Preview only show first 6 pages with water mark for full document please download
Transcript
18.06
Prueba 1
8 de octubre de 1999
No se permiten libros
Nombre: ________________________________ Calificación 1. 2. 3. 4. __________
Rodee con un círculo su grupo de repaso: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 1. (25 pts.)
M2 M3 T10 T11 T12 T2
2-131 2-131 2-132 2-132 2-131 2-132
W. Fong W. Fong P. Clifford P. Clifford V. Kac M. Skandera
2) 4) 5) 7) 10)
M2 T10 T11 T12 T1
2-132 2-131 2-131 2-132 2-131
L. Nave H. Matzinger H. Matzinger M. Skandera H. Matzinger
Supongamos que, por medio de operaciones con filas (eliminación), se reducen las matrices A y B a la misma forma escalonada por filas: 1 2 0 7 R = 0 0 1 5. 0 0 0 0 (a) ¿Cuáles de los cuatro subespacios serán iguales en todo caso para A y B? ¿C(A) = C(B)? ¿N(A) = N(B)? ¿C(AT) = C(BT)? ¿N(AT) = N(BT)? (b) Cada vez que los subespacios del apartado (a) sean iguales para A y B, hallar una base para dicho subespacio. (c) Verdadero o falso (A es una matriz cualquiera y x e y son dos vectores): Si Ax y Ay son linealmente independientes, entonces x e y son linealmente independientes.
1
2. (25 pts.)
Supongamos que 1 0 0 1 0 1 4 5 A = 1 1 0 0 1 2 2 1 . 7 − 1 2 0 0 0 1 1 (a) Hallar una base para el espacio nulo de A. (b) Hallar una base para el espacio de columnas de A. (c) Dar la solución completa de 3 Ax = 3. 21
2
3. (25 pts.)
Supongamos que A es una matriz de 3 × 5 y que las soluciones de ATy = 0 vienen dadas por los vectores 1 1 0 y = 1 , 0 , 1 . 1 − 1 0 (a) ¿Qué rango tiene A? (b) Para todo A, ¿por qué es el rango de A igual al de la matriz por bloques A A B= ? A A (c) Si el rango de una matriz A es igual al número de filas (r = m), ¿qué nos dice esto de la ecuación Ax = b?
3
4. (25 pts.)
Supongamos que A es una matriz de 4 × 3 y que la solución completa de
Ax
1 4 es x= 1 1
0 1 1
0 c1 2 . + = 1
(a) ¿Cuál es la tercera columna de A? (b) ¿Cuál es la segunda columna de A? (c) Dar toda la información conocida acerca de la primera columna de A.
4