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1 Asignatura: Sistemas y señales discretos. Tema: Tutorial de Matlab.
El siguiente es un tutorial de los comandos de MATLAB. 1.1.1 Antes de iniciar los cálculos En Windows, pulse sobre el menú Inicio y dentro de Programas busque la carpeta Matlab y ejecute el programa MATLAB. El procedimiento para salir de MATLAB es similar al que se sigue para salir de cualquier otra aplicación en Windows. Ayuda: si no entiende bien el significado de un comando, teclee help y el nombre del comando en cuestión. El comando help presenta una explicación concisa pero precisa de los comandos; tal vez no resulte útil para los principiantes, pero será uno de los comandos que utilice con mayor frecuencia. Por ejemplo, he aquí una traducción de las respuestas a help quit y a help help: » help quit QUIT
Terminar MATLAB. QUIT termina MATLAB.
» help help HELP
Documentación en linea. HELP, sin más, presenta una lista de todos los temas de ayuda primarios. Cada tema primario corresponde a un nombre de directorio en MATLABPATH. "HELP tema” proporciona ayuda sobre el tema especificado. El tema puede ser el nombre de un comando o de un directorio; en el primer caso, HELP exhibe información acerca de ese comando; en el segundo caso, HELP muestra la Tabla de contenido del directorio especificado. No es necesario proporcionar el nombre de camino completo del directorio; basta con el último componente o algunos de los últimos componentes. Por ejemplo, tanto “help general” y “help matlab/general” exhiben la Tabla de Contenido del directorio toolbox/matlab/general. HELP FUN presenta la ayuda para la función FUN.
T = HELP('tópico') retorna el texto de ayuda en una cadena de caracteres separada por '\n'. LOOKFOR XYZ busca la cadena XYZ en la primera línea de comentario del texto de HELP de todos los archivos M que se encuentren en MATLABPATH. Para todos los archivos en los que se encuentre la cadena, LOOKFOR exhibirá las líneas en las que se encontró.
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MORE ON hace que HELP haga una pausa después de cada pantalla si el texto de ayuda ocupa varias pantallas. Véase también LOOKFOR, WHAT, WHICH, DIR, MORE.
Versión: Lo primero que el usuario debe saber acerca del software de MATLAB es qué versión está usando. Para obtener esta información, teclee version. Qué: El comando what produce una lista de los archivos M-, MAT- y MEX- presentes en el directorio de trabajo actual1. El comando what nombredirectorio lista los archivos del directorio nombredirectorio en el matlabpath. No es necesario especificar el nombre completo de la ruta del directorio; basta con el o los últimos componentes. Por ejemplo, tanto what general como what matlab/general listan los archivos M- del directorio toolbox/matlab/general. Quién: El comando who produce una lista de las variables del espacio de trabajo actual; whos exhibe Información adicional acerca de cada variable; who global y whos global listan las variables del espacio de trabajo global. Reloj: El comando clock exhibe números como ans = l.0e+03 * 1.9970 0.0030 0.0050 0.0150
0.0140
0.0091
El primer número, 1.0e+03, es un multiplicador; los números de la segunda línea tienen el siguiente significado: [año, mes, día, hora, minuto, segundo] Se puede exhibir la misma información en formato entero con fix(clock) . La respuesta es ans = 1997
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5
15
19
56
lo que indica que la fecha fue el año 1997, tercer mes, quinto día, 15 horas, 19 minutos y 56 segundos, aproximadamente seis minutos después de que se imprimió el primer ejemplo de clock. Podemos medir con clock el tiempo que tarda una ejecución. Por ejemplo asigne t_0=clock antes de que se inicie un cálculo y t_1=clock cuando se haya completado; entonces, t_1 t_0 nos dará el tiempo transcurrido durante el cálculo. También podemos usar tic y toc para medir el tiempo transcurrido. El comando date proporciona información similar, pero en un formato más breve:
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Archivo M: un archivo de guión o función (su formato es nombrearchivo.m) Archivo MAT: un archivo que contiene datos binarios (su formato es nombrearchivo.mat) Archivo MEX: un archivo MATLAB ejecutable compilado a partir de Fortran o C(nombrearchivo.mex)
3 ans = 5-Mar-97 Camino: El comando path imprime la ruta de búsqueda vigente de MATLAB. El comando p = path devuelve una cadena p que contiene la ruta . El comando path(p0)cambia la ruta a p0, que es una cadena que contiene la nueva ruta. El comando path (pl,p2) cambia la ruta a la concatenación de las dos cadenas de ruta p1 y p2. Por tanto, path(path,p3) anexará un directorio nuevo p3 a la ruta vigente y path(p3, path) antepondrá una ruta nueva. Obtener entorno: El comando getenv(„PATH‟) muestra las rutas de MATLAB vigentes. Diario: El comando diary on escribe todo lo que se introduce por el teclado, así como la mayor parte de lo que se envía a la pantalla, a un archivo llamado diary y diary off termina la escritura. Si ya existe el archivo diary, las salidas de la pantalla se anexarán a ese archivo. Se puede especificar un nombre de archivo distinto de diary escribiéndolo después de la palabra diary. Si no se incluyen las palabras on u off, el comando diary solo alternará entre diary on y diary off. El archivo puede imprimirse en papel o editarse posteriormente. Escape: El signo ! es el operador que sirve para salir temporalmente de MATLAB. Con este signo, se tiene acceso al directorio fuera de MATLAB. Por ejemplo, suponga que abrió MATLAB desde un shell de Unix; entonces, podrá emitir un comando de Unix desde dentro de MATLAB escribiendo dicho comando después del signo de escape. Por ejemplo, es posible abrir desde MATLAB software de edición de textos como el editor vi tecleando ! vi nombrearchivo. Podemos utilizar el escape de forma análoga en una PC para los comandos de DOS, o incluso en una Mac para un número limitado de comandos. Por ejemplo, podemos dar formato a un disquete desde MATLAB en una PC con ! format a:. Sin embargo, la ejecución de programas mediante este mecanismo, sobre todo si se trata de software gráfico o de comunicaciones, puede echar a perder el entorno de computación. Demostración: El comando demo guía al usuario para que pueda ejecutar diversas demostraciones que se eligen de un menú. El contenido de algunas demostraciones no es fácil de entender a la primera, pero puede estudiarse en varias ocasiones si se tiene interés. 1.1.2 Cómo iniciar los cálculos Cálculos con una sola variable: Cuando se abre una ventana de comandos, aparece la indicación EDU>> (en la versión estudiantil y >> en la versión profesional) en la esquina superior izquierda de la ventana. Podemos escribir cualquier comando adelante de la indicación. En nuestras explicaciones de los comandos, omitiremos la indicación por sencillez. Como ejemplo sencillo, evaluemos: Volumen = Los comandos que debemos teclear son:
4 3 r , con r = 2 3
4
Listado 1.1a r = 2; vol = (4/3)*pi*r^3; donde pi = en MATLAB. Cada línea se teclea adelante de la indicación EDU>> y se oprime la tecla return (o intro) al final de la línea. Observe que en el guión anterior cada línea es un comando y termina con un signo de punto y coma. El circunflejo ^ después de r es el operador de exponente. Cuando trabajamos en la ventana de comandos, la computadora calcula la respuesta de cada comando inmediatamente después de pulsarse la tecla return. Por tanto, el valor de vol ya está en la computadora; ¿cómo podemos hacer que aparezca en la pantalla? La forma más fácil de exhibir el resultado es teclear vol y pulsar return. La computadora exhibirá vol = 33.510 Otra forma de imprimir el valor de vol es omitir el signo de punto y coma al final del segundo comando: Listado 1.1b r = 2; vol = (4/3)*pi*r^3 Si falta el punto y coma, el resultado se imprimirá inmediatamente después de calcularse. Sin embargo, como casi nunca resulta cómodo ir imprimiendo todos los resultados, por lo general se coloca un punto y coma después de cada comando. Podemos escribir varios comandos en una misma línea separándolas con signos de punto y coma. Si necesita imprimir los resultados de cada comando que se ejecute, separe los comandos con comas y termine la línea con o sin una coma. por ejemplo, si escribe r = 2, vol = (4/3)*pi*r^3 se imprimirán los valores de r y de vol, pero si escribe r = 2; vol = (4/3)*pi*r^3; no se imprimirán resultados. Es posible dividir un comando largo en varias líneas. En Fortran, esto se hace con una marca de continuación en la columna 6. En MATLAB, la marca de continuación es ... y se coloca al final de la línea que se desea continuar; por ejemplo, Listado 1.2 r = 2; vol = (4/3)*3.14159 ... *r^3; la indicación EDU> no aparecerá en la línea que siga a la marca de continuación. Operadores aritméticos: Los operadores aritméticos como +, -, * y / son los mismos que los de lenguajes de programación tradicionales como Fortran y, respectivamente, más, menos, multiplicar y dividir. MATLAB emplea un operador no tradicional, \, que puede llamarse división inversa. Este operador produce el recíproco de la división; o sea, a\b produce b/a. Por ejemplo,
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c = 3\1 c = 0.3333 No es conveniente utilizar este operador en cálculos ordinarios, pero adquirirá importancia cuando tratemos el álgebra lineal. Enunciado if: El enunciado if siempre debe terminar con un enunciado end; por ejemplo, Listado 1.3 r = 2; if r>0, vol = (4/3)*3.14159*r^3; end Obsérvese también que al escribir el guión anterior la indicación EDU> no aparece sino hasta después de teclearse end. Si el enunciado matemático requiere un igual después de if, utilice ==, como en el lenguaje C; por ejemplo, Listado 1.4 r = 2; if r==2, vol = (4/3)*pi*r^3 end El operador diferente de se escribe ~=; por ejemplo,
Listado 1.5 r = 2; if r ~= 3, vol = (4/3)*pi*r^3; end Los operadores mayor que, menor que, igual o mayor que e igual o menor que son, respectivamente, > < >= <= Los enunciados lógicos and y or se denotan con & y |, respectivamente. Por ejemplo, la ecuación condicional Si g > 3 o g < 0, entonces a = 6 se escribe if g>3 | g<0, a = 6; end
6 Asimismo, la ecuación condicional si a > 3 y c < 0, b = 19 se expresa como if a>3 & c<0, b=l9; end Los operadores & y | se pueden utilizar agrupados; por ejemplo, if ((a==2 | b==3) & c<5) g=1; end El enunciado if se puede utilizar con else o elseif; por ejemplo, Listado 1.6 r=2; if r > 3 elseif r==3 else end
b=1; b=2; b=0;
Desde luego, elseif puede repetirse tantas veces como se desee; sin embargo, hay ocasiones en que el uso de e1se y e1seif tiene sus bemoles, sobre todo cuando las variables que siguen al enunciado elseif incluyen variables de arreglo de diferentes tamaños. Si los enunciados elseif no funcionan, olvídese de ellos y repita enunciados if sencillos cuantas veces sea necesario. Exhibición: La orden disp exhibe un número, vector, matriz o cadena en la ventana de comandos sin tener que especificar un nombre de variable; así, puede servir para exhibir mensajes o datos en la pantalla. Por ejemplo, tanto disp(pi) como disp pi imprimen 3.14159 en la ventana de comandos. Pruebe también disp „Esta es una prueba de disp.‟. Variables y nombres de variables: No es necesario declarar los nombres de las variables ni sus tipos. Esto se debe a que los nombres de las variables en MATLAB no son diferentes para las variables enteras, reales y complejas. Cualquier variable puede adoptar valores reales, complejos y enteros. Ni siquiera es necesario declarar previamente el tamaño de un arreglo. En principio, cualquier nombre puede utilizarse siempre que sea compatible con MATLAB. Sin embargo, debemos tener presentes dos situaciones incompatibles. La primera es que MATLAB no acepta el nombre; la segunda es que se acepta el nombre pero éste anula el significado original de un nombre reservado. Estos conflictos pueden ocurrir con los siguientes tipos de nombres: (a) nombres de ciertos valores (b) nombres de funciones (subrutinas) (c) nombres de comandos Un método para determinar la compatibilidad del nombre de variable es probarlo en la pantalla de comandos. Un enunciado válido como x=9 tendrá una respuesta como ésta: x = 9 lo que significa que se aceptó la variable. En cambio, si se prueba con end=4 (como ejemplo de uso indebido), será ignorado;
7 Un ejemplo del segundo conflicto es el siguiente: si se utilizan sin y cos (como ejemplos de nombres de variable indebidos) sin relación con las funciones trigonométricas; por ejemplo, sin = 3; cos = sin^2; los cálculos procederán, pero sin y cos ya no podrán utilizarse como funciones trigonométricas en tanto no sean borradas las variables con el comando clear o se abandone MATLAB. Si aparece un mensaje de error relacionado con un conflicto, es importante que el lector investigue qué lo causó. Es tradicional utilizar los símbolos i, j, k, 1, m y n como variables enteras o índice. Al mismo tiempo, i y j se emplean para denotar el valor imaginario unitario, 1 . En MATLAB, i y j se reservan para el valor imaginario unitario; por tanto, si un cálculo incluye variables complejas es aconsejable evitar el uso de i y j como variables definidas por el usuario, si es posible. En la tabla 1.1 se presentan ejemplos de nombres de variable reservados que tienen significado especial. Se puede verificar la existencia de una variable o un archivo con el comando exist.
