IV.9. Función de pertenencia y el resultado obtenido para un valor X de entrada. ........... 47 xii Índice de Figuras Figura IV.10. Ejemplo de una matriz de reglas difusas................................................................. 49 Figura IV.11. Editor de funciones de pertenencia ......................................................................... 51 Figura IV.12. Estructura del sistema de inferencia difuso para FIS_base..................................... 52 Figura IV.13. Editor de Reglas Difusas......................................................................................... 53 Figura IV.14. Estructura de FIS_base ........................................................................................... 54 Figura IV.15. Registro VSP tomado de Hardage, 1981. ............................................................... 55 Figura IV.16. Representación gráfica de la generación de trazas con ruido coherente. a) Traza limpia. b) Vector de ruido coherente. c) Traza con ruido coherente. ............................................ 57 Figura V.1. Visualización de las trazas del pozo 1........................................................................ 59 Figura V.2. Comparación del nivel de ruido entre las trazas 20(a), 21(b) y 22(c), todas pertenecientes al pozo 1................................................................................................................. 60 Figura V.3. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 1 .................. 62 Figura V.4. Trazas de entrenamiento 3, 10 y 20 para el pozo 1 mostrando los tiempos de primera llegada calculados manualmente ................................................................................................... 63 Figura V.5. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 1 y la función lineal a trozos generada a partir de la información de las trazas de entrenamiento ................................... 65 Figura V.6. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a) y PR (b) ....................................................................................................................................................... 68 Figura V.7. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a), pendiente de la envolvente (b) y distancia a la función lineal guía (c). .................................................................................... 69 Figura V.8. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 1........................ 71 Figura V.9. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 1............................... 72 Figura V.10. Nivel 3 del pozo 1. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo ................................................ 75 Figura V.11. Visualización de las trazas del pozo 2...................................................................... 76 Figura V.12. Comparación del nivel de ruido entre las trazas 3(a), 4(b) y 5(c), todas pertenecientes al pozo 2................................................................................................................. 77 Figura V.13. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 2 ................ 80 Figura V.14. Trazas de entrenamiento 3 (a), 10(b), 33(c) y 60 (d) para el pozo 2 mostrando los tiempos de primera llegada calculados manualmente ................................................................... 81 xiii Índice de Figuras Figura V.15. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 2 y la función lineal guía a trozos generada a partir de la información de las trazas de entrenamiento ........................ 83 Figura V.16. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a), PR (b) y ES(c) ........................................................................................................................................... 86 Figura V.17. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a), y distancia a la función lineal guía (b)................................................................................................................................. 87 Figura V.18. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 2...................... 89 Figura V.19. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 2............................. 90 Figura V.20. Niveles 16 y 40 y las primeras llegadas calculadas por el FIS y manualmente....... 92 Figura V.21. Nivel 2 del pozo 2. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo ................................................ 95 Figura V.22. Visualización de las trazas del pozo 3...................................................................... 96 Figura V.23. Trazas 16 y 25 del pozo 3 donde se muestra la diferencia entre la cantidad de ruido en las trazas y la diferencia entre la amplitud de la primera llegada ............................................. 97 Figura V.24. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 3 ................ 99 Figura V.25. Trazas de entrenamiento 1, 6, 14, 21 y 26 mostrando las primeras llegadas calculadas manualmente .............................................................................................................. 100 Figura V.26. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 3 y la función lineal a trozos generadas a partir de la información de las trazas de entrenamiento............................. 102 Figura V.27. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a), PR (b) y ES (c) ........................................................................................................................................ 104 Figura V.28. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a) y distancia a la función lineal guía (b)............................................................................................................................... 105 Figura V.29. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 3.................... 107 Figura V.30. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 3........................... 108 Figura V.31. Comparación de resultados obtenidos manualmente (rombo verde) y por el FIS (círculo fucsia)............................................................................................................................. 111 Figura V.32. Nivel 3 del pozo 3. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo .............................................. 112 xiv Índice de Figuras Figura V.33. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) vector de ruido aleatorio agregado y c) traza con 40% de ruido aleatorio .......................................................................... 113 Figura V.34. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) ruido aleatorio agregado y c) traza con 60% de ruido aleatorio ............................................................................................. 116 Figura V.35. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) ruido agregado y c) traza con 80% de ruido aleatorio.......................................................................................................... 119 xv Capítulo I Introducción CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN En el mundo de la exploración y producción de hidrocarburos, los métodos sísmicos se han convertido en el mejor aliado del geofísico para determinar las características físicas y estructura del subsuelo, basados en la teoría de propagación de ondas y en las propiedades elásticas de las rocas. A partir de la información obtenida mediante estos métodos, y las interpretaciones realizadas al respecto, el ingeniero puede crear imágenes del subsuelo que permiten observar la disposición de estratos y presencia de fallas, entre otros (Brown, 1999). Además de los métodos sísmicos de exploración, se recurre a la utilización de la geología de superficie, herramienta auxiliar de suma importancia en la exploración petrolera que, empleada en conjunto con la información sísmica obtenida, provee mayor certeza en las interpretaciones. Pero para poder realizar el amarre correcto entre la sísmica y la geología de superficie, se requiere de la ayuda de estudios realizados a hoyo abierto, como el Perfil Sísmico Vertical (VSP) y los Tiros de Verificación (Check shots) (Brown, 1999), que muestran el comportamiento de las ondas sísmicas en las zonas cercanas al pozo permitiendo calcular la velocidad de propagación de la onda y, con este parámetro, pasar del dominio del tiempo al dominio de la profundidad. La determinación de primeras llegadas es un problema de reconocimiento de patrones en el área de procesamiento de señales sísmicas, un problema difícil de automatizar y que requiere de mucho esfuerzo humano para solucionarlo. La primera llegada en una traza sísmica, se caracteriza por un aumento pronunciado en amplitud y luego de éste, una disminución del nivel de movimiento del suelo pero nunca menor que el nivel inicial. La importancia del cálculo de las primeras llegadas está estrechamente ligada a las correcciones estáticas, en las cuales se toman los tiempos de primeras llegadas calculados, para corregir los tiempos de reflexión y así poder obtener la mayor cantidad de información posible de los datos sísmicos. El objetivo es determinar el tiempo de llegada de las reflexiones para el caso de una superficie plana sin capa erosionada o de baja velocidad. 1 Capítulo I Introducción Determinar las primeras llegadas en un registro es una tarea de fácil realización para los humanos, pues no requiere de mucho conocimiento geofísico; sin embargo, puede volverse un trabajo muy tedioso cuando se trata de un volumen muy grande de datos sísmicos. Es ésta la razón principal que llevó al hombre a la creación y desarrollo de sistemas que realicen este tipo de operaciones en corto tiempo. La mayoría de ellos, están basados en información extraída de la traza sísmica y su efectividad depende del tipo de información extraída y de la relación señal – ruido de los datos analizados (Brown, 1999). A finales de los años 70, se desarrolló un nuevo sistema que emula el proceso de percepción humano, denominado sistemas de inferencia difusos, y, tomando en cuenta que el cálculo manual es más efectivo y el cálculo computacional es más rápido, se determinó que la mejor solución a problemas en los que se requiere la experiencia humana para resolverlos, sería una combinación entre las dos habilidades presentadas: desarrollar un algoritmo que determine primeras llegadas en datos sísmicos, que sea educado por el hombre para que realice el proceso de selección de la misma manera como lo haría una persona y siguiendo sus mismos criterios. La teoría de conjuntos difusos aparece entonces, como una excelente herramienta para el cálculo de primeras llegadas porque permite, mediante variables lingüísticas, introducir adjetivos al sistema que modifican la variable misma (valor muy grande, valor muy pequeño, etc). Esta teoría, es una extensión de la teoría clásica de conjuntos, en la que un elemento pertenece o no a un conjunto específico. Para el caso de lógica difusa, los elementos pertenecen parcialmente, de acuerdo a su “grado de pertenencia”, a diferentes conjuntos. Esta versatilidad, característica de los principios de lógica difusa, es lo que ha llevado a la construcción de sistemas difusos para modelar procesos complejos, utilizando reglas “Sientonces” (If-then), que representan las entradas y las salidas del sistema. Existen dos tipos de sistemas de inferencia difusos: sistemas tipo Mandami y sistemas tipo Takagi-Sugeno-Kang (Jang y Gulley, 2000). El propósito de este estudio es desarrollar un algoritmo, basado en el modelo TakagiSugeno-Kang de lógica difusa, para la detección de primeras llegadas utilizando datos sísmicos 2 Capítulo I Introducción reales de registros VSP y Check Shots, y verificar su precisión utilizando diferentes relaciones señal – ruido. Para lograr este objetivo, se calcularán 5 atributos en cada traza sísmica (amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a una función lineal guía) y, tomando trazas específicas en cada registro, denominadas trazas de entrenamiento, se “educará” el programa para que realice la selección de los valores de tiempo de la primera llegada en cada traza. Este procedimiento fue aplicado por Cheng-Kuang et al.,1994 para detectar las primeras llegadas en datos sísmicos de refracción y luego fue comparado con un sistema de redes neuronales, mediante extensivas simulaciones, para verificar su efectividad y certeza. Finol et al., 2001, desarrolló un sistema tipo Sugeno para realizar la predicción de parámetros petrofísicos y litofacies. En este sistema, se utilizó un algoritmo de agrupamiento difuso combinado con una aproximación de mínimos cuadrados para identificar la estructura y parámetros del modelo difuso. Finalmente, se evaluará la eficiencia del programa ante la presencia de ruido agregado de 40, 60 y 80% de la amplitud promedio de las trazas del registro seleccionado, con la finalidad de fijar el umbral máximo de ruido tolerable por el programa sin alterar los resultados obtenidos. 3 Capítulo II Lógica Difusa CAPÍTULO II LÓGICA DIFUSA II.1. Introducción La lógica difusa o borrosa (Fuzzy Logic) descansa en la idea que en un instante dado, no es posible precisar el valor de una variable X, sino tan solo conocer el grado de pertenencia de cada uno de los conjuntos en que se ha particionado el rango de variación de la variable. El grado de pertenencia se cuantifica mediante la función de pertenencia f (Ver figura II.1). Figura II.1. Ejemplos de funciones de pertenencia Tomado de Fundamentos de la Lógica Difusa. Universidad de las Américas, México. 1997) La lógica difusa ha cobrado gran fama por la diversidad de sus aplicaciones, las cuales van desde el control de complejos procesos industriales, hasta el diseño de dispositivos artificiales de deducción automática, pasando por la construcción de artefactos electrónicos de uso doméstico y de entretenimiento, así como también de sistemas de diagnóstico. Son, 4 Capítulo II Lógica Difusa esencialmente, lógicas multivaluadas que extienden a las lógicas clásicas; éstas últimas imponen a sus enunciados únicamente valores falso o verdadero y, aún cuando han modelado satisfactoriamente gran parte del razonamiento “natural”, es cierto que el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no necesariamente son tan determinísticos. Las lógicas difusas procuran crear aproximaciones matemáticas en la resolución de ciertos tipos de problemas. Pretenden producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual, son particularmente útiles en aplicaciones electrónicas o computacionales. El adjetivo “difuso'' aplicado a ellas, se debe a que los valores de verdad no-determinísticos utilizados tienen, por lo general, una connotación de incertidumbre. Los valores de verdad asumidos, aún cuando no son determinísticos, no son necesariamente desconocidos. Desde otro punto de vista, lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar más valores de verdad a los enunciados que los clásicos “falso” o “verdadero”. Así pues, las lógicas difusas son tipos especiales de lógicas multivaluadas, y tienen aplicaciones de suma relevancia en el procesamiento electrónico de datos. En un sistema deductivo se distinguen enunciados “de entrada” y enunciados “de salida”; el objetivo de todo sistema manejador de una lógica difusa es describir los grados de los enunciados de salida en términos de los de entrada. Más aún, algunos sistemas son capaces de refinar los grados de veracidad de los enunciados de salida conforme se refinan los de entrada. Por estas propiedades, es que ciertos sistemas de lógica difusa aparentan una labor de aprendizaje, y son excelentes mecanismos de control de procesos. Desde el punto de vista tecnológico, las lógicas difusas se enmarcan en el área de la llamada Inteligencia Artificial, que se basa en el concepto de “grados de pertenencia”, lo cual permite manejar información vaga o de difícil especificación, si se quisiera cambiar con esta información el funcionamiento o el estado de un sistema específico, y ha dado origen a sistemas expertos de tipo difuso y a sistemas de control automático (Jang y Gulley, 2000). Es una metodología de sistema de control para la resolución de problemas que permite la implementación de sistemas, desde pequeños y simples hasta grandes y multicanales para obtener 5 Capítulo II Lógica Difusa una conclusión definitiva basada en datos de entrada imprecisos, ambiguos, vagos o incompletos, o también para trasladar sentencias sofisticadas en lenguaje natural a un lenguaje matemático formal. Es así, como la lógica difusa se puede definir como un sistema matemático que modela funciones no lineales y convierte funciones de entrada en funciones de salida acordes con los planteamientos lógicos que usa el razonamiento aproximado (Wong y Nikravesh, 2001). II.2. Antecedentes La precisión de las matemáticas le debe su éxito, en gran medida, a los esfuerzos de Aristóteles y los filósofos que lo precedieron. En su lucha por generar una teoría lógica concisa, luego denominada Matemáticas, las llamadas “Leyes del Pensamiento”, fueron propuestas (Corner, 1967). Una de estas leyes, la “Ley del Centro Excluido”, establece que toda proposición debe ser Verdadera o Falsa. Inclusive cuando Parmínedes propuso la primera versión de su ley (400 A.C) hubo fuertes objeciones, por ejemplo, Heráclitus propuso que los objetos podrían ser, simultáneamente, Verdaderos y no Falsos. Pero fue Plató quien creó las bases de lo que luego sería denominado Lógica Difusa, indicando que existía una tercera región, más allá de Verdadero y Falso, donde estos conceptos se cruzaban. Otros filósofos más modernos, como Hegel, Marx y Engels, siguieron esta vía del conocimiento. Pero fue Lukasiewicz quien propuso, por primera vez, una alternativa sistemática a la lógica bi-valuada de Aristóteles (Lejewski, 1967). A inicios del siglo XX, Lukasiewicz describió un tercer valor lógico junto con la teoría matemática que lo respaldaba. El tercer valor lógico descrito por él se puede definir con el término “Posible”, y le asignó un valor numérico entre Verdadero y Falso. Luego, definió la notación y axiomas con la esperanza de derivar de allí las matemáticas modernas. Lukasiewicz exploró en el mundo de la lógica tetra-valuada, penta-valuada y declaró que no existía nada que previniera la derivación hacia una lógica infinitamente valuada. Knuth desarrolló una lógica tri-valuada, similar a la propuesta por Lukasiewicz, a partir de la cual, él 6 Capítulo II Lógica Difusa especulaba que las matemáticas se tornarían aún más elegantes que las lógicas bi-valuadas tradicionales. En su estudio, utilizó el rango integral [-1, 0, 1] en lugar de [0, 1, 2], utilizado por Lukasiewicz. Sin embargo, su alternativa falló en la tarea de ganar aceptación y pasó al olvido. No fue sino hasta hace relativamente poco tiempo, que la noción de una lógica infinitamente valuada pasó a la palestra pública. En 1965, Lotfi A. Zadeh, de la Universidad de California en Berkeley, publicó su trabajo “Conjuntos Difusos”, en el que describió la matemática de la teoría de los conjuntos difusos y, por consiguiente, la de la teoría difusa. Esta teoría propuso la creación de la función de pertenencia (o los valores Verdadero y Falso) que operaban en el rango de números reales [0.0, 1.0] (Zadeh, 1965). Fue así como la lógica difusa se convirtió en una herramienta que combina los conceptos de la lógica y de los conjuntos de Lukasiewicz, mediante la definición de grados de pertenencia (Soto, 1998). Figura II.2. Diferencias entre la lógica clásica y la lógica difusa (Tomado de Fundamentos de la Lógica Difusa. Universidad de las Américas, México. 1997) 7 Capítulo II Lógica Difusa II.3. Difusividad La difusifisidad es incertidumbre determinística y está relacionada al grado con el cual los eventos ocurren sin importar la probabilidad en su ocurrencia. Por ejemplo, el grado de juventud de una persona es un evento difuso sin importar que sea un elemento aleatorio. La difusividad se observa en la forma en que se toman las decisiones, en la forma de pensar del ser humano, en su forma de procesar la información y, más particularmente, en el lenguaje utilizado, ya que pueden tener interpretaciones diferentes. En algunas ocasiones, las declaraciones indican unidades relativas, por ejemplo: -“El corredor A es muy rápido” -“El corredor B es más rápido que A” -“El corredor C es más lento que B” Esta difusividad solo lleva a concluir que el corredor B es el más rápido de todos pero no establece la diferencia en rapidez entre A y C, debido a que no existen unidades de velocidad que lo indiquen. Pero no se debe confundir difusividad con probabilidad; la difusividad es una incertidumbre determinística, mientras que la probabilidad es la media o grado de incertidumbre de que un evento pueda o no llegar a suceder. La incertidumbre probabilística se disipa con el incremento en el número de ocurrencias, describe los eventos que ocurren. La difusividad describe eventos ambiguos, si un evento ocurre, es aleatorio pero el grado con el que ocurre es difuso. 