∫ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ]

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Propiedades trigonométricas 1 si t p τ / 2 t x(t ) = Π  = p(t ) =  τ  0 si t f τ / 2 cos(a + b) + cos(a − b) 2 sin(a + b) − sin(a − b) sin(a + b) + sin(b − a ) cos(a ). sin(b) = = 2 2 cos(a − b) − cos(a + b) sin(a ). sin(b) = 2 cos(a + b) = cos(a ). cos(b) − sin(a ). sin(b) cos(a ). cos(b) = cos( x) = cos(− x) sin( x) = − sin(− x) t x(t ) = Λ τ  t  1 − si t p τ =   τ   si t f τ 0 x(t ) = Ac sin(ω c t ) sin(a + b) = sin(a ). cos(b) + cos(a ). sin(b) sin(a − b) = sin(a). cos(b) − cos(a ). sin(b) x(t ) = Ac .m(t ) cos(ω c t ) Transformadas de Hilbert x(t ) = Ac .m(t ) sin(ω c t ) X(f ) = Ac [M ( f − fc ) + M ( f + fc )] 2 A X ( f ) = c [M ( f − fc ) − M ( f + fc )] 2j X(f ) = Se define la transformada de Hilbert de un 1 = πt +∞ ∫ −∞ gˆ (t ) = m(t ). sin(ω c t ) g (t ) = m(t ). sin(ω c t ) g (t ) = −m(t ). cos(ω c t ) sin(t ) g (t ) = t 1 − cos(t ) gˆ (t ) = t 1 si t p τ / 2 g (t ) =  0 si t f τ / 2  t −τ 2   gˆ (t ) = − .Ln π  t +τ 2  g (t ) = gˆ (t ) = − gˆ (t ) = 1+ t2 g (t ) = x (t ) = e ∑ δ (t − nTs ) = n = −∞ 1 t x(t ) = ∑ e j 2πnf s t ∑ X( f ) = n = −∞ p (t − nTs ).x(t ) X(f ) = τ Ts 1 Ts 1 a + j 2πj 2a a + 4π 2 f 2 2 +∞ ∑ δ ( f − nf ) s n = −∞ +∞ ∑ senc(nτ . f ).X ( f − nf s Señal pasabanda es aquella que se modula para adaptarse a un canal x c (t ) = A(t ). cos(ω c t + φ (t ) ) A(t ) es la envolvente y φ (t ) es la fase Las señales pasabanda se pueden descomponer en sus componentes de fase y cuadratura xc (t ) = xi (t ). cos(ω c t ) − x q (t ). sin (ω c t ) 1+ t2 A(t ) = Transformada de Fourier X ( f ) = − j. sgn( f ) X ( f ) = δ ( f − f0 ) x(t ) = e j 2πf 0t +∞ ∑ c(n. f 0 ).e j 2πnf t 0 +∞ X(f ) = ) Señales pasabanda y sus equivalentes pasabajo donde xi (t ) es la envolvente de fase y x q (t ) es la envolvente de cuadratura 1 πt s n= −∞ −∞ 1 πt t se tiene que: −∞ +∞ +∞ gˆ (t ) = −πδ (t ) Función x(t ) = 1 Ts Muestreador Sample and Hold Espectros elementales x(t ) = X( f ) = −a t +∞ x(t ) = 1 1 X( f ) = x(t ) = u (t ).e − at g (λ ) .dλ t−λ g (t ) = m(t ). cos(ω c t ) g (t ) = δ (t ) X ( f ) = τ .senc 2 ( fτ ) Ac [δ ( f − fc ) + δ ( f + fc )] 2 A X ( f ) = c [δ ( f − fc ) − δ ( f + fc )] 2j x(t ) = Ac cos(ω c t ) cos(a − b) = cos(a ). cos(b) + sin(a ). sin(b) función x(t) como xˆ (t ) = x(t ) ∗ X ( f ) = τ .senc( fτ ) ∑ c(n. f −∞ 0 )δ ( f − nf 0 ) xi2 (t ) + x q2 (t )  x q (t )   φ (t ) = Arctg    xi (t )  El equivalente pasabajo de una señal pasabanda se define como: 1 xlp (t ) = xi (t ) + jx q (t ) 2 xbp (t ) = 2. Re vlp (t ).e jωct [ [ Vbp ( f ) = Vlp ( f − f c ) ] ]