TABLA 1.1 Números y nombres de variables especiales Significado Valor
Nombre de variable Eps Pi i yj Inf NaN date flops nargin nargout
Épsilon de la máquina Unidad imaginaria
2,2204e-16 3.14159...
1
Infinito No es número Fecha Contador de operaciones de punto flotante Número de argumentos de entrada de la función Número de argumentos de salida de la función
Ciclos: MATLAB cuenta con ciclos for/end y while/end. A fin de ilustrar un ciclo for/end, calculemos el volumen de las esferas para r=1 hasta 5. Los comandos para esta tarea pueden escribirse así: Listado 1.7 for r=1:5 vol= (4/3)*pi*r^3; disp([r, vol]) end
8 Los cálculos del ciclo no comenzarán hasta que se teclee end y se pulse la tecla return (intro). El enunciado disp([r, vol]) imprimirá los valores de r y vol en una línea cada vez que se calcule vol. No es necesario un signo de punto y coma después de for r=1:5 ni de end. Otra forma de escribir un ciclo consiste en utilizar while/end; por ejemplo, Listado1.8 r = 0; while r<5 r = r+1; vol = (4/3)*pi*r^3; disp([r, vol]) end El índice del ciclo puede decrementarse así: for r=5:-1:1 vol = (4/3)*pi*r^3; disp([r, vol]) end En este ejemplo, el -1 entre los operadores de dos puntos es el decremento del parámetro r después de cada ciclo. Podemos escribir ciclos dobles y triples; por ejemplo, Listado 1.9 for r=1:5 for s=1:r vol = (4/3)*pi*(r^3 - s^3) disp ([r, vol]) end end Formato: Por omisión, los números se exhiben con cinco dígitos: pi ans = 3.1416 Sin embargo, los mismos dígitos pueden exhibirse con 16 dígitos si se emite la orden format long; por ejemplo, format long pi ans = 3.141592653589793 Si desea volver al formato corto, utilice format short. Además, format short e y format long e se pueden imprimir números cortos y largos, respectivamente, en formato de punto flotante. Corte: El comando break termina la ejecución de un ciclo for o while. Si se utiliza break en ciclos anidados, sólo se termina el ciclo inmediato donde se encuentra el comando. En el
9 siguiente ejemplo, break termina el ciclo interior tan pronto como se satisface j > 2*i, pero el ciclo de i se continúa hasta i=6: Listado 1.10 for i=1:6 for j=1:20 if j>2*i, break, end end end Otro ejemplo es Listado 1.11 r=0 while r<10 r = input(„Teclee el radio (o -1 para terminar): '); if r< 0, break, end vol = (4/3)*pi*r^3; fprintf('Volumen = %7.3f\n', vol) end En el ciclo anterior, el radio r se introduce mediante el teclado. El enunciado fprintf sirve para imprimir vol con un formato, %7.3f (7 espacios para el entero y 3 para la mantisa de punto flotante). Si 0 r < 10, se calculará e imprimirá vol, pero si r < 0 el ciclo terminará. Además, si r < 10 el ciclo while terminará. En secciones posteriores se explicarán con mayor detalle input y fprintf. En un lenguaje de programación sin orden de corte, se utilizaría goto para romper un ciclo. MATLAB no cuenta con la orden goto. Ciclo infinito: Hay ocasiones en que conviene utilizar un ciclo infinito que pueda romperse cuando se satisfaga cierta condición. En el siguiente ejemplo se muestra un ciclo infinito que se rompe sólo si se satisface la condición x > xlimit: while 1 . . if x > xlimit, break; end . . end Cómo borrar variables: Al ejecutarse los comandos, MATLAB memoriza las variables utilizadas. Sus valores permanecen en la memoria hasta que se sale de MATLAB o hasta que se borran las variables, lo cual se hace con el comando clear. Si sólo se desea borrar algunas variables, sus nombres se indican después de la palabra clear; por ejemplo, clear x y z Cómo borrar la ventana de comandos: si desea borrar la ventana, utilice el comando
10 clc 1.1.3 Lectura y escritura Hay varias formas de pasar datos a y de MATLAB. Los métodos pueden agruparse en tres clases: (a) Operación interactiva mediante teclado o el ratón (b) Lectura de o escritura en un archivo de datos (c) Empleo de save o load En el resto de esta subsección sólo presentaremos información mínima en lo tocante a lectura y escritura. Se proporcionará mayor información en la sección 1.8. Lectura de entradas de un teclado: MATLAB puede aceptar datos de entrada a través del teclado mediante el comando input. Si se desea leer un número, un enunciado básico sería: z = input('Teclee el radio:') La parte Teclee el radio: es un mensaje de solicitud que se exhibe en la pantalla. Cuando se teclee el valor del radio y se pulse la tecla return (intro), el dato se guardará en z. También es posible introducir cadenas desde el teclado. Un enunciado básico sería: z = input(„Indique su nombre: „, „s‟) El segundo argumento, „s‟ , indica que la entrada del teclado es una cadena. La variable z se convertirá en una variable de arreglo (vector de fila) a menos que la cadena sólo contenga un carácter. Se puede introducir una cadena con input sin „s‟ si la cadena se teclea encerrada entre apóstrofos. En este caso, el mensaje de solicitud podría ser: z = input(„Indique su nombre (encerrado en apóstrofos):‟) Formato de salida: Es posible imprimir mensajes y números con formato si se utiliza fprintf; por ejemplo, fprintf('El volumen de la esfera es %12.5f.\n', vol) Aquí se incluyó entre los apóstrofos la cadena que se va a exhibir, el formato de un número y el operador de nueva línea. El estilo del formato debe ser familiar para quienes conocen el lenguaje C: El volumen de la esfera es la cadena que se exhibirá, %12.5f es el formato y es similar a F12.5 en Fortran, y \n es el operador de nueva línea que avanza en una línea la posición en la pantalla. El operador de nueva línea se puede colocar en cualquier lugar de la cadena. Por último, vol es la variable que se imprimirá en el formato %12.5f. Si se omite \n, lo que se imprima en seguida aparecerá en la misma línea. El enunciado fprintf('formato_e: %12.5e\n', 12345.2) exhibirá formato e: 1.23452e+04