8 Capítulo II Lógica Difusa II.4. Conjuntos Difusos Se define conjunto como una colección bien definida de elementos en la que es posible determinar, para un objeto cualquiera, en un universo dado, si éste pertenece o no al conjunto. Por tanto, se decide si un objeto “sí pertenece” o “no pertenece” a dicho conjunto. La noción central de los sistemas difusos es que los valores reales (en lógica difusa) o de pertenencia (en conjuntos difusos) son indicados por un valor dentro del rango [0.0, 1.0], donde 0.0 representa el valor Falso Absoluto y 1.0, representa el valor Verdadero Absoluto. Se consideran los siguientes ejemplos: -“Ana es vieja” Si la edad de Ana es 75, se le puede asignar un valor de verdad de 0.80. Esta sentencia se puede escribir en términos de conjuntos como: -“Ana es miembro del conjunto de personas viejas” Esta sentencia, a su vez, se puede escribir simbólicamente con conjuntos difusos de la siguiente manera: -mOLD(Ana) = 0.80 Donde m es la función de pertenencia que opera, en este caso, en el conjunto difuso de personas mayores, y del que se obtiene un valor que varía entre 0.0 y 1.0 -Juan mide 175 cm. A continuación se presenta el conjunto de los hombres altos (Figura II.3) 9 Capítulo II Lógica Difusa Figura II.3. Conjunto de los hombres altos (Tomado de Held, 1999) El grado de pertenencia se normaliza entre 0 y 1 (0 y 100%). Si Juan mide 175 cm. pertenece 33% al conjunto de “los hombres altos”. La diferencia más resaltante en este ejemplo, es el establecimiento del límite que separa a un hombre alto de uno que no lo sea. En la teoría de conjuntos clásicos, existe un punto o frontera a partir del cual se considera que un hombre es alto, mientras que en la teoría de conjuntos difusos, es una función continua que une ambos extremos (Ver figura II.4) Figura II.4. Diferencias entre teoría de conjuntos y teoría de conjuntos difusos (Tomado de Fundamentos de la Lógica Difusa. Universidad de las Américas, México. 1997) 10 Capítulo II Lógica Difusa En ingeniería, conceptos con definición numérica precisa son muchas veces usados como criterios que se acercan más a un número difuso, como por ejemplo, las ondas de “alta” frecuencia. Los conjuntos difusos permiten también representar mejor ciertos tipos de incertidumbre. Tabla II.1. Comparación de incertidumbres (Tomado de Held, 1999) Por lo tanto, un conjunto difuso se define como un conjunto que no posee límites definidos o precisos; que posee muchas propiedades intrínsecas que afectan la forma del conjunto, su uso y cómo participa en un modelo. Es por eso, que el uso de conjuntos difusos es el más apropiado para emular las funciones del pensamiento, ya que el razonamiento humano utiliza frecuentemente, afirmaciones que no se pueden enmarcar en respuestas de “verdadero” o “falso”, sino más bien, en las denominadas afirmaciones vagas. Este hecho se debe a que, la mayoría de los fenómenos que se presentan cotidianamente son imprecisos, o sea, tienen implícito cierto grado de difusividad en la descripción de su naturaleza. II.5. Variables Lingüísticas En 1973, Lotfi Zadeh propuso el concepto de variable lingüística o difusa. Se pueden considerar como objetos lingüísticos o palabras, en lugar de números. El valor de entrada es una palabra, como por ejemplo: temperatura, desplazamiento, velocidad, flujo, entre otras. Las variables difusas son adjetivos que modifican la variable misma (error grande positivo, error 11 Capítulo II Lógica Difusa grande negativo, error pequeño negativo, error pequeño positivo, etc.); rangos adicionales como “muy grande” o “muy pequeño”, se puede agregar para extender la respuesta bajo condiciones excepcionales o no lineales, pero no están necesariamente en el sistema básico. Una variable lingüística admite que sus valores sean etiquetas lingüísticas, que son términos lingüísticos definidos como conjuntos difusos (sobre cierto dominio subyacente). Sus valores son palabras o sentencias que van a enmarcarse en un lenguaje predeterminado (Wakefield et al., 2001) Ejemplo: Temperatura “Cálida”, o “aproximadamente 25°C”. El dominio subyacente es un dominio numérico: los grados centígrados. Figura II.5. Ejemplo de variables lingüísticas (Tomado de Galindo, 1998) Un valor concreto, como 25°C, es, en general, más específico que una etiqueta lingüística, ya que es un punto del conjunto, mientras que una etiqueta lingüística en una colección de puntos (temperaturas posibles). Hay variables cuya definición es más compleja porque se mueven en dominios subyacentes poco claros y no es natural trasladarlos a valores numéricos: limpieza, sabiduría, verdor, etc. (Galindo, 1998). Las variables difusas son una forma de comprimir información, y consiste en que una etiqueta incluye muchos valores posibles. Además, ayudan a caracterizar fenómenos que, o están mal definidos, son complejos de definir o ambos (Zadeh, 1975). Son un vehículo para trasladar conceptos o descripciones lingüísticas a descripciones numéricas que pueden ser tratadas 12 Capítulo II Lógica Difusa automáticamente, relaciona o traduce el proceso simbólico a proceso numérico. Usando el principio de extensión, muchas herramientas ya existentes pueden ser extendidas para manejar variables lingüísticas, obteniendo las ventajas de la lógica difusa en una gran cantidad de aplicaciones. La definición formal de Zadeh es un conjunto de 5 elementos: N: Nombre de la variable. U: Dominio subyacente. T(N): Conjunto de términos o etiquetas que puede tomar N. G: Gramática para generar las etiquetas de T(N): ( Ej:“muy bajo”, “no muy bajo”, “extremadamente normal”, “bajo y normal”, etc.) M: Regla semántica que asocia cada elemento de T(N) con un conjunto difuso en U de entre todos los posibles: M: T(N) F (U) Una variable lingüística encapsula las propiedades de aproximación o conceptos de imprecisión en un sistema y da una forma de computar adecuada. Esto reduce la aparente complejidad de describir un sistema que debe concordar con su semántica. Una variable lingüística siempre representa un espacio difuso. Lo importante del concepto de variable lingüística es su estimación de variable de alto orden más que una variable difusa. En el sentido de que una variable lingüística toma variables difusas como sus valores. La idea básica sugerida por Zadeh es que una etiqueta lingüística tal como ''muy'', ''más o menos'', ''ligeramente'', etc., puede considerarse como un operador que actúa sobre un conjunto 13 Capítulo II Lógica Difusa difuso asociado al significado de su operando. También considera que las etiquetas lingüísticas pueden clasificarse en dos categorías que informalmente se definen como sigue: Tipo I: Las que pueden representarse como operadores que actúan en un conjunto difuso: “muy”, “más o menos”, “mucho”, “ligeramente”, “altamente”, “bastante”, etc. y, Tipo II: Las que requieren una descripción de cómo actúan en los componentes del conjunto difuso (operando): “esencialmente”, “técnicamente”, “estrictamente”, “prácticamente”, “virtualmente”, etc. En otras palabras, las etiquetas lingüísticas pueden ser caracterizadas como operadores más que construcciones complicadas sobre las operaciones primitivas de conjuntos difusos. II.6. Funciones de Pertenencia El grado de pertenencia de un elemento a un conjunto está determinado por una función de pertenencia, que puede tomar todos los valores reales comprendidos en el intervalo [0,1], siendo 1 el valor de máxima pertenencia. Si el valor de esta función se restringiera solamente a 0 y 1, entonces, se tendría un conjunto clásico o no-difuso (Ver figura II.6). Figura II.6. Representación de una función de pertenencia (Modificado de Finol et al., 2001) En otras palabras, la mejor manera de dar solución a un problema difuso es considerando que la pertenencia o no pertenencia de un elemento x al conjunto A no es absoluta sino gradual, y esta transición está caracterizada por funciones de pertenencia o funciones de membresía. 14 Capítulo II Lógica Difusa Mediante notación matemática se define un Conjunto Difuso B como: B = { ( x , µ B( x ) ) / x ∈ X } µ B: X →[0,1] La función de pertenencia se establece de una manera arbitraria, lo cual es uno de los aspectos más flexibles de los Conjuntos Difusos. Por ejemplo, se puede convenir que el grado de pertenencia de una temperatura de “45ºC” al conjunto A es 1, el de “25ºC” es 0.4, el de “6ºC” es 0, etc.: cuanto mayor es el valor de una temperatura, mayor es su grado de pertenencia al conjunto B. Para operar en la práctica con los Conjuntos Difusos se suelen emplear funciones de pertenencia del tipo representado en la figura II.7: Figura II.7. Tipos de funciones de pertenencia (Modificado de Finol et al., 2001) Se pueden observar dos tipos de funciones de pertenencia de todos los posibles: el tipo triangular, que puede ser un caso concreto del trapezoidal, en el que los dos valores centrales son iguales, y el de forma de campana gaussiana. Pero estos casos no son únicos, las funciones utilizadas más frecuentemente son las de tipo trapezoidal, singleton, S, exponencial, tipo ∏, entre otras (Ver figura II.8). 15 Capítulo II Lógica Difusa Figura II.8. Tipos de funciones de pertenencia (Tomado de Held, 1999) En otras palabras, la función de pertenencia enlaza o empareja los elementos de un dominio o conjunto con elementos del intervalo [0, 1]: A: X→[0, 1] Cuanto más cerca esté A(x) del valor 1, mayor será la pertenencia del objeto x al conjunto A. Un conjunto difuso A puede representarse también gráficamente como una función, especialmente puede representarse como un conjunto de pares de valores. Cada elemento x ∈ X con su grado de pertenencia a A. También puede ponerse como una “suma” de pares: A = {A( x) / x, x ∈ X } (Los pares en los que A(xi ) = 0, no se incluyen) A = ∑i =1 A( xi ) / xi n 16 Capítulo II Lógica Difusa Si se toma como ejemplo el conjunto de alturas del concepto difuso “Alto” en persona, se tiene: - Si el universo es discreto: A = 0.25/1.75+ 0.5/1.8 + 0.75/1.85 + 1/1.9 -Si el universo es continuo: A = ∫x A(x) / x La suma y la integral no deben considerarse como operaciones algebraicas Un conjunto difuso puede representarse también gráficamente como una función, especialmente cuando el universo de discurso X (o dominio subyacente) es continuo (no discreto). Se considera, ahora, el caso de la temperatura “alta”, donde el eje de las abscisas representa el universo de discurso X y el eje de las ordenadas, los grados de pertenencia en el intervalo [0, 1]: Figura II.9. Ejemplo de Función de pertenencia (Tomado de Galindo, 1998) La función de pertenencia se define como: A: X → [0,1] Cualquier función A es válida, su definición exacta depende del concepto a definir, del contexto al que se refiera, de la aplicación. En general, es preferible usar funciones simples, así se 17 Capítulo II Lógica Difusa simplifican los cálculos y no se pierde exactitud, debido a que precisamente se está definiendo un concepto difuso. II.7. Operaciones Lógicas Las operaciones con conjuntos difusos son solo operaciones más holgadas, menos rígidas, que las utilizadas en operaciones con conjuntos clásicos. En este último caso, los conjuntos son considerados como sistemas bivalentes con sus estados alternando entre inclusión y exclusión; nótese el ejemplo: Es decir, la función de pertenencia para el conjunto A es cero si x no es un elemento de A y la función de pertenencia es 1 si x es un elemento de A. Dado que existen solamente dos estados, la transición entre estos dos estados es siempre inmediata. De la misma manera, existen operaciones entre conjuntos difusos, para combinar y especificar nuevos conjuntos difusos. Al cumplir la lógica difusa las reglas o condiciones impuestas por la lógica Booleana (asociatividad, conmutatividad, elemento neutro, distributividad, entre otras), las operaciones entre conjuntos difusos se pueden realizar de la misma manera que para el caso de los conjuntos clásicos. Tomando en cuenta que la pertenencia o no pertenencia de un elemento en un conjunto difuso es estricta, las operaciones se realizan a nivel del grado de pertenencia como una consecuencia de la naturaleza del conjunto. Determinar la pertenencia de un elemento requiere algunas nociones generales de cómo está constituido el conjunto, del universo y sus límites. Dados dos conjuntos difusos, A y B, en el mismo universo X, con funciones de pertenencia uA y uB respectivamente, se pueden definir las siguientes operaciones básicas: II.7.1 Unión: La función de pertenencia de la unión de A y B se define como: 18 Capítulo II Lógica Difusa { } u A∪B = max (uA(x), uB(x)) II.7.2 Intersección: La función de pertenencia de la intersección de A y B es: { } uA∩B = min (uA(x), uB(x)) II.7.3 Complemento: La función de pertenencia del complemento de A se define como: uĀ (x) = 1 – uA (x) II.7.4 Producto cartesiano: Producto cartesiano. Dados los conjuntos difusos A1, ..., An con universos X1 , …, Xn, respectivamente, se define el producto cartesiano como un conjunto difuso en X1× ... × Xn con la siguiente función de pertenencia: { } (Mamdani, 1974) uA1×…×An(X1, …, Xn) = min (uA1(x1),..., uAn(xn)) uA1×…×An(X1, …, Xn) = uA1(x1)⋅uA2(x2)⋅uA3(x3)…uAn(xn) (Larsen, 1980) II.8. Reglas Difusas El comportamiento de cualquier sistema difuso está regido por reglas difusas. Estas reglas son un modo de representar estrategias o técnicas apropiadas cuando el conocimiento proviene de la experiencia o la intuición (careciendo de demostración matemática o física), es decir, las reglas utilizan variables lingüísticas como vocabulario. Son, en esencia, proposiciones que usan la denotación IF – THEN (SI – ENTONCES), donde IF, se denomina antecedente o condición, y THEN, consecuente o conclusión, y representan la relación entre diferentes variables lingüísticas en un sistema. La expresión general de una regla difusa es la siguiente: Si x es A, entonces y es B El antecedente es una interpretación que devuelve un número sencillo entre 0 y 1, mientras que el consecuente es una aplicación que designa todo el conjunto difuso B a la variable de salida y. 19 Capítulo II Lógica Difusa El antecedente y el consecuente son proposiciones difusas que pueden formarse utilizando conjunciones (AND) o disyunciones (OR); el significado, obviamente, depende de esto. Se presentan, a continuación, los siguientes ejemplos de reglas difusas: -SI el clima es caluroso, ENTONCES la piscina está llena. -SI el agua está fría, ENTONCES cierra ligeramente la llave. -SI el obstáculo está cerca, ENTONCES detente. Cada término (premisa o conclusión) corresponde a un conjunto difuso. Una regla difusa se puede representar como una relación difusa, expresando los valores de pertenencia de la conclusión para cada uno de los valores de las premisas. Para generar reglas difusas se deben identificar las variables que intervienen y sus valores posibles, así como también las restricciones que inducen las proposiciones y, finalmente, representar cada restricción con una relación difusa (regla). Estas reglas pueden ser encadenadas, en las que el consecuente de una regla es igual al antecedente de otra; o paralelas, que es la denominación que se le da a las reglas difusas cuando no son encadenadas. Para interpretar las reglas difusas, se debe realizar un proceso que consta de tres partes: 1. Clasificación difusa de las entradas: Resuelve todas las sentencias difusas en el antecedente a un grado de pertenencia entre 0 y 1. 2. Aplicación del operador difuso a las múltiples partes del antecedente: Si el antecedente consta de varias partes, se evalúan todas sus partes y se obtiene un valor, correspondiente al grado de apoyo de la regla, entre 1 y 0. 3. Aplicación del método de implicación: Mediante la utilización del grado de apoyo de la regla, se modela un grupo difuso y se asigna a una salida. Este conjunto es representado por una función de pertenencia que indica las características del consecuente 20 Capítulo II Lógica Difusa Es necesaria la utilización de dos o más reglas que interactúen unas con otras para obtener un resultado correcto. La salida de cada regla es un grupo difuso pero, generalmente, se desea que la salida de un grupo difuso sea un número simple. Para esto, los grupos de salida difusos para cada regla son agregados en un solo grupo difuso y luego defusificados para obtener un solo número. II.9. Sistemas de Inferencia Difusa Los sistemas de inferencia difusa, FIS, se basan en un conjunto de reglas heurísticas donde las variables lingüísticas de las entradas y salidas se representan por medio de conjuntos difusos (Sáez, 2002). Se conoce como inferencia difusa, el proceso mediante el cual se representa a partir de una entrada, una salida, utilizando lógica difusa (Finol et al. 2001). Esta representación provee, entonces la base sobre la que se pueden tomar decisiones o discernir patrones. Los sistemas de inferencia difusa han sido aplicados exitosamente en diversos campos como control automático, clasificación de datos, análisis de decisiones, etc. (Jang y Gulley, 1995). Debido a su naturaleza multidisciplinaria, los sistemas de inferencia difusa son asociados con una gran variedad de nombres, tales como sistemas difusos expertos, modelado difuso, memoria difusa asociativa, controladores lógicos difusos, entre otros. La siguiente figura muestra los principales componentes de un modelo difuso lingüístico: interfaz de fusificación, base de conocimiento, motor de inferencia e interfaz de defusificación (Lee, 1990). 21 Capítulo II Lógica Difusa Figura II.10. Sistema de inferencia difuso (Tomado de Lee, 1990) II.9.1 Interfaz de fusificación: Este elemento transforma las variables de entrada del modelo u, en variables difusas. Para esta interfaz se deben tener definidos los rangos de variación de las variables de entrada y los conjuntos difusos asociados con sus respectivas funciones de pertenencia. II.9.2 Base de conocimientos: Contiene las reglas lingüísticas del control y la información referente a las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos. Estas reglas lingüísticas, tienen típicamente la siguiente forma: Si u1 es A y u2 es B entonces y es C donde A, B y C son los conjuntos difusos de las variables de entrada u1 y u2, y de la variable de salida y, respectivamente. Existen varias formas de derivar las reglas (Lee, 1990), entre las que destacan las basadas en: La experiencia de expertos y el conocimiento de ingeniería de control. La base de reglas se determina a partir de entrevistas con el operador o a través del conocimiento de la dinámica del proceso. 22 Capítulo II Lógica Difusa La modelación del proceso. Los parámetros de la base de conocimiento se obtienen a partir de datos de entrada y salida del proceso. II.9.3 Motor de inferencia: Realiza la tarea de calcular las variables de salida a partir de las variables de entrada, mediante las reglas del controlador y la inferencia difusa, entregando conjuntos difusos de salida. Por ejemplo, dada una base de conocimiento con n reglas del tipo: Si u1 es Ai y u2 es Bi entonces y es Ci La secuencia de cálculos que realiza el motor de inferencia incluye: Determinar el grado de cumplimiento Wi de cada regla a partir de los grados de pertenencia de las variables de entrada obtenidos en la etapa de fusificación, es decir, Wi = min(uA i ,uB i ) debido a que las premisas de las reglas están unidas por operadores AND, definidos como la intersección de conjuntos difusos. Para cada regla se tiene una consecuencia “y es Ci “, que tiene asociada una función de pertenencia uCi . Por lo tanto, se tiene un conjunto de salida C'i, cuya función de pertenencia es: uC' i = min (Wi,uCi ) donde Wi es el grado de cumplimiento para la regla i. Para evaluar el conjunto total de reglas, se unen los conjuntos difusos C'i resultantes de cada regla, generándose un conjunto de salida con la siguiente función de pertenencia: uC’ = max (uC’i ) i = 1, …, n 23 Capítulo II Lógica Difusa De esta forma, se obtiene una salida difusa del controlador, con una función de pertenencia uC'. II.9.4 Interfaz de defusificación: Este elemento provee salidas discretas y determinísticas a partir de los conjuntos difusos C’ obtenidos como resultado de la inferencia. Existen diferentes métodos de defusificación, algunos de los cuales se describen a continuación: Método del máximo: La salida corresponde al valor para el cual la función de pertenencia uC' alcanza su máximo. Media del máximo: La salida es el promedio entre los elementos del conjunto C' que tienen un grado de pertenencia máximo. Centro de área: Genera como salida el valor correspondiente al centro de gravedad de la función de pertenencia del conjunto de salida C'. II.10. Modelo Difuso de Takagi-Sugeno El modelo de Takagi-Sugeno, se ha convertido en un método de razonamiento lógico, muy conocido y utilizado, debido a sus numerosas aplicaciones en sistemas difusos, controles difusos y en ingeniería difusa en general (Mastorakis, 2000). La mayor ventaja del modelo Takagi-Sugeno, es que es un modelo simple y puede ser utilizado en muchas aplicaciones prácticas para el modelado y control de sistemas complejos. Este modelo se caracteriza por relaciones basadas en reglas difusas, donde las premisas de cada regla representan subespacios difusos y las consecuencias son una relación lineal de entradasalida (Takagi y Sugeno, 1995). Las variables de entrada en las premisas de cada regla son relacionadas por operadores "y", y la variable de salida es función de las variables de estado, en general, una función lineal. Takagi y Sugeno, en 1985, definieron la función de pertenencia de un conjunto difuso A como µA(x), para todo x ∈χ. Algunos conjuntos difusos se asocian con funciones de pertenencia lineales. Así, una función de pertenencia está caracterizada por dos parámetros: 1, el mayor grado 24 Capítulo II Lógica Difusa de pertenencia, y 0, el menor grado de pertenencia. Para dos conjuntos difusos dados A y B, el valor de verdad de la proposición “x is A and y is B” se expresa por: X is A and y is B = µA(x) ∧ µy(y) Esta relación es importante para el modelo difuso Takagi-Sugeno, el cual consiste en un conjunto de reglas Ri con la siguiente estructura: Ri: if x is Ai then yi = aT i ⋅ x + bi para el caso de un modelo de primer orden, y Ri: if x is Ai then yi = c para el caso de orden cero Donde: -x∈χ ⊂ .ℜn es el vector de entrada -Ai es un conjunto difuso (multidimensional) -µA : χ.(.