Resolución Del Oaf (cte) Mediante F. De Green (jpp)

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MÉTODOS MATEMÁTICOS III Resolución del OAF (cte) mediante la función de Green Joaquín Peiró Pérez La EDO que ya resolvimos por el método de los coeficientes indeterminados, vamos a resolverla ahora usando la Función de Green que ya conocemos para el oscilador armónico. Dicha función es G  sen 0 (t  t´) . La fuerza que fuerza nuestro oscilador en este caso es una 0 constante, de forma que saldrá fuera de la integral. Sustituimos todo y operamos: xSGI (t )  xSGH (t )  xSPI (t )  xSGH (t )   dt´G(t , t´) f (t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t )   dt´ f0 t ´t C1 cos(0t )  C2 sen(0t )  0 t´0 C1 cos(0t )  C2 sen(0t )  0 2  f0 dt´sen 0 (t  t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t )  sen 0 (t  t´) 0 1 f0 t ´t  cos 0 (t  t´)  t´0  0 0    cos 0 (t  t )   cos 0 (t  0)   C1 cos(0t )  C2 sen(0t )  xSGI (t )  C1 cos(0t )  C2 sen(0t )  f0  f0 1  cos 0t   0 2  f0 1  cos 0t   0 2  Como los cálculos para la función de Green utilizada han sido para valores nulos de las condiciones iniciales, las constantes C1 y C2 son cero y nuestra solución es: xSGI (t )  f0 1  cos 0t   0 2  Que coincide exactamente con la que calculamos anteriormente para estas mismas condiciones iniciales. Bibliografía  Arkadi P. Levanyuk y Andrés Cano (con participación de Ramón Fernández-Ruiz), “Métodos Matemáticos de la Física. Método de Fourier”.