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ACTIVIDADES DE REFUERZO
11 1.
El teorema de Pita´goras
Halla la medida de la hipotenusa de los siguientes tria´ngulos recta ´ngulos: A
2.
20 cm
40 cm
C
C
21 cm
B
A
C B 9 cm
55 cm
48 cm
B
A
Halla la medida del cateto desconocido en los siguientes tria ´ngulos recta´ngulos: A
A A 60 cm
7 cm
B
3.
C
9 cm
B
70 cm
75 cm
B
C
C
109 cm
Si a representa la hipotenusa y b y c los catetos de un tria ´ngulo recta ´ngulo, completa la siguiente tabla:
a
b
c
97
72 17
144
45
28
45
27
4.
Con la ayuda del teorema de Pita ´goras, decide de que´ tipo es un tria ´ngulo cuyos lados midan 4,5, 2,8 y 5,3 centı´metros, respectivamente. Dibuja dicho tria ´ngulo.
5.
Utilizando el teorema de Pita ´goras, decide de que´ tipo es un tria ´ngulo cuyos lados midan 6, 7 y 10 centı´metros, respectivamente Dibuja dicho tria ´ngulo.
6.
De los siguientes tria ´ngulos, indica cua ´les son acuta ´ngulos, cua ´les recta ´ngulos y cua ´les obtusa ´ngulos: a) 16 cm, 30 cm y 34 cm
b) 10 cm, 40 cm y 41 cm
7.
Halla la diagonal de un cuadrado de 10 centı´metros de lado.
8.
Halla la diagonal del siguiente recta ´ngulo
c) 18 cm, 8 cm y 15 cm
80 cm 39 cm
9.
Calcula la medida de la altura h del siguiente tria´ngulo equila ´tero
8 cm
h
8 cm
8 cm
10.
Las diagonales de un rombo miden 18 y 80 centı´metros, respectivamente. Halla la medida del lado del rombo.
11.
Calcula la altura h a la que la escalera toca a la pared de 17 metros de alto, si el pie de la escalera dista 8 metros de la pared. Gauss 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
a) a 2 ⫽ b 2 ⫹ c 2 ⫽ 202 ⫹ 212 ⫽ 841
6.
a)
a ⫽ 兹841 ⫽ 29 cm 2
2
2
2
a ⫽ 兹1 681 ⫽ 41 cm
b)
c) c 2 ⫽ a 2 ⫹ b 2 ⫽ 552 ⫹ 482 ⫽ 5 329 c) a) b 2 ⫽ a 2 ⫺ c 2 ⫽ 81 ⫺ 49 ⫽ 32
b) b 2 ⫽ a 2 ⫺ c 2 ⫽ 11 881 ⫺ 3 600 ⫽ 8 281
兹8 281 ⫽ 91
7.
冧 324 ⬎ 289
182 ⫽ 324 15 ⫹ 82 ⫽ 289 2
La raı´z entera de 200 es 14 y el resto 4. Por tanto, la diagonal del cuadrado mide, aproximadamente, 14 centı´metros.
兹725 ⫽ 26 a
b
c
97
72
65
145
17
144
53
45
28
45
36
27
8.
5,32 ⫽ 28,09 2,8 ⫹ 4,52 ⫽ 28,09
冧
h 2 ⫽ 82 ⫺ 42 ⫽ 48
d ⫽ 兹48
10.
l 2 ⫽ 402 ⫹ 92 ⫽ 1 681
2,8 cm
5,3 cm
l
9 cm
40 cm
4,5 cm
11. 102 ⫽ 100 6 ⫹ 72 ⫽ 85 2
冧 100 ⬎ 85
h 2 ⫽ 172 ⫺ 82 ⫽ 225 h ⫽ 兹225 ⫽ 15 m
El tria ´ngulo es obtusa ´ngulo, luego se ha de dibujar un tria ´ngulo obtusa ´ngulo de lados 6, 7 y 10 centı´metros.
17 m
h 8m
Actividades de refuerzo
10 cm
d 2 ⫽ 802 ⫹ 392 ⫽ 7 921
d ⫽ 兹1 681 ⫽ 41 cm
5.
d
La raı´z cuadrada entera de 48 es 6 y el resto 12. Por tanto, la altura del tria ´ngulo mide aproximadamente 7 centı´metros.
El tria´ngulo es recta´ngulo.
Se ha de dibujar un tria ´ngulo recta ´ngulo en el que la hipotenusa mida 5,3 centı´metros y los catetos 4,5 centı´metros y 2,8 centı´metros, respectivamente.
10 cm
d ⫽ 兹7 921 ⫽ 89 cm
9. 2
d 2 ⫽ 102 ⫹ 102 ⫽ 200 d ⫽ 兹200
c) a 2 ⫽ b 2 ⫺ c 2 ⫽ 5 625 ⫺ 4 900 ⫽ 725
4.
冧 1 681 ⬍ 1 700
El tria´ngulo es obtusa ´ngulo.
兹32 ⫽ 5
3.
412 ⫽ 1 681 10 ⫹ 402 ⫽ 1 700 2
El tria´ngulo es acuta ´ngulo.
a ⫽ 兹5 329 ⫽ 73 cm
2.
冧
El tria´ngulo es recta ´ngulo.
b) c ⫽ a ⫹ b ⫽ 9 ⫹ 40 ⫽ 1 681 2
342 ⫽ 1 156 16 ⫹ 302 ⫽ 1 156 2
Gauss 1.o ESO