11 Si se escriben consecutivamente dos enunciados de impresión sin \n en el primer enunciado, por ejemplo, fprintf('formato_e: %12.5e', 12345.2) fprintf('formato_f: %12.3f\n', 7.23462) toda la salida se imprimirá en una sola línea, así: formato_e: 1.23452e+04 formato f: 7.235 Se puede teclear un valor entero empleando el mismo formato, sólo que se pone un 0 después del punto decimal; por ejemplo, fprintf('formato_f: %12.0f\n', 93) produce formato_f: 93 Si se desea imprimir varios números en una misma línea, puede utilizarse varias veces fprintf sin \n, excepto en el último enunciado. Escritura en un archivo específico: Es posible utilizar el enunciado fprintf para escribir salidas con formato en un archivo. Para ello, se incluye el nombre del archivo en el argumento; por ejemplo, fprintf('archivo_x', 'Volumen = %12.5f\n', vol) escribirá la salida en el archivo de nombre archivo_x. Si no existe el archivo, se creará uno nuevo; si existe, la salida se anexará al final de su contenido. Si ya existe archivo_x, es posible eliminarlo con !erase archivo_x en Windows. Se puede tener un mejor control de los archivos con fopen y fclose. Si desea mayores detalles consulte la guía de usuario de MATLAB. 1.2 VARIABLES DE ARREGLO Variables de arreglo unidimensional: Las variables de arreglo unidimensional tienen forma de fila o columna y están íntimamente relacionadas con los vectores y las matrices. En MATLAB, arreglo de fila es lo mismo que vector de fila y arreglo de columna es lo mismo que vector de columna. La variable x puede definirse como vector de fila especificando sus elementos; por ejemplo: x = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]; Si desea imprimir un elemento en particular, teclee x con su subíndice. Por ejemplo, si teclea x(3) como un comando se exhibirá: ans = 0.2 Una forma equivalente de definir la misma x es
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for i=1:6 x(i) = (i-1)*0.1; end El tamaño de un vector no tiene que declararse previamente, pues se ajusta automáticamente. El número de elementos de x puede incrementarse definiendo elementos adicionales, por ejemplo, x(7) = 0.6;
Otra forma de escribir una variable de arreglo de fila con un incremento o decremento fijo es: x = 2:-0.4:-2 que produce x = 2.0000 1.6000 1.2000 0.8000 0.4000 -0.0000 La definición de un arreglo de columna es similar a la de un arreglo de fila excepto que los elementos se separan mediante signos de punto y coma; por ejemplo, z = [0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5]; Una alternativa para definir esto mismo es agregar un apóstrofo a un arreglo de fila: z = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]‟; El operador apóstrofo equivale al operador de transposición en el álgebra de matrices y vectores, así que convierte vectores de columna en vectores de fila y viceversa. Si se teclea z como orden se obtiene: z = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Si se define un solo elemento de un arreglo c, por ejemplo, c(8) = 11; se supondrá c(i) = 0 para i=1 hasta 7. Por tanto, si teclea c como comando obtendrá c = 0 0 0 0 0 0 0 11
13 Cuando y y x tienen la misma longitud y la misma forma (fila o columna), los vectores y y x se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir empleando los operadores aritméticos de arreglos: z z z z
= = = =
x x x x
+ y - y .* y ./ y
que equivalen respectivamente a Listado 1.12 for i=1:6; for i=1:6; for i=l:6; for i=1:6;
z(i) z(i) z(i) z(i)
= = = =
x(i) x(i) x(i) x(i)
+ y(i); end - y(i); end *y(i); end /y(i); end
Las reglas para la suma y la resta son las mismas que para los vectores en el álgebra lineal. En cambio, .* y ./ son operadores nombrados para la multiplicación y la división de arreglos, respectivamente, y son distintos de la multiplicación y división de matrices y vectores. Si se omite el punto de .* o ./, el significado cambia totalmente. El operador de potenciación de arreglos se puede ilustrar con g = z.^1.2; donde z es un vector de longitud 6, se coloca un punto antes del operador ^ y g se convierte en un vector de la misma longitud. El enunciado anterior equivale a for
i=1:6; g(i) = z(i)^1.2; end
donde el operador ^ no lleva antepuesto un punto. El tamaño de un arreglo puede incrementarse anexándole un elemento o un vector (o vectores). Por ejemplo, suponga x = 2 3 El comando que sigue anexa 5 a x y hace que su longitud sea 3: x = [x, 5] lo que devuelve x = 2 3 5 Podemos anexar un número, un vector o varios vectores a un vector de columna. Suponga que y es un vector de columna, y =
14 2 3 entonces y = [y; 7] produce y = 2 3 7 Aquí, 7 se añade al final del vector de columna. Observe que se utiliza un signo de punto y coma para anexar a un vector de columna. También se puede anteponer un elemento a un vector; por ejemplo, x = [9, x] produce x = 9 2 3 5 donde x del lado derecho se definió previamente. De forma similar, [-1; y] produce y = -1 2 3 7 Un procedimiento inverso consiste en extraer una parte de un vector. Con la y anterior, w = y(3:4) define a w que equivale al tercer y cuarto elementos de y, a saber: w = 3 7 Si no recuerda el tamaño de un vector, pregúntelo a la computadora. Para un vector x = [9, 2, 3, 5] la consulta length (x) recibe la respuesta ans = 4 La respuesta es la misma para un arreglo de columna. Definamos y = [9, 2, 3 ]'; entonces, length (y) devolverá ans = 3. Por otro lado, si además de la longitud se desea saber si el vector es de columna o de fila, se debe usar size. por ejemplo, size(y) devolverá
