5. Celosías I

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SKILLS%Project%% DISEÑO%DETALLADO%DE%CELOSÍAS%–%PARTE%1% % OBJETIVOS%DE%APRENDIZAJE% !  Consejos%sobre%el%cálculo%de%celosías%para%edificios% de%una%sola%planta% ! !  Guía%de%diseño:% Análisis%global% "  Comprobación%de%elementos% "  Comprobación%de%uniones% ! "  3" ÍNDICE% !  Introducción% !  Diseño%de%detalle% !  Cálculo% Predimensionamiento! "  Análisis!global% !  Comprobación%de%elementos% "  Comprobación!de!elem.!some7dos!a!compresión!(y!flexión)! "  Comprobación!de!elem.!some7dos!a!tracción!(y!flexión)! !  Comprobación%de%uniones% "  Uniones!atornilladas! "  Uniones!soldadas! !  Conclusión% "  4" % INTRODUCCIÓN% INTRODUCCIÓN% !  Definición:!! "  Una! celosía! es,! básicamente,! un! sistema! triangulado! compuesto! por! elementos! estructurales! (normalmente)! rectos!interconectados.! "  Los! elementos! individuales! se! interconectan! en! los! nudos;! que!se!suelen!considerar!uniones!nominalmente!ar7culadas.! "  Las!fuerzas!externas!aplicadas!al!sistema!y!las!reacciones!en! los!soportes!se!aplican!por!regla!general!en!los!nudos.! "  Cuando! todos! los! elementos! y! fuerzas! aplicadas! se! 6" encuentren!en!el!mismo!plano,!se!trata!de!una!celosía!en!2D.! INTRODUCCIÓN% !  El!esfuerzo!principal!sobre!cada!elemento!es!tracción!o!compresión! axil.! 1!L!Esfuerzo!axil!de!compresión! 2!L!Esfuerzo!axil!de!tracción! Elementos!some7dos!a!fuerzas!axiles!en!una!celosía!simple!! !  Cuando! las! uniones! de! los! nudos! son! rígidas,! se! introduce! una! flexión!secundaria,!que!se!trata!más!adelante.! 7" INTRODUCCIÓN% Empleo%de%celosías%en%edificios%de%una%sola%planta% % !  Para!soportar!la!carga!de!la!cubierta:!! "  Cargas! gravitatorias! (peso! propio,! cubierta! y! equipamiento,! bien! sobre! la! cubierta,! bien! suspendido! de! la! estructura,! cargas!de!nieve);! "  Acciones!ocasionadas!por!el!viento!(incluida!la!succión).! ! !  Para!aportar!estabilidad!horizontal:!! "  Vigas!contraviento!a!nivel!de!cubierta,!o!a!niveles!intermedios! si!fuera!necesario;! "  Arriostramiento! ver7cal! en! los! muros! laterales! y/o! en! los! testeros.! 8" INTRODUCCIÓN% Tipos%de%disposición%general% de%la%estructura%de%un%edificio% Qpico%de%una%sola%planta% % % Disposición%del%pórRco% ! Estabilidad!lateral!aportada!por!celosías!de!pór7co;! ! Estabilidad!longitudinal!aportada!por!el!contraviento!transversal!y! cruces!de!San!Andrés!(en!azul);! ! No!existe!ningún!contraviento!longitudinal.! 9" INTRODUCCIÓN% Tipos%de%disposición%general%de%la% estructura%de%un%edificio%Qpico%de% una%sola%planta% % % Disposición%de%vigas%y%pilares% ! Celosías!ver7cales!simplemente!apoyadas!sobre!los!pilares;! ! Estabilidad!lateral!aportada!por!el!contraviento!longitudinal!y!los! arriostramientos!ver7cales!en!los!testeros!(en!azul);! ! Estabilidad!longitudinal!aportada!por!el!contraviento!transversal!y! los!arriostramientos!(en!verde).!10" INTRODUCCIÓN% Tipos%de%disposición%general%de%la% estructura%de%un%edificio%Qpico%de% una%sola%planta% % % Disposición%en%“dientes%de%sierra%”% ! Las!celosías!principales!se!representan!en! azul:!su!luz!(L)!es!la!parte!larga!de!la!malla! de!pilares.! ! Las!celosías!secundarias!(en!verde)!7enen! una!luz!más!corta!A!(distancia!entre!las! celosías!principales).! ! En!rojo!se!muestran!los!elementos!que! sujetan!las!ventanas!de!orientación!norte.! 11" INTRODUCCIÓN% Diferentes%Rpos%de%celosías%% En! una! celosía! Rpo% %PraX,! las! diagonales! están! some7das! a! tracción! bajo! cargas! gravitatorias.! Se! u 7 l i z a n! c u a n d o! p r e d o m i n a n! l a s! c a r g a s! gravitatorias.! En! la! celosía! de! la! imagen! las! diagonales! están! s o m e 7 d a s! a! t r a c c i ó n! b a j o! c a r g a s! d e! levantamiento.!Se!u7lizan!cuando!predominan!las! cargas!de!levantamiento,!como!edificios!abiertos.! En! una! celosía! Rpo% Warren,! las! diagonales! se! encuentran! de! modo! alterna7vo! a! tracción! y! a! compresión.! Se! suelen! u7lizar! como! vigas! horizontales!en!puentes!grúa.! Todos! los! 7pos! de! celosías! pueden! u7lizarse! bién! en! estructuras! de! celosía! de! pór7co! o! en! estructuras! de! celosías! simples! de!! grandes!luces,!que!van!desde!20!hasta!100m.! 12" INTRODUCCIÓN% % Diferentes%Rpos%de%celosías%(conRnuación)% % Existen!dos!7pos!de!celosía!en%cruz:! % !  Si!las!diagonales!han!sido!calculadas!para!resis7r!la! compresión,! la! celosía! en! cruz! es! la! superposición! de!dos!celosías!7po!Warren.! !  Si! se! ignora! la! resistencia! de! los! elementos! diagonales!a!compresión,!el!comportamiento!será!el! mismo!que!en!una!celosía!7po!PraY.! Se! u7liza! con! frecuencia! en! contravientos,! en! los! que! las!diagonales!son!muy!largas.! Se!pueden!añadir!elementos!secundarios!para:! !  crear!puntos!de!carga!intermedios;! !  limitar! la! longitud! de! pandeo! de! los! elementos! a! compresión! (sin! influir! en! el! comportamiento! estructural!global).! Para! cualquiera! de! los! 7pos! que! se! han! descrito,! es! posible!diseñar!el!cordón!superior!en!pendiente!(a!una! o! dos! aguas)! para! soportar! la! cubierta.! El! ejemplo! muestra!una!celosía!a!dos!aguas.! 13" INTRODUCCIÓN% % Diferentes%Rpos%de%celosías%(conRnuación)% % pendiente! única! para! estas! Cordón! superior! de! celosías! triangulares,! que! forman! parte! de! una! cubierta! en! "diente! de! sierra".! Ventanas! con! orientación!norte.! Celosía!Fink:! Este! 7po! de! celosía! se! u7liza! más! comúnmente! en! las! cubiertas! de! viviendas! y! luces! pequeñas! (entre!10!y!15!m)! ! Este!7po!de!celosía!se!puede!u7lizar!para!luces! mayores.! Estas!celosías!pueden!ser!simplemente!apoyadas! 