Ciencias De La Naturaleza

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Ciencias de la Naturaleza Bloque I proyecto nova Joaquín Alegre Juanjo Asensi Agustí Candel Sensio Carratalá Xavi Estruch Mª Ángeles García Mariano García Ximo Gregori Juan Soler Juan José Tent 2° ESO Ciencias de la Naturaleza 2 ESO Bloque I © ES PROPIEDAD Mariano García Gregorio Joaquín Alegre Juan Juanjo Asensi Marqués Agustí Candel Rosell Sensio Carratalá Beguer Juan Soler Llopis Editorial ECIR Mª Ángeles García Papí Ximo Gregori Montesinos Xavi Estruch Pons Juan José Tent Fons Este libro corresponde al segundo curso de la Educación Secundaria Obligatoria, área de Ciencias y forma parte de los materiales curriculares de Editorial ECIR. Fotografía. Archivo ECIR/Fotolia/Istockphoto/Stryker Iberica Maquetación e Ilustraciones. Antonio Corts/Diseño gráfico ECIR Diseño e ilustración cubierta – Diseño gráfico ECIR Diseño de interior – Diseño gráfico ECIR Depósito legal: V-1174-2012 I.S.B.N.: 978-84-9826-652-8 Impreso en España – Printed in Spain Impresión – IGE Industrias Gráficas ECIR Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra. Villa de Madrid, 60 - 46988 - P. I. Fuente del Jarro - PATERNA (Valencia) Tels: 96 132 36 25 - 96 132 36 55 - Móvil: 677 431 115 - Fax: 96 132 36 05 E-mail: [email protected] - http://www.ecir.com Presentación A las alumnas y los alumnos: Ya estáis en el 2º curso tras superar el 1ª de la ESO que tan difícil parecía. En nuestro anterior libro, os indicábamos que con trabajo y método se vencen las dificultades. Así debe haber sido puesto que estáis de nuevo empezando una nueva aventura. Sí, aventura, habéis leído bien, porque pocas aventuras hay tan interesantes como la del conocimiento y el saber. Para acompañaros en ella os proponemos el libro que tenéis en vuestras manos. Es algo diferente del que estudiásteis en 1º pero no es más difícil. Incluso sus contenidos están más organizados puesto que giran alrededor del núcleo común de la energía. Energía que está presente en los fenómenos físicos y químicos, en los seres vivos, en nuestra Tierra... Es lo que denominamos una idea eje puesto que a su alrededor giran muchos temas de interés. El elemento de ayuda más importante con el que contáis son vuestros profesores. Colaborad con ellos y con vuestros compañeros y apoyaros en este libro para aprender. La aventura del saber es más rica cuando se realiza en compañía. ¡Buen trabajo y buena suerte! Los autores Descubre tu libro Presentación de la Unidad  Título de la unidad a Tem 2    Introducción, ideas básicas Calor y Temperatura Aunque ya hemos hablado de energía mecánica en temas anteriores, el origen de la energía se encuentra en la energía térmica: El fuego. El dominio del fuego fue, sin duda, un hito en la evolución humana. Con el fuego se podían realizar innumerables cosas: era la primera fuente energética de la que tuvo constancia el hombre. Contrapuesto a él, aparece el agua (que apaga el fuego, lo controla). Hasta la revolución industrial, con el invento de la máquina de vapor, no se dio el segundo salto fundamental en la historia de la energía: la construcción de máquinas térmicas que permitían realizar trabajo a partir del “fuego”, y curiosamente, utilizando el agua. Se trata de energía térmica. El papel del agua resulta fundamental para regular las temperaturas y permitir que nuestro planeta pueda ser habitable en las condiciones que conocemos. Con la electricidad y el petróleo se extendió el uso de la energía a todos los ámbitos de nuestra sociedad y con ello apareció la “crisis energética”. En esta unidad sólo nos ocuparemos de la energía térmica; en unidades posteriores reflecionaremos sobre la crisis energética.   Índice de todos los contenidos del tema 1 2 3 4 Calor y temperatura Energía intercambiada Cambios de estado Trabajo, calor y energía Resumen Actividades Técnicas - Uso del calorímetro El conocimiento científico del mundo: - Historia del termómetro   Fotografía relativa al tema Desarrollo de la Unidad Fuentes de energía. Potencia Texto que debes trabajar y aprender para desarrollar todas las competencias que se consideran deseables para chic@s de tu edad. También debes saber... OBSERVA Y DESCRIBE ACTIVIDADES Actividades relacionadas con las competencias: Siempre relacionadas con la interpretación de una fotografía, tabla o dibujo que debes explicar. Desarrollarás así tus competencias básicas.  ambién debes T saber o documento de ampliación: Contenido relacionado con el texto que te servirá para potenciar la adquisición de conocimientos y la interacción con el mundo físico. Actividades: Trabajos de “lápiz y papel” que resumen lo estudiado en las dos páginas que observas. Resumen y Actividades Resumen escrito: Síntesis de las ideas más importantes que se han desarrollado en la unidad. Actividades n A Resumen Calor y temperatura e c t m i v u i s d a e d s R e Esquema conceptual ilustrado que te facilitará el aprendizaje de los diferentes contenidos, mediante el establecimiento de relaciones significativas. Actividades: Ejercicios diversificados con tres niveles de dificultad mediante los cuales podrás reforzar y ampliar el desarrollo de tus competencias, y muy especialmente tu autonomía e iniciativa personal, tu competencia matemática y tu capacidad de aprender a aprender. Uso del calorímetro Historia del termómetro El conocimiento científico del mundo Técnicas: Estudio de los procedimientos propios de las Ciencias Naturales junto con la realización de experiencias donde puedes poner a prueba tu iniciativa personal y capacidad de trabajar los materiales. Técnicas Técnicas y conocimiento científico del mundo El conocimiento científico del mundo: Una página final de introducción a la práctica del trabajo científico: razonar, formular hipótesis... Índice bl oque I a Tem 1 a Tem 2 a Tem 3 a Tem 4 a Tem 5 Las fuerzas y sus aplicaciones 1 Movimientos: posición y distancia................................................10 2 Movimientos: velocidad y aceleración..........................................12 3 Leyes de Newton.......................................................................14 4 Ley de la gravitación universal.....................................................16 5 Equilibrio...................................................................................18 6 Principio de Arquímedes.............................................................20 