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ans = 3 1 donde la primera cifra es el número de filas y la segunda es el número de columnas. Esta respuesta nos dice que y es una arreglo de 3 por 1, es decir, un vector de columna de longitud 3. Para z= [9, 2, 3, 5], size (z) devolverá ans = 1
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es decir, z es un vector de longitud 4. Variables de cadena: Las variables de cadena son arreglos. Por ejemplo, una variable de cadena v definida por v = 'glaciar' equivale a v = ['g', 'l', 'a', 'c', 'i', 'a', 'r'] La variable v puede convertirse en una cadena de columna con v = v' que es g l a c i a r Variables de arreglo bidimensional: un arreglo bidimensional, que es lo mismo que una matriz en MATLAB, se puede definir especificando sus elementos. Por ejemplo, un arreglo de 3 por 3 se puede definir mediante m = [0.1, 0.2, 0.3; 0.4, 0.5, 0.6; 0.7, 0.8, 0.9]; Observe que los elementos de una fila terminan con un signo de punto y coma. Desde luego, todas las filas deben tener el mismo número de elementos; si no es así, la definición no será aceptada. El enunciado anterior equivale a escribir
Listado 1.13 m(1,1) =0.1;
16 m(1,2) m(1,3) m(2,1) m(2,2) m(2,3) m(3,1) m(3,2) m(3,3)
=0.2; =0.3; =0.4; =0.5; =0.6; =0.7; =0.8; =0.9;
Si tecleamos m como un comando obtenemos m = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Podemos expresar una columna o una fila completa de un arreglo bidimensional empleando un signo de dos puntos. Por ejemplo, m(1,:) y m(:,3) son la primera fila de m y la tercera columna de m, respectivamente, y se tratan como vectores. Por ejemplo, c(1,:) = m(3,:); c(2,:) = m(2,:); c(3,:) = m(l,:); producen c = 0.7000 0.8000 0.9000 0.4000 0.5000 0.6000 0.1000 0.2000 0.3000 Los arreglos bidimensionales se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir con los operadores aritméticos de arreglos: Listado 1.14a c = a + b c = a - b c = a .* b c = a ./ b Aquí, a y b son arreglos bidimensionales del mismo tamaño. Los enunciados anteriores equivalen a, respectivamente, Listado 1.14b for i=1:3 for j=1:3 c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); end end for i=1:3
17 for j=1:3 c(i,j) = a(i,j) - b(i,j); end end for i=1:3 for j=1:3 c(i,j) = a(i,j) * b(i,j); end end for i=1:3 for j=1:3 c(i,j) = a(i,j) / b(i,j); end end
Observe que las expresiones del listado 1.14a son mucho más compactas y claras que las del listado 1.14b. El enunciado con el operador de potenciación de arreglos, g = a.^3 equivale a for i=l:3 for j=l:3 g(i,j) = a(i,j)^3; end end Los vectores de columna y los de fila son casos especiales de matrices; por tanto, los operadores de arreglos funcionan igual con los vectores que con las matrices. El empleo de los operadores aritméticos de arreglos tiene dos ventajas. En primer lugar, los programas son más cortos. En segundo lugar, la eficiencia computacional de MATLAB es mayor con la forma corta que cuando se escribe lo mismo empleando ciclos. Enunciados if que comparan arreglos: Las variables de arreglos pueden compararse en un enunciado if . si suponemos que a y b son matrices del mismo tamaño: (a) if a==b sólo se satisface si a(i,j)==b(i,j) para todos los elementos. (b) if a>=b sólo se satisface si a(i,j)>=b(i,j) para todos los elementos. (c) if a~=b se satisface si a(i,j)~=b(i,j) para al menos un elemento. Si se comparan dos variables de cadena de diferente longitud en un enunciado if, ocurrirá un error aritmético, porque los dos arreglos deben tener la misma longitud. Para poder comparar variables de cadena en enunciados if, será preciso ajustar todas las variables a una longitud predeterminada anexando espacios en blando. Por ejemplo, en lugar de a b c d
= = = =
'equidna' 'tapir' 'albatross' 'petrel'
debemos escribir
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a b c d
= = = =
'equidna ' 'tapir ' 'albatross' 'petrel '
Con esto ya podremos comparar a,b y c en enunciados if. Sin embargo, una forma más fácil de realizar la tarea es con str2mat. Por ejemplo, supongamos que las variables de cadena están dadas por tl t2 t3 t4 t5
= = = = =
'digitalis' 'nicotiana' 'basilicum' 'lychnis' 'chrysantemum'
Entonces, podemos organizar las variables en una sola matriz de cadenas con s = str2mat(tl, t2, t3, t4, t5) La primera fila de s se convierte en t1, la segunda en t2,y así sucesivamente, con longitudes idénticas porque se añaden espacios en blanco a las cadenas más cortas. 1.3 ASPECTO SINGULAR DE LOS NÚMEROS EN MATLAB En los lenguajes de programación ordinarios, los números se clasifican en varias categorías como sencillos, dobles, reales, enteros y complejos. En MATLAB, todas las variables se tratan igualmente con doble precisión. No hay distinción entre variables enteras y reales, ni entre variables reales y complejas. La forma como se asigna un valor a una variable depende exclusivamente del usuario. Si una variable se va a utilizar como entero, simplemente se le asigna un valor entero. Los enteros se reconocen a partir de la mantisa y el exponente en la memoria. La falta de distinción entre variables reales y complejas es exclusiva de MATLAB, pero ofrece muchas ventajas. En Fortran, por ejemplo, las variables reales y complejas no pueden compartir las mismas subrutinas.