14" DISEÑO%DE%DETALLE% DISEÑO%DE%DETALLE% Geometría%general%de%celosías%para%estructuras%de%cubierta! !  Las! celosías! suelen! suponer! una! solución! económica! para! grandes! luces,!a!par7r!de!20!ó!25!m.;! !  Para! conseguir! un! buen! rendimiento! estructural,! habrá! que! optar! por!una!relación!entre!la!luz!y!el!canto!de!la!celosía!de!10!a!15;! !  La! inclinación! de! los! elementos! diagonales,! en! relación! a! los! cordones,!deberá!ser!de!entre!35o!y!55o;! !  Sólo!se!aplicarán!cargas!puntuales!en!los!nudos;! !  La! orientación! de! los! elementos! diagonales! deberá! ser! tal! que! los! elementos!más!largos!estén!some7dos!a!tracción!(estando!los!más! cortos!some7dos!a!compresión).! 16" DISEÑO%DE%DETALLE% % Sección%de%los%elementos% !  Las!secciones!deberían!ser!simétricas!para!la!flexión!fuera!del!plano! ver7cal!de!la!celosía;! !  En!los!elementos!some7dos!a!compresión,!la!resistencia!al!pandeo! en!el!plano!ver7cal!de!la!celosía!deberá!será!similar!a!la!resistencia! al!pandeo!fuera!del!plano;! !  Para! elementos! some7dos! a! grandes! fuerzas! una! buena! solución! sería:! "  Cordones! con! secciones! IPE,! HEA! o! HEB,! o! con! una! sección! compuesta!de!dos!perfiles!en!U!(UPE);! "  Elementos! diagonales! formados! por! dos! angulares! empresillados.! 17" DISEÑO%DE%DETALLE% Tipo%de%uniones% Uniones%de% celosía% Empalmes% prefabricada! soldada! atornillada! directa!al! cordón! a!través!de! cartelas! uniones!in!situ! atornillada! con! cubrejuntas! 18" con!placas!de! extremo! DISEÑO%DE%DETALLE% ConRnuidad%de%los%cordones% !  El! diseño! de! dichas! uniones! atornilladas! depende! del! 7po! de! sección!del!cordón!que!se!pretende!unir.! !  Se!pueden!dis7nguir!dos!7pos!de!uniones!atornilladas:! con%placas%de%extremo% con%cubrejuntas% ! % ! ! !  Cuando!los!cordones!están!compuestos!por!:! "  un! único! perfil/sección! en! I! o! H,! se! pueden! u7lizar! cualquiera! de!las!uniones!mencionadas;! "  dos! angulares! dobles! o! perfiles! en! “U”,! normalmente! es! preferible!u7lizar!cubrejuntas;! "  perfiles! tubulares! es! preferible! u7lizar! uniones! con! placas! de! extremo.!! 19" DISEÑO%DE%DETALLE% Unión%de%las%diagonales%con%los%cordones% !  Cuando! los! cordones! están! compuestos! por! elementos!dobles!(dos!angulares!o!dos!secciones! UPE),! es! habitual! insertar! cartelas! entre! los! dos! elementos!que!componen!el!cordón.!Las!cartelas! están!soldadas!o!atornilladas!a!los!cordones.!Las! diagonales! y! los! montantes! son! normalmente! atornillados!a!las!cartelas.! ! !  Cuando! los! cordones! están! compuestos! por! perfiles! IPE! o! HEA/HEB! el! método! habitual! es! u7lizar!igualmente!una!cartela!soldada!al!cordón.! La! cartela! va! unida! al! ala! cuando! el! perfil! está! posicionado! con! el! alma! ver7cal,! y! al! alma! cuando! el! perfil! está! posicionado! con! el! alma! horizontal.! 20" % DISEÑO%DE%DETALLE% % Estabilidad%del%pórRco% !  El! arriostramiento! en! dos! direcciones! perpendiculares! proporciona! la! estabilidad! en! el! plano,! y! la! celosía! está! simplemente! apoyada! sobre!los!pilares;! !  Para!permi7r!dicha!rotación!global!es!necesario!tener!en!cuenta!el! desplazamiento! horizontal,! en! el! extremo! de! uno! de! los! cordones! respecto!al!montante:!normalmente,!el!desplazamiento!del!cordón,! que!no!está!unido!al!elemento!dispuesto!en!diagonal!en!el!soporte,! está!liberado.! ! !  En! la! dirección! longitudinal! la! estabilidad! se! consigue! con! 21" arriostramientos!ver7cales! DISEÑO%DE%DETALLE% Estabilidad%lateral% ! Celosía! !  Línea% de% trazos% en% negro:! dos! celosías! consecu7vas! ! !  En! azul:! La! correa! que! completa! el! ! arriostramiento!en!la!región!superior! ! !  En!verde:!El!elemento!longitudinal!que! cierra! el! arriostramiento! en! la! parte! ! inferior! Arriostramiento! con! cruces! de! !  En! rojo:! Arriostramiento! ver7cal! de! la! 22" San!Andrés!entre!las!celosías! cubierta! ! ! DISEÑO%DE%DETALLE% % Estabilidad%lateral% !  Las! correas! (y! el! contraviento! transversal! de! la! cubierta)! normalmente! proporcionan! la! estabilidad! lateral! de! los! cordones! superiores!de!celosías,!pero!donde!esté!permi7do!el!uso!de!paneles! resistentes! a! cortante,! se! podrá! conseguir! la! estabilidad! sin! arriostramientos.! ! Paneles!de!cubierta!actuando!como!paneles!resistentes!cortante!en! una!celosía!de!cubierta!rigidizada! 23" CÁLCULO% CÁLCULO%–%GENERAL%% Información% %contractual% •  Datos%geométricos% •  Incidencia%deconstrucciones%% vecinas% •  Obligaciones%o%restricciones%% en%los%elementos%de%los% cordones% •  Naturaleza%y%posición%de% las%cargas%permanentes% •  Naturaleza%y%posición%de%la% sobrecarga%de%uso% •  Función%estabilizadora%de% la%envolvente%(diafragma)% INFORMACIÓN% ELECCIÓN%DE% ANÁLISIS%GLOBAL% CRITERIOS%DE% VERIFICACIÓN% DE%ELS% Diagrama!de!flujo! para!el!cálculo!de! elementos! estructurales! EN%1993d1d1% EN%1993d1d8% 25" VERIFICACIÓN%DE%LA% RESISTENCIA%DE%LOS% ELEMENTOS% VERIFICACIÓN%DE%LA% RESISTENCIA%DE% LAS%UNIONES% Información% reglamentaria%y% normaRva% •  Acciones%climáRcas%% •  Acciones%sísmicas% •  Acciones%de% explotación% •  ...