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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA, ´ FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, DEPARTAMENTO DE F´ISICA Y GEOLOG´IA, ´ PRIMER PARCIAL MECANICA. ´ SOLUCION
N ombre : Luis Joaquin M endoza Herrera
Codigo : 9158712
1. Cada una de las siguientes preguntas tiene un valor de 0.6 A. La densidad del aluminio es 2.7 × 103 kg/m3 y la del hierro es 7.86 × 103 kg/m3 , si en un taller se producen dos partes de la misma masa pero una es de aluminio y otra es de hierro ¿cu´al parte es mas grande? (a)la de aluminio, (b)la de hierro y (c) ambas tienen igual tama˜ no B. Una pelota se lanza hacia arriba. Cuando la pelota est´a en ca´ıda libre, ¿la aceleraci´on (a) aumenta (b) disminuye (c) aumenta y luego disminuye (d) disminuye y luego aumenta (e) permanece constante? C. ¿Es posible que la velocidad y la aceleraci´on de un objeto tengan signos contrarios? Si no es as´ı, de una prueba; si lo es d´e un ejemplo de tal siuaci´on y trace una gr´afica de velocidad-tiempo para demostrar su punto de vista. 2. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 0.8 A. Un hombre que empuja un trapeador por un piso hace que aqu´el experimente dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 150 cm y forma un ´angulo de 120o con el eje x positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140 cm y est´a dirigido a un ´angulo de 35.0o respecto al eje x positivo. Encuentre la magnitud y direcci´on del segundo desplazamiento.
Figure 1: Grafica de las soluciones del problema A Est´e punto se puede resolver de dos formas: Formap 1. Utilizando el Teorema del p Coseno la magnitud del vector ser´a: 2 2 |B| = A + R − 2AR cos (θ) = 1502 + 1402 − 2 ∗ 150 ∗ 140 cos (85o ) = 196.05cm,
2 Y utilizando el Teorema del Seno para hallar el ´angulo tenemos : sen(θ) sen(85o ) = , de donde θ = 45.34o , 196.05cm 140cm el a´ngulo por debajo del eje de las x es:90o − 30o − 45.34o = 14.65o . Forma 2. Utlizando componentes rectangulares: Ax = 150 ∗ cos (120o ) = −75cm Ay = 150 ∗ sen (120o ) = 129.9cm Rx = 140 ∗ cos (35o ) = 114.68cm Ry = 140 ∗ sen (35o ) = 80.3cm Bx = Rx − Ax = (114.68 + 75) cm = 189.68cm By = Ry − Ay = (80.3 − 129.9) cm = −49.6cm, la magnitud del vector B, es: q
B = (189.68)2 + (−49.6)2 = 196.05cm −49.6 ⇒ θ = −14.65o , O 14.65o , por debajo del eje de las x. y el ´angulo es tan (θ) = 189.68 B. Dado el punto P (3,30o ,-7), en coordenadas cilindricas, obtener las coordenadas del punto en coordenadas cartesianas y esf´ericas respectivamente. En coordenadas cartesianas ser´a: x = ρ ∗ cos (θ) = 3 ∗ cos (30o ) = 2.6 y = ρ ∗ sen (θ) = 3 ∗ sen (30o ) = 1.5 z = −7 P (x, y, z) = P (2.6, 1.5, −7) q p 2 2 Y en coordenadas esf´ericas es: r = ρ + z = 32 + (−7)2 = 7.61 θ = 30o −7 φ = cos−1 ρr = cos−1 7.61 = 156.8o P (r, θ, φ) = P (7.61, 30o , 156.8o )
C. Un elevador parte desde el reposo y se mueve hacia arriba, acelerando a raz´on de 4pies/s2 hasta que alcanza una velocidad de 24 pies/s, la cual mantiene posteriormente. Dos segundos despu´es de que el elevador comienza a moverse, un hombre que se encuentra 40 pies por encima de la posici´on inicial de la parte superior del elevador lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies/s. Determine el momento en el cual la pelota golpeara el elevador. La distancia recorrida por el elevador antes de alcanzar la velocidad estable, se puede obtener de la expresi´on: v 2 = v02 + 2a (y − y0 ), (24pies/s)2 = 0 + 2 ∗ 4pies/s2 ∗ y, y = 72pies, y el tiempo que tarda en llegar a esta altura se puede calcular en la forma v − v0 = at, 24pies/s = 4pies/s2 t, lo que implica que t = 6s, Con esto la altura para t > 6, es y = 72pies + 24pies/s ∗ (t − 6), y para la pelota lanzada es y = 40pies + 64pies/s ∗ (t − 2) − 12 ∗ 32pies/s2 (t − 2)2 , igualando estas dos ecuaciones ecuaciones, se llega al tiempo de contacto 72pies + 24pies/s ∗ (t − 6) = 40pies + 64pies/s ∗ (t − 2) − 21 ∗ 32pies/s2 (t − 2)2 , quedando
3 la ecuaci´on para el tiempo= 16t2 − 104t + 48 = 0, con soluciones t = 0.5s y t = 6s, quedando como soluci´on del tiempo t = 6s D. Un hombre utiliza una barredora de nieve para limpiar el acceso a su garaje. Si la nieve se descarga a un ´angulo promedio de 40◦ con la horizontal determine la rapidez inicial v0 de la nieve. La posici´on horizontal de la nieve esta dada por la expresi´on x = x0 + v0x t, y la posisci´on vertical de la nieva por : y = y0 + v0y t − 12 ∗ gt2 De la primera ecuaci´on se tiene que: x = 0 + v0 cos (θ), de donde: 4.2 t = v0 cos40 o Reemplazando t en la segunda ecuaci´on se obtiene: 1.1 = 0.6 + v0 sen40o t − 12 ∗ 9.8m/s2 t2 4.2 4.2 2 2 0.5 = v0 sen40o ∗ ( v0 cos40 o ) − 4.9m/s ∗ v0 cos40o ) quedando: 2
0.5 = 4.2tan40o − 4.9m/s2 ∗ v2(4.2) 2 o 0 cos 40 147.3 3.02 = v2 , de donde v0 = 7m/s 0
Figure 2: Ejercicio 2D