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Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes. El informe pericial
José Sánchez Martí
Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes. El informe pericial © José Sánchez Martí ISBN: 978-84-9948-457-0 Depósito legal: A-833-2011 Edita: Editorial Club Universitario. Telf.: 96 567 61 33 C/ Decano, 4 – 03690 San Vicente (Alicante) www.ecu.fm
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ÍNDICE APLICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DE VELOCIDAD A LA RECONSTRUCIÓN DE ACCIDENTES................................................. 7 Introducción......................................................................................... 7 CONCEPTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS BÁSICOS........................ 9 El Sistema Internacional. Un sistema de unidades de medición homogéneo.......................................................................................... 9 Métodos de Cálculo........................................................................... 10 1.°- El método energético.............................................................11 2.°- El método impulsivo............................................................. 12 Nociones básicas de trigonometría.................................................... 14 Definición..................................................................................... 14 Razones trigonométricas de los triángulos rectángulos............... 14 Signos de las razones trigonométricas en los diferentes cuadrantes.................................................................................... 16 Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo................ 17 Ángulos complementarios y suplementarios.......................... 17 Teorema de Pitágoras............................................................. 17 Teorema del seno, del coseno y de la tangente...................... 17 Ángulos........................................................................................ 19 Definición............................................................................... 19 ¿Cómo medir un ángulo?....................................................... 19 Unidades de referencia........................................................... 20 Cálculo vectorial................................................................................ 21 Elementos de un vector................................................................ 21 Componentes de un vector........................................................... 22 Suma de vectores......................................................................... 23 Producto de vectores.................................................................... 24 Resolución de Ecuaciones y sistemas de ecuaciones........................ 24
DINÁMICA............................................................................................. 29 Leyes fundamentales de Newton....................................................... 29 Principio de la Inercia.................................................................. 29 Ley Fundamental de la Dinámica................................................ 29 Principio de Acción Reacción...................................................... 31 Ley de la Gravitación Universal de Newton..................................... 31 Movimientos más usuales en el ámbito de la reconstrucción de Accidentes......................................................................................... 32 Movimiento Rectilíneo y Uniforme............................................. 32 Movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado.................. 33 El movimiento Circular y Uniforme............................................ 34 El movimiento Parabólico........................................................... 37 Fuerza................................................................................................ 38 Fuerzas de rozamiento................................................................. 39 Fuerzas elásticas........................................................................... 43 Fuerza de compresión y tracción................................................. 45 Momento de una fuerza............................................................... 45 Centro de gravedad o centro de masas......................................... 46 CÁLCULO DE VELOCIDADES A TRAVÉS DE UN MODELO ENERGÉTICO........................................................................................ 49 Principio Físico Aplicable................................................................. 49 Metodología....................................................................................... 49 Cálculo de energías............................................................................ 51 La Energía Cinética...................................................................... 51 La energía de rozamiento............................................................. 52 Incidencia de la inclinación de la carretera en el cálculo de la energía de rozamiento.................................................................. 53 Energía trasformada en el giro de un vehículo............................ 54 La Energía Potencial.................................................................... 56 ¿Cómo calcular la diferencia de altura en un tramo inclinado?..... 57 Energía transformada en el movimiento parabólico.................... 58 Energía transformada en la deceleración del par motor............... 60 Velocidad perdida en la actuación del sistema de frenado........... 62 Energía transformada en la resistencia del aire............................ 63 Energía transformada en la deformación..................................... 64 Aplicación del método energético de cálculo.................................... 69 Dinámicas con un único vehículo en movimiento....................... 69 Dinámicas de atropello................................................................ 75
Dinámicas con dos vehículos en movimiento.............................. 76 CÁLCULO DE VELOCIDADES A TRAVÉS DE UN MODELO IMPULSIVO........................................................................................... 79 Principios Físicos aplicables.............................................................. 79 Cantidad de movimiento (concepto).................................................. 80 Metodología....................................................................................... 80 Cálculo de la velocidad...................................................................... 83 Colisiones perpendiculares.......................................................... 83 Colisiones en ángulos diferentes a 90º......................................... 88 Variaciones de la masa tras la colisión......................................... 90 El cociente de restitución................................................................... 91 Definición..................................................................................... 91 Teoría del choque......................................................................... 92 Valor del coeficiente..................................................................... 93 Cálculo de la velocidad en alcances dinámicos y en colisiones frontales dinámicas...................................................................... 