% CÁLCULO%–%PREDIMENSIONAMIENTO% Pasos%a%seguir%en%el%diseño% !  Cálculo!de!las!cargas!sobre!la!celosía;! !  Definición! del! ancho! de! la! celosía! y! de! la! distribución! de! diagonales!y!montantes;!! !  Cálculo!de!los!esfuerzos!en!los!cordones,!diagonales!y!montantes! suponiendo! uniones! ar7culadas! (mediante! socware! o! métodos! simplificados);! !  Selección!del!cordón!comprimido;! !  Selección!del!cordón!traccionado;! !  Selección!de!diagonales!y!montantes,!asegurando!una!fácil!unión;! !  Comprobación!de!flechas.! 26" CÁLCULO%–%PREDIMENSIONAMIENTO% % Cálculo%de%esfuerzos%en%celosías% arRculadas%en%sus%extremos% Métodos!simplicados!manuales% % !  Equilibrio!de!fuerzas!en!los!nudos! !  Tomando!momentos!sobre!el!nudo!D!se! calcula!el!esfuerzo!en!el!elemento!CB! 27" CÁLCULO%–%PREDIMENSIONAMIENTO% Selección%del%%perfil%del%cordón%comprimido% !  La! longitud! de! pandeo! en! el! plano! es! igual! a! la! longitud! entre! nudos;!! !  La!longitud!de!pandeo!fuera!del!plano!es!igual!a!longitud!entre! coacciones!del!cordón!(!definida!normalmente!por!la!separación! entre!correas)! ! Selección%del%%perfil%del%cordón%traccionado% ! !  El! caso! más! crí7co! suele! ser! el! de! levantamiento! (succión)! lo! que!provoca!que!el!cordón!esté!comprimido;!! !  El! pandeo! fuera! del! plano! es! el! más! crí7co,! y! por! ello! se! suele! coaccionar! su! longitud! de! pandeo! con! algún! 7po! de! arriostramiento.! 28" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% !  En! la! realidad,! las! estructuras! se! desvían! de! su! comportamiento! teórico,! y! su! análisis! global! debe! tener! en! cuenta! dichas! desviaciones.! !  ! En! par7cular,! dichas! desviaciones! incluyen! la! flexión! de! los! elementos,! además! de! los! esfuerzos! axiles.! Dichos! momentos! flectores,! conocidos! como! “momentos! secundarios”,! pueden! ocasionar! tracciones! adicionales! significa7vas! en! los! elementos! que!componen!la!celosía.! !  Las!desviaciones!en!el!diseño!se!presentan!de!diferentes!formas:! "  Los! elementos! que! componen! la! estructura! no! suelen! estar! ar7culados!en!sus!nodos.! "  Los!elementos!no!siempre!están!adecuadamente!alineados!con! los!nodos!en!los!que!se!conectan.!! "  Las!cargas!no!siempre!se!aplican!de!forma!estricta!a!los!nudos.! 29" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Modelización%de%una%celosía% % !  Una! celosía! puede! igualmente! ser! modelizada! sin! sus! pilares! cuando!esté!ar7culada!a!los!mismos;! ! !  Al!u7lizar!modelos!independientes,!y!para!la!comprobación!de!la! resistencia!de!determinados!elementos,!puede!resultar!necesario! combinar! los! resultados! de! diversos! análisis,! por! ejemplo:! el! cordón! superior! de! una! celosía! es! igualmente! u7lizado! como! cordón!de!la!viga!contraviento.! ! !  Si!se!u7liza!un!modelo!global!en!3D,!se!puede!observar!una!flexión! "parásita",! que! crea! una! precisión! ilusoria! del! comportamiento! estructural.! Es! por! este! mo7vo! que! suelen! ser! preferibles! los! modelos!en!2D.! 30" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% % Modelización%de%una%celosía% ! Las!celosías!se!representan!mediante!una!de!las!dos!opciones!que! se!indican:! !  Cordones%conRnuos%(y,!por!lo!tanto,!los!elementos!que!forman! los! cordones! están! conectados! de! forma! rígida! en! ambos! extremos)! !  Elementos% de% la% celosía% (dispuestos! en! diagonal! y! en! ver7cal)! unidos!mediante!ar7culaciones!a!los!cordones.! ! 31" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Análisis%global%simplificado !  Una! viga! triangulada! con! una! profundidad! constante! se! puede! equipararse! a! una! viga! en! doble! T.! Esta! equivalencia! es! posible! y! permite! una! buena! aproximación,! por! ejemplo,! para! una! celosía! con!cordones!paralelos.! !  El!esfuerzo!cortante!global!Vglobal!y!el!momento!flector!global!Mglobal! de!la!viga!equivalente!varían!muy!poco!a!lo!largo!de!un!panel,!y!se! pueden!igualar!a!los!valores!medios!del!panel.!Por!lo!tanto,!la!carga! axil!puede!evaluarse!u7lizando!las!siguientes!expresiones:! "  En!los!cordones! Nch = ±Mglobal / h ! "  En!una!diagonal! ! Nd = ±Vglobal / cosθ 32" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Análisis%global%simplificado ! ! !  También!se!puede!hacer!una!es7mación!de!la!flecha!de!la!celosía,! calculando! la! de! una! viga! equivalente! con! la! misma! carga.! Para! ello,! se! puede! u7lizar! teoría! de! vigas,! aplicando! a! la! viga! equivalente!un!momento!de!inercia!igual!a:! 2 I = ∑ Ach,i × di2 donde:! i=1 Ach,i!–!es!la!sección!del!cordón!i! di!–!es!la!distancia!desde!el!centro!de!gravedad!de!los!dos!cordones! al!centro!de!gravedad!del!cordón!i.! !  Para! poder! tener! en! cuenta! las! deformaciones! globales! por! cortante,!que!no!se!tratan!con!las!fórmulas!elementales,!se!u7liza! un!módulo!de!elas7cidad!reducido.! 33" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Esfuerzos%secundarios% Hay!momentos!flectores!y!esfuerzos!cortantes!debidos!a:! !  !influencia!de!la!rigidez!de!los!cordones! !  suposición!de!uniones!rígidas!en!la!celosía! !que!deben!sumarse!a!parte!de!los!esfuerzos!axiles!originales! (calculados! bajo! la! suposición! de! que! los! nudos! están! ar7culados)! ! Durante! el! proceso! de! diseño! es! habitual! u7lizar! cordones! con7nuos!y!ar7cular!los!elementos!de!la!celosía.! ! 34" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Influencia%de%los%efectos%secundarios% !  