[0,1] -yi es la salida de la i-ésima regla, ai. -n es un parámetro vectorial -bi es un escalar -r es el número de reglas, y el índice i = [1,2,…,r], y -c es una constante Dadas las salidas de los consecuentes individuales yi, la salida total y, del modelo difuso Takagi-Sugeno (defusificación), es calculada usando: ∑ w ( x) × y y= ∑ w ( x) r i i =1 i r i =1 i donde wi es el grado de compromiso del antecedente de la i-ésima regla, calculado como el grado de pertenencia de x en el (interior) conjunto difuso Ai: wi(x) = µAi(x) 25 Capítulo II Lógica Difusa La forma conjunta del antecedente también puede ser formulada como sigue: x1 is Ai1 and… and xn is Ain A continuación se presenta el modelo de Takagi-Sugeno de dos reglas difusas, con dos variables de entrada y una de salida: Figura II.11. Modelo Takagi-Sugeno (Tomado de Takagi, 1983) Debido a la dependencia lineal de cada regla en el sistema de variables de entrada, este modelo es ideal para actuar como supervisor interpolador de múltiples controladores lineales, que aplican en diferentes condiciones de operaciones de un sistema dinámico no lineal. 26 Capítulo III Registros VSP y Check Shots CAPÍTULO III REGISTROS VSP Y CHECK SHOTS III.1. Introducción Mediciones de rutina en pozos, como petrofísica y registros eléctricos, graban información local usualmente a centímetros del pozo. Es fácil pensar que la tierra es plana, pero a cierta distancia del pozo de estudio, esta idealización pierde efecto (Stanfod Exploration Project, 1997). La sísmica de superficie, aún cuando está fuera de la “realidad del subsuelo” en mediciones de pozo, provee la información necesaria referente a la continuidad lateral. Pero la sísmica de superficie presenta problemas con el poder de resolución. El Perfil Sísmico Vertical (Vertical Seismic Profile), comúnmente conocido como VSP, es una técnica sísmica a hoyo abierto, que mide las ondas acústicas entre el hoyo y la superficie, utilizada para la correlación con datos sísmicos de superficie, y así obtener imágenes de mayor resolución que las obtenidas en superficie. El Perfil Sísmico Vertical se refiere a medidas realizadas en pozos verticales utilizando geófonos dentro del hoyo y una fuente en la superficie cercana al hoyo. La utilidad de los registros VSP radica en el hecho de proveer un buen amarre entre la información sísmica de superficie y la geología del subsuelo, permitiendo así la fácil correlación entre las características litológicas y estratigráficas del subsuelo con las ondas sísmicas medidas. Además, permite obtener imágenes de objetos en la vecindad de un pozo que, de otra manera, no podrían ser definidos. Aún cuando es una herramienta versátil que ofrece múltiples opciones de alta calidad y resolución, el registro VSP no se ha convertido en una actividad geofísica de rutina debido al tiempo y a los altos costos que involucra la adquisición de datos (Brown, 1999). En el contexto más general, la técnica VSP varía dependiendo de la configuración del pozo, el número y ubicación de las fuentes y receptores y cómo son desplegados (Slb, 2004). La mayoría de los registros VSP utilizan una fuente sísmica, si se realiza el estudio en tierra, se utiliza un vibrador; o pistolas de aire, si es costa afuera o en ambientes marinos (Ver figura III.1) 27 Capítulo III Registros VSP y Check Shots Figura III.1. Estructura y montaje para la grabación de registros VSP en tierra (Modificado de Brewer, 2000) En los perfiles sísmicos verticales, se utiliza la energía reflejada contenida en la traza grabada en cada receptor al igual que el primer patrón directo desde la fuente al receptor. Y, para un mejor amarre de la data sísmica con la data de pozo, el VSP permite convertir la data sísmica a fase cero para así distinguir primeras reflexiones de múltiples. III.2. Aplicaciones Los registros VSP permiten corregir los problemas que presenta la sísmica de superficie (absorción, múltiples), dando al geofísico la posibilidad de examinar las ondas acústicas in situ. Entre las aplicaciones de los registros VSP, se pueden nombrar las siguientes: Correlación precisa de la data de sísmica de superficie con la profundidad: Los registros VSP tienen la ventaja de poder calcular los coeficientes de reflectividad, al igual que los sismogramas sintéticos a partir de los registros sónicos porque el contenido de frecuencia es similar al obtenido con la sísmica de superficie (Dobrin, et al. 1988). 28 Capítulo III Registros VSP y Check Shots Separación de Reflexiones de una capa y múltiples: En los Registros Sísmicos Verticales cero-offset, se pueden diferenciar con un alto nivel de eficacia las reflexiones múltiples de las reflexiones en una capa. Calibración de los coeficientes de reflectividad sísmica a partir de data de registro de pozo: Registros VSP pueden ser utilizados para corregir o validar sismogramas sintéticos obtenidos a partir de registros de pozo utilizados para la conversión profundidad-tiempo. Provee parámetros de procesamiento de data sísmica: A partir de los datos provenientes de registros VSP, se pueden obtener parámetros importantes durante la fase de procesamiento, como funciones de amplitud y operadores de deconvolución (Yilmaz, 1987). En la exploración minera y geofísica ambiental, los registros VSP a menor escala pueden ser utilizados. Por ejemplo, en la exploración de carbón, una versión miniaturizada de un VSP cero offset ha sido empleada con gran éxito para la determinación y localización de vetas (Gochioco, 1998). Mejorar la data en áreas sísmicamente complejas, como por ejemplo ante la presencia de domos de sal. Identificar rasgos estructurales y estratigráficos muy sutiles, como fallas y trampas tan pequeñas que sería imposible reconocerlas con sísmica de superficie. Establecer una profundidad de amarre entre la data obtenida a partir de sísmica de superficie y marcadores geológicos, o predecir la distancia hasta los reflectores cuando éstos se encuentran por debajo de la profundidad total del pozo. Establecer funciones de conversión de profundidad a tiempo, para trasladar datos geológicos (medidos en función de la profundidad) a funciones del tiempo de viaje y de esta manera correlacionar datos geológicos con datos sísmicos. III.3 Configuraciones Un arreglo VSP típico, consiste de una fuente en superficie y receptores dentro del pozo, en profundidad, que pueden ser geófonos especializados o hidrófonos. A continuación se presentan las diferentes configuraciones para registros VSP: 29 Capítulo III Registros VSP y Check Shots II.3.1 VSP cero offset: La fuente, que puede ser explosivos, vibroseis o cualquier otro instrumento (pistola de aire, martillo, etc.), es activada en o cerca de la cabeza del pozo y los receptores graban la señal a profundidades fijadas. II.3.2 VSP offset: La fuente se sitúa a una posición fija lejos del pozo. VSP offset permite el mapeo de el subsuelo lejos del pozo. La adquisición de data VSP offset debería incluir siempre algún tipo de modelado pre-medición para determinar la profundidad apropiada para lograr los objetivos deseados. Es de hacer notar que, en pozos desviados, la configuración VSP cero offset, cumple la misma función que la configuración VSP offset. II.3.3 VSP Walkaway: La fuente ocupa posiciones sucesivas a lo largo de una línea, distanciándose del pozo, mientras que los receptores se mantienen fijos en una posición. II.3.4 VSP walk above: Se utiliza en pozos desviados, y se coloca cada receptor en una posición lateral diferente y la fuente sobre cada receptor. II.3.5 VSP salt-proximity: Son instrumentos de medición que permiten o ayudan a definir alguna interfase de sedimentos salinos cerca del hoyo, utilizando una fuente sobre el domo salino, lejos del pozo. II.3.6 Seismic while drilling VSP: Utiliza el ruido del taladro o mecha como fuente y los receptores se ubican sobre la superfice. II.3.7 VSP multi-offset: Involucra una fuente a cierta distancia de numerosos receptores a lo largo del hoyo. En la figura III.2 se pueden apreciar las diversas configuraciones descritas. 30 Capítulo III Registros VSP y Check Shots Figura III.2. Configuración para registros VSP. a) VSP cero offset. b) VSP offset. c) VSP walkaway. d) VSP walk above. e)VSP salt-proximity.f) VSP SWD. g) VSP multi-offset (Tomado de Slb, 2002) III.4 Check Shots o tiros de verificación Con la finalidad de establecer las velocidades interválicas, los check shots o tiros de verificación son la forma más simple y básica de un registro de perfil sísmico vertical. Se define como velocidad interválica, la velocidad promedio de los horizontes que funcionan como marcadores geológicos. La configuración de esta técnica es sencilla, se colocan receptores dentro del pozo a determinadas profundidades y se mide el tiempo de viaje de un pulso acústico generado cerca del pozo, en superficie, hasta los receptores. La distancia entre receptores, por lo general, es de cientos o miles de pies y las ventanas de grabación son lo suficientemente grandes como para grabar directamente la llegada de las señales (Dobrin y Savit 1988). La función primordial de los tiros de verificación es medir el tiempo y la profundidad de las primeras llegadas de la ondícula y los intervalos de profundidad son mucho mayores que los empleados cuando se graban datos de VSP. Además, el rango dinámico, la exactitud de la ganancia y las propiedades de rechazo de ruido del geófono utilizado dentro del pozo, el cable del registro y el sistema de grabación en superficie, deben ser superiores a aquéllos empleados en los registros de velocidad o Check shots (Charmelo, 2003). 31 Capítulo III Registros VSP y Check Shots III.5 Ruido en registros VSP y Check Shots Ruido es energía no deseada presente en los registros de sísmica de reflexión. Éste se divide en dos grupos: Ruido coherente: Está relacionado con la fuente (ondas de tubo, dispersión o múltiples) Ruido no – coherente: Está relacionado con el ruido ambiental generado en el lugar de grabación y al ruido instrumental. III.5.1 Ondas de tubo Las ondas de tubo representan el ruido coherente más dañino y perjudicial presente en mediciones sísmicas. Se generan, por lo general, cuando una parte de la columna de fluido del pozo es perturbada sísmicamente y esta perturbación se manifiesta en forma de ondas guiadas que viajan a lo largo del pozo, sin poder ser radiadas fuera de éste. El ground roll generado por la fuente, es la mayor causa de formación de ondas de tubo. Este fenómeno, recorre la superficie hasta llegar al tope del pozo y origina un movimiento vertical de la columna de lodo. Estas ondas logran tener grandes amplitudes y pueden envolver las señales de interés (ondas reflejadas) o interferir en reflexiones débiles, destruyendo así su continuidad debido a que las ondas de tubo pueden tener amplitudes grandes aún viajando largas distancias (ver figura III.3). 32 Capítulo III Registros VSP y Check Shots Figura III.3. Variación de la amplitud de las ondas de tubo dependiendo de la distancia pozo-fuente. De arriba hacia abajo, aumenta la distancia pozo-fuente. (Tomado de Hardage, 1981) Para evitar la presencia de las ondas de tubo en registros se pueden realizar los siguientes procedimientos: a) Aumentar la distancia entre la fuente y el pozo para lograr mayor atenuación de la amplitud del ground roll. b) Construir una barrera física, en superficie, entre la fuente y el pozo para impedir la propagación de ondas de superficie hacia el pozo. c) Disminuir la altura de la columna de lodo una distancia H/2 de la fuente, donde H es la longitud de onda dominante para ondas Rayleigh debajo de la superficie, con la finalidad de minimizar la energía transferida del ground roll a la columna de lodo. 33 Capítulo IV Metodología CAPÍTULO IV METODOLOGÍA Con la finalidad de lograr los objetivos propuestos y llevar a cabo la creación y desarrollo del programa que calcule las primeras llegadas de las ondas sísmicas, basado en un sistema tipo Sugeno de inferencia difusa, la metodología de trabajo fue dividida de la siguiente manera: 1. Selección y descripción de los datos VSP y Check Shots a analizar. 2. Diseño del algoritmo 2.1. Selección de los candidatos a picos FBR. 2.2. Selección de las trazas de entrenamiento. 2.3. Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza. 3. Elaboración del sistema de inferencia difuso. 4. Entrenamiento del sistema de inferencia difuso. 5. Ejecución de los códigos y comparación de los resultados obtenidos con los valores de primeras llegadas calculados manualmente. 6. Estimación del nivel máximo de ruido tolerable por el sistema. El principio de la Lógica Difusa se basa en la inserción de conocimientos por parte del usuario, se refiere a la creación de una interacción computador – usuario, donde este último entrena o educa el programa para realizar la tarea, en este caso, detectar primeras llegadas, siguiendo los criterios que el cerebro humano aplica para lograr tal fin. Por lo tanto, la metodología empleada para la realización de este proyecto se puede dividir en tres partes: Parte 1: Programación: Comprende los pasos 1, 2 y 3 y consiste en la selección de los datos y la creación de las rutinas necesarias para calcular los atributos de entrada, seleccionar las trazas de entrenamiento y ordenar los datos a utilizar para su posterior manejo manejo. Comprende, además, la elaboración del sistema de inferencia difusa (FIS). 34 Capítulo IV Metodología Parte 2: Entrenamiento Abarca el paso 4 y representa la interacción del usuario con el programa. Es en esta parte que el usuario inserta sus conocimientos al programa mediante la creación de las reglas difusas que serán explicadas en las siguientes páginas. La función del usuario es vital, pues será el mecanismo de discriminación a la hora de realizar el proceso de selección y cálculo de las primeras llegadas en las trazas de los registros. Parte 3: Ejecución Comprende el paso 5 y consiste en la evaluación de los resultados una vez realizado el entrenamiento del sistema de inferencia difusa. Es también una fase de programación, con las rutinas necesarias para ejecutar los códigos a los pozos de estudio y así obtener los resultados. IV.1 Selección y descripción de los datos VSP y Check shots a analizar Esta fase consiste en la selección de los datos de Perfil Sísmico Vertical y de los Tiros de Verificación que se utilizarán para modelar el algoritmo. Estos registros fueron facilitados por Petróleos de Venezuela S.A.- PDVSA-Exploración, y constan de un reporte de campo en el cual se encuentra toda la información relacionada a su obtención, es decir, información del pozo, los receptores, las fuentes, el sistema de grabación y todas las estaciones o niveles grabados en los registros. Con el objetivo de procesar tanto datos limpios como datos ruidosos, se seleccionaron tres registros con diferente relación señal ruido. A continuación se muestra una breve descripción de los datos a partir de la información proporcionada por los informes de campo de los registros, donde se indica el nombre del pozo, la compañía ejecutora, el tipo de registro, la ubicación y el año de realización. Pozo 1 MUC-96 Exgeo C.A. Borehole Check shot Venezuela* 2002 Pozo 2 FUC-37 Baker Atlas VSP El Furrial 2002 Pozo 3 FUC 40 Baker Atlas VSP El Furrial 2002 Tabla IV.1. Descripción de los datos seleccionados Es de hacer notar que, en cada uno de los registros, se utilizaron vibradores como fuentes y geometría VSP cero offset. En la siguiente tabla se muestran las principales características de cada registro. 35 Capítulo IV Metodología Tabla IV.2. Información de los registros IV.2 Diseño del algoritmo Para la elaboración de un código o programa bajo un lenguaje de programación, se debe diseñar, en primera instancia, el algoritmo que realice las principales tareas que debe ejecutar dicho código. En este caso, el algoritmo diseñado para detectar primeras llegadas en datos sísmicos, tiene la función de extraer aquéllos puntos de la traza que puedan representar la primera llegada de la misma, calcular una serie de atributos y, mediante reglas difusas, comparar éstos valores con los ya cargados en el sistema, provenientes de la información extraída de las trazas de entrenamiento, para así determinar cuáles picos representan la primera llegada en cada traza y cuáles no. El algoritmo diseñado está compuesto por tres etapas: 1. Etapa 0: Observación de los registros a analizar, pues el entrenamiento del programa dependerá de la información que el usuario introduzca en el mismo proveniente de su experiencia y conocimiento de los datos. 2. Etapa 1: Lectura de datos, elección por el usuario del umbral de amplitud mínimo para la selección de los datos y cálculo de los atributos. 36 Capítulo IV Metodología 3. Etapa 2: Elaboración y entrenamiento del sistema de inferencia difuso (introducción de variables, funciones de pertenencia y reglas difusas). Es de vital importancia la observación de los datos, pues el usuario debe tener un estimado de los valores de amplitud de la primera llegada y su comportamiento en el tiempo. De la misma manera, este paso ayudará a una mejor definición de las trazas de entrenamiento. Primero, se realiza la lectura de los datos de entrada; se debe especificar el formato bajo el cual se encuentran estos datos (extensión .txt, .dat, etc.). Es preferible guardar los datos en formatos sencillos, como formatos de texto o de datos, ya que facilitan su lectura y carga en el programa. Todas las trazas de cada registro deben ser normalizadas de modo tal que la amplitud máxima de todas las trazas sea igual a 1. Esto se debe a que el algoritmo a desarrollar utiliza el principio de comparación entre las trazas de entrenamiento y los valores de entrada para obtener los resultados del cálculo de primeras llegadas y, logrando la unicidad de valores en todas las trazas, este procedimiento puede ser llevado a cabo con mejor eficiencia. IV.2.1 Selección de los candidatos a picos FBR A diferencia de muchos otros algoritmos que calculan las primeras llegadas en datos sísmicos, el algoritmo basado en lógica difusa no evalúa todos los puntos de la traza sino que, previo a la creación del modelo, se seleccionan posibles picos candidatos a ser primera llegada o picos FBR. En cada traza de cada registro, se seleccionan seis picos consecutivos que podrían representar la primera llegada. Este grupo de picos será denominado grupo de seis picos. El criterio utilizado para la selección de los picos FBR es: 1) El candidato a pico FBR es un máximo local, y 2) Su amplitud es mayor a un umbral. En algunas ocasiones, la primera llegada de un registro no está caracterizada por una gran amplitud, sino por el contrario, se observa una amplitud muy tenue. Por esta razón, el usuario, 37 Capítulo IV Metodología una vez observados los datos a analizar (etapa cero), decide el umbral mínimo que aceptará el programa para definir el grupo de seis picos de cada traza. Para la realización de esta tarea, el programa calcula, en primera instancia, todos los máximos locales de cada traza que compone el registro, luego se fija un umbral mínimo de amplitud. El programa identifica el primer valor que cumple con esta condición y, a partir de la posición del primer máximo local, toma los cinco valores consecutivos a éste. El usuario introduce el valor mínimo de amplitud deseado en una caja de diálogo, como la que se muestra a continuación (Figura IV.1) y el grupo de seis picos, conformado por los máximos locales mayores a este umbral son de la forma presentada en la figura IV.2. Figura IV.1. Cuadro de diálogo donde el usuario introduce el valor mínimo de amplitud que empleará el programa para calcular los grupos de seis picos Simultáneo con la selección de los picos FBR, el programa va guardando en un archivo aparte los tiempos de llegada de los picos seleccionados, pues serán de mucha utilidad en la etapa final del programa donde se obtienen los picos de primera llegada de cada traza y será mediante el uso de estos valores que se sabrá exactamente el tiempo de llegada. 38 Capítulo IV Metodología Figura IV.2. Representación del grupo de seis picos para una traza IV.2.2 Selección de las trazas de entrenamiento Las trazas de entrenamiento son la guía del algoritmo para hacer un cálculo efectivo, pues representan el comportamiento real de los distintos atributos de la traza. El proceso de selección requiere de la observación de los registros por parte del operador o ingeniero a cargo de la detección de primeras llegadas ya que estas trazas de entrenamiento deben poseer una forma de onda representativa de primera llegada, es decir, se debe reconocer e identificar fácilmente la primera llegada en las trazas de entrenamiento. Por lo tanto, el operador decide cuáles trazas serán las que entrenarán el programa. La razón para la aplicación de este criterio es, básicamente, educar al programa mostrándole la forma más característica de la primera llegada en una traza, para que de esta manera, el proceso de comparación entre trazas de entrenamiento y valores de entrada se realice en base a las características de los atributos presentes en la primera llegada de cada traza de entrenamiento y los atributos de los picos FBR. En la figura IV.3, se muestra un ejemplo de una traza de entrenamiento donde se reconoce fácilmente la primera llegada y se denota con un óvalo fucsia. 39 Capítulo IV Metodología Figura IV.3. Ejemplo de traza de entrenamiento La razón por la cual se pide al usuario que las trazas de entrenamiento posean una forma de primera llegada característica se basa en el principio de que en un registro, la mayoría de las trazas presentan un comportamiento similar; por lo tanto, éstas deben ser las trazas que el usuario tome para entrenar el programa. Es recomendable tomar trazas de entrenamiento que indiquen la trayectoria de los picos de primera llegada, es decir, trazas que representen puntos de inflexión o cambios de dirección en dicha trayectoria. Además, las trazas de entrenamiento serán la guía del programa para realizar el proceso de comparación; mientras mejor definida esté la primera llegada en estas trazas, mejor será el criterio utilizado por el programa para realizar los cálculos. IV.2.