94 CORRECCIÓN DE LA VELOCIDAD DE IMPACTO CON LA ENERGÍA TRANSFORMADA EN EL CHOQUE (DEFORMACIONES)............................................................................ 97 Introducción....................................................................................... 97 Metodología....................................................................................... 97 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE CIRCULACIÓN (ENERGÍAS TRANSFORMADAS ANTES DEL IMPACTO)........... 101 Introducción..................................................................................... 101 Metodología..................................................................................... 101 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CRÍTICA EN TRAMO CURVO......103 Definición........................................................................................ 103 Principios físicos aplicables............................................................. 103 Cálculo de la velocidad.................................................................... 104 Basándonos en las características de la vía................................ 104 Basándonos en las características de la vía y del vehículo........ 104 APLICACIONES PRÁCTICAS DE LOS CÁLCULOS DE VELOCIDAD........................................................................................ 105 Introducción..................................................................................... 105
Cálculo del Punto de Percepción Real atendiendo a las condiciones del conductor y a la velocidad hallada............................................. 105 Dinámica de móviles. (Cálculo de tiempos y espacios atendiendo a la velocidad hallada y al tipo de movimiento portado)..................110 Análisis de la evitabilidad del siniestro............................................113 EL INFORME PERICIAL SOBRE CÁLCULO DE VELOCIDAD.....115 Objeto del informe............................................................................115 Principios físicos aplicables..............................................................115 Datos básicos de inicio.....................................................................116 Cálculo de la velocidad.....................................................................116 Dinámica de móviles........................................................................116 Concreción del Punto de percepción Real........................................117 Análisis de la evitabilidad del siniestro............................................117 Informe de Conclusiones..................................................................118 ANEXO I. TABLAS DE COEFICIENTES DE ADHERENCIA......... 125 ANEXO II. TIEMPO DE REACCIÓN ............................................... 129 ANEXO III. COEFICIENTES DE DEFORMACIÓN......................... 131 ANEXO IV. TIEMPOS DE ACTUACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO............................................................................................ 133 ANEXO V. TIEMPOS DE CRUCE PEATONAL................................ 135 BIBLIOGRAFÍA................................................................................... 137
APLICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DE VELOCIDAD A LA RECONSTRUCIÓN DE ACCIDENTES Introducción El presente trabajo está dirigido a todos aquellos profesionales que acometen, en su quehacer cotidiano, la difícil tarea de reconstruir la dinámica acaecida en un accidente de tráfico. Determinar la dinámica seguida por cada una de las unidades en conflicto y concretar de forma secuenciada las posiciones ocupadas por cada uno de los actores en cada punto de la dinámica, implica necesariamente que el investigador conozca de forma previa la velocidad, el espacio y el tiempo empleado por cada unidad durante el desarrollo de su dinámica accidental. Conocida la velocidad a la que circulan los vehículos implicados con anterioridad a la producción del accidente, se estará en condiciones de calcular y conocer datos nucleares como: el punto de percepción real, la distancia que media a punto de colisión o las diversas posibilidades de ejecución de maniobras evasivas de la colisión. Los cálculos desarrollados a lo largo del presente trabajo no tienen como objetivo final o único la determinación cuantitativa de la velocidad desarrollada por cada uno de los móviles en conflicto, sino que dicho conocimiento (el de la velocidad) constituye una herramienta fundamental para retrotraer en el tiempo y en el espacio a cada uno de los actores implicados. Conocer la posición ocupada por cada uno de los implicados en el siniestro en un instante concreto aporta al reconstructor una percepción global del suceso que le permitirá establecer conclusiones con el máximo fundamento y rigor científico.
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Es difícil imaginar una reconstrucción accidental en la que se obvie el cálculo de la velocidad, incluso aunque se conozcan las trayectorias seguidas por cada una de las unidades implicadas, pues el análisis realizado será siempre individualizado y, por tanto, carente de un elemento de juicio esencial las posibilidades de evitar el accidente, la posibilidad de obrar de forma diferente. Únicamente analizando de forma sincrónica la dinámica de ambas unidades de tráfico, lograremos establecer las posiciones ocupadas por cada una de las partes en relación con la otra y, por tanto, analizar puntos de percepción, posibilidades de maniobra y capacidad o incapacidad de detención ante la situación de riesgo. Disponer de una perspectiva sincronizada de las dinámicas de los móviles en conflicto, requiere del previo conociendo de la velocidad desarrollada por ambos. Por último, los objetivos perseguidos y las conclusiones obtenidas deben ser plasmados por el reconstructor en un informe pericial en el que, manteniéndose el rigor matemático de los cálculos realizados, se flexibilice y facilite la comprensión a través de una exposición inteligible y sencilla.
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CONCEPTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS BÁSICOS El Sistema Internacional. Un sistema de unidades de medición homogéneo En física las cantidades y magnitudes utilizadas, ya sean escalares o vectoriales, tienen una unidad de medida, sin embargo, en muchas ocasiones la forma de contar y medir varía dependiendo del marco cultural en el que nos encontremos, por ejemplo, el velocímetro de un vehículo europeo marcará la velocidad en kilómetros por hora, mientras que un vehículo norteamericano nos ofrecerá dicho valor en millas por hora. Por ello, y a los efectos de lograr una homogeneización a la hora de realizar los cálculos y formulaciones que nos ocupan, hemos de utilizar unas medidas comunes para evitar errores de cálculo e interpretación. Para evitar esta variabilidad en cuanto a las unidades de medida, se establece el llamado sistema internacional de medidas determinándose las unidades que corresponden a cada una de las magnitudes así como los correspondientes símbolos que denotan cada una de las unidades de medida. El sistema internacional de medidas adopta las siglas SI en todos los idiomas. El sistema internacional de medidas utiliza una única medida para cada magnitud, utilizándose prefijos y sufijos para denotar múltiplos y submúltiplos de la unidad.