La! transformación! de! las! uniones! ar7culadas! en! nudos! rígidos! no! suele! conllevar! una! variación! de! los! esfuerzos! axiles! en! los! elementos;! !  La! flexión! del! elemento! debido! a! momentos! flectores! secundarios! sólo!ocasiona!una!ligera!variación!en!la!distancia!entre!los!extremos! de! este! elemento! en! comparación! con! la! diferencia! de! longitud! debida!al!esfuerzo!axil.! !  Cuanto! mayor! sea! la! rigidez! de! los! cordones! (normalmente! son! con7nuos),! en! comparación! con! la! rigidez! global! de! la! celosía,! mayores!serán!los!momentos!desarrollados!en!los!cordones.!! !  Otra!manera!de!despreciar!los!efectos!secundarios!es!recalcular!con! todas! las! uniones! internas! rígidas,! y! ver! que! los! momentos! en! los! extremos! son! del! orden! de! los! momentos! resultantes! del! propio! 35" peso!de!las!diagonales.! ! CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Efecto%de%la%holgura%en%la%flecha% !  Cuando! las! uniones! entre! los! elementos! que! componen! una! celosía! son! uniones! atornilladas,! con! tornillos! trabajando! a! cortante!(categoría!A!en!la!norma!EN!1993L1L8[2]),!la!tolerancia! de! dichas! uniones! puede! tener! un! efecto! significa7vo! en! el! desplazamiento!de!los!nudos.! El!efecto!de!holgura!bajo!carga! 36" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Efecto%de%la%holgura%en%la%flecha% !  U7lizando! la! ecuación! de! Bertrand! Fontviolant! se! puede! evaluar! la! flecha! de! una! celosía! debido! a! la! holgura,! considerando! una! carga! unitaria!aplicada!en!el!punto!medio!de!la!luz:! i=b Fili ν = ∑ N1,i donde:! ES i i=1 N1,i!–!es!el!esfuerzo!axil!producido!en!un!elemento!(i)!por!una!fuerza! unitaria!aplicada!en!el!punto!donde!la!flecha!es!requerida! li!–!es!la!longitud!del!elemento!i! Si!–!es!el!área!de!la!sección!del!elemento!i! b!–!es!el!número!de!elementos!con!uniones!atornillada! Fi li !–!es!la!variación!en!longitud!del!elemento!i!derivada!de!la!holgura! ES i Igual" a" ±4" mm" dependiendo" si" el" cordón" está" comprimido" o" traccionado" 37" " ! CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Efecto%de%la%holgura%en%la%flecha% !  La!holgura!total!en!todas!las!uniones!de!una!celosía!puede!llevar!a! un! incremento! significa7vo! de! los! desplazamientos,! así! pues,! es! vital!controlar!el!efecto!de!la!holgura.! !  Para!hacerlo,!a!menudo!es!necesario:! "  bien! limitar! la! holgura! de! las! uniones! de! categoría! A:! u7lizar! orificios! de! +1! mm,! incluso! +0,5! mm! y! u7lizar! tornillos! con! vástago!sin!roscar!(para!limitar!el!incremento!de!la!holgura!por! deformación);!o!bien! "  u7lizar!tornillos;!o!bien! "  u7lizar!tornillos!pretensados!(uniones!de!categoría!C);!o!bien! "  u7lizar!uniones!soldadas!en!lugar!de!uniones!atornilladas.! 38" CÁLCULO%–%ANÁLISIS%GLOBAL% Modificación%de%una%celosía%para%el%paso%de%equipos% !  Ocurre! con! frecuencia! que! para! permi7r! el! paso! de! equipos! (por! ejemplo,! un! conducto! de! gran! sección)! la! forma! de! una! celosía! 7ene!que!ser!modificada.! !  Son!varias!las!soluciones!que!se!presentan:! "  Se! puede! aumentar! el! área! de! paso! disponible! mediante! una! excentricidad!en!la!unión!de!uno!de!los!cordones!(caso!1);!o! "  "quebrando”!una!diagonal!mediante!triangulación!(caso!2).! caso!1! caso!2! Local!modifica7on!of!the!truss!due!to!the!passage!of!duct! 39" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS% COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% !  La%resistencia%de%un%elemento%a%compresión%se!calcula!teniendo!en! cuenta!los!diferentes!modos!de!inestabilidad:! "  La!abolladura!de!la!sección!se!controla!mediante!la!clasificación! de!las!secciones!y,!si!procede,!sus!propiedades!efec7vas!(clase!4);! "  Para!controlar!el!pandeo!del!elemento!se!aplica!un!coeficiente!de! reducción! (χ)! en! el! cálculo! de! la! resistencia! de! la! sección.! Este! factor! de! reducción! se! ob7ene! a! par7r! de! la! esbeltez! del! elemento,!que!depende!del!esfuerzo!axil!crí7co!elás7co!(carga!de! Euler);! "  En!la!mayoría!de!los!elementos!de!una!celosía!sólo!es!necesario! evaluar!el!pandeo!por!flexión!de!los!elementos!comprimidos!en! el!plano!de!la!celosía!y!fuera!del!plano!de!la!celosía.! 41" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Comprobación% de% la% resistencia% de% la% sección% someRda% a% compresión% uniforme:% NEd ! EN!1993L1L1!§!6.2.4(1)! ≤1 donde:! Nc,Rd !! ! ! !! ! ! N =! Afy !para!secciones!de!clase!1,!2,!3!! c,Rd ! γ M0 !! ! !para!secciones!de!clase!4! EN!1993L1L1!§!6.2.4(2)! Aeff fy ! Nc,Rd = γ M0 ! !NEd!es!el!valor!de!cálculo!del!esfuerzo!axil!a!compresión! !A!es!el!área!de!la!sección! !Aeff!es!el!área!efec7va!de!la!sección!según!EN!1993L1L5!! !fy!–!límite!elás7co! ! γM0! –! coeficiente! parcial! para! la! resistencia! de! las! secciones! transversales,!independientemente!de!la!clase.! !γM0!=!1,00! 42" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% EN!1993L1L1!§!6.3.1.1! Comprobación%de%la%resistencia%a%pandeo%del% %elemento%someRdo%a%compresión:% NEd ! ≤1 Nb,Rd ! donde:! !! !χAfy ! !! Nb,Rd = !! ! γ M1 !!para!secciones!de!clase!1,!2,!3! ! χAeff fy ! ! Nb,Rd = ! !para!secciones!de!clase!4! γ M1 ! Nb,Rd!!La!resistencia!de!cálculo!al!pandeo!del!elemento!comprimido! χ!–!coeficiente!de!reducción!para!el!modo!de!pandeo!considerado! γM1! –! coeficiente! parcial! para! la! resistencia! de! los! elementos! a! inestabilidad! γM1!