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IN4303 – Finanzas I Profesores: Christian Larraín, José Miguel Cruz Auxiliares: Lilí Erazo, Ricardo Muñoz Otoño 2012
Auxiliar 1 Martes 20 de marzo Problema 1: Suponga que a su empresa le proponen 4 proyectos de inversión con los siguientes flujos: Proyecto 1 2 3 4
Inversión 10000 5000 5000 2000
Retorno año 1 18000 9000 5700 4000
La tasa de descuento para los 4 proyectos es 20%. Si son excluyentes entre sí ¿Cuál elegiría para su empresa? Claramente el proyecto 3 se puede descartar inmediatamente porque tiene la misma inversión que 2, y menor retorno. Para poder elegir calculamos los VP de los proyectos y la tasa de rentabilidad implícita en cada uno. 18000 5000 1,2 18000 10000 0,8 10000
. 10000
9000 2500 1,2 9000 5000 0,8 5000
. 5000
4000 1333 1,2 4000 2000 1 2000
. 2000
Para la empresa es más importante aumentar su valor presente neto que tener alta rentabilidad, por lo que la mejor opción es el proyecto 1.
Problema 2: Usted acaba de ganar un premio y debe elegir entre las siguientes opciones: 1. 2. 3. 4. 5.
100.000 ahora 180.000 en 5 años más 11.400 al año para siempre 19.000 al año por 10 años 6.500 el próximo año con un aumento annual de 5% para siempre
Si su tasa de descuento es 12 % ¿Qué premio elegiría? Para poder comparar los premios entre sí debemos calcular el valor presente de cada opción: . 100.000 .
.
180.000 102.136 1 0,12 11.400 95.000 0,12
. 19.000 .
1 1 107.354 0,12 0,121 0,12
6.500 92.857 0,12 0,05
La mejor opción es 4 porque tiene el mayor valor presente.
Problema 3: Suponga que el Señor Espejo tiene un sueldo de 500.000 mensuales y quiere jubilarse en 20 años más con una renta vitalicia que le asegure su mismo sueldo mensual desde enero del año 21 (el Señor Espejo vive muchísimo después de jubilar). a) Si la AFP le asegura una rentabilidad del 8% anual compuesto mensualmente, en la cartera de fondos de pensiones ¿Cuánto debe ahorrar el Señor Espejo de manera de cumplir su meta? b) Ahora el Señor Espejo quiere comprarse un auto para evitar viajar en micro con un crédito a 10 años de 100.000 mensuales. Además necesita 150.000 mensuales para sus gastos hasta que jubile. Si todo el resto de su sueldo lo ahorra en la AFP ¿Cuál es la máxima renta vitalicia mensual que el Señor Espejo puede aspirar?
c) Si la AFP sólo le asegura una rentabilidad de 5% anual y el Señor Espejo tiene el mismo nivel de gasto ¿Puede comprarse el mismo auto de la parte b) y tener una renta vitalicia de 500.000 en 20 años más?
a) Primero calculamos cuánto debe tener ahorrado el Señor Espejo al momento de jubilar en 20 años más: 500.000 !"# 75.000.000 8% 12 Luego llevamos ese flujo al valor presente el día de hoy: !"
75.000.000
8% # ' # %1 12 &
15.222.854
Ahora calculamos cuál debería ser la cuota a pagar durante los próximos 20 años equivalente al valor presente que recién calculamos: 8% 8% #'# %1
12 & ( 15.222.854 12 127.330 8% #'# %1 12 & 1
Es decir, el Señor Espejo debe juntar 127.330 mensualmente por los próximos 20 años para tener ahorrados 75.000.000 al momento de jubilar y así obtener una renta vitalicia de 500.000. b) Ahora el Señor Espejo ahorra 250.000 durante los próximos 10 años (1) y 350.000 los siguientes 10 años(2): Primero calculamos el valor presente hoy del ahorro de los primeros 10 años: 1!" 250.000 )
1 1 – + 20.605.370 8% 8% 8% #' 12 12 %1 12 &
Luego calculamos el valor presente en 10 años del ahorro de los siguientes 10 años: 2!" 350.000 )
1 1 – + 28.847.518 8% 8% 8% #' %1
& 12 12 12
Ahora llevamos los flujos al momento de jubilar (20 años para el VP1 y 10 años para el VP2): ,!"# 20.605.370 -1
8% #'# 8% #' .
28.847.518 -1
. 165.549.707 12 12
Es decir, cuando el Señor Espejo jubile habrá ahorrado 165.549.707, ahora tenemos que calcular a qué cuota perpetua corresponde ese monto: ( 165.549.707
8% 1.103.664 12
c) Primero tenemos que calcular el monto que debe tener ahorrado al momento de jubilar para tener una renta vitalicia de 500.000 si la AFP ofrece 5%: !"#
500.000 120.000.000 5% 12
Lo llevamos a valor presente el día de hoy: !"
120.000.000
5% # ' # %1 12 &
44.237.343
Ahora tenemos que calcular cuánto logrará ahorrar el Señor Espejo con su nivel de gasto y pagando durante los primeros 10 años el crédito por el auto: 1!" 250.000 ) 2!" 350.000 )
1 1 – + 23.570.337 5% 5% 5% #' %1
& 12 12 12
1 1 – + 32.998.472 5% 5% 5% #' 12 12 %1 12 &
!" 23.570.337
32.998.472
5% #' %1 12 &
43.605.725
Este valor presente es menor al que calculamos en la primera parte. Al Señor Espejo no le alcanza para comprarse el auto.