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Sistema Internacional de Medidas MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Fuerza Velocidad Aceleración Energía
MEDIDA Metro Kilogramo Segundo Newton Metro por segundo Metro por segundo al cuadrado Julios
SÍMBOLO m kg s N m/s m/s2 J
Durante el proceso de recopilación de datos, que incoa todo trabajo de investigación, las unidades en las que se expresen las medidas recogidas van a depender de los instrumentos de medición utilizados o simplemente de criterios de utilidad o sencillez. Sin embargo, antes de iniciar nuestros cálculos, las unidades de medida recopiladas durante el trabajo de campo han de ser transformadas en unidades internacionales. Observemos a continuación algunas de las conversiones más comunes: Unidades de medida Kilómetros/hora Centímetros Kilogramos fuerza Horas
Unidades SI m/s m N s
Conversión Dividir entre 3,6 Dividir entre 100 Multiplicar por 9,8 Multiplicar por 3.600
Métodos de cálculo En los cálculos de velocidad que se desarrollarán a lo largo del presente trabajo se utilizarán dos métodos de cálculo: - El método energético (Principio de Conservación de la cantidad de energía). - El método impulsivo (Principio Universal de conservación de la cantidad de movimiento).
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Cada uno de estos modelos de cálculo será tratado en profundidad en un apéndice concreto del presente trabajo; sin embargo, a modo de introducción, presentamos las principales características y fundamentos físicos de cada uno de ellos. 1.º- El método energético Hallamos los cimientos físicos de este método en El Principio Universal de Conservación de la Cantidad de Energía, podemos resumir este principio físico en la siguiente premisa: “La energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma”. Aplicando este principio físico a la reconstrucción de accidentes, se puede afirmar que la energía que porta un objeto en movimiento (energía cinética) ha de ser igual a la energía transformada durante el proceso de detención de este. De esta manera, para que un vehículo que circula a una determinada velocidad llegue a detenerse, se necesita que la energía cinética portada se transforme en otras energías (deformaciones, calor derivado de la frenada, giros, etc.) La energía cinética es aquella que porta un objeto por el movimiento portado y que es proporcional a la masa del objeto y al cuadrado de la velocidad. Se trata de una magnitud escalar cuya unidad es el Julio.
El principio de conservación de la cantidad de energía expone que si no actúan fuerzas exteriores a un sistema, su energía permanece constante. De esta manera, y bajo un prisma más amplio, se puede replantear el principio de conservación de la cantidad de energía de la siguiente forma: “La suma de las energías cinéticas previas, ha de ser igual a la suma de las energías transformadas”
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Podrán existir transformaciones de una energía en otra pero la suma total de energía ha de ser siempre la misma. La energía se define como la capacidad o aptitud de los cuerpos para producir un trabajo. El trabajo puede definirse como el canal a través del cual unas energías se transforman en otras. En un sistema concreto, para producir un trabajo se precisa energía, y todo el trabajo efectuado se transformará en energía (el desplazamiento de un cuerpo o las deformaciones producidas en un vehículo precisan de la aplicación de un trabajo). El trabajo es una magnitud escalar resultante de multiplicar una fuerza por el espacio recorrido y por el coseno del ángulo que forman el vector fuerza y el vector desplazamiento. Si no existe desplazamiento, o si el coseno del ángulo que forman ambos vectores es 0, el trabajo será nulo. El trabajo es máximo cuando el ángulo que forman ambos vectores es 0, mientras que el trabajo no existirá cuando el ángulo entre estos sea de 90º. 2.°- El método impulsivo El método impulsivo se fundamenta en el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento cuya premisa básica establece que: “La cantidad de movimiento existente antes de la colisión ha de ser igual a la cantidad de movimiento existente tras la colisión”
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El teorema de la conservación de la cantidad de movimiento expone que: “Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas exteriores, su cantidad de movimiento permanece constante”. La cantidad de movimiento p es una magnitud vectorial directamente proporcional a la masa y a la velocidad del móvil.
La cantidad de movimiento esta íntimamente relacionada con otro concepto como es el impulso mecánico (I). El impulso mecánico es otra magnitud vectorial igual al producto de la fuerza aplicada por el tiempo que esta esté actuando.
Relacionando ambos conceptos, se puede afirmar que el impulso mecánico comunicado a un cuerpo se emplea en modificar su cantidad de movimiento.
Derivado del principio anterior, y aplicado a la reconstrucción de accidentes, expondremos que: “La suma vectorial de las cantidades de movimiento antes del impacto, ha de ser igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento después del impacto”. La cantidad de movimiento inicial ha de ser igual a la cantidad de movimiento final. Si tenemos dos vehículos que impactan de masa M1 y M2 la suma de la cantidad de movimiento de estos antes del impacto será:
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