Transcript
Máquinas Eléctricas II CT-3311 04-37039 Yovany Gomez Di Giacinto A una máquina de inducción de 10 kW, 416 V, 2 pares de polos, en conexión estrella y 60 Hz, se le han realizado una serie de pruebas en el laboratorio: s Ie[A] Pe[W] Qe[VA] V[V] 0:0001 4:5146 250:0 3243 416 0:03 15:1835 9875 4709 416 0:06 27:4610 17794 8654 416 1:0 16:69 742:24 2286 83:2 Determine: 1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico aproximado 2. El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos cuadrados para el ajuste de los parámetros 3. El punto nominal y los datos de placa 4. La característica par-deslizamiento 5. La caracterísitca corriente del estator con respecto al deslizamiento 6. La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en el eje) 7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento 8. Los datos de placa si se opera a 50 Hz Solucion R1. De las pruebas que se realizaron se obtienen los parámetros de forma aproximada de Re,Xe,Rr,Xr,Rm,Xm de la siguiente forma: Un estimado de la reactancia total del circuito y de la resistividad total del circuito se obtiene con la prueba de rotor bloqueado cuando el deslizamiento es máximo, s=1 S3 =
p
3 Vrb In
S3 =
p
3 83:2 16:69 = S3 = 2405: 1(V A)
Rtotal =
Prb3 3 In 2
Rtotal =
742:24 3 16:692
= 0:888 20( )
Re + Rr = 0:888 20( ) Xtotal =
Qrb 2 3 In
1
Xtotal =
2286 3 16:692
Xtotal 2
2: 735 5 2
=
= 2: 735 5( )
= Xe = Xr = 1: 367 8( )
Valores adimensionales Xepu = Xrpu =
Xe Zbase
Repu + Rrpu =
0:888 20 Zbase
=
Xr Zbase
=
=
0:888 20 (416)2 10000
X (Vbase )2 Sbase
=
= 5: 132 4
1: 367 8 (416)2 10000
10
= 7: 903 8
10
2
2
Para la rama de magnetización se utiliza la prueba de vacio cuando el deslizamiento tiende a cero. Rmag =
Vo2 Po
=
(416)2 250
= 692: 22( )
Xmag =
Vo2 Qo
=
(416)2 3243
= 53: 363( )
Valores adimensionales
Rmagpu =
692: 22 Zbase
=
692: 22
Xmagpu =
53: 363 Zbase
=
53: 363
(416)2 10000
(416)2 10000
= 40: 000 = 3: 083 6
Para la obtencion de Re y Rr se realizara un sistema de ecuaciones que incluya un punto de operacion de la maquina y Repu + Rrpu = 5: 132 4 10 2 con Zin (s ! 0:06) =
1 1:9786] 25:9356
Repu +Rrpu = 5: 132 4 10 2 jZin j = jZe + [Zmag jjZrotor (s)] j
= 0:454487221 + j0:221037001887 Repu = 0:0231295379 Rrpu = 0:0281944620
Resumen: Repu 0:02312
Xepu Rrpu 0:07903 8 0:02819
Xrpu 0:07903 8
2
Rmagpu 40:
Xmagpu 3: 083 6
R2. De las pruebas realizadas a la maquina y con el algoritmo de optimizacion publicado en el libro del curso se obtendran mediante el metodo de minimos cuadrados Re,Xe,Rr,Xr,Rm,Xm : Las impedancias de entrada del circuito se obtienen a partir del voltaje aplicado en bornes y la corriente del estator para cada deslizamiento. 3 ) Ie (s) = ( P3p+jQ 3:V
Zin (s) =
e
Ve Ie
s ! 0:001 j3243 p ( 250 ) 3 416 Ie_S!0:001 = 13:8786 = 0:025 0:324 3j = 0:325262] Zin_S!0:001 = 0:025 1j0:324 3 = 0:236215 + 3:064214j s ! 0:03 Ie_S!0:03 =
p ( 9875 3
Zin_S!0:03 =
s ! 0:06 Ie_S!0:06 =
j4709 ) 416
13:8786
1 0:987 86 j0:471 07
p ( 17794 3
Zin_S!0:06 =
= 0:987 86
j8654 ) 416
13:8786
0:471 07j = 1:094428]
25:494563
= 0:824746 + 0:393287j
= 1: 78
1 1: 78 j0:865 71
85:591837
0:865 71j = 1:979356]
25:936153
= 0:454330 + 0:220965j
