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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N0 FECHA DURACION 3 9 5 Julio 30 de2014 10 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO ®
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Hace uso de las propiedades de la radicación, en la simplificación de expresiones. Participa en forma activa y responsable en el desarrollo de las clases. Muestra interés en la realización de las actividades que se le asignan.
R RA AD DIIC CA AC CIIÓ ÓN N Se denomina radicación a todo lo que tiene que ver con las raíces y radicales, con sus propiedades, operaciones y demás. n : Es el índice (que cuando es 2 no se escribe)
n En la expresión: se tiene que:
a
A mí, Andrea Holguín, me parece esto muy interesante.
a: Es la cantidad subradical
: Es el radicando ó radical
NOTAS INMPORTANTES: 1. Cuando el índice del radical es par, la cantidad subradical tiene que ser positiva ó cero (mayor ó igual que cero) para que la raíz pueda existir dentro de los reales, de lo contrario sería imaginaria. 2. Cuando el índice del radical es impar, la cantidad subradical puede tener el signo que se sea (puede ser negativa, cero ó positiva); si es negativa, el signo se le quita a la cantidad subradical y se coloca por fuera del radical. PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN: Para trabajar la radicación es importante que tengas en cuenta las siguientes propiedades donde m y n representan números enteros positivos:
Propiedad 1:
n
am am/n
¤ Propiedad 5:
n m k
Propiedad 2:
n
a.b.c
¤ Propiedad 6:
am.
Propiedad 3:
a n
n
n
n
a .n b .n c an a
¤ Propiedad 7:
n
a n
b
am
n.n.k
n
a
b.a mn
nk
a m k
siempre
que m y n sean divisibles por dicho número k. Propiedad 4:
n
a na b nb 1
SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Simplificar un radical es extraer la raíz al mayor número de factores que conforman la cantidad subradical aplicando las propiedades vistas anteriormente. Cuando la cantidad subradical es un polinomio es necesario factorizarlo primero para luego simplificar el radical. Para simplificar un radical se procede así: i) ii) iii)
iv)
Se descomponen los números en sus factores primos. Si el exponente de un número o de una letra es menor que el índice del radical, significa que dicha cantidad no puede salir del radical. Si el exponente de un número o de una letra es mayor que el índice del radical, entonces este exponente se rebaja al múltiplo del índice más cercano al exponente y se multiplica por el número (o letra según el caso) elevado a la potencia que al sumarlo con el múltiplo encontrado complete el exponente que inicialmente se tenía, y luego se extraen las raíces de los factores aplicando las propiedades anteriores (las que los tengan). Si el exponente de un número o de una letra es divisible por el índice del radical, entonces se hace dicha división y el resultado es igual al número (o letra) elevado a una potencia igual al resultado de esta división.
RADICALES SEMEJANTES. Son aquellos que tienen el mismo índice y la misma cantidad subradical. OPERACIONES CON RADICALES: 1. Suma y/o resta: Para sumar y/o restar radicales es indispensable que éstos sean semejantes; sino lo son es necesario simplificarlos primero a todos y luego hay si se suma y/o restan los que resulten semejantes. 2. Multiplicación y división de radicales: Para multiplicar y dividir radicales es indispensable que tengan el mismo índice (aunque sus cantidades subradicales sean diferentes). Si esto ocurre, se multiplican (ó dividen) las cantidades subradicales entre sí colocándolas en un solo radical del mismo índice y finalmente se simplifica o reduce el radical resultante. Si los radicales son de diferente índice es necesario llevarlos a un mínimo común índice (m.c.i.) tal y como te lo explicará tu profesor en la clase.
ACTIVIDADES
A. OBSERVO MUY ATENTAMENTE LA SOLUCIÓN DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS QUE DESARROLLA MI PROFESOR EN LA CLASE: 1. Aplicando las propiedades de la radicación simplifico los siguientes radicales:
a. 52
b. 5 128 x 5 y 7 z17
c. 3a 2b.3 297 a 3b 5 c 9 d 12
2
d . 6 343a 9 x12
e.
3
a2
f. 4 9
2. Efectúo, reduzco y simplifico:
a. 2 9 2 30 2 40 2 c.
b. 3 16 2 27 33 2 7 243 33 128
3 2 1 1 176 45 320 275 4 3 8 5
d . 43 320 103 40 23 54 33 1024
e. a a 3b 5 3b 2 a 5b 5a 2b b 3
Buscaré en este jardín una raíz “cuadrada” que se me perdió.
3. Efectúo las siguientes operaciones y simplifico los resultados:
a. 3 . 6
33 2 3 9a . 8 3ab 4 e. (3 7 2 3 )(5 3 4 7 ) f . (7 2 2 3 )( 3 2 9 3 2 5 )
b. 23 9 . 3 16 . 3 6
d . ( 2 3 ). 2
c.
g. ( a x
a x )( a x 2 a x )
i. 4 6 2 3
j. 75 x 2 y 3 5 3 xy
h. 4 a 2b 2 . 24 3a 3b . 4 4a 5b 5
k.
4
18 x 3 y 4 z 5 4 3 x 2 y 2 z 3
B. MI APORTE EN CLASE CON DOS COMPAÑERITAS MÁS: Podría ser con Mónica Andrea Londoño y Maria Camila Celis. Del Texto “Hipertexto matemáticas 9” de Ed. Santillana desarrollo los siguientes ejercicios: a. b. c. d. e. f. g.
De la pág. 43 del numeral 1 los literales a, c, d, e, h. De la pág. 43 del numeral 3 los literales b, c, d, g. De la pág. 46 del numeral 1 los literales a, c, d. De la pág. 46 del numeral 2 los literales a, c, d, e, f, i. De la pág. 47 del numeral 8 los literales a, b. De la pág. 47 del numeral 9 los literales a, b, c. De la pág. 47 del numeral 3 los literales a, b, c.
C. MI TRABAJO EN CASITA MUY RESPONSABLEMENTE: Del álgebra de Baldor desarrollo los siguientes ejercicios: a. De la pág. 425 del EJERCICIO 238 resuelvo los numerales 2, 3, 4, 6, 14. b. De la pág. 426 del EJERCICIO 239 los numerales 2, 5, 7, 12, 13. c. De la pág. 428 del EJERCICIO 241 los numerales 1, 2, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 17.
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.” Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
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