13 Criterio Para La Fusión De Los Sólidos

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FES. Criterio para la fusión de los sólidos La fusión de los sólidos cristalinos era uno de los resultados experimentales no explicables dentro del modelo estático. Veremos en este apartado como la teoría de vibraciones reticulares puede dar cuenta de la formula de Lindemman, que estima la temperatura de fusión de cualquier sólido en función de distancias características internas del mismo. Criterio de Lindemann para la fusión de los sólidos (1910): Un sólido se funde cuando la amplitud de oscilación de los átomos supera una cierta fracción (del orden del 1/4) de la distancia entre átomos vecinos Se puede explorar esta idea dentro del moldeo de vibraciones reticulares (en la aproximación armónica) que acabamos de desarrollar. Para ello debemos determinar la amplitud promedio de las vibraciones atómicas ul en función de la temperatura del sólido. FES. Criterio para la fusión de los sólidos Partimos de la ecuación para ul y pasamos a coordenadas normales. 1 ∗ ´ 1 ´ 1 ´ ∗ Calculamos el desplazamiento cuadrático de un átomo y promediamos a todos ellos Introducimos ahora la transformación a los operadores de creación y aniquilación FES. Criterio para la fusión de los sólidos Teniendo en cuenta: Se obtiene: Como el fenómeno de fusión de los sólidos se produce a elevada temperatura admitiremos que la energía térmica de todos los modos se puede asumir que es KT Calculamos el valor promedio de ∑ pasando a integrales: Se usa el modelo de Debye suponiendo tres modos de vibración degenerados FES. Criterio para la fusión de los sólidos Se establece la relación entre qD y le volumen de la celdilla y determinamos el desplazamiento promedio cuadrático de los átomos que es proporcional a la temperatura. La ecuación predice un incremento de la amplitud de los desplazamientos atómicos con el incremento de la temperatura FES. Criterio para la fusión de los sólidos Para llegar a la formula de Lindeman definimos su parámetro y lo calculamos en términos microscópicos. Introducimos en las ecuaciones el radio atómico. FES. Criterio para la fusión de los sólidos Suponiendo que la fusión se produce cuando el parámetro de Lindemann alcanza una valor del orden de 1/16 se puede despajar la temperatura de fusión de la ecuación para llegar a la formula de Lindemann que nos dice que la temeperatra de fusión esta controlada por la temperatura de Debye, la masa atómica y el radio atómico. Esta ecuación (deducida empíricamente) predice la temperatura fusión de los cristales