álgebra De Boole Automatismos Cableados Introducción

Transcript

Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Álgebra de Boole Automatismos cableados Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 1 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Introducción • • • • • Se ha modelado la realidad como 0’s y 1’s La salida es una función de las entradas ¿Cómo se forma la función? – Álgebra de Boole ¿Cómo se simplifica? – Álgebra de Boole ¿Cómo se implanta? – Depende de la tecnología elegida Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 2 1 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Algebra de Boole • • Un álgebra está definida por: – Un conjunto de elementos Κ – Un conjunto de operaciones Φ que actúan sobre los miembros de Κ y que cumplen unas ciertas propiedades El Algebra de Boole (caso más simple) se define por: – Un conjunto B con sólo dos elementos {0,1} – Un conjunto de operaciones (lógicas) {+,·,’} definidas sobre B • 2 operaciones binarias (f(x,y)): – (+) función suma, función O, función OR – (·) función multiplicación, función Y, función AND • 1 operación monaria (f(x)): – (‘ ó ¯) función negación, función NO, función NOT – tales que para x,y,z ∈ B se cumplen las siguientes propiedades: • Postulados de Huntington Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 3 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Postulados (axiomas) de Huntington • • • • • • Conjunto cerrado: – x·y ∈ B, x+y ∈ B, x’ ∈ B Ley conmutativa: – x+y=y+x – x·y=y·x Ley asociativa: – (x+y)+z=x+(y+z) – (x·y)·z=x·(y·z) Ley distributiva: – (x+y)·z=x·z+y·z – x+y·z=(x+y)·(x+z) Complemento – x+x’=1 – x·x’=0 • En la siguiente transparencia se definen las operaciones básicas. Todas ellas cumplen los postulados de Huntington. Puede haber otra definición que también los cumpla. Identidad: – x+0=x – x·1=x Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 4 2 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Definición operaciones básicas/tablas de verdad • Función suma lógica, O o OR a b • c = a+b b 0 1 0 1 a+b 0 1 1 1 a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a·b 0 0 0 1 a 0 1 a’ 1 0 ¡¡ 1 + 1 = 1 !! – Para activar la salida, a o b tienen que estar activas Función producto lógico, Y o AND a b • a 0 0 1 1 c = a·b – Para activar la salida, a y b tienen que estar activas Función complemento, NO o NOT a b = a’ Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 5 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Variables, expresiones lógicas, tablas de verdad • • Variable lógica (booleana) – Variable perteneciente a B – Por tanto, sólo puede tener dos valores: 0 y 1 Expresión (función) lógica (booleana) – Combinación de variables lógicas pertenecientes a B y de operaciones lógicas (+ paréntesis): • • f = xy+xy’z+x’yz (· implícito) • Tabla de verdad equivalente a la anterior. • Formas estándar de representación: – Producto de sumas – Suma de productos Tabla de verdad (con todas las posibilidades) y expresión lógica son equivalentes entre sí. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar x y z f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 A una misma tabla de la verdad le corresponden varias expresiones lógicas UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 6 3 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Equivalencia entre expresiones • Dos expresiones son equivalentes si sus tablas de verdad son iguales a b c a+b·c (a+b)(a+c) – f1 = a+bc – f2 = (a+b)(a+c) • 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 O si se puede llegar de la una a la otra (ambas direcciones) – f2=(a+b)(a+c)=aa+ac+ba+bc=a+ac+ba+bc=a(1+c+b)+bc=a+bc Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 7 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Convertir tabla de verdad en expresión lógica I x y z f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f=x’yz’+x’yz+xy’z+xyz’+xyz Prof. José A. Rodríguez Mondéjar • • • • • Forma canónica con minterm: 1. Tómese cada combinación que dé 1 a la salida y fórmese un producto de variables, de forma que si una variable vale 0 en aquella fila se coloca su complemento y si vale 1 se coloca la variable sin complementar. 