=!1,00! 43" ! COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Cálculo%del%coeficiente%reductor:% %% 1 χ = ≤1 ! 2 2 φ + φ −λ donde:! EN!1993L1L1!§!6.3.1.2! 2 φ = 0,5[1 + α (λ − 0,2) + λ ] ! ! λ! ! ! ! ! es! la! esbeltez! adimensional! debería! determinarse! a! par7r! de! la! curva!de!pandeo!apropiada! ! α! es! un! coeficiente! de! imperfección! que! también! debería! determinarse!a!par7r!de!la!curva!de!pandeo!apropiada! ! ! Curva%de%pandeo% Coef.!de!imperfección!α! a0% a% b% c% d% 0,13! 0,21! 0,34! 0,49! 0,76! 44" EN!1993L1L1!§!6.3.1.2! Tabla!6.1! COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Elección!de!la!curva!de!pandeo! para!cada!sección!transversal! EN!1993L1L1!§!6.3.1.2!Tabla!6.2! 45" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Cálculo!de!la!esbeltez!adimensional!correspondiente:! λ ! EN!1993L1L1!§!6.3.1.2! ! Afy Lcr 1 λ=! =! !!!!!!!!!!!para!secciones!de!clase!1,!2,!3! Ncr i λ1 ! ! ! !! Aeff !A f ! !!!!!!!!!!!para!secciones!de!clase!4! L eff y A cr λ = = ! Ncr i λ1 donde:! Lcr!!!es!la!longitud!de!pandeo!en!el!plano!de!pandeo!considerado;!! i! !!es!el!radio!de!giro!alrededor!del!eje!considerado,!determinado!éste! a!par7r!de!las!caracterís7cas!de!la!sección!transversal!bruta! E λ1 = π = 93,9ε fy ε= 46" 235 fy COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Cálculo%de%la%longitud%de%pandeo% ! EN!1993L1L1!Anexo!BB!§!BB.1! ! ! ! !! CORDONES% En!el!plano! Fuera!del!plano! ! secciones! otras! secciones!en! secciones! otras! secciones!en! ! I!o!H! secciones! cajón! I!o!H! secciones! cajón! abiertas! abiertas! ! 0,9L" 1,0L" 0,9L" 1,0Ls! 1,0Ls! 0,9Ls! ! donde:! L! !es!la!longitud!del!sistema!en!el!plano!(distancia!entre!nudos)!! Ls !es!la!longitud!del!sistema!fuera!del!plano!(puntos!de!soporte!lateral)! 47" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Cálculo%de%la%longitud%de%pandeo% ! ! ! ! ! ! ! EN!1993L1L1!Anexo!BB!§!BB.1! DIAGONALES%Y%MONTANTES% !! en!el!plano!(excepto!para!angulares)! elemento!conectado! !en!sus!extremos!mediante! (mínimo!2!tornillos!o!soldadura)!! Elemento!no! suficientamente! conectado! (con!1!tornillo)!! fuera!del!plano! para!todos!los!casos! ! 0,9L" 1,0L" 1,0L" ! L!!es!la!longitud!del!sistema!en!el!plano!(distancia!entre!nudos)!! ! ! 48" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% Montantes%y%diagonales%formados%por%angulares%EN!1993L1L1!Anexo!BB!§!BB.1.2! !  Siempre!que!los!cordones!supongan!una!cierta!coacción!a!los!extremos! de!los!montantes!y!diagonales!formados!por!angulares!y!que!las!uniones! extremas! aporten! una! cierta! fijación! (al! menos! dos! tornillos! en! el! caso! de! uniones! atornilladas)! se! podrán! despreciar! las! excentricidades! y! se! podrá! considerar! en! el! cálculo! a! compresión! de! los! montantes! y! diagonales!que!los!extremos!son!fijos.!! !  La!esbeltez!efec7va!se!puede!calcular!como!sigue!:! λ eff,v =! 0,35 +! 0,7λ v !para!pandeo!sobre!el!eje!vLv!! λ eff,y =! 0,50 +! 0,7λ y !!para!pandeo!sobre!el!eje!yLy! λ eff,z != 0,50 +! 0,7λ z !!para!pandeo!sobre!el!eje!zLz! donde! !!!!!se!define!en! EN!1993L1L1!§!6.3.1.2! λ !  Si! se! u7liza! un! solo! tornillo! en! las! uniones! extremas! de! montantes! o! diagonales! cons7tuidas! por! angulares,! entonces! se! debería! considerar! la! excentricidad!y!se!debería!tomar!como!longitud!de!pandeo!Lcr!la!longitud! del!elemento!L.! 49" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% cálculo%de%la%resistencia%a%compresión%de%elementos%% !  es! prác7ca! habitual! fabricar! los! elementos! de! la! celosía! con! dos! angulares!o!dos!perfiles!tubulares!(UPE);!! !  EN! 1993L1L1! Anexo! BB! no! se! especifica! si! esta! regla! es! igualmente! aplicable!a!elementos!compuestos!por!dos!pares!de!angulares:!como! simplificación,! se! recomienda! usar! una! longitud! de! pandeo! de! 0,9! veces!la!longitud!del!sistema)!;! !  Para!asegurar!que!los!elementos!mixtos!se!comportan!como!un!único! elemento! en! modo! de! pandeo! por! flexión,! los! 2! elementos! se! unen! mediante!2!presillas.! 1!L!presilla! 2!L!cartela! Elementos!compuestos! por!2!angulares! 50" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN% !  Los!elementos!compuestos!deben!unirse!sin!holgura;! !  El! hueco! entre! los! angulares,! y! el! espesor! de! las! presillas,! debe! ser! igual! al! espesor! de! la! cartela! a! la! que! el! elemento! armado! está! conectado;! !  Según! la! norma! EN! 1993L1L1,! el! espaciamiento! máximo! entre! las! uniones! de! elementos! está! limitado! a! 15! veces! el! radio! de! giro! mínimo! de! los! dos! elementos! aislados.! Si! no,! deben! llevarse! a! cabo! comprobaciones! más! complejas,! en! las! que! se! debe! considerar! la! rigidez!a!cortante!del!elemento!armado.! 51" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% Comprobación%de%la%resistencia%de%la%sección%someRda%a%momento% ! MEd ≤1 EN!1993L1L1!§!6.2.5! donde:! Mc,Rd ! Wpl fy Mc,Rd =! !Mpl,Rd =! !!!!!para!secciones!de!clase!1!o!2! γ M0 ! Wel,min fy Mc,Rd =! M ! el,Rd = ! !!!!!para!secciones!de!clase!3! γ M0 ! Weff,min fy Mc,Rd =! ! ! !!!!!para!secciones!de!clase!4! γ ! M0 MEd!!es!el!valor!de!cálculo!del!momento!flector!! Wpl!–!módulo!resistente!plás7co! correspondientes!a! Wel,min!–!módulo!resistente!mínimo! la!fibra!con!máxima! Weff,min!–!módulo!resistente!máximo! tensión!elás7ca! ! 52" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% EN!1993L1L1!