Como ejemplo sencillo, consideremos las raíces de un polinomio cuadrático
ax 2 bx c 0 la solución puede escribirse como
b b 2 4ac x 2a En Fortran o C, hay que separar las soluciones en dos casos:
(i) b 4ac , 2
b b 2 4ac x 2a
19
x
(ii) b 2 4ac ,
b i 4ac b 2 2a
donde i es igual a 1 y las soluciones en el segundo caso son valores complejos. En MATLAB, en cambio, no hay necesidad de separaciones; sea cual sea el signo del valor dentro de la raíz cuadrada, las raíces se calcularán con x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a) x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a) Si las raíces son complejas, MATLAB tratará las variables automáticamente como complejas. La exactitud de los cálculos depende de la forma en que se registran y procesan los números. Los parámetros clave que indican la exactitud de los números en un lenguaje de programación son Número positivo más pequeño: realmin Número positivo más grande: realmax Presición relativa: eps TABLA 1.2 Comparación del intervalo numérico y el épsilon de la máquina Precisión de software realmim realmax eps
MATLAB (estación de trabajo) 4.5e-324 9.9e+307 2.2e-16
Fortran (estación de trabajo) sencilla (doble) 2.9e-39 (misma) 1.7e+38 (misma) 1.2e-7 (2.8e-17)
Fortran (Cray) 4.6e-2476 5.4e+2465 1.3e-29
En la tabla 1.2 se comparan estos tres números en MATLAB con sus contrapartes en Fortran en unas cuantas computadoras representativas. La tabla 1.2 muestra que el épsilon en MATLAB es equivalente al de doble precisión de Fortran en estaciones de trabajo típicas. MATLAB trata todos los números como si fueran de doble precisión. El realmin de MATLAB es significativamente menor que el de Fortran en VAX y realmax es significativamente mayor. De hecho, realmin y x_realmax ocupan el segundo lugar después de los de la Cray. El amplio intervalo numérico en MATLAB ciertamente constituye una ventaja significativa cuando se calculan funciones exponenciales o funciones con singularidades. Si el lector desea determinar realmin, realmax y eps en su propia computadora, puede ejecutar los siguientes guiones (el último número que aparece en la pantalla es la respuesta): Listado 1.15 % Para obtener realmin x=1; while x>0, x=x/2, end Listado1.16 % Para obtener realmax x=1; while x0, x=x/2; ex = x*0.98 + 1; if ex > 0, ex, end
ex=ex - 1;
20 end Si un valor se vuelve mayor que x_max, el número se trata (en MATLAB) como denotado por inf. Si teclea inf en la ventana de comandos, la respuesta será ans = inf Si teclea x = 1/inf obtendrá ans = 0 Sin embargo, hay casos en los que la respuesta es NaN, lo que significa no es un número. Por ejemplo, si trata de calcular i*inf, la respuesta en MATLAB es ans = NaN 1.4 FUNCIONES MATEMÁTICAS EN MATLAB Al igual que otros lenguajes de programación, MATLAB tiene numerosas funciones matemáticas, desde las elementales hasta las de alto nivel. Las funciones elementales pueden agruparse en tres categorías: (a) Funciones trigonométricas (b) Otras funciones elementales (c) Funciones que realizan tareas En la tabla 1.3 se muestran las funciones de las primeras dos categorías; las funciones de la tercera se explican en la sección 1.5. Las funciones matemáticas en MATLAB presentan dos notables diferencias respecto de las de otros lenguajes de programación como Fortran o C: (1) las funciones matemáticas funcionan con variables complejas sin discriminación alguna y (2) las funciones matemáticas funcionan con argumentos vectoriales y matriciales. Argumentos complejos: Para ilustrar la forma en que las funciones de MATLAB trabajan con variables imaginarias o complejas, probemos cos(2 + 3*i) donde i es el número imaginario unitario, equivalente a la raíz cuadrada de -1. La respuesta es ans = -4.1896 - 9.1092i En otro ejemplo, consideremos la función arco coseno, que es el inverso de la función coseno definido por y = acos(x) = cos-1(x) El comando acos(0.5)
21 produce ans = 1.0472 TABLA 1.3 Funciones matemáticas elementales Funciones Comentarios trigonométricas sin(x) cos (x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) -/2 atan(x) /2 atan2(y,x) Igual que atan(y/x) (vea el manual) - atan(y, x) sinh(x) cosh(x) tanh(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x) Otras funciones Comentarios matemáticas elementales abs(x) Valor absoluto de x angle(x) Angulo de fase de un valor complejo: Si x = real, ángulo = 0 sqrt(x) real(x) imag(x) conj(x) round(x) fix(x) floor(x) ceil(x) sign(x) rem(x,y) exp(x) log(x) log10(x)
Sí x = 1 , ángulo = /2 Raíz cuadrada de x Parte real del valor complejo x Parte imaginaria del valor complejo x Conjugado complejo x Redondear al entero más cercano Redondear un valor real hacia cero Redondear hacia - Redondear x hacia + +1 si x > 0; -l si x < 0 Residuo al dividir: x - y*fix(x/y) Base exponencial e Logaritmo base e Logaritmo base 10
El argumento x de acos(x) normalmente está limitado al intervalo -1 x 1 (así es como trabaja la función acos en Fortran). En MATLAB, en cambio, acos acepta cualquier valor en - < x < porque los valores de acos(x) no están limitados a valores reales. De hecho, si probamos acos(3)
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entonces ans = 0 + 1.7627i Argumentos de arreglo: La mayor parte de las funciones de MATLAB puede aceptar vectores y matrices como argumentos. Por ejemplo, si x = 1 2 3 9 8 7 entonces sin(x) producirá ans = 0.8415 0.4121
0.9093 0.98940
0.1411 0.6570
que es una matriz del mismo tamaño que x. El cálculo realizado equivale a Listado 1.18 for i=1:2 for j=1:3 x(i,j) = sin(x(i,j)) end end Si x es un arreglo de columna o de fila, sin(x) se convierte en un arreglo de columna o de fila, según sea el caso. 1.5 FUNCIONES QUE REALIZAN TAREAS Además de las funciones que calculan funciones matemáticas directas y que aparecen en la tabla 1.3, hay varias funciones que realizan tareas. Ordenar: La función sort reordena los elementos de un vector en orden ascendente. Esto resulta útil en los casos en que datos en un orden aleatorio tienen que reacomodarse en orden ascendente. El argumento x puede ser un vector de fila, un vector de columna o una matriz. Si x es una matriz, el reordenamiento se realizará en cada columna. A continuación presentamos algunos ejemplos: sort([2 1 5]) ans = 1 sort ([2 1 5]‟) ans = 1 2
23 5 sort([9 1 5; 2 8 4]) ans = 2 1 4 9 8 5 Sumatoria: sum(x) calcula la sumatoria de los elementos de un vector o matriz x. Para los vectores tanto de fila como de columna, sum calcula el total de los elementos. Si x es una matriz, se calcula la sumatoria de cada columna y se devuelve un vector de fila formado por las sumatorias de todas las columnas. A continuación damos unos cuantos ejemplos: sum([2 1 5]) ans = 8 sum([2 1 5]‟) ans = 8 sum([2 1 5; 9 8 5]) ans = 11 9 10 Máximo y mínimo: max(x) encuentra el máximo en el vector x y min(x) encuentra el mínimo. El argumento x puede ser un vector de fila o de columna o una matriz. Si x es una matriz, la respuesta es un vector de fila que contiene el máximo o mínimo de cada columna de x. (La regla es la misma que para sort y sum.) Números aleatorios: Podemos generar números aleatorios con rand. La forma básica de la función es rand(n), donde n especifica el tamaño de la matriz de números aleatorios que debe devolverse. Si n = 1, se devuelve un solo número aleatorio; si n > 1, se devuelve una matriz n por n de números aleatorios. Si no se especifica otra cosa, los números aleatorios así generados están en 0 x 1. Si se invoca rand varias veces seguidas, se genera una secuencia de números aleatorios. El generador de números aleatorios puede inicializarse proporcionando un número que sirva como semilla. La forma básica de la inicialización es rand ('state',J) donde J es el J-ésimo estado. Si se utiliza el mismo estado, la secuencia de números aleatorios es la misma. Por otro lado, si se desea que la secuencia difiera aleatoriamente cada vez que se inicie el generador de números aleatorios, se deberá proporcionar un estado elegido al azar, que podría ser la hora en segundos o el número que ganó el premio mayor en la lotería de la semana, aunque no es fácil obtener números verdaderamente aleatorios a partir de fenómenos naturales o la vida diaria (véase el ejemplo 1.1). El estado debe ser mayor que la unidad. 1.6 CREACIÓN DE UN PROGRAMA EN FORMA DE ARCHIVO M La ejecución de comandos en una ventana sólo es apropiada si no hay que teclear mucho o si se desea explorar ideas de forma interactiva. Sin embargo, en los casos en que los comandos ocupan