2. Escríbase la función que resulta de sumar todos los productos. f=x’yz’+x’yz+xy’z+xyz’+xyz Hay muchas expresiones equivalentes f=x’y+xy’z+xy UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 8 4 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Convertir tabla de verdad en expresión lógica II • x y z f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 • • • 1. Tómese cada combinación que dé 0 a la salida y fórmese un producto de variables, de forma que si una variable vale 0 en aquella fila se coloca su complemento y si vale 1 se coloca la variable sin complementar. 2. Escríbase la función que resulta de sumar todos los productos, negando el valor de la función. f’=x’y’z’+x’y’z+xy’z’ Simplificada: f=(x’y’+xy’z’)’ f=(x’y’z’+x’y’z+xy’z’)’ Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 9 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Más puertas • AND de tres o más entradas f=abc c a • f=a+b+c+d c = (a·b)’ OR exclusiva - XOR (diferentes) a b NOR • a b b c=a’+b’ OR de tres o más entradas b c d • NAND a a b • • c = (a+b)’ XNOR (coincidentes) a b Prof. José A. Rodríguez Mondéjar c=a⊕b c = a’b + ab’ c = (a ⊕ b)’ c = ab + a’b’ UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 10 5 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Convertir expresión a puertas lógicas f=x’yz’+x’yz+xy’z+xyz’+xyz x y f=x’y+xy’z+xy x z f y z f Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 11 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Variables y funciones lógicas en el mundo real • Función O • Interruptor modelado como con interruptores una variable lógica (a) – Interruptor cerrado -> a = 1 – Interruptor abierto -> a = 0 – a es la variable asociada al interruptor a • Bombilla modelada como una variable lógica (b) • Función Y con interruptores • Comprobar las tablas de la verdad – Bombilla encendida -> b = 1 – Bombilla apagada -> b = 0 b Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 12 6 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Función complemento • • Se puede realizar la función complemento de forma mecánica: se dispone de la variable complementada y sin complementar mecánicamente( contacto abierto, contacto cerrado). En muchos casos resulta difícil con interruptores y sin provocar cortocircuitos realizar la función complemento: manejar f1 y f1’ en el mismo circuito, donde f1’ se ha construido a partir de f1. En estos casos se necesitan relés (caso de circuito eléctrico). Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Físicamente es el mismo pulsador: 2 contactos (NO y NC) b b f2=b a f1=ab’ UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 13 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Lógica positiva/Lógica negativa • • Si una variable lógica está a 1 significa que la acción o estado asociado a dicha variable se está cumpliendo. Si es 0 indica que no se cumple. – En electrónica 1 significa tensión positiva ( típico 5V) y 0 significa tensión cero o tensión negativa. – Interruptor abierto igual a 0. – Interruptor cerrado igual a 1. Lo anterior es una convención. Se puede cambiar 0 por 1. – Lógica negativa: 1 - 0 voltios, 0 - 5 voltios. – 1 - Interruptor abierto 0 - Interruptor cerrado. Típico para detectar fallos de alimentación. Alimentación Planta Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Unidad de control Bombilla alarma UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 14 7 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Simplificación • • • Problema: Juan quiere instalar 2 interruptores en su habitación (a y b) para encender una bombilla (f) de tal forma que sólo se encienda cuando: a a a b – a y b están simultáneamente cerrados. – a está cerrado Juan que es un lanzado hace la instalación Juan está muy contento porque la instalación funciona perfectamente hasta que llega su amigo Antonio y le pregunta para qué sirve el interruptor b Prof. José A. Rodríguez Mondéjar a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 f = ab + a = a(b+1) = a·1 = a UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 15 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Propiedades útiles del Algebra de Boole • • Idempotencia • – a+a=a – a·a=a Maximalidad del 1 – a+1=1 • Minimalidad del 0 • Involución • Leyes de Morgan – a+ab=a – a(a+b)=a • – a+0=a – a’’=a – – – – (a+b)’=a’b’ (ab)’=a’+b’ (a+b+c+...)’=a’b’c’... (abc...)’=a’+b’+c’+... Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Absorción • Todas estas propiedades se comprueban mediante la aplicación de las propiedades del Algebra de Boole (postulados de Hungtinton) o recurriendo a las tablas de la verdad (en todos los casos posibles se cumple la igualdad). Permiten simplificar fácilmente. UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 16 8 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Simplificando • • f=x’yz’+x’yz+xy’z+xyz’+xyz – – – – Asociativa y distributiva: f=x’y(z’+z)+xy’z+xy(z’+z) Complemento: f=x’y+xy’z+xy Complemento: f=y(x’+x)+xy’z f=y+xy’z f=(x’y’z’+x’y’z+xy’z’)’ – – – – Asociativa y distributiva: f=(x’y’(z’+z)+xy’z’)’ Complemento: f=(x’y’+xy’z’)’ Leyes de Morgan: f=(x’y’)’(xy’z’)’ Leyes de Morgan: f=(x+y)(x’+y+z) – – – – f=xx’+xy+xz+yx’+yy+yz f=xz+y+xy+yx’+yz f=xz+y(1+x+x’+z) f=xz+y Es equivalente a la de arriba (ver tabla de la verdad) Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 17 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Implantaciones alternativas de f A F = A' B C + A B' C' + A B' C + A B C' + A B C B F1 C Suma de productos canónica F2 Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Suma de productos minimizada F3 Producto de sumas canónica F4 Producto de sumas minimizado UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 18 9 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Simplificación mediante el método de Karnaugh • Hay muchos métodos para simplificar (aplicando directamente los postulados del Algebra) Programas de simplificación automática El método de Karnaugh es un método gráfico muy útil para funciones de 2 a 4 variables lógicas. • • – Se basa en buscar términos adyacentes en la tabla de la verdad. – Los términos adyacentes son aquellos que tienen las mismas variables con el mismo estado de complemento, excepto una. • xyz’ y xyz son adyacentes – Los términos adyacentes se pueden simplificar fácilmente • xyz’+xyz = xy(z’+z) = xy – Para buscar fácilmente los términos adyacentes se dispone la tabla de la verdad de tal forma que los valores de las variables de entrada vecinos resulten adyacentes. Esta tabla recibe el nombre de tabla o mapa de Karnaugh. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 19 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplos de simplificación por Karnaugh I • • • • • Construir el mapa de Karnaugh. Colocar los ceros y unos de la tabla de verdad sobre el mapa de Karnaugh. Formar grupos (paralelogramos) con las casillas que tienen 1, de tal forma que contengan el máximo número de elementos y éste sea potencia de 2. Casillas de un grupo pueden formar parte de otro. Cada grupo representa un producto. Éste está formado por las variables que no cambian de valor en dicho grupo. Si está a 1 la variable se escribe tal cual, y si está a 0, se complementa. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar b 0 1 0 0 1 1 0 1 a f=b adyacente yz 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 x f = y + xz UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 20 10 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplos de simplificación por Karnaugh II AB 00 CD 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 0 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 f = c + d’b’ + a’bd Adyacentes f = a’b’cd + a’bcd+ab’cd+ AB 00 CD 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 0 1 10 0 0 1 0 +abc’d’+abc’d+abcd’ f =abc’+abd’+cda’+cdb’ Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 21 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplos de simplificación por Karnaugh III • • Don’t care: combinación de entradas que nunca se dan. Pueden ser utilizadas para simplificar las funciones lógicas: se toma su valor como 1 o como 0, en función de lo que más interese. AB 00 CD 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 1 1 11 X X X X 10 1 1 X X f = a + c + b’d’ + bd Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 22 11 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Funciones lógicas y tiempo • • • Si las entradas de la función lógica varían en el tiempo, la función lógica también varía. Al variar la entrada, la salida tardará un cierto tiempo en cambiar, dependiendo de la tecnología. Retardo de la función lógica: tiempo que media entre el cambio en la entrada de la función y el cambio en el valor de dicha función. Dependerá del tipo de cambio. a b a f=a+b b f = a+b t retardo1 Prof. José A. Rodríguez Mondéjar retardo2 UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 23 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Relés y contactos • Relé: todo dispositivo que utilizando, • • I R S T ya sea un impulso eléctrico que le es Esquema de enviado a distancia, o la acción de conexión otros fenómenos ajenos (como presión, temperatura, etc) actúa de modo automático como