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Ejercicios de Electromagnetismo 1.
Explica el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas cargadas.
2.
Si liberamos una partícula cargada en una región donde existe un campo eléctrico, razona hacia dónde se moverá: ¿hacia zonas de mayor o de menor potencial electrostático? Su energía potencial electrostática, ¿aumentará o disminuirá? ¿Dependen tus contestaciones de si la carga es positiva o negativa? R.: Se mueve siempre en el sentido de energía potencial decreciente luego en el sentido de potenciales decrecientes si la carga es positiva y en el sentido de los crecientes si es negativa.
3.
Discute las siguientes afirmaciones: a) Los efectos producidos por una carga eléctrica son los mismos esté la misma en reposo o en movimiento b) Tanto en el campo eléctrico estático como en el magnético estático los términos línea de campo y de fuerza son equivalentes. c) La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una corriente eléctrica puede ser paralela a la misma. R.: a) , b) y c) falso
4.
Una carga negativa penetra en un campo eléctrico uniforme: Describe su movimiento si: a) La velocidad inicial tiene la dirección y sentido del campo b) La velocidad inicial tiene sentido opuesto al campo c) La velocidad inicial forma un cierto ángulo con el campo. R.: a) MRUD hasta que invierte el sentido y comienza a acelerar (MRUA), b) MRUA, c) Movimiento compuesto: MRUA o MRUD en la dirección del campo; MRU en dirección z al campo.
5.
AND-01 Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? b) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que varíe su energía cinética? R.: a) Sí.., b) Sí..
6.
Halla el trabajo, en eV, que se requiere para llevar un electrón desde una distancia de 1D de un protón hasta el infinito. R.: -14,4 eV (Hay que suministrar esa energía al electrón para realizar el proceso descrito).
7.
Una muestra radiactiva emite electrones con una velocidad v en un campo magnético B. Dibuja en cada uno de los casos de la figura la trayectoria seguida por los electrones. R.:
B
B
B
v
B
v
B
B
v
v
v
8.
Un hilo conductor rectilíneo de longitud infinita, está ubicado sobre el eje OZ, y por él circula una corriente continua de intensidad I, en sentido positivo de dicho eje. Una partícula con carga positiva Q, se desplaza con velocidad v sobre el eje OX, en sentido positivo del mismo. Determina la dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. R.: Sentido creciente del eje Z
9.
Una carga puntual está en reposo en el origen de coordenadas, en una zona del espacio en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético. Ambos son constantes y antiparalelos. Razona detalladamente cómo se moverá dicha partícula. R.: con MRUA
10.
a) ¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga en su trayectoria rectilínea cuando se somete simultáneamente a un campo eléctrico y a otro magnético, perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de carga? b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado a) si sólo existiera el campo eléctrico o campo magnético, y explique en cada caso, si varía la velocidad.
R. : a) E= -vxB 11.
a) Escribe la expresión de la “fuerza de Lorentz” y comenta su significado y características. b) Cuando una partícula con carga q y masa m se mueve en una región donde existe un campo magnético uniforme, con velocidad v perpendicular a las líneas de B , realiza una trayectoria circular. ¿Por qué? Determina el periodo de la revolución.
(
)
R. : a) F = q E+v×B ; b) T =
2πm qB
12.
En un campo magnético uniforme se consideran las tres situaciones siguientes: a) Una partícula cargada en reposo; b) partícula cargada que se mueve con velocidad paralela al campo y c) partícula cargada ahora con velocidad ortogonal a la dirección del campo magnético. Indica la acción del campo sobre la partícula en cada uno de los tres casos y cómo será su movimiento en él. R.: Ninguna en a) y b) y el campo obliga a la partícula a realizar un MCU en c)
13.
CL-S09 ¿Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones?. Razone su respuesta. a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v incrementa su energía cinética. b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea. R.: A partir de la expresión de la fuerza de Lorentz, es inmediato deducir que ambas afirmaciones son falsas.
14.
a) Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas y paralelas. b) Define el Ampère. Indica si es una unidad fundamental o derivada
15.
CLM-J01 Las corrientes inducidas aparecen en una espira cuando ésta es atravesada por un flujo magnético variable con el tiempo. Razona qué sentido tendrá la corriente inducida en una espira circular cuando: a) Acercamos al plano de la espira el polo norte de un imán. b) El plano de la espira se aleja del polo norte de un imán. R.: Visto desde el polo del imán, antihoraria en a) y horaria en b).
16.
Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. a) Dibuja en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analiza la energía del sistema en esa situación. b) Calcula el valor de al carga que se suministra a cada partícula. Datos: K= A109 N m2 C-2; g=10 ms-2 R.: b) q = ±3-¼:C
17.
Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10 kg y con una carga eléctrica -1 nC. En el punto (1 m, l m, 1 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20 kg y carga eléctrica -100 pC. Determina: a) La fuerza total que ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. b) ¿Cual es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso? c) Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea, ¿el cociente entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se mantiene?
R. : a) F = 3.10-10 ( i + j +k) N;
18.