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza Cuando se diseñan algoritmos para realizar tareas específicas, en este caso la detección de primeras llegadas en datos sísmicos, los procedimientos se basan en propiedades particulares de la parte de la traza sísmica que contiene la primera llegada y la diferencia en la precisión de los resultados obtenidos está íntimamente ligada a la propiedad seleccionada. Como se mencionó anteriormente, el principio de la lógica difusa se basa en la instrucción del programa siguiendo los criterios de selección que utiliza el ser humano para realizar este tipo de tareas. Sin embargo, se debe extraer información de las trazas sísmicas para facilitar el proceso de detección. 40 Capítulo IV Metodología Cinco atributos son introducidos al sistema para obtener mejores resultados. Estos atributos son: pendiente de la envolvente en el punto, potencia promedio en el punto, tasa de potencia en el punto, amplitud en el punto y distancia a una función guía. Los tres primeros atributos fueron calculados de acuerdo a las ecuaciones propuestas por Veezhinathan et al., 1991, para la detección de primeras llegadas usando un sistema de redes neuronales. Las ecuaciones utilizadas se presentan a continuación: Potencia promedio: MPL(t ) = Tasa de potencia: PR(t ) = 1 t +5 2 ∑ E (t )∆ (t) 10 t −5 MPL(t + 2) MPL(t − 2) Pendiente de la envolvente: ES = ∆E (t ) ∆(t ) donde: ∆E (t ) = E (t ) − E (t − 1) E denota la envolvente de la traza, y se calcula de la siguiente manera: ( E (t ) = f 2 (t ) + g 2 (t ) ) 1 2 donde f(t) denota la traza sísmica y g(t) su transformada de Hilbert Algunos de los atributos mostrados, están relacionados a la transformada de Hilbert de la traza sísmica f(t) y se conocen como atributos de Hilbert; fueron propuestos por Taner et al., 1979. Estos atributos son calculados tanto para los grupos de seis picos como para las trazas de entrenamiento y constituirán, para el caso de los picos FBR, los valores de entrada del sistema, y para el caso de las trazas de entrenamiento, su motor. El atributo amplitud corresponde a los valores de amplitud de los picos FBR, los cuales son guardados una vez seleccionados los grupos de seis picos. 41 Capítulo IV Metodología El quinto atributo provee información intertraza y lo constituye la distancia a una función lineal a trozos, denominada función guía, que pasa por el pico de primera llegada de las trazas de entrenamiento. La finalidad de este atributo, es medir la distancia entre cada uno de los seis picos de cada traza y la función lineal definida. Para hacer el cálculo de la distancia a los picos se realiza el siguiente procedimiento: 1. Se grafican los grupos de seis picos en una misma ventana denotados por círculos donde cada color denota la posición del pico en el arreglo de seis picos. Figura IV.4. Gráfico donde se muestran los grupos de seis picos para un pozo. 2. Se obtiene la ecuación de la recta a partir de dos trazas de entrenamiento contiguas y luego se realiza nuevamente para la otra traza de entrenamiento de modo tal que se obtiene una función de 2 o más segmentos. Es de hacer notar que los puntos utilizados para la creación de los segmentos de recta corresponden a los puntos, pertenecientes al grupo de seis picos de las trazas de entrenamiento, que representan la primera llegada de las mismas. 42 Capítulo IV Metodología Figura IV.5. Creación de los segmentos de recta que conforma la función lineal a trozos a partir de la información de las trazas de entrenamiento 3. Se calcula la distancia entre dos puntos 1, (X1,Y1), y 2, (X2,Y2), donde el primero representa la posición del punto perteneciente al grupo de seis picos y el segundo la proyección vertical del punto 1 sobre la recta ya calculada, de modo tal que ambos puntos poseen la misma coordenada X. Por lo tanto, la distancia se calcula realizando la resta de las coordenadas Y de ambos puntos. Figura IV.6. Cálculo de la distancia entre los picos de los grupos de seis picos y la función lineal guía 43 Capítulo IV Metodología 4. Se guardan los valores obtenidos para cada punto en un arreglo para su posterior utilización. Mientras menor sea la distancia entre algún pico y esta función, mayores posibilidades hay de que ése sea un pico FBR. Como se verá más adelante, este atributo es de suma importancia porque muestra al programa la tendencia de las primeras llegadas y permite tener un mejor seguimiento de las mismas. En la figura IV.5 se observa un ejemplo de una función lineal guía. Figura IV.7. Representación gráfica de la función guía a trozos que pasa por los picos de primera llegada de las trazas de entrenamiento 22, 29, 36 y 47 (Tomado de Cheng-Kuang et al., 1994). Con la finalidad de permitir al usuario una mejor visualización de los atributos calculados mediante las ecuaciones y procedimientos descritos anteriormente, los valores son presentados en una matriz multidimensional de seis filas, correspondientes al grupo de seis picos de cada traza, seis columnas, donde la primera columna corresponde al valor del tiempo de llegada de cada máximo local que forma el grupo de seis picos y las cinco restantes, corresponden a los cinco atributos calculados para cada pico, y m páginas o niveles que corresponden a la cantidad de trazas que posee cada registro (ver figura IV.6). 44 Capítulo IV Metodología Figura IV.8. Representación gráfica de una matriz profunda o multidimensional (Modificado de Matlab toolbox). IV.3 Elaboración del sistema de inferencia difusa Una vez calculados los atributos que alimentarán el sistema, se procede a elaborar el sistema de inferencia difuso de tipo Sugeno, de orden cero, en lenguaje matlab (MATrix LABoratory). Se trata de un sistema m entradas – 1 salida, que consta de 4 componentes: las variables de entrada, las funciones de pertenencia, las reglas difusas y la salida o resultado. El primer paso a ejecutar, consiste en la creación de un archivo .fis. Para ello, se emplea el comando newfis especificando los siguientes argumentos: El nombre del archivo de extensión FIS, que será el sistema de inferencia difuso a utilizar. Tipo de sistema. Métodos de comparación, y (AND), o (OR). Método de defusificación. Se guarda un archivo en extensión FIS para cada registro; el tipo de sistema utilizado es Sugeno de orden cero. Los métodos de comparación y y o, se eligen entre las opciones min (mínimo) y prod (producto) para el operador y, y entre max (máximo) o probor (probabilidad), para el operador o. 45 Capítulo IV Metodología Para el caso de sistemas de inferencia difusa de tipo Sugeno, se tienen dos métodos de defusificación: wtaver (promedio de pesos) y wtsum (peso de la suma). Como se explicó anteriormente, cada regla tiene un peso o grado y el resultado obtenido al aplicar esta regla, tiene un peso específico también. Para el caso de wtaver, el resultado del sistema de inferencia difuso se obtiene al promediar todos los pesos de todos los resultados parciales obtenidos a partir de la aplicación de las reglas difusas. Para el caso de wtsum, es la suma de los pesos de los resultados parciales la solución del sistema. En este caso, el método de defusificación utilizado será wtaver y los métodos de comparación y y o serán mínimo (min) y máximo (max), respectivamente IV.2.4.1 Variables de entrada y salida Los atributos calculados anteriormente, para cada pico FBR de las trazas de entrenamiento y de los grupos de seis picos, constituyen las variables de entrada del sistema. A partir de éstos, se realizará el cálculo de las primeras llegadas. Cada variable se introduce por separado, mediante el uso del comando addvar, especificando cuatro argumentos: Nombre de la estructura FIS donde se cargarán las variables. Tipo de variable, de entrada (input) o de salida (output). Nombre de la variable. Vector que describe el rango de valores que abarca dicha variable. Se colocan índices a las variables en el orden en que se introducen en el programa, de modo tal que la primera variable del sistema será conocida como variable de entrada 1 para el sistema y así sucesivamente. Las variables de entrada y salida son enumeradas independientemente. Como se trata de un sistema de orden cero, la variable de salida es una constante. 46 Capítulo IV Metodología IV.2.4.2 Funciones de pertenencia Las funciones de pertenencia definen cómo cada punto en el espacio de entrada representa un valor de pertenencia (o grado de pertenencia) entre 0 y 1. Para obtener mejores resultados, se aplicaron dos funciones de pertenencia denominadas Alto y Bajo, donde: a. Función de pertenencia Alto: Corresponde a la función de pertenencia que comprende los valores de los atributos más característicos o representativos de las primeras llegadas. b. Función de pertenencia Bajo: Representa aquéllos valores de los atributos de entrada que no son característicos de las primeras llegadas De esta manera, cada valor de entrada estará dentro del rango de alguna de estas funciones y, dependiendo del grado de pertenencia de cada valor en la función, se obtendrá un resultado parcial. A continuación se muestra un ejemplo de función de pertenencia, y el resultado parcial obtenido para un valor X dentro de la función Alto. Figura IV.9. Función de pertenencia y el resultado obtenido para un valor X de entrada. Para introducir las funciones de pertenencia, se utiliza el comando addmf especificando cinco argumentos: Nombre de la estructura FIS donde serán cargadas las funciones. Tipo de variable a la que pertenece (input si es de entrada o output si es de salida). Nombre que caracteriza a la función (i.e. bajo, medio, alto, etc) 47 Capítulo IV Metodología Tipo de función. Vector que especifica el rango de dichas funciones. Para los atributos amplitud, nivel medio de potencia, tasa de potencia y pendiente de la envolvente, la función de pertenencia utilizada fue la Gaussiana, a excepción de la función de pertenencia del atributo distancia a una función guía, en la que se utilizó una función específica que depende directamente de la distancia entre los picos y la función. IV.2.4.3 Reglas difusas El sistema de inferencia difusa es de orden cero, es decir, la estructura de las reglas difusas es de la siguiente forma: Si el atributo x es X (variable lingüística), entonces y = a, donde a es una constante. El valor de a será igual a 1, si el pico FBR es declarado primera llegada de la traza y será igual a 0 si ocurre el caso contrario. En teoría, la cantidad de reglas difusas que debe contener el programa está determinada por el producto resultante de la multiplicación del número de entradas y la cantidad de funciones de pertenencia, aunque éste es un valor relativo que depende del criterio del operador. Para introducir las reglas difusas de utiliza el comando addrule especificando dos argumentos: Nombre de la estructura FIS donde se cargarán las reglas. Matriz de reglas Para la creación de la matriz de reglas, se realiza un arreglo de m + n + 2 columnas y k filas. Cada fila representa una regla difusa, mientras que las columnas 1 hasta m, representan las variables de entrada, es decir, los cinco atributos de los picos FBR. Cada una de estas columnas contiene un número que indica el índice de la función de pertenencia para esa variable. Las siguientes n columnas, representan las variables de salida, y se sigue el mismo criterio que para las variables de entrada. La columna m + n + 1 representa el peso o grado de apoyo de la regla y es un valor entre 0 y 1; en este caso, las reglas están compuestas por un antecedente y un 48 Capítulo IV Metodología consecuente; por lo tanto, tendrán un valor de 1 ya que todo el peso de cada regla reside en una sola premisa. La última columna especifica el tipo de conectivo u operador del antecedente de las reglas, donde y = 1 y o = 2. Esta matriz se lee por filas de la siguiente manera (para el caso del operador y): “SI la función de pertenencia de la variable de entrada 1 es MFx Y para la variable de entrada 2 es MFy Y para la variable de entrada 3 es MFz, …ENTONCES, la función de pertenencia para la variable de salida es MFs.” A continuación se muestra la representación matemática de las reglas difusas para un sistema de cinco entradas y una salida: Figura IV.10. Ejemplo de una matriz de reglas difusas IV.4 Entrenamiento del sistema de inferencia difusa Como se mencionó anteriormente, la característica más resaltante de los sistemas de inferencia difusa (FIS) es que el conocimiento aplicado para la realización de la tarea asignada, depende de la enseñanza por parte del operador, es decir, el programa se entrena para que haga los cálculos y tome decisiones de la misma manera como lo haría un ser humano. Tomando en cuenta que los sistemas de inferencia difusos dependen de los datos de entrada, y registros de diferentes locaciones pueden presentar diferencias en cuanto al rango de 49 Capítulo IV Metodología valores de los atributos necesarios para alimentar el programa, se entrena el FIS dependiendo del set de datos a analizar; por lo tanto, se deben crear tantos FIS como conjuntos de datos diferentes se deban analizar. Para lograr este objetivo, se crea un archivo de extensión FIS predeterminado denominado FIS_base. Este FIS, contiene todas las variables de entrada, sus funciones de pertenencia, las variables de salida y el conjunto de reglas difusas a utilizar. El archivo FIS_base será modificado dependiendo de las características de los registros y se guardarán bajo un nombre diferente para su posterior aplicación. A continuación se presentan los pasos a seguir para el entrenamiento del sistema de inferencia difuso o FIS: 1. Se ejecuta el programa de selección y cálculo de los atributos de las trazas sísmicas, pues lleva implícita la creación del archivo FIS_base. De la misma manera, este código genera un archivo que contiene los atributos de las trazas de entrenamiento, los cuales representan una pieza clave en esta parte del proceso. 2. En la pantalla principal del programa Matlab, se lee el FIS construido mediante el comando readfis, guardando dicho archivo bajo un nombre o variable (a,b,c, etc.), es decir, se escribe a = readfis (' FIS _ base') y aparece en pantalla el siguiente cuadro: Tabla IV.3. Cuadro de parámetros del sistema de inferencia difuso FIS_base 50 Capítulo IV Metodología 3. Mediante el uso del comando mfedit, se entra en la interfase que permite modificar las funciones de pertenencia del archivo FIS. Se escribe mfedit(a) para editar el archivo predeterminado. Se inicializa una nueva ventana mostrando todas las funciones de pertenencia del sistema. Es en esta interfase donde el operador comienza el entrenamiento del FIS modificando las funciones de pertenencia de acuerdo al comportamiento de los atributos de las trazas de entrenamiento (Ver figura IV.9) Figura IV.11. Editor de funciones de pertenencia 4. Las funciones de pertenencia se pueden modificar variando los parámetros de las mismas, el tipo de función (trapezoidal, triangular, gaussiana, etc) o el rango de los atributos (valores máximo y mínimo). También se puede modificar el nombre de la función. Los cambios o modificaciones realizados a las funciones de pertenencia, están estrechamente ligados a los valores de los atributos de las trazas de entrenamiento, pues se está tratando de modelar el sistema con la ayuda de las primeras llegadas ya calculadas en estas trazas. Se puede, además, agregar o quitar funciones de pertenencia según sea el caso. 51 Capítulo IV Metodología 5. Desde la ventana del editor de funciones de pertenencia, se inicializa la ventana de las propiedades del FIS, ingresando en Edit\FIS properties o simplemente mediante el uso del shortcut o atajo Ctrl+1. Desde esta ventana se puede observar el sistema de inferencia difuso para FIS_base, las variables de entrada y salida y el tipo de sistema (Ver figura IV.10). Figura IV.12. Estructura del sistema de inferencia difuso para FIS_base. 6. De la misma manera, se tiene acceso al editor de reglas difusas ingresando en Edit\Rules. Desde esta ventana, el operador crea las reglas difusas que utilizará el FIS para determinar las primeras llegadas. Las reglas son creadas en base a la información que proveen las trazas de entrenamiento. El FIS contiene dos reglas predeterminadas que se cumplen en todos los registros a analizar, la primera corresponde a la inclusión de todas las funciones de pertenencia que caracterizan las primeras llegadas declarando la respuesta como pico FBR y la segunda abarca el caso contrario. Las reglas se agregan determinando el conectivo, AND o OR e indicando la salida esperada si se cumple la regla (Ver figura IV.11) 52 Capítulo IV Metodología Figura IV.13. Editor de Reglas Difusas 7. Para observar la estructura del FIS creado, se ingresa a Edit\Anfis\Structure, desde donde se aprecia la manera cómo el FIS esta formado, las variables de entrada, sus funciones de pertenencia, las relaciones entre éstas y las reglas difusas, entre las reglas difusas y las funciones de pertenencia de la variable de salida y, finalmente, el producto o resultado. Se denota con el color azul las reglas con conectivos AND y en rojo las reglas con conectivos OR (Ver figura IV.12). 53 Capítulo IV Metodología Figura IV.14. Estructura de FIS_base 8. Se guarda el archivo entrenado bajo un nombre distinto para su posterior utilización. Para lograr esto, el FIS modificado se exporta al disco en File\Export\To Disk. IV.5 Ejecución de los códigos y comparación de los resultados obtenidos con los valores de primeras llegadas calculados manualmente Una vez entrenado el sistema de inferencia difuso, se procede a ejecutar el FIS con los datos del registro. Este procedimiento se realiza dentro de un nuevo código diseñado para evaluar los datos en el FIS modificado, dando como resultado los valores de los tiempos de primera llegada para cada traza. Estos resultados, serán posteriormente comparados con los valores de primera llegada calculados manualmente por las compañías responsables de los registros. IV.6 Identificación de ondas de tubo En algunos casos, la primera llegada de la traza puede ser difícil de determinar debido a la presencia de ruido coherente de amplitudes muy altas denominado ondas de tubo. Por lo tanto, 54 Capítulo IV Metodología para poder obtener un resultado confiable con la seguridad de que no se confundirán las amplitudes de primeras llegadas con las amplitudes de las ondas de tubo, se debe efectuar un estudio con el objetivo de ubicar el tiempo de llegada de estas ondas. Para identificar las ondas de tubo, se realiza una estimación de su velocidad utilizando datos VSP obtenidos a partir de un registro costa adentro tomado de Hardage, 1981. La velocidad estimada fue de 1485 m/seg o 4900 pies/seg (ver figura IV.13) Figura IV.15. Registro VSP tomado de Hardage, 1981. IV.7 Estimación del nivel de ruido tolerable por el programa Se sabe que mientras mayor ruido se encuentre presente en las trazas a analizar, mayor dificultad habrá para determinar sus primeras llegadas; por lo tanto, es importante conocer la máxima relación señal-ruido de la traza que puede tolerar el programa sin alterar su efectividad y certeza a la hora de efectuar los cálculos. El procedimiento para generar ruido y agregarlo a las trazas es el siguiente: 55 Capítulo IV Metodología 1. Se selecciona un registro con alta relación señal-ruido, es decir, trazas limpias (registro del pozo 1). 2. Se genera un vector de números aleatorios de distribución normal mediante el uso del comando randn, denominado vector. 3. Se calcula el valor absoluto del promedio de las amplitudes de las trazas sísmicas, denominado promedio, y se multiplica por un valor A. 4. Se realiza el producto del vector de números aleatorios y el valor obtenido en el punto 3, obteniéndose así un vector, denominado vector1, que representa el ruido aleatorio a agregar a la traza. 5. El vector1 es sumado a las trazas sísmicas para obtener trazas con determinada relación señal-ruido. El valor A permite determinar qué cantidad de ruido se agrega a la traza. Para saber el porcentaje de ruido presente en las trazas, se divide el valor absoluto del promedio del vector1, que representa el vector de ruido, entre el valor absoluto del promedio de amplitudes de la traza con ruido y se multiplica por cien. Se generan trazas con ruido de 40, 60 y 80 por ciento de la amplitud promedio de la traza y se evalúan con el sistema de inferencia difuso correspondiente al pozo al que pertenecen para así determinar la cantidad máxima de ruido que puede tolerar el programa sin alterar, en gran medida, los resultados. A continuación se presenta de manera gráfica la suma de ruido coherente a la traza, donde a, corresponde a la traza limpia; b, corresponde al vector de ruido coherente y c, corresponde al suma del ruido coherente a la traza: 56 Capítulo IV Metodología Figura IV.16. Representación gráfica de la generación de trazas con ruido coherente. a) Traza limpia. b) Vector de ruido coherente. c) Traza con ruido coherente. 57 Capítulo V Análisis de Resultados CAPÍTULO V ANÁLISIS DE RESULTADOS Una vez diseñado el algoritmo para el cálculo de primeras llegadas, se procedió al desarrollo de los códigos en lenguaje Matlab. La primera etapa de selección y cálculo de los atributos se realizó de igual manera para los tres pozos utilizados en este trabajo. En el apéndice A se encuentran en detalle los códigos utilizados en esta parte del estudio. Los sistemas de inferencia difusos de los pozos se hicieron por separado debido a que todos presentan comportamientos distintos; de esta manera se llega a un resultado más eficiente. A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada pozo y el entrenamiento realizado en cada uno de los mismos. V.1 Pozo 1 El pozo 1, como se muestra en la tabla V.1, consta de 27 niveles de grabación, un tiempo total de grabación de 5000 milisegundos, intervalo de muestreo de 1 milisegundo y una profundidad máxima de 16095 pies. Tabla V.1. Datos importantes sobre el pozo 1 El primer paso realizado, denominado etapa cero, consistió en la visualización del registro para así tener una idea del comportamiento de las primeras llegadas a lo largo del mismo, siendo esto de suma utilidad a la hora de determinar el umbral mínimo de amplitud para la selección de los grupos de seis picos y a la hora de realizar el entrenamiento del sistema. A continuación se presenta el registro del pozo 1, donde se puede observar la primera llegada de forma nítida y clara en las trazas debido a la alta relación señal – ruido que presentan. 