s!1 j2286 p ( 742:24 ) 3 83:2 Ie_S!1 = = 0:371 25 1: 143 4j = 1:202160] 13:8786 Zin_S!1 = 0:371 250:2j1: 143 4 = 0:051377 0:158235j
72:011929
Donde Zin = Zmedida y Zcalculada = Ze +[Zmag jjZrotor (s)] calculada a partir de los valores del modelo aproximado y optimizada con el algoritmo:
3
Algoritmo 1 Funcion de costos a ser evaluada por la rutina optim function Psi = costo(x) //************************************************************ // Evaluación de la función de costos por mínimos cuadrados. // Psi = Sumatoria(errores relativos)^2 // Deslizamientos correspondientes a los ensayos de vacío,carga y RB. // s=[1e-4 0.03 0.06 1]’; // Re = 0.023127; // Medición directa de la resistencia estator Xe = x(1); // Reactancia de dispersión del estator Rm = x(2); // Resistencia de magnetización Xm = x(3); // Reactancia de magnetización Rr = x(4); // Resistencia del rotor referida al estator Xr = x(5); // Reactancia dispersión rotor referida al estator // // Vector de las impedancias de entrada medidas en los ensayos. // i= %i;j= %i; Zmedida=[0.236215965-3.06421080067*i 0.824746917-0.39328702285*i 0.454330221-0.22096500187*i 0.051377288-0.15823561808*i]’; // Evaluación de las impedancias calculadas mediante la estimación de los //parámetros. // Ze = Re+j*Xe; // Impedancia estator Zm = (Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); // Impedancia magnetización Zth = Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; // Impedancia de Thevenin Ve = 1.00; // Tensión del estator Vth = Zm*Ve/(Zm+Ze); // Tensión de Thevenin Ir = Vth./(Zth+Rr./s); // Corriente del rotor referida Vm = Ir.*(Rr./s+j*Xr); // Tensión rama magnetizante Im = Vm./Zm; // Corriente de magnetización Ie = Im+Ir; // Corriente del estator Zcalculada=Ve./Ie; // Impedancia de entrada calculada // // Cálculo del error relativo entre las medidas y el modelo // err = (Zmedida-Zcalculada)./Zmedida; // // Cálculo de la función de costo por mínimos cuadrados // Psi = abs(err’*err); endfunction
4
Algoritmo 2 Estimación de los parámetros de la máquina de inducción //************************************************************ // Estimación de los parámetros de una máquina de inducción // mediante la técnica de los mínimos cuadrados. //************************************************************ // // programa parámetros. // // Para este ejemplo se utilizó el circuito equivalente para determinar la // impedancia de entrada para cuatro deslizamientos diferentes: vacío(s=0), //carga(s=0.03) ,carga(s=0.06)y rotor bloqueado(s=1) // // Los ensayos realizados dieron los siguientes resultados: // Zmedida(s=0) = 0.236215965-3.06421080067*i p.u. // Zmedida(s=0.03) = 0.824746917-0.39328702285*i p.u. //Zmedida(s=0.06) = 0.454330221-0.22096500187*i p.u. // Zmedida(s=1) = 0.051377288-0.15823561808*i p.u. // Re = 0.023127 p.u. // // Utilizando el método aproximado se consiguen los siguientes // valores de arranque. // Xeo = 0.079038 p.u. Rmo = 40.0 p.u. // Xmo = 3.0836 p.u. Xro =0.079038 p.u. // Rro = .02819 p.u. // // Estos valores se cargan en el vector de arranque x0: // x0=[0.079038 40 3.0836 0.02819 0.079038]’; // // Finalmente se llama a la rutina optim que calcula los valores // de los parámetros x que minimizan la función de costo. // [Psi,x,g] = optim(list(NDcost,costo),x0); // // En el vector x se han cargado los parámetros óptimos de la // estimación. La solución es: // Re…n = Xe…n = x(1) Rm…n = x(2) Xm…n = x(3) Rr…n = x(4) Xr…n = x(5) Psi