24 más de unas cuantas líneas es más conveniente que el usuario escriba un archivo M de guión o un archivo M de función, porque los archivos M se pueden guardar en disco y pueden corregirse tantas veces como sea necesario.2 El archivo M puede incluir cualquier cosa que el usuario pueda escribir directamente en la ventana de comandos. Se recomienda a los principiantes tratar de crear primero archivos M cortos y luego ejecutarlos. si desea elaborar un archivo M nuevo en Windows, haga clic en NEW del menú File (Archivo) de la parte superior de la ventana de comandos; aparecerá una ventana nueva. Como ejercicio, teclee el contenido del listado l.lb, por ejemplo, y guárdelo como archivo M haciendo clic en SAVE AS del menú File. El nombre del archivo puede ser esfera.m. El archivo puede ejecutarse desde la ventana de comandos tecleando esfera como un comando; incluso puede ejecutarse desde otro archivo M incluyendo esfera en ese archivo. Eco: Cuando se ejecuta un guión, lo normal es que los enunciados del archivo M no se exhiban en la pantalla. Sin embargo, si se activa el eco con la orden echo on, los enunciados se exhibirán. De este modo, el usuario puede ver cuál parte del archivo M se está ejecutando Para desactivar el eco, teclee echo off. Enunciados de comentario: El signo % en un archivo M indica que los enunciados que siguen al signo en la misma línea son comentarios y deben ignorarse durante los cálculos. Los comentarios que se añaden así a los archivos M pueden ayudar a explicar el significado de las variables y los enunciados. Ejemplo 1.1 Los números aleatorios pueden servir para crear juegos. El enunciado x=rand(1) genera un número aleatorio entre 0 y 1 y asigna ese número a x. Consideremos 13 cartas de espadas que se barajaron bien. La probabilidad de escoger una carta en particular de la pila es de 1/13. Escriba un programa que simule la acción de escoger una carta de espadas con un número aleatorio. El juego debe continuarse devolviendo la tarjeta a la pila y barajándola otra vez después de cada juego. Solución Puesto que la probabilidad de que un número aleatorio esté en un intervalo de tamaño dx es igual a dx, supondremos que si el número aleatorio está en (n - 1)/13 < x < n/13 entonces se sacará la nésima carta; n puede encontrarse multiplicando x por 13 y redondeando al entero superior mas cercano. Desde luego, antes de utilizar rand es preciso inicializar la función con una semilla. Si utilizamos la misma semilla, se generará una secuencia idéntica de números aleatorios. Una forma de escoger una semilla es aprovechar el comando clock. Por ejemplo, c=clock asigna a c un vector de fila de longitud 6. El producto de todos los números desde el segundo hasta el último, es decir, c(2)*c(3)*c(4)*c(5)*c(6), tiene aproximadamente 3e+7 combinaciones y cambia cada segundo durante todo el año. El siguiente archivo M determina una carta cada vez que se ejecuta. El juego se repite respondiendo a la solicitud con r y termina si se teclea cualquier letra distinta de r. Este archivo M se guarda con el nombre Listl_19.m, así que puede ejecutarse desde la ventana de comandos tecleando Listl_19. 2
Los archivos M se agrupan en dos categorías: archivos M de guión y archivos M de función. Un guión equivale a un programa principal en los lenguajes de programación tradicionales, en tanto que una función corresponde a un subprograma, subrutina o función en los lenguajes tradicionales.
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Listado 1.19 c=clock; rand('state',sum(100*c)) for k=1:20 n=ceil(13*rand(1)); fprintf('Número de carta sacada: %3.0f\n', n) disp(' ') disp('Teclee r y pulse Return para repetir') r = input('o cualquier otra letra para terminar ','s'); if r = 'r', break, end end Una característica interesante y útil de los archivos M es que pueden llamar a otros archivos M. El archivo M que llama es un archivo M padre, en tanto que los archivos M llamados son archivos M hijos. Esto implica que un guión puede dividirse en un archivo M padre y varios archivos M hijos. Estos últimos son similares a los archivos M de función que se explican en la siguiente sección, con la diferencia de que los archivos M padre e hijos pueden ver todas las variables de todos ellos, en tanto que los archivos M de función sólo pueden ver las variables que se proporcionan mediante argumentos. 1.7 CÓMO ESCRIBIR FUNCIONES DE USUARIO PROPIAS Las funciones en MATLAB, que se guardan como archivos M independientes, equivalen a las subrutinas y funciones de otros lenguajes. Una función que devuelve una sola variable: Consideremos un archivo M de función para la siguiente ecuación:
f (x)
2x 3 7x 2 3x 1 x 2 3x 5e x
(1.7.1)
Suponiendo que el archivo M se guarda como demof_.m, su guión seria el siguiente Listado 1.20 function y = demof_(x) y = (2*x.^3+7*x.^2+3*x-1)./(x.^2-3*x+5*exp(-x)); Observe que el nombre del archivo M es idéntico al nombre de la función, que aparece a la derecha del signo de igual. En el archivo M se utilizan los operadores aritméticos de arreglos, así que el argumento x puede ser un escalar, un vector o una matriz. Una vez que se guarda demof_.m como archivo M, se puede utilizar desde la ventana de comandos o en otro archivo M. El comando y = demof_(3) produce y = 502.1384 Si el argumento es una matriz, por ejemplo,
26 demof_([3, 1; 0, -1]) El resultado también es una matriz: ans = 502.1384 -68.4920 -0.2000 0.0568 Función que devuelve múltiples variables Una función puede devolver más de una variable. Supongamos una función que evalúa la media y la desviación estándar de una serie de datos. Para devolver las dos variables utilizamos un vector en el miembro izquierdo del enunciado de la función; por ejemplo, Listado1.21 function [media, dvstd] = media_ds(x) n=length(x); media = sum(x)/n; dvstd = sqrt(sum(x.^2)/n - media.^2); Para utilizar esta función, el miembro derecho del enunciado de llamada también debe ser un vector. El guión anterior debe guardarse como media_ds.m. Entonces, x = [1 5 3 4 6 5 8 9 2 4]; [m, d] = media_ds(x) produce m = 4.7000 s= 2.3685 Función que utiliza otra función: El argumento de una función puede ser el nombre de otra función. Por ejemplo, supongamos una función que evalúa la media ponderada de una función en tres puntos como
f av
f ( a ) 2 f (b) f ( c) 4
(1.7.2)
donde f(x) es la función que se nombrará en el argumento. El siguiente guión ilustra una función f_av.m que calcula la ecuación 1.7.2: Listado 1.22 function mp = f_av(nombre_f, a, b, c) mp = (feval(nombre_f,a) + 2*feval(nombre_f,b) ... + feval(nombre_f,c))/4; En el guión anterior, nombre_f (una variable de cadena) es el nombre de la función f(x). Si f(x) es la función seno, nombre_f será 'sin'.feval(nombre_f,x) es un comando de MATLAB que evalúa la función llamada nombre_f para el argumento x. Por ejemplo, y = feval('sin',x) equivale a y=sin(x).