58 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.1. Visualización de las trazas del pozo 1. V.1.1 Selección de los candidatos a picos FBR Como se mencionó anteriormente, para la selección de los picos FBR es necesaria la determinación del valor de amplitud que deben presentar estos picos para poder ser considerados picos de primera llegada. Se puede observar en la figura V.1 que el nivel de grabación 21 presenta alto contenido de ruido, efecto que no se observa en el resto de los niveles de grabación. Este nivel anormal de ruido puede representar fallas en el programa porque las amplitudes son muy altas comparadas con las amplitudes de una traza normal del mismo registro. Estas fallas se producen o pueden producir ya que el usuario introduce un umbral mínimo de amplitud para realizar el cálculo de los grupos de seis picos y, como se mencionó en páginas anteriores, se debe observar el registro, previo a la realización de este paso, para determinar la amplitud promedio del ruido presente. En la figura V.2, se puede comparar el nivel de ruido entre las trazas 20, 21 y 22, donde se aprecia que la traza 21 contiene ruido de mayor amplitud que las trazas 20 y 22. 59 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.2. Comparación del nivel de ruido entre las trazas 20(a), 21(b) y 22(c), todas pertenecientes al pozo 1 Para evitar la entrada de datos con ruido en el sistema, se decidió tomar un umbral de amplitud mínima de 0.4, debido a que el ruido presente en la traza 21, que representa la traza con mayor nivel de ruido del registro, tiene valores de amplitud dentro de un rango máximo de 0.2. Además, se tiene la seguridad de que la primera llegada de las trazas para el pozo 1 tiene valores mayores a este umbral (este punto se determinó mediante la observación del registro); por lo tanto, mediante la aplicación de este valor mínimo de amplitud, los grupos de seis picos estarán constituido solo por valores de interés, correspondiente a señal y no ruido. A continuación se presentan los grupos de seis picos para el pozo 1. PICO 1 0,9314 0,9535 0,5763 1 1 PICO 2 1 1 0,9603 0,5094 0,4962 PICO 3 0,3607 0,3619 1 0,3131 0,1838 60 PICO 4 0,3296 0,3327 0,8168 0,1441 0,2398 PICO 5 0,2831 0,3211 0,5757 0,5567 0,2423 PICO 6 0,2519 0,3019 0,5062 0,2334 0,2135 Capítulo V Análisis de Resultados 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,1334 0,2751 0,1987 0,0855 0,2756 0,1434 0,0781 0,1865 0,0824 0,0659 0,0707 0,0563 0,1192 0,0130 0,0254 0,0116 0,1057 0,1393 0,2092 0,0653 0,0720 0,0144 0,2285 0,0962 0,1201 0,1042 0,0950 0,0880 0,0296 0,1851 0,0080 0,1270 0,1846 0,0930 0,1363 0,0796 0,0586 0,0084 0,2028 0,1792 0,0951 0,1597 0,2406 0,2143 0,2337 0,1991 0,0761 0,0946 0,1283 0,1158 0,2032 0,1388 0,1653 0,1283 0,1569 0,1002 0,1403 0,0832 0,0593 0,0977 0,1428 0,1061 0,0957 0,1376 0,1716 0,1413 0,2634 0,0102 0,1075 0,0501 0,0497 0,1181 0,0529 0,0561 0,0120 0,0054 0,0346 0,0760 0,0309 0,1226 0,1162 0,2119 0,0310 0,0378 0,1374 0,0622 0,1336 0,1821 0,2343 0,2399 0,0219 0,0697 0,0152 0,1226 0,1144 0,0754 0,0711 0,0573 0,0366 0,0615 0,0915 0,0823 0,1153 0,0387 0,1638 0,1492 0,0891 0,2230 0,0442 0,1618 Tabla V.2. Grupo de seis picos para el pozo 1 V.1.2 Selección de las trazas de entrenamiento Para la selección de las trazas de entrenamiento se realizó, al igual que en el punto anterior, la observación del registro que contiene todas las trazas. Las trazas de entrenamiento no solo tienen que poseer una forma de onda característica y una buena apreciación de la primera llegada de la misma sino que, para efectos de mayor eficiencia en cálculos posteriores, se tomaron aquéllas trazas que representaban quiebres en la continuidad de la primera llegada y que, además, estaban ubicadas espacialmente de manera tal que la información que proveen abarca toda la extensión del registro (ver figura V.3). 61 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.3. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 1 Para el pozo 1 se tomaron como trazas de entrenamiento los niveles 3,10 y 20. Como se observa en la figura V.3, estos niveles representan los puntos de inflexión de la línea de primeras llegadas. A excepción del nivel 3, la primera llegada es identificable a simple vista y con mucha facilidad en estas trazas de entrenamiento. Pero como se requiere de una guía a lo largo de todo el registro, se tomó también el nivel 3 por ser la traza en la que mejor se identifica la primera llegada entre los primeros niveles. Se calcularon manualmente las primeras llegadas de las trazas de entrenamiento pues esto será de mucha utilidad al momento de entrenar el sistema de inferencia difuso. Además, también fueron calculados los grupos de seis picos correspondientes a estas trazas con la condición de que la primera llegada se encuentre entre los valores tomados. A continuación se presentan las tres trazas de entrenamiento donde las primeras llegadas calculadas manualmente se encuentran indicadas con un círculo rojo. 62 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.4. Trazas de entrenamiento 3, 10 y 20 para el pozo 1 mostrando los tiempos de primera llegada calculados manualmente Los atributos de los picos FBR de las trazas de entrenamiento son lo que se utilizarán para el entrenamiento del sistema de inferencia difuso (FIS); por lo tanto, están dispuestos en un cuadro de datos, generado en Matlab, para su mejor visualización y entendimiento, pues la eficiencia en el cálculo dependerá del uso y provecho, por parte del usuario, de la información allí contenida. En la tabla V.3, se muestra la información que se obtiene a partir de las trazas de entrenamiento. Los datos están dispuestos de la siguiente manera: la primera columna corresponde a la amplitud del pico, luego se encuentra el nivel medio de potencia o potencia promedio, luego la tasa de potencia, la pendiente de la envolvente y por último, la distancia a la función guía. Adicional a esto, se encuentra una sexta columna que contiene las salidas del sistema dependiendo del pico en cuestión, es decir, 1 si se trata de la primera llegada de la traza y 0 para el caso contrario 63 Capítulo V Análisis de Resultados Tabla V.3. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 1 V.1.3 Cálculo de atributos sísmicos y extracción de la información intertraza Los atributos sísmicos fueron calculados para los grupos de seis picos, así como también para las trazas de entrenamiento. Los atributos calculados fueron: amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y la distancia a la función guía. El atributo amplitud corresponde a los valores obtenidos al calcular los grupos de seis picos para cada registro, es decir, el valor guardado para su posterior utilización en la realización de esta tarea, corresponde a las amplitudes de los seis picos de cada traza.Los atributos nivel medio de potencia, tasa de potencia y pendiente de la envolvente fueron calculados mediante las ecuaciones mostradas en páginas anteriores. El atributo distancia a una función lineal guía se realizó siguiendo el procedimiento descrito con anterioridad y los resultados se muestran en la siguiente figura, donde la función guía generada se muestra en línea negra y los círculos denotan los grupos de seis picos por traza. 64 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.5. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 1 y la función lineal a trozos generada a partir de la información de las trazas de entrenamiento Todos estos datos son presentados en un arreglo multidimensional donde cada nivel o página denota una traza así; este arreglo para el pozo 1 consta de 27 páginas o niveles. De esta manera, y tomando en cuenta que la aplicación de la lógica difusa implica la interacción computador-usuario, este último puede llevar registro y control de los datos que se van obteniendo. En la tabla 8, se muestra una sección de la matriz profunda generada, de igual forma bajo el lenguaje Matlab para una mejor visualización de los resultados. Pero a diferencia de los demás cuadros de atributos, como por ejemplo el cuadro de atributos de las trazas de entrenamiento, en este cuadro se presentan, además, los tiempos de llegadas de todos los máximos locales que constituyen los grupos de seis picos. 65 Capítulo V Análisis de Resultados Tabla V.4. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: tiempo de llegada, amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función guía V.1.4 Elaboración y entrenamiento del FIS El programa diseñado crea un sistema de inferencia difuso o FIS predeterminado denominado FIS_base. Es a partir de este archivo que comienza la etapa de entrenamiento con la ayuda de la información proveniente de las trazas de entrenamiento. 66 Capítulo V Análisis de Resultados V.1.4.1 Funciones de pertenencia Luego de observar el arreglo multidimensional para el pozo 1 con la finalidad de identificar el rango de valores de cada atributo, se procedió a la identificación y análisis de las funciones de pertenencia de los atributos y se decidió incluir más funciones de pertenencia en los atributos potencia promedio (MPL) y tasa de potencia (PR). Para el caso del atributo MPL, los valores característicos de primera llegada se encuentra localizados en un rango muy específico de [0,20;0,22], por esta razón, se agregó una nueva función de pertenencia, de nombre Bajo2, cuya forma de igual manera es una gaussiana, para así limitar este rango a ambos flancos, derecha e izquierda, y restringir mejor los valores de importancia. El caso contrario ocurrió para el atributo PR, en el que los valores característicos de primeras llegadas se encontraban ubicados en dos rangos específicos de valores. Para este caso, se creó una nueva función de pertenencia de forma gaussiana, de nombre Alto2, que abarca uno de los rangos de datos de importancia. La función de pertenencia Bajo, de ubicó de manera tal que cubre todos los valores entre las dos funciones de pertenencia Alto. De esta manera, se asegura que el programa trabajará con estos dos rangos característicos de las primeras llegadas para este pozo. En la figura V.6 se aprecian los cambios realizados en las funciones de pertenencia de estos atributos. 67 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.6. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a) y PR (b) El resto de las funciones de pertenencia de los demás atributos se ajustaron de modo tal que las funciones denominadas “Alto” abarcaran aquéllos valores que en las trazas de entrenamiento se muestran como característicos de las primeras llegadas y bajo la función de pertenencia “Bajo” el resto de los valores. El atributo que más restringe los datos es el atributo DIST o distancia a la función lineal guía debido a que se tomaron trazas de entrenamiento que marcan la tendencia de las primeras llegadas. Esto implica que la distancia entre los picos FBR y dicha función será menor si el pico denota la primera llegada. Entonces se tomó un rango de 0,1 para la función de pertenencia “Alto”, mientras que la función “Bajo” abarca el resto de los valores (ver figura V.7). 68 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.7. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a), pendiente de la envolvente (b) y distancia a la función lineal guía (c). V.1.4.2 Reglas difusas Para el pozo 1, además de las dos reglas predeterminadas del sistema FIS_base, donde la primera implica la aplicación conjunta de todas las funciones de pertenencia “Alto” y la segunda, la aplicación de todas las funciones de pertenencia ”Bajo”, se agregaron seis reglas más que modelan el nuevo sistema de inferencia difuso denominado FISpozo1. Las reglas se crearon en función de los atributos de las trazas de entrenamiento y el razonamiento aplicado se muestra a continuación: o Como se tienen dos funciones de pertenencia de carácter “Bajo” en uno de los atributos utilizados, se creó una regla que incluya esta nueva función, junto con todas las funciones de pertenencia de carácter “Bajo” de los demás atributos cuya salida será: No FBR. 69 Capítulo V Análisis de Resultados o Al igual que en el punto anterior, se creó una nueva regla que incluye la función de pertenencia Alto2, que se incluyó al atributo PR, junto con las demás funciones de carácter “Alto” de los demás atributos utilizados. o Tomando en cuenta la existencia de picos FBR (picos de primera llegada) que poseen valores de potencia promedio fuera del rango de valores especificado para este atributo, y valores de pendiente de la envolvente con el mismo comportamiento, se diseñó una nueva regla que indica la posibilidad de que un pico sea declara FBR aún cuando estos valores están fuera del rango establecido como “Alto” para estas variables. o A partir de la traza de entrenamiento 1, es decir, la traza 3 del registro, se infiere que aún cuando la amplitud y la distancia a la función guía para un pico se encuentren dentro de los rangos de carácter “Alto”, esto no implica que el pico sea declarado primera llegada. Esto ocurre, por lo general, sólo en las primeras trazas del registro debido a la presencia de ruido que opaca la señal. Por esta razón, se crearon dos reglas en las que se indica que un pico no puede ser declarado FBR si cumple sólo con las condiciones de los atributos distancia a la función guía y amplitud. o Los valores de potencia promedio (PR) tienen un rango muy amplio (0-80000), por esta razón, no se consideró un factor determinante en la detección de picos de primera llegada. Así que se creó otra regla que implica la consideración como primera llegada de aquéllos picos que cumplen con las restricciones de los demás atributos pero no cumplen con la restricción del atributo PR. De esta manera, se llegó a un total de ocho reglas difusas para el pozo 1. En teoría y como se mencionó anteriormente, la cantidad de reglas difusas viene dada por el producto de la cantidad de variables de entrada, en este caso atributos, y la cantidad de funciones de pertenencia por atributo pero se consideró que las reglas difusas creadas pueden arrojar los resultados esperados. En la figura V.8 se muestran las siete reglas difusas generadas para el pozo 1. 70 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.8. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 1 V.1.5 Estructura del FIS Debido a la adición de estas nuevas reglas difusas, la estructura del FIS ha cambiado, pues ahora existen más conexiones entre los atributos, las funciones de pertenencia y las reglas difusas. A continuación se presenta la nueva estructura del FIS donde se aprecian mejor estas conexiones. 71 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.9. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 1. V.1.6 Resultados preliminares Una vez modificado el FIS predeterminado y creado el FIS para el pozo 1, denominado FISpozo1, se ejecutó la rutina de lectura del nuevo FIS, evaluación y posterior presentación de los resultados preliminares. Estos resultados son presentados en un arreglo bidimensional de 2 columnas y n filas. El número de filas viene dado por el producto del número de trazas que contiene el registro por la cantidad de picos por traza, en este caso 162. La primera columna contiene el tiempo de llegada de los picos y la segunda columna el peso otorgado por las reglas a cada valor de entrada. El valor del peso varía entre cero y uno pero debido a que son varias reglas interactuando simultáneamente y que el método de defusificación es el promedio de los pesos, este valor no es enteramente uno sino un valor muy aproximado. En la tabla V.5 se presentan los resultados preliminares obtenidos luego de la evaluación de los datos del registro del pozo 1. 72 Capítulo V Análisis de Resultados Tabla V.5. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 1 Como se puede observar, los picos que el programa identifica como primera llegada se pueden reconocer fácilmente debido a que el peso resultante es mucho mayor, inclusive cercano a uno, que los demás valores del grupo de seis picos al que pertenece. V.1.7 Comparación con los resultados obtenidos manualmente El error máximo resultante, comparando los resultados obtenidos mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y los resultados calculados manualmente por las empresas 73 Capítulo V Análisis de Resultados realizadoras de los registros es de 2 mseg (0.04%). en el nivel 6 del pozo 1. La posible diferencia entre ambos resultados puede atribuirse al hecho de que el programa calcula sólo máximos locales, es decir picos, y algunos datos manuales no corresponden con los picos de las trazas. Para una mejor comparación de los resultados obtenidos, se presentan los tiempos calculados manualmente por las compañías realizadoras de los registros y los tiempos calculados por el sistema. Tabla V.6. Comparación de los resultados obtenidos manualmente y los obtenidos mediante la aplicación del FIS para el pozo 1 74 Capítulo V Análisis de Resultados V.1.8 Identificación de ondas de tubo En los tres primeros niveles del registro se observan valores diferentes de cero que fueron identificados como ondas de tubo o de barro debido a que en el registro, se observa ruido coherente de amplitudes muy altas en estas trazas, que domina sobre las llegadas de la onda sísmica. El caso del nivel 3 se presenta a continuación, donde se identifica la primera llegada con un tiempo de 298 mseg., y un valor de 0,0149 a los 326 mseg. Anteriormente se señaló que las ondas de tubo poseen una velocidad de 4900 pies/seg, tomando la profundidad del nivel 3, que es de 1600 pies (Ver apéndice B), y aplicando la ecuación para la velocidad que expresa: v = d , t las ondas de tubo se ubican en un tiempo aproximado de 326,5 mseg. Este valor concuerda con el valor distinto de cero (0,0149) obtenido a ese mismo tiempo. A partir de estos resultados se deduce que el sistema de inferencia difuso es capaz de distinguir entre ondas de tubo y primeras llegadas debido a la aplicación de las reglas introducidas. Los pesos otorgados a las primeras llegadas de estos tres niveles son menores que los pesos de los demás niveles ya que, como se mencionó anteriormente, la onda de tubo domina sobre la primera llegada pero como los atributos calculados son relativamente uniformes y caracterizan de manera satisfactoria la primera llegada, estas se pueden identificar con facilidad. En la figura V.10 se presenta el nivel 3 donde se señala la primera llegada calculada manualmente con un círculo verde, la primera llegada calculada por el FIS con un rombo fucsia y la aparición de las ondas de tubo con una flecha roja, a los 326 mseg. Figura V.10. Nivel 3 del pozo 1. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo 75 Capítulo V Análisis de Resultados V.2 Pozo 2 En la tabla V.7 se muestra la información más relevante del pozo 2. Consta de 60 niveles de grabación, un tiempo total de 3900 milisegundos, intervalo de muestreo de 1 milisegundo y una profundidad máxima de 15011 pies. Tabla V.7. Datos importantes sobre el pozo 2 Al igual que para el caso anterior, el primer paso realizado fue la observación del registro 2 para una mejor visualización del comportamiento de las primeras llegadas y posterior selección de las trazas de entrenamiento utilizadas para este caso. En la figura V.11 se puede observar que el pozo 2 posee mayor cantidad de ruido que el pozo 1 pero al igual que este último, la primera llegada se identifica de manera nítida y clara a lo largo de todo el registro. Figura V.11. Visualización de las trazas del pozo 2 76 Capítulo V Análisis de Resultados V.2.1 Selección de los candidatos a picos FBR Los primeros niveles del registro presentan alto contenido de ruido de amplitud promedio de 0,2; y las trazas en estos primeros niveles poseen comportamientos distintos, es decir, la forma de onda de las trazas en estos niveles son diferentes. En la figura V.12 se observan los niveles 3,4 y 5 del pozo 2. Nótese que el nivel de ruido es variado en este set de trazas contiguas pero aún así, no domina sobre la primera llegada que se puede apreciar en las tres trazas. A partir de la traza 10, las primeras llegadas en el registro presentan cierta tendencia lineal que permite el fácil reconocimiento de la trayectoria de la primera llegada del pozo. Al igual que las primeras trazas del registro, las trazas 34 y 35 presentan un alto contenido de ruido. Figura V.12. Comparación del nivel de ruido entre las trazas 3(a), 4(b) y 5(c), todas pertenecientes al pozo 2 Por medio de la observación de las amplitudes del ruido en estas trazas, se determinó que el umbral de amplitud a utilizar en este pozo es de 0,28 por razones anteriormente expuestas. Se calcularon los grupos de seis picos para el pozo 2 y los resultados se muestran en la tabla V.8. PICO 1 0,40897 PICO 2 0,25641 PICO 3 0,35962 77 PICO 4 0,58141 PICO 5 0,76923 PICO 6 0,31923 Capítulo V Análisis de Resultados 0,60789 1 0,45683 1 1 0,49787 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,91205 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,70789 0,32118 0,12956 1 0,61151 0,36503 0,19172 0,17355 0,2314 0,36766 0,3366 0,071884 0,041449 0,38192 0,048542 0,092262 0,32143 0,051344 0,29839 0,38832 0,14983 0,26683 0,089776 0,20223 0,14009 0,33172 0,15763 0,31616 0,18721 0,17535 0,1605 0,28897 0,24044 0,32821 0,14179 0,18432 0,18088 0,21444 0,18195 0,24194 0,050556 0,086034 0,13492 0,27541 0,047865 0,24829 0,13303 0,30802 0,17932 0,16936 0,13671 0,32 0,19953 0,20071 0,21374 0,24934 0,14474 0,1973 0,18919 0,30444 0,15403 0,35935 0,048201 0,23291 0,81013 0,062658 0,43354 0,36383 0,18865 0,28238 0,15595 0,29732 0,19821 0,47857 0,17107 0,36119 0,099627 0,39028 0,19592 0,22154 0,34593 0,20805 0,052617 0,34916 0,23866 0,066255 0,35885 0,11647 0,10189 0,070992 0,077481 0,2682 0,0064879 78 0,47368 0,33202 0,40288 0,14739 0,087603 0,32255 0,16812 0,10131 0,22817 0,12043 0,17698 0,11771 0,14343 0,13317 0,19663 0,10532 0,17279 0,10538 0,17323 0,01707 0,15528 0,14804 0,16789 0,13599 0,16636 0,14884 0,148 0,16327 0,089145 0,15676 0,18065 0,1277 0,45253 0,26171 0,064894 0,024405 0,15268 0,17393 0,031791 0,18966 0,0095528 0,36174 0,21639 0,39877 0,50086 0,35115 0,013921 0,36842 0,18128 0,25935 0,11687 0,077355 0,26596 0,0084928 0,0042711 0,11905 0,15591 0,13952 0,017731 0,051448 0,042857 0,018653 0,056303 0,023456 0,077692 0,15163 0,12739 0,10333 0,041899 0,073785 0,14897 0,17037 0,07948 0,14635 0,19336 0,15197 0,2 0,21008 0,18237 0,49051 0,18892 0,25035 0,069163 0,14286 0,0065714 0,34963 0,17555 0,17764 0,36107 0,23529 0,11687 0,13225 0,16622 0,30268 0,29211 0,28621 0,34928 0,12163 0,10579 0,20596 0,047246 0,094898 0,15833 0,041398 0,12887 0,083042 0,098664 0,1816 0,0061279 0,072549 0,042574 0,035385 0,1522 0,0069639 0,044444 0,027011 0,078645 0,10478 0,095988 0,15029 0,093647 0,083649 0,09375 0,10486 0,1125 0,23885 0,43671 0,23861 0,20284 0,13965 0,091071 0,18821 0,014104 0,18025 0,24553 0,26242 0,14202 0,33663 0,1 0,32061 0,089272 Capítulo V Análisis de Resultados 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,18205 0,21053 0,2045 0,39087 0,28136 0,027149 0,39048 0,073611 0,090108 0,35865 0,11694 0,030385 0,42351 0,3391 0,12973 0,47826 0,43728 0,39729 0,39524 0,26167 0,27048 0,22447 0,18871 0,27548 0,073957 0,044887 0,38423 0,09913 0,35663 0,46154 0,047186 0,44722 0,48068 0,31392 0,45565 0,2976 0,096207 0,24662 0,011667 0,38696 0,28315 0,036968 0,046753 0,10944 0,19938 0,32152 0,34153 0,55769 0,42351 0,1406 0,10856 0,17043 0,017025 0,32172 0,32381 0,17833 0,38949 0,1173 0,32863 0,30385 Tabla V.8. Grupo de seis picos para el pozo 2 V.2.2 Selección de las trazas de entrenamiento Tomando en cuenta que el pozo 2 tiene un mayor número de niveles (60 niveles), se decidió tomar una mayor cantidad de trazas de entrenamiento siguiendo el mismo criterio aplicado para el pozo 1. Así, cuatro trazas de entrenamiento se tomaron, 3 10, 30 y 60. La traza 3 representa la guía del sistema en la sección con mayor pendiente del registro, la traza 10 indica el cambio en la orientación de la línea de tendencia de las primeras llegadas y las trazas 33 y 60 se encuentran en el segmento más uniforme de primeras llegadas del registro (ver figura V.13). 79 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.13. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 2 La primera llegada es identificable y calculable en todas las trazas del registro, inclusive en la traza 3 aún cuando, como se puede observan en la figura V.13, las primeras trazas del registro presentan alto contenido de ruido. Se calcularon manualmente las primeras llegadas de estas trazas de entrenamiento pues estos valores se utilizarán en la etapa de entrenamiento, y los resultados obtenidos se muestran en la figura V.14, donde las primeras llegadas calculadas manualmente están marcadas con un círculo fucsia. 80 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.14. Trazas de entrenamiento 3 (a), 10(b), 33(c) y 60 (d) para el pozo 2 mostrando los tiempos de primera llegada calculados manualmente Los atributos calculados para estas trazas de entrenamiento fueron dispuestos en un arreglo para su mejor visualización y manipulación. El arreglo consta de seis columnas y veinticuatro filas. Las primeras cinco columnas contienen los cinco atributos calculados tanto para las trazas de entrenamiento como para los grupos de seis picos y la última columna contiene la salida o resultado, es decir, la primera llegada de cada traza se denota como 1 y los picos que no son primera llegada, se indican con ceros (ver tabla V.9) AMP 1 0.32118 0.12956 0.33202 0.18128 0.28621 1 0.092262 0.32143 0.22817 0.11905 MPL 0.20391 0.22455 0.2279 0.24995 0.25652 0.27291 0.20197 0.20367 0.22433 0.23474 0.23758 PR 79.524 63.851 1.258 12.154 12.874 12.422 249.4 119.42 11.763 11.911 11.186 81 ES 13.118 -0.95999 -0.271 0.28633 -0.21318 0.14839 1.311 -12.837 0.32409 -0.13188 -0.15433 DIST 0 0.67882 0.87044 0.66798 0.81872 0.71379 0 0.90774 0.67857 0.77183 0.88095 SALIDA 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Capítulo V Análisis de Resultados 0.15833 1 0.35935 0.048201 0.1277 0.18237 0.23885 1 0.030385 0.27548 0.2976 0.55769 0.30385 0.24259 0.20418 0.23001 0.23047 0.23374 0.24039 0.2518 0.20247 0.20265 0.21783 0.23554 0.29775 0.31621 10.796 284.27 55.874 11.773 10.947 10.929 1.078 126.5 95.456 14.706 15.604 1.6 15.161 0.055558 12.306 -0.90601 -0.44003 0.11242 0.077324 0.079867 13.279 -13.712 0.34662 0.031276 0.36783 -0.35899 0.84167 0 0.64065 0.9518 0.8723 0.81763 0.76115 0 0.96962 0.72452 0.7024 0.44231 0.69615 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Tabla V.9. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 2 V.2.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza Los atributos fueron calculados siguiendo el procedimiento descrito con anterioridad, y, de igual forma, se calculó el atributo distancia a la función lineal guía. En la figura V.15, se muestra de manera gráfica la función a trozos obtenida para este pozo, uniendo con segmentos de recta los puntos de las trazas de entrenamiento que representan primeras llegadas. Los círculos de colores denotan los puntos pertenecientes a los grupos de seis picos y en negro se muestra la función guía. 82 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.15. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 2 y la función lineal guía a trozos generada a partir de la información de las trazas de entrenamiento La primera llegada de las trazas de entrenamiento corresponde a aquellos picos con amplitud máxima en la traza, es decir, 1. Por esta razón, la función lineal a trozos está representada por una recta horizontal de pendiente cero. Todos los atributos calculados por traza son presentados en un arreglo multidimensional donde el número de filas viene dado por la cantidad de picos obtenidos, las columnas contienen los valores de los atributos calculados y el tiempo de llegada de cada pico, y consta de 60 niveles o páginas que denotan la cantidad de trazas presentes en el registro. En la tabla V.10 se muestra una sección de la matriz profunda generada para este pozo con la intención de facilitar la observación de los datos que se utilizarán. 83 Capítulo V Análisis de Resultados Tabla V.10. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: tiempo de llegada, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función guía V.2.4 Elaboración y entrenamiento del FIS A partir del sistema de inferencia difuso predeterminado, FIS_base, se procedió a entrenar el FIS para el pozo 2 con la ayuda de los atributos calculados y las trazas de entrenamiento. El FIS creado se guardó bajo el nombre FISpozo2. El primer paso realizado fue la identificación de los rangos de cada atributo y colocar estos límites en el rango total de las funciones de pertenencia. Si no se realiza esto, el programa 84 Capítulo V Análisis de Resultados no realiza la evaluación debido a la presencia de valores de entrada que no se encuentran dentro del rango del sistema. V.2.4.1 Funciones de pertenencia Una vez identificados los rangos de los atributos a evaluar, se realizó el análisis de las funciones de pertenencia. Para el pozo 2, se decidió agregar dos nuevas funciones en tres de los atributos, MPL, PR y ES, por las razones que a continuación se explican. Para el caso del atributo potencia promedio o MPL, se creó una nueva función de carácter “Alto” debido a que los valores característicos de primeras llegadas en las trazas de entrenamiento se encontraban en dos rangos de valores específicos, contiguos, pero se decidió incluir una nueva función de pertenencia y no extender el rango de la función ya existente porque los valores intermedios entre estos dos conjuntos son característicos de picos no FBR, o sea, no son de primera llegada. Para el caso del atributo tasa de potencia o PR, se creó una nueva función de pertenencia de carácter “Alto” debido a que los valores de interés se encontraban en dos dominios o rangos diferentes. La función de pertenencia Bajo, se encuentra entre estos dos dominios. El atributo ES presenta dos rangos específicos de valores para aquéllos característicos de primeras llegadas; al igual que para el atributo MPL, se decidió no encerrar ambos rangos en una misma función debido a que los valores entre estos dos conjuntos no caracterizan primeras llegadas y podrían incluir información errónea en el sistema. En la figura V.16 se muestran las funciones de pertenencia para estos tres atributos. 85 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.16. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a), PR (b) y ES(c) No se crearon nuevas funciones de pertenencia para los demás atributos, simplemente se ajustaron las ya existentes de acuerdo a la información de las trazas de entrenamiento. El atributo distancia a la función guía, la función de pertenencia Alto, de forma triangular, tiene un rango mayor que para el pozo 1 debido a la presencia de puntos FBR que poseen una distancia mayor a esta función, especialmente en los primeros niveles del registro donde la amplitud del ruido presente domina sobre la primera llegada. En la figura V.17 se observan las funciones de pertenencia para los dos atributos restantes. 86 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.17. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a), y distancia a la función lineal guía (b) V.2.4.2 Reglas difusas El mayor problema presente en el pozo 2 es la presencia de ruido en los primeros niveles del registro. Las dos reglas predeterminadas de FIS_base son suficientes para calcular la primera llegada en las demás trazas del registro. Se generaron cinco reglas nuevas para “enseñar” al programa a distinguir la primera llegada del ruido en las trazas. Las nuevas reglas se crearon en función de los atributos de las trazas de entrenamiento y el razonamiento aplicado se muestra a continuación: o El atributo con un rango mejor definido es el atributo potencia promedio o MPL, que posee dos dominios bien distinguibles o identificables. Por lo tanto, se creó una nueva regla que implica que si un pico posee atributos dentro de los rangos “positivos” o aceptables pero su valor de MPL está dentro de la caracterización “Bajo”, entonces ese pico no es un pico FBR. 87 Capítulo V Análisis de Resultados o El atributo distancia a la función lineal guía, aún cuando no es tan restringido como para el pozo 1, también es un atributo importante para la detección de primeras llegadas, así que se creó una nueva regla que combina la no pertenencia dentro del carácter “Alto” de los atributos potencia promedio y distancia a la función lineal guía cuya salida no es FBR, es decir, si algún pico cumple con esta regla se declarará que no representa la primera llegada de la traza. o Los límites de los atributos distancia a la función guía y amplitud son muy variables, es decir, las primeras llegadas no tienen un valor de amplitud uniforme en todas las trazas, ni una distancia a la función lineal guía promedio. Una nueva regla se creó que declara un pico como primera llegada si entra en la caracterización “Alto” para los atributos MPL y ES, en la caracterización “Bajo” para los atributos AMP y DIST y, para el caso de PR, que es el atributo más variable, simplemente si no pertenece a la función Alto. o Siendo los atributos MPL y ES los mejores definidos en cuanto a su rango de valores “positivos”, una nueva regla se creó que declara que si un punto entra dentro de la caracterización “Alto” para todos los atributos menos para los antes mencionados, entonces no se considerará como primera llegada. o Debido a la presencia de atributos con dos funciones de pertenencia Alto, se creó una nueva regla que declara como primera llegada aquéllos picos que pertenecen a las segundas funciones de pertenencia Alto simultáneamente con las funciones Alto de los demás atributos. Se tiene entonces, un total de siete reglas difusas que entrenan el programa, básicamente para distinguir la primera llegada en los primeros niveles del registro que es donde se presentan la mayor cantidad de problemas. En la figura V.18 se muestra el cuadro de reglas difusas donde se observan las reglas construidas. 88 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.18. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 2 V.2.5 Estructura del FIS La estructura del sistema de inferencia difuso ha cambiado luego de los cambios realizados en el FIS predeterminado. Se muestra a continuación la estructura del FIS resultante donde se pueden observar las diversas relaciones entre las variables de entrada, las reglas y la salida. 89 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.19. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 2 V.2.6 Resultados preliminares El FIS modificado fue guardado bajo el nombre FISpozo2 y se ejecutó la rutina de lectura y evaluación de los datos del pozo 2. Estos resultados son presentados en un arreglo bidimensional cumpliendo con las mismas características empleadas para el pozo 1, con la diferencia que este arreglo consta de 360 filas debido a que el registro contiene 60 trazas. Los pesos otorgados a la salida del FIS varían entre cero y uno y, como se explicó anteriormente, estos valores no son exactamente cero y uno debido a que todas las reglas actúan de forma simultánea en todos los valores y el resultado final es el promedio de todos los pesos otorgados por estas reglas. En la tabla V.11 se muestran los resultados preliminares obtenidos luego de la evaluación de los datos en el FIS. Tabla V.11. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 2 90 Capítulo V Análisis de Resultados Se puede observar con facilidad aquéllos picos que el programa selecciona o clasifica como primera llegada debido a la gran diferencia entre estos y los valores adyacentes. Existen algunos valores, más que todo en los primeros niveles del registro, que no son enteramente cero y se debe a la poca definición de los rangos de los atributos de las trazas de entrenamiento. Sin embargo, las reglas impuestas realizan la discriminación de tal manera que estos valores erróneos quedan descartados debido a la gran diferencia de peso entre éstos y las verdaderas primeras llegadas. Otro problema presentado en este pozo es la no detección de primeras llegadas en dos de los niveles del registro: los niveles 2 y 7. Esto se debe a que la amplitud de la primera llegada en estos niveles es menor al umbral fijado para el cálculo de los grupos de seis picos o picos FBR (0.28), teniendo amplitudes de 0,14 y 0,143, respectivamente. La razón por la cual no se tomó un umbral mínimo que permitiera la entrada de estos datos al sistema radica en la cantidad de ruido presente en el registro; de haber tomado un umbral menor al escogido, grandes cantidades de ruido hubieran entrado al sistema obteniéndose valores erróneos. Una de las ventajas de utilizar este sistema es que se sabe si en un nivel no fue encontrada la primera llegada debido a que no aparecen valores cercanos a uno en ninguno de los picos seleccionados (Ver tabla V.12). Los tiempos de primera llegada para estos niveles son de 422 y 1018 mseg., respectivamente y, como se puede observar en la tabla, ninguno de estos valores fue seleccionado por el sistema debido a las razones expuestas anteriormente. Tabla V.12. Niveles 2 y 7 donde se muestra que el programa no puede hacer una selección de la primera llegada debido a que el pico de primera llegada no fue seleccionado por el sistema 91 Capítulo V Análisis de Resultados V.2.7 Comparación de los resultados con los obtenidos manualmente Como se mencionó anteriormente, estos valores diferentes de cero son el resultado de la variabilidad de los atributos a lo largo del registro, aunado a la presencia de ruido coherente en las primeras trazas del mismo. Este problema se presenta solo en las primeras trazas, pues a partir de la traza 8, todos los resultados obtenidos están bien definidos. Exceptuando los problemas expuestos, el error máximo del sistema, comparando los resultados con los calculados manualmente, es de 2 mseg (0.05%), lo cual muestra que, para trazas no muy distorsionadas por la presencia de ruido en ellas, el programa es muy eficiente. Una posible solución para evitar estas dificultades podría ser la eliminación de las trazas congestionadas de ruido o su tratamiento previo a la ejecución del sistema de inferencia difuso. A continuación se muestran los resultados obtenidos para dos trazas del registro, las trazas 16 y 40, donde se indica la primera llegada calculada por el FIS con un círculo fucsia y las primeras llegadas calculadas manualmente por un rombo verde. Figura V.20. Niveles 16 y 40 y las primeras llegadas calculadas por el FIS y manualmente 92 Capítulo V Análisis de Resultados Para una mejor visualización de los resultados, de los resultados obtenidos, en la tabla V.13 se presentan los resultados obtenidos manualmente por las compañías realizadoras de los registros, los resultados obtenidos mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y el error en la medición. Nivel Cálculo Manual Cálculo por FIS Error (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 235 422 537 655 792 916 1018 1153 1321 1383 1392 1400 1408 1417 1426 1433 1442 1451 1458 1468 1473 1476 1483 1490 1498 1506 1514 1522 235 454 537 656 792 916 1040 1154 1321 1384 1392 1400 1408 1417 1426 1433 1442 1451 1459 1469 1474 1476 1483 1490 1498 1506 1514 1522 0 0,82 0 0,05 0 0 0,56 0,025 0 0,025 0 0 0 0 0 0 0 0 0,025 0,025 0,025 0 0 0 0 0 0 0 29 1531 1531 0 30 1540 1540 0 31 1549 1549 0 32 33 34 35 36 37 38 1557 1563 1568 1584 1588 1594 1601 1558 1563 1568 1583 1588 1594 1601 0,025 0 0 0,025 0 0 0 93 Capítulo V Análisis de Resultados 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1607 1614 1620 1626 1632 1639 1645 1651 1657 1662 1668 1674 1681 1685 1692 1699 1705 1711 1716 1722 1727 1732 1607 1613 1620 1626 1632 1639 1645 1650 1657 1663 1669 1674 1681 1686 1692 1699 1705 1711 1716 1721 1727 1732 0 0,025 0 0 0 0 0 0,025 0 0,025 0,025 0 0 0 0 0 0 0 0 0,025 0 0 Tabla V.13. Comparación de los resultados obtenidos manualmente y los obtenidos mediante la aplicación del FIS para el pozo 2 V.2.8 Identificación de ondas de tubo Es este caso, las ondas de tubo no son identificables a simple vista en los resultados preliminares pero sí se observan valores diferentes de cero pero menores a los identificados como primera llegada, en los primeros niveles del registro, pues, como se mencionó anteriormente, estos niveles son los que contienen mayor cantidad de ruido. A partir de la velocidad estimada para las ondas de tubo, se calculó el tiempo aproximado de aparición de las mismas para verificar que el programa seleccionó los picos de primera llegada de manera correcta. Se presenta a continuación el nivel 2 del pozo 2, donde la primera llegada calculada por el programa se denota con un círculo fucsia, la calculada manualmente con un rombo verde y, con una flecha roja, se indica el tiempo aproximado de aparición e las ondas de tubo, 571 mseg. 94 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.21. Nivel 2 del pozo 2. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo V.3 Pozo 3 En la tabla 14 se muestran los datos más importantes del pozo 3. Consta de 26 niveles, un tiempo total de grabación de 3900 mseg., intervalo de muestreo de 1 mseg. y profundidad máxima de 14894 pies. Tabla V.14. Datos importantes sobre el pozo 3 Al igual que en los pozos anteriores, la etapa cero consistió en la visualización de las trazas del registro con la finalidad de definir la trayectoria de las primeras llegadas, ya que, como se explicó anteriormente, este análisis será de suma importancia a la hora de definir las trazas de entrenamiento y el umbral mínimo de amplitud. El la figura V.22 se puede observar el registro para el pozo 3 con sus 26 trazas. 