Resumen. Actividades...............................................................22-23 Técnicas. El conocimiento científico del mundo...........................24-25 Calor y temperatura 1 Calor y temperatura...................................................................28 2 Energía intercambiada................................................................30 3 Cambios de estado....................................................................32 4 Trabajo, calor y energía...............................................................34 Resumen. Actividades....................................................................36 Técnicas. El conocimiento científico del mundo.................................38 Fuentes de energía 1 Fuentes de energía. Potencia......................................................42 2 Obtención de energía.................................................................44 3 Fuentes renovables....................................................................46 4 Fuentes no renovables...............................................................48 5 Ciencia, energía y sociedad.........................................................50 Resumen. Actividades...............................................................52-53 El conocimiento científico del mundo..........................................54-55 Luz y sonido 1 Las ondas: Magnitudes y características.......................................58 2 Propiedades de las ondas...........................................................60 3 La propagación rectilínea de la luz................................................62 4 Reflexión y refracción.................................................................64 5 Visión de los colores..................................................................66 6 El sonido...................................................................................68 Resumen. Actividades...............................................................70-71 Técnicas. El conocimiento científico del mundo...........................72-73 ¿De qué está hecha la materia? 1 ¿De qué está hecha la materia?..................................................76 2 Moléculas y compuestos ...........................................................78 3 Formulación...............................................................................80 4 Escalas de observación..............................................................82 Resumen. Actividades...............................................................84-85 Técnicas. El conocimiento científico del mundo...........................86-87 blo q u e II a Tem 6 a Tem 7 a Tem 8 a Tem 9 a Tem 10 Energía interna de la Tierra 1 La energía interna de la Tierra......................................................96 2 Liberación explosiva de la energía interna I...................................98 3 Liberación explosiva de la energía interna II................................100 4 Deformación de los materiales de la corteza...............................102 5 El movimiento de los continentes..............................................104 6 Teoría de la tectónica de placas.................................................106 7 El relieve terrestre....................................................................108 8 Las rocas endógenas................................................................110 Resumen. Actividades...........................................................112-113 El conocimiento científico del mundo......................................114-115 Nutrición 1 Las funciones vitales................................................................118 2 Materia y energía para la vida....................................................120 3 Nutrición autótrofa y heterótrofa................................................122 4 Respiración.............................................................................124 5 Nutrición de los organismos autótrofos......................................126 6 Nutrición de los organismos heterótrofos...................................128 7 Aparatos digestivo y respiratorio................................................130 8 Aparatos circulatorio y excretor.................................................132 Resumen. Actividades...........................................................134-135 Técnicas. El conocimiento científico del mundo.......................136-137 Relación y reproducción 1 La función de relación...............................................................140 2 Percepción, integración y respuesta...........................................142 3 Reproducción asexual..............................................................144 4 Reproducción sexual................................................................146 5 La reproducción sexual en animales y plantas.............................148 6 Ciclos vitales............................................................................150 Resumen. Actividades...........................................................152-153 Técnicas. El conocimiento científico del mundo.......................154-155 Los seres vivos y su entorno 1 Los seres vivos y su entorno.....................................................158 2 Los ecosistemas......................................................................160 3 Biotopos acuáticos y terrestres.................................................162 4 La biocenosis: relaciones entre seres vivos................................164 5 Las relaciones tróficas..............................................................166 6 La circulación de la materia y la energía.....................................168 Resumen. Actividades...........................................................170-171 Técnicas. El conocimiento científico del medio.........................172-173 Los biomas 1 Biomas: concepto y tipos.........................................................176 2 Biomas de climas templados....................................................178 3 Biomas de climas cálidos..........................................................180 4 Biomas acuáticos.....................................................................182 5 Biomas de agua salada.............................................................184 6 Biomas de agua dulce..............................................................186 