Fe Fg
= 0,067, c) Se mantiene
Dos cargas eléctricas puntuales, de 2A10-6 C y -5A10-6 C, respectivamente, están situadas en los puntos (0, 0) y (10, 0) cm. a) Calcula el campo y el potencial electrostáticos en el punto (30, 0) cm. b) ¿En qué punto del segmento que une las cargas es nulo el potencial? Dato: K=9 A109 N m2 C-2
R. : a) E= -9,25.105 i N/C; - 1,65.105 V b) A 20/3 cm a la izda de la positiva 19.
Tenemos un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente de abajo hacia arriba, cuya intensidad es de 104 N/C. Calcula: a) La fuerza ejercida por este campo sobre un electrón. b) Compara la fuerza ejercida con el peso del electrón. c) La energía cinética adquirida cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo. d) El tiempo que necesita para recorrer dicha distancia. R.: a) F=-1,6x10-15 j, b)Fe/P=1,7x1014, c) Ec=1,6x10-17 J, d) t=3,37 ns
20.
a) Dos partículas con carga q = 0,8 mC, cada una, están fijas en el vacío y separadas una distancia d = 5 m. Determina el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto que forma un triángulo equilátero con ambas. b) Calcula el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas. Constante de Coulomb: K= 9A109 N m2 C-2 R.: Si suponemos el punto por encima del segmento que definen, 4,99105 j N/C y el valor opuesto, si se supone por debajo.
21.
CM-S06 Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3.10-6 C están situadas en los puntos A (0,2) y B (0,-2) del plano XY. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) y D (4,-2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es E= 4.103 i N /C, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) El valor numérico y el signo de las cargas Q. b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas.
20 5 µC = −4,97µC b) 7.103 V 9 Si suponemos el átomo de oxígeno de una molécula de agua situada en (0,0) y los átomos de hidrógeno en (0,077, 0,058 ) nm y (-0,077, 0,058 )nm y que los electrones de los hidrógenos están transferidos en un 80% al óxigeno, calcula el momento dipolar de la molécula.
R.: a) - − 22.
R. : 1,48.10-29 j C.m 23.
Una carga de 2,5 . 10-8 C se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.104 N/C dirigido hacia arriba. ¿Cual es el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sobre la carga cuando ésta se mueve: a) 45 cm hacia la derecha b) 70 cm hacia abajo. c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal. R.: a) 0 J; b) -8,75.10-4 J; c) 2,81mJ
24.
Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca con la placa opuesta , distante 2 cm de la primera, 15 ns después de ser emitido. Calcula: a) El campo eléctrico b) La velocidad del electrón al chocar con la placa c) La ddp entre las placas Datos: e- =- 1,6.10-19C; me=9,1.10-31 kg R.: a) 1,01.103 N/C; b) 2,66.106 m/s c) 20,2 V
E
25.
CM-J10FG Tres cargas puntuales de valores q1 = +3 nC, q2= -5 nC y q3 = +4 nC están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (0,3), (4,3) y (4,0) del plano XY. Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) La intensidad de campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas. b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas. c) La fuerza ejercida sobre una carga q = 1 nC que se sitúa en el origen de coordenadas. d) La energía potencial electrostática del sistema formado por las tres cargas q1, q2 y q3.
a) E(0,0) = R.:
c)F(0,0) = -
9 i 16j + N / C, b) V(0,0) =18V 25 4 3
9×10-9 25
i 16j 1443 -10 10 J + N d) EP = 4 3 2
26.
Una carga puntual de 5µC se encuentra sobre el eje Y en y = 3 cm, y una segunda carga de -5µC se sitúa sobre el eje Y en y = -3 cm. a) Determina el campo y el potencial eléctrico en el origen de las coordenadas. b) Determina el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas cuando una carga de -2µC se desplaza desde el origen de coordenadas hasta un punto A situado sobre el eje X en x = 4 cm. R.: E=-108 j N/C, V(0,0)=0 V; b) W(0,0)6(4,0)= 0 J
27.
CL-S09 Una carga puntual positiva de 9 nC está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de -50 nC está situada en el punto P de coordenadas (0,4). Determine: a) El valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3,0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a la carga y el campo total en dicho . b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3:C desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0,-1). Interprete el signo del resultado. R.: a) EA =
(
)
9 − i + 8 j N / C b) -1,63.10-4 J, trabajo que debe realizar un 5
agente externo para vencer las fuerzas del campo. 28.
Tenemos una carga de –4|e| en el origen, una de 2|e| en el punto (–4,0) nm y otra de 2|e| en el punto (4,0) nm . Calcula: a) El potencial eléctrico en el punto (0,3) nm. b) El campo eléctrico en dicho punto. c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las cargas. Datos |e| = 1,6 A 10-19 C R.: a) V=-0,768 V; E=-5,018.108 j N/C; Ep=-8,064.10-19J.
29.