95 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.22. Visualización de las trazas del pozo 3 Como se puede observar, existe una gran cantidad de trazas con ruido, no sólo en las primeras trazas como en los registros anteriores, y la primera llegada se caracteriza por ser tenue en los niveles centrales y finales. V.3.1 Selección de los candidatos a picos FBR Debido a la gran heterogeneidad en los datos, y a las bajas amplitudes que presentan las primeras llegadas en el registro (amplitudes de aproximadamente 0.06), se decidió tomar un umbral menor que en los casos anteriores. Además, las trazas contiene ruido a lo largo de todo el registro con amplitud promedio de 0.08; por lo tanto, y tomando en cuenta que del registro sólo una contiene amplitudes del orden de 0.06, se tomó un umbral de 0.086 para de esta manera se evita la entrada de ruido en el sistema a costa de no obtener un resultado eficiente en una de las trazas. Para una mejor visualización de lo anteriormente descrito, en la figura V.23 se muestra el caso de las trazas 16, con amplitud de primera llegada de 0.064 y 25, con amplitud de primera 96 Capítulo V Análisis de Resultados llegada de 1. Se puede observar que debido al umbral seleccionado, el pico de interés en la traza 25 no es tomado en cuenta debido a que el nivel de ruido en esta traza sobrepasa o es mayor al umbral seleccionado pero si se aumenta el umbral de amplitud, se perderá la información de muchas trazas en el registro. Figura V.23. Trazas 16 y 25 del pozo 3 donde se muestra la diferencia entre la cantidad de ruido en las trazas y la diferencia entre la amplitud de la primera llegada Como se puede observar, de manera cualitativa, en la figura V.23, la amplitud de la primera llegada en la traza 16 se similar a la amplitud del ruido imperante en la traza 25 y, debido a que el nivel de ruido en la traza 25 es mayor al umbral seleccionado, la primera llegada con amplitud de 1 no es apreciada en el grupo de 6 picos. A continuación se presentan los grupos de seis picos para el pozo 3 obtenidos al emplear un umbral de 0.086. PICO 1 PICO 2 PICO 3 97 PICO 4 PICO 5 PICO 6 Capítulo V Análisis de Resultados 0,1143 0,5893 0,1603 1,0000 0,3942 0,1002 0,7635 0,3440 0,7241 0,2323 1,0000 0,5741 0,6150 0,0864 0,3564 0,2212 0,1047 0,1113 0,1344 0,1438 0,1482 0,1121 0,1527 1,0000 0,1068 0,0973 0,7988 0,7318 0,1651 0,1538 0,7296 0,1268 0,1270 0,0410 0,0631 0,0095 0,1363 0,0190 0,1127 0,0265 0,0350 0,1691 0,0286 0,0562 0,0975 0,0800 0,0936 0,1035 0,0700 0,4983 0,0223 0,0461 0,4049 1,0000 0,7985 0,1319 0,8983 0,0540 0,5200 0,3181 0,4185 0,0196 0,5421 0,3403 0,3819 0,0781 0,2236 0,1437 0,0136 0,0888 0,0504 0,0424 0,0482 0,0625 0,0109 0,1179 0,0204 0,0098 0,1735 0,7044 0,4145 0,6567 1,0000 0,6457 0,0186 0,0713 0,0545 0,1423 0,0668 0,0638 0,0900 0,0457 0,0952 0,2489 0,0523 0,1063 0,0105 0,0073 0,0414 0,0371 0,0312 0,1453 0,0460 0,0105 0,7497 0,7403 0,2085 0,2492 0,7931 0,0596 0,0192 0,1461 0,0219 0,0917 0,3066 0,1086 0,0672 0,0266 0,0424 0,3812 0,0960 0,0778 0,0150 0,0241 0,0057 0,0322 0,0538 0,1309 0,0415 0,0089 0,4312 0,3604 0,9171 0,0257 0,5367 0,3219 0,1166 0,1920 0,0070 0,0171 0,1505 0,0038 0,0527 0,0327 0,0163 1,0000 0,0610 0,0832 0,0051 0,0271 0,0356 0,0193 0,0369 0,0871 0,0110 0,0077 Tabla V.15. Grupo de seis picos para el pozo 3 V.3.2 Selección de las trazas de entrenamiento Debido a los problemas antes expuestos, se decidió tomar un mayor número de trazas de entrenamiento para así minimizar el error. Por lo tanto, se tomaron cinco trazas que cubren toda la extensión del registro. El criterio empleado para la selección es similar al utilizado en los pozos 1 y 2, con la diferencia de que, en este caso, se tomaron trazas con diferentes valores de amplitud para entrenar al sistema con todas las posibles características de las primeras llegadas en el registro. Las trazas seleccionadas fueron las correspondientes a los niveles 1, 6, 14, 21 y 26, su ubicación en el registro se puede apreciar en la figura V.24. 98 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.24. Representación de las trazas de entrenamiento en el registro del pozo 3 La primera llegada en estas trazas fue calculada manualmente por las compañías realizadoras de los registros y, para tener una mayor seguridad de que los datos utilizados son verdaderos, estos datos fueron verificados. Como se ha mencionado anteriormente, esto servirá para entrenar el programa. En la figura V.25, se observan las trazas de entrenamiento y las primeras llegadas calculadas manualmente. 99 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.25. Trazas de entrenamiento 1, 6, 14, 21 y 26 mostrando las primeras llegadas calculadas manualmente Los atributos fueron calculados mediante las ecuaciones expuestas en páginas anteriores y los grupos de seis picos de estas trazas contienen la primera llegada. Todos estos valores fueron colocados en un arreglo de seis columnas, donde cada columna representa un atributo y la última corresponde a la salida del sistema, donde un pico se declara con salida uno si es primera llegada y con salida cero si ocurre el caso contrario. En la tabla V.16 se muestra el arreglo antes mencionado para las trazas de entrenamiento. AMP MPL PR ES DIST SALIDA 0,1143 0,7988 0,4049 0,1735 0,7497 0,4312 0,1002 0,1268 0,0540 0,6457 0,0596 0,0045 0,1321 0,1649 0,1709 0,2833 0,3205 0,0044 0,0076 0,0082 0,0916 0,0923 223,99 90,851 63,029 2,4263 2,3934 2,5832 7,2465 38,680 21,082 14,879 14,383 0,0547 0,9679 -0,5570 -0,3272 0,8149 -0,4505 0,0305 0,0376 -0,1030 0,8368 -0,8288 0,1427 0 0,4332 0,2018 0,7780 0,4595 0,0844 0,1110 0,0382 0 0,0438 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 100 Capítulo V Análisis de Resultados 0,3219 0,0864 0,0265 0,0781 0,0457 0,0266 0,0327 0,1482 0,0936 0,0482 0,0414 0,0057 0,0356 0,0973 0,0461 0,0098 0,0105 0,0089 0,0077 0,1130 0,0016 0,0018 0,0030 0,0034 0,0036 0,0038 0,0045 0,0062 0,0067 0,0070 0,0070 0,0073 0,0022 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0027 1,6403 60,459 23,125 2,1689 2,1189 1,2732 1,1467 1.175 106,39 1,5752 1,1719 1,1752 1,1373 20,338 9,5627 1,2224 1,0265 1,0254 1,0369 0,3709 0,0909 -0,0848 0,0730 -0,0458 -0,0270 0,0087 0,1850 -0,0773 -0,0641 -0,0096 -0,0505 0,0422 0,0992 -0,0723 -0,0514 0,0011 -0,0023 -0,0017 0,3061 0 0,0600 0,0083 0,0407 0,0598 0,0537 0 0,0546 0,1000 0,1068 0,1425 0,1127 0 0,0512 0,0875 0,0867 0,0884 0,0896 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Tabla V.16. Atributos de las trazas de entrenamiento para el pozo 3 V.3.3 Cálculo de los atributos sísmicos y extracción de la información intertraza Para el pozo 3, los valores de los atributos son muy variados debido a las diferentes amplitudes de las primeras llegadas que presentan un rango de 0.06 a 1. Este aspecto hace que los atributos de las primeras llegadas en las trazas de entrenamiento se agrupen en varios dominios o rangos, razón por la cual se infiere que será necesaria la utilización de un gran número de reglas. El atributo más importante en este caso es la distancia a la función lineal guía debido a que se tomaron cinco trazas de entrenamiento y esto hace que la distancia entre los picos FBR y dicha función sea lo mínimo posible debido a que las trazas de entrenamiento indican la tendencia de la primera llegada a lo largo del registro, lográndose así el mejor ajuste posible. A continuación de presentan los grupos de seis picos para el pozo 3 y la función guía obtenida al unir con segmentos de recta, las primeras llegadas de las trazas de entrenamiento. 101 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.26. Representación gráfica de los grupos de seis picos para el pozo 3 y la función lineal a trozos generadas a partir de la información de las trazas de entrenamiento Como se puede observar en la figura V.26, la función lineal es irregular, esto se debe a que las trazas de entrenamiento seleccionadas poseen amplitudes muy diferentes entre ellas. También se puede observa que muchos de los picos pertenecientes a los diversos grupos por traza, se encuentran sobre esta línea trazada, lo cual indica que la aproximación ha sido buena. Los atributos fueron guardados en un arreglo multidimensional siguiendo las especificaciones aplicadas para los pozos 1 y 2. En la tabla V.17, se puede observar un fragmento de este arreglo. 102 Capítulo V Análisis de Resultados Tabla V.17. Sección del arreglo multidimensional que muestra los picos FBR de cada traza, donde las columnas indican: Tiempo de llegada, amplitud, potencia promedio, tasa de potencia, pendiente de la envolvente y distancia a la función lineal guía V.3.4 Elaboración y entrenamiento del FIS El sistema de inferencia difuso predeterminado fue modificado de acuerdo a la información en las trazas de entrenamiento. El nuevo FIS fue denominado FISpozo3. V.3.4.1 Funciones de pertenencia Al igual que en los casos anteriores, se decidió agregar nuevas funciones de pertenencia a los atributos con la finalidad de definir mejor los rangos de primeras llegadas. La razón principal 103 Capítulo V Análisis de Resultados de la adición de nuevas trazas de entrenamiento se debe a las grandes diferencias entre los atributos de las primeras llegadas en las trazas de entrenamiento. Una nueva función de pertenencia de carácter “Alto” fue agregada al atributo MPL, debido a que los valores de interés se encontraban localizados en dos rangos muy bien definidos. Para el caso del atributo PR, tres funciones de pertenencia de carácter “Alto” y dos de carácter “Bajo” fueron agregadas al sistema. La razón primordial de esta decisión radica en el hecho de que este atributo es muy variable en cuanto a sus rangos de interés y, cada traza de entrenamiento representa un rango para el sistema pues se está suponiendo que estas características se presentan en todo el sistema. Finalmente, al atributo ES se le agregaron dos funciones de pertenencia de carácter “Alto” y una función de pertenencia de carácter “Bajo”, por las mismas razones antes mencionadas. En la figura V.27, se observan las funciones de pertenencia de estos atributos donde se aprecian las modificaciones realizadas. Figura V.27. Cambios realizados en las funciones de pertenencia de los atributos MPL (a), PR (b) y ES (c) No se realizaron cambios en las funciones de pertenencia de los atributos AMP y DIST debido a que cubren los rangos de interés. Como se mencionó anteriormente, el atributo AMP 104 Capítulo V Análisis de Resultados varía entre 0.06 y 1, pero se decidió no agregar más funciones de pertenencia porque es mayor el número de picos que no representan primeras llegadas y poseen bajas amplitudes que la cantidad de picos FBR que cumplen con esta característica. En la figura V.28 se muestran las funciones de pertenencia de los atributos no modificados, es decir, amplitud (AMP) y distancia a la función lineal guía (DIST). Figura V.28. Funciones de pertenencia para los atributos amplitud (a) y distancia a la función lineal guía (b) V.3.4.2 Reglas difusas Para el pozo 2 se generaron dieciocho reglas difusas que, junto con las dos reglas predeterminadas de FIS_base, hace un total de veinte reglas difusas. El razonamiento aplicado para la generación de estas reglas se describe a continuación: 105 Capítulo V Análisis de Resultados o Debido a la presencia de varias funciones de pertenencia de carácter “Bajo” en algunos atributos, se generó una nueva regla que engloba estas funciones cuya salida es No FBR, es decir, no caracteriza la primera llegada. o El atributo PR tiene cuatro rangos que caracterizan la primera llegada y las amplitudes de estos picos son muy variables; por lo tanto, se generaron tres reglas que declaran un pico como primera llegada aún cuando no cumplen con las condiciones necesarias en estos atributos. o Los picos FBR de baja amplitud, poseen un valor de ES (pendiente de la envolvente) positivo; por lo tanto, se crearon dos reglas que declara un pico como No FBR si posee baja amplitud y un valor de ES menor que cero. o A partir del análisis y observación de los atributos de las trazas de entrenamiento, se determinó que aquéllos picos con bajas amplitudes que representan primeras llegadas poseen valores de PR característicos, además, el valor de ES es positivo. Así que se generaron seis nuevas reglas que declaran un pico como No FBR si posee bajo valor de amplitud, no entra en la caracterización “Alto” para PR y, además, no posee pendiente positiva. La razón que justifica el número de reglas se basa en la existencia de varias funciones de pertenencia de carácter “Alto” o “Bajo” para los atributos y se realizan las permutaciones pertinentes. o Siendo la amplitud un atributo poco consistente en este caso, se crearon dos reglas que declaran un pico como primera llegadas si sus valores cumplen con las restricciones de todos los atributos menos en el atributo amplitud. o Por la misma razón que en el punto anterior, se generó una regla que declara un pico como primera llegada si cumple con las condiciones de todos los atributos menos con el atributo DIST. o Tres reglas fueron incluidas en el sistema con la finalidad de definir mejor el proceso de selección de los picos de primera llegada debido la presencia de picos de muy baja amplitud. De esta manera se llegó a un total de veinte reglas difusas para entrenar el sistema. En la figura V.29 se pueden apreciar las reglas introducidas al sistema. 106 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.29. Editor de reglas difusas mostrando las reglas creadas para el pozo 3 V.3.5 Estructura del FIS Con la adición de las nuevas reglas y funciones de pertenencia, la estructura del FIS predeterminado fue modificada. En la figura V.30 se muestra la nueva estructura resultante luego de aplicados los cambios en el sistema. 107 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.30. Estructura del sistema de inferencia difuso (FIS) para el pozo 3 V.3.6 Resultados preliminares Los resultados obtenidos a partir de la evaluación de los datos son presentados en un arreglo bidimensional de dos columnas, donde la primera indica el tiempo de llegada de los picos evaluados y la segunda indica el peso otorgado por el sistema. Los resultados preliminares son presentados a continuación, y se puede apreciar la poca uniformidad en los pesos de los valores debido a la falta de homogeneidad en los rangos de los atributos. TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO 78 0 700 0,00010796 1103 0,04526 1589 0 94 0,99985 711 0,001484 1127 0 1602 0 109 0 726 0 1152 0,03378 1629 0 125 0 696 0,96602 1177 0,0029396 1536 0,90008 141 2,39E-59 729 0,0053997 1201 0 1593 0 154 0 748 4,73E-217 1226 0 1629 0 242 0,98416 771 0,00094471 1164 0,84266 1680 0 266 3,5248e-314 800 0 1186 0 1709 0 289 1,63E-218 822 0 1213 1,84E-278 1733 0 315 0 746 0,99994 1231 0,0021943 1631 0,52318 336 0 771 0,00036464 1262 0 1681 0,022047 364 0 796 5,31E-168 1276 0 1723 0 108 Capítulo V Análisis de Resultados 291 0 842 0,00029457 2229 2,68E-282 1764 0 304 0 853 0,0010738 2260 0 1800 0 318 0,99894 870 0,0049971 2276 0,011082 1843 0 332 0 854 0,24893 2306 0 1682 0,53103 346 0 873 0,0067482 2320 0 1730 0 361 1,78E-19 882 0,10568 2349 7,59E-45 1753 0 410 1 898 0 1287 0,93906 1802 0 437 0 910 0,0041973 1300 0 1847 0 440 0 923 0,0011057 1313 0 1883 0 462 2,20E-79 903 1 1326 0 1734 1 487 0 929 0 1339 0,041615 1783 0 498 0,0053832 954 7,88E-138 1351 0 1794 0,00191 504 3,65E-162 976 0,0012535 1348 0,98191 1799 0,010284 527 0,99417 1002 5,00E-243 1368 0 1826 0,0059874 551 9,28E-289 1031 0 1385 0,090183 1849 0,0024196 574 0 939 0,97667 1403 0,15071 1339 0,058535 598 0 965 0,0189 1422 0,0047973 1353 0 623 0 990 2,44E-189 1440 0,10691 1358 0 536 0 1040 0,00041584 1394 0,078917 1377 0 0 548 0 1073 0,047016 1444 0,036938 1379 561 0,0028611 1100 0 1492 0 1387 0 575 0,93659 1017 0,99413 1517 0 1793 0,93569 589 0,0012072 1042 0,0016799 1534 0 1844 0 602 1,85E-227 1069 1,21E-222 1545 0 1879 0 636 0,99992 1081 0,00064116 1461 0,4688 1883 0 660 0 1095 0,0027459 1511 0 1889 0 687 2,71E-145 1107 0,0053997 1555 0 1925 0 Tabla V.18. Resultados preliminares obtenidos a partir de la evaluación de los datos del pozo 3 A diferencia de los resultados de los pozos 1 y 2, los resultados presentados en la tabla V.18 son bastante variados y en ocasiones las primeras llegadas tienen pesos de alrededor de 0.2, esto se debe a la heterogeneidad de los datos y a la cantidad de ruido presente. Las primeras llegadas se encuentran resaltadas en azul, mientras que en gris se resaltan aquéllas trazas en las que el programa no pudo calcular la primera llegada por razones que serán descritas en el próximo punto. V.3.7 Comparación de los resultados con los obtenidos manualmente Debido a la gran cantidad de ruido presente en las trazas, se tomó un umbral de 0.086, y como se mencionó al principio del estudio de este pozo, este umbral no permitió captar el pico de primera llegada en una de las trazas. Este mismo factor ocasionó también la no entrada, en la 109 Capítulo V Análisis de Resultados traza25, del pico de primera llegada debido a que ésta contenía ruido de amplitudes mayores al umbral seleccionado. Estos dos casos se muestran en la tabla V.19 donde se compara el valor obtenido por el FIS y el valor obtenido mediante el cálculo manual. A partir de este hecho se infiere que el programa es efectivo en registros con relación señal ruido uniforme en todas las trazas y una solución para evitar este tipo de situaciones sería hacer un tratamiento previo a las trazas con ruido o eliminarlas del registro. NIVEL 16 25 CÁLCULO MANUAL 1226 1771 CÁLCULO POR FIS 2276 1339 Tabla V.19. Errores cometidos por el sistema de inferencia difuso debido a la presencia de ruido Estos errores se pueden observar a simple vista porque se nota la discontinuidad en tiempo de la primera llegada en la traza. Por ejemplo, en los niveles adyacentes al nivel 16, los tiempos de primera llegada son del orden de 1200 mseg. mientras que el tiempo registrado por el FIS es de 2276 mseg. A excepción de lo antes mencionado, los tiempos calculados por el FIS tienen un error máximo de 2 mseg., es decir, un error de 0.05%, lo cual indica que el programa es eficiente aún cuando las primeras llegadas en un registro no poseen un rango de valores de amplitud uniforme. Se muestran a continuación dos ejemplos donde se comparan los resultados obtenidos por el FIS con los resultados obtenidos manualmente. En la figura V.31 se muestran los niveles 13 y 23 del pozo 3, donde se indica con un rombo verde la primera llegada calculada manualmente y con un círculo fucsia, la primera llegada calculada por el FIS. Los tiempos de primera llegada calculada para las trazas 13 y 23 son de 1017 y 1683 mseg, respectivamente, mientras que los tiempos calculados por el FIS son de 1017 y 1682 mseg., respectivamente. 110 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.31. Comparación de resultados obtenidos manualmente (rombo verde) y por el FIS (círculo fucsia) V.3.8 Identificación de ondas de tubo En los primeros tres niveles se identifican las primeras llegadas con pesos de alrededor de 0.9 o más, mientras que los valores distintos de cero se interpretan como ondas de tubo. Se muestra el ejemplo del nivel 3, que tiene una profundidad de 2100 pies y, sabiendo que la velocidad promedio de las ondas de tubo es de 4900 pies/seg., se estimó un tiempo de aparición de estas ondas de 428 mseg (Ver figura V.32). Se muestra, además, el tiempo de primera llegada calculado manualmente (317 mseg.) con un círculo fucsia y la primera llegada calculada por el FIS (318 mseg.) con un rombo verde. Es de vital importancia resaltar, que la sección del registro donde se observan pesos finales de 0.9 o más, es la primera parte, donde la ondas de tubo afectan en mayor grado el registro dominando, en ocasiones, las amplitudes de primera llegada; sin embargo, el programa discierne de manera eficaz entre la primera llegada y la onda de tubo., mostrando así su eficiencia. 111 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.32. Nivel 3 del pozo 3. Primera llegada calculada manualmente, mediante la aplicación del sistema de inferencia difuso y aparición de las ondas de tubo V.4 Estimación del nivel de ruido tolerable por el programa Para la estimación de ruido tolerable por el sistema, se generó ruido aleatorio, y se sumó a las trazas pertenecientes al pozo 1. Las trazas con ruido generadas contienen amplitudes de 40, 60 y 80 por ciento de la amplitud promedio de las trazas y se evaluaron en el sistema de inferencia difuso correspondiente al pozo 1. Como el objetivo de esta evaluación es realizar el análisis de tolerancia de ruido del sistema, el sistema de inferencia difuso del pozo 1, denominado FISpozo1, no fue modificado de acuerdo a los nuevos valores de atributos obtenidos, pues está implícito el hecho de que al variar la información en las trazas, y siendo los atributos calculados a partir de éstas, los valores finales de los cinco atributos serán diferentes. 4.1 Caso 1: Trazas con ruido de amplitud 40% Para mostrar la adición de ruido a las trazas, se muestra el nivel 9 del pozo 1, donde en la parte superior se observa el nivel 9 sin ruido, en la parte media, el vector de ruido aleatorio agregado y en la parte inferior se muestra la traza con 40 por ciento de ruido. 112 Capítulo V Análisis de Resultados Figura V.33. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) vector de ruido aleatorio agregado y c) traza con 40% de ruido aleatorio Una vez generadas las trazas con ruido para el pozo 1, se evaluaron los valores obtenidos en el sistema de inferencia difuso FISpozo1. Como se mencionó anteriormente, no se realizaron modificaciones al FIS para el pozo 1. Los resultados preliminares se muestran a continuación. TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO 159 188 220 260 291 321 161 189 218 260 291 321 0.84562 0.0065515 0 0 0 0 0.57925 0.5 0 0 0 0 722 659 687 712 724 749 770 682 710 737 744 774 0 0.96457 0 0 0 0 0 0.97163 0 0 0 0 1245 1258 1250 1279 1298 1304 1346 1348 1337 1383 1387 1393 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.82572 0 0 0 1789 1793 1795 1791 1820 1822 1854 1884 1894 1811 1846 1874 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.5 0 0 113 Capítulo V 264 298 326 353 381 410 383 407 424 434 449 465 479 499 529 547 568 587 554 583 602 614 627 642 632 662 681 692 708 Análisis de Resultados 0 0.6774 1,40E-01 0 0 0 0.94446 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.96542 0 0 0 0 776 784 812 836 872 896 923 875 903 922 942 963 987 972 1001 1015 1034 1059 1075 1066 1096 1123 1152 1177 1208 1158 1187 1204 1222 0 0.95764 0 0 0 0 0 0.33333 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.72665 0 0 0 0 0 0.70239 0 0 0 1403 1439 1418 1447 1465 1470 1474 1478 1498 1527 1557 1590 1607 1655 1580 1612 1627 1631 1634 1643 1664 1694 1710 1712 1714 1719 1749 1776 1780 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.9646 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.96479 0 0 0 0 0 0.5 0 0 1902 1949 1951 1825 1855 1884 1886 1921 1964 1837 1868 1872 1894 1899 1903 1865 1892 1916 1918 1951 1955 1883 1910 1936 1940 1942 1975 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.67286 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 Tabla V.20 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 40 por ciento en el FIS del pozo 1 Como se puede observar en los resultados presentados en la tabla 1, los pesos otorgados por el sistema son menores que aquéllos obtenidos mediante la evaluación del pozo 1 sin ruido aleatorio sumado. Esto se debe a que, como se mencionó anteriormente, los atributos cambian debido a que la información de la traza es diferente, contiene más ruido; por lo tanto los rangos o límites de los atributos varían levemente. Pero aún cuando se presentan valores con pesos del orden de 0.3, éstos se identifican como primera llegada porque el programa muestra consistencia en la distinción de las primeras llegadas, es decir, los valores que no son primera llegada, tiene un valor de cero en el peso. 114 Capítulo V Análisis de Resultados Sin embargo, los resultados siguen siendo consistentes con los valores calculados para el pozo 1 de manera manual, presentando un error máximo de 2 mseg. (0.04%), lo cual quiere decir que el sistema de inferencia difuso diseñado para el pozo 1 puede tolerar amplitudes de ruido del 40 por ciento de la amplitud promedio de las trazas limpias. En la tabla V.21 se muestran los resultados obtenidos en esta parte del estudio comparados con los resultados obtenidos manualmente. Nivel Cálculo Manual Cálculo por FIS Error (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 160 162 298 384 480 556 633 659 682 784 876 972 1066 1158 1251 1337 1419 1498 1580 1664 1749 1791 1812 1825 1838 1864 1883 159 161 298 383 479 554 632 659 682 784 875 972 1066 1158 1250 1337 1418 1498 1580 1664 1749 1791 1811 1825 1837 1865 1883 0,02 0,02 0 0,02 0,02 0,04 0,02 0 0 0 0,02 0 0 0 0,02 0 0,02 0 0 0 0 0 0,02 0 0,02 0,02 0 Tabla V.21. