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Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Grado en Ingeniería de Organización Industrial Física II
Bolet´ın 11: Segundo principio de la termodin´ amica
11.1.- Una m´ aquina t´ermica consume 240 kg de carb´ on por hora, siendo el poder calor´ıfico de este combustible de 13000 kcal/kg. Si la m´ aquina tiene un rendimiento del 25% calcule el trabajo suministrado por la m´ aquina y el calor cedido al foco fr´ıo en una hora. 10 ˙ ˙ | = 3.3 × 109 J/h; |Q˙ f | = 9.9 × 109 J/h Soluci´ on: Qc = 1.3 × 10 J/h; |W 11.2.- Se ha propuesto la posibilidad de construir una central de energ´ıa que emplee el gradiente de temperatura que existe en el oc´eano. El sistema funcionar´ıa entre 20◦ C , que es aproximadamente la temperatura del agua en la superficie, y 5◦ C , que es la temperatura del agua a una profundidad de 1 km. Calcule el rendimiento m´ aximo que podr´ıa proporcionar esta central. Soluci´ on: 5%. 11.3.- Una m´ aquina frigor´ıfica de las que se emplean para fabricar hielo funciona seg´ un un ciclo ◦ de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0 C y cedi´endolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26◦ C . La m´aquina fabrica 223 kg de hielo en un d´ıa. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire. Soluci´ on: W = 1.70 × 106 cal; |Qc | = 1.95 × 107 cal 11.4.- Un aparato de refrigeraci´ on se coloca en una habitaci´ on que est´a a 18◦ C , siendo la ◦ axima temperatura exterior de 28 C . Suponiendo que el refrigerador consume 300 W calcule la m´ cantidad de calor que podr´ a extraer por hora de la habitaci´ on. Soluci´ on: 7.52 × 106 cal 11.5.- Una bomba de calor se emplea para mantener caliente un vivienda que se encuentra a aquina 20◦ C siendo la temperatura exterior de -5◦ C . Suponiendo que la bomba de calor es una m´ de Carnot trabajando a la inversa calcule cu´ antos julios de energ´ıa procedentes del medio ambiente exterior son transferidos a la vivienda por cada julio de energ´ıa el´ectrica consumida. Con base en este resultado explique las ventajas e inconvenientes de este sistema de calefacci´on frente a un sistema convencional de disipaci´on de energ´ıa en una resistencia el´ectrica. Soluci´ on: 10.7 11.6.- Disponemos de dos focos t´ermicos, uno a 400 K y otro a 300 K. Una m´ aquina t´ermica que opera seg´ un un ciclo de Carnot absorbe 1000 kcal/h de la fuente a 400 K. a) Si el rendimiento mec´anico de la m´aquina es del 80%, hallar la potencia suministrada por la m´ aquina. b) El trabajo producido se emplea para accionar un refrigerador que, operando seg´ un un ciclo de Carnot, trabaja entre las mismas fuentes. Suponiendo que el rendimiento mec´ anico de esta segunda m´aquina es del 60% halle el calor extraido de la fuente fr´ıa en una hora. c) Halle el calor neto intercambiado por la fuente fr´ıa en una hora. Soluci´ on: a) 232.22 W;b) 360 kcal;c) 440 kcal.
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11.7.- El diagrama de la figura muestra el modelo simplificado del ciclo de Otto que es el que siguen los motores de gasolina. El ciclo consta de dos transformaciones adiab´aticas y dos isocoras, todas ellas reversibles. Suponiendo que el ciclo lo realiza un gas ideal diat´omico, calcular el rendimiento sabiendo que V1 /V2 = 7. Soluci´ on: ε = 0.55
11.8.- La figura muestra un diagrama PV simplificado del denominado ciclo de Joule para un gas perfecto. Se supone que todos los procesos son reversibles y que cp es constante. Demuestre que el rendimiento de una m´ aquina t´ermica que trabajase seg´ un este ciclo es ε = 1 − (p1 /p2 )
γ−1 γ
11.9.- Un mol de un gas ideal monoat´ omico experimenta un ciclo constituido por los siguientes procesos: 1-2: expansi´on lineal entre los estados 1 (V1 = 1 l y P1 = 6 atm) y 2 (V2 = 2.5 l y P2 = 1 atm). 2-3: compresi´on isobara hasta alcanzar el volumen inicial. 3-1: calentamiento isocoro hasta la presi´on inicial. Calcule: a) Temperaturas en los puntos 1, 2 y 3 del ciclo. b) Calor, trabajo e incremento de energ´ıa interna en cada proceso y en el ciclo completo. c) Temperatura m´ axima que alcanza el gas en el ciclo. d) Rendimiento del ciclo. Comparar este rendimiento con el de un ciclo de Carnot que funcionase entre dos focos t´ermicos a las temperaturas extremas del ciclo. Soluci´ on: a) T1 = 73, 2 K, T2 = 30, 5 K, T3 = 12, 2 K ;b) W12 = −5.25 atm ·l, W23 = 1.5 atm ·l, W31 = 0, Q12 = 0, Q23 = −3.75 atm · l, Q31 = 7.5 atm · l ;c) TM = 79.7 K ;d) ε = 0.36 ; εc = 0.85.
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