Transcript
PROBLEMA EXPERIMENTAL 1 (3 puntos) En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de t10 (s) L (cm) 79 la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo 17,68 93 invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas 19,30 20,47 105 longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide: a) Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la 22,36 125 24,16 145 aceleración de la gravedad. 25,70 166 b) Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos intermedios. c) Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 0scilaciones es igual a 0.10 s.
PROBLEMA EXPERIMENTAL Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10) y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g. 2,0 L (m)
T = 2π
L g
L=
g 4π 2
T2
1,8 (Exceso decimales)
1,6
N = 1.70 − 0.76 = 0.94 m
m=
D = 6.80 − 3.00 = 3.80 s 2
1,4
g
m=
4π
2
← 1.70
N 0.94 = = 0.2474 m/s 2 D 3.80
→ g = 4π 2 m
g = 4π 2 ⋅ 0.2474 = 9.7657 m/s 2
1,2
N
T (s) 1,77 1,93 2,05 2,24 2,42 2,57
t10 (s) 17,68 19,30 20,47 22,36 24,16 25,70
L (cm) 79 93 105 125 145 166
T2 (s2) 3,13 3,72 4,19 5,00 5,84 6,60
L (m) 0,79 0,93 1,05 1,25 1,45 1,66
(Exceso decimales)
1,0 m
0,8 ↑ 3.00
0,6 2,5
3,0
← 0.76 ↑ 6.80 T 2 ( s2 )
D
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
PROBLEMA EXPERIMENTAL Errores de las medidas. En las longitudes ±1 cm (±0.01 m). En los periodos ±0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es ±0.10 s). Error en T 2 ∆T 2 = 2T ∆T 2,0 L (m) N = 1.70 − 0.76 = 0.94 m
∆N = 0.01 + 0.01 = 0.02 m
D = 6.80 − 3.00 = 3.80 s 2
∆D = 2 ⋅ 2.57 ⋅ 0.01 + 2 ⋅1.77 ⋅ 0.01 = 0.0868 ≈ 0.09 s 2
1,8 ∆m =
1,6 1,4
1 N ∆N + 2 ∆D = 0.011 m/s 2 D D
← 1.70
m = (0.247 ± 0.011) m/s 2 (Exceso decimales)
g = 4π 2 ⋅ (0.247 ± 0.011) = (9.751 ± 0.434 ) m/s 2
1,2
N
T (s) 1,77 1,93 2,05 2,24 2,42 2,57
t10 (s) 17,68 19,30 20,47 22,36 24,16 25,70
L (cm) 79 93 105 125 145 166
T2 (s2) 3,13 3,72 4,19 5,00 5,84 6,60
L (m) 0,79 0,93 1,05 1,25 1,45 1,66
g = (9.8 ± 0.4 ) m/s 2
1,0 m=
0,8 ↑ 3.00
0,6 2,5
3,0
3,5
N 0.94 = = 0.2474 m/s 2 D 3.80 D
4,0
4,5
5,0
← 0.76 ↑ 6.80 T 2 ( s2 )
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
PROBLEMA 2: CAMPO ELÉCTRICO y POTENCIAL (3 puntos) Colocamos dos cargas positivas en el primer y segundo cuadrante, tal y como muestra la figura. Si el campo eléctrico en el centro de la circunferencia no tiene componente horizontal: a) Calcula el cociente q1/q2. b)Si la energía potencial de la configuración vale 0.27J, calcula el valor de cada una de las cargas c)Calcula el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia. Si no has resuelto los apartados anteriores puedes tomar como valores para las cargas q1 = 5 µC y q2 = 15 µC y Y q1 Datos: R = 40 cm; α = 28º; β = 65º q2
α
β
Xx
(a) En el centro, el campo eléctrico creado por cada una de las cargas es tal y como aparece en la figura y
El campo eléctrico en el centro de la circunferencia será la contribución del campo eléctrico creado por la carga q1 y el creado por la carga q2, siendo
q1 α
q2
β
x β α E1y E2 E2x
E2y
E1x
E1
r r r r r E1 = E1x i + E1 y j = E1 sin α i − E1 cos α j r r r r r E 2 = E 2 x i + E 2 y j = − E 2 sin β i − E 2 cos β j
Tanto E1 como E2 se corresponde con el campo eléctrico creado por una carga puntual, de manera que E1 = k E2 = k
q1 R2 q2 R2
Ya que ambas cargas están a la misma distancia del centro
El campo eléctrico en el origen vendrá dado por
r r r r r Eo = E1 + E2 = ( E1 sin α − E 2 sin β ) i − ( E1 cos α + E 2 cos β ) j
Si la componente horizontal es nula, se debe cumplir que E1 sin α = E2 sin β q1 sin β sin 65 = = q2 sin α sin 28
kq1 kq sin α = 22 sin β 2 R R