NA-S06 En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme vertical, de manera que la diferencia de potencial entre dos puntos situados uno encima del otro y distantes 2 cm es de 100 V. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón situado en esa región del espacio? b) Si el electrón se abandona en reposo en el punto de menor potencial. ¿Con qué velocidad llegará al otro punto? c) Representar gráficamente el vector campo eléctrico, la fuerza ejercida sobre el electrón, el punto de menor potencial y el punto de mayor potencial. Datos: e = - 1,60 10-19 C; me = 9,11 . 10-31 kg. R.: a) 9.10-16 N; b) 5,93.106 m/s; c)
E
F V1 > V2 V1 − V2 = 100V
30.
MU-S07 Sea un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de radio igual a 5.298.10-11 m. Despreciamos la interacción gravitatoria. a) Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en los puntos de la órbita del electrón. b) Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica actúa como fuerza centrípeta, calcule el momento angular del electrón en la órbita circular. c) El electrón gana del exterior una energía de 1.63810-18 J y salta a la siguiente órbita. Obtenga el radio de dicha órbita. R.: a) 5,13.1012 N/C, b) 7,67.10-35 kgm2/s, c) 2,147.10-10 m
31.
Dos cargas eléctricas puntuales de -2 µC, cada una están situadas en los puntos A (-4, 0) y B (4, 0) de un sistema de referencia cuyas coordenadas se miden en metros. a) Calcule la fuerza sobre una carga de 1 µC, situada en el punto (0, 3); b) ¿qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? ( masa = 1 g). R.: F=-8,64.10-4 j N; v• •1,9 m/s
32.
CM-J02 /CL-S08 Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A (0,2), B (-3½, -1) y C (3½, -1) Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 :C y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A. b) El potencial en el origen de coordenadas. Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9x109 Nm2C-2 R.: +2: :C, b) 2,7.106 V
33.
CAT-J12 En una región del espacio, hay un campo eléctrico constante de módulo 500NC–1 dirigido hacia abajo. Ver la figura, en la que el eje z representa la vertical. a) Calcule las diferencias de potencial siguientes: VA – VB, VB – VC y VA – VC. b) Se coloca una partícula cargada, de masa 2,00 g, en el punto C y queremos que se mantenga en equilibrio. Calcule carga y signo que ha de tener esta partícula. ¿Estará en equilibrio en algún otro punto de esta región? Justifique las respuestas. Dato: g = 9,80 m/s2. R.: a) VA-VB=0V; VB-VC=100V=VA-VC; b) -39,2: :C. En cualquier punto del campo, al ser este constante y la fuerza electrostática opuesta a la gravitatoria
34.
Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a continuación: q en (-a, a), 2q en (a,a) en –3q en (a, -a) y 6q (-a, -a). Calcula: a) El campo eléctrico en el origen. b) El potencial en el origen. c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula su velocidad cuando se encuentre a una gran distancia del origen. N/C; b) V(0,0)=(27.2½.109q/a) V; c) R.: E=(18.2½.109q/a2)i 4 ½. 6.10 .(15/ma) .2¼.q m/s.
35.
En los vértices de un cuadrado de lado 2 nm se colocan cuatro protones. Otro protón está inicialmente sobre la perpendicular al cuadrado por su centro a una distancia de 2nm del mismo. Calcula: a) La velocidad mínima inicial para llegar al centro del cuadrado b) Su aceleración inicial y al llegar al centro del cuadrado Datos: qp=+1,6.10-19 C: K0 = 9.109 SI; mp=1,67.10-27 kg R.: a) 1,82.104 m/s; b) 7,5.1016 m/s2; 0
36.
Las cuatro cargas de la figura ocupan los vértices de un rombo de diagonales. D=80 cm y d=50 cm. Halla: a) Campo eléctrico estático en el centro del rombo b) La fuerza que actúa sobre una carga de +25:C al situarse en ese punto. c) El potencial eléctrico en ese punto. d) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de +25:C al colocarse en el referido punto. R.: a) E=106 (-2,88i+5,0625j) N/C; b) F=25 (-2,88i+5,0625j) N c) VT=3,26x106 V; d) 81,5 J
37.
Una partícula " con una energía cinética de 4MeV se hace lanza en línea recta sobre el núcleo de un átomo de Hg (Z=80) Halla la distancia de máxima aproximación de la partícula al núcleo y compárala con el radio nuclear (-10-14 m) . R.: 5,76.10-14 m, luego 5,76 radios nucleares.
38.
IB-J03 Una partícula de masa 5 g y carga –2 :C se deja libre y en reposo a 0.5 m de dos cargas fijas de 5 :C separadas 0.6 m. Suponiendo que sólo intervienen las fuerzas eléctricas, determinad: a) El campo eléctrico en el punto en el que se deja la partícula. b) El potencial en ese punto. c) La velocidad que tendrá la partícula cuando llegue al punto medio de las dos cargas fijas. R.: a) E =2,88.105 N/C, dirección perpendicular a la línea que define las dos cargas fijas y sentido de alejarse de ellas; b) 1,8.105 V; c) 9,8 m/s
39.