Resumen. Actividades...........................................................188-189 El conocimiento científico del mundo......................................190-191 a m e T 1 Las Fuerzas y sus Aplicaciones Uno de los conceptos más fructíferos de la Física es, sin duda, el concepto de fuerza. Isaac Newton, con la introducción del concepto y las leyes que lo acompañan, permitió explicar la mayoría de los fenómenos que observamos a nuestro alrededor: desde los cambios en los movimientos, el funcionamiento del Sistema Solar, la estabilidad de las megaconstrucciones, el diseño naval y aeroespacial… ¡cualquier explicación de un fenómeno físico, lleva asociada el análisis de las fuerzas presentes! ¿Por qué cae la manzana del árbol?, ¿Por qué no se hunde el petrolero? ¿Por qué no se cae el edificio? ¿Por qué gira la Tierra alrededor del Sol?... etc. El objetivo de la presente unidad es introducir el concepto de fuerza y las leyes que le acompañan, para empezar a familiarizarnos con las explicaciones más simples de multitud de fenómenos. 1 2 3 4 5 6 Movimientos: posición y distancia Movimientos: velocidad y aceleración Leyes de Newton Ley de la gravitación universal Equilibrio Principio de Arquímedes Resumen Actividades Técnicas - Ley de Hooke: muelles El conocimiento científico del mundo - Mundiales de atletismo: final de 100m 11 Movimientos: posición y distancia ¿Qué es el movimiento? Si observamos que un cuerpo cambia de posición según transcurre el tiempo, decimos que ese cuerpo está en movimiento. Aparecen así tres aspectos básicos para el estudio del movimiento: observador, posición y tiempo. El movimiento es relativo, depende de quién lo observa. El pasajero de un autobús dirá que su asiento está en reposo, pero para el peatón que observa el paso del autobús, el asiento está en movimiento. Estudio del movimiento de un cuerpo Para estudiar cualquier movimiento debe especificarse quién es el observador (mejor aún, dónde se encuentra, cuál es su punto de referencia, O), cómo determina el observador dónde se encuentra el cuerpo (cuál es su posición, s) y cómo determina el observador el transcurso del tiempo (generalmente, con un reloj se determina el valor del tiempo, t). A Si cuando estás esperando la salida de tu tren en una estación observas por la ventanilla el desplazamiento de un tren vecino, ¿puedes saber si tu tren está en reposo o en movimiento? La posición en el Sistema Internacional se mide en metros, y el tiempo, en segundos. Cuando se indica la posición de un cuerpo se asigna valores negativos a las posiciones que están a la izquierda del observador y los valores positivos se reservan para las posiciones a la derecha del observador. Veamos un ejemplo para aclarar lo dicho: Supongamos que un observador O se encuentra en el kilómetro 20 de la carretera Madrid-Valencia, describiendo el movimiento de un vehículo que sale de Madrid a las 8 horas. 20 km Madrid Tarancón Alarcón Requena Valencia B Itinerario Posición s (km) Instante t (horas) -20 8 0 8:30 C La tabla nos da la información del movimiento 10 CC.NN. 2º E.S.O. 80 9:30 130 10:15 180 11 230 11:30 280 12 330 13 La misma información, podría venir reflejada en una gráfica como la siguiente: 300 – s (km) 250 – 200 – 150 – 100 – 50 – ACTIVIDADES 0– 8 8’30 9 9’30 10 10’30 11 11’30 12 12’30 13h C Gráfica posición - tiempo Este tipo de gráfica representa cómo varía s (la posición) cuando varía t (el tiempo) y lo denominaremos gráfica s-t. La gráfica nos da mucha más información al poder leer posiciones no indicadas en la tabla. Conoceremos el movimiento de un cuerpo cuando seamos capaces de establecer dónde se encuentra (posición, s) en cada instante t. Para ello, podemos utilizar las tablas posición-tiempo (s–t) y alternativamente las gráficas s–t. El camino seguido por un cuerpo al moverse (o la línea imaginaria que dibujaría en el suelo un cuerpo mientras se mueve) se denomina trayectoria. En el ejemplo, la trayectoria sería la forma de la carretera. Debe advertirse que la gráfica s-t, no es el camino seguido por el cuerpo (compara el dibujo del mapa con la gráfica) Puede observarse que: • A las 8 h, la posición del vehículo, para el observador O, es -20 km, ya que el vehículo está en Madrid (20 km a la izquierda de O). • A las 13 h, el vehículo está en Valencia (a 350 km de Madrid, pero a 330 km de O). • El tiempo empleado en ir de Madrid a Valencia es de 5 horas (tiempo final - tiempo inicial, 13 h – 8 h = 5 h). Conocida la posición de un cuerpo en cada instante, podemos determinar la distancia recorrida (d) entre dos instantes: basta restar las posiciones (posición final - posición inicial) y tomar el valor absoluto. Así, en el ejemplo anterior, la distancia recorrida entre las 8 h y las 9:30 h sería de 100 km (80-(-20)). Supongamos que hubiera un segundo observador O’ en Madrid, km 0. La distancia recorrida es la misma para los dos observadores, pues para O’ sería (100 - 0) = 100 km 1 Un observador O, en el andén de una estación, ve acercarse un tren por su izquierda. Inicialmente (t=0) el tren se encuentra a 200 m de él y se acerca recorriendo constantemente una distancia de 10 m cada segundo. Rellena los huecos de la siguiente tabla. Posición s (km) Instante t (horas) 0 0 5 15 20 200 30 2 Construye la gráfica s-t correspondiente al movimiento anterior. 3 Calcula la distancia recorrida por el tren entre el instante 15 y el instante 30. 4 Describe con palabras un posible movimiento de un cuerpo descrito por cierto observador O que elabora la gráfica siguiente s–t. Indica el significado de los puntos A, B, C y D. Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 11 22 Movimientos: velocidad y aceleración ¿Cuáles son las magnitudes del movimiento? Velocidad En el apartado anterior hemos establecido que, para un observador, un cuerpo está en movimiento si dicho observador aprecia un cambio en su posición con el transcurso del tiempo. Para describir mejor cómo se mueve un cuerpo, puede utilizarse otra magnitud física: la velocidad. La velocidad (v) de un cuerpo se obtiene dividiendo la distancia que recorre un cuerpo entre el tiempo empleado en recorrer esa distancia: d v= Dt La unidad de la velocidad, en el Sistema Internacional, es el metro (m/s) segundo aunque es muy común utilizar otras unidades, la más conocida de las cuales es el kilómetro/hora. El signo de la velocidad queda determinado por el signo del cociente: posición final – posición inicial tiempo transcurrido como el tiempo transcurrido siempre tiene un valor positivo, el signo de la velocidad queda determinado por el signo de la resta posición final – posición inicial. Ten en cuenta que las posiciones a la izquierda del observador las consideramos negativas y las posiciones a la derecha las consideramos positivas. Podemos calcular la velocidad, incluido su signo, a partir de las posiciones final (sf) e inicial (si) y los respectivos valores del tiempo: final (tf) e inicial (ti). v= sf - si tf - ti También debes saber... En Física, la velocidad tiene una definición rigurosa. En este nivel aunque hablemos de velocidad, realmente sólo tendremos en cuenta la rapidez: de este modo, para nosotros, rapidez y velocidad serán lo mismo. Aunque no se indique, las velocidades serán velocidades medias. No entraremos a diferenciar entre el caso a) (movimiento rectilíneo) y el caso b (movimiento curvilíneo); nos conformamos con asignar signo negativo a las posiciones a la izquierda y positivo a las posiciones a la derecha. ����� � ���� ����� ���������� Aceleración Otra magnitud relacionada con el movimiento es la aceleración. Un cuerpo acelera cuando cambia su velocidad. De ese modo, el significado de la aceleración es el cambio de velocidad: cuanto más rápido cambie la velocidad, mayor será la aceleración. Puede calcularse la aceleración mediante la expresión: a= vf - vi tf - ti y su unidad en el sistema internacional es m/s2. 12 CC.NN. 2º E.S.O. ����� ���� ����� � ���������� B En cualquiera de las dos gráficas, la posición del primer ciclista es —200 m; la posición del segundo ciclista es +300 m Ejemplo Un cuerpo pasa de una velocidad de 20 m/s a otra de 30 m/s en 2 segundos; calcula su aceleración. a= vf - vi 30 - 20 = = 5 m/s2 tf - ti 2 El resultado nos indica que la velocidad del cuerpo cambia en 5 m/s, cada segundo. La aceleración más conocida por todos es la que tienen los cuerpos al caer al suelo en las proximidades de la superficie terrestre. En ausencia de rozamientos, todos los cuerpos caen al suelo con una aceleración de 9,8 m/s2 Esta aceleración se conoce como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y es común aproximarla al valor de 10. Esto significa que, en su caída, la velocidad del cuerpo aumenta 10 m/s, cada segundo. También debes saber... Cambio de unidades Para cambiar las unidades en las que se expresa la velocidad, teniendo en cuenta que 1 hora equivale a 3600 segundos y 1 km = 1000 m, procedemos de la siguiente forma: 72 km/h = 72 km 1h · 100 m 1 km · 1h = 3600 s 72 000 m = 20 m/s 3600 s 40 m/s = 40 m 1s · 1 km 1000 m · 3600 s = 1h 40 · 3600 km = 144 km/h 1000 h EJERCICIO RESUELTO Utilizando los valores de la tabla, calcula la velocidad que llevaba el automóvil entre las 8 h y las 12 h. Posición S (km) -20 Instante t (horas) 8 0 8:30 80 9:30 Entre la 8 h y las 12 h, es decir, en cuatro horas, el vehículo recorre una distancia de 300 km (280+20) y por tanto, durante ese tiempo, su velocidad media es: v= distancia 300 km = = 75 m/h tiempo 4h Fíjate, la distancia es siempre positiva. Al mismo resultado llegaríamos con la expresión. v= sf - si tf - ti 130 180 10:15 11 v= 230 11:30 280 12 330 13 280 - (-20) 300 km = = 75 m/h 12 - 8 4h Por supuesto, ello no quiere decir que el vehículo haya ido siempre a 75 km/h. Por ejemplo, entre las 8:30h y las 9:30h (1 hora) el vehículo ha recorrido 80 km, por lo que su velocidad en este tiempo es de 80 km/h. La velocidad media, en realidad, es la que debería llevar constantemente el vehículo para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo. Realmente el vehículo puede haber ido durante todo el trayecto a diferentes velocidades (necesariamente unas mayores y otras menores que la media). ACTIVIDADES 1 Calcula la velocidad media de cada uno de los siete tramos de la tabla I, así como la velocidad media de todo el recorrido. 2 Expresa el record mundial de 100 m, masculino y femenino, en km/h. 3 Un cuerpo se encuentra en la posición 5 km, para cierto observador en el instante t= 9 h; el cuerpo se mueve con velocidad de 40 km/h . En qué posición se encontrará a las 11 h, a) Si se mueve hacia la derecha del observador. b) Si se mueve hacia la izquierda del observador 4 ¿Cuánto vale la aceleración de un vehículo capaz de pasar de 0 a 100 km/h en 12 segundos? 5 ¿Qué velocidad es mayor, 1 m/s o 1 km/h? Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 13 33 Leyes de Newton Las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos PRIMERA LEY: LEY DE LA INERCIA Si miramos a nuestro alrededor, el sentido común nos hace creer que los cuerpos se ponen en movimiento al empujarlos, y que cuando dejamos de empujarlos (de hacerles algo) acaban por pararse. Según el sentido común, los cuerpos tienden al reposo (piensa en una pelota que lanzamos sobre el suelo) La ley de la inercia, por el contrario, dice que al dejar de empujarlo (al dejar de hacerle algo), el cuerpo seguirá moviéndose igual, indefinidamente. Parece que eso no suceda en realidad pero el motivo es que aunque dejemos de empujarle, hay más cuerpos haciéndole algo: el suelo, el aire, etc. que van frenándolo hasta detenerlo (rozamiento). En ausencia de rozamientos un cuerpo dotado de cierta velocidad seguirá indefinidamente en línea recta con la misma velocidad. La ley de la inercia puede enunciarse del siguiente modo: Todo cuerpo seguirá igual si no se le hace nada La ley de la inercia puede comprobarse fácilmente: Cuando viajamos en un vehículo y frena repentinamente, nos sentimos empujados hacia delante. Nosotros llevamos la misma velocidad que el coche y cuando frena sabemos que los frenos hacen algo al coche por lo que, según la ley de la inercia, disminuye su velocidad. Como a nosotros los frenos no nos han hecho nada, seguimos con la misma velocidad que llevábamos y por eso nos vamos hacia delante. En las naves espaciales o en las sondas lanzadas por el hombre, cuando están lejos de la influencia de otros cuerpos (en ausencia de rozamientos) se apagan los motores y continúan moviéndose en línea recta. Esta ley nos proporciona una primera idea del concepto de fuerza. Una fuerza es toda acción capaz de cambiar el movimiento de un cuerpo. Si observamos un cuerpo cuyo movimiento está cambiando, podemos afirmar sin ninguna duda que dicho cuerpo está sometido a la acción de una fuerza. 