q1 =2 q2
→
q1 = 2q2
(b) La energía potencial de la configuración viene dada por Ep = k
q1·q2 d
Siendo d la distancia de separación entre las dos cargas. Dicha distancia se puede calcular de la figura, ya que se corresponde con una cuerda de dicha circunferencia, que se puede calcular teniendo en cuenta que γ = α+β = 93º, por lo tanto γ/2 = 46.5º y se cumple que d = 2x q1
x = R sin γ = 0.3 x
x
γ/2 γ/2
q2
⇒
d = 2x = 0.6 m
Sustituyendo en la ecuación y teniendo en cuenta el resultado del apartado anterior que relaciona las dos cargas 0.27 = 9·109
2·q22 0.6
q1 = 6 µC q2 = 3 µC
(c) El potencial eléctrico se calcula aplicando el principio de superposición V = V1 + V2 = k
q1 q k 9·109 + k 2 = (q1 + q2 ) = 9·10 −6 R R R 0.4
V = 2·105 V
CUESTIÓN 3 (2 puntos) La mandíbula de un reptil primitivo es un sistema de palanca como el presentado en la figura. Cuando muerde una presa el sistema muscular del animal ejerce una fuerza M hacia arriba, la fuerza del bocado es B y la reacción sobre la mandíbula, aplicada en el punto donde ésta se articula a la mandíbula superior, es R. a) Suponiendo que el punto de aplicación de la fuerza M se encuentra a tres cuartas partes de la distancia entre los puntos de aplicación de B y R (más cerca de R) ¿Qué fuerza M tiene que hacer el músculo si la fuerza del bocado es B = 2.5 N? b) ¿Qué fuerza es mayor, el bocado B o la reacción R en la articulación? ¿Merece esto algún comentario? a) Para que haya equilibrio mecánico, la suma de las tres fuerzas ha de ser cero:
−B+M −R =0
M
Articulación de la mandíbula
R
B xB 3 / 4 = =3 xR 1 / 4
M
Articulación de la mandíbula
⇒ M = B+R
El momento respecto a cualquier punto también ha de xB ser cero:
τ M = B ⋅ xB − R ⋅ xR = 0
⇒ R = B⋅
B
xB
xR R
xR
⎛ x ⎞ M = B + R = B ⎜⎜1 + B ⎟⎟ = B (1 + 3) = 4 B = 4 ⋅ 2.5 = 10 N ⎝ xR ⎠ b) La fuerza R es mayor que B, pues R = M − B = 4 B − B = 3B = 7.5 N La solidez de la articulación de la mandíbula es la que determina la fuerza del bocado del animal.
Para conseguir una mordedura fuerte no solo hace falta un músculo poderoso, sino también una articulación resistente.
CUESTIÓN 4 (1 punto) En el almacén de un laboratorio hay dos botellas de gas, una contiene oxígeno y la otra nitrógeno. El gas de ambos recipientes está a la misma presión y la misma temperatura. a) Razónese cuál de ellos es más denso. b) Si la densidad del menos denso es ρ0, ¿cuál es la densidad del otro en términos de ρ0? Masas moleculares: nitrógeno 28 g/mol; oxígeno 32 g/mol. a) Ecuación de los gases ideales Puesto que ρ =
P M RT
PV = nRT
P=
n m/M m RT RT = RT = V V V M
a igualdad de presión y temperatura será más denso el que tiene mayor masa molecular, es decir, el oxígeno.
b) La densidad del nitrógeno (el menos denso) es ρ0 P M Oxígeno ρ = RT M ρ M 32 8 = ρ= ρ 0 = ρ 0 = ρ 0 = 1.14 ρ 0 ρ0 M 0 M0 28 7 P M0 Nitrógeno ρ 0 = RT
P=ρ
RT M
CUESTIÓN 5 (1 punto) Un bloque de 50 g sujeto a un muelle de constante elástica 35 N/m, oscila en una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 4 cm. Cuando el bloque se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio, calcula a)La fuerza ejercida sobre el bloque. b)La aceleración del bloque. c)La energía potencial elástica del sistemad)La velocidad del bloque.
(a) La fuerza restauradora viene dada por F = −k x = −35·0.01
F = −0.35 N
(b) La aceleración se calcula como a = ω 2 x Primero debemos calcular la pulsación a = 26.46 2 ·0.01 1 2
1 2
2 2 (c) Energía potencial E p = k x = 35· 0.01
a = 7 m/s 2
E p = 1.75·10 −3 J
(d) Velocidad del bloque v = ω A2 − x 2 = 26.46 0.04 2 − 0.012
v = 1.02 m/s
ω=
k 35 = = 26.46 rad/s m 0.05