§!6.2.9! Esfuerzo%axil%y%flexión% !  Para!secciones!de!clase!1!o!2:! M ≤ M Ed N,Rd MN,Rd!es!la!resistencia!plás7ca!de!cálculo!a!flexión!reducida,!debido!a!la! existencia!del!esfuerzo!axil!NEd,!! Para! secciones! transversales! en! las! cuales! los! agujeros! para! los! elementos! de! unión! no! sean! considerados,! pueden! aplicarse! las! siguientes!expresiones!aproximadas!para!perfiles!laminados!estándares! en!I!o!en!H!y!para!secciones!soldadas!en!I!o!H!con!alas!iguales.! MN,y,Rd = Mpl, y,Rd (1 − n) /(1 − 0,5a) MN,y,Rd ≤ Mpl, y,Rd ! MN,z,Rd = Mpl,z,Rd ! & , n − a )2 # para!n!≤!a:!!M ' ! N,z,Rd = Mpl,z,Rd $1 − * $% + 1 − a ( !" para!n!>!a:!! donde:!n!=!NEd/Npl,Rd! !a!=!(AL2btf)/A!!!pero!a!≤!0,5! Para!otras!secciones!ver!EN!1993L1L1!§!6.2.9(5)! 53" ! COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% EN!1993L1L1!§!6.2.9! fy Esfuerzo%axil%y%flexión% σ x,Ed ≤ !  Para!secciones!de!clase!3:! γ M0 σx,Ed! ! es! el! valor! de! cálculo! de! la! tensión! longitudinal! debida! al! momento!y!al!esfuerzo!axil,!teniendo!en!cuenta!los!agujeros!para! los! elementos! de! unión! cuando! éstos! sean! relevantes! (ver! EN! 1993L1L1!§!6.2.4!y!§!6.2.5);!! !  Para! secciones! de! clase! 4! la! tensión! σx,Ed! se! calcula! con! los! valores! efec7vos!y!deberá!cumplir!el!siguiente!criterio:! ! My,Ed + NEdeNy Mz,Ed + NEdeNz NEd + + ≤1 ! Aeff fy / γ M0 Weff,y,min fy / γ M0 Weff,z,min fy / γ M0 donde:! eN! es! el! desplazamiento! del! centro! de! gravedad! cuando! la! sección!transversal!se!ve!some7da!solamente!a!compresión! uniforme! 54" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% Comprobación%de%la%resistencia%de%la%sección%a%cortante% ! EN!1993L1L1!§!6.2.6! VEd "  En!ausencia!de!torsión,!la!resistencia!plás7ca:! ≤1 Vc,Rd Av ( fy / 3) Vc,Rd = Vpl,Rd = ! γ M0 τ Ed ≤ 1,0 Para!la!comprobación!de!la!resistencia!elás7ca:! fy /( 3γ M0 ) V ! V S ! ! ! !! Ed τ Ed =! Ed !para!secciones!IL!H:!!! !!! τ Ed = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!si!!A /A ≥0,6! Aw f w I ×t donde:!VEd!es!el!valor!del!cálculo!del!esfuerzo!cortante! "Av!es!el!área!a!cortante!según! EN!1993L1L1!§!6.2.6(3)! "S!es!el!momento!está7co!de!la!sección! "I!es!el!momento!de!inercia!de!la!sección!transversal! "t!es!el!espesor!del!punto!considerado! "Af!es!el!área!de!un!ala! "Aw!es!el!área!del!alma:!Aw!=!hwtw! "hw,!tw!es!la!altura!y!espesor!del!alma!respec7vamente,! 55" "  COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% Influencia% del% esfuerzo% cortante% en% la% resistencia% a% flexión% de% la% sección% EN!1993L1L1!§!6.2.10! ! !  Si!VEd!≤!0,5Vpl,Rd!y!hw/tw!≤!72ε/η!(para!η!ver EN!1993L1L5! !!!!!!!!!o!del!lado!de! la!seguridad:!η!=!1,0),!no!es!necesario!considerar!una!reducción!de! EN!1993L1L1!§!6.2.9! la!resistencia!a!flexión!de!la!sección.! !  Si!VEd!>!0,5Vpl,Rd!!la!resistencia!reducida!a!flexión!debería!obtenerse! como! la! resistencia! de! cálculo! de! la! sección! transversal,! determinada! u7lizando! un! límite! elás7co! reducido! (1Lρ)fy! para! el! área!a!cortante,!donde:! !! !& !! #2 2V ρ = $$ Ed − 1 !! % Vpl,Rd " 56" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% Comprobación% de% la% resistencia% a% pandeo% de% elementos% someRdos% a% compresión%y%flexión% EN!1993L1L1!§!6.3.3! % My,Ed + ΔMy,Ed Mz,Ed + ΔMz,Ed NEd % + kyy + kyz ≤1 χ y NRk My,Rk Mz,Rk % % % % % % % γ M1 χLT γ M1 γ M1 My,Ed + ΔMy,Ed Mz,Ed + ΔMz,Ed NEd + kzy + kzz ≤1 χ zNRk My,Rk Mz,Rk χLT γ M1 γ M1 γ M1 donde:!! NEd,!My,Ed!and!Mz,Ed!son!los!valores!de!cálculo!del!esfuerzo!axil!de!compresión!y! de! los! momentos! flectores! máximos! a! lo! largo! del! elemento,! alrededor!de!los!ejes!yLy!y!zLz!respec7vamente;! ΔMy,Ed,!ΔMz,Ed!son!los!momentos!debidos!al!desplazamiento!del!eje!del!centro! de!la!gravedad,!según!6.2.9.3,!en!las!secciones!de!Clase!4;! !Χy!y!Χz!son!los!coeficientes!de!reducción!para!pandeo!por!flexión!según!§!6.3.1! ΧLT!es!el!coeficiente!de!reducción!para!pandeo!lateral,!según!§!6.3.2! kyy,!kyz,!kzy,!kzz!son!los!coeficientes!de!interacción.! 57" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%COMPRESIÓN%Y%FLEXIÓN% !  % % % % % ! Valores!para!NRk!=!fyAi,!Mi,Rk!=!fyWi!y!ΔMi,Ed! EN!1993L1L1!§!6.3.3! Class% 1% 2% 3% 4% Ai! A" A" A" Aeff! Wy! Wpl,y! Wpl,y! Wel,y! Weff,y! Wz! Wpl,z! Wpl,z! Wel,z! Weff,z! ΔMy,Ed! 0! 0! 0! eN,yNEd! ΔMz,Ed! 0! 0! 0! eN,zNEd! !  Los!coeficientes!de!interacción!kyy,!kyz,!kzy,!kzz!se!han!obtenido!a!par7r! de!dos!aproximaciones!alterna7vas!al!problema.!Los!valores!de!estos! coeficientes!pueden!obtenerse!del!anexo!A!(método!alterna7vo!1)!o! del! anexo! B! (método! alterna7vo! 2).! El! anexo! nacional! puede! elegir! entre! ambos! métodos! alterna7vos.! En! aras! de! conseguir! una! mayor! simplicidad,! las! comprobaciones! pueden! efectuarse! en! el! rango! elás7co!únicamente.! 58" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%TRACCIÓN% Comprobación%de%elementos%a%tracción% NEd ≤1 N t,Rd EN!1993L1L1!§!6.2.3! !! donde:! Nt,Rd!L!la!resistencia!de!cálculo!a!tracción! ! Af y !  Para!uniones!soldadas:! N ! !! t,Rd = Npl,Rd = γ M0 EN!1993L1L8!§!3.1.1(4)! !! !  Para!uniones!atornilladas,!según!el!7po!de!unión:! !Categoría%A!:!Resistentes!al!aplastamiento! ! !Categoría%B!:!Resistentes!al!deslizamiento!en!el!E.L.S.! %%%%%Categoría%C!:!Resistentes!al!deslizamiento!en!el!E.L.U.! ! 59" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%TRACCIÓN% Resistencia%de%elementos%a%tracción%atornillados% !  