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Baldor ejercicio 141 -#24 Resolver la siguiente ecuación: 3 2𝑥 − 1 4 3𝑥 + 2 1 𝑥−2 1 ( )− ( )− ( )+ = 0 5 6 3 4 5 3 5 Es una ecuación numérica fraccionaria de primer grado con una incógnita. Explicación general del proceso:
Resolver una ecuación consiste en hallar el valor de la incógnita que satisface la igualdad.
Para ello se despeja (aísla) la incógnita, o sea se deja sola de un lado (miembro) de la igualdad, mientras en el otro lado se obtiene un número, que es igual al valor de la incógnita.
La base de la resolución es que la igualdad no se afecta si al realizar una operación de suma, resta, multiplicación o división de un lado, haces la misma operación del otro lado. Eso te permite ir agrupando los términos que contengan el literal de un lado y los demás términos del otro.
Cuando hay fracciones debes suprimir los denominadores, para lo cual: o
se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.),
o
se divide el m.c.m entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numerador del término.
Debes tener presente la regla de los signos en la multiplicación y división: signos iguales dan (+), mientras que signos diferentes dan (-)
Cuando el numerador de una fracción está compuesto por varios términos, si esta precedido por un signo negativo, al eliminar el denominador, se debe cambiar el signo de cada termino, en concordancia con la regla de los signos.
Los términos de una ecuación pueden cambiar de lado con solo cambiar su signo (lo cual se deriva de sumar o restar la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación).
Términos iguales con igual signo en distinto miembro de la igualdad se anulan.
Si multiplicas por −1 toda la igualdad, cambian todos los signos.
Solo se pueden sumar y restar términos semejantes (letras iguales entre si y números enteros entre sí)
Para despejar la incógnita, divides ambos términos por el coeficiente de la incógnita.
Efectuamos las operaciones sobre nuestra ecuación: 3 2𝑥 − 1 4 3𝑥 + 2 1 𝑥−2 1 ( )− ( )− ( )+ = 0 5 6 3 4 5 3 5 Antes de sacar el mínimo común múltiplo de los denominadores hay que realizar el producto de la fracción que antecede el paréntesis. 6𝑥 − 3 12𝑥 + 8 𝑥 − 2 1 − − + =0 30 12 15 5
El mínimo común múltiplo de 30, 12, 15 y 5 es 60 Dividimos 60 entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por el numerador del término, aplicando propiedad distributiva en los numeradores compuestos por varios términos. 2(6𝑥 − 3) − 5(12𝑥 + 8) − 4(𝑥 − 2) + 12 = 0 12𝑥 − 6 − 60𝑥 − 40 − 4𝑥 + 8 + 12 = 0 Podemos realizar la suma algebraica en estos momentos, luego mantenemos la incógnita en el miembro izquierdo y el número lo pasamos al lado derecho (para ello cambia de signo): −52𝑥 = −26 Terminamos de despejar dividiendo por −52 ambos miembros y simplificamos:
𝑥=
−26 1 = −52 2
Solución:
𝑥=
1 2