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EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin que pueda elegir cuestiones o problemas de diferentes opciones. Cada cuestión o problema puntuará sobre un máximo de dos puntos. No se contestará ninguna pregunta en este impreso. OPCIÓN A Cuestión 1.a) Enuncie el teorema de Gauss y escriba su expresión matemática. b) Utilice dicho teorema para deducir la expresión matemática del campo eléctrico en un punto del espacio debido a una carga puntual. Cuestión 2.- Apartados a) y b) 0,75 puntos; apartado c) 0,5 puntos. a) Defina las superficies equipotenciales en un campo de fuerzas conservativo b) ¿Cómo son las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? c) ¿Qué relación geométrica existe entre las líneas de fuerza de un campo conservativo y las superficies equipotenciales? Cuestión 3.- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga, en los siguientes casos: a) La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z. b) La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X. Problema 1.- Dos cargas eléctricas en reposo de valores q1= 2 μC y q2 = -2 μC, están situadas en los puntos (0,2) y (0,-2) respectivamente, estando las distancias en metros. Determine: a) El campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en el punto A de coordenadas (3,0) b) El potencial en el citado punto A y el trabajo necesario para llevar una carga de 3 μC desde dicho punto al origen de coordenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = 9·109 N·m2/C2 Problema 2.- Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra si tuado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que expe rimentaría dicho electrón si: a) b) c) d)
Se encuentra en reposo Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Z Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje X
Datos: permeabilidad magnética del vacío μo = 4π·10-7 N · A-2 Masa del electrón me = 9,1·10-31 kg Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6·10-19 C
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO OPCIÓN B Cuestión 1.- Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6·10 4 N/C entre dos láminas metálicas planas y paralelas que distan entre sí 2,5 cm. Calcule: a) La aceleración a la que está sometido un electrón situado en dicho campo. b) Si el electrón parte del reposo de la lámina negativa, ¿con qué velocidad llegará a la lámina positiva? Nota: se desprecia la fuerza gravitatoria Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6·10-19 C Masa del electrón me = 9,1·10-31 kg Cuestión 2.- Una espira metálica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10 -2 Ω, gira en torno a un eje diametral con una velocidad angular de 2π rad/s en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T dirigido según el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la dirección del eje X y en el instante t=0 la espira se encuentra situada en el plano XY, determine: a) La expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo b) El valor máximo de la intensidad de corriente que recorre la espira Cuestión 3.- Una partícula de carga positiva q se mueve en la dirección del eje X con una velocidad constante v = a i y entra en una región donde existe un campo magnético de dirección eje Y y módulo constante B = b j. a) Determine la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido b) Razone qué trayectoria seguirá la partícula y efectúe un esquema gráfico Problema 1.- Un electrón, con velocidad inicial 3·105 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6·10 -6 N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. Determine: a) b) c) d)
Las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón. La expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo La energía cinética de electrón 1 segundo después de penetrar en el campo. La variación de energía potencial experimentada por el electrón al cabo de 1 segundo de penetrar en el campo.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6·10-19 C Masa del electrón me = 9,1·10-31 kg Problema 2.- Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón, que se mueve a 2·105 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el protón si su velocidad: a) b) c) d)
es perpendicular al conductor y está dirigida hacia él es paralela al conductor es perpendicular a las direcciones definidas en los apartados a) y b) ¿En qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética?