interruptor, accionando o desconectando un Ecuación M=I M circuito. lógica De modo manual o automático retorna a su posición inicial, una vez terminada la acción del impulso del Esquema Variable accionador; a esta operación se le eléctrico / I de entrada llama rearme o desbloqueo. Esquema de relés Clasificación: Variable M – Relés:gobiernan circuitos de baja de salida potencia. Esquema M – Contactores: circuitos de alta I de contactos potencia. (PLC) Contacto Bobina Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 24 12 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Relé con más detalle R S A I Ecuación Lógica 24VDC T P 24VDC M=I A=I P = I’ Esquema de Contactos (PLC) I Esquema General de conexiones M I M Esquema Eléctrico (Esquema de relés) Esquema R S T Esquema de de Mando I Potencia A KM P KM P Prof. José A. Rodríguez Mondéjar A M UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 25 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplo de circuito de mando y de potencia real Relé de máxima corriente Contacto temporizado. Evita que el pico de intensidad en el arranque abra el circuito Relé de protección térmica Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 26 13 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Tipos de relés y estructura • • • Clasificación según tecnología: – – – – Electromagnéticos Neumáticos Térmicos Electrónicos Clasificación según misión: – Instantáneos – Temporizados • Partes de un relé (contactor) – Contactos principales • Cierre o apertura del circuito principal. – Contactos auxiliares • Gobierno del contactor y su señalización. – Circuito electromagnético – Sistema de soplado • Apaga el arco al abrir el circuito. Aunque se separen los contactos, la corriente sigue pasando a través del aire ionizado, cuando la carga es inductiva. Esto aumenta la resistencia y por tanto el calor originado, que puede dañar los contactos. En automatismos industriales tienen dos funciones: – Separación galvánica. – Elemento de memoria (se contará más adelante) – Soporte o estructura del aparato. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 27 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Circuito electromagnético de un relé • • Puede trabajar en continua o en alterna. Estructura: BOBINA Contactos moviles – Núcleo • Chapa magnética aislada – Armadura • Chapa magnética aislada NUCLEO – Bobina • • En alterna se coloca una espira de sombra para evitar la vibración por los pasos por 0 de la corriente alterna. Los contactos pueden estar normalmente abiertos o normalmente cerrados. Permite realizar la operación complemento fácilmente. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar ARMADURA Contactos fijos UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 28 14 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Usos del relé • Aislamiento galvánico – Circuito de bobina y circuito de los contactos son independientes • • Suficiente rigidez eléctrica Amplificador – Señal en potencia: Contactor • Ejemplo: Con 24V manejar 380 voltios trifásicos – Repetidor lógico • • Utilizar la misma variable lógica en diferentes circuitos eléctricos. Memoria de 1 bit – Muy utilizado en el pasado – Relegado actualmente a esquemas sencillos de marcha/paro. Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 29 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplo combinacional con contactos y bobinas f = a + bc Esquema eléctrico Esquema de contactos a b f a b K c c K Prof. José A. Rodríguez Mondéjar f UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 30 15 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Pulsadores, interruptores y contactos. • • • Pulsadores sólo se mantiene la acción mientras se pulsa. Interruptores: la acción se mantiene después de conmutar. Contactos: mecánicamente acoplado al pulsador/ interruptor se pueden colocar contactos que cambian al cambiar el estado del pulsador/interruptor. – Normalmente abierto. – Normalmente cerrado IEC 1082 Pulsador Contacto normalmente abierto NO Contacto normalmente cerrado NC Muelle IEC 1082 Interruptor Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 31 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplo combinacional con contactos y bobinas II f = ab + a’c+b’d Esquema de contactos a b a c b d Esquema de eléctrico Esquema de Conexiones f a a a b b c d d c f Prof. José A. Rodríguez Mondéjar f b f UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 32 16 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Variables