Es!necesario!introducir!el!concepto!de!área!neta! EN!1993L1L1!§!6.2.3! !  Para! secciones! con! agujeros,! y! para! las! categorías! A! y! B,! el! valor! de! cálculo!del!esfuerzo!axil!de!tracción!!Nt,Rd:! ! Afy $ la!resistencia!plás7ca!de!cálculo!de!la!sección!transversal! !! Npl,Rd = γ bruta! M0 Nt,Rd = min# 0,9 Anet fu la!resistencia!úl7ma!de!cálculo!de!la!sección!transversal! !Nu,Rd = neta,! considerando! los! agujeros! para! los! elementos! de! ! !" γ M2 unión! !  Para! la! categoría! C! el!! valor! de! cálculo! del! esfuerzo! axil! de! tracciónNt,Rd:! Anet! fy Anet = A − tnd0 N = N = t,Rd net,Rd ! donde:! γ M0 t!espesor!del!elemento! n!núm.!de!agujeros!alineados!ver7calmente! d0!diámetro!del!agujero! A!–!área!bruta!de!la!sección! Anet!–!área!neta!de!la!sección! γM2!=1,25!–!coeficiente!parcial!de!resistencia!!de!la!sección!neta! 60" ! COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%TRACCIÓN% Resistencia%de%elementos%a%tracción%atornillados% Angulares%unidos%por%un%lado% EN!1993L1L8!§!3.10.3! !  Un! angular! único! a! tracción! unido! por! una! única! fila! de! tornillos! en! un! lado,! puede! tratarse! como! cargado! concéntricamente! en! una! !sección!neta!eficaz!para!la!cual!el!valor!de!cálculo!úl7mo!de! la!resistencia!debería!determinarse!de!la!siguiente!manera:! ! con%1%tornillo% con%2%tornillos% con%3%tornillos% ! Nu,Rd = 2,0(e2 − 0,5d0 )t × fu γ M2 β2 Anet × fu Nu,Rd = γ M2 β 3 Anet × fu Nu,Rd = γ M2 donde:! β2!y!β3!son!coef.!de!reducción!que!dependen!de!la!separación!p1! Anet!es!el!área!neta!del!angular.!Para!un!angular!de!lados!desiguales! unidos!por!su!lado!menor,!Anet!debería!tomarse!igual!al!área!neta!de! la!sección!de!un!angular!de!lados!iguales!equivalente!con!los!lados! del!mismo!tamaño!que!el!lado!menor.! 61" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%TRACCIÓN% Resistencia%de%elementos%a%tracción%atornillados% Angulares%unidos%por%un%lado% ! ! EN!1993L1L8!§!3.10.3! (a)!1!tornillo! (b)!2!tornillos! (c)!3!tornillos! separación%%%%%p1% ≤%2,5d0% ≥%5,0d0% EN!1993L1L8!§!3.10.3!Tabla!3.8! ! ! ! ! 2!tornillos!!!!!β 0,4! 0,7! ! Para! valores! intermedios! de! p1! el! valor! de ! ! ! 2! ! !puede!interpolarse!linealmente! 3!tornillos!o!más!!!β3! 0,5! 0,7! !  Una! consideración! similar! debería! darse! también! para! otro! 7po! de! secciones!unidas!a!través!de!las!alas!voladas! 62" COMPROBACIÓN%DE%LOS%ELEMENTOS%A%TRACCIÓN%Y%FLEXIÓN% Comprobación%de%elementos%a%tracción%y%flexión% EN!1993L1L1!§!6.2.1(7)! NEd MEd + ≤1 EN!1993L1L1!§!6.2.3! donde:! Nt,Rd Mc ,Rd EN!1993L1L1!§!6.2.5! Nt,Rd!L!!resistencia!de!cálculo!a!tracción!! Mc,Rd!L!resistencia!de!cálculo!a!flexión!considerando!agujeros! Considerción%de%los%agujeros%en%la%resistencia%a%flexión% !  Los! agujeros! para! los! elementos! de! unión! en! el! ala! traccionada! pueden!ignorarse!siempre!que!para!dicha!ala!se!cumpla!que:! !! Af,net × 0,9 fu Af fy ! ≥ γ M2 γ M0 donde:! Af!–!área!del!ala!tracccionada! !  Los!agujeros!para!los!elementos!de!unión!en!la!zona!comprimida!de!la! sección!transversal,!excepto!los!sobredimensionados!o!alargados,!no! necesitan!ser!considerados,!siempre!que!los!agujeros!estén!ocupados! por!los!elementos!de!unión.! !! 63" COMPROBACIÓN%DE%UNIONES% COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Categorías!de!uniones!atornilladas! Categoría% Criterio% EN!1993L1L8!!Tabla!3.2! Comentarios% Uniones!a!cortante! A!–!Resistentes!al! aplastamiento!! B!–!resistentes!al! deslizamiento!! !en!el!ELS! C!–!resistentes!al! deslizamiento!! En!ELU! Fv,Ed!≤!Fv,Rd! Fv,Ed!≤!Fb,Rd! No!se!requiere!pretensado.! Pueden!u7lizarse!tornillos!de!clases!4.6!a!10.9.! Fv,Ed,ser!≤!Fs,Rd,ser! Deberían!u7lizarse!tornillos!pretensados!de! clases!8.8!o!10.9.!Para!la!resistencia!al! Fv,Ed!≤!Fv,Rd! deslizamiento!en!ELS,!véase!el!apartado!3.9.! Fv,Ed!≤!Fb,Rd! Fv,Ed!≤!Fs,Rd! Fv,Ed!≤!Fb,Rd! Fv,Ed!≤!Nnet,Rd! Deberían!u7lizarse!tornillos!pretensados!de! clases!8.8!o!10.9.!Para!la!resistencia!al! deslizamiento!en!ELU,!véase!el!apartado!3.9.! Nnet,Rd!véase!el!punto!c)!del!apartado!(1)! Uniones!a!tracción! D!–!sin!prestensar! Ft,Ed!≤!Ft,Rd! Ft,Ed!≤!Bp,Rd! No!se!requiere!pretensado.!Pueden!u7lizarse! tornillos!de!clases!4.6!hasta!10.9.!Bp,Rd!véase!la! tabla!3.4.! E!–!pretensadas! Ft,Ed!≤!Ft,Rd! Ft,Ed!≤!Bp,Rd! Deberían!u7lizarse!tornillos!pretensados!de! clases!8.8!o!10.9.!.!Bp,Rd!!véase!la!tabla!3.4.! 65" COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Resistencia%de%cálculo%de%elementos%individuales%a%cortante% "  Fv,Rd%d%Resistencia%a%cortante%por%el%plano%de%cortante% ! Fv,Rd = α v fub A γ M2 cuando!el!plano!de!cortante!pasa!por!la!parte!roscada!del!tornillo!(A!es! el!área!traccionada!del!tornillo!As):! L!!!αv!=!0,6!para!clases!4.6,!5.6.!8.8! L  αv!=!0,5!para!clases!4.8,!5.8.!10.9! cuando!el!plano!de!cortante!pasa!por!la!parte!roscada!del!tornillo!(A!es! el!área!traccionada!del!tornillo!As):αv!=!0,6!! k1α b fudt "  !Fb,Rd%–%Resistencia%a%aplastamiento% Fb,Rd = γ M2 ! & p2 # & e1 fub # e2 $ $ ! k1 = min$ 1,4 − 1,7; 2,8 − 1,7; 2,5 !! αb = min$ ; ;1,0 ! d0 " % 3d0 fu "←!tornillos!extremos→! % d0 & p1 1 fub # & p2 # $ ! $ αb = min$ − ; ;1,0 ! k1 = min$ 1,4 − 1,7; 2,5 !! 66" % 3d0 4 fu " tornillos!interiores→! % d0 " COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Símbolos%para%distancias%a%los%bordes%y%separación%entre%elementos% de%fijación% * e1 ' # 4t + 40mm Para!estructuras!de!acero!de!acuerdo!con!EN!10025! excepto!para!aceros!de!acuerdo!con!EN!10025L5! 