14 CC.NN. 2º E.S.O. A Isaac Newton B Si lanzamos del mismo modo una pelota por el suelo pero por diferentes superfícies (arena, césped, mármol, etc...) la pelota se detiene más lejos por la superficie que menos roza; si no rozara en absoluto (ni con el suelo ni con el aire), la pelota no se detendría nunca. � � � � � � � � � � � � � C Fuerzas sobre un mismo cuerpo y su resultante VOCABULARIO Inercia: tendencia de todos los cuerpos a seguir como están. Dinámica: parte de la Física que estudia las fuerzas y su relación con el movimiento SEGUNDA LEY: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, éste cambia su movimiento, esto es acelera. La segunda ley nos establece la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración producida a dicho cuerpo. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada mayor será la aceleración adquirida. Planteémonos el problema de qué sucede si aplicamos la misma fuerza F a cuerpos diferentes. En el libro el efecto de la fuerza F será menor. Newton introduce aquí la magnitud masa. La masa es una propiedad fundamental de cada cuerpo, independiente de su tamaño, y que está relacionada con lo que cuesta cambiar su movimiento. Así, que un cuerpo tenga una gran masa significa que costará mucho cambiarle el movimiento; la masa es una medida de la inercia del cuerpo. La unidad de masa en el Sistema Internacional es el kilogramo. La ecuación que relaciona las tres magnitudes, fuerza, masa y aceleración (modificación de velocidad) es: F=m.a � � ¿Producirá el mismo cambio la fuerza F en los dos cuerpos? TERCERA LEY: ACCIÓN Y REACCIÓN “Cuanto más fuerte golpeo la pared, más daño me hago” Un enunciado en apariencia tan simple nos sirve para explicar la tercera ley. Veamos: cuando golpeo la pared, estoy ejerciendo una fuerza sobre la pared pero quien me hace daño es la pared, ya que la pared ejerce fuerza sobre mi mano. Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (mi mano sobre la pared), este otro también ejerce una fuerza sobre el primero (la pared sobre mi mano). La tercera ley dice que estas fuerzas, además, son iguales y de sentido contrario. Por supuesto, no se anulan porque actúan en cuerpos distintos. Las fuerzas siempre aparecen por parejas: una acción, siempre va unida a una reacción. La unidad para medir las fuerzas se denomina Newton y es la fuerza que comunica a una masa de 1 kg, una aceleración de 1m/s2. La segunda ley también se aplica cuando actúa más de una fuerza. En ese caso F significa la fuerza resultante, entendiendo por tal una fuerza única que provoca los mismos efectos que todas las que estén actuando sobre un cuerpo. ANALIZA Y DEDUCE A. Imagina que estás de pie y quieres saltar hacia arriba ¿Qué es lo que haces? ¡Empujar (hacer fuerza) hacia abajo al suelo!.... y por tanto (tercera ley) el suelo te empuja a ti, con la misma fuerza, B A hacia arriba. B. Imagina que quieres empezar a correr (o simplemente andar) ¿Qué haces? Empujar al suelo hacia atrás… y el suelo es el que te empuja a ti hacia delante. ¡Tercera ley, acción y reacción! Por si aún no te convences, piensa en un suelo resbaladizo, por ejemplo hielo, ¿qué sucedería al empezar a correr? ACTIVIDADES 1 Con qué fuerza hay que empujar un cuerpo de 5 kg para comunicarle una aceleración de 2 m/s2? 2 ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 2 kg si le aplicamos una fuerza de 4 N? 3 ¿Qué masa tiene un cuerpo que al aplicarle una fuerza de 100 N adquiere una aceleración de 2 m/s2? Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 15 44 Ley de la gravitación universal La primera ley que explica el Universo EL PESO Si tenemos un cuerpo a cierta altura y lo soltamos, cae (varía su velocidad, se acelera). Por tanto, según la ley de la inercia, alguna fuerza tira de él: la Tierra atrae a todos los cuerpos. Todos los cuerpos en la superficie terrestre caen al suelo con la misma aceleración, g = 9,8 m/s2 (aproximadamente, 10 m/s2). Por tanto, si conocemos la masa (m) de un cuerpo podemos conocer la fuerza con que la Tierra lo atrae: F = m . a = m . g = m . 9,8 A esta fuerza se le llama peso: El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos y se obtiene multiplicando su masa por 9,8. Como el peso es una fuerza, se mide en Newtons. Un Newton es, aproximadamente la fuerza que haces para sostener en la mano un cuerpo de 100 g (como el borrador de la pizarra) Relación de masa y peso La masa es una magnitud fundamental, una propiedad que tienen todos los cuerpos, independiente del lugar en que se encuentran y se mide en kilogramos. El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos y se mide en Newtons. Una masa de un kilogramo pesa 9,8 N en la Tierra, pero si esa masa de un kilogramo estuviera aislada lejos de la Tierra, no pesaría nada (nadie le atraería). Esa misma masa, en la superficie de otro planeta, tendrá un peso diferente ya que ese planeta la atraerá con otra fuerza, pero la masa no cambiará. El peso de un mismo cuerpo depende de qué cuerpo le atrae. A Los cuerpos caen hacia el centro de la Tierra lo que significa que “abajo” realmente quiere decir “hacia el centro”. También debes saber... Una misma masa puede tener diferentes pesos Una masa de un kilogramo pesa en la Tierra 9,8 N, pero en Júpiter pesaría 24,5 N (2,5 veces más), y en la Luna pesaría 1,6 N (la sexta parte). OBSERVA Y DEDUCE ���������� Medida del peso. Ley de Hooke Hooke encontró que la fuerza F con que tiramos de un muelle y el alargamiento, l-lo, que le producimos son proporcionales; la constante de proporcionalidad, k, depende del muelle: F = k (l-lo) La ley de Hooke amplía la definición de fuerza. Fuerza es toda acción que provoca cambios en el movimiento de los cuerpos y/o provoca deformaciones. Se denomina dinamómetro a un muelle calibrado, esto es, un muelle del que se conoce su constante y por tanto sirve para medir fuerzas. 16 CC.NN. 2º E.S.O. �������� 1 ¿Dónde es abajo para un habitante del polo Sur? 2 ¿Hacia dónde caen los cuerpos que él suelte allí? Funcionamiento de la balanza EJERCICIO RESUELTO B La balanza mide masas comparando pesos. La Tierra atrae a los cuerpos de ambos platillos de la balanza; cuando esta atracción es idéntica (el peso es idéntico) la balanza está en equilibrio. El peso de la sustancia desconocida será: m1 · g, y el peso de las pesas colocadas en el otro plato será: m2 · g. Como los pesos son idénticos, también lo son las masas, m1 = m2, es decir la balanza mide masas comparando pesos. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL La caída de los cuerpos le sugirió a Newton la existencia de fuerzas (fuerzas de gravitación) entre todos los cuerpos del Universo. La caída de los cuerpos, los movimientos de la Luna, el movimiento aparente del Sol son explicados por la ley de gravitación universal. Esta ley también explica cosas que aparentemente no están relacionadas, como las mareas de los mares y océanos. La causa del movimiento de los astros es la misma que origina el peso. El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o de la Tierra alrededor del Sol son semejantes al movimiento circular de una piedra atada a una cuerda. La fuerza de gravitación, que es siempre fuerza de atracción, actúa como una cuerda invisible que obliga a seguir una trayectoria determinada. La fuerza resultante de esta atracción entre dos cuerpos está determinada por el valor de sus masas (M y m) y por la distancia (d) entre dichas masas: F=G M.m d2 siendo G una constante universal. Con esta ecuación se pudieron entender y calcular las diferentes órbitas de los planetas alrededor del Sol; incluso predecir la existencia de nuevos planetas aún no descubiertos indicando con exactitud dónde y cuándo encontrarlos en el firmamento. 1 El muelle de la figura se alarga 2 cm al tirar de él con una fuerza de 10 N. Calcula el valor de la constante y explica su significado. R: Como el alargamiento es l - lo = 2 cm, aplicando la ley de Hooke, se tiene 10 = k · 2; la constante valdrá, por tanto, k = 10/2 N/cm, o bien, k = 500 N/m. Esto significa que para alargar un centímetro el muelle, necesitamos ejercer una fuerza de 5 N (o una de 500 N para alargarlo un metro). 2 Si tiramos de ese mismo muelle con una fuerza desconocida y éste se alarga 4 cm ¿Cuánto vale esa fuerza? R: Aplicando la ley de Hooke, la fuerza valdrá F = 5 · 4 = 20 N ACTIVIDADES 1 Explica por qué cuando un vehículo acelera, nos sentimos empujados hacia atrás. 2 ¿Cuánto vale la fuerza que debe actuar sobre un vehículo de 1000 kg, para hacerle pasar de 0 a 20 m/s en 10 segundos? 3 Un muelle mide 10 cm sin estirarlo y 15 cm al estirarlo con una fuerza de 20 N. a) Calcula su constante. b) ¿Con qué fuerza hay que estirar para alargarlo 2 cm? c) ¿Cuánto medirá al estirarlo con esta fuerza? Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 17 55 Equilibrio ¿Por qué no se caen las cosas? La parte de la Física que estudia el equilibrio de los cuerpos, su estabilidad, se denomina Estática, y está basada en el estudio de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Un concepto fundamental para entender la estabilidad de los cuerpos apoyados es el de centro de gravedad (CG). Cada uno de los trozos o partes de un cuerpo está sometido a la atracción de la Tierra, es decir tiene su peso; sin embargo podemos considerar al cuerpo reducido a un solo punto donde se aplicaría todo el peso del cuerpo. Ese punto es el centro de gravedad. Conocida la posición del centro de gravedad de un cuerpo, hay una regla sencilla para saber si, al apoyarlo sobre algo, quedará en equilibrio o no: cuando la vertical trazada por el centro de grave- �� dad del cuerpo caiga dentro de la base del apoyo, el cuerpo apoyado quedará en equilibrio (no caerá). La regla de la vertical que pasa por el centro de gravedad explica por qué, podemos construir edificios inclinados sin temor a que se caigan: basta diseñarlos de modo que su centro de gravedad quede muy bajo (mucho más peso en la base que en los pisos superiores) y así la vertical que pasa por el CG cortará la base de sustentación. Cuando el cuerpo apoya sobre patas (caso de una silla) o sobre ruedas (vehículos), la base de sustentación es la delimitada por los puntos de apoyo. �� �� � � � B Centro de gravedad de una silla A En los cuerpos homogéneos, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. CG: centro de gravedad. ANALIZA Y DEDUCE D En los cuerpos que no son homogéneos el centro de grave- dad no coincide con su centro geométrico C Edificio de la televisión china para las olimpiadas de Pekín de 2008. ¿Cómo podemos estar seguros de su estabilidad? ¿Por qué no se cae? 18 CC.NN. 2º E.S.O. 1 ¿Por qué no se caen las torres? 2 ¿Dónde situarías el centro de gravedad? N 1 � P � 2 E Fuerzas que actúan sobre el libro. Cuando un cuerpo está apoyado actúan sobre él dos fuerzas: el peso P (que es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre el cuerpo) y una fuerza que lo sostiene, fuerza que ejerce el apoyo y que se denomina normal, N (fig. E). La resultante de estas dos fuerzas es nula, vale cero, y por ello el cuerpo permanece como estaba (ley de inercia). Ahora bien, si pensamos que el cuerpo puede tener un cierto tamaño, las cosas pueden complicarse. Aunque las fuerzas sean iguales y de sentido contrario, aunque su resultante sea nula, si no están en la misma línea, el cuerpo girará. Dos fuerzas iguales, de sentido contrario y distinta línea de acción, se denominan par de fuerzas. Los pares de fuerzas son los responsables de las rotaciones de los cuerpos, (fig. F). Podemos decir que el concepto fundamental de la estática es el de equilibrio. Para que un cuerpo esté en equilibrio, se necesitan dos condiciones: • Que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. • Que la resultante de los pares de fuerzas también sea nula. F Las fuerzas no tienen la misma línea de acción: par de fuerzas. 1) Rotación de un objeto. 2) Esta fuerza es la que pemite girar, por ejemplo, el volante de un automóvil en torno al eje de la dirección. También debes saber... No confundas equilibrio con reposo. Un cuerpo puede estar en reposo y sin embargo no estar en equilibrio (por ejemplo, cuando lanzamos una piedra hacia arriba, en el punto más alto, la piedra está en reposo momentáneamente, pero no está en equilibrio). ACTIVIDADES 1 ¿Por qué una persona, de pie, permanece estable? ¿Por qué si se inclina cae? ¿Cuándo empezará a caer? 2 Intenta sostener un bolígrafo acostado con el dedo. Explica, cuándo se cae por qué se cae y cuándo queda en equilibrio, por qué no se cae. 3 Explica por qué el “payasete” (tentetieso) no se cae por más que lo inclines (siempre vuelve a su posición original) Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 19 66 Principio de Arquímedes ¿Por qué flotan algunos objetos en el agua? PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje equivalente a lo que pesa un volumen equivalente de líquido. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � A Demostración del principio de Arquímedes. 