negadas con interruptores • Una variable asociada a un interruptor no puede ser 0 y 1 simultáneamente, si no es un doble interruptor con un contacto normalmente abierto y otro normalmente cerrado a Conmutador Esquema eléctrico a’ a y y x z f=yx+y’z f a a’ a y x y z Esquema de contactos f a’ Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 33 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Funciones lógicas y la práctica • Una función lógica de más de 4 variables es común en la práctica – Ir por la tabla de la verdad y obtener la función lógica es inviable. • • Imposible de aplicar Karnaugh. • Hay programas para simplificar (orientados al diseño digital). Solución práctica – Obtener directamente desde la especificación del problema una función lógica representativa que, por supuesto, no será la óptima – Refleja directamente el funcionamiento del sistema • • A veces, aplicando Karnaugh aparecen expresiones que son difíciles de interpretar desde el punto vista del sistema a controlar Problema de escribir la función lógica directamente – ¿Habré contemplado todos los casos? • Ejemplo: Poner en marcha un motor cuando no se debe – Muy grave si hay un obrero manipulándolo • – Con la tabla no había problemas porque se contemplaban todos los posibles valores de las entradas Solución: – Intentar prevenir que la función tome valor 1 en casos indeseados. – ¿Cómo? Analizando y separando las condiciones de parada Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 34 17 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Escribir funciones lógicas de control en la práctica • Primero: Analizar las condiciones bajo las cuales no debe funcionar el sistema (variable a controlar) – Si ninguna de estas condiciones se cumple entonces es posible arrancar el sistema – Ejemplo: • • No arrancar el motor si está activado su relé térmico de temperatura • No poner en marcha una bomba si no hay agua en su depósito Segundo: Analizar las condiciones que hacen que el sistema funcione (1 lógico) cuando no hay ninguna condición de parada activa. – Ejemplo: • • Interruptor de arranque • Pieza en la posición correcta Formato de la función lógica final: f = CondiciónParada1’*CondiciónParada2’*...*(Condición Arranque1 + + CondiciónArranque2 + ...) – Si no se cumple ninguna de las condiciones de parada y se cumple alguna de las condiciones de arranque se pone en marcha el sistema Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 35 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Ejemplo • • Una cinta trasportadora que se pone en marcha al cerrar el interruptor de arranque o cuando recibe una orden de arranque remota – IA: Interruptor de arranque – RA: señal remota de arranque – M: señal arranque motor La cinta no debe funcionar si el motor tiene sobrecalentamiento – TM: contacto relé térmico motor. Se abre el contacto cuando hay sobrecalentamiento Prof. José A. Rodríguez Mondéjar M M = TM(IA+RA) UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 36 18 Automatización Industrial Algebra de Boole/Automatismos cableados Resumen automatismos combinacionales • • • • Primero: Identificar las entradas de la planta: – Variables a controlar: bomba, motor, piloto, etc. – Salidas del control Segundo: Identificar las salidas de la planta: – Variables a partir de las cuales se construyen las funciones lógicas que rigen las salidas – Entradas del control Tercero: Construir las funciones lógicas que rigen las salidas del control a partir de las entradas del control – Primero: las condiciones que hacen que la salida no se active. (PRIMERO ASEGURAR LA PARADA) – Segundo: las condiciones que hacen que la salida se active. – Simplificarlas si es posible y no se pierde la legibilidad del control. Cuarto: Implementar – Lógica de relés, sistema digital, PLC Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Algebra de Boole/Automatismos cableados UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 37 Automatización Industrial Más información • • • Telesquemario de Schneiderelectric: página web de la asignatura: capítulos 6 y 7. Automatismos y Cuadros eléctricos. Roldán Viloria. Paraninfo 2001. – Módulo 1: Aparellaje, esquemas de automatismos, esquemas de alimentación. – Módulo 3: Ejemplo completo. Página web muy completa sobre automatismos: – http://www.cnice.mecd.es/recursos/fp/cacel/CACEL1/menu_1.htm Prof. José A. Rodríguez Mondéjar UPCO ICAI Departamento de Electrónica y Automática 38 19