1,2d0 ≤ (( %% ≤ " ) e2 & !8t%or%125mm Para!estructuras!de!acero!de!acuerdo!con!EN!10025L5! Separación!al!tresbolilloL!compresión! 1!–!fila!exterior,!2!–!fila!interior! Separación!al!tresbolilloL!tracción! 2,2d0 ≤ p1 ≤ min(14t ,200mm) 28t # 14t # 2,4d0 ≤ p2 ≤ min(14t ,200mm) p1,0 ≤ min" p1,i ≤ min" !200mm !400mm 67" COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Arrancamiento%de%bloque%(desgarro)% El! desgarro! consiste! en! el! fallo! a! cortante! en! la! fila! de! tornillos! situada! a! lo! largo! del! plano! que! delimita! el! esfuerzo! a! cortan! del! grupo! de! agujeros! acompañado! por! la! rotura! a! tracción! de! la! fila! de! agujeros! situada! a! lo! largo! del!plano!que!delimita!el!esfuerzo!a!tracción!del!grupo!de!tornillos.! ! 1!–!fuerza!de!tracción!pequeña! 2!–!fuerza!cortante!grande! 3!–!fuerza!cortante!pequeña! 4!–!fuerza!de!tracción!grande! ! Ant!área!neta!some7da!a!tracción! Anv!área!neta!some7da!a!cortante! % % % % % % "  Para! un! grupo! de! tornillos! simétrico! sujeto! a! cargas! concéntricas! Veff,1,Rd! será:! ( ) VEd ≤ Veff,1,Rd = fu Ant / γ M2 + 1 / 3 fy Anv / γ M0 ( ) "  Para!un!grupo!de!tornillos!sujeto!a!cargas!excéntricas,!V VEd ≤ Veff,2,Rd = 0,5 fu Ant / γ M2 + 1 / 3 fy Anveff,2,Rd / γ M0!será:! 68" COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Resistencia%de%cálculo%de%elementos%individuales%a%tracción% "  Bp,Rd%–%resistencia%al%punzonamiento% Bp,Rd = 0,6πdmtp fu / γ M2 donde:! dm! es! la! media! de! las! distancias! entre! los! vér7ces! y! entre! las! caras! planas! de! la! cabeza! del! tornillo! o! de! la! tuerca,! la! que! sea!menor;! tp!es!el!espesor!de!la!chapa!bajo!el!tornillo!o!la!tuerca;! "  Ft,Rd%–%resistencia%a%tracción Ft,Rd =!! k2 fub As γ M2 !donde:!k2!=!0,63!para!tornillos!de!cabeza!avellanada!k2!=!0,9.! !  Cortante%y%tracción%combinadas% Fv,Ed Ft,Ed + ≤ 1,0 Fv,Rd 1,4Ft,Rd 69" COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%ATORNILLADAS% !  Resistencia%al%cálculo%al%deslizamiento% EN!1993L1L1!§!3.9.1! k nµ Clase%de%la%superf.% donde:!! Fs,Rd = s Fp,C de%rozamiento%% γ M3 (ver%EN%1090)% n!!!nº!de!planos!de!rozamiento! A! Fp,C!!!!fuerza!de!pretensado! Fp,C = 0,7 fub As B! μ!!coef.!de!rozamiento!EN!1993L1L8!Table!3.7! C! ks!!!es!el!valor!de!!EN!1993L1L8!Table!3.6! D! γM3!=1,25!–!coef.!parcial!de!resistencia!al!deslizamiento! Coef.% Rozamid ento%μ% Descripción% 0,5! 0,4! 0,3! 0,2! ks% Tornillos!en!agujeros!normalizados!! 1,0! Tornillos!en!agujeros!con!holguras!o!agujeros!alargados!cortos!con!el!eje!del!alargamiento!en! dirección!perpendicular!a!la!de!transferencia!de!la!carga!! 0,85! Tornillos!en!agujeros!alargados!largos!con!el!eje!del!alargamiento!en!dirección!perpendicular! a!la!!de!transferencia!de!la!carga!! 0,7! Tornillos!en!agujeros!alargados!cortos!con!el!eje!del!alargamiento!en!dirección!paralela!a!la!de! 0,76! transmisión!de!la!carga!! Tornillos!en!agujeros!alargados!largos!con!el!eje!del!alargamiento!en!dirección!paralela!a!la!de! 0,63! 70" transmisión!de!la!carga!! COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%SOLDADAS% !  Resistencia%de%cálculo%de%las%soldaduras%en%ángulo ! EN!1993L1L8!! !! !§!4.5.3.2(6)! "  Se! asume! una! distribución! uniforme! de! tensión! en! la! sección! de! la! garganta! de! la! soldadura! resultando! en! las! tensiones! normales! y! tensiones!tangenciales! σ ⊥ !es!la!tensión!normal!perpendicular!a!la!garganta!de!la!soldadura;! τ ⊥ !es!la!tensión!tangencial!perpendicular!al!eje!de!la!soldadura;! τ ΙΙ !es!la!tensión!tangencial!paralela!al!eje!de!la!soldadura.! σ ΙΙ La!tensión!normal!!!!!!paralela!al!eje!no!se!considera!cuando!se!verifica!el ! valor!de!cálculo!de!la!resistencia!de!la!soldadura.! "  El!valor!de!cálculo!de!la!resistencia!de!la!soldadura!será!suficiente!si! se!cumplen!las!siguientes!condiciones:! ! = σ! 2 + 3 τ!2 + τ 2 ≤! f /(β ! γ ) !y! σ w ⊥ ( ⊥ II ) u w M2 σ ⊥ ≤ 0,9 fu / γ M2 donde:!βw!es!el!coef.!de!correlación!correspondiente!tomado!en! Tabla!4.1! 71" EN!1993L1L8! ! ! COMPROBACIÓN%DE%UNIONESd%%UNIONES%SOLDADAS% EN!1993L1L8!!Tabla!4.1! ! Tipos!de!acero! Factor!de!correlación! 72" CONCLUSIÓN% CONCLUSION% !  El% uso% de% celosías% permite% construir% edificios% de% todos% los% tamaños%y%formas.% !  En% esta% presentación% se% ofrecen% consejos% sobre% el% cálculo% de% celosías% para% edificios% de% una% sola% planta% incluidas% las% cuesRones%relacionadas%con%detalles%construcRvos,%el%análisis% global,% así% como% la% verificación% de% los% elementos% (cordones,% montantes% y% diagonales)% y% uniones% (empalmes,% uniones% de% diagonales%y%montantes%con%los%cordones)%.% % ! 74" REFERENCIAS% REFERENCIAS% !  EN!1993L1L1!–!Eurocode!3!Design!of!steel!structures!Part!1L1:! General!rules!and!rules!for!buildings!! !  EN!1993L1L8!–!Eurocode!3!Design!of!steel!structures!–!Part!1L8:! Design!of!joints.!! ! ! 76" Los%módulos%pedagógicos%SKILLS%han%sido%desarrollados%por%un%consorcio%de%organismos,%cuyos%logos%figuran%al%pie%de% esta%página.%El%material%está%publicado%bajo%una%licencia%CreaRve%Commons% % El%proyecto%ha%sido%parcialmente%financiado%por%la%Comisión%Europea.%% Este%módulo%pedagógico%refleja%únicamente%la%opinión%de%sus%autores.%La%Comisión%Europea%no%asume%ninguna% responsabilidad%de%ningún%Rpo%por%el%uso%que%se%pueda%hacer%de%la%información%contenida%en%este%módulo%pedagógico.%%%%