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2016 – 1erC
Tracción - Compresión
Diagrama Tensión-Deformación
Módulo de Elasticidad (E) Está asociado a la rigidez del material y es importante en el diseño. Depende de la energía entre los enlaces por lo que es marginalmente afectado por contenido de elementos de aleación, tratamientos térmicos y deformación en frío. Es fuertemente dependiente de la temperatura:
Ejemplo 1 Medición de modulo de elasticidad en un acero (E=210GPa) de límite de fluencia de 500 MPa: ¿Cuál es la máxima deformación elástica? ¿Qué apreciación debe tener un instrumento para su medición? ¿Cómo es la magnitud del régimen elástico en relación al régimen plástico en materiales dúctiles (metales)? ¿Cómo se relacionan estos aspectos con la hipótesis de materiales rígido-plásticos?
Comportamiento Elástico
Resiliencia y Tenacidad Resiliencia: Energía absorbida durante la deformación elástica. Tenacidad: Energía absorbida en el proceso de deformación y fractura.
Energía de Deformación La energía de deformación elástica U, es la energía gastada por las fuerzas externas en la deformación del sólido elástico.
U=½Pδ Para un cubo elemental que está sometido a una tensión de tracción sobre el eje x, la energía de deformación elástica es.
dU = ½ P du = ½ (σx A) (εx dx) = ½ (σxεx ) (A dx)
Energía de Deformación Dado que (A dx) es el volumen del elemento, la energía de deformación por unidad de volumen Uo, es: Uo = ½ (σx εx ) = ½ σx / E = ½ εx E 2
2
La energía elástica de deformación para un estado general tridimensional de tensiones puede ser obtenido por superposición. Uo = ½ (σx εx + σy εy + σz εz + τxy γxy + τxz γxz + τyz γyz)
Uo = ½ (σij εij ) De la misma forma que se realizó anteriormente, se puede expresar la energía elástica de deformación en términos de las tensiones y las constantes elásticas del material.
Límite Proporcional y de Fluencia
Tensión Verdadera - Deformación Verdadera
Hipótesis de Volumen Constante Variación de Volumen Unitario:
∆V (1 + ex )(1 + e y )(1 + ez )dxdydz − dxdydz = V dxdydz ∆V = (1 + ex )(1 + e y )(1 + ez ) − 1 ≈ ex + e y + ez V
Hipótesis de Volumen Contante:
(1 + ez )dz
(1 + e )dy y
dy
dz dx
(1 + ex )dx
∆V =0 V
Por lo tanto: Válidos hasta Carga Máxima (Deformación Uniforme)
Curva de Flujo Plástico (σverd y εverd) Hasta Carga Máxima
Después de Carga Máxima
Constancia de Volumen ∆V = 0 V
Deformación Uniforme (Se puede aplicar la H.V.C. para cualquier L0)
Deformación No-Uniforme (Se puede aplicar la H.V.C. para L0 < Lestricción)
Ejemplo 2 Una probeta de cilíndrica de Lo=250 mm y 25mm de diámetro es cargada con 4500N. Si el diámetro se reduce a 22 mm, calcular: La longitud en ese instante. La tensión y la deformación ingenieril a esa carga. La tensión y la deformación verdadera a esa carga.
Determinación del Punto de Carga Máxima
Modelos para la Curva de Flujo Plástico Hollomon:
σ=Κεn
K, n: constantes del material. Ludwik:
σ = σ0 + Κ ε n σ0, K, n: constantes del material.
Hollomon
σ=Κεn
Hollomon Hollomon:
σ=Κεn Para Carga Máxima:
dσ / dε = σ d( K ε n ) / dε = n K εn−1 = K εn = σ Por lo tanto:
εUTS = n
Ejemplo 3 Dado un material cuyas constantes de Hollomon son K=900MPa y n=0,21. Calcular: La deformación verdadera a carga máxima. La tensión verdadera a carga máxima. La deformación ingenieril a carga máxima. La tensión ingenieril a carga máxima.
Estricción Estado triaxial de tensiones debido a la estricción:
a
Corrección de Bridgman:
Ejemplo 4 Calcular el factor de corrección de Bridgman para: a=R a=2R a=4R
a
Ductilidad Deformación Convencional a Fractura:
lf Af
Reducción Área a Fractura: A0 ε f = ln Af
= ln 1 1− q f
≠ ln (1 + e f )
Influencia de la Longitud Inicial lf Af
; l0 < lestricción A0 ε f = ln Af
1 = ln 1− q f
= ln (1 + eof )
Modos de Fractura
Modos de Fractura
Efecto de la Anisotropía Anisotropía Cristalográfica: Deformación en frío. Bandeado Mecánico: Alineación de discontinuidades microestructurales (inclusiones, huecos, microsegregaciones, segundas fases). Reducción de Área Transversal:
Efecto de la Velocidad de Deformación
Efecto de la Temperatura
Deformación de Polímeros y Elastómeros
Polímeros termoplásticos
Cerámicos Tracción-Compresión:
Flexión (Módulo de Rotura):
Influencia de la Rigidez de la Máquina
δT l0
l0 + δ T − P
l0 + δ T
δ
¡δ ≠ δ T !
δ = δT − P K δT = δ + P K
K
Influencia de la Rigidez de la Máquina
Influencia de la Rigidez de la Máquina
ya que la diferencia (δB’ - δA’) puede hacerse tan pequeña como se desee con tal de adoptar un valor de K lo suficientemente grande pero no puede ser negativa por las condiciones de contorno del sistema
y considerando los puntos A y B como infinitamente próximos:
Ahora bien, la anulación de la diferencia (δB’ - δA’) representa físicamente una caída vertical de la carga, es decir la inestabilización del sistema y la rotura súbita de la probeta, que se alcanza cuando a menos del signo, la pendiente de la curva P - δ iguala el valor de K. De manera que la condición que lleva a la rotura más prematura posible de la probeta, está dada por K = 0, lo que físicamente representa una condición de carga constante o “peso muerto”.