Transcript
Departamento de F´ısica Aplicada a los Recursos Naturales. E.T.S.I. de Minas. U.P.M. ´ ´ F´ ISICA BASICA CURSO 1o . INGENIERO GEOLOGO Segundo cuatrimestre
Ejercicios y problemas
Curso 2006/2007
Aplicaciones de las leyes del movimiento
21. Un globo de masa m desciende verticalmente con una aceleraci´on constante a. Determine qu´e masa de lastre debe arrojarse del globo para que ´este vuelva a ascender con la misma aceleraci´on a.
w
q
22. Un bloque de masa m se apoya sobre una superficie c´onica lisa, de ´angulo θ, y gira con velocidad angular constante alrededor del eje del cono, manteni´endose la varilla de longitud l que lo sujeta constantemente paralela a la superficie lateral del cono. Determ´ınese: a) la velocidad lineal del bloque B, b) la acci´on de la superficie del cono sobre B y la tensi´on de la varilla, c) la velocidad angular necesaria para que el bloque se despegue del cono.
l
m B a
23. Una taza semiesf´erica de radio a gira alrededor de su eje vertical con velocidad angular constante ω. Si se coloca una bola de masa m en la taza giratoria, se encontrar´a, finalmente, en un punto a una distancia d del eje. Determ´ınese d en funci´on de ω.
w
m d
24. Sobre la cinta transportadora de la figura se deposita arena a raz´on constante de 3 kg/s. Se quiere 3 k g /s v = 1 m /s mantener dicha cinta con velocidad constante v = 1 m/s. Determ´ınese que fuerza es necesario aplicar a la cinta. 25. Un part´ıcula de uranio de masa inicial m0 y velocidad inicial v0 se mueve rectil´ıneamente libre de fuerzas mientras se desintegra seg´ un la expresi´on m = m0 exp(−γt), siendo γ la constante de desintegraci´on. Determine su velocidad en funci´on del tiempo. 26. Suponiendo una ´orbita circular, estimar el momento angular de la tierra entorno al sol. Datos: masa de la tierra 5,98 × 1024 kg, radio de la ´orbita de la tierra 1,49 × 1011 m. 27. Una masa m, atada al extremo de una cuerda, est´a sostenida por un plano liso horizontal y se mueve con velocidad v seg´ un una trayectoria circular de radio r. Tirando de la cuerda por el extremo inferior, el radio de la trayectoria se reduce a r/2. Determinar la nueva velocidad de la masa y las tensiones inicial y final de la cuerda.
r
v m
28. Un cohete de 103 kg se coloca verticalmente sobre su base de lanzamiento. El gas de propulsi´on se expele a una raz´on de 20 kg/s. Encontrar la velocidad m´ınima de los gases de escape de modo que el cohete comience a elevarse. 29. Un cohete, lanzado verticalmente, expele los gases a una raz´on constante de 5 × 10−2 m0 kg/s, donde m0 es su masa inicial. La velocidad de escape respecto del cohete es de 5 × 103 m/s. Encontrar la velocidad del cohete al cabo de 10 s. 30. Una cadena flexible de longitud L y peso P est´a colocada inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricci´on ABC, esL -a tando D a una distancia L − a de B. Demostrar que cuando el a extremo B llega al punto B la velocidad de la cadena es p D A B v = (g/L)(L2 − a2 )senα
a
C
. 31. Cuando la tierra se encuentra en el afelio (la posici´on m´as alejada respecto del sol), en 21 de junio, su distancia es de 1,52 × 1011 m y su velocidad orbital es de 2,93 × 104 m/s. Encontrar su velocidad orbital en el perihelio (la posici´on m´as cercana al sol), seis meses m´as tarde, cuando su distancia del sol es 1,47 × 1011 m. Encontrar tambi´en las velocidades radial y transversal de la tierra en ambas posiciones, asi como la velocidad angular de giro.