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PAEU Campo Eléctrico hasta septiembre 2011
Septiembre 2010 Ejercicio A4 Modalidad Una pequeña esfera de masa m y carga q cuelga de un hilo de masa despreciable. a) Se aplica inicialmente un campo eléctrico vertical. Cuando dicho campo va dirigido hacia arriba la tensión soportada por el hilo es 0,03 N, mientras que cuando se dirige hacia abajo, la tensión es nula. Determine el signo de la carga q y calcule la masa m de la esfera. b) A continuación se aplica solamente un campo horizontal de valor E = 100 V/m y se observa que el hilo se desvía un ángulo α = 30º respecto a la vertical. Calcule el valor de la carga q. a) Cuando el campo se dirige hacia abajo, la fuerza eléctrica equilibra al paso de la esfera por lo que su sentido es hacia arriba. Como la fuerza eléctrica lleva sentido contrario al campo se deduce que la carga eléctrica tiene signo negativo.
E
De cuando el campo se dirige hacia abajo se deduce que: F e = P De cuando el campo se dirige hacia arriba se deduce que: T = F e + P Por tanto: T = 2 · P; 0,03 N = 2 · m · g = 2 · m · 10 m/s2
Fe T = 0 N
T = 0,03 N
E
Fe
P
P
m = 1,5·10-3 kg
b) Sobre el objeto actúan su peso, la fuerza eléctrica y la tensión de cuerda.
30º
Ty
En estas condiciones el objeto está en equilibrio. F
Tx 0; Ty
Fe 0 P 0
Sustituyendo: q
T · sen 30º Fe T · cos 30º P
tg 30º
q·E m·g
tag30º ·1,5 ·10 3 kg ·10 m / s 2 100V / m
q
tag 30º · m · g E
T
Tx
Fe
E
P
8,7 ·10 5 C
Septiembre 2010 Ejercicio A4 Específico Millikan introdujo una gota de aceite, de densidad 0,85 g/cm3 y cargada positivamente, en una cámara de 5 cm de altura donde existía un campo eléctrico E , que se ajustaba hasta que la fuerza eléctrica sobre la gota se equilibraba con su peso. Si el diámetro de la gota era 3,28 μm y la intensidad del campo que equilibraba al peso era 1,92 · 105 N/C: a) Determine la carga eléctrica de la gota. b) Calcule la diferencia de potencial a la que habría que someter a los electrodos en el caso de medir la carga del electrón. 3,28·10 6 m a) El radio de la gota es: r 1,64·10 6 m 1,64·10 4 cm 2 4 g 4 3 ·V · ·r 0,85 3 · (1,64·10 4 cm) 3 1,57 ·10 8 g 1,57 ·10 Y su masa es: m 3 cm 3
Fe
D 2
E 11
kg
+
P
Sobre la gota de aceite actúan su peso y la fuerza eléctrica, aplicando la condición de equilibrio: F0
0; Fe
P
0; Fe
P; q · E m · g
q
m·g E
1,57·10 11 kg · 9,8 m / s 2 1,92·105 N / C
8,0 ·10
16
C
b) El campo tiene sentido hacia arriba, el de potenciales decrecientes, la placa superior está a un potencial menor que la inferior. Aplicando la relación entre el campo y el potencial: |E|
V ; V r
E· r
N 1,92·105 j ·0,05 j m C
9600V
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PAEU Campo Eléctrico hasta septiembre 2011
septiembre 2011 Ejercicio A4 En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay cargas puntuales de 1 nC. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras negativas. b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas alternativamente. a) Todas las cargas generan en el centro campos eléctricos del mismo módulo. La distancia de las cargas al centro es igual a la mitad de la diagonal del cuadrado. E
K ·| q | r
9 ·109 N · m 2 / C 2 ·1·10
2
(1 m)
2
(1 m)
2
9
C
2
4 · E ·cos 45º 4 ·18
N 2 C 2
36 · 2
+q
2
E4
Según la distribución de la figura se observa que las componentes en X se anulan por simetria y que las componentes en Y se refuerzan. 4· E y
+
18 N / C
2
E Total
q1
N C
q4
-
q1
+
E2
E1
E3
Etotal
E3
-
q3
-
q2
E2
La dirección y sentido depende de la colocación de las cargas. E4
b) Por simetría el campo se anula en el centro del cuadrado.
q4
-
E1
+q
3