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 40% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición 115 Capítulo V Análisis de Resultados 4.2 Caso 2: Trazas con ruido de amplitud 60% Se agregó ruido coherente con amplitudes del orden del 60 por ciento de la amplitud promedio para el registro 1 y luego se realizó la evaluación de los valores modificados con ruido en el FIS entrenado para el pozo 1, denominado FISpozo. En la figura V.34, se muestra el nivel 9 del registro 1 comparado con el mismo nivel pero con 60% de ruido coherente. Figura V.34. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) ruido aleatorio agregado y c) traza con 60% de ruido aleatorio Se obtuvieron los resultados preliminares que se muestran en la tabla V.22 donde se muestra el peso otorgado por el sistema a los diferentes puntos o picos introducidos. 116 Capítulo V Análisis de Resultados TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO 159 0.86378 188 0.5 722 0 1245 0 1776 0 659 0.5 1257 0 1781 220 0 0 687 0 1250 0.91699 1783 0.5 260 0 712 0 1278 0 1792 0.72256 291 0 724 0 1280 0 1822 0 321 0 749 0 1298 0 1852 0 161 0.61014 771 0 1300 0 1854 0 189 0.5 682 0.5 1305 0 1882 0 218 0 710 0 1337 0.83232 1885 0 260 0 733 0 1382 0 1811 0.96503 290 0 737 0 1384 0 1845 0 321 0 740 0 1387 0 1874 0 264 0 744 0 1393 0 1902 0 298 0.67469 784 0.95835 1403 0 1949 0 326 0.5 812 0 1418 0.33333 1952 0 353 0 835 0 1447 0 1826 0.96426 381 0 872 0 1465 0 1855 0 410 0 895 0 1470 0 1884 0 383 0.5 923 0 1472 0 1886 0 407 0 875 0.5 1476 0 1920 0 424 0 903 0 1498 0.97274 1965 0 434 0 923 0 1527 0 1837 0.9568 449 0 941 0 1557 0 1867 0 465 0 963 0 1590 0 1869 0 479 0.5 987 0 1606 0 1873 0 499 0 972 0.5 1655 0 1894 0 529 0 1002 0 1579 0.5 1896 0 547 0 1009 0 1611 0 1865 0.86534 568 0 1014 0 1627 0 1892 0 587 0 1016 0 1629 0 1913 0 554 0.5 1032 0 1634 0 1917 0 583 0 1066 0.646 1642 0 1919 0 602 0 1096 0 1665 0.61471 1953 0 614 0 1123 0 1693 0 1883 0.91843 627 0 1152 0 1695 0 1907 0 642 0 1178 0 1708 0 1909 0 632 0.5 1208 0 1711 0 1911 0 662 0 1158 0.72672 1713 0 1940 0 681 0 1187 0 1747 0.93923 1943 0 692 0 1204 0 1750 0.0047548 708 0 1222 0 1774 0 Tabla V.22 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 60 por ciento en el FIS del pozo 1 117 Capítulo V Análisis de Resultados Al igual que para el caso 1, los pesos no son cercanos a uno debido a la presencia de ruido que altera los valores de los atributos calculados y por eso los picos no entran enteramente dentro de la caracterización “Alto” de las funciones de pertenencia del sistema de inferencia difuso. Los valores obtenidos para este caso fueron comparados con los resultados obtenidos manualmente para calcular el error máximo posible en el programa, siendo el valor de este error 2 mseg. (0.04%), es el mismo error para el caso 1 y para el caso del pozo 1 sin adición de ruido coherente, lo cual corrobora la eficiencia del programa. A continuación se muestran estos resultados. Nivel Cálculo Manual Cálculo por FIS Error (%) 1 160 159 0,02 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 162 298 384 480 556 633 659 682 784 876 972 1066 1158 1251 1337 1419 1498 1580 1664 1749 1791 1812 1825 1838 1864 1883 161 298 383 479 554 632 659 682 784 875 972 1066 1158 1250 1337 1418 1498 1579 1665 1747 1792 1811 1826 1837 1865 1883 0,02 0 0,02 0,02 0,04 0,02 0 0 0 0,02 0 0 0 0,02 0 0,02 0 0,02 0,02 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0 Tabla V.23. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 60% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición 118 Capítulo V Análisis de Resultados 4.3 Caso 3: Trazas con ruido de amplitud 80% Se agregó ruido con una amplitud igual al 80% de la amplitud promedio de las trazas del pozo 1, siguiendo el mismo procedimiento explicado en la metodología y realizado en los dos casos anteriores. De igual forma, se muestra el caso del nivel 9 donde se observa la traza sin ruido y la traza modificada. Figura V.35. Nivel 15 del pozo 1 donde se muestra a) traza limpia, b) ruido agregado y c) traza con 80% de ruido aleatorio Se realizó la evaluación de los datos modificados con ruido en el sistema de inferencia difuso para el pozo 1 y los resultados preliminares se muestran a continuación. TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO TIEMPO PESO 159 0,83081 722 0 1245 0 1794 0 188 0,006624 659 0,96468 1258 0 1796 0 119 Capítulo V Análisis de Resultados 220 0 687 0 1250 0,5 1804 0 260 0 712 0 1279 0 1792 0,5 291 0 724 0 1298 0 1821 0 321 0 748 0 1304 0 1854 0 161 0,58595 771 0 1307 0 1885 0 189 0,003328 682 0,98083 1344 0 1895 0 218 0 710 0 1337 0,5 1899 0 260 0 735 0 1381 0 1811 0,5 290 0 741 0 1384 0 1845 0 321 0 743 0 1386 0 1874 0 264 0 745 0 1402 0 1902 0 298 0,67499 784 0,95858 1440 0 1949 0 326 1,46E-01 812 0 1418 0,5 1977 0 353 0 835 0 1447 0 1825 0,5 381 0 872 0 1464 0 1855 0 410 0 895 0 1466 0 1884 0 383 0,94369 923 0 1470 0 1886 0 407 0 875 0,33333 1476 0 1920 0 424 0 903 0 1498 0,5 1964 0 434 0 922 0 1527 0 1838 0,5 449 0 941 0 1557 0 1866 0 465 0 963 0 1559 0 1868 0 479 0,95234 987 0 1590 0 1870 0 499 0 972 0,5 1606 0 1872 0 529 0 1002 0 1579 0,5 1876 0 547 0 1012 0 1613 0 1865 0,5 567 0 1014 0 1627 0 1891 0 587 0 1034 0 1632 0 1893 0 554 0,95845 1036 0 1636 0 1916 0 584 0 1066 0,5 1642 0 1918 0 602 0 1096 0 1665 0,57423 1921 0 614 0 1123 0 1694 0 1881 0,87366 627 0 1152 0 1708 0 1883 0,5 642 0 1178 0 1710 0 1909 0 632 0,9654 1207 0 1712 0 1941 0 662 0 1158 0,5 1718 0 1943 0 681 0 1187 0 1749 0,5 1970 0 692 0 1204 0 1775 0 707 0 1222 0 1781 0 Tabla V.24 Resultados preliminares de la evaluación del registro con amplitud de ruido de 80 por ciento en el FIS del pozo 1 120 Capítulo V Análisis de Resultados Al igual que en los casos anteriores, los pesos otorgados en la mayoría de los picos declarados primera llegada, no son tan altos como aquéllos para el caso de trazas sin ruido; sin embargo, el sistema de inferencia difuso tiene la capacidad de calcular las primeras llegadas aún con la inclusión de ruido del 80 por ciento del valor de amplitud promedio del registro. Se presenta un error en el nivel 27, donde el programa otorga más peso al máximo local ubicado en un tiempo de 1881 mseg. cuando la primera llegada calculada manualmente se encuentra en un tiempo de 1883 mseg., pero el error máximo sigue siendo de 2 mseg (0.04%). De igual manera que para los casos 1 y 2, en los primeros niveles se pueden observar valores distintos de cero pero no mayores a los asignados a las primeras llegadas que corresponden con las ondas de tubo, lo cual quiere decir que aún con grandes porcentajes de ruido, el sistema es capaz de calculas las primeras llegadas de manera eficaz. En la tabla V.25, se muestran los resultados obtenidos para este caso comparados con aquéllos obtenidos mediante el cálculo manual. Nivel Cálculo Manual Cálculo por FIS Error (%) 1 160 159 0,02 2 162 161 0,02 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 298 384 480 556 633 659 682 784 876 972 1066 1158 1251 1337 1419 1498 1580 1664 1749 1791 298 383 479 554 632 659 682 784 875 972 1066 1158 1250 1337 1418 1498 1579 1665 1749 1792 0 0,02 0,02 0,04 0,02 0 0 0 0,02 0 0 0 0,02 0 0,02 0,02 0,02 0,02 0 0,02 121 Capítulo V Análisis de Resultados 23 24 25 26 27 1812 1825 1838 1864 1883 1811 1825 1838 1865 1881 0,02 0 0 0,02 0,04 Tabla V.25. Primeras llegadas calculadas por el FIS para el registro 1 con ruido aleatorio del 80% comparadas con los resultados calculados manualmente y el error en la medición 122 Capítulo VI Conclusiones y recomendaciones CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El cálculo de primeras llegadas utilizando fundamentos de lógica difusa resultó ser efectivo a la hora de realizar las tareas indicadas y tiene la versatilidad de permitir la entrada de conocimiento, por parte del usuario, que facilitan la escogencia de aquéllos picos que representan la primera llegada de casa traza con un error máximo de 2 milisegundos, es decir, 0.04% para el pozo 1 y 0.05% para los pozos 2 y 3. La eficiencia radica en el hecho de que el trabajo realizado no sólo depende del computador sino que existe una interacción computador-usuario que combina la velocidad de cálculo del primero y la experticia y conocimiento del último. De esta manera se crea la simbiosis necesaria que resulta en la minimización del error en el cálculo computarizado. La utilización de un bajo porcentaje de trazas de entrenamiento (menor al 15 %), se traduce en un mayor trabajo para el computador, que implica menor trabajo para el usuario u operador y, además, una eficiencia relativamente igual a la obtenida si el cálculo se realizara de manera manual. El número de trazas de entrenamiento depende enteramente de la cantidad de trazas presentes en el registro y la dificultad del cálculo, es decir, si la primera llegada se puede reconocer a simple vista en las trazas del registro, ya que si esto no ocurre, es necesaria la utilización de un mayor número de trazas de entrenamiento donde se muestren las distintas formas y valores que pueden poseer las trazas y los atributos de sus picos. Para el caso de amplitudes de primera llegada variables y la presencia de ruido en el registro, el programa presenta problemas debido a la inserción de ruido en el sistema. Esto 123 Capítulo VI Conclusiones y recomendaciones ocurre durante el proceso de selección de los picos de cada traza pues el ruido presente domina sobre la primera llegada de la traza. Este problema se puede solucionar realizando un tratamiento previo a las trazas con ruido con la finalidad de mejorar la relación señal ruido o eliminado las trazas problemáticas. Se demostró, en los tres pozos, que el programa es capaz de discriminar la primera llegada de cada traza de las ondas de tubo debido a que estas últimas poseen valores de atributo diferentes a aquéllos que caracterizan la primera llegada. Sin embargo, la presencia de las ondas de tubo se puede observar en los resultados de la evaluación pues presenta peso finales diferentes de cero pero mucho menores que los atribuidos a los tiempos declarados como primera llegada. El valor distinto de cero de las ondas de tubo se atribuye a las altas amplitudes que presentan éstos que muy fácilmente se podrían confundir con las primeras llegadas. El código generado fue capaz de detectar la primera llegada de las trazas, en el pozo 1, con un porcentaje máximo de 80% de ruido agregado mostrando el mismo rango de error que para el caso de las trazas sin ruido agregado, demostrando así que el programa es capaz de realizar el cálculo si el nivel de ruido es uniforme en todo el registro 124 Capítulo VII Bibliografía REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cheng-Kuang,P; Mendel, J. “First break refraction event picking using Zuzzy Logic Systems”. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. Vol. 2 No. 4. November, 1994. Dubois, D., Prade, H. “Fuzzy sets and systems: Theory and applications”, Academic Press, 1980. Kaufmann, A., “Introducción a la teoría de los subconjuntos borrosos”, Cía. Editorial Continental, 1982. Jang, R y Gulley, N. “Fuzzy logia toolbox for use with Matlab”. The Math Works Inc. Natic, USA, 1995.} Jang, R y Gulley, N. “Fuzzy logic toolbox for use with Matlab: User’s guide”. The Math Works Inc. 4° Edición. Natc, USA. 2000 Veezhinathan, J; Wagner, D y Ehlers, J. “First break picking using a neural network”. Expert Systems in Exploration, SEG. Tulsa 1991. Wang, L. “Analysis and design of fuzzy systems”. USC SIPI. University of Southern California. Los Angeles, USA. 1992. Zadeh, L. “Fuzzy sets”. Information and control. Vol.8, pp. 338-353. 1965. Mandani, E y Assilan, S. “An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy controller”. International Journal of Man-Machine Studies. Vol 7, pp. 1-13. 1975 Bernardinis, L.A. "Clear Thinking on Fuzzy Logic". Machine Design. Abril 23, 1993. 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Hardage B., “An examination of tube wave noise in VSP data”. Geophysics, vol. 46:892-903 1981. 126 Apéndice A APÉNDICE A A continuación se presentan el código realizado para efectuar el cálculo de primeras llegadas utilizando los fundamentos de la lógica difusa. clear all clc %__________________________________________________________________________ %Carga de archivo mm=load('pozo1-1.dat'); [mmfilas,mmcolumnas]=size(mm); %__________________________________________________________________________ %el usuario introduce los valores entrada=inputdlg({'Ingrese el umbral minimo de amplitud a utilizar:'}); entrada=char(entrada); entrada=str2num(entrada); amplitud=entrada; %___________________________________________________________________________ %Normalizacion de cada traza maximo=max(mm); minimo=min(mm); [m,p]=size(maximo); [o,l]=size(minimo); for y=1:p; for i=1:mmfilas if maximo(y)>minimo(y) norma(i,y)=(mm(i,y)./maximo(:,y)); MM=norma(i,y); end if maximo(y)bb(cucha+1,2) 127 Apéndice A if bb(cucha,2)>bb(cucha-1,2) maximolocal(cucha,luis)=bb(cucha,2); posicion(cucha,luis)=bb(cucha,1); else maximolocal(cucha,luis)=0; end if maximolocal(cucha,luis)>0 prueba(cucha,luis)=maximolocal(cucha,luis); posicion1(cucha,luis)=posicion(cucha,luis); end end end end fastidio=prueba; terrible=posicion1; [coto,peri]=size(fastidio); n=1; for luis=1:peri m=1; for purga=1:coto if fastidio(purga,luis)~=0 dump(m,luis)=fastidio(purga,luis); dumptime(m,luis)=terrible(purga,luis); m=m+1; end end end %__________________________________________________________________________ %Datos importantes intervalodemuestreo=1; %en milisegundos t=1; %algo asi como posicion de inicio de la traza ¿? deltat=1; %__________________________________________________________________________ %Se seleccionan los candidatos a FBR peaks. Para su seleccion, el usuario %introduce un umbral minimo de amplitud y se toman 6 picos consecutivos for cucha=1:mmcolumnas aa=dump(:,cucha); h=aa; cc=dumptime(:,cucha); w=cc; [m,j]=size (h); x=1; y=1; u=2; for n=1:m if h(n,j)>amplitud if y<2 while y<=2 izquierda(y,cucha)=h(n-u,j); 128 Apéndice A timeizq(y,cucha)=w(n-u,j); y=y+1; u=u-1; end end while x<=1 if h(n,j)>amplitud maximodetraza(x,cucha)=h(n,j); timemaximodetraza(x,cucha)=w(n,j); x=x+1; end u=1; y=1; end while y<=7 derecha(y,cucha)=h(n+y,j); timeder(y,cucha)=w(n+y,j); y=y+1; end end end end grupo_entrenamiento=[izquierda;maximodetraza;derecha]; tiempo_entrenamiento=[timeizq;timemaximodetraza;timeder]; invertido=grupo_entrenamiento'; timeinvertido=tiempo_entrenamiento'; grupodeseispicos=[invertido(:,3) invertido(:,4) invertido(:,5) invertido(:,6) invertido(:,7) invertido(:,8)]; timegrupodeseis=[timeinvertido(:,3) timeinvertido(:,4) timeinvertido(:,5) timeinvertido(:,6) timeinvertido(:,7) timeinvertido(:,8)]; TIME_matriz=timegrupodeseis'; AMP_matriz=grupodeseispicos'; %__________________________________________________________________________ %Calculo de los atributos para las trazas de entrenamiento. %1.- Maximun amplitude of the peak [row,column]=size(grupodeseispicos); %2.- Mean power level x=1; [fila,columna]=size(invertido); for ge=1:fila for mean=1:columna; if x==1; MPL(ge,mean)=1/5*((invertido(ge,mean)^2)*deltat); end if x>=2 MPL(ge,mean)=1/5*((invertido(ge,mean)^2)*deltat); MPL(ge,mean)=MPL(ge,mean)+MPL(ge,mean-1); end x=x+1; 129 Apéndice A end x=1; end MPL1=[MPL(:,3),MPL(:,4),MPL(:,5),MPL(:,6),MPL(:,7),MPL(:,8)]; MPL_matriz=MPL1'; %3.- Power ratio for ge=1:fila x=1; for t=3:8 PR(ge,x)=MPL(ge,t+2)/MPL(ge,t-2); x=x+1; end end PR_matriz=PR'; %4.- Envelope Slope for miau=1:fila for n=1:columna; caca(miau,n)=invertido(miau,n); trazacuadrado(miau,n)=caca(miau,n)*caca(miau,n).'; trazahilbert(miau,n)=hilbert(caca(miau,n)); hilbertcuadrado(miau,n)=trazahilbert(miau,n)^2; ENV(miau,n)=sqrt(trazacuadrado(miau,n)+hilbertcuadrado(miau,n)); end end for agua=1:fila x=1; for cate=3:columna-2 ES(agua,x)=(ENV(agua,cate)-ENV(agua,cate-1))/deltat; x=x+1; end end ES_matriz=ES'; %5.- Distance to a piecewise-linear guiding function for guaca=1:row; for mole=1:column; xnot=guaca; ynot=grupodeseispicos(guaca,mole); if xnot<=10 pto1y=grupodeseispicos(3,2); pto1x=3; pto2y=grupodeseispicos(10,1); pto2x=10; m=(pto2y-pto1y)/(pto2x-pto1x); b=pto1y-m*pto1x; yfcn(guaca,mole)=m*xnot+b; calculo(guaca,mole)=yfcn(guaca,mole)-ynot; DIST(guaca,mole)=calculo(guaca,mole); end if xnot<=20 130 Apéndice A pto1y=grupodeseispicos(10,1); pto1x=10; pto2y=grupodeseispicos(20,1); pto2x=20; m=(pto2y-pto1y)/(pto2x-pto1x); b=pto1y-m*pto1x; yfcn(guaca,mole)=m*xnot+b; calculo(guaca,mole)=yfcn(guaca,mole)-ynot; DIST(guaca,mole)=calculo(guaca,mole); end if xnot>20 pto1y=grupodeseispicos(20,1); pto1x=20; pto2y=grupodeseispicos(27,1); pto2x=27; m=(pto2y-pto1y)/(pto2x-pto1x); b=pto1y-m*pto1x; yfcn(guaca,mole)=m*xnot+b; calculo(guaca,mole)=yfcn(guaca,mole)-ynot; DIST(guaca,mole)=calculo(guaca,mole); end end end DIST_matriz=DIST'; %__________________________________________________________________________ %Se guardan todos los datos en una matris multidimensional for rufian=1:mmcolumnas MATRIX(:,:,rufian)=[TIME_matriz(:,rufian) AMP_matriz(:,rufian) MPL_matriz(:,rufian) PR_matriz(:,rufian) ES_matriz(:,rufian) DIST_matriz(:,rufian)]; end %__________________________________________________________________________ %Matriz de entrada de los datos donde cada columna %corresponde a un atributo [m n]=size(TIME_matriz); %en realidad cualquier matriz, todas tienen la misma dimension k=1; for j=1:n; for i=1:m; vector1(k,1)=AMP_matriz(i,j); vector2(k,1)=MPL_matriz(i,j); vector3(k,1)=PR_matriz(i,j); vector4(k,1)=ES_matriz(i,j); vector5(k,1)=DIST_matriz(i,j); vector6(k,1)=TIME_matriz(i,j); k=k+1; end end evaluacion=[vector1 vector2 vector3 vector4 vector5]; %VECTOR DE DATOS DE ENTRADA 131 Apéndice A %__________________________________________________________________________ %Secuencia de entrenamiento de las trazas MPLfuzzy=[MPL1(3,:) MPL1(10,:) MPL1(20,:)]'; ESfuzzy=[ES(3,:) ES(10,:) ES(20,:)]'; AMPfuzzy=[grupodeseispicos(3,:) grupodeseispicos(10,:) grupodeseispicos(20,:)]'; PRfuzzy=[PR(3,:) PR(10,:) PR(20,:)]'; DISTfuzzy=[DIST(3,:) DIST(10,:) DIST(20,:)]'; Salida=[0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]'; entrada=[AMPfuzzy, MPLfuzzy, PRfuzzy,ESfuzzy, DISTfuzzy, Salida]; %__________________________________________________________________________ %Sistema de inferencia difusa predeterminado denominado FIS_base a=newfis('FIS_base','sugeno','min','max','prod','max','wtaver'); a=addvar(a,'input','AMPfuzzy',[0 1])'; a=addmf(a,'input',1,'Bajo','gaussmf',[0.278 0]); a=addmf(a,'input',1,'Alto','gaussmf',[0.15 1]); a=addvar(a,'input','MPLfuzzy',[0 1]); a=addmf(a,'input',2,'Bajo','gaussmf',[0.05 0]); a=addmf(a,'input',2,'Alto','gaussmf',[0.05 0.2]); a=addvar(a,'input','PRfuzzy',[1 4000]); a=addmf(a,'input',3,'Bajo','gaussmf',[1200 4000]); a=addmf(a,'input',3,'Alto','gaussmf',[200 312]); a=addvar(a,'input','ENVfuzzy',[0 1.5]); a=addmf(a,'input',4,'Bajo','gaussmf',[0.5 1.5]); a=addmf(a,'input',4,'Alto','gaussmf',[0.05 0]); a=addvar(a,'input','DISTfuzzy',[0 1]); %distance to a piecewise-linear guiding function a=addmf(a,'input',5,'Bajo','trapmf',[0.2 0.3 1 1]); a=addmf(a,'input',5,'Alto','trimf',[0 0 0.2]); a=addvar(a,'output','Salida',[0 1]); a=addmf(a,'output',1,'FBR','constant',[1]); a=addmf(a,'output',1,'No_FBR','constant',[0]); rulelist=[1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1]; a=addrule(a,rulelist); writefis(a,'FIS_base'); %__________________________________________________________________________ %Una vez modificado el FIS, se lee colocando el nombre del nuevo FIS b=readfis('FISpozo1'); %__________________________________________________________________________ %Evaluacion de los datos y presentacion de resultados out=evalfis(evaluacion,b); SALIDA=[vector6 out]; 132 Apéndice B APÉNDICE B Tiempos de primera llegada calculados manualmente por las compañías realizadoras de los registros utilizados. Tabla B.1. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 1 133 Apéndice B Tabla B.2. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 2 134 Apéndice B Tabla B.3. Primeras llegadas calculadas manualmente para el pozo 3 135

Determinación De Primeras Llegadas En Datos Vsp Y Check

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