5
Resultados: Re_ajust Xe_ajust 0:02312 0:08009 R3. a-Punto nominal
Rr_ajust 0:03119
Xr_ajust 0:08389
Rmag_ajust 54:99279
Xmag_ajust 3:15539
Calculado a partir de los resultados del metodo de optimizacion. Sn In (A) !n (rpm) Pneje (Kw) 0:0374291 16:69 1732:62 10:057 b-Placa Calculado a partir de ecuaciones de la maquina para punto nominal Vn = 416(V) Pn eje = 10:057(Kw) In = 16:69(A) Pn in = 10:942(Kw) fpn = 0:9099 = 91:91% f = 60Hz NP ares_polos = 2 !n = 1732:62(rpm) Tn = 55:42(Nm) R4-5-6-7. Para la obtencion de las gra…cas se realizo la siguiente rutina en Matlab Re=0.02312; Xe=0.08009; Rm=54.99279; Xm=3.15539; Rr=0.03119; Xr=0.08389; s=(-1:0.0001:1)’; r=(0:0.0001:1)’; Ze=Re+j*Xe; Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; Ve=1.00; Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); for k=1:length(s) Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/(s(k,:)))); Vm(k,:)=Ir(k,:)*((Rr/(s(k,:)))+j*Xr); Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); T(k,:)=(Rr*(abs(Vth))^2)/(s(k,:)*(((real(Zth))+(Rr/s(k,:)))^2+(imag(Zth))^2)); end
6
for k=1:length(r) Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/(r(k,:)))); Vm(k,:)=Ir(k,:)*((Rr/(r(k,:)))+j*Xr); Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; Ier(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); Pin(k,:)=real(Ier(k,:)); Pout(k,:)=(abs(Ir(k,:)))^2*Rr*((1-r(k,:))/(r(k,:))); n(k,:)=(Pout(k,:))*100/(Pin(k,:)); end
…gure(1); subplot(221);plot(s,53.0516*T),title(’Par Vs Deslizamiento’),grid; subplot(222);plot(s,13.8786*abs(Ie)),title(’Corriente del Estator Vs Deslizamiento’),grid; subplot(223);plot(10*Pout,n),title(’E…ciencia Vs Potencia en el eje’),grid; subplot(224);plot(s,cos(angle(Ie))),title(’Factor de Potencia Vs Deslizamiento’),grid; plot(r,n),title(’E…ciencia Vs Deslizamiento’),grid; Gra…cas en anexos, se muestran los puntos nominales con ventanas de coordenadas (x,y)
R8: Al cambiar la frecuencia de operacion a 50 Hz se debe bajar el voltaje de operacion en la misma proporcion para que el ‡ujo en el interior de la maquina se mantenga y ademas las perdidas en el hierro y cobre no varien, es decir la maquina conserve su corriente nominal. 416 = 346: 67 Vnuevo = 50 60 346:67 Vnuevo_pu = 346:67 V base = 416 = 0:833 34pu las reactancias bajan en la misma proporcion que baja la frecuencia, en por unidad esto es equivalente a multiplicar por el factor de cambio de la frecuencia Xnueva =
f recuencianueva f recuenciavieja Xvieja
Re_50 Xe_50 Rr_50 Xr_50 Rmag_50 Xmag_50 0:02312 0:06 673 9 0:03119 0:06990 8 54:99279 2: 629 4 Asi se calcula el nuevo deslizamiento manteniendo la corriente por el estator en su valor nominal,luego el punto nominal y los datos de placa estan de…nidos.
7
Nuevo punto nominal al operar a 50Hz S50 I50 (A) !50 (rpm) P50eje (Kw) 0:04527453 16:69 1432:08 8:287
Nueva placa de la maquina al operar a 50 Hz V50 = 346:66(V) P50 eje = 8:287(Kw) I50 = 16:69(A) Pn in = 9:124(Kw) fp50 = 0:9105 = 90:81% f = 50Hz NP ares_polos = 2 !50 = 1432:08(rpm) T50 = 55:26(Nm)
8