Datos: permeabilidad magnética del vacío μo = 4π·10-7 N · A-2 Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6·10-19 C
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN A Cuestión 1.a) La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie, de tal manera que la suma de todo el flujo eléctrico es igual a una constante. La expresión matemática es:
Q ∮ E · dS=
0
b)
Q
∮ E · dS · cos 0=E · ∮ dS =E · 4 · · r 2= ∮ E · dS=
→
0
E=
Q K ·Q = 2 2 0 · 4 · · r r
Cuestión 2.a) Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. b) En el caso de una carga puntual, los puntos que están al mismo potencial son aquellos que están a la misma distancia de la carga, por lo que la superficie resultante es una esfera c) Las líneas de fuerza de un campo conservativo atraviesan perpendicularmente las superficies equipotenciales (es decir, las líneas de fuerza son perpendiculares a la superficie, y paralelas al vector representativo de dicha superficie) Cuestión 3.-
Problema 1.-
Posiciones
Vectores
Módulos
A(3,0)
BA=(3,-2)
|BA| = √13 m
B(0,2)
CA=(3,2)
|CA| = √13 m
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN A C(0,-2)
K ·Q B 9 ·10 9 · 2 ·10−6 N · BA= ·3,−2=1152,−768 2 3 3 C r r 13 9 −6 K · QC K ·Q 9 ·10 ·−2 ·10 ·3, 2=−1152,−768 N EC = · UCA = 3 C · CA= 2 C r r 133 N E = EB EC =1152,−768−1152,−768=0,−1536 C EB=
K · QB
· UBA=
b) En el punto A, las cargas QB y QC originan el siguiente potencial:
K ·Q B 9 ·10 9 · 2 ·10−6 = =4992 V rB 13 → V = V B + VC = 0 V K ·Q C 9 · 109 · −2 ·10−6 V C= = =−4992 V rC 13 V B=
La distancia de cada carga al centro de coordenadas es 2 m, luego:
K ·Q B 9 · 109 · 2 · 10−6 = =9000 V rB 2 → V = V B + VC = 0 V K ·Q C 9· 109 ·−2· 10−6 V C= = =−9000 V rC 2 V B=
La diferencia de potencial entre el punto A y el centro de coordenadas es 0 – 0 = 0 V, por lo que el tra bajo será: W = q·ΔV = 3·10-6 · 0 = 0 J Toda la línea X tiene el mismo potencial (=0V), por lo que no costará trabajo desplazar una carga cualquiera a través de dicha línea. Problema 2.-
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN A
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN B Cuestión 1.a)
q · E 1,6· 10−19 C · 6 ·10 4 N · C−1 m q·E = m·a → a= = =1,055 · 1016 2 −31 m 9,1· 10 Kg s b)
1 1 X = X 0 V 0 ·t a · t 2= a · t 2 2 2 → V =V 0 ·ta · t=a · t V2 = 2·x·a →
1 X = a · t2 2 · X =a · t 2 → → 2 V 2 =a 2 · t 2 V =a ·t
V = 2 · x · a= 2· 0,025 m ·1,055 ·10 16
Cuestión 2.-
V 2 a 2 · t2 = =a 2· x a·t2
m m =2,30 ·10 7 2 s s
t=0 → ωt + φo = 0 → φo = 0 Ø = B · S = B · S · cos (ωt + φo) = B · S · cos (ωt) a)
=
−d 2 = B · S · · sen · t=0,5 · · 0,01 · 2 · sen 2 · t dt ε = 10-4 · π2·sen(2π·t) V
b) εmáx = 10-4 · π2 V
I máx=
máx 10−4 · 2 V = =0,1 A R 10−2
Cuestión 3.v=a·i;B=b·j
a)
∣ ∣
i j F =q · v x B = a 0 0 b
k 0 =q · a ·b k N 0
Módulo de la fuerza: |F| = q·a·b Dirección: la del eje Z Sentido: positivo b) La partícula se empieza a desplazar sobre el eje X, pero perpendicular a dicha trayectoria hay siempre una fuerza perpendicular (la fuerza magnética), por lo que la carga gira. Problema 1.Xo = 0m; Vox = 3·105 m/s; ax = 0 m/s2 Yo = 0m; Voy = 0 m/s; ay = q·E/m = -1,055·106 m/s2 a) Fx = m·ax = 0 N Fy = m·ay = q·E = -9,6·10-25 N b) Vx = Vox + ax · t = 3·105 m/s Vy = Voy + ay · t = -1,055·106 · t m/s
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN B V(t) = ( 3·10 , -1,055·10 · t) m/s 5
6
c) V(t=1s) = ( 3·105, -1,055·106) → |V|= 1,097·106 m/s 2
1 1 m Ec= · m · v 2= · 9,1 ·10−31 Kg · 1,097 · 106 2 2 =5,474 ·10−19 J 2 2 s d) Puede resolverse de dos maneras: POR BALANCE DE ENERGÍA: Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 → Ep2 – Ep1 = Ec1 – Ec2 → ΔEp = - ΔEc Inicialmente, la velocidad es 3·105 m/s, luego
1 1 2 −31 5 2 −20 Ec= · m· v = · 9,1· 10 · 3· 10 =4,095 ·10 J 2 2
ΔEc = 5,474·10-19 – 4,095 · 10-20 = 5,0645 · 10-19 J ΔEp = -5,0645 · 10-19 J POR DIFERENCIA DE POTENCIAL: En un campo uniforme, ΔV = E·l, siendo l la distancia entre dos superficies equipotenciales. Inicialmente, el electrón entra siendo Y = 0 y al cabo de un segundo está en otra posición de Y diferente. Según las ecuaciones de movimiento: Y = Y0 + Voy · t + ½ · ay ·t2 = 0,5 · (-1,055·106) · t2 = -5,275·105 t2 Y(t=1s) = -5,275·106 m ΔV = E·l → W = q·ΔV = q· E·l = -1,6·10-19 · 6·10-6 · (-5,275·105) = 5,064·10-19 J ΔEp = -W = -5,064·10-19 J Problema 2.-
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN B
EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO – TEMA 2: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO SOLUCIONES OPCIÓN B