Calcula el campo y el potencial electrostático creado por una esfera conductora de radio 5 cm, cargada con una carga de +2 :C en los puntos siguientes: a) En un punto que dista de su centro 10 cm. b) En su centro c) Representa gráficamente las funciones E=E (r) y V = V(r) R.: a) 1,8.105 V; b) 3,6.105 V.
40.
CANT -Dos cargas puntuales positivas e iguales q= 3 :C y de masa m=5 10-3 kg se fijan en los puntos A y B a d=6 cm de distancia. Desde el punto O, situado a una altura H=4 cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q=1 :C, de masa igual a las anteriores m. a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, ¿con qué velocidad inicial v0 fue lanzada desde O?. b) Si a la llegada de la partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente las cargas en A y B y la superficie es completamente lisa, describir el movimiento de las tres cargas . ¿Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas al cabo de un tiempo muy largo?. Datos: 1/ 4B,0 = 9 109 N m2 C-2; g=9,8 m/s2 R.: a) vo = 12 2 m / s b) La de carga diferente continúa en reposo; v=0; cada una de los cuerpos de igual carga, v=25,1 m/s
41.
Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 5A10-8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio. R.: V(i-6c)=7,5.103 V, V(i-10)=4,5.103 V; q(6)=3,75.10-8 C, q(10)=6,25.10-8 C, V(6)=V(10)=5,625.103V
42.
En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme E = 1 000 N/ C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el potencial eléctrico es nulo, V(P) = 0, liberamos un protón con velocidad inicial nula. Calcula su energía potencial y su velocidad cuando haya recorrido una distancia d = 10 cm. Datos: e = 1,6A10-19 C, mP = 1,7A10-27 kg. R.: EP=-1,6.10-17J; v=1,37.105 m/s
43.
AR-J12 Dos cargas eléctricas puntuales de valor q1=80 nC, q2=40 nC ,están situadas respectivamente en los puntos (1,0) y (1,0) del plano XY como indica la figura. Determine: a) El vector campo electrostático En los puntos A (0,0) y B (0,1). ¿En qué punto o puntos del plano se anula el campo E? b) El trabajo que debemos realizar para trasladar una carga puntual q3 = 0,2 nC desde el punto A hasta el punto B . (Las coordenadas están expresadas en metros). Datos: K =9 .109 N m2C-2 ; 1 nC=10-9 C . R.:
a)
(
b) W = 3,6 2 − 44.
(
)
(
)
EA = 1080 i N/C,EB=90 2 3i + j N/C, en 3 + 2 2,0 ,
)
2 10−8 J ≈ 2,11× 10−8 J y al ser >0, lo hace el sistema
En la superficie cerrada de la figura a= 0,5 m, b= 0,4 m, c=0,3 m e y0=0,2 m. El campo electrostático en el que está sumergida no es constante. Varía según la ley:
E = ( 4 + 3y2 ) j N/C
Halla la carga neta encerrada por la superficie R.: Q=0,144g g0 C=1,27 pC
45.
NA-S04 Un protón penetra con una velocidad v = 2.106 i m/ss en una región donde existe un campo eléctrico uniforme E = 3.103 j N/C. a) Hallar el módulo, dirección y sentido del campo magnético B que superpuesto al eléctrico hace que el protón no se desvíe de su trayectoria. b) Representar gráficamente los vectores v, E, B, Fuerza eléctrica y Fuerza Magnética R.: a) B=1,5.10-3 j T
46.
Por un conductor rectilíneo vertical largo circula en sentido ascendente, una corriente de 30 A. Un electrón pasa con una velocidad de 2. 107 m/s a 2 cm del alambre. Indica qué fuerza actúa sobre él si: a) Se mueve hacia el conductor en dirección perpendicular a este. b) Se mueve paralelamente al conductor. c) Se mueve en dirección perpendicular a las dos direcciones anteriores R.: a) 9,6 . 10-16 k N; b) 9,6 . 10-16 j N; c) 0
47.
v = −2107 j m/s
CM-J10FE Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo está situado en el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y en el punto P de coordenadas (0, 20, 0) expresadas en centímetros. Determine el vector aceleración del electrón en los siguientes casos: a) El electrón se encuentra en reposo en la posición indicada. b) Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y. c) Su velocidad es de 1m/s según la dirección positiva del eje Z. d) Su velocidad es de 1m/s según la dirección negativa del eje X. Datos: µ0=4π×10-7 N A-2, me=9,1×10-31 kg, e=-1,6×10-19 C R.: a) y d) 0 m/s2, b) -2,11x106 k m/s2, c) 2,11x106 j m/s2
48.
M-S07 Tres hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen como se muestra en la figura (perpendiculares al plano del papel pasando por los vértices de un triángulo rectángulo). La intensidad de corriente que circula por todos ellos es la misma, I=25 A, aunque el sentido de la corriente en el hilo C es opuesto al de los otros dos hilos. Determine: a) El campo magnético en el punto P, punto medio del segmento AC. b) La fuerza que actúa sobre una carga positiva Q=1,6.10-19 C si se encuentra en el punto P moviéndose con una velocidad de 106 m/s perpendicular al plano del papel y con sentido hacia fuera. a) BP = 10
−4
( i + 3 j ) N / Am b) F
P
(
)
= 1,6 × 10−17 −3i + j N
49.