20 CC.NN. 2º E.S.O. La Tierra atrae igual a los cuerpos dentro que fuera del agua, sin embargo los cuerpos parecen pesar menos dentro del agua. Si el peso (P) es el mismo dentro que fuera, la única razón para que parezca pesar menos es que el agua ejerza una fuerza hacia arriba (E) sobre el cuerpo; de ese modo, la resultante de las dos fuerzas, P y E, será siempre menor que el peso (fig. A). Esa resultante, P – E, es la fuerza que tendríamos que hacer para levantar el cuerpo dentro del agua, lo que parece pesar; se denomina peso aparente. Todo cuerpo en el interior de un fluido (no hace falta que sea agua) está sometido a una fuerza hacia arriba, que se denomina empuje (E). Bien, pero ¿por qué aparece el empuje? Tratemos de entenderlo: imaginemos un fluido totalmente en equilibrio y delimitemos imaginariamente una zona de él. El fluido de la zona imaginaria, evidentemente pesa y sin embargo no cae, está permanentemente en equilibrio; la razón es que el resto del fluido está ejerciendo sobre esa zona imaginaria una fuerza exactamente igual a su peso (al peso del líquido de la zona). Si reemplazamos el fluido de esa zona imaginaria y ponemos en su lugar un cuerpo idéntico, el resto del fluido (que no hemos tocado) seguirá haciendo lo mismo: una fuerza hacia arriba. Ese es el origen del empuje (fig B). El volumen de fluido desplazado, coincide siempre con el volumen del cuerpo introducido dentro del fluido. (Este era el modo de medir volúmenes de cuerpos irregulares: introducirlos en una probeta graduada y observar la subida de nivel de ésta). E E CG CG P P B Peso aparente = P – E Condiciones para que un cuerpo flote Experimentalmente se sabe que el empuje depende del volumen del cuerpo que esté sumergido y de la densidad del fluido en que se encuentra sumergido. Esto nos permite afirmar que los cuerpos menos densos flotan sobre los más densos. El concepto de empuje nos permite estudiar el problema de la flotación. Cuando un cuerpo se introduce en un fluido, estará sometido a dos fuerzas: el empuje del fluido (E), hacia arriba, su peso P, hacia abajo. Dependiendo de cual sea mayor de las dos, el cuerpo flotará (A), permanecerá en equilibrio (B), o se hundirá (C). C El aceite flota sobre el agua porque es menos denso que ésta También debes saber... Por qué asciende el aire caliente D Actuación de las fuerzas sobre un objeto: la fuerza de empuje del fluido (E) y la de su propio peso (P). El aire caliente se eleva sobre el frío porque es menos denso que éste; este fenómeno explica en parte la circulación de las masas de aire. EJERCICIO RESUELTO Cuando el empuje sea mayor que el peso, el cuerpo ascenderá e irá sobresaliendo del fluido, disminuyendo el volumen del cuerpo sumergido; por tanto disminuye también el empuje, hasta que éste sea igual al peso; en ese momento el cuerpo permanecerá en equilibrio con una parte sobresaliendo del fluido. Esto es lo que sucede en los barcos. Cuando se carga un barco que está en equilibrio, se hunde un poco y con ello aumenta el empuje haciendo que nuevamente alcance el equilibrio. 1 Si el hierro es más denso que el agua, ¿por qué flotan los grandes transatlánticos que están hechos de acero? R: Los grandes transatlánticos o los enormes barcos que transportan mercancías están fabricados de acero, cuya densidad es mucho mayor que la del agua. Flotan porque están huecos por dentro, de modo que el volumen sumergido es enorme, lo que origina un gran empuje que les permite flotar; si fueran compactos se hundirían. Experimentos sencillos E La plastilina puede flotar. Si dejas en el agua la bola maciza de plastilina, observarás cómo se hunde (la plastilina es más densa que el agua); pero si la sacas y moldeas con toda ella un cuenco y lo depositas con cuidado en el agua, la misma plastilina que antes se hundía, ahora flota. ACTIVIDADES 1 La densidad del agua salada es superior a la del agua dulce, ¿dónde será más fácil mantenernos a flote, en el mar o en un río? 2 El gas ciudad es más denso que el aire, ¿en qué lugar de una cocina que utilice el gas, deberá colocarse una rejilla de ventilación, cuya misión es dejar salir un posible escape de gas? Tema 1. Las fuerzas y sus aplicaciones 21 u m e n Resumen Las fuerzas y sus aplicaciones MOVIMIENTOS • Todos son relativos a un Sistema de Referencia (S. R.). • Las principales magnitudes implicadas son: - Posición (s): Se mide en metros y puede ser positiva o negativa. - Distancia (d): Se mide en metros y es siempre positiva. - Velocidad (v=∆s/∆t): Se mide en m/s y puede ser positiva o negativa. - Aceleración (a= ∆v/∆t): Se mide en m/s2 y puede ser positiva o negativa. FUERZAS • Es toda acción capaz de cambiar el movimiento de un cuerpo y/o deformarlo. • Se miden con ayuda del dinamómetro (Ley de Hooke F = k · ( l-lo ), en Newton. • Se rigen por las tres leyes de Newton de la Dinámica: - Ley de la inercia - Ecuación fundamental de la Dinámica: F=m·a - Principio de acción y reacción • Una de las fuerzas fundamentales del Universo es la fuerza de la Gravedad, descrita por la ley de Newton de la Gravitación Universal: F = G Mm/d2 que permite explicar el Peso: p= m · g, y entender el funcionamiento del sistema solar. • En ausencia de movimiento, estudiamos la Estática y las condiciones para el equilibrio: - Resultante nula de todas las fuerzas - Resultante nula de todos los pares de fuerzas • El equilibrio en el interior de los fluidos lo entendemos con el principio de Arquímedes. - Flotación: Peso = Empuje Fuerzas s Sistema de referencia son las responsables de es relativo Movimiento Deformaciones e magnitudes y unidades Posición s (m) R Distancia d (m) 22 Cambios en el movimiento Aceleración a=DV/Dt) (m/s)2 Velocidad v=Ds/Dt) (m/s) verifican se mide en Newton Leyes de Newton de la Dinámica Ley de inercia Acción y reacción Fórmula fundamental de la Dinámica Actividades 1 Dibuja la gráfica posición-tiempo de un ciclista que toma la línea de llegada, a 500 m de la meta, con velocidad constante de 20 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar a la meta? 8 ¿Cuanto pesa una bicicleta de 14 kg? 2 Calcula la velocidad media del trayecto total, Madrid- Valencia (350 km) de un vehículo que ha salido a las 8 h de Madrid, ha parado a descansar en el km 200 a las 10 h 30 min durante 30 min y llega a Valencia a las 13 h. ¿Cuál es la velocidad media de la primera parte? ¿Y la de la 2ª parte? 10 ¿Puede construirse un edificio “inclinado” de modo que esté en equilibrio? ¿Qué tendrá que cumplirse? 