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Ejemplo 1.2 Evalúe la ecuación 1.7.2 para la función definida por la ecuación 1.7.1 con a = 1, b = 2 y c = 3. La ecuación 1.7.1 se programó como demof_.m y se muestra en el listado 1.19. Solución Suponemos que f_av.m (listado 1.22) se guardó como archivo M. Entonces, el comando A = f_av('demof_', 1, 2, 3) produce 89.8976 El número de argumentos de entrada y de salida de feval debe coincidir con el formato de la función nombre_f. Por ejemplo, si la función nombre_f requiere cuatro variables de entrada y devuelve tres variables de salida, el enunciado para llamar a feval sería [p, q, s] = feval(nombre_f, u, v. w, z) Depuración de archivos M de función: La depuración de archivos M de función es más difícil que la de archivos M de guión. Una de las causas es que no es posible ver los valores de las variables tecleando los nombres de las variables a menos que se utilicen órdenes de depuración. El método más básico pero eficaz para crear un archivo M de función consiste en convertir en comentario el enunciado de la función en la primera línea colocando % antes de la palabra function y probar el archivo M como guión. Cuando haya depurado exhaustivamente el archivo M, reincorpore el enunciado de la función. El empleo de comandos de depuración sólo se recomienda a usuarios avanzados de MATLAB. 1.8 CÓMO GUARDAR Y CARGAR DATOS Guardar y cargar: Si utiliza save sólo, así: save todas las variables se guardarán en el archivo por omisión matlab.mat. La orden load es el inverso de save y recupera todas las variables guardadas por save. Se puede especificar el nombre de archivo colocándolo después de save; por ejemplo, save nombre_archivo guarda todas las variables en el archivo llamado nombre_archivo.mat. Cuando quiera recuperar las variables, escriba load nombre_archivo Si sólo desea guardar nombre_archivo; por ejemplo,
ciertas
save nombre_archivo a b c
variables,
escriba
sus
nombres
después
de
28
En este ejemplo, a, b y c se guardan en el archivo llamado nombre_archivo. No separe nombre_archivo y las variables con una coma. Todas las variables se guardan en formato binario de doble precisión. Cuando quiera cargar los datos contenidos en nombre_archivo.mat, teclee load nombre_archivo sin nombres de variables; a continuación se recuperarán a,b y c. Guardar y cargar en formato ASCII: se puede utilizar save para escribir datos en formato ASCII. Los comandos load y save con la opción ASCII son importantes porque permiten exportar datos de MATLAB e importarlos en MATLAB. Si desea utilizar el formato ASCII, agregue -ascii o /ascii después de los nombres de las variables; por ejemplo, save datos.tmp x -ascii guarda la variable x en ASCII de 8 dígitos en el archivo llamado datos.tmp. El comando save puede guardar más de una variable; por ejemplo, x = [1, 2, 3, 4] y = [-1, -2, -3]' save dat1.tmp x y -ascii Si abre el archivo M dat1.tmp, se verá así: l.0000000e+00 2.0000000e+00 3.0000000e+00 4.0000000e+00 -l.0000000e+00 -2.0000000e+00 -3.0000000e+00 El comando load lee un archivo de datos y lo guarda en una variable, pero la carga de un archivo en formato ASCII no es exactamente el inverso de save en formato ASCII. La razón es que si bien save en ASCII puede escribir múltiples variables, load lee todo el archivo de datos y lo coloca en una variable. Además, el nombre del archivo se convierte en el nombre de la variable. Por ejemplo, cargamos un archivo llamado y_dat.e con load y_dat.e el contenido se carga en la variable llamada y_dat sea cual sea la extensión. Por tanto, el archivo de datos y_da.t debe estar sólo en uno de los siguientes formatos de datos: (1) un solo número (2) un vector de fila (3) un vector de columna (4) una matriz
29 Si tiene necesidad de cargar múltiples variables, cada una deberá prepararse en un archivo de datos ASCII individual. Los archivos de datos preparados con Fortran o C en formato ASC1I (o de texto) se pueden cargar con load siempre que la estructura de datos tenga una de las cuatro formas indicadas. Si desea conocer métodos más avanzados para exportar e importar archivos de datos, consulte la guía de usuario de MATLAB. 1.9 OBTENCIÓN DE UNA COPIA IMPRESA Algo que muchos usuarios desean saber es cómo preparar copias en papel de lo que MATLAB exhibe en la pantalla. Si desea producir un archivo que registre las entradas del teclado y las salidas de MATLAB, utilice diary, que presentamos en la sección 1.1. Si utiliza diary sin un nombre de archivo específico, el archivo tendrá el nombre diary en el directorio. El archivo puede imprimirse como archivo de texto. No pueden capturarse figuras gráficas en diary.
Bibliografía
MATLAB Fundamentos y aplicaciones al cálculo diferencial e integral. Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad Don Bosco. Soyapango. Nakamura, S. Análisis numérico y visualización gráfica con MATLAB, Prentice-Hall Hispanoamérica. México DF.