IB-J09 En la figura se representan tres hilos conductores por los que circulan tres corrientes de intensidades I1=2A, I2=1A e I3=2,4A en los sentidos indicados. Determina: a) La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el conductor del medio. Da el módulo, dirección y sentido. b) El campo magnético en el punto P. c) La fuerza sobre un protón cuando pasa por el punto P a 10 m/s en la dirección de la flecha blanca. Datos: :0=4B10-7NA-2, qprotón=1,610-19C R.: a) 8.10-7 N/m sentido de la flecha blanca, b) 2,4.10-6 N/Am y sentido el de la flecha negra, c) 3,84.10-24 N y sentido, el de la corriente I2
50.
En la figura adjunta l=1,5 m; B=0,5 T y v= 4 m/s. ¿Cuál es la ddp entre los extremos del conductor?. ¿Qué extremo está potencial más alto? R.: 3 V; el extremo a
B v
51.
Un ión positivo de carga +1 tiene una masa de 3,3 .10-26 kg. Si se acelera a través de una ddp de 300 V para después entrar en dirección perpendicular a un campo magnético de 0,7 T, ¿cuál será el radio de la trayectoria que describiría?. ¿Cuál sería el radio si hubiese entrado en el campo formando un ángulo de 60º con él?. R.: 0,016 m; 0,013 m
52.
CL-J10FG Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una velocidad v=1,41x106 m/s. a) Halle la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular mostrada en la figura. b) Calcule el tiempo necesario para que electrón se traslade desde A hasta B, sabiendo que la distancia recta entre ellos vale dAB=100 :m R.: a) B =160,4T perpendicular al plano del papel y sentido de alejarse del lector, es decir;
q; b) 1,11x10
-10
s
53.
Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el reposo mediante diferencias de potencia distintas, penetran en una zona del espacio donde existen un campo magnético uniforme B perpendicular a sus velocidades. Ambas partículas describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad del protón es vp =107 m/s, se pide: a) Cociente entre las velocidades (vα/vp) de las partículas. b) Diferencia de potencial (d.d.p.) con la que se ha acelerado cada tipo de partícula. Datos: qp = 1,6A10-19 C; mp = 1,67A10-27 kg; mα =6,65A 10-27 kg. R.: a) (v"/vp=0,5, b) Vp=5,2.105 V, V"=2,62.105 V
54.
AND-01 Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo eléctrico de 3 A 10 5 N C - 1 en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía. b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 10 3 m s - 1, ¿sería desviado? Explíquelo. R.: a) Cuando v=E/B, b) Si, en el sentido del campo eléctrico.
55.
CAT-S01Una partícula con una carga -2*e*, una masa de 10-20 kg y una velocidad de 10i m/s, penetra en una región con un campo magnético B=0,1i+0,02j T, determine: a) Módulo de la fuerza que experimenta la partícula. b) Radio de curvatura de su trayectoria. c) Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en línea recta. R.: a) 3,2.10-20 N, b) 31,25 m, c) E=-0,2k N/C.
56.
CVAL S-05 Una partícula de 3,3x10-27 kg de masa y carga positiva, pero de valor desconocido, es acelerada por una diferencia de potencial de 104 V. Seguidamente penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0,2 T perpendicular al movimiento de la partícula. Si la partícula describe una trayectoria circular de 10 cm de radio, calcula: 1. la carga de la partícula y el módulo de su velocidad. 2. El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. R.: 1) 1,65.10-19 C, 106 m/s; 2) 3,3.10-14 N
57.
IB-J02 Se tiene una parte del espacio dividida en dos regiones, tal como se indica en la figura. En la región I existe un campo eléctrico constante de valor 1,6.104 N/C con la dirección y sentido que se indican, mientras que en la II existe un campo B magnético constante y uniforme de valor 0.002 T, dirigido perpendicularmente al papel y hacia adentro. v0 Po la posición A, situada a 2 m de la línea de E separación de las dos regiones, pasa un electrón con velocidad de módulo vo = 103 m/s y con la dirección y sentido indicados en la figura. (Valor absoluto de la carga del electrón: |e| = 1.6·10-19 C; masa del electrón: me = 9.1·10-31 kg) a) ¿Con qué velocidad llega al punto P situado sobre la línea de separación de las dos zonas? b) ¿Qué órbita recorre, en la zona II, antes de volver a la zona I? c)¿Cuánto tiempo permanece en la zona II antes de volver a la I? R.: a) 1,06.108 m/s; b) Describe una semicircunferencia de radio 0,298 m saliendo por debajo del punto P; c) 8,84 ns
58.