9 ¿Cuanto se alargará un muelle de constante 50 N/m si le colgamos un cuerpo de 100 g de masa? c 11 ¿Por qué flota el aceite sobre el agua? ¿Qué principio lo explica? t 12 ¿Cuánto tardará un vehículo de 1000 kg, que parte del reposo, en alcanzar una velocidad de 100 km/h si actúa sobre él una fuerza de 3 000 N? ¿Y si además actuara una fuerza de rozamiento de 100 N? i 3 Un avión cuya velocidad media de crucero es de 500 km/h, sale de Madrid a las 10 h. Calcula la hora en que llegará a Valencia (350 km de distancia) A actividades de refuerzo 4 ¿Qué acelera más, una motocicleta que pasa de 0 a 30 m/s en 8 segundos o un coche que pasa de 10 m/s a 30 m/s en 5 segundos? asegura tus conocimientos i d 14 Desde el pueblo A parte un vehículo con velocidad constante de 36 km/h en dirección a otro pueblo B situado a 54 km de distancia. Al mismo tiempo parte desde B un vehículo hacia A, con velocidad constante de 18 km/h. Dibuja, en un mismo gráfico posición-tiempo, el movimiento de ambos vehículos tomando el pueblo A como sistema de referencia. ¿En qué punto y en que momento se cruzaran? v 13 Calcula el valor de la fuerza con que el Sol (Ms = 2 · 1030 kg) atrae a la Tierra (Mt = 6 ·1024 kg) situada a 150 millones de km. 15 Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza de 10 N. ¿Qué aceleración le comunica? 18 ¿Qué fuerza ha ejercido el motor del coche del ejercicio anterior? 19 Una fuerza de 3000 N actúa sobre un cuerpo de masa 1200 Kg. Calcular: a) la aceleración que adquirirá. b) la velocidad que llevará si la fuerza ha actuado durante 10 s. 7 ¿Es verdad que la Tierra atrae al Sol? ¿En que basas tu contestación? 20 Representa la gráfica aceleración-tiempo y velocidad-tiempo del ejercicio anterior. s 6 Calcula la aceleración máxima que puede darle a un cuerpo de 500 kg una fuerza de 2000 N. ¿Por qué decimos máxima? e 5 ¿Verdadero o falso? Un vehículo espacial, fuera de la atmósfera (sin rozamientos) no necesita ningún motor para desplazarse. d 17 Un coche de masa 900 kg circula con una velocidad de 10 m/s. Acelera y en 5 segundos consigue alcanzar una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál ha sido la aceleración? a 16 Si una fuerza del ejercicio anterior actúa durante 3 segundos, ¿qué velocida adquiriría? 23 Técnicas Ley de Hooke. Muelles El objetivo de esta experiencia es comprobar que los muelles siguen la ley de Hooke, esto es: “el alargamiento que experimenta un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada”. Una vez comprobada, utilizar el muelle como una balanza. Para poder comprobar nuestra hipótesis inicial, hemos de medir fuerzas y alargamientos: • Los alargamientos los mediremos con una regla. • Las fuerzas: Como hemos estudiado en la lección, colgar de un muelle cierta masa equivale a tirar de él con una fuerza equivalente al peso, esto es P= mg, de modo que la fuerza vendrá dada por la masa que pongamos en el platillo. • Por cada masa que coloquemos en el platillo, realizaremos tres medidas del alargamiento y sacaremos la media, para minimizar errores. • Utilizaremos al menos 5 masas diferentes. • A partir de la experiencia, copia en tu cuaderno las tablas 1 y 2 y rellénalas: TABLA 1 Masa (g) Alargamiento 1 (cm) Alargamiento 2 (cm) Alargamiento 3 (cm) F (N) Alargamiento (m) k = F/A Alargamiento promedio (cm) TABLA 2 • Una vez determinada la constante del muelle (k), colgaremos de él una masa desconocida y podremos hallar su valor, midiendo el alargamiento. 24 Distancias, tiempos parciales y porcentajes de velocidad Gay Powell 20 - 40 m 40 - 60 m 60 - 80 m 80 - 100 m 2,89 s 1,75 s 1,67 s 1,61 s 1,66 s 6,92 m/s 11,43 m/s 11,98 m/s 12,42 m/s 12,05 m/s 24,913 km/h 41,140 km/h 43,128 km/h 44,712 km/h 43,373 km/h 56% 92% 96% 100% 97% 2,92 s 1,78 s 1,69 s 1,63 s 1,69 s 6,85 m/s 11,23 m/s 11,83 m/s 12,27 m/s 11,83 m/s 24,660 km/h 40,428 km/h 42,588 km/h 44,172 Km/h 42,603 km/h 56% 91% 96% 100% 96% 2,91 s 1,80 s 1,71 s 1,68 s 1,74 s 6,87 m/s 11,11 m/s 11,70 m/s 11,90 m/s 11,50 m/s 24,742 km/h 40,032 km/h 42,120 km/h 42,857 km/h 41,380 km/h 58% 97% 98% 100% 96% De acuerdo a los datos proporcionados por el departamento de Biomecánica de la IAAF he aquí un breve análisis del desarrollo de cada parcial de 20 metros para los tres medallistas en la final de los 100 metros del Campeonato Mundial disputado en Berlín los cuales obtuvieron los registros de 9.58, 9.71 y 9.74 segundos respectivamente. Como podemos apreciar en los primeros 20 metros ya prevalecía Usain Bolt, mientras que era escoltado por su compatriota Asafa Powell a 3 centésimas y a 4 por Tyson Gay. De los 40 a los 60 metros Gay ya se adelanta a Powell por 2 centésimas (1.78 contra 1.80 sec.). A partir de los 40 metros, sólo Bolt y Gay recorrieron cada parcial cronometrado por los biomecánicos de la IAFF por debajo de 1.70 sec. Powell estuvo por encima de estos registros en los trechos desde los 40 a los 60 y los 80 hasta los 100 metros. Es de hacer notar que en todos los tramos parciales Bolt fue más rápido que sus dos escoltas. Solamente éste y Gay fueron los únicos que superaron los 44 kilómetros por hora. Se hubiera esperado algo más de Powell puesto que estuvo por debajo de los 43 kilómetros. Sin embargo, lo llamativo es que Powell fue el más rápido porcentualmente en los primeros 20 metros con relación a su máximo que fue entre los 60 y 80 metros: 58%, mientras que Bolt y Gay lograron en el primer tramo 56%. Por el otro lado, Bolt fue el que decayó menos, pues redujo su velocidad en los últimos 20 metros 3%, mientras que sus oponentes lo hicieron en un 4%. De todas maneras permanecen ciertas interrogantes. Ello se debe a que existe la incógnita sobre el rendimiento de estos tres atletas en parciales más cortos, como por ejemplo desde los 60 a los 70 metros, o desde esta última distancia hacia los 80. Inclusive, es muy probable que Bolt haya estado muy cerca de los 45 kilómetros por hora, y probablemente superado esta velocidad en algunas de sus zancadas. Jorge de Hegedüs. Cuestiones Bolt 0 - 20 m El conocimiento científico del mundo Mundiales Atletismo (Berlín) Final 100 metros a) ¿Cuál es la mayor velocidad alcanzada por alguno de los corredores? b) Para cada uno de los corredores los datos de la 5º fila representan la velocidad alcanzada con respecto a su velocidad máxima. Representa una gráfica porcentaje-intervalo c) ¿En qué tramo alcanza cada uno de los corredores su velocidad máxima? 25