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Programación Lineal en Gestión de g Operaciones Mineras Li Lima, Abril 2011 Ab il 2011
Fernando Valdez Nolasco Miguel Lanata Rospigliosi Walter Orosco Guadalupe
AGENDA
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO 2 DESCRIPCION 2.‐ 3.‐ OBJETIVO 4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5 SOLUCION 5.‐ 6.‐ CONCLUSIONES
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO PROGRAMACION LINEAL La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo símplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad símplex en 1947 John von Neumann que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utilizó técnicas similares en economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en Economía en 1975. í
Empresas que lograron ahorros aplicando programación lineal
PROGRAMACION LINEAL La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados.
Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones y/o ecuaciones lineales.
Un problema es lineal porque su función objetivo y restricciones son lineales, es decir, cumplen con las propiedades de proporcionalidad y aditividad.
El modelo de PL incluye, al igual que otros modelos dentro de la Investigación de Operaciones, tres elementos básicos: – Variables (que tratamos de determinar) – Objetivo (que tratamos de optimizar) – Restricciones (que necesitamos cumplir) R ti i ( it li )
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o materiales que se han de transportar desde cada uno de l los orígenes a cada uno de los destinos posibles. í d d l d ti ibl El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas por las capacidades productivas de cada origen y las demandas o necesidades de cada destino.
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE Tenemos 3 plantas que fabrican unidades para abastecer a 2 concesionarios ubicados a las distancias indicadas en la siguiente tabla: Fábrica Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 1 Planta 1 Planta 2 Planta 3
Distancia (km) 1000 1250 1275 2690 1350 850
Distribuidor Concesionario A Concesionario A Concesionario A Concesionario B Concesionario B Concesionario B Concesionario B
¿ ¿Cuál es la producción que minimiza el costo de transporte considerando que p q p q el traslado de cada unidad hacia el concesionario cuesta $ 0.5 / km. y satisface la demanda en los distribuidores con la capacidad de fábrica? Capacidad mensual Planta 1 Planta 2 Planta 3
Demanda mensual 1000 1500 1200
Concesionario A Concesionario B
2300 1400
El desarrollo de la operación minera requiere constantemente de toma de decisiones.
2.‐ DESCRIPCION
La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco, departamento de La Libertad, a 130 Km. al Este de la ciudad de Trujillo y 42 Km. al Oeste de la ciudad de Huamachuco. i d d d T jill 42 K lO t d l i d dd H h La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración. El método de minado superficial emplea el sistema Pala – Camión en bancos El método de minado superficial emplea el sistema Pala Camión en bancos de 10 metros. El mineral pasa por circuito de chancado primario y secundario antes de ser depositado en el pad de lixiviación. Los equipos principales son: 2 palas hidráulicas KOMATSU PC‐4000 2 cargadores frontales KOMATSU WA‐1200 12 camiones KOMATSU 730‐E 4 perforadoras primarias Reedrill SKS‐12
Fuente: Servicios Técnicos
3.‐ OBJETIVO Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cual implica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para su tratamiento. En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramienta que nos ayude a optimizar la mezcla de mineral y de esta manera maximizar las onzas p puestas en el Pad de Lixiviación.
Chancado primario
4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Mineral Limpio (M1) en Stock Inventario a Noviembre 2010 Inventario a Noviembre 2010
Fuente: Servicios Técnicos
Mineral Limpio (M1) en Banco Cortes Noviembre 2010 Cortes Noviembre 2010
Fuente: Servicios Técnicos
Et Este escenario se puede modelar con la PL buscando maximizar la producción i d d l l PL b d i i l d ió de Oz de Au, definiendo las restricciones propias de la operación.
PROGRAMACIÓN LINEAL
FUNCIÓN OBJETIVO
MAXIMIZAR OZ Au EN EL PAD
Asignación de variables Mineral en Stock
Mineral en Bancos
Definir Función Objetivo Donde: k
∑
Max (Z) =
n=1
Ln x Xn x Rn
Ln = Ley Au (gr/t) Xn = Tonelaje de Mineral Rn = Recuperación (%)
Utilizamos la PL para maximizar las onzas de Au puestas en el Pad. La meta del mes de Noviembre fue de 52,941 onzas.
Restricciones
HOJAS DE CÁLCULO DE
HERRAMIENTA
EXCEL
SOLVER
5.‐ SOLUCION
5.‐ CONCLUSIONES
27 Variables
1. 2. 3.
Mineral en Stock Mineral en Bancos Pala-Camión Pala Camión Chancadora
Onzas Au
La programación lineal es una técnica de optimización aplicable a La programación lineal es una técnica de optimización aplicable a planeamiento de corto, mediano y largo plazo.
Permite al Supervisor de Mina evaluar alternativas y tomar decisiones. Con el soporte del despachador se optimiza la distribución de equipos. C l t d ld h d ti i l di t ib ió d i Permite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación Permite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación efectiva.
Su aplicación es simple en la medida del número de variables y restricciones . Software Win QSB, SMPL, Solver Software Win QSB SMPL Solver
GRACIAS