Un ciclotrón ha sido diseñado para acelerar protones. El campo magnético con el que opera es de 1,4 T y el radio es de 0,5 m. ¿Cada cuánto tiempo tenemos que alternar el voltaje entre las des si no consideramos efectos relativistas de masa?. ¿Cuál es la máxima energía, en MeV que podría alcanzarse en este ciclotrón? Datos: qp = 1,6A10-19 C; mp = 1,67A10-27 kg. R.: 2,34 .10-8 s; 23,47 MeV
59.
Una partícula con una carga de –2|e|, una masa de 10-20 kg y una velocidad de 10i + 20j m/s penetra en una zona con un campo magnético B = 0,1 i T. (Dato: |e| = 1,6A 10-19 C) Determine: a. Módulo de la fuerza que experimenta la partícula. b. Tipo de movimiento que describe. c. Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en línea recta. R.: F=6,4.10-19 k N 6F=6,4.10-19 N; Una hélice en sentido creciente del eje X; c) E=2k N/C
60.
Un hilo conductor de 10 cm paralelo al eje X transporta una corriente de 12 A en el sentido positivo de ese eje y se coloca dentro de un campo magnético B= (-0,2i, 0,8 j, 0) T . ¿Qué fuerza hemos de aplicar para que el hilo no se mueva?.R.: -0,96 k N
61.
Los dos hilos, de 2 m de longitud cada uno, del cordón de conexión de un electrodoméstico están separados 3 mm y transportan una corriente continua de 8 A. Calcula las fuerzas que se ejercen entre esos hilos. R.: F=8,53 mN
62.
CL-J10 FG Dos hilos conductores largos, rectilíneos y paralelos, separados una distancia d=9 cm, transportan la misma intensidad de corriente en sentidos opuestos. La fuerza por unidad de longitud que se ejerce entre ambos conductores es 210-5 N/m. a) Calcule la intensidad de corriente que circula por los conductores. b) Si en un punto que está en el mismo plano que los conductores y F a igual distancia de ellos se lanza una partícula de carga= 5 :C con velocidad v=100 m/s en dirección paralela a los conductores, ¿qué fuerza actuará sobre la partícula en ese instante? R.: a) 3A; b) Si se supone los sentidos de la corriente y de la velocidad de la partícula como se dibujan, la fuerza es un vector situado en el plano del papel y dirigida hacia el conductor de la izquierda, siendo su valor numérico,
4 F = ×10-8 N 3 63.
Se dispone de dos hilos rectilíneos muy largos, paralelos situados tal como se ve en la figura adjunta. El de la izquierda esta cargado con densidad lineal de carga 8=10-15 C/m mientras que el segundo lo recorre una corriente en sentido ascendente de 2 A. Halla la fuerza que actuará sobre un electrón cuando pasa por el punto (0,20,0), coordenadas en cm, con velocidad de 105 k m/s Datos: K0=9.109 Nm2/C2; :0=4B10-7 NA-2 R.: -3,2.10-20 j N
λ = 10 −15 c / m
v = 10 5 k m /s
64.
CM-S02 En la figura se representan dos hilos conductores rectilíneos de gran longitud que son perpendiculares al plano del papel y llevan corrientes de intensidades I1 e I2 de sentidos hacia el lector. a) Determine la relación entre I1 e I2 para que el campo magnético B en el punto P sea paralelo a la recta que une los hilos indicada en la figura. b) Para la relación entre I1 e I2 obtenida anteriormente, determine la dirección del campo magnético B en el punto Q (simétrico del punto P respecto del plano perpendicular a la. citada recta que une los hilos y equidistante de ambos). R.: a) I1=I2 b) Paralela también a la línea que une los hilos (sentido, de I2 a I1)
65.
Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente I = 2 A. a) Dibuja las líneas del campo magnético creado por esta corriente. Si en las proximidades del conductor situamos una brújula que puede orientarse libremente en cualquier dirección, ¿cómo se orientará? b) Situamos junto al conductor anterior una espira rectangular rígida por la que circula una corriente I' =1A, tal y como se indica en la figura. Calcula la fuerza (módulo y orientación) que actúa sobre cada uno de los dos lados paralelos al conductor. c) ¿Qué fuerza neta actúa sobre toda la espira? Dato.- :0=4B.10-7 NA-2 R.: b) La fuerza que actúa sobre cada lado de la espira es perpendicular a él y dirigida hacia el exterior de la misma. Sobre los lados verticales tiene el valor: F=(4L2).10-7 N , sobre el superior es: F=8.10-7 N, mientras que sobre el inferior toma el valor: F=4.10-7 N c) 4.10-7N, dirigida hacia arriba.
66.
AR-J01 En el seno de un campo magnético uniforme de intensidad B = 3,5 mT se sitúa una espira rígida rectangular de lados a = 12 cm y b = 6 cm, por la que circula una corriente I = 2,4 A. Las líneas de B son paralelas al plano de la espira y están orientadas como se indica en la figura. a) Calcula la fuerza que actúa sobre cada uno de los cuatro lados de la espira y la resultante de todas ellas. ¿Cuál es el momento resultante de estas fuerzas? b) Si la espira puede moverse, ¿cómo lo hará? Explica cuál es la orientación respecto a B que tenderá a alcanzar en equilibrio. R.: Sobre los lados verticales no actúan fuerzas magnéticas, sobre cada uno de los lados horizontales, una fuerza de valor 1,008.10-3 N, perpendicular al plano de la espira y dirigida en el sentido de alejarse del observador, en el caso del lado superior y hacia el observador en el caso del lado inferior. La resultante es nula al tratarse de un par de fuerzas de momento 6.10-5 mN b) El par la haría girar hasta situar el plano de la espira perpendicular al campo magnético.
67.
Una bobina cuadrada, plana, con 100 espiras de lado L = 5 cm, está situada en el plano XY Si aplicamos un campo magnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre 0,5 T y 0,2 T en el intervalo de 0,1 s: a) ¿Qué fuerza electromotriz (f.e.m.) se inducirá en la bobina? b) Si ahora el campo permanece constante de valor 0,5 T y la bobina gira en 1 s hasta colocarse sobre el plano XZ, ¿cuál será la f.e.m. inducida en este caso? c) Si en el caso b) la bobina se desplaza a lo largo del eje Z sin girar; ¿cuál será la f.e.m. inducida? R.: a) 0,75 V, b) 0,125 V (suponiendo variación lineal del flujo) , c) 0 V
68.
PV-J09 Mediante un hilo conductor se forma una espira plana rectangular, de lados a=5 cm y b=8 cm. El plano de la espira se coloca perpendicular a un campo magnético de intensidad B y que varía con el tiempo del modo descrito en la gráfica. Determinar la fuerza electromotriz inducida en los distintos intervalos de tiempo. Haz un gráfico. R.: En 1,3 y 5 no hay corriente (fem inducida nula), en 2 vale -8mV y en 4 vale 8 mV
69.
El campo magnético perpendicular a una espira circular de 12 cm de diámetro pasa de +0,35 T a -0,15 T en 0,09 s, donde + significa que el campo está dirigido en el sentido de alejamiento de un observador. Calcula la fem inducida. ¿En qué sentido circulará la corriente inducida? . R.: ,=0,0628 V. Horario
70.
CAT-J11 Una espira de radio r=25 cm está sometida a un campo magnético que es perpendicular a la superficie que delimita la espira y de sentido entrante. En la gráfica adjunta se muestra el valor de la inducción magnética B en función del tiempo: a) Explica razonadamente si circula corriente eléctrica por la espira en cada uno de los intervalos de tiempo indicados y determina en cada caso, el sentido de la corriente. b) Calcula la intensidad de la corriente eléctrica en cada intervalo de tiempo si la resistencia de la espira es de 5S. R.: a) Hay corriente en el tamo 1º (antihoraria) y 3º(horaria) y no en el segundo b) B/400 A, en ambos casos.
71.
B CLM-J05 Una bobina de 300 espiras circulares de 5cm de radio se halla inmersa en un campo magnético uniforme B= 0’08T en la dirección del eje de la bobina como se aprecia en la figura. Determina la f.e.m. media inducida y el sentido de la corriente inducida, si en )t=0’05 s: a) El campo magnético se anula b) La bobina gira 90º entorno a un eje perpendicular al campo c) La bobina gira 90º entorno a un eje paralelo al campo d) El campo invierte su sentido R.: a) >=6B B/5 V; vistas frontalmente desde el lado izquierdo , las espiras son recorridas por corriente horaria. b) Mismo resultado que en el caso anterior al variar lo mismo el flujo en el mismo tiempo, c) No hay variación de flujo luego no hay fem inducida y, en consecuencia, no hay corriente inducida. d) >=12B B/5 V y corriente en el mismo sentido que en a)
72.
Calcula la ddp entre los extremos de una barra metálica de 40 cm de longitud , perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,2 T, si la barra se mueve con una velocidad de 14 m/s normal al campo y a ella misma. R.: 1,12 V.
73.
CM-J09 Sea un campo magnético uniforme B dirigido en el sentido positivo del eje Z. El campo sólo es distinto de cero en una región cilíndrica de radio 10 cm cuyo eje es el eje Z y aumenta en los puntos de esta región a un ritmo de 10-3 T/s. Calcule la fuerza electromotriz inducida en una espira situada en el plano XY y efectúe un esquema gráfico indicando el sentido de la corriente inducida en los dos casos siguientes: a) Espira circular de 5 cm de radio centrada en el origen de coordenadas. b) Espira cuadrada de 30 cm de lado centrada en el origen de coordenadas. R.: a) − π 10 −5 V, b) − π10 −5 V En ambos casos sentido horario vistas las
4
espiras desde el espacio de cota positiva. 74.
Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio, de sección circular y cuyo radio es R = 5 cm, siendo las líneas del campo paralelas al eje del cilindro (esto puede conseguirse mediante un solenoide cilíndrico por el que pasa una corriente y cuya longitud sea mucho mayor que su diámetro 2R). Si la magnitud del campo varía con el tiempo según la ley B = 5 + 10 t (dado en unidades del SI), calcular la fuerza electromotriz inducida en un anillo conductor de radio r, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo y en los siguientes casos: a) El radio del anillo es r = 3 cm y está situado de forma que el eje de simetría de la región cilíndrica, donde el campo es uniforme, pasa por el centro del anillo. b) r = 3 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje. c) r = 8 cm y el eje pasa por el centro del anillo. d) r = 8 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje. R.: a) y b) >=-9B B mV, c) y d) >=-25B B mV
75.
CVAL-J08 Sea una espira rectangular situada sobre el plano XY, con dos lados móviles de 1 m de longitud, que se mueven en sentidos opuestos agrandando la espira con velocidad v = 3 m/s. La espira está inmersa en un campo magnético de 1 T, inclinado 60º respecto al eje Z, tal y como indica el dibujo. La longitud L inicial es 2 m. 1) Calcula el flujo del campo magnético en la espira en el instante inicial. 2) Calcula la fuerza electromotriz inducida. a) 1 Wb; b) -3V
76.
Una corriente de 10 A recorre un hilo conductor de gran longitud situado cerca de una espira rectangular, tal como puede verse en la figura. a) Calcula el flujo del campo magnético a través de la espira b) Determina la fuerza electromotriz media y el sentido de la corriente inducida si se interrumpe la corriente al cabo de 0,02 s. R.: a) (2L3).10-7 Wb; b) (L3).10-5 V, sentido horario
77.
CLM-S01 Una varilla conductora de 25 cm de longitud desliza con una velocidad de 0'3 m/s sobre un conductor en forma de U y de 10S de resistencia. El conjunto está situado en el seno de un campo magnético de 0'5 T perpendicular al circuito formado por los conductores y hacia dentro del papel. Si en el instante inicial la varilla se encuentra justo encima de AC, determina: a) la expresión del flujo magnético que atraviesa el circuito b) el valor de la f.e.m. inducida c) el sentido y módulo de la intensidad que recorre el circuito R.: a) N=Blvt=0,0375t Wb; b) >=-Blv=-0,0375 V, c) I=3,75mA, recorre la espira en sentido antihorario. M-S03 Un solenoide de 20 S de resistencia está formado por 500 espiras circulares de 2,5 cm de diámetro. El solenoide está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,3 T, siendo el eje del solenoide paralelo a la dirección del campo. Si el campo magnético disminuye uniformemente hasta anularse en 0,1 s, determine: a) El flujo inicial que atraviesa el solenoide y la fuerza electromotriz inducida. b) La intensidad recorrida por el solenoide y la carga transportada en ese intervalo de tiempo.
78.
R.: a) 79.
375 15 3π 3π π mWb, π V , b) I = A, q= C 16 64 256 2560
CLM-J06 Una bobina circular de 4 cm de radio y 30 vueltas se sitúa en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina cuyo módulo en función del tiempo es B(t)=0’01t+0’04t2, donde t está en segundos y B en teslas. Determina: El flujo magnético en la bobina en función del tiempo. La fuerza electromotriz inducida en el instante t=5,00s R.: N(t)=4,8B B10-2(0,01t+0,04t2) T; -61,8 mV
80.
Una espira rectangular se mueve a través de una región en la cual el campo magnético está dado por: By=Bz=0, Bx=(6-y)T. a) Demuestra que el flujo que atraviesa la espira viene dado por: φ = 0,59 − 0,1y . donde y representa la ordenada del lado izquierdo de la espira. b) ¿Cual será la intensidad de la corriente que circula por la espira si esta tiene una resistencia de 2 S cuando su v velocidad es de 2 m/s? c) ¿Y a los 20 s de iniciado el movimiento si parte del reposo y la aceleración vale 2 m/s2? d) ¿Qué sucederá al mover la espira paralelamente al eje Z? R.: b) 0,1 A c) 2 A d) No circula corriente
81.
M-J06 Una espira cuadrada de 1,5 S de resistencia está inmersa en un campo magnético uniforme B = 0,03 T dirigido según el sentido positivo del eje X. La espira tiene 2 cm de lado y forma un ángulo ". variable con el plano YZ como se muestra en la figura. a) Si se hace girar la espira alrededor del eje Y con una frecuencia de rotación de 60 Hz, siendo "= B/2 en el instante t=0, obtenga la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. b) ¿Cuál debe ser la velocidad angular de la espira para que la corriente máxima que circule por ella sea de 2 mA?
(
−3 R.: a) ε = BSωsen ( ωt + α 0 ) = 1,44π10 sen 120πt + π
82.
2
) b) 250 rad/s
Una línea de alta tensión de 220 kV transporta energía eléctrica desde una central hasta una ciudad. a) Explica por qué el transporte de energía eléctrica se realiza a tan altas tensiones. b) Para reducir esta tensión hasta su valor de consumo doméstico, 220 V, se emplea un único transformador con 20 espiras en el circuito secundario. ¿Cuántas espiras debe tener el primario?.R.: b) 20.000